matlab实现复化NewtonCotes公式求积分的程序应用和代码
MATLAB数值分析实验二(复合梯形、辛普森和龙贝格求积,以及二重积分计算等)
佛山科学技术学院实验报告课程名称_______________ 数值分析________________________实验项目_______________ 数值积分____________________专业班级机械工程姓名余红杰学号2111505010 指导教师陈剑成绩日期月日一、实验目的b1、理解如何在计算机上使用数值方法计算定积分 a f ""X的近似值；2、学会复合梯形、复合Simpson和龙贝格求积分公式的编程与应用。
3、探索二重积分.11 f （x, y）dxdy在矩形区域D = ｛（ x, y） | a _ x _ b, c _ y _ d｝的数值D积分方法。
二、实验要求（1）按照题目要求完成实验内容；（2）写出相应的Matlab程序；（3）给出实验结果（可以用表格展示实验结果）；（4）分析和讨论实验结果并提出可能的优化实验。
（5）写出实验报告。
三、实验步骤1、用不同数值方法计算积xln xdx =-- 0 9（1）取不同的步长h，分别用复合梯形及复合辛普森求积计算积分，给出误差中关于h的函数，并与积分精确值比较两公式的精度。
（2）用龙贝格求积计算完成问题（1 ）。
2、给出一种求矩形区域上二重积分的复化求积方法，然后计算二重积分..e"y dxdy，其中积分区域D二｛0乞x岂1,0岂y乞1｝。
1.%lnt_t.m复化梯形：function F = Int_t(x1,x2,n)%复化梯形求积公式% x1,x2为积分起点和中点%分为n个区间，没选用步长可以防止区间数为非整数。
%样点矩阵及其函数值：x = lin space(x1,x2 ,n+1);y = f(x);m = len gth(x);%本题中用Matlab计算端点位置函数值为NaN,故化为零: y(1) = 0;y(m) = 0;%算岀区间长度，步长h：h = (x2 -x1)/n;a = [1 2*o nes(1,m-2) 1];%计算估计的积分值：F = h/2*sum(a.*y);%f.mfun cti on y = f(x)y = sqrt(x).*log(x);%run 11.mclc,clear;%分为10个区间，步长0.1的积分值：F = In t_t(0,1,10);F10 = F%分为100个区间F = In t_t(0,1,100);F100 = F%误差计算W10 = abs((-4/9)-F10);W100 = abs((-4/9)-F100);W = [W10 W100]%复化辛普森：%l nt_s.mfun cti on F = In t_s(x1,x2 ,n)%复化梯形求积公式% x1,x2区间，分为n个区间。
复化柯特斯求积公式的程序设计与应用
复化柯特斯求积公式的程序设计与应用作者：龚有梅吴庆军来源：《科学导报·学术》2019年第17期摘 ;要：本文主要探究數值积分中的复化柯特斯公式，通过用计算机MATLAB语言编程主程序及有关命令对复化柯特斯公式进行多个求解定积分的例子说明算法有效性，用复化柯特斯公式能避免求解定积分时寻找原函数的困难以及能便捷与快速地解决问题.关键词：柯特斯公式，程序设计，应用1 引言在解决实际问题中，例如工程计算中一些应用问题需要归纳到数学模型的数值计算问题，便经常需要计算定积分的值. 我们通常用数值积分计算方法求定积分的值，而复化柯特斯求积公式便是数值积分计算方法中的一种常用的计算方法.目前复化柯特斯公式的研究异常活跃.郑华盛等人提出了一类计算定积分的高精度柯特斯校正公式，通过两种方法进行了推导，给出了它的复化公式及其加速公式，并得到了它们的误差估计和收敛阶[3].数值实验验证了复化柯特斯校正公式及其加速公式的高效性[3].兰亭等人结合定积分柯特斯公式与二重积分的特点，将柯特斯公式推广到二重积分的情形并给出了柯特斯公式的表达式及其误差公式，并结合积分中值定理推出其误差表达式[5].本文主要探究求定积分的一个常用数值计算方法：复化柯特斯公式在解决积分问题中有什么作用，通过用计算机MATLAB语言编程主程序及有关命令对这个计算方法进行几种类型的多个求解定积分的例子加以说明.2 复化柯特斯公式的思想与算法5 小结本文探究了求定积分的一个常用数值计算方法：复化柯特斯公式，简单介绍国内一些专家对于复化柯特斯公式的一些研究.构造这个公式的计算方法和算法模型，用MATLAB语言编程这个公式的主程序和有关命令语句.采用实例的方式，即通过求解多个定积分的数值解，并用这个数值求积公式求得的一些数值解与精确值比较，获得的结果说明了构造的计算方法有效性，而且用复化柯特斯公式能避免求解定积分时寻找原函数的困难.使用计算机解决数值积分问题，更便捷与快速地解决问题.参考文献[1] ;孙志忠，吴宏伟，袁慰平，闻震初.计算方法与实习[M].东南大学出版社，2005.[2] ;姜健飞，吴笑千，胡良剑.数值分析及其MATLAB实验[M].北京：清华大学出版社，2015.[3] ;郑华盛，徐伟.柯特斯校正公式及其误差估计[J].数学的实践与认识，2011，41（17）：183-188.[4] ;付丽华，刘智慧，李宏伟.有关龙贝格求积方法的一点思考[J].大学数学，2017，33（06）：66-70.[5] ;兰亭，邹佳利，覃燕梅.二重积分integral from n=a to b（dx）integral from n=c to d（f （x，y）dy）的柯特斯公式及其误差分析[J].保山学院学报，2012，31（02）：60-63.资助项目：广西教育厅科学技研究（KY2015YB244）。
