高中物理自主招生 力学
自主招生(物理竞赛)物理讲解
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由二次函数的极值公式知，当
L(v1 v2 cos ) t 2 2 v1 v2 2v1v2 cos
r
2 min
时，r2有最小值为
2 (v12 v2 2v1v2 cos ) L2 L2 (v1 v2 cos ) 2 2 (v12 v2 2v1v2 cos )
方法一：用平均速度的两个公式求解。 设物体通过A、B、C三点时速度大小分别为VA、VB、VC，由 匀变速直线运动特点（平均速度等于速度的平均值）有：
v A vB 3 2 v A vC vB 9 2
v A vC v AC 2 2S v AC S S 3 6
vB vC 6 2
3 v 2
3 s a 3
B C
s 2a t v 3v
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二．匀变速直线运动 1.二个概念：速度和加速度 x dx x v vt v0 v lim v a t t t dt t 0 t 2.三个规律 （1）速度-时间规律
v dv d 2 x a lim 2 dt dt t 0 t
L v sin 2 v1 v 2v1v2 cos
2 2 2 2 2 2
故此过程中两质点间距离的最小值为
rmin
Lv2 sin v v 2v1v2 cos
2 1 2 2
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例2．A、B、C三只猎犬站立的位置构成一个边长为a的正三角 形，每只猎犬追捕猎物的速度均为v，A犬想追捕B犬，B犬想追 捕C犬，C犬想追捕A犬，为追捕到猎物，猎犬不断调整方向， 速度方向始终“盯”住对方，它们同时起动，经多长时间可捕 捉到猎物？ A
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高三自主招生物理专题 第2章_静力学动力学
高三自主招生物理专题 第2章_静力学动力学自主招生热点难点特训物理第二章静力学与动力学静力学近几年自主招生还是考的比较多的。
主要涉及到转动，力矩，摩擦角等在高考考 纲边缘的知识。
比高考要难一些。
牛顿定律在自主招生考试中单独出现的比较少，但是其作为运动与受力的关联在很多模 型都是必不可少的。
这里我们还是注重对牛顿定律的深一步理解，对力与运动关系的进一步 理解。
力与运动的关系分析透彻了，各模型的运动的大体框架就确定了。
一、弹力、摩擦力拓展1、 绳子、弹簧、杆的区别，固定、铰接的区别2、 摩擦角3、 摩擦力的方向是阻碍接触物体相对运动的方向4、 力与实物相似三角形 二、力矩平衡不妨把力矩平衡直接理解成初中的杠杆平衡原理，只不过动力和阻力往往不止一个。
而 且“支点”可以任意选取。
一个物体如果受共点力平衡，则合外力一定为零；如果受外力不共点，则外力总和为 零，且选取某个位置为支点后，动力与动力臂的乘积与阻力与阻力臂的乘积相抵。
本知识在北约考试中出现多次。
推论：二力平衡比共线，三力平衡比共点三、质点系牛顿∑F = m 1a 1 + m 2 a 2 + m 3a 3 +∑F = M总a C四、加速度关联：x 1 + x 2 = x2 v 1 + v 2 = v 2 a 1 + a 2 = a2 知识总结与拓展课程介绍五、惯性力、连接体、分离、轻物弹力、摩擦力拓展【例1】如图所示，半径为r＝0.2 m 的圆柱体绕水平轴OO’以ω＝9 rad / s 的角速度匀速转动，把质量m＝1 Kg 的物体A 放在圆柱体上方，光滑挡板使它不能随圆柱体转动，在水平力F 作用下以v＝2.4 m / s 的速度向右匀速滑动，若物体A 与圆柱体间的摩擦系数为μ＝0.25，试求F 的大小。
【例2】如图所示，两球A、B 用劲度系数为k1 的轻弹簧相连，球B 用长为L 的细绳悬于O 点，球A 固定在O 点正下方，且点O、A 之间的距离恰为L，系统平衡时绳子所受的拉力为F1.现把A、B 间的弹簧换成劲度系数为k2 的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F2，则F1 与F2 的大小之间的关系为( )A．F1>F2 B．F1＝F2 C．F1<F2 D．无法确定【例3】如图，轻杆A 端用光滑水平铰链装在竖直墙面上，B 端用水平绳结在墙上C 处并吊一重物R，在用水平向右的力F 缓慢拉起重物P 的过程中，杆AB 所受压力变化为（）A 变大，B 变小，C 不变，D 先变小再变大。
重点高中自主招生力学专题二及答案
重点高中自主招生力学专题二及答案一、填空题：1．如图是某家用燃气热水器结构原理图，微动开关K与活塞相连，活塞与水管相通。
淋浴时，打开淋浴阀，根据的原理，喷头有水喷出；再根据的规律，活塞应向（左、右）移动，由把燃气阀打开，同时电子点火，燃气进入灶头燃烧，有热水流出；洗完后，关闭淋浴阀，热水器熄火。
2．近日消防部门对我校的灭火器进行了检验，其中一种型号为MFZL-2ABC型干粉灭火器的压力表指针指向“1.5”字样处，请在图中画出指针的位置．．．．．．．．．．．。
压力表的表面上标注的“MPa”实际是（压力/压强）的单位，1 MPa= Pa，这个灭火器大约能支持起 m高的水柱。
（g=10N/kg）3．为了研究液体的压强，在瓶侧面不同高度开三个小孔，塞住小孔后装满水，当拔出塞子时可以观察到有水从小孔中喷出，根据观察到______________________现象，得出“深度越深，液体压强越大”这一结论；为了观察到有水从小孔中喷出，瓶口应该________________。
(选填“盖紧瓶盖”或“打开瓶盖”)4．在一圆柱形容器中盛有水，水面漂浮着一个小容器，当将一个实心球放入小容器中后，大容器中的水面上升的高度是7cm，如图所示，若把这个实心球从小容器中取出放入大容器中的水里后，水面又降低了2cm，这个实心球的密度等于__________kg／m3。
5．甲型H7N9流感疑似病例和确诊病例，都要被送到专业医院的“负压病房”进行医学隔离观察和治疗，以防止病毒扩散．同学们对“负压”两字含义有如下三种猜想：A．病房内大气的压强大于病房外大气的压强B．病房内大气的压强小于病房外大气的压强C．因为病房是封闭的，所以病房内大气的压强可能大于也可能小于病房外大气的压强（1）猜想正确是（填字母代号）；（2）判断的依据是6．如下图所示的三个容器中分别装酒精、清水和盐水，它们对容器底部的压力相等，则所装三种液体中质量最大的是，质量最小的是7．小明在做托里拆利实验测大气压时，因不小心在试管中跑进了一个气泡B，它将水银柱分成了两段，如图所示，若A处为真空，气泡长为1cm，则这时的大气压应为cm水银柱产生的压强。
