一次函数面积问题

专题复习:一次函数的面积问题教案教学时间：2016年5月25日许发明

一、教学目标

依据课标的要求和学生的认知特点，我制定如下三维教学目标：

1．知识与技能：能利用表达式求三角形或四边形的面积，能利用面积求点坐标或直线表达式。

2．过程与方法：通过对已知图形面积求值及解析式问题的探究，使学生理解一次函数图象特征与表达式的联系规律，体会分类思想、数形结合思想

3．情感、态度与价值观：培养学生主动探究，合作交流的意识，激发学生学习数学的热情，体验学数学的乐趣.

二、教学重点与难点：

1、重点：根据函数表达式求三角形或四边形的面积，会根据面积求点坐标或函数表达式。

难点：不规则图形面积的计算，根据面积求点坐标

三、教学方法

高效6+1教学模式，让学生在自主、合作、探究中学习

四、教学过程

一、导：（创设情景，导入新课）

1、直线y=2x+5与y=0.5x+5的交点坐标是-----------。

2、点A（-1,2）到x轴的距离是------，到y轴的距离是--------。

3、y=2x+4与x轴交于A点，与y轴交于B点，则A的坐标为 ---------， B 点的坐标为---------。则该图像与两坐标轴围成的面积是--------。

师生活动：学生先独立完成，学生口答结果后教师直接导入新课。

设计意图：练习求直线与x轴y轴交点坐标，两直线交点坐标，

为学习本节内容铺垫。

（出示本节学习目标）

设计意图:学生根椐学习目标使学习更有针对性。

二、思：（利用表达式求面积）

自学例1，独立完成下面两个题

例1：已知直线l：

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y x

=-+

，求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形

的面积。

1、（1）求直线y=2x+3、y= -2x-1及y 轴围成的三角形的面积. （2）求直线y=2x+3、y=-2x-1及x 轴围成的三角形的面积.

2、已知直线y=ax+ 分别与x 轴和y 轴交于B 、C 两点， 直线y= － x+b

与x 轴交于点A ，并且两直线交点P 为（2，2）.

（1）求两直线表达式； （2）求四边形AOCP 的面积.

师生活动：学生自学例题后，独立完成两个题目，教师巡视并作适当的引导（） 设计意图：通过对题型1、2的探究，，使学生会计算三角形或四边形的面积,培养学生的独立解决问题能力，发挥学生的主观能动性。

达成目标:，确定一次函数的表达式需要两个条件，理解待定系数法求一次函数的表达式的过程.

三、议：（小组讨论）

师生活动：教师充分放手，让学生大胆说出自己的见解.发现有不同意见时,学生进行小组内交流,讨论，然后每小组选一名代表板演解题步骤，针对学生的回答，教师适当补充强调。

设计意图：让学生理解函数表达式求三角形或四边形的面积，培养学生的探究能力

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和归纳能力。

四、展：师生活动：学生先各自陈述自己的看法，小组内交流,讨论后各小组推荐一名同学同时展示解题过程，互相订正.

设计意图：通过学生展示，加深学生利用函数表达式求三角形或四边形的面积的方法，提高分析问题和解决问题的能力。

达成目标：函数表达式求三角形或四边形的面积

五、评：教师作必要的分析讲解

师生活动:教师引导学生自我总结,组内交流,代表发言集体订正.

设计意图:通过教师引导总结,让抽象的知识有趣化,能更有效地启发学生,有助于学理解记忆.

六、运用新知：（由三角形面积求点的坐标或直线表达式）

变式1：若一次函数的图象交x轴于点A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B在第二象限，它的横坐标为- 4，又知：S△AOB=15，求直线AB的表达式。

变式2; 已知：点P是一次函数y=-2x+8的图象上一点，如果图象与x轴交于Q点，且△OPQ的面积等于6，求P点的坐标。

师生活动：变式一学生抢答，说明解题思路，变式二由一名学生板演解题过程，其他学生独立完成，并互相订正.

设计意图：通过练习，突破难点，培养学生解决实际问题的能力。

达成目标：已知两个图象间的面积关系求点坐标。会设点坐标，能通过三角形面积的条件，列出方程求解。

七、检：（当堂检测）

1.y=-2x+2与x轴交于A点，与y轴交于B点，则A的坐标为（）， B 点的坐标为（）， S△AOB=（）

2. 一次函数图象与x轴的正半轴交于点A，与y轴的负半轴交于点B，与正比例函数的图象交于点C，若OB=4，C点横坐标为6，

（1）求一次函数的表达式；

（2）求△AOB的面积；

（3）求原点O到直线AB的距离。

师生活动:让学生在规定时间内独立完成,教师巡视及时了解反馈.采用多种形式检查，如小组互查，子组互查，最后公布答案.

设计意图:检测本节所学内容，及时了解学生的掌握程度，同时培养学生竞争意识,提高学生的解题技巧和学习效率.

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