常用进位制计数制对应关系
计算机中数的进位制-电脑资料
计算机中数的进位制-电脑资料电子计算机的产生(1946年)和发展是20世纪人类最伟大的成就之一，。
在短短的50年中，电子计算机的组成经历了以电子管、晶体管、中小规模集成电路以及大规模和超大规模集成电路为主要标志的四代的变化。
与此同时，计算机软件技术也发生了巨大的变化。
随着计算机技术和大规模集成电路技术的发展，微型计算机应运而生(20世纪70年代初期)，并得到长足发展，尤其从20世纪90年代中期开始，更呈现突飞猛进之势。
现代微型计算机的功能已远远超过过去的大型计算机。
事实上，微型计算机的组成也经历了以微处理器位数为主要标志的四代变化，即从4位和低档8位机到中档和高档8位机，再到16位机，然后到32位机的发展。
下一个目标是64位机。
面对功能强大、结构复杂的现代微型计算机，要学习其组成原理，应从基础开始，循序渐进地学习，学习计算机，首先要弄清计算机中数的进位制。
关于这一点，可用一句话来概括：当使用汇编语言或高级语言编程时一般采用十进制表示，有时出于某种需要也采用十六进制或二进制表示，而在计算机内部，数据的表示、存储及运算均采用二进制。
1．二进制1)十进制回顾可以用三点来描述十进制：一是有十个数码(0、1～9)；二是计数时逢十进一；三是采用位置表示法。
所谓位置表示法，是指同一个数码在数中不同位置所表示的值不同。
例如，数535．5中，数码5出现在百位，代表500；出现在个位，代表5；出现在小数点后第一位，代表0．5。
一个数码所表示的值等于它乘以该位的权。
所谓权是指某一位单位数字所表示的值。
对十进制而言，从小数点向左，各位的权依次是l(100)、10(101)、100(102)、1000(103)；从小数点向右，各位的权依次是0.1(10-1)、0.01(10-2)、0.00l(10-3)。
高一位的权是低一位的10倍。
2)什么是二进制和十进制相类似，也可以用三点来描述二进制：一是有两个数码(0和1)；二是计数时逢二进一；三是采用位置表示法。
数制及其转换
阶码的位数决定了表示数的范围； 尾数的位数决定了所表示数的精度；
３、机器数的表示
在计算机中对带符号数的表示方法有原码、补码和反码三种形式。 1）原码 规定符号位用数码0表示正号，用数码1表示负号， 数值部分按一般二进制形式表示数的绝对值。 ＋7: 00000111 ＋0: 00000000 零有两种表示方法
例 3：将 ( 237 . 625 ) 10 转化成二进制
整数： 除2取余 2 |2 3 7 2 |1 1 8 2 |5 9 2 |2 9 2 |1 4 2 |7 2 |3 2 |1 0
1 0 1 1 0 1 1 1
取 值 方 向
小数： 乘2取整 0. 6 2 5 × 2 1 1. 2 5 0 0. 2 5 × 2 0 0. 5 0 × 2 1 1. 0
M
k
Di N
i
i m 1
其中D i为数制采用的基本数符; Ni为权；N为基数
M
k
Di N
i
i m 1
例：十进制数，3058.72 可表示为： 3×103+0×102+5×101+8×100+ 7×10-1+2×10-2 例： 二进制数10111.01 可表示为： 1×24+0×23+1×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2
－7: 10000111
－0:10000000
３、机器数的表示
在计算机中对带符号数的表示方法有原码、补码和反码三种形式。
２）反码
规定正数的反码和原码相同， 负数反码是对该数的原码除符号位外各位求反
＋7: 00000111 －7: 11111000
进位制之间的转换
什么是权？
权:把一种记数系统中相应于每一位数字的基数的幂次成为该位数字 的权 如：十进制数按从低位到高位的次序,各位的权分别是： 100,101,102,103，根据权的定义可知，一个数的每位数字乘以其权所 得的乘积之和即为该数的真实值。
8
常用数制对照表:
9
十进制数制系统（Decimal notation,用D表示） 数码:0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 基数：10 运算规则：逢十进一 位权：10i