03自主招生物理讲义：静力学拓展【讲师版】
自主招生物理静力学拓展知识定位静力学作为高中物理的重要基础，在自主招生的考试中也是常客，除了基础的物体的平衡以及受力分析技巧的考察外，摩擦角等技巧也是经常出现在自主招生考试中。
总体而言，静力学考点在自主招生考试中的难度（除了华约的计算题，以及早年清华大学外）相对比较容易。
知识梳理➢知识点一：摩擦角➢ 知识点二：一般物体的平衡条件例题精讲【试题来源】2011年卓越自主招生【题目】1、明理同学平时注意锻炼身体，力量较大，最多能提起m=50kg 的物体。
一重物放置在倾角θ=15°的粗糙斜坡上，重物与斜坡间的摩擦因数为μ=33≈0.58。
试求该同学向上拉动的重物质量M 的最大值? 【答案】70.7kg 【解析】设该同学拉动重物的力F 的方向与斜面成角度φ，根据力的平衡，在垂直于斜面的方向上有F N +F sin φ-Mg cos θ=0 ①式中F N 是斜面对重物的支持力，其大小等于重物对斜面的正压力。
沿斜面的方向上有F cos φ-μF N - Mg sin θ=Ma ②根据题意，重物刚能被拉动，加速度a 近似为零，由牛顿运动定律F cos φ-μF N - Mg sin θ=0 ③联立①③式得 θθμϕμϕsin cos sin cos ++⋅=g F M ④ 令Ω=tan μ⑤ 联立④⑤式得)sin()cos(Ω+-Ω⋅=θϕg F M ⑥ 要使质量最大，分子须取最大值，即1)cos(=-Ωϕ，ϕ=Ω⑦ 此时能拉动的重物的质量的最大值为 )sin(1Ω+⋅=θg F M max ⑧ 由题给数据，知33tan =Ω，︒=Ω30⑨ 于是该同学能拉动的重物质量不超过M max ，有 kg 7.702)1530sin(1≈=︒+︒⋅=<m g mg M M max ⑩ 评分参考：①②式各3分，得到⑦式5分，得到⑩式4分。
【知识点】静力学拓展 【难度系数】4【试题来源】2011复旦大学自主招生【题目】2、如图所示，竖直杆AB 在细绳AC 的拉力作用下处于平衡。
自主招生物理内部讲义
自主招生物理内部讲义：考前辅导第一篇关于自主招生考试的简要介绍一、自主招生物理主干知识与核心知识（1）力学①力和运动运动学：五种基本运动形式及其规律——匀速直线运动、匀变速直线运动、抛体运动、圆周运动、简谐运动。
难点在抛体运动与简谐运动。
动力学：受力分析；平衡问题；牛顿运动定律及其应用。
②功和能动能定理机械能守恒定律能量转化与守恒定律③动量及其守恒动量定理动量守恒定律（2）电磁①两种场：电场和磁场②稳恒电流③电磁感应附二：哪些知识需要加深拓宽?如何加深拓宽？（1）力学中可适当加宽的内容刚体的平动和绕定轴的转动质心质心运动定理均匀球壳对壳内和壳外质点的引力公式（不要求导出）开普勒定律行星和人造卫星运动惯性力的概念刚体的平衡条件重心物体平衡的种类冲量矩质点和质点组的角动量角动量守恒定律质点及均匀球壳壳内与壳外的引力势能公式（不要求导出）参考圆振动的速度和加速度由动力学方程确定简谐振动的频率驻波多普勒效应（2）电磁中要适当加宽的内容点电荷电场的电势公式（不要求导出）电势叠加原理均匀带电球壳壳内和壳外的电势公式（不要求导出）电容电容器的连接平行板电容器的电容公式（不要求导出）电容器充电后的电能电介质的极化介电常数一段含源电路的欧姆定律基尔霍夫定律惠斯通电桥补偿电路液体中的电流法拉第电解定律气体中的电流被激放电和自激放电（定性）真空中的电流示波器半导体的导电特性 P型半导体和N型半导体晶体二极管的单向导电性三极管的放大作用（不要求机理）超导现象感应电场（涡旋电场）自感系数整流、滤波和稳压三相交流电及其连接法感应电动机原理特别提醒：一要处理好量力而行与尽力而为的关系；二要有目标有重点地进行加深拓宽，不要盲目行事；三要力争在某一学科或某一领域内做到特别突出。
二、考试分析：名校、优中选优、选拔性考试。
1．名校：清华、北大等国内著名高校。
近年进行自主招生的学校越来越多，各名校也存在一定的梯度。
考试科目、考查范围和试题难度也不尽相同。
自主招生培训物理讲义
v v v0 因为 v v0， 所以v便是以v 、v0为边的矩形的对角线。 v 所以便有 v 0 cos
v0
v
v x
进一步便可得到交点 P 的向心加速度。
思考:如何求切向加速度? P点的水平分运动是匀速直线运动,所以水平加速度为零
.即:
A
C
最后三位演员在何处相遇？
B
三位演员最终在三角形ABC的中心相遇。此时三 角形边长缩短为零。 研究三角形的边长的变化情况，设法找出 三角形边长由l 缩短为零所用的时间！！
用沿指向中心的分运动求解:
3 l 3 V 3 2
300 V
l
3 l x 3 2l t V 3V 3 V 2
※狐狸以不变的速度 v 沿着直线AB奔跑，猎犬以不变的速率v0追击，其 F
N
f不产生 力矩
f h
G
※a,b,c三匀质棒完全相同， 长为L,一端接触，另一端对 称放在地面，触地端间距也 为L,棒重均为G，求三杆顶 端受力
F a
02 c
6 L 3
b
a b
c 01
G
3 L 3
03
3 6 2G G L F LF 6 3 4
刚体的平衡：
满足力的平衡：
F 0 （任意方向都受力平衡） F 0, F 0, F 0
D
V0 L t 2 V0 VF 2
变速圆周运动的加速度 △V2
VB
△V
△V1 VA
切向加速度
VA
向心加速度
B
注：A、B两点距离很近
VA A
分析： V2 2 2 2 向心加速度大小： n = a R R ( ) R (2 f ) 2 R(2 n) 2 R T VB VA V 切向加速度大小： a = (注意：△V指两速度大小的差） t t 加速度 a an a 大小：a = an2 + a 2
高中物理自主招生试题力学专项练习(带详解)
高中物理自主招生试题力学专项练习（带详解）学校:姓名：班级：考号：一、解答题1.如图所示，薄壁圆柱形容器甲、乙（足够高）的底面积分别为3s和2S,甲容器中装有0.3米深的水，乙容器中装有等高的某种液体，实心圆柱体丙的高度为7/?（小于0.3米）。
求：（1）水对甲容器底部的压强?水；（2）如果甲容器的底面积是0.02米J求甲容器中水的质量团水:（3）现将丙分别放入甲、乙容器中，发现丙会竖直漂浮在甲容器的水中，且露出水面的高度恰好为爪丙在乙容器中会沉底，已知分别放入丙后水对甲容器底部的压强增加量水与液体对乙容器底的压强增加量Ap液之比是5： 7,求乙容器中液体的密度。
