衡水中学高中数学知识点、公式、典型题总结

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高考数学必背公式整理(衡水中学高中数学组)

高考数学必背公式整理(衡水中学高中数学组)以下是高考数学必背的公式整理（衡水中学高中数学组）：1.一次函数的定义式：y = kx + b；-斜率公式：k = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)；-截距公式：b = y - kx；2.二次函数的标准式：y = ax² + bx + c；-顶点坐标公式：x = -b / (2a)，y = -(Δ) / (4a)；（Δ表示判别式）-开口方向：a > 0（开口向上），a < 0（开口向下）；-判别式：Δ = b² - 4ac；- x与y轴交点：x₁ + x₂ = -b / a，x₁ * x₂ = c / a；3.直线的斜截式：y = kx + b；-斜率公式：k = tanθ，θ为直线与x轴的夹角；-截距公式：b = y - kx；-直线的两点式：(x - x₁) / (x₂ - x₁) = (y - y₁) / (y₂ - y₁)；4.三角函数的基本关系：-正弦定理：a / sinA = b / sinB = c / sinC；-余弦定理：a² = b² + c² - 2bc * cosA；-正弦函数：sinA = a / c，正弦值的取值范围[-1, 1]；-余弦函数：cosA = b / c，余弦值的取值范围[-1, 1]；-直角三角形中，cosA = sin(90° - A)；5.数列与数学归纳法：-等差数列通项公式：an = a₁ + (n - 1)d；-等差数列前n项和公式：Sn = (a₁ + an) * n / 2；-等比数列通项公式：an = a₁ * q^(n - 1)；-等比数列前n项和公式：Sn = (a₁ * (1 - q^n)) / (1 - q)；这里只列举了一些高考必备的数学公式，但数学的知识体系非常广泛深厚，其中还包括一元二次方程的求解、函数的性质与图像、立体几何的计算等等，这些需要学生掌握并灵活运用。