方法:与二进制与八进制转换相似,只不过是一位（十六）与四位（二进制）的转换，下面具体 讲解 （1） 二进制转换为十六进制 方法：取四合一法，即从二进制的小数点为分界点，向左（向右）每四位取成一位，接着将这 四位二进制按权相加，得到的数就是一位十六位二进制数，然后，按顺序进行排列，小数点的 位置不变，得到的数字就是我们所求的十六进制数。如果向左（向右）取四位后，取到最高 （最低）位时候，如果无法凑足四位，可以在小数点最左边（最右边），即整数的最高位（最 低位）添0，凑足四位。
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例:（11010111.0100111）2 = （327.234）8
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2） 将八进制转换为二进制
方法:取一分三法,即将一位八进制数分解成三位二进制数，用三位二进制按权相加去凑这位八 进制数，小数点位置照旧。 接着，将每位上转换成二进制数按顺序排列 最后，就得到了八进制转换成二进制的数字。
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试一试
例: （0.65）10 =( ? )2 要求精度为小数五位。
由此得：(0.65)10=(0.10100)2 综合得：(81.65)10=(1010001.10100)2
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例:（81）10=（？）2
进位计数制
常用的计数制
• • • • 十进制：D (Decimal) 二进制：B (Binary) 八进制：O (Octal) 十六进制：H (Hexadecimal)
各种进位计数制的表示方法
•方法一：
(dn-1dn-2……d2d1d0.d-1d-2……d-m)r r为计数制
例如 (365.2)10,（11011.01)2,（3460.36)8, (596.12)16 •方法二：利用后缀表示各种进位计数制
高位
低位
要掌握不同进位计数制之间转换规律
• 10进制 • r进制 • 2/8/16进制
例如
r 进制 10 进制 8/16/2 进制
(7 5 3 . 3 7)8 =( 111 101 011 . 011 111 )2
再如 ( 0 11, 101 ,011 . 011, 11 0 )2 =( 3 5 3 . 3 6 )8
后缀B表示二进制数；后缀O表示八进制数； 后缀H表示十六进制数，后缀D表示十进制数。
例如 365.2D, 11011.01B, 3460.36O, 596.12H
计算机中数值信息是如何处理的？
进位计数制：r进制的四个特例
• 10进制数码(D)：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 • 2进制数码(B)： 0 和 1 • 8进制数码(O)： 0,1,2,3,4,5,6,7 • 16进制数码(H)：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F
1.r进制换成十进制 2.十进制换成r进制 3.二进制、八进制和十六进制 之间的转换
进位计数制:不同进制之间的转换
• 1. r进制 十 进制(已知di , 求十进制的N)
(dn-1dn-2……d2d1d0.d-1d-2……d-m)r
16进制
m——小数的总位数。
d下标——表示该位的数码。
b——表示进位制的基数。
b上标——表示该位的位权。
2．计算机中常用的进位计数制计数制基数数码进位关系二进制2 0、1 逢二进一八进制8 0、1、2、3、4、5、6、7 逢八进一十进制10 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 逢十进一十六进制16 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9A、B、C、D、E、F 逢十六进一3．计数制的书写规则（1）在数字后面加写相应的英文字母作为标识。
如：二进制数的100可写成100B 十六进制数100可写成100H（2）在括号外面加数字下标。
