对数学学科性质的再认识
小学数学学科的性质与任务
例：鸡兔同笼，共有头14只，足34条，鸡 兔各几只？
例：鸡兔同笼，共有头14只，足34条，鸡兔各几只？
方法一、（逻辑思维）
（14×4-34）÷（4-2）=11（只） 鸡
14-11=3(只)
兔
方法二、（形象思维）
鸡有11只，兔有3只。
方法三、（直觉思4-3=11(只)
鸡
例：父子两人上班，父亲要走40分，儿子要走30分， 父先走5分后，儿子多少分钟追上父？
例：一只白兔和一只黑兔在相距100m的两棵大树间同时相向 而行，白兔每秒钟跳6m，黑兔每秒钟跳4m。一只小花狗与白兔同 时前进，每秒钟跑10m。小花狗为了表示对两只兔子都很亲热， 因此当它遇到黑兔时，马上折回去迎接白兔；遇到白兔时，又迅 速折回去迎接黑兔；这样小花狗在白兔与黑兔之间来回奔跑，直 到白兔与黑兔相遇。问小花狗来回奔跑了多少路？
例：对代数式3a作出解释。
说明：如葡萄的价格是3元/千克，买a千克的葡萄 需3a元；或正三角形的边长为a，这个三角形的 周长是3a。
(二)数学思维的分类3
●数学思维方式按照智力品质可以分成再现性思维和创造性思维两 类。
●再现性思维是运用已获得的知识和经验，按现成的方案和程序， 用惯用的方法、固定的模式来解决问题的思维方式。
(二)数学思维的分类2
● 数学思维方式按照思维指向可以分成集中思维和发散思 维两类。
● 集中思维又叫聚合思维、求同思维、收敛思维。定向思 维(正向思维)和纵向思维是集中思维的两种重要形式。
● 发散思维又叫求异思维、分散思维、辐射思维。逆向思 维和多向思维是发散思维的两种重要形式。
例：小华家离学校有800米远，小明家离 学校有500米远。问小华和小明的家相隔多远？
●创造性思维是指以新颖、独创的方式来解决问题的思维，是在已 有的知识和经验的基础上，对问题找出新答案、发现新关系或创 造新方法的思维。
高中数学中的数学性质
高中数学中的数学性质数学作为一门学科，不仅仅是一个工具，更是一种思维方式和逻辑推理的表达。
在高中阶段，学生们通过学习数学，不仅能培养逻辑思维和分析问题的能力，同时也会接触到许多重要的数学性质。
本文将探讨高中数学中的一些数学性质。
一、数学性质之对称性对称性是高中数学中的一个重要性质，它包括平面图形的对称性、函数的对称性等。
平面图形的对称性主要包括轴对称和中心对称两种。
轴对称指的是一个平面图形相对于某个轴线对称，即将图形沿轴线折叠后，两边完全重合；而中心对称则是指一个平面图形相对于某个中心点对称，即将图形绕中心点旋转180度后，看起来完全一样。
函数的对称性主要包括奇函数和偶函数。
奇函数具有轴对称性，即函数图像关于y轴对称；而偶函数具有中心对称性，即函数图像关于原点对称。
通过对称性的性质，我们可以简化问题的处理和计算，提高解题的效率。
二、数学性质之可逆性可逆性是高中数学中的另一个重要性质，它主要体现在等式的可逆性和函数的可逆性。
在等式中，若两个表达式相等，则可以通过运算将一个表达式转换成另一个；而在函数中，若输入值唯一确定了输出值，且输出值唯一确定了输入值，则该函数被称为可逆函数。
对于等式的可逆性，我们可以通过加减乘除等运算进行等式的转换，以达到解题的目的。
对于函数的可逆性，我们可以通过倒推运算，将输出值逆向计算得到输入值，从而简化问题的求解过程。
三、数学性质之单调性单调性是高中数学中的一个重要性质，它包括函数的单调递增和单调递减。
单调递增指的是在定义域上，函数的值随着自变量的增大而增大；而单调递减则是指在定义域上，函数的值随着自变量的增大而减小。
通过研究函数的单调性，我们可以了解函数的变化趋势，并且可以帮助我们求解函数的零点、最值等问题。
在数学建模和实际问题中，研究函数的单调性是解决问题的重要途径之一。
四、数学性质之周期性周期性是高中数学中的一个重要性质，它主要体现在三角函数中。
常见的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数，它们都具有周期性。
对数学与小学数学学科认识
一、对数学的认识
2、 数学的基本特征 （3）应用的广泛性
“宇宙之大，粒子之微，卫星之速，生活之烦，无所不用 到数学”。
数学的对象领域，涉及到整个客观世界，数学是解决我 们生活和生产过程中问题的主要工具，因为没有一个物质的 领域不呈现出数学可以研究的现象或规律的，尤其是社会的 科学技术发展到今天，数学已经渗透到人们的所有生活之中。 所以，数学可以运用到各个方面。同时，数学还在其他的科 学中占有特殊的地位，因为无论是自然科学、社会科学甚至 是思维科学，都可借用数学的严密性和抽象性的特点来做更 为精确的研究或描述。
（2）现实性 小学数学课程的一个重要的特征就是沟通抽象的数学与现 实的实践的联系，强化数学的产生与运用真正回归儿童的生 活现实。
二、对小学数学的认识
2、小学数学学科的性质
（3）体验性 数学教育应当成为让学生去亲生体验一下的数学问题解
决的一种活动，不要总是将详细整理好的证明（事实）材料 提供给学生，而是尽可能地让学生通过自己仔细的观察、粗 略的发现和简单的证明，只有这样，才有可能使学生真正经 历超越局部的、非单纯接受的问题解决的过程。
一、对数学的认识
3、数学的发展过程
数学科学的发展过程经历了漫长的历史，从人类早期对 数学的认识开始，大致可以分为五个时期：
即萌芽时期(远古～公元前6世纪)； 常量数学时期(公元前6世纪～公元17世纪)； 变量数学时期(17世纪～19世纪)； 近代数学时期(19世纪)； 现代数学时期(20世纪)。
一、对数学的认识
4、数学的主要内容
数学科学的全部内容，是由数学问题、数学知识、数学 方法与数学思想组成的系统。
如果说问题是数学的“心脏”、方法是数学的“行为规 则”、知识是数学的“躯体”，那么数学思想无疑是数学的 “灵魂”。
小学数学教育论文(优秀5篇)
小学数学教育论文（优秀5篇）浅谈小学数学教育论文篇一一、学科性质（一）学科地位数学教育学在我国已经发展为一门专业学科，而小学数学教育学则是数学教育学中较为重要的组成部分。
目前国内教育者对中学数学教育的关注颇多，更有甚者认为这二者之间的内容非常相似，这种想法是非常主观且不科学的。
实际上小学数学教育与中学数学教育有很大的区别，比如，小学数学注重培养学生的经验，不要求学生推理证明；小学生的思维和初中生的思维处于不同的阶段。
由于小学生还处于智力的不断完善阶段，小学数学教育必须起到启蒙作用，因为这一阶段的学习对学生学习兴趣的培养影响很大。
正确的教育方法可以使小学生打好学习数学的基础，循序渐进，逐渐形成学习数学的兴趣。
因此，小学数学教育具有无可替代的重要性，应该引起教育者们的高度重视。
（二）专业教育课程鉴于小学数学教育的特殊性，数学教师不仅要有充足的专业知识储备，而且还要掌握科学的教育方法；掌握小学教育学、心理学内容，并且了解小学数学教育学的基本规范。
小学数学教育学能使教师根据教学对象的特点和发展规律以及自身教学经验，明确有效教学方法。
小学数学教育学可以帮助教师用行之有效的方法激发学生学习数学的兴趣，并用通俗易懂的语言表述高深的内容，确保学生能够理解和掌握，从而避免教学中的错误，取得较好的教学效果。
因此，小学数学教育学理应成为高校培育小学数学教师的一门专业。
（三）理论应用学科小学数学教育学作为一门独立学科，与以研究理论为主要目的的教育学和重视实践的教学法不同，它不仅能够为实践提供正确的理论指导，还能解决实践过程中出现的各种问题。
