苏教版初二数学反比例函数讲义
苏教版八年级下册第11章反比例函数知识要点及经典例题解析
初二数学反比例函数知识要点及经典例题解析知识要点梳理知识点一：反比例函数的应用在实际生活问题中,应用反比例函数知识解题,关键是建立函数模型．即列出符合题意的反比例函数解析式,然后根据反比例函数的性质求解．知识点二：反比例函数在应用时的注意事项1．反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意将实际问题转化为数学问题．2．针对一系列相关数据探究函数自变量与因变量近似满足的函数关系．3．列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围．知识点三：综合性题目的类型1．与物理学知识相结合：如杠杆问题、电功率问题等.2．与其他数学知识相结合：如反比例函数与一次函数的交点形成的直角三角形或矩形的面积．规律方法指导这一节是本章的重要内容，重点介绍反比例函数在现实世界中无处不在，以及如何应用反比例函数的知识解决现实世界中的实际问题．学生要学会从现实生活常见的问题中抽象出数学问题，这样可以更好地认识反比例函数概念的实际背景，体会数学与实际的关系，深刻认识数学理论来源于实际又反过来服务实际．经典例题透析类型一：反比例函数与一次函数相结合1．（如图1，已知反比例函数与一次函数的图象在第一象限相交于点．（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数值的的取值范围．思路点拨:由于A在反比例函数图象上，由反比例函数定义得，从而求出A点的坐标．再由待定系数法求出一次函数解析式．联立一次函数和反比例函数解析式，可求出B点坐标。
根据数形结合的思想，求出反比例的图象在一次函数图象上方时x的取值范围．解析：（1）∵已知反比例函数经过点，∴，即∴∴A(1，2)∵一次函数的图象经过点A(1，2)，∴∴∴反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为。
（2）由消去，得。
即,∴或。
∴或。
∴或∵点B在第三象限，∴点B的坐标为。
由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时，的取值范围是或。
苏教版初二数学反比例函数讲义
初二数学反比例函数讲义上课时间：20XX 年__月___日一、本节课知识点梳理1、反比例函数的概念2、反比例函数的图像及其性质3、反比例系数k 的意义及其实际应用二、重难点点拨教学重点：反比例函数图像及其性质教学难点：反比例函数k 的几何意义三、典型例题与分析知识点一：反比例函数概念一般地，如果两个变量x 、y 之间关系可以表示成y=xk ，（k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。
反比例函数形式还可以写成：xy=k ，y=kx -1（k ≠0的常数）1、在下列函数中，反比例函数是（）A11x yB xy=0 CxkyD xy212、如果函数12m xy为反比例函数，则m 的值是（）A 、1 B 、0 C、21 D 、1知识点二：反比例函数的图象与性质注意1：双曲线的两个分支是断开的，研究函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论。
函数解析式正比例函数：y=kx(k ≠0)反比例函数：y=x k(k ≠0) 图象直线，经过原点双曲线，与坐标轴没有交点自变量取值范围图象位置（性质）当k ＞0时，经过象限当K ＜0时，经过象限当K ＞0时，在象限当K ＜0时，在象限性质当K ＞0时，y 随x 的增大而当K ＜0时，y 随x 的增大而当K ＞0时，在每一个象限内．．．．．．，y 随x 的增大而当K ＜0时，在每一个象限内。
．．．．．．．y 随x 的增大而（1）已知y=xk （k ＜0）的图象上有两点A （x 1，y 1）、B(x 2，y 2)①若x 1＜x 2＜0，则y 1与y 2大小关系是y 1 y 2 ;若0＜x 1＜x 2，则y 1与y 2大小关系是y 1 y 2②若x 1＜0＜x 2，则y 1与y 2大小关系是y 1 y 2 ③若x 1＜x 2，则y 1与y 2大小关系是。
（2）已知y=xk （k > 0）的图象上有两点A （x 1，y 1）、B(x 2，y 2)①若x 1＜x 2＜0，则y 1与y 2大小关系是y 1 y 2 ;若0＜x 1＜x 2，则y 1与y 2大小关系是y 1 y 2②若x 1＜0＜x 2，则y 1与y 2大小关系是y 1 y 2③若x 1＜x 2，则y 1与y 2大小关系是。
苏科版数学八年级下册11.1《反比例函数》说课稿2
苏科版数学八年级下册11.1《反比例函数》说课稿2一. 教材分析《苏科版数学八年级下册11.1《反比例函数》》这一章节是在学生已经掌握了函数的概念、正比例函数的知识基础上进行学习的。
本节内容主要介绍反比例函数的定义、性质和图像，通过学习，让学生能理解反比例函数的概念，会运用反比例函数解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习这一章节时，已经有了一定的函数基础，但对于反比例函数这一概念，可能还存在着一定的难度。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行针对性的讲解和辅导。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质和图像，能运用反比例函数解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，让学生自主探索反比例函数的性质，提高学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，使学生能积极主动地参与数学学习，培养学生的团队协作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：反比例函数的概念、性质和图像。
2.教学难点：反比例函数的概念的理解，反比例函数图像的特点。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些实际问题，引导学生思考反比例函数的概念。
2.自主学习：让学生通过阅读教材，理解反比例函数的定义，归纳反比例函数的性质。
3.课堂讲解：针对学生的理解情况，讲解反比例函数的性质和图像，通过举例让学生理解反比例函数的应用。
