积、商的变化规律2
四年级上册数学积的变化规律
积的变化规律 四年级
积的变化规律有三条：
1、一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）多少倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。
2、一个因数扩大（或缩小）多少倍，而另一个因数缩小（或扩大）相同的倍数，它们的积不变。
3、一个因数乘以（或除以）a，另一个因数乘以（或除以）b，积就乘以（或除以）ab的积。
拓展资料：
商的变化规律有三条：
1、被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数（0除外），商不变。
2、被除数不变，除数扩大多少倍，商反而缩小相同的倍数。
除数缩小多少倍，商反而扩大相同的倍数。
3、除数不变，被除数扩大多少倍，商扩大相同的倍数。
被除数缩小多少倍，商缩小相同的倍数。
积和商的变化规律
三、知识运用
1. 先算出每组题中第1题的积，再写出下面 两题的得数。
12×3＝36 48×5＝240 8×50＝400
120×3＝360
48×50＝2400
8×25＝200
120×30＝3600 48×500＝24000 4×50＝200
三、知识运用
2. 扩大后的绿地面积是多少？
200平方米
8米
三、知识运用
你能利用今天学的知识 解决这个问题吗？
2. 扩大后的绿地面积是多少？
200平方米
24米 200平方米 200平方米 8米 8米 8米
我是这样解决的：扩大后的宽是 24米，24米是 我是这么想的：先求出原来长方形的长， 原来宽的 3倍，长不变，宽乘3，面积也乘3。 再用长乘扩大后的宽，就是扩大后的绿地 我的列式： 24÷8＝3200÷8＝25（米） 面积。我的列式： 200 ×（平方米） 3＝600（平方米） 25×24＝ 600
二、探究新知 积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0
除外），积也乘（或除以）几。如：6×20＝120 60×20 ＝1200 积的不变规律：一个因数乘几，另一个因数除以几（ 0除外），积也 的大小不变 如：6×20＝ （6×5）×（ 20 ÷ 5 ） ＝120 商的不变规律：被除数和除数都乘或除以一个 相同的数（0除外），商不变。 如：120 ÷ 20＝（120×5） ÷ （ 20 × 5 ） 60 ÷20 ＝ （60×5） ÷ （ 20 ）
四、布置作业
作业：第54页练习九，第1题、第4题。 第55页练习九，第10题。
二、探究新知 积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0
除外），积也乘（或除以）几。如：6×20＝120 60×20 ＝1200 积的不变规律：一个因数乘几，另一个因数除以几（ 0除外），积也 的大小不变 如：6×20＝ （6×5）×（ 20 ÷ 5 ） ＝120 商的不变规律：被除数和除数都乘或除以一个 相同的数（0除外），商不变。 如：120 ÷ 20＝（120×5） ÷ （ 20 × 5 ） 60 ÷20 ＝ （60×5பைடு நூலகம் ÷ （ 20 × 5 ）
商不变和积不变的规律
商不变和积不变的规律积的变化规律有三条：1.一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）多少倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。
2.一个因数扩大（或缩小）多少倍，而另一个因数缩小（或扩大）相同的倍数，它们的积不变。
3.一个因数乘以（或除以）a，另一个因数乘以（或除以）b，积就乘以（或除以）ab的积。
积不变的规律在乘法中：一个乘数扩大多少倍，另一个乘数缩小相同的倍数，积不变。
例如：2.3×5=23×0.5商的变化规律有三条：1.被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数（0除外），商不变。
2.被除数不变，除数扩大多少倍，商反而缩小相同的倍数。
除数缩小多少倍，商反而扩大相同的倍数。
3.除数不变，被除数扩大多少倍，商扩大相同的倍数。
被除数缩小多少倍，商缩小相同的倍数。
商不变的规律在除法中：被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数（0除外），商不变。
例如：1.8÷0.3=18÷3例题1：根据32×16=512，直接写出下面各式的积。
320×160=（）320×1600=（）32×160=（）1600×160=（）16×8=（）0.32×16=（）答案：320×160=（51200 ）解析：两个因数同时扩大10倍，积扩大10×10=100倍。
320×1600=（512000 ）解析：积扩大10×100=1000倍。