如：（1011）2 表示二进制数的1011（2DF2）16 表示十六进制数的2DF22．数制之间的转换（1）十进制整数转换为二进制整数采用基数2连续去除该十进制整数，直至商等于“0”为止，然后逆序排列余数。
（2）十进制小数转化为二进制小数连续用基数2去乘以该十进制小数，直至乘积的小数部分等于“0”，然后顺序排列每次乘积的整数部分。
（3）十进制整数转换为八进制整数或十六进制整数采用基数8或基数16连续去除该十进制整数，直至商等于“0”为止，然后逆序排列所得到的余数。
（4）十进制小数转换为八进制小数或十六进制小数连续用基数8或基数16去乘以该十进制小数，直至乘积的小数部分等于“0”，然后顺序排列每次乘积的整数部分。
（5）二、八、十六进制数转换为十进制数用其各位所对应的系数，按“位权展开求和”的方法就可以得到。
其基数分别为2、8、16。
（6）二进制数转换为八进制数从小数点开始分别向左或向右，将每3位二进制数分成1组，不足3位数的补0，然后将每组用1位八进制数表示即可。
（7）八进制数转换为二进制数将每位八进制数用3位二进制数表示即可。
（8）二进制数转换为十六进制数从小数点开始分别向左或向右，将每4位二进制数分成1组，不足4位的补0，然后将每组用一位十六进制数表示即可。
（9）十六进制数转换为二进制数将每位十六进制数用4位二进制数表示即可。
电脑ascaii码多进制转换原则
2.1 数制1. 进位计数制（1）十进制计数制:有0-9十个数码，逢十进一。
（2）二进制计数制:仅有0、1两个数码，逢二进一。
（0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10）（3）八进制计数制:有0-7共8个数码，逢八进一。
（7+1=10）（4）十六进制计数制:有0-9、A、B、C、D、E、F共十六个数码，逢十六进一。
（F+1=10）（5）数的表示：(数值)计数制例：(2BF)16 （十进制数默认，可不加下标。
）（6）各进制数的对应关系:如图1-1所示。
（试写出？处相应的数）图1-12. 数制间的转换（输入计算机的数都要被转换为二进制）（1）各进位制数转换为十进制数将各进位制数按照其通式展开（个位为0位），计算出结果即可。
（2）十进制数换成二、八、十六进制数10→？采用“?除—倒取余数法”（一直除到商为0，将得出的余数倒排即为转换结果。
）（3）二进制数与八进制数转换2→8采用“三位一并”法：以小数点为基点，向左右两边三位一组转为八进制数，不足三位用0补齐。
8→2采用“一分为三”法。
（4）二进制数与十六进制数转换2→16采用“四位一并”法：以小数点为基点，向左右两边四位一组转为十六进制数，不足四位用0补齐。
16→2采用“一分为四”法。
1.2.2 ASCII码(美国标准信息交换码)●字母、标点符号、特殊符号以及作为符号使用的数字，通称为字符。
这些字符统一采用美国标准信息交换代码表示，简称ASCII码。
●ASCII码查表方法（教材P311页附录一）：ASCII码用7位二进制数（或最高位为0的8位二进制数）来表示；表中的列表示第654位，行表示第3210位，共128个编码。
查表按先列后行读数。
●字符的大小是根据其ASCII码大小来比较的。
常用字符的ASCII 码（由小到大）：空格—数字—大写字母—小写字母例如：查表得A 的ASCII码值为(1000001)2=(41)16=65；由A 可推算出F 的ASCII码十进制值为70[相差5]；根据该表可知A 的ASCII码值[65]比a 的ASCII码值[97]小，即小写字母的ASCII码值比大写的大。
关于计算机中数制之间的转换12
计算机中数制之间的转换赵祖应（云南爱因森软件职业学院，云南昆明65000）摘要：由于二进制具有电路简单，易于表示，可靠性高，运算简单，逻辑性强等特点，所以在计算机中采用二进制来表示指令和存储数据，所以计算机只能识别二进制，由于人们所固有的习惯，我们需要的数据和信息，要用计算机来处理，那么必须把它转换成二进制。
关键字：数据单位；计数制与非计数制；进制的表示方法；数制之间的转换一、数据的表示单位我们要处理的信息在计算机中常常被称为数据。
所谓的数据，是可以由人工或自动化手段加以处理的那些事实、概念、场景和指示的表示形式，包括字符、符号、表格、声音和图形等。
