七年级下册数学一元一次方程应用题归类集锦(经典)1
(完整word版)初一数学一元一次方程应用题各类型经典题
初一数学一元一次方程应用题各类型经典题一、行程问题：包括相遇、追击、环形跑道和飞行、航行的速度问题其基本关系是:路程=时间×速度（一)相遇问题的等量关系：甲行距离+乙行距离=总路程(二）追击问题的等量关系：（1）同时不同地：慢者行的距离+两者之间的距离=快者行的距离（2）同地不同时：甲行距离=乙行距离或慢者所用时间=快者所用时间+多用时间（三）环形跑道常用等量关系：（1）同时同向出发:快的走的路程－环行跑道周长=慢的走的路程（第一次相遇）(2)同时反向出发：甲走的路程+乙走的路程=环行周长（第一次相遇）（四)航行问题常用的等量关系:（1）顺水速度=静水速度+水流速度(2)逆水速度=静水速度-水流速度（3）顺速–逆速= 2水速;顺速+ 逆速= 2船速（4）顺水的路程= 逆水的路程例题1、甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每小时走48公里，一列快车从乙站开出，每小时走60公里试问：1)两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？2)两车同时反向而行，几小时后两车相距270公里？3）若两车相向而行，慢车先开出1小时，再用多少时间两车才能相遇?4)若两车相向而行，快车先开25分钟,快车开了几小时与慢车相遇？5)两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车可以追上慢车？6)两车同时同向而行（慢车在后面）,几小时后两车相距200公里?例题2、某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速度是6千米/小时，18分钟后，驻地接到紧急命令，派遣通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队,小王骑自行车以14千米/小时的速度沿同一路线追赶连队，问是否能在规定时间内完成任务？练习：1、小明每天早上要在7:20之前赶到距家1000米的学校上学，一天,小明以80米/分的速度出发，5分后,小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是,爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。
问：（1）爸爸追上小明用了多长时间？(2）追上小明时,距离学校还有多远?2、一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时30分钟,逆风时需要6小时，已知风速为每小时24公里，求两城之间的距离和无风时飞机的速度?3、甲、乙两人环绕周长是400米的跑道散步，如果两人从同一地点背道而行，那么过2分钟他们两人就要相遇。
一元一次方程实际问题归纳
一元一次方程应用题归类汇集一元一次方程应用题归类汇集：行程问题，配套问题，工程问题，调配问题，分配问题，比例问题，和差倍分问题，销售问题，储蓄问题，积分问题，年龄问题，几何问题、数字问题，增长率问题，古代数学问题，分段问题，方案选择问题等。
列一元一次方程解应用题的一般步骤1. 审：审题，分析题目中的数量关系；2. 设：设适当的未知数，并表示未知量；3. 列：根据题目中的数量关系列方程；4. 解：解这个方程求未知数的值；5. 检验：检验是否符合实际；6. 答：作答.（一）行程问题（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间（2）基本类型有①相遇问题；②追及问题；常见的还有：相背而行、环形跑道问题、行船问题、火车过隧道(桥)的问题。
（3）解此类题常常借助画草图来分析，理解行程问题。
①相遇问题（同时出发“两段”）1.西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为65km/h，一列快车从武汉开出，速度为85km/h，两车同时相向而行，几小时相遇？分析：快车路程+慢车路程=总路程或 (快车速度+慢车速度)×相遇时间=相遇路程①相遇问题（不同时出发“三段”）2.西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为60km/h，一列快车从武汉开出，速度为90km/h，若两车相向而行，慢车先开5小时，快车行驶几小时后两车相遇？分析：慢车先行路程+慢车后行路程+快车路程=总路程②追及问题（同时出发）3.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？②追及问题（不同时出发）4.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？②追及问题5.敌我两军相距32km，乱军以每小时6km的速度逃窜，我军同时以每小时16km的速度追击，在相距2km的时候发生战斗，则战斗是从开始追击后几小时发生的？③相背而行6.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
一元一次方程应用题归类汇集(含答案)
一元一次方程应用题归类聚集〔含答案〕一、一般行程问题〔相遇与追击问题〕1.行程问题中的三个根本量及其关系：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间2.行程问题根本类型〔1〕相遇问题：快行距＋慢行距＝原距〔2〕追及问题：快行距－慢行距＝原距二、环行跑道与时钟问题：三、行船与飞机飞行问题：航行问题：顺水〔风〕速度＝静水〔风〕速度＋水流〔风〕速度逆水〔风〕速度＝静水〔风〕速度－水流〔风〕速度水流速度=〔顺水速度-逆水速度〕÷2四、工程问题1．工程问题中的三个量及其关系为：工作总量＝工作效率×工作时间2．经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。
即完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1．一元一次方程应用题型1.两车站相距275km，慢车以50km/一小时的速度从甲站开往乙站，1h时后，快车以每小时75km的速度从乙站开往甲站，那么慢车开出几小时后与快车相遇？设慢车开出a小时后与快车相遇50a+75〔a-1〕=27550a+75a-75=275125a=350a=2.8小时2.一辆汽车以每小时40km的速度由甲地开往乙地，车行3h后，因遇雨，平均速度被迫每小时减少10km，结果到乙地比预计的时间晚了45min，求甲乙两地间隔。
