七年级数学有理数的乘除法测试

有理数的乘除法测试时间：60分钟 总分： 100一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 若a <c <0<b ，则下列各式正确的是( )A. abc <0B. abc =0C. abc >0D. 无法确定2. 正整数x 、y 满足(2x −5)(2y −5)=25，则x +y 等于( )A. 18或10B. 18C. 10D. 263. 若|x|=2，y 2=9，且xy <0，则x −y 等于( )A. 1或−1B. 5或−5C. 1或5D. −1或−54. 算式(−112)×(−314)×23之值为何？( ) A. 14 B. 1112 C. 114 D. 1345. 计算(−3)×9的值是( )A. 6B. 27C. −12D. −276. 若a 2=4，b 2=9，且ab >0，则a −b 的值为( )A. ±5B. ±1C. 5D. −17. 两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置而商不变，那么这两个数一定是( )A. 相等B. 互为相反数C. 互为倒数D. 相等或互为相反数8. −114的倒数与4的相反数的商是( ) A. −5B. 5C. 15D. −15 9. 计算1a ×(−a)÷(−1a )×a 等于( )A. 1B. a 2C. −aD. 1a 2 10. 计算：1÷(−5)×(−15)的结果是( )A. 1B. −1C. 125D. −125 二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11. 若a >0，b >0，则ab ______ 0；若a >0，b <0，则ab ______ 0.12. 已知|x|=3，|y|=5，且xy <0，则x −y 的值等于______ ．13. ①比−9大−3的数是______ ；②5比−16小______ ；③数______ 与−213的积为14．14. 若“!”是一种数学运算符号，并且1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1=24，…则100!98!÷99的值为______ ．15. 计算−163÷43×(−34)的结果是______ ． 16. 四个互不相等的整数a 、b 、c 、d ，使(a −3)(b −3)(c −3)(d −3)=25，则a +b +c +d = ______ ．17. (−78)÷(−34)= ______ ．18. 计算：−9÷32×23=______．19. 化简：−21−7= ______ ．20. 已知|a|=3，|b|=4，且a <b ，则a−b a+b 的值为______ ．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）21. (−56)÷(−3)×(−145)×(−2)22. 运算：24÷(12−13+14−16)23. (12−16+13)×(−24)．24. (−16+34−112)×(−48)．四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）25. 数学老师布置了一道思考题“计算：(−112)÷(13−56)”，小明仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题．小明的解法：原式的倒数为(13−56)÷(−112)=(13−56)×(−12)=−4+10=6， 所以(−112)÷(13−56)=16．(1)请你判断小明的解答是否正确，并说明理由．(2)请你运用小明的解法解答下面的问题．计算：(−124)÷(13−16+38)．26. 利用适当的方法计算：713×(−9)+713×(−18)+713．答案和解析【答案】1. C2. A3. B4. D5. D6. B7. D8. C 9. B 10. C11. >；<12. 8或−813. −12；−21；−614. 10015. 316. 12 17. 7618. −419. 320. −7或−1721. 解：原式=(−56)×(−13)×(−95)×(−2)，=1． 22. 解：原式=24÷12−8+6−424=24÷14=24×4=96． 23. 解：原式=−12+4−8=−16．24. 解：原式=−16×(−48)+34×(−48)−112×(−48)，=8−36+4=−24．25. 解：(1)正确，理由为：一个数的倒数的倒数等于原数；(2)原式的倒数为(13−16+38)÷(−124)=(13−16+38)×(−24)=−8+4−9=−13， 则(−124)÷(13−16+38)=−113． 26. 解：原式=713×(−9−18+1)=713×(−26)=−14．【解析】1. 解：∵a <c <0<b ，∴ac >0(同号两数相乘得正)，∴abc >0(不等式两边乘以同一个正数，不等号的方向不变)．故选C ．根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正可得ac >0.再根据不等式是性质：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，解答此题．主要考查了不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变.(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．2. 解：∵x，y是正整数，∴(2x−5)、(2y−5)均为整数，∵25=1×25，或25=5×5，∴存在两种情况：①2x−5=1，2y−5=25，解得：x=3，y=15，；②2x−5=2y−5=5，解得：x=y=5；∴x+y=18或10，故选A．易得(2x−5)、(2y−5)均为整数，分类讨论即可求得x、y的值即可解题．本题考查了整数的乘法，本题中根据25=1×25或25=5×5分类讨论是解题的关键．3. 解：因为|x|=2，y2=9，所以x=±2，y=±3，因为xy<0，所以x=2，y=−3，所以x−y=2+3=5；所以x=−2，y=3，所以x−y=−2−3=−5；故选B先由绝对值和平方根的定义求得x、y的值，然后根据xy<0分类计算即可．本题主要考查的平方根的定义、绝对值、有理数的加法，求得当x=2时，y=−3，当x=−2时，y=3是解题的关键．4. 解：原式=32×134×23=134．