高中物理谈电磁感应中的焦耳热专题辅导

高中物理谈电磁感应中的焦耳热专题辅导江苏

张洪伟

在电磁感应的综合题目中，运用能量守恒定律对电路的焦耳热进行计算的问题比较多，虽然物理情景不同，但求解思路基本相同，下面归类并举例说明。

一、水平导轨情景

这种情景下能量转化的情况是动能转化为电能，电能再转化为内能，电路上消耗的内能就是所说的焦耳热。

例1 如图1所示，一个导轨PMNQ 水平固定在一个竖直向下的匀强磁场中，导轨上跨放一根质量为m 的金属棒ab ，导轨MN 边和金属棒ab 平行，它们的电阻分别是R 和r ，导轨的其余部分的电阻不计，若沿着MP 方向作用在金属棒上一个水平力使ab 在很短时间内由静止得到速度0v ，设导轨足够长，求在金属棒ab 中产生的热量。

图1

解析：金属棒ab 在力的作用下获得速度0v 相应获得动能20K mv 2

1E =，ab 切割磁感线运动，产生感应电流受到磁场力F 作用做减速运动，直到速度减为零停止下来，在这个过程中，ab 棒的动能转化为电能，最终转化为导轨与ab 棒产生的焦耳热1Q 和2Q ，且满足

K 21E Q Q =+，因导轨电阻R 和ab 棒电阻r 是串联关系，则有r

R Q Q 21=。 由以上各式可解得，金属棒上产生的热量

()

r R 2r mv Q 202+= 说明：此例是最简单的情景，在此基础上，可以添加条件，比如金属棒和导轨之间有摩擦，或者还有一个拉力作用在金属棒上的情景，求解的关键是要注意功能转换关系，并能灵活运用能量守恒。

二、线框竖直下落情景

这种情景下只有一个边在磁场中切割磁感线，机械能转化为电能，进而再转化为内能。

例2 一个质量kg 016.0m =、长m 5.0L =，宽m 1.0d =、电阻Ω1

.0R =的矩形线圈，从离匀强磁场上边缘高m 5h 1=处由静止自由下落，进入磁场后，由于受到磁场力的作用，线圈恰能做匀速运动（设整个运动过程中线框保持平动），取2s /m 10g =，求：

（1）匀强磁场的磁感应强度B ；

（2）若磁场宽度L h 2=，通过磁场过程中线框中产生的热量，并说明其转化过程。

图2 解析：线圈自由下落将进入磁场时的速度为s /m 10s /m 5102gh 2v 1=⨯⨯==

（1）线圈的下边进入磁场后切割磁感线产生感应电流，其方向从左到右，使线圈受到向上的磁场力，匀速运动时应满足条件R

v d B d R Bdv B BId mg 22=== 解得101.01.01.010016.0v

d mgR B 2⨯⨯⨯⨯==T 4.0T =。 （2）因为仅当线圈的下边在磁场中或离开磁场时、线圈做切割磁感线运动，线圈内才有感应电流，此时线圈的动能不变，由线圈下落过程中重力势能的减少转化为电能，最后以焦耳热的形式释放出来，所以线圈中产生的热量J 16.0J 5.010016.02mgL 2Q =⨯⨯⨯==。

说明：此例由于通过磁场时线圈匀速运动，由BLv E =以及电路知识也可以求解，但要进行过程分析，比较麻烦，另外的情景是L h 2>和L h 2<情况下，求上下两个边都通过磁场产生的焦耳热是多少，这样的问题要求比较高，只能供学有余力的同学思考。

三、线框转动情景

转动过程中产生的电动势、电流都是变化的，用能量守恒才能求解。

例3 如图3所示，匀强磁场的磁感应强度为B ，方向竖直向下，在磁场中有一个边长为L 的正方形刚性金属框，ab 边质量为m ，其他三边的质量不计，金属框的总电阻为R ，cd 边上装有固定的水平轴，现在将金属框从水平位置由静止释放，不计一切摩擦，金属框经t 时间恰好通过竖直位置a ′b ′cd ，ab 边通过最低位置时受到的安培力为F ，求t 时间内，金属框中产生的焦耳热。

图3

解析：由能量守恒，在t 时间内ab 边重力势能的减少最后转化为它的动能和框中产生的焦耳热，即Q mv 21mgL 2+=，又R BLv I =，BIL F =，解得4

422L B 2m R F mgL Q -=。 总结：电磁感应现象的实质问题是能量转化与守恒问题，这是求解热量最基本的思路，但要注意过程中的功能关系：重力做功的过程是重力势能向动能和电能转化的过程；安培力做功的过程是机械能向电能转化的过程；合外力（重力和安培力）做功的过程是动能增加的过程；电流做功的过程是电能向内能转化的过程。