牛顿-柯特斯公式matlab
牛顿-柯特斯公式matlab首先，让我们来了解一下数值积分的基本概念。
数值积分是通过求取一个函数在给定区间上的近似面积来计算函数的定积分。
一种常见的数值积分方法是使用插值多项式来近似函数，并在给定区间上对该多项式进行积分。
牛顿插值多项式是由一组不同的x值和对应的函数值构成的。
该多项式通过这些点来逼近函数，并可以用于在任意点上计算函数的近似值。
牛顿插值多项式的形式如下：P(x)=f[x₀]+f[x₀,x₁](x-x₀)+f[x₀,x₁,x₂](x-x₀)(x-x₁)+...其中，f[x₀]表示函数在x₀上的值，f[x₀,x₁]表示函数在x₀和x₁上的差商。
柯特斯系数用于计算牛顿插值多项式在给定区间上的积分。
公式如下：C₀=1C₁=h/2C₂=h²/6C₃=h³/12C₄=h⁴/20其中，h表示区间的宽度。
在MATLAB中，可以使用以下代码来实现牛顿-柯特斯公式：function result = newton_cotes(f, a, b, n)h=(b-a)/n;x=a:h:b;fx = f(x);coefficient = zeros(n+1, 1);coefficient(1) = 1;for i = 2:n+1coefficient(i) = coefficient(i-1) * (h^(i-1)) / factorial(i-1);endresult = sum(fx .* coefficient);end```在上面的代码中，`f`表示要积分的函数，`a`和`b`表示积分区间的起始点和结束点，`n`表示节点的数量。
首先，我们计算出节点的横坐标和对应的函数值。
然后，根据柯特斯系数的公式计算系数。
最后，将函数值与系数相乘，并求和，从而得到近似的积分值。
例如，我们要计算函数f(x) = sin(x)在区间[0, π/2]上的积分值，可以使用以下代码：a=0;b = pi/2;n=4;result = newton_cotes(f, a, b, n);disp(result);```运行该代码，将输出函数f(x)在区间[0,π/2]上的近似积分值。
MATLAB在复变函数与积分变换里的应用
MATLAB在复变函数与积分变换里的应用目录1复数的生成 (1)2 复常数的运算 (1)2.1—2.3 求复数的实部、虚部、模、幅角、共轭复数 (1)2.4—2..8两个复数之间进行乘除法运算、幂运算、指数对数运算及方程求根 (2)2..9MA TLAB极坐标绘图 (6)3 泰勒级数的展开 (3)4 留数计算和有理函数的部分分式展开 (4)4.1 留数计算 (4)4.2 有理函数的部分分式展开 (5)5 Fourier变换及其逆变换 (6)6 Laplace变换及其逆变换由拉普拉斯曲面图观察频域与复频域的关系 (7)参考文献 (10)复变函数与积分变换理论性较强,又是解决实际问题的强有力的工具. 本文利用MATLAB讨论了复变函数与积分变换中的复数运算、泰勒级数的展开、留数、有理函数展开、Fourier 变换、Laplace变换和图形绘制等几个问题.可以使用MATLAB来进行复变函数的各种运算，还可以使用matlab进行Taylor级数展开以及Laplace变换和Fourier变换。
1.复数的生成复数的生成有两种形式。
a: z=a+b*iexample1:>> z=2+3*iz =2.0000 +3.0000ib: z=r*exp(i*theta)example2: >> z=2*exp(i*30)z =0.3085 - 1.9761i2.复数的运算2.1、复数的实部和虚部复数的实部和虚部的提取可由函数real和imag实现。
调用形式real(x)返回复数的实部imag(x)返回复数的虚部example3: >> z=4+5*i;>> real(z)ans =4>> imag(z)ans =52.2、共轭复数复数的共轭可由函数conj 实现。
调用形式conj(x)返回复数的共轭复数example4: >> z=4+5*i;>> conj(z)ans =4.0000 -5.0000i2.3复数的模和辐角复数的模和辐角的求解由功能函数abs 和angle 实现。
newton迭代matlab代码_概述及解释说明
newton迭代matlab代码概述及解释说明1. 引言1.1 概述本文将介绍并详细解释Newton迭代算法在MATLAB中的代码实现。
Newton 迭代算法是一种用于求解方程根和优化问题的数值迭代算法，其基本原理是通过不断逼近函数的零点或最小值点来获得解。
本文将从算法的概述、原理介绍、迭代过程以及算法适用性分析等方面对Newton迭代算法进行全面的阐述。
1.2 文章结构文章将按照以下顺序展开对Newton迭代算法的讲解和说明：- 引言：对本文的主题和内容进行简要介绍，并给出文章的结构安排。
- Newton迭代算法概述：包括原理介绍、迭代过程和算法适用性分析三个部分，对Newton迭代算法的基本概念和应用领域进行阐述。
- MATLAB代码实现解释说明：详细说明了使用MATLAB编写Newton迭代算法代码的背景信息和相关工具介绍，然后逐步解释代码实现的步骤，并通过示例与结果分析来更好地理解代码部分。
- 应用案例和拓展讨论：通过具体案例一（求解方程根）和案例二（系统优化问题求解）来展示Newton迭代算法的实际应用，并在拓展讨论部分探讨改进Newton迭代算法的研究方向和方法。
- 结论与展望：对整篇文章进行总结回顾，并展望未来更高效、更准确的数值迭代算法发展趋势。
1.3 目的本文的目的是通过对Newton迭代算法在MATLAB中代码实现的详细解释，帮助读者更好地理解该算法的原理和应用，并提供相应的代码示例和结果分析。
