高中物理自主招生 力学

第一讲相对运动

一、参照系的巧妙选取

1.一小船在河中逆水划行，经过某桥下时，一草帽落于水中顺流而下，半小时后划船人才发觉，并立即掉头追赶，结果在桥下游8km处追上草帽，求水流速度的大小.设船掉头时间不计，划船速率及水流速率恒定.

2.火车以速度v1匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距s处有另一火车沿同方向以速度v2（对地，且v1>v2）做匀速运动。司机立即以加速度a紧急刹车，要使两车不相撞，a应满足什么条件？

3．A球自塔顶自由落下，当她下落高度a时，另一球B在离塔顶高度b处开始自由落下，结果两个球同时落地，则B球的下落时间为多少

4．在十字交叉路口，当汽车甲经交叉路口向南行驶时，汽车乙正在叉路口正东方向距离路口L处向路口行驶，已知甲、乙均作匀速直线运动，甲的速度为v1，乙的速度为v2，求：

(1)经多长时间，甲、乙两车相距最近？

(2)甲、乙两车的最小距离为多大？

二、矢量的计算 1.矢量的加法 2.矢量的减法

三、相对运动

[情景]在无风的下雨天，你会看到窗外的雨丝入帘，垂直而下，若在开动的汽车中，你会看到雨丝的帘幕似乎飘了起来，车速愈大，雨丝帘幕愈加倾斜。怎么定量说这个事情呢？

我们不妨研究三个物体A 、B 、C (1)标出B 相对A 的位移S BA ；C 相对于A 的位移S CA ；

以及C 相对于B 的位移S CB.

(2)根据方才学习的矢量加法的知识，说出三者之间的关系

(3)根据以上知识，画出车的运动和雨滴运动之间关系的矢量图

[相关练习]

1.两个物体A 和B 同时分别以速度v A 和v B 抛出，速度方向如图，则A 相对于B 做什么运动？

2.从离地面同一高度h （h 足够大）、相距l 的两处同时各抛出一个石块，一个以速度v 1竖直上抛，另一个石块以速度v 2向第一个石块原来的位置水平抛出，求两个石块在运动过程中，它们之间的最短距离？

3.火车在雨中以30m/s 的速度向南行驶，雨被风吹向南方，在地球上静止的观察者测得单个雨滴的径迹与铅直方向成30°，而坐在火车里的乘客看到雨的径迹却恰好沿铅直方向，求雨相对于地球的速率。

B

C A B

A B A α β v A v B

4．模型飞机以相对于空气39km /h 的速度绕着一个边长为2km 的等边三角形飞行，设风速u =21km /h ，方向与三角形的一边平行，并和飞机起飞方向相同，问：飞机绕三角形一周需要多少时间？

5.几辆相同的汽车以等速度v 沿宽为c 的直公路行驶，每车宽为b ，前后两车头尾间距为a ，则人能以最小速度沿一直线穿过马路所用的时间为多少？

6．一辆坦克以速度v 1=54km /h 行驶，子弹与坦克的运动方向成角θ=60°以速度v 0=1800km /h 射到坦克的正面防护板上，被板弹开。求弹开的子弹将以怎样的速度飞行？

7.在赤道上的A 处静止放置一个小物体，现在设想地球对物体的万有引力突然消失，在数小时内，小物体相对于A 点处的地面来说，将（ ）

A .水平向东飞去

B .原地不动，物体对地面的压力消失

C .向上并逐渐向西飞去

D .向上并逐渐向东方飞去

8.一帆船在静水中顺风飘行，风速为v 0，问：船速多大时，风供给船的功率最大？（设帆面是完全弹性面，且与风向垂直）

9.在海面上有三艘轮船，船A 以速度u 向正东方向航行，船B 以速度2u 向正北方向航行，船C 以速度22u 向东偏北45°方向航行。在某一时刻，船B 和C 恰好同时经过船A 的航线并位于船A 的前方，船B 到船A 的距离为a ，船C 到船A 的距离为2a .若以此时刻作为计算时间的零点，求在t 时刻B 、C 两船间距离的中点M 到船A 的连线MA 绕M 点转动的角速度。

a b c

第二讲牵连关系

一、几个重要的牵连关系

关系1：杆上各点沿杆方向的速度方向分量相等。

[相关练习]

1.如图，一杆一端靠在光滑的竖直墙面上，一端放在光滑的水平面上，当杆下滑至如图所示的位置时.