32×160=（ 5120 ）解析：积扩大10倍。
1600×160=（ 256000 ）解析：32扩大50倍，16扩大10倍，积扩大50×10=500倍。
16×8=（ 128）解析：32缩小2倍，16缩小2倍，积缩小2×2=4倍。
0.32×16=（ 5.12 ）解析：32缩小100倍，积缩小100倍。
积商的变化规律
积的变化规律(一)如果一个因数扩大m倍，另一个因数不变，那么，它们的积也扩大m倍．(二)如果一个因数缩小m倍，另一个因数不变，那么，它们的积也缩小m倍．(三)如果一个因数扩大m倍，另一个因数缩小相同的倍数，那么它们的积不变(四)如果一个因数扩大m倍，另一个因数扩大n倍，那么，它们的积扩大(m×n)倍．(五)如果一个因数缩小m倍，另一个因数缩小n倍，那么，它们的积就缩小(m ×n)倍(六)如果一个因数扩大m倍，另一个因数缩小n倍，那么，当m＞n时它们的积扩大(m÷n)倍，当m＜n时，它们的积就缩小(n÷m)倍．商的变化规律(一)如果被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，那么，它们的商不变．(二)如果被除数扩大(或缩小)m倍，除数不变，那么，它们的商就扩大(或缩小)m 倍(三)如果除数扩大或缩小m倍，被除数不变，那么，它们的商反而缩小或扩大m 倍．(四)如果被除数扩大m倍，除数缩小n倍，那么，它们的商就扩大(m×n)倍(五)如果被除数缩小m倍，除数扩大n倍，那么，它们的商就缩小(m×n)倍．(六))如果被除数扩大m倍，除数扩大n倍，当m＞n时，它们的商就扩大(m÷n)倍，当m＜n时，它们的商就缩小(n÷m)倍．(七))如果被除数缩小m倍，除数缩小n倍，当m＞n时，它们的商就缩小(m÷n)倍，当m＜n时，它们的商就扩大(n÷m)倍．试一试]1、两数相乘，如果一个因数缩小5倍，另一个因数扩大5倍，积是否起变化？２、两数相乘，积是36，如果一个因数扩大2倍，另一个因数缩小3倍，那么积是多少？3、两数相乘，积是72如果一个因数扩大4倍，另一个因数缩小3倍，那么积是多少？4、两个数相除，被除数扩大4倍，除数缩小2倍，商将怎样变化？5、小明在计算除法时，把除数末尾的“0”漏写了，结果得到的商是500，正确的商应该是多少？6、小冬在计算除法时，把除数末尾的“0”漏写了，结果得到的商是70，正确的商应该是多少？判断：①210÷30=（210×15）÷（30×15）……………………（）②48÷12=（48×3）÷（12×4）…………………………（）③60÷12=（60 ÷3）÷（12×3）…………………………（）④63÷7=（63÷10）÷（7÷10）……………………（）⑤被除数不变，如果除数除以3，商也会除以3。
商不变的性质和积不变的性质
积和商的“变与不变”规律㈠、积的变化规律：⑴、一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积就相应的乘（或除以）几。
字母表示：若是a×b=c，则(a×3)×b=c×3举例：a×b=12若是(a×3)则积就是12×3=36.⑵、一个数乘一个比1大的数，积比原数大；⑶、一个数乘一个比1小的数，积比原数小。
㈡、积不变规律：一个因数乘（或除以）几，另一个因数相应的除以(或乘)几，积不变。
字母表示：若是a×b=c则（a×5）×（b÷5）=c㈢、商的变化规律：⑴被除数不变，除数乘几商就除以几，除数除以几商就乘几。
字母表示：若是a÷b=c，则a÷（b×3）=c÷3举例：a÷b=12若是(b×3)则商就是12÷3=4⑵除数不变，被除数乘商就相应的乘几，被除数除以几商就除以几。
字母表示：若是a÷b=c，则(a×3)÷b=c×3举例：a÷b=12若是(a×3)则商就是12×3=36.被除数大于除数，商就大于1；被除数小于除数，商就小于 1.一个数除以一个比1大的数，商比被除数要小；一个数除以一个比1小的数，商比被除数要大。
㈣、商不变规律：1被除数和除数同时乘或除以几，商不变。
其中专业理论知识内容包括：保安理论知识、消防业务知识、职业道德、法律知识、保安礼仪、救护知识。
作技术训练内容包括：岗位操作指引、勤务技术、消防技术、军事技术。
二．培训的及要求培训目的安全生产目标责任书为了进一步落实安全生产责任制，做到“责、权、利”相结合，依照我公司2015年度安全生产目标的内容，现与财务部签订以下安全生产目标：一、目标值：、全年人身死亡事故为零，重伤事故为零，小伤人数为零。
、现金安全保留，不发生盗窃事故。
《变化规律》(二)
练习3：
两数相除，被除数扩大25倍，除数 第1题：
缩小15倍，商将怎样变化？
a ×25 × 15= a ×375 第2题：
商扩大375倍。
商扩大2倍。 a ÷5 × 10= a × 2 第3题：两数相除，被除数扩大3倍，除数扩
大15倍，商将怎样变化？
a × 3 ÷15= a ÷5 商缩小5倍。
例题四:
第十讲