衡水高一数学所有知识点

衡水高一数学所有知识点衡水高一数学知识点全面解析数学是一门让很多学生头疼的学科，但对于衡水高一学生来说，数学更是一门必须攻克的难关。

在这篇文章中，我们将全面解析衡水高一数学的所有知识点，帮助同学们更好地理解和掌握这门学科。

1. 代数与函数在高一数学中，代数与函数是其中一个重要的模块。

代数主要包括代数运算、方程与不等式、函数与三角函数等内容。

首先，我们来看一下代数运算。

代数运算包括四则运算、乘方、开方、二次根式等。

同学们需要掌握运算规则，了解各种运算之间的关系。

接下来，我们来说一下方程与不等式。

方程与不等式是数学中非常常见的表达式，学生需要掌握解方程和不等式的方法。

对于一元一次方程、二次方程等，要注意化简、配方等具体步骤。

在解不等式时，需要注意方程的不等性质，如大于、小于、不等于等。

最后，函数与三角函数是高一数学中比较抽象且重要的内容。

同学们需要掌握函数的基本概念、性质和图像。

同时，三角函数也需要掌握其周期性、正弦、余弦、正切的图像以及相关性质。

2. 数列与数学归纳法在高一数学中，数列是非常常见的一个知识点。

数列可以分为等差数列和等比数列等。

同学们需要了解数列的定义和性质，并能够应用数列的公式解题。

此外，数列的相关概念如前项、公差、项数等也需要了解。

数学归纳法是解决一些数学问题的有效方法。

同学们需要理解数学归纳法的基本思想和运用，能够将复杂的问题转化为适用于数学归纳法的形式。

3. 几何几何是高一数学中不可或缺的部分。

几何主要包括平面几何和立体几何。

在几何学习中，同学们需要熟悉平面几何中的基本概念，如点、线、面、角等，掌握直线与平面的关系、平面角的性质、三角形的性质等。

在立体几何中，同学们需要掌握立体图形的基本概念、性质和计算方法。

如正方体、长方体、锥体、棱柱等常见立体图形的性质及关系。

同时，需要学会计算体积和表面积等相关问题。

4. 概率与统计概率与统计是高中数学中的一项重要内容。

对于概率，同学们需要掌握基本概率计算方法，如事件的概率、互斥事件和独立事件的概率等。

衡水高三知识点

衡水高三知识点衡水高三学习生活紧凑，内容繁杂，知识点众多。

以下是衡水高三学生必须掌握的知识点的综合总结。

一、数学知识点1. 代数与函数- 一次函数和二次函数的性质与图像- 指数函数、对数函数的定义及其性质- 复数的概念与运算- 三角函数的定义、性质及其图像- 二次函数与指数函数的联立方程解法2. 数列和数学归纳法- 等差数列和等比数列的概念与性质- 调和数列、斐波那契数列的定义及应用- 数学归纳法的基本思想和运用3. 几何与向量- 三角形的面积、高线定理和角平分线定理- 向量的定义、运算规则及其应用- 圆锥曲线和参数方程4. 概率与统计- 事件与概率的定义及其基本性质- 排列与组合的计算- 统计中的抽样方法和数据分析二、物理知识点1. 力学- 牛顿力学的基本定律和运动规律- 弹性力、摩擦力和重力等力学概念- 力的合成与分解- 动量、动能和功的计算方法2. 热学- 温度与热量的定义及其计量单位- 热传导、热传递和热容的概念- 热力学定律与热效率的计算3. 光学- 光的传播规律和光的反射、折射、色散现象- 光的波动性和粒子性的概念- 光的成像公式和光学仪器的工作原理4. 电磁学- 电场和电势的概念及其计算方法- 磁场和磁感应强度的概念- 电磁感应和电路的基本原理- 电磁波的性质和应用三、化学知识点1. 物质的组成与结构- 原子、分子和离子的概念及其相互转化关系- 元素周期表及元素周期律的应用- 化学键的类型和性质2. 有机化学- 碳的特殊性质及其基本组成形式- 烃类和卤代烃的分类与性质- 醇、酮、醛、酸等有机官能团的识别和反应3. 化学反应- 化学反应方程式的平衡与制备- 酸碱中和、氧化还原等化学反应的原理与应用4. 化学计算- 摩尔质量、摩尔浓度和化学方程式的计算- 气体的摩尔体积和理想气体状态方程的应用四、英语知识点1. 词汇与语法- 基本词汇的拼写、词形变化和用法- 语法知识点的运用和句子结构的优化- 短语搭配和常见句型的灵活运用2. 阅读与写作- 阅读理解题型的解题技巧和答题方法- 写作技巧和常用的写作模板- 阅读和写作中的常见错误及其改正方法3. 听力与口语- 听力材料的听写和听力题型的解答技巧- 口语表达中的常用词汇和句式- 视听材料的分析和口语回答的规范化要求综上所述，衡水高三学生需要掌握的知识点众多，需要在课外加强练习与复习。