液。
甲：乙3S 2S2.如图，物体4的体积以=20厘米3, 8的体积%=10厘米"用细绳连接后放在水里平衡时，绳上受到的拉力八，=014牛。
（g取10N/kg）求：国（1）物体A的密度（2）将绳剪断后A露出水面的体积（3）物体B落入水底后对容器的压力3.某些同学暑假参观养殖场剪羊毛车间，遇到一个入门问题，师傅问一大一小两只羊，怎么能快速知道剪下羊毛的质量之比呢？当然师傅选的羊长的毛长度和密度都差不多，不会特意为难咱们同学，聪明的你，能运用所学的物理知识回答这个为题么？4.仔细阅读以下补充材料，完成后面的题目。
补充材料：伽利略为意大利著名的数学家、物理学家、天文学家，科学革命的先驱，在科学上为人类作出过巨大贡献，是近代实验科学的奠基人之一，因此他被誉为“近代力学之父”、“现代科学之父”。
其工作为牛顿的理论体系的建立奠定了基础：他对17世纪的自然科学和世界观的发展起了重大作用；因此物理学界认为：伽利略、牛顿开始的实验科学，标志着近代自然科学的开始。
“伽利略比萨斜塔实验”（又称为伽利略落体实验）被评为“最美物理实验”之一。
对自由落体最先研究的是占希腊的科学家亚里士多德，他提出：物体下落的快慢是由物体本身的重量决定的，物体越重，下落越快：反之，则下落得越慢。
重点高中自主招生力学专题一及答案
重点高中自主招生力学专题一（附答案）一、填空题：1．有密度分别为ρ1和ρ2两种物质的溶液，如果将两种溶液等体积混合，则混合溶液的密度是；如果将两种溶液等质量混合，则混合溶液的密度是；（注：不考虑混合后溶液体积的变化）2．国家标准规定以A0、A1、A2、B1、B2等标记来表示纸张幅面规格，以“克重”来表示纸张每平方米的质量．刘刚家新买回一包打印纸，包上标注着“A4 70 g 500 sheet 210×297mm”，意思是该包纸是500张规格为70g、210mm×297mm的A4通用纸．刘刚想知道这种纸的厚度和密度，只需用刻度尺测出这包纸的厚度．如果刘刚测得这包纸的厚度为5cm，那么这种纸的厚度是mm，密度是kg/m3．3．心电图仪通过一系列的传感手段，可将与人心跳对应的生物电流情况记录在匀速运动的坐标纸上。
医生通过心电图，可以了解到被检者心跳的情况，例如，测量相邻两波峰的时间间隔，便可计算出1 min内心脏跳动的次数（即心率）。
同一台心电图仪正常工作时测得待检者甲、乙的心电图分别如图甲、乙所示。
若医生测量时记下被检者甲的心率为60次/ min。
则乙的心率为。
4．如图，ABCD是4块质量相同的砖，每块重50N，A、D两侧是两块竖直的木板，木板外侧分别用1000 N的力压紧，砖处于静止状态。
A砖与木板内侧之间的摩擦力为N；A砖与B砖之间的摩为N； B砖与C砖之间的摩擦力为N。
的平方成正比，则小球的运动情况是_______________。
(选填“一直加速”、“一直减速”、“先加速后匀速”或“先加速后减速”)6．如图所示，物体A重5N ，已知水平压力为F，此时给物体一个大小为9N、方向竖直向上的力的作用，恰好可以使物体沿竖直墙壁向上匀速运动。
如果保持水平压力大小不变，现在改用另一个竖直向上的拉力，使物体A沿竖直墙壁向下做匀速运动，则此拉力的大小为_________N。
7．一位同学对变速运动产生了兴趣，他查阅资料后知道了“匀变速直线运动”是最简单的变速运动。
重点高中自主招生力学专题三及答案
重点高中自主招生力学专题三及答案1、沿东西方向直线运动的火车突然刹车，车箱里的乘客看到水平桌面上的小球朝着自己滚动过来，这是由于小球具有__________的缘故。
若乘客是面朝西坐着的，则列车是向_________(选填“东”或“西”)运动的。
2、一辆汽车的发动机最大功率为100kW，它在水平公路上匀速行驶时，受到的阻力为4000N，则汽车最大行驶速度是 km/h；汽车以最大速度行驶，1min 通过的路程为 m.3、如图所示，甲、乙、丙三个密度均匀的实心正方体分别放在水平地面上，它们对水平地面的压强相等。
甲、乙、丙对地面压力最大的是，密度最大的是。
4、如图甲所示，两个完全相同的木块A和B叠放在水平桌面上，每个木块的质量5kg，在16N的水平拉力F1作用下，A、B一起向右做匀速直线运动，此时木块B受到的摩擦力大小为N,木块A受到的摩擦力大小为N。
如图乙所示，若将A、B木块紧靠着放在水平桌面上，用水平力F2推A使它们一起也向右做匀速直线运动，则F2是N。
5、如图甲所示，在粗糙程度相同的水平地面上放一重为5N，底面积为20cm2的物体A。
用水平拉力F作用于A物体，拉力F的大小与时间t的关系和A物体运动速度v与时间t的关系如图乙所示。
物体对水平地面的压强是_______Pa，由图象可知，物体在3s～6s内受到的摩擦力是_______N．6、踢出去的足球在水平草地上滚动。
在下面列举的各对力中，属于平衡力的是( )A．球所受的重力和球所受的摩擦力 B．球所受的重力和草地对球的支持力C．球所受的重力和球对草地的压力 D．球对草地的压力和草地对球的支持力7、由2kg密度为ρ1的金属甲和4kg密度为ρ2的金属乙做成的合金球，则合金球的密度为（）8、如图，是小明同学在学习时制作的潜水艇模型，使用中下列现象可能发生的是（）A．向管中吹气时，模型下沉 B．从管中吸气时，模型上浮C．向管中吹气时，模型上浮 D．向管中吹气和从管中吸气时，模型均上浮9、如图所示，光滑小球与水平面和台阶接触并处于静止状态，下列关于小球的受力分析正确的是A.小球受重力、小球对水平面的压力B.小球受重力、水平面竖直向上的支持力C.小球受重力、水平面竖直向上的支持力、台阶弹力D.小球受重力、水平面竖直向上的支持力、台阶弹力、水平面的摩擦力10、把重为I0N的物体缓慢放人装满水的溢水杯中，当物体静止后，测得溢出的水重为8N，则物体静止时所处的状态及受到的浮力大小为（）A．漂浮 F浮=8N B．悬浮 F浮=10NC．沉底 F浮=8N D．沉底 F浮=10N11、一只蜜蜂和一辆汽车在平直公路上以相同的速度。
物理自主招生-3
质点动量定理： 质点在运动过程中，所受合外力的冲 量等于质点动量的增量。
说明
(1) 反映了力在时间上的累积作用对质点产生的效果。 (2) 动量定理中的动量和冲量都是矢量，符合矢量叠加 原理。或以分量形式进行计算。
(3) 冲击、 碰撞问题中估算平均冲力 F F(t)
解：设圆心分别为O1、O2、……
系统一：原系统 系统二：去除最大一个圆后余下的部分 二者关系：2:1 设二系统质量分别为2m、m
O1 O2
若系统一质心到O1距离为r，则系统二质心到O2距离必为r/2
原系统可看作半径为R的圆与系统二的组合
