150条经典的定理
勾股定理
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
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3:互逆命题的概念 如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设, 这 样的两个命题叫做互逆命题。 如果把其中一个叫做原命题, 那么另一 个叫做它的逆命题。 4. 勾股定理的逆定理:如果三角形的三条边长 a,b,c 有下列关系: a +b =c ,那么这个三角形是直角三角形;该逆定理给出判定一个 三角形是否是直角三角形的判定方法. 5.应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的过程 主要是进行代数运算,通过学习加深对“数形结合”的理解. 我们把题设、 结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。 如果把其中一 个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题。 (例:勾股定理与勾股 定理逆定理) 二、经典例题精讲 题型一:勾股定理和逆定理并用—— 例题 3 如图 3, 正方形 ABCD 中, E 是 BC 边上的中点,
第十八章 一.基础知识点: 1:勾股定理
勾股定理
直角三角形两直角边 a、 b 的平方和等于斜边 c 的平方。 (即: a +b =c ) 要点诠释:
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勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系, 是直角三角形的重 要性质之一,其主要应用: (1)已知直角三角形的两边求第三边(在 ABC 中, C 90 , 则 c a 2 b 2 , b c 2 a 2 , a c 2 b2 ) (2) 已知直角三角形的一边与另两边的关系, 求直角三角形的另 两边 (3)利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题
5
题型四:利用勾股定理求线段长度—— 例题 4 如图 4,已知长方形 ABCD 中 AB=8cm,BC=10cm,在边 CD 上 取一点 E,将△ADE 折叠使点 D 恰好落在 BC 边上的点 F,求 CE 的长.
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13.鲇鱼效应一种动物如果没有对手,就会变得死气沉沉。同样,一个人如果没有对手,那他就会甘于平庸,养成惰性,最终导致庸碌无为。
14.光环效应人们对人的某种品质或特点有清晰的知觉,印象比较深刻、突出,这种强烈的知觉,就像月晕形式的光环一样,向周围弥漫、扩散,掩盖了对这个人的其他品质或特点的认识。
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高中数学公式大全(最全面,最详细)高中数学公式大全抛物线:y = ax *+ bx + c就是y等于ax 的平方加上bx再加上ca > 0时开口向上a < 0时开口向下c = 0时抛物线经过原点b = 0时抛物线对称轴为y轴还有顶点式y = a(x+h)* + k就是y等于a乘以(x+h)的平方+k-h是顶点坐标的xk是顶点坐标的y一般用于求最大值与最小值抛物线标准方程:y^2=2px它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py 圆:体积=4/3(pi)(r^3)面积=(pi)(r^2)周长=2(pi)r圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注:(a,b)是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注:D2+E2-4F>0(一)椭圆周长计算公式椭圆周长公式:L=2πb+4(a-b)椭圆周长定理:椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差。
(二)椭圆面积计算公式椭圆面积公式:S=πab椭圆面积定理:椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。
以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T,但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。
常数为体,公式为用。
椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径*短半径*PAI*高三角函数:两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cotacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2asinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0四倍角公式:sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1))cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4)tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4)五倍角公式:sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinAcos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosAtan5A=tanA*(5-10*tanA^2+tanA^4)/(1-10*tanA^2+5*tanA^4)六倍角公式:sin6A=2*(cosA*sinA*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA^2))cos6A=((-1+2*cosA^2)*(16*cosA^4-16*cosA^2+1))tan6A=(-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5)/(-1+15*tanA^2-15*tanA^4+tanA^6)七倍角公式:sin7A=-(sinA*(56*sinA^2-112*sinA^4-7+64*sinA^6))cos7A=(cosA*(56*cosA^2-112*cosA^4+64*cosA^6-7))tan7A=tanA*(-7+35*tanA^2-21*tanA^4+tanA^6)/(-1+21*tanA^2-35*tanA^4+7*tanA^6)八倍角公式:sin8A=-8*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)*(-8*sinA^2+8*sinA^4+1))cos8A=1+(160*cosA^4-256*cosA^6+128*cosA^8-32*cosA^2)tan8A=-8*tanA*(-1+7*tanA^2-7*tanA^4+tanA^6)/(1-28*tanA^2+70*tanA^4-28*tanA^6+tanA^8 )九倍角公式:sin9A=(sinA*(-3+4*sinA^2)*(64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^2-3))cos9A=(cosA*(-3+4*cosA^2)*(64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3))tan9A=tanA*(9-84*tanA^2+126*tanA^4-36*tanA^6+tanA^8)/(1-36*tanA^2+126*tanA^4-84*tan A^6+9*tanA^8)十倍角公式:sin10A=2*(cosA*sinA*(4*sinA^2+2*sinA-1)*(4*sinA^2-2*sinA-1)*(-20*sinA^2+5+16*sinA^4) )cos10A=((-1+2*cosA^2)*(256*cosA^8-512*cosA^6+304*cosA^4-48*cosA^2+1))tan10A=-2*tanA*(5-60*tanA^2+126*tanA^4-60*tanA^6+5*tanA^8)/(-1+45*tanA^2-210*tanA^ 4+210*tanA^6-45*tanA^8+tanA^10)·万能公式:sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBcotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB -cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/61^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=(n(n+1)/2)^21*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注:其中R 表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a根与系数的关系x1+x2=-b/a x1*x2=c/a 注:韦达定理判别式b2-4a=0 注:方程有相等的两实根b2-4ac>0 注:方程有两个不相等的个实根b2-4ac<0 注:方程有共轭复数根公式分类公式表达式圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注:(a,b)是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注:D2+E2-4F>0抛物线标准方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱侧面积S=c*h 斜棱柱侧面积S=c'*h正棱锥侧面积S=1/2c*h' 正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积S=4pi*r2圆柱侧面积S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式s=1/2*l*r锥体体积公式V=1/3*S*H 圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积V=S'L 注:其中,S'是直截面面积,L是侧棱长柱体体积公式V=s*h 圆柱体V=pi*r2h图形周长面积体积公式长方形的周长=(长+宽)×2正方形的周长=边长×4长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长三角形的面积已知三角形底a,高h,则S=ah/2已知三角形三边a,b,c,半周长p,则S=√[p(p - a)(p - b)(p - c)] (海伦公式)(p=(a+b+c)/2)和:(a+b+c)*(a+b-c)*1/4已知三角形两边a,b,这两边夹角C,则S=absinC/2设三角形三边分别为a、b、c,内切圆半径为r则三角形面积=(a+b+c)r/2设三角形三边分别为a、b、c,外接圆半径为r则三角形面积=abc/4r已知三角形三边a、b、c,则S=√{1/4[c^2a^2-((c^2+a^2-b^2)/2)^2]} (“三斜求积” 南宋秦九韶)| a b 1 |S△=1/2 * | c d 1 || e f 1 |【| a b 1 || c d 1 | 为三阶行列式,此三角形ABC在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d), C(e,f),这里ABC| e f 1 |选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取,因为这样取得出的结果一般都为正值,如果不按这个规则取,可能会得到负值,但不要紧,只要取绝对值就可以了,不会影响三角形面积的大小!】秦九韶三角形中线面积公式:S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长.