线性代数matlab
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6 12 18
理工数学实验 — 线性代数
>> sym c;
>> cA=c*A 运行结果：
cA =
[ 3*c, c, c]
[ 2*c, c, 2*c]
[ c, 2*c, 3*c]
>> F=A' 运行结果：
F=
3
2
1
1
1
2
第1章 矩阵与行列式
1 2 3
理工数学实验 — 线性代数
第1章 矩阵与行列式
>> G=inv(A) 运行结果： G=
>>A(2,:)=m*A(2,:)
理工数学实验 — 线性代数
第1章 矩阵与行列式
运行结果： A= [ a, b, c, d] [ m*e, m*f, m*g, m*h] [ i, j, k, l] 2）>> syms n; >>A=sym('[a b c d;e f g h;i j k l]'); >>A(:,1)=A(:,1)+n*A(:,3) 运行结果： A= [ a+n*c, b, c, d] [ e+n*g, f, g, h] [ i+n*k, j, k, l]
（1）
x 2
1
x
1
2
x 3
2
x
3 2
x x
3 3
10 13
；
x1 2 x 2 2 x 3 9
理工数学实验 — 线性代数
第1章 矩阵与行列式
【实验过程】
1．（1）解法一：Gauss消元法．
>>A=[1 2 1 8;1 2 3 10;2 3 1 13;1 2 2 9] ;
>>A(2,:)=A(2,:)-A(1,:);
理工数学实验 — 线性代数
第1章 矩阵与行列式
3．已知
1 A 1
2
0 1 1
1 1
，
B
1
1 0
1
1 1 0
，X
x1 x2
x 3
，求 XA1B．
y 1
y 2 且 AXB
y 3
>> A=[1 0 1;-1 1 1;2 -1 1]; >>B=[1 1; 0 1;-1 0]; >>X=inv(A)*B 运行结果：
>>A(3,:)=A(3,:)-2*A(1,:);
>>A(4,:)=A(4,:)-A(1,:) 运行结果：
A=
1218
0022
0 -1 -1 -3
ห้องสมุดไป่ตู้
0011
>> A([2,3],:)=A([3,2],:) 运行结果：
A=
1
2
1
8
0 -1 -1 -3
0
0
2
2
0
0
1
1
理工数学实验 — 线性代数
第1章 矩阵与行列式
理工数学实验 — 线性代数
第1章 矩阵与行列式
3）>> A=sym('[a b c d;e f g h;i j k l]'); >>A([2,1],:)=A([1,2],:) 运行结果： A= [ e, f, g, h] [ a, b, c, d] [ i, j, k, l]
理工数学实验 — 线性代数
第1章 矩阵与行列式
1 2 3 3
2第．3已、4知列矩的阵元素A 构1953成11矩640 阵11751B．11862 ，提取矩阵的第2、3、4行与
>> A=[1 2 3 4;5 6 7 8;9 10 11 12;13 14 15 16]; >>B=A(2:4,3:4) 运行结果： B=
78 11 12 15 16
第1章 矩阵与行列式
【实验内容】
1．已知矩阵
A
a e
b f
c g
d h
，求对矩阵实施如下的
i j k l
初等变换后所得矩阵。
矩阵的第2行乘以m；
矩阵的第3列的n倍加到第1列上去；
矩阵的第1行与第2行交换。 1）>> syms m;
>>A=sym('[a b c d;e f g h;i j k l]');
X= 31 52 -2 0
理工数学实验 — 线性代数
第1章 矩阵与行列式
实验三 Gauss消元法
【实验目的】掌握解线性方程组的Gauss消元法
【实验要求】掌握矩阵赋值命令、初等变换相关命 令、简化矩阵为阶梯形式rref等命令
【实验内容】
1．用Gauss消元法解线性方程组：
x1 2 x2 x3 8
理工数学实验 — 线性代数
第1章 矩阵与行列式
>> D=6*A 运行结果： D= [ 6*a, 6*b] [ 6*c, 6*d] >> syms c; >> cA=c*A 运行结果： cA = [ c*a, c*b] [ c^2, c*d]
理工数学实验 — 线性代数
第1章 矩阵与行列式
>> F=A' 运行结果：
F=