衡中高考数学知识点汇总

衡中高考数学知识点汇总高考是每个学生都要面临的一场考试，数学是其中一个科目，也是许多学生感到头疼的科目之一。

为了帮助大家更好地备战高考数学，下面我将对衡中高考数学的知识点进行汇总和总结。

一、函数与方程数学中的函数与方程是一种非常基础的概念，也是高考数学考试中经常涉及的知识点。

函数包括一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等等。

而方程则分为一元一次方程、二次方程、一元二次方程组等等。

在学习函数与方程的过程中，我们要掌握它们的基本性质和特点，还要学会如何根据题目中的条件建立相应的函数或方程，并利用所学的求解方法解题。

同时，还要善于利用函数与方程来分析和解决实际问题。

二、几何与向量几何与向量是高考数学中又一个重要的知识点。

在几何方面，我们需要学习直线、圆、三角形、多边形等的定义、基本性质和定理。

同时，要学会如何应用这些几何概念和定理解决与图形相关的问题。

在向量方面，我们需要学习向量的定义、基本运算和性质。

另外，要学会利用向量进行空间中的几何证明和计算，例如求解向量的模、方向角以及两个向量的数量积和向量积等。

三、概率与统计概率与统计是数学中非常实用且广泛应用的一个分支。

在概率方面，我们需要学习事件的概念、概率的计算方法以及概率与事件的关系。

同时，还要学会利用概率进行计数和概率的综合运用，例如排列、组合和概率的问题。

在统计方面，我们需要学习样本调查、数据的整理和分析等内容。

还要学会利用统计图表和统计参数对数据进行可视化和总结，以便更好地分析和解释数据。

四、三角函数三角函数是高考数学中的一个重点内容，也是考试中经常出现的题型。

在学习三角函数时，我们需要掌握正弦、余弦、正切等函数的定义和性质。

还要学会根据角度的变化规律来解决相关的问题，并灵活运用三角函数解决实际问题。

五、数列与数学归纳法数列是数学中一个非常重要的概念，也是高考数学中的一个考点。

在学习数列时，我们需要掌握等差数列、等比数列等的定义和性质。

还要学会利用递推公式和通项公式来求解数列中的各项数值，并运用数学归纳法证明数学命题。

衡水新高一数学知识点总结

衡水新高一数学知识点总结数学是一门基础学科，也是现代科学的重要组成部分。

在高中阶段，数学作为一门学科和一种思维方式，对培养学生的逻辑思维能力、分析问题的能力以及解决实际问题的能力有着重要的作用。

近年来，衡水新高一数学课程加强了对数学知识点的总结和讲解，以帮助学生更好地理解和掌握数学知识。

本文将对衡水新高一数学课程中的重要知识点进行总结，旨在帮助学生复习和巩固所学知识。

1. 函数与方程1.1. 函数的概念：函数是一个或多个自变量与因变量之间的关系，用来描述事物之间的联系。

1.2. 一次函数：一次函数的表达式为y=ax+b，其中a和b为常数，表示直线的斜率和截距。

1.3. 二次函数：二次函数的表达式为y=ax²+bx+c，其中a、b 和c为常数，表示抛物线的开口方向和形状。

1.4. 指数函数：指数函数的表达式为y=a^x，其中a为底数，表示指数的变化规律。

1.5. 对数函数：对数函数的表达式为y=logₐx，其中a为底数，表示指数与底数的关系。

2. 三角函数与解三角形2.1. 正弦函数：正弦函数的图像是一条连续的波浪线，描述了角度与边长之间的关系。

2.2. 余弦函数：余弦函数的图像是一条连续的波浪线，描述了角度与边长之间的关系。

2.3. 正切函数：正切函数的图像是一条连续的波浪线，描述了角度与边长之间的关系。

2.4. 解三角形：解三角形的方法有余弦定理、正弦定理和正切定理等，通过角度和边长之间的关系求解未知角度和边长。

3. 数列与数列极限3.1. 等差数列：等差数列是一个数列，其中相邻两项的差值为常数，用公式an=a₁+(n-1)d表示，其中a₁为首项，d为公差。

3.2. 等比数列：等比数列是一个数列，其中相邻两项的比值为常数，用公式an=a₁*q^(n-1)表示，其中a₁为首项，q为公比。

3.3. 数列极限：数列极限表示数列的无穷项的极限值，常用极限符号lim(an)表示。

4. 解析几何4.1. 平面直角坐标系：平面直角坐标系由横轴和纵轴组成，用来表示平面上的点的位置。

高考数学必背公式整理(衡水中学高中数学组)

高考数学必背公式整理(衡水中学高中数学组)衡水中学是中国著名的中学，高中数学组整理的高考数学必背公式如下：1.二项式定理：(a+b)^n = C(n,0) * a^n * b^0 + C(n,1) * a^(n-1) * b^1+ ... + C(n,n) * a^0 * b^n2.二次根式相加减公式：设a,b是任意实数，且a > b根号(a) ±根号(b) =根号((a ± b) ± 2 *根号(a) *根号(b)))3.一元二次方程的根与系数之间的关系：设一元二次方程ax^2 + bx +c = 0 (其中a ≠ 0)有两个根x_1和x_2则有以下关系成立：x_1 + x_2 = -b/ax_1 * x_2 = c/a4.三角函数和三角恒等式：- sin(A ± B) = sin(A) * cos(B) ± cos(A) * sin(B)- cos(A ± B) = cos(A) * cos(B) ∓ sin(A) * sin(B)- tan(A ± B) = (tan(A) ± tan(B)) / (1 ∓ tan(A) * tan(B)) - sin^2(A) + cos^2(A) = 1- 1 + tan^2(A) = sec^2(A)- 1 + cot^2(A) = cosec^2(A)5.三角函数的和差化积公式：sin(A ± B) = sin(A) * cos(B) ± cos(A) * sin(B)cos(A ± B) = cos(A) * cos(B) ∓ sin(A) * sin(B)tan(A ± B)= (tan(A) ± tan(B)) / (1 ∓ tan(A) * tan(B)) 6.三角函数的倍角公式：sin(2A) = 2 * sin(A) * cos(A)cos(2A) = cos^2(A) - sin^2(A) = 2 * cos^2(A) - 1 = 1 - 2 * sin^2(A)tan(2A) = 2 * tan(A) / (1 - tan^2(A))除了以上公式之外，还有其他一些重要的数学公式和定理也值得掌握和熟练运用，比如导数和微分积分的基本公式、平面几何的性质和定理、概率和统计的公式等等。

