钢结构 第四章11

1. 理想条件 绝对直杆、 材料均质、 荷载无偏心、 无初始应力、 完全弹性。
2.典型失稳形式 弯曲失稳－只有弯曲变形; 扭转失稳－只有扭转变形; 弯扭失稳－弯曲变形的同时 伴随有扭转变形。
3、轴心受压稳 定分析的基本 变形
欧拉临界力计算公式
4、整体稳定性计算公式
f y cr cr f y N cr cr f A r fy r fy r
5. 6.1 梁与柱的连接 梁与轴心受压柱的连接只能是铰接，若为刚接，则柱将承受较大弯矩 成为受压受弯柱。梁支于柱顶时，梁的支座反力通过柱顶板传给柱 身。顶板与柱用焊缝连接，顶板厚度一般取16～20mm。为了便于安装定 位，梁与顶板用普通螺栓连接。图5-40a的构造方案，将梁的反力通过支 承加劲肋直接传给柱的翼缘。两相邻梁之间留一空隙，以便于安装，最 后用夹板和构造螺栓连接。这种连接方式构造简单，对梁长度方向尺寸 的制作要求不高。缺点是当柱顶两侧梁的反力不等时将使柱偏心受压。 图5-40b的构造方案，梁的反力通过端部加劲肋的突出部分传给柱的轴线 附近，因此即使两相邻梁的反力不等，柱仍接近于轴心受压。梁端加劲 肋的底面应创平顶紧于柱顶板。由于梁的反力大部分传给柱的腹板，因 而腹板不能太薄且必须用加劲肋加强。两相邻梁之间可留一些空隙，安 装时嵌入合适尺寸的填板并用普通螺栓连接。对于格构柱(5-40c)，为了保 证传力均匀并托住顶板，应在两柱肢之间设置竖向隔板。
2 x
2 1
— 单肢对平行于虚轴的形心轴1-1轴的长细比。
l1
λ 1
l01
l1
i1
缀板柱l1取缀板之间的净距离。
l
关键的问题：——换算长细比
• 缀条式：
λ 0 x λ 27
2 x
A A1
2 1
• 缀板式：
λ 0 x x
2
验算类型问题的主要步骤
• 一、实轴的验算： ①根据肢件的型钢型号，查出截面参数 A、 Ix、Iy、ix等； ②计算实轴的λ<[λ]，查稳定系数υ （b类）； N ③判断实轴的整体稳定性。 f
σ cry
π Ek 2 λy
2 3
2
π Ek 2 λx
Ie k 1 I
注：残余应力对弱轴的影响大于 对强轴的影响
实际轴心受压构件的整体稳定承载力和多柱子曲线
对普通钢结构 ，通常只考虑两种缺陷： ①初弯曲（L／1000）， ②残余应力。
最大强度准则：以有 初始缺陷的压杆为模型， 考虑截面的塑性发展， 以最终破坏的最大荷载 为其极限承载力。
几种工字形截面的残余应力分布
残余应力的影响
y
以忽略腹板的热轧H型钢为例说明残余 应力的影响 柱屈曲可能的弯曲形式有两种：沿强 轴（x轴）和 沿弱轴（y轴） 翼缘宽度为ｂ，弹性区宽度为kb
N cr 2 EIe l0
2
x
x
kb b
2 EI I e 2 l I
t
h
t
σ crx
选择2L160*100*6/(8\10)
2、验算截面 ①可以按教材的步骤验算强度、刚度
②因为选择截面的截面和回转半径均比需要 的大，可以不用验算。
４.３ 实腹式轴心受压构件稳定性
轴心受压构件要满足三个方面要求： 一、强度要求 二、刚度要求 三、稳定性 ① 整体稳定性 ② 局部稳定性 重点： 整体稳定性
轴压构件稳定系数的确定原则
N f A
（1）以分岔屈曲荷载为依据的设计准则。 （2）以边缘纤维屈服为依据的设计准则。 （3）以极限荷载为依据的设计准则。
• 例题1：一工字形截面轴心受压柱， l0x = 9m，l0y=3m , 在跨中截面每 个翼缘和腹板上各有两个对称布置 的d = 24mm的孔，钢材用Q235A， 翼缘为焰切边。试求其最大承载能 力N。局部稳定已保证，不必验算。
初 始 缺 陷
力学缺陷：残余应力、材料不均匀等
几何缺陷：初弯曲、初偏心等
实际构件的整体稳定
实际构件具有各种缺陷:
⑴初始弯曲的影响
初始弯曲、残余应力、初始偏心。
d y πx EI 2 N ( y v0 sin ) 0 dx l
2
v0 vm v0 v 1 N / N cr
⑵初始偏心的影响
