长沙市学大教育立体几何复习课教案1
立体图形复习课教案
立体图形复习课教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）能够识别和命名常见的立体图形，如正方体、长方体、圆柱、圆锥等。
（2）理解立体图形的特征和性质，如表面积、体积的计算方法。
（3）掌握立体图形的分类和转换方法。
2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、比较等方法，提高学生对立体图形的认识和理解。
（2）培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
（3）学会运用立体图形的知识和方法解决实际问题。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对立体图形的兴趣，培养学生的创新意识。
（2）培养学生合作学习、积极探究的学习态度。
二、教学内容：1. 复习正方体、长方体的特征和性质。
2. 复习圆柱、圆锥的特征和性质。
3. 立体图形的分类和转换方法。
4. 立体图形的实际应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）正方体、长方体、圆柱、圆锥的特征和性质。
（2）立体图形的分类和转换方法。
（3）立体图形的实际应用。
2. 教学难点：（1）立体图形的分类和转换方法。
（2）立体图形的实际应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究立体图形的特征和性质。
2. 运用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
3. 利用多媒体辅助教学，提高学生的空间想象能力。
4. 结合实际例子，让学生感受立体图形在生活中的应用。
五、教学过程：1. 导入新课：（1）引导学生回顾已学过的立体图形，如正方体、长方体、圆柱、圆锥等。
（2）提问：这些立体图形有什么特征和性质？它们之间有什么联系和区别？2. 自主学习：3. 课堂讲解：（1）讲解立体图形的分类和转换方法。
（2）举例说明立体图形在实际生活中的应用。
4. 课堂练习：（1）布置练习题，让学生巩固所学知识。
（2）教师批改练习题，及时反馈学生学习情况。
（1）让学生谈谈对本节课的学习收获。
6. 课后作业：（1）请学生绘制一个自己喜欢的立体图形，并简要介绍其特征和性质。
（2）寻找生活中的立体图形，拍照或绘画，并描述其应用场景。
立体几何复习教案
立体几何复习教案立体几何复习教案本文将介绍立体几何的基础知识和核心要点，帮助读者进行复习和巩固。
立体几何是几何学的一个重要分支，研究的是三维空间中的几何形体和其性质。
通过理解和掌握立体几何的基本概念和方法，我们可以更好地应用于实际问题的解决。
一、立体几何基本概念1. 点、线、面和体：在立体几何中，点是没有大小和形状的，仅表示位置；线由一系列的点构成，我们用直线和曲线来表示；面是由线围成的平面；而体则是由面围成的物体。
2. 多面体：多面体是一种有多个平面的立体图形，包括三角形柱体、正方体、棱柱、棱台、四面体、六面体等。
每个多面体都有特定的边和顶点数量。
3. 线面角：立体几何中的线面角是指一条线与一个平面之间的夹角，其中线即为直线或线段，平面则是由其中的一条边和平行于它的一个平面组成。
二、立体几何的常用公式和定理1. 体积和表面积：计算多面体的体积和表面积是立体几何的基本问题之一。
例如，计算正方体的表面积可使用公式6a²，其中a为正方体的边长。
而计算棱柱的体积可使用公式Bh，其中B为底面的面积，h为高度。
2. 相似多面体和正交投影：相似多面体是指形状和大小相似的多面体，它们的对应线段的比值称为相似比。
而正交投影是指从一个三维图形到一个二维平面的投影过程，常用于展示和分析立体图形。
3. 垂直线面和角平分线：垂直线面是指两个平面相互垂直，在立体几何中很常见。
而角平分线则是将一个角平分为两个相等的角的线段。
4. 垂心、重心和外心：垂心是指一个三角形的三条高的交点，重心是指一个三角形三条中线的交点，而外心是指一个三角形三条垂直平分线的交点。
