湘教版数学八年级下册四边形单元检测题.docx

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湘教版数学八年级下册第二章四边形测试题.docx

桑水PO EDA F初中数学试卷桑水出品湘教版第二章四边形测试题（时限：120分钟总分：120分）姓名一、选择题（每小题3分，共30分）1： 1、下列图案中，不是中心对称图形的是（）2．在YABCD 中，∠A ：∠B ：∠C=2：3：2，则∠D=（）（A ）36° （B ）108° （C ）72° （D ）60°3．如果等边三角形的边长为3，那么连结各边中点所成的三角形的周长为（）．（A ）9 （B ）6 （C ）3 （D ）924．平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边x 的取值范围为（）．（A ）4<x<6 （B ）2<x<8 （C ）0<x<10 （D ）0<x<65．在YABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，则能通过旋转达到重合的三角形有（）．（A ）2对（B ）3对（C ）4对（D ）5对6．下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是（）A ．对边相等B ．对角相等C ．对角线相等D ．对角线互相平分7．如图，将边长为8cm 的正方形纸片ABCD 折叠，使点D 落在BC 边中点E 处，点A 落在点F 处，折痕为MN ，则线段CN 的（）．（A ）3cm （B ）4cm （C ）5cm （D ）6cm 8．如果三角形的两条边分别为4和6，那么连接该三角形三边中点得的周长可能是下列数据中的（） A ．6 B ．8 C ．10 D ．129．一个多边形的内角和等于外角和的一半，那么这个多边形是（）（A ）三角形（B ）四边形（C ）五边形（D ）六边形 10. 如图，点P 是矩形ABCD 的边AD 上的一个动点，矩形的两条边AB 、BC 的长分别为3和4，那么点 P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是( ) A.125B. 65C. 245D. 不确定二、填空题（每小题3分，共30分）11．若一个多边形的内角和为1 080°，则这个多边形的边数是_______．12．已知AD ∥BC ，要使四边形ABCD 为平行四边形，需要增加的条件是_______（•填一个你认为正确的条件）．13 菱形的两条对角线的长为24和10，则菱形的边长是 . 14．有三个内角是直角的四边形是；对角线互相垂直平分的四边形是 .15．已知平行四边形的面积是144cm 2，相邻两边上的高分别为8cm 和9cm ，则这个平行四边形的周长为________．16．平行四边形两邻角的平分线相交所成的角为_________．17.正方形ABCD 的周长为8cm ，顺次连接正方形ABCD 各边的中点得到四边形EFGH ，则四边形EFGH 的周长等于；面积等于 .18. 如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD ＝6，BD ＝4，CD ＝3， E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是． 19．如图1，P 是四边形ABCD 的DC 边上的一个动点．当四边形ABCD 满足条件______时，△PBA 的面积始终保持不变（注：只需填上你认为正确的一种条件即可，•不必考虑所有可能的情形）．(18题图) （19题图） (20题图)20．如图2,用9个全等的等边三角形，按图拼成一个几何图案，从该图案中可找出____个平行四边形．三、解答题（共60分）21．（本小题满分6分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC （顶点是网格线的交点）和点A 1. 画出A B CD桑水△ABC 关于点1A 的中心对称图形.22．（8分）如图，在Y ABCD 中，DB=CD ，∠C=70°，AE ⊥BD 于点E ．试求∠DAE 的度数．23.（本小题满分8分）已知：菱形有一个内角是120°，有一条对角线长是8㎝,求菱形边长。

湘教版数学八年级下册四边形测试题二套

八年级下期《四边形》测试题一．填空题（每小题3分，共30分）1．平行四边形ABCD中，∠A=500，AB=30cm，则∠B=____，DC=____ cm。

2．平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则CD＝cm。

3．若边长为4cm的菱形的两邻角度数之比为1∶2，则该菱形的面积为cm2。

4．如图2，△ABC中，EF是它的中位线，M、N分别是EB、CF的中点，若BC=8cm，那么EF= cm，MN= cm；5．若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为600，则该矩形的面积为cm2。

6．如上图，若梯形的两底长分别为4cm和9cm，两条对角线长分别为5cm和12cm，则该梯形的面积为cm2。

7．在□ABCD中，若添加一个条件________，则四边形ABCD是矩形；若添加一个条件_______，则四边形ABCD是菱形．8．菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则菱形的边长为_____ cm，面积为______ cm2．9．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，•AD=•6cm，•BC=•8cm，•∠B=•60•°，•则AB=_______cm．10．梯形的上底长为2，下底长为5，一腰为4，则另一腰m的范围是。

二．单选题（每小题3分，共30分）11．菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分； B.四条边都相等； C.对角相等； D.邻角互补12．关于四边形ABCD ①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC和BD相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD是平行四边形的有（）。

（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个13．能够判定一个四边形是菱形的条件是（）。

（A）对角线相等且互相平分（B）对角线互相垂直且互相平分（C）对角线相等且互相垂直（D）对角线互相垂直14．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A、对角线相等B、对角线互相平分C、对角线互相垂直D、对角线平分对角15．三角形的重心是三角形三条（）的交点A．中线B．高C．角平分线Ｄ．垂直平分线16．若顺次连结四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD必定是（）A、菱形B、对角线相互垂直的四边形C、正方形D、对角线相等的四边形17．下列命题中，真命题是（）A、有两边相等的平行四边形是菱形B、有一个角是直角的四边形是矩形C、四个角相等的菱形是正方形D、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形18．如右图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠C=60°，BD平分∠ABC．如果这个梯形的周长为30，则AB的长为（）．（A）4 （B）5（C）6 （D）719．下列说法中，不正确的是（）．（A）有三个角是直角的四边形是矩形;（B）对角线相等的四边形是矩形（C）对角线互相垂直的矩形是正方形;（D）对角线互相垂直的平行四边形是菱形20．如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3：2，则∠BDE的度数为（）A、36oB、9oC、27oD、18o三．解答题:（21、22每小题5分，23、24、25每小题6分共28分）21．如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC上任意一点，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求证：DE+DF=AC22.已知：如图，□ABCD各角的平分线分别相交于点E，F，G，•H，•求证：•四边形EFGH是矩形．B C ADO 第2３题图 23．如图，在菱形ABCD 中，∠ABC 与∠BAD 的度数比为1：2，周长是48cm ．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．24．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，M 、N 、P 、Q 分别为AD 、BC 、BD 、AC 的中点。

湘教版数学八年级下册第二章《四边形》单元检测.docx

湘教版八年级数学下册第二章《四边形》单元检测一．选择题（共8小题）1．（2015•宿迁）已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为（）A．3 B．4 C．5 D．62．（2015•重庆）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．（2015•玉林）如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M，且MC=2，▱ABCD的周长是14，则DM等于（）A．1 B．2 C．3 D．44．（2015•莆田模拟）如图，△ABC的中线BD、CE交于点O，连接第5题图OA，点G、F分别为OC、OB的中点，BC=8，AO=6，则四边形DEFG 的周长为（）A．12 B．14 C．16 D．185．（2014春•高淳县校级期末）如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点（且点P不与点B、C重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点．设AM的长为x，则x的取值范围是（）A．4≥x＞2.4 B．4≥x≥2.4 C．4＞x＞2.4 D．4＞x≥2.46．（2015•滨湖区二模）顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（）A．平行四边形 B．对角线相等的四边形C．矩形 D．对角线互相垂直的四边7．（2015•南京一模）如图，以平行四边形ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE，使AD=DE=CE，∠DEC=90°，且点E在平行四边形内部，连接AE、BE，则∠AEB的度数是（）A．120°B．135°C．150°D．45°8．（2016•贵阳模拟）将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和为（）A．2cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．8cm2二．填空题（共8小题）9．（2015秋•金乡县期末）己知正多边形的每个外角都是45°，则从这个正多边形的一个顶点出发，共可以作条对角线．10．（2016春•广饶县校级月考）在▱ABCD中，∠A+∠C=260°，则∠C= ，∠B= ．11．（2015春•沛县期中）在等边三角形、直角三角形、平行四边形、菱形、正方形中，一定是中心对称图形的有个．12．（2015•巴中）如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD、AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连结DH，则线段DH的长为．13．如图所示，已知▱ABCD，下列条件：①AC=BD，②AB=AD，③∠1=∠2，④AB⊥BC中，能说明▱ABCD是矩形的有（填写序号）．14．（2014•凉山州）顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是．学校的一块菱形花园两对角线的长分别是6m和8m，则这个花园的面积为．15．（2014•西宁）如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．若AB=2，AG=1，则EB= ．16．（2013•仙桃）如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动．要使四边形CBFE为菱形，还需添加的一个条件是（写出一个即可）．17. 工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：（１）先截出两对符合规格的铝合金窗料，如图（１），使AB=CD,EF=CH ；（２）摆成如图（２）的四边形，则这时窗框的形状是形，根据的数学道理是；（３）将直角尺靠紧窗框的一个角，如图（３），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，如图（４），说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学道理是 .18. 已知□ABCD 的周长为40cm ，AB∶2BC=∶3，求CD 和AD 的长.19. 如图，四边形ABCD 是平行四边形AD=12、AB=13，BD ⊥AD ，求OB 的长及平行四边形ABCD 的面积．20. 已知：如图，四边形ABCD 是菱形，过AB 的中点E 作AC 的垂线EF ，交AD 于点M ，交CD 的延长线于点F ．（1）求证：AM=DM .（2）若2DF=，求菱形ABCD 的周长．21. 如图，△ABC 中∠ACB ＝90o ，点D 、E 分别是AC ，AB 的中点，点F在BC 的延长线上，且∠CDF ＝∠A 。

