任意角的概念与弧度制教案汇总

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《任意角和弧度制》教案

《任意角和弧度制》教案《任意角和弧度制》教案篇一：人教A版高中数学必修四1.1《任意角和弧度制》1.1《任意角和弧度制》教案【教学目标】1.理解任意角的概念.2.学会建立直角坐标系讨论任意角，判断象限角，掌握终边相同角的集合的书写.3.了解弧度制，能进行弧度与角度的换算.4.认识弧长公式，能进行简单应用.对弧长公式只要求了解，会进行简单应用，不必在应用方面加深.5.了解角的集合与实数集建立了一一对应关系，培养学生学会用函数的观点分析、解决问题.【导入新课】复习初中学习过的：角的度量、圆心角的度数与弧的度数及弧长的关系提出问题：1．初中所学角的概念.2．实际生活中出现一系列关于角的问题.3.初中的角是如何度量的？度量单位是什么？4.1°的角是如何定义的？弧长公式是什么？5.角的范围是什么？如何分类的？新授课阶段一、角的定义与范围的扩大1．角的定义：一条射线绕着它的端点O，从起始位置OA旋转到终止位置OB，形成一个角，点O是角的顶点，射线OA,OB分别是角的终边、始边.：在不引起混淆的前提下，“角”或“”可以简记为．2．角的分类：正角：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角；负角：按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；零角：如果一条射线没有做任何旋转，我们称它为零角.说明：零角的始边和终边重合.3．象限角：在直角坐标系中，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与某轴的非负轴重合，则（1）象限角：若角的终边（端点除外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角.例如：30,390,330都是第一象限角；300,60是第四象限角.（2）非象限角（也称象限间角、轴线角）：如角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限.例如：90,180,2等等.说明：角的始边“与某轴的非负半轴重合”不能说成是“与某轴的正半轴重合”.因为某轴的正半轴不包括原点，就不完全包括角的始边，角的始边是以角的顶点为其端点的射线.4．终边相同的角的集合：由特殊角30看出：所有与30角终边相同的角，连同30角自身在内，都可以写成30k360kZ的形式；反之，所有形如30k360kZ的角都与30角的终边相同.从而得出一般规律：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S|k360,kZ，即：任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和.说明：终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同.例1在0与360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角？（1）120；（2）640；（3）95012.解：（1）120240360，所以，与120角终边相同的角是240，它是第三象限角；（2）640280360，所以，与640角终边相同的角是280角，它是第四象限角；（3）95012129483360，所以，95012角终边相同的角是12948角，它是第二象限角.例2若k3601575,kZ，试判断角所在象限.解：∵k3601575(k5)360225,(k5)Z∴与225终边相同，所以，在第三象限.例3写出下列各边相同的角的集合S，并把S中适合不等式360720的元素写出来：（1）60；（2）21；（3）36314．解：（1）S|60k360,kZ，S中适合360720的元素是601360300,60036060,601360420.（2）S|21k360,kZ，S中适合360720的元素是21036021,211360339,212260699（3）S|36314k360,kZS中适合360720的元素是36314236035646,363141360314,36314036036314.例4写出第一象限角的集合M．分析：（1）在360内第一象限角可表示为090；（2）与0,90终边相同的角分别为0k360,90k360,(kZ)；（3）第一象限角的集合就是夹在这两个终边相同的角中间的角的集合，我们表示为：M|k36090k360,kZ．学生讨论，归纳出第二、三、四象限角的集合的表示法：P|90k360180k360,kZ；N|90k360180k360,kZ；Q|2k360360k360,kZ．说明：区间角的集合的表示不唯一.例5写出y某(某0)所夹区域内的角的集合.解：当终边落在y某(某0)上时，角的集合为|45k360,kZ；当终边落在y某(某0)上时，角的集合为|45k360,kZ；所以，按逆时针方向旋转有集合：S|45k36045k360,kZ．二、弧度制与弧长公式1.角度制与弧度制的换算：∵360=2（rad），∴180=rad.∴1=180rad0.01745rad.1801rad57.305718.oSl2．弧长公式：lr.由公式：lnrlr.比公式l简单.r1801lR，其中l是扇形弧长，R是圆的半径.2弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积3．扇形面积公式S注意几点：1．今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略，如：3表示3rad，in表示rad角的正弦；2．一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住：3．应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系.任意角的集合实数集R例6把下列各角从度化为弧度：(1)252；（2）1115；(3)30；(4)6730.解：(1)/71（2）0.0625(3)(4)0.37556变式练习：把下列各角从度化为弧度：(1)22o30′；（2）-210o；(3)1200o.解：(1)；（2）18720；(3).63例7把下列各角从弧度化为度：（1）；(2)3.5；(3)2；(4)35.4解：（1）108o；(2)200.5o；(3)114.6o；(4)45o.变式练习：把下列各角从弧度化为度：（1）43；（2）-；（3）.12310解：（1）15o；（2）-240o；（3）54o.例8知扇形的周长为8cm，圆心角为2rad，，求该扇形的面积.解：因为2R+2R=8,所以R=2,S=4.课堂小结1．弧度制的定义；2．弧度制与角度制的转换与区别；3．.弧度制下的弧长公式和扇形面积公式，并灵活运用；篇二：(教案3)1.1任意角和弧度制1.1.1任意角教学目标：要求学生掌握用“旋转”定义角的概念，理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系来讨论角；并进而理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。

