22011届山东省枣庄市高三模拟考试(2011[1].03)

山东省枣庄市2011届高三统一检测
数 学 试 题（文）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目
要求的选项。

1．已知i 为虚数单位，集合*{|1}n A n N i =∈=-，则集合A 中的最小元素为 （ ）
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
2．已知集合{(,)|1},{(,)|1}M x y x y N x y x y =+==-=，则M N 等于 （ ）
A ．1,0x y ==
B ．（1，0）
C ．{（1，0）}
D ．{1，0}
3．某企业在甲、乙、丙、丁四个城市分别有150个、120个、190个、140个销售点。

为了调查产品的质
量，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙城市有20个特大型销售点，要从中抽取8个调查，记这项调查为②，则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次为 （ ） A ．分层抽样法、系统抽样法 B ．分层抽样法、简单随机抽样法 C ．系统抽样法、分层抽样法 D ．简单随机抽样法、分层抽样法 4．函数2
()12sin sin ()2
x
f x x x R =-+∈的最大值与周期分别为 （ ）
A
π
B
π
C ．1,2π
D ．1,π
5．如图，函数()f x 的图象是折线段ABC ，其中A ，B ，C 的坐标分别为
（0，4），（2，0），（4，4），则0
(3)(3)
lim x f x f x
∆→+∆-∆ （ ）
A ．1
B ．-1
C ．2
D ．-2
6．在ABC ∆中，M 是BC 的中点，AM=1，点P 满足2,()PA PM AM PB PC =⋅+=
则（ ）
A ．2
B ．-2
C ．
23
D ．23
-
7．有两条不同的直线m 、n 与两个不同的平面α、β，下列命题正确的是 （ ）
A ．m//α，n//β且α//β，则m//n
B ．,,//m n m n αβαβ⊥⊥⊥且则
C ．m//α，,//n m n βαβ⊥⊥且则
D ．,////,m n m n αβαβ⊥⊥且则
8．已知函数122,0,()log ,0.
x x f x x x +⎧≤=⎨
>⎩若00()2,f x x >则的取值范围是 （ ）
A ．04x >
B ．0004x x <>或
C ．004x <<
D ．00004x x <<<或
9．执行如图所示的程序框图，输出的S 的值为 （ ） A ．
12
B ．2
C ．-1
D ．12
-
10．已知定义在区间[0，1]上的函数()y f x =的图象如图所示，对于满足
1201x x <<<的任意12,x x ，下列结论正确的是（ ）
A ．2121()()f x f x x x ->-
B ．2121()()f x f x x x -<-
C ．1212()()()2
2
f x f x x x f ++>
D ．2112()()x f x x f x >
11．集合{(,)|0,}A x y x y m m R =-+=∈，222{(,)|,,0}B x y x y n n R n =+=∈>，则“2
2
2m n <”是
“A B φ≠ ”的
（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
12．已知函数2()f x x x =-，实数x ，y 满足()()
10,2
f x f y y ≤⎧⎪
⎨≤≤⎪⎩则2x y +
的取值范围是 （ ）
A ．3[0,]2
B ．[0，23]
C ．[0，1]
D ．3[,2]2
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
说明：第II 卷的答案必须用0.5mm 黑色签字笔答在答题纸的指定位置上。

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

13．若关于x 的不等式2
20ax x a ++>的解集为R ，则实数a 的
取值范围是 。

14．如右图，圆内切于正方形，向该正方形内随机投掷N 个点（假设N 足够大，如1000N >），设落在
阴影部分的点N 1个，那么由随机模拟思想可得圆周率π的近似值为 。

15．已知F 1（0，-5），F 2（0，5），一双曲线上任意一点M 满足||MF 1|-|MF 2||=8，若该曲线的一条渐近线的
斜率为k ，该曲线的离心率为e ，则|k|·e= 。

16．①命题“有的三角形是直角三角形”的否定为“所有的三角形都不是直角三角形”；②若关于x 的不
等式[)2
2101,a x x --<+∞
在内有解，则实数a 的取值范围是(,3);-∞③已知函数()sin(2)f x x θ=+（R θ∈），且对任意的,()(),2
x R f x f x π
∈-=-则sin(2)0;θ=④函数
1()c o s (0,)c o s 2
f x x x π
=+在内的最小值为2。

其中正确的命题的序号为 。

三、解答题共6个小题，共74分。

解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本题满分12分）
已知函数())f x x ωϕ=+cos()(0,0)x ωϕωϕπ-+><<为奇函数，且函数()y f x =图象的两相邻对称轴间的距离为
.2
π
（1）求出ϕ的值，写出()f x 的解析式； （2）设a ，b ，c 为ABC ∆的三个内角A ，B ，C 所对的边，
若sin ()1,132
B
A f b =
==，求边长a 。

18．（本题满分12分）
数列{}n a 的奇数项构成公差为-2的等差数列，偶数项构成公比为2的等比数列，1212, 2.a a == （1）求数列{}n a 的通项公式;n a （2）求12320||||||||.a a a a ++++
19．（本题满分12分）
从某学校高三年级共1000名男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[)155,160、第二组[)160,165、…、第八组[190，195]，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第六组、第七组、第八组的人数依次构成等差数列。

（1）估计这所学校高三年级全体男生身高在180cm 以上（含180cm ）的人数； （2）求第六组、第七组的频率并把频率分布直方图补充完整；
（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，列出所有的基本事件，抽出的2
名男生的身高分别为x 、y ，求事件“||5x y -≤”的概率。

20．（本题满分12分）
一个棱柱的三视图（正视图长为a 2，宽为1的矩形，侧视图是直角
边长分别为1G 是棱DF 的中点。

M 是棱AB 的中点。

（1）求证：AG//平面FMC ；
（2）求三棱锥F —MCE 的体积； （3）求证：平面CMF ⊥平面FDM 。

21．（本题满分12分）
已知动圆P 与圆22:(1)16M x y ++=相切，且经过M 内的定
点N （1，0）。

（1）试求动圆的圆心P 的轨迹C 的方程； （2）设O 是轨迹C 上的任意一点（轨迹C 与x 轴的交点除外），试问在x 轴上是否存在两定点A ，B ，
使得直线OA 与OB 的斜率之积为定值（常数）？若存在，请求出定值，并求出所有满足条件的定点A 、B 的坐标；若不存在，请说明理由。

22．（本题满分14分） 函数2()ln(1)2,.f x x b x x b R =++-∈
（1）当b=1时，求曲线()(0,(0))f x f 在点处的切线方程；1
([ln(1)]')1
x x +=+ （2）当3
2
b =
时，求函数(]()1,1f x -在上的最大值；(ln 20.69)≈ （3）设()()2,2g x f x x b =+≥若，求证：对任意12,(1,)x x ∈-+∞，且12x x ≥，都有 1212()()2().g x g x x x -≥-。