图析两平面镜成像个数的规律

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平面镜成像个数公式

平面镜成像个数公式成像公式,即透镜成像公式、高斯成像公式，其形式为1/f=1/u+1/v。

其中f为焦距，凸正凹负；u为物距；v为像距，实正虚负。

推导方法凸透镜的光学规律就是1/u+1/v=1/f（即为：物距的倒数与物距的倒数之和等同于焦距的倒数。

）一共存有两种推论方法。

分别为“几何法”与“函数法”几何法【题】用几何法证明1/u+1/v=1/f。

【解】∵△abo∽△a'b'o∴ab:a'b'=u:v∵△cof∽△a'b'f∴co:a'b'=f:(v-f)∵四边形aboc为矩形∴ab=co∴ab:a'b'=f:(v-f)∴u:v=f:(v-f)∴u(v-f)=vf∴uv-uf=vf∵uvf≠0∴(uv/uvf)-(uf/uvf)=vf/uvf∴1/f-1/v=1/u即为：1/u+1/v=1/f函数法【题】用函数法证明1/u+1/v=1/f。

【解】一基础其中c为光学的物体长度，d为物体变成的像是的长度。

u为物距，v为物距，f为焦距。

步骤（一）为易于用函数法化解此问题，将凸透镜的主光轴与平面直角坐标系则的横坐标轴（x轴）关联（即为重合），将凸透镜的理想偏折面与纵坐标轴（y轴）关联，将凸透镜的光心与座标原点关联。

则：点a的座标为（-u,c），点f的座标为（f,0），点a'的座标为（v,-d），点c的座标为（0，c）。

（二）将aa’，a'c双向延长为直线l1、l2，视作两条函数图象。

由图象可知：直线l1为正比例函数图象，直线l2为一次函数图象。

（三）设立直线l1的解析式为y=k1x,直线l2的解析式为y=k2x+b依题意，将a(-u,c),c(0,c),f(f,0)代入相应解析式得方程组：c=-u·k1c=bk2f+b=0把k1,k2当成未知数解之得：k1=-(c/u)k2=-(c/f)∴两函数解析式为：y=-(c/u)xy=-(c/f)x+c∴两函数交点a'的坐标（x,y)符合方程组y=-(c/u)xy=-(c/f)x+c∵a'(v,-d)∴代入得：-d=-(c/u)v-d=-(c/f)v+c∴-(c/u)v=-(c/f)v+c(c/u)v=(c/f)v-ccv/u=(cv/f)-cfcv=ucv-ucffv=uv-uf∵uvf≠0∴fv/uvf=(uv/uvf)-(uf/uvf)∴1/u=1/f-1/v即为：1/u+1/v=1/f实际运用人眼人类的眼睛所成的像，是实像还是虚像呢？我们知道，人眼的结构相当于一个凸透镜，那么外界物体在视网膜上所呈的像，一定是实像。

列表法解两个平面镜成像问题

Ｍ１
＾Ｉ２
ａｌｎ
０２－２０Ｑ０
０
Ｑ２ｑ－ ’０ｎ
０３００３
中继续成像，就要看这个“ 物点” 的位置。若在Ｊ。Ｉ中成的像在ｆ区域Ｉ见图２，内（）或者在中成的像在区域 Ⅱ内，均可在另一个平面镜中继续成像；若在．Ｉ中成的像在区域 Ⅲ内，、ｆＪ２Ｉ则它们不能继续成为另一个平面镜的“ 物点” 。某一“ 物点” 不能继续成像的条件可表示为：
难看出：帕 ‘ ３０，＋＝６。亦即当两平面镜中最后成的像与０点连线与各Ｐ
／
自平面镜的夹角满足上式。则两像重合。
３成像的个数问题．
图２
如果ｏ１０一，２＞８。‘，￣＞８。‘ ａＩ１０一Ｐ并且有ＰＩ
像数Ｎｎｎ一。＝＋ｌ
二／ｆ
＼
、
、
成为另一个平面镜的“ ，物”根据平面镜成像的规律，ａ
ｌ出：表
的数值可由表
１３
由表ｌ可知，任一镜中第ｎ（＞）个ｎ１像点与０点的连线和该平面镜的夹角总等于另一镜中第（— ）ｎ１个像点与０点
连线和该平面镜的夹角加，即
ａ￣８一Ｐ０＞８。 ‘ｏ＞１０。 ‘ ，ｌ０一Ｐ
２．两镜成像的重合问题
当两个平面镜夹角和光点ｓ的位置满足一定条件时，两平面镜成的０最后两个像会重合，怎么知道这两个像会重合呢？见图２设ｓ既是肘．，中的最后一个像（为第ｎ）也是中的最后一个像（设个，设为第ｎ个）不，