原系统可看作半径为R的圆与系统二的组合 由质心组合律，C1C = CC2 = r 且C2O2 = r/2，O1O2 = R/2
N
f
Mg
θ mg
y
u
Mg mg N f t Mv m(v u ) 0
ห้องสมุดไป่ตู้
x
f t Mv m(v u cos ) — (1) y方向： N Mg mg t mu sin — (2)
已提起部分的重量 提起一小段x所需的附加力
解二：质心运动定理
当提起x时，系统质心位置为
m m x l x 0 x x2 l 2 xC l m 2l 2 xC 1 x x x 2 1 2 xx x 2 vC t 2l t 2l t vC v x v 2 x x x aC v t l t l l t l m m 2 F l x g mg maC v l l m m 2 m m 2 F mg l x g v x g v l l l l
重点高中自主招生力学专题四及答案
ABO F 重点高中自主招生力学专题四及答案一、填空题：1．跳绳是一种简便易行的锻炼方式．图中描绘了某同学某次跳绳时重心移动的高度h 随时间t 变化的图象．由图象可知，他的重心移动的最大高度为6 cm ．若该同学的体重为500N ，则他在1min 内克服重力做功的功率为 W 。
2．如图所示，某人用122.5N 的拉力拉起重物，已知滑轮组的机械效率是80%，则物体的质量为 kg ，若物体在2s 内被提高5m ，则拉力的平均功率 是 W ．(g=9.8N/kg)3．如图所示，一根质量未知的直尺AB ， O 点为支点，OB 长是AB 长的1/6，若在B 点施加一个竖直向下大小为10N 的力F 使直尺保持水平平衡，则直尺AB 的质量为 g 。
4．如图所示，小红用20N 的水平拉力F 拉质量为4kg 的木箱A ，使它以2m/s 的速度在水平面上匀速直线运动了4s ．则木箱受到的摩擦力是 N ．拉力F 在这段时间内所做的功是 J ．（忽略轮与细绳的重力和轮轴间的摩擦以及绳子和轮间的摩擦）5．如图所示的装置中，（不计动滑轮重及绳子与轮的摩擦）（1）重为200N 的物体A 正在水平桌面上向右做匀速直线运动，弹簧测力计的读数为20N ，则B 的重力为_______N ；（2）若用力F拉着物体A在水平桌面上向左匀速运动了0.5m，则拉力F所做的功为_______J．6．如图所示，斜面长s=10m，高h=4m，用平行于斜面方向的拉力F=50N，将一个重为G=100N的物体由斜面底端A处匀速拉到斜面顶端B，运动过程中对物体做的有用功等于 J，斜面的机械效率等于；物体所受的摩擦力是 N.7．如图所示，质量为50kg的人，站在质量为30kg的吊篮内，他至少用_______N的拉力拉住绳子，才能使自己和吊篮在空中保持静止．（g取10N/kg，不计轮重和摩擦）二、选择题：8．如图，水平放置的铜圆环的正上方有一条形磁铁由静止开始下落，从导体环中间穿过，不计空气阻力，下列说法正确的是( )A、磁铁下落的过程中，重力势能全部转化动能,机械能守恒B、磁铁穿过铜圆环的过程中，环内没有感应电流产生C、磁铁下落的过程中，重力做功，重力势能减小，铜环内有电能产生，机械能减小D、磁铁下落的过程中，减小的重力势能全部转化为电能9．如图是使用汽车打捞水下重物示意图，在重物从水底拉到井口的过程中，汽车以恒定速度如图甲向右运动，忽略水的阻力和滑轮的摩擦，四位同学画出了汽车功率（P）随时间（t）变化的图象如图乙所示，其中正确的是（）10．利用如图所示装置将重为100N的物体匀速从斜面的底端拉到顶端．已知斜面的长是5m，高是2m，拉力为F=50N，则该装置的机械效率为（）A．40% B．50% C．80% D．100%11．“蹦极”是一种富有刺激性的勇敢者的运动项目，如图所示，一端系住人的腰部、另一端系于跳台的是一根弹性橡皮绳．当人下落至图中Q点时，橡皮绳刚好被拉直．那么，在人越过Q点继续向下运动到最低点的过程中，人的动能变化情况是（）A、变小B、变大C、先变小再变大D、先变大再变小12．某学校的社区服务小组帮小明的爸爸将一重为1000N的建筑材料匀速运送到6m高的楼上，而站在楼上时为了安全起见可产生的平均拉力为150N．善于学以致用的小明买来了一个重为100N的滑轮和一根足够长的绳子，用图中方案将建筑材料拉到楼上（不计绳重和摩擦）（）A．需要4人，机械效率为91% B．需要4人，机械效率为83%C．需要3人，机械效率为91% D．需要3人，机械效率为83%三、实验题：13．某同学在测滑轮组的机械效率时，记录了如下表的实验数据：滑轮组组成钩码重G/N钩码升高的高度h/m绳子自由端受到的拉力F/N绳子的自由端移动的距离s/m一个定滑轮一个动滑轮2 0.1 1.25 0.2。
新自主招生辅导1力学
新⾃主招⽣辅导1⼒学第⼀章运动学⼀．基本概念1．质点2．参照系3．坐标系——固定于参照物上的坐标系，以定量表⽰物体相对于参照系的运动。
4．相对运动：物体相对于动参考系的运动绝对运动：物体相对于静参考系统（通常指固定于地⾯的参考系）的运动牵连运动：动参考系相对于静参考系的运动位移合成定理：S A对地=S A对B+S B对地速度合成定理：V A对地=V A对B+V B对地加速度合成定理：a A对地=a A对B+a B对地例1、船A从港⼝P出发去拦截正以速度v匀速直线航⾏的B船，P与B船的航线间的距离为a，A船起航时B船与港⼝P的距离为b，如图所⽰，如果忽略A船启动时的加速过程，认为它⼀起航就做匀速直线运动，求A船能拦截到B船的最⼩速度。
例2.⼀半径为R的半圆柱体沿⽔平⽅向作加速度为a的匀加速运动，在半圆柱体上搁置⼀竖直杆，此杆只沿竖直⽅向运动，如图所⽰。
当半圆柱体的速度达到V时，杆与半圆柱体的接触点P的⾓位置为θ，求此时杆的速度和加速度。
例3.A、B、C三个芭蕾舞蹈员同时从边长为L的三⾓形顶点A、B、C出发，以相同的速率V 运动，运动中A始终朝着B、B始终朝着C、C始终朝着A的⽅向，问多长时间三⼈相聚？每个演员跑了多少路程？⼆．运动的描述 1．位置：r=r(t)2．位移：Δr=r(t+Δt)－r(t) 3．速度：trV t ??=→?lim,在⼤学教材中表述为：dt dr V =, 表⽰r 对t 求导数４．加速度：tVa t ??=→?lim,在⼤学教材中表述为：dt dV a =, 表⽰V 对t 求导数.加速度a =a n +a τ。
a n 表⽰法向加速度，速度⽅向的改变率，且ρυ2=n a ,ρ叫做曲率半径（这是中学物理竞赛求曲率半径的唯⼀⽅法），a τ表⽰切向加速度，速度⼤⼩的改变率。
