材料力学作业
材料力学课后作业
和弯矩方程绘制剪力图和弯矩图。
32、如图示，设q、a均为己知。求：梁的剪力方程和弯矩方程并根据剪力方程
和弯矩方程绘制剪力图和弯矩图。
33、如图示，设q、a均为己知。求：梁的剪力方程和弯矩方程并根据剪力方程
和弯矩方程绘制剪力图和弯矩图。
《材料力学》课后作业
1、试作图示各杆的轴力图。
2、求图示各杆 和 横截面上的轴力，并作轴力图。
答案：
3、 求图示阶梯状直杆横截面 、 和 上的轴力，并作轴力图。如横截面面积 ， ， ，求各横截面上的应力。
答案：
4、 图示一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制成。下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个 的等边角钢。已知屋面承受集度为 的竖直均布荷载。求拉杆 和 横截面上的应力。
40、割刀在切割工件时，受到F=1KN的切削力作用，割刀尺寸如图所示，若割刀的许用弯曲正应力〔σ〕=200MPa。试校核割刀的弯曲正应力强度。
答案：σmax=200MPa
41、图示为一承受纯弯曲的铸铁梁，其截面为⊥形，材料的拉伸和压缩许用应力之比
〔σ+〕/〔σ-〕=1/4。求水平翼板的合理宽度b。
答案：b=510mm
答案：σA=σD=-163.5MPaσB=38.8 MPaσC=58.8 MPa
38、矩形截面的悬臂梁受集中力和集中力偶作用，如图所示。试求Ⅰ-Ⅰ截面和固定端Ⅱ-Ⅱ截面上A、B、C、D四点处的正应力。
答案：I-I截面：σA=-7.41MPaσB=4.94MPaσC=0σD=7.41MPa
I-I截面：σA=9.26MPaσB=-6.18MPaσC=0σD=-9.26MPa
《材料力学 》在线作业参考资料
一、单选题（共 10 道试题，共 20 分。
）V1. 如图：A. AB. BC. CD. D正确答案：C 满分：2 分2.材料的持久极限与试件的（）无关A.材料B.变形形式C.循环特征D.最大应力正确答案：D 满分：2 分在相同的交变载荷作用下，构件的横向尺寸增大，其（）。
A.工作应力减小，持久极限提高；B.工作应力增大，持久极限降低；C.工作应力增大，持久极限提高；D.工作应力减小，持久极限降低。
正确答案：D 满分：2 分4.圆截面杆受扭转作用，横截面任意一点（除圆心）的切应力方向（）A.平行于该点与圆心连线B.垂直于该点与圆心连线C.不平行于该点与圆心连线D.不垂直于该点与圆心连线正确答案：B 满分：2 分在以下措施中（）将会降低构件的持久极限A.增加构件表面光洁度；B.增加构件表面硬度；C.加大构件的几何尺寸；D.减缓构件的应力集中正确答案：C 满分：2 分6. 如图2：A. AB. BC. CD. D正确答案：A 满分：2 分7.截面上的切应力的方向（）A.平行于截面B.垂直于截面C.可以与截面任意夹角D.与截面无关正确答案：A 满分：2 分8. 如图3：A. AB. BC. CD. D正确答案：A 满分：2 分9. 如图1：A. AB. BC. CD. D正确答案：C 满分：2 分10.脆性材料的破坏应力是（）A.比例极限B.弹性极限C.屈服极限D.强度极限正确答案：D 满分：2 分二、判断题（共 40 道试题，共 80 分。
）V1.拉伸（压缩）和弯曲组合变形时中性轴一定不过截面的形心。
A.错误B.正确正确答案：B 满分：2 分2.. 用力法解超静定问题时，由于有标准形式的正则方程，故不需要考虑静力平衡、变形几何和物理关系三个方面。
A.错误B.正确正确答案：A 满分：2 分3.当受力构件内最大工作应力低于构件的持久极限时，通常构件就不会发生疲劳破坏的现象。
A.错误B.正确正确答案：B 满分：2 分4.力法的正则方程是解超静定问题的变形协调方程。
材料力学作业
一、试作出图示各杆的轴力图。
二、图示结构中，1、2两杆的横截面直径分别为mm 10和mm 20，试求两杆的应力。
设两根横梁皆为刚体。
三、桁架的尺寸及受力如图所示，若kN 300=F ，AB杆的横截面面积2mm 6000=A ，试求AB杆的应力。
()a四、在图示简易吊车中，BC 为钢杆，AB为木杆。
木杆AB的横截面面积21cm 100=A ，许用应力[]MPa 71=σ；钢杆BC 的横截面面积22cm 6=A ，许用应力[]MPa 1602=σ。
试求许可吊重[]F 。
五、在低碳钢拉伸实验用的力与变形曲线及应力应变曲线中分别标出p F 、s F 、b F 和p σ、s σ、b σ，并回答在εσ-曲线中的p σ、s σ、b σ是否是构件中的真实应力，如果不是请另绘出强化阶段与颈缩阶段真实应力曲线的大致形状。
六、像矿山升降机钢缆这类很长的拉杆，应考虑其自重的影响。
设材料单位体积的重量为γ，许用应力为[]σ。
钢缆下端所受拉力为F ，且钢缆截面不变。
试求钢缆的允许长度及其总伸长。
钢缆横截面面积为A 。
B七、图示结构中，AB 为刚体，杆1、杆2、杆3的材料和横截面面积均相同，在杆AB 的中点C 作用铅垂方向的载荷F，试计算C 点的水平位移和铅垂位移。
已知：kN 20=F ，2321mm 100====A A A A ，mm 1000=l ，GPa 200=E 。
八、设横梁ABCD为刚体。
横截面面积为2mm 36.76的钢索绕过无摩擦的滑轮。
设kN 20=P ，试求钢索内的应力和C九、图示结构中，AB 为刚体，1、2杆的抗拉（压）刚度均为EA 。
试求两杆的轴力。
十、图示杆系的两杆同为钢杆，GPa200=E，C 061105.12-⨯=α。
两杆的横截面面积同为2cm 10=A 。
若AC 杆的温度降低C 200，而AB 杆的温度不变，试计算两杆的轴力。
十一、图示支架中的三根杆件材料相同，杆1的横截面面积为2mm 200，杆2的横截面面积为2mm 300，杆3的横截面面积为2mm 400。
材料力学作业(8-11)