实验07 探究平面镜成像规律(解析版)

实验07探究平面镜成像规律1．【实验目的】通过探究实验，得出平面镜成像规律。

2．【实验器材】（1）玻璃板、光屏、两个完全相同的蜡烛、白纸、刻度尺、量角器、支架等。

（2）主要器材作用：A、玻璃板：便于确定像的位置。

B、两支完全相同蜡烛A、B：比较像与物的大小，确定像的位置。

C、刻度尺：测量蜡烛与平面镜的距离和像与平面镜的距离。

D、光屏：探究平面镜成像的虚实。

E、白纸：确定物、像和平面镜的位置。

3.【实验装置图】4.【成像原理】光的反射5.【实验步骤】（1）将纸平铺在水平桌面上，玻璃板垂直架在纸上，在玻璃板的一侧立一支点燃的蜡烛，透过玻璃板观察其另一侧蜡烛的像。

（2）将光屏放到像的位置，不透过玻璃板，直接观察光屏上有无像。

（3）将另一支完全相同的、但未点燃的蜡烛放到玻璃板后像的位置，与像重合（观察到未点燃蜡烛的烛芯上好像也有了烛焰）。

比较像与蜡烛的大小、正倒等关系。

（4）在玻璃板下所铺的白纸上描绘出蜡烛、玻璃板和蜡烛像的位置。

（5）画出连接蜡烛和像的直线，量出直线与玻璃板的夹角，用刻度尺量出蜡烛和像到玻璃板的距离。

6. 【实验表格】7．【实验结论】（1）物体在平面镜里所成的像是正立的虚像。

（2）像、物大小相同。

（3）像、物到镜面的距离相等。

（4）像、物的连线与镜面垂直。

1、如何放置玻璃板？把白纸平铺在桌面上，玻璃板垂直放在纸上。

2、如何才能看到蜡烛A的像？人在点燃蜡烛侧透过玻璃板看去。

3、如何探究像的实虚？将光屏放到像的位置，不透过玻璃板，直接看光屏上有无像。

4、如何确定像的位置和比较像物的大小关系？拿一支完全相同且未点燃的蜡烛B，在玻璃板后面移动，直到像与物完全重合。

（等效法）5、在白纸上描出物、像和平面镜的位置后，接着应该怎么办？连接对应的像点、物点，测出它们到镜面的距离。

看连线和镜面是否垂直。

6、为了使实验结论具有普遍性：应多次改变蜡烛A的位置进行实验。

实验在较暗的环境下进行，可使实验现象更明显。

(完整版)平面镜成像总结,推荐文档

建议收藏下载本文，以便随时学习！图3-2图3-3②方法二：根据平面镜成像特点，如图3-4所示．图3-44．实像虚像的理解和区别实像：实际光线会聚而成．实像可以成在光屏上．虚像：实际光线反向延伸相交而成．虚像不可以成在光屏上．5．思维拓展（1）应用作为镜子（如图3-5甲和乙所示）：改变光路：如图3-6甲和乙所示：在筒子的上下拐角处各安装一块平面镜，两块平面镜互相平行，都跟水平方向成45°，这样就做成最简单的潜望镜．（2）不利：光污染拓思：为什么大公共汽车的前挡风玻璃是竖直放置的，而小轿车的前挡风玻璃是斜放的？二、解题方法分类归纳及典型例题分析类型一：平面镜作图问题解题技巧：运用两种作图方法【典型例题1】如图3-7所示，点光源S发出的哪一条光线经平面镜反射后经过A点？难度分类：A类命题意图：熟练掌握两种作图方法思路点拨：如图3-7答案所示，根据平面镜成像规律，可以确定光源S的像点S′，连接S′A可找到入射点O和过A点的反射光线OA，连接SO，SO即为反射光线OA的入射光线．答案：如图3-7答案所示．【典型例题2】如图3-8所示，两个相互垂直的平面镜，一条光线射入，试完成光路图．证明射出光线与射入光线平行，方向相反．难度分类：B类命题意图：熟练平面镜成像作图技巧思路点拨：根据反射定律图解如图所示．