高中数学教案《任意角和弧度制》

教学计划：《任意角和弧度制》一、教学目标1.知识与技能：学生能够理解并掌握任意角的概念，熟悉角度制与弧度制的转换方法，掌握利用弧度制进行简单三角函数的计算。

2.过程与方法：通过直观演示和抽象概括，引导学生自主探究任意角与弧度制的定义及性质；通过例题解析和课堂练习，提高学生的逻辑思维能力和数学运算能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生严谨的科学态度和探究精神；通过学习任意角和弧度制，让学生体会到数学知识的连续性和统一性。

二、教学重点和难点●教学重点：任意角的概念，角度制与弧度制的转换，弧度制下三角函数的基本性质。

●教学难点：理解并接受弧度制作为角的另一种度量方式，以及利用弧度制进行三角函数的计算。

三、教学过程1. 引入新课（约5分钟）●情境导入：以生活中的实例（如钟表指针的转动、体操运动员的旋转动作）为例，引导学生思考角的度量不仅仅局限于0°到360°之间，从而引出任意角的概念。

●定义揭示：明确任意角的定义，包括正角、负角和零角，强调角的旋转方向和度量范围。

●激发兴趣：简述历史上角度制与弧度制的发展过程，引起学生对弧度制的好奇心。

2. 讲授新知（约15分钟）●弧度制介绍：详细介绍弧度制的定义，即弧长与半径的比值，强调弧度制在三角学和微积分中的重要性。

●转换方法：讲解角度制与弧度制之间的转换公式，并通过具体例子演示转换过程。

●性质探讨：引导学生探讨弧度制下三角函数的基本性质，如正弦、余弦和正切函数的周期性、奇偶性等。

3. 直观演示与操作（约10分钟）●单位圆与弧度制：利用多媒体或实物教具展示单位圆上的角度与弧度的对应关系，加深学生对弧度制的理解。

●互动操作：让学生在纸上绘制单位圆，并尝试用尺子量取特定弧长，计算对应的弧度值，以增强感性认识。

●小组讨论：组织学生讨论角度制与弧度制的优缺点，促进知识的内化和吸收。

4. 例题解析与练习（约15分钟）●例题解析：选取典型例题，如角度制与弧度制的转换、利用弧度制计算三角函数值等，进行详细解析，展示解题步骤和思路。

数学教案高中弧度制

数学教案高中弧度制
教学目标：
1. 了解弧度制的定义和基本概念；
2. 掌握弧度和角度的换算方法；
3. 熟练运用弧度制解决相关数学问题。

教学重点：
1. 弧度制的定义和基本概念；
2. 弧度和角度的换算；
3. 弧度制的运用。

教学难点：
1. 弧度和角度的换算方法；
2. 弧度制与角度制的转换；
3. 弧度制在解决问题中的应用。

教学准备：
1. 教案、教材、课件；
2. 黑板、彩色粉笔、橡皮；
3. 学生练习册。

教学过程：
一、导入（5分钟）
教师介绍弧度制的概念，引导学生思考角度和弧度之间的关系。

二、讲解（15分钟）
1. 弧度的定义和性质；
2. 弧度和角度的换算方法；
3. 弧度制在三角函数中的应用。

三、示范（10分钟）
教师通过例题演示如何将角度转换为弧度，以及如何运用弧度制解决三角函数问题。

四、练习（15分钟）
学生进行练习，巩固弧度制的相关知识。

五、梳理（5分钟）
教师梳理本节课的重点和难点，给予学生反馈。

六、作业（5分钟）
布置相关作业，要求学生独立完成，以巩固弧度制的知识。

教学延伸：
教师可以通过讲解弧长公式、扇形面积计算等内容，进一步拓展学生对弧度制的理解和运用。

教学反思：
本节课教学难点在于学生对弧度和角度的换算容易混淆，需要通过实例演示和练习巩固。

教师在教学过程中应引导学生思考，激发他们对数学知识的兴趣和探索欲望。

任意角和弧度制教案

任意角和弧度制教案教案标题：任意角和弧度制教案教案目标：1. 了解任意角的概念，能够在坐标系中表示和定位任意角。

2. 理解弧度制的概念，能够在弧度制和度数制之间进行转换。

3. 掌握任意角的三角函数值的计算方法。

教学准备：1. 教师准备：教学投影仪、白板、笔记本电脑、教学PPT等。

2. 学生准备：纸和铅笔。

教学过程：Step 1: 引入1. 教师通过展示一张钟表图，引导学生思考角度的概念。

提问：你们平时见过哪些角度的度量方式？2. 学生回答后，教师解释度数制的概念，并引出本节课学习的内容：任意角和弧度制。

Step 2: 任意角的表示和定位1. 教师通过示意图和坐标系，解释任意角的表示方法。

提醒学生注意正角、负角和零角的特点。

2. 学生跟随教师的指导，在纸上练习绘制不同角度的示意图，并用坐标系表示和定位这些角。

Step 3: 弧度制的介绍和转换1. 教师给出弧度制的定义：1弧度是半径等于1的圆的弧所对应的角。

2. 教师通过示意图和实际物体（如一根铁丝弯成的圆弧），展示弧度制的概念和计算方法。

3. 教师引导学生进行度数制和弧度制之间的转换练习，提供一些常见的转换例题。