平行四边形的面积=底×高梯形的面积=(上底+下底)×高÷2直径=半径×2 半径=直径÷2圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2圆的面积=圆周率×半径×半径长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2长方体的体积=长×宽×高正方体的表面积=棱长×棱长×6正方体的体积=棱长×棱长×棱长圆柱的侧面积=底面圆的周长×高圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积圆柱的体积=底面积×高圆锥的体积=底面积×高÷3长方体(正方体、圆柱体)的体积=底面积×高平面图形名称符号周长C和面积S正方形a—边长C=4aS=a2长方形a和b-边长C=2(a+b)S=ab三角形a,b,c-三边长h-a边上的高s-周长的一半A,B,C-内角其中s=(a+b+c)/2 S=ah/2=ab/2?sinC=[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2=a2sinBsinC/(2sinA)1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短7 平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行9 同位角相等,两直线平行10 内错角相等,两直线平行11 同旁内角互补,两直线平行12两直线平行,同位角相等13 两直线平行,内错角相等14 两直线平行,同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(sas) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( asa)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(aas) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(sss) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(hl) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ,那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半,即s=(a×b)÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半l=(a+b)÷2 s=l×h83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性质如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d85 (3)等比性质如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等,两三角形相似(asa)92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(sas)94 判定定理3 三边对应成比例,两三角形相似(sss)95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
初二上勾股定理(经典题型)
初二上勾股定理(经典题型)数学秋季班教案第十九章几何证明——勾股定理及两点之间的距离公式知识回顾】勾股定理是指对于任意的直角三角形,如果它的两条直角边分别为a、b,斜边为c,那么一定有a²+b²=c²(直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方)。
勾股定理的逆定理是指如果三角形的三边长a、b、c有关系,a²+b²=c²,那么这个三角形是直角三角形。
常见的勾股数有(3n,4n,5n)、(5n,12n,13n)、(8n,15n,17n)、(7n,24n,25n)、(9n,40n,41n)等。
勾股定理的证明图如下:两点之间的距离公式是AB = √[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]。
例题讲解】例题1:已知a₁=1,a₂=5,a₃=13,a₄=25,a₅=41,a₆=61.aₙ=aₙ₋₂+aₙ₋₃,求a₇。
解析:根据题意,a₇=a₅+a₄=66.例题2:如图所示,已知△ABC的三边AB=15,BC=20,AC=25,求△ABC最长边上的高。
解析:根据海伦公式,可得△ABC的面积为150,再根据最长边上的高公式,可得最长边上的高为12.例题4:已知如图△ABC中,∠CAB=90°,AB=AC,E、F为BC上的点且∠EAF=45°,求证:EF²=BE²+FC².解析:根据勾股定理,可得BE²=AB²-AE²,FC²=AC²-AF²,代入EF²=BE²+FC²中得证。
例题6:一只2.5m长的梯子斜靠在一竖直的墙上,这时梯脚距离墙角0.7m,如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m,那么梯脚移动的距离是多少?解析:根据勾股定理,可得梯子顶端到地面的距离为√(2.5²-0.7²-0.4²)=2.31m,因此梯脚移动的距离为2.31-0.7=1.61m。
勾股定理根号公式表
勾股定理根号公式表
勾股定理常用公式是:a的平方加b的平方等于c的平方。
直角(Rt)三角形,共有三条边,分别是两条直角边和一条斜边,如果设两条直角边的长度是a和b,斜边长度是c,那么勾股定理公式可以这样用来表达:a的平方加b的平方等于c的平方。
用字母表示为
A²+B²=C²
C=√(A²+B²)
√(120²+90²)=√22500=√150²=150
例如直角三角形的三条边是3(直角边)、4(直角边)、5(斜边)
3²+4²=5²
5=√(3²+4²)=√5²=5
勾股定理
勾股定理是一个基本的几何定理,指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
中国古代称直角三角形为勾股形,并且直角边中较小者为勾,另一长直角边为股,斜边为弦,所以称这个定理为勾股定理,也有人称商高定理。
各种效应定律大全——议论文写作必备
人生定律大全1.巴莱多定律:在任何一组东西中,最重要的只占其中一小部分,约20%,其余80%的尽管是多数,却是次要的。
因此又称二八定律(也叫二八法则)。
是19世纪末20世纪初意大利经济学家巴莱多发明的。
2.约拿情结:渴望成长却又因为某些内在阻碍而害怕成长的畏惧心理。
“约拿情结”(Jonah complex)是美国著名心理学家马斯洛提出的一个心理学名词。
简单地说,“约拿情结”就是对成长的恐惧。
3.刺猬效应:教育者与受教育者日常相处只有保持适当的距离,才能取得良好的教育效果。
“刺猬效应”来源于西方的一则寓言,说的是在寒冷的冬天里,两只刺猬要相依取暖,一开始由于距离太近,各自的刺将对方刺得鲜血淋漓,后来它们调整了姿势,相互之间拉开了适当的距离,不但互相之间能够取暖,而且很好地保护了对方。
4.青蛙效应:生于忧患,死于安乐。
把一只青蛙扔进开水里,它因感受到巨大的痛苦便会用力一蹬,跃出水面,从而获得生存的机会。
当把一只青蛙放在一盆温水里并逐渐加热时,由于青蛙已慢慢适应了那惬意的水温,所以当温度已升高到一定程度时,青蛙便再也没有力量跃出水面了。
于是,青蛙便在舒适之中被烫死了。
5.马太效应:指强者愈强、弱者愈弱,多的愈多,少的愈少的现象,广泛应用于社会心理学、教育、金融以及科学等众多领域。
其名字来自圣经《新约·马太福音》中的一则寓言:“凡有的,还要加给他叫他多余;没有的,连他所有的也要夺过来。
”“马太效应”与“平衡之道”相悖,与“二八定则”有相类之处,是十分重要的自然法则。
6.蝴蝶效应:在一个动力系统中,初始条件下微小的变化能带动整个系统的长期的巨大的连锁反应。
这是一种混沌现象。
对于这个效应最常见的阐述是:“一只南美洲亚马逊河流域热带雨林中的蝴蝶,偶尔扇动几下翅膀,可以在两周以后引起美国德克萨斯州的一场龙卷风。
”其原因就是蝴蝶扇动翅膀的运动,导致其身边的空气系统发生变化,并产生微弱的气流,而微弱的气流的产生又会引起四周空气或其他系统产生相应的变化,由此引起一个连锁反应,最终导致其他系统的极大变化。
余弦定理公式大全
正弦、余弦定理 解斜三角形建构知识结构1.三角形基本公式:(1)内角和定理:A+B+C=180°,sin(A+B)=sinC, cos(A+B)= -cosC,cos2C =sin 2B A +, sin 2C =cos 2B A + (2)面积公式:S=21absinC=21bcsinA=21casinBS= pr =))()((c p b p a p p --- (其中p=2cb a ++, r 为内切圆半径)(3)射影定理:a = b cos C + c cos B ;b = a cos C + c cos A ;c = a cos B + b cos A 2.正弦定理:2sin sin sin a b cR A B C===外 证明:由三角形面积111sin sin sin 222S ab C bc A ac B ===得sin sin sin a b c A B C==画出三角形的外接圆及直径易得:2sin sin sin a b cR A B C===3.余弦定理:a 2=b 2+c 2-2bccosA , 222cos 2b c aA bc+-=;证明:如图ΔABC 中,sin ,cos ,cos CH b A AH b A BH c b A ===-22222222sin (cos )2cos a CH BH b A c b A b c bc A=+=+-=+-当A 、B 是钝角时,类似可证。
正弦、余弦定理可用向量方法证明。
要掌握正弦定理、余弦定理及其变形,结合三角公式,能解有关三角形中的问题. 4.利用正弦定理,可以解决以下两类问题:(1)已知两角和任一边,求其他两边和一角; (2)已知两边和其中一边的对角,求另一边的对角;有三种情况:bsinA<a<b 时有两解;a=bsinA 或a=b 时有 解;a<bsinA 时无解。
5.利用余弦定理,可以解决以下两类问题:(1)已知三边,求三角;(2)已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两角。
勾股定理150题
选择:1.如图,D为等腰Rt△ABC的斜边AB的中点,E为BC边上一点,连接ED并延长交CA的延长线于点F,过D作DH⊥EF交AC于G,交BC的延长线于H,则以下结论:①DE=DG;②BE=CG;③DF=DH;④BH=CF.其中正确的是()A.②③B.③④C.①④D.①②③④2.等边三角形的一边长为6cm,则以这边上高线为边长的正方形的面积为()A.36cm2B.27cm2C.18cm2D.12cm23.如图所示,在边长为2的正三角形ABC中,已知点P是三角形内任意一点,则点P到三角形的三边距离之和PD+PE+PF等于()A.B.C.D.无法确定4.已知点A和点B(如图),以点A和点B为其中两个顶点作位置不同的等腰直角三角形,一共可作出()A.2个B.4个C.6个D.8个5.小明将一张正方形包装纸,剪成图1所示形状,用它包在一个棱长为10的正方体的表面(不考虑接缝),如图2所示.小明所用正方形包装纸的边长至少为()A.40B.30+2C.20D.10+106.平面上有A、B两点,在平面内找点C,使得△ABC为等腰直角三角形的点C 有()A.2个B.4个C.6个D.8个7.以线段AB为一边的等腰直角三角形有()A.1个B.2个C.4个D.6个8.已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形,以Rt△ABC的斜边AC为直角边,画第二个等腰Rt△ACD,再以Rt△ACD的斜边AD为直角边,画第三个等腰Rt△ADE,…,依此类推,第n个等腰直角三角形的面积是()A.2n﹣2B.2n﹣1C.2n D.2n+19.下列命题中不正确的是()A.有两个角相等的三角形是等腰三角形B.等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半C.等腰三角形两底角相等D.有一个角的平分线平分对边的三角形一定是等腰直角三角形10.如图,以直角三角形三边为边长作正方形,其中两个以直角边为边长的正方形面积分别为225和400,则正方形A的面积是()A.175B.575C.625D.70011.如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》,它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形、如果大正方形的面积13,小正方形的面积是1,直角三角形的短直角边为a,较长的直角边为b,那么(a+b)2的值为()A.169B.25C.19D.1312.直角三角形有一条直角边长为13,另外两条边长为连续自然数,则周长为()A.182B.183C.184D.18513.男孩戴维是城里的飞盘冠军,戈里是城里最可恶的踩高跷的人,两人约定一比高低.戴维直立肩高1m,他投飞盘很有力,但需在13m内才有威力;戈里踩高跷时鼻子离地13m,他的鼻子是他唯一的弱点.戴维需离戈里多远时才能击中对方的鼻子而获胜?()A.7m B.8m C.6m D.5m14.如图,在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC,要求点C也在格点上,这样的Rt△ABC能作出()A.2个B.3个C.4个D.6个15.如图,直角三角形三边上的半圆面积从小到大依次记为S1、S2、S3,则S1、S2、S3之间的关系是()A.S l+S2>S3B.S l+S2<S3C.S1+S2=S3D.S12+S22=S3216.直角三角形有一条直角边的长是11,另外两边的长都是自然数,那么它的周长是()A.132B.121C.120D.以上答案都不对17.已知△ABC中,AB=AC=10,BD是AC边上的高线,DC=2,那么BD等于()A.4B.6C.8D.18.