衡中高三数学知识点总结

衡中高三数学知识点总结作为高三学生，我们每天都要面临各种大大小小的考试和竞赛，其中最重要的科目之一就是数学。

数学作为一门理科学科，对我们的思维能力和逻辑思维能力有着非常大的影响。

为了帮助大家更好地复习数学，我在这里对衡中高三的数学知识点进行一个总结，希望对大家有所帮助。

一、函数与方程1. 函数的概念和性质：函数是一种特殊的关系，它将一个集合的元素映射到另一个集合的元素上。

函数的定义域、值域和图像是我们研究函数的重要内容。

2. 一次函数和二次函数：一次函数是指次数为1的多项式函数，其图像为一条直线；二次函数是指次数为2的多项式函数，其图像为一条抛物线。

3. 指数函数和对数函数：指数函数是以一个常数为底数的幂函数，其特点是底数大于1时呈现增长趋势；对数函数则是指数函数的反函数，两者是对应关系。

4. 三角函数和反三角函数：三角函数是依赖于角的函数，包括正弦函数、余弦函数和正切函数等；反三角函数则是三角函数的反函数，可以用来求解角度。

二、解析几何与立体几何1. 直线和平面：直线是由一对不相重合的点确定的，平面是由三个不共线的点确定的。

直线和平面的交点和夹角是解析几何中常见的概念。

2. 圆和球：圆是平面上一组点集，球则是空间中一组点集。

圆和球的半径、直径和周长是我们需要了解的基本概念。

3. 向量的运算：向量是由大小和方向确定的量，可以进行加法、减法、数量积和向量积等各种运算。

4. 空间直线和平面的位置关系：空间中直线和平面的位置关系有相交、平行、垂直等几种情况，我们需要根据给定条件进行判断。

三、概率与统计1. 事件与概率：事件是指试验的某种结果，概率是事件发生的可能性大小。

我们可以通过概率的加法和乘法等原理来计算概率。

2. 随机变量与概率分布：随机变量是指随机试验结果的实数函数，概率分布则是随机变量取各个可能值的概率。

3. 抽样与统计推断：抽样是从总体中随机选择一部分样本进行分析，统计推断则是通过样本来对总体进行统计分析。

高中数学常用公式、重要结论及典型例题(函数与导数)

高中数学常用公式、重要结论及典型例题函数与导数（内部资料翻录必究）相关概念1. 函数的定义域：定义域是一个集合，要用集合或区间来表示，如果用区间表示，不能用“或”连接，要用U “”连接。

2. 如()f x 的定义域为[,]a b ，则复合函数(())f g x 的定义域由()a g x b ≤≤求出。

3. 任何一个定义域关于原点对称的函数)(x f ，都可以写成一个奇函数)(x h 与一个偶函数)(x g 之和的形式（事实上，这种表示还是唯一的，令()()()()12h x f x f x =--，()()()()12g x f x f x =+-即可）。

1) 凸函数（凹函数）：设函数)(x f 在区间I 有定义，若对12,(0,1)x x I t ∀∈∈、，都有 )()1()())1((2121x f t x tf x t tx f -+≤-+（或)()1()())1((2121x f t x tf x t tx f -+≥-+），则称)(x f 为区间I 上的凸函数（或凹函数）。

2) 凸函数（凹函数）快速判断：如果函数)(x f 的二阶导数存在，则()0f x ''>时，)(x f 是凹函数（图像开口向上）；()0f x ''<时，)(x f 是凸函数（图像开口向下）。

此性质往往可以用来快速判断函数图像类选填题。

3) 函数)(x f y =在0x 处可导，如果0()0f x '>，则)(x f 在0x 附近递增；如果0()0f x '<，则)(x f 在0x 附近递减。

此性质往往可以用来速解某些函导混合类选填题难题。

4. 方程)0(02≠=++a c bx ax 在),(21k k 内有且只有一个实根,等价于12()()0f k f k ⋅< 5. 闭区间上二次函数的最值：)0()(2≠++=a c bx ax x f 在闭区间[]q p ,上的最值只能在abx 2-=处或区间的两端点处取得，具体如下：（1）当0a >时，若[]q p a bx ,2∈-=，则{}min max ()(),()max (),()2b f x f f x f p f q a =-=；若[]q p abx ,2∉-=，则{}max ()max (),()f x f p f q =，{}min ()min (),()f x f p f q = (2)当0a <时，若[]q p abx ,2∈-=，则{}min ()min (),()f x f p f q =，若[]q p abx ,2∉-=，则{}max ()max (),()f x f p f q =，{}min ()min (),()f x f p f q = 6. 函数单调性的等价关系(1)设[]1212,,,x x a b x x ∈≠那么[]1212()()()0x x f x f x -->⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔>--上是增函数；[]1212()()()0x x f x f x --<⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔<--上是减函数(2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，如果0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函数7. 单调性的典型应用：（1）利用单调性求函数值域（2）利用单调性解方程：例如，对于方程2332(2038)484152x x x x x -+=-+- 可将其变形为2323(2038)4(2038)4x x x x x x -++-+=+ 构造函数3()4f x x x =+，原方程变为2(2038)()f x x f x -+=考虑到()f x 为单调递增函数，故必有22038x x x -+=，解得2x =或19x =。