Step 4: 任意角的三角函数值的计算1. 教师复习正弦、余弦和正切的定义，并介绍任意角的三角函数值的计算方法。

2. 教师通过示例演示三角函数值的计算步骤，引导学生进行练习。

Step 5: 拓展应用1. 教师提供一些与任意角和弧度制相关的实际问题，引导学生运用所学知识解决问题。

2. 学生个别或小组合作完成拓展应用题。

Step 6: 总结和归纳1. 教师带领学生总结本节课所学内容，并强调重点和难点。

2. 学生将所学知识进行整理和归纳，完成课堂笔记。

Step 7: 作业布置1. 教师布置相关的课后作业，包括练习题和思考题。

2. 学生完成作业，以便巩固所学知识。

教学评估：1. 教师观察学生在课堂上的参与度和理解程度。

2. 教师检查学生完成的课堂练习和作业，评估学生的掌握情况。

任意角的概念与弧度制教案

任意角的概念与弧度制教案数学课程第7章第7.1.1节任意角的概念知识目标：1.了解角的概念推广的实际背景意义；2.理解任意角、象限角、界限角、终边相同的角的概念。

教学备品：教学课件、研究演示用具（两个硬纸条一个扣钉）。

授课班级：海乘1601/轮机1601授课时间：10周授课方法：讲授法教学目的能力目标：1.能够判断角所在的象限；2.能够求指定范围内与已知角终边相同的角；3.培养观察能力和计算技能。

教学重点：终边相同角的概念。

教学难点：终边相同角的表示和确定。

教学过程】1.揭示课题：任意角的概念与弧度制。

2.创设情景兴趣导入：问题1：游乐场的摩天轮，每一个轿厢挂在一个旋臂上，___与___两人同时登上摩天轮，旋臂转过一圈后，___下了摩天轮，___继续乘坐一圈。

那么，___走下来时，旋臂转过的角度是多少呢？问题2：用活络扳手旋松螺母，当扳手按逆时针方向由OA旋转到OB位置时，就形成一个角；在扳手由OA逆时针旋转10周的过程中，就形成了0°到360°之间的角；扳手继续旋转下去，就形成大于的角。

如果用扳手旋紧螺母，就需将扳手按顺时针方向旋转，形成与上述方向的角。

通过上面的三个实例，发现仅用锐角或0°360°范围的角，已经不能反映生产、生活中的一些实际问题，需要对角的概念进行推广。

3.动脑思考探索新知：任意角的概念：一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O，按逆时针（或顺时针）方向旋转到另一位置OB就形成角α。

旋转开始位置的射线OA叫角α的始边，终止位置的射线OB叫做角α的终边，端点O叫做角α的顶点。

4.讲解关键点：任意角的概念推广的实际背景意义，以及任意角、象限角、界限角、终边相同的角的概念。

5.结合图形讲解角的图形，并可以加入学生的举例。

6.练和讨论深化、巩固知识，培养能力。

7.反思交流中，总结知识，品味研究方法。

动轴转动，主动轴每分钟转速为1800转，从动轴每分钟转速为1200转，试求主动轴和从动轴之间的转速比。

任意角与弧度制教案

1、1任意角和弧度制一、教材说明：本节任意角和弧度制选自必修四第一章第一节二、三维目标（一）知识与技能（1）了解正、负角与零角的相关定义;（2）根据图形写出角及根据终边写出角的集合;（3）了解弧度制；（二）过程与方法（1）培养学生数型转化的思想；（2）训练学生思维活跃性，能够举一反三;（3）培养学生思维的抽象与具体转化的过程；（三）情感态度与价值观（1）增强学生观察生活中事物的规律能力;（2）在老师的引导下建立数学模型，把数学运用到生活中去；三、教学重难点（一）重点（1）根据图形写出任意角度数；（2）根据已知图形终边位置写出该终边所表示的角的集合；（二）难点根据终边写角的集合（三）教学设计（1）情境设计（2）教学过程（3）给出相关定义（4）举出例题，深化正负角定义（5）提出要点（6）提出关于终边相同，写出所有角所在集合（7）通过练习（教师引导，并作为主体练习），能够独立进行习题练习（8）学生自主练习、教师个别指导、师生互动（9）习题讲解（10）归纳总结（11）引出下堂课知识点：弧度制（12）布置作业四、教学过程（一）创设情境（1）墙上挂钟，在某段时间内,指针转过角度；（2）当手表不准时,我们旋转指针使之准时，这是指针转过的角度是多少？方向如何？（二）揭示课题(1）1、1任意角和弧度制（2）1、1、1任意角（三）复习旧知识顺时针、逆时针（四）给出例题（1）当指针快速顺时针由“12”调至“6”，指针转过多少度?（2）指针由“6”又调回到“12”是,转过角度如何?方向又怎样呢？（五）给出正角、负角定义（1）正角:逆时针方向旋转形成的角叫做正角；（2）负角：顺时针方向旋转形成的角叫做负角；（六）注意要点如果一条射线没有做任何旋转,则称它为零角。

（七）复习旧知识(1）0°—180°内所有角（2）周角（3）平角的整数倍所有角（八）新知识（1）任意角的表示方法;（2）判断当角的始变何种变相同时，角度是否相同.（九）给出任意角及象限角概念注意角的终边在轴上不叫做象限角。