一个直角三角形有两边长分别是6和8,下列说法正确的是()A.第三边长是10B.三角形的周长是24C.三角形的面积是24D.第三边是10或219.一架2.5米长的梯子斜靠在一竖直的墙上,这时梯子的顶端距墙脚2.4米.那么梯足离墙脚的距离是()米.A.0.7B.0.9C.1.5D.2.420.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=2,则AB为()A.整数B.分数C.有理数D.以上都不对21.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,则BC:AC:AB=()A.1:2:3B.1:4:9C.1::D.1::222.已知∠AOB=90°,点P在∠AOB的平分线上,OP=6,则点P到OA,OB 的距离为()A.6,6B.3,3C.3,3D.3,323.已知直角三角形的斜边为2,周长为.则其面积是()A.B.1C.D.224.设直角三角形的三边长分别为a、b、c,若c﹣b=b﹣a>0,则=()A.2B.3C.4D.525.如图Rt△ABC中,AB=BC=4,D为BC的中点,在AC边上存在一点E,连接ED,EB,则△BDE周长的最小值为()A.2B.2C.2+2D.2+226.如图是某几何体的三视图及相关数据,则判断正确的是()A.a>c B.b>c C.4a2+b2=c2D.a2+b2=c227.如图,一圆锥的底面半径为2,母线PB的长为6,D为PB的中点.一只蚂蚁从点A出发,沿着圆锥的侧面爬行到点D,则蚂蚁爬行的最短路程为()A.B.2C.3D.328.如图,长方体的长为15,宽为10,高为20,点B离点C的距离为5,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短距离是()A.5B.25C.10+5D.3529.如图,一只蚂蚁从长宽都是3,高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B 点,那么它所行的最短路线的长是()A.(3+8)cm B.10cm C.14cm D.无法确定30.如图,是一块长、宽、高分别是4cm,2cm和1cm的长方体木块、一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处,沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物,那么它需要爬行的最短路径的长是()A.5cm B.5.4cm C.6.1cm D.7cm31.如图,边长为1的立方体中,一只蚂蚁从A顶点出发沿着立方体的外表面爬到B顶点的最短路程是()A.3B.C.D.132.如图是一块长,宽,高分别是6cm,4cm和3cm的长方体木块一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处,沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物,那么它需要爬行的最短路径的长是()A.(3+2)cm B.cm C.cm D.cm33.如图,点A的正方体左侧面的中心,点B是正方体的一个顶点,正方体的棱长为2,一蚂蚁从点A沿其表面爬到点B的最短路程是()A.3B.C.D.434.如图所示:有一个长、宽都是2米,高为3米的长方体纸盒,一只小蚂蚁从A点爬到B点,那么这只蚂蚁爬行的最短路径为()A.3米B.4米C.5米D.6米35.如图,一圆柱体的底面圆周长为24cm,高AB为4cm,BC是直径,一只蚂蚁从点A出发,沿着圆柱的表面爬行到点C的最短路程是()A.4B.4C.D.π+36.如图,是一个棱长为2的正方体,一只蜘蛛在顶点A处,一只小昆虫在顶点B处,则蜘蛛接近小昆虫时所爬行的最短路线的长是()A.6B.2+C.D.37.如图,在棱长为20cm的正方体盒子上有一只蚂蚁欲从A点出发向B爬去吃食,则蚂蚁所走最短路程是()A.40cm B.20cm C.20cm D.20cm38.正方体盒子的棱长为2,BC的中点为M,一只蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为()A.B.C.5D.2+39.有一长、宽、高分别是5cm,4cm,3cm的长方体木块,一只蚂蚁要从长方体的一个顶点A处沿长方体的表面爬到长方体上和A相对的顶点B处,则需要爬行的最短路径长为()A.5cm B.cm C.4cm D.3cm40.如图所示,是一个圆柱体,ABCD是它的一个横截面,AB=,BC=3,一只蚂蚁,要从A点爬行到C点,那么,最近的路程长为()A.7B.C.D.541.如图,边长为2的正方体中,一只蚂蚁从正方体下方一边AB的中点P出发,沿着正方体的外表面爬到其一顶点C′处的最短路径是()A.B.C.D.42.如图是一个长4m,宽3m,高2m的有盖仓库,在其内壁的A处(长的四等分)有一只壁虎,B处(宽的三等分)有一只蚊子,则壁虎爬到蚊子处最短距离为()m.A.4.8B.C.5D.43.在下列条件中:①∠A+∠B=∠C,②∠A:∠B:∠C=1:2:3,③∠A=90°﹣∠B,④∠A=∠B=∠C中,能确定△ABC是直角三角形的条件有()A.1个B.2个C.3个D.4个44.一个三角形如果有两边的垂直平分线的交点在第三边上,那么这个三角形是()A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形45.已知二条线段的长分别为cm,cm,那么能与它们组成直角三角形的第三条线段的长是()A.1cm B.cm C.5cm D.1cm与cm46.在三边分别为下列长度的三角形中,哪些不是直角三角形()A.5,13,12B.2,3,C.4,7,5D.1,,47.在下列以线段a、b、c的长为边,能构成直角三角形的是()A.a=3,b=4,c=6B.a=5,b=6,c=7C.a=6,b=8,c=9D.a=7,b=24,c=2548.以下列各组线段作为三角形的三边,其中能够组成直角三角形的是()A.6,7,8B.5,6,7C.4,5,6D.5,12,1349.三角形的三边长分别为a2+b2、2ab、a2﹣b2(a、b都是正整数),则这个三角形是()A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不能确定50.如果△ABC的三边分别为m2﹣1,2m,m2+1(m>1)那么()A.△ABC是直角三角形,且斜边长为m2+1B.△ABC是直角三角形,且斜边长为2mC.△ABC是直角三角形,但斜边长需由m的大小确定D.△ABC不是直角三角形51.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是()A.1.5,2,3B.7,24,25C.6,8,10D.9,12,1552.△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,下列命题中的假命题是()A.如果∠C﹣∠B=∠A,则△ABC是直角三角形B.如果c2=b2﹣a2,则△ABC是直角三角形,且∠C=90°C.如果(c+a)(c﹣a)=b2,则△ABC是直角三角形D.如果∠A:∠B:∠C=5:2:3,则△ABC是直角三角形53.判断下列几组数据中,可以作为直角三角形的三条边的是()A.6,15,17B.7,12,15C.13,15,20D.7,24,2554.在△ABC中,AB=12cm,BC=16cm,AC=20cm,则△ABC的面积是()A.96cm2B.120cm2C.160cm2D.200cm255.以下列各组数据为边长作三角形,其中能组成直角三角形的是()A.3,5,3B.4,6,8C.7,24,25D.6,12,1356.下列各组数中,可以构成直角三角形的三边长的是()A.3,4,5B.4,5,6C.5,6,7D.6,7,857.下列各组中不能作为直角三角形的三边长的是()A.6,8,10B.7,24,25C.9,12,15D.15,20,3058.若线段a,b,c能构成直角三角形,则它们的比为()A.2:3:4B.3:4:6C.5:12:13D.4:6:759.下列由线段a、b、c组成的三角形,不是直角三角形的是()A.a=3,b=4,c=5B.a=1,b=,c=C.a=9,b=12,c=15D.a=,b=2,c=60.下列各组数中能够作为直角三角形的三边长的是()A.2,3,4B.12,22,32C.4,5,9D.,2,61.下列各组数分别为一个三角形三边的长,其中能构成直角三角形的一组是()A.1,2,3B.2,3,4C.3,4,5D.4,5,662.已知三角形的三边长之比为1:1:,则此三角形一定是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形63.适合下列条件的△ABC中,直角三角形的个数为()①a=,b=,c=②a=6,∠A=45°;③∠A=32°,∠B=58°;④a=7,b=24,c=25⑤a=2,b=2,c=4A.2个B.3个C.4个D.5个64.在下列以线段a,b,c的长为三边的三角形中,不能构成直角三角形的是()A.a=9,b=41,c=40B.a=b=5,c=5C.a:b:c=3:4:5D.a=11,b=12,c=1565.如图所示,在Rt△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC,交AC于点D,且AB=4,BD=5,则点D到BC的距离是()A.3B.4C.5D.666.如图所示:数轴上点A所表示的数为a,则a的值是()A.+1B.﹣+1C.﹣1D.67.下面四组数中是勾股数的有()(1)1.5,2.5,2;(2),,2;(3)12,16,20;(4)0.5,1.2,1.3.A.1组B.2组C.3组D.4组68.如图,正方形ABCD的边长为3,E在BC上,且BE=2,P在BD上,则PE+PC的最小值为()A.B.C.D.填空:1.正方形的面积为18cm2,则正方形对角线长为cm.2.求图中直角三角形中未知的长度:b=,c=.3.Rt△ABC,∠C=90°,a=8,b=15,则c=.4.若直角三角形两直角边之比为3:4,斜边长为20,则它的面积为.5.已知,如图所示,Rt△ABC的周长为4+2,斜边AB的长为2,则Rt△ABC的面积为.6.直角三角形的两条边长分别为3、4,则它的另一边长为.7.已知:如图,以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形.若斜边AB=6,则图中阴影部分的面积为.8.在直角三角形中,斜边与较小直角边的和,差分别为8,2,则较长直角边长为.9.△ABC中,∠C=90°,若a:b=3:4,c=10,则a=,b=.10.如图,三个正方形中的两个的面积S1=25,S2=144,则另一个的面积S3为.11.若三角形三边之比为3:4:5,周长为24,则三角形面积为.12.如图,AD是△ABC的中线,∠ADC=45°,把△ADC沿AD对折,点C落在C′处,则BC′与BC之间的数量关系是BC′=BC.13.如图,在高2米,坡角为30°的楼梯表面铺地毯,地毯的长至少需米.14.如图,从电线杆离地面6m处向地面拉一条长10m的固定缆绳,这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有m.15.如图,一根树在离地面9米处断裂,树的顶部落在离底部12米处.树折断之前有米.16.小明要把一根长为70cm的长的木棒放到一个长、宽、高分别为50cm,40cm,30cm的木箱中,他能放进去吗?(填“能”或“不能”).17.小明想知道学校旗杆有多高,他发现旗杆上的绳子垂到地面还余1m,当他把绳子下端拉开5m后,发现下端刚好接触地面,则旗杆高度为米.18.如图,在校园内有两棵树,相距12m,一棵树高13m,另一棵树高8m,一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端,小鸟至少要飞m.19.你听说过亡羊补牢的故事吗如图,为了防止羊的再次丢次,小明爸爸要在高0.9m,宽1.2m的栅栏门的相对角顶点间加一个加固木板,这条木板需m长.20.如图,将一根长24cm的筷子,底面直径为5cm,高为12cm的圆柱形水杯中,设筷子露在杯子外面的长度为h cm,则h的最小值是cm.21.如图,一架10米长的梯子斜靠在墙上,刚好梯顶抵达8米高的路灯.当电工师傅沿梯上去修路灯时,梯子下滑到了B′处,下滑后,两次梯脚间的距离为2米,则梯顶离路灯米.22.如图所示的圆柱体中底面圆的半径是,高为2,若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点,则小虫爬行的最短路程是.(结果保留根号)23.如图,有一圆锥形粮堆,其正视图是边长为6m的正三角形ABC,粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食,此时,小猫正在B处,它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠,则小猫所经过的最短路程是m.(结果不取近似值)24.如图,这是一个供滑板爱好者使用的U型池,该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成,中间可供滑行部分的截面是半径为4m的半圆,其边缘AB=CD=20m,点E在CD上,CE=2m,一滑板爱好者从A点滑到E 点,则他滑行的最短距离约为m.