机械设计习题集十答案

F
KFt bm
YFaYSa
2KT1 bmd 1
YFaYSa
强度不变即 F F
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T1 T1 b b
b T1 4 b T1 3
10—47 图示为一二级展开式标准斜齿圆柱齿轮减速器。已知，高速 级齿数z1=44, z2=94，模数 m12=2.5 mm，中心距 a 12 = 175 mm，齿宽 b2= 90mm；低速级齿数z3=40，z4=75，模数m34= 3 mm，中心距a34 =175 mm，齿宽b4=100 mm；四个齿轮的材料相同，许用接触应力分 别为： [σH1] ＝[σH3] = 550 MPa，[σH2] ＝[σH4] = 420MPa；传动的摩擦 损耗可忽略不计，假设两对齿轮传动的载荷系数K相同。试：
10—46一标准直齿圆柱齿轮传动，若传递载荷不变，齿轮齿数、中
心距和许用应力不变，小齿轮转速 n1从960 r/min降为720 r/min。 试问要改变何参数，并使该值与原用值之比大致等于多少才能保证
该传动具有原来的抗弯曲强度?
T 9550106 P 1 nn
T 1 n1 720 3 T1 n1 960 4
圆柱齿轮，B为b＝15º的斜齿圆柱齿轮，C为d=30º的直齿锥齿轮，
试比较这三个齿轮的齿形系数，最小的是 C ，最大的是 A 。
10—30 齿轮的弯曲疲劳强度极限σFlim和接触疲劳强度极限σHlim是 经持久疲劳试验并按失效概率为 1% 来确定的，试验齿轮的弯曲
应力循环特性为脉动循环。
10—31 一齿轮传动装置如图所示，轮
10—28 齿轮齿面接触应力计算公式是在 赫芝 公式的基础上推导出 的，影响齿面接触应力最主要的参数是 分度圆直径d1和d2(中心距a) 和齿宽。一对标准齿轮传动，若中心距、传动比等其他条件保持不 变，仅增大齿数z1，而减小模数m，则齿轮的齿面接触疲劳强度 不 变。
10—29渐开线齿轮的齿形系数YFa的物理意义是 轮齿形状对弯曲应 力的影响 ，标准直齿圆柱齿轮的YFa值只与齿轮的 齿数z和变位系 数x 有关。设有齿数相同的A、B、C三个标准齿轮，A为标准直齿
10—33 填注下表中参数的荐用范围（一般情况下）：
闭式
齿 直齿圆柱齿轮齿数z1
轮
开式
传 斜齿圆柱齿轮的螺旋角β 动 传递动力的齿轮模数m
大、小齿轮的齿宽
软齿面 硬齿面
z1=20~40 z1=17~25(30) z1=17~20 β=8~20° m 2 mm b 1=b 2+(5~10)mm
三、分析与思考题
1为主动，在传动过程中，轮2的齿根
弯曲应力按 对称 循环变化，而其齿
面接触应力按 脉动循环 变化。若求
得其齿根最大弯曲应力为300MPa，则 1
2
3
最小应力值为 －300MPa ，应力幅值
为300MPa，平均应力为 0 。
10—32 在斜齿圆柱齿轮传动中，螺旋角β既不宜过小，也不宜过大， 因为β过小，会使得 斜齿轮的优点不能充分发挥 ，而过大又会使得 轴向力过大 。因此，在设计计算中，β的取值应为 8~20° ，可以通 过调整β而对 中心距 进行圆整。
10—38 标准直齿圆柱齿轮传动，若传动比i，、转矩T1、齿宽b均 保持不变，试问在下列条件下齿轮的弯曲应力和接触应力各将发生 什么变化?
(1)模数m不变，齿数Z1增加； (2)齿数z1不变，模数m增大； (3)齿数zl增加一倍，模数m减小一半。
答：
F
2KT1 bmd1
YFaYSa
H
2KT1 bd12
1）改进后的方案二、方案三是否可用？为什么？ 2）应采用哪个方案更合理？为什么？
解
分析：直径d1决定齿面接触疲劳强度，模数m决定齿根弯曲疲劳强度
1 方案一：m 4mm
d1 mz1 4 20 80mm
方案二：m 2mm
d1 mz1 2 40 80mm
d1 d1齿面接触疲劳强度满足 可用
u
1 u
ZH
ZE
（1）弯曲应力↓（d1增大，YFaYsa减小）， 接触应力↓（d1增大）；
（2）弯曲应力↓（m增大，d1增大，），接触应力↓（d1增大）；
（3）弯曲应力↑（m减小使F大量增大，Z1增大使F少量减小）， 接触应力不变（d1不变）；
10—41有一同学设计闭式软齿面直齿圆柱齿轮传动，方案一其参 数为：m=4mm、z1=20 、z2=60 ,经强度计算其齿面接触疲劳强度 刚好满足设计要求，但齿根弯曲应力远远小于许用应力，因而又 进行了两种方案设计。方案二为： m=2mm、z1=40 、z2=120，其 齿根弯曲疲劳强度刚好满足设计要求；方案三为： m=2mm、 z1=30 、z2=90 。假设改进后其工作条件、 载荷系数K、材料 、 热处理硬度 、 齿宽等条件都不变，问：
方案三：m
m
m2mm齿根弯曲d疲1劳m强z度1满2足 30
d1 d1齿面接触疲劳强度不满 足
60mm
不可用
(2) 方案一与方案二相比较，应采用方案二更合理，因为在强度均 满足的条件下，齿数多、模数小有如下优点： 1、重合度ε↑，传动平稳； 2、齿高h↓，滑动系数↓，磨损↓、切削量↓ ； 3、da↓，齿坯小，齿轮重量↓ 。
10—24 在齿轮传动中，获得软齿面的热处理方式有 调质 、 正火 ， 而获得硬齿面的热处理方式有 渗碳淬火 、 整体淬火 、 表面淬火 等。
10—25一般参数的闭式软齿面齿轮传动的主要失效形式是 点蚀 ， 闭式硬齿面齿轮传动的主要失效形式是 断齿 ，开式齿轮传动的主 要失效形式是 磨损 ，高速重载齿轮传动，当润滑不良时最可能出 现的失效形式是 胶合 。
10—26 在闭式软齿面齿轮传动中，齿面疲劳点蚀经常首先出现在 节线附近靠近齿根 处，其原因是该处 为单齿啮合区接触应力大 、 润滑不良 摩擦力大。
10—27 在推导轮齿齿根弯曲疲劳应力计算公式时，其计算模型是 悬臂梁 ，设计的主要参数是 模数m和齿宽b 。一对齿轮传动中， 大、小齿轮的弯曲应力 一般不相等 。
(1)标出齿轮2轮齿螺旋线的旋向，以使 II轴轴承上所受轴向力小些；
(2)画出各齿轮的受力图(力的作用点和方向)；
(3)若两对齿轮均为直齿轮，判断哪个齿轮的接触强度最弱。
nΙ
nΙΙ
n4
Fr1 Fa2
Fr 2