设原定时间为a小时45分钟=3/4小时根据题意40a=40×3+〔40-10〕×〔a-3+3/4〕40a=120+30a-67.510a=52.5a=5.25=5又1/4小时=21/4小时所以甲乙间隔40×21/4=210千米3、某车间的钳工班，分两队参见植树劳动，甲队人数是乙队人数的 2倍，从甲队调16人到乙队，那么甲队剩下的人数比乙队的人数的一半少3人，求甲乙两队原来的人数？解：设乙队原来有a人，甲队有2a人那么根据题意2a-16=1/2×〔a+16〕-34a-32=a+16-63a=42a=14那么乙队原来有14人，甲队原来有14×2=28人如今乙队有14+16=30人，甲队有28-16=12人4、某商店3月份的利润为10万元,5月份的利润为13.2万元,5月份月增长率比4月份增加了10个百分点.求3月份的月增长率。
七年级一元一次方程经典应用题(较难)
七年级一元一次方程经典应用题(较难)1.水是生命之源，为鼓励用户节约用水，市自来水公司制定了收费规定。
某用户在1月份共交了65元的水费，问他在1月份用了多少吨水？另外，该用户在2月份应该交多少元的水费？2.整理一批图书需要60小时，如果由一个人单独完成。
现在15个人共同完成了这项工作，其中有一部分人先用了一个小时整理，然后又增加了人手。
假设每个人的工作效率相同，问这些人一共有多少人？3.公园推出了集体购票优惠的门票价目表，其中包括不同人数的票价。
如果某用户的水表有故障，每次只有60%的用水量计入实际用水量。
在2月份该用户交了43.2元的水费。
现在两个班级准备一起去公园玩，其中七(1)、七(2)两班共104人，七(1)班人数多于七(2)班，但都不超过70人。
如果两个班级分别购票，一共要支付1140元。
请问：（1）如果两个班级联合起来作为一个团体购票，比分别购票能节约多少元？（2）七(1)、七(2)两班各有多少名学生？4.某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机，该厂家生产三种不同型号的电视机，分别为A、B、C型，出厂价分别为每台1500元、2100元、2500元。
现在商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案。
如果商场销售一台A型电视机可获利150元，销售一台B型电视机可获利200元，销售一台C型电视机可获利250元。
在同时购进两种不同型号的电视机的方案中，为了使销售时获利最多，你会选择哪种方案？5.某车间有16名工人，每人每天可以加工甲种零件5个或乙种零件4个。
其中一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件。
已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元。
如果该车间这一天一共获利1440元，求这一天有多少个工人加工甲种零件。
6.某工厂计划生产一种新型豆浆机，每台豆浆机需要3个A种零件和5个B种零件。
车间每天能生产A种零件4个或B种零件30个。
七年级下册数学一元一次方程应用题归类集锦(经典)
七年级下册数学一元一次方程应用题归类集锦(经典)一元一次方程应用题归类汇集一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）（1）审—审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．（2）设—设出未知数：根据提问，巧设未知数．（3）列—列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）答—检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位）二、各类题型解法分析一元一次方程应用题归类汇集：行程问题，工程问题，和差倍分问题（生产、做工等各类问题），等积变形问题，调配问题，分配问题，配套问题，增长率问题，数字问题，方案设计与成本分析，古典数学，浓度问题等。
（一）和、差、倍、分问题——读题分析法这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。
仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.1、倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率”来体现。
2、多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来体现。
增长量＝原有量某增长率现在量＝原有量＋增长量例1．某单位今年为灾区捐款2万5千元，比去年的2倍还多1000元，去年该单位为灾区捐款多少元？例2．旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？（二）等积变形问题等积变形是以形状改变而体积不变为前提。
常用等量关系为：原料体积=成品体积。
常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．2①圆柱体的体积公式V=底面积某高＝S·h＝rh②长方体的体积V＝长某宽某高＝abc③正方体(正六面体)的体积V＝棱长3＝a3例3．现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米，可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴多少根？练习：将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，≈3.14）．（三）数字问题1.要搞清楚数的表示方法：一个三位数，一般可设百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9），则这个三位数表示为：100a+10b+c．2.数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n-2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。
初一一元一次方程解应用题全部类型
1、和、差、倍、分问题；这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。
（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。
（2）多少关系：通过关键词语“多少、和、差、不足、剩余……”来体现。
例1、某单位今年为灾区捐款2万5千元，比去年的2倍还多1000元，去年该单位为灾区捐款多少元？分析：相等关系是：今年捐款=去年捐款×2+1000。
解：设去年为灾区捐款x元，由题意得，2x+1000=250002x=24000∴ x=12000答：去年该单位为灾区捐款12000元。
例2、旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？分析：等量关系为：油箱中剩余汽油+1=用去的汽油。
解：设油箱里原有汽油x公斤，由题意得，x(1-25%)(1-40%)+1=25%x+(1-25%)x×40%去分母整理得，9x+20=5x+6x∴ 2x=20∴ x=10答：油箱里原有汽油10公斤。
