2008年高考数学试题分类汇编——圆锥曲线
高考数学分项版解析 专题09 圆锥曲线 文
专题09 圆锥曲线 文1. 【2008高考北京文第3题】“双曲线的方程为221916x y -=”是“双曲线的准线方程为95x =±”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A2. 【2013高考北京文第7题】双曲线x 2－2y m＝1的离心率大于2的充分必要条件是( )．A ．m ＞12B ．m ≥1C ．m ＞1D ．m ＞2 【答案】C 【解析】试题分析：该双曲线离心率11me +=，由已知1>2m +，故m ＞1，故选C. 3. 【2011高考北京文第8题】4. 【2007高考北京文第4题】椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的焦点为1F ，2F ，两条准线与x轴的交点分别为M N ，，若12MN F F ≤2，则该椭圆离心率的取值范围是（ ）Ａ．102⎛⎤⎥⎝⎦，Ｂ．20⎛⎤ ⎥ ⎝⎦，Ｃ．112⎡⎫⎪⎢⎣⎭，Ｄ．21⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭，5. 【2005高考北京文第9题】抛物线y 2=4x 的准线方程是 ；焦点坐标是 ． 【答案】1x =-，()1,0 【解析】2412pp =⇒=，所以抛物线的准线为1x =-；焦点坐标为()1,0。
6. 【2013高考北京文第9题】若抛物线y 2＝2px 的焦点坐标为(1,0)，则p ＝__________；准线方程为__________． 【答案】2 x ＝－17. 【2009高考北京文第13题】椭圆22192x y +=的焦点为12,F F ，点P 在椭圆上，若1||4PF =，则2||PF = ；12F PF ∠的大小为 . 【答案】2,120︒.8. 【2010高考北京文第13题】已知双曲线22221x y a b -=的离心率为2，焦点与椭圆221259x y +=的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为__________；渐近线方程为__________． 【答案】 (±4,0) 3±y ＝0【解析】试题分析：椭圆221259x y +=的焦点坐标为(±4,0)，故双曲线的焦点坐标为(±4,0)． 在双曲线22221x y a b-=中，c ＝4，e ＝2，∴a ＝2，b ＝3.3±y ＝0.9. 【2014高考北京文第10题】设双曲线C 的两个焦点为()2,0-，)2,0，一个顶点式()1,0，则C 的方程为 .【答案】221x y -=考点：本小题主要考查双曲线的方程的求解、,,a b c 的关系式，考查分析问题与解决问题的能力.10. 【2011高考北京文第10题】已知双曲线2221(0)y x b b-=>的一条渐近线的方程为2y x =，则b = .【答案】2【解析】：由2221y x b -=得渐近线的方程为2220y x y bx b-==±即y bx =±，由一条渐近线的方程为2y x =得b =211. 【2005高考北京文第20题】（本小题共14分）如图，直线 l 1：y ＝kx （k >0）与直线l 2：y ＝－kx 之间的阴影区域（不含边界）记为W ，其左半部分记为W 1，右半部分记为W 2． （I ）分别用不等式组表示W 1和W 2；（II ）若区域W 中的动点P (x ，y )到l 1，l 2的距离之积等于d 2，求点P 的轨迹C 的方程； （III ）设不过原点O 的直线l 与（II ）中的曲线C 相交于M 1，M 2两点，且与l 1，l 2分别交于M 3，M 4两点．求证△OM 1M 2的重心与△OM 3M 4的重心重合．【答案】【解析】（I ）W 1={(x , y )| k x <y <－k x , x <0}，W 2={(x , y )| －k x <y <k x , x >0}， （II ）直线l 1：k x －y ＝0，直线l 2：k x ＋y ＝0，由题意得2d =, 即22222||1k x y d k -=+， 由P (x , y )∈W ，知k 2x 2－y 2>0，所以 222221k x y d k -=+，即22222(1)0k x y k d --+=, 所以动点P 的轨迹C 的方程为22222(1)0k x y k d --+=；12【2006高考北京文第19题】椭圆C : 12222=+by a x (a >b >0)的两个焦点为F 1、F 2,点P 在椭圆C 上,且PF 1⊥F 1F 2,|PF 1|=34,|PF 2|=314. (1)求椭圆C 的方程;(2)若直线l 过圆x 2+y 2+4x -2y =0的圆心M ,交椭圆C 于A 、B 两点,且A 、B 关于点M 对称,求直线l 的方程.【答案】【解析】解法一:(1)因为点P 在椭圆C 上,所以2a =|PF 1|+|PF 2|=6,a =3. 在RT △PF 1F 2中,|F 1F 2|=2122PF PF -=25,故椭圆的半焦距c =5,从而b 2=a 2-c 2=4,所以椭圆C 的方程为14922=+y x .13.【2007高考北京文第19题】（本小题共14分）如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点(20)M ，，AB 边所在直线的方程为360x y --=点(11)T -，在AD 边所在直线上．（I）求AD边所在直线的方程；（II）求矩形ABCD外接圆的方程；N ，，且与矩形ABCD的外接圆外切，求动圆P的圆心的轨迹方（III）若动圆P过点(20)程．14.【2011高考北京文第19题】（本小题共14分） 已知椭圆2222:1(0)x y G a b a b+=>>的离心率为3，右焦点为。
江苏高考数学试卷纵向分类汇总(2008-2012)：第九章 圆锥曲线
九、圆锥曲线（一）填空题1、（2008江苏卷12）在平面直角坐标系中，椭圆2222x y a b+=1( a b >>0)的焦距为2，以O为圆心，a 为半径的圆，过点2,0a c ⎛⎫⎪⎝⎭作圆的两切线互相垂直，则离心率e = ．【解析】设切线PA 、PB 互相垂直，又半径OA 垂直于PA ，所以△OAP 是等腰直角三角形，故22a a c =，解得22c e a ==． 2、（2009江苏卷13）如图，在平面直角坐标系x o y 中，1212,,,A A B B 为椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的四个顶点，F 为其右焦点，直线12A B 与直线1B F 相交于点T ，线段OT 与椭圆的交点M 恰为线段OT 的中点，则该椭圆的离心率为 . 【解析】 考查椭圆的基本性质，如顶点、焦点坐标，离心率的计算等。
以及直线的方程。
直线12A B 的方程为：1x ya b+=-；直线1B F 的方程为：1x y c b +=-。
二者联立解得：2()(,)ac b a c T a c a c+--， 则()(,)2()ac b a c M a c a c +--在椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上，2222222()1,1030,1030()4()c a c c ac a e e a c a c ++=+-=+-=--， 解得：275e =-3.（2010江苏卷6）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线112422=-y x 上一点M ，点M 的横坐标是3，则M 到双曲线右焦点的距离是__________[解析]考查双曲线的定义。
422MF e d ===，d 为点M 到右准线1x =的距离，d =2，MF=4。
4、（2012江苏8）在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22214x y m m -=+的离心率为5，则m 的值为 ▲ ．【解析】由22214x y m m -=+得22==4=4a m b m c m m +++，，.∴24===5c m m e a m++，即244=0m m -+，解得=2m .（二）解答题1、（2009江苏卷22）（本题满分10分）在平面直角坐标系xoy 中，抛物线C 的顶点在原点，经过点A （2，2），其焦点F 在x 轴上。
高考数学试题汇编圆锥曲线
2008年高考数学试题汇编：圆锥曲线一填空题：1、已知点P 为抛物线24y x =上一点，记点P 到y 轴距离1d ,点P 到直线:34120l x y -+=的距离2d ，则1d ＋2d 的最小值为 2 。
2、给出问题：已知F 1、F 2是双曲线2211620x y -=的焦点，点P 在双曲线上，若点P 到焦点F 1的距离等于9，求点P 到焦点F 2的距离。
某学生的解答如下：双曲线的实轴长为8，由||PF 1|－|PF 2||＝8,即|9－|PF 2||＝8,解得|PF 2|＝1或17.该学生的解答是否正确？请将理由填在横线上 。
该学生的解答不正确，正确答案为2PF ＝17，因为12FF ＝12，1PF ＝9，所以2PF ＝17，若2PF ＝1，与三角形两边之差小于第三边矛盾。
3、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在双曲线的右支上，且|PF 1|=6|PF 2|，则此双曲线的离心率的最大值为________.754、湖南省长沙云帆实验学校理科限时训练若椭圆+22a x )0(122>>=b a by 的左、右焦点分别为1F 、2F ，线段12F F 被抛物线bx y 22=的焦点分成5：3两段，则此椭圆的离心率为根据题意，得2223()5()22bb c c a b c⎧+=-⎪⎨⎪=+⎩，解得c e a == 5.湖南省长沙云帆实验学校理科限时训练 动点P 在抛物线y =x 2+1上运动,则动点P 和两定点A (－1,0)、B (0,－1)所成的△P AB 的重心的轨迹方程是_______.解析: 设重心(x ,y ),此时P (x 0,y 0),则⎩⎨⎧=++-=++-,301,30100y y x x ⎩⎨⎧+=+=.13,1300y y x x P 在抛物线上,3y +1=(3x +1)2+1.整理得y =3x 2+2x +31.pxM6. 江苏省滨海县08届高三第三次联考数学试卷2008-1-4椭圆22221x y a b+=上任意一点到两焦点的距离分别为1d 、2d ，焦距为2c ，若1d 、2c 、2d 成等差数列，则椭圆的离心率为 127. 已知椭圆E 的离心率为e ，两焦点为F 1，F 2，抛物线C 以F 1为顶点，F 2为焦点，P 为两曲线的一个交点.若e PF PF =21,则e 的值.8. 如图所示,已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点恰好是椭圆12222=+b y a x 的右焦点F ，且两条曲线的交点连线也过焦点F ， 则该椭圆的离心率为 12-=e 9.抛物线2x y =的焦点坐标为 ．)41,0(10.椭圆92522y x +=1上一点P 到两焦点的距离之积为m ，则m 的最大值为 ．25 11.若曲线的参数方程为θθθθ()sin 1(21|2sin 2cos |⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=y x 为参数，πθ≤≤0），则该曲线的普通方程为 ．)12121(22≤≤≤≤=y x y x ，, 12. 如图：过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线l 依次交抛 物线及其准线与点,,A B C ，若||2||BC BF =，且||3AF =， 则抛物线的方程是 23y x = 13. 如图，在平面斜坐标中045=∠xoy ，斜坐标定义为0102OP x e y e =+（其中21,e e 分别为斜坐标系的x 轴,y 轴的单位向量），则点P 的坐标为),(00y x 。
2008年高考圆锥曲线试题解读
ｆ 于 Ａ、 两 点 ． Ｂ 已知 Ｉ
Ｉｌ 、
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成 等 差 数
圆
列， 且碲 与赢 同向．
（ 求双曲线的离心率 ； Ｉ）
（ Ｉ 设 ＡＢ被 双 曲线 所 截 得 的线 段 的长 为 ４ Ｉ） ， 求双曲线的方程． 与 抛 物 线 在 第 一 象 限 的 交 点 为 Ｇ， 知 抛 物 线 在 已 Ｇ 的切 线 经 过椭 圆 的 右焦 点 Ｆ
２
） Ｉ ’ ， ０ ，一４ Ｉ ； ｘ ， （ ≠。 ） 贝 ｝ ｘ ，ｙ 一４ ２ ２ ｊ
两式 相 减 得 （ １ ｚ （ １ ２ 一４ ｚ 一ｚ ） ＋ｙ ） ｙ 一ｙ ） （ １ ２ ． 因为 ｌ ２ 所 以 ＿ ＋＿ ≠ Ｏ ≠ ， ｙ ｙ Ｉ ２ ． 设 直 线 ＡＢ 的 斜 率 是 ， Ａ 的 中 点 是 Ｍ 弦 Ｂ
关 弦 ” 概 念 ， 重 于 考 查 学 生 信 息 处 理 的能 力 ． 的 侧 对于创新题的最终落 脚点 ， 是 在双基 ， 去“ 还 脱 皇
帝” 的新 装 ， 还是 基 础 题 ． 决 此 题 关 键 是 对 新 概 解 容
准
念 的 理 解 ， 陌 生 的 新 概 念 转 化 成 熟 悉 的 旧 知 识 将 来解决． 题时 ， 解 应将 新 信 息 与所 学 知识 有 机 的 结
Ｙ
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【 分析】 由
ｌｌ Ｉｌ ｌ 、 、 葫 成等差数列及 ＡＢ
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的勾股 关 系 可求 出 双 曲 线 的 渐 近 线 ， 而 求 出 离 心 从
现 了考 题
【 ２ （０ ８年 高 考 湖 南 卷 ２ ） Ａ、 是 例 １ ２０ ０若 Ｂ
抛 物 线 ＝ ４ ｘ上 的不 同两 点 ， ＡＢ（ 弦 不平 行 于 Ｙ
2008届全国百套高考数学模拟试题分类汇编-081圆锥曲线选择题
2008届全国百套高考数学模拟试题分类汇编08圆锥曲线一、选择题1、(江苏省启东中学高三综合测试二)在抛物线y 2=2px 上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p 的值为A.0.5B.1C. 2D. 4 答案：C2、(江苏省启东中学高三综合测试三)已知椭圆E 的短轴长为6，焦点F 到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆E 的离心率等于A ．53 B ．54 C ．135 D ．1312 答案：B3、(江苏省启东中学高三综合测试四)设F 1，F 2是椭圆1649422=+y x 的两个焦点，P 是椭圆上的点，且3:4:21=PF PF ，则21F PF ∆的面积为 （ ） A ．4 B ．6 C ．22 D ．24答案：B4、(安徽省皖南八校2008届高三第一次联考)已知倾斜角0≠α的直线l 过椭圆12222=+b y a x )0(>>b a 的右焦点Ｆ交椭圆于Ａ、Ｂ两点，Ｐ为右准线上任意一点，则APB ∠为 （ ）Ａ．钝角； Ｂ．直角； Ｃ．锐角； Ｄ．都有可能； 答案：C5、(江西省五校2008届高三开学联考)从一块短轴长为2b 的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是[3b 2，4b 2]，则这一椭圆离心率e 的取值范围是A ．]23,35[ B ．]22,33[C ．]22,35[D ．]23,33[答案：A6、(安徽省淮南市2008届高三第一次模拟考试)已知点A, F 分别是椭圆12222=+by a x (a >b >0)的右顶点和左焦点，点B 为椭圆短轴的一个端点，若BA BF ⋅=0，则椭圆的离心率e 为（ ▲ ）A.21(5－1) B.21(3－1) C.25 D.22 答案：A7、(安徽省巢湖市2008届高三第二次教学质量检测)以椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为圆心的圆经过原点，且被椭圆的右准线分成弧长为2:1的两段弧，那么该椭圆的离心率等于( )A.23 C.49答案：B8、(北京市朝阳区2008年高三数学一模)已知双曲线22122:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，抛物线2C 的顶点在原点，它的准线与双曲线1C 的左准线重合，若双曲线1C 与抛物线2C 的交点P 满足212PF F F ⊥，则双曲线1C 的离心率为 A ． 2B ． 3C ．233D ．2 2答案：B9、(北京市崇文区2008年高三统一练习一)椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的中心、右焦点、右顶点、右准线与x 轴的交点依次为O 、F 、A 、H ，则||||OH FA 的最大值为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．1答案：C10、(北京市海淀区2008年高三统一练习一)直线l 过抛物线x y =2的焦点F ，交抛物线于A ，B 两点，且点A 在x 轴上方，若直线l 的倾斜角4πθ…,则|FA |的取值范围是（ ）（A ）)23,41[ （B ）13(,442+（C ）]23,41( （D ）]221,41(+答案：D11、(北京市十一学校2008届高三数学练习题)已知双曲线12222=-by a x （a ＞0，b ＞0）的两个焦点为1F 、2F ，点A 在双曲线第一象限的图象上，若△21F AF 的面积为1，且21tan 21=∠F AF ，2tan 12-=∠F AF ，则双曲线方程为( ) A ． 1312522=-y x B ．1351222=-y x C ．1512322=-y x D ．1125322=-y x 答案：B12、(北京市西城区2008年4月高三抽样测试)若双曲线221x ky +=的离心率是2，则实数k 的值是（ ）A.3-B. 13- C. 3D.13答案：B13、(北京市西城区2008年5月高三抽样测试)设,x y R ∈，且2y 是1x +和1x -的等比中项，则动点(),x y 的轨迹为除去x 轴上点的（ ）A ．一条直线B ．一个圆C ．双曲线的一支D ．一个椭圆答案：D 14、(北京市宣武区2008年高三综合练习一)已知P 为抛物线221x y =上的动点，点P 在x 轴上的射影为M ，点A 的坐标是)217,6(，则PM PA +的最小值是（ ） A 8 B 219 C 10 D 221答案：B15、(北京市宣武区2008年高三综合练习二)已知21,F F 是双曲线的两个焦点，Q 是双曲线上任一点（不是顶点），从某一焦点引21QF F ∠的平分线的垂线，垂足为P ，则点P 的轨迹是 （ ）A 直线B 圆C 椭圆D 双曲线 答案：B16、(四川省成都市2008届高中毕业班摸底测试)已知定点A （3，4），点P 为抛物线y 2=4x 上一动点，点P 到直线x =－1的距离为d ，则|PA|+d 的最小值为（ ）A ．