分层抽样方法

练习：分层抽样又称类型抽样，即将相似的个
体归入一类（层），然后每层抽取若干个体构
成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能
入样，必须进行
（）
A、每层等可能抽样 B、每层不等可能抽样 C、所有层按同一抽样比等可能抽样
注意事项： 1.分层抽样法适用于总体中个体
差异明显的抽样；
2.分层是按总体中个体的明显差 异进行分类；
一、分层抽样的定义。 一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉
的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽 取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一 起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。
应用分层抽样应遵循以下要求： （1）分层：将相似的个体归入一类，即为一层，
分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重 复、不遗漏的原则。
①抽签法； ②随机数表法.
二、基础训练：
1.中央电视台要从春节联欢晚会的60名热 心观众中随机抽出4名幸运观众，试用抽签法 为其设计产生这4名幸运观众的过程.
2.欲从本班77名学生中随机抽取7名学生参 加数学的基本知识竞赛，试用随机表法确定这7名 学生.
评点：
抽签法——编号、标签、搅拌、抽取，关键是 “搅拌”后的随机性；
将总体分成 几层，分层 进行抽取
在起始部分 样时采用简 随机抽样
分层抽样时 采用简单随 机抽样或系 统抽样
总体个 数较多
总体由差 异明显的 几部分组 成
课堂练习
练习1. 2. 3
1、某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，
为了调查他们的身体情况，需从他们中抽取一个容量为
36的样本，则适合的抽取方法是 （ ）
解：抽取人数与职工总数的比是100：500＝1：5，则各 年龄段（层）的职工人数依次是125：280：95＝25：56：19， 然后分别在各年龄段（层）运用简单随机抽样方法抽取。
答：在分层抽样时，不到35岁、35～49岁、50岁以上的三个 年龄段分别抽取25人、56人和19人。
探究？ 比较简单随机抽样、系统抽样、分
随机数表法——编号、选数、取号、抽取，其中 取号的方向具有任意性.
3、某校有学生1200人，为了调查某种情况打算抽取一个样本容 量为50的样本，问此样本将如何获得最好？
用系统抽样法如何抽取？简述抽样过程.
解：适宜选用系统抽样，抽样过程如下： ⑴随机地将这1200名学生编号为1，2，3，…，1200． ⑵将总体按编号顺序均分成50部分，每部分包括24个个体． ⑶在第一部分的个体编号1，2，3，…，24中，利用简单随机抽 样抽取一个号码，比如是18． ⑷以18为起始号码，每间隔24抽取一个号码，这样得到一个容量 为50的样本：18，42，66，…，982，1002
A．简单随机抽样 B．系统抽样 C．分层抽样
D．先从老人中剔除1人，然后再分层抽样
2、某校有500名学生，其中O型血的有200人，A型血
的人有125人，B型血的有125人，AB型血的有50人，为
（2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需 遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量 与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量 的比相等。
二、分层抽样的步骤：
பைடு நூலகம்
（1）按某种特征将总体分成互不相交的层 （2）按比例k=n/N确定每层抽取个体的个数 (n/N)*Ni个。 （3）各层分别按简单随机抽样的方法抽取。 （4）综合每层抽样，组成样本。
D15,10,20
例2：一个地区共有5个乡镇，人口3万人， 其中人口比例为3：2：5：2：3，从3万人中抽 取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率， 已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关， 问应采取什么样的方法？并写出具体过程。
解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，
所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用 分层抽样的方法，具体过程如下：
第二章 分层抽样
一、复习回顾：
1、简单随机抽样的概念:
设一个总体含有有限个个体，并记其个体数为 N．如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本， 且每次抽取时各个个体被抽到的机会相等，就称这 样的抽样为简单随机抽样.
2、简单随机抽样的特点:
①不放回抽样；②逐个进行抽取； ③机会均等抽样.
3、简单随机抽样的常用方法：
探究？
假设某地区有
近视率% 80
高中生2400人，初 中生10900人，小
学生11000人，此
60
地教育部门为了了
40
解本地区中小学的
近视情况及其形成
20
原因，要从本地区
的小学生中抽取
0
小学 初中 高中
1%的学生进行调
你认为哪些因素影响学生视 查，你认为应当怎
力？抽样要考虑哪些因素？ 样抽取样本？
层抽样的优点、缺点及适用范围
类 别 共同点 各自特点
联 系 适 用范 围
简单 随机 抽样
（1）抽 样过程中 每个个体 被抽到的
从总体中 逐个抽取
总体个 数较少
系统 抽样
分层 抽样
可能性相 等 （2）每 次抽出个 体后不再 将它放回 ，即不放 回抽样
将总体均分成 几部分，按预 先制定的规则 在各部分抽取
（1）将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层。 （2）按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应 抽取的样本。 300×3/15=60（人），300×2/15=100（人）， 300×2/15=40（人），300×2/15=60（人）， 因此各乡镇抽取人数分别为60人、40人、100人、 40人、60 人。 （3）将300人组到一起，即得到一个样本。
3.分层抽样是按各层中含个体在 总体中所占的比例，确定层抽样的个 体个数进行随机抽样.
例1、某高中共有900人，其中高一年级300
人，高二年级200人，高三年级400人，现采用
分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高
二、高三各年级抽取的人数分别为（ ）
A.15,5,25
B.15,15,15
C.10,5,30
例3、一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人， 35～49岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解该单位 职工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取100名职工作为 样本，应该怎样抽取？
分析：这总体具有某些特征，它可以分成几个不同的部 分：不到35岁；35～49岁；50岁以上，把每一部分称为一个 层，因此该总体可以分为3个层。由于抽取的样本为100，所 以必须确定每一层的比例，在每一个层中实行简单随机抽样。