空间几何体知识点归纳

第一章空间几何体

1.1柱、锥、台、球的结构特征

（1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各顶点字母，如五棱柱'

'

'

'

'E

D

C

B

A

ABCDE-或用对角线的端点字母，如五棱柱'

AD

几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

（2）棱锥

定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

表示：用各顶点字母，如五棱锥'

'

'

'

'E

D

C

B

A

P-

几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

（3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等

表示：用各顶点字母，如五棱台'

'

'

'

'E

D

C

B

A

P-

几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体

几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。

（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体

几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。

（6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分

几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。（7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体

几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

1.2空间几何体的三视图和直观图

1 三视图：

正视图：从前往后侧视图：从左往右俯视图：从上往下2 画三视图的原则：

长对齐、高对齐、宽相等

3直观图：斜二测画法

4斜二测画法的步骤：

（1）.在已知图形中取相互垂直的x 轴和y 轴，两轴相交于O 。画直观图时，把它们画成对应的'x 轴与'y 轴，两轴交于点'O ，且使'

''45(135)x O y ∠=︒︒或，它们确定的平面表示水平面。

（2）.已知图形中平行于x 轴或y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于'x 轴或'y 轴的线段；

（3）.已知图形中平行于x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y 轴的线段，长度为原来的一半。

5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图

1.3 空间几何体的表面积与体积 （一 ）空间几何体的表面积

1棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和

2 圆柱的表面积

3 圆锥的表面积2

r rl S ππ+= 4 圆台的表面积2

2R Rl r rl S ππππ+++= 5 球的表面积24R S π=

（二）空间几何体的体积

1柱体的体积 h S V ⨯=底 2锥体的体积 h S V ⨯=底3

1

3台体的体积 h S S S S V ⨯++=)3

1下下上上（ 4球体的体积

33

4R V π=

222r rl S ππ+=

基础练习

1选择题

1．如图的组合体的结构特征是( )

A．一个棱柱中截去一个棱柱B．一个棱柱中截去一个圆柱

C．一个棱柱中截去一个棱锥D．一个棱柱中截去一个棱台

[答案] C

2．有下列命题：

①圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；

②在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；

③圆柱的任意两条母线所在的直线是平行的．

其中正确的有( )

A．0个B．1个

C．2个D．3个

[答案] B

3．(2013～2014·南京模拟)经过旋转可以得到图1中几何体的是图2中的( )

[答案] A

4．图中最左边的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得．现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是( )

A ．(1)(2)

B ．(1)(3)

C ．(1)(4)

D ．(1)(5)

[答案] D

5．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，则这个圆锥的全面积是( )

A ．3π

B ．33π

C ．6π

D ．9π 解析：设圆锥底面半径为R ，

∴1

2·2R ·3R ＝3，∴R ＝1，母线l 长为2， ∴S 全＝πR 2

＋πRl ＝π＋2π＝3π. 答案：A

6．长方体三个面的面积分别为2,6和9，则长方体的体积是( ) A ．6 3 B ．3 6 C ．11 D ．12

解析：设长方体长、宽、高分别为a ，b ，c ，不妨设ab ＝2，ac ＝6，bc ＝9，相乘得(abc )2

＝108，∴V ＝abc ＝6 3. 答案：A

7．(2013·湖北卷)一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为V 1，V 2，V 3，V 4，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有( )