(完整版)新湘教版数学八年级下册第2章四边形测试题.docx

数学八年级下册第二章四边形测试题班级姓名总分一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1. 如图 1，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（A. ∠ 1+∠ 2＝ 180°B.∠ 2+∠ 3＝180°C.）∠ 3+∠4＝ 180° D.∠ 2+∠4＝ 180°2.. 如图2，在□ABCD中， EF//AB ， GH//AD， EF 与GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数共有()A.7个B.8个C.9个D.11个FD D H CDCA 21EE O F34B CA GB A B图 1图 2图 33. 如图 3，在平行四边形ABCD中，∠ B=110°，延长 AD至 F，延长 CD至 E，连接 EF，则∠ E+∠ F=（）A. 110 ° B .30 ° C.50° D.70 °4.. 对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是()A ．正方形B．菱形C．矩形D．平行四边形5.. 菱形、矩形、正方形都具有的性质是( )A. 对角线相等B. 对角线互相垂直C. 对角线互相平分D.对角线平分一组对角6.如图，平行四边形 ABCD中，∠ A 的平分线 AE 交 CD于 E，AB=5，BC=3，则 EC的长（）D ECA 、 1B、 1.5C、 2D、37. 已知一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，那么这个多边形是（A第 6 题图B ）A 、四边形B、五边形 C 、六边形 D 、七边形A D8.如图，矩形 ABCD 沿 AE 折叠，使 D 点落在 BC 边上的 F 点处，E 如果∠ BFA ＝ 30°，那么∠ CEF 等于（）A. 20°B. 30 °C. 45°D. 60 °B F C第8题图9.Rt △ ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则连接两条直角边中点的线段（）A 、 13 B、 6.5 C、 7 D、 810.下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形;②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③在四边形 ABCD 中， AB ＝ AD ，BC＝ DC ，那么这个四边形 ABCD 是平行四边形；④一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形. 其中正确命题的个数是（）A. 0 个B. 1 个C. 3 个D. 4 个二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）A D11. 如图，□ABCD中， AE⊥ CD于 E，∠ B=55°，则∠ DAE=°。

湘教版初二数学下册《四边形》单元试卷检测练习及答案解析

湘教版初二数学下册《四边形》单元试卷检测练习及答案解析一、选择题1、若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是（）A．13 B．14 C．15 D．162、下面性质中，平行四边形不一定具备的是（）A．对角相等B．邻角互补C．对角互补D．对角线互相平分3、如图，在□ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm（第3题图）（第6题图）（第7题图）4、下列图形中，是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．直角三角形C．等边三角形D．角5、如果△ABC的两边长分别为3和5，那么连接△ABC三边中点D，E，F，所得的△DEF的周长可能是( )A．3 B．4 C．5 D．66、如图，已知点E、F分别是△ABC中AC、AB边的中点，BE、CF相交于点G，FG=2，则CF 的长为（）．A．4 B．4．5 C．5 D．67、如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3。

则折痕CE的长为（）A．B．C．D．68、如图，要使平行四边形ABCD变为矩形，需要添加的条件是（）A．AC=BD B．AD=BC C．AB=CD D．AB=BC9、如图，点P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE=4，则点P到BC的距离等于（）A．4 B．6C．8 D．10（第8题图）（第9题图）（第10题图）10、如图，正方形ABCD中，AE＝AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF＝（）A．45°B．30° C．60°D．55°二、填空题11、一个多边形，除去一个内角外，其余各内角的和为2750°，这个多边形是边形．12、若□ABCD中一内角平分线和某边相交把这条边分成1cm、2cm的两条线段，则口ABCD 的周长是13、如图所示，在四边形 ABCD中，AD=BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点．若∠DAC=20°，∠ACB=66°，则∠FEG等于________。

湘教版2019-2020学年八年级数学下学期第2章四边形单元测试卷(含答案)

第2章四边形一、选择题(本大题共9小题，每小题4分，共36分)1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )图12．下列命题中正确的有( ) (1)等边三角形是中心对称图形；(2)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； (3)两条对角线互相垂直的矩形是正方形； (4)两条对角线互相垂直的四边形是菱形． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．一个多边形的外角和是内角和的25，则这个多边形的边数是( )A ．5B ．6C ．7D ．84．已知四边形ABCD ，下列说法正确的是( )A ．当AD ＝BC ，AB ∥DC 时，四边形ABCD 是平行四边形 B ．当AD ＝BC ，AB ＝DC 时，四边形ABCD 是平行四边形 C ．当AC ＝BD ，AC 平分BD 时，四边形ABCD 是矩形 D ．当AC ＝BD ，AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是正方形5．如图2，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，将△ABC 沿AC 折叠，使点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F ，则DF 的长等于( )图2A.35B.53C.73D.546．已知菱形的周长为4 5，两条对角线长的和为6，则菱形的面积为( ) A ．2 B. 5 C ．3 D ．47．如图3，在菱形ABCD 中，AB ＝8，点E ，F 分别在AB ，AD 上，且AE ＝AF ，过点E 作EG ∥AD 交CD 于点G ，过点F 作FH ∥AB 交BC 于点H ，EG 与FH 交于点O .当四边形AEOF 与四边形CGOH 的周长之差为12时，AE 的值为( )图3A ．6.5B ．6C ．5.5D ．58．如图4，D ，E ，F 分别是△ABC 各边的中点，连接DE ，EF ，DF .若△ABC 的周长为10，则△DEF的周长为( )图4A．5 B．6 C．7 D．89．如图5，在正方形ABCD中，AB＝9，点E在CD边上，且DE＝2CE，P是对角线AC上的一个动点，则PE＋PD的最小值是( )图5A．3 10 B．10 3C．9 D．9 2二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)10．若平行四边形中两个内角的度数比为1∶2，则其中较大的内角是________度．11．如图6，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，阴影部分的面积为________．图612．如图7，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点的连线EF为边的正方形EFGH 的周长为________．图713．如图8，在矩形ABCD中，AD＝2，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，且∠ACG ＝∠AGC，∠GAF＝∠F＝20°，则AB＝________．图814．图9为某城市部分街道的示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE ⊥CD，GF⊥BC，AD＝1500 m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A→D →E→F，若小敏行走的路程为3100 m，则小聪行走的路程为________m.图9三、解答题(本大题共4小题，共39分)15．(7分)如图10，在平行四边形ABCD中，E是AB边的中点，DE的延长线与CB的延长线交于点F.求证：BC＝BF.图1016．(10分)如图11，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF＝2DE，连接CE，AF.(1)求证：AF＝CE；(2)当∠B＝30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．图1117．(10分)如图11，已知▱ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠OBC＝∠OCB.(1)求证：▱ABCD是矩形；(2)请添加一个条件使矩形ABCD成为正方形．图1118．(12分)如图12，正方形ABCD的边长为8 cm，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA 上的动点，且AE＝BF＝CG＝DH.(1)求证：四边形EFGH是正方形；(2)判断直线EG是否经过某一定点，并说明理由．图12详解1．D 2.A 3.C 4.B 5.B6．[解析] D ∵菱形的四条边相等，周长为4 5，∴菱形的边长为 5.设菱形的两条对角线的长分别为x ，y ，则x ＋y ＝6①，（x 2）2＋（y 2）2＝5，即x 2＋y 2＝20②.①2－②，得2xy ＝16，∴xy ＝8，∴S 菱形＝12xy ＝4.故选D.7．C 8.A9．[解析] A 连接DB 交AC 于点P ，连接BE ，以点D 关于AC 的对称点为B ，根据“两点之间线段最短”知，BE 即PD ＋PE 的最小值．又AB ＝BC ＝DC ＝9，DE ＝2CE ，∴CE ＝3，∴BE ＝92＋32＝3 10.10．120 11.1212．[答案] 2 2[解析] 由题意易知正方形ABCD 的边长为1.连接BD ，由勾股定理，得BD ＝ 2.因为E ，F 分别为BC ，CD 的中点，所以EF ＝12BD ＝22，所以正方形EFGH 的周长为2 2.13．[答案] 6[解析] 由三角形的外角性质，得∠AGC ＝∠GAF ＋∠F ＝20°＋20°＝40°.∵∠ACG ＝∠AGC ，∴∠CAG ＝180°－∠ACG －∠AGC ＝180°－2×40°＝100°，∴∠CAF ＝∠CAG ＋∠GAF ＝100°＋20°＝120°，∴∠BAC ＝∠CAF －∠BAF ＝30°.在Rt △ABC 中，AC ＝2BC ＝2AD ＝2 2.由勾股定理，得AB ＝AC 2－BC 2＝ 6. 14．[答案] 4600[解析] 小敏走的路程为AB ＋AG ＋GE ＝1500＋(AG ＋GE)＝3100，则AG ＋GE ＝1600 m ，小聪走的路程为BA ＋AD ＋DE ＋EF ＝3000＋(DE ＋EF)．连接CG ，在正方形ABCD 中，∠ADG ＝∠CDG ＝45°，AD ＝CD.在△ADG 和△CDG 中，∵AD ＝CD ，∠ADG ＝∠CDG ，DG ＝DG ，∴△ADG ≌△CDG ，∴AG ＝CG.又∵GE ⊥CD ，GF ⊥BC ，∠BCD ＝90°，∴四边形GECF 是矩形，∴CG ＝EF ，∴EF ＝AG.∵GE ⊥CD ，∠CDG ＝45°，∴DE ＝GE ，∴小聪走的路程为BA ＋AD ＋DE ＋EF ＝3000＋(GE ＋AG)＝3000＋1600＝4600(m)．故答案为4600.15．证明：在平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ， AD ＝BC ，∴∠DAE ＝∠FBE. ∵E 是AB 边的中点， ∴AE ＝BE.在△ADE 和△BFE 中，错误! ∴△ADE ≌△BFE ， ∴AD ＝BF ， ∴BC ＝BF.16．解：(1)证明：∵D ，E 分别是边BC ，AB 上的中点，∴DE ∥AC ，DE ＝12AC.∴EF ∥AC.∵EF ＝2DE ， ∴EF ＝AC ，∴四边形ACEF 是平行四边形， ∴AF ＝CE.(2)四边形ACEF 是菱形．理由：∵∠B ＝30°，∠ACB ＝90°， ∴∠BAC ＝60°. ∵E 是AB 的中点， ∴CE ＝AE ＝12AB ，∴△ACE 是正三角形， ∴AC ＝CE.∵四边形ACEF 是平行四边形， ∴四边形ACEF 是菱形．17．解：(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA ＝OC ＝12AC ，OB ＝OD ＝12BD.∵∠OBC ＝∠OCB ，∴OB ＝OC ， ∴AC ＝BD ，∴▱ABCD 是矩形．(2)AB ＝AD.(答案不唯一)18．解：(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠A ＝∠B ＝90°，AB ＝DA. ∵AE ＝DH ， ∴BE ＝AH.又∵AE ＝BF ，∴△AEH ≌△BFE ， ∴EH ＝FE ，∠AHE ＝∠BEF.同理，FE ＝GF ＝HG ，∴EH ＝FE ＝GF ＝HG ， ∴四边形EFGH 是菱形．∵∠A ＝90°，∴∠AHE ＋∠AEH ＝90°， ∴∠BEF ＋∠AEH ＝90°，∴∠FEH ＝90°，∴菱形EFGH 是正方形． (2)直线EG 经过正方形ABCD 的中心．理由：如图，连接BD 交EG 于点O.∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB ∥DC ，AB ＝DC ， ∴∠EBD ＝∠GDB. ∵AE ＝CG ，∴BE ＝DG.又∵∠EOB＝∠GOD，∴△EOB≌△GOD，∴BO＝DO，即O为BD的中点，∴直线EG经过正方形ABCD的中心．。

