小学数学解决问题中数量关系的探讨 (2)

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小学数学苏教版四年级上5.2解决问题的策略(二) 教案

苏教版四年级数学上册《解决问题的策略》教学设计教学目标1、知识与技能：使学生在解决简单实际问题的过程中，学会用列表的方法整理简单实际问题所提供的信息。

2、过程与方法：体会用列表的方法整理相关信息的作用，学会运用从已知条件想起或从所求问题想起的策略分析数量关系，寻找解决问题的有效方法。

2、情感态度价值观：使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的自信心。

教学重、难点重点：用列表的方法整理相关信息，从条件或问题出发分析数量关系。

难点：用列表法整理相关信息。

教学准备：准备例题情境图、例题问题纸条、三角板。

教学过程：一、复习导入：谈话：同学们喜欢吃水果吗？喜欢吃水果是一种好习惯，因为水果里有丰富的维生素，每天都吃一些水果，对我们的身体健康很有作用。

你们喜欢吃什么水果？（指名说）谈话：要有水果吃，就得先栽什么？对，得先栽果树。

光头强家就栽了很多果树，同学们想去她们家的果园参观参观吗？好，那就随老师一起去光头强家的果园看看。

二、教学新知（一）教学例11显示例1情境图，让学生弄清题意，明确条件和问题。

问：要想进入光头强家的果园可不容易，从光头强家的果园图中，你能获得哪些数学信息上？（指名说已知条件）我们一起来把这些已知信息整理一下，好吗？首先我们要搞清楚，光头强家一共栽了哪几种果树？所以我们要写出哪些关键词语？（根据学生回答板书：桃树杏树梨树）再看桃树栽了（3行），要写出关键词（3行）。

（板书；3行）；每行（7棵），要写出关键词（每行7棵）（如果学生回答只写“7棵”，则引导质疑：如果只写“7棵”在这里，能清楚的看出是“总的有7棵”，还是“每行有7棵”吗？所以关键词要怎么写？）。

（板书：每行7棵）杏树有（8行）（板书：8行），每行（6棵），（板书：每行6棵）梨树有（4行）（板书：4行），每行（5棵），（板书：每行5棵）光头强家的水果可不容易吃，看看光头强还给动物们准备了什么。

小学数学中一题多解问题教学的探讨

课程篇《义务教育数学课程标准》指出，“鼓励学生用多种方法解决问题”，许多教学实践也表明在国内小学数学教学实践中，以常见问题的解决和思考为例，通过一题多解、一题多变，实现多元化解决数学问题，可逐步培养学生的思维能力。

一、小学数学中一题多解问题教学的必要性“一题多解与一题多思”一直受到中国一线小学数学教师的重视，许多教师一直在坚持一题多解问题教学的实践，也对此做了许多思考，积累了许多优秀实例和经验。

例如，人教版小学数学教科书六年级上册第7章“数学广角”中的鸡兔同笼问题，课本中提供了5种解决方案：（1）猜测法：猜想哪组鸡兔数目的组合满足题意，是5只鸡3只兔吗？还是4只鸡4只兔？（2）枚举法：根据鸡的数目从最大8只到0，列举所有可能的鸡兔数目组合，从而找出满足题意的数目组合。

（3）通过假设：先假设全部是鸡，通过脚的数量差异找到兔子数，再得到鸡的数量。

（4）列一元一次方程求解。

（5）用“鸡兔抬脚”的奇思妙想求解。

这些解决方案通常是按照从算术方法到代数方法的顺序编排的，以突出代数方法的一般性。

另外，还有用乘法来解决累加问题与直接用累加方法解决的比较，以突出乘法的意义及其对于加法的优越性。

上述案例说明，一题多解问题的教学，不仅可以作为发展思维、提升创造力的教学方式，它亦可用来深化特定主题的学习，或者作为启发新课题、扩大知识领域的一种方式。

一题多解问题不仅有助于巩固所学知识、培养思维灵活性，而且还带来新的研究视角，从而引发新学习主题的承接功能。

以往一题多解的教学忽略了这些，研究仅局限于如何通过一题多解进行复习和解题训练上。

从目前的数学课程标准的描述中，我们可以看到，数学一题多解问题教学的第二个功能在数学课程中也是非常重要的。

二、提高一题多解问题教学成效的建议和对策（一）建议“一题多解”可分为两种：解决方案多样化、单纯算法多样化。

通常所说的“思路一致但运算不同的解法”，其本质就是不能区分“一题多解”不同类型。

只有从解决数学问题方法的结构来看，才能清楚地辨别出两种“解法”之间的差异。

小学数学解决问题中数量关系的教学研究

小学数学解决问题中数量关系的教学研究摘要:数量关系是小学阶段重要的数学模型之一，它为小学生解决数学问题提供了基本方法，形成一种有数学价值的问题解决模式。

在新课程下如何才能很自然的使学生理解数量关系？是困扰许多一线教师的问题。

在解决问题中如何看待数量关系并发挥数量关系教学的真正功能就需要进一步的探讨。

关键词:解决问题数量关系小学数学一、生活化的问题，有效的激发了学生建立数量关系的必要与兴趣创设合适的情境，在“问题解决”中教师要以现实生活中实际问题为背景，创设贴近学生生活的实际情境。

一方面让学生感受到数学来源于生活，感受到学习数学知识的必要性。

激发学生学习的兴趣和思考，让学生用数学的眼光来提出问题、分析问题。

另一方面，让学生经历将生活情景转化为数学问题的过程和解决问题的整个过程，在解决过程中体验数量关系。

如：在教学分数乘法解决问题中，我们创设了“分餐”情景：同学们，每天中午我们都在学校吃饭，想知道咱们六年级的学生每天需多少千克大米？学校每天中午一共需要360kg大米，其中的1/3分给五六年级的学生，六年级分得的大米是五六年级大米总数的2/5。