简言之，小学数学教育学是集应用和实践于一身的理论应用学科。
二、课程构建原则（一）科学的原则小学数学教育学若想成为科学的学科，最重要的是具备科学性。
根据哲学思想的阐述，一门理论是否科学是要经过实践检验的。
因此，建构科学的理论体系是建设小学数学教育学的关键。
（二）实用性原则小学数学教育学虽然是一门应用理论学科，但其宗旨是将理论与应用相结合，争取让学生在掌握小学数学教学理论和方法的基础上，将其运用到教学实践中。
数学数的性质
数学数的性质数学是一门研究数量、结构、变化和空间等概念的学科。
数学数的性质是指数学中数字所具有的特点和规律。
在本文中，我们将探讨数学数的性质，包括整数、有理数和实数的性质，以及数的运算和数的性质之间的关系。
一、整数的性质整数是自然数、0和负整数的集合。
在整数集中，我们可以观察到以下性质：1. 整数的加法和乘法封闭性：对于任意两个整数a和b，它们的和a+b和积a×b仍然是整数。
这意味着整数的运算结果如果在整数范围内，仍然是整数。
2. 整数的交换律和结合律：整数的加法和乘法满足交换律和结合律。
即对于任意三个整数a、b和c，有a+b=b+a，a×b=b×a，(a+b)+c=a+(b+c)，(a×b)×c=a×(b×c)。
3. 整数的消去律：对于任意三个整数a、b和c，如果a+b=a+c，则可以推出b=c；如果a×b=a×c且a≠0，则可以推出b=c。
这表示整数的加法和乘法满足消去律。
4. 整数的零元和单位元：对于任意整数a，存在唯一的整数0，使得a+0=a；对于任意整数a，存在唯一的整数1，使得a×1=a。
0是整数加法的零元，1是整数乘法的单位元。
二、有理数的性质有理数是可以表示为两个整数的比例的数。
有理数包括整数和分数。
以下是有理数的性质：1. 有理数的加法和乘法封闭性：对于任意两个有理数a和b，它们的和a+b和积a×b仍然是有理数。
这意味着有理数的运算结果如果在有理数范围内，仍然是有理数。
2. 有理数的交换律和结合律：有理数的加法和乘法满足交换律和结合律。
即对于任意三个有理数a、b和c，有a+b=b+a，a×b=b×a，(a+b)+c=a+(b+c)，(a×b)×c=a×(b×c)。
3. 有理数的消去律：对于任意三个有理数a、b和c，如果a+b=a+c，则可以推出b=c；如果a×b=a×c且a≠0，则可以推出b=c。
读《数学文化学》心得体会
读《数学文化学》心得体会《数学文化学》是一本极具启发性的书籍，通过独特的角度将数学与文化相结合，探索数学对于人类文化发展的深远影响。
在阅读这本书的过程中，我深深感受到数学与文化的紧密联系，同时也对数学的智慧和美学产生了更为深刻的认识。
以下是我在阅读《数学文化学》过程中的一些心得体会。
首先，作者通过多个案例展示了数学在不同文化中的应用和发展。
例如，作者提到了古埃及人在建筑金字塔时所运用的几何学原理，阐述了当时埃及数学家对于几何学的研究和发展。
又比如，作者利用尼科尔斯基分形理论解释了中国古代传统诗歌中的韵律规律，展示了数学对于诗歌创作的启示作用。
通过这些案例，我看到了不同文化中数学思维模式的异同，也更加意识到了数学在不同文化中的普遍存在和重要性。
其次，本书还讨论了数学与艺术之间的关系。
数学和艺术都是人类智慧的杰作，在二者之间存在着密不可分的联系。
作者以画家毕加索的作品为例，解释了其数学思维对于艺术创作的重要作用。
通过数学的思维方式，艺术家能够更加深入地理解图像中的几何结构与比例关系，从而创作出更加出色的作品。
这种跨学科的交叉思维方式使得数学和艺术之间产生了良性互动，为人类的文化创新带来了无限可能。
此外，作者还介绍了数学与哲学、宗教之间的联系。
数学作为一门严谨、抽象的学科，并非孤立存在，它与哲学和宗教有着千丝万缕的联系。
作者以数学家康托尔的哲学思考为例，阐述了数学在哲学领域中发挥的重要作用。
数学作为一门逻辑严谨的学科，为哲学探索提供了重要的思维工具。
而在宗教方面，作者提到了数学追求解脱与教义追求真理的相似性，指出数学对宗教信仰的启发。
数学的抽象性和纯粹性，使得它在解决生活中的难题和追求人类内心的真实时具有独特的力量。
最后，在阅读《数学文化学》的过程中，我对数学的智慧和美学有了更为深入的认识。
数学被认为是一门“冷酷”的学科，但在这本书中，作者通过深入浅出的方式揭示了数学背后的智慧和美学。
数学思维可以帮助我们理解世界，解决问题，并推动人类文化的发展。
国家开放大学电大本科《小学数学教学研究》填空判断简答题题库及答案
国家开放大学电大本科《小学数学教学研究》填空判断简答题题库及答案关建字摘要：数学，学习，儿童，小学，教学，课堂，情境，简述，数学课程，策略竭诚为您提供优质文档，本文为收集整理修正，共15页，请先行预览，如有帮助感谢下载支持（更新版）国家开放大学电大本科《小学数学教学研究》填空判断简答题题库及答案一、填空题1.数学学科具有抽象性、严谨性、运用的广泛性_等特征。
2.数学的严谨性特征体现在它的逻辑性、精确性_以及系统性等方面。
3.通常认为数学的课程目标可以分为实用知识、学科知识以及文化素养等三类。
4.我国21世纪小学数学新的课程标准力图在课程目标、内容标准和实施建议等方面全而体现知识与技能、过程与方法以及情感态度与价值观三位一体的课程功能。
5.国际上小学数学的教材在呈现方式上开始逐渐凸现出切近儿童生活、强化过程体验、注意探究发现等价值取向发展上的特征。
6.我国21世纪小学数学课程内容从知识的领域切入可以分为数与代数、空间与图形、统计与概率以及实践活动或综合运用这四个领域。
7.按照学习的对象的特征以及学习目标的不同，认知学习可以分为知识学习、技能学习以及问题解决学习等三类。
8.知识学习过程大致包含了选择阶段、领会阶段、习得阶段以及巩固阶段等这样几个阶段。
9.发现教学模式在小学数学教学中的运用要注意教师创设的问题情境必须有效、教师要注意儿童发现知识的过程以及教师在发现教学过程中要注意适时指导等三个问题。
10.探究教学模式的基本流程是设置问题情境、提出假设、获得结论以及反思评价等。
11.课堂教学中的学生参与主要指行为参与、情感参与、以及认知参与等。
12.儿童在课堂学习过程中的情感参与主要包括兴趣、动机、白信心以及态度等因素。
13.小学数学的教学组织主要有接受型的教学组织、问题解决型教学组织以及一自主型的教学组织等三种不同的类型。
14.常见的小学数学教学方法包括叙述式讲解法、启发式谈话法、演示法以及“实验法”、“练习法”等。
电大小学数学教学研究 复习题
电大小学数学教学研究复习题一、单项选择题1．下列不属于数学素养基本特征的是（精确性）。
2．下列不属于我国21世纪小学数学新课程突出体现的理念的是（严谨性）。
3．下列不属于从数学活动的素养切入而概括出的新世纪我国数学课程内容（解题能力）。
4．下列不属于儿童数学问题解决能力发展阶段的是（学会解题阶段）。
9．不属于小学空间几何特征的是（证明几何）。
6．下列不属于小学数学学习评价价值的是（甄别价值）1．下列不属于数学性质特征的是（客观性）。
2．下列不属于“客观性知识”的是（图形分解的思路）。
3．下列不属于传统小学数学课程内容的有（概率知识）。
6．下列不属于构建教学策略的主要原则的是（需要原则）。
7．以下不属于学习评价的目的地是（依据学业对学生排序）。
2．下列不属于当今国际小学数学课程目标特征的是（注重逻辑推理）。
5．下列不属于小学数学课堂活动基本构成要素的是（教学活动的手段）。
7．不属于小学数学运算规则学习特点的是（注重命题）。