衡水高一数学知识点

衡水高一数学知识点衡水高一数学课程内容相当丰富全面，主要涵盖了代数、几何、函数、概率与统计等多个知识点。

下面将对衡水高一数学教学中的一些重要知识点进行概述。

一、代数1.1 方程与不等式- 一次方程与一元一次方程组- 二次方程与二元一次方程组- 绝对值方程与不等式1.2 分式与整式- 分式的四则运算- 分式方程与分式不等式- 整式的加、减、乘、除1.3 快速计算技巧- 因数分解法- 公式法- 奇偶性法二、几何2.1 平面几何- 二维坐标系与直线方程 - 三角形的性质与判定 - 二次函数与二次曲线2.2 立体几何- 空间坐标系- 空间中的直线与平面 - 空间中的几何体2.3 几何证明- 相似三角形的证明- 勾股定理的证明- 平行线定理的证明三、函数3.1 函数与方程- 函数的概念与性质- 一次函数与一元一次方程 - 二次函数与二次方程3.2 函数的图象与性质- 函数图象的绘制- 函数的奇偶性与对称性 - 函数的单调性与极值3.3 反函数与复合函数- 反函数的概念与性质- 复合函数的概念与性质- 函数方程的求解四、概率与统计4.1 基本概念- 事件与样本空间- 频率与概率- 随机变量与概率分布4.2 统计分析- 数据的收集与整理- 数据的描述性统计- 统计图表与解读4.3 概率计算- 事件的概率计算- 条件概率与相互独立事件 - 排列与组合的应用以上仅为衡水高一数学课程中的一些重要知识点，希望对同学们的学习能起到一定的指导和帮助。

请大家认真学习，理解并运用所学知识，掌握数学思想与方法，以便在高中数学学习中取得良好的成绩。

让我们一同加油，共同进步！。

高考数学必背公式整理(衡水中学高中数学组)

高考数学必背公式整理一、平面几何公式1. 直线方程- 一般式：Ax + By + C = 0- 斜截式：y = kx + b- 截距式：x/a + y/b = 1- 两点式：(y-y₁)/(x-x₁) = (y₂-y₁)/(x₂-x₁)2. 圆的方程- 标准方程：(x-a)² + (y-b)² = r²- 一般方程：x² + y² + Dx + Ey + F = 0 - 中心半径方程：(x-h)² + (y-k)² = r²3. 直角三角形- 勾股定理：a² + b² = c²- 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC - 余弦定理：c² = a² + b² - 2abcosC- 正切定理：tanA = b/a4. 圆锥曲线- 椭圆：x²/a² + y²/b² = 1- 双曲线：x²/a² - y²/b² = 1- 抛物线：y² = 2px二、空间几何公式1. 空间中的直线- 参数方程：x = x₁ + at, y = y₁ + bt, z = z₁ + ct - 对称式：(x-x₁)/l = (y-y₁)/m = (z-z₁)/n2. 空间中的平面- 一般方程：Ax + By + Cz + D = 0- 点法式：A(x-x₁) + B(y-y₁) + C(z-z₁) = 0- 三点式：[ABCD] = 03. 空间中的球面- 标准方程：(x-a)² + (y-b)² + (z-c)² = r²- 一般方程：x² + y² + z² + Dx + Ey + Fz + G = 0 - 中心半径方程：(x-h)² + (y-k)² + (z-l)² = r²4. 空间向量- 点积：a·b = |a| |b| cosθ- 叉积：a×b = |a| |b| sinθn- 混合积：[a,b,c] = a·(b×c)三、解析几何公式1. 直线和平面- 平面方程：Ax + By + Cz + D = 0- 直线方程：(x-x₁)/l = (y-y₁)/m = (z-z₁)/n- 点到直线距离：d = |Ax₀ + By₀ + Cz₀ + D|/√(A² + B² + C²) - 点到平面距离：d = |Ax₀ + By₀ + Cz₀ + D|/√(A² + B² + C²)2. 点、向量和运算- 点积：a·b = |a| |b| cosθ- 叉积：a×b = |a| |b| sinθn3. 曲线和曲面- 曲线斜率：y‘ = f'(x) = dy/dx- 曲面切面：z = f(x, y)- 曲线弧长：L = ∫√(1 + (dy/dx)²)dx四、数列与级数公式1. 数列- 等差数列通项公式：aₙ = a₁ + (n-1)d- 等比数列通项公式：aₙ = a₁qⁿ⁻¹- 通项公式求和：Sₙ = (a₁+aₙ)n/22. 级数- 等差级数求和：Sₙ = n(a₁+aₙ)/2- 等比级数求和：Sₙ = a₁(1-qⁿ)/(1-q)3. 数学归纳法- 数学归纳法证明- 数学归纳法应用五、概率统计公式1. 概率- 事件概率：P(A) = n(A)/n(Ω)- 加法公式：P(A∪B) = P(A) + P(B) - 条件概率：P(A|B) = P(A∩B)/P(B)2. 统计- 样本均值：μ = Σxᵢ/n- 样本方差：σ²= Σ(xᵢ-μ)²/n- 标准差：σ = √σ²3. 随机变量- 期望：E(X) = ΣxᵢP(X=xᵢ)- 方差：Var(X) = E(X²) - [E(X)]²- 协方差：Cov(X,Y) = E((X-E(X))(Y-E(Y)))六、函数与导数公式1. 基本函数- 幂函数：f(x) = xⁿ- 指数函数：f(x) = aⁿ- 对数函数：f(x) = logₐx- 三角函数：f(x) = sinx, cosx, tanx2. 函数性质- 奇函数和偶函数- 单调性和极值- 函数图像和性态3. 导数与微分- 导数定义：f'(x) = lim(h→0)(f(x+h)-f(x))/h - 函数求导：(xⁿ)’ = nxⁿ⁻¹- 链式法则：(f(g(x)))’ = f’(g(x))·g’(x)- 微分运算：dy = f’(x)dx七、积分公式1. 不定积分- 基本积分公式 - 定积分计算 - 变限积分求导2. 定积分- 定积分性质 - 定积分应用 - 变限积分求导3. 微分方程- 微分方程定解 - 微分方程解法 - 微分方程应用八、高等代数公式1. 行列式- 二阶行列式 - 三阶行列式 - 克拉默法则2. 矩阵运算- 矩阵相加- 矩阵相乘- 矩阵转置3. 线性方程组- 高斯消元法- 矩阵法解方程组- 克拉默法则以上是高考数学必背公式的整理，希望同学们能够认真学习并灵活运用这些公式，提高数学应用能力，取得优异的成绩。