4B ．52C ．6D ．328-答案：B17、(东北区三省四市2008年第一次联合考试)椭圆的长轴为A 1A 2，B 为短轴一端点，若︒=∠12021BA A ，则椭圆的离心率为A ．33B ．63C ．32D ．12答案：B18、(东北三校2008年高三第一次联考)设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为3，且它的一条准线与抛物线x y 42=的准线重合，则此双曲线的方程为（ ）A ．16322=-y xB ．132322=-y xC ．1964822=-y x D ．1241222=-y x 答案：A19、(东北师大附中高2008届第四次摸底考试)已知椭圆15922=+y x ，过右焦点F 做不垂直于x 轴的弦交椭圆于A 、B 两点，AB 的垂直平分线交x 轴于N ，则=AB NF ：（ ）A ．12B ．13C ．23D ．14答案：B20、(福建省莆田一中2007～2008学年上学期期末考试卷)已知AB 是椭圆92522y x +=1的长轴，若把线段AB 五等份，过每个分点作AB 的垂线，分别与椭圆的上半部分相交于C 、D 、E 、G 四点，设F 是椭圆的左焦点，则FG FE FD FC +++的值是（ ） A ．15B ．16C ．18D ．20答案：D21、(福建省泉州一中高2008届第一次模拟检测)过抛物线x y 42=的焦点作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 中点的横坐标为3，则||AB 等于（ ） A ．10 B ．8 C ．6 D ．4 答案：B22、(福建省厦门市2008学年高三质量检查)若抛物线1262222=+=y x px y 的焦点与椭圆的右焦点重合，则p 的值为（ ）A ．－2B ．2C ．－4D ．4 答案：D23、(福建省仙游一中2008届高三第二次高考模拟测试)已知双曲线的中心在原点，离心率为3，若它的一条准线与抛物线x y 42=的准线重合，则此双曲线与抛物线x y 42=的交点到抛物线焦点的距离为( )A.21B.21C.6D.4答案：D24、(福建省漳州一中2008年上期期末考试)过抛物线24y x =的焦点F 作直线l 交抛物线于1122(,), (,)P x y Q x y 两点，若126x x +=，则||PQ =A.5B. 6C.8D.10 答案：C25、(甘肃省河西五市2008年高三第一次联考)已知点P 是以1F 、2F 为焦点的椭圆()222210x y a b a b+=>>上的一点，若120PF PF =，121tan 2PF F ∠=，则此椭圆的离心率为（ ）A ．12B ．23C ．13D ．53答案：D26、(甘肃省兰州一中2008届高三上期期末考试)如图2所示，ABCDEF 为正六边形，则以F 、C 为焦点，且经过A 、E 、D 、B 四点的双曲线的离心率为（ ） A ．15- B ．15+C ．13-D ．3+1答案：D27、(广东省惠州市2008届高三第三次调研考试)椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程：191622=+y x ，点A 、B 是它的两个焦点，当静止的小球放在点A 处，从点A 沿直线出发，经椭圆壁(非椭圆长轴端点)反弹后，再回到点A 时，小球经过的最短路程是（ ）. A ．20 B ．18 C ．16 D ．以上均有可能 C.解析：由椭圆定义可知小球经过路程为4a ，所以最短路程为16，答案：C 28、(广东省揭阳市2008年第一次模拟考试)两个正数a 、b 的等差中项是92，一个等比中项是,b a >则双曲线12222=-b y a x 的离心率为A ．53B C ．54D解析：由已知得9,20,a b ab a b +==>∴5,4a b ==，c ∴=，c e a ∴==，选D 。
2008年高考(直线和圆的方程)(圆锥曲线方程)试题集
2008年高考数学第七章（直线和圆的方程）第八章（圆锥曲线方程）试题集锦2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修I) 3.原点到直线052=-+y x 的距离为 A.1 B.3 C. 2 D.56.设变量y x ,满足约束条件：⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥222x y x x y ，则y x z 3-=的最小值A.-2B. -4C. -6D. -87设曲线2ax y =在点（1，a ）处的切线与直线062=--y x 平行，则=aA. 1B.21 C. -21 D.-115.已知F 是抛物线C:x y 42=的焦点，A 、B 是C 上的两个点，线段AB 的中点为M(2,2)，则ABF ∆的面积等于22. （本大题满分12分）设椭圆中心在坐标原点，)1,0(),0,2(B A 是它的两个顶点，直线)0(>=k kx y 与AB 相交于点D ，与椭圆相交于E 、F 两点 Ⅰ若DF 6ED =，求k 的值Ⅱ求四边形AEBF 面积的最大值。
2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(全国Ⅱ) （5）同文科第6题 （9）设1>a ，则双曲线1)1(2222=++a yax 的离心率e 的取值范围是A ．)2,2( B. )5,2( C. )5,2( D. )5,2(（11）等腰三角形两腰所在直线的方程分别为02=-+y x 和047=--y x ，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为A ．3 B. 2 C. 31- D. 21-(14)设曲线axey =在点（0，1）处的切线与直线012=++y x 垂直，则a= .(15)已知F 为抛物线C ：x y 42=的焦点，过F 且斜率为1的直线交C 于A 、B 两点.设FB FA >.则FA 与FB 的比值等于 .(21) 同文科第22题2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修1+选修Ⅰ) (4)曲线y =x 3－2x +4在点(1,3)处的切线的倾斜角为 (A)30° (B)45° (C)60° (D)12°(10)若直线by a x +＝1与图122=+y x 有公共点，则(A)122≤+b a(B) 122≥+b a (C)11122≤+ba(D)11122≥+ba（13）若x y ，满足约束条件03003x y x y x ⎧+⎪-+⎨⎪⎩，，，≥≥≤≤则2z x y =-的最大值为 .（14）已知抛物线21y ax =-的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 （15）在△ABC 中，∠A ＝90°，tan B ＝34.若以A 、B 为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e ＝ .（22）（本小题满分12分） 双曲线的中心为原点O ，焦点在x 轴上，两条渐近线分别为12l l ，，经过右焦点F 垂直于1l 的直线分别交12l l ，于A B ，两点．已知O A AB O B 、、成等差数列，且BF与FA 同向．（Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）设A B 被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅰ） 7．设曲线11x y x +=-在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（ ） A ．2B ．12C ．12-D ．2-10．若直线1x y a b+=通过点(cos sin )M αα，，则（ ）A ．221a b +≤ B ．221a b +≥C ．22111ab+≤D ．22111ab+≥13．同文科第13题14．同文科第14题15．在A B C △中，A B B C =，7cos 18B =-．若以A B ，为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ． 21．同文科第22题2008年普通高等学校招生全国统一考试（四川）数 学（文史类） 6、同理科第4题 11、已知双曲线22:1916x y C-=的左右焦点分别为F 1、F 2 ，P 为C 的右支上一点，且||||212P F F F =，则△PF 1F 2 的面积等于（C ） （A ）24 （B ）36 （C ）48 （D ）96 14、同理科第14题 22．（本小题满分14分） 设椭圆22221(0)x y a b ab+=>>的左、右焦点分别是F 1和F 2 ，离心率e=，点F 2到右准线l的距离为(Ⅰ)求a b 、的值；(Ⅱ)设M 、N 是右准线l 上两动点，满足0.12F M F M ∙=证明：当.M N 取最小值时，02122F F F M F N ++=. 解：（1）因为c e a=,F 2到l 的距离2ad c c=-,所以由题设得22c a a c c⎧=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩解得,2.c a ==由2222,b a c b =-==得(Ⅱ)由c =,a =2得12(0),0).F F l的方程为x =.故可设12),).M y N y 由120F M F M ∙=知12)0,y y -=得y 1y 2=-6,所以y 1y 2≠0,216y y =-,12112166||||||||||M N y y y y y y =-=+=+≥当且仅当1y =y 2=-y 1,所以，212212(0)))F F F M F N y y ++=-++=（0，y 1+y 2）2008年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)理科数学说明：2008年是四川省高考自主命题的第三年，因突遭特大地震灾害，四川六市州40县延考，本卷为非延考卷． 一、选择题：（5'1260'⨯=）4．直线3y x =绕原点逆时针旋转90︒，再向右平移1个单位后所得的直线为（ ）A ．1133y x =-+ B ．113yx =-+C ．33y x =-D ．113yx =+解析：本题有新意，审题是关键．旋转90︒则与原直线垂直，故旋转后斜率为13-．再右移1得1(1)3y x =--．选A ．本题一考两直线垂直的充要条件，二考平移法则．辅以平几背景之旋转变换．12．设抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线与x 轴相交于点K ，点A 在C 上且AK =，则AFK ∆的面积为（ ）A ．4B ．8C ．16D ．32解析：解几常规题压轴，不怕．边读题边画图．28y x =的焦点(2,0)F ，准线2x =-，(2,0)K -．设(,)A x y ，由A K =，即2222(2)2[(2)]x y x y++=-+．化简得：22124y x x =-+-，与28y x =联立求解，解得：2x =，4y =±．1144822AFKA S FK y ∆=⋅⋅=⋅⋅=，选B ．本题的难度仅体现在对运算的准确性和快捷性上．14．已知直线:60l x y -+=，圆22:(1)(1)2C x y -+-=，则圆C 上各点到直线l 的距离的最小值(1,1)到直线60x y -+=的距离d =21．（本小题满分12分）设椭圆22221x y ab+= (0)a b >>的左、右焦点分别为1F 、2F ，离心率2e =，右准线为l ，M 、N 是l 上的两个动点，120F M F N =．（Ⅰ）若12||||F M F N ==a 、b 的值；（Ⅱ）证明：当||M N取最小值时，12F M F N + 与12F F 共线．解析： （Ⅰ）由已知， 1(,0)F c -，2(,0)F c ．由2e =2212ca=，∴222a c =． 又222a b c =+，∴22b c =，222a b =． ∴l ：2222ac x c cc===，1(2,)M c y ，2(2,)N c y ．延长2N F 交1M F 于P ，记右准线l 交x 轴于Q ． ∵120F M F N ⋅=，∴12F M F N ⊥．12F M F N ⊥ 由平几知识易证1Rt M Q F ∆≌2Rt F Q N ∆ ∴13QN F Q c ==，2QM F Q c==即1y c =，23y c =．∵12F M F N ==∴22920c c +=，22=，22b =，24a =． ∴2a =，b =（Ⅰ）另解：∵120F M F N ⋅=，∴12(3,)(,)0c y c y ⋅=，21230y y c =-<．又12F M F N ==联立212221222392020y y c c y c y ⎧=-⎪+=⎨⎪+=⎩，消去1y 、2y 得：222(209)(20)9c c c--=，整理得：4292094000c c -+=， 22(2)(9200)0c c --=．解得22c =． 但解此方程组要考倒不少人．（Ⅱ）∵1212(3,)(,)0F M F N c y c y ⋅=⋅=， ∴21230y y c =-<．22221212122121212222412M Ny y y y y y y y y y y y c=-=+-≥--=-= ．当且仅当12y y =-=或21y y =-=时，取等号．此时MN取最小值．此时1212(3,)(,)(4,0)2F M F N c c c F F +=+==． ∴12F M F N + 与12F F共线．（Ⅱ）另解：∵120F M F N ⋅=，∴12(3,)(,)0c y c y ⋅=，2123y y c=-．设1M F ，2N F 的斜率分别为k ，1k-．由1()32y k x c y kc x c=+⎧⇒=⎨=⎩，由21()2y x c c y k kx c ⎧=--⎪⇒=-⎨⎪=⎩1213M N y y c k k=-=⋅+≥ ．当且仅当13kk=即213k =，3k=±即当M N最小时，3k=此时1212(3,3)(,(3,)(,)(4,0)2c F M F N c kc c kc c c F F +=+-=+== ∴12F MF N+与12F F共线．点评：本题第一问又用到了平面几何．看来，与平面几何有联系的难题真是四川风格啊．注意平面几何可与三角向量解几沾边，应加强对含平面几何背景的试题的研究．本题好得好，出得活，出得妙！均值定理，放缩技巧，永恒的考点．2008年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学试题卷（文史类） (3)曲线C :cos 1.sin 1x y θθ=-⎧⎨=+⎩(θ为参数)的普通方程为 (A)(x -1)2+(y +1)2=1 (B) (x +1)2+(y +1)2=1 (C) (x -1)2+(y -1)2=1(D) (x -1)2+(y -1)2=1(8)若双曲线2221613xy p-=的左焦点在抛物线y 2=2px 的准线上，则p 的值为(A)2 (B)3 (C)4（15）已知圆C ： 22230x y x ay +++-=（a 为实数）上任意一点关于直线l ：x -y +2=0 的对称点都在圆C 上，则a = .（21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分.） 如题（21）图，M （-2，0）和N （2，0）是平面上的两点，动点P 满足：2.PM PN -=（Ⅰ）求点P 的轨迹方程;（Ⅱ）设d 为点P 到直线l ： 12x =的距离，若22PM PN=,求PMd的值. 解：（I ）由双曲线的定义，点P 的轨迹是以M 、N 为焦点，实轴长2a=2的双曲线. 因此半焦距c =2，实半轴a =1，从而虚半轴b所以双曲线的方程为x2-23y=1.(II)解法一：由（I ）由双曲线的定义，点P 的轨迹是以M 、N 为焦点，实轴长2a=2的双曲线.因此半焦距e=2，实半轴a=1，从而虚半轴R 所以双曲线的方程为x 2-23y=1.(II)解法二：由（I ）及答（21）图，易知|PN|≥1,因|PM|=2|PN|2, ① 知|PM|>|PN|,故P 为双曲线右支上的点，所以|PM|=|PN|+2. ②将②代入①，得2||PN|2-|PN|-2=0，解得44舍去,所以|PN|=14+.因为双曲线的离心率e=c a=2,直线l:x =12是双曲线的右准线，故||P N d=e=2,所以d=12|PN |,因此 2||2||4||4||1||||PM PM PN PN dPN PN ====+(II)解法三：设P （x,y ），因|PN |≥1知|PM |=2|PN |2≥2|PN|>|PN |,故P 在双曲线右支上，所以x ≥1. 由双曲线方程有y 2=3x 2-3. 因此||PN ===从而由|PM |=2|PN |得2x+1=2(4x 2-4x +1)，即8x 2-10x+1=0.所以x 8(舍去x 8有4d=x-12=18+.故||14P M d=-=+2008年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学试题卷（理工农医类） (3)圆O 1:x 2+y 2-2x =0和圆O 2:x 2+y 2-4y =0的位置关系是(A)相离 (B)相交(C)外切 (D)内切(8)已知双曲线22221x y ab-=（a ＞0,b ＞0）的一条渐近线为y =kx (k ＞0),离心率e ,则双曲线方程为 （A ）22x a－224ya=1 (B)222215x yaa -=(C)222214x yb b -= (D)222215xyb b-= （15）直线l 与圆x 2+y 2+2x-4y+a=0(a<3)相交于两点A ，B ，弦AB 的中点为（0，1），则直线l 的方程为 . （21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分.） 如图（21）图，M （-2，0）和N （2，0）是平面上的两点，动点P 满足： 6.PM PN +=（Ⅰ）求点P 的轨迹方程； （Ⅱ）若2·1cos P M P N M P N-＝,求点P 的坐标.解：(Ⅰ)由椭圆的定义，点P 的轨迹是以M 、N 为焦点，长轴长2a =6的椭圆. 因此半焦距c =2，长半轴a =3，从而短半轴b ==所以椭圆的方程为221.95xy+=(Ⅱ)由2,1cos P M P N M P N=- 得cos 2.PM PN M PN PM PN =- ①因为cos 1,MPN P ≠不为椭圆长轴顶点，故P 、M 、N 构成三角形.在△PMN中，4,M N =由余弦定理有2222cos .M NPMPNPM PN M PN =+- ②将①代入②，得 22242(2).PMPNPM PN =+--故点P 在以M 、N 为焦点，实轴长为2213xy -=上.由(Ⅰ)知，点P 的坐标又满足22195xy+=，所以由方程组22225945,3 3.x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩解得22x y ⎧=±⎪⎪⎨⎪=±⎪⎩即P 点坐标为22222222-、-、（-或（-.2008年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）2．