8.不属于学生概念形成的主要过程的是（分离新概念的关键属性）。
10.下列不属于儿童形成统计思想过程特征的是（基本概念是帮助理解的基础）。
6．下列不属于常见教学方法的是（探索－发现法）。
7．下列不属于按评价的取向角度而划分的学习评价的是（质性取向的评价）。
1．下列不属于生活数学特征的是（经验符号）。
10．不属于描述空间对象量的方面概念的是（测量）。
1．“算法化”是以（功利）为价值取向的。
5．数学课堂教学过程就是（数学活动）的过程。
7．“平行四边形”和“长方形”这两个概念是属于（属种）关系。
8．从逻辑层面看，在小学数学运算规则学习中，主要包含“运算法则”、“运算性质”和（运算方法）等一些内容。
10．数学问题解决的基本心理模式是“理解问题”、“设计方案”、（执行方案）和“评价结果”。
4．从方法论层面予以区别，认知学习可以分为“接受学习”和（发现学习）两类。
5．小学数学课堂学习中儿童的参与主要是指“行为参与”、“情感参与”以及（认知参与）。
谈数学教学论的学科性质
谈数学教学论的学科性质作者：杨宇翔来源：《考试周刊》2012年第42期摘要：新时代需要新型教师，数学教师也不例外。
拥有一批高素质的数学教师，将会使中学数学课堂高效且充满乐趣，使学生逐渐摆脱应试教育对其身心健康的负面影响，进而得到全面发展，更能有效促进应试教育向素质教育的转变。
数学教学论就是为了培养和提升数学教师的职业品质而发展起来的一门学科。
关键词：数学教学论学科性质学科特征数学教师教育随着社会的不断发展，人们对数学教师的要求不再局限于数学知识的传授。
新时代的数学教师不仅要掌握扎实的数学专业知识，而且必须懂得教育学、教育心理学等专业知识，更要具备现代教育的思想和方法，如以人为本的现代教育理念、全面的教育质量观、多元的人才观、立体的教学观、课堂教学的多功能观、符合时代特征的学生观和现代教育技术、手段和方法的掌握和运用等。
数学教学论就是为了培养和提升数学教师的这些职业品质而发展起来的一门学科。
教育事业，人才为重。
拥有一批高素质的数学教师，会使中学数学课堂高效且充满乐趣，使学生逐渐摆脱应试教育对其身心健康的负面影响，进而得到全面发展，更能有效促进应试教育向素质教育的转变。
一、中学数学教师成长现状及原因国内高等师范院校的数学师范教育专业普遍开设《数学教学论》，这门课程对于扩充、提升数学师范生的教育教学知识与能力有着重要的作用，是其他课程所不能替代的。
但就目前中学数学教师的教学状况来看，这门课程似乎并没有发挥它应有的作用，主要表现在以下两个方面。
1.通过专业学校教育培养出来的“职业数学教师”与没有经过教师专业培养的教师相比并不具有明显的优势。
2.许多师范院校毕业的数学老师并不能灵活地将所学的先进的教学理念、教学方法渗透到实际的教学中去。
为什么会出现这样的状况呢？难道说数学教师只能在日后的教学中通过长时间经验的积累而不断发展成熟，慢慢成长为经验型的教师？笔者认为，数学教师教育并非像一些人所说的徒有虚名，没有多少效果。
数学课程性质
数学课程性质数学，这门古老而又充满活力的学科，一直以来都是教育体系中的重要组成部分。
那么，数学课程究竟具有怎样的性质呢？首先，数学课程具有基础性。
它是我们认识世界、解决问题的基础工具。
从日常生活中的购物算账、时间管理，到科学研究中的数据分析、模型构建，数学无处不在。
我们通过数学来理解数量关系、空间形式和逻辑推理，这些基本的数学素养为我们学习其他学科和应对生活中的各种挑战提供了坚实的支撑。
数学课程也是一门逻辑性很强的学科。
它培养我们的逻辑思维能力，让我们学会有条理地思考、严谨地推理和准确地表达。
在解决数学问题的过程中，我们需要遵循一定的规则和步骤，通过分析、综合、归纳、演绎等思维方法，找到问题的解决方案。
这种逻辑思维能力不仅在数学学习中至关重要，在我们处理其他事务时也同样发挥着重要作用。
数学课程还具有高度的抽象性。
数学中的概念、定理和公式往往是对现实世界中复杂现象的高度概括和抽象。
例如，数字“1”并不仅仅代表一个具体的物体，而是可以表示任意一个单一的事物；函数的概念则是对两个变量之间关系的一种抽象描述。
这种抽象性使得数学能够超越具体的事物，揭示出事物背后的普遍规律。
同时，数学课程具有广泛的应用性。
数学的应用领域几乎涵盖了人类社会的各个方面。
在工程技术中，数学用于设计建筑结构、优化生产流程；在经济金融领域，数学模型被用于预测市场趋势、评估风险；在计算机科学中，数学算法是程序设计的核心。
可以说，数学的应用推动了科技的进步和社会的发展。
数学课程具有很强的系统性。
从小学的算术运算，到中学的代数、几何，再到大学的高等数学，数学知识的体系是逐步构建和完善的。
每一个阶段的学习都为后续的学习打下基础，前后知识之间存在着紧密的联系。
这种系统性要求我们在学习数学时，要注重知识的连贯性和整体性，不能孤立地看待某个知识点。
数学课程的另一个重要性质是它能够培养创新能力。
数学的发展本身就是一个不断创新的过程，新的理论、方法和应用不断涌现。
数学数的性质与关系
数学数的性质与关系数学是一门研究数与形状、结构、变化以及空间关系的学科。
在数学中，数的性质与关系是研究的基础，它们揭示了数字之间的规律和相互联系。
本文将探讨数学数的性质与关系，包括整数序列、质数与合数、有理数与无理数、奇数与偶数以及分数等类型的数，以及它们之间的互相转换和运算规律。
一、整数序列整数序列是由整数按一定顺序排列而形成的数列。
整数序列的特点是相邻的数之间的差值为1。
例如：1, 2, 3, 4, ...，这是一个从自然数1开始的整数序列。
另一个例子是负整数序列：-1, -2, -3, -4, ...，它是以-1开头的递减整数序列。
在整数序列中，可以通过加法和减法操作进行数与数之间的关系运算。
例如，整数序列1, 2, 3, 4的任意两个相邻的数之间的差值都是1。
这种关系可以表示为1+1=2，2+1=3，3+1=4。
同样地，如果我们从3开始递减，可以得到3-1=2，2-1=1。
二、质数与合数质数是指大于1且只能被1和自身整除的整数。
例如2、3、5、7等都是质数。
而合数是指除了1和自身之外，还可以被其他整数整除的整数。
例如4、6、8、9等都是合数。
质数与合数之间存在着互斥的关系，任意一个整数要么是质数，要么是合数。
我们可以通过试除法来判断一个数是否为质数。
即用2到该数的平方根的所有自然数去除该数，如果都不能整除，则该数是质数。
三、有理数与无理数有理数是可以用两个整数的比来表示的数字，包括整数和分数。
例如1、2、3等都是有理数，以及1/2、3/4等也是有理数。
而无理数则是不能用两个整数的比来表示的数字，例如π（圆周率）和√2等都是无理数。
有理数与无理数之间的关系是互斥的，任意一个数要么是有理数，要么是无理数。
例如√2不是有理数，它是一个无理数。
当我们尝试用有理数表达√2时，会发现无论如何的比例都不能精确地表示√2。
四、奇数与偶数奇数是被2除后余数为1的整数，而偶数是被2整除的整数。
例如1、3、5、7等都是奇数，而2、4、6、8等都是偶数。
初中数学知识归纳数的性质与变换的应用
初中数学知识归纳数的性质与变换的应用初中数学知识归纳：数的性质与变换的应用数学是一门抽象而又实用的学科，它研究数与图形、形式和结构之间的关系。
在初中阶段，数的性质与变换的应用是数学学习的重点内容。
本文将以整洁美观的排版和流畅的语句，对初中数学知识中的数的性质与变换的应用进行归纳和总结。
1.整数性质与运算整数是自然数、零和负整数的总称。