2、等积变形问题：“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。
常用等量关系为：原料体积=成品体积。
例3、现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米，可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴多少根？分析：等量关系为：机轴的体积和=钢坯的体积。
解：设可足够锻造x根机轴，由题意得，π()2×3x=π()2×30解这个方程得x=x=×10×==40答：可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴40根。
3、劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化，常见题型有（1）既有调入又有调出。
（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。
例4、有两个工程队，甲队有285人，乙队有183人，若要求乙队人数是甲队人数的，应从乙队调多少人到甲队？分析：此问题中对乙队来说有调出，对甲队来说有调入。
(完整word版)七年级一元一次方程解应用题分类【大量题目】【经典全面】
列方程解应用题第一讲和、差、倍、分，盈亏等实际问题的解法1．和、差、倍、分问题例1 小明做了一个实验，把黄豆育成豆芽后，重量可以增加7.5倍，如果小明想要得到3400千克黄豆芽，需要多少千克黄豆？2．盈亏问题例2 用化肥若干千克给一块麦田追肥，每公顷6kg还差17 kg；每公顷5kg就余下3kg．问这块麦田有多少公顷？共有化肥多少千克？3．劳力调配问题例3 在甲处劳动的有52人，在乙处劳动的有23人，现从甲、乙两地共调12人到丙处劳动，使在甲处劳动的人数是在乙处劳动人数的2倍，求应该从甲、乙两处各调走多少人？4．产品配套问题例4星光服装厂接受生产一些某种型号的学生服装的订单，已知每3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用750 m长的这种布料生产学生服。
应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套5．比赛积分问题例5 在一次有12队参加的足球循环赛(每两个队之间赛且只赛一场），规定胜一场计3分，平一场计1分，负一场计0分，某队在这次循环赛中胜场比负场多2场，结果共积18分，问该队战平几场？6．容积（体积）问题例6 一个容器装47 L水，另一个容器装58 L水。
如果将第二个容器的水倒满第一个容器，那么第二个容器剩下的水相当于这个容器容量的一半;如果将第一个容器的水倒满第二个容器，那么第一个容器的水相当于这个容器容积的三分之一，求这两个容器的容量各是多少？基础达标演练l．一桶油连桶重8 kg，油用去一半后连桶重4.5 kg，则桶中原有油多少?2．在甲处工作的有272人，在乙处工作的有196人，如果乙处工作人数是甲处工作人数的1/3，应从乙处调多少人到甲处?3．某课外兴趣小组的女生占全组人数的1/3，再加人6名女生后，女生人数就占原来的一半，问此课外兴趣小组原有多少人?4．甲、乙两仓共有大米50 t，从甲仓取出1/10，从乙仓取出2/5，则两仓所剩大米相等。
一元一次方程方程应用题总结归类
一元一次方程方程应用题总结归类列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。
许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；下面老师就从以下几个方面分门别类的对常见的数学问题加以阐述，希望对同学们有所帮助.一行程问题：基本量、基本数量关系：路程=速度×时间，顺水速=静水速+水速，逆水速=静水速－水速，寻找相等关系的方法：抓住两码头之间的距离不变，水流速度，船在静水中的速度不变的特点来考虑。
（1）相向问题，寻找相等关系的方法：甲走的路程+乙走的路程=两地距离（2）追击问题：寻找相等关系的方法：第一，同地不同时出发：前者走的路程=追者走的路程；第二，同时不同地出发：前者走的路程+两地距离=追者所走的路程（3）航行问题：（4）飞行问题：1、火车提速后由天津到上海的时间缩短了7.42h，若天津到上海的路程为1326km，提速前火车的平均速度为xkm/h，提速后火车的平均速度为ykm/h，x、y应满足的关系式为：2、甲、乙骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇．甲比乙每小时多骑2.5千米，求乙的时速各是多少？3、一列客车长200米，一列货车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从相遇到车尾离开经过18秒，客车及货车的速度比是5∶3，问两车每秒各行驶多少米？4、一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米 /小时，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需要3小时。
（1）求无风时飞机的飞行速度（2）求两城之间的距离。
5、一条环行跑道长400米，甲每分钟行550米，乙每分钟行250米．（1）甲、乙两人同时同地反向出发，问多少分钟后他们再相遇？（2）甲、乙两人同时同地同向出发，问多少分钟后他们再相遇6、甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
（1）慢车先开出1小时，快车再开。
两车相向而行。
七年级一元一次方程应用题8种类型归类
七年级一元一次方程应用题8种类型归类第一类：简单的线性方程的应用题这类题目基本上是直接套用一元一次方程的定义，根据题目中的条件列出方程，然后解方程得到答案。
这类问题比较简单，适合入门阶段的学生练习。
第二类：带有关系的线性方程应用题这类题目常常要求学生根据题意建立两个或多个物体之间的量的关系，然后通过建立方程解决问题。
这类问题往往需要学生较高的抽象思维能力来解决。
第三类：工作时间线性方程应用题这类题目要求学生根据不同情况下人员的工作效率和时间推导出方程，然后解决问题。
这类问题对学生的逻辑思维和数学应用能力有一定要求。
第四类：比例关系与一元一次方程的整合这类题目旨在让学生熟练掌握用比例关系建立一元一次方程，进一步拓展了一元一次方程的应用范围，对学生的推导能力和计算能力提出了更高的要求。
第五类：几何问题与线性方程的结合这类题目结合了几何图形中的关系与线性方程的解法，通过建立图形中的几何关系，以方程的形式呈现并求解，培养了学生的几何直观和数学抽象能力。
第六类：消耗量的线性方程应用题这类问题常常涉及到消耗量与产出量之间的关系，学生需要根据不同情况下物质的消耗速度和产出速度建立方程，解决问题。