设变量x y ，满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥-1210y x y x y x 则目标函数5z x y =+的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57．设椭圆22221(00)x y m n mn+=>>，的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为（ ） A ．2211216xy+= B ．2211612xy+= C ．2214864xy+= D ．2216448xy+=15．已知圆C 的圆心与点(21)P -，关于直线1y x =+对称．直线34110x y +-=与圆C 相交于A B ，两点，且6AB =，则圆C 的方程为 ． 22．（本小题满分14分）同理科第21题2008年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工农医类） （2）同文科第2题 （5）设椭圆()1112222>=-+m m ym x上一点P 到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则P 点到右准线的距离为(A) 6 (B) 2 (C)21 (D)772（13）已知圆C 的圆心与抛物线x y 42=的焦点关于直线x y =对称.直线0234=--y x 与圆C 相交于B A ,两点，且6=AB ,则圆C 的方程为 . （21）（本小题满分14分）已知中心在原点的双曲线C 的一个焦点是1(30)F -，，一条渐近线的方程是20y -=．（Ⅰ）求双曲线C 的方程； （Ⅱ）若以(0)k k ≠为斜率的直线l 与双曲线C 相交于两个不同的点M N ，，且线段M N的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为812，求k 的取值范围．[本小题主要考查双曲线的标准方程和几何性质、直线方程、两条直线垂直、线段的定比分点等基础知识，考查曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法，考查推理运算能力．满分14分．]（Ⅰ）解：设双曲线C 的方程为22221x y ab-=（0,0a b >>）．由题设得2292a b b a⎧+=⎪⎨=⎪⎩，解得2245a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，所以双曲线方程为22145x y -=． （Ⅱ）解：设直线l 的方程为y kx m =+（0k ≠）．点11(,)M x y ，22(,)N x y 的坐标满足方程组22145y kx mx y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩将①式代入②式，得22()145xkx m +-=，整理得222(54)84200k x km x m ----=．此方程有两个一等实根，于是2504k -≠，且222(8)4(54)(420)0k m k m ∆=-+-+>．整理得22540m k+->． ③ 由根与系数的关系可知线段M N 的中点坐标00(,)x y 满足12024254x x km x k+==-，002554m y kx m k=+=-．从而线段M N 的垂直平分线方程为22514()5454mkm y x kkk-=----． 此直线与x 轴，y 轴的交点坐标分别为29(,0)54kmk-，29(0,54mk-．由题设可得2219981||||254542kmmk k ⋅=--．整理得222(54)||k m k -=，0k ≠．将上式代入③式得222(54)540||k k k -+->，整理得22(45)(4||5)0k k k --->，0k ≠．解得0||2k <<或5||4k >．所以k的取值范围是55,)(0)(0,(,)4224(∞-+--∞ ． 2008年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（文科）（11）若A 为不等式组 002x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域，则当a 从－2连续变化到1时，动直线x+y =a 扫过A 中的那部分区域的面积为 （A ）34(B)1 (C)74(D)2（14）已知双曲线2212xyn n--=1n =（22）（本小题满分14分）已知椭圆2222:1(0)xyC a b a b+=＞＞，其相应于焦点F (2，0)的准线方程为x =4.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知过点F 1(-2,0)倾斜角为θ的直线交椭圆C 于A ，B 两点.求证：22cos AB =-θ；（Ⅲ）过点F 1(-2,0)作两条互相垂直的直线分别交椭圆C 于点A 、B 和D 、E ，求A B D E +的最小值.2008年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（理科）（8）．若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为（ ）A ．[B ．(C ．[33-D ．(33-（15）．同文科第11题，理科中为填空题 （22）．（本小题满分13分）设椭圆2222:1(0)xyC a b a b+=>>过点M ，且焦点为1(0)F（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）当过点(4,1)P 的动直线l 与椭圆C 相交与两不同点,A B 时，在线段A B 上取点Q ，满足AP Q B AQ PB =，证明：点Q 总在某定直线上2008年普通高等学校招生全国统一考试数学（文史类）（北京卷） （3）“双曲线的方程为116922=-yx”是“双曲线的准线方程为x =59±”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）即不充分也不必要条件x -y +1≥0,（6）若实数x ，y 满足 x +y ≥0, 则z =x +2y 的最小值是x ≤0, (A)0 (B) 21(C) 1 (D)2（19）（本小题共14分）已知△ABC 的顶点A ，B 在椭圆2234x y +=上，C 在直线l :y =x +2上，且AB ∥l . （Ⅰ）当AB 边通过坐标原点O 时，求AB 的长及△ABC 的面积；（Ⅱ）当∠ABC =90°，且斜边AC 的长最大时，求AB 所在直线的方程. 解：（Ⅰ）因为AB ∥l ，且AB 边通过点（0，0），所以AB 所在直线的方程为y =x .设A ，B 两点坐标分别为（x 1,y 1）,(x 2,y 2).由2234,x y y x ⎧+=⎨=⎩得1,x =±所以12AB x =-=又因为AB 边上的高h 等于原点到直线l 的距离，所以1 2.2A B C h S A B h ===（Ⅱ）设AB 所在直线的方程为y =x +m . 由2234,x y y x m⎧+=⎨=+⎩得2246340.x mx m ++-=因为A ，B 在椭圆上，所以212640.m ∆=-+＞设A ，B 两点坐标分别为（x 1,y 1），（x 2,y 2）.则21212334,,24m m x x x x -+=-=所以122AB x =-=又因为BC 的长等于点（0,m ）到直线l 的距离，即BC =所以22222210(1)11.ACABBCm m m =+=--+=-++所以当m =-1时，AC 边最长.（这时12640=-+ ＞） 此时AB 所在直线的方程为y =x -1.2008年普通高等学校校招生全国统一考试数学（理工农医类）（北京卷） （4）若点P 到直线x =－1的距离比它到点（2，0）的大1，则点P 的轨迹为 （A ）圆 （B ）椭圆 （C ）双曲线 （D ）抛物线x -y +1≥0,（5）若实数x ,y 满足 x +y ≥0, 则z =3x +y的最小值是x ≤0,(A)0 (B)1 (C)3 (D)9（7）过直线y =x 上的一点作圆（x -5）2=2的两条切线l 1，l 2，当直线l 1，l 2关于y =x 对称时，综们之间的夹角为 （A ）30° （B ）45° (C)60° (D)90° （19）（本小题共14分）已知菱形ABCD 的顶点A ，C 在椭圆x 2+3y 2=4上，对角线BD 所在直线的斜率为l. （Ⅰ）当直线BD 过点（0，1）时，求直线AC 的方程； （Ⅱ）当∠ABC =60°，求菱形ABCD 面积的最大值. 解： （Ⅰ）由题意得直线BD 的方程为y =x +1. 因为四边形ABCD 为菱形，所以AC ⊥BD .于是可设直线AC 的方程为y =-x +n .由2234,x y y x n⎧+=⎨=-+⎩得2246340.x nx n -+-= 因为A ，C 在椭圆上，所以△＝-12n 2+64＞0，解得33n -＜设A ，C 两点坐标分别为（x 1,y 1）,(x 2,y 2), 则212121122334,,,.24n n x x x x y x n y x n -+===-+=-+所以12.2n y y +=所以AC 的中点坐标为3.44n n⎛⎫⎪⎝⎭由四边形ABCD 为菱形可知，点344n n ⎛⎫⎪⎝⎭在直线y =x +1上， 所以3144n n =+，解得n =-2.所以直线AC 的方程为2y x =--，即x +y +2=0.（Ⅱ）因为四边形ABCD 为菱形，且60A B C ∠=︒,所以.AB BC CA ==所以菱形ABCD的面积2.S =由（Ⅰ）可得22221212316()().2n AC x x y y -+=-+-=所以2316)(433S n n =-+-＜所以当n =0时，菱形ABCD的面积取得最大值2008年普通高等学校招生全国统一考试数学卷（福建）数 学（文史类） (10)若实数x 、y 满足10,0,2,x y x x -+≤⎧⎪⎨⎪≤⎩则y x 的取值范围是（D ）A.（0，2）B.（0，2）C.(2,+∞)D.[2，+∞)（12）双曲线22221xya b-=（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2，若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PE 2|，则双曲线离心率的取值范围为（B ）A.（1，3）B.（1，3）C.（3，+∞）D. [3，+∞] （14）若直线3x+4y +m =0与圆x 2+y 2-2x +4y +4=0没有公共点，则实数m 的取值范围是 .(22)（本小题满分14分） 如图，椭圆2222:1xyC a b+=（a ＞b ＞0）的一个焦点为F (1,0)，且过点（2，0）. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若AB 为垂直于x 轴的动弦，直线l :x =4与x 轴交于点N ，直线AF 与BN 交于点M . (ⅰ)求证：点M 恒在椭圆C 上； (ⅱ)求△AMN 面积的最大值.(本小题主要考查直线与椭圆的位置关系、轨迹方程、不等式等基本知识，考查运算能力和综合解题能力，满分14分) 解法一：（Ⅰ）由题设a =2,c =1,从而b 2=a 2-c 2=3,所以椭圆C 前方程为13422=+yx.(Ⅱ)(i)由题意得F (1,0),N (4,0).设A (m,n ),则B (m ,-n )(n ≠0),3422nm+=1. ……①AF 与BN 的方程分别为：n (x -1)-(m -1)y =0，n (x -4)-(m -4)y =0.设M (x 0,y 0),则有 n (x 0-1)-(m -1)y 0=0, ……②n (x 0-4)+(m -4)y 0=0, ……③由②，③得x 0=523,52850-=--m ny m m .所以点M 恒在椭圆G 上. (ⅱ)设AM 的方程为x =xy +1,代入3422yx+＝1得（3t 2+4）y 2+6ty -9=0.1)52(4936)85()52(412)85()52(3)52(4)85()52(3)52(4)85(34222222222222222020=--+-=-+-=-+--=-+--=+m mm m nm m nm m m nm m y x 由于设A (x 1,y 1),M （x 2，y 2），则有：y 1+y 2=.439,4362212+-=+-t y y x x|y 1-y 2|=.4333·344)(2221221++=-+t t y y y y令3t 2+4=λ(λ≥4),则 |y 1-y 2|＝，＋）－－（＝＋）－（＝－ 412113411341·3432λλλλλ 因为λ≥4，0<时，，＝＝所以当04411,41≤1=t λλλ|y 1-y 2|有最大值3，此时AM 过点F .△AMN 的面积S △AMN=.292323y ·212121有最大值y y y y y FN -=-=-解法二：（Ⅰ）问解法一： （Ⅱ）（ⅰ）由题意得F (1,0),N (4,0). 设A (m ,n ),则B (m ,-n )(n ≠0),.13422=+nm……①AF 与BN 的方程分别为：n (x -1)-(m -1)y =0, ……②n (x -4)-(m -4)y =0, ……③ 由②，③得：当≠523,528525-=--=x yn x x m 时，. ……④由④代入①，得3422yx+=1（y ≠0）.当x=52时，由②，③得：3(1)023(4)0,2n m y n m y ⎧--=⎪⎪⎨⎪-++=⎪⎩解得0,0,n y =⎧⎨=⎩与a ≠0矛盾.所以点M 的轨迹方程为221(0),43xxy +=≠即点M 恒在锥圆C 上.（Ⅱ）同解法一.2008年普通高等学校招生全国统一考试数学卷（福建）数 学(理工农医类) (8) ．同文科第10题(11) 同文科第12题x =1+cos θ(14)若直线3x+4y+m=0与圆 y =-2+sin θ（θ为参数）没有公共点，则实数m 的取值范围是 .（21）（本小题满分12分） 如图、椭圆22221(0)x y a b ab+= 的一个焦点是F （1，0），O 为坐标原点.（Ⅰ）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点F 的直线l 交椭圆于A 、B 两点.若直线l 绕点F 任意转动，值有222OA OBAB + ,求a 的取值范围.(本小题主要考查直线与椭圆的位置关系、不等式的解法等基本知识，考查分类与整合思想，考查运算能力和综合解题能力.满分12分.) 解法一：(Ⅰ)设M ，N 为短轴的两个三等分点，因为△MNF 为正三角形， 所以32O F N =,即132, 3.23bb 解得 2214,a b =+=因此，椭圆方程为221.43xy+=(Ⅱ)设1122(,),(,).A x y B x y (ⅰ)当直线 AB 与x 轴重合时，2222222222,4(1),.O A O Ba ABa a O A O BAB +==>+<因此，恒有(ⅱ)当直线AB 不与x 轴重合时，设直线AB 的方程为：22221,1,x y x my ab=++=代入整理得22222222()20,a b m y b my b a b +++-= 所以222212122222222,b m b a b y y y y a b ma b m-+==++因为恒有222OA OB AB +<，所以∠AOB 恒为钝角.即11221212(,)(,)0OA OB x yx y x x y y ==+<恒成立.2121212121212(1)(1)(1)()1x x y y m y m y y y m y y m y y +=+++=++++2222222222222222222222(1)()210.m b a b b ma b ma b mm a b b a b aa b m+-=-+++-+-+=<+又a 2+b 2m 2>0,所以-m 2a 2b 2+b 2-a 2b 2+a 2<0对m ∈R 恒成立，即a 2b 2m 2> a 2 -a 2b 2+b 2对m ∈R 恒成立.当m ∈R 时，a 2b 2m 2最小值为0，所以a 2- a 2b 2+b 2<0. a 2<a 2b 2- b 2, a 2<( a 2-1)b 2= b 4,因为a >0,b >0,所以a <b 2,即a 2-a -1>0,解得a2或a2(舍去)，即a2,综合（i ）(ii)，a的取值范围为（12+，+∞）.解法二：（Ⅰ）同解法一， （Ⅱ）解：（i ）当直线l 垂直于x 轴时， x =1代入22222221(1)1,A y b a y aba-+===1.因为恒有|OA |2+|OB |2<|AB |2,2(1+y A 2)<4 y A 2, y A 2>1，即21aa->1,解得a2或a2(舍去)，即a2.（ii ）当直线l 不垂直于x 轴时，设A （x 1,y 1）, B （x 2,y 2）. 设直线AB 的方程为y =k (x -1)代入22221,xy ab+=得(b 2+a 2k 2)x 2-2a 2k 2x + a 2 k 2- a 2 b 2=0,故x 1+x 2=222222222222222,.a ka k a bx x b a k b a k-=++因为恒有|OA |2+|OB |2<|AB |2,所以x 21+y 21+ x 22+ y 22<( x 2-x 1)2+(y 2-y 1)2, 得x 1x 2+ y 1y 2<0恒成立.x 1x 2+ y 1y 2= x 1x 2+k 2(x 1-1) (x 2-1)=(1+k 2) x 1x 2-k 2(x 1+x 2)+ k 2=(1+k 2)2222222222222222222222222()a k a ba ka ab b k a bk k b a k b a kb a k--+--+=+++.由题意得（a 2- a 2 b 2+b 2）k 2- a 2 b 2<0对k ∈R 恒成立. ①当a 2- a 2 b 2+b 2>0时，不合题意；②当a 2- a 2 b 2+b 2=0时，a2;③当a 2- a 2b 2+b 2<0时，a 2- a 2(a 2-1)+ (a 2-1)<0，a 4- 3a 2 +1>0,解得a 2>32+或a 2>32-（舍去），a>12+，因此a≥12+.综合（i ）（ii ），a的取值范围为（12+，+∞）.2008年普通高等学校统一考试（广东卷）数学（文科） 6、经过圆2220x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线方程是（ C ）A. x + y + 1 = 0B. x + y － 1 = 0C. x － y + 1 = 0D. x － y － 1 = 0 12、若变量x 、y 满足24025000x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则32z x y =+的最大值是____70___14、（坐标系与参数方程）已知曲线C 1、C 2的极坐标方程分别为cos 3ρθ=，4cos ρθ=（0ρ≥，02πθ≤<），则曲线C 1与C 2交点的极坐标为6π⎛⎫⎪⎝⎭，6π⎛⎫- ⎪⎝⎭20、（本小题满分14分）设b >0，椭圆方程为222212xy bb+=，抛物线方程为28()x y b =-。