高考数学必背公式整理及高考数学常用公式河北省衡水中学高中数学组

高考数学必背公式整理及高考数学常用公式河北省衡水中学高中数学组高考数学必背公式整理及高考数学常用公式河北省衡水中学高中数学组一、导数与微分1、导数定义：y=f(x)在x=x0处的导数定义为极限lim_{h->0}[f(x0+h)-f(x0)]/h。

2、导数公式： (1)任意函数的导数为f'(x)=lim_{h->0}[f(x+h)-f(x)]/h。

(2) 若f(x)可导，则f'(x)也可导，其导数为[f'(x)]' = f''(x)。

二、积分与微分1、积分公式：设f(x)在[a,b]上连续，则∫_{a}^{b}f(x)dx =F(b)-F(a)，其中F(x)是f(x)的原函数。

2、分部积分公式：设u=u(x)，v=v(x)，则∫u(x)v(x)dx = ∫u(x)dv(x) = u(x)v(x)-∫u'(x)v(x)dx。

三、三角函数1、三角函数基本公式：sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny，cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny，tan(x+y)=(tanx+tany)/(1-tanxtany)。

2、辅助角公式：设sinx+cosx=√2/2(sinθ+cosθ)，则sinx=(√2/2)(sinθ+cosθ)-cosx=(√2/2)(sinθ-cosθ)，cosx=(√2/2)(sinθ-cosθ)-(√2/2)(sinθ+cosθ)。

四、不等式1、不等式基本性质： (1) a>b，b<c => a<c (传递性)。

(2) a<b，b<c => a<c (可加性)。

(3) a<b => a+c<b+c (可加性)。

2、绝对值不等式：|a|-|b|<=|a±b|<=|a|+|b|。

3、均值不等式：若a，b>0，则a+b>=2√ab (当且仅当a=b时取等号)。

02 衡水中学高一数学预习知识点——集合的运算

衡水中学高一数学预习知识点——集合的运算一、知识点讲解（一）集合间的基本关系1.包含关系（1）子集：任意x∈A,都有x∈B,则称集合A是集合B的子集。

记作A⊆B(或B⊇A)，读作A含于B或B包含A。

【规定】任何一个集合是它本身的子集。

对于集合A,B,C,如果A⊆B,且B⊆C,那么A⊆C.（2）真子集：若集合A⊆B，存在元素x∈B且x∉A，则称集合A是集合B的真子集。

记作A B或B A2.相等关系如果集合A是集合B的子集(A⊆B),且集合B是集合A的子集(B⊆A),此时,集合A与集合B中的元素是一样的,因此,集合A与集合B相等,记作A=B.3.空集我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作∅.【规定】空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

