大学物理第六章 恒定磁场习题解劝答汇总

第6章 恒定磁场1． 空间某点的磁感应强度B的方向，一般可以用下列几种办法来判断，其中哪个是错误的？（ C ）（A ）小磁针北（N ）极在该点的指向；（B ）运动正电荷在该点所受最大的力与其速度的矢积的方向； （C ）电流元在该点不受力的方向；（D ）载流线圈稳定平衡时，磁矩在该点的指向。

2． 下列关于磁感应线的描述，哪个是正确的? （ D ）（A ）条形磁铁的磁感应线是从N 极到S 极的； （B ）条形磁铁的磁感应线是从S 极到N 极的； （C ）磁感应线是从N 极出发终止于S 极的曲线； （D ）磁感应线是无头无尾的闭合曲线。

3． 磁场的高斯定理⎰⎰=⋅0S d B 说明了下面的哪些叙述是正确的？ （ A ）a 穿入闭合曲面的磁感应线条数必然等于穿出的磁感应线条数；b 穿入闭合曲面的磁感应线条数不等于穿出的磁感应线条数；c 一根磁感应线可以终止在闭合曲面内；d 一根磁感应线可以完全处于闭合曲面内。

（A ）ad ； （B ）ac ； （C ）cd ； （D ）ab 。

4． 如图所示，在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面S ，当曲面S 向长直导线靠近时，穿过曲面S 的磁通量Φ和面上各点的磁感应强度B 将如何变化？ （ D ）（A ）Φ增大，B 也增大；（B ）Φ不变，B 也不变； （C ）Φ增大，B 不变； （D ）Φ不变，B 增大。

5． 两个载有相等电流I 的半径为R 的圆线圈一个处于水平位置，一个处于竖直位置，两个线圈的圆心重合，则在圆心o 处的磁感应强度大小为多少? （ C ）（A ）0； （B ）R I 2/0μ；（C ）R I 2/20μ； （D ）R I /0μ。

6、有一无限长直流导线在空间产生磁场，在此磁场中作一个以截流导线为轴线的同轴的圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁感应通量（ A ）A 、等于零B 、不一定等于零C 、为μ0ID 、为i ni q 11=∑ε7、一带电粒子垂直射入磁场B 后，作周期为T 的匀速率圆周运动，若要使运动周期变为T/2，磁感应强度应变为（B ）A 、B /2 B 、2BC 、BD 、–B8 竖直向下的匀强磁场中，用细线悬挂一条水平导线。

若匀强磁场磁感应强度大小为B ，导线质量为m，I导线在磁场中的长度为L ，当水平导线内通有电流I 时，细线的张力大小为 ( A )（A ）22)()(mg BIL +； （B ）22)()(mg BIL -； （C ）22)()1.0(mg BIL +； （D ）22)()(mg BIL +。

9 洛仑兹力可以 ( B )（A ）改变带电粒子的速率； （B ）改变带电粒子的动量； （C ）对带电粒子作功； （D ）增加带电粒子的动能。

3． 如图所示，两种形状的载流线圈中的电流强度相同，则O 1、O 2处的磁感应强度大小关系是 ( A ) （A ）21O O B B <；（B ）21O O B B >；（C ）21O O B B =；（D ）无法判断。

5． 一根很长的电缆线由两个同轴的圆柱面导体组成，若这两个圆柱面的半径分别为R 1和R 2（R 1<R 2），通有等值反向电流，那么下列哪幅图正确反映了电流产生的磁感应强度随径向距离的变化关系？ （ C ）（A ）（C ）（D ） 6． 在同一平面上依次有a 、b 、c 三根等距离平行放置的长直导线，通有同方向的电流依次为1A 、2A 、3A ，它们所受力的大小依次为F a 、F b 、F c ，则F b /F c 为 ( B )（A ）4/9； （B ）8/15； （C ）8/9； （D ）1。

7．.在无限长载流直导线AB 的一侧，放着一可以自由运动的矩形载流导线框，电流方向如图，则导线框将（ ）（A ）导线框向AB 靠近，同时转动（B ）导线框仅向AB 平动（C ）导线框离开AB ，同时转动（D ）导线框仅平动离开AB 答：B9．在均匀磁场中，放置一个正方形的载流线圈使其每边受到的磁力的大小都相同的方法有（ ） （A ）无论怎么放都可以；（B ）使线圈的法线与磁场平行；（C ）使线圈的法线与磁场垂直；（D ）（B ）和（C ）两种方法都可以 答：B15．一平面载流线圈置于均匀磁场中，下列说法正确的是（ ） （A ）只有正方形的平面载流线圈，外磁场的合力才为零。

（B ）只有圆形的平面载流线圈，外磁场的合力才为零。

（C ）任意形状的平面载流线圈，外磁场的合力和力矩一定为零（D ）任意形状的平面载流线圈，外磁场的合力一定为零，但力矩不一定为零。

答：DBr12R 112R 12R1． 如图所示，均匀磁场的磁感应强度为B =0.2T ，方向沿x 轴正方向，则通过abod 面的磁通量为_____、0.024Wb ____，通过befo 面的磁通量为_____0_____，通过aefd 面的磁通量为___0.024Wb ____。

2． 真空中一载有电流I 的长直螺线管，单位长度的线圈匝数为n ，管内中段部分的磁感应强度为____nI 0μ____，端点部分的磁感应强度为______nI 021μ____。