三、立体几何的解题方法1. 求体积和表面积：计算多面体的体积和表面积时，要根据实际形状和给定条件选择合适的公式进行计算。
可以通过了解各个多面体的特点和性质，来灵活使用公式进行计算。
2. 使用正交投影：在分析和展示立体图形时，可以使用正交投影将三维图形投射到二维平面上。
立体图形复习课教案
立体图形复习课教案第一章：课程导入1.1 教学目标：让学生回顾和巩固已学过的立体图形知识。
激发学生对立体图形的兴趣，提高他们的观察和思考能力。
1.2 教学内容：回顾立体图形的定义和特点。
通过实物展示和图片，引导学生观察和识别不同的立体图形。
1.3 教学方法：采用问题引导法，激发学生的思考和讨论。
通过实物展示和图片，帮助学生直观地理解立体图形的特点。
1.4 教学步骤：1.4.1 引入：向学生提出问题，让他们回顾已学的立体图形知识，例如：“你们还记得立体图形的定义吗？”1.4.2 展示实物或图片：展示不同立体图形的实物或图片，让学生观察和识别。
1.4.3 分组讨论：将学生分成小组，让他们相互交流和讨论，分享自己对立体图形的理解和认识。
第二章：正方体的性质2.1 教学目标：让学生掌握正方体的性质和特点。
培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
2.2 教学内容：正方体的定义和特点。
正方体的性质，如六个面都是正方形，十二条边长度相等等。
2.3 教学方法：采用问题引导法，引导学生探索和发现正方体的性质。
通过实物展示和图片，帮助学生直观地理解正方体的特点。
2.4 教学步骤：2.4.1 引入：向学生提出问题，让他们回顾已学的正方体知识，例如：“你们还记得正方体的定义吗？”2.4.2 展示实物或图片：展示正方体的实物或图片，让学生观察和识别。
2.4.3 分组讨论：将学生分成小组，让他们相互交流和讨论，分享自己对正方体的理解和认识。
第三章：圆柱的性质3.1 教学目标：让学生掌握圆柱的性质和特点。
培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.2 教学内容：圆柱的定义和特点。
圆柱的性质，如两个底面都是圆形，侧面是矩形等。
3.3 教学方法：采用问题引导法，引导学生探索和发现圆柱的性质。
通过实物展示和图片，帮助学生直观地理解圆柱的特点。
3.4 教学步骤：3.4.1 引入：向学生提出问题，让他们回顾已学的圆柱知识，例如：“你们还记得圆柱的定义吗？”3.4.2 展示实物或图片：展示圆柱的实物或图片，让学生观察和识别。
立体几何复习课的教学设计
立体几何复习课的教学设计下面我从十个方面来谈谈我对立体几何复习课的教学设计。
1 教材分析：这章是研究、理解空间图形的形状、大小与位置关系，学生将先从对空间几何体的整体观察入手，理解空间图形；再以长方体为载体，直观理解和理解空间点、线、面的位置关系；能用数学语言表述相关平行、垂直的性质与判定，并对某些结论实行论证。
学生还将了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法。
本章的基本要求是培养和发展学生的空间想像水平、推理论证水平、使用图形语言实行交流的水平以及几何直观水平。
2学前分析。
作为复习课，学生对这章的知识已经有了一定的积累，逻辑思维水平和空间想象水平,也有了一定的提升，那么，结合课标的理解，结合学情，3教学目标：（1）知识与技能：引导学生构建本章的知识网络，体会知识之间的内在联系。
（2）过程与方法：培养学生的分析、观察、想象水平，进一步应用这些知识发现问题﹑分析问题﹑解决问题的水平为教学的最终目的。
（3）情感态度与价值观：培养学生积极参与，大胆探索的精神，在合作中探究，在竞争中得以提升。
4教学重点：本章的重点是，对空间的点、线、面之间的位置关系的理解，会利用相关空间图形位置关系的一些判定定理和性质定理对一些问题加以证明。
增强几何直观、合情推理教学，从几何直观、合情推理、逻辑推理等多角度培养学生空间想象水平。
5教学方法：（1）牢固掌握立体几何中的基础知识，点线面之间的关系；（2）掌握必要的逻辑知识和逻辑思维，提升学生应用定理分析问题和解决问题的水平。
那么通过学生课前自学探究，课堂上展示交流，以问题串的形式设问，以题组的形式巩固深化，通过不同形式的探究，让学生积极思考，并参与到教学活动中来。