同时，通过应用案例和拓展讨论，引发读者对于改进Newton迭代算法及其未来发展方向的思考。
通过阅读本文，读者可以具备一定程度上运用Newton迭代算法解决实际问题的能力，并对当前数值迭代算法领域的研究方向有一定了解。
2. Newton迭代算法概述:2.1 原理介绍:Newton迭代算法是一种用于数值逼近解的迭代方法，可以用于求解非线性方程的根、优化问题等。
该算法基于牛顿-拉弗森方法，其基本思想是通过不断逼近函数曲线上的某点来寻找函数零点或极值点。
matlab用牛顿柯特斯公式计算积分
牛顿-柯特斯公式是数值分析中常用的积分计算方法，特别适用于对函数在一定区间上的定积分进行近似计算。
在MATLAB中，我们可以利用牛顿-柯特斯公式来进行积分计算，从而获得函数在给定区间上的近似积分值。
让我们来理解一下牛顿-柯特斯公式的基本原理。
牛顿-柯特斯公式的核心思想是利用一系列的节点和相应的权重来逼近被积函数，从而得到积分的近似值。
在MATLAB中，我们可以通过内置的函数或自定义函数来实现牛顿-柯特斯公式的计算。
在使用MATLAB计算积分时，我们首先需要确定被积函数的表达式以及积分的区间。
我们可以选择合适的牛顿-柯特斯公式来进行计算。
MATLAB提供了多种内置的积分计算函数，例如quad和integral等，它们可以方便地实现对定积分的计算。
除了使用内置函数，我们还可以编写自定义的牛顿-柯特斯公式计算程序。
这样可以更灵活地控制节点和权重的选择，从而得到更精确的积分近似值。
编写自定义的牛顿-柯特斯公式计算程序可以加深对该方法的理解，并且在特定问题上可能获得更好的计算结果。
在实际应用中，牛顿-柯特斯公式可以广泛用于工程、科学和数学等领域。
在信号处理中，我们可以利用牛顿-柯特斯公式对信号的频谱进行积分近似计算；在物理学中，我们可以利用牛顿-柯特斯公式对连续介质的密度分布进行积分近似计算。
牛顿-柯特斯公式的灵活性和高效性使得它成为了数值分析中不可或缺的工具。
回顾本文，我们首先介绍了牛顿-柯特斯公式的基本原理，然后讨论了在MATLAB中如何利用内置函数或自定义函数来实现积分的计算。
我们还探讨了牛顿-柯特斯公式在实际应用中的广泛性和重要性。
通过本文的阐述，我们希望读者能够更深入地理解牛顿-柯特斯公式的计算方法，并且能够灵活运用于自己的问题当中。
在个人观点和理解方面，我认为牛顿-柯特斯公式作为一种数值积分计算方法，具有较高的精度和灵活性，能够有效地解决实际问题中的积分计算需求。
在MATLAB中，利用牛顿-柯特斯公式进行积分计算不仅简单方便，而且还能获得较为准确的结果。
复合辛普森公式matlab例题
文章标题：深度剖析复合辛普森公式在Matlab中的应用1.引言复合辛普森公式是数值分析中常用的积分逼近方法，在工程和科学领域都有广泛的应用。
本文将深入探讨复合辛普森公式的原理和在Matlab中的具体例题应用，以帮助读者全面理解该方法的实际操作和应用场景。
2.复合辛普森公式简介复合辛普森公式是一种数值积分方法，通过将积分区间分割成若干个小区间，然后在每个小区间上使用辛普森公式进行积分逼近，最终得到整个积分区间上的近似值。
其公式表达为：\[ S_n(h) = \frac{h}{3}[f(x_0) + 4\sum_{i=1}^{n/2}f(x_{2i-1}) +2\sum_{i=1}^{n/2-1}f(x_{2i}) + f(x_n)] \]其中，\(h\)为步长，\(n\)为分割的小区间数。
3. Matlab实例应用假设要对函数\(f(x) = x^3 + 2x^2 + 4x + 1\)在区间\([a, b]\)上进行积分逼近，可以通过Matlab编程实现复合辛普森公式的应用。
需要确定积分区间的上下限，然后计算步长\(h\)，接着编写Matlab代码进行求解。
```matlabfunction result = simpson(f, a, b, n)h = (b - a) / n;x = a:h:b;y = f(x);result = h/3 * (y(1) + 4*sum(y(2:2:end-1)) + 2*sum(y(3:2:end-2)) + y(end));end% 调用simpson函数进行积分逼近f = @(x) x.^3 + 2*x.^2 + 4*x + 1;a = 1;b = 2; n = 4;result = simpson(f, a, b, n);disp(result);```在以上Matlab代码中，首先定义了一个名为simpson的函数，用于计算复合辛普森公式的近似积分值。
用matlab计算复变函数的积分
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4
例3
解析推导
Matlab计算
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5
例4
解析推导
matlab计算 n为0时 结果为2πi
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n为其它整数时，结果为零
6
例5
解析推导
Matlab计算
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7
例6
解析推导 Matlab计算（参数积分）
Matlab计算（留数定理）
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8
例6
也可用matlab的 residue函数 求留数
21
例10