任意角和弧度制的教学设计

任意角和弧度制的教学设计5.1任意角和弧度制【考点梳理】大重点一：任意角考点一：任意角1．角的概念：角可以看成平面内一条射线绕着它的端点旋转所成的图形．2．角的表示：如图，OA是角α的始边，OB是角α的终边，O是角α的顶点．角α可记为“角α”或“∠α”或简记为“α”．3．角的分类：名称定义图示正角按逆时针方向旋转形成的角负角按顺时针方向旋转形成的角零角一条射线没有作任何旋转形成的角考点二角的加法与减法设α，β是任意两个角，－α为角α的相反角．(1)α＋β：把角α的终边旋转角β.(2)α－β：α－β＝α＋(－β)．考点三象限角把角放在平面直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限．考点四终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和．大重点二：弧度制考点五：度量角的两种单位制1．角度制：(1)定义：用度作为单位来度量角的单位制．(2)1度的角：周角的1360.2．弧度制：(1)定义：以弧度作为单位来度量角的单位制．(2)1弧度的角：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角．考点六：弧度数的计算考点七：角度与弧度的互化角度化弧度弧度化角度360°＝2πrad 2πrad＝360°180°＝πrad πrad＝180°1°＝π180 rad≈0.017 45 rad1 rad＝180π°≈57.30°度数×π180＝弧度数弧度数×180π°＝度数考点八：弧度制下的弧长与扇形面积公式设扇形的半径为R，弧长为l，α(0<α<2π)为其圆心角，则(1)弧长公式：l＝αR. (2)扇形面积公式：S＝12lR＝12αR2.课堂练习：P21，第1，2题作业：P22 第3题。

高中数学必修4《任意角和弧度制》教案

高中数学必修4《任意角和弧度制》教案一、教学目标1. 理解任意角的概念，掌握任意角的几何性质；2. 理解弧度制的概念，掌握弧度制的基本用法；3. 掌握任意角的三角函数及其基本性质。

二、教学内容1. 任意角的定义和性质；2. 弧度制的概念和计算公式；3. 三角函数的定义、性质及其图象。

三、教学方法1. 归纳法、演示法、讨论法；2. 短片展示、综合练习。

四、教学步骤步骤一：导入新课1. 充分利用素材，抛出有关问题，启发学生思考，激发探究兴趣，从而引出新课。

2. 展示台湾百事可乐的广告，提问：“你们觉得这是哪种角度？”3. 解释任意角的概念，举一些例子，使学生了解不同角度的概念。

步骤二：学习任意角的定义和性质1. 任意角的定义和表示方法。

2. 讲解任意角的性质。

步骤三：学习弧度制的概念和计算公式1. 弧度的概念和推导过程。

2. 弧度与角度的换算公式及例题。

步骤四：学习三角函数的定义、性质及图象1. 正弦函数、余弦函数、正切函数的定义和图象。

2. 三角函数的性质及相互关系。

步骤五：练习讲解1. 小组讨论，练习几何问题。

2. 练习弧度制的换算，解答相关问题。

3. 课后作业：巩固基础知识，拓展思维应用。

五、教学反思本节课的核心是任意角和弧度制，由于任意角和弧度制是高中数学必修课程，因此教学难度较大，需要遵循步步深入的原则，先从角度和任意角说起，再讲述弧度制及其换算公式，最后介绍三角函数及其相关性质。

在教学过程中，教师应运用多种教学方法，使学生更直观地理解这些概念和公式，同时也需要拓展学生的思维应用，使他们发现数学的应用价值，激发学生的学习兴趣。

任意角的概念与弧度制教案

任意角的概念与弧度制教案一、任意角的概念：1.任意角的定义：在坐标平面上，如果将终边与正半轴之间的交点记作点A，即A=(1,0)，以正向旋转方向将终边与正半轴旋转到位时所转过的角叫做任意角。