第八章 应力应变状态分析一、选择或填空题1、过受力构件内任一点，取截面的不同方位，各个面上的（ ）。
A 、正应力相同，切应力不同；B 、正应力不同，切应力相同；C 、正应力相同，切应力相同；D 、正应力不同，切应力不同。
2、在单元体的主平面上（ ）。
A 、正应力一定最大；B 、正应力一定为零；C 、切应力一定最小；D 、切应力一定为零。
3、图示矩形截面悬臂梁，A-A 为任意横截面，1点位于截面上边缘，3点位于中性层，则1、2、3点的应力状态单元体分别为（ ）。
A-AA B C4、图示单元体，其最大主应力为（ ）A 、σ；B 、2σ；C 、3σ；D 、4σ。
5、下面 单元体表示构件A 点的应力状态。
6、图示单元体，如果MPa 30=ασ，则βσ=（ ） A 、100Mpa ； B 、50Mpa ； C 、20MPa ； D 、0MPa 。
(C)7、图示单元体应力状态，沿x 方向的线应变εx 可表示为（ ）A 、Eyσ； B 、)(1y x E μσσ−；C 、)(1x y E μσσ− ；D 、Gτ。
8、图示应力圆对应于单元体( )。
9、已知单元体及应力圆如图所示，σ1所在主平面的法线方向为( )。
A 、n 1；B 、 n 2；C 、n 3；D 、n4。
二、计算题1、已知应力状态如图所示，试用解析法计算图中指定截面上的正应力和切应力。
2、试画图示应力状态的三向应力圆，并求主应力、最大正应力和最大切应力。
3、边长为20mm的钢立方块置于刚性模中，在顶面受力F=14kN作用。
已知材料的泊松比为0.3，求立方体各个面上的正应力。
4、图示矩形截面梁某截面上的弯矩和剪力分别为M=10 kN.m，Q=120 kN。
试绘出截面上1、2、3、4各点的应力状态单元体，并求其主应力。
第九章 强度理论一、选择题或填空题 1、在冬天严寒天气下，水管中的水会受冻而结冰。
根据低温下水管和冰所受力情况可知（ ）。
A 、冰先破裂而水管完好；B 、水管先破裂而冰完好；C 、冰与水管同时破裂；D 、不一定何者先破裂。
材料力学作业(1-4章)
第一章 绪 论一、选择题1 构件的强度是指（ ），刚度是指（ ），稳定性是指（ ）。
A. 在外力作用下构件抵抗变形的能力B. 在外力作用下构件保持其原有的平衡状态的能力C. 在外力作用下构件抵抗破坏的能力2 根据均匀性假设，可认为构件的（ ）在各点处相同。
A. 应力B. 应变C. 材料的弹性常数D. 位移 3 下列结论中正确的是（ ）A. 内力是应力的代数和B. 应力是内力的平均值C. 应力是内力的集度D. 内力必大于应力 4 下列说法中，正确的是（ ）A. 内力随外力的改变而改变。
B. 内力与外力无关。
C. 内力在任意截面上都均匀分布。
D. 内力在各截面上是不变的。
5 图示两单元体虚线表示其A. α，α 受力后的变形情况,两单元体切应变γ ( )、计算题1、如图所示，在杆件的斜截面m-m 上，任一点A 处的应力p =120 MPa ，其方位角θ=20°，试求B. 0，α C. 0，-2αD. α,2α二该点处的正应力σ与切应力τ。
2、已知杆内截面上的内力主矢为F R 与主矩M 如图所示，且均位于x-y 平面内。
试问杆件截面上 、板件ABCD 的变形如图中虚线A’B’C’D’所示。
试求棱边AB 与AD 的平均正应变以及A 点处直存在哪种内力分量，并确定其大小。
图中之C 点为截面形心。
3角BAD 的切应变。
第二章 拉伸与压缩一、选择题和填空题1、轴向拉伸杆件如图所示，关于应力分布正确答案是_________。
A 1-1、2-2面上应力皆均匀分布；B 1-1面上应力非均匀分布，2-2面上应力均匀分布；C 1-1面上应力均匀分布，2-2面上应力非均匀分布；D 1-1、2-2面上应力皆非均匀分布。
2、图示阶梯杆AD 受三个集中力作用，设AB 、BC 、CD 段的横截面积分别为3A 、2A 、A ，则三段的横截面上。
A 轴力和应力都相等B 轴力不等，应力相等C 轴力相等，应力不等D 轴力和应力都不等3、在低碳钢拉伸曲线中，其变形破坏全过程可分为4个变形阶段，它们依次是 、 、 、 。
材料力学作业
三、桥式起重机大梁上的小车的每个轮子对大梁的压力均为 ,试问小车在什么位置时梁内的弯矩为最大？其最大弯矩等于多少？最大弯矩的作用截面在何处?设小车的轮距为 ,大梁的跨度为 。
四、试利用微分关系作出图示各杆的剪力图和弯矩图。
五、已知简支梁的弯矩图如图所示，试作该梁的剪力图和载荷图。
材料力学作业
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一、试作出图示各杆的轴力图。
二、图示结构中,1、２两杆的横截面直径分别为 和 ,试求两杆的应力。设两根横梁皆为刚体。
三、桁架的尺寸及受力如图所示，若 ， 杆的横截面面积 ，试求 杆的应力。
四、在图示简易吊车中, 为钢杆， 为木杆。木杆 的横截面面积 ，许用应力 ；钢杆 的横截面面积 ,许用应力 。试求许可吊重 。
五、在低碳钢拉伸实验用的力与变形曲线及应力应变曲线中分别标出 、 、 和 、 、 ，并回答在 曲线中的 、 、 是否是构件中的真实应力,如果不是请另绘出强化阶段与颈缩阶段真实应力曲线的大致形状。
八、重量为 的直梁放置在水平刚性平面上，若受力后未提起的部分保持与平面密合,试求提起部分的长度。
一、在图示应力状态中,试用解析法和图解法求出指定截面上的应力及其主应力并画主单元体（应力单位为 )。
二、受力某点两平面上的应力如图示，求其主应力。应力单位为 。
六、简支梁的剪力图如图所示，已知梁上没有集中力偶作用，试作该梁的弯矩图和载荷图。
七、试作出图示平面刚架的内力图( 、 、 )。
一、把直径 的钢丝绕在直径 的轮缘上，已知材料的弹性模量 ，试求钢丝内的最大弯曲正应力。
材料力学课程作业及答案4
材料力学作业4 单项选择题第1题下列哪项措施不能提高压杆稳定性：___。