3． 如图所示，两根无限长载流直导线相互平行，通过的电流分别为I 1和I 2。

则=⋅⎰1L l d B ____)(120I I -μ________，=⋅⎰2L l d B____)(120I I +μ______。

17． 如图所示，ABCD 是无限长导线，通以电流I ，BC 段被弯成半径为R 的半圆环，CD 段垂直于半圆环所在的平面，AB 的沿长线通过圆心O 和C 点。

则圆心O 处的磁感应强度大小为______20)1(14πμ+RI_________，方向_________________。

18．一段导线先弯成图（a ）所示形状，然后将同样长的导线再弯成图（b ）所示形状。

在导线通以电流I 后，求两个图形中P 点的磁感应强度之比。

（a ）（b ） 解：图中（a ）可分解为5段电流。

处于同一直线的两段电流对P 点的磁感应强度为零，其他三段在P 点的磁感应强度方向相同。

长为l 的两段在P 点的磁感应强度为 lIB πμ4201=（2分）301长为2l 的一段在P 点的磁感应强度为 lIB πμ4202= （2分） 所以lIB B B πμ22012=+= （2分） 图（b ）中可分解为3段电流。

处于同一直线的两段电流对P 点的磁感应强度为零，半圆弧在P 点的磁感应强度为 lIB 1602πμ='所以lIB B 1602πμ='=' （2分）两个图形中P 点的磁感应强度之比228π='B B （2分）19．一长直导线ABCDE ，通有电流I ，中部一段弯成圆弧形，半径为a ,求圆心处的磁感强度。

解：载流导线BCD 段在O 点产生的磁感强度⎰⎰===230020201644πμθπμπμa Ia Iad r Idl B 方向垂直纸面向里。

（3分）AB 段在O 点产生的磁感强度 0221(sin sin )4IB d μββπ=-式中32πβ-=,21πβ-=,0cos 602a d a ==，代入得02(1)2I B a μπ=+ 方向垂直纸面向里。

（2分）DE 段在O 点产生的磁感强度)sin (sin 4'1'203ββπμ-=dI B式中3'1πβ=，2'2πβ=，代入得)231(203-=a I B πμ 方向也是方向垂直纸面向里。

（2分）整个载流导线在O 点产生的磁感强度aI a I aIB B B B 00032121.0)231(226μπμμ=-+=++= 方向垂直纸面向里 （3分）20．一正方形载流线图，边长为a ,通以电流I 。

试求在正方形线圈上距中心为x 的任一点的磁感强度。

解：导线AB 在P 点处产生的磁感强度[]βπμββπμsin 2)sin(sin 400001r I r IB =--=（2分） 由图可知,)2(220ax r +=22)2(2sin 2222a x a a x a +=+=β所以2242222201a x a a x IB +∙+=πμ （2分）方向如图所示。

正方形四条边在P 点处产生的磁感强度大小相等，但方向不同。

由于四条边对于x 轴是对称的，所以磁感强度在垂直于x 轴的分矢量各自相消，只有在x 方向上相互加强。

于是，AB 段在P 点处产生的磁感强度的x 分量2)4(8)2(22242sin 222220222222011a x a x Ia a x a a x a a x IB B x ++=+∙+∙+==πμπμθ（3分） 整个正方形线圈在P 点处的磁感强度 2)4(8442222201ax a x Ia B B x ++==πμ方向沿x 轴正向。

（3分）21．A 和B 为两个正交放置的圆形线圈，其圆心相重合。

A 线圈半径m R A 2.0=，10=A N 匝，通有电流A I A 10=；B 线圈半径m R B 1.0=，20=B N 匝，通有电流A I B 5=。

求两线圈公共中心处的磁感应强度。

解：两线圈在各自圆心处的磁感应强度分别为T R I N B A AA A 401014.32-⨯==μ （3分）T R IN B B B B B 401028.62-⨯==μ （3分）两线圈在各自圆心处的磁感应强度相互垂直，所以在公共中心处的磁感应强度大小为T B B B B A 4221002.7-⨯=+= （3分） B 与B B 的夹角为 ︒==56.26arctan BA B Bα （1分）22 宽为b 的无限长平面导体薄板，通过电流为I ，电流沿板宽度方向均匀分布，求：（1）在薄板平面内，离板的一边距离为b 的M 点处的磁感应强度；（2）通过板的中线并与板面垂直的直线上的一点N 处的磁感应强度，N 点到板面的距离为x 。

解：建立如图所示的坐标系，在导体上取 宽度为d y 窄条作为电流元，其电流为y bI I d d =（1）电流元在M 点的磁感强度大小为y by b Iy b IB d )5.1(2)5.1(2d d 00-=-=πμπμ方向如图所示M 点的磁感强度大小为2ln 2d )5.1(2d 0220bIyby b IB B b b πμπμ=-==⎰⎰-磁感强度方向沿x 轴负方向。

（2）电流元在N 点的磁感强度大小为y yx b Iyx IB d 22d d 220220+=+=πμπμ根据电流分布的对称性，N 点的总的磁感强度沿y 由方向。

N 点的磁感强度大小为xbarctg b I y yx b Iy x xB yx x B B b b y 2d 2d d 0222202222πμπμ=++==+==⎰⎰⎰⎰-磁感强度方向沿y 轴正方向。