6学法指导：（1）通过自学探究与合作学习，进而推动整个教学程序的展开。
（2）通过在学生最近发展趋势的问题，提升学生的观察、分析、解决问题的水平。
7教学过程：教师在教学过程中给学生充分展开探索与研究的时间与空间，应相信学生有水平通过合作与交流有效完成相对应的研究任务。
《立体几何复习》示范教学方案人教新课标B版
《立体几何复习》教学设计1. 直观认识简单组合体的结构特征；2. 运用空间点、线、面的位置关系及简单推理论证解决立体几何证明问题； 3．体会“转化”思想，将空间问题转化为平面问题．教学重点：线线、线面、面面关系的转化． 教学难点：线线、线面、面面关系的转化．PPT 课件．一、知识回顾问题1：空间几何体的表面积与体积（1）圆柱侧面积 ；圆锥侧面积 ； 圆台侧面积 ； （2）柱体的体积 ；锥体的体积 ；台体的的体积 ； （3）球的表面积 ；体积 ． 师生活动：学生回忆、总结．预设的答案：⑴ l r S ⋅⋅=π2侧面 ；l r S ⋅⋅=π侧面；l R l r S ⋅⋅+⋅⋅=ππ侧面； （2）h S V ⋅=柱体h S V ⋅=31锥体()13V h S S S S =+⋅+下下台体上上（3）32344R V R S ππ==球球，.设计意图：培养学生分析和归纳的能力. 问题2：平面基本性质及推论 师生活动：学生回忆、总结． 预设的答案：平面基本性质 公理1公理2公理3图形语言◆ 教学过程◆ 课前准备◆ 教学重难点 ◆◆ 教学目标文字语言 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内. 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.符号语言,,A l B l l A B ααα∈∈⎫⇒⊂⎬∈∈⎭,,,,A B C A B C α⇒不共线确定平面,lP P P l αβαβ=⎧∈∈⇒⎨∈⎩作用 判断线在面内 确定一个平面 证明多点共线公理2的三条推论：推论1 经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面； 推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面； 推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面. 设计意图：培养学生分析和归纳的能力. 问题3：直线和平面平行的判定与性质 师生活动：学生回忆、总结． 预设的答案：直线和平面平行的判定(1)定义：直线和平面没有公共点，则称直线平行于平面；(2)判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行． 简记为：线线平行，则线面平行． 符号： ////a b a a b ααα⊄⎫⎪⊂⇒⎬⎪⎭直线和平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行．简记为：线面平行，则线线平行.符号： ////a a a b b αβαβ⊂⇒=⎫⎪⎬⎪⎭设计意图：培养学生分析和归纳的能力.问题4：直线和平面垂直的判定与性质师生活动：学生回忆、总结． 预设的答案：直线与平面垂直⑴ 定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直．⑵ 判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．简记为：线线垂直，则线面垂直. 符号：,,m n m n A l l m l n αα⊂⎫⎪=⇒⊥⎬⎪⊥⊥⎭直线与平面垂直性质性质Ⅰ：垂直于同一个平面的两条直线平行． 符号： a a b b αα⊥⎫⇒⎬⊥⎭性质Ⅱ：垂直于同一直线的两平面平行 符号：l l ααββ⊥⎫⇒⎬⊥⎭推论：如果两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也垂直于这个平面．符号语言：a ∥b ， a ⊥α，⇒b ⊥α 设计意图：培养学生分析和归纳的能力. 问题5：平面与平面平行的判定与性质 师生活动：学生回忆、总结． 