例4-1：图4-2所示，双盖板C级螺栓连接， 求 该结构所能传递的最大力N。材料为Q235， 螺栓为M20，孔径d0=21.5mm。
解：该结构的最大承载力取决于螺栓连接和连 接板两部分的强度。
• 例题4-2 已知屋架下弦杆件，计算长度 lx=0.3m，ly=1.485m，承受轴心拉力设计值 (静力菏载)N＝968kN。钢材为Q235，截面为 双角钢组成的T形截面．试设计该杆件的截面。
(1) 用料经济； (2) 形状简单，便于制做； (3) 便于与其它构件连接。
四、设计要求：
满足强度和刚度要求、轴心受压构件还应满 足整体稳定和局部稳定要求。
实质上：满足 第一极限状态——强度、稳定性 承载能力极限状态 第二极限状态——刚度要求 正常使用极限状态
4.2 轴心受力构件 ——强度和刚度
解： 1、截面选择。 由公式(4.1)，强度要求所需要净截面面积为
• 由公式(4.2)，刚度要求所需要截面回转半径
l 0 x 300 ix 0.86 λ 350 1485 iy 4.24 λ 350 l 0y
cm cm
• 根据面积、回转半径选择型钢 PP263-266。
三、分肢的稳定性
• 缀条式
• 缀板式
λ1 40 λ1 0.5λ max
四、缀材的计算
1、缀材的作用
2、横向剪力（p132-133）
缀条的稳定性计算
计算斜缀条的内力
按轴心受力构件 验算缀条
Nt 0t f At
当缀条采用单角钢时，考虑到受力偏心的 不利影响，引入强度折减系数 ，即 等边角钢： 短边连接的不等边角钢： 长边连接的不等边角钢： ０.7
第4 章
4.1 4.2 4.3 4.4 4.5
轴心受力构件
概述 轴心受拉构件 实腹式轴心受压构件 格构式轴心受压构件 柱头和柱脚的设计
４.１ 概述 一、定义：
指只承受通过构件截面形心线的轴向力作用 的构件。
轴心受力构件广泛应用于各种钢 结构之中，如网架与桁架的杆件、 钢塔的主体结构构件、双跨轻钢厂 房的铰接中柱、带支撑体系的钢平 台柱等等。
4.3.1 轴心受压构件的强度和刚度
一、强度
N σ f An
λy l 0y iy λ
二、刚度要求
l 0x λx λ ix
４.３.2 轴心受压构件的稳定问题
一、稳定问题的概念 • 稳定平衡状态是指结构或构件或板件没有
突然发生与原受力状态不符的较大变形而起头承 载能力的状态。 • 突然发生与原受力状态不符的较大变形而丧失承 载能力叫丧失稳定(简称失稳)。 • 失稳之前的最大力则称为稳定承载力或临界力 —— 相应的应力称为临界应力
二、分类 1.依轴力特点分为轴心受 压或轴心受拉构件。
2.依截面构成可分为实腹式 构件和格构式构件。
截面形式
1)实腹式构件 具有整体连通的截面，构造简单，制 做方便，可采用热轧和冷弯型钢或用型 钢和钢板组合而成。
• 实腹式分: • 型钢截面（包括普通型钢与薄壁型钢）; • 组合截面（钢板组合与型钢组合截面）。
• 例2、一实腹式轴心受 压柱，承受轴压力 4000kN（设计值）， 计算长度l 0x =10m， l0y =5m，截面为焊接 组合工字型，尺寸如 图所示，翼缘为剪切 边，钢材为Q345，
（1）验算整体稳定性 （2）验算局部稳定性。
4.4 轴心受压格构柱的计算
一、组成
格构式轴心受压柱的实轴和虚轴 垂直于分肢腹板平面的形心轴——实轴y-y 垂直于分肢缀件平面的形心轴——虚轴x-x
平衡方程
d v EI 2 Nv 0 dx
解平衡方程
π 2 EI π 2 EA N cr 2 l0 λ2
2
N cr π E σ cr 2 A λ
2
四、初始缺陷对轴心受压杆件稳定承载力的影响
实际的轴心受压构件： 杆件有初弯曲、荷载作用有初偏心、截面上有残余应力。
实际轴心受压构件的稳定属于第二类稳定问题 结构（构件）从受力开始到破坏没有平衡状态分岔，临界 状态表现为不能再承受荷载增量。
A
二、虚轴的验算： ①根据平行移轴定理计算截面虚轴的
I x 2( I 1 Ac )
2
②回转半径 ③
④
λx l0 x ix
A A1
ix I x / 2 A
λ 0x λ 2 x 27
<[λ]，查稳定系数φ（b类）；