2020—2021年新湘教版八年级数学下册《四边形》单元检测题及答案解析.docx

湘教版2017—2018学年八年级数学下学期《四边形》单元检测与解析一．选择题（共8小题）1．若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．82．一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个多边形对角线的条数是（）A．27 B．35 C．44 D．543．在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，点E在边AB上，∠AED=60°，则一定有（）A．∠ADE=20°B．∠ADE=30°C．∠ADE=12∠ADC D．∠ADE=13∠ADC4．如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需（）个五边形．A．6 B．7 C．8 D．95．如图所示，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（）A．180°B．270°C．360°D．540°6．如图，▱ABCD中，AC．BD为对角线，BC=3，BC边上的高为2，则阴影部分的面积为（）A．3 B．6 C．12 D．247．如图，在平行四边形ABCD中，点P是对角线BD上的一个动点（点P与点B、点D不重合），过点P作EF∥BC，GH∥AB，则图中面积始终相等的平行四边形有（）A．1对B．2对C．3对D．4对8．如图，△ABC纸片中，AB=BC＞AC，点D是AB边的中点，点E 在边AC上，将纸片沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处．则下列结论成立的个数有（）①△BDF是等腰直角三角形；②∠DFE=∠CFE；③DE是△ABC的中位线；④BF+CE=DF+DE．A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共8小题）9．若一个平行四边形一个内角的平分线把一条边分为2cm和3cm的两条线段，则该平行四边形的周长是．10．已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE 的中点，且S△ABC=4cm2，则阴影部分的面积为cm2．11．如图，在△ABC中，M是BC边的中点，AP平分∠A，BP⊥AP于点P、若AB=12，AC=22，则MP的长为．12．如图，在△ABC中，AB=7，AC=11，点M是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，MF∥AD，则FC的长为．13．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，AB=10cm，AD=8cm，AC⊥BC，则OB= cm．14．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=15cm，BC=10cm，P、Q分别从A、C同时出发，P以3cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s 的速度由C出发向B运动，运动秒时四边形PQCD恰好是平行四边形．15.如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下列说法：①∠BAC=∠B1A1C1；②AC=A1C1；③OA=OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等，其中正确的有个。