（二）集合的基本运算1.交集(1)定义:一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,叫作A与B的交集.(2)符号表示:A与B的交集记作A∩B,即A∩B={x|x∈A,且x∈B}.(3)交集的运算性质：A∩B=B∩A; A∩A=A; A∩∅=∅.2.并集(1)定义:一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,叫作A与B的并集.(2)符号表示:A与B的并集记作A∪B,即A∪B={x|x∈A,或x∈B}.(3)并集的运算性质：A∪B=B∪A; A∪A=A; A∪∅=A.3.全集、补集(1)全集：一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集.通常记作U.(2)补集：对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,记作∁U A.二、经典例题1.集合A={2n+1|n∈Z},集合B={4k±1|k∈Z},则A与B间的关系是( )(A)A∈B (B)A B (C)A∉B (D)A=B【解析】因为整数包括奇数与偶数,所以n=2k或2k-1(k∈Z),当n=2k时,2n+1=4k+1,当n=2k-1时,2n+1=4k-1,故A=B.【答案】D2.设集合A={(x,y)|x+y=1},B={(x,y)|2x-y=-4},则A∩B等于( )(A){x=-1,y=2} (B)(-1,2)(C){-1,2} (D){(-1,2)}【解析】由得所以A∩B={(-1,2)}【答案】D3.已知集合A={4,5,2},B={4,m},若A∪B=A,则m= .【解析】因为A∪B=A,所以B⊆A.又A={4,5,2},B={4,m}，所以m=5或m=2.由m=2知m=0或m=4.当m=4时与集合中元素的互异性矛盾,故m=0或5.【答案】0或54.已知全集S={x∈N+|-2<x<9},M={3,4,5},P={1,3,6},那么{2,7,8}是( D )(A)M∪P (B)M∩P(C)(∁S M)∪(∁S P) (D)(∁S M)∩(∁S P)【解析】因为S={1,2,3,4,5,6,7,8},所以∁S M={1,2,6,7,8},∁S P={2,4,5,7,8} 所以(∁S M)∩(∁S P)={2,7,8}.【答案】D。

衡水中学内部整理：高考数学必背公式

7.空集是任何集合的子集，即φc;;;;;A(A为任意集合）；空集是任意非空
集合的真子集． 8.含有η个元素的集合有2’z个子集，有2” 1个真子集，有2”一 2个
非空真子集． 9.AnB= {xlxEA，且zεB). 10.AUE= {xixεA，或工EB). 11.AUA=A,AUφ＝A;AnA=A,Anφ＝臼． 12.A LJ B=ARBc;;;;;A,AnB=AqAc;;;;;B.
Cq#D.
4.常用求和公式
(1)扩 Y飞＝一 η （ n 「 + 1)；
ω 占？迁飞
2
=
ηCn + 1)(2η 6
十 1)
」 (3）主手飞对；毛＝～「n(n γ + Dl 2
三、基本初等函数
1.指数
Cl)根式
CTa)"
=
a(nεN'，且η＞D;N'=iIl
α
Iα｜(2）分数指数幕Cn为大于 1 的奇数）， (n为大于 0 的偶数）．
sm（ α）＝－ s1阳 cos(-a)=cosa tan（ α）= tana sinC180。士α）＝丰S1Ila cos080。士日）＝－ cosa tanC180。±α）＝士tana
一、集合
1.元素 α 属于（不属于）集合 A记为 α εA（α t/:_A). 2.AU CBnc)=(ALJB) n(ALJC). 3.AnCBUC)=CAnB) LJCAnC>.
4.若VxεA 有zεB，则有Ac;;;;;B （或B二A). 5.若Ac;;;;;B, :I工ξB，且xt/:_A，则有A二圣轧 6.Ac;;;;;B, Bc;;;;;M=M=B.
有理数指数幕的运算性质同样适用于无理数指数幕 a" （α＞O,