A、减小压杆支撑间的长度B、减弱压杆的约束条件C、选择合理的截面形状D、合理选用压杆的材料答案：B第2题下列哪项措施可以提高构件的疲劳强度：___。
A、减缓应力集中B、增加构件尺寸C、降低表面质量答案：A第3题下列哪项措施不能提高构件的抗冲击能力：___。
A、减小构件的刚度B、增加构件的弹性模量C、增加构件的体积答案：B第4题下图所示的连续梁的静不定次数为___。
A、1B、2C、3D、4答案：B判断题第5题构件在发生疲劳破坏前，会出现明显的塑性变形。
答案：错误第6题构件外形的变化不会改变构件的持久极限。
答案：错误第7题虚位移表示这种位移是由其他原因引起，且和梁上的原有载荷相关。
答案：错误第8题在虚功原理中，与材料性质也是相关的。
答案：错误第9题对于既是外力静不定又是内力静不定的情况，应当同时接触外多余约束和内多余约束，才能形成静定基。
答案：正确第10题轴向受压的细长直杆当压力过大时，可能突然变弯，失去原直线形式的平衡状态，此状态称为失稳。
答案：正确第11题杆愈细长，其临界力越小，愈容易失稳。
答案：正确第12题杆端的约束愈强，压杆的临界压力就愈低。
答案：错误第13题压杆的柔度愈大，其愈容易失稳。
答案：正确第14题机器设备中零件的工作应力随时间作随机性变化，，这种应力称为交变应力。
答案：错误第15题交变应力作用下材料抵抗疲劳破坏的能力，称为疲劳强度。
答案：正确填空题第16题两根尺寸和材料均相同的细长压杆，弹性模量=200Gpa，直径d=80mm。
下端固定，上端与刚性很大的横梁固连，压杆长度L=1.2m，则细长压杆的临界力为___。
答案：689kN第17题变形固体的功能原理为：外力功=___。
答案：变形能第18题对于任何弹性体，其外力功 = ___广义力 X 广义位移。
答案：0.5第19题列出两个常用的结构位移变形能法：___和___。
材料力学作业参考题解扭转
17.76MPa [ ]
（3）如图取坐标系，有：
T (x) m0 x
AB
l T (x) dx
m0
0 GI p
GI p
l
xdx
m0l 2
M 0l
0
2GI p 2GI p
32 389.9 40
0.064 [1
(5 /
6)4 ]
0.148弧度
8.48
3-16 如图所示，将空心圆杆（管）A套在实心圆杆B旳一端。两杆在同一横截面处有一直径 相同旳贯穿孔，但两孔旳中心线构成一β角，目前杆B上施加扭力偶使之扭转，将杆A和B旳 两孔对齐，装上销钉后卸去所施加旳扭力偶。试问两杆横截面上旳扭矩为多大？已知两杆旳 极惯性矩分别为 IpA和 IpB，且材料相同，切变模量为G。
620.7 16
0.043
49.4MPa [ ]
max 2
TDB W pDB
1432.4 16
0.073
21.3MPa [ ]
max
TAC GI pAC
180
80
32 620.7
109
180
0.044
1.77 / m [ ]
该轴满足强度与刚度要求
3-13 已知钻探机钻杆旳外径D=60mm，内径d=50mm，功率P=7.35kW，转速n=180r/min，钻 杆入土深度l=40m，材料旳G=80GPa，[ τ ]=40MPa。假设土壤对钻杆旳阻力沿长度均匀分布， 试求：（1）单位长度上土壤对钻杆旳阻力矩；（2）作钻杆旳扭矩图，并进行强度校核； （3）A、B两截面旳相对扭转角。
d 4
d 8
32 100 103
8 0.13
127MPa
材料力学作业解答
材料力学作业解答1.弹簧的力学行为弹簧是一种具有弹性的材料，它可以在受力时发生弹性形变，并且能够恢复到原始形状。
弹簧的力学行为可以通过胡克定律来描述。
根据胡克定律，弹簧的形变与施加在它上面的力成正比，即F=k*x，其中F是施加在弹簧上的力，k是弹簧的弹性系数，x是弹簧的形变量。
2.弹簧的应变能和弹性势能当弹簧被拉伸或压缩时，它会储存一定量的应变能。
弹簧的应变能可以通过下式计算：U=(1/2)*k*x^2，其中U是弹簧储存的应变能，k是弹簧的弹性系数，x是弹簧的形变量。
3.伸长弹簧的应变能假设一个弹簧的弹性系数为k，它被拉伸或压缩x长度。
根据胡克定律，施加在弹簧上的力可以通过F = k * x计算得到。
通过积分力在形变路径上的关系，可以得到弹簧的应变能。
假设初始长度为L，拉伸后的长度为L+x，则弹簧的伸长应变能可以计算如下：U = ∫[0, L+x] F(x)dx = ∫[0, x] k * x dx = (1/2) k * x^24.剪切应力和剪切应变剪切应力是作用于物体上的横截面内的剪切力与该横截面上的面积之比。
剪切应变是物体在受到剪切应力时产生的形变。
剪切应力和剪切应变之间的关系可以通过剪切弹性模量来描述。
剪切弹性模量G可以通过下式计算：G=τ/γ，其中τ是剪切应力，γ是剪切应变。
5.弯曲应力和弯曲应变弯曲应力是作用于物体上的弯曲力与该物体的横截面想对距离之比。
弯曲应变是物体在受到弯曲应力时产生的形变。
弯曲应力和弯曲应变之间的关系可以通过弯曲弹性模量来描述。
弯曲弹性模量E可以通过下式计算：E=σ/ε，其中σ是弯曲应力，ε是弯曲应变。
6.斯特拉因准则斯特拉因准则描述了材料在达到破坏点之前的应力和应变行为。
根据斯特拉因准则，当材料达到其屈服点时，应力和应变之间的关系可以通过单一的线性方程来描述。
这个线性方程表明了在屈服点之前，应力与应变之间的比例关系。
7.杨氏模量和泊松比杨氏模量是一种描述材料刚度的量度，它可以表示应力与应变之间的比例关系。
材料力学习题集 (有答案)
绪 论一、 是非题1.1 材料力学主要研究杆件受力后变形与破坏的规律。
（ ） 1.2 内力只能是力。
（ ）1.3 若物体各点均无位移，则该物体必定无变形。
（ ） 1.4 截面法是分析应力的基本方法。
（ ） 二、选择题1.5 构件的强度是指（ ），刚度是指（ ），稳定性是指（ ）。