4.课堂练习：让学生通过练习，巩固反比例函数的知识。
5.小组讨论：让学生分组讨论，分享各自的学习心得，互相解答疑难问题。
6.总结提升：对本节课的内容进行总结，引导学生思考反比例函数在实际生活中的应用。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，突出反比例函数的关键点，包括反比例函数的定义、性质和图像。
苏科版数学八年级下册11.2《反比例函数的图象与性质》说课稿2
苏科版数学八年级下册11.2《反比例函数的图象与性质》说课稿2一. 教材分析苏科版数学八年级下册11.2《反比例函数的图象与性质》这一节，是在学生已经掌握了正比例函数的图象与性质的基础上进行学习的。
本节内容主要介绍了反比例函数的图象与性质，通过学习，使学生能够了解反比例函数的图象特征，理解反比例函数的性质，提高学生对函数知识的理解和应用能力。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经有了一定的函数知识基础，对正比例函数的图象与性质有一定的了解。
但是，反比例函数相对于正比例函数来说，其图象与性质较为复杂，学生可能难以理解和掌握。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生通过观察、分析、归纳等方法，深入理解反比例函数的图象与性质。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生了解反比例函数的图象特征，理解反比例函数的性质，能够运用反比例函数解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生对函数图象与性质的探究能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：反比例函数的图象特征，反比例函数的性质。
2.教学难点：反比例函数图象与性质的理解和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究，提高学生对反比例函数图象与性质的理解。
2.教学手段：利用多媒体课件、反比例函数图象软件等，直观展示反比例函数的图象与性质，帮助学生更好地理解和掌握。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些实际问题，引导学生思考反比例函数的图象与性质，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍反比例函数的定义，引导学生通过观察反比例函数的图象，分析其特征。
3.性质探究：引导学生通过小组合作学习，归纳反比例函数的性质，并进行验证。
4.应用拓展：利用反比例函数解决一些实际问题，提高学生的应用能力。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调反比例函数的图象与性质的重要性。
反比例函数(课件)八年级数学下册(苏科版)
探究新知
思考
反比例函数
(k≠0) 的自变量 x 的取值范围是什么？
因为 x 作为分母，不能等于零，
因此自变量 x 的取值范围是所有非零实数.
因为 k≠0，x≠0 ，
因此函数值 y 的取值范围也是所有非零实数.
针对练习
1. 下列函数y是不是x的反比例函数？若是，请指出 k 的值.
y 3x 1
探究新知
反比例函数解析式的确定
k
我们通常用待定系数法求函数解析式，确定y ＝ (k≠0)中常数k的值，
x
它一般需经历：“设→代→求→写”这四步:
k
即：(1)设：设出反比例函数解析式y＝ ；
x
(2)代：把满足函数关系的一组对应值代入解析式；
(3)求：求出k的值；
(4)写：写出反比例函数的解析式．
典型例题
9
9
D.y=-
课堂练习
4.某公司推出的一款新手机深受消费者推崇，但价格不菲.为此，某电子商城推出
分期付款购买新手机的活动.一部售价为9330元的新手机，前期付款2000元，后期
每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y(元)与付款月数x(x为正整数)之间的
函数解析式是( )
A.
7330
y=
+2000
的变化而变化；
(3) 已知灵宝市的总面积为3011km2 ，人均占有面积 S (km2/人) 随全市总人口 n (人)
的变化而变化.
问题引入
问题2：观察以上三个解析式，试回答下列问题：
(1) 解析式右边都是 分式
是
形式，其中自变量在 分母 上，分子都
常数 。
(2) 如果用x，y表示两个变量(其中x是自变量)，k表示常数，以上
苏科版八年级下册数学课件 反比例函数
用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系： 1、计划修建一条长为500km的高速公路，完成该项目的天数
y(天)随日完成量x(km)的变化而变化；
解：根据题意，得：xy=500
即 y 500
x
2、某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的 无息贷款，该厂的年平均还款额y（万元）随还款年限x（年） 的变化而变化；
（1）面积是50cm2的矩形，一边长y (cm)随另一边长 x(cm)的变化而变
化；
（2）体积是100cm3的圆锥，高h(cm)随底面面积S(cm2)的变化而变化．
（3）妈妈买菜已经用了25（元），还想买5元/斤的鱼a 斤，则总的花 费 y(元)随着所购买的斤数 a（斤）的变化而变化． （4）两条对角线长分别为a、b的菱形的面积为12，则一条对角线a随另 一条对角线b的变化而变化
解：根据题意，得：xy=20
即 y 20
x
3、游泳池的容积为5000 m3，向池内注水，注满水所需时间 t(h)随注水速度 v(m3 /h) 的变化而变化；
解：根据题意，得vt=5000 即 t 5000
v
4、实数m与n的积为－500，m随n的变化而变化；
解：根据题意，得mn= － 500 即 m 500
与x成正比例关系
x
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如 果这两种量相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两 种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系.