变化规律 （二）
积的变化规律(m≠0)
被乘数（a）
×m ÷
乘数（b） 不变
×m ÷ ÷m ×
积（c）
×m ÷ ×m ÷
不变
×m ÷
不变
例题一：
两数相乘，一个因数扩大3倍，要使积 扩大9倍，另一个因数应该怎样变化？
分析： 一个因数扩大3倍，假设积不变，另一个因 数缩小3倍；积就扩大9倍；一个因数不变， 另一个因数扩大9倍。
减数=60÷（3+1）=15 减数=15-5=10 答：减数应变为10。
第二题：被减数=减数+差=90÷2=45
减数=45÷（2+1）=15 减数=15-7=8 答：减数应变为8。
第三题： 被减数=减数+差=180÷2=90
差=（90-8）÷（1+1）=41 差=41+16=57 答：差应变为57。
商的变化规律(m≠0)
被除数（a）
×m ÷
除数（b） 不变
×m ÷ ×m ÷
商（c）
×m ÷ ÷m ×
不变
×m ÷
不变
例题三:
两数相除，如果被除数缩小3倍，除数 扩大2倍，商将怎样变化？
分析： 被除数缩小3倍，商也要缩小3倍，除数 扩大2倍，商要缩小2倍。
四秋 第四讲 积与商的变化规律(二)
积与商的变化规律（二）一、知识站点关键看乘法或者除法算式中，三者之间的联系，如：1、乘数对积的影响；2、被除数对商的影响；3、除数对商的影响；4、被除数对余数的影响；5、除数对商的影响；例1、两个数相乘，积是28，如果一个乘数扩大到它的4倍，另一个乘数扩大到它的2倍，那么得到的新积是多少？扩展1 两个数相乘，积是20，如果一个乘数扩大到它的4倍，另一个乘数缩小到它的21，那么得到的新积是多少？扩展2 两个数相乘，积是260，如果一个数扩大到它的4倍，另一个乘数缩小到它的81，那么得到的新积是多少？扩展3 两个数相乘，积是720，如果一个乘数缩小到它的81，另一个乘数缩小到它的31，那么得到的新积是多少？练一练：1、两个数相乘，积是35，如果一个乘数扩大到它的2倍，另一个乘数扩大到它的3倍，那么得到的新积是多少？2、两个数相乘，积是220，如果一个乘数扩大到它的4倍，另一个乘数缩小到它的21，那么得到的新积是多少？3、两个数相乘，积是81，如果一个乘数扩大到它的4倍，另一个乘数缩小到它的121，那么得到的新积是多少？4、两个数相乘，积是630，如果一个乘数缩小到它的31，另一个乘数缩小到它的51，那么得到的新积是多少？例2、红红在计算一道乘法算式题时，把其中的一个乘数扩大到它的5倍，计算结果是45.原算式的结果应该是多少？练一练1、林林在做一道整数乘法算式题时，把一个乘数末尾上的“0”丢了，得到的积是26.正确的积应该是多少？2、一道乘法算式，如果一个乘数扩大到它的5倍，另一个乘数缩小到它的101，计算的结果是32.正确的积应该是多少？例3、两个数相除，商是210，如果被除数扩大到它的3倍，除数不变。
新的商是多少？扩展1 两个数相除，商是210，如果被除数不变，除数扩大到它的3倍。
新的商是多少？扩展2 两个数相除，商是210，如果被除数扩大到它的3倍，除数扩大到它的6倍。
新的商是多少？练一练1、两个数相除，商是450，如果被除数扩大到它的5倍，除数不变。
商和积的变化规律
1、商不变的性质：
被除数和除数同时扩大或缩小（乘以或除以）相同的数 （0除外），商不变。
2、商的变化规律： 被除数÷除数=商
a、除数（老二）不变，被除数（老大）扩大或缩小几倍， 商也跟着扩大或者缩小几倍。
b、被除数（老大）不变，除数（老二）扩大或缩小几倍， 商反而缩小或扩大几倍。
C、如果被除数和除数都变化，则根据具体情况判断商的 变化情况。
3
根据125×48=6000，直接写出下面各式的积。
1、1.25×4.8=
2、1.25×0.048=3、0.125×4.8=4、0.125×0.48=
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4
根据47×14=658，直接写出下面各式的积。
0.47×14=
4.7×14=
47×0.14=
0.47×0.14=
根据522÷18=29
52.2÷1.8=
5.22÷1.8=
52.2÷0.18=
52.2÷18=
522÷0.18=
0.522÷0.18=
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1
二、积的规律
1、积不变的规律：
一个因数扩大或缩小几倍，另一个因数缩小或者 扩大相同的倍数，积不变。
2、积的变化规律:（因数×因数=积）
a、一个因数不变，另一个因数扩大或者缩小几倍， 积也跟着扩大或者缩小相同的倍数。
b、一个因数扩大m倍，另一个因数扩大n倍，则 积扩大m×n倍。
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积商的变化规律图文稿