A. 在外力作用下构件抵抗变形的能力B. 在外力作用下构件保持其原有的平衡状态的能力C. 在外力作用下构件抵抗破坏的能力1.6 根据均匀性假设，可认为构件的（ ）在各点处相同。
A. 应力 B. 应变C. 材料的弹性常数D. 位移1.7 下列结论中正确的是（ ） A. 内力是应力的代数和 B. 应力是内力的平均值 C. 应力是内力的集度 D. 内力必大于应力参考答案：1.1 √ 1.2 × 1.3 √ 1.4 × 1.5 C,A,B 1.6 C 1.7 C轴向拉压一、选择题1. 等截面直杆CD 位于两块夹板之间，如图示。
杆件与夹板间的摩擦力与杆件自重保持平衡。
设杆CD 两侧的摩擦力沿轴线方向均匀分布，且两侧摩擦力的集度均为q ，杆CD 的横截面面积为A ，质量密度为ρ，试问下列结论中哪一个是正确的？ (A) q gA ρ=；(B) 杆内最大轴力N max F ql =； (C) 杆内各横截面上的轴力N 2gAlF ρ=；(D) 杆内各横截面上的轴力N 0F =。
2. 低碳钢试样拉伸时，横截面上的应力公式N F A σ=适用于以下哪一种情况? (A) 只适用于σ≤p σ； (B) 只适用于σ≤e σ； (C)3. 在A 和B和点B 的距离保持不变，绳索的许用拉应力为[]σ取何值时，绳索的用料最省？ (A) 0； (B) 30； (C) 45； (D) 60。
4. 桁架如图示，载荷F 可在横梁（刚性杆）DE 为A ，许用应力均为[]σ（拉和压相同）。
求载荷F 的许用值。
以下四种答案中哪一种是正确的？(A)[]2A σ； (B) 2[]3Aσ；(C) []A σ； (D) 2[]A σ。
材料力学课后作业
《材料力学》课后作业1、 试作图示各杆的轴力图。
2、 求图示各杆11-和22-横截面上的轴力，并作轴力图。
答案：()()()()FN F N F N F N N F N F N F N 2, d ,2 c 0,2 b , a 21212121-======-==3、 求图示阶梯状直杆横截面11-、22-和33-上的轴力，并作轴力图。
如横截面面积21mm 200=A ，2300=A 答案：25kN,10kN,10kN,20332211==-=-=-=-=σσσN N N4、 图示一混合屋架结构的计算简图。
屋架的上弦用钢筋混凝土制成。
下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个875⨯的等边角钢。
已知屋面承受集度为kN/m 20=q 的竖直均布荷载。
求拉杆AE 和EG 横截面上的应力。
答案：1-4MPa 8.154MPa,1.159==AE σσ5图，并求端点D 的位移。
答案：EAFlD 3=∆6、 一木柱受力如图所示。
柱的横截面为边长mm 200的正方形，材料可认为符合胡克定律，其弹性模量GPa 100=E 。
如不计柱的自重，试求下列各项：（1）作轴力图；（2）各段柱横截面上的应力； （3）各段柱的纵向线应变； （4）柱的总变形。
答案：()()mm35.1 )4(65.0,1025.0 (3)5.6MPa,5.2 2kN260 1CB 3AC CB -=∆-=⨯-=-=-==-l N AC CB εεσσ最大压力7、 简易起重设备的计算简图如图所示。
已知斜杆AB 用两根不等边角钢44063⨯⨯组成。
如钢的许用应力[]170=σ斜杆AB 是否满足强度条件？答案：MPa 74=AB σ8、力[]MPa 170=σ，试选择AB答案：101002 ⨯∠杆AB9、（1）刚性梁AB 用两根钢杆AC 、BD 悬挂着，受力如图所示。
已知钢杆AC 和BD 的直径分别为m m 251=d 和m m 182=d ，钢的许用应力[]MPa 170=σ，弹性模量GPa 210=E ，试校核钢杆的强度，并计算钢杆的变形AC l ∆、DB l ∆及A 、B 两点的竖直位移A ∆、B ∆。
材料力学作业
一、试作出图示各杆的轴力图。
二、图示结构中，1、2两杆的横截面直径分别为mm 10和mm 20，试求两杆的应力。
设两根横梁皆为刚体。
三、桁架的尺寸及受力如图所示，若kN 300=F ，AB杆的横截面面积2mm 6000=A ，试求AB 杆的应力。
()a四、在图示简易吊车中，BC 为钢杆，AB 为木杆。
木杆AB 的横截面面积21cm 100=A ，许用应力[]MPa 71=σ；钢杆BC 的横截面面积22cm 6=A ，许用应力[]MPa 1602=σ。
试求许可吊重[]F 。
五、在低碳钢拉伸实验用的力与变形曲线及应力应变曲线中分别标出p F 、s F 、b F 和p σ、s σ、b σ，并回答在εσ-曲线中的p σ、s σ、b σ是否是构件中的真实应力，如果不是请另绘出强化阶段与颈缩阶段真实应力曲线的大致形状。
六、像矿山升降机钢缆这类很长的拉杆，应考虑其自重的影响。
设材料单位体积的重量为γ，许用应力为[]σ。
钢缆下端所受拉力为F ，且钢缆截面不变。
试求钢缆的允许长度及其总伸长。
钢缆横截面面积为A 。
B七、图示结构中，AB 为刚体，杆1、杆2、杆3的材料和横截面面积均相同，在杆AB 的中点C 作用铅垂方向的载荷F，试计算C 点的水平位移和铅垂位移。
已知：kN20=F ，2321mm 100====A A A A ，mm 1000=l ，GPa 200=E 。
八、设横梁ABC D 为刚体。
横截面面积为2mm 36.76的钢索绕过无摩擦的滑轮。
设kN 20=P ，试求钢索内的应力和C九、图示结构中，AB 为刚体，1、2杆的抗拉（压）刚度均为EA 。
试求两杆的轴力。
十、图示杆系的两杆同为钢杆，GPa200=E ，C 061105.12-⨯=α。
两杆的横截面面积同为2cm 10=A 。
若AC 杆的温度降低C 200，而AB杆的温度不变，试计算两杆的轴力。
十一、图示支架中的三根杆件材料相同，杆1的横截面面积为2mm 200，杆2的横截面面积为2mm 300，杆3的横截面面积为2mm 400。
材料力学习题及答案