5．由于以上三个量均为⽮量，所以在运算中⽤分量表⽰⼀般⽐较好例1、已知质点运动⽅程为X=（t 3+2）m ，试求质点在第⼀秒内的平均速度和第⼀秒末的瞬时速度例2、已知质点做匀速圆周运动的速率为V ，半径为R ，试推导质点运动的向⼼加速度公式三、⽤微元法求解相关速度问题例1、如图所⽰，物体A 置于⽔平⾯上，⾼台上有⼀定滑轮D ，⼀根轻绳⼀端固定在A 上点，再绕过定滑轮D ，当以恒定⽔平速度V 拉绳上的⾃由端时，A 沿⽔平⾯前进，求当绳⼦与⽔平⾯的夹⾓为α时，A 的运动速度。
高考和自主招生物理力学模拟压轴题3
1、如图4—3所示，一根长为l 的细刚性轻杆的两端分别连结小球a 和b ，它们的质量分别为m a 和m b ．杆可绕距a 球为14l 处的水平定轴O 在竖直平面内转动．初始时杆处于竖直位置，小球b 几乎接触桌面．在杆的右边水平桌面上，紧挨着细杆放着一个质量为m 的立方体匀质物块，图中ABCD 为过立方体中心且与细杆共面的截面．现用一水平恒力F 作用于a 球上，使之绕O 轴逆时针转动，求当a 转过α角时小球b 速度的大小，设在此过程中立方体物块没有发生转动，且小球b 与立方体物块始终接触没有分离．不计一切摩擦．解析：如图4—4所示，用b υ表示a 转过α。
角时b 球速度的大小，υ表示此时立方体速度的大小，则有cos b υαυ=由于b 与正立方体的接触是光滑的，相互作用力总是沿 水 平方向，而且两者在水平方向的位移相同，因此相互作用的作用力和反作用力做功大小相同，符号相反，做功的总和为0.因此在整个过程中推力F 所做的功应等于球a 、b 和正立方体机械能的增量．现用a υ表示此时a 球速度的大小，因为a 、b 角速度相同，14Oa l =,034Ob l =，所以得13a b υυ= 根据功能原理可知22211331sin (cos )(cos )42442442a a ab b b l l l l l F m m g m m g m αυαυαυ⋅=--++-+ 将①、②式代人③可得22211331sin ()(cos )(cos )(cos )42442442a b a b b b b l l l l l F m m g m m g m αυαυαυα⋅=--++-+ 解得s )b υ=2、如图预解17-8所示，在水平桌面上放有长木板C ，C 上右端是固定挡板P ，在C 上左端和中点处各放有小物块A 和B ，A 、B 的尺寸以及P 的厚度皆可忽略不计，A 、B 之间和B 、P 之间的距离皆为L 。
高三物理自主招生 寒假尖端班第1讲 力学综合
1力学综合写在课前：提醒尖端班寒假内容自主招生为主，会和模考特训班等其他针对自主招生的班有一部分题目的重合，请同学们慎重安排自己时间。
另外，不要因为自主招生影响太多自己高考的复习，毕竟大家还是要高考的哦，亲！重点方法非主流建模题自主招生中可能出一些非主流的建模问题，主要是通过一个“新模型”考察大家利用已有知识的能力，这种题目一般在试卷中只会有1题。
但是平时必须强迫自己做适量的训练。
【例1】跳高。
人们发现，肌肉的拉力和肌肉的横截面积成正比。
肌肉做功为肌肉拉力乘以肌肉收缩距离。
假设生物的肌肉占生物体重是一个恒定的值。
试考虑：生物跳高高度h和生物的大小R有什么关系。
（1）假设姚X明和郭X明具有相同的生物结构，只有身高不一样。
姚X明的身高是郭X明身高两倍，求姚X明跳高高度是否是郭X明跳高高度的多少倍。
（2）简单分析《侏罗纪公园》是否可能如电影中存在。
如果要建立《《侏罗纪公园》，需要将恐龙或是环境做出什么改变？【例2】体温。
人们发现，恒温生物的产热与生物体积成正比。
生物的散热按如下公式来算：热传导公式Q TSt lκ∆∆=∆∆，热辐射公式4QS Ttσ∆=∆试考虑：生物与环境的温差T∆和生物的大小R有什么关系。
（1）试判断，地球上生物的散热是热传导or热辐射or热对流。
（2）假设姚X明和郭X明具有相同的生物结构，只有身高不一样，并且都长成球状。
姚X明的身高是郭X明身高两倍，求姚X明与环境的温差T∆和郭X明与环境的温差T∆之比。
（3）我们测量体重G更加方便。
试给出温差T∆与体重G关系。
（4）事实上，大多数生物满足的方程是：43T G∆∝，是通过此数据估计生物是几维的。
【例3】心跳。
人们发现，恒温生物的产热与有氧呼吸相关，有氧呼吸产热与参与氧气相关，参与有氧呼吸氧与血液中血红蛋白相关，即生物的产热与血液供给相关。
恒温生物实际上体温是恒定的。
恒温生物的散热按上题来算。
试考虑;生物每分钟心跳次数N与生物大小R有什么关系。
高三自主招生物理专题 第2章_静力学动力学
自主招生热点难点特训物理第二章静力学与动力学静力学近几年自主招生还是考的比较多的。
主要涉及到转动，力矩，摩擦角等在高考考 纲边缘的知识。
比高考要难一些。
牛顿定律在自主招生考试中单独出现的比较少，但是其作为运动与受力的关联在很多模 型都是必不可少的。
这里我们还是注重对牛顿定律的深一步理解，对力与运动关系的进一步 理解。
力与运动的关系分析透彻了，各模型的运动的大体框架就确定了。
一、弹力、摩擦力拓展1、 绳子、弹簧、杆的区别，固定、铰接的区别2、 摩擦角3、 摩擦力的方向是阻碍接触物体相对运动的方向4、 力与实物相似三角形 二、力矩平衡不妨把力矩平衡直接理解成初中的杠杆平衡原理，只不过动力和阻力往往不止一个。
而 且“支点”可以任意选取。
一个物体如果受共点力平衡，则合外力一定为零；如果受外力不共点，则外力总和为 零，且选取某个位置为支点后，动力与动力臂的乘积与阻力与阻力臂的乘积相抵。
本知识在北约考试中出现多次。
推论：二力平衡比共线，三力平衡比共点三、质点系牛顿∑F = m 1a 1 + m 2 a 2 + m 3a 3 +∑F = M总a C四、加速度关联：x 1 + x 2 = x2 v 1 + v 2 = v 2 a 1 + a 2 = a2 知识总结与拓展课程介绍五、惯性力、连接体、分离、轻物弹力、摩擦力拓展【例1】如图所示，半径为r＝0.2 m 的圆柱体绕水平轴OO’以ω＝9 rad / s 的角速度匀速转动，把质量m＝1 Kg 的物体A 放在圆柱体上方，光滑挡板使它不能随圆柱体转动，在水平力F 作用下以v＝2.4 m / s 的速度向右匀速滑动，若物体A 与圆柱体间的摩擦系数为μ＝0.25，试求F 的大小。