积商的变化规律集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）五年级上积商的变化规律一、积的变化规律1、两个因数，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积就扩大（或缩小）相同的倍数。
（0除外）。
2、两个因数同时扩大（或缩小）几倍（0除外）积就扩大（或缩小）它们的乘积倍。
3、两个因数，一个扩大几倍，另一个缩小相同的倍数，（0除外）积不变。
4、两个因数，一个扩大，另一个缩小，（倍数不相同，0除外），积扩大（或缩小它们的商倍）例1：给出乘法算式：1.3×4.8=6.24 根据算式写出得数方法：10.13 × 4.8 = 0.642缩小10倍不变缩小10倍方法：2根据预算定律1.3×4.8=6.24可知13×48=624；所以0.13×4.8的积里面应有3位小数，因此是0.624二、商的变化规律1、被除数不变，除数扩大（或缩小几倍），商就缩小（或扩大）几倍。
（注意商和除数的变化是相反的。
）（0除外）2、除数不变，被除数扩大（或缩小）几倍，商就扩大（或缩小）相同的倍数）（注意商和被除数的变化是相同的。
）（0除外）3、被除数和除数同时扩大扩缩小相同的倍数（0除外）商不变。
4、被除数扩大，除数缩小，商就扩大乘积倍。
5、被除数缩小，除数扩大，商就缩小乘积倍。
6、被除数、除数同时扩大或缩小不相同的倍数（0除外），商就变化它们的商倍注意：4---6的规律不用硬背，只是前两个规律的分步应用。
例2：给出除法算式：6.24÷4.8=1.3 根据算式写出得数方法：1624 ÷ 0.48 = 1300扩大100倍缩小10倍商扩大100倍商扩大10倍×10倍方法2：可利用除法算式，130048 ）624 48）62400变成将商的最高位写上，其余数字同上面的商相同，数位不足的用0占位。
相应的练习1、根据35×49=1715，在下面的（）填上合适的数。
积和商“变与不变”规律及练习
积和商“变与不变”规律及练习积和商的“变与不变”规律积的变化规律：1.一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积就相应的乘（或除以）几。
例如：如果a×b=c，则(a×3)×b=c×3，举例：a×b=12，如果(a×3)，则积就是12×3=36.2.一个数乘一个比1大的数，积比原数大；一个数乘一个比1小的数，积比原数小。
积不变规律：1.一个因数乘（或除以）几，另一个因数相应的除以(或乘)几，积不变。
例如：如果a×b=c，则（a×5）×（b÷5）=c。
商的变化规律：1.被除数不变，除数乘或除以几，商就相应的除以或乘几。
例如：如果a÷b=c，则a÷（b×3）=c÷3，举例：a÷b=12，如果(b×3)，则商就是12÷3=4.2.除数不变，被除数乘或除以几，商就相应的乘或除以几。
例如：如果a÷b=c，则(a×3)÷b=c×3，举例：a÷b=12，如果(a×3)，则商就是12×3=36.被除数大于除数，商就大于1；被除数小于除数，商就小于1.一个数除以一个比1大的数，商比被除数要小；一个数除以一个比1小的数，商比被除数要大。
商不变规律：被除数和除数同时乘或除以几，商不变。
练题：1.根据78×12＝936，填写下面各题的结果。
7.8×12＝(93.6)，0.78×12＝(9.36)，7.8×(93.6)＝(734.88)2.根据414÷18＝23，填写下面各题的结果。
4.14÷1.8＝(2.3)，4140÷1.8＝(2300)，0.414÷0.18＝(2.3)，41.4÷18＝(2.3)3.根据45×63＝2835，填写下面各题的结果。
积和商的“变与不变”规律与练习
积和商的“变与不变”规律㈠、积的变化规律：⑴、一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积就相应的乘（或除以）几。
字母表示：如果a×b=c ，则(a×3)×b=c×3举例：a×b=12 如果(a×3)则积就是12×3=36.⑵、一个数乘一个比1大的数，积比原数大；⑶、一个数乘一个比1小的数，积比原数小。
㈡、积不变规律：一个因数乘（或除以）几，另一个因数相应的除以(或乘)几，积不变。
字母表示：如果a×b=c 则（a×5）×（b÷5）=c㈢、商的变化规律：⑴被除数不变，除数乘或除以几，商就相应的除以或乘几。
字母表示：如果a÷b=c ，则a÷（b×3）=c÷3举例：a÷b=12 如果(b×3)则商就是12÷3=4⑵除数不变，被除数乘或除以几，商就相应的乘或除以几。
字母表示：如果a÷b=c ，则(a×3)÷b=c×3举例：a÷b=12 如果(a×3)则商就是12×3=36.被除数大于除数，商就大于1；被除数小于除数，商就小于1.一个数除以一个比1大的数，商比被除数要小；一个数除以一个比1小的数，商比被除数要大。
㈣、商不变规律：被除数和除数同时乘或除以几，商不变。