(边缘部分的厚度忽略不计,结果保留整数)25.如图是一个三级台阶,它的每一级长、宽、高分别是2米、0.3米、0.2米,A,B是这个台阶上两个相对的端点,A点有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物,则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是米.26.一只蚂蚁从长、宽都是3,高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点,那么它所行的最短路线的长是.27.如图,有一圆柱,其高为12cm,底面半径为3cm,在圆柱下底面A点处有一只蚂蚁,它想得到上底面B处的食物,则蚂蚁经过的最短距离为cm.(π取3)28.如图是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为7寸、5寸和3寸,A和B是这个台阶的两个相对端点,A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物,则它所走的最短路线长度是寸.29.在一个长为2米,宽为1米的矩形草地上,如图堆放着一根长方体的木块,它的棱长和场地宽AD平行且大于AD,木块的正视图是边长为0.2米的正方形,一只蚂蚁从点A处,到达C处需要走的最短路程是米.(精确到0.01米)30.如图是一种“羊头”形图案,其做法是:从正方形①开始,以它的一边为斜边,向外作等腰直角三角形,然后再以其直角边为边,分别向外作正方形②和②′,…,然后依此类推,若正方形①的边长为64cm,则第④个正方形的边长为cm.31.如图,在把易拉罐中水倒入一个圆水杯的过程中,若水杯中的水在点P与易拉罐刚好接触,则此时水杯中的水深为cm.32.底角等于顶角一半的等腰三角形是三角形;如果一个等腰三角形的一个顶角为80°,那么它的一个底角为°.33.如图,以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边向内作等边△ABD,连接DC,以DC为边作等边△DCE.B、E在C、D的同侧,若AB=,则BE=.34.已知:如图,以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形.若斜边AB=3,则图中阴影部分的面积为.35.如图所示,在△ABC中,∠C=2∠B,点D是BC上一点,AD=5,且AD⊥AB,点E是BD的中点,AC=6.5,则AB的长度为.36.如图,一束光线从y轴上点A(0,1)发出,经过x轴上点C反射后,经过点B(6,2),则光线从A点到B点经过的路线的长度为.(精确到0.01)37.把两块含有30°的相同的直角三角尺按如图所示摆放,使点C、B、E在同一直线上,连接CD,若AC=6cm,则△BCD的面积是cm2.38.如图,以直角△ABC的三边向外作正方形,其面积分别为S1,S2,S3且S1=4,S2=8,则S3=.39.已知,如图,O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点,OD∥AB交BC于D,OE∥AC交BC于E,若BC=10cm,则△ODE的周长cm.40.如图,图1供你参考,四边形BDEF是长方形,AD=5,BF=7,EF=4,CF=10,图2是以三角形a的三边为边长向外作正方形,正方形的面积表示在图中,则三角形a的面积是.41.如图,已知△ADC中,∠ADC=90°,AD=DC,三角形的顶点在相互平行的三条直线l1,l2,l3上,且l1,l2之间的距离为2,l2,l3之间的距离为3,则AC 的长是.42.如图,△ABC中,∠C=90°,∠1=∠B,CD=5,BD=13,则AC=.43.如图,分别以直角三角形三边向外作三个半圆,若S1=30,S2=40,则S3=.44.P在∠MON的角平分线上,PA⊥OM于A,PB⊥ON于B,若OA=6cm,OP=10cm,那么则PB=cm.45.若等腰三角形ABC的周长为16cm,底边BC上高线AD长为4cm,则三角形ABC的面积是cm2.46.如图,△ABD和△ACE都是等腰直角三角形,∠BAD和∠CAE是直角,若AB=6,BC=5,AC=4,则DE的长为.47.如图,所有的四边形都是正方形,所有三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长是a,则图中四个小正方形A、B、C、D的面积之和是.48.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=4,分别以AC、BC为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为.49.在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示).已知斜放置的三个正方形的面积分别是1,2,3,正放置的四个正方形的面积依次是S1,S2,S3,S4,则S1+S2+S3+S4=.解答:1.如图1所示为一上面无盖的正方体纸盒,现将其剪开展成平面图,如图2所示.已知展开图中每个正方形的边长为1.(1)求在该展开图中可画出最长线段的长度这样的线段可画几条?(2)试比较立体图中∠BAC与平面展开图中∠B′A′C′的大小关系?2.如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB 边上一点,求证:(1)△ACE≌△BCD;(2)AD2+DB2=DE2.3.如图,把矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点B落在边AD上的点B′处,点A 落在点A′处;(1)求证:B′E=BF;(2)设AE=a,AB=b,BF=c,试猜想a,b,c之间的一种关系,并给予证明.4.△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c.若∠C=90°,如图1,根据勾股定理,则a2+b2=c2.若△ABC不是直角三角形,如图2和图3,请你类比勾股定理,试猜想a2+b2与c2的关系,并证明你的结论.5.(1)四年一度的国际数学家大会于2002年8月20日在北京召开,大会会标如图(1).它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.若大正方形的面积为13,每个直角三角形两直角边的和是5,求中间小正方形的面积.(2)现有一张长为6.5cm,宽为2cm的纸片,如图(2),请你将它分割成6块,再拼合成一个正方形.(要求:先在图(2)中画出分割线,再画出拼成的正方形并标明相应数据)6.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边长分别为a、b、c,设△ABC 的面积为S,周长为l.(1)填表:三边a、b、c a+b﹣c3、4、525、12、1348、15、176(2)如果a+b﹣c=m,观察上表猜想:=,(用含有m的代数式表示);(3)说出(2)中结论成立的理由.7.如图所示,折叠长方形的一边AD,使点D落在边BC的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm,则EC的长为cm.8.如图,将矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上F点处,已知CE=3cm,AB=8cm,求图中阴影部分的面积.9.在学习勾股定理时,我们学会运用图(I)验证它的正确性;图中大正方形的面积可表示为:(a+b)2,也可表示为:c2+4•(ab),即(a+b)2=c2+4•(ab)由此推出勾股定理a2+b2=c2,这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法,简称“无字证明”.(1)请你用图(II)(2002年国际数字家大会会标)的面积表达式验证勾股定理(其中四个直角三角形全等);(2)请你用(III)提供的图形进行组合,用组合图形的面积表达式验证(x+y)2=x2+2xy+y2;(3)请你自己设计图形的组合,用其面积表达式验证:(x+p)(x+q)=x2+px+qx+pq=x2+(p+q)x+pq.10.据我国古代《周髀算经》记载,公元前1120年商高对周公说,将一根直尺折成一个直角,两端连接得一个直角三角形,如果勾是三、股是四,那么弦就等于五.后人概括为“勾三,股四,弦五”.(1)观察:3,4,5;5,12,13;7,24,25;…,发现这些勾股数的勾都是奇数,且从3起就没有间断过.计算(9﹣1)、(9+1)与(25﹣1)、(25+1),并根据你发现的规律,分别写出能表示7,24,25的股和弦的算式;(2)根据(1)的规律,用n(n为奇数且n≥3)的代数式来表示所有这些勾股数的勾、股、弦,合情猜想他们之间二种相等关系并对其中一种猜想加以证明;(3)继续观察4,3,5;6,8,10;8,15,17;…,可以发现各组的第一个数都是偶数,且从4起也没有间断过.运用类似上述探索的方法,直接用m(m 为偶数且m>4)的代数式来表示他们的股和弦.11.大家在学完勾股定理的证明后发现运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式,这种解决问题的方法我们称之为面积法.学有所用:在等腰三角形ABC中,AB=AC,其一腰上的高为h,M是底边BC上的任意一点,M到腰AB、AC的距离分别为h1、h2.(1)请你结合图形来证明:h1+h2=h;(2)当点M在BC延长线上时,h1、h2、h之间又有什么样的结论.请你画出图形,并直接写出结论不必证明;(3)利用以上结论解答,如图在平面直角坐标系中有两条直线l1:y=x+3,l2:y=﹣3x+3,若l2上的一点M到l1的距离是.求点M的坐标.12.如图,正方形MNPQ网格中,每个小方格的边长都相等,正方形ABCD 的顶点在正方形MNPQ的4条边的小方格顶点上.(1)设正方形MNPQ网格内的每个小方格的边长为1,求:①△ABQ,△BCM,△CDN,△ADP的面积;②正方形ABCD的面积;(2)设MB=a,BQ=b,利用这个图形中的直角三角形和正方形的面积关系,你能验证已学过的哪一个数学公式或定理吗?相信你能给出简明的推理过程.13.如图(1)所示,一个梯子AB长2.5米,顶端A靠在墙AC上,这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米,梯子滑动后停在DE位置上,如图(2)所示,测得BD=0.5米,求梯子顶端A下落了多少米?14.如图,A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处,以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动,距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域.(1)A城是否受到这次台风的影响?为什么?(2)若A城受到这次台风影响,那么A城遭受这次台风影响有多长时间?15.已知某开发区有一块四边形的空地ABCD,如图所示,现计划在空地上种植草皮,经测量∠A=90°,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m,若每平方米草皮需要200元,问要多少投入?16.为了丰富少年儿童的业余生活,某社区要在如图所示AB所在的直线建一图书室,本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处,CA⊥AB于A,DB⊥AB 于B,已知AB=25km,CA=15km,DB=10km,试问:图书室E应该建在距点A多少km处,才能使它到两所学校的距离相等?17.如图所示的一块地,AD=12m,CD=9m,∠ADC=90°,AB=39m,BC=36m,求这块地的面积.18.如图,公路AB和公路CD在点P处交会,且∠APC=45°,点Q处有一所小学,PQ=,假设拖拉机行驶时,周围130m以内会受到噪声的影响,那么拖拉机在公路AB上沿PA方向行驶时,学校是否会受到噪声影响?请说明理由;若受影响,已知拖拉机的速度为36km/h,那么学校受影响的时间为多少秒?19.甲、乙两位探险者到沙漠进行探险,没有了水,需要寻找水源.为了不致于走散,他们用两部对话机联系,已知对话机的有效距离为15千米.早晨8:00甲先出发,他以6千米/时的速度向东行走,1小时后乙出发,他以5千米/时的速度向北行进,上午10:00,甲、乙二人相距多远?还能保持联系吗?20.如图,∠AOB=90°,OA=45cm,OB=15cm,一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O,机器人立即从点B出发,沿直线匀速前进拦截小球,恰好在点C处截住了小球.如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等,那么机器人行走的路程BC是多少?21.印度数学家什迦逻(1141年﹣1225年)曾提出过“荷花问题”:“平平湖水清可鉴,面上半尺生红莲;出泥不染亭亭立,忽被强风吹一边,渔人观看忙向前,花离原位二尺远;能算诸君请解题,湖水如何知深浅”请用学过的数学知识回答这个问题.22.如图,两个小滑块A、B由一根连杆连接,A、B分别可以在互相垂直的两个滑道上滑动.