由∠1=∠2（反射定律）∠6=90°-∠2 ∠5=90°-∠1所以∠5=∠6因NO1⊥NO2（两镜垂直，法线也垂直）所以∠2+∠3=90° ∠1+∠4=90°即∠2+∠3+∠1+∠4=180°即∠AO1O2+∠O1O2B=180°，AO1为入射光线，O2B为反射光线．即AO1∥O2B且反向．答案：见图3-8答案类型二：平面镜对称问题解题技巧：平面镜成像总是“上下一致、前后对应、左右互换”．【典型例题3】座钟钟面正对平面镜，在镜里见到的指针位置如图3-9所示，则座钟实际指的时刻是（）A．10点45分B．1点15分C．7点15分D．7点45分图3-9难度分类：C类命题意图：考查学生平面镜成像的灵活运用能力．思路点拨：根据平面镜成像总是“上下一致、前后对应、左右互换”的特点，像与物体左右互换了，再把它互换回来即可，最简便的方法有：方法1：逆时针读数法（座钟时针、分针本来是顺时针方向旋转的，“左右互换”后，变成了逆时针方向旋转了．因此，按逆时针读数就很快读出，其实际指的时刻是10点45分．方法2：背面透视读数法（平面镜成像左右互换了，由正面看改为从背面透过纸看，从左右又互换回来了，做法是将作图面翻过去，从纸背面透过纸去看座钟，按正常的顺时针方向读数，此时读出实际指的时刻为10点45分）方法3：由数学公式得出，实际时刻等于12点减去平面镜中的钟面指示时刻，即实际时刻=12点-1点15分=10点45分．答案：A类型三：平面镜成像的动态问题解题技巧：巧用平面镜呈现原理（平面镜成等大、等距、垂直的虚像）【典型例题4】如图3-10所示，一平面镜与水平桌面成45°角固定在水平桌面如图所示，一小球以1 m/s的速度沿桌面向平面镜匀速滚去，则小球在平面镜里的像（）A．以1 m/s的速度，做竖直向上的运动B．以1 m/s的速度，做竖直向下的运动C．以2 m/s的速度，做竖直向上的运动D．以2 m/s的速度，做竖直向下的运动图3-10难度分类：C类命题意图：考查平面镜成像的规律及动态应用．思路点拨：如图3-10答案所示，由平面镜成像特点知像物连线与镜面垂直，且它们到镜面的距离相等，当小球以1 m/s的速度沿桌面由①位置运动到②位置时，分别作出小球在两个位置所成的像①和②，说明像由①位置运动到了②位置，且由图可以看出①到②的距离与①到②的距离相等，故像在竖直向下运动，且速度大小与球运动速度相同．图3-10答案答案：B类型四：平面镜成像规律理解解题技巧：平面镜成像的规律【典型例题5】关于平面镜成像，下列说法正确的是A．比平面镜大的物体，不能在镜中成完整的像B．平面镜所成的像一定是虚像C．在平面镜后面的物体，会遮挡平面镜成像D．平面镜成的像可能是虚像，也可能是实像难度分类：A类命题意图：熟练掌握平面镜成像的规律思路点拨：平面镜成像的关键是物体发出的光（或）反射的光射到平面镜上（即有入射光射到平面镜上），与物体的大小、镜后有无物体无关，故A和C不对，根据平面镜成像特点知，平面镜只能成虚像，故D不正确．答案：B类型五：平面镜极值问题解题技巧：数学相似三角形知识【典型例题6】身高1．70 m的人站在竖直放置的平面镜前，要想看到自己的全身像，平面镜最少应多长，对平面镜的悬挂有何要求．难度分类：B类命题意图：熟练掌握平面镜作图规律图3-12命题意图：考查学生对平面镜成像实验的深入分析）便于找到并画出像的位置）能，因为从图中可以看出，A、B所成的像，可以看到车道另一侧竖直墙据该现象设计了在站台上粗测建议收藏下载本文，以便随时学习！）小明相对于玻璃屏蔽门前后移动直到观察到；）记录；）量出的距离．除记录工具外，小明要完成上述实验必需使用的仪器是。