2020—2021年最新湘教版八年级数学下册《四边形》同步检测题及答案解析.docx

湘教版2017—2018学年八年级数学下学期第2章《四边形》2.2—2.4同步检测与解析一．选择题（共10小题）1．下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．如图，DE 是△ABC 的中位线，过点C 作CF ∥BD 交DE 的延长线于点F ，则下列结论正确的是（）A ．EF=CFB ．EF=DEC ．CF ＜BD D ．EF ＞DE4．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE 是△ABC 的中位线，延长DE 交△ABC 的外角∠ACM 的平分线于点F ，则线段DF 的长为（）A ．7B ．8C ．9D ．10 图第4题图第5题图5．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）A．①，②B．①，④C．③，④D．②，③6．下列说法错误的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形7．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件：①AE=CF；②DE=BF；③∠ADE=∠CBF；④∠ABE=∠CDF．其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个第8题图第7题图8．在▱ABCD中，E、F分别在BC、AD上，若想要使四边形AFCE为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不可以是（）A．AF=CE B．AE=CF C．∠BAE=∠FCD D．∠BEA=∠FCE9．能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是：∠A：∠B：∠C：∠D 的值为（）A．1：2：3：4 B．1：4：2：3 C．1：2：2：1 D．1：2：1：210．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P 从点A 出发以3个单位/s 的速度沿AD →DC 向终点C 运动，同时点Q 从点B 出发，以1个单位/s 的速度沿BA 向终点A 运动．当四边形PQBC 为平行四边形时，运动时间为（）A ．4sB ．3sC ．2sD ．1s二．填空题（共8小题） 11．如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是边AB 、BC 、CA 上的中点，且AB=6cm ，AC=8cm ，则四边形ADEF 的周长等于 cm ． 12．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D ，E ，F 分别为AB ，AC ，BC 的中点．若EF=8，则CD 的长为．13．如图是一个中心对称图形，A 为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，BC=23，求BB ′的长为．14．下列图形中：①圆；②等腰三角形；③正方形；④正五边形，既第10题图第11题图第12题图第13题图第15题图是轴对称图形又是中心对称图形的有个．15．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC＞AB，点D在BC上，以AC为对角线的平行四边形ADCE中，DE的最小值是．16．如图，点D是直线l外一点，在l上取两点A，B，连接AD，分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，则四边形ABCD是平行四边形，理由是．17．如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=3，则AB的长是．18．如图，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是．三．解答题（共5小题）19．如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC上，ED∥BC，EF∥AC．求证：BE=CF．第16题图第17题图第18题图20．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．21．如图，△ABC和△BEF都是等边三角形，点D在BC边上，点F在AB边上，且∠EAD=60°，连接ED、CF．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）求证：四边形EFCD是平行四边形．22．如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）若M为EF的中点，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．23．如图1，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，D是BC边上一点，以AD 为边作△ADE，使AE=AD，∠DAE+∠BAC=180°．（1）直接写出∠ADE的度数（用含α的式子表示）；（2）以AB，AE为边作平行四边形ABFE，①如图2，若点F恰好落在DE上，求证：BD=CD；②如图3，若点F恰好落在BC上，求证：BD=CF．同步检测解析一．选择题（共10小题）1．下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念和各扑克牌的花色排列特点的求解．【解答】解：A、是中心对称图形，符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意．故答案为：A．【点评】本题考查中心对称的知识，掌握好中心对称图形的概念是解题的关键．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．2．（2016•哈尔滨）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可．【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确．故选：D．【点评】本题主要考查的是轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的特点是解题的关键．3．（2016•厦门）如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE 的延长线于点F，则下列结论正确的是（）A．EF=CF B．EF=DE C．CF＜BD D．EF＞DE【分析】首先根据三角形的中位线定理得出AE=EC，然后根据CF∥BD 得出∠ADE=∠F，继而根据AAS证得△ADE≌△CFE，最后根据全等三角形的性质即可推出EF=DE．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，∴E为AC中点，∴AE=EC，∵CF∥BD，∴∠ADE=∠F，在△ADE和△CFE中，∵，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴DE=FE．故选B．【点评】本题考查了三角形中位线定理和全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是根据中位线定理和平行线的性质得出AE=EC、∠ADE=∠F，判定三角形的全等．4．（2016•陕西）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE 是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）A．7 B．8 C．9 D．10【分析】根据三角形中位线定理求出DE，得到DF∥BM，再证明EC=EF=12AC，由此即可解决问题．【解答】解：在RT△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，∴AC===10，∵DE是△ABC的中位线，∴DF∥BM，DE=12BC=3，∴∠EFC=∠FCM，∵∠FCE=∠FCM，∴∠EFC=∠ECF，∴EC=EF=12AC=5，∴DF=DE+EF=3+5=8．故选B．【点评】本题考查三角形中位线定理、等腰三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用三角形中位线定理，掌握等腰三角形的判定和性质，属于中考常考题型．5．（2016•绍兴）小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）A．①，②B．①，④C．③，④D．②，③【分析】确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题．【解答】解：∵只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．故选D．【点评】本题考查平行四边形的定义以及性质，解题的关键是理解如何确定平行四边形的四个顶点，四个顶点的位置确定了，平行四边形的大小就确定了，属于中考常考题型．6．（2016•湘西州）下列说法错误的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形【分析】根据平行四边形的判定定理进行分析即可．【解答】解：A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项说法正确；B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项说法正确；C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故本选项说法正确；D、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，例如：等腰梯形，故本选项说法错误；故选：D．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．7．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件：①AE=CF；②DE=BF；③∠ADE=∠CBF；④∠ABE=∠CDF．其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】若是四边形的对角线互相平分，可证明这个四边形是平行四边形，②不能证明对角线互相平分，只有①③④可以．【解答】解：由平行四边形的判定方法可知：若是四边形的对角线互相平分，可证明这个四边形是平行四边形，②不能证明对角线互相平分，只有①③④可以，故选B．【点评】本题考查了平行四边形的判定定理，对角线互相平分的四边形是平行四边形，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．8．在▱ABCD中，E、F分别在BC、AD上，若想要使四边形AFCE为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不可以是（）A．AF=CE B．AE=CF C．∠BAE=∠FCD D．∠BEA=∠FCE【分析】根据平行四边形的性质和判定即可解决问题．【解答】解：A、错误．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AF∥EC，∵AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形．∴选项A错误．B、正确．根据AE=CF，所以四边形AECF可能是平行四边形，有可能是等腰梯形，故选项B正确．C、错误．由∠BAE=∠FCD，∠B=∠D，AB=CD可以推出△ABE≌△CDF，∴BE=DF，∵AD=BC，∴AF=EC，∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形．故选项C错误．D、错误．∵∠BEA=∠FCE，∴AE∥CF，∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形．故选项D错误．故选B．【点评】此题考查了平行四边形的性质与判定．解题的关键是选择适宜的证明方法，需要熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型．9．能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是：∠A：∠B：∠C：∠D 的值为（）A．1：2：3：4 B．1：4：2：3 C．1：2：2：1 D．1：2：1：2【分析】两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以∠A和∠C是对角，∠B和∠D是对角，对角的份数应相等．只有选项D符合．【解答】解：根据平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以只有D符合条件．故选D．【点评】本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．10．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P 从点A出发以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q 从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动．当四边形PQBC 为平行四边形时，运动时间为（）A．4s B．3s C．2s D．1s【分析】首先利用t表示出CP和CQ的长，根据四边形PQBC是平行四边形时CP=BQ，据此列出方程求解即可．【解答】解：设运动时间为t秒，则CP=12﹣3t，BQ=t，根据题意得到12﹣3t=t，解得：t=3，故选B．【点评】本题考查了平行四边形的判定及动点问题，解题的关键是化动为静，分别表示出CP和BQ的长，难度不大．二．填空题（共8小题）11．（2016•张家界）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA上的中点，且AB=6cm，AC=8cm，则四边形ADEF的周长等于14 cm．【分析】首先证明四边形ADEF是平行四边形，根据三角形中位线定理求出DE、EF即可解决问题．【解答】解：∵BD=AD，BE=EC，∴DE=12AC=4cm，DE∥AC，∵CF=FA，CE=BE，∴EF=12AB=3cm，EF∥AB，∴四边形ADEF是平行四边形，∴四边形ADEF的周长=2（DE+EF）=14cm．故答案为14．【点评】本题考查三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是出现中点想到三角形中位线定理，记住三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半，属于中考常考题型．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若EF=8，则CD的长为8 ．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AB=2EF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解．【解答】解：∵E，F分别为AC，BC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴AB=2EF=2×8=16，∵∠ACB=90°，点D是AB的中点，∴CD=12AB=12×16=8．故答案为：8．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟记定理与性质是解题的关键．13．如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，3，求BB′的长为8 ．【分析】根据中心对称图形的定义可得△ABC≌△AB′C′，进而可得AB=AB′，然后利用特殊角的三角函数值可得AB的长，进而可得答案．【解答】解：∵是一个中心对称图形，A为对称中心，∴△ABC≌△AB′C′，∴AB=AB′，∵∠C=90°，∠B=30°，3∴AB=4，∴AB′=4，∴BB′=8，故答案为：8．【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．14．（2016•营口）下列图形中：①圆；②等腰三角形；③正方形；④正五边形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 2 个．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：①既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；②是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；③既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；④是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；故既是轴对称图形又是中心对称图形的是①③共2个．故答案为：2．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点．15．（2016•东营）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC＞AB，点D在BC上，以AC为对角线的平行四边形ADCE中，DE的最小值是4 ．【分析】首先证明BC∥AE，当DE⊥BC时，DE最短，只要证明四边形ABDE是矩形即可解决问题．【解答】解：∵四边形ADCE是平行四边形，∴BC∥AE，∴当DE⊥BC时，DE最短，此时∵∠B=90°，∴AB⊥BC，∴DE∥AB，∴四边形ABDE是平行四边形，∵∠B=90°，∴四边形ABDE是矩形，∴DE=AB=4，∴DE的最小值为4．故答案为4．【点评】本题考查平行四边形的性质、垂线段最短等知识，解题的关键是找到DE的位置，学会利用垂线段最短解决问题，属于中考常考题型．16．如图，点D是直线l外一点，在l上取两点A，B，连接AD，分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，则四边形ABCD是平行四边形，理由是两组对边分别相等的四边形是平行四边形．【分析】先根据分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，得出AB=DC，AD=BC，再判断四边形ABCD 是平行四边形的依据．【解答】解：根据尺规作图的画法可得，AB=DC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．【点评】本题主要考查了平行四边形的判定，解题时注意：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．符号语言为：∵AB=DC，AD=BC，∴四边行ABCD是平行四边形．17．如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=3，则AB的长是3．【分析】根据直角三角形性质求出CE长，利用勾股定理即可求出AB 的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=CD，∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB=DE=CD，即D为CE中点，∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°，∵AB∥CD，∴∠DCF=∠ABC=60°，∴∠CEF=30°，∵EF=3，∴CE=3∴3，故答案为：3．【点评】本题考查了平行线性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线性质，含30度角的直角三角形性质等知识点的应用，此题综合性比较强．18．（2016•常州）如图，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是 1 ．【分析】先延长EP交BC于点F，得出PF⊥BC，再判定四边形CDEP为平行四边形，根据平行四边形的性质得出：四边形CDEP的面积=EP×CF=a×12b=12ab，最后根据a2+b2=4，判断12ab的最大值即可．【解答】解：延长EP交BC于点F，∵∠APB=90°，∠APE=∠BPC=60°，∴∠EPC=150°，∴∠CPF=180°﹣150°=30°，∴PF平分∠BPC，又∵PB=PC，∴PF⊥BC，设Rt△ABP中，AP=a，BP=b，则CF=12CP=12b，a2+b2=22=4，∵△APE和△ABD都是等边三角形，∴AE=AP，AD=AB，∠EAP=∠DAB=60°，∴∠EAD=∠PAB，∴△EAD≌△PAB（SAS），∴ED=PB=CP，同理可得：△APB≌△DCB（SAS），∴EP=AP=CD，∴四边形CDEP是平行四边形，∴四边形CDEP的面积=EP×CF=a×12b=12ab，又∵（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2≥0，∴2ab≤a2+b2=4，∴12ab≤1，即四边形PCDE面积的最大值为1．故答案为：1【点评】本题主要考查了等边三角形的性质、平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是作辅助线构造平行四边形的高线．三．解答题（共5小题）19．（2016•宿迁）如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC上，ED∥BC，EF∥AC．求证：BE=CF．【分析】先利用平行四边形性质证明DE=CF，再证明EB=ED，即可解决问题．【解答】证明：∵ED∥BC，EF∥AC，∴四边形EFCD是平行四边形，∴DE=CF，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∴∠EBD=∠EDB，∴EB=ED，∴EB=CF．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用直线知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．20．（2016•北京）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．【分析】（1）根据三角形中位线定理得MN=12AD，根据直角三角形斜边中线定理得BM=12AC，由此即可证明．（2）首先证明∠BMN=90°，根据BN2=BM2+MN2即可解决问题．【解答】（1）证明：在△CAD中，∵M、N分别是AC、CD的中点，∴MN∥AD，MN=12AD，在RT△ABC中，∵M是AC中点，∴BM=12AC，∵AC=AD，∴MN=BM．（2）解：∵∠BAD=60°，AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC=30°，由（1）可知，BM=12AC=AM=MC，∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°，∵MN∥AD，∴∠NMC=∠DAC=30°，∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°，∴BN2=BM2+MN2，由（1）可知MN=BM=12AC=1，∴BN=2【点评】本题考查三角形中位线定理、直角三角形斜边中线定理、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．21．如图，△ABC和△BEF都是等边三角形，点D在BC边上，点F在AB边上，且∠EAD=60°，连接ED、CF．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）求证：四边形EFCD是平行四边形．【分析】（1）欲证明△ABE≌△ACD只要证明∠EAB=∠CAD，AB=AC，∠EBA=∠ACD即可．（2）欲证明四边形EFCD是平行四边形，只要证明EF∥CD，EF=CD即可．【解答】证明：（1）∵△ABC和△BEF都是等边三角形，∴AB=AC，∠EBF=∠ACB=∠BAC=60°，∵∠EAD=60°，∴∠EAD=∠BAC，∴∠EAB=∠CAD，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD．（2）由（1）得△ABE≌△ACD，∴BE=CD，∵△BEF、△ABC是等边三角形，∴BE=EF，∴∠EFB=∠ABC=60°，∴EF∥CD，∴BE=EF=CD，∴EF=CD，且EF∥CD，∴四边形EFCD是平行四边形．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，灵活应用平行四边形的判定方法，属于中考常考题型．22．（2016•菏泽）如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）若M为EF的中点，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥BC且EF=12BC，DG∥BC且DG=12BC，从而得到DE=EF，DG∥EF，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；（2）先判断出∠BOC=90°，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，求出EF即可．【解答】解：（1）∵D、G分别是AB、AC的中点，∴DG∥BC，DG=12BC，∵E、F分别是OB、OC的中点，∴EF∥BC，EF=12BC，∴DG=EF，DG∥EF，∴四边形DEFG是平行四边形；（2）∵∠OBC和∠OCB互余，∴∠OBC+∠OCB=90°，∴∠BOC=90°，∵M为EF的中点，OM=3，∴EF=2OM=6．由（1）有四边形DEFG是平行四边形，∴DG=EF=6．【点评】此题是平行四边形的判定与性质题，主要考查了平行四边形的判定和性质，三角形的中位线，直角三角形的性质，解本题的关键是判定四边形DEFG是平行四边形．23．如图1，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，D是BC边上一点，以AD 为边作△ADE，使AE=AD，∠DAE+∠BAC=180°．（1）直接写出∠ADE的度数（用含α的式子表示）；（2）以AB，AE为边作平行四边形ABFE，①如图2，若点F恰好落在DE上，求证：BD=CD；②如图3，若点F恰好落在BC上，求证：BD=CF．【分析】（1）由在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，可求得∠BAC=180°﹣2α，又由AE=AD，∠DAE+∠BAC=180°，可求得∠DAE=2α，继而求得∠ADE的度数；（2）①由四边形ABFE是平行四边形，易得∠EDC=∠ABC=α，则可得∠ADC=∠ADE+∠EDC=90°，证得AD⊥BC，又由AB=AC，根据三线合一的性质，即可证得结论；②由在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，可得∠B=∠C=α，四边形ABFE 是平行四边形，可得AE∥BF，AE=BF．即可证得：∠EAC=∠C=α，又由（1）可证得AD=CD，又由AD=AE=BF，证得结论．【解答】解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，∴∠BAC=180°﹣2α，∵∠DAE+∠BAC=180°，∴∠DAE=2α，∵AE=AD，∴∠ADE=90°﹣α；（2）①证明：∵四边形ABFE是平行四边形，∴AB∥EF．∴∠EDC=∠ABC=α，由（1）知，∠ADE=90°﹣α，∴∠ADC=∠ADE+∠EDC=90°，∴AD⊥BC．∵AB=AC，∴BD=CD；②证明：∵AB=AC，∠ABC=α，∴∠C=∠B=α．∵四边形ABFE是平行四边形，∴AE∥BF，AE=BF．∴∠EAC=∠C=α，由（1）知，∠DAE=2α，∴∠DAC=α，∴∠DAC=∠C．∴AD=CD．∵AD=AE=BF，∴BF=CD．∴BD=CF．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质以及等腰三角形的性质与判定．注意（2）①中证得AD⊥BC是关键，（2）②中证得AD=CD是关键．。