任意角由初始边和终边两部分构成。

2.任意角的位置：任意角不限于0到360度之间，可以是任意大小的角度。

旋转方向可以是正向（逆时针）或反向（顺时针）。

3.任意角的度数：任意角的度数即为终边与正半轴的夹角的度数，用角度符号°表示。

4.任意角的象限：根据终边在哪个象限上，可以将任意角分为一、二、三、四象限。

二、弧度制的概念：1.弧度的定义：将半径等于1的圆的周长分成等份，每份叫做一个弧度。

如果圆上的一段弧的长度等于半径的长度，则该弧对应的角叫做一弧度。

2.弧度与度数的关系：360°对应的弧度为2π，即一周对应2π弧度。

所以，任意角对应的弧度数等于该角度数乘以π/180。

3.弧度制的优势：在三角函数的计算中，弧度制比度数制更为方便和精确，有利于进行各种数学计算。

三、教学步骤：教学目标：学生了解任意角的概念与弧度制的定义，掌握任意角的度数与弧度的转化关系。

教学步骤：Step 1：导入新知识通过出示一个角的图片，提问学生这个角是什么角，是否为任意角。

引导学生思考任意角的含义与特点。

Step 2：任意角的概念解释与举例教师对任意角的概念进行解释，并用实际生活中的例子来说明。

比如：针对绕场地跑的运动员，可以将终点的方向与正北方向之间的夹角视为任意角。

Step 3：弧度制的引入教师让学生回忆以前学过的圆的知识，引出弧度的概念。

通过实际的展示，向学生展示单位圆上的一个弧度与该弧度对应的角。

Step 4：弧度与度数的转化通过一个表格或示例，教师向学生解释弧度与度数之间的转化关系。

提醒学生要掌握好π、角度、弧度之间的换算。

Step 5：练习与巩固提供一些练习题，让学生进行弧度与度数之间的互相转化，巩固所学知识。

Step 6：拓展应用教师提出一些与弧度制相关的实际问题，让学生运用所学知识解决问题。

任意角的概念与弧度制教案

任意角的概念与弧度制教案一、概念解释任意角是指角的顶点可以位于坐标系中的任意位置，而不仅仅局限于角的顶点位于原点或坐标轴上。

在平面直角坐标系中，如果将角的顶点放在原点上，且不在坐标轴上，则该角为任意角。

在数学中，角的度量方式有两种，分别是度度量和弧度度量。

本教案将重点介绍弧度制的概念与应用。

二、弧度制的定义弧度制是一种用弧长来度量角的单位制度。

弧度制中，角的度量用弧长与半径相等的弧所对应的弧度数表示。

三、弧度制与度度量的转换1. 弧度制转度度量：角度(度) = 弧度数× (180°/π)2. 度度量转弧度制：弧度数 = 角度(度) × (π/180°)四、弧度制的优点1. 精确性：弧度制可以更精确地表示小角度，保证计算结果的准确性。

2. 便利性：在三角函数的计算中，弧度制更便于推导与计算，使得计算过程更加简洁。

3. 单位统一：由于弧度制是用弧长来度量角度的单位制度，使得角度和长度的单位得到了统一。

五、任意角的弧度表示在任意角中，以顺时针为正方向，角的弧度表示为正角度的弧度数。

六、弧度制在三角函数中的应用在三角函数中，弧度制是最常用的单位制度。

以下是几个常用三角函数值对应的弧度制表示：1. 正弦函数：sin(30°) = sin(π/6) = 0.52. 余弦函数：cos(45°) = cos(π/4) = 0.7073. 正切函数：tan(60°) = tan(π/3) = √3七、弧度制的练习与应用1. 练习一：求解以下各角的弧度制表示：a) 45°b) 60°c) 90°2. 练习二：根据题意求解下列三角函数的值（保留两位小数）：a) sin(π/4)b) cos(π/3)c) tan(π/6)3. 应用一：计算角度为45°的正弦值解答：sin(45°) = sin(π/4) = 0.7074. 应用二：计算角度为60°的余弦值解答：cos(60°) = cos(π/3) = 0.5八、总结通过本教案的学习，我们了解了任意角的概念以及其中的弧度制度量方式。

角与弧度的互换教案

角与弧度的互换教案【篇一：任意角的概念与弧度制教案】【篇二：角的推广及弧度制教案】主备教师：彭介顾审核：高一备课组授课时间：年月日星期【篇三：人教a版高中数学必修四 1.1《任意角和弧度制》教案】1.1 《任意角和弧度制》教案【教学目标】 1.理解任意角的概念.2.学会建立直角坐标系讨论任意角，判断象限角，掌握终边相同角的集合的书写. 3.了解弧度制，能进行弧度与角度的换算.4.认识弧长公式，能进行简单应用.对弧长公式只要求了解，会进行简单应用，不必在应用方面加深.5.了解角的集合与实数集建立了一一对应关系，培养学生学会用函数的观点分析、解决问题. 【导入新课】复习初中学习过的知识：角的度量、圆心角的度数与弧的度数及弧长的关系提出问题：1．初中所学角的概念.一、角的定义与范围的扩大正角：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角；负角：按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；零角：如果一条射线没有做任何旋转，我们称它为零角. 说明：零角的始边和终边重合. 3．象限角：在直角坐标系中，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负轴重合，则（1）象限角：若角的终边（端点除外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角. 例如：30 ,390 ,-330 都是第一象限角；300 ,-60 是第四象限角.（2）非象限角（也称象限间角、轴线角）：如角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限.例如：90 ,180 ,270 等等.说明：角的始边“与x轴的非负半轴重合”不能说成是“与x轴的正半轴重合”.因为x轴的正半轴不包括原点，就不完全包括角的始边，角的始边是以角的顶点为其端点的射线.4．终边相同的角的集合：由特殊角30看出：所有与30角终边相同的角，连同30角自身在内，都可以写成30+k?360(k∈z)的形式；反之，所有形如30 +k?360 (k∈z)的角都与30 角的终边相同.从而得出一般规律：例1在0与360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角？（1）-120；（2）640；（3）-95012.解：（1）-120=240-360，所以，与-120角终边相同的角是240，它是第三象限角；（2）640=280+360，所以，与640角终边相同的角是280角，它是第四象限角；（3）-95012=12948-3?360，所以，-95012角终边相同的角是12948角，它是第二象限角.{}60 -1?360 =-300 ,60 +0?360 =60 ,60 +1?360 =420.{}-21 +0?360 =-21 ,-21 +1?360 =339 ,-21 +2?260 =699{}363 14-2?360 =-356 46, 363 14-1?360 =3 14,363 14+0?360 =363 14.例4 写出第一象限角的集合m．（2）与0,90终边相同的角分别为0+k?360,90+k?360,(k∈z)；（3）第一象限角的集合就是夹在这两个终边相同的角中间的角的集合，我们表示为：学生讨论，归纳出第二、三、四象限角的集合的表示法：说明：区间角的集合的表示不唯一.{}{}{}二、弧度制与弧长公式 1.角度制与弧度制的换算：180rad≈0.01745rad.?180?1rad= ?≈57.30=5718.osl2．弧长公式：l=r?. 由公式：=1lr，其中l是扇形弧长，r是圆的半径. 2弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积 3．扇形面积公式 s=注意几点：2．一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住：3．应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系.任意角的集合实数集r例6 把下列各角从度化为弧度：(1)252?；（2）1115；(3) 30；(4)67?30. 解：(1)/713解：（1）108 o；(2)200.5o；(3)114.6o；(4)45o. 变式练习：把下列各角从弧度化为度：（1）；（2）-；（3）.12310解：（1）15 o；（2）-240o；（3）54o.1．弧度制的定义；2．弧度制与角度制的转换与区别；3．牢记弧度制下的弧长公式和扇形面积公式，并灵活运用；。