开始时滑块A距O点16cm,滑块B距O点12cm.那么滑块A向下滑动6cm时,求滑块B向外滑动了多少cm?(结果精确到0.1cm,其中,)23.请阅读下列材料:问题:如图(1),一圆柱的底面半径、高均为5cm,BC是底面直径,求一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线.小明设计了两条路线:路线1:侧面展开图中的线段AC.如下图(2)所示:设路线1的长度为l1,则l12=AC2=AB2+2=52+(5π)2=25+25π2路线2:高线AB+底面直径BC.如上图(1)所示:设路线2的长度为l2,则l22=(AB+BC)2=(5+10)2=225l12﹣l22=25+25π2﹣225=25π2﹣200=25(π2﹣8)>0∴l12>l22,∴l1>l2所以要选择路线2较短.(1)小明对上述结论有些疑惑,于是他把条件改成:“圆柱的底面半径为1cm,高AB为5cm”继续按前面的路线进行计算.请你帮小明完成下面的计算:路线1:l12=AC2=;路线2:l22=(AB+BC)2=∵l12l22,∴l1l2(填>或<)∴选择路线(填1或2)较短.(2)请你帮小明继续研究:在一般情况下,当圆柱的底面半径为r,高为h时,应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的路线最短.24.从下面两个题目中任选一题作答:(A题)折竹抵地今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺.问折者高几何(如图)友情提醒:请写出解答这首诗的方法和步骤.(B题)海岛算经三国魏人刘徽,自撰《海岛算经》,专论测高望远.其中有一题,是数学史上有名的测量问题.今译如下:如图,要测量海岛上一座山峰A的高度AH,立两根高三丈的标杆BC和DE,两竿相距BD=1000步,D、B、H成一线,从BC退行123步到F,人目着地观察A,A、C、F三点共线;从DE退行127步到G,从G看A,A、E、G三点也共线.试算出山峰的高度AH及HB的距离.(古制1步=6尺,1里=180丈=1800尺=300步.结果用里和步来表示)友情提醒:请写出必要的算法和过程.25.梅华中学九年级数学课外学习小组某下午实践活动课时,测量朝西教学楼前的旗杆AB的高度.如图,当阳光从正西方向照射过来时,旗杆AB的顶端A 的影子落在教学楼前的坪地C处,测得影长CE=2m,DE=4m,BD=20m,DE 与地面的夹角α=30度.在同一时刻,测得一根长为1m的直立竹竿的影长恰为4m.根据这些数据求旗杆AB的高度.(可能用到的数据:≈1.414,≈1.732,结果保留两个有效数字)26.参照如图,写出勾股定理的逻辑证明.27.利用下面的图形分别给出勾股定理的两种证明.28.如图,在平面内,把矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转90°得到矩形A′BC′D′.设AB=a,BC=b,BD=c.请利用该图验证勾股定理.。
初中数学基本定理150条
初中数学基本定理150条1、过两点有且只有一条直线2、两点之间线段最短3、同角或等角的补角相等4、同角或等角的余角相等5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短7、平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行8、如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行9、同位角相等,两直线平行10、内错角相等,两直线平行11、同旁内角互补,两直线平行12、两直线平行,同位角相等13、两直线平行,内错角相等14、两直线平行,同旁内角互补15、定理三角形两边的和大于第三边16、推论三角形两边的差小于第三边17、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18、推论1 直角三角形的两个锐角互余19、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21、全等三角形的对应边、对应角相等22、边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23、角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24、推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26、斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28、定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)31、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33、推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°34、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)35、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36、推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37、在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43、定理2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44、定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上45、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称46、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a2+b2=c247、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形48、定理四边形的内角和等于360°49、四边形的外角和等于360°50、多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180°51、推论任意多边的外角和等于360°52、平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53、平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54、推论夹在两条平行线间的平行线段相等55、平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56、平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57、平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58、平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59、平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61、矩形性质定理2 矩形的对角线相等62、矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63、矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65、菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角66、菱形面积=对角线乘积的一半,即S=(a×b)÷267、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68、菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角71、定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72、定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分73、逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称74、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75、等腰梯形的两条对角线相等76、等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77、对角线相等的梯形是等腰梯形78、平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等79、推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰80、推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边81、三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半82、梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半L=(a+b)÷2 S=L×h83、(1)比例的基本性质:如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc ,那么a:b=c:d84、(2)合比性质:如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d85、(3)等比性质:如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b86、平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例87、推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例88、定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边89、平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90、定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似91、相似三角形判定定理1 两角对应相等,两三角形相似(ASA)92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93、判定定理2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS)94、判定定理3 三边对应成比例,两三角形相似(SSS)95、定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似96、性质定理1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97、性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98、性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101、圆是定点的距离等于定长的点的集合102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104、同圆或等圆的半径相等105、到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线108、到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109、定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
管理学中各大效应
皮京顿定理
从众效应
皮尔·卡丹定理
权威效应
披头士法则
蔡格尼克记忆效应
攀比效应
超限效应
Q
全球化链条定律
群体压力
传染效应
乔布斯法则
参与定律
犬獒效应
成事定理
青蛙法则
拆屋效应
乔治定理
出丑效应
秋尾法则
D
强手法则
多米诺骨牌效应
齐加尼克效应
达维多定律
情绪效应
倒金字塔管理法
R
定位法则
热炉法则
大荣法则
柔性管理法则
蝴蝶效应、青蛙法则、鲶鱼效应、羊群效应、刺猬法则、手表定律
破窗理论、二八法则、木桶理论、马太效应、鸟笼逻辑、责任分散效应、帕金森定律
言论效应、霍桑效应、习得性无助实验、证人的记忆、罗森塔尔效应、虚假同感偏差
管理定律
A
L续
安慰剂效应
卢维斯定理
阿尔巴德定理
蓝斯登定律
暗箱模式
蓝斯登原则
阿尔布莱特法则
垃圾桶理论
比伦定律
末位淘汰法则
柏林定律
麦克莱兰定律
巴菲特定律
目标置换效应
彼得斯定律
梅考克法则