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值， 那么上面的这种数量关系可以用 y ＝k (k一定)来表示
x
这里的x,y可以表示 单项式也可以是多 项式
例如： 1、圆柱的底面积是10，体积v与高度h的函数关系式 2、有6个相同的本子，售价y与单价x的函数关系式
苏教版八年级数学(下)第九章反比例函数复习讲义
当 $k > 0$ 时，双曲线的两支 分别位于第一、三象限；当 $k < 0$ 时，双曲线的两支分别位
于第二、四象限。
在每个象限内，随着 $x$ 的增 大，$y$ 的值逐渐减小，但永远
不会等于 0。
反比例函数性质总结
01
02
03
04
比例系数 $k$ 决定了反比例 函数的图像所在象限和增减性
。
反比例函数的图像关于原点对 称，即如果点 $(x, y)$ 在图像 上，则点 $(-x, -y)$ 也在图像
代数法
联立反比例函数和直线的方程，通过 解方程组判断是否有解，从而确定是 否有交点。
交点坐标求解方法
联立方程法
将反比例函数和直线的方程联立起来，解方程组即可求得交 点坐标。
图像法
在坐标系中分别画出反比例函数和直线的图像，通过图像的 交点确定交点坐标。
典型例题解析
例题1
已知反比例函数 $y = frac{k}{x}$ 和直线 $y = mx + b$，求它们的交点坐标。
经济问题中反比例关系分析
生产成本问题
在生产过程中，随着产量的增加，单位产品的成本通常会降低。这种关系可以通 过反比例函数来描述，帮助企业分析生产成本和制定合理的产量计划。
投资回报问题
在投资领域，投资回报率与投资金额之间往往存在反比例关系。通过建立反比例 函数模型，投资者可以预测不同投资金额下的预期回报，从而做出更明智的投资 决策。
函数$y = frac{m}{x}$图象的两个交点，且$x_1^2 + x_2^2 = 10$，
$x_1x_2 = -3$，求这两个函数的解析式及点$A$、$B$的坐标。
XXX
PART 05
苏科初中数学八下《反比例函数》课件_7
（2，-3），那么B点的坐标为
。
1. 下列函数，① x( y 2) 1
② ⑥
y
y
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x
1
1
1；③其y中 x1是2 y关④于y x的21x 反⑤比例y 函 12 x
3x
数的有：_________________．
2.若 y (a 2)xa2 2a1 为反比例函数关
系式，则a＝
．
变式：如果函数
y 1 3m x
（x1,y1）、(x2，y2)为其图像上的两点，
若x1＜0＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是
。
4，.如且图p横，坐点标p在为反2,比若例将函点数p先y 向kx右, x 平0 的移图两象个上
单位，再向上平移一个单位后所得的象为p‵
点.则在第一象限内，经过点p‵的反比例函数
图象的解析式是 ( )
A．y 5 (x 0) B. y 5 (x 0)
x
x
C. y 6 (x 0)
x
D. y 6 (x 0)
x
5.
如图，直线y＝mx与双曲线
y
k x
交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足
为M，连结BM,若S△ABM＝2，则k的值是
（
）
A．2 B ．m－2 C ．m
D .4
6.如图，已知A(-4,n),B(2,-4)，是一次函数
y=kx+b的图象和反比例函数 y m 的图象的两
个交点．
x
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积
； (3)求方程
kx b m 0 的解（看图写）
x
苏教版八年级数学下册11.1反比例函数公开课优质PPT课件(5) (1)
梳理知识要点
1.函数概念
函数关系式
反 比
2.图象
例
函 数
3.性质
双曲线 图象所在的象限 图象的增减性 图象的对称性
4.K的几何意义
强调在各个象限内
数形结合思想方法
见“数”想“形”
例1 已知，反比例函数
根据反比x＜-1时，则y的取值范围是 。 1＜y＜3
⑵ 当x>1时，则y的取值范围是 -3 <y<0。
1 -3 -1
变式：当x<1时，求y的取值范围
见“数”想“形”
已知，反比例函数 图象解决下列问题：
根据反比例函数
⑶ 当-3＜y＜-2时，则x的取值范围 是 1 <y<3/2 。
例1 如图：一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数
y2=
k x
交于M （2，m） 、N （-1，-4）两点
D
拓展延伸
如图，一次函数的图象与反比例函数
( x<0）的图象相交
于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0).当x<–1
时，一次函数值大于反比例函数的值，当x>–1时，一次函数值
小于反比例函数值.
⑴求一次函数的解析式；
当x<–1时，一次函数值大于反比例函数的值，
当x>–1时，一次函数值小于反比例函数值.