平面镜成像规律实验

平面镜成像规律实验
平面镜成像规律实验是一项基础的物理实验，旨在探究平面镜成像的规律和特点。

下面将会详细介绍这个实验的步骤、原理和注意事项。

实验步骤：
1. 准备材料：一块平面镜、一支光源、一张白纸。

2. 将白纸固定在平面镜的后方，使其与平面镜成90度角。

3. 将光源放置在白纸前方，使光线从光源射向平面镜。

4. 观察在白纸上形成的图像，并记录下来。

5. 改变光源和白纸的位置，重复以上步骤，并记录下每次观察到的图像。

6. 根据记录的数据，分析并总结出平面镜成像规律。

实验原理：
当光线从一个点向平面镜射入时，会被反射回来。

根据反射定律可知，入射角等于反射角。

因此，在一个垂直于平面镜表面的法线上，入射
角和反射角相等。

利用这个原理可以得出以下规律：
1. 入射光线与法线之间的夹角等于反射光线与法线之间的夹角。

2. 入射光线、反射光线和法线在同一平面内。

3. 光线从物体上的一个点射向平面镜，其反射光线会经过该点背后与
物体成像的位置。

注意事项：
1. 实验时要保持光源和白纸的稳定性，避免移动或晃动。

2. 观察图像时要注意观察位置和大小，以便分析出规律。

3. 实验结束后要清理实验器材，并将实验结果记录下来。

中考物理平面镜成像的规律

控制电视机的是
[B]
D．紫外线
A．红光 B．红外线 C．紫光
课时作业：
1、一个人站在距离平面镜3米处，则像距平面镜米，人像相距米。 2、从平面镜中看到石英钟的指针所指的时候为1点40分，则实际时候为。 3、一个同学由远而近走进一个平面镜，则他在镜中的像将。（填 “变大”、“变小”、“不变”） 4、站在河边能斜看到水中的白云和鱼在云中游，前者是光的现象，后者是光的现象。 5、站在河岸上的人看见水中的鱼，其实看到的是（） A、鱼的虚像，较鱼的实际位置深； B、鱼的虚像，较鱼的实际位置浅 C、鱼的实像，较鱼的实际位置浅 D、鱼的实像，较鱼的实际位置深 6、请画出折射光线的大致方向：
质中斜射入空气中时，折射角大于入射角。
例2、渔民叉鱼时，看到的是鱼的虚像，这是因为光在水面发生了光的折射现象。
例3、在游泳池边看池水要比实际深度要浅一些；潜水员在水中看岸上的物体
的高度要比实际高度要高
。
例4、站在河边能斜看到水中的白云和鱼
在云中游，前者是光的反射现象，后者是光的折射现象。
例3、一只小鸟在秀丽的石门湖湖面上水平
飞过，若水深为10m，小鸟距水面3m，映虚在平静湖水的鸟的“倒影”是像（填光的反射 “实”或“虚”），它是由于光的 3 形成的，该“倒影”距小鸟 m。例4、小宝同学站在平面镜前照镜子，他在平面镜中所成的像是（ D ） A．比他大的实像 C．比他小的虚像 B．比他小的实像 D．与他等大的虚像
例5、下面方框中的四个图像，其中一个
是福娃在竖直放置的平面镜中的像，你认为正确的是（ B ）
例6、一只小鸭浮在平静的湖面上。下图能正确表示小鸭和它在水中所成的倒影

平面镜成像的计算与分析

平面镜成像的计算与分析平面镜是由一个平面表面构成的光学器件，能够使光线经过反射而发生偏折。

在日常生活和科学研究中，平面镜起着至关重要的作用。

通过对平面镜成像的计算与分析，可以帮助我们更好地理解光学原理，以及应用于实际问题中。

首先，我们来探讨平面镜的成像机制。

平面镜成像的特点是图像与物体在同一侧，且成像具有放大或缩小的效果。

这是因为光线在击中平面镜后，根据反射定律发生反射，形成反射光线。

根据平面镜的几何形状，我们可以得出成像的特点。

为了方便计算与分析，我们假设一根光线从物体上射入平面镜，并与其表面发生反射。

设物体的高度为h，光线与法线夹角为θ，反射后光线在平面上的角度为θ'。

借助几何关系，我们可以推导出成像距离s'和物距s之间的关系。

根据相似三角形原理，我们得到：s'/s = h'/h其中，h'为成像的高度。

根据平面镜成像特点，我们可以知道，s'为负值，即成像在物体的同侧。

同时，根据成像的放大或缩小情况，h'的大小可以大于、等于或小于h。

接下来，我们来看一个具体的实例：一面平面镜将一根直立的物体进行成像。

假设物距s为5cm，物体的高度h为2cm。

根据前面的推导，我们可以计算出成像距离s'：s' = (s * h')/h假设成像的高度h'为3cm。

代入前面的公式，我们可以得到：s' = (5 * 3)/2 = 7.5cm可以看出，成像距离s'大于物距s，即成像是放大的。

除了成像距离和物距之间的关系，我们还可以计算出平面镜的焦距。

焦距是镜片到焦点的距离，可以帮助我们更好地理解光线的聚焦现象。

通过观察光线的路径，我们可以发现，当光线平行于平面镜的表面入射时，反射光线会汇聚到焦点上。

根据焦距的定义，我们可以得到以下公式：1/s + 1/s' = 1/f其中，f为焦距。

如果将s'设为无穷大（即成像距离无穷大），则上述公式可以简化为：1/s + 1/∞ = 1/f通过计算可以得到：f = s也就是说，平面镜的焦距等于物距。

两个互成角度的平面镜成像规律的研究

两个互成角度的平面镜成像规律的研究广东省珠海市第五中学林遂弟内容提要：本文运用中学数学的极坐标知识及中学物理光的反射定律，研究得出任意位置的物体通过互成任意角度的两个平面镜所成的像的位置及个数的规律，并介绍此规律在教学中的应用。