白德巴定理
摩斯科定理
布利丹效应
美即好效应
波特定律
马斯洛理论
布利斯定理
曼狄诺定律
波特法则
冒进现象
布朗定律
毛毛虫效应
伯恩斯定律
摩尔定律
布利斯原则
木桶歪论
名人效应
拜伦法则
N
冰淇淋哲学
鲶鱼效应
比林定律
南风法则
邦尼人力定律
尼伦伯格原则
阿姆斯特朗法则
阿姆斯特朗法则
阿姆斯特朗法则的含义
阿姆斯特朗是一个运动员, 世界闻名的环法自行车赛车五连冠“冠军。阿姆 斯特朗骑车在平地疾驰中并不突出,甚至还经常落在别人的后面,但一到山地他 就迸发潜力,连续超过他人,将在平地的劣势扭转,成为他每战必胜的关键。 经济学家把阿姆斯特朗的现象比喻到企业中, 一个公司领导人怎样?企业文 化怎样?员工素质怎样?平时也许不能反映出耀眼的光彩, 只有当企业遭遇逆境 时才能看出区别。 [编辑]
J 酒与污水定律 激励倍增法则 金鱼缸效应 吉格勒定理 吉尔伯特定律 吉格定理 吉德林法则 竞争优势效应 监狱角色模拟 实验 棘轮效应 近因效应 经验的逻辑 推理效应 金属切削试验 K 苛希纳定律 快鱼法则
“100-1=0”定律 鱼缸理论 影响世界的 100 个定律 蚁群效应 雅格布斯定理 印刻效应 150 定律 Yerkes-Dodson 法则 约翰逊效应 野鸭精神 邮票效应 优先效应 优势富集效应 延迟满足实验 因果定律 异性心理 雁阵效应 异性效应 酝酿效应 拥有效应
N 鲶鱼效应 南风法则 尼伦伯格原则 凝聚效应 纳尔逊原则 希尔十七项 成功原则 鸟笼效应 O 奥卡姆剃刀定律 奥格威法则 奥狄思法则 奥美原则 欧弗斯托原则 P 螃蟹效应 帕累托法则 帕金森定律 皮格马利翁效应 破窗效应 皮尔斯定律 皮京顿定理
从众效应 权威效应
皮尔·卡丹定理 披头士法则
蔡格尼克记忆效应 攀比效应 超限效应 全球化链条定律 传染效应 参与定律 成事定理 拆屋效应 出丑效应 D 多米诺骨牌效应 达维多定律 倒金字塔管理法 定位法则 大荣法则 杜利奥定理 杜根定律 迪斯忠告 灯塔效应|锐化效应 达维多夫定律 德尼摩定律 杜嘉法则 杜邦定律 登门槛效应 叠补丁效应 等待效应 德西效应 狄伦多定律 多看效应 E 250 定律 生鱼片理论 隧道视野效应 S 三强鼎立法则 手表定律 水坝式经营法 首因效应 生态位法则 Q 群体压力 乔布斯法则 犬獒效应 青蛙法则 乔治定理 秋尾法则 强手法则 齐加尼克效应 情绪效应 R 热炉法则 柔性管理法则 儒佛尔定律 洛克定律 人性定理
刺猬法则
刺猬法则[编辑]刺猬法则所谓“刺猬法则”是说为了研究刺猬在寒冷冬天的生活习性,生物学家作了一个实验:把十几只刺猬放到户外的空地上。
这些刺猬被冻得浑身发抖,为了取暖,他们只好紧紧地靠在一起,而相互靠拢后,又因为忍受不了彼此身上的长刺,很快就又要各自分开了。
可天气实在太冷了,它们又靠在一起取暖。
然而,靠在一起时的刺痛使它们不得不再度分开。
挨的太近,身上会被刺痛;离的太远,又冻得难受。
就这样反反复复地分了又聚,聚了又分,不断地在受冻与受刺之间挣扎。
最后,刺猬们终于找到了一个适中距离,既可以相互取暖,又不至于被彼此刺伤。
刺猬法则强调的就是人际交往中的“心理距离效应”。
运用到管理实践中,就是领导者如要搞好工作,应该与下属保持亲密关系,但这是“亲密有间”的关系,是一种不远不近的恰当合作关系。
与下属保持心理距离,可以避免下属的防备和紧张,可以减少下属对自己的恭维、奉承、送礼、行贿等行为,可以防止与下属称兄道弟、吃喝不分。
这样做既可以获得下属的尊重,又能保证在工作中不丧失原则。
一个优秀的领导者和管理者,要做到“疏者密之,密者疏之”,这才是成功之道。
[编辑]刺猬法则的运用法国总统戴高乐法国总统戴高乐就是一个很会运用刺猬法则的人。
他有一个座右铭:“保持一定的距离”!这也深刻地影响了他和顾问、智囊和参谋们的关系。
在他十多年的总统岁月里,他的秘书处、办公厅和私人参谋部等顾问和智囊机构,没有什么人的工作年限能超过两年以上。
他对新上任的办公厅主任总是这样说:“我使用你两年,正如人们不能以参谋部的工作作为自己的职业,你也不能以办公厅主任作为自己的职业。
”这就是戴高乐的规定。
这一规定出于两方面原因:一是在他看来,调动是正常的,而固定是不正常的。
这是受部队做法的影响,因为军队是流动的,没有始终固定在一个地方的军队。
二是他不想让“这些人”变成他“离不开的人”。
这表明戴高乐是个主要靠自己的思维和决断而生存的领袖,他不容许身边有永远离不开的人。
初、高中数学几何定理大全150条
初、高中数学几何定理大全150条1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短7 平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行9 同位角相等,两直线平行10 内错角相等,两直线平行11 同旁内角互补,两直线平行12 两直线平行,同位角相等13 两直线平行,内错角相等14 两直线平行,同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等全等三角形的对应边、对应角相等22 边角边公理(sas) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( asa)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(aas) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(sss) 有三边对应相等的两个三角形全等有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(hl) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角) 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论°的等腰三角形是等边三角形推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 定理 2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44 定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上对称轴上45 逆定理逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称条直线对称46 勾股定理勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a^2+b^2=c^2 47 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ,那么这个三角形是直角三角形三角形是直角三角形48 定理定理 四边形的内角和等于360°49 四边形的外角和等于360°50 多边形内角和定理多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180°51 推论推论 任意多边的外角和等于360°52 平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等53 平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等54 推论夹在两条平行线间的平行线段相等推论 夹在两条平行线间的平行线段相等55 平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分56 平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形57 平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形58 平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形59 平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形一组对边平行相等的四边形是平行四边形60 矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角61 矩形性质定理2 矩形的对角线相等矩形的对角线相等62 矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形63 矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形64 菱形性质定理1 菱形的四条边都相等菱形的四条边都相等65 菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角66 菱形面积=对角线乘积的一半,即s=(a×b)÷2 67 菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形四边都相等的四边形是菱形68 菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形69 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等正方形的四个角都是直角,四条边都相等70 正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角一组对角71 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的关于中心对称的两个图形是全等的72 定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分73 逆定理逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称图形关于这一点对称74 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等75 等腰梯形的两条对角线相等等腰梯形的两条对角线相等76 等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77 对角线相等的梯形是等腰梯形对角线相等的梯形是等腰梯形78 平行线等分线段定理平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半 l=(a+b)÷2 s=l 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半×h 83 (1)比例的基本性质比例的基本性质比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d 84 (2)合比性质合比性质合比性质 如果a/b=c/d,那么(a ±b)/b=(c ±d)/d 85 (3)等比性质等比性质等比性质 如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n ≠0),那么那么 (a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b 86 平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例87 推论推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例88 定理定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例角形三边对应成比例90 定理定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等,两三角形相似(asa) 92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(sas) 94 判定定理3 三边对应成比例,两三角形相似(sss) 95 定理定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等任意锐角的余弦值等 于它的余角的正弦值100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101 圆是定点的距离等于定长的点的集合圆是定点的距离等于定长的点的集合102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104 同圆或等圆的半径相等同圆或等圆的半径相等105 到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线108 到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线 109 定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
麦克莱兰定律
麦克莱兰定律
麦克莱兰定律:让员工有参加决策的权利
提出者:哈佛大学教授戴维·麦克莱兰〔David McClelland〕
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什么是麦克莱兰定律?