激发学生学习兴趣的同时，让学生经历“收集有效信息”→“整理分析”→“列式计算”→“检验反思”的过程，体验数量关系从而帮助自己有效的解决问题。

生活化的问题情境，让学生感受到了学习数学知识的价值。

在积极主动，轻松愉悦的环境中学会了解决问题，还有助于学生分析和掌握数量关系。

运用生活化的情景，能很大程度上激发学生学习数学的兴趣，培养了学生将实际情景转化为数学问题、构建数量关系等能力。

二、培养学生建立数量关系的意识，使解决问题变得更容易意识支配行动，当解决问题时，孩子们有了读完题马上找数量关系的意识时，解决问题就会变得更加容易。

如何培养学生建立数量关系的意识？老师们可以尝试用如下两种方法：1、给出各种信息组合问题情境，培养建立数量关系的意识。

在练习课中设计了如下的题目：①苹果树有120棵②每棵苹果树每年可产苹果50kg③梨树的棵数是苹果树的5/6④每棵桃树的每年可产桃40kg⑤梨树有多少棵？⑥桃树的年产量是苹果树的几分之几？让学生自己选择已知条件和所求问题，并解答。

人教版小学数学六年级下册数的运算(二)、式和方程

人教版小学数学六年级下册数的运算（二）、式和方程教学目标：1、掌握综合法、分析法解决数的实际问题。

2、学会用列方程法解决实际问题。

3、了解列方程、解方程的步骤。

教学重、难点：1、掌握综合法和分析法。

2、掌握列方程的方法。

3、掌握解方程的步骤。

教学内容：数的运算（二）解决问题一、知识总结1、解决问题常用的两种分析方法（1）综合法：从已知数量与已知数量的关系入手，利用已知信息看能解决什么问题，一直到求出未知数量的解题方法。

（2）分析法：从所求的问题出发，逐步找出解答问题所需要的条件，依次推导，一直到问题得到解决。

2、用算术法解决应用题的一般步骤（1）审清题意，找出已知条件和所求条件；（2）分析数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么；（3）列式计算；（4）检验并写出答语。

二、教学过程例1 东城机械厂加工一批零件，原计划每天加工250个，18天完成，实际每天多加工50个。

照这样计算，提前几天就能完成生产任务？仿练：六年级办公室买进一包白纸，计划每天用25张，可以用20天。

由于注意了节约用纸，实际每天节约了5张，实际比计划多用多少天？例2 两列火车同时从相距630km 的两地相向而行，经过4.2小时两列火车在途中相遇。

已知客车每小时行80km，货车每小时行多少千米？仿练：两辆汽车同时从甲、乙两地相向而行，客车每小时行54km。

货车每小时45km，相遇时，客车比货车多行36km，甲、乙两地相距多少千米？例3 2012年4月某地区的平均降雨量为30mm，去年同期该地区的平均降雨量为80mm。

该地区4月份的平均降雨量比去年减少了百分之几？仿练：为庆祝中国共产党建党九十周年，某小学举行了红歌赛，六（1）班合唱队男生有23人，女生有25人，男生比女生少百分之几？例4 修一条长200m 的水渠，第一天修了50m ，第二天修了余下的52，还剩多少米没修？仿练：某厂为支援抗震救灾赶制1600顶帐篷。

第一天生产了总数的41，第二天生产了余下的52，还剩多少顶没有生产？例5 一根电线，第一次用去它的30％，第二次比第一次多用去15米，还剩下30米。

小学六年级数学上册(苏教版)教案第四单元解决问题的策略-第2课时解决问题的策略(2).doc

第四单元解决问题的策略第2课时解决问题的策略（2）教学内容：课本第70--71页例2和“练一练”，练习十一第4－7题。

教学目标：1、让学生进一步学会用“假设”的策略分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤。

2、让学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“假设”策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。

3、让学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

教学重点：让学生掌握用“假设”的策略解决一些简单问题的方法。

教学难点：怎样使用“假设”的策略解决实际问题。

课前准备：小黑板教学过程：一、复习回顾昨天，我们学习了哪种解决问题的策略？今天我们继续学习假设的策略解决问题。

二、例题教学，探索新知1、出示例2。

在1个大盒和5个同样的小盒里装满球，正好是80个。

每个大盒比小盒多装8个。

大盒里装了多少个球：每个小盒呢？2、分析比较。

提问：这道题和我们昨天学习的问题有什么不同？根据回答概括：昨天是倍数关系，而这题是相差关系。

“每个大盒比每个小盒多装8个”这是什么意思？你能想到什么？3、探索假设的过程。

（1）出示相应的假设过程图。

提问：你怎么想的？（假设都是小盒）那还能装80个球吗？为什么？（2）出示相应的假设过程图。

提问：还可以怎么想？（假设都是大盒）假设以后就全是什么盒子了？现在一共能装多少个球？为什么？（3）解决问题。

谈话：下面请同学们任选一种方法，在作业纸上解答。

出示两份不同的解法，让学生在座位上介绍解题过程。

追问：①这儿的“8”什么意思？为什么要－8？②这儿的“40”什么意思？为什么还要+40？4、回顾反思。

提问：在解决这道题时，我们用到了什么方法？（假设）通过假设，就可以把两种不同的盒子假设成一种相同的盒子。

但要注意的是，假设以后什么发生了变化？（装球的总数发生了变化）所以计算时要用80－8或80+40。

三、巩固反思，提升策略1、做“练一练”第1、2题。

对小学数学练习的“量”和“度”的探讨研究

对小学数学练习的"量"和"度"的探讨研究檀木小学芮云峰摘要：近年来，为了全面提升当代小学生的综合素质，我国在全国范围内开展了新课标改革。

数学练习是小学数学课程的有机组成部分，同时，也是新课改中不可或缺的环节。

因此，在实际的教学过程中，教师应本着“精、巧、准”的原则设计小学数学练习，力求做到“舒张有度、高质优化”。

从而促进学生们在全方位、多层次的习题训练下，牢固掌握基本数学理论知识。

进而实现在培养学生们的数学创新能力的同时，提升其思维的广度和深度。

关键词：小学数学；综合素质；理论；思维一、引言我国在《数学课程标准》中指出动手实践、自主探索、合作交流,是学生学习数学的重要方式……数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。