预设的答案：平面与平面平行的判定(1)定义：两个平面没有公共点，称这两个平面平行；(2)判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行．简记为：线面平行，则面面平行. 符号：,,a b a b A a b αααβββ⊂⊂⎫⎪=⇒⎬⎪⎭2平面与平面平行的性质定理：如果两个平行的平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行．简记为：面面平行，则线线平行.符号：a a b b αβαγβγ=⇒=⎫⎪⎬⎪⎭补充：平行于同一平面的两平面平行；夹在两平行平面间的平行线段相等；两平面平行，一平面上的任一条直线与另一个平面平行；设计意图：培养学生分析和归纳的能力. 问题6：平面和平面垂直的判定与性质 师生活动：学生回忆、总结． 预设的答案：平面与平面垂直的判定（1）定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．（2）判定定理：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直．简记为：线面面垂直，则面面垂直. 符号：l l βαβα⊥⇒⊥⊂⎫⎬⎭推论：如果一个平面平行于另一个平面的一条垂线，则这个平面与另一个平面垂直． 4.平面与平面垂直的性质定理：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面．简记为：面面垂直，则线面垂直. 设计意图：培养学生分析和归纳的能力. 问题7：三种成角师生活动：学生回忆、总结． 预设的答案：1.异面直线成角步骤：平移，转化为相交直线所成角；找锐角（或直角）作为夹角；求解．注意：取值范围：(0,]2π.2.线面成角：斜线与它在平面上的射影成的角，取值范围(0,]2π.如图：P A 是平面α的一条斜线，A 为斜足，o 为垂足，OA 叫斜线P A 在平面α上射影，PAO ∠为线面角．3.二面角：从一条直线出发的两个半平面形成的图形设计意图：培养学生分析和归纳的能力.--,,--l OA OB OA l OB l AOB l αβαβαβ⊂⊂⊥⊥∠如图：在二面角中，O 棱上一点，，，且则为二面角的平面角。
立体几何复习教案
专题9 立体几何复习（二）教案第课时教案序号 1一、知识梳理1. 异面直线所成的角：m、n是两条异面直线，经过空间任一点O，作直线m，∥m ,n，∥n ,我们把直线m，和n，所成的锐角（或直角）叫做异面直线m,n所成的角.当两条异面直线所成的角为直角时称这两条异面直线垂直，记作m⊥n .2. 直线与平面所成角（1）斜线及其在平面内的射影:一条直线和一个平面相交，但不和它垂直,这条直线称为平面的斜线,斜线和平面的交点称为斜足.过斜线上一点（除斜足外）向平面引垂线，过垂足与斜足的直线叫做斜线在这个平面内的射影.（2）直线与平面所成的角：平面的一条斜线与它在平面内的射影所成的锐角，称为这条斜线与这个平面所成的角.（3）特殊情况：一条直线垂直于平面，则线面所成角是直角；一条直线与平面平行或在平面内，则线面所成的角是0°角.（4）直线与平面所成角的取值范围是3.二面角（1）半平面：一个平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，其中的每一部分都叫做半平面.（2）二面角:由一条直线引两个半平面所组成的图形称为二面角,这条直线称为二面角的棱,构成二面角的两个半平面称为二面角的面.（3）二面角的平面角：在二面角的棱上任取一点,过这点在二面角的两个半平面内分别作棱的垂线,这两条垂线相交所成的角称为二面角的平面角.二面角的大小可用它的平面角来度量.平面角是直角的二面角叫做直二面角.4.各类几何体及其面积、体积二、考点解析例1：例1变式训练：例2:将圆心角为120°，面积为3π的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积例2变式训练：例3：三个球的半径之比为1∶2∶3，那么最大球的体积是其余两球体积和的 （ ） 例3变式训练： 若球的大圆的面积扩大为原来的3倍，则它的体积扩大为原来的（ ） 例4：DO CBA P例4变式训练：在正四面体ABCD中，求相邻两个平面所成的二面角的平面角的余弦值大小。