【例2】如图所示，两球A、B 用劲度系数为k1 的轻弹簧相连，球B 用长为L 的细绳悬于O 点，球A 固定在O 点正下方，且点O、A 之间的距离恰为L，系统平衡时绳子所受的拉力为F1.现把A、B 间的弹簧换成劲度系数为k2 的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F2，则F1 与F2 的大小之间的关系为( ) A．F1>F2 B．F1＝F2 C．F1<F2 D．无法确定【例3】如图，轻杆A 端用光滑水平铰链装在竖直墙面上，B 端用水平绳结在墙上C 处并吊一重物R，在用水平向右的力F 缓慢拉起重物P 的过程中，杆AB 所受压力变化为（）A 变大，B 变小，C 不变，D 先变小再变大。
2021届上海华育中学物理自招专题—力学测试
班级______学号______姓名______得分______（时间90分钟满分150分）一．不定项选择题（每题4共80分）1．一列以速度v匀速行驶的列车内有一水平桌面，桌面上的A处有一小球．若车厢中的旅客突然发现小球沿如图（俯视图）中的虚线从A点运动到B点．则由此可以判断列车的运行情况是（）A．减速行驶，向南转弯B．减速行驶，向北转弯C．加速行驶，向南转弯D．加速行驶，向北转弯2．物体M位于斜面上，受到平行于斜面的水平力F的作用处于静止状态，如图所示，如果将外力F撤去，则物体（）A．会沿斜面下滑B．摩擦力方向没有变化C．摩擦力变大D．摩擦力变小3．如图所示，斜劈ABC放在粗糙的水平地面上，在斜劈上放一重为G的物块，物块静止在斜劈上，今用一竖直向下的力F作用于物块上，下列说法中正确的是（）A．斜劈对物块的弹力增大B．物块所受的合力不变C．物块受到的摩擦力增大D．当力F增大到一定程度时，物体会运动4．如图所示，将一根不能伸长、柔软的轻绳两端分别系于A、B两点上，一物体用动滑轮悬挂在绳子上，达到平衡时，两段绳子间的夹角为θ1，绳子张力为F1；将绳子B端移至C点，待整个系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为θ2，绳子张力为F2；将绳子B端移至D点，待整个系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为θ3，不计摩擦，则（）A．θ1＝θ2＝θ3B．F1＜F2＜F3C．θ1＝θ2＜θ3D．F1＝F2＞F3 5．如图所示，物体静止于光滑水平面M上，力F作用于物体O点，现要使物体所受的合力沿虚线OO′方向（F和OO′都在M水平面内），那么，必须同时再加一个力F′，那么F'这个力的最小值是（）A．FcosθB．FsinθC．FtanθD．6．一个截面是直角三角形的木块放在水平面上，在斜面上放一个光滑球，球的一侧靠在竖直墙上，木块处于静止，如图所示．若在光滑球的最高点施加一个竖直向下的力F，球仍处于静止，则木块对地面的压力N和摩擦力f的变化情况是（）A．N增大、f不变B．N增大、f增大C．N不变、f增大D．N不变、f不变7．如图所示，物体A、B、C叠放在水平桌面上，水平力F作用于C物体上，使A、B、C 以共同速度v向右匀速运动，且三者相对静止，那么关于摩擦力的说法，正确的是（）A．C不受摩擦力作用B．B不受摩擦力作用C．A受摩擦力的合力为零D．以A、B、C为整体，整体受到的摩擦力为零8．如图所示，皮带是水平的，当皮带不动时，为使物体向右匀速运动而作用在物体上的水平拉力为F1；当皮带向左运动时，为使物体向右匀速运动而作用在物体上的水平力为F2，则（）A．F1＝F2B．F1＞F2C．F1＜F2D．以上三种情况都可能9．如图所示，由于静摩擦力的作用，A静止在粗糙水平面上，地面对A的支持力为N，对A的摩擦力为f，若将A稍向右移动一点，系统仍保持静止，则下列说法中正确的是（）A．f、N都增大B．f、N都减小C．f增大，N减小D．f减小，N增大10．A、B、C三物块质量分别为M、m和m0，作如图所示的联结，绳子不可伸长，且绳子和滑轮的质量、滑轮的摩擦均可不计，若B随A一起沿水平桌面作匀速运动，则可以断定（）A．物块A与桌面之间有摩擦力，大小为m0gB．物块A与B之间有摩擦力，大小为m0gC．桌面对A，B对A，都有摩擦力，两者方向相同，合力为m0gD．桌面对A，B对A，都有摩擦力，两者方向相反，合力为m0g11．如图所示，在斜面上，木块A与B的接触面是水平的，绳子呈水平状态，两木块均保持静止．则关于木块A和木块B可能的受力个数分别为（）A．2个和4个B．3个和4个C．4个和4个D．4个和5个12．如图所示，一根轻质细绳跨过定滑轮连接两个小球A、B，它们都穿在一根光滑的竖直杆上，不计细绳与滑轮之间的摩擦，当两球平衡时OA绳与水平方向的夹角为60°，OB绳与水平方向的夹角为30°，则球A、B的质量之比和杆对A、B的弹力之比分别为（）A．＝B．＝C．＝D．＝13．如图所示，弹性小球撞击地面前的速度方向与水平地面的夹角为α，撞击后离开地面时的速度方向与水平地面的夹角为β，则下列说法中正确的是（）A．无论地面光滑与否，总有β＝αB．无论地面光滑与否，总有β＜αC ．地面的粗糙程度越大，β越小D ．地面的粗糙程度越大，β越大14．摩托车做飞跃障碍物的表演时为了减少落地时向前翻车的危险，则落地时应采取的措施是（ ）A ．仅前轮制动B ．仅后轮制动C ．前、后两轮均制动D ．前、后轮均不制动15．如图是水平公路上从车后看到的一辆行驶着的汽车的右后轮，根据图中所示现象可知（ ）A ．汽车正在向左转弯，右后轮对地面作用力的方向为向下偏左B ．汽车正在向左转弯，右后轮对地面作用力的方向为向下偏右C ．汽车正在向右转弯，右后轮对地面作用力的方向为向下偏左D ．汽车正在向右转弯，右后轮对地面作用力的方向为向下偏右16．有一“不倒翁”，由半径为R 的半球体与顶角为60°的圆锥体组成（如图），它的重心在对称轴上。
重点高中自主招生力学专题五及答案
重点高中自主招生力学专题五及答案一、填空题：1．“跳远”是一项常见的体育运动．跳远运动员在比赛中都是先助跑一段距离后才起跳，这样做为了增大运动员的_________．2．如图所示，G A ＝10N ，G B ＝20N ，现用一水平向右的力F 作用于物体A 上，使A 向右匀速滑动，则弹簧秤的示数为_________N ，拉力F 为________N 。
（已知物体A 、B 和地面的表面粗糙程度都相同，摩擦力f 与表面所受的压力F N 成正比，且NF f=0.2，不计绳、弹簧秤、滑轮的重力和滑轮与轴之间的摩擦） 3．如图所示，用滑轮装置将A 、B 两个物体悬挂，如果不计滑轮质量、绳重和摩擦，要使整个装置达到平衡，则G A ＝______G B 。