材料力学习题一一、计算题1．（12分）图示水平放置圆截面直角钢杆（2ABC π=∠），直径mm 100d =，m l 2=，m N k 1q =，[]MPa 160=σ，试校核该杆的强度。
2．（12分）悬臂梁受力如图，试作出其剪力图与弯矩图。
3．（10分）图示三角架受力P 作用，杆的截面积为A ，弹性模量为E ，试求杆的内力和A 点的铅垂位移Ay δ。
4．（15分）图示结构中CD 为刚性杆，C ，D 处为铰接，AB 与DE 梁的EI 相同，试求E 端约束反力。
5. (15分) 作用于图示矩形截面悬臂木梁上的载荷为：在水平平面内P 1=800N ，在垂直平面内P 2=1650N 。
木材的许用应力[σ]=10MPa 。
若矩形截面h/b=2，试确定其尺寸。
三．填空题 （23分）1．（4分）设单元体的主应力为321σσσ、、，则单元体只有体积改变而无形状改变的条件是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；单元体只有形状改变而无体积改变的条件是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
2．（6分）杆件的基本变形一般有＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿四种；而应变只有＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿两种。
3．（6分）影响实际构件持久极限的因素通常有＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿，它们分别用＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿来加以修正。
4.（5分）平面弯曲的定义为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿_＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿_。
5.（2分）低碳钢圆截面试件受扭时，沿 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 截面破坏；铸铁圆截面试件受扭时，沿 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 面破坏。
四、选择题（共2题，9分）2．（5分）图示四根压杆的材料与横截面均相同，试判断哪一根最容易失稳。
答案：（ ）材料力学习题二二、选择题：（每小题3分，共24分）1、危险截面是______所在的截面。
材料力学作业
24木架受力如图所示，已知两立柱横截而均为100mmX 100mm 的正方形。
试求:（1）绘左.右立柱的轴力图：（2）求左.右立柱上.中、下三段内横截而上的正应力。
解：（1）求立柱各节点的 受力为了求岀ACEG 立柱（左立 柱）和BDFH 立柱（右立柱）中 的内力和应力，首先对各杆受力 进行分析如卜-图24a 所示，并求 出数值。
取AB 为研究对象，由平衡 方程工® （尸）=0，F, x 1 — x 2 = 0 ①工"0, 几+几一片=0② 联合①和②解得，图 2-4aF ；=F ；=5KNaF AF 2=6KNFi=10KNJ F BFcF zDDF A =8KNF EF Glm/ / / / /4 ----------- ---------------lmlm lmF DF H又由牛顿第三左律得，L\=F；=5KN、F R=F；=5KN°AC-5xlO ，N 100 x 100//?/??2=—0・5MPa :同理可得，Fc=F ；=9KN 、F D =F ；)=3KN ；件=F ；=4KN,F F =F ； = \2KN °(2) 绘左、右立柱的轴力图取左立柱(ACEG 立柱)为研究对象。
采用截面法，画受力图如图2-4b 所示，求得 N AC =_©=—5(KN)；鼻=_F\_F(・=-5-9 = -14(KN)；□ = _© _ F C + Fg = _5 _9 + 4 = _10(KN)。
同理又取右立柱(BDFH 立柱)为研究对象。
采用截而法求得 N BD =_F B =—5(KN)； G = ~F B + 耳=一5 + 3 = —2(KN):N HI = _F R + Fp _ F F =—5 + 3_12 = _14(KN)°画轴力图如图左立柱所示和如图右立柱所示。
图右立柱(3)求左、右立柱上、中.下三段内横截而上的正应力 N 由轴向拉压正应力汁算公式b =—得，A 左立柱上.中、下正应力：F&5KN A ' rN AC 图 4-2b图左立柱2-9图示的构架中，AB 为刚性杆，CD 杆的刚度为EA,试求：（1） CD 杆的伸长;（2） C 、B 两点的位移。
材料力学作业
材料力学作业Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】第一章 绪论1. 试求图示结构m-m 和n-n 两截面上的内力，并指出AB 和BC 两杆的变形属于何类基本变形。
2. 拉伸试样上A ，B 两点的距离l 称为标距。
受拉力作用后，用变形仪量出两点距离的增量为mm l 2105-⨯=∆。
若l 的原长为l ＝100mm ，试求A 与B 两点间的平均应变m ε。
第二章 轴向拉伸和压缩与剪切 一、选择题１.等直杆受力如图，其横截面面积Ａ＝１００2mm ，则横截面ｍｋ上的正应力为（ ）。
（Ａ）５０ＭＰａ（压应力）； （Ｂ）４０ＭＰａ（压应力）； （Ｃ）９０ＭＰａ（压应力）； （Ｄ）９０ＭＰａ（拉应力）。
2.低碳钢拉伸经过冷作硬化后，以下四种指标中哪种得到提高( )： （Ａ）强度极限； （Ｂ）比例极限；（Ｃ）断面收缩率； （Ｄ）伸长率（延伸率）。