"由此可见，教师应本着“以人为本”的原则，力求在丰富习题内容和形式的同时，设计出富有科学性、层次性、实践性、开放性的练习习题。

从而以这种“减量不降质”“适度不过度”的优质练习，促进学生们在强化基础性数学知识的基础上，拓展其运用数学思维分析问题、解决问题的能力和水平。

二、小学数学练习中存在的问题（一）量多而杂，内容枯燥乏味夸美纽斯曾说过：“一切功课的排列都要使后学的功课能够依靠先学的功课，要使一切先学的功课能靠后学的功课固定在心里。

”由此可见，教师应精心设计与安排小学数学练习的内容，做到“足量”而不“过量”“适量”而不“超量”。

从而让学生们在题型搭配合理、重点与难点突出的练习中，逐步提升自身的综合数学思维能力。

众所周知，小学阶段的数学知识具有知识容量大、涉及面广、记忆难度大的特点。

因此，在实际的小学数学教学中，很多小学数学教师为了强化学生们对重难点知识点的理解和记忆，常常会采用“题海战术”，以大量重复性、单一化、封闭性的数学练习，向学生们强行“灌输”内容繁杂、形式多样的小学数学知识。

这种程序化、枯燥性练习活动，降低了学生们的数学学习兴趣的培养，同时也阻碍了学生们发散性思维的培养。

数量关系：列方程解决实际问题的关键

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数量关系：列方程解决实际同题的关键
江苏省灌云县伊山中心小学新村校区周洪敬苏教版小学数学六年级上册第一单元《方中比较的是哪两种事物？②题中哪句活说明了辛勤劳动的成果给予充分的肯定，其次组织学
是要求的问题？
的依据。五、列出方程根据数量关系列出方程解答检验似乎是一件轻而易举的事情，然而事实上并非如此，还有
。
在交流中，学生认识上从分歧到统一，情感
闯的相等关系，是学生歹方程解决实际问题的上从对立到融合，Ｕ彼此相互了解，成为亲密的学
关予蛔何暑导学生主参与学习思考ｌ的
江苏省建湖县育红实验小学
一
刘美琴在教学中，我们心创｝教学情境，｝弓导学长方形。
各抒互不相让。我趁机问：谁把自己的理 “ 的方法了？少数擎生还想到按图３的方法拼成：己见，由说给大家听听？有的说：－／，倒数就 ” “ ０１如有０ｔ
及其特征。
二、手操作。向参与动多
称轴。这时一个学生质疑：平行四边形也有对 ” “ 平行四边形的面积：高底× 称轴的。老师鼓励他说出自己的见解。生说： ” 学这个过程，不但培养了学生观察能力、操作能它的两力及分析推理的能力，还培养了学生的创新意识。 “ 菱形也就是四条边栩等的平行四边形，三、组织讨论，群体参与
程》要求学生列方程解决实际问题。我们认为，它们之间的数量关系？＠哟：．是怎样理解它们之生进行深入的探讨和广泛的交流，找出的数对

立足核心素养例谈小学数学量感培育的实践研究 (2)

立足核心素养例谈小学数学量感培育的实践研究小学数学是数学学科的基础，对于孩子的数学素养和科学素养的培养至关重要。

数学素养是指学生通过数学学习形成的逻辑思维能力、创造能力和解决问题的能力等。

科学素养是指学生在科学研究和实践活动中所需要的知识、技能、情感、态度和价值观等。

要培养数学和科学素养，首先要培养量感。

量感是指学生对量的感性认识和直觉认知能力，也是数学素养和科学素养的基础。

因此，在小学数学教学中，怎样培养学生的量感是一个重要课题。

本文主要探讨如何通过具体的教学实践，培养小学生的量感，提高他们的数学素养和科学素养。

一、量感在小学数学教学中的重要性量感是指学生对量的感性认识和直觉认知能力。

在小学阶段，培养学生的量感，是数学教学的基础。

因为数量是小学数学中最基本的概念，也是小学数学中最常见的概念。

无论是数的个数，还是长度、面积、体积等，都需要学生具备较好的量感。

在日常生活和学习中，培养量感有以下几个方面的重要性。

1.在生活中应用广泛在日常生活中，我们需要用数量来描述事物的多少和大小。

比如我们需要知道一个物品的重量、体积、长度等，才能进行购物、装箱、搬运等活动。

这些都要求我们具备一定的量感，才能更好地完成任务。

2.为日后的数学学习打下基础量是数学的基础，在小学数学中，量感的培养是学生数学学习的基础。

若是没有好的量感，学生在接触到更高阶段的数学时就会陷入困惑，更难理解和掌握更高级别的数学概念。

3.有益于培养学生的逻辑思维能力培养量感，需要学生通过对大小、多少等数量的感性认知和量化思维。

这些都是培养学生逻辑思维和数学思维的基础，对提高数学素养和科学素养的发展至关重要。

二、量感培育的教学方法在小学数学教学中，可以采用以下教学方法，培养学生的量感：1. 手动测量法手动测量法主要是通过身体接触量的形式，让学生感性认识量的大小和数量关系。

例如，老师可以用纸张包裹不同大小的物体，让学生估算其重量、体积和厚度。

通过学生的实际操作，感知与实际物体之间的数量关系，从而增强学生的量感。

浅谈数量关系在小学数学解决问题中的重要性

农村支教29浅谈数量关系在小学数学解决问题中的重要性★王春平加强小学生对数量关系的理解和掌握有助于改善学生的数学学习效果，数量关系是数学学科的重要教学内容，也是解决数学问题的基础，对小学阶段数学课程内容中的数量关系进行解剖和分析，使学生能够从学习内容中提炼和概括规律和方法，既可以培养学生的逻辑思维能力，又可以让学生的创新能力和应用能力增强，从而达成小学数学的教学目标。

数量关系指的是在一些具有共同规律的数学问题中，通过一系列的数学活动分析和提炼出来的，反映出这些数量之间的内在联系并以一定的数量关系式来进行表达的关系。

毋庸置疑，解决数学问题，尤其是在应用题的解决上，数量关系有着十分重要的作用。

伴随着新课程改革的持续推进，现有的小学数学教材中所涉及的应用题型较少，那么数量关系是否仍然在解决问题上存在作用值得进一步的探讨。

小学数学新课标明确了教学工作的新目标，要求教师不再着眼于提高学生的考试成绩，而重在培养学生的数学思维，帮助学生养成良好的思维能力和学习习惯，切实提高学生解决实际问题的能力。