三、错题分析纠正下题解法中的错误：。
立体图形的和复习教案
立体图形的整理和复习教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）能够识别和命名常见的立体图形，如正方体、长方体、圆柱、圆锥等。
（2）了解立体图形的基本特征，如面、边、顶点等。
（3）学会使用简单的几何语言描述立体图形的大小、位置和形状。
2. 过程与方法：（1）通过观察、比较和操作立体模型，培养学生的空间想象能力。
（3）培养学生运用立体图形的知识解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对立体图形的兴趣，培养学生的探索精神和创新意识。
（2）培养学生合作学习、积极思考的良好学习习惯。
二、教学内容1. 回顾平面图形的分类和特征，如三角形、四边形、五边形等。
2. 引入立体图形的概念，认识正方体、长方体、圆柱、圆锥等常见立体图形。
3. 学习立体图形的基本特征，如面、边、顶点等。
4. 学习如何用简单的几何语言描述立体图形的大小、位置和形状。
三、教学重点与难点1. 重点：（1）立体图形的分类和特征。
（2）立体图形的基本概念和术语。
（3）用几何语言描述立体图形的方法。
2. 难点：（1）立体图形空间想象能力的培养。
（2）解决实际问题能力的提升。
四、教学方法1. 采用直观演示法，通过展示立体模型，帮助学生建立空间想象力。
2. 运用比较法，引导学生发现立体图形之间的相同点和不同点。
4. 采用案例教学法，培养学生运用立体图形的知识解决实际问题的能力。
五、教学准备1. 教具：正方体、长方体、圆柱、圆锥等立体模型。
2. 学具：学生用书、练习册等。
3. 课件：立体图形的图片、动画等。
六、教学步骤1. 导入新课：通过展示各种立体模型，引导学生回顾平面图形的分类和特征，为新课的学习做好铺垫。
2. 探究立体图形：让学生观察和操作立体模型，引导学生发现立体图形的特征，如面、边、顶点等。
3. 学习立体图形的命名：教授学生如何正确命名常见的立体图形，如正方体、长方体、圆柱、圆锥等。
4. 描述立体图形：引导学生用简单的几何语言描述立体图形的大小、位置和形状。
立体几何复习教案
立体几何复习教案教案：立体几何复习教学内容：立体几何的基本概念和性质复习教学目标：1.复习立体几何的基本概念，如立体图形、多面体等。
2.复习立体几何的性质，如表面积、体积等。
3.强化学生对立体几何的理解和应用能力。
教学重点：1.立体几何的基本概念的复习。
2.立体几何的性质的复习。
教学难点：对立体几何的应用能力的强化。
教学准备：教学用具：课件、多面体模型等。
教学过程：Step 1：引入立体几何的复习通过引导学生回忆立体几何的基本概念，如点、线、面、体等，并简要介绍立体几何的应用领域和重要性。
Step 2：复习立体几何的基本概念1.复习点、线、面的概念。
2.复习立体图形的概念及种类，如球体、圆柱体、锥体、棱柱体等。
3.复习多面体的概念及种类，如四面体、六面体等。
Step 3：复习立体几何的性质1.复习表面积的计算方法，并通过实例进行计算练习。
2.复习体积的计算方法，并通过实例进行计算练习。
3.复习立体几何图形的旋转、翻转和镜像等性质。
Step 4：巩固立体几何的知识进行一些小组讨论和练习题，强化学生对立体几何的理解和应用能力。
Step 5：拓展应用通过引导学生思考，在实际生活、工程等领域中应用立体几何的情况，拓展学生的思维和应用能力。
Step 6：复习总结对本堂课所学内容进行总结和复习，帮助学生巩固所学知识。
Step 7：作业布置布置一些与立体几何相关的作业，以进一步巩固学生的学习成果。
教学评价：在整个教学过程中，通过学生回答问题、小组讨论和练习题等方式进行评价，以了解学生对立体几何知识的掌握程度和应用能力的发展情况。
教学反思：通过本堂课的复习教学，学生对立体几何的基本概念和性质有了较好的理解和掌握，学生对立体几何的应用能力也有了一定的提高。
在教学过程中，可以适当引入更多的生活实例，并加强练习的设置，以进一步巩固学生的学习成果。
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2、长方体长、宽、高之和是 6，全面积是 11，则长方体对角线的长为