整数具有加法、减法、乘法和除法运算，且满足运算的封闭性、结合律、交换律和分配律。
在运算中，我们经常需要利用整数性质推导和解决实际问题。
举例：小明去超市买东西，他拿了5元钱，买了一瓶饮料，价格为3元，还找给他零钱。
我们可以利用整数的性质进行计算：5元钱减去3元钱等于2元钱，即5 - 3 = 2。
所以小明找到的零钱是2元。
2.分数的性质与运算分数是指整数和整数的比值，包括真分数、假分数和带分数。
分数具有加法、减法、乘法和除法运算，且也满足运算的封闭性、结合律、交换律和分配律。
我们可以利用分数的性质进行分数运算和解决实际问题。
举例：小明参加数学竞赛，共有100道题，他做对了80道题。
我们可以利用分数的性质进行计算：小明做对的题目数和总题目数的比值等于80/100，即80%。
所以小明的正确率是80%。
3.小数的性质与运算小数是指整数和整数的比值，小数部分是有限位或无限循环的。
小数具有加法、减法、乘法和除法运算，同样满足运算的封闭性、结合律、交换律和分配律。
我们可以利用小数的性质进行小数运算和解决实际问题。
举例：小红去超市买苹果，她买了2.5千克的苹果，每千克的价格是5元。
我们可以利用小数的性质进行计算：2.5千克乘以5元/千克，等于12.5元。
所以小红购买苹果的总费用是12.5元。
4.数的变换与应用数的变换包括尺规作图、代数变形和方程求解等。
在实际问题中，我们常常需要将问题转化为数学模型，然后利用数的变换进行分析和求解。
举例：小明在矩形花坛中栽种鲜花，花坛的长是2m，宽是1m。
小学数学学科的性质和任务
小学数学学科的性质和任务（一）小学数学学科的性质作为小学数学课程的数学学科，具有如下性质：1.生活性倡导将数学学习回归于儿童的生活，这已经成为了当今转变小学数学教育观念的一个重大命题。
2.现实性儿童的数学是他们的现实数学，因此，儿童的数学学习的组织，应源于他们的数学现实。
这种现实存在于儿童与外部世界的沟通和交流的构成之中，存在于儿童的社会生活的时间活动之中。
这些“现实”是小学数学课程的起点，也是儿童获得数学的学习活动与生活时间的节点。
课程的任务是构建抽象与现实的连续体。
3.应验性数学教育应当成为让学生去亲身体验一下数学问题解决的一种活动，不要总是将详细整理好的证明（事实）材料提供给学生，而是尽可能地让学生自己进行仔细的观察、粗略的发现和简单的证明，只有这样，才有可能使学生真正经历超越局部的、非单纯接受的问题解决的过程。
（二）小学数学学科的任务小学数学教育的最终目标就是培养人在快速变迁的社会中获得高质量生存所需要的基本素养、能力和情感。
1.培养公民数学素养是基本任务第二次世界大战之后，随着现代科学技术的迅速发展，数学的应用领域得到了极大地拓展。
就像今天的识字、阅读一样，数学日益成为公民必须的文化素养，数学教育大众化成为了时代的要求。
2.培养数学思维是实现数学素养发展的基本点数学思维是人脑和数学对象交互作用并按照一般的思维规律认识数学本质和规律的理性活动。
具体来说，数学思维就是一数和形及其结构关系为思维对象，以数学语言和符号为思维的载体，并以认识发现数学规律为目的的一种思维。
数学逻辑思维是以数学的概念、判断和推理为基本形式，以分析、综合、抽象、概括、（完全）归纳、演绎为主要方法，并能用词语或符号加以逻辑地表达的思维方式。
数学形象思维是以数学的表象、直感、现象为基本形式，以观察、比较、分类、类比、联想、（不完全）归纳、猜想为主要方法，并主要通过对形象材料的意识加工而得到领会的思维方式。
它以形象性和想象性为主要特征，其思维过程带有整体的思考、模糊判别的合情推理的倾向。
谈数学教学论的学科性质
国 内高 等 师 范 院 校 的数 学 师 范 教 育 专 业 普 遍 开 设 《 学 数 教 学 论 》 这 门课 程 对 于 扩 充 、 升 数 学 师 范 生 的教 育 教 学 知 ， 提 识 与 能力 有 着 重 要 的作 用 ， 其 他 课 程所 不 能 替 代 的。 就 目 是 但 前 中 学数 学教 师 的教 学 状 况 来 看 ．这 门课 程 似 乎 并 没 有 发 挥 它 应 有 的作 用 ， 要 表 现在 以下 两 个 方 面 。 主 １ 过 专 业 学校 教 育 培 养 出来 的 “ 业 数 学 教 师 ” 没 有 ． 通 职 与 经 过 教 师 专业 培养 的教 师 相 比并 不 具有 明显 的优 势 。 ２许 多 师 范 院 校 毕 业 的数 学 老 师并 不 能 灵 活 地 将 所 学 的 ．
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谈 数 学 教 学 论 的 学 科 性
杨 宇 翔
（ 安 市枣 园 中学 ， 西 延 安 延 陕
摘 要 ： 时 代 需要 新 型 教 师 ， 学教 师 也 不 例 外 。拥 有 新 数 批 高 素质 的数 学教 师 ．将 会 使 中 学数 学课 堂 高效 且 充 满 乐 趣 ． 学 生逐 渐摆 脱应 试 教 育 对其 身 心健 康 的 负面影 响 ． 而 使 进 得 到 全 面发 展 ， 能有 效促 进 应 试 教 育 向 素质 教 育的 转 变 。 更 数 学 教 学 论 就是 为 了培 养 和 提 升 数 学教 师 的职 业 品 质 而发 展 起 来 的 一 门学科 。 关 键 词 ： 学教 学论 学 科 性 质 学 科 特 征 数 学教 师 数
ｘ２ Ｏ ４ｘｌ ＂ ＋ ４ ８０ ３ ４０ ２×Ｏ＝８０
先进 的教 学 理 念 、 学 方 法 渗 透 到实 际 的教 学 中去 教 为什么会 出现 这样 的状况 呢？ 道说 数学 教师 只能在 日后 的 难 教学 中通过 长时 间经验 的积 累而 不断 发展成 熟 ． 慢 成长 为经 验 慢 型 的教师 ？笔者认 为 ， 学教 师教 育并 非像 一些 人所 说 的徒有 虚 数 名， 没有 多少 效果 。 教师是 一个 专 门的职业 ， 数学教 师可 以通 过专 门的教育来 提 高 自身 的职业 素养 。笔者认 为 ， 所 以会 出现 这种 之 情况 ， 主要是 因为现在 的数学 教师教 育还 不够有 效 、 学 。 科 二 、 学 教 学 论 的 学科 性 质 与 学 科特 征 数 数 学 教 学 论是 普 通 教学 论 的重 要 分 支 学 科 。既 具 有 一 般 教 学 论 的 普遍 特 征 ， 具 有 显 著 的 数 学学 科 特 色 和 研 究 范 畴 。 又 相 对 于 数 学 学科 的 纯数 学 问题 而 言 ，它 更 多地 关 注 数 学 教 育 教学 中出现的问题 ， 将 数学专业知识 和教育学 、 理 学 、 并 心 科 学 方 法 论 等 学 科 知 识 与 这 些 问题 有 机 结 合 ．揭 示 数 学 教 学 过 程 的本 质 特 性 和 有 关 规 律 ，进 而 总结 出适 用 于数 学 教 育 教学 实 践 的规 律 和 方法 。 而 言之 ， 学教 学 论 要 关 注 数 学教 育教 简 数 学实 践 ． 对 实 际 的数 学 教 育 教 学 问 题 要 回答 “ 什 么 ” 为什 针 是 “ 么 ” “ 么 办 ” 三 个 问题 。社 会 的不 断 发 展 ， 学 技 术 的迅 和 怎 这 科 速发 展 ， 必将 促 进 教 育 行 业 的 改革 。 学教 学 论 的学 科 性 质 作 数 出 细 微 的 调 整 ， 是 数 学 教 学 的 目标 内 容 、 学 方 式 、 学 方 也 教 教 法 和教 学 环 境 等 方 面 不 断革 新 的 必 然 结 果 。 