课程标准的设计思路

高中数学课程内容主线——函数
1．对函数的认识 ． （1）函数是刻画变量与变量之间依赖关系 的模型 （2）函数是联结两类对象的桥梁 （3）函数是“图形”
高中数学课程内容主线——函数
以上是认识函数的三个不同角度，它们 可以帮助我们更全面地认识函数，也是学生 在高中阶段中应留下的东西。这些对于进一 步学习是很重要的。进入大学，在高等数学 的学习中，我们还会学习认识函数的新的视 角，例如，在很多情境中，常常要把具有某 些形式的函数作为一个整体，并讨论整体的 结构。
高中数学课程内容主线——函数
2．中学数学研究函数的什么性质 ． 数学中研究函数主要是研究函数的变化特征。因为，函 数的变化特征反映了它所刻画的自然规律的特征。在高中阶 段主要研究函数的单调性、周期性。 单调性是在高中阶段讨论函数“变化”的一个最基本的 性质。 在高中数学课程中，对于函数这个性质的研究分成两个 阶段。 第一阶段，用运算的性质研究单调性； 第二阶段，用导数的性质研究单调性。
高中数学课程内容主线——运算
高中数学课程内容主线——运算
对数学最朴实的理解是：数学就是“算”，即 “运算”。“运算”包括两方面，一个是“运算的 对象”，一个是“运算的规律”。“数”、“字母” （代数式）、“指数”、“对数”、“三角函数”、 “向量”等等都是运算对象。“结合律”、“a+(a)=0”（即加一项，减一项）、“交换律”、各种 “分配律”等等都是运算规律。“运算”几乎渗透 到数学的每一个角落，运算是贯穿数学的基本脉络， 是贯穿数学课程的主线，在高中数学课程中，发挥 着不可替代的作用。
高中数学课程内容主线——运算
2．运算的作用 ． （1）运算与推理 ） （2）运算与算法 ） （3）运算与恒等变形 ）
高中数学课程内容主线——运算
3．运算内容的设计 ． 在高中数学课程中， 在高中数学课程中，主要有几部分内容 集中的介绍了运算：指数运算；对数运算； 集中的介绍了运算：指数运算；对数运算； 三角函数运算；向量运算， 三角函数运算；向量运算，包括平面向量和 空间向量；复数运算；导数运算；等等。 空间向量；复数运算；导数运算；等等。
高中数学课程内容主线——几何
1. 几何的教育功能 在中学数学课程中重视几何内容是我国数学教育的传统， 也是共识。但是，如何运用几何思想、把握图形的能力去学 习其它的数学内容，却没有引起足够的重视。在实验区听课 时，最令我们感到遗憾的是：教师不太喜欢“画图”，讲解 析几何时也不画图。 事实上，几何学能够给我们提供一种直观的形象，通过 对图形的把握，可以发展空间想象能力，这种能力是非常重 要的，无论是数学本身、数学学习本身，还是在其他方面， 都是一种基本能力。搞艺术的人就经常说，这种空间想象能 力与他们艺术上的想象能力、艺术创作能力是一种殊途同归 的感觉。
高中数学课程内容主线——几何
2．中学几何研究的对象 ． 中学几何主要是研究图形的位置关系和度量的。 中学几何主要是研究图形的位置关系和度量的。最基本 的几何图形是点、 由线可围成平面图形， 的几何图形是点、线、面，由线可围成平面图形，由面可围 成几何体。中学几何研究的图形可分为两类， 成几何体。中学几何研究的图形可分为两类，一类是直边或 直面图形，例如，直线，由直线围成的三角形， 直面图形，例如，直线，由直线围成的三角形，由平面围成 的四面体、长方体等；另一类是曲边或曲面图形，例如， 的四面体、长方体等；另一类是曲边或曲面图形，例如，圆， 球等。在中学几何中，基本几何图形点、 球等。在中学几何中，基本几何图形点、线、面之间的位置 关系主要有平行、垂直、包含（如点在直线上，线在平面内， 关系主要有平行、垂直、包含（如点在直线上，线在平面内， 线与线、面与面重合等）， ），由基本图形围成的平面图形之间 线与线、面与面重合等），由基本图形围成的平面图形之间 的关系主要有全等、相似、位似等。图形的度量主要有夹角、 的关系主要有全等、相似、位似等。图形的度量主要有夹角、 长度、面积、体积等。 长度、面积、体积等。
高中数学课程内容主线——几何
高中数学课程内容主线——几何
1. 几何的教育功能 高中数学课程中，几何的作用主要在于培养学生的几何 直观能力和推理论证能力。这两种能力对于学生思维的发展 和对数学本质的理解都是非常重要的。 在高中数学课程中，几何是“图”“文”并茂的内容， 它把数学所特有的逻辑思维和形象思维有机地结合起来。几 何思想主要体现在几何直观能力，即把握图形的能力。几何 直观能力主要包括空间想象力、直观洞察力、用图形语言来 思考问题的能力。借助几何这个载体，可以培养学生的逻辑 推理能力。但仅仅把几何作为培养形式推理能力载体的认识 是片面的。
高中数学课程内容主线——统计概率
在传统的大学概率统计课程中，概率的分量大于统计， 或者说在这些课程中是重概率。随着时代的发展，统计在社 会发展中的作用越来越大，在大学的概率统计课程又发生了 新的变化，近年来，在数学与应用数学专业中，统计概率课 已经成为基础课，它与数学分析、高等代数、解析几何、普 通物理、数学建模、计算机基础都成为基础课。在概率统计 课程中，课程内容的结构也发生了变化，统计的分量大大的 加强了。 这种变化也影响到了中小学的课程，现在中小学的课程 中统计概率的内容大大的增加，这已经成为国际中小学数学 课程发展的趋势。