[问题一]两数相乘，如果一个因数乘3，另一个因数除以12，积将有什么变化？想：如果一个因数扩大3倍，另一个因数不变，积将扩大3倍；如果一个因数不变，另一个因数缩小12倍，积将缩小12倍。
积扩大3倍又缩小12倍，因此，积缩小了12÷3=4倍。
解：12÷3=4答：积缩小了4倍。
[试一试]1、两数相乘，如果一个因数缩小5倍，另一个因数扩大5倍，积是否起变化？２、两数相乘，积是36，如果一个因数扩大2倍，另一个因数缩小3倍，那么积是多少？3、两数相乘，积是72如果一个因数扩大4倍，另一个因数缩小3倍，那么积是多少？[问题二]两个数相除，被除数扩大30倍，除数缩小6倍，商将怎样变化？想：如果被除数扩大30倍，除数不变，商将扩大30倍；如果被除数不变，除数缩小6倍，商将扩大6倍；商先扩大30倍，又扩大6倍，商将扩大30×6=180倍。
和差积商的变化规律
和.差,积、商的变化规律（一）知识点拨和、差的规律见下表（于0精讲精练【例题1】两个数相加，一个加数增加9,另一个加数减少9,和是否发生变化？【思路】一个加数增加9,假如另一个加数不变，和就增加9；假如一个加数不变，另一个加数减少9,和就减少9；和先增加9,接着又减少9,所以不发生变化。
【练习1】1.两个数相加，一个数减8,另一个数加8,和是否变化？2.两个数相加，一个数加3.另一个数也加3.和起什么变化？3.两个数相加，一个数减6,另一个数减2.和起什么变化？【例题2】两个数相加，如果一个加数增加10,要使和增加6,那么另一个加数应有什么变化？【思路】一个加数增加10,假如另一个加数不变，和就增加10。
现在要使和增加6,那么另一个加数应减少10 — 6=4。
【练习2】1.两个数相加，如果一个加数增加8,要使和增加15,另一个加数应有什么变化?2.两个数相加，如果一个加数增加8,要使和减少15,另一个加数应有什么变化?3.两个数相加，如果一个加数减少8,要使和减少8,另一个加数应有什么变化?【例题3】两数相减，如果被减数增加8,减数也增加8,差是否起变化？【思路】被减数增加8,假如减数不变，差就增加8；假如被减数不变，减数增加8, 差就减少8。
两个数的差先增加8,接着又减少8,所以不起什么变化。
【练习3】1.两数相减，被减数减少6,减数也减少6,差是否起变化？2.两数相减，被减数增加12.减数减少12.差起什么变化?3.两数相减，被减数减少10,减数增加10,差起什么变化?【例题4】两数相乘，如果一个因数扩大8倍，另一个因数缩小2倍，积将有什么变化？【思路】如果一个因数扩大8倍，另一个因数不变，积将扩大8倍；如果一个因数不变，另一个因数缩小2倍，积将缩小2倍。
积先扩大8倍又缩小2倍，因此，积扩大了 8 ・ 2=4 倍。
【练习4】1.两数相乘，如果一个因数缩小4倍，另一个因数扩大4倍，和是否起变化?2.两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数缩小12倍，积将有什么变化?3.两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数扩大6倍，积将有什么变化？【例题5】两数相除，如果被除数扩大4倍，除数缩小2倍，商将怎样变化？【思路】如果被除数扩大4倍，除数不变，商就扩大4倍；如果被除数不变，除数缩小2倍，商就扩大2倍。
专题：积和商的变化规律
专题：积和商的变化规律一、积的变化规律：因数×因数=积因数与积之间存在什么样的变化规律呢？请看下表：积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外）积也要乘或除以相同的数。
（一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍或者缩小到原来的几分之一，积也要扩大到原来的几倍或者缩小到原来的几分之一。
）入门题：1、两个数相乘（积不为0），一个因数不变，另一个因数扩大到原来的3倍，积应该怎样变化？2、两个数相乘（积不为0），一个因数除以3，另一个因数不变，积应该怎样变化？3、两个数相乘（积不为0），一个因数扩大到原来的6倍，另一个因数扩大到原来的3倍，积应该怎样变化？4、两个数相乘（积不为0），一个因数乘6，另一个因数除以3，积应该怎样变化？二、商的变化规律：被除数÷除数=商被除数、除数与商之间又存在什么样的变化规律呢？请看下表：商的变化规律：除数不变，被除数乘或除以一个数（0除外），商也要乘或除以相同的数；被除数不变，除数乘或除以一个数（0除外），商反而要除以或乘相同的数。
注意：在有余数的除法里，如果被除数和除数同时扩大和缩小相同的倍数（0除外），商不变，余数也随着扩大和缩小相同的倍数。
入门题：1、两个数相除（商不为0），如果被除数扩大到原来的6倍，除数不变，商应该怎样变化？2、两个数相除（商不为0），如果被除数不变，除数扩大到原来的2倍，商应该怎样变化？3、两个数相除（商不为0），如果被除数除以6，除数不变，商应该怎样变化？4、两个数相除（商不为0），如果被除数扩大到原来的6倍，除数扩大到原来的2倍，商应该怎样变化？5、两个数相除（商不为0），如果被除数扩大到原来的3倍，除数缩小到原来的十分之一，商应该怎样变化？6、两个数相除（商不为0），如果除数扩大到原来的9倍，要使商缩小到原来的三分之一，被除数应该怎样变化？随堂检测：1、发现规律直接写得数。