2008年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷分类汇编8.2双曲线
第八章 圆锥曲线方程二 双曲线【考点阐述】双曲线及其标准方程．双曲线的简单几何性质． 【考试要求】（2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质． 【考题分类】（一）选择题（共13题）1.（福建卷理11文12）双曲线22221x y a b==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为 A.(1,3)B.(]1,3C.(3,+∞)D.[)3,+∞解：如图，设2PF m =，12(0)F PF θθπ∠=<≤，当P 在右顶点处θπ=，22ce a ===∵1cos 1θ-<≤，∴(]1,3e ∈另外也可用三角形的两边和大于第三边,及两边差小于第三边,但要注意前者可以取到等号成立,因为可以三点一线. 也可用焦半径公式确定a 与c 的关系。
2.（海南宁夏卷文2）双曲线221102x y -=的焦距为（ ）【标准答案】Ｄ【试题解析】由双曲线方程得22210,212==∴=a b c ，于是2==c c 【高考考点】双曲线的标准方程及几何性质【易错提醒】将双曲线中三个量,,a b c 的关系与椭圆混淆，而错选Ｂ【备考提示】在新课标中双曲线的要求已经降低，考查也是一些基础知识，不要盲目拔高3.（湖南卷理8）若双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( ) A.(1,2) B.(2,+∞)C.(1,5)D. (5,+∞)【答案】B【解析】2033,22a ex a e a a a c -=⨯->+ 23520,e e ⇒-->2e ∴>或13e <-(舍去),(2,],e ∴∈+∞故选B.4.（湖南卷文10）．双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是( )A． B．)+∞ C．1] D．1,)+∞ 【答案】C【解析】200a ex a x c -=+ 20(1)a e x a c ⇒-=+2(1),a a e a c⇒+≥-1111,a e c e∴-≤+=+2210,e e ⇒--≤11e ⇒≤≤ 而双曲线的离心率1,e>1],e ∴∈故选Ｃ.5.（辽宁卷文11）已知双曲线22291(0)y m x m -=>的一个顶点到它的一条渐近线的距离为15，则m =（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4答案：D解析：本小题主要考查双曲线的知识。
全国百套高考数学模拟试题分类汇编圆锥曲线解答题c.docx
52、（河南省开封市2008届高三年级第一次质量检）双曲线二-二 = 1（。
〉0,力〉0）的左、右焦点分别为R 、a- b-F 2, 0为坐标原点，点A 在双曲线的右支上，点B 在双曲线左准线上，F\d^AB,OF\OA^OAOB.（1） 求双曲线的离心率e ；（2） 若此双曲线过C （2, V3 ）,求双曲线的方程；（3）在（2）的条件下，D" D,分别是双曲线的虚轴端点（D,在y 轴正半轴上）,过D 】的直线7交双曲线M 、N, D 2M ± D 2N,求直线Z 的方程。
解：（1） FQ = ABm 四边形住ABO 是平行四边形2008届全国百套高考数学模拟试题分类汇编08圆锥曲线三、解答题（第三部分） 51、（河北省正定中学2008年高三第五次月考）已知直线/过椭圆E: / +2寸=2的右焦点F ,且与E 相交于 两点. （1）设OR = ?（OF + OQ ）（。
为原点）,求点R 的轨迹方程;（2）若直线/的倾斜角为60° ,求一L + —的值.\PF\ \QF\ 解：⑴设P （m ）, GW 况）顼（x,y ） OR = g(OP+。
) n (x,y) = ?[(x,，乂)+ (叫,为)]n <由 工2 +2,2 =2n ：+y2 =]易得右焦点尸（1,0）----- （2 分）当直线Zlx 轴时，直线/的方程是：x = l,根据对称性可知R （l,0） 当直线I 的斜率存在时，可设直线I 的方程为y = Rx-1） 4上之 A E w (2k 2+ l)x 2 - 4k 2X + 2Zr 2 - 2 = 0 A = 8^2+8>0; x, +x 2 = （5分）于是R(x,y):x=工1 ：工2 = c 艾，； y = *(x — i )2 2k- +1消去参数参得x 2 +2y 2-x = O 而R(l, 0)也适上式，故R 的轨迹方程是7 +2y 2-x = O- (8分)(2)设椭圆另一个焦点为F, 在 APF'F 中 ZPFF' = 120°,| F'F\= 2,设 | PF |= m ,则 | PF' |= 2^2 由余弦定理得(2y/2-m)2 = 22 +m 2-2-2-//z-cosl20° =>m = —%—— 2^2 + 1 同理，在八QF'F,设|涉|=〃，贝\\\QF'\= 2y/2-m 也由余弦定理得(2^2-n)2 =2之 +〃2 -2-2-n-cos60° => 〃 = —%——2^2-1 于是京房—?+旦=2H（12 分）函无-函=0,即函诙2 =0:.~OAL~BF^,.•.四边形F^ABO是菱形..•.函|=|孩|习反|=仁-- * \ A 1^ \ n 4- c 0由双曲线定义得|AR |= 2a + c,e='-^-=^—^- = - + l, \AB\ c e:.e--e -2 = 0,e = 2(e = -1 舍去)(2) e = 2 = ；a2 2c — 2d, 1)2 = 3。
2008年全国高考数学试题分类汇编8.圆锥曲线(1)
四川理21．（本小题满分12分）设椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的左、右焦点分别为12F F ，，离心率2e =，右准线为l ，M N ，是l 上的两个动点，120F M F N =u u u u r u u u u rg ．（Ⅰ）若12F M F N ==u u u u r u u u u ra b ，的值；（Ⅱ）证明：当MN u u u u r 取最小值时，12FM F N +u u u u r u u u u r 与12F F u u u u r共线．21．解：由222a b c -=与2c e a ==，得222a b =．10F ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，，20F ⎫⎪⎪⎝⎭，，l的方程为x =．设12))M y N y ，，，则11F M y ⎫=⎪⎪⎝⎭u u u u r ，，22F N y ⎫=⎪⎪⎝⎭u u u u r ，， 由120F M F N =u u u u r u u u u r g得 212302y y a =-<g ． ①（Ⅰ）由12F M F N ==u u u u r u u u u r= ②= ③ 由①、②、③三式，消去12y y ，，并求得24a =． 故2a =，b ==． （Ⅱ）22222121212121212()22246MN y y y y y y y y y y y y a =-=+---=-=u u u u r ≥，当且仅当12y y =-=或21y y =-=时，MN u u u u r．此时，12121212)0)2F M F N y y y y F F ⎫⎫+=+=+==⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭u u u u r u u u u r u u u u r ，，，，．故12FM F N +u u u u r u u u u r 与12F F u u u u r 共线． 广东文B 卷 20．（本小题满分14分）设0b >，椭圆方程为222212x y b b+=，抛物线方程为28()x y b =-．如图6所示，过点(02)F b +，作x 轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G ，已知抛物线在点G 的切线经过椭圆的右焦点1F ．（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；（2）设A B ，分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P ，使得ABP △为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．20．解：（1）由28()x y b =-得218y x b =+ 当2y b =+时，4x =±，G ∴点的坐标为(42)b +，14y x '=，4|1x y ='= 过点G 的切线方程为(2)4y b x -+=-，即2y x b =+-， 令0y =得2x b =-，1F ∴点的坐标为(20)b -，； 由椭圆方程得1F 点的坐标为(0)b ，，2b b ∴-=，即1b =，因此所求的椭圆方程及抛物线方程分别为2212x y +=和28(1)x y =-． （2）Q 过A 作x 轴的垂线与抛物线只有一个交点P ， ∴以PAB ∠为直角的Rt ABP △只有一个， 同理以PBA ∠为直角的Rt ABP △只有一个；若以APB ∠为直角，设P 点的坐标为2118x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，，则A B ，坐标分别为( 由22212108AB AB x x ⎛⎫=-++= ⎪⎝⎭u u u r u u u r g 得421510644x x +-=， 关于2x 的一元二次方程有一解，x ∴有二解，即以APB ∠为直角的Rt ABP △有二个； 因此抛物线上共存在4个点使ABP △为直角三角形．全国卷2文科11．设ABC △是等腰三角形，120ABC ∠=o，则以A B ，为焦点且过点C 的双曲线的离心图6率为（ ） A ．221+ B ．231+ C ． 21+ D ．31+15．已知F 是抛物线24C y x =：的焦点，A B ，是C 上的两个点，线段AB 的中点为(22)M ，，则ABF △的面积等于 ．15．2 全国卷2文科 22．（本小题满分12分）设椭圆中心在坐标原点，(20)(01)A B ，，，是它的两个顶点，直线)0(>=k kx y 与AB 相交于点D ，与椭圆相交于E 、F 两点．（Ⅰ）若6ED DF =u u u r u u u r，求k 的值；（Ⅱ）求四边形AEBF 面积的最大值．22．（Ⅰ）解：依题设得椭圆的方程为2214x y +=， 直线AB EF ，的方程分别为22x y +=，(0)y kx k =>． ····································· 2分 如图，设001122()()()D x kx E x kx F x kx ，，，，，，其中12x x <， 且12x x ，满足方程22(14)4k x +=，故21x x =-=．①由6ED DF =u u u r u u u r 知01206()x x x x -=-，得021215(6)77x x x x =+==；由D 在AB 上知0022x kx +=，得0212x k=+． 所以212k =+，化简得2242560k k -+=，解得23k=或38k=．······················································································6分（Ⅱ）解法一：根据点到直线的距离公式和①式知，点E F，到AB的距离分别为1h==2h==·······················································9分又AB==，所以四边形AEBF的面积为121()2S AB h h=+12===≤当21k=，即当12k=时，上式取等号．所以S的最大值为 ························ 12分解法二：由题设，1BO=，2AO=．设11y kx=，22y kx=，由①得2x>，21y y=->，故四边形AEBF的面积为BEF AEFS S S=+△△222x y=+ ····································································································9分===当222x y =时，上式取等号．所以S的最大值为． ······································· 12分全国卷I 文科14．已知抛物线21y ax =-的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 ．14．12全国卷I 文科15．在ABC △中，90A ∠=o，3tan 4B =．若以A B ，为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ．15．12全国卷I 文科 22．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 双曲线的中心为原点O ，焦点在x 轴上，两条渐近线分别为12l l ，，经过右焦点F 垂直于1l 的直线分别交12l l ，于A B ，两点．已知OA AB OB u u u r u u u r u u u r 、、成等差数列，且BF u u u r 与FA u u u r同向． （Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）设AB 被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．22．解：（1）设OA m d =-，AB m =，OB m d =+ 由勾股定理可得：222()()m d m m d -+=+ 得：14d m =，tan b AOF a ∠=，4tan tan 23AB AOB AOF OA ∠=∠== 由倍角公式∴22431ba b a =⎛⎫- ⎪⎝⎭，解得12b a =则离心率2e =（2）过F 直线方程为()ay x c b=-- 与双曲线方程22221x y a b-=联立将2a b =，c =代入，化简有22152104x x b +=124x =-=将数值代入，有4=解得3b =最后求得双曲线方程为：221369x y -=． 全国理II14．已知抛物线21y ax =-的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 ．14．2 全国理II15．在ABC △中，AB BC =，7cos 18B =-．若以A B ，为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ．15．38全国理II 21．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作．．．．．．答无效．．．） 双曲线的中心为原点O ，焦点在x 轴上，两条渐近线分别为12l l ，，经过右焦点F 垂直于1l 的直线分别交12l l ，于A B ，两点．已知OA AB OB u u u r u u u r u u u r 、、成等差数列，且BF u u u r 与FA u u u r同向．（Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）设AB 被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程． 21．解（Ⅰ）设双曲线方程为22221(00)x y a b a b-=>>，，右焦点为(0)(0)F c c >，，则222c a b =+．不妨设10l bx ay -=：，20l bx ay +=：，则FA b ==u u u r，OA a ==u u u r ．因为222AB OA OB +=u u u r u u u r u u u r ，2OB AB OA =-u u u r u u u r u u u r ， 所以222(2)AB OA AB OA +=-u u u r u u u r u u u r u u u r ，于是得4tan 3AB AOB OA ∠==u u u r u u u r ．又BF u u u r 与FA u u u r 同向，故12AOF AOB ∠=∠，所以22tan 41tan 3AOF AOF ∠=-∠． 解得1tan 2AOF ∠=，或tan 2AOF ∠=-（舍去）．因此12b a =，2a b =，c ==．所以双曲线的离心率c e a ==． （Ⅱ）由2a b =知，双曲线的方程可化为22244x y b -=．① 由1l 的斜率为12，c =知，直线AB的方程为2()y x =-．②将②代入①并化简，得2215840x b --=．设AB 与双曲线的两交点的坐标分别为1122()()x y x y ，，，，则1215x x +=，2128415b x x =g ．③AB 被双曲线所截得的线段长12l x x =-=g ．④将③代入④，并化简得43bl =，而由已知4l =，故36b a ==，． 所以双曲线的方程为221369x y -=． 全国卷2理科（+选修II ）9．设1a >，则双曲线22221(1)x y a a -=+的离心率e 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．(25)，D ．(2全国卷2理科（+选修II ）15．已知F 是抛物线24C y x =：的焦点，过F 且斜率为1的直线交C 于A B ，两点．设FA FB >，则FA 与FB 的比值等于 ．15．3+全国卷2理科（+选修II ） 21．（本小题满分12分）设椭圆中心在坐标原点，(20)(01)A B ，，，是它的两个顶点，直线)0(>=k kx y 与AB 相交于点D ，与椭圆相交于E 、F 两点．（Ⅰ）若6ED DF =u u u r u u u r，求k 的值；（Ⅱ）求四边形AEBF 面积的最大值．21．（Ⅰ）解：依题设得椭圆的方程为2214x y +=， 直线AB EF ，的方程分别为22x y +=，(0)y kx k =>． ····································· 2分 如图，设001122()()()D x kx E x kx F x kx ，，，，，，其中12x x <，且12x x ，满足方程22(14)4k x +=，故21x x =-=．①由6ED DF =u u u r u u u r 知01206()x x x x -=-，得021215(6)77x x x x =+==；由D 在AB 上知0022x kx +=，得0212x k=+． 