任意角的概念与弧度制教案

任意角的概念与弧度制教案导言：任意角是初中数学中一个重要的概念，它是我们研究三角函数的基础。

为了更好地理解任意角，我们需要引入弧度制这一概念。

本教案将从任意角的定义开始，逐步介绍弧度制的概念以及如何进行角度与弧度的转换，帮助学生深入理解和掌握这两个概念。

一、任意角的定义在平面直角坐标系中，通过原点O以及一条射线OA，可以确定一个角，这个角叫做任意角。

其中，射线OA称为角的始边，射线OB （OB ≠ OA）称为角的终边，O点叫做角的顶点。

二、弧度制的概念角度制是我们最常用的一种角度单位，但在一些高级数学和物理问题中，常常使用弧度制来度量角的大小。

弧度制定义如下：当半径为r 的圆的圆心角所对的弧长等于半径时，这个角的度数为1弧度，记作1 rad。

三、角度与弧度的转换1. 角度转弧度：已知角的度数α，可以使用如下公式将其转化为弧度：弧度数 = 角度数× π/1802. 弧度转角度：已知角的弧度数β，可以使用如下公式将其转化为角度：角度数 = 弧度数× 180/π四、任意角的性质1. 一个任意角可绘制无数个与之终边相同的角。

2. 一个任意角的终边在平面直角坐标系中的位置决定了该角在坐标系中的唯一性。

3. 弧度制中的任意角大小范围为0≤θ<2π，其中2π的意义相当于360°。

五、任意角的相关公式在三角函数的研究中，任意角的概念是非常重要的。

以下是一些与任意角相关的基本公式。

1. sin任意角和cos任意角的定义：在平面直角坐标系中，给定角θ的终边上的点P（x,y），则有：sinθ = y/rcosθ = x/r其中，r为OP的长度。

2. tan任意角的定义：在平面直角坐标系中，给定角θ的终边上的点P（x,y），则有：tanθ = y/x注：当x=0时，tanθ不存在。

3. 值域：在上述公式中，可以发现sinθ、cosθ、tanθ的值与终边上的坐标有关，因此它们的值域都在[-1,1]之间。

高二数学必修四《任意角和弧度制》教案

高二数学必修四《任意角和弧度制》教案教案【一】教学准备教学目标一、知识与技能(1)理解并掌握弧度制的定义;(2)领会弧度制定义的合理性;(3)掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式;(4)熟练地进行角度制与弧度制的换算;(5)角的集合与实数集之间建立的一一对应关系.(6)使学生通过弧度制的学习，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系.二、过程与方法创设情境,引入弧度制度量角的大小,通过探究理解并掌握弧度制的定义,领会定义的合理性.根据弧度制的定义推导并运用弧长公式和扇形面积公式.以具体的实例学习角度制与弧度制的互化,能正确使用计算器.三、情态与价值通过本节的学习，使同学们掌握另一种度量角的单位制---弧度制，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系.角的概念推广以后,在弧度制下,角的集合与实数集之间建立了一一对应关系:即每一个角都有的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应;反过来，每一个实数也都有的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应，为下一节学习三角函数做好准备教学重难点重点:理解并掌握弧度制定义;熟练地进行角度制与弧度制地互化换算;弧度制的运用.难点:理解弧度制定义，弧度制的运用.教学工具投影仪等教学过程一、创设情境，引入新课师：有人问：海口到三亚有多远时，有人回答约250公里，但也有人回答约160英里，请问那一种回答是正确的?(已知1英里=1.6公里)显然，两种回答都是正确的，但为什么会有不同的数值呢?那是因为所采用的度量制不同，一个是公里制，一个是英里制.他们的长度单位是不同的，但是，他们之间可以换算：1英里=1.6公里.在角度的度量里面，也有类似的情况，一个是角度制，我们已经不再陌生,另外一个就是我们这节课要研究的角的另外一种度量制---弧度制.二、讲解新课1.角度制规定：将一个圆周分成360份，每一份叫做1度，故一周等于360度，平角等于180度，直角等于90度等等.弧度制是什么呢?1弧度是什么意思?一周是多少弧度?半周呢?直角等于多少弧度?弧度制与角度制之间如何换算?请看课本，自行解决上述问题.2.弧度制的定义长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1，或1弧度，或1(单位可以省略不写).(师生共同活动)探究:如图,半径为的圆的圆心与原点重合,角的终边与轴的正半轴重合,交圆于点,终边与圆交于点.请完成表格.我们知道，角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分，如-π，-2π等等，一般地,正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0,角的正负主要由角的旋转方向来决定.角的概念推广以后,在弧度制下,角的集合与实数集R之间建立了一一对应关系:即每一个角都有的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应;反过来，每一个实数也都有的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应.四、课堂小结度数与弧度数的换算也可借助“计算器”《中学数学用表》进行;在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略如：3表示3radsinp表示prad角的正弦应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。