关键词：两个平面镜成像规律一、从教学中引出的问题及思考高二课外培优小组的学生在学习了第七章《光的反射和折射》后，就两道两平面镜组合成像的问题请教老师。

题1：如图1，两平面镜M１、M２平行且两镜Ｍ１Ｍ２面相对，两镜间一物点S到M距离3cm，到１M２距离7cm，求离S点最近的5个像的位置。

题2：如图2，两平面镜镜面的夹角为此60°，两镜面间有一物点S，S一共可成几个像？上述两题，均可以通过作图法分析得出答案。

图1但是，作图难免有误差，因此，作出像点的位置就不很准确，甚至会使作图得到的成像个数与实际不符，其次，两镜面所成夹角的大小有无数种图２情况，不可能对每一角度都作图分析，特别是当两镜面夹角很小时，所成像的个数很多，若采用作图法更加困难，且不准确。

图2 如何通过计算式确定每一像点的位置，每一像点的位置及成像的个数与镜面夹角有何关系呢？对此问题，我查阅课本、教参书及其他有关资料，都找不到有关这一问题的论述。

因此，我反复对这一问题进行实验和研究。

二、对两平面镜组合成像规律的研究通过实验发现，当两镜面夹角θ在0°到180°间变化时，θ越大，像的个数越少。

对此，我曾试图应用《平面几何》有关边角关系、利用《平面解析几何》知识，建立平面直角坐标系及两点间的距离公式、点到直线距离公式、两直线垂直关系求垂足坐标等方法来研究本问题，结果都因为计算太繁杂，无法找出其规律，于是我改用《平面解析几何》中的极坐标知识来讨论，比较简便地得出其规律，下面介绍其推导过程。

设两平面镜M１、M２镜面夹角为θ（单位为度，本文所述角度均以度为单位，0°≤θ≤180°），两镜面间有一物点S，分别通过两镜面的直线相交于0点，且使这两直线及物点S也处于同一平面上，令OS＝R，OS与M１的镜面夹角为α，建立如下极坐标系：以O点为极点，以通过M１的射线OM１为极轴（如图3），根据平面镜成像的特点，则物点S及各像点S1、S2、S3、S4、…….的极坐标标示如图（图中用奇数下标表示的像点S1、S3、S5、S7、……为通过平面镜M１所成的像点，用偶数下标表示的像点Ｓ2、Ｓ4、Ｓ6、Ｓ8、……为通过平面镜Ｍ２所成的像点）。

实验2 探究平面镜成像的特点 (解析版)

实验2 探究平面镜成像的特点知识点一、平面镜成像规律1.平面镜成像的特点：平面镜所成像的大小与物体大小相等，像和物体到平面镜的距离相等，像和物体对应点的连线与平面镜垂直，平面镜所成的像与物体关于平面镜对称，平面镜成像是虚像。

2.平面镜成虚像：在探究平面镜成像特点的实验中，在平面镜前放一支点燃的蜡烛，在镜子中会出现一个正立蜡烛的像，但将光屏放在平面镜后蜡烛像的位置时，光屏上却没有出现蜡烛的像，可见平面镜所成的像是不存在的，是虚像。

3.平面镜成像作图：（1）根据平面镜成像原理（光的反射定律）作图；（2）根据平面镜成像特点作图（对称法）。

4.凸面镜特点：凸面镜对光有发散作用，平行光射到凸面镜上，反射后成为发散光。

5.凹面镜特点：凹面镜对光有会聚作用，平行光射到凹面镜上，反射后会聚到一点。

知识点二、探究平面镜成像的规律1.分析论证（1）未点燃的蜡烛可以与点燃的蜡烛的像完全重合，说明蜡烛的像的大小与蜡烛大小相等；（2）蜡烛和它的像的连线与镜面垂直，蜡烛的像到平面镜的距离与蜡烛到平面镜的距离相等2.实验中注意事项（1）为了使观察到的像更为清晰，实验最好在较暗的环境中进行；（2）实验中用玻璃板代替平面镜，目的是便于观察和确定像的位置，并比较物像的大小关系，原因是玻璃板既能反射光又能透过光，即透过玻璃板能看到未点燃的蜡烛，也能看到点燃的蜡烛所成的像；（3）实验应选用较薄的玻璃板。

因为玻璃板的前后表面可以各成一个像，当玻璃板较厚时，两个像有较大的错位，难以确定像的位置；（4）实验中，玻璃板要竖直立在水平桌面上。

若玻璃板没有竖直放置，则未点燃的蜡烛和点燃的蜡烛将不能完全重合；（5）实验中，使用两支完全相同的蜡烛，目的是比较像与物体的大小关系；（6）用点燃的蜡烛做实验的优点是所成的像比较亮，便于观察；（7）白纸用于标注玻璃板的位置、蜡烛以及蜡烛的像的位置，刻度尺用于测量蜡烛以及蜡烛的像到玻璃板的距离；（8）改变蜡烛与玻璃板的距离进行多次实验，是为了寻找普遍规律。

