人教版八年级上册《因式分解》知识点复习能力提升专题练

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《因式分解》知识点复习能力提升专题练

一．选择题.

1.下列由左到右的变形,属于因式分解的是( )

A.(x+2)(x-2)=x2-4

B.x2+4x+4=x(x+4)+4

C.ax2-4a=a(x2-4)

D.x2+3-4x=(x-1)(x-3)

2.分解因式-4x2y+2xy2-2xy的结果是 ( )

A.-2xy(2x-y+1)

B.2xy(-2x+y)

C.2xy(-2xy+y-1)

D.-2xy(2x+y-1)

3.下列因式分解正确的是( )

A.x2-xy+x=x(x-y)

B.ax2-9=a(x+3)(x-3)

C.x2-2x+4=(x-1)2+3

D.a3+2a2b+ab2=a(a+b)2

4.把多项式m2(a-2)+m(2-a)分解因式正确的是 ( )

A.(a-2)(m2+m)

B.m(a-2)(m+1)

C.m(a-2)(m-1)

D.(2-a)(m2+m)

5.代数式(a-3b)2-4(a-3b)c+4c2可以写成 ( )

A.(a-3b+3c)2

B.(a-3b-2c)2

C.(a+3b+2c)2

D.(a+3b-2c)2

6. 若a为实数，则a2(a2-1)-a2+1的值( )

A.非正数

B.恒为正数

C.恒为负数

D.非负数

7.多项式①4x2-x;②(x-1)2-4(x-1);③1-x2;④-4x2-1+4x,分解因式后,结果中含有相同因式的是( )

A.①和②

B.③和④

C.①和④

D.②和③

8.若x2+kx+20能在整数范围内因式分解,则k可取的整数值有( )

A.2个

B.3个

C.4个

D.6个

二．填空题.

9.因式分解:mn2-9m=____.

10. 若ab=3，a-2b=5，则a2b-2ab2的值是_ ___.

11.如图,长宽分别为a,b的长方形的周长为14,面积为10,则a3b+ab3的值为__ __.

12. 已知(2x-21)(3x-7)-(3x-7)·(x-13)可因式分解为(3x+a)(x+b)，其中a，b 均为整数，则a+3b=____.

13. 多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是__.

14. 若9x2+kxy+4y2是完全平方式，则k=__.

三．解答题.

15. 已知m+n=3，求2m2+4mn+2n2-6的值.

16.分解因式:(a-b)2-4(a-b-1).

17. 若|x-m|+=0，把多项式x2n-y2m分解因式(用m，n表示).

18.(1)化简:(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2;

(2)利用(1)题的结论,且a=2 018x+2 019,b=2 018x+2 020,c=2 018x+2 021,求a2+b2+c2-ab-bc-ca的值.

19.请阅读以下材料,并解决相应的问题:

材料一:换元法是数学中的重要方法,利用换元法可以从形式上简化式子,在解某些特殊方程时,使用换元法常常可以达到转化与化归的目的,例如在求解一元四次方程x4-2x2+1=0时,令x2=t,则原方程可变为t2-2t+1=0,解得t=1,从而得到原方程的解为x=±1.

材料二:杨辉三角形是中国数学史上的一个伟大成就,在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现.它呈现了某些特定系数在三角形中的一种有规律的几何排列.如图为杨辉三角形:

(1)利用换元法解方程:(x2+3x-1)2+2(x2+3x-1)=3;

(2)在杨辉三角形中,按照由上至下、从左到右的顺序观察,设a n是第n行的第2个数(其中n≥4),b n是第n行的第3个数,c n是第(n-1)行的第3个数.请利用换元法因式分解:4(b n-a n)·c n+1.

《因式分解》知识点复习能力提升专题练(解析版)