[ conj(a), conj(c)] [ conj(b), conj(d)] >> G=inv(A) 运行结果：
% conj为复数共轭即
A'
a b
c d
G=
[ d/(a*d-c*b), -b/(a*d-c*b)]
[ -c/(a*d-c*b), a/(a*d-c*b)]
d
即
A1
ad cb c
1/4 1/4 1 -2 -3/4 5/4 >> H=A^5 运行结果： H= 1492 1006 1558 1069 1914 1331
-1/4 1 -1/4
1460 1558 1946
理工数学实验 — 线性代数
第1章 矩阵与行列式
（2）>> A=sym('[a b;c d]'); >> B=sym('[1 a;1 b]'); >> C=A+B 运行结果： C= [ a+1, b+a] [ c+1, d+b] >> AB=A*B 运行结果： AB = [ b+a, a^2+b^2] [ c+d, c*a+d*b]
ad cb
b
ad cb
a ad
cb
．
理工数学实验 — 线性代数
第1章 矩阵与行列式
实验二 矩阵的初等变换 【实验目的】 1．理解矩阵初等变换的概念 2．掌握矩阵的初等变换及用初等变换求矩阵的逆矩
阵
【实验要求】掌握矩阵的表示、符号变量说明syms 、逆矩阵inv等命令
理工数学实验 — 线性代数
>>A(2,:)=(-1)*A(2,:);
>>A(3,:)=1/2*A(3,:) 运行结果：
A=
1218
0113
0011
0011
>> A(4,:)=A(4,:)-A(3,:);
>>A(1,:)=A(1,:)-A(3,:);
2020
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理工数学实验 — 线性代数
理工数学实验 — 线性代数
理工数学实验 — 线性代数
理工数学实验 — 线性代数
理工数学实验 — 线性代数
>> AB=A*B
运行结果：
AB =
6
2
6
1
8 -1
>> D=6*A
运行结果：
D=
18
6
12
6
6 12
第1章 矩阵与行列式
-2 0 2
理工数学实验 — 线性代数
>> sym c;
>> cA=c*A 运行结果：
cA =
[ 3*c, c, c]
[ 2*c, c, 2*c]
[ c, 2*c, 3*c]
>> F=A' 运行结果：
F=
3
2
1
1
1
2
第1章 矩阵与行列式
1 2 3
理工数学实验 — 线性代数
第1章 矩阵与行列式
>> G=inv(A) 运行结果： G=
>>A(2,:)=m*A(2,:)
理工数学实验 — 线性代数
第1章 矩阵与行列式
运行结果： A= [ a, b, c, d] [ m*e, m*f, m*g, m*h] [ i, j, k, l] 2）>> syms n; >>A=sym('[a b c d;e f g h;i j k l]'); >>A(:,1)=A(:,1)+n*A(:,3) 运行结果： A= [ a+n*c, b, c, d] [ e+n*g, f, g, h] [ i+n*k, j, k, l]
（1）
x 2
1
x
1
2
x 3
2
x
3 2
x x
3 3
10 13
；
x1 2 x 2 2 x 3 9
理工数学实验 — 线性代数
第1章 矩阵与行列式
【实验过程】
1．（1）解法一：Gauss消元法．
>>A=[1 2 1 8;1 2 3 10;2 3 1 13;1 2 2 9] ;
>>A(2,:)=A(2,:)-A(1,:);
理工数学实验 — 线性代数
第1章 矩阵与行列式
3．已知
1 A 1
2
0 1 1
1 1
，
B
1
1 0
1
1 1 0
，X
x1 x2
x 3
，求 XA1B．
y 1
y 2 且 AXB
y 3
>> A=[1 0 1;-1 1 1;2 -1 1]; >>B=[1 1; 0 1;-1 0]; >>X=inv(A)*B 运行结果：
>>A(3,:)=A(3,:)-2*A(1,:);
>>A(4,:)=A(4,:)-A(1,:) 运行结果：
A=
1218
0022
0 -1 -1 -3
ห้องสมุดไป่ตู้
0011
>> A([2,3],:)=A([3,2],:) 运行结果：
A=
1
2
1
8
0 -1 -1 -3
0
0
2
2
0
0
1
1
理工数学实验 — 线性代数