16×17=272 32×17= 32×34=16×34= 48×17= 8×34=16×51= 64×17= 4×68=2、发现规律直接写得数：2000÷25=80（2000×2）÷（25×2）= （2000×15）÷（25×15）=（2000÷5）÷（25÷5）= （2000÷18）÷（25÷18）=（2000÷5）÷25= （2000×20）÷25=2000÷（25÷5）= 2000÷（25×5）=（2000÷5）÷（25×2）= （2000×5）÷（25÷2）=（2000÷2）÷（25÷4）= （2000×2）÷（25×8）=3、两个因数的积是360，如果一个因数除以3，另一个因数不变，积变为（）。
积商的变化规律
积商的变化规律 Prepared on 22 November 2020五年级上积商的变化规律一、积的变化规律1、两个因数，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积就扩大（或缩小）相同的倍数。
（0除外）。
2、两个因数同时扩大（或缩小）几倍（0除外）积就扩大（或缩小）它们的乘积倍。
3、两个因数，一个扩大几倍，另一个缩小相同的倍数，（0除外）积不变。
4、两个因数，一个扩大，另一个缩小，（倍数不相同，0除外），积扩大（或缩小它们的商倍）例1：给出乘法算式：×= 根据算式写出得数方法：1× =缩小10倍不变缩小10倍方法：2根据预算定律×=可知13×48=624；所以×的积里面应有3位小数，因此是二、商的变化规律1、被除数不变，除数扩大（或缩小几倍），商就缩小（或扩大）几倍。
（注意商和除数的变化是相反的。
）（0除外）2、除数不变，被除数扩大（或缩小）几倍，商就扩大（或缩小）相同的倍数）（注意商和被除数的变化是相同的。
）（0除外）3、被除数和除数同时扩大扩缩小相同的倍数（0除外）商不变。
4、被除数扩大，除数缩小，商就扩大乘积倍。
5、被除数缩小，除数扩大，商就缩小乘积倍。
6、被除数、除数同时扩大或缩小不相同的倍数（0除外），商就变化它们的商倍注意：4---6的规律不用硬背，只是前两个规律的分步应用。
例2：给出除法算式：÷= 根据算式写出得数方法：1624 ÷ = 1300扩大100倍缩小10倍商扩大100倍商扩大10倍扩大100×10倍方法2：可利用除法算式，13000 . 48 ）624 48）62400移动小数点变成将商的最高位写上，其余数字同上面的商相同，数位不足的用0占位。
相应的练习1、根据35×49=1715，在下面的（）填上合适的数。
=（）×（）=（）×（）=（）×（）=（）×（）2、两数相乘，如果一个因数缩小5倍，另一个因数扩大5倍，积是否起变化3、两数相乘，如果一个因数扩大8倍，另一个因数缩小2倍，积会有什么变化4、两数相除，如果被除数扩大4倍，除数缩小2倍，商怎样变化5、两数相除，被除数缩小12倍，除数缩小2倍，商会怎样变化6、小科在计算除法时，把除数末尾的0漏写了，结果得到的商是70，正确的商应该是多少7、芳芳在计算乘法时，把一个因数末尾多写了1个0，结果得到800，正确的积是应该是多少8、两数相除，商是8，余数是10，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是多少余数是多少9、两数相除，商是19，如果被除数扩大20倍，除数缩小4倍，那么商是多少一、 填表二、根据第一题的答案填空1、160×40=64002、 160÷32=53、如果A ÷B=500 （ ）×40=640 （ ）÷8=5 （A ×2）÷B=( ) 160×（ ）=64000 80÷（ ）=5 A ÷(B ×5)=( ) 80×（ ）=1600 （ ）÷96=5 (A ÷10)÷B=( ) （ ）×80=6400 320÷（ ）=5 A ÷(B ÷2)=( ) （ ）×200=64000 （ ）÷3200=53、如果甲数乘以乙数是240，4、如果A ×B=800，（1）甲数不变，乙数乘以4，积是 。
四年级寒假班教案第3次课------积、商的变化规律
积、商的变化规律知识要点1、积的变化规律（1）一个因数不变，另一个因数扩大（缩小）到原数的a倍，积就扩大（缩小）到原数的a 倍。
（2）一个因数扩大（缩小）到原数的a倍，另一个因数缩小（扩大）到原数的a倍，积不变。
（3）一个因数扩大（缩小）到原数的a倍，另一个因数扩大（缩小）到原数的b倍，积就扩大到原数的a×b倍。
扩展：一个因数扩大到原数的a倍，另一个因数缩小到原数的b倍，当a＞b时，积就扩大a ÷b倍；当a＜b时，积就缩小到原数的b÷a倍。