所以212k =+，化简得2242560k k -+=，解得23k =或38k =． ······················································································ 6分 （Ⅱ）解法一：根据点到直线的距离公式和①式知，点E F ，到AB 的距离分别为1h ==2h ==······················································· 9分又AB ==，所以四边形AEBF 的面积为121()2S AB h h =+ 12=== ≤当21k =，即当12k =时，上式取等号．所以S 的最大值为 ························ 12分 解法二：由题设，1BO =，2AO =．设11y kx =，22y kx =，由①得20x >，210y y =->， 故四边形AEBF 的面积为BEF AEF S S S =+△△222x y =+ ···································································································· 9分===当222x y =时，上式取等号．所以S 的最大值为． ······································· 12分 江苏卷12.在平面直角坐标系中，椭圆2222x y a b+=1( a b >>0)的焦距为2，以O 为圆心，a 为半径的圆，过点2,0a c ⎛⎫⎪⎝⎭作圆的两切线互相垂直，则离心率e = ▲ ． ? ?【解析】设切线PA 、PB 互相垂直，又半径OA 垂直于PA ，所以△OAP 是等腰直角三角形，故2a c=，解得c e a ==．【答案】2山东理 22．（本小题满分14分）如图，设抛物线方程为22(0)x py p =>，M 为直线2y p =-上任意一点，过M 引抛物线的切线，切点分别为A B ，． （Ⅰ）求证：A M B ，，三点的横坐标成等差数列；（Ⅱ）已知当M 点的坐标为(22)p -，时，AB =（Ⅲ）是否存在点M ，使得点C 关于直线AB 的对称点D 在抛物线22(0)x py p =>上，其中，点C 满足OC OA OB =+u u u r u u u r u u u r（O 为坐标原点）．若存在，求出所有适合题意的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．22．（Ⅰ）证明：由题意设221212120(2)22x x A x B x x x M x p p p ⎛⎫⎛⎫<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，，，．由22x py =得22x y p =，得xy p'=，所以1MA x k p =，2MB x k p=． 因此直线MA 的方程为102()x y p x x p+=-， 直线MB 的方程为202()x y p x x p+=-． 所以211102()2x xp x x p p+=-，① 222202()2x xp x x p p+=-．② 由①、②得121202x x x x x +=+-，因此1202x x x +=，即0122x x x =+． 所以A M B ，，三点的横坐标成等差数列．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，当02x =时， 将其代入①、②并整理得：2211440x x p --=，2222440x x p --=，所以12x x ，是方程22440x x p --=的两根，因此124x x +=，2124x x p =-，又222101221222ABx x x x x p p k x x p p-+===-，所以2AB k p=．由弦长公式得AB ==又AB = 所以1p =或2p =，因此所求抛物线方程为22x y =或24x y =．（Ⅲ）解：设33()D x y ，，由题意得1212()C x x y y ++，， 则CD 的中点坐标为12312322x x x y y y Q ++++⎛⎫⎪⎝⎭，， 设直线AB 的方程为011()x y y x x p-=-，由点Q 在直线AB 上，并注意到点121222x x y y ++⎛⎫⎪⎝⎭，也在直线AB 上，代入得033x y x p=． 若33()D x y ，在抛物线上，则2330322x py x x ==，因此30x =或302x x =．即(00)D ，或2022x D x p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，．（1）当00x =时，则12020x x x +==，此时，点(02)M p -，适合题意．（2）当00x ≠，对于(00)D ，，此时2212022x x C x p ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，，2212022CDx x pk x +=221204x x px +=， 又0AB x k p=，AB CD ⊥， 所以22220121220144AB CDx x x x x k k p px p ++===-g g ， 即222124x x p +=-，矛盾．对于20022x D x p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，因为2212022x x C x p ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，，此时直线CD 平行于y 轴，又00AB x k p=≠， 所以直线AB 与直线CD 不垂直，与题设矛盾， 所以00x ≠时，不存在符合题意的M 点．综上所述，仅存在一点(02)M p -，适合题意．山东文13．221412x y -= 山东文22．解：（Ⅰ）由题意得22245253ab a b⎧=⎪⎨=⎪+⎩，又0a b >>，解得25a =，24b =．因此所求椭圆的标准方程为22154x y +=． （Ⅱ）（1）假设AB 所在的直线斜率存在且不为零，设AB 所在直线方程为(0)y kx k =≠，()A A A x y ，．解方程组22154x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，，得222045A x k =+，2222045A k y k =+， 所以22222222202020(1)454545AAk k OA x y k k k+=+=+=+++． 设()M x y ，，由题意知(0)MO OA λλ=≠，所以222MO OA λ=，即2222220(1)45k x y k λ++=+，因为l 是AB 的垂直平分线， 所以直线l 的方程为1y x k=-， 即x k y=-， 因此22222222222220120()4545x y x y x y x y x yλλ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭+==++g ， 又220x y +≠， 所以2225420x y λ+=，故22245x y λ+=． 又当0k =或不存在时，上式仍然成立．综上所述，M 的轨迹方程为222(0)45x y λλ+=≠． （2）当k 存在且0k ≠时，由（1）得222045Ax k =+，2222045A k y k =+，由221541x y y x k ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，，解得2222054M k x k =+，222054M y k =+， 所以2222220(1)45AAk OA x y k +=+=+，222280(1)445k AB OA k +==+，22220(1)54k OM k+=+． 解法一：由于22214AMB S AB OM =g △ 2222180(1)20(1)44554k k k k ++=⨯⨯++2222400(1)(45)(54)k k k +=++ 22222400(1)45542k k k +⎛⎫+++ ⎪⎝⎭≥222221600(1)4081(1)9k k +⎛⎫== ⎪+⎝⎭， 当且仅当224554k k +=+时等号成立，即1k =±时等号成立，此时AMB △面积的最小值是409AMB S =△． 当0k =，140229AMB S =⨯=>△． 当k不存在时，140429AMB S ==>△．综上所述，AMB △的面积的最小值为409．解法二：因为222222111120(1)20(1)4554k k OAOMk k +=+++++2224554920(1)20k k k +++==+，又22112OA OMOAOM+g ≥，409OA OM g ≥，当且仅当224554k k +=+时等号成立，即1k =±时等号成立，此时AMB △面积的最小值是409AMB S =△． 当0k =，140229AMB S =⨯=>△．当k不存在时，140429AMB S ==>△．综上所述，AMB △的面积的最小值为409．福建文12．双曲线22221x y a b-=(00)a b >>，的两个焦点为F 1，F 2，若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|，则双曲线离心率的取值范围为（ ） A ．(1，3)B ．(]13，C ．(3，+∞)D ．[)3+∞，福建文 22．（本小题满分14分）如图，椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点为F （1，0），且过点(20)，．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若AB 为垂直于x 轴的动弦，直线l ：4x =与x 轴交 于点N ，直线AF 与BN 交于点M ．（ⅰ）求证：点M 恒在椭圆C 上；（ⅱ）求AMN △面积的最大值．22．本小题主要考查直线与椭圆的位置关系、轨迹方程、不等式等基本知识，考查运算能力和综合解题能力．满分14分． 解法一：（Ⅰ）由题设2a =，1c =，从而2223b a c =-=．所以椭圆C 的方程为22143x y +=． （Ⅱ）（ⅰ）由题意得(10)F ，，(40)N ，，设()A m n ，，则()(0)B m n n -≠，，22143m n +=．……① AF 与BN 的方程分别为：(1)(1)0n x m y ---=，(4)(4)0n x m y -+-=．设00()M x y ，，则有0000(1)(1)0(4)(4)0n x m y n x m y ---=⎧⎨-+-=⎩， ②，③由②，③得05825m x m -=-，0325ny m =-由于222222(58)3434(25)(25)x y m n m m -+=+-- 2222(58)34(25)(25)m n m m -=+-- 222(58)124(25)m n m -+=-222(58)3694(25)m m m -+-=-1=．所以点M 恒在椭圆C 上．（ⅱ）设AM 的方程为1x ty =+，代入22143x y +=得22(34)690t y ty ++-=． 设11()A x y ，，22()M x y ，，则有：122634t y y t -+=+，122934y y t -=+12y y -==．令234(4)t λλ+=≥，则12y y λ-===因为4λ≥，1104λ<≤，所以当114λ=，即4λ=，0t =时， 12y y -有最大值3，此时AM 过点F ． AMN △的面积12121322AMN S FN y y y y =-=-g △有最大值92． 解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）（ⅰ）由题意得(10)F ，，(40)N ，，设()A m n ，，则()(0)B m n n -≠，，22143m n +=．……① AF 与BN 的方程分别为：(1)(1)0n x m y ---=，……②(4)(4)0n x m y -+-=．……③由②，③得：当52x ≠时，5825x m x -=-，325yn x =-．……④ 由④代入①，得221(0)43x y y +=≠． 当52x =时，由②，③得：3(1)023(4)0.2n m y n m y ⎧--=⎪⎪⎨⎪-++=⎪⎩，解得00n y =⎧⎨=⎩，，与0n ≠矛盾．所以点M 的轨迹方程为221(0)43x y y +=≠，即点M 恒在椭圆C 上． （ⅱ）同解法一．福建理11．双曲线22221x y a b-=(00)a b >>，的两个焦点为F 1，F 2，若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|，则双曲线离心率的取值范围为（ ） A ．(1，3)B ．(]13，C ．(3，+∞)D ．[)3+∞，福建理21．（本小题满分12分）如图，椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点是F （1，0），O 为坐标原点．（Ⅰ）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点F 的直线l 交椭圆于A ，B 两点．若直线l 绕点F 任意转动，恒有222OA OB AB +<，求a 的取值范围．21想，考查运算能力和综合解题能力．满分12分． 解法一：（Ⅰ）设M ，N 为短轴的两个三等分点，因为△MNF 为正三角形， 所以OF =， 即123bg ，解得b 2214a b =+=，因此，椭圆方程为22143x y +=． （Ⅱ）设1122()()A x y B x y ，，，． (ⅰ)当直线 AB 与x 轴重合时，22222224(1)OA OB a AB a a +==>，，因此，恒有222OA OB AB +<． （ⅱ）当直线AB 不与x 轴重合时，设直线AB 的方程为：1x my =+，代入22221x y a b+=，整理得22222222()20a b m y b my b a b +++-=，所以222212122222222b m b a b y y y y a b m a b m-+=-=++，． 因为恒有222OA OB AB +<，所以∠AOB 恒为钝角．即11221212()()0OA OB x y x y x x y y ==+<u u u r u u u rg g ，，恒成立．2121212121212(1)(1)(1)()1x x y y my my y y m y y m y y +=+++=++++222222222222(1)()21m b a b b m a b m a b m +-=-+++22222222220m a b b a b a a b m -+-+=<+．又a 2+b 2m 2>0，所以22222220m a b b a b a -+-+<对m ∈R 恒成立， 即2222222a b m a a b b >-+对m ∈R 恒成立．当m ∈R 时，222a b m 最小值为0，所以22220a a b b -+<．2222a a b b <-，2224(1)a a b b <-=，因为a >0，b >0，所以a <b 2，即210a a -->，解得a >或a <(舍去)，即a >综合（i ）（ii ），a 的取值范围为⎫+⎪⎪⎝⎭∞．解法二：（Ⅰ）同解法一， （Ⅱ）解：（i ）当直线l 垂直于x 轴时，x =1代入22222221(1)1A y b a y a b a -+==，．因为恒有|OA |2+|OB |2<|AB |2，222(1)4AA y y+<，21Ay >，即21a a->1，解得a >或a < (舍去)，即a >． （ii ）当直线l 不垂直于x 轴时，设11()A x y ，，22()B x y ，．设直线AB 的方程为y =k (x -1)代入22221x y a b+=，得(b 2+a 2k 2)x 2-2a 2k 2x + a 2 k 2-a 2 b 2=0，故22222212122222222a k a k a b x x x x b a k b a k -+==++，因为恒有|OA |2+|OB |2<|AB |2，所以x 21+y 21+ x 22+ y 22<( x 2-x 1)2+(y 2-y 1)2， 得x 1x 2+ y 1y 2<0恒成立．x 1x 2+ y 1y 2= x 1x 2+k 2(x 1-1) (x 2-1)=(1+k 2) x 1x 2-k 2(x 1+x 2)+ k 222222222222222222222222222()(1)a k a b a k a a b b k a b k k k b a k b a k b a k --+-=+-+=+++．由题意得（a 2-a 2 b 2+b 2）k 2-a 2 b 2<0对k ∈R 恒成立．①当a 2-a 2 b 2+b 2>0时，不合题意；②当a 2-a 2 b 2+b 2=0时，a =12+； ③当a 2-a 2 b 2+b 2<0时，a 2-a 2(a 2-1)+ (a 2-1)<0，a 4-3a 2 +1>0，解得a 2>a 2>，a >，因此a ．综合（i ）（ii ），a 的取值范围为12⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭∞．辽宁文6．设P 为曲线C ：223y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为04π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，则点P 横坐标的取值范围为（ ） A ．112⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，B ．[]10-，C ．[]01，D ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，辽宁文11．已知双曲线22291(0)y m x m -=>的一个顶点到它的一条渐近线的距离为15，则m =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4辽宁文21．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，点P到两点(0-，，(0的距离之和等于4，设点P 的轨迹为C ．（Ⅰ）写出C 的方程；（Ⅱ）设直线1y kx =+与C 交于A ，B 两点．k 为何值时OA u u u r ⊥OB uuu r ？此时AB u u u r的值是多少？21．本小题主要考查平面向量，椭圆的定义、标准方程及直线与椭圆位置关系等基础知识，考查综合运用解析几何知识解决问题的能力．满分12分． 