故选：D．根据有理数的乘法法则，先确定符号，然后把绝对值相乘即可．本题考查的是有理数的乘法，掌握乘法法则是解题的关键，计算时，先确定符号，然后把绝对值相乘．5. 解：原式=(−3)×9=−27，故选：D．利用有理数的乘法法则进行计算，解题时先确定本题的符号．本题考查了有理数的乘法，解题的关键是确定运算的符号．6. 解：∵a2=4，b2=9，∴a=±2，b=±3，∵ab>0，∴①当a>0，b>0，即当a=2，b=3，a−b=−1；②当a<0，b<0，即a=−2，b=−3，a−b=1．故选B．首先用直接开平方法分别求出a、b的值，再由ab>0可确定a、b同号，然后即可确定a、b的值，然后就可以求出a−b的值．本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．7. 解：根据题意得ab =ba，由比例的性质得：a2=b2．∴a2−b2=0．∴(a+b)(a−b)=0．∴a=b或a=−b．故选：D．设这两个数分别为a 、b ，根据题意得到a b =b a ，从而可得到a 2=b 2，从而可判断出a 、b 之间的关系．本题主要考查的是有理数的除法、平方差公式的应用，得到(a +b)(a −b)=0是解题的关键． 8. 解：∵−114的倒数是−45，4的相反数是−4，∴−45÷(−4)=15．故选C ．依据相反数、倒数的概念先求得−114的倒数与4的相反数，然后根据有理数的除法法则求出它们的商．主要考查相反数、倒数的概念及有理数的除法法则． 9. 解：1a ×(−a)÷(−1a )×a=1a ⋅(−a)⋅(−a)⋅a =a 2，故选：B ．根据有理数的除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数，可得答案．本题考查了有理数的除法，解题关键是把有理数的除法转化成有理数的乘法． 10. 解：1÷(−5)×(−15)=1×(−15)×(−15)=125，故选：C ．根据有理数的除法，即可解答．本题考查了有理数的除法，解决本题的关键是熟记有理数的除法．11. 解：若a >0，b >0，则ab >0；若a >0，b <0，则ab <0．故答案为：>；<．利用有理数乘法法则判断即可得到结果．此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．12. 解：∵|x|=3，|y|=5，且xy <0，∴x =3，y =−5或x =−3，y =5，则x −y =8或−8．故答案为：8或−8根据题意利用有理数的乘法法则判断x 与y 异号，再利用绝对值的代数意义求出x 与y 的值，即可求出x −y 的值．此题考查了有理数的乘法与减法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 13. 解：①比−9大−3的数是：−9+(−3)=−12；②5比−16小−21；③14÷(−213)=−6；故答案为：−12，−21，−6．①比−9大−3的数是−9+(−3)，根据有理数的加法法则即可求解；②根据题意列式，列出算式，再进行计算即可；③根据除法法则进行计算即可．本题考查了有理数的除法和加减法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键；注意题中“大”、“小”的意思．14. 解：100!98!÷99=100×99×98×97×…×2×198×97×…×2×1×199=100．故答案为：100．根据“!”的运算方法列出算式，再根据有理数的乘法和有理数的除法运算法则进行计算即可得解．本题考查了有理数的乘法，有理数的除法，读懂题目信息，理解新定义的运算方法是解题的关键．15. 解：原式=163×34×34=3，故答案为：3．根据有理数的除法和乘法，即可解答．本题考查了有理数的乘法和除法，解决本题的关键是把除法转化为乘法计算．16. 解：∵四个互不相等的整数(a−3)，(b−3)，(c−3)，(d−3)的积为25，∴这四个数只能是1，−1，5，−5，∴a−3=1，(b−3)=−1，(c−3)=5，(d−3)=−5，则a+b+c+d=12．故答案为：12．找出25的四个互不相等的因数，即1，−1，5，−5．本题主要考查了有理数的乘法及加法，解题的关键是要理解25分成四个互不相等的因数只能是1，−1，5，−5．17. 解：原式=78×43=76，故答案为：76原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．此题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18. 解：原式=−9×23×23=−4，故答案为：−4．根据有理数的除法，可得有理数的乘法，根据有理数的乘法，可得答案．本题考查了有理数的除法，利用有理数的除法是解题关键．19. 解：−21−7=3，故答案为：3．根据分数的分子分母同号得正，能约分的要约分，可得答案．本题考查了有理数的除法，分子分母同号得正异号得负，并把绝对值相除．20. 解：∵|a|=3，|b|=4，∴a=±3，b=±4，∵a<b，∴当a=3时，b=4，∴a−ba+b =−17，当a=−3时，b=4，∴a−ba+b=−7，故答案为：−7或−1．7根据绝对值的性质求出a，b，再根据有理数的加法判断出b的值，有理数的除法进行计算即可得解．本题考查了有理数的除法，绝对值的性质，有理数的加法，熟练掌握运算法则是解题的关键．21. 根据有理数的除法法则，先把除法化成乘法，再根据有理数的乘法进行计算即可．本题主要考查对有理数的乘法、除法等知识点的理解和掌握，能熟练地运用法则进行计算是解此题的关键．22. 原式先计算括号中的加减运算，再计算除法运算即可得到结果．此题考查了有理数的除法，熟练掌握除法法则是解本题的关键．23. 原式利用乘法分配律计算即可得到结果．此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24. 根据乘法算式的特点，可以用括号内的每一项与−48相乘，计算出结果．在进行有理数的乘法运算时，要灵活运用运算律进行计算．25. (1)正确，利用倒数的定义判断即可；(2)求出原式的倒数，即可确定出原式的值．此题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26. 逆用乘法的分配律，将7提到括号外，然后先计算括号内的部分，最后再算乘法13即可．本题主要考查的是有理数的乘法，逆用乘法分配律进行简便计算是解题的关键．。