湘教版数学八下第二章《四边形》单元测试题(含答案)

PDA 湘教版第二章四边形测试题（时限：120分钟总分：120分）姓名一、选择题（每小题3分，共30分）1： 1、下列图案中，不是中心对称图形的是（）2．在ABCD 中，∠A ：∠B：∠C=2：3：2，则∠D=（）（A ）36° （B ）108° （C ）72° （D ）60°3．如果等边三角形的边长为3，那么连结各边中点所成的三角形的周长为（）．（A ）9 （B ）6 （C ）3 （D ）924．平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边x 的取值范围为（）．（A ）4<x<6 （B ）2<x<8 （C ）0<x<10 （D ）0<x<65．在ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，则能通过旋转达到重合的三角形有（）．（A ）2对（B ）3对（C ）4对（D ）5对6．下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是（）A ．对边相等B ．对角相等C ．对角线相等D ．对角线互相平分7．如图，将边长为8cm 的正方形纸片ABCD 折叠，使点D 落在BC 边中点E 处，点A 落在点F 处，折痕为MN ，则线段CN 的（）．（A ）3cm （B ）4cm （C ）5cm （D ）6cm8．如果三角形的两条边分别为4和6，那么连接该三角形三边中点得的周长可能是下列数据中的（） A ．6 B ．8 C ．10 D ．129．一个多边形的内角和等于外角和的一半，那么这个多边形是（（A ）三角形（B ）四边形（C ）五边形（D ）六边形 10. 如图，点P 是矩形ABCD 的边AD 上的一个动点，矩形的两条边AB 、BC 的长分别为3和4，那么点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是( )A. 125B. 65C. 245D. 不确定二、填空题（每小题3分，共30分）11．若一个多边形的内角和为1 080°，则这个多边形的边数是_______．12．已知AD ∥BC ，要使四边形ABCD 为平行四边形，需要增加的条件是_______（•填一个你认为正确的条件）．13 菱形的两条对角线的长为24和10，则菱形的边长是 .14．有三个内角是直角的四边形是；对角线互相垂直平分的四边形是 . 15．已知平行四边形的面积是144cm 2，相邻两边上的高分别为8cm 和9cm ，则这个平行四边形的周长为________．16．平行四边形两邻角的平分线相交所成的角为_________．A B C D17.正方形ABCD 的周长为8cm ，顺次连接正方形ABCD 各边的中点得到四边形EFGH ，则四边形EFGH 的周长等于；面积等于 .18. 如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD ＝6，BD ＝4，CD ＝3，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是．19．如图1，P 是四边形ABCD 的DC 边上的一个动点．当四边形ABCD 满足条件______时，△PBA 的面积始终保持不变（注：只需填上你认为正确的一种条件即可，•不必考虑所有可能的情形）．(18题图) （19题图） (20题图) 20．如图2,用9个全等的等边三角形，按图拼成一个几何图案，从该图案中可找出____个平行四边形．三、解答题（共60分） 21．（本小题满分6分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC （顶点是网格线的交点）和点A 1. 画出△ABC 关于点1A 的中心对称图形.22．（8分）如图，在ABCD 中，DB=CD ，∠C=70°，AE ⊥BD 于点E ．试求∠DAE 的度数．23.（本小题满分8分）已知：菱形有一个内角是120°，有一条对角线长是8㎝,求菱形边长。