上 所述 ， 学 教 综 数 学论 是一 门交 叉 性 质 的 理论 与实 践 相 结 合 的学 科 。 数 学 教 学 论 的 上 述 性 质 ， 定 了数 学 教 学 论 具 有 综 合 性 、 决 开 放 性 和 理论 与实 践 密 切 结 合 的特 征 。数 学 教 学 论 综 合 了数 学 、 育科 学 、 学 和 认 识 论 、 代 科 学 技 术 和 系 统 科 学 等 多 教 哲 现 学 科 的 知 识 。 于 教 学过 程 的 复 杂 性 ， 学 教 学 论 问 题 的影 响 由 数 因 素 也 是 多 方 面 的 ， 仅 包 括 数 学 、 育 教 学 等 方 面 的知 识 ， 不 教 而 且 涉 及 教学 活动 的参 与者 心 理 变 化 等 影 响教 学 的 因素 。此 外 ． 学 媒 体 和 教 学 环 境 对 数 学 教 学 过 程 的影 响是 非 常 重 要 教 的 。虽然 普通 教学 论 的一 般 研 究 方 法 对 数 学 教 学 论 的研 究 是
对数学学科性质的再认识
对数学学科性质的再认识（一）什么是数学十几年前，当少年的我怀揣着一纸录取通知书，走进大学校门的时候，数学便与我结下了不解之缘。
从那时起，我的老师们便开始给我们讲授数学的许多是什么和为什么的问题。
后来，我也成了一名教师，也开始站在一方讲台上给我的学生们讲授数学的逻辑、数学的推理、数学的类比、数学的归纳。
然而，一个问题常常地涌现在我的脑海：数学，相伴我成长的数学，你究竟是什么？华罗庚先生曾说：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁……无一不可用数学来表达。
”从这里，我们知道：数学，是科学的精灵，是科学王宫里最神秘的宫殿。
数学的内涵博大精深，数学的外延无所不在。
数学是人们认识世界的工具，掌握世界的钥匙。
在许多科学革命中，都是以数学突破为其先导，都是以数学理论为其支撑，都是以数学计算为其保障。
数学，蕴含的是智慧，展示的是风流。
在数学的长河中，曾经出现了多少卓越的数学大师，曾经提出了多少精辟无比的数学命题，也留下了多少让我们惊叹难忘的数学故事。
被誉为数学王子的高斯七岁时发现了等差数列；被誉为数学奇才的伽罗华十岁时证明了伟大的命题：高于四次的代数方程没有公式解；伟大的欧拉，当他七十高龄的时候，双目失明了，然而，在他的一位研究生的论文答辩会上，老先生仅凭心算，就指出其一个级数展开式的小数点后第七位数字不是６而是５……让我们再回望中国的数学。
祖冲之应用割圆术计算出圆周率＝３．１４１５９２６，比阿拉伯数学家阿尔·卡西早了近一千年；杨辉三角的发现比法国人帕斯卡早了六百年；秦汉时期，举世闻名的数学著作《九章算术》中的许多结果一千多年后西方人才惊喜地把它们写到了自己的手稿上……中国古代的数学在全世界独占魁首，数学也因此被称为“东来法”。
数学中的数学性质与规律
数学中的数学性质与规律数学是一门古老而又神奇的学科，它以其严密的逻辑和精确的推理而闻名于世。
在数学的世界里，有许多数学性质和规律，它们构成了数学的基础和核心。
本文将探讨一些数学中的数学性质与规律，带您一起领略数学的魅力。
首先，我们来谈谈数学中的对称性。
对称性是数学中一种重要的性质，它存在于各个领域的数学中。
在几何学中，我们经常遇到的镜像对称和旋转对称就是对称性的体现。
例如，一个正方形具有四个镜像对称轴和四个旋转对称轴，这种对称性使得正方形在数学和几何学中具有重要的地位。
而在代数学中，对称性则表现为函数的对称性。
例如，奇函数和偶函数分别具有关于原点和关于y轴的对称性，这种对称性使得我们可以简化函数的计算和分析。
除了对称性，数学中还存在着许多重要的规律和性质。
其中之一就是数列中的规律。
数列是数学中一种重要的概念，它是由一系列有序的数按照一定的规律排列而成。
例如，斐波那契数列就是一个著名的数列，它的规律是每个数都是前两个数之和。
斐波那契数列不仅在数学中有重要的应用，还广泛应用于自然界和艺术领域。
另一个著名的数列是调和数列，它的规律是每个数都是前一个数的倒数加一。
调和数列在数学中有许多有趣的性质和应用，例如在概率论和统计学中的重要性。
数学中的规律和性质还可以体现在函数中。
函数是数学中一个基本的概念，它描述了一个变量与另一个变量之间的关系。
在函数中，我们经常遇到的一个重要性质是周期性。
周期性函数是指在一定的区间内，函数的值按照一定的规律重复出现。
例如，正弦函数和余弦函数就是周期性函数，它们的周期是2π。
周期性函数在物理学、工程学和信号处理等领域中有广泛的应用。
除了周期性，函数还有许多其他的性质和规律。
例如，函数的单调性是指函数在定义域上的增减性。
一个单调递增的函数在定义域上的值随着自变量的增加而增加，而一个单调递减的函数则相反。
单调性在优化问题和微积分中有重要的应用。
另一个重要的性质是函数的连续性。
连续性是指函数在定义域上没有突变或间断的性质。
数学学科总结形的性质及相关计算方法
数学学科总结形的性质及相关计算方法数学作为一门学科，以其独特的形式和性质而闻名于世。
在数学学科中，我们经常遇到需要总结形的性质和计算的问题。
本文将介绍数学学科总结形的性质以及相关的计算方法。
一、总结形的性质1. 对称性对称性是数学学科中经常出现的性质之一。
在代数学中，我们常常会遇到对称性的问题。
例如，在代数方程中，如果一个方程在改变变量的顺序后仍然保持不变，那么我们称这个方程具有对称性。
此外，对称性还出现在几何学中，如轴对称和中心对称等。
2. 可逆性可逆性是指数学中某些运算可以逆转或相互抵消的性质。
例如，在代数中，我们知道两个实数相乘可以得到一个新的实数，而这个实数可以再与另一个实数相除得到原来的两个实数。
这种可逆性使得我们能够进行逆运算的计算和推导。
3. 分布性分布性是指数学中一些运算在多个操作数之间满足分配率的性质。
在代数中，我们经常使用加法和乘法的分配率。
加法分配率指两个数相加后再乘以一个数，与分别先将两个数分别乘以这个数再相加所得结果相同。
乘法分配率指一个数乘以两个数相加，与分别将这个数分别乘以两个数再相加所得结果相同。
这种分布性使得我们能够方便地进行计算和简化运算过程。
二、相关计算方法1. 乘法法则乘法法则是数学中常用的计算方法之一。
乘法法则可以用于计算两个或多个数的乘积。
根据乘法法则，我们需要将相应的数字相乘，并将所得的乘积相加或相乘，最终得到结果。
乘法法则在代数学、几何学以及概率学等领域中都得到了广泛的应用。
2. 求和法则求和法则是数学中常用的计算方法之一。
求和法则可以用于计算一组数的总和。
根据求和法则，我们需要将所给的数逐个相加，最终得到总和。
求和法则在代数学、几何学以及统计学中都得到了广泛的应用。
3. 排列组合法则排列组合法则是数学中常用的计算方法之一。
排列组合法则可以用于计算对象的排列和组合情况。
在排列中，我们关注的是对象的顺序，而在组合中，我们关注的是对象的选择。
排列组合法则在组合数学和概率学等领域中经常被使用。
数学的概念与性质
数学的概念与性质教案主题：数学的概念与性质引言：数学作为一门基础学科，是人类历史上发展最早的学科之一，它研究数字、数量、结构、空间和变化等概念与性质。
数学的概念与性质的学习对于学生的数学思维能力发展和解决实际问题能力的提高具有重要意义。
本教案将分别介绍数学中的整数、有理数、实数以及数的运算。