数据可在物理介质上记录或传输，并通过外围设备被计算机接收，经过处理而得到结果，计算机对数据进行解释并赋予一定意义后，便成为人们所能接受的信息。
计算机中数据的常用单位有位、字节和字。
1. 位(bit)计算机中最小的数据单位是二进制的一个数位，简称为位。
正如我们前面所讲的那样，一个二进制位可以表示两种状态(0或1)，两个二进制位可以表示四种状态(00、01、10、11)。
显然，位越多，所表示的状态就越多。
2. 字节(Byte)字节是计算机中用来表示存储空间大小的最基本单位。
一个字节由8个二进制位组成。
例如，计算机内存的存储容量、磁盘的存储容量等都是以字节为单位进行表示的。
除了用字节为单位表示存储容量外，还可以用千字节(KB)、兆字节(MB)以及十亿字节(GB)等表示存储容量。
它们之间存在下列换算关系：1B=8bits1KB=210B=1024B1MB=210KB=220B=1048576B1GB=210MB=230B=1073741824B3. 字(Word)字和计算机中字长的概念有关。
字长是指计算机在进行处理时一次作为一个整体进行处理的二进制数的位数，具有这一长度的二进制数则被称为该计算机中的一个字。
字通常取字节的整数倍，是计算机进行数据存储和处理的运算单位。
计算机第一章
2. 数制间的转换（输入计算机的数都要被转换为二进制）
（1）各进位制数转换为十进制数
将各进位制数按照其通式展开（个位为0位），计算出结果即可。
（2）十进制数换成二、八、十六进制数
10→？采用“?除 — 倒取余数法”（一直除到商为0，将得出的余数倒排即为转换结果。）
（3）二进制数与八进制数转换
1.逻辑与规则（当A和B同时为真时，A AND B 的值为真，否则为假。）
0 AND 0=0,n,0 AND 1=0 nn1 AND 0=0 nn1 AND 1=1（或 0?0=0 0?1=0 1?0=0 1?1=1）
2.逻辑或规则（当A和B有一个为真时，A OR B 的值为真，否则为假。）
0 OR 0=0 nn0 OR 1=1nn1 OR 0=1 nn1 OR 1=1（或 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=1）
主板上最主要的部件是主机，即CPU和内存，图1-9是CPU和内存条的外形。
CPU
CPU的两个重要指标是字长和时钟频率。字长反映了PC能同时处理的数据的长度，其标志计算机的运算精度；时钟频率则反映了PC的运行速度。CPU的性能指标决定了计算机的档次。
内存
PC的内存主要有ROM、RAM和Cache三种：
（3）八进制计数制:有0-7共8个数码，逢八进一。（7+1=10）
（4）十六进制计数制:有0-9、A、B、C、D、E、F共十六个数码，逢十六进一。（F+1=10）
（5）数的表示：(数值)计数制 例：(2BF)16 （十进制数默认，可不加下标。）
（6）各进制数的对应关系:如图1-1所示。（试写出？处相应的数）
一文搞懂PLC的进制转换
一文搞懂PLC的进制转换01什么是进位计数制数制也称计数制,是指用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。
按进位的原则进行计数的方法,称为进位计数制。
比如，在十进位计数制中,是按照“逢十进一”的原则进行计数的。
常用进位计数制：1、十进制(Decimal notation)，有10个基数：0 ~~ 9 ，逢十进一；2、二进制(Binary notation)，有2 个基数：0 ~~ 1 ，逢二进一；3、八进制(Octal notation)，有8个基数：0 ~~ 7 ，逢八进一；4、十六进制数(Hexdecimal notation)，有16个基数：0 ~~ 9，A，B，C，D，E，F (A=10,B=11,C=12,D=13,E=14,F=15) ，逢十六进一。
02进位计数制的基数与位权"基数"和"位权"是进位计数制的两个要素。
1、基数：所谓基数，就是进位计数制的每位数上可能有的数码的个数。
例如，十进制数每位上的数码，有"0"、"1"、"3",…，"9"十个数码，所以基数为10。
2、位权：所谓位权，是指一个数值的每一位上的数字的权值的大小。
例如十进制数4567从低位到高位的位权分别为100、101、102、103。