物体位置与两平面镜成像数关系的探究

90º
3(两像重合) 一样多
72º～90º
4或5
邻镜区域多 180-2θ
72º
4或5 角平分线上多
60º～72º
5或6
中央区域多 θ-(180-2θ)60º5(两像重合) 一样多
…
…
…
n 为偶数①
n-1(两像重合) 一样多
n的整数部分为偶数 n或n+1 邻镜区域多
… 180-mθ ②
n 为奇数
n-1或n 角平分线上多
(下转38页)
34
2019 年 11 月总第 326 期
实验设计与改进
气体的中间部位上下内径相同，所以消耗掉的空气的量
可以用试管中气体的长度来表示)，记为X(cm)。
(4)按下铜丝，使其与白磷接触，白磷燃烧产生大
量的白烟，试管中的液面先迅速下降少许，后又缓缓上
n 的整数部分为奇数 …③
n 或n +1 …
中央区域多 θ-(180-mθ)
…
…
注：①介于两角度之间度数不包括两端数值，如 180º～360º，不包括180º和360º；②n为360/θ，m为180/θ 的整数部分；③表示规律循环重复
三、讨论下面利用表1对常见的观点以及有代表性的研究进行讨论。 1.角度一定时，大多情况下成像数与物体的位置有关在两平面镜成像问题上，一般直觉认为只要平面镜
证明过程与图1～图10类似，限于篇幅证明从略。
表1 不同角度成像情况统计表
角度
成像数像数多的区域临界角
360º
1
一样多
180º～360º
1或2
中央区域多
180º
1(两像重合) 一样多
120º～180º

平面镜成像

苏教版小学科学五年级上册第二单元第二课《照镜子》中有这样一个实验：直立两面镜子，不断变换它们的角度，观察镜中物体的变化。

这个实验很简单，学生稍微做一下就得出了结论：镜子夹角越大，从镜中看到的物体越少，镜子夹角越小，从镜子中看到的物体越多。

本来就是一个小实验，学生做过一遍也就完了，没想到前段时间碰到一个难缠的题目：分别列出了两面镜子的夹角180°、120°、90°、60°、30°，然后让学生分别填写镜子中物体的数量，这下可难倒了不少的学生，本来只是很简单的一个实验，知道夹角与物体数量的关系就行了，谁也没真正仔细数到底有几个物体，大家用的镜子形状千奇百怪，也没法真正去量角度。

做到这个题目之后，我去找了两面长方形的镜子，用胶带粘在一起，做了一下这个实验，突然就有了恍然大悟的感觉，古人说：“绝知此事要躬行”，果然不假。

看一下我的实验装备：两个平面镜，一张白纸，一个水晶头（没找到更小更合适的物体），可是，为什么要划线呢？好了，开始试验，下面这张图，两个平面镜夹角是120°：下面这个夹角是90°：夹角是60°：夹角是30°：通过这几张图就可以看出来，平面镜夹角是120°的时候，相当于把圆周360°进行了三等分（360/120=3），所以我们在图中看到了三角形（这就是划线的原因，只是辅助线而已），所以总共可以看到3个物体，镜子外1个，镜子里2个。

继续看图，两个平面镜成90°的时候，相当于将圆周四等分，镜中物体数量为360/90-1=3，聪明的同学们，你知道为什么要减一吗？两个平面镜成60°角的时候，相当于将圆周六等分，镜中物体数量为360/60-1=5。