3.图示等直杆，杆长为3a ，材料的抗拉刚度为EA ，受力如图。
杆中点横截面的铅垂位移为（ ）。
（Ａ）0；（Ｂ）Pa/(EA);（Ｃ）2 Pa/(EA);（Ｄ）3 Pa/(EA)。
4.图示铆钉联接，铆钉的挤压应力bs σ是（ ）。
（A ）2P/（2d π）； （B ）P/2dt;(C)P/2bt; (D)4p/(2d π)。
5.铆钉受力如图，其压力的计算有（ ）（A ）bs σ=p/(td);(B)bs σ=p/(dt/2);(C)bs σ=p/(πdt/2);(D)bs σ=p/(πdt/4)。
6.图示A 和B 的直径都为d,则两面三刀者中最大剪应力为（ ）(A)4bp/(2d απ); (B)4(αb +)P/(2d απ); (C)4(a b +)P/(2b d π); (D)4αP/(2b d π). 7.图示两木杆（I 和II ）连接接头，承受轴向拉力作用，错误的是( ).（A ）1-1截面偏心受拉； （B ）2-2为受剪面；（C ）3-3为挤压面； （D ）4-4为挤压面。
材料力学作业(单面印刷)
2-3求下列结构中指定杆的应力。
已知(b)图中杆的横截面面积A1=850 mm2，A2=600 mm2，A3=500 mm2。
（1）图（a）为开槽拉杆，两端受力F=10 kN，b=4mm，h=20mm，h0=10mm；2-6图示短柱，上段为钢制，截面尺寸为100×100mm2，钢的弹性模量E s=200GPa，下段为铝制，截面尺寸为200×200mm2，E a=70GPa。
当柱顶受F力作用时，柱子总长度减少了0.4mm，试求F值（注：不计杆的自重）。
2-11图示结构中，AB为刚性杆，AD为钢杆，面积A1=500mm2，弹性模量E1=200GPa；CG为铜杆，面积A2=1500mm2，弹性模量E2=100GPa；BE为木杆，面积A3=3000mm2，弹性模量E3=10GPa。
当G点受力F=60kN作用时，求该点的竖直位移ΔG。
2-13图示结构，CD 杆为刚性杆，C 端铰接于墙壁上，AB 杆为钢杆，直径d =30mm ，容许应力[]170MPa σ=，弹性模量52.010MPa E =⨯。
试求结构的容许荷载F 。
2-14图示正方形砖柱，顶端受集中力16kN F =作用，柱边长为0.4m ，砌筑在高为0.4m的正方形块石底脚上。
已知砖的容重3116kN m g ρ=，块石容重3220kN m g ρ=。
地基容许应力[]0.08MPa σ=。
试设计正方形块石底脚的边长a 。
2-17图示AB杆为刚性杆，长为3a。
A端铰接于墙壁上，在C、B两处分别用同材料、同面积的1、2两杆拉住。
在D点受力F作用，求1、2两杆的应力。
设弹性模量为E，3-1试作下列各杆的扭矩图。
10N·m 90N·m 500N·m/m(d)3-2一直径d=60mm的圆杆，两端受外力偶矩2kN mT=⋅的作用而发生扭转。
试求横截面上1，2，3点处的切应力和最大切应变。
(80GPaG=)。
T3-6图示圆轴AC，AB段为实心，直径为50mm；BC段为空心，外径为50mm，内径G 。
材料力学作业及答案
【A】
【B】
【C】
【D】 解：正确答案为【D】； 【A】 分离体上不能带有支座，因为支座处的支反力要影响分离体的平衡（如下图所示），
因此必须将支座去除，用相应的支反力取而代之； 【B】 用截面法计算轴力时，不要在集中力作用点上取截面，因为此处的受力比较复杂，
为了保险起见，建议大家用 的公式来计算线应变。从这个公式可以看出，当材料相同的时， E
线应变的变化规律与正应力的变化规律相同，正应力发生变化的截面上，线应变也将发生变化。
三、图示立柱由横截面面积分别为 A 和 2A 的 AB 和 BC 段组成，已知材料的容重为 ，弹性模量为 E，则
解：正确答案为【A】。 [B]问题出在分子上的 3，在用胡克定律计算变形时分子上要用轴力，而不能用杆件上作用的外力。 [C]这是一个常见的错误，很多同学会仿照对变形进行分段累加的算法来计算线应变，要注意变形有累 加意义，即一段杆件的总的变形量等于每个分段变形量的代数和；但是线应变指的是在一个很小的范围 内杆件的变形程度，可以简单地将线应变理解成是属于某个截面的。当一段杆件受力均匀时，这段杆件 各个横截面上的线应变都是相等的，你可以笼统地说这段杆件的线应变是多少，但是当两段杆件的轴力 不同时，只能说两段杆件的线应变个各是多少，而不能把两段杆件的线应变加起来。不要说是两段杆件 的线应变，即便是把两个截面不同的线应变加起来都没有任何力学意义。就像汽车在公路上行驶，在第 一段上是一个速度，在第二段上是另一个速度，显然把这两个速度加起来是没有什么意义的。 [D]当两段杆件的变形程度不同时，不能像本选项那样将两段杆件连在一起，一次性计算线应变，必须 是各算各的。
在材料力学中采用“突变”的形式来处理。在这种处理方式下，这个截面上的轴力 是不确定的，在材料力学中绘制出来的集中力作用截面附近的轴力图，如下图所示， 此时只需要求出集中力作用截面左右两条线代表的轴力值即可，因此，应该在集中 力作用截面的左右两侧取计算截面。，而不要把计算截面取在集中力的作用截面上。
材料力学作业习题
材料⼒学作业习题第⼆章轴向拉伸与压缩1、试求图⽰各杆1-1和2-2横截⾯上的轴⼒,并做轴⼒图。
（1）（2）2、图⽰拉杆承受轴向拉⼒F =10kN ，杆的横截⾯⾯积A =100mm 2。
如以α表⽰斜截⾯与横截⾯的夹⾓，试求当α=10°,30°,45°,60°,90°时各斜截⾯上的正应⼒和切应⼒,并⽤图表⽰其⽅向。
3、⼀⽊桩受⼒如图所⽰。
柱的横截⾯为边长200mm 的正⽅形,材料可认为符合胡克定律,其弹性模量E =10GPa 。
如不计柱的⾃重，试求：(1)作轴⼒图；(2)各段柱横截⾯上的应⼒； (3)各段柱的纵向线应变；(4)柱的总变形。
4、(1)试证明受轴向拉伸(压缩)的圆截⾯杆横截⾯沿圆周⽅向的线应变d ε,等于直径⽅向的线应变d ε。