⑤判断虚轴的整体稳定性
N f φx A
例题：
一轴心受压缀条柱承受轴向压力为1300 kN，两个方向的计 算长度均为6m，斜杆采用单角钢L45×4，试验算其稳定性 （包括实轴、虚轴、缀条）。
d y EI 2 N ( y e0 ) 0 dx
2
π v e0 sec N / N cr 1 2
初挠度的影响曲线
偏心的影响曲线
⑶残余应力的影响
钢构件在轧制、焊接、剪切等过程中，会在钢构件中产生 内部自相平衡的残余应力，残余应力对构件的强度无影响，但 会对构件的稳定承载力产生不利影响。
整体稳定性计算公式
N f A
• 稳定系数——实质是临界应力与屈服应力 的比值。 • 它可以根据杆件截面的特性及其长细比来 查出。 • P256~259 ——附录4 关键是要查哪个表？即 a、b、c、d类
—
三、理想轴心受压构件的弹塑性弯曲屈曲
构件失稳时如果截面应力超出弹性极限，则构件进入
弹塑性工作阶段，这时应按切线模量理论进行分析。
N cr ,t
π 2 Et I l2
N cr π 2 E τ σ cr A λ2
用于理想压杆分枝失稳分析的理论先由欧拉（Euler）提出，后
由香莱(Shanley)用切线模量理论完善了分枝后的曲线。
受压构件的弹性失稳的一般方程
理想构件的弹性弯曲失稳分析
4.5
柱头和柱脚
一、梁与柱的连接 方位： 1. 顶部连接 2. 侧面连接 支撑方式 1. 铰接 2. 刚接
柱的顶部与梁（桁架）连接的部分称为柱头。 作用是通过柱头将上部结构的荷载传到柱身。
柱的顶部与梁（桁架）连接的部分称为柱头。 作用是通过柱头将上部结构的荷载传到柱身。 设计的原则：传力明确、 安全可靠、 经济合理， 便于制造和安装。
当 当 大于1.0时，取 1.0 。 小于20时，取20。
缀板的稳定性计算
剪力和弯矩：
T V1l / a M V1l / 2
• 缀板的局部稳定条件
• 满足上述条件后，可按下述条件验算 强度
4.5 柱头和柱脚
• 单个构件必须通过相互 连接才能形成结构整体， 轴心受压柱通过柱头直 接承受上部结构传来的 荷载，同时通过柱脚将 柱身的内力可靠地传给 基础。 • 梁与柱的连接节点设计 必须遵循传力可靠、构 造简单和便于安装的原 则。
二、格构式轴心受压构件的整体稳 定性 1、绕实轴 y轴
——计算方法，与实腹式完全相同
N y f A
欧拉临界力计算公式
对实腹式、或实轴来说， r1=0， 但对于绕虚轴（x-x轴）情况就不同了
的计算：
斜缀条的伸长量为
于是得到：
最终得到换算长细比
双肢缀条柱
λ0x λx 27A/A 1x
N
1
t1 t
b1
b
N
1
N f An,1
验算毛面积强度
板件的净截面强度验算。
普通螺栓连接： 1-1截面的内力为：
N
1
t1 t
b1
b
N
NI N
N f An,1
1
4.2.2 轴心受力构件的刚度 以构件的长 细比来控制，即
l 0y l 0x λ λx λ λ y iy ix
(2)格构式构件 由两个或多个分肢用缀材相连而成， 因缀材不是连续的，故在截面图中缀 材以虚线表示。截面上通过分肢腹板 的轴线叫实轴，通过缀材平面的轴线 叫虚轴。
• 缀材的作用是将各分肢连成整体，并承 wenku.baidu.com构件绕虚轴弯曲时的剪力。 • 缀材分缀条和缀板两类。格构式构件抗 扭刚度大，用料较省。
三、截面选型的原则：
式中： A — 两个柱肢的毛截面面积之和； A1x — 斜缀条的毛截面面积之和； λ — 整个柱对虚轴的长细比。
x
2
2、绕虚轴（x-x轴） 需要先计算，换算长细比，再以此查稳定系数， 查出稳定系数后的计算公式，为
N x f A
双肢缀板柱
λ 0x
λ 1 l 01 i1
λ λ
4.2.1 轴心受拉构件的强度 以净截面的平均应力强度为准则， 即
fy N σ f An r R
板件的净截面强度验算。
高强度螺栓： 考虑孔前传力50%得： 1-1截面的内力为：
0.5n1 N N 1 n n1 计算截面上的螺栓数； n 连接一侧的螺栓总数。