因为：4567＝4x103＋5x 102＋6x 101 ＋7x1003、数的位权表示：任何一种数制的数都可以表示成按位权展开的多项式之和。
比如：十进制数的435．05可表示为：435．05＝4x102＋3x 101＋5x100＋0x10－1 ＋5x 10－2位权表示法的特点是：每一项＝某位上的数字X基数的若干幂次；而幂次的大小由该数字所在的位置决定。
03二进制数计算机中为何采用二进制：二进制运算简单、电路简单可靠、逻辑性强。
1、定义：按“逢二进一”的原则进行计数，称为二进制数，即每位上计满2 时向高位进一。
进位计数制及其转换方法过程详解
进位计数制及其转换方法过程详解IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】进位计数制及其转换方法过程详解数制也称计数制,是指用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。
按进位的原则进行计数的方法,称为进位计数制。
比如，在十进位计数制中,是按照“逢十进一”的原则进行计数的。
常用进位计数制：1、十进制(Decimal notation)，有10个基数：0 ~~ 9 ，逢十进一；2、二进制(Binary notation)，有2 个基数：0 ~~ 1 ，逢二进一；3、八进制(Octal notation)，有8个基数：0 ~~ 7 ，逢八进一；4、十六进制数(Hexdecimal notation)，有16个基数：0 ~~ 9，A，B，C，D，E，F (A=10,B=11,C=12,D=13,E=14,F=15) ，逢十六进一。
二、进位计数制的基数与位权"基数"和"位权"是进位计数制的两个要素。
1、基数：所谓基数，就是进位计数制的每位数上可能有的数码的个数。
例如，十进制数每位上的数码，有"0"、"1"、"3",…，"9"十个数码，所以基数为10。
2、位权：所谓位权，是指一个数值的每一位上的数字的权值的大小。
例如十进制数4567从低位到高位的位权分别为100、101、102、103。
因为：4567＝4x103＋5x 102＋6x 101 ＋7x100?3、数的位权表示：任何一种数制的数都可以表示成按位权展开的多项式之和。
比如：十进制数的435．05可表示为：435．05＝4x102＋3x 101＋5x100＋0x10－1 ＋5x 10－2位权表示法的特点是：每一项＝某位上的数字X基数的若干幂次；而幂次的大小由该数字所在的位置决定。
计算机常用数制有哪些
计算机常用数制有哪些计算机常用数制有哪些数制也称计数制,是用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。
下面是一些关于数制的知识，欢迎大家阅读学习!1.数制记数系统(number representation system)简称记数制或数制，是用一组统一的符号和规则来表示数的方法。
根据基数的不同，有十进制、二进制和十六进制等。
日常生活中我们最熟悉十进制数制，但在与计算机打交道时，会接触到二进制。
除此之外，还有八进制、十六进制等等。
但无论哪种数制，其共同之处都是进位记数制，即：如果采用的数制有R个基本符号，则称为基R数制，R称为数制的“基数”，而数制中每一固定的.位置对应的单位值Rn称为“权”。
进位记数制的编码符合“逢R进位”的规则，各位的权是以R为底的幂，一个数A可按权展开成如下多项式：A=an1×Rn1+an2×Rn2+…a0 ×R0+ a1×R1+…am ×Rm其中ai(i=n，…，2，1，0，1，2，…，m)为R数制的任何一个数字符号。
常用进位计数制表示方法如表1-3-1所示。
2.数制转换十进制数和二进制数之间的转换方法如下：(1)十进制数转换成二进制数对整数部分采用“除2取余”法，即把一个十进制的整数部分连续地被2除，将依次得到的余数按相反顺序排列，得到的就是相应二进制数的整数部分。
对小数部分采用“乘2取整”法，即把一个十进制数的小数部分连续地乘以2，将依次得到的整数按顺序排列，得到的就是相应二进制数的小数部分。
(2)二进制数转换成十进制数把二进制数小数点前整数部分的第n位的值乘以2n-1，把小数点后小数部分的第m位的值乘以2-m，然后把这些结果值相加即可。