解：（Ⅰ）设P （x ，y ），由椭圆定义可知，点P 的轨迹C是以(0(0，为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴1b ==，故曲线C 的方程为2214y x +=． ······································································· 4分 （Ⅱ）设1122()()A x y B x y ，，，，其坐标满足2214 1.y x y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩， 消去y 并整理得22(4)230k x kx ++-=， 故1212222344k x x x x k k +=-=-++，． ····························································· 6分 OA OB ⊥u u u r u u u r，即12120x x y y +=．而2121212()1y y k x x k x x =+++，于是222121222223324114444k k k x x y y k k k k -++=---+=++++． 所以12k =±时，12120x x y y +=，故OA OB ⊥u u u r u u u r ． ················································ 8分当12k =±时，12417x x +=m ，121217x x =-．AB ==u u u u r而22212112()()4x x x x x x -=+-23224434134171717⨯⨯=+⨯=，所以17AB =u u u u r ． ····················································································· 12分辽宁理6．设P 为曲线C ：223y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为04π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，则点P 横坐标的取值范围为（ ） A ．112⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，B ．[]10-，C ．[]01，D ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，辽宁理10．已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）A ．2B ．3CD ．92辽宁理 20．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，点P 到两点(0，，(0的距离之和等于4，设点P 的轨迹为C ，直线1y kx =+与C 交于A ，B 两点． （Ⅰ）写出C 的方程；（Ⅱ）若OA u u u r ⊥OB uuu r，求k 的值；（Ⅲ）若点A 在第一象限，证明：当k >0时，恒有|OA u u u r |>|OB uuu r|．20．本小题主要考查平面向量，椭圆的定义、标准方程及直线与椭圆位置关系等基础知识，考查综合运用解析几何知识解决问题的能力．满分12分． 解：（Ⅰ）设P （x ，y ），由椭圆定义可知，点P 的轨迹C是以(0(0，为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴1b ==，故曲线C 的方程为2214y x +=． ······································································· 3分 （Ⅱ）设1122()()A x y B x y ，，，，其坐标满足2214 1.y x y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩， 消去y 并整理得22(4)230k x kx ++-=， 故1212222344k x x x x k k +=-=-++，． ····························································· 5分 若OA OB ⊥u u u r u u u r，即12120x x y y +=．而2121212()1y y k x x k x x =+++，于是22121222233210444k k x x y y k k k +=---+=+++， 化简得2410k -+=，所以12k =±． ································································· 8分 （Ⅲ）2222221122()OA OB x y x y -=+-+u u u u r u u u u r22221212()4(11)x x x x =-+--+12123()()x x x x =--+ 1226()4k x x k -=+．因为A 在第一象限，故10x >．由12234x x k =-+知20x <，从而120x x ->．又0k >， 故220OA OB ->u u u u r u u u u r ，即在题设条件下，恒有OA OB >u u u u r u u u u r． ································································ 12分安徽文14．已知双曲线2212x y n n--=1n = ．14．4安徽文 22．（本小题满分14分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=＞＞，其相应于焦点(20)F ，的准线方程为4x =．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知过点1(20)F -，倾斜角为θ的直线交椭圆C 于A B ，两点．求证：22cos AB =-θ；（Ⅲ）过点1(20)F -，作两条互相垂直的直线分别交椭圆C 于点A B ，和D E ，，求AB DE +的最小值．22．本题主要考查直线的方程、椭圆的方程和性质、直线与椭圆的位置关系等知识．考查数形结合的数学思想以及运算能力和综合解题能力．本小题满分14分． 解：（Ⅰ）由题意得：222224c ac a b c =⎧⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩，，．∴ 2284a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，．∴椭圆C 的方程为22184x y +=．（Ⅱ）方法一：由（I ）知，1(20)F -，是椭圆C的左焦点，离心率e = 设l 为椭圆的左准线，则l ：4x =-．作1AA l ⊥于1A ，1BB l ⊥于1B ，l 与x 轴交于点H （如图）．Q 点A 在椭圆上，11||||2AP AA ∴=11|||cos )F H AF θ=+1||cos 2AF θ=．1||AF ∴=同理1||BF =．112||||||2cos AB AF BF θ∴=+==-． 方法二： 当π2θ≠时，记tan k θ=，则(2)AB y k x =+：， 将其代入方程2228x y +=．得2222(12)88(1)0k x k x k +++-=．设1122()()A x y B x y ，，，，则12x x ，是此二次方程的两个根．2122812k x x k ∴+=-+，21228(1)12k x x k -=+．第（22）题图||AB ===22)12k k +==+． ① 22tan k θ=Q，代入①式得2||2cos AB θ=-． ②当π2θ=时，||AB =仍满足②式．2||2cos AB θ∴=-．（Ⅲ）设直线AB 的倾斜角为θ，由于DE AB ⊥，由（Ⅱ）可得，22||||2cos 2sin AB DE θθ==--，．2||||2sin 24AB DE θ+===+． 当π4θ=或3π4θ=时，||||AB DE +取得最小值3．安徽理22． (本小题满分13分)设椭圆22221(0)x y C a b a b+=>>：过点M，且左焦点为1(F ．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）当过点(41)P ，的动直线l 与椭圆C 相交于两不同点A ，B 时，在线段AB 上取点Q ，满足AP QB AQ PB =u u u r u u u r u u u r u u u rg g ．证明：点Q 总在某定直线上．22．本题主要考查直线、椭圆的方程及几何性质、线段的定比分点公式等基础知识、基本方法和分析问题、解决问题的能力．本小题满分13分． 解：（Ⅰ）由题意：2222222211c a b c a b ⎧=⎪⎪+=⎨⎪⎪=-⎩，，．解得2242a b ==，． 所求椭圆方程为22142x y +=． （Ⅱ）方法一：设点Q A B ，，的坐标分别为1122()()()x y x y x y ，，，，，， 由题设知AP PB AQ QB u u u r u u u r u u u r u u u r，，，均不为零，记AP AQ PB QBλ==u u u r u u u ru u u r u u u r ．则0λ>且1λ≠．又A P B Q ，，，四点共线，从而AP PB AQ QB λλ=-=u u u r u u u r u u u r u u u r ，． 于是12124111x x y y λλλλ--==--，． 121211x x y y x y λλλλ++==-+，． 从而22212241x x x λλ-=-， ………………① 2221221y y y λλ-=-．…………………② 又点A B ，在椭圆C 上，即221124x y +=，………………③222224x y +=，………………④①2+⨯②并结合③，④得424x y +=．即点()Q x y ，总在定直线220x y +-=上． 方法二：设点()Q x y ，，11()A x y ，，22()B x y ，，由题设， PA PB AQ QB u u u r u u u r u u u r u u u r，，，均不为零 且PA PB AQ QB =u u u r u u u r u u u r u u u r ，又P A Q B ，，，四点共线，可设PA AQ PB BQ λλ=-=u u u r u u u r u u u r u u u r，（01λ≠±，）．于是 114111x yx y λλλλ--==--，， ① 224111x yx y λλλλ++==++，． ② 由于11()A x y ，22()B x y ，在椭圆C 上，将①、②分别代入C 的方程2224x y +=，整理得222(24)4(22)140x y x y λλ+--+-+=． ③ 222(24)4(22)140x y x y λλ+-++-+=． ④④-③，得8(22)0x y λ+-=．0λ≠Q ，220x y ∴+-=．即点()Q x y ，总在定直线220x y +-=上．湖北文10．如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 变轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①1122a c a c +=+；②1122a c a c -=-；③1212c a a c >；④11c c <22c a ． 其中正确式子的序号是（ ）A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④湖北文20．(本小题满分13分)已知双曲线22221(00)x y C a b a b-=>>：，的两个焦点为1(20)F -，，2(20)F ，，点(3P 在双曲线C 上．（Ⅰ）求双曲线C 的方程；（Ⅱ）记O 为坐标原点，过点(02)Q ，的直线l 与双曲线C 相交于不同的两点E F ，，若OEF △的面积为l 的方程．20．本小题主要考查双曲线的定义、标准方程、直线和双曲线位置关系等平面解析几何的基础知识，考查待定系数法、不等式的解法以及综合运用数学知识进行推理运算的能力． （满分13分）（Ⅰ）解法1：依题意，由224a b +=，得双曲线方程为222221(04)4x y a a a-=<<-．将点(3代入上式，得229714a a -=-． 解得218a =（舍去）或22a =，故所求双曲线方程为22122x y -=． 解法2：依题意得，双曲线的半焦距2c =．122a PF PF =-== 22a ∴=，2222b c a =-=． ∴双曲线C 的方程为22122x y -=．（Ⅱ）解法1：依题意，可设直线l 的方程为2y kx =+，代入双曲线C 的方程并整理， 得22(1)460k x kx ---=． ①Q 直线l 与双曲线C 相交于不同的两点E F ，，。
2008届全国百套高考数学模拟试题分类汇编-082圆锥曲线填空题
若在双曲线的右支上存在一点 P,使得|PF 1|=3|PF 2|，则双曲线的离心率 e 的取值范围为答案：1v e < 2点，且/ PFF 2=30°,/ PFF =60°,则椭圆的离心率 答案：,3- 1答案：.10a= ____ 答案：2渐近线与实轴所构成的角的取值范围是2 2 2解析：依题意有<C <2 , .•• 2乞§空4，即2乞 a aa2008届全国百套高考数学模拟试题分类汇编08圆锥曲线二、填空题1、（江苏省启东中学高三综合测试二 ）已知抛物线y 2= a （x +1）的准线方程是 x = -3,那么抛物线的焦点坐标是答案：（1 , 0） 2、（江苏省启东中学高三综合测试三 动圆的圆心P 的轨迹方程是： _ 答案：y 2= — 8x ）已知动圆P 与定圆C:（x+2）3、（安徽省皖南八校2008届高三第一次联考）已知P 为双曲线 2x16 2+y 2=1相外切，又与定直线 L ： X=1相切，那么2y1的右支上一点，P 到左焦点距离为12,9则P 到右准线距离为 答案：165 4、（北京市东城区2008年高三综合练习一）已知双曲线2yb 2 -1（a 0,b 0）的左、右焦点分别为 F l , F 2,2 5、（北京市东城区2008年高三综合练习二）已知椭圆 笃 a 2-y2 =1的左、右焦点分别为 F 1, F 2,点P 为椭圆上一b 26、（北京市丰台区2008年4月高三统一练习一）过双曲线 M x 22計1的左顶点A 作斜率为1的直线l ,若l与双曲线M 的两条渐近线相交于 B C 两点，且AB则双曲线 M 的离心率为2x7、（北京市海淀区2008年高三统一练习一）若双曲线三a=1 a 0的一条渐近线方程为 3x - 2y = 0，则8、（北京市^一学校 2008届高三数学练习题）已知双曲线2 x2a2y_ b 2= 1（a,b ・R ）的离心率e L 2,2］，则一条 2b b 厂 兀 介 兀<4 ,••• 1 2空3，得 1 < - < 3 ,••• —壬a a 4 39、 （北京市西城区2008年4月高三抽样测试）已知两点A （1,0） , B （b,0），若抛物线y 2 = 4x 上存在点C 使:ABC为等边三角形，则 b= __________ . 1答案：5或—310、 （北京市宣武区2008年高三综合练习一）长为3的线段AB 的端点A B 分别在x 、y 轴上移动，动点C （ x , y ） 满足AC =2CB ，则动点C 的轨迹方程是 ____________________ . __________答案：x 21y 2 =1411、 （北京市宣武区2008年高三综合练习二）设抛物线x 2 = 12y 的焦点为F ,经过点P （2, 1）的直线l 与抛物线相交于A 、B 两点，又知点P 恰为AB 的中点，贝U AF + BF = 答案：82 212、（四川省成都市2008届高中毕业班摸底测试）与双曲线- 二916的双曲线的离心率为5答案：-42 3 [ ,2]，则两渐近线夹角的取值范围是 ________ 3」兀 兀答案：[―,—]3 22 215、 （东北师大附中高2008届第四次摸底考试）若抛物线y 2 =2px 的焦点与椭圆 —-—=1的右焦点重合，则8 4p 的值为 _______ ;答案：42 216、 （福建省南靖一中2008年第四次月考）过椭圆 —-1 1的焦点F 1作直线交椭圆于 A B 二点，F 2是此椭圆 3625的另一焦点，贝y ABF 2的周长为 ___________ . ________ 答案：24一1 O17、（福建省莆田一中 2007〜2008学年上学期期末考试卷）已知|是曲线y = - X 3 - x 的切线中倾斜角最小的切3线，贝U l 的方程是 .=1有共同的渐近线，且焦点在y 轴上13、（东北区三省四市 2008年第一次联合考试）过抛物线y 2 =4x 的焦点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，则1 AF1BF答案: 14、（东北三校2008年高三第一次联考）已知双曲线2 x -2 a 2-也-1（a 0,b 0）的离心率的取值范围是b 22 18、（福建省泉州一中高2008届第一次模拟检测）若双曲线 %a 2 yb2=1的渐近线与方程为（X - 2）2 y2 = 3 的答案：y=x圆相切，则此双曲线的离心率为 ____________ .答案：219 、（福建省厦门市2008 学年高三质量检查）点P 是双曲线2 2C1 :X2一耸=1（a■ 0,b ■ 0）和圆C2 : x2a2 - b2的一个交点，且2/ PFF =Z PF2F1,其中F i、F2a b是双曲线C的两个焦点，则双曲线C i的离心率为 ________________ 。
(2008年-2020年)高考数学分类汇编全国1卷(理)--圆锥曲线(含全部答案解析)
（2008-2020）高考数学分类汇编全国1卷（理）-圆锥曲线一、选择填空题1（2008）．已知抛物线21y ax =-的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 ．2（2008）．在ABC △中，AB BC =，7cos 18B =-．若以A B ，为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ．3(2008)设双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）的渐近线与抛物线y=x 2 +1相切，则该双曲线的离心率等于（A （B ）2 （C （D4(2009)（12）已知椭圆C: 2212x y +=的又焦点为F ，右准线为L ，点A L ∈,线段AF 交C 与点B 。
若3FA FB =,则AF =5(2010)（9）已知1F 、2F 为双曲线22:1C χγ-=的左、右焦点，点在P 在C 上，12F PF ∠=60°，则P 到χ轴的距离为（A （B （C （D6(2010)（16）已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线交C 于点D ，且2BF FD =，则C 的离心率为 。
7(2011)（14）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在x 轴。
过1F 的直线L 交C 于,A B 两点，且2ABF 的周长为16，那么C 的方程为 。