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象，当y2>y1时，求x的y取值范围。
M（2，m）
-1 0 2
x
N（-1，-4）
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（1）∵点N（-1，-4）在反比例函数图象上
第11章反比例函数讲义苏科版八年级数学下册
辅导课题：反比例函数全章复习与巩固提分第二阶段：梳理本节课知识要点，查漏补缺要点一、反比例函数的概念一般地，形如kyx= (k为常数，0k≠)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.要点诠释：在kyx=中，自变量x的取值范围是，kyx= ()可以写成()的形式，也可以写成的形式.要点二、反比例函数解析式的确定反比例函数解析式的确定方法是待定系数法.由于反比例函数kyx=中，只有一个待定系数k，因此只需要知道一对x y、的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式.要点三、反比例函数的图象和性质 1.反比例函数的图象 反比例函数()0k y k x=≠的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限．它们关于原点对称，反比例函数的图象与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交．要点诠释：观察反比例函数的图象可得：x 和y 的值都不能为0，并且图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点．①)0(≠=k xk y 的图象是轴对称图形，对称轴为x y x y -==和两条直线； ②)0(≠=k xk y 的图象是中心对称图形，对称中心为原点（0，0）； ③x k y x k y -==和(k≠0)在同一坐标系中的图象关于x 轴对称，也关于y 轴对称.注：正比例函数x k y 1=与反比例函数x k y 2=， 当021<⋅k k 时，两图象没有交点；当021>⋅k k 时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称.2.反比例函数的性质（1）图象位置与反比例函数性质当0k >时，x y 、同号，图象在第一、三象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而减小；当0k <时，x y 、异号，图象在第二、四象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而增大.（2）若点(a b ，)在反比例函数k y x=的图象上，则点（a b --，）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称.（3）正比例函数与反比例函数的性质比较正比例函数 反比例函数 解析式图 像直线 有两个分支组成的曲线（双曲线） 位 置0k >，一、三象限； 0k <，二、四象限 0k >，一、三象限 0k <，二、四象限 增减性0k >，y 随x 的增大而增大 0k <，y 随x 的增大而减小 0k >，在每个象限，y 随x 的增大而减小 0k <，在每个象限，y 随x 的增大而增大 （4）反比例函数y ＝中k 的意义 ①过双曲线xk y =(k ≠0) 上任意一点作x 轴、y 轴的垂线，所得矩形的面积为k . ②过双曲线x k y =(k ≠0) 上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得三角形的面积为2k .要点四、应用反比例函数解决实际问题须注意以下几点1．反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意将实际问题转化为数学问题.2．列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围.提分第三阶段：考试考点例题讲解，掌握解题思路3．已知y＝y1+y2，y1与（x﹣1）成反比例，y2与x成正比例，且当x＝2时，y1＝4，y＝2．（1）求y关于x的函数解析式；（2）求当x＝3时的函数值．类型二、反比例函数的图象及性质1．如图，点A，B是双曲线y＝上的点，分别经过A，B两点向x轴，y轴作垂线段，若S1+S2＝10，则S阴影＝．2．如图，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，D为AC的中点，若△AOD的面积为1，则k的值为．3．已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝﹣的图象相交于A、B两点，且点A的横坐标与点B的纵坐标都是﹣2．求：（1）一次函数y＝kx+b的解析式；（2）△AOB的面积．类型三、反比例函数应用1.某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图），现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为6mg．研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg才有效，那么此次消毒的有效时间是（）A．10分钟B．12分钟C．14分钟D．16分钟2．某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地．当人和木板对湿地的压力一定时，人和木板对地面的压强P（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，其图象如图，点A在反比例函数图象上，坐标是（8，30），当压强P（Pa）是4800Pa时，木板面积为m23．方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶速为v（单位：千米/小时），且全程速限定为不超过120千米/小时．（1）求v关于t的函数解析式；（2）方方上午8点驾驶小汽车从A地出发，他能否在当天11点前到达B地？说明理由．提分第四阶段：拓展延伸，本节课作业布置1.．反比例函数y＝的图象在二、四象限，则m应满足．2．如图，一次函数y＝x+m的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．（1）求m及k的值；（2）求△AOB的面积；（3）结合图象直接写出不等式组的解集．3．一艘载满货物的轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速ν（单位：吨/天）随卸货天数t的变化而变化．已知v 与t是反比例函数关系，它的图象如图所示．（1）求v与t之间的函数解析式；（2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？。
苏科版八年级数学下册课件 第11章《反比例函数》复习课(共51张PPT)
其中k= 2 ，自变量x的取值范围为 x≠ 0
.
6 2.函数 y 的图象位于第一、三 象限, x
在每一象限内,y的值随x的增大而 减小 , 当x＞0时,y ＞ 0,这部分图象位于第 一 象限.
6 3.函数 y 的图象位于第二、四象限, x
在每一象限内,y的值随x的增大而 增大 , 当x＞0时,y ＜ 0,这部分图象位于第 四 象限.
下列函数中y与x是反比例函数有哪些?