2、商的变化规律：（1）被除数和除数同时扩大（缩小）到原数的a倍，商不变。
（2）被除数和商同时扩大（缩小）到原数的a倍，除数不变。
（3）除数扩大（缩小）到原数的a倍，商缩小（扩大）到原数的a倍，被除数不变。
扩展：被除数扩大到原数的a倍，除数缩小到原数的b倍，商就扩大到原数的a×b倍。
被除数缩小到原数的a倍，除数扩大到原数的b倍，商就缩小到原数的a×b倍。
3、周长与面积公式（1）长方形：周长＝（长＋宽）×2 面积＝长×宽（2）正方形：周长＝边长×4 面积＝边长×边长经典例题【例1】根据已知算式，直接写出下面各题的得数。
105×45=4725 18×24=432（105÷5）×（45×5）= （18×3）×（24×2）=（105×2）×（45÷6）= （18×6）×（24÷2）=【练习1】24×75＝1800 36×104＝3744（24○6）×（75×6）＝1800 （36×4）×（104○4）＝3744 （24○3）×（75○□）＝1800 （36○□）×（104○□）＝374415×24=36015×72=（）60×12=（）5×72=（）30×6=（）15×（24×）=3600 15×（24÷10）=（）【例2】（1）18 ÷6=3 （2）4800÷10=480 （18×2）÷（6×2）= （4800 ÷2）÷（10 ÷2）= （18×3）÷（6÷3）= （4800÷10）÷（10×2）=（1）24÷8＝（24×2）÷（8×）（2）360÷60=（360÷10）÷（10）（3）96÷6＝（）÷（）【例3】1、两个因数的积是100，把其中一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数不变，积是（）2、两个因数的积是100，把其中一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数也扩大到原来的3倍，积是（）3、两数相除,被除数扩大3倍,除数缩小6倍,商( )4、小明在计算除法时，把除数末尾的0漏写了，结果得到的商是500，正确的商是（）5、两个因数的积是100，把其中一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数也缩小到原来的3倍，积是（）6、一个因数不变，把其中另一个因数扩大到原来的3倍，积是90，原来两个因数的积是（）【练习3】1、一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数也扩大到原来的3倍，积是90，原来两个因数的积是（）2、610×5＝3050，把610缩小3倍，把5扩大倍15倍，那么积是（）。
四年级奥数 第10讲 变化规律(2)
第10讲 变化规律（二）专题简析：积商的变化规律如下图所示（m ≠0）：例1:两数相乘，一个乘数扩大3倍，要使积扩大9倍，另一个乘数应该怎样变化？练习：1 、两数相乘，一个乘数缩小至原来的16，要使积扩大3倍，另一个乘数应该怎样变化？2、两数相乘，一个乘数扩大8倍，要使积缩小至原来的12，另一个乘数应该怎样变化？3、两数相乘，一个乘数缩小至原来的15，要使积缩小至原来的110，另一个乘数应该怎样变化？例2:两数相乘，积是96.如果一个乘数缩小至原来的14，另一个乘数扩大3倍，那么积是多少？练习：1、两数相乘，积是70.如果一个乘数扩大2倍，另一个乘数缩小至原来的15，那么积是多少？2、两数相乘，积是56.如果一个乘数缩小至原来的12，另一个乘数扩大3倍，那么积是多少？3、两数相乘，积是60.如果一个乘数扩大6倍，另一个乘数也扩大6倍，那么积是多少？例3:两数相除，如果被除数缩小至原来的13，除数扩大2倍，商将怎样变化？练习：1、两数相除，被除数扩大25倍，除数缩小至原来的115，商将怎样变化？2、 两数相除，被除数缩小至原来的15，除数缩小至原来的110倍，商将怎样变化？3、 两数相除，被除数扩大3倍，除数扩大15倍，商将怎样变化？例4:两数相除，被除数扩大30倍，要使商扩大60倍，除数应该怎样变化？练习：1、 两数相除，被除数缩小至原来的18，要使商扩大 2倍，除数应该怎样变化？2、两数相除，除数扩大9倍，要使商缩小至原来的13，被除数应该怎样变化？3、 两数相除，被除数缩小至原来的112，要使商缩小 至原来的12，除数应该怎样变化？例5:两数相除，商是4，余数是10.如果被除数和除数同时扩大50倍，商是多少？余数是多少？练习：1、两数相除，商是5，余数是15.如果被除数和除数同时扩大20倍，商是多少？余数是多少？2、两数相除，商是7，余数是3.如果被除数和除数同时扩大100倍，商是多少？余数是多少？3、两数相除，商是12，余数是120.如果被除数和除数同时缩小至原来的110，商是多少？余数是多少？课后练习1、两数相乘，一个因数扩大5倍，要使积缩小到原数的15，另一个因数应怎样变化？2、两数相乘，一个因数扩大到原数的12倍，要使积扩大到原数的3倍，另一个因数应怎样变化3、两数相乘，积是72，若一个因数缩小到原数的14，另一个因数缩小到原数的12，那么积是多少?4、两数相乗，积是150，若一个因数缩小到原数的110，另一个因数扩大到原数的6倍，那么积多少?5、两数相除，被除数打扩大到原数的3倍除数缩小到原数的14，商将怎样变化?6、两数相除，被除数着小到原数的120，除数缩小到原数的15，商会怎样变化?提优练习1、两数相除，被除数扩大15倍，要使商缩小到原数的13，除数应怎样变化?2、两数相除，除数缩小到原数的12，要使商缩小到原数的14，被除数应怎样变化?3、两数相除，被除数扩大5倍，要使商扩大10倍，除数应怎样变化?4、两数相除，商是24，余数是24。