高中数学课程内容主线——运算
1．对运算的认识 ． 运算是数学学习的一个基本内容。 运算是数学学习的一个基本内容。运算对象的不断扩展 是数学发展的一条重要线索。 是数学发展的一条重要线索。 从数的运算到字母运算，是运算的一次跳跃。 从数的运算到字母运算，是运算的一次跳跃。 从数的运算，到向量运算，是认识运算的又一次跳跃。 从数的运算，到向量运算，是认识运算的又一次跳跃。 在以后的学习中，运算对象还要进一步拓展。 在以后的学习中，运算对象还要进一步拓展。上述种种 运算的学习，为学生今后进一步学习其它数学运算， 运算的学习，为学生今后进一步学习其它数学运算，体会数 学运算的意义以及运算在建构数学系统中的作用， 学运算的意义以及运算在建构数学系统中的作用，奠定了基 础。
高中数学课程内容主线——算法
高中数学课程内容主线——算法
算法也是设计高中数学课程的一条主线。 有三方面的问题应该特别注意：算法的基本 思想，算法的基本结构，算法的基本语句。 算法教学应该采用“案例教学”，从具 体的学生熟悉的实例出发，在具体的情境中、 在处理具体问题过程中，使学生理解：算法 的基本思想，算法的基本结构，算法的基本 语句。
高中数学课程内容主线——算法
1．算法的作用 ． （1）算法学习能够帮助学生清晰思考问题、 ）算法学习能够帮助学生清晰思考问题、 提高逻辑思维能力 （2）算法学习有助于学生全面的理解运算 ） （3）算法学习有助于提高学生的信息素养 ）
高中数学课程内容主线——算法
2．算法的基本思想 ． 算法的基本思想是指按照确定的步骤， 算法的基本思想是指按照确定的步骤，一步一步去解决 某个问题的程序化思想。在数学中，完成每一件工作，例如， 某个问题的程序化思想。在数学中，完成每一件工作，例如， 计算一个函数值，求解一个方程，证明一个结果，等等， 计算一个函数值，求解一个方程，证明一个结果，等等，我 们都需要有一个清晰的思路，一系列的步骤， 们都需要有一个清晰的思路，一系列的步骤，一步一步地去 完成，这就是算法的思想，即程序化的思想。以前， 完成，这就是算法的思想，即程序化的思想。以前，在高中 数学课程中没有给出“算法”这个名词，但是， 数学课程中没有给出“算法”这个名词，但是，我们却熟悉 许多问题的算法，一直在利用算法的思想。例如， 许多问题的算法，一直在利用算法的思想。例如，我们知道 解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式， 解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式，一元二次不 等式的算法，求解线性方程组的算法， 等式的算法，求解线性方程组的算法，求两个数的最大公因 数的算法，等等。 数的算法，等等。
高中数学课程内容主线——算法
3．算法的基本结构 ． （1）顺序结构 ）顺序结构; （2）分叉（选择）结构 ）分叉（选择）结构; （3）循环结构。 ）循环结构。
高中数学课程内容主线——算法
4．算法的基本语句 ． 输入输出语句 条件语句 循环语句
高中数学课程内容主线——算法
5．算法内容的设计 ． 在高中数学课程中， 在高中数学课程中，算法内容的设计分 为两部分。 为两部分。 一部分主要介绍算法的基础知识， 一部分主要介绍算法的基础知识，可以称作 算法的“三基”：算法的基本思想，算法的 算法的“三基” 算法的基本思想， 基本结构，算法的基本语句。 基本结构，算法的基本语句。 另一部分是把算法的思想融入相关数学内容 中。
高中数学课程内容主线——几何
3．几何研究图形的方法 ． 中学几何研究图形的方法主要有： 中学几何研究图形的方法主要有：综合 几何的方法，解析法，向量几何的方法， 几何的方法，解析法，向量几何的方法，函 数的方法等。 数的方法等。
高中数学课程内容主线——几何
4．几何内容的设计 ． 几何课程的设计分为两部分。 几何课程的设计分为两部分。一部分是 把握图形”的能力作为指导思想， 将“把握图形”的能力作为指导思想，贯穿 在整个数学课程的始终。 在整个数学课程的始终。另一部分是设计了 相应的几何内容。 相应的几何内容。
高中数学课程内容主线——函数
高中数学课程设计中，把函数作为贯穿整个高中数学课 程始终的主线，这条线将延续到大学的数学中，我们知道， 大学几乎所有的专业都开设了高等数学，有文科的高等数学， 有工科的高等数学，在数学系中，有数学与应用数学专业、 信息与计算专业、统计数学专业，这些专业开设了不同高等 数学内容的课程，虽然，不同的专业开设不同的高等数学课 程，但是，函数是这些高等数学课程的一条主线，在数学系 课程中，尤显突出，例如，数学分析、程都是把 函数作为研究对象。函数、映射不仅是数学的基本研究对象， 它们的思想渗透到几乎每一个数学分支。
课程标准的设计思路
——整体的把握数学课程 首都师范大学