中考数学真题解析命题与定理含答案

(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解读120考点汇编

命题与定理

一、选择题

1.（2011江苏扬州，7，3分）已知下列命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②等腰梯形的对角线相等；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④内错角相等。其中假命题有（）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

考点：命题与定理；同位角、内错角、同旁内角；平行四边形的判定；菱形的判定；等腰梯形的性质。

分析：命题是判断事情的语句，若是判断的事情是正确的就是真命题，如果是错误的就是假命题，平行四边形的对角线互相平分，等腰梯形的对角线相等，对角线互相垂直的不一定是菱形，两直线平行，内错角才相等．

解答：解：①对角线互相平分的四边形是平行四边形，故①是真命题．②等腰梯形的对角线相等．故②是真命题．③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．故③是假命题．④两直线平行，内错角相等．故④是假命题．

故选B．

点评：本题考查真假命题的概念，以及平行四边形的判定．菱形的判定，等腰梯形的判定定理，以及内错角等知识点．

2.（2011重庆江津区，5，4分）下列说法不正确是（）

A、两直线平行，同位角相等

B、两点之间直线最短

D、对顶角相等C 、半圆所对的圆周角是直角

考点：圆周角定理；线段的性质：两点之间线段最短；对顶角、邻补角；平行线的性质。

专题：常规题型。

分析：利用平行线的性质可以判断A；利用线段公理可以判断B；利用对顶角的性质可以判断C；利用圆周角定理可以判断D．

解答：解：A、由平行线的性质可以得到本选项正确；

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B、∵两点之间线段最短，

∴两点之间直线最短错误，故本选项错误；

C、利用对顶角的性质可以判断本选项C正确；

D、∵半圆或直径所对的圆周角是直角，正确．

故选B．

点评：本题考查了圆周角定理及对顶角、邻补角及平行线的性质，是一道综合考查几何定理或概念的基础题，难度较小．

3.（2011四川眉山，6，3分）下列命题中，假命题是（）

A．矩形的对角线相等B．有两个角相等的梯形是等腰梯形

D．菱形的面积等于两条对角线乘C．对角线互相垂直的矩形是正方形

积的一半

考点：命题与定理；菱形的性质；矩形的性质；正方形的判定；等腰梯形的判定。

专题：探究型。

分析：分别根据矩形的性质、等腰梯形的判定定理、正方形的判定及菱形的性质对各选项进行逐

一判断即可．

解答：解：A、对角线相等是矩形的性质，故本选项正确；

B、直角梯形中有两个角相等但不是等腰梯形，故本选项错误；

C、符合正方形的判定定理，故本选项正确；

D、符合菱形的性质，故本选项正确．

故选B．

点评：本题考查的是命题与定理，熟知矩形的性质、等腰梯形的判定定理、正方形的判定及菱形的性质是解答此题的关键．

4.（2011四川攀枝花，8，3分）下列各命题中，真命题是（）

A、对角线相等且互相垂直的四边形是正方形

B、如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，那么这两个三角形一定全等

C、角平分线上任意一点到这个角的两边的距离相等

D、相等的圆周角所对的弧相等

考点：圆周角定理；全等三角形的判定；角平分线的性质；正方形的判定；命题与定理。

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分析：根据圆周角定理以及角平分线的性质和正方形的判定以及全等三角形的判定分别进行判断即可得出答案．

解答：解：A、对角线相等且互相垂直的四边形是正方形，根据正方形的判定方法对角线相等且互相垂直且互相平分的四边形是正方形，故此选项错误；B．如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，那么这两个三角形一定全等，根据全等三角形的判定方法，如果两个三角形有两条边和它们的夹角相等，那么这两个三角形一定全等，故此选项错误；C．角平分线上任意一点到这个角的两边的距离相等，根据角平分线的性质得出，角平分线上任意一点到这个角的两边的距离相等，故此选项正确；

D．相等的圆周角所对的弧相等，根据在同圆或等圆内，相等的圆周角所对的弧才相等，故此选项错误．故选：C．

点评：此题主要考查了圆周角定理以及角平分线的性质和正方形的判定以及全等三角形的判定等知识，正确的把握相关知识是解决问题的关键．

5.（2010广东佛山，10，3分）下列说法正确的是（）

A．“作线段CD=AB”是一个命题；

B ．三角形的三条内角平分线的交点为三角形的内心；

2的逆命题是真命题；=1”x，则若C．命题“x=1的定义；“同类项”．“具有相同字母的项称为同类项”是D考点命题与定理；同类项；三角形的内切圆与内心

分析根据命题及真假命题的定义，逐个选项进行分析即可得出答案．

解答解：A、“作线段CD=AB”不是命题，故本选项错误，

B、三角形的三条内角平分线的交点为三角形的内心，正确，

22x=1”的逆命题是若x，则x=1是假命题，故本选项错误，=1，则若C、命题“x=1、同类项的定义是所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项，故D B．本选项错误．故选本题主要考查了命题及真假命题的定义，需要学生熟悉命题的定义、三角形内心性点评质、逆命题的定义、同类项的定义，难度适中．，3分）已知下列命题：106.（2011?包头，22，则；a=ba=b①若＞②若x0|x|=x，则；3 / 21

③一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形；

④一组对边平行且不相等的四边形是梯形．

其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）

A、1个

B、2个