(2)⼀根直径为d =10mm 的圆截⾯杆,在轴向拉⼒F 作⽤下,直径减⼩0.0025mm 。
如材料的弹性摸量E =210GPa ，泊松⽐ν=0.3,试求轴向拉⼒F 。
(3)空⼼圆截⾯钢杆,外直径D =120mm,内直径d =60mm,材料的泊松⽐ν=0.3。
当其受轴向拉伸时, 已知纵向线应变ε=0.001,试求其变形后的壁厚δ。
5、图⽰A和B两点之间原有⽔平⽅向的⼀根直径d=1mm的钢丝,在钢丝的中点C加⼀竖直荷载F。
已知钢丝产⽣的线应变为ε=0.0035,其材料的弹性模量E=210GPa，钢丝的⾃重不计。
试求：(1) 钢丝横截⾯上的应⼒(假设钢丝经过冷拉,在断裂前可认为符合胡克定律)；(2) 钢丝在C点下降的距离?；(3) 荷载F的值。
6、简易起重设备的计算简图如图所⽰.⼀直斜杆AB应⽤两根63mm×40mm×4mm不等边⾓钢组[σ=170MPa。
试问在提起重量为P=15kN的重物时,斜杆AB是否满⾜强度成,钢的许⽤应⼒]条件?7、⼀结构受⼒如图所⽰,杆件AB,AD均由两根等边⾓钢组成。
已知材料的许⽤应⼒[σ=170MPa，试选择杆AB,AD的⾓钢型号。
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第一章 绪论1. 试求图示结构m-m 和n-n 两截面上的内力，并指出AB 和BC 两杆的变形属于何类基本变形。
2. 拉伸试样上A ，B 两点的距离l 称为标距。
受拉力作用后，用变形仪量出两点距离的增量为mm l 2105-⨯=∆。
若l 的原长为l ＝100mm ，试求A 与B 两点间的平均应变m ε。
第二章 轴向拉伸和压缩与剪切一、选择题１.等直杆受力如图，其横截面面积Ａ＝１００2mm ，则横截面ｍｋ上的正应力为（ ）。
（Ａ）５０ＭＰａ（压应力）； （Ｂ）４０ＭＰａ（压应力）； （Ｃ）９０ＭＰａ（压应力）； （Ｄ）９０ＭＰａ（拉应力）。
2.低碳钢拉伸经过冷作硬化后，以下四种指标中哪种得到提高( )：（Ａ）强度极限； （Ｂ）比例极限；（Ｃ）断面收缩率； （Ｄ）伸长率（延伸率）。
3.图示等直杆，杆长为3a ，材料的抗拉刚度为EA ，受力如图。
杆中点横截面的铅垂位移为（ ）。
（Ａ）0；（Ｂ）Pa/(EA);（Ｃ）2 Pa/(EA);（Ｄ）3 Pa/(EA)。
4.图示铆钉联接，铆钉的挤压应力bs σ是（ ）。
（A ）2P/（2d π）； （B ）P/2dt; (C)P/2bt; (D)4p/(2d π)。
5.铆钉受力如图，其压力的计算有（ ） （A ）bs σ=p/(td);(B)bs σ=p/(dt/2); (C)bs σ=p/(πdt/2);(D)bs σ=p/(πdt/4)。
6.图示A 和B 的直径都为d,则两面三刀者中最大剪应力为（ ） (A)4bp/(2d απ); (B)4(αb +)P/(2d απ);(C)4(a b +)P/(2b d π); (D)4αP/(2b d π).7.图示两木杆（I 和II ）连接接头，承受轴向拉力作用，错误的是( ). （A ）1-1截面偏心受拉； （B）2-2为受剪面；（C ）3-3为挤压面； （D ）4-4为挤压面。
二、填空题1.低碳钢的应力一应变曲线如图所示。
试在图中标出Ｄ点的弹性应变e ε、塑性应变p ε及材料的伸长率（延伸率）δ。
2.图示结构中，若１、２两杆的ＥＡ相同，则节点Ａ的竖向位移Ay ∆=____,水平位移AX ∆=____。
3.a 、b 、c 、三种材料的应力应变曲线如图所示。
其中强度最高的材料是 ，弹性模量最小的材料是 ，塑性最好的材料是 。
4.图示在拉力P 的作用下的螺栓，已知材料的剪切许用应力[]τ是拉伸许用应力的0.6倍。
螺栓直径d 和螺栓头高度H 的合理比值是 。
5.图示铆钉结构，在外力下可能产生的破坏方式有：（1） ； （2） ；（3） ；（4） ；6.材料相同的两块钢板，用四个直径为d 的铆钉联接。
钢板厚度2t >1t 。
这时 钢板可能先被拉断，其最大拉应力发生在 截面上，其值σ＝ 。
7.图示两种联接，在相同荷载下，若12d d =，则12/t t ＝ ；若12t t =，则12/d d ＝ 。
8.矩形截面木拉杆连接如图示，这时接头处的剪应力t = ；挤压应力bsσ＝ 。
9.图示销钉的剪应为t = ，挤压应力bs σ= 。
10. 厚度为t 的基础上有一方柱，柱受轴向压力P 作用，则基础的剪切面面积 。
挤压面面积为 。
三、计算题1.在铆接头中，已知钢板的[]170MPa σ=，铆钉的[]t ＝140MPa ，许多挤压应力[]320bs MPa σ=。
试校核强度。
2. 试求图示各杆1-1，2-2，3-3截面上的轴力，并作轴力图。
3. 作用于图示零件上的拉力F=38KN,试问零件内最大拉应力发生于哪个截面上？并求其值。
4 在图示结构中，若钢拉杆BC 的横截面直径为10mm ，试求拉杆内的应力。
设由BC 连接的1和2两部分均为刚体。
5 油缸盖与缸体采用6个螺栓连接。
已知油缸内径D=350mm ，油压MPa p 1=。
若螺栓材料的许用应力[]σ＝40MPa ，求螺栓的内径。
6 汽车离合器踏板如图所示。
已知踏板受到压力F 1＝400N 作用，拉杆1的直径D ＝9mm ，杠杆臂长L ＝330mm ，l=56mm ，拉杆的许用应力[]σ＝50MPa,校核拉杆1的强度。
7 图示双杠杆夹紧机构。
需产生一对20KN的夹紧力，试求，水平杆AB及斜杆BC和BD的横截面直径。
已知：该三杆的材料相同，[]σ＝100MPa，a＝30°8 在图示简易吊车中，BC为钢杆，AB为木杆，木杆AB的横截面面积A1=100cm2,许用应力[]σ1＝7MPa；钢杆BC的横截面面积A2=6cm2，许用拉应力[]σ2＝160MPa。
试求许可吊重F。
9 某拉伸试验机的结构示意图如图所示。
设试验机的CD杆与试样AB材料同为低碳钢，其σp＝200MPa，σ3＝240 MPa，σb=400MPa。