数学新课标指出：解决问题意味着学生可以通过学习初步学会以数学的角度经历提出问题、分析问题、解决问题的过程，能够灵活调动自身所学应用于实际，以发展学生的实践能力和创新精神。

可以看出当前“解决问题”这一概念更加广泛，但依然围绕增强学生数学敏感度，加深学生数学理解，帮助学生学会应用这几方面的内容来展开教学，因此解决问题的思维本质仍然是相同的，数量关系在当前的数学教学中仍然有着重要的指导作用，鉴于此，文章就对数量关系在小学数学解决问题中的重要性进行了探讨。

一、数量关系利于帮助学生树立数学思维学习数学的过程本质上就是一个学生不断对相关问题和理论进行深度分析、抽象概括的过程，在这一过程中，学生会不断地建立相应的数学模型。

因此小学数学教师在教学时就要贯彻落实新课标的要求，立足学生已有的认知经验和生活经历，引导学生充分展示自身主动性，完成将数学问题转换成为数学模型并进行解释和应用的过程。

小学二年级校本教材《数学》

教学设计家庭作业年级：姓名：成绩：1、甲厂共有职工78人，乙厂有男职工45人，女职工38人，甲厂比乙厂少多少职工？2、王师傅第一天做了75个零件，第二天上午做了43个，下午做了39个，第一天比第二天少做几个？3、小明家养鸭79只，养的鹅比鸭多27只，养的鹅比鸡少97只，小明家养了多少只鸡？4、一桶水连桶重245千克，用去一半后，连桶还重135千克，用去多少千克水？满桶水重多少千克？5、一箱苹果连箱共重71千克，吃掉一半后，连箱共重37千克，吃去多少千克苹果？共有苹果多少千克？教学设计、一个排球24元，一个篮球比排球贵8元，小红买一个排球和一个篮教学设计家庭作业班级：姓名：成绩：1、学校图书馆有文艺书386本，科技书比文艺书少148本，科技书与文艺书一共有多少本？2、小丽到商店去买练习本，她的钱若买4本还剩2分；若买5本，就差1角。

问小丽有多少钱？3、一堆水果糖，8个小朋友来分，每人分6颗，还多7颗。

这堆糖一共有多少颗？4、小明的爸爸年龄比妈妈大6岁，妈妈今年40岁，爸爸今年多少岁？小明出生时妈妈30岁，小明今年是多大？5、商店有320本练习本，又运来500本，卖出去480本，商店还有多少本练习本？教学设计家庭作业班级：姓名：成绩：1、一个数减去3，再除以3，再乘3，再加上3，结果是6，这个数是几？(用倒推法想)2、一个数乘以5，再除以5，再加上5，再减去5，结果是5，这个数是几？(用倒推法想)3、妈妈买了一些花生，小明第一天吃去一半，第二天吃去剩下的一半，结果还剩下8颗。

妈妈买了多少颗花生？(用倒推法想)4、三个小朋友剪红花，小红剪了10朵，比小丽多剪2朵，比小芳少剪2朵，她们一共剪了多少朵？ (用列表法算)5、小明今年8岁，比小力大2岁，比小红小2岁,他们三人的年龄和是多少? (用列表法算)教学设计同步练习班级：姓名：成绩：1．一根20米长的木条，把它据成4段，要锯几次？2．商店有480本练习本，又运来500本，卖出去360本，商店还有多少本练习本？3．小明的爸爸年龄比妈妈大5岁，妈妈今年38岁，爸爸今年多少岁？小明出生时妈妈30岁，小明今年是多大？4．○+○+○=21 ☆-□=38 □+□+□=15○+○+□=18 ☆-△=45 △+△+△=12○-□=（）□-△=（）□+△=（）5．一个数加上4，减去4，乘以4，再除以2，结果是2，求这个数。

人教版小学数学教材六年级上册第三单元第5课时《解决问题(2)》

成问题）（1）指名说出题目中的数量关系式。

（2）总结回顾“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题方法。

2.引入新课。

师：如果把“他的体重是爸爸的715”改成“他的体重比爸爸的体重轻518”，又该如何计算呢？今天我们一起来探讨这个问题。

［板书课题：解决问题（2）］数的几分之几是多少，求这个数”问题探究（自主学习、合作探究）课件出示教科书P38例5。

（1）师：认真读题，找出题目中的已知条件和要求的问题，完成教科书P38的“阅读与理解”。

【学情预设】小明的体重是35kg，小明的体重比爸爸的体重轻815。

要求的是爸爸的体重。

（2）师：要求爸爸的体重还需要什么信息？【学情预设】预设1：要知道小明的体重占爸爸体重的几分之几。

预设2：要知道爸爸的体重占小明体重的几分之几。

师：同学们给出两种要知道的信息，不同信息中单位“1”的量是不同的，那么题中哪个数量是单位“1”，应该怎样解决问题呢？我们继续探讨。

2.分析与解答。

完成“阅读与理解”里的填空，给予了学生自主学习的空间,同时又能辅助学生有序地观察,有条理地分析说明,为学习有困难的学生搭建了提升自学（1）师：根据“小明的体重比爸爸的体重轻815”，同学们可以判断出哪个数量是单位“1”吗？“815”表示什么？【学情预设】教师引导学生明白，“轻”表示的是比单位“1”少的意思，所以单位“1”应该是爸爸的体重。

“815”表示的是小明比爸爸轻的体重占爸爸体重的分率。

（2）师：那小明的体重是爸爸的几分之几呢？该怎么画线段图？（3）指名学生汇报如何画图。

教师根据学生的汇报用课件展示线段图。

师：根据线段图可以得到小明的体重与爸爸体重的关系吗？【学情预设】引导学生说出,把爸爸的体重平均分成15份，小明的体重占了其中的（15-8）份，也就是说小明的体重相当于爸爸的（1-815）。

