三角函数与解直角三角形

中考数学专题训练（十四） 三角函数与解直角三角形

一、选择题：

1．等腰三角形底边长为10㎝，周长为36cm ，那么底角的余弦等于（ ）． （A ）

513 （B ）1213 （C ）1013 （D ）5

12

2．下列等式中正确的是（ ）

（A ）1sin cos 2

2

=+αα （B ）cos30°+cos45°=cos75° （C ）3

3

260tan 30tan =

︒-︒ （D ）2cot22°30＇=cot45°=1 3．△ABC 中，3)90cot(tan =-︒=C B ，则△ABC 是（ ）

（A ）等腰三角形 （B ）等边三角形 （C ）直角三角形 （D ）等腰直角三角形 4．如图，已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB

的延长线上的D ′处，那么tan ∠BAD ′等于（ ） (A)1 (B)2 （C ）2

2

(D)22

5．已知8

1

cos sin =

⋅αα，45°<α<90°，则cos α－sin α=（ ） （A ）

2

3

（B ）2

3

-

（C ）43

（D ）2

3±

6．在Rt △ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列关系式中错误的是（ ） （A ）b=c ·cosB （B ）b=a ·tanB （C ）a=c ·sinA （D ）a=b ·cotB 7．在Rt △ABC 中，AD 为斜边上的高，则下列结论中不成立的是（ ）

（A ）AB

AC

B =

tan （B ）AC CD DAC =∠sin

（C ）AB AD BAD =∠cos （D ）AD

CD

DAC =∠cot

8．在△ABC 中，三边之比为2:3:1::=c b a ，则sinA+tanA 等于（ ）

（A ）

6323+ （B ）321+ （C ）233 （D ）2

13+

9．如图6-32，在菱形ABCD 中，∠ADC=120°，则BD ∶AC 等于（ ） （A ）2:3

（B ）3:3 （C ）1∶2 （D ）1:2

10．如图，在四边形ABCD 中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，

CD=3，则AB=（ ） A

D

（A ）4 （B ）5 （C ）32

（D ）

3

3

8 11．如图是一束平行的光线从教室窗户射入的平面示意图，光线与地面所成的∠AMC= 30°，在教室地面的影长MN=32

米，若窗户的下檐到教室地面的距离BC=1米，则窗户的上檐到教室地面的距离AC 为（

）

（A ）32米 （B ）3米 （C ）3.2 米 （D ）

2

3

3米 12．如图1，梯形护坡石坝的斜坡AB 的坡度i =1:3，坝高BC 为2米，则斜坡AB 的长是

（ ） A ． B ．

C ．

D ．6米

13．如图，在等腰三角形中，∠C=90°，AC=6，D 是AC 上一点，

若tan ∠DBA=

5

1

，则AD 的长是（ ） (A)

2 (B) 2 （C ）1 (D)22

14．如图是一块长、宽、高分别是6cm,4cm 和3cm 的长方体木块.一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A 处，沿着长方体的表面到长方体上和A 相对的顶点B 处吃食物，那么它需要

爬行的最短路径的长是 （ ）

(A) （3+cm (B) cm 97

(C)

cm 85 (D) cm 109

15．如图，在一个房间内，有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶 端距地面的垂直距离MA 为a 米，此时梯子的倾斜角为75°.若梯子底 端距离地面的垂直距离NB 为b 米，梯子的倾斜角为45°.则这间房子 的宽AB 是（ ）

（A ）2b

a +米 （B ）2

b a -米 （C ）b 米 （D ）a 米

二、填空题：

１．锐角Ａ满足２sin (Ａ－１５０

)＝3则∠Ａ＝______________.

２．如图，CD 是Rt △ABC 斜边上的高线，若3

3sin =A ，

BD=1，则AD=________.

A

B

6

4

3

A B

C

M

B

C

A

C

B D

C

B

A

3．如图，在菱形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，已知EC=1，13

5cos =

B ，

则这个菱形的面积是________________. 4．某人欲以最短距离游泳横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点Ｃ偏离欲到达点Ｂ约200米，结果他在水中实际游乐520米，则该河流的 宽度约为___________.

5.如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm 、3dm 、

2dm ，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点最短 路程是_____________.

三、解答题：

1。计算：（1）2sin30°+3tan30°+cot45° (2)sin45°+tan60°cos30°

(3)1

60sin 260cot 3020

-

5，求四边形AECD

米，现要D 的距离是多少米？

203

2

A B E

D

C B A