两个平面镜成30度角的时候，相当于将圆周十二等分，镜中物体数量为360/30-1=11。

而两个平面镜成180°角的时候，镜中物体数量为360/180-1=1。

平面镜成像实验设计与分析

提高实验精度的建议
1 2
采用多次测量取平均值的方法
通过多次重复实验并取平均值，可以减小随机误差对实验结果的影响，提高实验精度。
对实验数据进行统计分析
通过对实验数据进行统计分析，可以发现并剔除异常数据，进一步减小误差对实验结果的影响。
3
引入先进的测量技术
随着科技的发展，一些先进的测量技术如激光测距、图像处理等可以应用于平面镜成像实验中，提高实验的精度和效率。
仪器误差
由于实验仪器本身的精度限制，如平面镜的平整度、测量尺的精度等，
会导致成像位置的测量误差。
02 03
操作误差
在实验过程中，由于操作者的技能水平和经验等因素，可能会引入误差。例如，在调整平面镜角度或测量物距和像距时，操作不当可能导致误差。
环境因素
实验环境的温度、湿度、光线等因素也可能对实验结果产生影响，导致误差的产生。
调整平面镜位置
调整平面镜角度
通过支架调整平面镜的倾斜角度，以便观察不同角度下的成像特点。
确保光源与平面镜垂直
调整光源位置，使其发出的光线与平面镜垂直，以确保成像清晰。
观察并记录成像特点
观察成像位置
01
注意观察光源在平面镜中所成的像的位置，记录像与物之间的
距离关系。
分析成像特点Biblioteka 02观察并记录成像的大小、形状、清晰度等特点，以及成像与光
对未来实验的展望和改进建议
改进实验设备
完善实验方案
加强数据分析与处理
拓展应用领域
为了提高实验的精度和效率，可以考虑采用更先进的实验设备和技术手段，如高精度测量仪器、自动化控制系统等。
在实验设计和实施过程中，可以进一步完善实验方案，优化实验流程，减少不必要的操作步骤和时间消耗。

几何光学2

几何光学21、双镜面反射 1.1成像个数例1、用几何的方法不难证明：这三个虚像都位于以O 为圆心、OS 为半径的圆上。

用这个方法我们可以容易地确定较复杂的情况中复像的个数和位置。

解：两面平面镜AO 和BO 成60º角放置，用上述规律，很容易确定像的位置训练：两个平面镜之间的夹角为45º、60º、120º。

而物体总是放在平面镜的角等分线上。

试分别求出像的个数。

解：右图所示：1.2路程例2、α=15°OA=10cm ，A 点发出的垂直于L2的光线射向 L1后在两镜间反复反射，直到光线平行于某一镜面射出，则从A 点开始到最后一次反射点，光线所走的路程是多少？解：根据平面反射的对称性, BC ’=BC ∠ BOA=∠ BOC ’=α，上述ABC ’D ’均在一条直线上。

因此，光线在 L1和L2间反复反射跟光线沿ABC ’直线传播等效设N ’为第n 次反射的入射点，则n 满足关系：a n na )1(900+<<n 〈6取n=5 ∠N ’OA=75°总路程：cm a OA AN 3.375tan `==例3 如图所示，AB 表示一平直的平面镜，P1 P2是水平放置的米尺（有刻度的一面朝着平面镜）MN 是屏，三者相互平行，屏MN 上的ab 表示一条竖直的缝（即ab 之间是透光的）。

某人眼睛紧贴米尺上的小孔S （其位置如图所示），可通过平面镜看到米尺的一部分刻度。

试在本题图上用三角板作图求出可看到的部位，并在 P1 P2上把这部分涂以标志。

2、全反射全反射光从密度媒质1射向光疏媒质2，当入射角大于临界角α=sin -1n21 ，光线将发生全反射。

例4、图是光导纤维的示意图。

AB 为其端面，纤维内芯材料的折射率 n1=1.3,n2=1.2,试问入射角在什么范围内才能确保光在光导纤维内传播？解：r 表示光第一次折射的折射角，β表示光第二次的入射角，只要β大于临界角，光在内外两种材料的界面上发生全反射，光即可一直保持在纤维内芯里传播。

平面镜夹角成像探究

平面镜夹角成像探究作者：崔善欣崔善良来源：《科教导刊·电子版》2019年第05期摘要平面镜成像遵循的基本规律是光的反射定律，成正立、等大的虚像。

学习中发现有一类特殊的成像——平面镜夹角成像问题。

初步探究发现，将两个平面镜成一定夹角放置时，在两平面镜前放置一个物体，在两个平面镜中可以观察到物体所成的像的个数不是固定的，成像个数与两平面镜的夹角之间存在非常有趣的规律性。

下面，我仅对就平面镜夹角成像的规律做简要分析。

关键词平面镜成像规律探究中图分类号：G633.7 文献标识码：AABCD为一平面镜，在其中心的正上方h处有一物点A，则据平面镜成像原理可得，S通过平面镜ABCD所成的像S’对称地分布在平面镜下方距平面镜h处。

现在，把平面镜ABCD沿中线OO’切开，装上一可自由折叠的绞链，平面镜AOO’D和平面镜OBCO’为固定转动轴自由转动，且规定SO始终在两平面镜所夹二面角的角分线上，AO、BO向上对称的折叠而物点S不动，在这种变化下，在S点观察S所成的像，会发生怎样的变化呢？有没有规律可循呢？我们先来的研究AO和BO向下折的情形，此时∠AOB大于，S点发出的光线通过平面镜反射后全被平面镜AO和BO反射出去，不会返回到S点，即在S处观察不到S的像，亦即∠AOB大于时，在S点观察到像的个数为零。