06 衡水中学高一数学预习知识点——指数及指数函数

衡水中学高一数学预习知识点——指数及指数函数一、知识点讲解（一）指数与指数幂的运算1.整数指数幂的概念及运算法则（1）n m n m a a a +=⋅；（2）()mn n m a a =；（3）()0≠>=-a n m a aa n m n m ，；（4）()m m mb a ab =.2.根式的概念和运算法则（1）n 次方根的定义：若x n =y(n ∈N *，n>1，y ∈R)，则x 称为y 的n 次方根.n 为奇数时，正数y 的奇次方根有一个，是正数，记为n y ；负数y 的奇次方根有一个，是负数，记为n y ；零的奇次方根为零，记为00=n ；n 为偶数时，正数y 的偶次方根有两个，记为n y ±；负数没有偶次方根；零的偶次方根为00n =.（2）两个等式①当1n >且*n N ∈时，n n a a =； ②⎩⎨⎧=)(||)(,为偶数为奇数n a n a a n n3.分数指数幂的概念和运算法则为避免讨论，我们约定a>0，n ，m ∈N *，且m n 为既约分数，分数指数幂可如下定义： 1n na a = ()mn m m n na a a == -1m n m n aa =4.有理数指数幂的运算1．有理数指数幂的运算性质()Q b a ∈>>βα,00，，(1);a a aαβαβ+⋅= (2)();a a αβαβ=(3)();ab a b ααα=当a>0，p 为无理数时，a p 是一个确定的实数，上述有理数指数幂的运算性质仍适用.（二）指数函数及其性质1.指数函数的概念：函数y=a x (a>0且a ≠1)叫做指数函数，其中x 是自变量，a 为常数，函数定义域为R.2.指数函数的图象及性质：y=a x0<a<1时图象 a>1时图象图象性质 ①定义域R ，值域（0，+∞） ②a 0=1, 即x=0时，y=1，图象都经过(0，1)点 ③a x =a ，即x=1时，y 等于底数a④在定义域上是单调减函数④在定义域上是单调增函数 ⑤x<0时，a x >1x>0时，0<a x <1⑤x<0时，0<a x<1 x>0时，a x >1 ⑥ 既不是奇函数，也不是偶函数（三）指数式大小比较方法1.单调性法：化为同底数指数式，利用指数函数的单调性进行比较.2.中间量法3.分类讨论法4.比较法：有作差比较与作商比较两种，其原理分别为：①若0A B A B ->⇔>；0A B A B -<⇔<；0A B A B -=⇔=；②当两个式子均为正值的情况下，可用作商法，判断1A B >，或1A B <即可．二、经典例题1.已知+1=a,化简()2++= . 【解析】由已知+1=a, 即|a-1|=a-1知a ≥1.所以原式=(a-1)+(a-1)+(1-a)=a-1.【答案】a-12.计算下列各式的值:(1)1.×(-)0+80.25×+(×)6-;(2)÷÷.解:(1)原式=()×1+(23×+(×)6-()=2+4×27=110.(2)原式=÷÷=÷÷=÷÷(a-2=÷==.3.函数y=()的值域是.【解析】由≥0且y=()x是减函数,知0<y=()≤()0=1.【答案】(0,1]4.若函数f(x)=a|x+1|(a>0,a≠1)的值域为[1,+∞),则f(-4)与f(1)的大小关系是( )(A)f(-4)>f(1) (B)f(-4)=f(1)(C)f(-4)<f(1) (D)不能确定【解析】因为|x+1|≥0,函数f(x)=a|x+1|(a>0,a≠1)的值域为[1,+∞),所以a>1.由函数f(x)=a|x+1|在(-1,+∞)上是增函数,且它的图象关于直线x=-1对称,可得函数f(x)在(-∞,-1)上是减函数.再由f(1)=f(-3),可得f(-4)>f(1)。

衡水中学高中数学基础知识扫描

高中数学基础知识扫描一、集合与简易逻辑：一、理解集合中的有关概念（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性。

集合元素的互异性：如：)}lg(,,{xy xy x A =，}|,|,0{y x B ，求A ；（2）集合与元素的关系用符号∈，∉表示。

（3）常用数集的符号表示：自然数集；正整数集、；整数集；有理数集、实数集。

（4）集合的表示法：列举法，描述法，韦恩图。

注意：区分集合中元素的形式：如：}12|{2++==x x y x A ；}12|{2++==x x y y B ；}12|),{(2++==x x y y x C ； }12|{2++==x x x x D ；},,12|),{(2Z y Z x x x y y x E ∈∈++==；}12|)',{(2++==x x y y x F ；},12|{2xyz x x y z G =++==（5）空集是指不含任何元素的集合。

（}0{、φ和}{φ的区别；0与三者间的关系）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

注意：条件为B A ⊆，在讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。

如：}012|{2=--=x ax x A ，如果φ=+R A ，求a 的取值。

二、集合间的关系及其运算（1）符号“∉∈,”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现点与直线（面）的关系；符号“⊄⊂,”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现面与直线(面)的关系。

（2）_}__________{_________=B A ；____}__________{_________=B A ； _}__________{_________=A C U （3）对于任意集合B A ,，则：①A B B A ___；A B B A ___；B A B A ___； ②⇔=A B A ；⇔=A B A ；⇔=U B A C U ；⇔=φB A C U ；③=B C A C U U ； )(B A C U =；（4）①若n 为偶数，则=n ；若n 为奇数，则=n ；②若n 被3除余0，则=n ；若n 被3除余1，则=n ；若n 被3除余2，则=n ；三、集合中元素的个数的计算：（1）若集合A 中有n 个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为_________，所有真子集的个数是__________，所有非空真子集的个数是。