(1)杆端A点和B点速度关系是什么？

(2)A相对于B作什么运动？

【发散1】如图所示，长为L的轻质杆两端有质量均为m的两个相同的小球

A和

B

，A

靠在竖直壁上，B

与地接触，两处均不计磨擦，

开始时杆与水平成60°角，放手后A下滑，B右滑，当θ=

时

A刚好脱离壁，此刻

v B= 。

【发散2

】四根同样的硬杆长均为L

，杆端用铰链相连，构成菱形，其对角线

BD比对角线

AC长，菱形平

放在桌面上，某时刻A和C两顶点以同样大小的速度v沿直线AC朝相反的方向开始运动，求当菱形变成正方形时顶点B相对桌面的加速度？

【发散3】如果杆长为l，杆的中点固定了一质量为m的小钢珠，B端匀速向右运动，速度大小为v B，求当θ=60°时，杆对小钢珠的作用力。

关系2：用两根绳连接的物体，沿绳方向的速度相等（因为绳不可伸长）。

[相关练习]

1.人拉船过程中，人的速度为v0假设绳子与水平方向的夹角为θ时，船的速度多大？如果在人匀速拉船，则船做的是什么运动？

如果此时船和滑轮之间的绳长为l，人的速度为v0，绳子与水平方向的

夹角为θ，船运动的加速度为a，则此时人的加速度为多大？

v

v0

【发散1】距离河岸（看成直线）500m 处有一艘静止的船，船上的探照灯以转速为1r /min 转动，当光速与岸边成60°时，光束沿岸边移动的速率为______________

【发散2】如图所示，AB 为水平的光滑细杆，另一细杆OP 可饶AB 上方距AB 高为h 的O 轴转动，两杆都穿过环Q 。若使OP 杆饶O 以角速度ω逆时针转动，则当OP 与竖直方向的夹角为30°时，环Q 的速度为多大？

【发散3】如图，纸面内两根足够长的细杆ab 、cd 都穿过小环M

，杆ab

两端固定，杆cd 可以在纸面内绕过d 点并与纸面垂直的定轴转动。若杆cd 从图示位置开始，按照图中箭头所示的方向，以匀角速度转动，则小环M 的加速度

A

．逐渐增加

B

.

逐渐减小

C

．先增加后减小

D . 先减小后增加

【发散4】半径R ＝0.6m 的光滑半圆细环竖直放置并固定在水平桌面上，环上套有质量为1kg 的小球甲，用一根细线将小球甲通过两个光滑定滑轮B 、D 与质量为2kg 的小物体乙相连，滑轮的大小不计，与半圆环在同一竖直平面内，它们距离桌面的高度均为h ＝0.8m ，滑轮B 恰好在圆环最高点C 点的正上方。初始时将甲拉至半圆环左边最低点A 处，然后将甲、乙由静止开始释放，则当甲运动到离桌面高度为_________m 时，甲、乙速度大小相等；当甲运动到C 点时的速度大小为________m/s 。（g ＝10m/s 2）

【发散5】如图所示，在绳的A 端以速率v 做匀速收绳从而拉物体M 做水平方向的直线运动，当绳AB 与水平方向恰好成α角时，物体的速度为___________。

关系3：两个相互接触的刚体，可将其运动沿切线方向和法线方向分解，则沿着法线方向的速度相等。

[相关练习]

1.如图，三个相同的圆柱体紧靠在在一起后开始运动，达到如图位置.如果此时A 球的速度大小为v a ，则此时B 球的速度为多大？

α A B O P Q

A B v α B 甲 O

h 乙 C D A