效果的平台。

通过填空,有利于理解题意,从而发现新问题，借此激发学生探索的欲望。

交流点拨（交流（4）独立思考,列出算式，对比解题方法。

小学数学苏教版四年级上册第五单元第2课解决问题的策略(2)教学设计

小学数学苏教版四年级上册第五单元第2课解决问题的策略（2）教学设计【名师授课教案】1教学目标1.学生经历探索解决问题方法的过程,理解和掌握归一问题的结构和数量关系;进一步感受用列表的方法整理条件和问题的过程,体会从条件和问题出发分析数量关系,探寻解题思路的策略,能按解决问题的一般步骤实施解题活动。

2.学生经历把现实问题抽象成数学问题的过程,培养发现和提出问题的能力,增强用数学眼光观察生活现象的意识;经历通过独立思考分析数量关系,确定解题思路的过程,培养分析问题和解决问题的能力,以及有条理地表达的能力,增强应用意识。

3.学生在参与数学活动的过程中,感受数学与现实生活的联系,体验数学知识和方法的实际应用价值;获得学习成功的愉悦体验,进一步增强学习数学的兴趣与学好数学的自信心。

2学情分析本节课是四年级上册第五单元第二课时,在三年级,学生已经掌握了“从条件出发”和“从问题出发”分析和解决实际问题;在本单元的第一课时,学生进一步把“从条件出发”和“从问题出发”的推理有机融合,不仅认识通过摘录条件、运用列表等整理数学信息的策略找到数量之间的联系,更是认识和掌握了解决问题的主要步骤。

本节课则主要结合归一这样的实际问题,学生再次经历解决实际问题的过程,体验列表整理条件和问题,综合运用从条件和问题出发分析数量关系、按一定的步骤解决问题,在这样的过程中,学生能够进一步积累解决实际问题的经验,培养策略意识,提高分析和解决实际问题的能力,增强应用意识。

3重点难点列表整理和分析数量关系理解不同解题方法4教学过程4.1第一学时教学活动1【导入】进入课题，探究新知出示教科书第58页例2:今天刘老师带来这样一个问题。

看到这一题感觉怎么样?题目复杂不用怕?我们解决问题可以有策略的(贴出课题)想一想,按照我们以往的经验可以怎样一步一步解题?(板书:理解题意、分析数量关系、列式计算、检验反思)那我们还是按照这样的步骤一步一步来。

小学数学解题专题研2

第二讲小学数学解题的思想方法（一）问题4：解题的思维方法“观察与实验”观察是对事物的数学特征通过视觉获取有关信息，辨认其数量关系、空间形式以及结构关系，从而发现数学规律或性质的方法。

对数学问题的解答一般都是从观察开始的，通过观察逐步认识数学对象的属性，所以观察的方法是解题思维过程中最基本的方法。

我们来解答下面的数学思考题。

例1.有同样大小的红色、白色、黑色小球共90个，按先3个红色小球，后2个白色小球，最后1个黑色小球的顺序排列，如下图所示。

第70个小球是什么颜色？◎◎◎○○●◎◎◎○○●……分析与解：通过观察可以看出，三种颜色的小球按一定的顺序排列，每6个小球可以看作一组，一组内先3个红色小球，后2个白色小球，最后是1个黑色小球。