2020—2021年最新湘教版八年级数学下册《四边形》单元检测题及答案解析二.doc

湘教版2017—2018学年八年级数学下学期第2章四边形检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共24分）1.下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2.如图所示，在□ 中，，，的垂直平分线交于点，则△的周长是（） A.6B.8C.9D.103.如图所示，在矩形中，分别为边的中点.若，，则图中阴影部分的面积为（）A.3B.4C.6D.8第2题图ＡBＣＤＥ4.如图为菱形与△重叠的情形，其中在上．若，，，则（）A.8B.9C.11D.125. (2015•江苏连云港中考)已知四边形ABCD，下列说法正确的是( )A.当AD＝BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形B.当AD＝BC，AB＝DC时，四边形ABCD是平行四边形C.当AC＝BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形D.当AC＝BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形6. （2015·湖北孝感中考）已知一个正多边形的每个外角等于60°，则这个正多边形是（）A.正五边形B.正六边形C.正七边形D.正八边形7.若正方形的对角线长为2 cm，则这个正方形的面积为（）A.4B.2C.D.8．（2015·贵州安顺中考）如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（）A.2B.第8题图C. D.6二、填空题（每小题3分，共24分）9.如图，在□ABCD 中，已知∠，，，那么_____，______.10.如图，在□中，分别为边的中点，则图中共有个平行四边形.11. （2015•湖北襄阳中考）在ABCD中，AD=BD,BE是AD边上的高，∠EBD=20°,则∠A的度数为_________.12.如图，在△中，点分别是的中点，，则∠C的度数为________.AB CDO 第9题图13.（2015·上海中考）已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE＝AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么∠FAD＝________．14.若凸n边形的内角和为，则从一个顶点出发引出的对角线条数是__________.15.如图所示，在矩形ABCD中，对角线与相交于点O ，且，则BD的长为_____cm，BC的长为_____cm. 16.如图所示，在菱形中，对角线相交于点，点是的中点，已知，，则______.A BDO第15题图ABCDEO第16题图第13题图三、解答题（共52分） 17.（6分）已知□的周长为40 cm ，，求和的长.18.（6分）已知，在□中，∠的平分线分成和两条线段，求□的周长.19.（6分）如图所示，四边形是平行四边形，，，求，及的长.20.（6分）如图所示，在矩形中，相交于点，平分交于点．若，求∠的度数．21.（6分）如图所示，点是正方形中边上任意一点，于点并交边于点，以点为中心，把△顺时针旋转得到△．试说明：平分∠．22.(6分) 如图，在Rt △中，∠C=90°，∠B=60°，，E ，F 分别为边AC ，AB 的中点．（1）求∠A 的度数；（2）求的长．ACO D 第19题图23.(8分)已知：如图，四边形是菱形，过的中点作的垂线，交于点，交的延长线于点．（1）求证：. （2）若，求菱形的周长．24.(8分)如图，M 是△ABC 的边BC 的中点，AN 平分∠BAC ，BN ⊥AN 于点N ，延长BN 交AC 于点D ，已知AB=10，BC=15，MN=3. （1）求证：BN=DN ；（2）求△ABC 的周长．第23题图A BE DC F M第2章四边形检测题参考答案1.C 解析：选项A、B是中心对称图形但不是轴对称图形，选项C既是中心对称图形又是轴对称图形，选项D是轴对称图形但不是中心对称图形.2.B 解析：在平行四边形中，因为的垂直平分线交于点，所以所以△的周长为3.B 解析：因为矩形ABCD的面积为，所以阴影部分的面积为，故选B．4.D 解析：连接，设交于点.因为四边形为菱形，所以，且.在△中，因为，所以.在△中，因为，所以.又，所以．故选D．5.Ｂ解析：一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，故A项错误；两组对边分别相等的四边形一定是平行四边形，故B项正确；对角线相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形不一定是矩形，故C项错误；对角线相等且互相垂直的四边形不一定是正方形，故D项错误.6.B 解析：设正多边形为n 边形，因为正多边形的外角和为360°，所以n= 360660︒=︒.7.B 解析：如图所示，在正方形中，，则，即，所以，所以正方形的面积为2，故选B.8.Ａ解析：根据图形折叠的性质可得：∠BCE=∠ACE=∠ACB ， ∠B=∠COE=90°，BC=CO=AC ，所以∠BAC=30°，所以∠BCE=∠ACE=∠ACB=30°.因为BC=3，所以CE=2. 9.12 解析：因为四边形是平行四边形，所以， .又因为∠，所以，所以.10.4 解析：因为在□ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、DC 的中点，所以.又AB ∥CD ，所以四边形AEFD ，CFEB ，DFBE 都是平行四边形，再加上□ABCD 本身，共有4个平行四边形，故答案为4． 11.55°或35° 解析：当高BE 的垂足在AD 上时，如图（1），第11题答图（1）∠ADB=90°-20°=70°.由AD=BD 得到∠A=∠ABD第7题答图DBA==55°.当垂足E 在AD 的延长线上时，如图（2），第11题答图（2）∠BDE=90°-20°=70°,则∠ADB=110°, 由AD=BD 得到∠A=∠ABD==35°.所以5535A ∠=oo或. 12.解析：由题意，得，∵ 点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，∴ DE 是△ABC 的中位线， ∴ ∥，∴．13. 22.5° 解析：由四边形ABCD 是正方形，可知∠BAD=∠D=90°，∠CAD=12∠BAD=45°.由FE ⊥AC ，可知∠AEF=90°.在Rt △AEF 与Rt △ADF 中，AE=AD ，AF=AF ， ∴ Rt △AEF ≌Rt △ADF （HL ），∴ ∠FAD=∠FAE=12∠CAD=12×45°=22.5°．14.6 解析：由题意，得解得这个多边形为九边形，所以从九边形的一个顶点引出的对角线条数为15.4 解析：因为 cm，所以 cm.又因为，所以 cm.，所以 cm.16.解析：∵四边形是菱形,∴，. 又∵，∴，.在Rt △中，由勾股定理，得.∵点是的中点,∴是△的中位线,∴．17.解：因为四边形是平行四边形，所以，.设 cm ， cm，又因为平行四边形的周长为40 cm，所以，解得，所以，．18.解：设∠的平分线交于点，如图所示.因为∥，所以∠∠.又∠∠，所以∠∠，所以．．①当时，，□的周长为；②当时，□的周长为．所以□的周长为或．19.解：因为四边形ABCD是平行四边形，E第18题答图DCB所以，，.因为，所以，所以.所以的长分别为20.解：因为平分，所以.又知，所以因为，所以△为等边三角形，所以因为，所以△为等腰直角三角形，所以．所以，，，此时．21.解：因为△顺时针旋转得到△，所以△≌△，所以.因为，所以.因为所以所以.所以，即平分∠．22.解：（1）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，∴∠A=90°∠B=30°，即∠A的度数是30°. （2）由（1）知，∠A=30°．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8 cm，∴．又E，F分别为边AC，AB的中点，∴ EF是△ABC的中位线，∴23.（1）证明：因为四边形是菱形，所以．又因为，所以是的垂直平分线，所以.因为，所以．（2）解：因为∥，所以．因为所以.又因为，所以，所以△是等腰三角形，所以．所以．所以菱形的周长是．24.（1）证明：在△ABN和△ADN中，∵∠1＝∠2 ，AN＝AN ，∠ANB＝∠AND，∴△ABN≌△ADN，∴ BN= DN．（2）解：∵△ABN≌△ADN，∴ AD=AB=10，DN=NB.又∵点M是BC的中点，∴ MN是△BDC的中位线，∴ CD=2MN=6，故△ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41．。

湘教版2019-2020学年八年级数学下册第2章四边形单元测试题(含答案)