麦克莱兰经过大量深化研究发现从根本上影响个人绩效的并非人们通常所认为的是智商、技能或经历,而是诸如“成就动机〞、“人际理解〞、“团队影响力〞等一些可被称为资质的东西。
1973年,麦克莱兰教授发表了题为?测量资质而非智力?的文章。
成就需要理论:成就的需要是权利的需要、归属的需要、等等需要中的一个重要的需要。
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麦克莱兰定律启示
必要的时候,为自己的员工贴上一个权利的标签,可以极大地提升他们的工作热情与主人翁意识,而且它所产生的效果许多时候是其他鼓励方式所不及的。
初中数学青岛版公式、定理
初中数学定理、公式初一上册1、两点确定一条线段。
两点之间线段最短2、正整数、零和负整数统称为整数。
正分数。
负分数统称为分数整数和分数统称为有理数3、在数轴上,右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大4、正数大于零。
负数小于零。
正数大于一切负数5、最大的负整数是-1 最小的正整数是16、0的相反数是07、在数轴上,表示互为相反数的两个点分别位于原点的两侧。
且与原点的距离相等8、正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是09、互为相反数的两个数的绝对值相等10、两个负数,绝对值大的反而小11、有理数加法法则:⑴同号两个数相加,取相同的符号,并把绝对值相加⑵绝对值不相等的异号两数相加,取较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得0.⑶一个数与0相加,仍得这个数12、加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变,即a+b=b+a13、加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
即(a+b)+c=a+(b+c)14、有理数减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数,即a-b=a+(-b)15、有理数乘法法则:两个数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘,任何数与0相乘,积仍得016、乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积相等,即a×b=b×a17、乘法结合律;三个数相乘,先把前两个数相乘,再和另外一个数相乘,或者先把后两个数相乘,再和另一个数相乘积不变;即(a×b)×c=a×(b×c)18、乘法对加法的分配律(a+b)×c=a×c+b×c19、几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数为奇数个时,积为负数,当负因数为偶数个时,积为正数,几个有理数相乘,若其中有一个因数为零,积就为020、两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。
世界著名效应/定律/法则
世界著名效应/定律/法则150定律(RuleOf150)罗宾•丹巴是一名人类学家,他研究了各种不同形态的原始社会,并发现在那些村落中的人。
大约都在150名左右,人们把他的研究理论称之为"150人定律"。
现在我们许多人都远离村庄生活,但是却没有脱离这个概念:罗宾让一些居住在大都市的人们列出一张与其交往的所有人的名单,结果他们名单上的人数大约都在150名。
一些其他对经济和军事团体的研究显示,人们在多出这一数字的团体中合作的效率会有所降低,人数太多不能进行有效的交流。
这一理论也显示出,当个体的生活圈子过于狭小时就会感到孤独。
作为个体我们需要他人的协助来发挥潜能。
150定律还告诉每一人身后,大致有150名亲朋好友。
如果您赢得了一个人的好感,就意味着赢得了150个人的好感;反之,如果你得罪了一个人,也就意味着得罪了150个人。
在求职过程中,接触不同的人,赢得对方的好感,从而快速积累人脉资源,扩大人脉关系网。
手表定律(WatchLaw)又称为两只手表定律、矛盾选择定律。
手表定理是指一个人有一只表时,可以知道现在是几点钟,当他同时拥有两只表时,却无法确定。
两只手表并不能告诉一个人更准确的时间,反而会让看表的人失去对准确时间的信心。
“手表定律”带给我们一种非常直观的启发:1,对于任何一件事情,不能同时设置两个不同的目标,否则将使这件事情无法完成;2,对于一个人,也不能同时选择两种不同的价值观,否则,他的行为将陷于混乱。
一个人不能由两个以上的人来同时指挥,否则将使这个人无所适从;3,而对于一个企业,更是不能同时采用两种不同的管理方法,否则将使这个企业无法发展。
不值得定律不值得定律最直观的表述是:不值得做的事情,就不值得做好,这个定律似乎再简单不过了,但它的重要性却时时被人们疏忘。
不值得定律反映出人们的一种心理,一个人如果从事的是一份自认为不值得做的事情,往往会保持冷嘲热讽,敷衍了事的态度。
不仅成功率小,而且即使成功,也不会觉得有多大的成就感。
余弦定理公式大全
4。
6 正弦、余弦定理 解斜三角形建构知识结构1.三角形基本公式:(1)内角和定理:A+B+C=180°,sin (A+B )=sinC , cos (A+B)= —cosC,cos2C =sin 2B A +, sin 2C =cos 2B A + (2)面积公式:S=21absinC=21bcsinA=21casinBS= pr =))()((c p b p a p p --- (其中p=2cb a ++, r 为内切圆半径)(3)射影定理:a = b cos C + c cos B ;b = a cos C + c cos A ;c = a cos B + b cos A 2.正弦定理:2sin sin sin a b cR A B C===外 证明:由三角形面积111sin sin sin 222S ab C bc A ac B ===得sin sin sin a b c A B C==画出三角形的外接圆及直径易得:2sin sin sin a b cR A B C===3.余弦定理:a 2=b 2+c 2-2bccosA , 222cos 2b c a A bc+-=;证明:如图ΔABC 中,sin ,cos ,cos CH b A AH b A BH c b A ===-22222222sin (cos )2cos a CH BH b A c b A b c bc A=+=+-=+-当A 、B 是钝角时,类似可证.正弦、余弦定理可用向量方法证明。
要掌握正弦定理、余弦定理及其变形,结合三角公式,能解有关三角形中的问题. 4.利用正弦定理,可以解决以下两类问题:(1)已知两角和任一边,求其他两边和一角; (2)已知两边和其中一边的对角,求另一边的对角;有三种情况:bsinA<a 〈b 时有两解;a=bsinA 或a=b 时有 解;a 〈bsinA 时无解. 5.利用余弦定理,可以解决以下两类问题:(1)已知三边,求三角;(2)已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两角.6.熟练掌握实际问题向解斜三角形类型的转化,能在应用题中抽象或构造出三角形,标出已知量、未知量,确定解三角形的方法;提高运用所学知识解决实际问题的能力练习题B1.(2006山东)在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知,3,13A a b π===,则c = ( )A 。
世界通用的150条决定管理效果的法则
1、【怀特定律】——(提出者:美国社会学家s·怀特)领导在群体外的声望有助于巩固他在群体中的地位,而他在群体中的地位又提高了他在外界的声望。
2、【蓝斯登原则】——(提出者:美国管理学家蓝斯登)在你往上爬的时候,一定要保持梯子的整洁,否则你下来时可能会滑倒。
3、【托利得定理】——(提出者:法国社会心理学家托利得)测验一个人的智力是否属于上乘,只看脑子里能否同时容纳两种相反的思想而无碍于其处世行事。
4、【卢维斯定理】——(提出者:美国心理学家卢维斯)谦虚不是把自己想得很糟,而是完全不想自己。
5、【皮尔斯定理】——(提出者:卫星通讯之父约翰·皮尔斯)意识到无知才使我们充满活力6、【艾德华定理】——(提出者:英国bl有限公司前总裁 m·艾德华)高级主管如果不能互相信任,任何集体领导都不会有好的效果。
7、【克里奇定理】——(提出者:美国军事家克里奇)没有不好的组织,只有不好的领导。
8、【特里法则】——(提出者:美国田纳西银行前总经理特里)承认错误是一个人最大的力量源泉。
9、【比伦定律】——(提出者:美国考皮尔公司前总裁f·比伦)若是你在一年中不曾有过失败的记载,你就未曾勇于尝试各种应该把握的机会。
10、【法约尔原则】——(提出者:法国管理学家 h·法约尔)凡权力行使的地方,就有责任。
11、【管理沟通论】——(提出者:通用电器公司总裁杰克·韦尔奇)管理就是沟通、沟通再沟通12、【夏皮罗法则】——(提出者:杜邦公司前执行总裁夏皮罗)如果把最高主管的责任列一张清单,没有一项对企业的作用比得上适当的沟通。
13、【沃尔顿法则】——(提出者:沃尔玛总裁山姆·沃尔顿)沟通是管理的浓缩。
14、【沟通无限论】——(提出者:日本经营之神松下幸之助)企业管理过去是沟通,现在是沟通,未来还是沟通15、【位差效应】——(提出者:美国加利福尼亚洲立大学)来自领导层的信息只有20%~25%被下级知道并正确理解,从下到上反馈的信息不超过10%,平行交流的效率则可达到90%以上。
余弦定理公式大全
解:(1)∵y=cotA+
=cotA+
=cotA+
=cotA+cotB+cotC,
∴任意交换两个角的位置,y的值不变化.