由于70÷6＝11……4，所以，第70个小球的前面有11组，它是下一组的第4个，应该是白色的小球。

实验是根据数学问题的需要，人为的创设条件，借助于具体材料或年直观模型对数学问题进行操作，获得问题解决的方法。

在某种意义上讲，小学数学是实验数学和直观数学。

因此，用实验的方法解小学数学题常常是一种有效的思维方法。

实验（或试验）的方法经常与观察方法相联系，观察可以用实验作基础，而实验又可以使观察更能得到问题的本质和规律性。

所以，实验（或试验）的方法是解题的一种间接方法而又是一种基本方法。

在小学数学中三角形内角和的探讨、平行四边形等面积的计算公式的推导，都是用实验的方法（用三角形、平行四边形等纸片拼一拼、折一折或割补操作）实现的。

例2.有一块长方形硬纸，正好分成15个相同的小正方形，如下面左图所示。

如果把这些小正方形剪成3份，使每份的5个小正方形相连，折起来都可以组成一个没有盖的正方体纸盒。

怎样剪？分析与解：要解决这个问题，就要知道5个相同的小正方形，怎样相连正好可以折成一个没有盖的正方体纸盒。

我们可以先拿一个没有盖的正方体纸盒模型，沿几条棱剪开进行实验、观察，就可以找到问题的答案，见上面右图所示，相同划线的部分剪成一块。

小学数学数量关系的教学策略研究

㊀㊀㊀㊀㊀小学数学数量关系的教学策略研究小学数学数量关系的教学策略研究Һ徐福山㊀（武威市凉州区永昌镇中沟小学，甘肃㊀武威㊀７３３０００）㊀㊀ʌ摘要ɔ数量关系是小学数学教学中的重要内容．学生对数量关系的分析和理解能力，直接决定着解决问题的效率．教师加强创新数量关系教学模式，不仅能够更好地培养学生的数学素养，也是推动小学数学教学改革的必要举措．文章主要立足于新课改背景，探讨实施小学数学数量关系教学的必要性，根据教学需求和实际学情，采用实证研究法和案例分析法论述小学数学数量关系教学的实施策略，希望能够开辟教学改革的新路径，提高数量关系教学质量．ʌ关键词ɔ小学数学；数量关系；教学策略前㊀言小学数学课程中的数量关系主要是指用符号㊁数字以及含有符号的式子等表达数量之间的关系或规律．‘义务教育数学课程标准（２０２２年版）“（以下简称新课标）明确提出让学生在简单的生活情境中，运用数和数的运算解决问题，并将数与代数领域的内容整合为数与运算数量关系两个主题．因此，教师必须顺应新课标的指导思想，提高对数量关系教学的重视程度，根据学生的数学基础和认知规律，采取科学有效的教学手段，创建新型的数量关系教学模式，从而推动学生数学素养的稳步发展．一㊁实施小学数学数量关系教学的必要性（一）能够活化学生的数学思维数学教学特别注重培养学生的思维能力．小学生的思维品质正处在关键的形成时期，但是由于数学知识具有较强的抽象性和逻辑性，其在学习中存在不同程度的畏难情绪，动脑思考的积极性偏低，造成思维发展迟缓的不良局面．加强实施小学数学数量关系教学是活化学生数学思维的必要手段．一方面，数量关系在数学课程中的涉及面十分广泛，包括运算㊁估算㊁图形学习等丰富的课程内容，这给学生的思维训练创造了良好的先决条件；另一方面，对于数量关系的分析和运用，有助于提高学生推理㊁判断㊁想象等方面的思维能力，使其感受到思考的乐趣，从而驱动学生数学思维的和谐发展．（二）能够提高学生的解题效率新课改背景下的小学数学教学，以培养学生的数学应用意识为首要任务．新课标对应用意识作出阐述，应用意识主要是指有意识地利用数学的概念㊁原理和方法解释现实世界中的现象与规律，解决现实世界中的问题．由此可见，学生应用意识的培养是建立在解决问题的基础之上的．然而在实践解题中，学生经常遭遇审题难点，追根溯源，是学生梳理数量关系的能力比较薄弱．做好小学数学数量关系教学是提高学生解题效率的必要举措，有助于学生了解常见的数量关系，进而快速明晰题意㊁确定解题思路，促进学生运用数量关系，高效地达成解题目标，逐步形成数学应用意识与能力．（三）能够培养学生的探索精神从学生数学素养的长远发展来说，使其形成良好的探索精神是一项至关重要的教学工作．学生的数学学习刚刚入门，只有具备不懈探索的勇气，学生才会树立学好数学的信心，在未来的学习道路上锐意进取．开展小学数学数量关系教学是培养学生探索精神的必要途径．数量关系教学侧重于推理㊁质疑和创新，这些都是探索行为的具体表现．学生通过对数量关系的抽丝剥茧，能够发现有意义的数学问题，提出猜想并验证，在探索中找到解决问题的方法，尝到成功的喜悦，从而培育理性精神和探索精神，凸显数量关系教学的必要性．二㊁小学数学数量关系教学的实施策略（一）创设生活化情境，呈现数量关系开展小学数学数量关系教学的关键点在于采用学生易于理解和接受的方式巧妙地呈现数量关系．学生的认知能力有限，而数量关系存在于现实世界的真实场景之中，倘若教师直接出示数量关系的公式，或者口头讲解数量关系的变化规律，学生势必产生较重的理解压力，甚至会失去自主探索数量关系的动机．有效的数量关系教学必须重点建立数学与现实世界的联系．生活最贴近学生的认知经验，同时能为数量关系教学提供大量的优质素材，有利于唤起学生的熟悉感和亲切感．因此，在实施小学数学数量关系教学的过程中，教师应该紧扣学生的认知规律和需求，应用生活图片㊁案例㊁场景等资源创设灵动的生活化情境，做好㊀㊀㊀㊀㊀对数量关系的呈现，引导学生开展观察㊁记录㊁运算等认知活动，从而促进学生对数量关系的有效感悟．例如，在人教版教材一年级上册第三单元５以内数的认识和加减法一课中，数量关系是教学重点，是让学生认识总量＝分量＋分量．大部分学生通过日常的生活积累，已经对５以内的各数有一定的了解，教师可以围绕着数字４的组成与分解创设生活化情境：同学们请看电子白板，白板上有什么？学生：有２个竹篮和４朵小花．教师：没错，这是丽丽自己制作的４朵手工花，她想要把小花放到这２个竹篮里，有几种分法呢？大家可以在练习本上画一画㊁写一写，把你的分法记录下来．几分钟后，学生反馈：一共有三种分法，第一种是左边竹篮放１朵，右边竹篮放３朵；第二种是左㊁右两边的竹篮各放２朵小花；第三种是左边竹篮放３朵，右边竹篮放１朵．教师：同学们分得真棒！那么这三种分法怎样用加法表示呢？学生：１＋３＝４（朵），２＋２＝４（朵），３＋１＝４（朵）．教师：请大家观察这三个算式，能否发现什么规律？学生：无论怎么分，最后相加的总数都是４，因为一共有４朵小花．教师板书总量＝分量＋分量，继续问：同学们能否结合第一种分法和算式，说一说分量和总量各是多少．学生：总量是４，第一个分量是１，第二个分量是３．这样通过生活化情境的创设，学生就掌握了４的组成，并顺利地认识了算式中的数量关系．（二）提出启发式问题，分析数量关系小学数学课程中的数量关系教学特别强调凸显学生的主体地位，追求让学生经历自主剖析数量关系的过程，但是学生的思维能力不足，且部分数学习题中的数量关系具有一定的隐蔽性，不易被学生探知，教师如果采用填鸭式教学法替代学生揭示隐含的数量关系，就会导致学生失去自主辨析的机会，无法发挥他们的主观能动性．问题是点拨学生思维的主要工具，在学生遭遇学习难点时，教师合理地设问能够为学生点亮一盏指路明灯，使他们的思路豁然开朗．因此，在开展小学数学数量关系教学的过程中，教师应该根据具体的数学习题观察学生的思考状态，在学生有需要时及时地提出启发式问题，指引学生走出思考的迷雾，自主分析和梳理数量关系，从而更好地促进学生的独立思考．