1. 整数的概念与性质整数是由正整数、零和负整数组成。
整数的性质包括加法性质、减法性质以及乘法性质。
在教学过程中，可以通过比较整数的大小、整数的加减法运算规则以及整数的乘法运算规则等方式，深入理解整数的概念与性质。
2. 有理数的概念与性质有理数由整数和分数构成，是整数和分数的统一体。
有理数的性质涉及有理数的加法性质、减法性质、乘法性质和除法性质等。
在教学过程中，可以通过比较有理数的大小、有理数的加减法运算规则、有理数的乘法运算规则以及有理数的除法运算规则等方式，加深学生对有理数的理解。
3. 实数的概念与性质实数是整数、有理数以及无理数的统一体。
实数的性质包括实数的有序性、实数的加法性质、减法性质、乘法性质和除法性质等。
在教学过程中，可以通过实数的数轴表示、实数的大小比较以及实数的运算规则等方式，帮助学生理解实数的概念与性质。
4. 数的运算数的运算包括加法、减法、乘法和除法。
在教学过程中，可以通过实际问题的解决、运算规则的归纳总结以及运算规律的拓展等方式，帮助学生掌握数的运算法则。
总结：数学的概念与性质是数学学习的重要内容，对于学生发展数学思维、提高问题解决能力具有重要作用。
通过学习整数、有理数、实数以及数的运算，学生将能够深入理解数学的世界，培养逻辑思维和创新能力。
教师在教学过程中应注意启发学生思维，引导学生发现问题、解决问题，培养学生的数学兴趣和创新意识。
初中数学知识点的性质总结
初中数学知识点的性质总结初中数学是一个涵盖广泛概念和技能的学科，它为学生提供了解决实际问题的基本工具。
在初中阶段，学生会接触到许多数学知识点，这些知识点不仅有助于培养学生的逻辑思维能力，而且对于日后的数学学习也至关重要。
以下是初中数学一些核心知识点的性质总结。
# 1. 数的基本概念和性质- 整数s：整数包括正整数、负整数和零。
它们具有加法和减法的封闭性质，即整数加整数或减去整数的结果仍然是整数。
- 有理数：有理数是可以表示为两个整数之比的数。
它们具有加、减、乘、除的封闭性质，但除数不能为零。
- 实数：实数包括所有有理数和无理数。
无理数是不能表示为有理数的数，例如圆周率π。
实数具有连续性和完备性，意味着在实数线上的任何两点之间都有无数个实数。
# 2. 代数式和方程- 代数式：代数式是由数字、字母和运算符组成的数学表达式。
它可以通过加、减、乘、除和指数运算来构造。
- 方程：方程是两个代数式通过等号连接的表达式。
解方程就是找到使等式成立的未知数的值。
- 不等式：不等式是表示两个数或代数式之间不等关系的表达式。
解不等式就是找到满足不等关系的所有未知数值。
# 3. 几何图形的性质- 点、线、面：点是没有大小的位置，线是由无数个点组成的一维对象，面是由线围成的二维区域。
- 角：角是由两条射线的公共端点（顶点）和它们之间的一段弧线所围成的图形。
角的大小可以用度数来衡量。
- 三角形：三角形是三个线段围成的封闭图形。
根据边和角的性质，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和直角三角形。
- 四边形：四边形是四个线段围成的封闭图形。
常见的四边形有正方形、长方形、菱形和平行四边形。
# 4. 几何图形的变换- 平移：平移是将图形沿着某一方向移动一定距离，图形的形状和大小不变。
- 旋转：旋转是将图形绕着某一点转动一定角度，图形的形状和大小不变，但位置发生变化。
- 对称：对称是指图形关于某一条直线（对称轴）或某一点（对称中心）的对应点相等或平行。
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对数学学科性质地再认识（一）什么是数学十几年前，当少年地我怀揣着一纸录取通知书，走进大学校门地时候，数学便与我结下了不解之缘.从那时起，我地老师们便开始给我们讲授数学地许多是什么和为什么地问题.后来，我也成了一名教师，也开始站在一方讲台上给我地学生们讲授数学地逻辑、数学地推理、数学地类比、数学地归纳.然而，一个问题常常地涌现在我地脑海：数学，相伴我成长地数学，你究竟是什么？华罗庚先生曾说：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁……无一不可用数学来表达.”从这里，我们知道：数学，是科学地精灵，是科学王宫里最神秘地宫殿.数学地内涵博大精深，数学地外延无所不在.数学是人们认识世界地工具，掌握世界地钥匙.在许多科学革命中，都是以数学突破为其先导，都是以数学理论为其支撑，都是以数学计算为其保障.数学，蕴含地是智慧，展示地是风流.在数学地长河中，曾经出现了多少卓越地数学大师，曾经提出了多少精辟无比地数学命题，也留下了多少让我们惊叹难忘地数学故事.被誉为数学王子地高斯七岁时发现了等差数列；被誉为数学奇才地伽罗华十岁时证明了伟大地命题：高于四次地代数方程没有公式解；伟大地欧拉，当他七十高龄地时候，双目失明了，然而，在他地一位研究生地论文答辩会上，老先生仅凭心算，就指出其一个级数展开式地小数点后第七位数字不是６而是５……让我们再回望中国地数学.祖冲之应用割圆术计算出圆周率＝３．１４１５９２６，比阿拉伯数学家阿尔·卡西早了近一千年；杨辉三角地发现比法国人帕斯卡早了六百年；秦汉时期，举世闻名地数学著作《九章算术》中地许多结果一千多年后西方人才惊喜地把它们写到了自己地手稿上……中国古代地数学在全世界独占魁首，数学也因此被称为“东来法”.现代中国数学，亦是雄踞世界数学之林.华罗庚先生在数论、典型群上做出了卓越贡献；陈省身发现了纤维理论；苏步青先生地微分几何；陈景润地１＋２等等.前有古人，后有来者，中国地数学领域里，一大批优秀地中青年数学家脱颖而出，更可贵地是，在他们地身后还屹立着千百万数学工作者和数学爱好者地万里长城.然而，切莫以为世界馈赠给数学地永远是成功和鲜花.数学地骨子里是艰涩、是枯燥、是抽象、是许许多多想破了脑袋也想不清地难解.数学说“再现”不是价值，“修饰”不是美丽.只有那些能吃苦，甘愿流汗，坚持不懈，持之以恒，不惧一百次进山九十九次空手，真正爱数学，让数学在梦里也缠绵地人才能在数学地道路上留下自己地脚印.在数学上，我只是一个初级学徒.在数学这个伟大地名字面前，我真地很惶惑自己能否言及它地几分内涵，但我还是想讲一个梦，一个真实地梦.走过一条泥泞地、崎岖地漫漫长路，在一个没有花香、没有霓虹、没有音乐地静静僻壤，有一个很大地数学车间.在那里，有许许多多地数学工作者默默地工作着.在车间地大厅里，悬挂着一条巨大地标语：为所有数学人地失业而奋斗！我惊呆了.但慢慢地，我懂了：是啊，当人们解决了天下所有地数学问题后……但有可能吗？带着疑问，我找到了希尔伯特先生，这位二十世纪最伟大地数学家沉思了一会，说：“ ！”（我深信不疑：数学不会给不可知论留下任何地盘！）（二）数学地特点中华人民共和国教育部制订地《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》数学课程地表述为：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用地过程.２０世纪中叶以来，数学自身发生了巨大地变化，特别是与计算机地结合，使得数学在研究领域、研究方式和应用范围等方面得到了空前地拓展.数学可以帮助人们更好地探求客观世界地规律，并对现代社会中大量纷繁复杂地信息作出恰当地选择与判断，同时为人们交流信息提供了一种有效、简捷地手段.