因式分解全集汇编附解析

因式分解全集汇编附解析

一、选择题

1．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）

A ．2(1)(1)1x x x +-=-

B ．221(2)1x x x x -+=-+

C ．224(4)(4)x y x y x y -=+-

D ．26(2)(3)x x x x --=+-

【答案】D

【解析】

A. 和因式分解正好相反，故不是分解因式；

B. 结果中含有和的形式，故不是分解因式；

C. 22x 4y -=(x+2y)(x−2y)，解答错误；

D. 是分解因式。

故选D.

2．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）

A ．a 2﹣2a +1＝（a ﹣1）2

B ．a （a +1）（a ﹣1）＝a 3﹣a

C ．6x 2y 3＝2x 2•3y 3

D ．mx ﹣my +1＝m （x ﹣y ）+1

【答案】A

【解析】

【分析】

直接利用因式分解的定义分析得出答案．

【详解】

解：A 、a 2﹣2a+1＝（a ﹣1）2，从左到右的变形属于因式分解，符合题意；

B 、a （a+1）（a ﹣1）＝a 3﹣a ，从左到右的变形是整式乘法，不合题意；

C 、6x 2y 3＝2x 2•3y 3，不符合因式分解的定义，不合题意；

D 、mx ﹣my+1＝m （x ﹣y ）+1不符合因式分解的定义，不合题意；

故选：A ．

【点睛】

本题考查因式分解的意义，解题关键是熟练掌握因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意因式分解与整式的乘法的区别．

3．若三角形的三边长分别为a 、b 、c ，满足22230a b a c b c b -+-=，则这个三角形是（ ）

A ．直角三角形

B ．等边三角形

C ．锐角三角形

D ．等腰三角形

【答案】D

【解析】

【分析】

首先将原式变形为()()()0b c a b a b --+=，可以得到0b c -=或0a b -=或

0a b +=，进而得到b c =或a b =．从而得出△ABC 的形状．

【详解】

∵22230a b a c b c b -+-=，

∴()()220a b c b c b -+-=，

∴()()220b c a b --=，

即()()()0b c a b a b --+=，

∴0b c -=或0a b -=或0a b +=(舍去)，

∴b c =或a b =，

∴△ABC 是等腰三角形．

故选：D ．

【点睛】

本题考查了因式分解－提公因式法、平方差公式法在实际问题中的运用，注意掌握因式分解的步骤，分解要彻底．

4．多项式225a -与25a a -的公因式是( )

A ．5a +

B ．5a -

C ．25a +

D ．25a -

【答案】B

【解析】

【分析】

直接将原式分别分解因式，进而得出公因式即可．

【详解】

解：∵a 2-25=（a+5）（a-5），a 2-5a=a （a-5），

∴多项式a 2-25与a 2-5a 的公因式是a-5．

故选：B ．

【点睛】

此题主要考查了公因式，正确将原式分解因式是解题的关键．

5．若()()21553x kx x x --=-+，则k 的值为（ ）

A ．-2

B ．2

C ．8

D ．-8

【答案】B

【解析】

【分析】 利用十字相乘法化简()()253215x x x x -+=--，即可求出k 的值．

【详解】

∵()()253215x x x x -+=--

∴2k -=-

解得2k =

故答案为：B ．

【点睛】

本题考查了因式分解的问题，掌握十字相乘法是解题的关键．

6．已知a ，b ，c 满足3a b c ++=，2224a b c ++=，则

222222

222a b b c c a c a b

+++++=---（ ）． A ．0

B ．3

C ．6

D ．9

【答案】D

【解析】

【分析】

将等式变形可得2224+=-a b c ，2224+=-b c a ，2224+=-a c b ，然后代入分式中，利用平方差公式和整体代入法求值即可．

【详解】

解：∵2224a b c ++=

∴2224+=-a b c ，2224+=-b c a ，2224+=-a c b

∵3a b c ++= ∴222222

222+++++---a b b c c a c a b

=222

444222---++---c a b c a b

=()()()()()()222222222-+-+-+++---c c a a b b c a

b

=222+++++c a b

=()6+++c a b

=6＋3

=9

故选D ．

【点睛】 此题考查的是分式的化简求值题和平方差公式，掌握分式的基本性质和平方差公式是解决此题的关键．

7．将多项式x 2+2xy+y 2﹣2x ﹣2y+1分解因式，正确的是（ ）

A ．（x+y ）2

B ．（x+y ﹣1）2

C ．（x+y+1）2

D ．（x ﹣y ﹣1）2

【答案】B

【解析】

【分析】