例如，在人教版教材一年级下册第二单元２０以内的退位减法一课中，教学目标是借助十几减９的退位减法，向学生渗透减法中的数量关系．教师可采用课件播放小丑卖气球的短视频，课件文字显示：一共有１５个气球，卖了９个，还剩多少个？学生列出算式：１５－９＝（㊀㊀）．教师：这道题的得数是多少？请大家合作讨论，并说出你的运算过程和方法．有的学生答：得６，根据９＋６＝１５，可知１５－９＝６，所以还剩６个气球．还有学生答：我的得数也是６，先用１５中的１０减去９，得１，１＋５＝６，因而剩下６个气球．教师：真棒！第一种算法叫作想加算减，第二种算法叫作破十法，大家运用得非常正确，这道题中的１５是被减数，９是减数，６是差，它们之间存在怎样的数量关系？学生分析原算式并回答：被减数－减数＝差．教师继续启发：只有这一种数量关系吗？减数和被减数分别等于什么？学生顺着教师的点拨，深入思考后反馈：减数＝被减数－差，被减数＝减数＋差．教师：我们至少要知道几个数量条件，才能列出全部的数量关系式？学生：２个，习题里就是给出了被减数和减数，我们通过退位减法的计算得出差，而后推理出其他的数量关系式．这样在启发式问题的带动下，学生分析数量关系的能力得到了锻炼．（三）绘制具象化图示，解释数量关系数量关系是在实际的数学问题中，经过对不同数量的推理㊁验证㊁归纳等一系列活动抽象概括得来的．现阶段大部分学生的抽象思维能力都较差，因而在探索等量和变量的数量关系时会遇到诸多障碍，需要教师加以解释和辅导．数量关系的解释教学应采取科学的方式和方法，最基本的要求是直观㊁形象，而图示教学法符合这个要求，能够直观地展示数量关系的形成和变化过程．因此，在小学数学数量关系教学中，教师应该从实际问题出发，绘制具象化的图示，用以表示复杂的数量关系，比如线段图㊁统计图㊁圆圈图㊁简笔画等，同时配合简洁易懂的语言，为学生解释数量关系，从而达到化繁为简㊁化难为易的教学效果．例如，在人教版教材二年级上册第二单元１００以内的加法和减法（二）一课中，教师出示了一道路程类习题：李叔叔开车从甲地到乙地，第一小时行驶了４４千米，第二小时行驶了５１千米，到达乙地，两地之间一共有多少千米？学生列式计算：４４＋５１＝９５（千米）．教师提问：这道题中的数量关系是什么？有学生利用以往的知识经验抢答：分量＋分量＝总量．习题中的信息比较复杂，带来了一定的干扰，使部分学生感到困惑．接下来，教师在黑板上画线段图，在起点标注甲地，终点标注乙地，将线段大致分成两部分，并讲解：同学们请看，线段的第一部分表示李叔叔第一小时行驶的４４千米，线段的第二部分表示第二小时行驶的５１千米，其中的数量关系是不是显而易见呢？学生：如果把两地之间的距离看成一个总量，那么４４和５１就是两个分量，所以得出分量＋分量＝总量的数量关系式．这样在图示的辅助下，学生对数量关系的困惑得到化解．㊀㊀㊀㊀㊀（四）开展操作类活动，体验数量关系学生是数学知识的主动构建者，对于数量关系的分析和理解，从本质上来说属于学生的自主行为，而非教师单方面的理论灌输，所以，增强学生在课堂学习中的参与感和体验感是极其必要的．操作类的学习活动具有手脑并用的特征，能够开发学生的多元智能，提高学生对数学课堂的参与度．因此，在创新小学数学数量关系教学模式的过程中，教师应该结合具体的数学习题开展有趣的操作类活动，指导学生利用简易学具㊁生活物品等，通过摆一摆㊁分一分等操作，亲身体验数量关系，以此调动学生的多重感官，使其深化对数量关系的理解．例如，在人教版教材二年级上册第四单元表内乘法（一）一课中，在学生初步认知乘法的含义之后，教师展示一张冰激凌图片，并提出问题：冰激凌３元一个，买４个需要多少元？怎样列式？得数是多少？学生思考后作答：３ˑ４＝１２（元），买４个冰激凌需要１２元．紧接着，教师布置一项操作任务：下面请大家用自己手中的文具，把它们当成冰激凌，动手摆一摆，探索这个算式中的数量关系．学生踊跃地参与操作，一边操作一边交流探讨．几分钟后，学生汇报结果：算式中的数量关系是单价ˑ份数＝总价．教师：大家是怎样得出这个数量关系的？学生：用１个文具代表１个冰激凌，一共摆出了４个，根据问题的内容可知，冰激凌的单价是３元，份数是４个，问题求的是总价，所以存在单价ˑ份数＝总价的数量关系．这样开展操作类活动，学生就体验到数量关系式的来龙去脉，使动手能力和思维能力得到协同发展．（五）实施应用题探究，运用数量关系加强小学数学数量关系教学的主要意图是构建学生的数学应用意识㊁模型意识和符号意识．数学新课标提出，要使学生养成理论联系实际的习惯，发展实践能力．这些都指向学生对现实问题的解决．高质量的数量关系教学主张学用结合，即学生不能只停留在感知数量关系的层面，还要尝试实践运用，将知识转化为解决问题的工具．因此，在小学数学数量关系教学中，教师必须坚持学以致用的原则，着重实施应用题探究，根据学生已经掌握的数量关系式，联系现实世界，精心设计应用类问题，引导学生以自主㊁合作的形式开展审题分析㊁思路研讨等探究活动，准确地运用数量关系解答应用题，从而彰显数量关系教学的实践性和实用性，促使学生实现知识和方法的迁移．例如，在人教版教材三年级下册第二单元除数是一位数的除法一课中，学生应通过基础学习理解除数是一位数，商是整十㊁整百的除法算理．教师可设计一道除法应用题：小强要读一本１２０页的故事书，计划每天读６页，需要多少天能读完整本书？并出示三个数量关系式：效率ˑ时间＝总量，总量ː效率＝时间，总量ː时间＝效率，同时引出探究任务：同学们，请大家四人为一个小组，合作审题，根据题意判断该用哪个数量关系式解题，并准确地列式和计算．学生立即开展解题探究活动，经过热烈地研讨之后，各组汇报结果：题目中已知的两个数量条件分别是总量１２０页，效率每天读６页，求的是时间，所以应该运用第二个数量关系式，列式为１２０ː６＝２０（天），小强需要２０天读完这本故事书．教师追问：如果我们把题目变一变，小强读一本１２０页的故事书，花了２０天读完，平均每天读了多少页？该用哪个数量关系式求解呢？学生：题目变化后，求的是效率，因而要运用第三个数量关系式，列式为１２０ː２０＝６（页）．这样学生就实现了对常见数量关系的灵活运用．结㊀语总而言之，数量关系是小学数学课程的重要板块，重视并落实数量关系教学的实施能够活化学生的数学思维，提高学生的解题效率，培养学生的探索精神，对增强数学课程的整体教学质量大有裨益．教师应该把握数量关系教学的关键点，在深入了解学情的基础上，通过创设生活化情境㊁提出启发式问题㊁绘制具象化图示㊁开展操作类活动㊁实施应用题探究等路径，构建趣味化的教学模式，引领学生对数量关系经历从学到用的过程，使其获得数学核心素养的高效发展，从而实现数量关系教学的目标．ʌ参考文献ɔ［１］袁懿，何袁静，陈丽娜．数的运算及数量关系的一致性研究：以小学数学六年级上册数与代数整体教学为例［Ｊ］．重庆第二师范学院学报，２０２３，３６（５）：７４－８２．［２］朱建新．指向解决实际问题能力培养的数学应用题教学实践［Ｊ］．华夏教师，２０２３（２０）：８５－８７．［３］张静．从等量关系入手培养小学生方程意识的探究［Ｊ］．理科爱好者，２０２３（３）：２０６－２０８．［４］张丹，王彦伟．核心素养导向下小学数学主题解读（一）：数量关系［Ｊ］．小学数学教师，２０２３（６）：５－９．［５］陈秀云．画图策略解决数学问题的实践教学［Ｊ］．文理导航（下旬），２０２３（６）：７９－８１．。