第七类：时间速度距离的线性方程题型这类题目涉及了时间、速度和距离之间的关系，要求学生根据不同的情景情况建立方程，解决问题。
这类题目较为灵活，需要学生综合考虑多个变量间的关系。
第八类：经济问题的线性方程应用题这类题目常常涉及到金钱的支出与收入之间的关系，学生需要根据题目中的条件建立方程，解决经济问题。
这类题目旨在培养学生的实际应用能力和经济思维。
以上就是七年级一元一次方程应用题的8种典型类型，不同类型的题目反映了一元一次方程在现实生活中的广泛应用，通过解决这些问题，学生不仅可以提高解决实际问题的能力，还能深入理解一元一次方程的运用和意义。
希望同学们在学习过程中能够灵活应用这些方法，提高自己的数学水平。
一元一次方程应用题归类汇集(时钟问题)
一元一次方程应用题归类汇集时钟问题：时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。
我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。
时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。
对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。
分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度时针速度：每分钟走1小格，每分钟走0.5度12注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。
要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。
另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。
例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所分。
需时间为56511基本公式1、假设经过x分钟：分针转过的角度= 60×x(1)时针转过的角度=0.50×x(2)2、假设任意时间H：M时（H点M分），分针与时针夹角计算公式为：｜60×M-［300×H+0.50×M］｜=｜5.50×M-300×H(3)当 ()11M - 30H 02⎛⎫⎛⎫︒⨯︒⨯>︒ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，分针在时针前； 当 ()11M - 30H 02⎛⎫⎛⎫︒⨯︒⨯<︒ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，分针在时针后； 3、假设分针落后时针的夹角为D °，则分针与时针再次重叠所需时间为：1122D D ⎛⎫︒/=︒/11 ⎪⎝⎭（分钟） 例题分析：例1.从0：0开始，时针与分针每经过分钟重合一次？解析：设经x 分钟重合一次，则：60×x-0.50×x=3600. (时针与分针相差360度) 解得：X=56511或：X-X/12=60. (时针与分针相差60格)例2.从0：0开始，每经过多少分钟时针与分针处在一条直线上？解析：设经x 分钟时针与分针处在一条直线上，则：60×x-0.50×x=1800. (时针与分针相差180度) 解得：X=83211或：X-X/12=30. (时针与分针相差30格)例3. 从0：0开始，时针与分针每经过多少分钟两针相互垂直？解析：设经x 分钟时针与分针相互垂直，则：60×x-0.50×x=900. （时针与分针相差900）解得：X=41611或：X-X/12=15. (时针与分针相差15格)例4.现在是6点整，问多少分钟后时针与分针第一次重合？解析：设X 分钟后，时针与分针第一次重合，则：60×x-0.50×x=1800。
初一数学 一元一次方程应用题经典汇总(含答案)
一元一次方程应用题知识点一：市场经济、打折销售问题（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝商品利润商品成本价×100%（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售．1.某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？2.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（）A.45%×（1+80%）x-x=50B.80%×（1+45%）x-x=50C.x-80%×（1+45%）x=50D.80%×（1-45%）x-x=504．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折．5．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价．知识点点2：方案选择问题6．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元， 经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨， 但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工．方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜， 在市场上直接销售．方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．你认为哪种方案获利最多？为什么？8．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费。
初一数学列方程解应用题归类含答案
一元一次方程应用题一、行程问题行程问题的基本关系：路程=速度×时间，1．相遇问题：速度和×相遇时间=路程和甲、乙二人分别从A、B两地相向而行，甲的速度是200米/分钟，乙的速度是300米/分钟，已知A、B两地相距1000米，问甲、乙二人经过多长时间能相遇？200x+300x=1000x=22．追赶问题：速度差×追赶时间=追赶距离1. 甲、乙二人分别从A、B两地同向而行，甲的速度是200米/分钟，乙的速度是300米/分钟，已知A、B两地相距1000米，问几分钟后乙能追上甲？200x+1000=300xx=102. 甲乙两站相距300km，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行40km，一列快车从乙站开往甲站，每小时行80km，已知慢车先行1.5h，快车再开出，问快车开出多少小时后与慢车相遇？40x1.5+40x+80x=3003. 车上坡时每小时走28千米，下坡时每小时走35千米，去时，下坡比上坡路的2倍还少14千米，原路返回比去时多用12分钟，求去时上、下坡路程各多少千米？3.环行问题：环行问题的基本关系：同时同地同向而行，第一次相遇：快者路程－慢者路程=环行周长同时同地背向而行，第一次相遇：甲路程+乙路程=环形周长1.王丛和张兰绕环行跑道行走，跑道长400米，王丛的速度是200米/分钟，张兰的速度是300米/分钟，二人从同地同时同向而行，经过几分钟二人相遇？跑慢的路程+一圈=跑快的200X+400=300XX=42. 甲乙两个人在400米的环形跑道上同时同点出发，甲的速度是6米/秒，乙的速度4米/秒，乙跑几分钟后，甲可超过乙一圈？乙跑几圈后，甲可超过乙一圈？4X+400=6XX=200200x4=800800/400=2圈3 .有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长．解：设第一铁桥的长为x米，那么第二铁桥的长为（2x-50）米，过完第一铁桥所需的时间为600/x分过完第二铁桥所需的时间为(600/x+1/12)/(2x-50)分．。