1.1任意角和弧度制教程

1.1任意角和弧度制一、教学目标：1.理解任意角的概念；2.学会建立直角坐标系讨论任意角，判断象限角，掌握终边相同角的集合的书写。

３.理解弧度制的意义；４.能正确的应用弧度与角度之间的换算；５.记住公式||lrα=（l 为以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r 为圆半径）。

二、教学重、难点：1．判断已知角所在象限； 2．终边相同的角的书写。

３.弧度与角度之间的换算。

三、教学过程：（一）复习引入：1．初中所学角的概念。

2．实际生活中出现一系列关于角的问题。

（二）新课讲解：1．角的定义：一条射线绕着它的端点O ，从起始位置OA 旋转到终止位置OB ，形成一个角α，点O 是角的顶点，射线,OA OB 分别是角α的终边、始边。

说明：在不引起混淆的前提下，“角α”或“α∠”可以简记为α． 2．角的分类：正角：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角；负角：按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；零角：如果一条射线没有做任何旋转，我们称它为零角。

说明：零角的始边和终边重合。

3．象限角：在直角坐标系中，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x 轴的非负轴重合，则（1）象限角：若角的终边（端点除外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。

例如：30,390,330-都是第一象限角；300,60-是第四象限角。

（2）非象限角（也称象限间角、轴线角）：如角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。

例如：90,180,270等等。

说明：角的始边“与x 轴的非负半轴重合”不能说成是“与x 轴的正半轴重合”。

因为x 轴的正半轴不包括原点，就不完全包括角的始边，角的始边是以角的顶点为其端点的射线。

4．终边相同的角的集合：由特殊角30看出：所有与30角终边相同的角，连同30角自身在内，都可以写成30360k +⋅()k Z ∈的形式；反之，所有形如30360k +⋅()k Z ∈的角都与30角的终边相同。

从而得出一般规律：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合{}|360,S k k Z ββα==+⋅∈，即：任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和。

高二数学必修四《任意角和弧度制》教案

高二数学必修四《任意角和弧度制》教案教学目标•了解任意角的概念•掌握角度和弧度之间的换算关系•理解任意角的三角函数定义•能够求解给定任意角的三角函数值•能够应用任意角的三角函数解决相关问题教学准备•教材：《高中数学必修四》•教辅资料：《高二数学必修四导学案》、《高二数学必修四课后习题精选》•工具：投影仪、黑板、彩色粉笔教学内容和步骤第一节：引入任意角的概念（15分钟）1.引入：通过一个例子引导学生思考角是什么，并介绍角的常用表示方法。

–例子：一个人站在原地，从开始向东边走了一段距离，然后又向南边走了一段距离，最后按照顺时针方向转了一个角度，最后停在了某个位置上。

请问，这个人所走过的路径可以用什么来描述？2.概念解释：引导学生理解角的概念。

–角度：以一段线段的端点为顶点，将线段旋转形成的图形。

–角的表示：使用小写字母加上顶角符号“∠”表示角，例如∠ABC。

3.讨论：与学生一起讨论不同角的分类和性质，并引入本节课的重点——任意角。

第二节：任意角的弧度制（20分钟）1.导入：引导学生回顾整周角的概念，然后扩展到任意角的概念。

2.弧度制介绍：–弧度：从原点出发，逆时针转一周，形成弧长等于半径的角度被定义为1弧度。

–弧度制的计算：弧长（s）等于半径（r）乘以角度（θ），公式为：s = rθ。

–弧度转角度：角度（θ）等于弧长（s）除以半径（r），公式为：θ = s/r。

3.实例演示：通过实例计算角度和弧度互相转换的问题，加深学生对弧度制的理解。

4.练习：让学生在课堂上完成一些练习题，巩固弧度制的计算方法。

第三节：任意角的三角函数（30分钟）1.回顾：复习学生已经学过的整数角的三角函数定义和图像。

2.任意角的三角函数定义：–以点P(x, y)为单位圆上的点，作从圆心O到该点的线段OP，与x轴正半轴的夹角为θ，那么点P的坐标(x, y)分别对应于角度θ的三角函数值。

–定义正弦函数：sinθ = y。

–定义余弦函数：cosθ = x。

(教案5)1.1任意角和弧度制

1.1.2弧制度教学目的：要求学生掌握弧度制的定义，学会弧度制与角度制互化，并进而建立角的集合与实数集R 一一对应关系的概念。

教学重点：会将一个角度制的角化为弧度制，将弧度制角化为角度制角。

教学难点：1弧度角化为角度，1度角化为弧度角的理解。

教学过程一、复习提问任意角包括哪些角？有最大角、最小角吗？终边相同的角的集合如何表示？二、新课1、提出课题：弧度制－—另一种度量角的单位制定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。

它的单位是rad 读作弧度。

如图：∠AOB=1rad ，∠AOC=2rad 周角=2πrad （1）正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0（2）角α的弧度数的绝对值 rl=α（l 为弧长，r为半径）（3）用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0），用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同。

2、角度制与弧度制的换算抓住：360︒=2πrad ∴180︒=π rad ∴ 1︒=rad rad 01745.0180≈π'185730.571801=≈⎪⎭⎫ ⎝⎛=πrad例1、把'3067 化成弧度o r C2rad 1rad r l=2r oAAB解：⎪⎭⎫⎝⎛=2167'3067 ∴ rad rad ππ832167180'3067=⨯=例2、把rad π53化成度。