第1章 矩阵与行列式
理工数学实验 — 线性代数
第1章 矩阵与行列式
3）>> A=sym('[a b c d;e f g h;i j k l]'); >>A([2,1],:)=A([1,2],:) 运行结果： A= [ e, f, g, h] [ a, b, c, d] [ i, j, k, l]
理工数学实验 — 线性代数
第1章 矩阵与行列式
1 2 3 3
2第．3已、4知列矩的阵元素A 构1953成11矩640 阵11751B．11862 ，提取矩阵的第2、3、4行与
>> A=[1 2 3 4;5 6 7 8;9 10 11 12;13 14 15 16]; >>B=A(2:4,3:4) 运行结果： B=
78 11 12 15 16
第1章 矩阵与行列式
【实验内容】
1．已知矩阵
A
a e
b f
c g
d h
，求对矩阵实施如下的
i j k l
初等变换后所得矩阵。
矩阵的第2行乘以m；
矩阵的第3列的n倍加到第1列上去；
矩阵的第1行与第2行交换。 1）>> syms m;
>>A=sym('[a b c d;e f g h;i j k l]');
X= 31 52 -2 0
理工数学实验 — 线性代数
第1章 矩阵与行列式
实验三 Gauss消元法
【实验目的】掌握解线性方程组的Gauss消元法
【实验要求】掌握矩阵赋值命令、初等变换相关命 令、简化矩阵为阶梯形式rref等命令
【实验内容】
1．用Gauss消元法解线性方程组：
x1 2 x2 x3 8
理工数学实验 — 线性代数
第1章 矩阵与行列式
>> D=6*A 运行结果： D= [ 6*a, 6*b] [ 6*c, 6*d] >> syms c; >> cA=c*A 运行结果： cA = [ c*a, c*b] [ c^2, c*d]
理工数学实验 — 线性代数
第1章 矩阵与行列式
>> F=A' 运行结果：
F=
[ conj(a), conj(c)] [ conj(b), conj(d)] >> G=inv(A) 运行结果：
% conj为复数共轭即
A'
a b
c d
G=
[ d/(a*d-c*b), -b/(a*d-c*b)]
[ -c/(a*d-c*b), a/(a*d-c*b)]
d
即
A1
ad cb c
1/4 1/4 1 -2 -3/4 5/4 >> H=A^5 运行结果： H= 1492 1006 1558 1069 1914 1331
-1/4 1 -1/4
1460 1558 1946
理工数学实验 — 线性代数
第1章 矩阵与行列式
（2）>> A=sym('[a b;c d]'); >> B=sym('[1 a;1 b]'); >> C=A+B 运行结果： C= [ a+1, b+a] [ c+1, d+b] >> AB=A*B 运行结果： AB = [ b+a, a^2+b^2] [ c+d, c*a+d*b]
ad cb
b
ad cb
a ad
cb
．
理工数学实验 — 线性代数
第1章 矩阵与行列式
实验二 矩阵的初等变换 【实验目的】 1．理解矩阵初等变换的概念 2．掌握矩阵的初等变换及用初等变换求矩阵的逆矩
阵
【实验要求】掌握矩阵的表示、符号变量说明syms 、逆矩阵inv等命令
理工数学实验 — 线性代数
>>A(2,:)=(-1)*A(2,:);
>>A(3,:)=1/2*A(3,:) 运行结果：
A=
1218
0113
0011
0011
>> A(4,:)=A(4,:)-A(3,:);
>>A(1,:)=A(1,:)-A(3,:);
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理工数学实验 — 线性代数
理工数学实验 — 线性代数
理工数学实验 — 线性代数
理工数学实验 — 线性代数
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>> AB=A*B
运行结果：
AB =
6
2
6
1
8 -1
>> D=6*A
运行结果：
D=
18
6
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第1章 矩阵与行列式
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