x -1 y 5 1 y x
k y x
2y=x
xy=0
y=-x-1
2x y 3
2 y 3x
二、典型习题解析
y
o
x
画一画
4 画出反比例函数 y = x 和 y =
4 x
的函数图象。
描点法 列 表 描 点 连 线
注意：①列表时自变量取值要均匀 和对称,x≠0②描点时自左往右用 光滑曲线顺次连结，切忌用折线。 ③两个分支合起来才是反比例函数图象。
y
0
y
x
0
x
教学目标： 1、通过复习进一步认识反比例函数； 2、理解掌握反比例函数的基本性质； 3、能够画出反比例函数的图像，通过 图像理解反比例函数的性质； 4、能够运用反比例函数解决生活中的 相关问题。
一、知识点整理
y
o
x
概 念
k • 定义：形如 y x （k≠0,k为常数）
叫反比例函数。（其中x ≠0,y ≠0) • 等价形式：(k≠0)
12
N
∟
o M
∟
x
Q
三、解题方法集结
y
o
x
• •
• • • • • •
确定函数关系式问题： 一、列方程法 1、列一个关于x与y的方程（等量关 系常常来自数学公式和物理公式） 2、将方程化为函数式 二、待定系数法 1、判断函数类型 2、设一般式 3、列关于待定系数的方程（组） 4、写出函数关系式
新苏科版八年级数学下册《11章反比例函数11.2反比例函数的图象与性质》课件
函数值域范围
反比例函数的值域为 $y neq 0$，即除了0以外的所有实数。 当 $x$ 趋近于正无穷或负无穷时，$y$ 趋近于0，但永远不会等于0。
奇偶性与周期性
XXX
新苏科版八年级数学
下册《11章反比例函
数11.2反比例函数的
图象与性质》课件 汇报人：XXX
2024-01-27
REPORTING
• 反比例函数基本概念 • 反比例函数图象 • 反比例函数性质 • 反比例函数应用举例 • 反比例函数与一次函数比较 • 课堂小结与拓展延伸
目录
XXX
PART 01
反比例函数的图象：双曲线，两支分别 位于第一、三象限或第二、四象限
反比例函数的性质
学生自我评价及建议收集
学生自我评价 是否能够准确理解反比例函数的定义和表达式；
是否能够熟练绘制反比运用反比例函数解决实际问题。
学生自我评价及建议收集
建议收集 针对本节课的难点和重点，提出自己的疑问和建议；
反比例函数基本概念
REPORTING
反比例函数定义
一般地，形如 $y = frac{k}{x}$ （ $k$ 是常数，$k neq 0$）的函数叫 做反比例函数。其中 $x$ 是自变量 ，$y$ 是因变量。
反比例函数也可以写为 $xy = k$ 的形 式，其中 $k$ 是比例系数。
反比例函数解析式
在社会科学研究中，反比例函数可以用来描 述某些社会现象之间的关系，如人口增长与 资源消耗之间的关系。
XXX
THANKS
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八年级数学下册第11章反比例函数：反比例函数的图像与性质pptx课件新版苏科版
知2－练
(3)[模拟·徐州] 对于反比例函数 y= 6x，当 x>2 时，y的取值 范围是__0_<_y_<_3__．
解：把 x=2 代入 y= 6x，得 y=3. ∵ k=6 > 0，∴图像位于第一、三象限，且在每一个 象限内，y随x的增大而减小，∴当 x > 2时，0 < y < 3.
对应值，解一元一次方程；
(2)当题目中已经明确表示“y是x的反比例函数”或“y与
x成反比例关系”时，可直接设函数的表达式为
y=
k x
(k
为常数，k ≠ 0).
知3－练
例 3 已知反比例函数的图像经过点 P(2，4). (1)求该反比例函数的表达式 . (2)判断点 A(－2，－4)，B(3，5)是否在这个函数图 像上 . 解题秘方：用待定系数法求出反比例函数的表达式， 然后根据反比例函数图像上点的坐标特征进行判断.
特别提醒
知1－讲
1. 因为反比例函数图像的两个分支关于原点对称，所以只
要画出它在一个象限内的分支，就可以对称地画出另
一个分支 .
2. 画实际问题中的反比例函数的图像时，要考虑自变量取
值范围的限制，一般地，实际问题的图像是反比例函
数图像在第一象限内的一支或其中一部分 .
知1－练
例 1 在平面直角坐标系中画出反比例函数 y=－5x的图像 . 解题秘方：紧扣画图像的“一列、二描、三连” 的步骤作图.