4．如图所示，质量为m 的运动员站在质量为M 的均匀长板AB 的中点，板位于水平地面上，可绕通过A 点的水平轴无摩擦转动.板的B 端系有轻绳，轻绳的另一端绕过两个定滑轮后，握在运动员的手中.当运动员用力拉绳子时，滑轮两侧的绳子都保持在竖直方向，则要使板的B 端离开地面，运动员作用于绳的最小拉力是_________．5．太阳能被称为21世纪能源．太阳能汽车是利用太阳能电池将接收到的太阳能转化为电能，再利用电动机来驱动的一种新型汽车．如图所示是一辆太阳能实验车．车上的太阳能电池板的有效面积S=8m 2．太阳光垂直照射到电池板每平方米面积上的辐射功率P 0=1kW ，在晴朗的天气里，电池板产生的电压U=120V ，对车上的电动机提供I=10A的电流，则：太阳能电池将太阳能转化为电能的效率是______；此辆车的电动机将电能最终转化为机械能的效率为75%，汽车在水平路面上匀速行驶时，牵引力为150N，则汽车行驶的速度_______m/s。
二、选择题：6．如图所示，规格完全相同的滑轮组用相同的绳子绕成甲、乙两个滑轮组，分别提起重为G1、G2两个物体，比较它们的省力情况和机械效率（不计摩擦），下列说法中正确的是（）A．若G1=G2，则F1＜F2，甲的机械效率较高B．若G1=G2，则F1＞F2，乙的机械效率较高C．若G1＜G2，则F1＞F2，甲的机械效率较高D．若G1＜G2，则F1＜F2，乙的机械效率较高7．用一个定滑轮和一个动滑轮组成的滑轮组把重150N的物体匀速提高1m，不计摩擦和绳重，滑轮组的机械效率为60%，则下列选项错误的是（）A.拉力大小一定是125 NB.有用功一定是150JC.总功一定是250JD.动滑轮重一定是100N8．如图所示，吊篮重为400N，动滑轮总重为50N，定滑轮重为40N，人的重力为600N，人在吊篮里拉着绳子不动时人需用力（）A、218NB、220NC、210ND、236N9．电动自行车轻便、实用、无污染，很受人们喜爱．如表中列出了某种型号电动自行车的相关数据，若某人骑该自行车在2小时内匀速行驶36千米，且此人的质量为60千克，则这辆电动自行车匀速行驶时的工作电流为（）A．4.25安B．3.75安C．3.50安D．3.25安质量（千克）40 电能转化为机械能的效率η75% 工作电压（伏）32 速度（米/秒）≤10骑行时平均阻力（牛）1810．如图所示，AB为一轻质杠杆，O为支点，BO＝2AO，AB两端分别悬挂实心铜球和实心铁球，杠杆在水平位置平衡，若将两球同时浸没在某液体中，液体的密度小于铜和铁的密度，则（）A．杠杆仍能保持平衡 B．铜球一端下降C．铁球一端下降 D．液体密度未知，故无法判断哪端下降三、实验题：11．如图所示，是研究“物体动能的大小与哪些因素有关”的实验装置，实验中让大小不同的钢球从斜面上同一高度由静止滚下，碰到同一木块上。
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第一讲相对运动一、参照系的巧妙选取1.一小船在河中逆水划行，经过某桥下时，一草帽落于水中顺流而下，半小时后划船人才发觉，并立即掉头追赶，结果在桥下游8km处追上草帽，求水流速度的大小.设船掉头时间不计，划船速率及水流速率恒定.2.火车以速度v1匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距s处有另一火车沿同方向以速度v2（对地，且v1>v2）做匀速运动。
司机立即以加速度a紧急刹车，要使两车不相撞，a应满足什么条件？3．A球自塔顶自由落下，当她下落高度a时，另一球B在离塔顶高度b处开始自由落下，结果两个球同时落地，则B球的下落时间为多少4．在十字交叉路口，当汽车甲经交叉路口向南行驶时，汽车乙正在叉路口正东方向距离路口L处向路口行驶，已知甲、乙均作匀速直线运动，甲的速度为v1，乙的速度为v2，求：(1)经多长时间，甲、乙两车相距最近？(2)甲、乙两车的最小距离为多大？二、矢量的计算 1.矢量的加法 2.矢量的减法三、相对运动[情景]在无风的下雨天，你会看到窗外的雨丝入帘，垂直而下，若在开动的汽车中，你会看到雨丝的帘幕似乎飘了起来，车速愈大，雨丝帘幕愈加倾斜。
怎么定量说这个事情呢？我们不妨研究三个物体A 、B 、C (1)标出B 相对A 的位移S BA ；C 相对于A 的位移S CA ；以及C 相对于B 的位移S CB.(2)根据方才学习的矢量加法的知识，说出三者之间的关系(3)根据以上知识，画出车的运动和雨滴运动之间关系的矢量图[相关练习]1.两个物体A 和B 同时分别以速度v A 和v B 抛出，速度方向如图，则A 相对于B 做什么运动？2.从离地面同一高度h （h 足够大）、相距l 的两处同时各抛出一个石块，一个以速度v 1竖直上抛，另一个石块以速度v 2向第一个石块原来的位置水平抛出，求两个石块在运动过程中，它们之间的最短距离？3.火车在雨中以30m/s 的速度向南行驶，雨被风吹向南方，在地球上静止的观察者测得单个雨滴的径迹与铅直方向成30°，而坐在火车里的乘客看到雨的径迹却恰好沿铅直方向，求雨相对于地球的速率。
BC A BA B A α β v A v B4．模型飞机以相对于空气39km /h 的速度绕着一个边长为2km 的等边三角形飞行，设风速u =21km /h ，方向与三角形的一边平行，并和飞机起飞方向相同，问：飞机绕三角形一周需要多少时间？5.几辆相同的汽车以等速度v 沿宽为c 的直公路行驶，每车宽为b ，前后两车头尾间距为a ，则人能以最小速度沿一直线穿过马路所用的时间为多少？6．一辆坦克以速度v 1=54km /h 行驶，子弹与坦克的运动方向成角θ=60°以速度v 0=1800km /h 射到坦克的正面防护板上，被板弹开。
求弹开的子弹将以怎样的速度飞行？7.在赤道上的A 处静止放置一个小物体，现在设想地球对物体的万有引力突然消失，在数小时内，小物体相对于A 点处的地面来说，将（ ）A .水平向东飞去B .原地不动，物体对地面的压力消失C .向上并逐渐向西飞去D .向上并逐渐向东方飞去8.一帆船在静水中顺风飘行，风速为v 0，问：船速多大时，风供给船的功率最大？（设帆面是完全弹性面，且与风向垂直）9.在海面上有三艘轮船，船A 以速度u 向正东方向航行，船B 以速度2u 向正北方向航行，船C 以速度22u 向东偏北45°方向航行。
在某一时刻，船B 和C 恰好同时经过船A 的航线并位于船A 的前方，船B 到船A 的距离为a ，船C 到船A 的距离为2a .若以此时刻作为计算时间的零点，求在t 时刻B 、C 两船间距离的中点M 到船A 的连线MA 绕M 点转动的角速度。
a b c第二讲牵连关系一、几个重要的牵连关系关系1：杆上各点沿杆方向的速度方向分量相等。