解析推导结合Matlab求留数(用limit和diff函数，或用residue函数)
Matlab计算(参数积分)
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22
例11
方法一：用matlab求留数和极点，再通过留数求和计算积分
方法二：用matlab直接积分
在复平面上选取实轴和上半圆弧作为
闭合围道，包围的极点为 i 和 3i， 由于在上半圆弧上的积分为零，因此
用matlab计算复变函数的积分
张宏浩
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1
例1
方法一：
解析推导
Matlab计算
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Matlab求导： diff(表达式) 或diff(表达式,变量)
2
例1
方法二：
解析推导
Matlab计算
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Matlab求积分： int(f(z),z,下限,上限)
3
例2
解析推导
Matlab计算
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18
例9
解析推导结合 Matlab求留数(用limit和diff函数 求留数)
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Newton-Cotes梯形公式数值积分及其MATLAB范例
n I error 3 0. 555143410 － 0. 404428908 9 0. 926771814 － 0. 032800504 33 0. 957485472 － 0. 002086846 65 0. 859050139 － 0. 000522179 从输出结果可以看出， 误差 error 随着 n 的增加而减少。 更多范例限于篇幅不再赘述。 参考文献： ［ 1］ 曾喆昭，王耀南一种高精度数值积分方法 ［J］ ． 湖南大 学学报，2007 年 1 月 ［ 2］ Gerala Ｒeckttenwald （ 美） ． 数值方法和 Mtalab 实现与应用 ［ M］ ． 北京： 机械工业出版社，2005． ［ 3］ 黄明游． 数值计算方法 ［ M］ ． 北京： 科学出版社，2005． 基金项目： 海南省自然科学基金资助项目 （ 编号： 112008 ）
∫ xe
0
5
－x
dx ，将结果列出来：
图2
梯形公式应用与被 n 个点划分为 n － 1 个小段的积分区间
3 、任意 f （ x） 的梯形公式的 Matlab 实现和范例 程序清单中的 trapezoid 函数使用复合梯形公式对用户自定 义函数进行数值积分 。函数 trapezoid 的调用方法为： I = trapezoid （ fun，a，b，npanel） 其中 fun 是求被积函数的 m 文件的名字， a 和 b 是积分的 上界和下界，npanel 是积分中所使用小段的数目 。 数值积分的 精度受 npanel 的影响很大，所以一般在应用 trapezoid 时要尝试 多个 npanel 值来调用函数以使积分值落在期望的容差内 。 程序清单函数 trapezoid 使用梯形公式计算定积分 function I = trapezoid （ fun，a，b，npanel） % trapezoid Composite trapezoid rule % Synopsis： I = trapezoid （ fun，a，b，npanel）
高斯-勒让德数值积分Matlab代码
高斯-勒让德数值积分Matlab代码[code]function [ql,Ak,xk]=guasslegendre(fun,a,b,n,tol)% 高斯-勒让德数值积分%% 参数说明% fun：积分表达式，可以是函数句柄、inline函数、匿名函数、字符串表达式，但是必须可以接受矢量输入% a,b：积分上下限，注意积分区间太大会降低精度，此时建议使用复化求积公式，默认[-1 1] % n：积分阶数，可以任意正整数，但是不建议设置过大，大不一定能得到更好的精度，默认7% tol：积分精度，默认1e-6% ql：积分结果% Ak：求积系数% xk：求积节点，满足ql=sum(Ak.*fun(xk))%% 举例说明% fun=@(x)exp(x).*cos(x); % 必须可以接受矢量输入% quadl(fun,0,pi) % 调用MATLAB内部积分函数检验% [ql,Ak,xk]=guasslegendre(fun,0,pi)%% 高斯积分说明% 1.高斯积分是精度最高的插值型数值积分，具有2n+1阶精度，并且高斯积分总是稳定。