解： 1081805353=⨯=rad π注意几点：1．度数与弧度数的换算也可借助“计算器”《中学数学用表》进行； 2．今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad ”可以省略如：3表示3rad sin π表示πrad 角的正弦3．一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住（见课本P9表） 4．应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。

任意角的集合实数集R 3、练习例3、用弧度制表示：1︒终边在x 轴上的角的集合；2︒终边在y 轴上的角的集合3︒终边在坐标轴上的角的集合.解：1︒终边在x 轴上的角的集合 {}Z k k S ∈==,|1πββ2︒终边在y 轴上的角的集合 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k S ,2|2ππββ3︒终边在坐标轴上的角的集合 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==Z k k S ,2|3πββ 4、小结：1．弧度制定义 2．与弧度制的互化 5、作业：。

任意角弧度制教案

任意角弧度制教案教案标题：任意角弧度制教案教案目标：1. 理解任意角的概念和弧度制的基本原理。

2. 掌握任意角与弧度之间的转换关系。

3. 能够在解决相关问题时使用弧度制进行计算。

教学准备：1. 教师准备：黑板、白板、彩色粉笔/白板笔、教学投影仪等。

2. 学生准备：教科书、笔记本、计算器等。

教学过程：引入活动：1. 教师可以通过提问来引导学生思考：你们知道什么是角度吗？我们平时常用的角度单位是什么？有没有其他表示角度的方法呢？2. 学生回答后，教师可以简要介绍一下角度的概念和常用的度数制。

概念讲解：1. 教师通过示意图和实例，引导学生理解任意角的概念：任意角是指角的两条边可以是任意长度的角。

2. 教师引导学生思考：在解决一些数学问题时，角度单位常常不够灵活，有时候我们需要更精确的表示角度的方法。

这时，我们就可以使用弧度制。

3. 教师简要介绍弧度制的基本原理：弧度是角度的一种度量方式，表示角所对应的圆的弧长与半径的比值。

一个完整的圆周对应的弧度为2π。

转换关系讲解：1. 教师引导学生思考：如何将角度转换为弧度？如何将弧度转换为角度？2. 教师通过示意图和实例，讲解角度与弧度之间的转换关系：- 角度转弧度：弧度 = 角度× π / 180- 弧度转角度：角度 = 弧度× 180 / π练习活动：1. 学生进行练习题，巩固角度与弧度之间的转换关系。

2. 学生解决一些实际问题，应用弧度制进行计算。

总结：1. 教师对本节课的内容进行总结，强调任意角的概念和弧度制的重要性。

2. 学生回答问题，进行互动讨论。

拓展活动：1. 学生自主学习相关知识，扩展弧度制的应用领域。

2. 学生可以进行小组讨论，分享自己在实际生活中发现的弧度制的应用案例。

评估方式：1. 教师观察学生在课堂上的参与情况和回答问题的准确性。

2. 教师布置作业，检验学生对角度与弧度之间转换关系的掌握程度。

拓展阅读：1. 推荐学生阅读相关教材或网络资料，进一步了解角度与弧度制的应用。

任意角和弧度制—弧度制(教案)(同步讲义)

人教A版必修1第5章三角函数：任意角和弧度制—弧度制（教案）（同步讲义）【教学目标】一、知识与技能目标理解弧度的意义；了解角的集合与实数集R之间的可建立起一一对应的关系；熟记特殊角的弧度数。

二、过程与能力目标能正确地进行弧度与角度之间的换算，能推导弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式，并能运用公式解决一些实际问题三、情感与态度目标通过新的度量角的单位制（弧度制）的引进，培养学生求异创新的精神；通过对弧度制与角度制下弧长公式、扇形面积公式的对比，让学生感受弧长及扇形面积公式在弧度制下的简洁美。

【教学重点】弧度的概念。

弧长公式及扇形的面积公式的推导与证明。

【教学难点】“角度制”与“弧度制”的区别与联系。

【教学过程】一、复习角度制：初中所学的角度制是怎样规定角的度量的？规定把周角的1360作为1度的角，用度做单位来度量角的制度叫做角度制。

二、新课：1．引入：由角度制的定义我们知道，角度是用来度量角的，角度制的度量是60进制的，运用起来不太方便。

在数学和其他许多科学研究中还要经常用到另一种度量角的制度—弧度制，它是如何定义呢？2．定义我们规定，长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；用弧度来度量角的单位制叫做弧度制。

在弧度制下，1弧度记做1rad ．在实际运算中，常常将rad 单位省略。

3．思考：（1）一定大小的圆心角所对应的弧长与半径的比值是否是确定的？与圆的半径大小有关吗？（2）引导学生完成探究并归纳：弧度制的性质： ①半圆所对的圆心角为rr ππ=； ②整圆所对的圆心角为22r rππ=. ③正角的弧度数是一个正数。

④负角的弧度数是一个负数。

⑤零角的弧度数是零。

⑥角α的弧度数的绝对值l a r=. 4．角度与弧度之间的转换：①将角度化为弧度：3602π︒=；180π︒=；10.01745rad 180π︒=≈；180n n rad π︒=。

②将弧度化为角度： 2360π=︒；180π=︒；180lrad 57.305718π︒︒︒'⎛⎫=≈= ⎪⎝⎭；180n n π⎛⎫= ⎪⎝⎭︒。