一元一次方程应用题归类练习题
一元一次方程 Juaney知识点讲授（1）重温一元一次方程解题步骤去分母——去括号——移项——合并同类项——系数化为1例1.（1） 22431-=-+x x （2） 3121x x =+-易错注意点：去分母时记得将分子部分看成一个整体进行括号。
（2）用一元一次方程求解实际问题a 、用列方程的方法解决实际问题的一般思路是分析数量关系，列出方程。
b 、列方程的实质就是用两种不同的方法来表示同一个量。
单位统一c 、列方程解应用题的一般步骤是设未知数，列方程，解方程，求出方程的解。
d 、实际问题中的数量关系比较隐蔽，关键是审题，弄清问题背景，分析清楚数量关系，特别是找出可以作为列方程依据的相等关系。
①路程= 时间 ⨯ 速度②工作总量= 工作效率 ⨯ 工作时间③顺水航速= 静水速度+水流速度 ，顺水航速= 静水速度—水流速度 。
④利润= 售出价—成本价 ，利润率= 利润/ 成本价⨯ 100%⑤如果一个两位数十位数字是a ，个位数字是b ，则这个两位数是： 10a+b题型归类：A 、行程问题B 、工程问题C.分配问题Ｅ、利润率问题Ｆ．利息问题G 等积变形问题：H 、方案题小结在小学，学生对应用题的学习还是比较久的，量也比较大，但是很多教师却没有对其题型进行统一分类，这样就导致很多需要记忆的东西，而学生一旦记不住就无法理解了。
怎样引导学生由记忆性思维转化为理解性思维，这是本次课所要解决的主要问题。
教师需要通过题型的分类来帮助学生梳理知识点，这样对于其他应用题也能游刃有余了。
课堂练习A、行程问题[解题指导]（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度×时间。
（2）基本类型有1）相遇问题；(V甲+V乙)T=S2）追及问题:第一种,同时不同地,第二种,同地不同时.（V快-V慢）T追及的时间=S追及的路程3）环道问题：第一种：相向而行（V甲+V乙）T=1圈第二种：同向而行（V快-V慢）T=1圈4）行船问题：V顺=V静+V水V逆=V水-V静2V水=V顺+V逆2V 静=V顺-V逆5）飞行问题：V顺=V静+V风V逆=V风-V静解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。
一元一次方程应用题分类题集(最全面)
一元一次方程应用题归类题集（一）行程问题：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间（1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距（2）追及问题：快行距－慢行距＝原距（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．相遇问题：同时出发开始计时，到相遇时两者所花时间是相等[相向而行] 同时出发开始计时，到相遇时两者所走的路程之和等于全程1、甲、乙两人相距285米，相向而行，甲从A地每秒走8米，乙从B地每秒走6米，如果甲先走12米，那么甲出发几秒与乙相遇？2、甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，２小时候相遇。
已知甲骑车每小时比乙每小时多走2千米，若设乙的速度为x千米/小时。
则可列方程：3.小明家与小红家相距6000米，小明要尽快把一件重要的东西交给小红，小明先骑自行车从家里出发，小明骑了1500米后小红骑摩托车也从家出发.小明每分钟骑500米，小红每分钟骑1000米.小明出发几分钟后他们在路上相遇？4.在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，•两人同时同地同向起跑，多少分钟后第一次相遇？5、甲乙两人在400米的环形跑道上跑步，从同一起点同时出发，甲的速度是5米/秒，乙的速度是3米/秒。
（1）如果背向而行，两人多久第一次相遇？（2）如果同向而行，两人多久第一次相遇？6. 甲，乙两地相距168千米，一列慢车从甲地出发，每小时行驶36千米，一列快车从乙地出发，每小时行驶48千米。
如果慢车先开一小时，快车才出发，问快车出发几小时后两车相遇？7.一列客车长200 m,一列货车长280 m,在平行的轨道上相向行驶,从两车头相遇到两车尾相离经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3∶2问两车每秒各行驶多少米?追及问题：同时出发开始计时，追到时两者所用时间相等1、甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，甲让乙先跑5米然后奋力去追，设x秒钟后，甲便追上了乙？2、甲乙两人从A、B同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线同时相向而行，出发后3小时相遇，已知相遇时乙比甲多走90千米，相遇后经过1小时乙到达A地，问甲乙的速度分别是多少？3、甲、乙两人分别从相距140千米的A，B两地同时出发，甲的速度:40千米/小时，乙的速度:20千米/小时（1）若相向而行，经过多少小时两人相距20千米？（2）如果同向而行，经过多少小时两人相距20千米？4.从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，问甲乙两地相距多少千米？5. 某人从家里骑自行车到学校。
七年级数学一元一次方程应用题复习题及答案1(家长必备)
一元一次方程应用题知识积累：解一元一次方程的步骤。
1、去分母：在方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数（即把每个含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍数。
注意事项：①不含分母的项也要乘以最小公倍数；②分子是多项式的一定要先用括号括起来。
2、去括号：去括号法则（可先分配再去括号）。
注意事项：注意正确的去掉括号前带负数的括号。
3、移项：把未知项移到议程的一边（左边），常数项移到另一边（右边）。
注意事项：移项一定要改变符号。
4、合并同类项：分别将未知项的系数相加、常数项相加。