8（2012）（4）设12,F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点，P 为直线32ax =上的一点，21F PF ∆是底角为30的等腰三角形，则 E 的离心率为(A) 12 (B) 23 (C) 34 (D) 459（2012）（8）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线216y x =的准线交于,A B 两点， ||AB =，则C 的实轴长为（A （B ）（C ）4 （D ）810（2013）10.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为(3,0)F ，过点F 的直线交椭圆于,A B 两点。
高考试卷中_圆锥曲线_试题集锦_齐贤
2009.2圆锥曲线是平面解析几何的重要组成部分，是高考考查的重点内容之一。
本文结合2008年全国及各省市高考数学试题，对圆锥曲线的试题进行具体分析。
一、试题整体分析2008年高考数学全国及各省市共37份高考试卷中，每份试卷都有圆锥曲线的试题，因此，圆锥曲线可以说是必考题型。
与近几年高考试题比较，2008年的圆锥曲线试题仍保持了分值比重大、综合性强、运算量大的特点。
尤其是圆锥曲线的大题始终处于后三题位置,是区分学生能力层次、拉开分数档次的关键题目之一。
纵观2008年高考全国卷和有关省市自主命题卷，关于解析几何的命题有以下几个显著特点：1.高考题型：一般是选择题、填空题、解答题都会出现；2.难易程度：考查圆锥曲线的选择题、填空题为基础题或中档题，解答题一般会综合考查，以中等偏难试题为主；3.高考热点：圆锥曲线的热点仍然是圆锥曲线的性质，直线和圆锥曲线的位置关系以及轨迹问题，仍然以考查方程思想及用韦达定理处理弦长和弦中点为重点。
坐标法使平面向量与平面解析几何自然地联系并有机结合起来，相关交汇试题应运而生，涉及圆锥曲线参数的取值范围问题与函数方程不等式综合解题也是命题亮点。
二、试题具体分析1.圆锥曲线的选择题、填空题有关圆锥曲线的小题，其考查的重点在于基础知识。
以圆锥曲线的基本量a ，b ，c ，p 为切入点对圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质等内容的考查是圆锥曲线小题考查的重点。
（1）圆锥曲线的定义椭圆与双曲线有第一、第二两个定义，与焦点有关的问题往往与定义有关。
一般曲线上的点与两个焦点有关可以考虑第一定义，与一个焦点有关可以考虑第二定义（利用第二定义可以简化曲线上的点到焦点距离的表达形式，还有利于构造函数关系求最值）。
例如：①浙江理12，天津理5是对椭圆两个定义的考查；②山东理10，四川文11是对双曲线第一定义的考查；③湖南理8，若双曲线x 2a 2-y 2b2=1（a ＞0，b ＞0）上横坐标为3a 2的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是A .(1，2)B .(2，+∞)C .(1，5)D .(5，+∞)分析：本题可利用双曲线的第二定义将点到右焦点的距离转移到右准线上，从而构造不等关系求双曲线离心率的取值范围。
2008高考数学专题圆锥曲线(解答题)
全国名校高考数学专题训练08圆锥曲线（解答题1)1、(广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考)设1F 、2F 分别是椭圆22154x y +=的左、右焦点. （Ⅰ）若P 是该椭圆上的一个动点，求21PF ⋅的最大值和最小值；（Ⅱ）是否存在过点A （5，0）的直线l 与椭圆交于不同的两点C 、D ，使得|F 2C|=|F 2D|？若存在，求直线l 的方程；若不存在，请说明理由. 解：（Ⅰ）易知)0,1(),0,1(,1,2,521F F c b a -=∴===设P （x ，y ），则1),1(),1(2221-+=--⋅---=⋅y x y x y x PF PF 3511544222+=--+x x x ]5,5[-∈x ，0=∴x 当，即点P 为椭圆短轴端点时，21PF ⋅有最小值3；当5±=x ，即点P 为椭圆长轴端点时，21PF ⋅有最大值4（Ⅱ）假设存在满足条件的直线l 易知点A （5，0）在椭圆的外部，当直线l 的斜率不存在时，直线l 与椭圆无交点，所在直线l 斜率存在，设为k 直线l 的方程为)5(-=x k y由方程组2222221(54)5012520054(5)x y k x k x k y k x ⎧+=⎪+-+-=⎨⎪=-⎩，得依题意220(1680)055k k ∆=->-<<，得 当5555<<-k 时，设交点C ),(),(2211y x D y x 、，CD 的中点为R ),(00y x ， 则45252,4550222102221+=+=+=+k k x x x k k x x.4520)54525()5(22200+-=-+=-=∴k kk k k x k y又|F 2C|=|F 2D|122-=⋅⇔⊥⇔R F k k l R F12042045251)4520(0222222-=-=+-+--⋅=⋅∴k k k k k kk k k RF ∴20k 2=20k 2－4，而20k 2=20k 2－4不成立， 所以不存在直线l ，使得|F 2C|=|F 2D| 综上所述，不存在直线l ，使得|F 2C|=|F 2D|2、(江苏省启东中学高三综合测试二)已知动圆过定点P （1，0），且与定直线L:x=-1相切，点C 在l 上.(1)求动圆圆心的轨迹M 的方程；.B ,A M 3,P )2(两点相交于的直线与曲线且斜率为设过点-（i ）问：△ABC 能否为正三角形？若能，求点C 的坐标；若不能，说明理由 （ii ）当△ABC 为钝角三角形时，求这种点C 的纵坐标的取值范围.解：(1)依题意，曲线M 是以点P 为焦点，直线l 为准线的抛物线，所以曲线M 的方程为y 2=4x.:y x4y )1x (3y )1x (3y :AB ,)i )(2(2得消去由的方程为直线由题意得⎩⎨⎧=--=--=.3162x x |AB |),32,3(B ),332,31(A .3x ,31x ,03x 10x 321212=++=-===+-所以解得假设存在点C （－1，y ），使△ABC 为正三角形，则|BC|=|AB|且|AC|=|AB|，即),(9314y ,)332y ()34()32y (4:)316()32y ()131(,)316()32y ()13(2222222222舍不符解得相减得-=-+=++⎪⎩⎪⎨⎧=-++=+++因此，直线l 上不存在点C ，使得△ABC 是正三角形. （ii ）解法一：设C （－1，y ）使△ABC 成钝角三角形，.32y ,C ,B ,A ,32y 1x )1x (3y ≠=⎩⎨⎧-=--=故三点共线此时得由，9256)316(|AB |,y 3y 34928)332y ()311(|AC |222222==+-=-+--=又， , 392y ,9256y y 334928y y 3428,|AB ||AC ||BC |22222时即即当>++->+++>∠CAB 为钝角.9256y y 3428y y 334928,|AB ||BC ||AC |22222+++>+-+>即当.CBA 3310y 为钝角时∠-<22222y y 3428y 3y349289256,|BC ||AC ||AB |++++->+>即又0)32y (,034y 334y :22<+<++即.该不等式无解，所以∠ACB 不可能为钝角.因此，当△ABC 为钝角三角形时，点C 的纵坐标y 的取值范围是:)32(9323310≠>-<y y y 或.解法二： 以AB 为直径的圆的方程为:38 1x :L )332,35()38()332y ()35x (222的距离为到直线圆心-=-=++-. ).332,1(G L AB ,--相切于点为直径的圆与直线以所以当直线l 上的C 点与G 重合时，∠ACB 为直角，当C 与G 点不重合，且A ， B ，C 三点不共线时， ∠ACB 为锐角，即△ABC 中∠ACB 不可能是钝角. 因此，要使△ABC 为钝角三角形，只可能是∠CAB 或∠CBA 为钝角. 932y 1x ).31x (33332y :AB A =-=-=-得令垂直的直线为且与过点.3310y 1x ),3x (3332y :AB B -=-=-=+得令垂直的直线为且与过点.,)32,1(C ,,32y x )1x (3y 时的坐标为当点所以解得又由-=⎩⎨⎧-=--= A ，B ，C 三点共 线，不构成三角形.因此，当△ABC 为钝角三角形时，点C 的纵坐标y 的取值范围是：).32(9323310≠>-<y y y 或3、(江苏省启东中学高三综合测试三)（1）在双曲线xy=1上任取不同三点A 、B 、C ，证明：⊿ABC 的垂心H 也在该双曲线上；（2）若正三角形ABC 的一个顶点为C(―1,―1)，另两个顶点A 、B 在双曲线xy=1另一支上，求顶点A 、B 的坐标。
2008-2020高考理数全国1卷分类汇编--圆锥曲线
2008-2020高考理数全国1卷分类汇编--圆锥曲线一、选择填空题1（2008）．已知抛物线21y ax =-的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 ．2（2008）．在ABC △中，AB BC =，7cos 18B =-．若以A B ，为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ．3(2008)设双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）的渐近线与抛物线y=x 2+1相切，则该双曲线的离心率等于（A （B ）2 （C （D4(2009)（12）已知椭圆C: 2212x y +=的又焦点为F ，右准线为L ，点A L ∈,线段AF 交C 与点B 。
若3FA FB =,则AF =(D)35(2010)（9）已知1F 、2F 为双曲线22:1C χγ-=的左、右焦点，点在P 在C 上，12F PF ∠=60°，则P 到χ轴的距离为（A （B （C （D6(2010)（16）已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线交C 于点D ，且2BF FD =，则C 的离心率为 。
7(2011)（14）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在x 轴上，离心率为。
过1F 的直线L 交C 于,A B 两点，且2ABF 的周长为16，那么C 的方程为 。
8（2012）（3）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为（A ）2211612x y += （B ）221128x y += （C ）22184x y += （D ）221124x y +=9（2012）（8）已知1F 、2F 为双曲线22:2C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠=（A ）14 （B ）35 （C ）34 （D ）4510（2013）12.已知双曲线的标准方程为116922=-y x ，F 为其右焦点，21,A A 是实轴的两端点，设P 为双曲线上不同于21,A A 的任意一点，直线P A P A 21,与直线a x =分别交于两点N M ,,若0=⋅FM ,则a 的值为 A ．916 B ．59 C ．925 D ．51611(2014)4. 已知F 是双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为A B .3 C D .3m12（2014）10. 已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个焦点，若4FP FQ =，则||QF =A .72B .52C .3D .213（2015）（5）已知00(,)M x y 是双曲线22:12x C y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若021<•MF MF ，则0y 的取值范围（A ）（ （B ）（（C ）（3-，3） （D ）（3-，3）14（2015）（14）一个圆经过椭圆221164x y +=的三个顶点，且圆心在x 轴上，则该圆的标准方程为 。
2008年高考理科数学分类汇编——圆锥曲线解析
2008年高考理科数学分类汇编——圆锥曲线一、选择题1、（2008年天津理）设椭圆()1112222>=-+m m y m x 上一点P 到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则P 点到右准线的距离为（ B ）A ．6B ．2C ．21D ．772 2、（2008年江西理）已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点．满足1MF ·2MF ＝0的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是 （ C ）A ．(0，1)B ．(0，21] C ．(0，22) D ．[22，1) 3、（2008年湖北理）如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 处进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道I 绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用2c 1和2c 2分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a 1和2a 2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①a 1＋c 1＝a 2＋c 2；②a 1－c 1＝a 2－c 2；③c 1a 2＞a 1c 1；④11c a ＜22c a ． 其中正确式子的序号是 （ B ） A ．①③ B ．②③C ．①④D ．②④4、（2008年全国Ⅱ理）设1a >，则双曲线22221(1)x y a a -=+的离心率e 的取值范围是（ B ） A．B．C ．(25)， D．(25、（2008年福建理）双曲线22221x y a b-=(00)a b >>，的两个焦点为F 1，F 2，若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|，则双曲线离心率的取值范围为（ B ） A ．(1，3)B ．(]13，C ．(3，+∞)D ．[)3+∞，6、（2008年辽宁理）已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ A ） A．2B ．3CD ．927、（2008年浙江理）若双曲线22221x y a b-=的两个焦点到一条准线的距离之比为3:2，则双曲线的离心率是（ D ） A ．3B ．5CD8、（ 2008年陕西理）双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为（ B ）ABCD．39、（2008年海南宁夏理）已知点P 在抛物线24y x =上，那么点P 到点(21)Q -，的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A ．114⎛⎫- ⎪⎝⎭，B ．114⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ．(12)，D ．(12)-，10、（2008年湖南理）若双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是（ B ）A.(1,2)B.(2,+∞)C.(1,5)D. (5,+∞)11、（2008年重庆理）已知双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的一条渐近线为(0)y kx k =>，离心率e =，则双曲线方程为（ C ）A ．222214x y a a -= B ．222215x y a a -= C ．222214x y b b-= D ．222215x y b b -= 12、（2008年北京理）若点P 到直线1x =-的距离比它到点(20)，的距离小1，则点P 的轨迹为（ D ）A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线、二、填空题1、（2008年湖南理）已知椭圆22221x y a b+=（a ＞b ＞0）的右焦点为F ，右准线为l ,离心率e＝5过顶点A (0,b )作AM ⊥l ，垂足为M ，则直线FM 的斜率等于 ． 答案：122、（2008年浙江理）已知12F F ，为椭圆221259x y +=的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于AB ，两点，若2212F A F B +=，则AB = ．答案：83、（2008年江苏）在平面直角坐标系中，椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的焦距为2，以O 为圆心，a 为半径的圆，过点⎪⎪⎭⎫⎝⎛0,2c a 作圆的两切线互相垂直，则离心率e = ．【解析】如图，切线PA 、PB 互相垂直，又半径OA 垂直于PA ，所以△OAP是等腰直角三角形，故2a c =，解得c e a ==． 4、（2008年全国Ⅰ理）在ABC △中，AB BC =，7cos 18B =-．若以A B ，为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = 。
(理科)2008年高考数学试题分类汇编--圆锥曲线