一般插值型数值积分精度为至少n阶，且具有高阶不稳定性% 2.高斯求积节点就是对应n阶正交多项式的根，构建首项系数为1的正交多项式参见/thread-4798-1-1.html% 3.高斯求积系数，可以由Lagrange多项式插值系数进行积分得到% 4.由高斯求积节点为根构成的多项式，与任何不超过n阶的多项式正交%% 勒让德正交多项式说明% 1.区间[-1,1]上关于权rho(x)=1的正交多项式系，满足% |- 2/(2j+1) (i=j)% ∫(Pi(x)*Pj(x),-1,1)= |% |- 0 (i≠j)% 2.勒让德正交多项式的通式为：P0=1, Pn=1/(2^n*n!) * diff((x^2-1)^n,n) (n=1,2,...)% 3.关于高斯-勒让德的数值积分的求积系数和节点，由于表达式不便于书写，感兴趣的网友可以参考相关书籍%% by dynamic of Matlab技术论坛% see also % contact me matlabsky@% 2010-01-15 23:05:33%% 输入参数有效性检验if nargin==1a=-1;b=1;n=7;tol=1e-8;elseif nargin==3n=7;tol=1e-8;elseif nargin==4tol=1e-8;elseif nargin==2|nargin>5error('The Number of Input Arguments Is Wrong!');end% 计算求积节点syms xp=sym2poly(diff((x^2-1)^(n+1),n+1))/(2^n*factorial(n));tk=roots(p); % 求积节点% 计算求积系数Ak=zeros(n+1,1);for i=1:n+1xkt=tk;xkt(i)=[];pn=poly(xkt);fp=@(x)polyval(pn,x)/polyval(pn,tk(i));Ak(i)=quadl(fp,-1,1,tol); % 求积系数end% 积分变量代换，将[a,b]变换到[-1,1]xk=(b-a)/2*tk+(b+a)/2;% 检验积分函数fun有效性fun=fcnchk(fun,'vectorize');% 计算变量代换之后积分函数的值fx=fun(xk)*(b-a)/2;% 计算积分值ql=sum(Ak.*fx);[/code]Matlab只能直接计算内外积分限都是已知实数的二重积分比如INT_(a)^(b)INT_{c}^{d}f(x,y)dxdy，其中a,b,c,d都是已知实数，则可以用Matlab指令:dblquad(f(x,y),c,d,a,d);但如果内积分限是外积分的积分变量函数时，Matlab不能直接运算。
matlab实现复化NewtonCotes公式求积分的程序应用和代码
m a t l a b实现复化N e w t o n C o t e s公式求积分的程序应用和代码 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】执行函数为1、使用方法：Step1：在MATLAB命令窗口输入被积函数212tt e dt 。
输入应为：。
Step2：执行函数。
输入形式为mymulNewtonCotes(ft,a,b,m,n)；其中ft—被积函数，此体重，已经在第一步赋值；a—积分下限，本题中为0；b—积分上限，本题中为1；m—将区间[a,b]等分的子区间数量，本题可选为10；n—采用的Newton-Cotes公式的阶数，必须满足n<8，否则积分没法保证稳定性。
当n=1时，即为复化梯形公式；n=2时，即为复化复化辛普森公式。
所以，分别输入mymulNewtonCotes(ft,0,1,10,1)和mymulNewtonCotes(ft,0,1,10,2)就可以得到两种方法的积分计算结果。
2、计算结果而根据积分运算，可得：说明复化梯形和复化辛普森公式计算出的结果基本一致，与实际结果相符。
3、程序代码functionyy=mymulNewtonCotes(ft,a,b,m,n)%复化Newton-Cotes数值积分公式，即在每个子区间上使用Newton-Cotes公式，然后求和,%参考的输入形式为mymulNewtonCotes(ft,0,1,10,2)%参数说明:%ft——被积函数，此题中ft=@(t)t.*exp(t^2/2)%a——积分下限%b——积分上限%m——将区间[a,b]等分的子区间数量%n——采用的Newton-Cotes公式的阶数，必须满足n<8，否则积分没法保证稳定性%(1)n=1时为复化梯形公式%(2)n=2时为复化辛普森公式xx=linspace(a,b,m+1);forl=1:ms(l)=myNewtonCotes(ft,xx(l),xx(l+1),n);endyy=sum(s);function[y,Ck,Ak]=myNewtonCotes(ft,a,b,n)%牛顿-科特斯数值积分公式%Ck——科特斯系数%Ak——求积系数%y——牛顿-科特斯数值积分结果xk=linspace(a,b,n+1);forj=1:n+1ff(j)=ft(xk(j));end%计算科特斯系数fori=1:n+1k=i-1;Ck(i)=(-1)^(n-k)/factorial(k)/factorial(n-k)/n*quadl(@(t)intfun(t,n,k),0,n);end%计算求积系数Ak=(b-a)*Ck;%求和算积分y=Ak*ff';functionf=intfun(t,n,k)%科特斯系数中的积分表达式f=1;fori=[0:k-1,k+1:n]f=f.*(t-i);end。
详解Matlab求积分的各种方法
详解Matlab 求积分的各种方法一、符号积分由函数int 来实现。
该函数的一般调用格式为：int(s)：没有指定积分变量和积分阶数时，系统按findsym 函数指示的默认变量对被积函数或符号表达式s 求不定积分；int(s,v)：以v 为自变量，对被积函数或符号表达式s 求不定积分；int(s,v,a,b)：求定积分运算。
a,b 分别表示定积分的下限和上限。
该函数求被积函数在区间［a,b］上的定积分。
a和b可以是两个具体的数，也可以是一个符号表达式，还可以是无穷(inf) 。
当函数f关于变量x在闭区间［a,b］上可积时，函数返回一个定积分结果。
当a,b中有一个是inf时，函数返回一个广义积分。
当a,b中有一个符号表达式时，函数返回一个符号函数。