注意事项：单独的一个未知数的系数为“±1”。
5、系数化为“1”：在方程两边同时除以未知数的系数（方程两边同时乘以未知数系数的倒数）。
注意事项：不要颠倒了被除数和除数（未知数的系数作除数——分母）。
6、验算：方法：把x=a分别代入原方程的两边，分别计算出结果。
①若左边＝右边，则x=a是方程的解；②若左边≠右边，则x=a不是方程的解。
注意事项：当题目要求时，此步骤必须表达出来。
（1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，•然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，•是否符合实际，检验后写出答案．一元一次方程应用题的类型分析一、和差倍分问题增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量此问题中常用“多、少、大、小、几分之几”或“增加、减少、缩小”等等词语体现等量关系。
审题时要抓住关键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别例题1：某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？解：设还需要租用44座的客车X辆依据题意，得方程328-64 = 44X则 X = 264÷44X = 6答：还需要租用44座的客车6辆。
列一元一次方程解应用题经典题型归类
列一元一次方程解应用题路程问题1.在800米圆形跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，⑴•两人同时同地反向起跑，几分钟后第一次相遇？⑵•两人同时同地同向起跑，几分钟后第一次相遇？2、高速公路上，一长3.5米的小汽车正以每秒45米的速度行驶，前方一长16.5米的大货车，正以每秒35米的速度同向行驶，那么小汽车超过大货车时的超车时间是多少秒？工程问题3、在西部大开发中，基础建设优先发展，甲、乙两队共同承包了一段长6500米的高速公路工程，两队分别从两端施工相向前进，甲队平均每天可完成480米，乙队平均每天比甲队多完成220米，乙队比甲队晚一天开工，乙队开工几天后两队完成全部任务？4、整理一批图书，由一个人做需要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，在增加2人和他们一起做8小时，完成这项任务。
假设这些人的工作效率都相同，具体应该先安排多少人工作？数字问题5、有一个三位数，百位上的数字是1，若把1放在最后一位上，而另两个数字的顺序不变，则所得的新数比原数大234，求原三位数。
6、一个三位数，百位上的数字比十位上的数字大1，个位上的数字比十位上的数字的3倍少2.若将三个数字顺序倒过来，所得的三位数与原三位数的和是1171，求这个三位数。
利润问题7、某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%,这次交易中的盈亏情况如何？8、某同学在A、B两家超市发现她看中的随身听的单价相同，书包的单价也相同，随身听与书包的单价和是452元，且随身听的单价是书包的单价的4倍少8元。
①求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元?②某一天该同学听说商家促销,超市A 所有商品打八折,超市B 全场购物满100元返购物劵30元(不足100元不返,购物劵可全场通用).但她只带了400元,如果他只在一家超市购买这两样物品,请问他在哪家买更省钱?劳资调配问题9、温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台，温州厂可支援外地10台，杭州厂可支援外地4台。
初一数学分配问题、配对问题、行程问题
一元一次方程应用题（一）—分配问题一、比例问题：1、某洗衣机厂生产三种型号的洗衣机共1500台，已知A、B、C三种型号的洗衣机的数量比是2：3：5，则三种型号的洗衣机各生产多少台？2、甲、乙、丙三辆卡车所运货物的吨数比是6：7：4.5，已知甲车比丙车多运货物12吨，则三辆卡车各运货物多少吨？3、某洗衣机厂生产三种型号的洗衣机共1500台，已知A、B、C三种型号的洗衣机的数量比是2：3：5，则三种型号的洗衣机各生产多少台？4、一个三角形的三边长度的比是3:4:5,最短的边比最长边短4，则三边各是多少？5、.配制一种农药，其中生石灰和硫磺粉的重量比是1：3，硫磺粉和水的重量比是1：4，要配置这种农药2272克，各种原料各需多少千克？6、甲、乙、丙三个粮仓共存粮80吨，已知甲、乙两仓存粮数之比是1：2，乙、丙两仓存粮数之比是1：2.5，求甲、乙、丙三个粮仓各存粮多少吨？二、整体与部分问题：7、如果买1本笔记本和1支钢笔刚好需要6元钱，买1本笔记本和4支钢笔，共需18元，那么两种笔的单价分别是多少？8、小明用172元钱买了两种书，共10本，单价分别为18元、10元。
这两种书小明各买了多少本？9、把１４００元奖金按照两种奖项奖给２２名学生，其中一等奖每人２００元，二等奖每人５０元．获得一等奖的学生有多少？第1页，共8页第2页，共8页10、服装厂用355米布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均用布3.5米，儿童服装每套平均用布1.5米，现在已做成了80套成人服装，则用余下的布还可以做几套儿童服装？三、分配问题：11、种一批树，如果每人种10棵，则剩6棵未种；如果每人种12棵，则缺6棵．有多少人种树？12、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人3本．则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生?这批书共有多少本？13、小明看书若干日，若每日读书32页，尚余31页；若每日读书36页，则最后一天需要读39页，才能读完。
七年级一元一次方程应用题归类汇集题目
七年级一元一次方程应用题归类汇集题目
一、购物题
1.小明花了三分之二的钱买了一本书，余下的钱买了一个水杯，如果书的价格是x元，水杯的价格是
2.5元，求小明一共有多少钱？
2.一家商店打折，原价为80元的书现在只卖60元，求打折力度。
二、几何题
3.一块矩形花园的长是宽的3倍，如果长是x米，宽是多少米？
4.一个矩形的周长是24米，长比宽多2米，求矩形的面积。
5.一个长方形的长是宽的4倍，如果长为3x米，面积是多少平方米？
三、时间题
6.某地有两座高楼相距500米，A地楼顶高出地面20米，B地楼顶高出
地面x米，请计算两座楼垂直高度差x是多少。
7.王老师上学的路程是学生小明的4倍，如果小明走路花了30分钟，王
老师花了多少时间从家到学校？
四、食物题
8.学校食堂一周用了5公斤蔬菜，每天用的蔬菜相等，求每天用的蔬菜
数量。
9.小明每天早餐要吃3个苹果和2x个香蕉，求x是多少个？
五、汽车题