例如：101101.101B=1×25+0×24+1×23+1×22+0×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3=25+23+22+20+2-1+2-2=45.625(3)不同进制转换二进制数不便于书写和记忆，人们经常采用十六进制数或八进制数来表示它们，因为它们之间的转换非常方便。
信息编码
信息编码计算机中的信息分为数据与指令。
前者是被计算机处理的信息，分为数值型数据与非数值型数据（如字符、图像等）。
指令信息则是计算机产生各种控制命令的基本依据。
本章介绍数值型数据的进位制，字符表示方法。
数值数据的表示方式日常生活中，经常采用的进位制很多，比如，一小时等于六十分（六十进制）、一米等于十分米（十进制）等等。
其中十进制是最常用的，它的特点是有10个数码：0～9，进位关系是“逢十进一”。
而在计算机中数的表示是采用二进制。
为了书写和读数方便还用到八进制和十六进制。
如表1.1。
1. 计算机中的二进制数二进制是逢二进一，所有的数都用两个数字符号0或1表示。
二进制的每一位只能表示0或1。
例如：（1）10 = （001）2 ，（2）10 = （010）2 ，（3）10 = （011）2 。
即十进制数1，2，3用二进制表示分别为：001，010，011等等。
计算机采用二进制的原因在于：（1）0和1两个数可分别用电器中两种状态来表示，很容易用电器元件来实现。
如开关的接通为1，断开为0；高电平为1，低电平为0等，而要用电路的状态来表示我们已熟悉的十进制等，就要制作出具有十个稳定状态的元件，这是相当困难的；（2）计算机只能直接识别二进制数符0和1，而且二进制的运算公式很简单，计算机很容易实现，逻辑判断也容易。
（3）可以节省设备。
2. 八进制二进制的缺点是表示一个数需要的位数多，书写数据和指令不方便。
通常，为方便起见，将二进制数从低向高每三位或四位组成一组。
例如：有一个二进制（100100001100）2，若每三位一组，即：（100，100，001，100）2可表示成八进制数（4414）8，如此表示使得每组的值大小是从0（000）~7（111），且数值逢八进一，即为八进制。
3. 十六进制若每四位为一组，即：（1001，0000，1100）2，每组的值大小是从0（0000）~15（1111），且逢16进一，即为十六进制。
计算机进制之间相互转换
计算机进制之间的相互转换一、进位计数制所谓进位计数制是指按照进位的方法进行计数的数制，简称进位制.在计算机中主要采用的数制是二进制,同时在计算机中还存在八进制、十进制、十六进制的数据表示法。
下面先来介绍一下进制中的基本概念：1、基数数制是以表示数值所用符号的个数来命名的，表明计数制允许选用的基本数码的个数称为基数，用R表示。
例如:二进制数,每个数位上允许选用0和1，它的基数R＝2；十六进制数,每个数位上允许选用1，2，3，…,9，A，…，F共16个不同数码，它的基数R＝16。
2、权在进位计数制中,一个数码处在数的不同位置时,它所代表的数值是不同的.每一个数位赋予的数值称为位权，简称权。
权的大小是以基数R为底，数位的序号i为指数的整数次幂，用i表示数位的序号，用Ri表示数位的权.例如，543．21各数位的权分别为102、101、100、10-1和10—2.3、进位计数制的按权展开式在进位计数制中，每个数位的数值等于该位数码与该位的权之乘积,用Ki表示第i位的系数，则该位的数值为KiRi。
任意进位制的数都可以写成按权展开的多项式和的形式。
二、计算机中的常用的几种进制。
在计算机中常用的几种进制是：二进制、八进制、十进制和十六进制。
二进制数的区分符用字母B表示，八进制数的区分符用字母O表示，十进制数的区分符用字母D表示或不用区分符，十六进制数的区分符用字母H表示。
1、二进制（Binary System）二进制数中，是按“逢二进一”的原则进行计数的。
其使用的数码为0，1，二进制数的基为“2”,权是以2为底的幂。
2、八进制（Octave System）八进制数中，是按“逢八进一”的原则进行计数的。
其使用的数码为0，1，2，3,4，5，6，7,八进制数的基为“8”，权是以8为底的幂。
3、十进制（Decimal System）十进制数中，是按“逢十进一”的原则进行计数的.其使用的数码为1，2，3，4，5，6，7，8，9，0，十进制数的基为“10”，权是以10为底的幂。
单片机数制基本知识