11.2 反比例函数的图像与性质
1 课时讲解 反比例函数的图像
反比例函数的性质 求反比例函数的表达式
91反比例函数课件苏科版八年级下
© I I KTAKTLKT.AK旧知回顾$什么是函数？一般地，设在一个变化的过程中有两个变量X和y,如果对于变量X的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应,我们称y是x的函数•其中，x是自变量，y是因变量.—次函数：y=kx+b kHO正比例函数：y=kx kHO•A•:・1、理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中的反比例函数.•:・2、能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式.•:・3、通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型；I想一想汽车从南京出发开往上海(全程约300km),全程所用时间t (h)随速度v (km/h)的变化而变化.问题：300(1)你能用含有V的代数式表示t吗？u(2)利用(1)的关系式完成下表:(3)随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？(4)时间t是速度v的函数吗？为什么？熔苛用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系：(1)一个面积为6400m2的长方形的长a (m)随宽b (m)的变化而变化；(2)某银行为资助某社会福利厂，提供了20 万元的无息贷款,该厂的平均年还贷额y (万元) 随还款年限x (年)的变化而变化；(3)游泳池的容积为5000m3,向池内注水，注满水所需时间t (h)随注水速度v閒/ h)的变化而变化；(4)实数m与n的积为-200, m随n的变化而变化•- —. —- —- . 一. 亠—-函数关系式a=4 5000 200 t= ------- > m= ---------- v n还能举岀类似的实例吗206400b具有什么共同特点?你比例函数？[ k一般地，形如y = —（k为常数,kHO）的函数称为反比例函数，其中X是自变量,y是X的反比例函数,k是比例系数.2反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0 的一切实数.fl下列关系式中的y是x的反比例函数吗?如果是，比例系数嚼多少？(1) y = - ; (2) 注意：y = -^-; (3) y=i-x ；2x j X峠i y = —; (6) y=-3x'1i(4) xy=1 ; (5)1 •反比例函数可以表示为xy=k（k为常数,心0）的形式.2仮比例函数也可以表示为y=k"（k为常数,心0）的形式.2互动平台每人写三个反比例函数，桌指出其中k的值.练_练1、写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断 )其是否为反比例函数•如果是，指出比例系数k的值.(1) 底边为5cm的三角形的面积y (cm2)随底边上的高x (cm)的变化而变化；(2) 某村有耕地面积200ha,人均占有耕地面积y (ha) 随人口数量x (人)的变化而变化；(3) 一个物体重120N,物体对地面的压强p (N/m2)随该物体与地面的接触面积S (m2)的变化而变化.(4) 矩形的面积为4, 一条边的长x,随另一条边的长y的变化而变化5——2200y =—X120 4P = —x =—练_练8q (A)y =x+r (B)y 二H +72(C) xy = 5 (D) y =¥(2)已知函数y = x m 7 J已知函数y = 3刘刁崑反比例函数,则m = _6j(l)在下列函数中, y 是x 的反比例函数的是(C函数，则m = §练练2・已知y与x成反比例，且当x=—2时, y=3,贝！ly与x之间的函数关系式_ 6臬尹=怎_______ 9当x=—3时，y= 2X书繭既念解题♦:・当m 为何值时，函数y = (m-l)x 比例函数，并求岀其函藪解析式.解：由反比例函数的定义得： m-1^0 m-2 = -l是反-1 2 ■:.mm-±l解得・••当加=-1时，此函数解析式为二生活应用你能利用反比例函数y二斗表示生活中的数量关系吗？例如：小明的家距离学校4千米，早晨小明骑自行车上学需x小时，那么小明骑车的速度为每小眇y千米，则速度y 可以表示为y 二斗你还能举出这样的一些实际例子吗？本节课,我学到了哪些知识？本节课,给我感受最深的是什么？此外我还知道了……n 时间是一个“常量”，但对于勤奋者来说，却是I 一个“变量”，我们应当I 在有限的时间内做出伟大的事业！书本P64 1见!。
苏科版八下数学课件11.2反比例函数的图像与性质(4)
在反比例函数中，$x$ 是自变量，$y$ 是因变量，$k$ 是比例系数。当 $x$ 取值不为零时，$y$ 的值等于 $k$ 除 以 $x$。
自变量取值范围
自变量 $x$ 的取值范围
在反比例函数中，自变量 $x$ 可以取任何实数，除了零。因为当 $x = 0$ 时， 函数值 $y$ 没有定义。
应的函数值。
列表记录自变量和对应的函数 值。
在平面直角坐标系中，以自变 量为横坐标，函数值为纵坐标
，描出各点。
用平滑的曲线连接各点，得到 反比例函数的图像。
描点法绘制图像技巧
在确定自变量的取值范围时， 应保证自变量能取到足够多的 点，以便更准确地描绘出函数 的图像。
在描点时，应注意自变量的取 值顺序，按照从小到大的顺序 进行描点，避免出现混乱。
练习3
已知反比例函数 $y = frac{m}{x}$（$m < 0$）的图像上 有两点 $Q_1(-2, y_1)$ 和 $Q_2(-1, y_2)$，试比较 $y_1$ 和 $y_2$ 的大小。
教师点评和总结归纳
点评
通过典型例题的解析和课堂练习的完成情况，可以看出学生们对于反比例函数的图像与性质有了更深 入的理解。在解题过程中，学生们能够灵活运用反比例函数的性质进行分析和求解，表现出较高的思 维能力和解题水平。
对称性表现及证明
奇偶性
反比例函数是奇函数，即满足f(-x)=-f(x)。可以通过代入-x来验证这一性质。
对称性
反比例函数的图像关于原点对称。这是因为对于任意一点(x,y)在反比例函数图 像上，都有对应点(-x,-y)也在图像上。
最值问题求解策略
转化法
将反比例函数的最值问题 转化为其他基本函数（如 一次函数、二次函数）的 最值问题来求解。
苏科版数学八年级下册说课稿11.2反比例函数的图象与性质(1)