积商变与不变的规律
积和商不变规律和变化规律积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘或除以几，积就相应的乘或除以几。
积不变规律：一个因数乘或除以几，另一个因数相应的除以或乘几，积不变。
一个数乘一个比1大的数，积比原数大；一个数乘一个比1小的数，积比原数小。
商的变化规律：被除数不变，除数乘或除以几，商就相应的除以或乘几。
除数不变，被除数乘或除以几，商就相应的乘或除以几。
商不变规律：被除数和除数同时乘或除以几，商不变。
被除数大于除数，商就大于1；被除数小于除数，商就小于1.一个数除以一个比1大的数，商比被除数要小；一个数除以一个比1小的数，商比被除数要大。
1、根据78×12＝936，填写下面各题的结果。
7.8×12＝（） 0.78×12＝（） 7.8×0.12＝（） 0.78×（）＝936 2、根据414÷18＝23，填写下面各题的结果。
4.14÷1.8＝（） 4140÷1.8＝（） 0.414÷0.18＝（） 41.4÷18＝（）8、两个数相除，被除数不变，除数缩小到原数的1/10，商（）；若除数不变，被除数扩大到原数的1/100，商就（）。
9、两数相乘，一个因数乘4，另一个因数不变，积就（）；若一个因数乘4，另一个因数除以4，积（）。
10、两个因数的积是0.5，如果一个因数扩大10倍，另一个因数扩大100倍，积应该是（）。
11、两数相除，商是7.6，被除数扩大10倍，除数缩小到原数的1/100，商应该是（）。
12、26.87扩大到它的( )倍得到26870,再缩小到它的( )得268.7。
13、甲乙两数的和是418，甲数的小数点向右移到一位后就等于乙数，甲数是（），乙数是（）。
14、1000张纸叠起来厚9.2厘米,平均每张纸厚( )厘米,一厘米约有( )张纸.15、一吨海水含盐0.03吨,10吨海水含盐( )吨,1000吨海水含盐( )吨.16、由45到0.045缩小到原数的( ). 17、由0.08到80,扩大到原数的( ).17、两个数相除，除数缩小到原数的1/4，商就（）。
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积、商的变化规律
一、判断改错：
①210÷30=（210×15）÷（30×15）……………………（）
②48÷12=（48×3）÷（12×4）…………………………（）
③60÷12=（60 ÷ 3）÷（12×3）…………………………（）
④63÷7=（63÷ 10）÷（7÷ 10）……………………（）
⑤被除数不变，如果除数除以3，商也会除以3。
………（）
⑥两数相除的商是20，被除数和除数同时乘2，商是40。
……（）
如果要使商变成40 ，怎么办？
二、填空
1另一个因数缩小12倍，积有什么变化？
2、两个因数相乘，如果一个因数缩小5倍，另一个因数扩大5倍，积有什么变化？
3、被除数扩大3倍，除数不变，商（）
4、被除数缩小3倍，除数不变，商（）
5、两数相乘，如果一个因数增加3，积就增加51；如果另一个因数减少6，积就减少150，那么两个因数分别是（）（）
6、被除数、除数和余数的和1600。
已知除数是20，余数是10，那么商是（）
7、两数相除,被除数扩大3倍,除数缩小6倍,商( )
8、小明在计算除法时，把除数末尾的0漏写了，结果得到的商是500，正确的商是（）
9、豪豪在计算除法时，把被除数的末尾多写了1个“0”，结果得到的商是132，正确的商是（）
10、两数相除，商是8，余数是40，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是（）余数是（）
11、两数相除，商是8，余数是40，如果被除数和除数同时扩大13倍，商是（）余数是（）
12、两数相乘，积是96，如果一个因数扩大2倍，另一因数缩小3倍，积是（）
13、两数相除，商是19，如果被除数扩大20倍，除数缩小4倍，商是（）
14、两数相除，商是19，如果被除数扩大20倍，除数扩大4倍，商是（）
15、两数相除，商是19，如果被除数缩小20倍，除数缩小4倍，商是（）
16、两数相除，商是19，如果被除数缩小20倍，除数扩大4倍，商是（)。