例：求函数xz+yz+z2的三重积分。
内积分上下限都是函数，对z积分下限是sqrt(x*y)，积分上限是x^2*y ;对y积分下限是sqrt(x)，积分上限是x^2;对x的积分下限1, 上限是2,求解如下：>>syms x y z %定义符号变量>>F2二i nt(i nt(i nt(xA2+yA2+zA2,z,sqrt(x*y),xA2*y),y,sqrt(x),xA2),x,1,2) %注意定积分的书写格式F2 =57/-/348075*2八(1/2)+14912/4641*2八(1/4)+64/225*2八(3/4) % 给出有理数解>>VF2=vpa(F2) %给出默认精度的数值解VF2 =1/ 3224.9232805 二、数值积分1. 数值积分基本原理求解定积分的数值方法多种多样，如简单的梯形法、辛普生(Simpson)?法、牛顿—柯特斯(Newton-Cotes)法等都是经常采用的方法。
它们的基本思想都是将整个积分区间[a,b]分成n个子区间[xi,xi+1],i=1,2,…,•，其中x仁a, xn+仁b。
matlab编程积分复合辛普森公式
matlab编程积分复合辛普森公式编程求解复合辛普森公式是一种常用的数值积分方法，在MATLAB中可以通过编写相应的代码实现。
本文将详细介绍如何使用MATLAB编程计算复合辛普森公式，并给出具体的代码实现。
我们需要了解什么是复合辛普森公式。
复合辛普森公式是一种数值积分方法，用于近似计算函数的定积分。
它是在区间[a, b]上使用多个小区间进行逼近，而不是直接在整个区间上进行逼近。
这种方法的优势在于可以提高计算精度，并且对于复杂的函数也能够得到较好的近似结果。
我们需要将整个区间[a, b]划分为n个小区间。
每个小区间的长度为h=(b-a)/n。
然后，我们可以使用复合辛普森公式来近似计算每个小区间上的定积分。
复合辛普森公式的表达式为：I = (h/6)*(f(a) + 4*f((a+b)/2) + f(b))其中，f(x)是要求解的函数。
根据复合辛普森公式的定义，我们需要对每个小区间应用该公式进行求解，并将结果累加得到最终的积分值。
在MATLAB中，我们可以通过编写以下代码来实现复合辛普森公式的求解：```matlabfunction I = composite_simpson(f, a, b, n)h = (b-a)/n;x = a:h:b;y = f(x);I = 0;for i = 1:nI = I + h/6*(y(i) + 4*y(i+1) + y(i+2));endend```上述代码中，函数composite_simpson接受四个参数：函数f、积分区间的起点a、终点b和划分的小区间数n。
其中，函数f是一个函数句柄，表示要求解的函数。
在代码中，我们首先计算出每个小区间的长度h，并生成对应的x值。
然后，通过调用函数f计算出对应的y值。
接下来，我们使用循环对每个小区间应用复合辛普森公式，并将结果累加到变量I中。
最后，我们将得到的积分值I作为函数的输出。
在使用该函数时，我们需要先定义要求解的函数，并将其作为参数传递给composite_simpson函数。
MATLAB复化梯形法及龙贝格法计算定积分
MATLAB复化梯形法及龙贝格法计算定积分复化梯形法是一种数值积分方法，用于计算定积分的近似值。
该方法的基本思想是将积分区间等分成多个子区间，并在每个子区间上使用梯形公式来进行近似计算。
具体步骤如下：1.将积分区间[a,b]等分成n个子区间，每个子区间的长度为h=(b-a)/n。
2.在每个子区间上，使用梯形公式计算近似积分值。
梯形公式可以表示为：T=(f(x0)+f(x1))*h/2，其中x0和x1分别是子区间的左右边界，f(x)是被积函数。
3.对所有子区间的近似积分值进行求和，得到整个积分区间的近似积分值。
复化梯形法的精度可以通过增加子区间的数量来提高，即使n越来越大，积分值的近似精度也会越来越高。
以下是一个用MATLAB实现复化梯形法计算定积分的示例代码：```matlabh=(b-a)/nresult = 0;for i = 0:n-1x0=a+i*h;x1=a+(i+1)*h;result = result + (f(x0) + f(x1)) * h / 2;endend```接下来，我们来介绍龙贝格法，龙贝格法是一种迭代数值积分方法，用于计算定积分的近似值。
该方法的基本思想是在梯形公式的基础上应用Richardson外推技术，通过逐步加密和外推，提高积分值的精度。
具体步骤如下：1.初始化一个矩阵，矩阵的第一列为复化梯形法的近似积分值。
2.逐列递推计算，每一列的元素为由前一列的元素计算得到。
计算公式为：R(j,k+1)=R(j,k)+(R(j,k)-R(j-1,k))/((4^k)-1)其中，R(j,k)是第j次迭代中计算的近似积分值，k表示第k次迭代。
3.判断是否达到预设的精度要求，如果满足要求，则返回最终近似积分值；否则，继续迭代计算。
以下是一个用MATLAB实现龙贝格法计算定积分的示例代码：```matlabfunction result = romberg(f, a, b, epsilon, max_iter)R = zeros(max_iter, max_iter);h=b-a;R(1,1)=h*(f(a)+f(b))/2;for k = 2:max_iterh=h/2;sum = 0;for i = 1:2^(k-2)x=a+(2*i-1)*h;sum = sum + f(x);endR(k, 1) = R(k-1, 1) / 2 + h * sum;for j = 2:kR(k,j)=R(k,j-1)+(R(k,j-1)-R(k-1,j-1))/((4^(j-1))-1); endif abs(R(k, k) - R(k-1, k-1)) < epsilonresult = R(k, k);return;endendresult = R(max_iter, max_iter);end```这个代码定义了一个名为`romberg`的函数，它接受五个参数：被积函数`f`、积分区间的左边界`a`、积分区间的右边界`b`、精度要求`epsilon`和最大迭代次数`max_iter`。