10.一辆汽车以每小时60公里速度向东开，另一辆汽车以每小时80公里
速度向南开，如果两辆汽车从同一地点同时出发，3小时后两车相距多少公里？
11.A地到B地有300公里，小明以每小时40公里的速度骑自行车，小王以每小时60公里的速度骑电动车，小可能比小明早到B地几小时？
以上是关于七年级一元一次方程的应用题汇集，希望对你的学习有所帮助。
一元一次方程方程应用题总结归类
一元一次方程方程应用题总结归类列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。
许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；下面老师就从以下几个方面分门别类的对常见的数学问题加以阐述，希望对同学们有所帮助.一行程问题：基本量、基本数量关系：路程=速度×时间，顺水速=静水速+水速，逆水速=静水速－水速，寻找相等关系的方法：抓住两码头之间的距离不变，水流速度，船在静水中的速度不变的特点来考虑。
（1）相向问题，寻找相等关系的方法：甲走的路程+乙走的路程=两地距离（2）追击问题：寻找相等关系的方法：第一，同地不同时出发：前者走的路程=追者走的路程；第二，同时不同地出发：前者走的路程+两地距离=追者所走的路程（3）航行问题：（4）飞行问题：1、火车提速后由天津到上海的时间缩短了7.42h，若天津到上海的路程为1326km，提速前火车的平均速度为xkm/h，提速后火车的平均速度为ykm/h，x、y应满足的关系式为：2、甲、乙骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇．甲比乙每小时多骑2.5千米，求乙的时速各是多少？3、一列客车长200米，一列货车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从相遇到车尾离开经过18秒，客车与货车的速度比是5∶3，问两车每秒各行驶多少米？4、一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米 /小时，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需要3小时。
（1）求无风时飞机的飞行速度（2）求两城之间的距离。
5、一条环行跑道长400米，甲每分钟行550米，乙每分钟行250米．（1）甲、乙两人同时同地反向出发，问多少分钟后他们再相遇？（2）甲、乙两人同时同地同向出发，问多少分钟后他们再相遇6、甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
（1）慢车先开出1小时，快车再开。
两车相向而行。
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一元一次方程应用题归类汇集考点1：一元一次方程的概念例1.若关于x 的方程是一元一次方程，则m的值是（）A. B. –6 C. 6 D. 4解析：由一元一次方程的定义得，且，解得，故选C。
点评：这道题考查一元一次方程的概念，我们需要熟练掌握概念，灵活把握概念的特征，根据概念的特征逐条检查题目所给条件。
考点2：方程的解的定义例2.已知关于x 的方程的解是，则a的值为（）A. 1B.C.D.解析：根据方程的解的定义，一元一次方程的解能使方程中等号左右两边的值相等，把代入原方程，得到一个关于a 的一元一次方程，解这个方程即可得到a的值。
把代入原方程，可得，化简得，解得，所以选A。
点评：根据方程的解的定义，直接把方程的解代入即可，需要注意的是，方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，而解方程是指求出方程的解或判断方程无解的过程，方程的解的检验方法：把未知数的值分别代入方程中等号左右两边进行求值，比较两边的值是否相等，从而得出结论。
考点3：等式的性质考点4：一元一次方程的解法例3.解下列方程。
（1）。
（2）。
解析：第（1）题显然要去分母进行求解，第（2）题可以选择由外向内去括号，这样可以轻松去掉大括号和中括号，既简化了解题过程，又能避免一些常见的解题错误。
（1）去分母，得。
去括号，得。
移项、合并，得。
系数化为1，得。
（2）去大括号，得。
去中括号，得。
去小括号、移项、合并，得。
1系数化为1，得。
点评：解方程的一般步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1。
考点5：一元一次方程的应用一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）（1）审—审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．（2）设—设出未知数：根据提问，巧设未知数．（3）列—列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）答—检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位）二、各类题型解法分析（一）和、差、倍、分问题——读题分析法这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。
仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套……”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.1、倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率…”来体现。
2、多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。
增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量例．某单位今年为灾区捐款2万5千元，比去年的2倍还多1000元，去年该单位为灾区捐款多少元？例．旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？（二）数字问题1.要搞清楚数的表示方法：一个三位数，一般可设百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9），则这个三位数表示为：100a+10b+c．2.数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n-2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。
例．有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。
例．一个2位数，个位上的数字比十位上的数字大5，且个位上的数字与十位上的数字的和比这个2位数的大6，求这个2位数。