（3）非运算
规则为“按位取反”，即运算结果为参与运算的操作数取反后的值。具体规则如下：
（4）异或运算
0 =1， 1 =0
原则为“相异为1，相同为0”，即当两个操作不同时，结果为1；当两个操作数相同时，结
果为0。具体规则如下：
0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0
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实际应用中存在正负数的问题，由于计算机只能识别0和1代码，因此，若要在计算机中表示正 负数，需要指定一位二进制位为符号位。通常指定二进制数据的最高位为符号位，最高位为0表示正 数，最高位为1表示负数。
其中：0的原码不唯一，即[+0]原=00000000B，[−0]原=10000000B。
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（4）反码 正数的反码与该数的原码相同；负数的反码等于该数的原码保留符号位，其余位按位取反。
反码通常用[X]反表示。例如： X=+101，则[X]反=[X]原=01100101B X= - 101，则[X]原=11100101B，[X]反=10011010B
十六进制数 0 1 2 3 4 5 6 7
十进制数 8 9 10 11 12 13 14 15
4位二进制数 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
十六进制数 8 9 A B C D E F
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1．算术运算
（1）二进制加法运算 根据“逢二进一”的原则，二进制加法法则为： 0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10（为2时向高位进一位）
1010
1010
0111
1101
8
1000
1011
1011
1110
1110
计算机中常用的进位计数制 第一课时
计算机中常用的进位计数制教学目标：1.知识与技能目标：掌握二进制、十进制数之间的相互转换。
2.过程与方法目标：学习二进制转换成十进制的计算方法，研究十进制转换为二进制的方法，并理解其中的数学规律，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度和价值观目标：通过数制转换的学习培养学生的计算机科学涵养，同时，让学生体会到认真的学习态度，严谨细致的学习习惯。
教学重点：二进制、十进制数之间相互转换的方法教学难点：二进制、十进制数之间相互转换的方法教学方法：讲练结合、讨论法教学课时：第二课时教学过程：数制也称计数制,是指用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。
按进位的原则进行计数的方法,称为进位计数制。
先来看看大家熟悉的十进制吧。
比如，在十进位计数制中,有10个基数：0 － 9 ；是按照“逢十进一”的原则进行计数的。
一、常用进位计数制：1、二进制，有2 个基数：0－1 ，逢二进一；2、八进制，有8个基数：0 － 7 ，逢八进一；3、十六进制数，有16个基数：0 － 9，A，B，C，D，E，F(A=10,B=11,C=12,D=13,E=14,F=15) ，逢十六进一。
二、进位计数制的基数与位权"基数"和"位权"是进位计数制的两个要素。
1、基数：所谓基数，就是进位计数制的每位数上可能有的数码的个数。
例如，十进制数每位上的数码，有"0"、"1"、"3",…，"9"十个数码，所以基数为10。
2、位权：所谓位权，是指一个数值的每一位上的数字的权值的大小。
例如十进制数4567从低位到高位的位权分别为100、101、102、103。
因为：4567＝4x103＋5x 102＋6x 101＋7x1003、数的位权表示：任何一种数制的数都可以表示成按位权展开的多项式之和。
比如：十进制数的435．05可表示为：435．05＝4x102＋3x 101＋5x100＋0x10－1 ＋5x 10－2位权表示法的特点是：每一项＝某位上的数字X基数的若干幂次；而幂次的大小由该数字所在的位置决定。