复化积分法(复化梯形求积复化Simpson公式变步长求积法)MATLAB编程实验报告
f=0;
for k=1:n
x(k)=a+h*(k-1);
w(k)=x(k)+h/2;
z(k)=subs(y,t,w(k));
f=f+z(k);
end
T(i)=T(i-1)/2+h/2*f
if ((T(i)-T(i-1))/3)<=R0
break;
end
end
tl=T(i)
clc,clear;
T=vpa(T,7)
clc,clear;
syms t;
a=1;b=2;
y=exp(1/t);
n=5;
simpson(a,b,n,y);
（3）变步长求积法：以书本例4.5为例
function [f]=TN(a,b,y,R0)
syms t;
T=[];
f=0;
q=subs(y,t,a);
if y=='sin(t)/t'&&a==0
format long;
syms t;
y=sin(t)/t;
a=0;b=1;
R0=0.5*10^(-3);
TN(a,b,y,R0);
结论如下：
三、结论：
复化梯形求积：
复化Simpson公式
变步长求积法
复化积分法（复化梯形求积，复化Simpson公式，变步长求积法）MATLAB编程实验报告
一、问题描述：
编写函数实现复化积分法。
二、实验步骤（过程）：
（1）复化求积法
（1）复化梯形求积：用复化梯形求积公式求解
function [f]=Tn(a,b,n,y)
syms t;
h=(b-a)/n;
matlab基于节点使用复化梯形公式求积分
matlab基于节点使用复化梯形公式求积分文章标题：深入理解Matlab基于节点使用复化梯形公式求积分一、引言在数学和工程领域中，求解定积分是一项常见的任务。
其中，复化梯形公式作为一种数值积分方法，在Matlab中得到了广泛的应用。
本文将从基本概念出发，深入探讨Matlab基于节点使用复化梯形公式求积分的原理和方法，以帮助读者全面理解并灵活运用这一技术。
二、基本概念1. Matlab基于节点求积分的基本原理在Matlab中，求解积分的方法之一是基于节点使用复化梯形公式。
这种方法通过将积分区间分割成若干小区间，然后在每个小区间上应用梯形法则来逼近定积分值。
具体而言，对于等距节点的情况，复化梯形公式可以表示为对每两个相邻节点之间的区间应用梯形面积公式进行求和。
2. 复化梯形公式的求解步骤在Matlab中，使用复化梯形公式求解定积分通常需要经过以下步骤：a. 将积分区间分割成若干小区间，确定节点的位置；b. 在每个小区间上计算梯形面积，得到对应的近似积分值；c. 将所有小区间上的梯形面积求和，得到最终的定积分近似值。
三、深入探讨1. 复化梯形公式的精度和误差分析在实际应用中，复化梯形公式的精度和误差分析至关重要。
通过分析节点间距和函数的导数变化情况，可以对复化梯形公式的近似误差进行估计。
在Matlab中，可以通过调整节点的数量和位置，以及细化小区间的宽度，来提高积分的精度并降低误差。
2. 在Matlab中实现复化梯形公式的方法Matlab提供了丰富的数值积分函数，如trapz和integral等，可以方便地实现基于节点的复化梯形公式求积分。
通过调用这些函数，用户可以灵活地指定积分区间、节点数量和具体的被积函数，从而快速求解定积分并得到精确的结果。
Matlab还支持用户自定义函数来满足不同的求积分需求。
四、总结与回顾通过本文的讨论，我们深入理解了Matlab基于节点使用复化梯形公式求积分的原理和方法。
在实际应用中，我们应该注重对节点间距和函数的变化情况进行分析，以提高积分的精度并降低误差。
牛顿-柯特斯公式matlab
牛顿-柯特斯公式matlab
牛顿-柯特斯公式，也称为牛顿迭代法，是求解非线性方程组的一称迭代法。
牛顿-柯特斯公式利用梯度下降方法进行局部优化，通过迭代求解最优解。
这种公式可以用来求解非线性方程组，大部分情况下可以有效地收敛到解。
用matlab编程，牛顿-柯特斯公式可以按如下步骤来实现：
1.设置初值x0，将其赋给当前迭代变量x。
2.求出F(x)关于X的雅可比矩阵J，并计算F(x)和J的范数。
3.计算当前迭代变量的梯度值，计算梯度的范数。
4.根据牛顿-柯特斯公式，计算下一步迭代变量x_{n+1}=x_n-J^{-1}F(x_n)。
5.计算x_{n+1}，若满足收敛条件，则收敛，否则转至步骤2继续迭代。
matlab实现数值分析插值及积分
m a t l a b实现数值分析插值及积分(总19页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--Matlab实现数值分析插值及积分摘要：数值分析(numerical analysis)是研究分析用计算机求解数学计算问题的数值计算方法及其理论的学科，是数学的一个分支，它以数字计算机求解数学问题的理论和方法为研究对象。
在实际生产实践中，常常将实际问题转化为数学模型来解决，这个过程就是数学建模。
学习数值分析这门课程可以让我们学到很多的数学建模方法。
分别运用matlab数学软件编程来解决插值问题和数值积分问题。