一年级应用题的数量关系与比较

一年级应用题的数量关系与比较应用题在一年级数学教学中占据重要的位置，它是培养学生思维能力、逻辑推理和问题解决能力的有效方法。

掌握应用题的数量关系与比较，能够帮助学生更好地理解数学概念，提高计算能力。

本文将从数量关系和比较两个方面探讨一年级应用题的教学方法和策略。

一、数量关系数学中的数量关系是指不同量之间的数值关系，是一年级应用题的基础。

在教学中，我们可以通过以下方法让学生理解和掌握数量关系：1. 图示法：利用图表、图形等可视化工具，让学生观察并分析不同数量间的关系。

例如，让学生观察一个有红色、黄色、蓝色小球的装满玻璃罐，让他们通过观察小球的颜色比例来理解不同数量之间的关系。

2. 故事情境法：通过设置情境，并给出相应的数量关系，让学生通过阅读故事、解决问题来理解数量关系。

例如，给学生讲述一个关于购买糖果的故事，让他们通过问题回答来理解不同数量之间的比较。

3. 实物操作法：通过实物操作，让学生亲自参与并探索不同数量的关系。

比如，给学生一些卡片，让他们互相比较数量多少。

通过以上教学方法，学生能够感受到数量关系的实际应用，培养对数学的兴趣，并能够在解决实际问题时灵活运用数量关系的概念。

二、比较比较是数量关系的延伸和应用，也是一年级应用题中常见的题型。

通过比较不同数量的大小关系，学生能够培养和提高他们的数学思维能力和逻辑推理能力。

下面是一些教学策略：1. 使用图形符号：比如使用大于（>）、小于（<）和等于（=）的符号表示数量之间的大小关系。

通过这些符号，学生可以直观地理解并比较不同数量的大小。

2. 故事情境比较：通过提供不同情境的故事，让学生在比较中思考和判断。

例如，给学生讲述两个人买水果的故事，让他们判断哪个人买了更多的水果，从而培养他们分析和比较的能力。

3. 教材资源利用：在教学过程中，引导学生运用教材中的比较相关内容，和教材中的例题一起练习和巩固比较的概念和技巧。

通过以上教学策略，学生可以逐步掌握比较的方法和技巧，提高他们在应用题中比较数量关系的能力。

2023年人教版数学四年级上册常见的数量关系反思(优选3篇)

人教版数学四年级上册常见的数量关系反思（优选３篇）〖人教版数学四年级上册常见的数量关系反思第【1】篇〗说一说你有什么收获。

两种常见的数量关系单价×数量=总价速度×时间=路程总价÷数量=单价路程÷时间=速度总价÷单价=数量路程÷速度=时间2.人教版四年级上册数学《两种常见的数量关系》教学反思常见的数量关系是小学数学教学的一个重要内容。

单价×数量=总价，速度×时间=路程这两个常见的数量关系，学生在日常生活和以前解答各种应用题时都遇到过，只是没有加以概括，形成规律性的熟悉。

本课的关键是如何通过实际的例子，使学生理解和把握以及能用术语表达这些数量关系，并能在解同意用题和实际问题中加以运用。

小学生具有剧烈的奇怪心和要求独立的意识。

因此，在课堂上应把内容放手交给学生，为他们供应独立思索，独立解决问题的时间和空间。

在本节课上，我并没有简洁地把数量关系告知学生，而是让学生找找黑板上的这些题有哪些一样点，引导他们通过小组合作，争论，共同探究出单价×数量=总价，速度×时间=路程这两个数量关系，使每一个学生真正成为学习的仆人。

在教学单价×数量=总价时，让学生找出例题的共同点，学生的答复出乎我的意料，几乎不用怎么引导，学生就找出了共同点，而且，给共同点命名，只有总价是教师加以引导，单价和数量都是学生自己命名；速度和时间是一名学生直接说出，由于在平常的讲课中我有涉及到，学生记忆深刻，我在表扬学生生活阅历积存丰富的同时，让学生找出速度、时间和路程，还让学生列举大量的生活实例，进一步熟悉单价、速度等概念。

3.人教版四年级上册数学《两种常见的数量关系》教学反思1.本节课既关注了学生的学习过程,表达了学生的自主探究,又使学生的情感、态度、价值观等方面在沟通评价的过程中获得了丰富的体验,较好地表达了事先的教学设想。

学生从不同的角度,经过合作和谈话,自觉地构建了比拟的方法,不仅使学生初步感知了两种数量的关系,加深了对学问的理解,而且能使学生在解题时学会运用转化的思想,提高解决问题的力量。