苏科版数学八年级下册说课稿11.2 反比例函数的图象与性质（1）一. 教材分析苏科版数学八年级下册第11.2节“反比例函数的图象与性质（1）”是在学生已经掌握了函数的概念、正比例函数的图象与性质的基础上，进一步引导学生学习反比例函数的相关知识。
本节内容主要包括反比例函数的定义、图象特点以及性质，通过学习，使学生能够了解反比例函数的基本特征，会用反比例函数解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了函数的基本概念和正比例函数的图象与性质，具备了一定的函数知识基础。
但反比例函数的概念和性质与正比例函数有很大的不同，对学生来说是一个新的挑战。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知差异，针对性地进行教学。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生了解反比例函数的定义，掌握反比例函数的图象特点和性质，能够运用反比例函数解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现反比例函数的图象与性质，培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：反比例函数的定义，反比例函数的图象特点和性质。
2.教学难点：反比例函数性质的理解和应用，特别是反比例函数图象在坐标系中的位置关系。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、案例分析、小组合作等教学方法，引导学生主动探究、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、坐标纸等教学辅助工具，直观展示反比例函数的图象与性质。
六. 说教学过程1.导入新课：通过回顾正比例函数的图象与性质，引导学生思考反比例函数的相关问题，激发学生的学习兴趣。
2.探究反比例函数的定义：引导学生观察反比例函数的图象，分析反比例函数的特点，总结出反比例函数的定义。
3.分析反比例函数的图象特点：让学生自主探究反比例函数的图象特点，引导学生发现反比例函数图象与坐标轴的关系。
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立仁教育初二数学反比例函数讲义一、本节课知识点梳理 1、反比例函数的概念2、反比例函数的图像及其性质3、反比例系数k 的意义及其实际应用 二、重难点点拨教学重点：反比例函数图像及其性质 教学难点：反比例函数k 的几何意义 三、典型例题与分析 知识点一：反比例函数概念一般地，如果两个变量x 、y 之间关系可以表示成y=xk，（k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。
反比例函数形式还可以写成：xy=k ，y=kx -1（k ≠0的常数）1、在下列函数中，反比例函数是（ ）A 11+=x y B xy=0 C xk y = D x y 21-=2、如果函数12-=m x y 为反比例函数，则m 的值是 （ ）A 、1-B 、0C 、21 D 、1知识点二：反比例函数的图象与性质注意1：双曲线的两个分支是断开的，研究函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论。
（1）已知y=xk（k ＜0）的图象上有两点A （x 1，y 1）、B(x 2，y 2)①若x 1＜x 2＜0，则y 1 与y 2大小关系是y 1 y 2 ;若0＜x 1＜x 2，则y 1 与y 2大小关系是y 1 y 2②若x 1＜0＜x 2，则y 1 与y 2大小关系是y 1 y 2③若x 1＜x 2，则y 1 与y 2大小关系是 。
（2）已知y=xk（k > 0）的图象上有两点A （x 1，y 1）、B(x 2，y 2)①若x 1＜x 2＜0，则y 1 与y 2大小关系是y 1 y 2 ;若0＜x 1＜x 2，则y 1 与y 2大小关系是y 1 y 2②若x 1＜0＜x 2，则y 1 与y 2大小关系是y 1 y 2 ③若x 1＜x 2，则y 1 与y 2大小关系是 。
注意2：反比例函数图象是以原点为对称中心的中心对称图形，是以直线y=x 和y=x -为对称轴的轴对称图形。
【例1】在反比例函数xy 1-=的图像上有三点(1x ，)1y ，(2x ，)2y ，(3x ，)3y 。
若3210x x x >>>则下列各式正确的是（ ）A ．213y y y >>B ．123y y y >>C ．321y y y >>D ．231y y y >> 练习：1．下列函数中，y 随x 增大而增大的是_______A y=-x+1B y=x 43-C y=x21D y=2x-1 2．反比例函数y=xk图象在第二四象限，则一次函数y=kx-5的图象不经过_____象限。
3．在同直角坐标系中，函数y=kx-k 与y=xk（k ≠0）的图象大致是___________。
4．已知反比例函数3y x=，①若x ＜-3，则y 的取值范围 ②若y ＞-1，则x 的取值范围知识点三：反比例函数y=xk 比例系数k 的意义1.如图过双曲线上任一点p （x 、y ）作x 轴、y 轴垂线段PM 、PN 所得矩形PMON 的面积S=PM ·PN=|y|·|x|=|xy|∵y=xk ∴xy=k∴s=|k|，即反比例函数y=xk （k ≠0）中的比例系数k 的绝对值表示过双曲线上任意一点，作X 轴，Y 轴的垂线所得的矩形的面积。
2.如图过双曲线上一点Q 向X 轴或Y 轴引垂线，则S △AOQ =k 21【例2】如图，Rt ΔABO 的顶点A 是双曲线k y x=与直线y x m =-+•在第二象限的交点，AB 垂直x 轴于B ，且S △ABO ＝32，则反比例函数的解析式 ．【例3】如图，正比例函数(0)y kx k =>与反比例函数2y x=的图象相交于A 、C 两点，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连结BC ．则ΔABC 的面积等于（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．随k 的取值改变而改变．练习：1、老师在同一个直角坐标系中画了一个反比例函数(0)ky k x=≠的图象以及正比例函数2y x =-的图象，请同学观察有什么特点。