试验机最大拉力为100KN。
（1）用这一试验机作拉断试验时，试样直径最大可达多大？（2）若设计时取试验机的安全因数n=2，则CD杆的横截面面积为多少？（3）若试样直径d=10mm，今欲测弹性模量E，则所加载荷最大不能超过多少？10 变截面直杆如图所示。
已知：A1＝8cm2，A2=4cm2，E＝200GPa。
求杆的总伸长△l。
11图示杆件所受的集中力P、均布载荷q以及横截面面积A和各段长度a均为已知，该杆在线弹性范围内工作，材料的弹性模量为E。
试作该杆的轴力图，并求B截面的水平位移BX∆。
12 木制短柱的四角用四个40mm×40mm×4mm的等边角钢加固。
已知角钢的许用应力[]σ钢＝160MPa，E钢＝200GPa；木材的许用应力[]σ木＝12MPa，E木＝10GPa。
试求许可载荷F。
13刚杆AB悬挂于1，2两杆上，1杆的横截面面积为60mm2，2杆为120mm2，且两杆材料相同。
若F＝6KN，试求两杆的轴力及支座A的反力。
14 阶梯形钢杆的两端在T1=5℃时被固定，杆件上下两段的横截面面积分别是：A上＝5cm2,A下＝10cm2。
当温度升高至T2=25℃时，试求杆内各部分的温度应力。
钢材的αl＝12.5×10-6℃-1，E＝200GPa。
15 在图示结构中，1，2两杆的抗拉刚度同为E1A1，3杆为E3A3。
3杆的长度为l+δ,其中δ为加工误差。
试求将3杆装入AC位置后，1，2，3三杆的内力。
16 图示凸缘联轴节传递的力偶矩为M c＝200N.m，凸缘之间用四只螺栓连接，螺栓内径d≈10mm，对称地分布在D0=80mm的圆周上。
如螺栓的剪切许用应力[]τ＝60MPa，试校核螺栓的剪切强度。
17 车床的传动光杆装为安全联轴器，当超过一定载荷时，安全销即被剪断。
已知安全销的平均直径为5mm，材料为45钢，其剪切极限应力为MPau370=τ。
求安全联轴器所能传递的力偶矩M。
18 用夹剪剪断直径为3mm的铅丝。
若铅丝的剪切极限应力约为100MPa，试问需要多大的F？若销钉B的直径为8mm，试求销钉内的切应力。
19 在厚度δ＝5mm的钢板上，冲出一个形状如图所示的孔，钢板剪断时的剪切极限应力τu＝300MPa，求冲床所需的冲力F。
第三章扭转一、选择题1.内径与外径的比值为/a d D=的空心圆轴，两端承受力偶发生扭转。
设四根轴的a分别为0、0.5、0.6、0.8，但横截面面积相等，其承载能力最大的轴( ).（A）0a=（B）0.5a=（C）0.6a=.（D）0.8a=2.在图示受扭圆轴横截面上的剪应力分布图中，正确答案是。
3.实心圆轴①和空心圆轴②，它们的横截面面积均相同，受相同扭矩作用，则其最大剪应力为（）。
（A）max2max1t t；（B）max2max1t t（C）max2max1t t=（D）无法比较。
4.受扭圆轴，当横截面上的扭矩T不变，而直径减小一半时，该横面的最大剪应力与原来的最大剪应力之比（）。
（A ）2倍； （B ）4倍； （C ）6倍； （D ）8倍。
5.图示圆轴受扭，则A 、B 、C 三个横截面相对于D 截面的扭转角有四种答案： （A ）DA DB DC φφφ==； （B ）0,DA DBDC φφφ==；（C ）2DA DB DC φφφ==； （D ）,0DA DC DB φφφ==。
二、填空题1.圆轴受力如图，其危险截面在 段，当3m 4、m 交换以后，危险截面在 段。
2.阶梯轴尺寸及受力如图所示，AB 段的最大剪应力max1t 与BC 段的最大剪应力max 2t 之比1max 2/max t t ＝ 。
3．长为l ，直径为d 的传动轴转速为(/min)n r ，材料的剪变模量为G （GPa ）。
轴单位长度容许扭转角为[]φ（rad/m ），根据刚度条件该轴可传递的最大功率max N = KW 。
三、计算题1. 作图示各杆的扭矩图。
2. T 为圆杆横截面上的扭矩，试画出截面上与T 对应的切应力分布图。
3. 机床变速箱第Ⅱ轴如图所示，轴所传递的功率为P ＝5.5KW ，转速n ＝200r/min ，材料为45钢，[]τ＝40MPa 。
试按强度条件初步设计轴的直径。
4.发电量为15000KW 的水轮机主轴如图所示。
D ＝550mm ，d ＝300mm ，正常转速n=250r/min 。
材料的许用切应力[]τ＝50MPa 。
试校核水轮机主轴的强度。
5.一阶梯形受扭圆轴如图所示。
已知1240,80,80d mm d mm G GPa ===。
求：（1）扭矩图；（2）轴的最大剪应力；（3）A 、B 两截面间相对扭转角。
6.图示圆轴承受扭转力偶矩m ，已知[]100,80,t MPa G GPa ==在轴2.5m 长度内的最大许可扭转角为0.006rad ，求m 的许可值。
7. 传动轴的转速为n ＝500r/min ，主动轮1输入功率P 1＝368KW ，从动轮2和3分别输出功率P 2＝147KW ，P 3=221KW 。
已知[]τ＝70MPa ，[]ϕ'＝1（o）/m ，G ＝80GPa 。
（1）试确定AB 段的直径d 1和BC 段的直径d 2。
（2）若AB 和BC 两段选用同一直径，试确定直径d 。
（3）主动轮和从动轮应如何安徘才比较合理？8. 钻头横截面直径为20mm ，在顶部受均匀的阻抗扭矩m （单位为N ·m/m ）的作用，许用切应力[]τ＝70MPa 。
（1）求许可的M e 。
（2）若G ＝80GPa ，求上端对下端的相对扭转角。
9. 两端固定的圆轴AB ，在截面C 上受扭转力偶矩M e 作用。
试求两固定端的反作用力偶矩M A 和M B 。
提示：轴的受力图如图b 所示。
若以ϕAC 表示截面C 对A 端和转角，ϕCB 表示B 对C 的转角，则B 对A 的转角ϕAB 应是ϕAC 和ϕCB 的代数和。
但因B ，A 两端皆是固定端，故ϕAB 应等于零，于是得变形协调方程。