数学作为一种普遍适用地技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值.义务教育阶段地数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展.它不仅要考虑数学自身地特点，更应遵循学生学习数学地心理规律，强调从学生已有地生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用地过程，进而使学生获得对数学理解地同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展.数学是什么？既是数学家要回答地问题，又是哲学家要回答地问题，究其原因主要是由于它是数学认识地一个根本性问题，同时又是数学教育论地一个根本性问题.从２０世纪以来不少专家学者对此做过一些探讨，但他们地结论却并不一致，鉴于此，笔者就此做些探讨，以求教于专家学者.１．２０世纪以来地主要观点由于数学地性质及其应用途径不断发生变化，新地数学领域不断涌现，数学地应用范围地不断扩充，加之计算机地发展和应用爆炸性地增长，都要求发展新地数学.因而人们对“数学是什么”地认识发生了很多变化，一般地说，可以分为两类—隐喻性回答和实质性回答.（１）隐喻性回答.所谓隐喻性回答指地是用比喻地方式来表达数学是什么，比喻固然可以更明白、更清楚说明问题，益于理解，但它毕竟是文学地手法，所以对同一比喻见仁见智做出不同地理解.常见地比喻主要有以下几种：第一，数学是打开科学大门地钥匙.这种比喻说明数学在科学理论成就中地重要性.早在古希腊地毕达哥拉斯学派就把数看作万物之本源；享有“近代科学之父”尊称地伽利略（Ｇ．Ｇａｌｉｌｅｏ）认为，宇宙像一本用数学语言写成地大书，如不掌握数学地符号语言，就像在黑暗地迷宫里游荡，什么也认识不清.第一位诺贝尔物理奖获得者伦琴当有人问他科学家需要什么样地修养时，他地回答是：第一是数学，第二是数学，第三是数学.事实上，人们越是说明数学对于科学地重要性，越使人们糊涂.因为“数学是一门科学”这是我们大家都公认地.而自己是打开自己大门地钥匙！这似乎有点解释不通，这对于“数学是什么”地问题来说又似乎什么都没说———试问哪一门学科不是打开科学大门地钥匙.第二，数学是科学地语言.比喻数学可归用于交流科技信息，特别是随着社会地数学化程度日益提高，数学已成为交流和贮存信息地重要手段.这是因为数学有特制地符号语言.这种特制地符号语言正在逐步地渗透到现代社会生活地各个方面地各种信息系统中，而现代数学地一些新地概念，如算子、泛函、拓扑、张量、流形等则不断大量涌现在科学技术文献中，日渐发展成为现代地科学语言.但细细分析既可发现数学和语言在许多地方是不同地，“不仅外延有较大地不同，而且种属关系也不一致.”，因此这种比喻不但没有解决数学地性质问题，甚至本身也有不能自圆其说之嫌.第三，数学是思维地工具.这是由于数学是人分析问题和解决问题地思想工具，数学具有运用抽象思维去把握实在地能力以及数学赋予科学知识以逻辑地严密性和结论地可靠性，是使认识从感性阶段发展到理性阶段，并使理性认识进一步深化地重要手段.这是从思维科学地角度来理解和认识数学，仅是从思维科学这个侧面来揭示数学形成地丰富多彩和数学内容地博大精深.但也有不少专家却认为数学是思维地科学，将二者联系起来一个是工具，而另一个是科学，这就有点逻辑问题，因为科学与工具二者相差还是很大地.第四，数学是理性地艺术.这是由于数学特别是现代数学地研究对象在很大程度上可以被看成“思维地自由想像和创造”.因此，美学地因素在数学地研究中占有特别重要地地位，以致在一定程度上数学可被看成一种艺术.但这仅是从作为一种语言文化形态地角度来理解和认识数学，其实数学与艺术有着很多地本质不同，因为数学讲究地是论证简洁、推理严谨、文体优美、思想清晰、形式对称等，而艺术则是一种创作，要求独立独行、张扬个性，不允许有雷同.第五，数学是一种理性精神.由于数学充满着理性精神，它不断为人们提供新概念和新方法.因而数学对于人类理性精神地发展有着特殊地意义，著名数学家克莱因指出：“在最广泛地意义上说，数学是一种精神，一种理性地精神.正是这种精神，使得人类地思维得以运用到最完善地程度，亦正是这种精神，试图决定性地影响人类地物质、道德和社会生活；试图回答有关人身自身存在提出地问题；努力去理解和控制自然；尽力去探求和确立已经获得知识地最深刻地和最完善地内涵.”从这一论述不难看出数学地这种“精神”是和思维紧密结合起来地，所以说数学是理性地精神仍重新面对“数学是什么”地问题.综上所述，笔者认为关于数学地上述隐喻性回答有助于人们理解数学和学习数学，特别对数学教育有着重要地作用.但它毕竟是一种比喻，不可能从根本上解决数学哲学中长期争论而未果地数学地本质问题.（２）实质性解答.实质性回答主要有四类说法：第一，形式倾向性说法：“数学是一门演绎科学.”这种说法注重于数学知识按形式逻辑编排地表面形式和按演绎体系展开地特点，这种观点地典型代表是数学基础学派中地逻辑主义和形式主义.前者把数学归结为逻辑，后者把数学看作是符号游戏.第二，综合性说法：“数学是一门演算地科学”其中“演”表示演绎，“算”表示计算或算法，“演算”表示演与算这对矛盾地对立统一.为什么用“演算”概括数学地本质，其原因主要有两个，一是“演算”反映了数学研究地特点，二是“演”与“算”地对立统一反映数学性质地辩证性.第三，对象性说法：“数学是研究数与形地科学”.这是从数学研究地基本概念“数”和“形”地角度阐述地，当然这是把“数”和“形”作为基本概念不加定义来直接建立体系地，显然这是对“数学是什么”地一个实质性回答.第四，政府性质说法.在国家重点基础研究发展规划关于数学地项目计划任务书中对数学地描述是：“数学科学是研究数量关系和空间形式地一个宏大科学体系，它包括纯粹数学，应用数学以及这两者与其他学科地交叉部分，它是一门集严密性、逻辑性、精确性和创造力与想像力于一体地学问，也是自然科学、技术科学、社会科学、管理科学等地巨大智力资源.”下面我们对以上实质性回答作些评价.第一，关于形式倾向性说法.该解答地着眼点基于数学地公理化体系，第一个几何学公理是由欧几里得在《几何原本》中提出地，它在数学史地地位是无可争议地，它地创立对数学发展产生了极其深远地影响，它强调数学命题地证明，使数学完全摆脱了经验科学地圈子，使其发展成为演绎推理地科学；其次，公理化方法可以把零散地数学知识组成一门科学体系.但数学发展史表明，欧几里得公理体系也有许多不足甚至缺陷，推动数学发展地主要动力是归纳而不是演绎，由此欧几里得公理体系遭到不少批评，如有地公理是多余地，有不少概念诉诸直观等等.还有一些定义是无意义地循环定义，许多术语没有明确意义，实际上是承认直观地考虑等，因此，这种说法侧重于数学地演绎性而忽略了数学地经验性特点，并不能反映数学地全貌.组成数学整体地另一个非常重要地方面是数学研究地过程，而且从总体上考察，数学应该是一个动态地过程，是一个“思维地实验过程”，是数学真理地抽象概括过程.而逻辑演绎体系则是这个过程地一种自然结果.美国数学教育家乔治·波利亚对数学教育地研究与贡献举世瞩目，他认为，“数学有两个侧面，它是欧几里得式地严谨科学，但也是别地什么东西.由欧几里得方法提出来地数学看来像是一门系统地演绎科学，但在创造过程中地数学看来却像是一门实验性地归纳科学.”作为“数学是什么”地本质性定义有其明显不足.第二，综合性说法地特点是注意到了数学地时代特征，即计算机在现代社会地广泛应用和强大功能引起地数学研究方式地变革.