当∠AOB= 时，能观察到一个S的像。

当AO和BO向上偏折，∠AOB小于时，情况又会如何呢？S发出的光线垂直面镜OA的光线被返回，S可观察平面镜OA所成的像SA’，同理，还可观察到平面镜OB所成的像SB’，因此，在此状态下，在S点可通过平面镜看到S的两个像SA’和SB’。

这两个像可以看作是原来的一个像S’随平面镜OA和OB的夹角∠AOB的减小而分离得到的。

下面，我们看一下当面镜继续折叠，∠AOB等于2 /3时成像的情形。

当∠SA’S SB’= /3时，△SA’S SB’为正三角形，也就是当∠AOB等于2 /3时，物像分布在正三角形的三个顶点上，随镜的夹角的减小，SA’和SB’间距离进一步拉开，那么，当∠AOB 减小于 /2时，情况又如何呢？当∠AOB= /2，此时，S通过面镜OA、OB所成的像分别为SA’、SB’，除此之外，SA’通过面镜OB又可以成像S’’，同理，SB’通过平面镜OA也可以成像，根据平面镜成像作图发现，此时这两个像呈在同一位置。

互成角度的两平面镜间物体的成像规律

互成角度的两平面镜间物体的成像规律
双面镜的成像规律是指在互成角度的两平面镜间的物体的成像规律，在学习物理时，学习双面镜的成像规律是至关重要的课题。

双面镜是指在互成角度的两面镜，当物体以AA'为轴线，其中A
处在镜面1上，A'在镜面2上，把物体放入双面镜中，分析反光图像
的位置时，可以比较容易地推导出双面镜成像规律。

根据双面镜成像原理，把物体以AA'为轴线，放入双面镜中，则
反光图像 BB'在两面镜的对称轴AA'上，AA'的中点在镜面的中央，镜
面的轴将反光图像平分，因此反光图像与物体完全对称，反光图像
A'B' 距离 A'A 的距离与物体 AA' 距离一样，因此 A'B' 位于 A'A'
一侧。

同时，根据该成像规律，在双面镜物体可以分成放入双面镜内部
以及双面镜外部，如果物体放到双面镜内部，反光图像相比物体会出
现图像放大，因此用于放大物体；如果物体放到双面镜外部，反光图
像相比物体会出现图像缩小，而且成像是镜像的，因此用于缩小物体。

总之，双面镜成像规律是由双面镜的相互作用，和光线的反射，
折射等物理现象所推导出来的，有助于我们更深入理解反光图像的物
理原理。

平面镜成像规律

平面镜成像规律平面镜的成像特性，是为大家所熟知的，借以利用这个原理将物体反射为视觉上的影像。

那么，平面镜成像规律是什么？平面镜成像规律是固定的，即：图像位于与物体处于垂直反面，且图像大小与物体等大。

例如，一个物体位于镜子的中心位置，它的图像就会出现在镜子的正中央。

如果物体移动到镜子的左侧，其图像也会移到镜子的右侧，而且两者的距离是相同的，重点是这里的左右镜子也必须是相对的，也就是说物体的左右也会反射到镜子的左右。

另外，我们还可以从图形上简单分析平面镜成像规律：画出物体和其反射图像相连线把它们连接起来，记作L1 ；接着，在物但处绘制一个圆心，再在其反射图像处绘制一个圆心，连接它们，记作L2，因此L1和L2正交, 体绘制出一个关于两个圆心的半径为相等的四边形，这就是成像的规律。

也就是说，物体距离镜子的距离总是等于其反射图像距离镜子的距离，这也就是平面镜成像规律的一般性质。

由此可见，平面镜成像形式的关键点就是，物体和图像处于垂法方向，且图像大小与物体相等，另外，物体距离镜子的距离总是等于其反射图像距离镜子的距离。

这是镜子反射效应的基本规律。

如果把物体移到镜子以外的位置，那么反射图像就会发生变化。

例如，物体移到与镜子的垂直方向，那么反射图像就会发生放大现象，这也就是微距放大的原理；如果物体移到零点以外，那么反射图像就会发生倒立现象；如果物体移到中心位置以外，那么反射图像就会发生曲线变形等等。

以上就是平面镜成像规律的主要内容。

平面镜成像规律被广泛应用到各种科学研究中，如医疗学中的光学图像技术，物理学中的反射现象、折射现象等，也用于实验室中的光学仪器的编辑、维护和使用等。

另外，平面镜成像规律也广泛应用于中学教学中平面镜成像实验，让我们更好地理解这个原理的本质。

总之，平面镜成像规律是比较简单的，但也有很多细节要注意，例如物体与镜子间的距离、物体的大小、图像的倒立、变形等，只要大家用心去理解，就可以熟练地使用这个原理去反射物体，了解物理变化的规律。