甲同学说：双曲线与直线2y x =-有两个交点；乙同学说：双曲线上任意一点到两坐标轴的距离的积都是5．请你根据甲、乙两位同学的说法，写出这个反比例函数的解析式 ．2、 如图A ，B 是函数xy 1=的图象上关于原点O AC 平行与y 轴，BC 平行于x 轴，△ABC 的面积为S 。
则（ ） A 、S=1 B 、1＜S ＜2 C 、S=2 D 、S ＞23、如图,在平面直角坐标系中，直线2k y x =+与双曲线k y x=在第一象限交于点A ，与x 轴交于点C ，AB ⊥x 轴，垂足为B ，且AOB S Λ＝1．求： （1）求两个函数解析式； （2）求△ABC 的面积．知识点四：待定系数法【例4】已知正比例函数kx y =与反比例函数3y x=的图象都过A （m ，1），正比例函数的解析式为_________________.OA B1．已知y=xk （k ≠0）的图象经过（3，2）则k= 。
2.若y 与x 成反比例，x 与z 成正比例，则y 是z 的（ ）A 、正比例函数B 、反比例函数C 、一次函数D 、不能确定 3、已知21y y y -=，1y 与x 成反比例，2y 与2-x 成正比例，且x ＝1时，y ＝－1；x ＝3时，y ＝5，求x ＝5时y 的值。
知识点五：反比例函数与正比例函数的交点问题直线x k y 1=与双曲线xk y 2=的交点情况： ①当1k 与2k 满足：______________，直线x k y 1=与双曲线xk y 2=无交点 ②当1k 与2k 满足：_______________，直线x k y 1=与双曲线xky 2=有两个交点。
若其中一个交点坐标为（m,n ）,另一个交点坐标为___________。
【例5】已知函数xay ax y -==4和的图象有两个交点，其中一个交点的横坐标为1，则两个函数图象的交点坐标是 。
练习：1、已知函数y k x=1与y k =2x 的图象交点是（－2，5）是，则它们的另一个A ． （2，5）B ． （5，－2）C ． （－2，－5）D ． （2，-5）2．在同一直角坐标平面内，如果直线x k y 1=与双曲线xk y 2=有交点，那么1k 和2k 的关系一定是（ ）A 1k <0，2k >0B 1k >0，2k <0C 1k 、2k 同号D 1k 、2k 异号知识点六：反比例函数与一次函数1、当k ＜0时，反比例函数xk y =和一次函数2+=kx y 的图象大致是图中的（ )2、如图，已知一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象与反比例函数)0(8≠-=m xy 的图象交于A ，B 两点，且A 点的横坐标与B 点的纵坐标都是2-；（1）求一次函数的解析式 （2）求△AOB 的面积。
oxyoxyoxyoyxABC D知识点七：与反比例函数有关的实际问题【例6】某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y之间有如下关系：（1）猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；（2）设经营此卡的销售利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，若物价局规定此卡的售价最高不超过10元/个，请你求出当日销售单价定为多少元时，才能获得最大销售利润练习：1、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m3 )的反比例函数，其图象如图所示．当气球内气压大于120 kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）A、不小于54m3 B、小于54m3 C、不小于45m3 D、小于45m32、、你吃过拉面吗实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：拉面师傅在一定体积的面团的条件下制做拉面，通过一次又一次地拉长面条，测出每一次拉长面条后面条的总长度与面条的粗细(橫截面积)（1）请根据右表中的数据求出面条的总长度y（m）与面条的粗细(橫截面积) s(mm2)函数关系式；拉面的橫截面积S(mm2)面条的总长度y（m）200 0．8160 1120 1．380 2面条的总长度是多少3、某蓄水池的排水管每小时排水8m3，6小时可将满池水全部排空．（1）蓄水池的容积是多少（2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到Q（m3），那么将满池水排空所需的时间t（h）将如何变化（3）写出t与Q的关系式．（4）如果准备在5小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少（5）已知排水管的最大排水量为每小时12m3，那么最少需多长时间可将满池水全部排空四、拓展应用：如图5，已知直线1y x m =+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与双曲线2ky x=（x <0）分别交于点C 、D ，且C 点的坐标为（1-，2）.⑴分别求出直线AB 及双曲线的解析式； ⑵求出点D 的坐标；⑶利用图象直接写出：当x 在什么范围内取值时，1y >2y .课后作业：1、矩形的面积为6cm 2，那么它的长y （cm ）与宽x （cm ）之间的函数关系用ABCD2、已知点A(―2，a )在函数x y 2=的图像上，则a =（ ）A.―1 C.―2 D. 23、如图，在AOB Rt ∆中，点A 是直线m x y +=与双曲线xmy =在第一象限的交点，且2=∆AOB S ，则该直线的解析式为___________________.4、已知：y=y 1+y 2，其中y 1与x 成反比例，y 2与x-2成正比例，但当x=1时，y=-1，当x=3时，y=3，求函数y 的解析式。
5、正比例函数x y 2=与双曲线xk y =的一个交点坐标为A （2，m ）。
（1）求出点A 的坐标；（2）求反比例函数关系式； （3）求这两个函数图象的另一个交点坐标6．如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数myx 的图象交于A(-2，1)、B(1，n)两点。
(1)求上述反比例函数和一次函数的表达式；(2)求△AOB的面积。
7、某商场出售一批名牌衬衣，衬衣进价为60元，在营销中发现，该衬衣的日销售量y（件）是日销售价x元的反比例函数，且当售价定为100元/件时，每日可售出30件.（1）请写出y关于x的函数关系式；（2）该商场计划经营此种衬衣的日销售利润为1800元，则其售价应为多少元。