2008年高考数学试题分类汇编圆锥曲线一． 选择题：1.（福建卷11)又曲线22221x y ab==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为BA.(1,3)B.(]1,3C.(3,+∞)D.[)3,+∞2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （41，－1） B. （41，1） C. （1，2） D. （1，－2）3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22c a .其中正确式子的序号是BA. ①③B. ②③C. ①④D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22221x y ab-=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B )A.(1,2)B.(2,+∞)C.(1,5)D. (5,+∞)5.（江西卷7）已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120M F M F ⋅=的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是C A ．(0,1) B ．1(0,]2 C．(0,2D．26.（辽宁卷10）已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ A ） A．2B ．3 CD ．927.（全国二9）设1a >，则双曲线22221(1)x yaa -=+的离心率e 的取值范围是（ B ） A．2)B．C ．(25)，D．(28.（山东卷(10)设椭圆C 1的离心率为135，焦点在X 轴上且长轴长为26.若曲线C 2上的点到椭圆C 1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C 2的标准方程为A （A ）1342222=-y x (B)15132222=-y x(C)1432222=-y x (D)112132222=-y x9.（陕西卷8）双曲线22221x y ab-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作倾斜角为30 的直线交双曲线右支于M 点，若2M F 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为（ B ） ABCD3AB-CD-10.（四川卷12）已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在C 上且AK =，则AFK ∆的面积为( B )（Ａ）4 （Ｂ）8 （Ｃ）16 （Ｄ）32 11.（天津卷（7）设椭圆22221x y mn+=（0m >，0n >）的右焦点与抛物线28y x=的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为B（A ）2211216xy+= （B ）2211612xy+= （C ）2214864xy+= （D ）2216448xy+=12.（浙江卷7）若双曲线12222=-by ax 的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2,则双曲线的离心率是D（A ）3 （B ）5 （C ）3 （D ）513.（浙江卷10）如图，AB 是平面a 的斜线段，A 为斜足，若点P 在平面a 内运动，使得△ABP 的面积为定值，则动点P 的轨迹是B（A ）圆 （B ）椭圆 （C ）一条直线 （D ）两条平行直线 14.（重庆卷(8)已知双曲线22221x y ab-=（a ＞0,b ＞0）的一条渐近线为y =kx (k ＞0),离心率e =,则双曲线方程为C （A ）22x a －224ya=1 (B)222215x yaa -=(C)222214xy bb-= (D)222215xy bb-=二． 填空题：1.（海南卷14）过双曲线221916xy-=的右顶点为A ，右焦点为F 。
2008年高考数学试题分类汇编——圆锥曲线
2008年高考数学试题分类汇编圆锥曲线一． 选择题：1.（全国二11）设ABC △是等腰三角形，120ABC ∠= ，则以A B ，为焦点且过点C 的双曲线的离心率为（ B ） A ．221+ B ．231+ C ． 21+ D ．31+2.（北京卷3）“双曲线的方程为221916x y -=”是“双曲线的准线方程为95x =±”的（ A ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3.（福建卷12）双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2，若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PE 2|，则双曲线离心率的取值范围为BA.（1，3）B.（1，3）C.（3，+∞）D. [3，+∞]4.（海南卷2）双曲线221102x y -=的焦距为（ D ）5.（湖北卷10.如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 变轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道I 绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭圆轨道I 和Ⅱ的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道I 和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122;a c a c +=+②1122;a c a c -=-③1212;c a a c >④1212.c c a a <其中正确式子的序号是BA.①③B.②③C.①④D.②④ 6.（湖南卷10）双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是( C )A ．B ．)+∞C ．(11]D ．1,)+∞7.（江西卷7）已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ⋅=的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是 CA ．(0,1)B ．1(0,]2C ．D ．8.（辽宁卷11）已知双曲线22291(0)y m x m -=>的一个顶点到它的一条渐近线的距离为15，则m =（ D ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．49.（陕西卷9）双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作倾斜角为30 的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为（ B ）A B C D 10.（上海卷12）设p 是椭圆2212516x y +=上的点．若12F F ，是椭圆的两个焦点，则12PF PF +等于（ D ） A ．4B ．5C ．8D ．1011.（四川卷11）已知双曲线22:1916x y C -=的左右焦点分别为12,F F ，P 为C 的右支上一点，且212PF F F =，则12PF F ∆的面积等于( C )（Ａ）24 （Ｂ）36 （Ｃ）48 （Ｄ）9612.（天津卷7）设椭圆22221(00)x y m n m n +=>>，的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为（ B ）A ．2211216x y += B ．2211612x y += C ．2214864x y += D ．2216448x y += 13.（浙江卷8）若双曲线12222=-by a x 的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2,则双曲线的离心率是D（A ）3 （B ）5 （C ）3 （D ）514.（重庆卷8)若双曲线2221613x y p -=的左焦点在抛物线y 2=2px 的准线上，则p 的值为C(A)2(B)3(C)4二． 填空题：1.（全国一14）已知抛物线21y ax =-的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 ．21 2.（全国一15）在ABC △中，90A ∠= ，3tan 4B =．若以A B ，为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ．213.（全国二15）已知F 是抛物线24C y x =：的焦点，A B ，是C 上的两个点，线段AB的中点为(22)M ，，则ABF △的面积等于 ．24.（安徽卷14）已知双曲线22112x y n n-=-n ＝ 4 5.（海南卷15）过椭圆22154x y +=的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A 、B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为______________536.（江苏卷12）在平面直角坐标系中，椭圆2222x y a b+=1( a b >>0)的焦距为2，以O为圆心，a 为半径的圆，过点2,0a c ⎛⎫⎪⎝⎭作圆的两切线互相垂直，则离心率e = ．27.（江西卷14）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的两条渐近线方程为y =，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为 ．223144x y -=8.（山东卷13）已知圆22:6480C x y x y +--+=．以圆C 与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 ．221412x y -= 9.（上海卷6）若直线10ax y -+=经过抛物线24y x =的焦点，则实数a = ．－110.（浙江卷13）已知21F F 、为椭圆192522=+y x 的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A 、B 两点 若1222=+B F A F ，则AB = 。
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2008年高考数学试题分类汇编圆锥曲线一． 选择题：1.（全国二11）设ABC △是等腰三角形，120ABC ∠=，则以A B ，为焦点且过点C 的双曲线的离心率为（ B ）A ．221+ B ． 231+ C ． 21+ D ．31+2.（北京卷3）“双曲线的方程为221916x y -=”是“双曲线的准线方程为95x =±”的（ A ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3.（福建卷12）双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2，若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PE 2|，则双曲线离心率的取值范围为BA.（1，3）B.（1，3）C.（3，+∞）D. [3，+∞]4.（海南卷2）双曲线221102x y -=的焦距为（ D ） 2 2 3 3 5.（湖北卷10.如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 变轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭圆轨道I 和Ⅱ的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道I 和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①1122;a c a c +=+②1122;a c a c -=-③1212;c a a c >④1212.c c a a <其中正确式子的序号是B A.①③ B.②③ C.①④ D.②④6.（湖南卷10）双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是( C )A ．B ．)+∞C ．1]D ．1,)+∞7.（江西卷7）已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ⋅=的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是 CA ．(0,1)B ．1(0,]2C ．(0,2 D ．2 8.（辽宁卷11）已知双曲线22291(0)y m x m -=>的一个顶点到它的一条渐近线的距离为15，则m =（ D ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．49.（陕西卷9）双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为（ B ）A B C D ．310.（上海卷12）设p 是椭圆2212516x y +=上的点．若12F F ，是椭圆的两个焦点，则12PF PF +等于（ D ） A ．4B ．5C ．8D ．1011.（四川卷11）已知双曲线22:1916x y C -=的左右焦点分别为12,F F ，P 为C 的右支上一点，且212PF F F =，则12PF F ∆的面积等于( C )（Ａ）24 （Ｂ）36 （Ｃ）48 （Ｄ）9612.（天津卷7）设椭圆22221(00)x y m n m n+=>>，的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为（ B ）A ．2211216x y += B ．2211612x y += C ．2214864x y += D ．2216448x y += 13.（浙江卷8）若双曲线12222=-by a x 的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2,则双曲线的离心率是D（A ）3 （B ）5 （C ）3 （D ）514.（重庆卷8)若双曲线2221613x y p-=的左焦点在抛物线y 2=2px 的准线上，则p 的值为C(A)2 (B)3 (C)4二． 填空题：1.（全国一14）已知抛物线21y ax =-的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 ．21 2.（全国一15）在ABC △中，90A ∠=，3tan 4B =．若以A B ，为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ．213.（全国二15）已知F 是抛物线24C y x =：的焦点，A B ，是C 上的两个点，线段AB 的中点为(22)M ，，则ABF △的面积等于 ．24.（安徽卷14）已知双曲线22112x y n n -=-。
则n ＝ 4 5.（海南卷15）过椭圆22154x y +=的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A 、B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为______________536.（江苏卷12）在平面直角坐标系中，椭圆2222x y a b+=1( a b >>0)的焦距为2，以O为圆心，a 为半径的圆，过点2,0a c ⎛⎫⎪⎝⎭作圆的两切线互相垂直，则离心率e = ．27.（江西卷14）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的两条渐近线方程为3y x =±，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为 ．223144x y -=8.（山东卷13）已知圆22:6480C x y x y +--+=．以圆C 与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 ．221412x y -= 9.（上海卷6）若直线10ax y -+=经过抛物线24y x =的焦点，则实数a = ．－110.（浙江卷13）已知21F F 、为椭圆192522=+y x 的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A 、B 两点 若1222=+B F A F ，则AB = 。
8三． 解答题：1.（全国一22）．（本小题满分12分） （注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 双曲线的中心为原点O ，焦点在x 轴上，两条渐近线分别为12l l ，，经过右焦点F 垂直于1l 的直线分别交12l l ，于A B ，两点．已知OA AB OB 、、成等差数列，且BF 与FA 同向．（Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）设AB 被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程． 解：（1）设OA m d =-，AB m =，OB m d =+ 由勾股定理可得：222()()m d m m d -+=+得：14d m =，tan b AOF a ∠=，4tan tan 23AB AOB AOF OA ∠=∠==由倍角公式∴22431ba b a =⎛⎫- ⎪⎝⎭，解得12b a =则离心率2e =．（2）过F 直线方程为()ay x c b =-- 与双曲线方程22221x y a b -=联立将2a b =，c =代入，化简有22152104x x b b -+=124x =-=将数值代入，有4=解得3b =最后求得双曲线方程为：221369x y -=．2.（全国二22）．（本小题满分12分）设椭圆中心在坐标原点，(20)(01)A B ，，，是它的两个顶点，直线)0(>=k kx y 与AB 相交于点D ，与椭圆相交于E 、F 两点． （Ⅰ）若6ED DF =，求k 的值；（Ⅱ）求四边形AEBF 面积的最大值．解答：（Ⅰ）解：依题设得椭圆的方程为2214x y +=，直线AB EF ，的方程分别为22x y +=，(0)y kx k =>． ········ 2分 如图，设001122()()()D x kx E x kx F x kx ，，，，，，其中12x x <， 且12x x ，满足方程22(14)4k x +=，故21x x =-=．①由6ED DF =知01206()x x x x -=-，得021215(6)77x x x x =+==；由D 在AB 上知0022x kx +=，得0212x k=+．所以212k =+，化简得2242560k k -+=， 解得23k =或38k =． ······················· 6分 （Ⅱ）解法一：根据点到直线的距离公式和①式知，点E F ，到AB的距离分别为1h ==，2h ==··············· 9分又AB ==，所以四边形AEBF 的面积为121()2S AB h h =+1525(14k =+==≤当21k =，即当12k =时，上式取等号．所以S 的最大值为． ···· 12分 解法二：由题设，1BO =，2AO =．设11y kx =，22y kx =，由①得20x >，210y y =->， 故四边形AEBF 的面积为BEF AEF S S S =+△△222x y =+ ···························· 9分===当222x y =时，上式取等号．所以S 的最大值为 ········· 12分。