题目中的要求是计算差值和积分，对于问题一，可以分别利用朗格朗日插值公式，牛顿插值公式，埃特金逐次线性插值公式来进行编程求解，具体matlab代码见正文。
编程求解出来的结果为：=+。
其中Aitken插值计算的结果图如下：对于问题二，可以分别利用复化梯形公式，复化的辛卜生公式，复化的柯特斯公式编写程序来进行求解，具体matlab代码见正文。
编程求解出来的结果为：其中复化梯形公式计算的结果图如下：问题重述问题一：已知列表函数表格 1分别用拉格朗日，牛顿，埃特金插值方法计算。
问题二：用复化的梯形公式，复化的辛卜生公式，复化的柯特斯公式计算积分，使精度小于5。
问题解决问题一：插值方法对于问题一，用三种差值方法：拉格朗日，牛顿，埃特金差值方法来解决。
一、拉格朗日插值法：拉格朗日插值多项式如下：首先构造1+n 个插值节点n x x x ,,,10 上的n 插值基函数，对任一点i x 所对应的插值基函数)(x l i ，由于在所有),,1,1,,1,0(n i i j x j +-=取零值，因此)(x l i 有因子)())(()(110n i i x x x x x x x x ----+- 。
又因)(x l i 是一个次数不超过n 的多项式，所以只可能相差一个常数因子，固)(x l i 可表示成：)())(()()(110n i i i x x x x x x x x A x l ----=+-利用1)(=i i x l 得：)())(()(1110n i i i i i i x x x x x x x x A ----=+-于是),,2,1,0()())(()()())(()()(110110n i x x x x x x x x x x x x x x x x x l n i i i i i i n i i i =--------=+-+-因此满足i i n y x L =)( ),2,1,0(n i =的插值多项式可表示为：∑==nj j j n x l y x L 0)()(从而n 次拉格朗日插值多项式为：),,2,1,0()()(0n i x l y x L nj i j j i n ==∑=matlab 编程：编程思想：主要从上述朗格朗日公式入手：依靠循环，运用poly （）函数和conv （）函数表示拉格朗日公式，其中的poly （i ）函数表示以i 作为根的多项式的系数，例如poly （1）表示x-1的系数，输出为1 -1，而poly （poly （1））表示（x-1）*（x-1）=x^2-2*x+1的系数，输出为1 -2 1；而conv （）表示多项式系数乘积的结果，例如conv （poly （1），poly （1））输出为1 -2 1；所以程序最后结果为x^n+x^n-1+……+x^2+x+1（n 的值据结果的长度为准）的对应系数。
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执行函数为1、使用方法：
Step1：在MATLAB命令窗口输入被积函数
2
1
2
t
t e dt 。
输入应为：。
Step2：执行函数。
输入形式为mymulNewtonCotes(ft,a,b,m,n)；
其中ft—被积函数，此体重，已经在第一步赋值；
a—积分下限，本题中为0；
b—积分上限，本题中为1；
m—将区间[a,b]等分的子区间数量，本题可选为10；
n—采用的Newton-Cotes公式的阶数，必须满足n<8，否则积分没法保证稳定性。
当n=1时，即为复化梯形公式；n=2时，即为复化复化辛普森公式。
所以，分别输入mymulNewtonCotes(ft,0,1,10,1)和mymulNewtonCotes(ft,0,1,10,2)就可以得到两种方法的积分计算结果。
2、计算结果
而根据积分运算，可得：
说明复化梯形和复化辛普森公式计算出的结果基本一致，与实际结果相符。
3、程序代码
functionyy=mymulNewtonCotes(ft,a,b,m,n)
%复化Newton-Cotes数值积分公式，即在每个子区间上使用Newton-Cotes公式，然后求和,
%参考的输入形式为mymulNewtonCotes(ft,0,1,10,2)
%参数说明:
%ft——被积函数，此题中ft=@(t)t.*exp(t^2/2)
%a——积分下限
%b——积分上限
%m——将区间[a,b]等分的子区间数量
%n——采用的Newton-Cotes公式的阶数，必须满足n<8，否则积分没法保证稳定性
%(1)n=1时为复化梯形公式
%(2)n=2时为复化辛普森公式
xx=linspace(a,b,m+1);
forl=1:m
s(l)=myNewtonCotes(ft,xx(l),xx(l+1),n);
end
yy=sum(s);
function[y,Ck,Ak]=myNewtonCotes(ft,a,b,n)
%牛顿-科特斯数值积分公式
%Ck——科特斯系数
%Ak——求积系数
%y——牛顿-科特斯数值积分结果
xk=linspace(a,b,n+1);
forj=1:n+1
ff(j)=ft(xk(j));
end
%计算科特斯系数
fori=1:n+1
k=i-1;
Ck(i)=(-1)^(n-k)/factorial(k)/factorial(n-k)/n*quadl(@(t)intfun(t,n,k),0,n); end
%计算求积系数
Ak=(b-a)*Ck;
%求和算积分
y=Ak*ff';
functionf=intfun(t,n,k)
%科特斯系数中的积分表达式
f=1;
fori=[0:k-1,k+1:n]
f=f.*(t-i);
end。