2020—2021年新湘教版八年级数学下册《四边形》单元检测题及答案解析一.docx

湘教版2017—2018学年八年级数学下学期第二章《四边形》单元检测一．选择题（共8小题）1．（2015•宿迁）已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为（）A．3 B．4 C．5 D．62．（2015•重庆）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2015•玉林）如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M，且MC=2，▱ABCD的周长是14，则DM等于（）A．1 B．2 C．3 D．44．（2015•莆田模拟）如图，△ABC 的中线BD 、CE交于点O ，连接OA ，点G 、F 分别为OC 、OB 的中点，BC=8，AO=6，则四边形DEFG 的周长为（）A ．12B ．14C ．16D ．185．（2014春•高淳县校级期末）如图，在△ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，P 为边BC 上一动点（且点P 不与点B 、C 重合），PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点．设AM 的长为x ，则x 的取值范围是（）A ．4≥x ＞2.4B ．4≥x ≥2.4C ．4＞x ＞2.4D ．4＞x ≥2.46．（2015•滨湖区二模）顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（）A ．平行四边形B ．对角线相等的四边形C ．矩形D ．对角线互相垂直的四边第3题图第4题图第5题图7．（2015•南京一模）如图，以平行四边形ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE，使AD=DE=CE，∠DEC=90°，且点E 在平行四边形内部，连接AE、BE，则∠AEB的度数是（）A．120°B．135°C．150°D．45°第8题图第7题图8．（2016•贵阳模拟）将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和为（）A．2cm2B．4cm2C．6cm2D．8cm2二．填空题（共8小题）9．（2015秋•金乡县期末）己知正多边形的每个外角都是45°，则从这个正多边形的一个顶点出发，共可以作条对角线．10．（2016春•广饶县校级月考）在▱ABCD中，∠A+∠C=260°，则∠C= ，∠B= ．11．（2015春•沛县期中）在等边三角形、直角三角形、平行四边形、菱形、正方形中，一定是中心对称图形的有个．12．（2015•巴中）如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD、AE 分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连结DH，则线段DH的长为．第12题图第13题图13．如图所示，已知▱ABCD，下列条件：①AC=BD，②AB=AD，③∠1=∠2，④AB⊥BC中，能说明▱ABCD是矩形的有（填写序号）．14．（2014•凉山州）顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是．学校的一块菱形花园两对角线的长分别是6m 和8m，则这个花园的面积为．15．（2014•西宁）如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．若AB=2，AG=1，则EB= ．第15题图第16题图16．（2013•仙桃）如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动．要使四边形CBFE为菱形，还需添加的一个条件是（写出一个即可）．三．解答题（共7小题）17. 工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：（１）先截出两对符合规格的铝合金窗料，如图（１），使AB=CD,EF=CH；（２）摆成如图（２）的四边形，则这时窗框的形状是形，根据的数学道理是；（３）将直角尺靠紧窗框的一个角，如图（３），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，如图（４），说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学道理是.BC=∶3，求CD和AD的18. 已知□ABCD的周长为40cm，AB∶2长.19.如图，四边形ABCD是平行四边形AD=12、AB=13，BD⊥AD，求OB的长及平行四边形ABCD的面积．20. 已知：如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F．（1）求证：AM=DM.（2）若2DF=，求菱形ABCD的周长．21. 如图，△ABC中∠ACB＝90o，点D、E分别是AC，AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF＝∠A。

2020—2021年新湘教版八年级数学下册《四边形》单元训练题及答案解析.docx

湘教版2017—2018学年八年级数学下学期期末复习(二) 四边形考点一多边形的内角和与外角和【例1】小杰在进行多边形的内角和计算时，求得内角和为1 290°，当他发现错了以后，重新检查，发现少算了一个内角，问这个内角是多少度？这个多边形的边数是多少？【分析】由少算的内角处在0°到180°之间列出关于边数不等式，再求整数解即可得边数.【解答】设这个多边形的边数为n，少算的这个内角为α，则有：(n-2)·180°-α=1 290°.α=(n-2)·180°-1 290°.显然：0°＜α＜180°，∴0°＜(n-2)·180°-1 290°＜180°.解得916<n<1016.因此n=10.α=(10-2)·180°-1 290°=150°.答：这个内角是150°，这个多边形的边数是10.【方法归纳】通过列不等式求整数解是解决多边形中漏加角或多加角问题的常用方法.变式练习1.如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=( )A.90°-12α B.90°+12α C.12α D.360°-α2.如果一个多边形的每个内角都相等，每个内角与每个外角的差是90°，求这个多边形的内角和.考点二中心对称和中心对称图形【例2】随着人民生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是( )【分析】在A选项中，图形绕其中心旋转180°后能与原图重合，是中心对称图形，而其他三项都绕其中心旋转180°后不能与原图重合，所以不是中心对称图形，故选择A.【解答】A【方法归纳】识别中心对称图形的方法是根据概念，将这个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与自身重合，那么这个图形就是中心对称图形，这个点是对称中心.最简单的方法是把图形倒置过来看，如果看到的图形与原图形完全相同，就是中心对称图形，否则不是.3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )考点三三角形的中位线【例3】如图所示，点D，E分别在AB，AC上，BD=CE，BE，CD的中点分别是M，N，直线MN分别交AB，AC于点P，Q.求证：AP=AQ.【分析】取BC的中点H，连接MH，NH.根据中位线性质可证MH=NH，进而证明∠HMN=∠HNM，∠HMN=∠PQA，∠HNM=∠APQ，∴∠APQ=∠PQA，∴AP=AQ.【解答】取BC的中点H，连接MH，NH.∵M，H分别为BE，BC的中点，∴MH∥EC，MH=12EC.∵N，H分别为CD，BC的中点，∴NH∥BD，NH=12BD.∵BD=CE，∴MH=NH.∴∠HMN=∠HNM.∵MH∥EC，∴∠HMN=∠PQA.同理∠HNM=∠QPA.∴∠APQ=∠PQA，∴AP=AQ.【方法归纳】已知中点时，常取另一中点，构造三角形的中位线.4.如图所示，在四边形ABCD中，AD=BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点.求证：△EFG是等腰三角形.考点四特殊四边形的性质与判定【例4】已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，BC=CD，AD⊥BD，E为AB中点，求证：四边形BCDE是菱形.【分析】由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=BE，再由ASA 得△EBD≌△CBD，从而有BC=BE，结合已知BC=CD可得四边形BCDE的四边都相等，∴四边形BCDE是菱形.【解答】∵AD⊥BD，∴△ABD是直角三角形.∵E是AB的中点，∴BE=DE=12AB.∴∠EDB=∠EBD.∵CB=CD，∴∠CDB=∠CBD.∵AB∥CD，∴∠EBD=∠CDB.∴∠EDB=∠EBD=∠CDB=∠CBD.又∵BD=BD，∴△EBD≌△CBD(ASA). ∴BE=BC.又∵BE=DE，BC=CD，∴CB=CD=BE=DE.∴四边形BCDE是菱形.【方法归纳】要判定一个四边形是菱形，若条件集中于“边”，可以证四边都相等；若先能说明这个四边形是平行四边形，可以证有一组邻边相等，或证对角线互相垂直.5.如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为点F.求证：DF=DC.6.如图，在□ABCD中，AE=CG，DH=BF，顺次连接E，F，G，H，E.求证：四边形EFGH是平行四边形.复习测试一、选择题(每小题3分，共30分)1.已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是( )A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形2.下列命题中，错误的是( )A.平行四边形的对角线互相平分B.菱形的对角线互相垂直平分C.矩形的对角线相等且互相垂直平分D.角平分线上的点到角两边的距离相等3.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上，若AB＝6，BC＝9，则BF的长为( )A.4B.32C.4.5D.55.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，则∠AEB的度数为( )A.10°B.15°C.20°D.12.5°6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，且AC≠BD，则图中全等三角形有( )A.4对B.6对C.8对D.10对7.四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，下列条件中不能判定四边形是平行四边形的是( )A.OA=OC，OB=ODB.AD∥BC，AB∥DCC.AB=DC，AD=BCD.AB∥DC，AD=BC8.如图，分别以线段AC的两个端点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于B，D两点，连接BD，AB，BC，CD，DA.以下结论：①BD垂直平分AC；②AC平分∠BAD；③AC=BD；④四边形ABCD是中心对称图形.其中正确的有( )A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④9.如图所示，下列条件中：①BD⊥AC；②OA=OC，OB=OD；③AC=BD；④AB∥CD，AB=BC.能说明四边形ABCD是菱形的组合是( )A.①B.①②C.②D.③④10.如图，在□ABCD中，∠A＝70°，将□ABCD折叠，使点D，C分别落在点F,E处(点F,E都在AB所在的直线上)，折痕为MN，则∠AMF等于( )A.70°B.40°C.30°D.20°二、填空题(每小题3分，共18分)11.若一个正多边形的一个内角等于135°，则这个多边形是正__________边形.12.如图，在□ABCD中，对角线AC.BD相交于点O，如果AC=14，BD=8，AB=x，那么x的取值范围是__________.13.已知点E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，若AC⊥BD且AC≠BD，则四边形EFGH的形状是__________(填“矩形”“菱形”或“正方形”).14.(2014·扬州)如图，△ABC的中位线DE=5 cm，把△ABC沿DE折叠，使点A 落在边BC上的点F处，若A，F两点间的距离是8 cm，则△ABC的面积为__________cm2.15.以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A,B两点，则线段AB的最小值是__________.16.(2013·厦门)如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点.若AC+BD＝24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF ＝__________厘米.三、解答题(共52分)17.(8分)如图所示模板，按规定AB,CD的延长线相交成80°的角，因交点不在板上不便测量，工人师傅测得∠BAE=122°，∠DCF=155°，此时AB,CD的延长线相交所成的角是否符合规定？为什么？18.(8分)如图，在□ABCD中，AC交BD于点O，点E，点F分别是OA，OC 的中点，请判断线段BE，DF的位置关系和数量关系，并说明你的结论.19.(12分)如图，已知在△ABC中，O是边BC的中点，E是线段AB延长线一点，过点C作CD∥BE，交线段EO的延长线于点D，连接BD，CE.(1)求证：CD=BE；(2)如果∠ABD=2∠BED，求证：四边形BECD是菱形.20.(12分)如图，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，以AD为边作等边△ADE.(1)求∠CAE的度数；(2)取AB边的中点F，连接CF，CE，试证明四边形AFCE是矩形.21.(12分)如图甲，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分线CF于点F.请你认真阅读下面关于这个图的探究片段，完成所提出的问题.(1)探究1：小强看到图甲后，很快发现AE=EF.这需要证明AE和EF所在的两个三角形全等，但△ABE和△ECF显然不全等(一个直角三角形，一个钝角三角形).考虑到点E是边BC的中点，因此可以选取AB的中点M，连接EM后尝试着去证明△AEM≌△EFC就行了.随即小强写出了如下的证明过程：证明：如图乙，取AB的中点M，连接EM.∵∠AEF=90°，∴∠FEC+∠AEB=90°.又∵∠EAM+∠AEB=90°，∴∠EAM=∠FEC.∵点E,M分别为正方形的边BC和AB的中点，∴AM=EC.∵△BME是等腰直角三角形，∴∠AME=135°.又∵CF是正方形外角的平分线，∴∠ECF=135°.∴△AEM≌△EFC(ASA).∴AE=EF.(2)探究2：小强继续探索，如图丙，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”，其余条件不变，发现AE=EF仍然成立.请你证明这一结论.(3)探究3：小强进一步还想试试，如图丁，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的一点”，其余条件不变，那么结论AE=EF是否成立呢？若成立，请你完成证明过程给小强看；若不成立，请你说明理由.参考答案变式练习1.C2.设每一个外角为x°，则每一个内角为(x+90)°，根据题意，得x+x+90=180.解得x=45.∴360÷45=8，(8-2)×180°=1 080°.3.C4.证明：∵E，F，G分别是AB，CD，AC的中点.∴GF=12AD，GE=12BC.又∵AD=BC，∴GF=GE，即△EFG是等腰三角形.5.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD∥BC，∠B=90°.∵DF⊥AE，∴∠AFD=∠B=90°.∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB.又∵AD=AE，∴△ADF≌△EAB（AAS）.∴DF=AB.∴DF=DC.6.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，∠B=∠D.∵AE=CG，DH=BF，∴AH=CF，BE=DG.∴△AEH≌△CGF(SAS)，△EBF≌△GDH(SAS).∴EF=HG，EH=FG.∴四边形EFGH是平行四边形.复习测试1.B2.C3.B4.A5.B6.C7.D8.C9.B 10.B11.八12.3＜x＜11 13.矩形14.40 15.2 16.3 17.不符合.∵五边形的内角和是540°，∴∠G=540°-122°-155°-180°=83°.∴不符合规定.18.BE=DF，BE∥DF.∵ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD.∵E，F分别是OA，OC的中点，∴OE=OF.∴BFDE是平行四边形.∴BE=DF，BE∥DF.19.证明：(1)∵CD∥BE，∴∠CDE=∠DEB.∵O是边BC的中点，∴CO=BO.在△COD和△BOE中，∠CDO=∠BEO，∠COD=∠BOE，CO=BO，∴△COD≌△BOE（AAS）.∴CD=BE.(2)∵CD∥BE，CD=BE，∴四边形BECD是平行四边形.∵∠ABD=2∠BED，∠ABD=∠BED+∠BDE，∴∠BED=∠BDE.∴BD=BE.∴四边形BECD是菱形.20.(1)∵△ABC是等边三角形，且D是BC中点，∴DA平分∠BAC，即∠DAB=∠DAC=30°.∵△DAE是等边三角形，∴∠DAE=60°.∴∠CAE=∠DAE-∠CAD=30°；(2)证明：∵△BAC是等边三角形，F是AB中点，∴CF⊥AB.由(1)知：∠CAE=30°，∠BAC=60°.∴∠FAE=90°.∴AE∥CF.∵△BAC是等边三角形，且AD，CF分别是BC，AB边的中线，∴AD=CF.又AD=AE，∴CF=AE.∴四边形AFCE是平行四边形.∵∠AFC=∠FAE=90°，∴四边形AFCE是矩形.21.(2)探究2：在AB上截取AM=EC，连接ME.由(1)知∠EAM=∠FEC.∵AM=EC，AB=BC，∴BM=BE.∴∠BME=45°.∴∠AME=∠ECF=135°.∴△AEM≌△EFC(ASA).∴AE=EF.(3)探究3：成立.证明如下：延长BA到M，使得AM=CE，连接ME.∴BM=BE.∴∠BME=45°.∴∠BME=∠ECF.又∵AD∥BE，∴∠DAE=∠BEA.∴∠MAE=∠CEF.∴△MAE≌△CEF（ASA）.∴AE=EF.。