（三）商品利润问题（市场经济问题或利润赢亏问题）（1）销售问题中常出现的量有：进价(或成本)、售价、标价（或定价）、利润等。
（2）利润问题常用等量关系：商品利润＝商品售价－商品进价＝商品标价×折扣率－商品进价商品售价＝商品标价×折扣率商品利润率＝商品利润商品进价×100%＝商品售价－商品进价商品进价×100%（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（4）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．即商品售价=商品标价×折扣率．例：一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？练习1：某商场按定价销售某种电器时，每台获利48元，按定价的9折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所2获得的利润相等，该电器每台进价、定价各是多少元？练习2：甲、乙两种商品的单价之和为100元，因为季节变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原计划之和提高2%，求甲、乙两种商品的原来单价？练习3：某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%。
问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？（四）行程问题——画图分析法利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.1.行程问题中的三个基本量及其关系：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间2.行程问题基本类型（1）相遇问题：（2）追及问题：（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2抓住两码头间距离不变、水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．即顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程=逆水路程．常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。
考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题：将每辆车的车头或车尾看作一个人的行驶问题去分析，一切就一目了然。
一般行程问题：追击与相遇问题例：甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
（1）慢车先开出1小时，快车再开。
两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇?（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ (此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。
)练习1：甲、乙两人在相距18千米的两地同时出发，相向而行，1小时48分相遇，如果甲比乙早出发40分钟，那么在乙出发1小时30分相遇，当甲比乙每小时快1千米时，求甲、乙两人的速度。
练习：两列火车分别行驶在平行的轨道上，其中快车车长为100米，慢车车长150米，已知当两车相向而行时，快车驶过慢车某个窗口所用的时间为5秒。
⑴两车的速度之和及两车相向而行时慢车经过快车某一窗口所用的时间各是多少？⑵如果两车同向而行，慢车速度为8米/秒，快车从后面追赶慢车，那么从快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需的时间至少是多少秒？练习：甲、乙两人同时从A地前往相距25.5千米的B地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍还快2千米/时，甲先到达B地后，立即由B地返回，在途中遇到乙，这时距他们出发时已过了3小时。
求两人的速度。
行船与飞机飞行问题：例：一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？练习：一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间的距离。
（五）工程问题31．工程问题中的三个量及其关系为：4 工作总量＝工作效率×工作时间 =工作总量工作效率工作时间 =工作总量工作时间工作效率2．经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。
即完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1． 工程问题常用等量关系：先做的+后做的=完成量．例：一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？例：一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？练习：甲、乙两个工程队合做一项工程,乙队单独做一天后,由甲、乙两队合做两天后就完成了全部工程.已知甲队单独做所需天数是乙队单独做所需天数的32,问甲、乙两队单独做,各需多少天? 练习：某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．•已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，•求这一天有几个工人加工甲种零件．（六）储蓄问题1．顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率.2．储蓄问题中的量及其关系为：利息＝本金×利率×期数 本息和＝本金+利息=利率利息本金×100% 利息税=利息×税率（20%）例：某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。
半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）（七）配套问题：这类问题的关键是找对配套的两类物体的数量关系。
例：某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？例：机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？（八）劳力调配问题这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：（1）既有调入又有调出；（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。