土的自重应力基底压力和地基附加应力

中心荷载下基底压力的简化计算：
p F G A
G G Ad
G =20kN／m3，但在地下水位以下取10kN／m3
A＝lb — 基底面积，条形基础取l =1m。
偏心荷载下的基底压力 ：
pmax pmin
F G lb
M W
pmax
pmin
F G lb
(1
6e ) l
注意：当e L/6时，
概 述：
一般而言，土体在自重作用下，已在漫长的地质 历史中压缩稳定。因此，土的自重应力不再引起 土的变形。但是，对于新沉积土或近期人工冲填 土属例外。
附加应力是地基中新增加的应力，它是使地基产 生变形、导致土体强度破坏和失去稳定的主要原 因。
§4.1 土的自重应力
在计算土中自重应力时，作如下假设： 1、天然地面是一个无限大的水平面； 2、各土层为均质的连续体。地基应力计算
中，竖向正应力z具有特别重要的意义，它是
，
使地基土产生压缩变形的原因。
利用图5-9中的几何关系 R2 r2 z2
一、集中荷载作用下地基中的竖向附加应力
z
3P
2
z3 R5
3P
2z 2
1
1 r
z
5
2 2
令
α 3
2 1
1
5 f (r / z)
r 2 2
z
则
z αzP2
―称为地基竖 向附加应力系 数。见P43， 表4-2
基底附加压力 ：
新增加于地基表面的基底压力，称为基底附加压 力。
如果基础砌置在天然地面上，那末全部基底压力 就是新增加于地基表面的基底附加压力。
埋置在天然地面下一定深度处的的基底压力中应 扣除基底标高处原有的土中自重应力后，才是基 底平面处新增加于地基的基底附加压力 ，
基底附加压力 :
基底附加压力 ：
(b)外墙或外柱基础
图5-5 中心荷载下的基底压力分布
§4.2 基底压力
建筑物荷载通过基础传递给地基，在基础底面与 地基之间使产生了接触应力。
它既是基础作用于地基的基底压力，同时又是地 基反用于基础的基底反力。
对于具有一定刚度以及尺寸较小的柱下单独基础 和墙下条形基础等，其基底压力可近似地按直线 分布的图形计算，即可以采用材料力学计算方法 进行简化计算
1
(44)
式中 c —天然地面下任意深度z处的竖向有效自重应力
(kPa)；
n —深度z范围内的土层总数
hi —第i层土的厚度(m)； i —第i层土的天然重度，对地下水位以下的土层取有效
重度。
例题：
§4.2 基底压力
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§4.2 基底压力
(a)内墙或内柱基础基础
位移：
u
P(1 ) 2E
xz
R3
(1
2)
x R(R
z)
v
P(1 ) 2E
yz
R3
(1 2)
y R(R
z)
w
P(1 ) z 2
2E
R
3
2(1
)
1
R
u、v、w — M点分别沿座标轴x,y,z方向的位移
一、竖向集中荷载作用下地基中的附加应力
以上六个应力分量和三个位移分量的公式
基底平均附加压力 (kPa)按下式计算 ：
p0 p c p 0d
p — 基底平均压力设计值(kPa)
c — 土中基底处自重应力
§4.3 地基中的附加应力
附加应力是由于修建建筑物以后在地基内新增加 的应力。
附加应力是使地基发生变形，引起建筑物沉降。
§4.3 地基中的附加应力
假定地基土是连续、均质、各向同性的半无限空 间弹性体，在深度和水平方向上都是无限延伸的。
地基中的应力
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§4.1 土的自重应力
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概 述：
地基中的应力按引起原因的不同，可分为自重应 力和附加应力二种。
由土本身自重在地基内部引起的应力，称为自重 应力。
由外荷载(建筑物荷载、交通荷载、地下水的渗 流力、地震力等) 在地基内部引起的应力称为附 加应力。
z的分布特征：
集中力作用下土中的应力z分布
z的等值线
一、多个集中荷载作用下地基中的附加应力
当地基表面作用有 几个集中力时，可分别 算出各集中力在地基中 引起的附加应力，然后 根据弹性力学的叠加原 理求出附加应力的总和。
z
K1
P1 z2
K2
P2 z2
Kn
Pn z2
1 z2
n
Ki Pi
i 1
剪应力：
xy
yx
3P
2
xyz
R5
1 2
3
xy(2R z)
R
3
(
R
z)2
yz
zy
3P
2
yz2 R5
3Py
2R3
cos2
xz
zx
3P
2
xz2 R5
3Px
2R3
cos2
x、y、z — 剪应力，其中前一脚标表示与它作用的微 面的法线方向平行的座标轴，后一脚标表示与它作用方 向平行的座标轴；
二、均布矩形荷载下的地基附加应力：
均布矩形荷载角点下
的附加应力z：
角点下的地基附加应力：
d z
3
2
x2
p0 z3 y2 z2
5/2
dxdy
z
d z
A
3 p0 z 3
2
lb 00
x2
1 y2
z2
5 2
dxdy
p0
lbz l 2 b2 2z2
arctan
lb
2 l2 z2 b2 z2 l2 b2 z2
把基底压力看成是柔性荷载，不考虑基础刚度的 影响。可以直接采用弹性力学中关于弹性半空间 的理论解答计算地基中附加应力。
弹性半空间体的力学解答：
P — 作用于座标原点0的竖向集中力; R — M点至座标原点0的距离，
R x2 y2 z2 r2 z2 z / cos
— R线与z座标轴的夹角； r — M点与集中力作用点的水平距离； E — 弹性模量 — 泊松比。
时都只考虑土中某单位面积上的平均应力。
自重应力的计算：
地基土往往是成层 的，各层土具有不 同的重度。
计算自重应力时， 当地下水位位于同 一土层中，地下水 位面也应作为分层 的界面。
图5-2 成层土中竖向 自重应力沿深度的 分布
图5-2
二、土自重应力
成层土自重应力的计算公式为：
n
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c
i hi
正应力x、y、z ：
x
3P 2
x2z
R5
1 2 3
R2 Rz z2 R3(R z)
x2(2R z)
R3
(R
z)2
y
3P 2
y2z R5
1 2 3
R2 Rz z 2 R3(R z)
y2 (2R z)
R
3
(
R
z
)
2
z
3P
2
z3 R5
3P
2R2
cos3
x、y、z — 分别平行于x、y、z座标轴的正应力；