湘教版八年级下册数学《第2章四边形》质量评估试卷含答案(4套).doc

第2章质量评估试卷［时间：90分钟分值：120分］一、选择题（每小题3分，共30分）1. 一个正多边形的内角和为1 080°,则这个正多边形的每个外角为（）A. 30°B. 45° D. 80°2. 下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（干由HABC3・下列图形是中心对称图形的是（）4.如图 1,在厶ABC 中，AB=3, BC=4, AC=2, D, E, F 分别为 AB,BC, AC 的中点，连接DF, FE,则四边形DBEF 的周长是（）C. 9D ・ 115. 下列说法错误的是（） A. 菱形的面积等于两条对角线乘积的一半B. 矩形的对角线相等C. 对角线互相垂直的平行四边形是矩形D. 对角线相等的菱形是正方形6. 如图2,已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中，不正确的是C. 60°A B C DA・当AB=BC吋，它是菱形B.当AC丄BDI3寸，它是菱形C・当ZABC=90°时，它是矩形D・当AC=BD时，它是正方形7・己知在四边形ABCD中，ZA=ZB=ZC=90°,如果添加一个条件, 即可推出四边A. Z£>=90°B. AB=CDC. AD=BCD. BC=CD形ABCD是正方形，那么这个条件可以是（）顺次连接矩形四边屮点所得的四边形一定是（）A. 正方形B.矩形C. 菱形D.平行四边形9. 如图3,矩形ABCD的对角线AC, BD相交于点O, CE//BD. DE//AC.若AC=4,则四边形CODE的周长是（）A.C.10. 如图4,在四边形ABCD中，AB=CD,对角线AC, 3D相交于点O, AE丄BD于点E, CF丄BD于点F,连接AF, CE若DE=BF,有下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角形.其中正确结论的个数是（）A. 4个C. 2个二、填空题（每小题3分，共18分）B D・10D. 1个11.如图5,在菱形ABCD中，对角线AC, BD相交于点O, AB=S, E是CQ的中点，则0E的长等于_________________________________________ .图512.如图6,在菱形ABCD中，对角线AC=6, BD=10,则菱形ABCD的面积为________ .13.如图7,在平行四边形ABCD中，AF, CE分别是上BAD和ZBCD的角平分线•根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF为菱形，则添加的一个条件可以是_________ （只需写出一个即可，图屮不能再添加别的“点”和“线”）.图714.如图8,四边形ABCD是正方形，延长AB到E,使AE=AC,则ZBCE的度数是________ •15.如图9,在菱形ABCD中，AB=4 cm,高AE垂直平分BC,则菱形ABCD的面积为_______ cm2.16.如图10,在矩形纸片ABCD中，AB=2cm,点E在BC上，HAE=EC.若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点歹重合，则AC= ___________ cm.三、解答题（共72分）17.（8分）如图11,延长口ABCD的边AD到F,使DF=DC,延长CB到点E,使BE=BA,连接AE, CF.求证：AE=CF.18.（8分）如图12,矩形ABCD的对角线AC, 相交于点O•若AB=AO f求ZABD的度数.19.（10分）如图13,在厶ABC中，D, E分别是边BC, AC的中点，连接DE, AD,点F在BA的延长线上，且连接EF,判断四边形ADEF 的形状，并加以证明.20.（11分）如图14,在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE,连接BE, CE.(1)求证：BE=CE；⑵求ZBEC的度数.图1421.(11分)如图15,在口ABCD中，E, F分别是边AD BC上的点，AAE = CF,直线EF分别交B4, DC的延长线于点G, H,交BD于点0.(1)求证：AABE^ACDF.(2)连接DG,若DG=BG,则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理图1522.(12分)如图16,将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点3落在点F处, FC与AD交于E.(1)求证：/XAFE^/XCDE；(2)若43=4, BC=8,求图屮阴影部分的面积.图1623.(12分)如图17,在厶ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过4作BC的平行线交CE的延长线于F,且AF=BD,连接BF.(1)求证：BD=CD.(2)如果AB=AC,试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论.(3)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD为正方形？(写出条件即可，不要求证明)AC图17 答案1. B2.C3.C4.B5.C6.D7.D8. C 9.C 10.B 11.4 12.3013・AC丄EF（答案不唯一）14.22.5°15.8羽16. 4 17.略18.ZABD=60。