(2)∵cos(B-C)≤1,
∴y≥cotA+ = +2tan = (cot +3tan )≥ = .
故当A=B=C= 时,ymin= .
评述:本题的第(1)问是一道结论开放型题,y的表达式的表面不对称性显示了问题的有趣之处.第(2)问实际上是一道常见题:在△ABC中,求证:cotA+cotB+cotC≥ .
(2)设AB=3,求AB边上的高.
剖析:有两角的和与差联想到两角和与差的正弦公式,结合图形,以(1)为铺垫,解决(2).
(1)证明:∵sin(A+B)= ,sin(A-B)= ,
∴
=2.
∴tanA=2tanB.
(2)解: <A+B<π,∴sin(A+B)= .
∴tan(A+B)=- ,
即 =- .将tanA=2tanB代入上式整理得2tan2B-4tanB-1=0,解得tanB= (负值舍去).得tanB= ,∴tanA=2tanB=2+ .
3.由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC>0,A、B、C都为锐角.答案:C
5.2; 6.若c最大,由cosC>0.得c< .又c>b-a=1,∴1<c< .
【解答题】
7.(2004春北京)在△ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边长,已知a、b、c成等比数列,且a2-c2=ac-bc,求∠A的大小及 的值.
(2)已知两边和其中一边的对角,求另一边的对角(从而进一步求出其他的边和角);3.利用余弦定理,可以解决以下两类问题:
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凡最容易去的地方,往往都不是你最想去的地方51、【卢因定理】——(提出者:美国管理学家 K.L.卢因)连续过渡地追求工作目标,可能有损于团体行动的内聚力和效率。 52、【弗洛斯特法则】——(提出者:美国思想家 弗洛斯特)在筑墙之前应该知道把什么圈出去,把什么圈进来。 53、【布利斯定理】——(提出者:美国行为科学家艾得.布利斯) 用较多的时间为一次工作事前计划,做这项工作所用的总时间就会减少。 54、【列文定理】——(提出者:法国管理学家 詹姆斯)那些犹豫着迟迟不能做出计划的人,通常是因为对自己的能力没有把握。 55、【本尼斯第一定律】——(提出者:美国加利福尼亚大学商学院教授本尼斯) 非日常工作推迟了日常工作,并扼杀了所有的计划和基本变化。 56、【吉尔伯特法则】——(提出者:英国人力培训专家 吉尔伯特)工作危机最确凿的信号,是没有人跟你说怎样做。 57、【波克定理】——(提出者:美国庄卧公司总经理 詹姆士.波克)只有在争辩中,才可能诞生最好的主意和最好的决定。 58、【戴伯尔法则】——(提出者:英国戴伯尔公司总裁 戴伯尔)若事事要求民主,我们就会失去使用否决权的权利。 59、【金姆定理】——(提出者:英国维明顿公司总裁 W.金姆)出色的人往往都有自己的见解,而平庸的人则往往附和别人的意见。 60、【沃尔森论断】——(提出者:美国企业家 沃尔森)一个成功的决策,90%的信息加上10%的直觉。 61、【爱弥尔定理】——(提出者:法国管理学家 爱弥尔)一个人在拿主意之前,定要把一切看透,那他就总也拿不定主意。 62、【王安论断】——(提出者:美籍华裔企业家 王安博士)犹豫不决固然可以免去一些做错事的机会,但也失去了成功的机遇。 63、【李嘉诚论断】——(提出者:华人首富 李嘉诚) 是员工养活了公司。 64、【孙正义论断】——(提出者:日本软银公司董事长 孙正义) 三流的点子加一流的执行力,永远比一流的点子加三流的执行力更好。 65、【责任定律】——(提出者:日本心理学家 多湖惠)人们一旦预测到在不久的将来自己会与某件事毫无瓜葛,就会从这一分钟开始推掉与此事有关的一切责任。 66、【史华兹论断】——(提出者:美国管理心理学家 D.史华兹)所有“不幸事件”,都只有在我们认为它不幸的情况下,才会真正成为不幸事件。 67、【伯林定律】——(提出者:法国行为科学家 欧文.柏文)成功的最大障碍在于取得不断的成功。 68、【上下车法则】——(提出者:管理学者 詹姆斯.柯林斯) 将合适的人请上车,不合适的人请下车。 69、【韦尔奇原则】——(提出者:美国通用电器总裁 杰克.韦尔奇) 我的全部工作便是选择适当的人。 70、【皮尔.卡丹定理】——(提出者:法国著名企业家 皮尔.卡丹) 用人上一加一不一定等于二,搞不好等于零。 71、【麦克弗森原则】——(提出者:美国丹纳公司董事长 麦克弗森) 把公司交给那些实际干事的人去管理。 72、【松下论断】——(提出者:日本松下电器创始人 松下幸之助) 用人就是用苦恼。 73、【韦斯特定理】——(提出者:美国管理学家 T.韦斯特) 信任就是风险。 74、【马太效应】——(提出者:美国科学史研究者 默顿) 贫者越贫,富者越富。 75、【大荣原则】——(提出者:日本大荣公司) 企业生存的最大课题就是培养人才。 76、【吉格勒定理】——(提出者:美国培训专家吉格.吉格勒) 除了生命本身,没有任何才能不需要后天的锻炼。 77、【贝尼斯定理】——(提出者:著名企业管理学教授 沃伦.贝尼斯)员工培训是企业风险最小,收益最大的战略性投资。 78、【亚佛斯德原则】——(提出者:德国人类学家 W.S.亚佛斯德)你若能在他人心中激起一种急切的需求,并能引导这种需求,你便能无往不利。 79、【乌兹纳泽定律】——(提出者:前苏联社会心理学家 M.乌兹纳泽) 没有需要,根本谈不上积极性。 80、【麦克莱兰定理】——(提出者:美国管理学家 D.麦克莱兰)权力激励的目的,是使人感到有权力。 81、【阿什定律】——(提出者:美国企业家 M.K.阿什)徒有责任而没有权力,会摧残一个人的自尊。 82、【拉伯福法则】——(提出者:管理专家 米契尔.拉伯福)我们宣布讲究实绩、注重实效,却往往奖励了那些专会做表面文章、投机取巧的人。 83、【波什定律】——(提出者:法国学者 罗瑟琳.波什)表扬愈具体,愈能达到鼓励的目的。 84、【成功法则】——(提出者:世界首富 比尔.盖茨) 大成功靠团队,小成功靠个人。 85、【布朗法则】——(提出者:美国财星集团管理顾问 S.布朗) 有意义的对立是一种管理技巧。 86、【彼得原理】——(提出者:美国学者 劳伦斯.彼得) 在层级组织中,员工倾向于晋升到自身不胜任的职位。 87、【获利法则】——(提出者:美国管理学家 彼得.杜拉克) 获利能力是企业至高无上的标