[相关练习]1.如图，一杆一端靠在光滑的竖直墙面上，一端放在光滑的水平面上，当杆下滑至如图所示的位置时.(1)杆端A点和B点速度关系是什么？(2)A相对于B作什么运动？【发散1】如图所示，长为L的轻质杆两端有质量均为m的两个相同的小球A和B，A靠在竖直壁上，B与地接触，两处均不计磨擦，开始时杆与水平成60°角，放手后A下滑，B右滑，当θ=时A刚好脱离壁，此刻v B= 。
【发散2】四根同样的硬杆长均为L，杆端用铰链相连，构成菱形，其对角线BD比对角线AC长，菱形平放在桌面上，某时刻A和C两顶点以同样大小的速度v沿直线AC朝相反的方向开始运动，求当菱形变成正方形时顶点B相对桌面的加速度？【发散3】如果杆长为l，杆的中点固定了一质量为m的小钢珠，B端匀速向右运动，速度大小为v B，求当θ=60°时，杆对小钢珠的作用力。
关系2：用两根绳连接的物体，沿绳方向的速度相等（因为绳不可伸长）。
[相关练习]1.人拉船过程中，人的速度为v0假设绳子与水平方向的夹角为θ时，船的速度多大？如果在人匀速拉船，则船做的是什么运动？如果此时船和滑轮之间的绳长为l，人的速度为v0，绳子与水平方向的夹角为θ，船运动的加速度为a，则此时人的加速度为多大？vv0【发散1】距离河岸（看成直线）500m 处有一艘静止的船，船上的探照灯以转速为1r /min 转动，当光速与岸边成60°时，光束沿岸边移动的速率为______________【发散2】如图所示，AB 为水平的光滑细杆，另一细杆OP 可饶AB 上方距AB 高为h 的O 轴转动，两杆都穿过环Q 。
若使OP 杆饶O 以角速度ω逆时针转动，则当OP 与竖直方向的夹角为30°时，环Q 的速度为多大？【发散3】如图，纸面内两根足够长的细杆ab 、cd 都穿过小环M，杆ab两端固定，杆cd 可以在纸面内绕过d 点并与纸面垂直的定轴转动。
若杆cd 从图示位置开始，按照图中箭头所示的方向，以匀角速度转动，则小环M 的加速度A．逐渐增加B.逐渐减小C．先增加后减小D . 先减小后增加【发散4】半径R ＝0.6m 的光滑半圆细环竖直放置并固定在水平桌面上，环上套有质量为1kg 的小球甲，用一根细线将小球甲通过两个光滑定滑轮B 、D 与质量为2kg 的小物体乙相连，滑轮的大小不计，与半圆环在同一竖直平面内，它们距离桌面的高度均为h ＝0.8m ，滑轮B 恰好在圆环最高点C 点的正上方。
初始时将甲拉至半圆环左边最低点A 处，然后将甲、乙由静止开始释放，则当甲运动到离桌面高度为_________m 时，甲、乙速度大小相等；当甲运动到C 点时的速度大小为________m/s 。
（g ＝10m/s 2）【发散5】如图所示，在绳的A 端以速率v 做匀速收绳从而拉物体M 做水平方向的直线运动，当绳AB 与水平方向恰好成α角时，物体的速度为___________。
关系3：两个相互接触的刚体，可将其运动沿切线方向和法线方向分解，则沿着法线方向的速度相等。
[相关练习]1.如图，三个相同的圆柱体紧靠在在一起后开始运动，达到如图位置.如果此时A 球的速度大小为v a ，则此时B 球的速度为多大？α A B O P QA B v α B 甲 Oh 乙 C D A[发散]水平地面上整齐堆放着三个质量分布均匀，长度相等，半径为r 的光滑圆柱体，设三个圆柱体的质量分别为m A ＝2m B ＝2m C ＝2m ，若从图示位置释放，求A 落地时的速度？2.如图，一个倾角为θ的斜面靠墙放在光滑的水平面上，一个半径为R 的圆柱体靠着光滑的竖直墙面放在斜面上，如果此时圆柱体的速度为v 1，斜面体的速度为v 2，则v 1和 v 2的关系为________3.顶杆AB 可在竖直滑槽K 内滑动，其下端由凸轮M 推动，凸轮绕O 点以角速度ω转动，在图示的瞬间， OA =r ，凸轮轮缘与A 接触处的法线n 与OA 的夹角为 ，试求此瞬间AB 的速度为_______4．一个半径为R 的半圆柱体沿水平方向向右作加速度为a 的匀加速运动，在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动，当圆柱体速度为v 时，杆与半圆柱体接触点P 与柱心的连线与竖直方向的夹角为θ，求此时竖直杆运动的速度和加速度。
O B K A n ABC θ O P R5．如图所示，B 是质量为m B 、半径为R 的光滑半球形碗，放在光滑的水平桌面上。
A 是质为m A 的细长直杆，被固定的光滑套管C 约束在竖直方向，A 可自由上下运动。
碗和杆的质量关系为：m B ＝2m A 。
初始时，A 杆被握住，使其下端正好与碗的半球面的上边缘接触（如图）。
然后从静止开始释放A ，A 、B 便开始运动。
设A 杆的位置用θ 表示，θ 为碗面的球心O 至A 杆下端与球面接触点的连线方向和竖直方向之间的夹角。
求A 与B 速度的大小（表示成θ 的函数）。
6.如图所示，一根长为l 的细刚性轻杆的两端分别连结小球a 和b ，它们的质量分别为m a 和 m b .杆可绕距a 球为l 41处的水平定轴O 在竖直平面内转动．初始时杆处于竖直位置．小球b 几乎接触桌面．在杆的右边水平桌面上，紧挨着细杆放着一个质量为m 的立方体匀质物块，图中ABCD 为过立方体中心且与细杆共面的截面．现用一水平恒力F 作用于a 球上，使之绕O 轴逆时针转动，求当a 转过θ角时小球b 速度的大小．设在此过程中立方体物块没有发生转动，且小球b 与立方体物块始终接触没有分离．不计一切摩擦．7.一木板竖直地立在车上，车在雨中匀速进行一段给定的路程。
木板板面与车前进方向垂直，其厚度可忽略。
设空间单位体积中的雨点数目处处相等，雨点匀速竖直下落。
下列诸因素中与落在木板面上雨点的数量有关的因素是( )A .雨点下落的速度B .单位体积中的雨点数C .车行进的速度D .木板的面积8．放映电影时，看到影片中的一辆马车从静止起动，逐渐加快。
在某一时刻车轮开始倒转。
已知电影放映机的速率是每秒30幅画面，车轮的半径是0.6米，有12根辐条。
车轮开始倒转时马车的瞬时速度是__________米/秒。
9.有一竖直放置、两端封闭的长玻璃管，管内为真空，管内有一小球自某处自由下落（初速度为零），落到玻璃管底部时与底部发生弹性碰撞．以后小球将在玻璃管内不停地上下跳动。
现用支架固定一照相机，用以拍摄小球在空间的位置。
每隔一相等的确定的时间间隔T 拍摄一张照片，照相机的曝光时间极短，可忽略不计。
从所拍到的照片发现，每张照片上小球都处于同一位置。
求小球开始下落处离玻璃管底部距离（用H 表示）的可能值以及与各H 值相应的照片中小球位置离玻璃管底部距离的可能值。
第三讲 抛体运动抛体运动是一种重要的曲线运动形式，按照抛出的初速度的方向与重力方向的关系，可将抛体运动划分为竖直上抛、竖直下抛、平抛和斜抛。