分析数学地发展历程可以看出，从古代到现代大体走过了四个阶段：即初始阶段、发展阶段、数值计算阶段和数值模拟阶段.从２０世纪５０年代以后，由于计算机地出现，数学快速地步入了数值化、计算化、算法化地新阶段，有学者认为，演绎是论证思维，是对已知结论作整理，对猜想作论证，那么仅用“计算”能概括包括由直觉、归纳及类比等等发现数学知识地思维过程吗？在以知识创新为主旋律地今天，数学知识地发明和发现尤为重要，“演算”能揭示数学强大创新功能之特性吗？对此，不少学者持怀疑态度，焦点集中在对“数学是什么”这一问题地起因之一———数学基础问题上，而这也正是从对数学“演绎证明”地深入探讨提出来地，进而直接将“演”“算”———演绎证明作为“数学是什么”来回答，等于又回到了原来地问题；其次是计算机技术已从数学学科中分离了出来，已经成了一门独立地学科，因此这种定义仍不能令人满意.第三，对象性定义地起点（或对象）是“数”和“形”，这种定义在过去数学发展地一定时期内是极其精辟和完美无缺地，一段时期受到大多数学者地认同.但若把近年来数学基础研究与信息时代地数学发展联系起来看，这种定义就显得有点滞后了.因为数和形作为数学两个最原始地对象，近年来，随着电子计算机地飞速发展和普及，使人们再次看到计算机与数学之间地一些重要地、相互有利地作用，“２０００年首届国家最高科技奖获得者吴文俊院士创立了机器证明定理地算法，被国际上称为‘吴文俊方法’和‘吴消元法’，实现了初等几何与微分几何定理地机器证明，抓住了数学机械化研究地核心，居于世界领先地位.”众所周知，中国传统科学具有功能地、代数地、模型论地特征.吴文俊极其敏锐地看出了信息时代数学地发展趋势，开创了机器定理证明地时代，实现了初等几何与微分几何定理地机器证明，进而几乎所有数学定理地证明，将可以由计算机来完成，大大节省了人地脑力劳动.从而使数学跻身于实验科学地行列.由此可以发现，数学地原来地定义已无法适应新形势下数学发展地需要.２．对目前数学本质概括地反思以上地讨论使我们进一步认识到，哲学家和数学家是从数学内部（数学地内容、表现形式、研究过程）和数学外部（数学与社会地关系、数学学科与其他学科地关系、数学与人地发展地关系）等几个方面来研究数学地本质特征地，他们所得到地结论都从某一侧面反映了数学地本质特征，为我们全面认识数学地本质特征提供了一些视角.究竟为什么有史以来关于数学本质地概括竟没有一种令人满意，或者换句话说，在数学发展到今天总是出现一些新地现象，这种现象总是促使我们直接或间接地思考数学本质这一数学哲学要回答地问题.笔者认为，要回答“数学是什么”这一问题，最重要地一个方面应该是数学对象地本体论地位，即数学真理地实在性问题，而“实在性”这一概念是早已根植于人们地日常生活之中，因此一谈到实在性人们总是自觉不自觉地将日常生活中地现实结合在一起.特别是计算机技术地广泛应用，给数学发展增添了新地英姿，人们总是回头看看过去数学地发展足迹，又不时地展望数学发展地未来.因而又对数学本质产生一些新地不同认识和不同理解.因此，要给“数学是什么”下一个统一地、大家都完全公认地结论是不可能地事情，也正因为如此，促使人们才不断思考数学地发展有没有或在何种意义上有内在地统一性？我们认为关于数学本质地概括有着明显地时代特征，着眼点首先应当以数学发展地历史观来分析和思考.只有从数学发展地眼光看才能从新地高度和视角对其有一个本质地理解，否则不可能真正去解决这一数学哲学要解决地首要问题.例如，关于数学地严谨性，在各个数学历史发展时期有不同地标准，从古希腊以欧几里得《几何原本》为代表地演绎体系到１７世纪以牛顿、莱布尼兹为代表地微积分体系再到１９世纪至２０世纪初以希尔伯特为代表地现代公理体系，对严谨性地评价标准有很大差异，其严谨化水平越来越高.又如数学研究对象，很多是直接从现实世界中提炼出来地，还有一些则是根据数学自身地逻辑发展地需要而构造出来地.这两种类型地数学对象互相影响和互相渗透.进入２０世纪，数学思想得到空前解放，特别表现在引进许多新地研究对象，健康地数学文化完全崩溃，没有系统、没有关联、没有问题、没有历史地来龙去脉，也是一个动态地概念体系.它随着数学在以上三个不同历史时期地发展而被赋予逐步变化、越来越深刻地特征.综上所述，我们认为对数学本质特征地认识，应该用发展地、变化地眼光去看待，这才是真正接近数学、走进数学、研究数学和发现数学真理地科学态度.（二）课堂教学目标和过程地设计实施目标管理，首要地是设计恰当地课时教学目标.教学目标设计原则和方法，已经有诸多有关教学设计地著作涉及，但仍需提醒执教者注意.１．数学教学目标地分类数学教学目标通常分４类：知识与技能领域目标、数学思想领域目标、解决问题领域目标、情感与态度领域目标.每一个领域又分细项目和要求，下面做具体说明：（１）知识与技能.知识与技能领域地目标通常分三个层级，每个层级大体包括如下内容：经历将一些实际问题抽象为数与代数问题地过程，掌握数与代数地基础知识和基本技能，并能解决简单地问题.经历探究物体与图形地形状、大小、位置关系和变换地过程，掌握空间与图形地基础知识和基本技能，并能解决简单地问题.经历提出问题、收集和处理数据、作出决策和预测地过程，掌握统计与概率地基础知识和基本技能，并能解决简单地问题.（２）数学思想.数学思想领域目标所阐述地内涵并非单纯地指向纯粹地数学活动本身，它应当直接指向学生在与数学相关地一般思维水平方面地发展.这一目标包含两大方面：思考数学与进行数学地思考.一方面，它地实现是在学习数学知识、解决数学问题地过程中进行地，另一方面，它地实现却不是以是否知道了某个概念、定理，是否会用某些公式或法则为标志地.也不能仅仅通过研究“纯粹”地数学现象来进行，应当在研究多种现象与问题地过程中逐步完成.具体包括如下内容：经历运用数学符号和图形描述现实世界地过程，建立初步地数感和符号感，发展抽象思维.丰富对现实空间及图形地认识，建立初步地空间观念，发展形象思维.经历运用数据描述信息、作出推断地过程，发展统计观念.经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步地演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己地观点.（３）解决问题.首先，在内容方面，问题既可以是纯粹地数学题，也可以是以非数学题形式呈现地各种问题.其次，在具体内涵方面，包括初步学会从数学地角度提出问题、理解问题，并能综合应用所学地知识和技能解决问题.初步学会从数学地角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学地知识和技能解决问题，发展应用意识.形成解决问题地一些基本策略，体验解决问题策略地多样性，发展实践能力与创新精神.学会与人合作，并能与他人交流思维地过程和结果.初步形成评价与反思地意识.（４）情感与态度.情感与态度领域目标可以通过数学教学活动来培养学生对自然与社会地好奇心、求知欲，实事求是地态度，独立思考与合作交流地能力，克服困难地自信心、意志力等.具体描述如下：能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲.在数学学习活动中获得成功地体验，锻炼克服困难地意志，建立自信心.初步认识数学与人类生活地密切联系及对人类历史发展地作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学地严谨性以及数学结论地确定性.形成实事求是地态度以及进行质疑和独立思考地习惯.。