思想来思考问题：从直线 与直线垂直、直线与平面 平行等的定义过程得到 启发，能否用一条直线垂 直于一个平面内的直线
例 题 与 探 究
D1 A1 D A B B1
来定义这条直线与这个
C1
平面垂直呢？并与学生 交流讨论，概括其定义。
C
(星期
)
性别
总课时 46 第 13 次 2 课时
复习空间点线面位置关系及相关公理及定理，以及简单的几何体 平面基本性质的掌握与运用。在空间如何实现平行关系、垂直关系、垂直与平行关系之间的转化。 教学重点：让学生感受空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。画出简单组合体的三视图。 1、异面直线的概念；2、公理 4 及等角定理。 教学难点：点线面位置关系的判定于性质定理的理解与掌握。识别三视图所表示的空间几何体。
学大教育个性化教学辅导教案
学科： 数学 学生 姓名 课题 教学 目标 重点 难点 课前 检测 环节 立体几何点、线、面知识点： 一、直线 平面 简单的几何体 1、长方体的对角线长 l a b c ；正方体的对角线长 l
2 2 2 2
授课教师： 男 年级
授课时间：2012 年 新高三
8 月 22 日
4
正视图 侧视图
思考提问题：在空间如何 实现平行关系、垂直关 系、垂直与平行关系之间
D．
2
3
的转化。 掌握画三视图的基 2 本技能，丰富学生的空间 想象力。
4
2 3
3 引导学生用类比方法画 出简单组合体的三视图
巩 固 练 习
俯视图
图1
正视图 2
侧视图
俯视图 （第 2 题图） 2. 如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为 3.下列几何体中，正视图、侧视图和俯视图都相同的是（ A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．三棱锥 ）
1
生活中常见的如黑 板、平整的操场、桌面、 平静的湖面等等，都给我 们以平面的印象，你 能举出更多例子吗？ 引导学生观察、思考、 举例和互相交流。与此同 时，教师对学生的活动给 予评价。 强调：公理 4 实质上是说 平行具有传递性，在平 面、空间这个性质都适 用。
平行，那么这条直线和这个平面平行。推理模式： a , b , a // b a // ． 让学生感受到掌握空间 线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和 这个平面相交，那么这条直线和交线平行。推理模式：
2、如图，直四棱柱 ABCDA1B1C1D1 的底面是菱形，则 A1C 与 BD 所成的角是（ A、90 B、60 C、45 D、30
）
3、 已知直线 m平面，直线 n平面，则 下列命题正确的是（
3
）
A、mn
B、 m//n
C、 mn //
D、 m//n
教 师 活 动
4
学生活动
1、知识回顾 （1）空间点、线、面间的位置关系； （2）直线、平面平行的判定及性质； （3）直线、平面垂直的判定及性质。 2、知识结构框图 平面（公理 1、公理 2、公理 3、公理 4） 小 结 反 思 空间直线、平面的位置关系
通过知识的整合、 梳理，理会空间点、线面 间的位置关系及其互相 联系，进一步培养学生的 空间想象能力和解决问 题能力。
3、柱体 V s h ，锥体
V
=
1 3
s h
4.点、线、面的位置关系及相关公理及定理： （1）四公理三推论: 主 题 提 出 公理 1：若一条直线上有两个点在一个平面内，则该直线上所有的点都在这个平 面内： 公理 2：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。 公理 3：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公 共点的集合是一条过这个公共点的直线。公理 4：平行于同一条直线的两条直线 平行； 推论一：经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面。 推论二：经过两条相交直线,有且只有一个平面。 推论三：经过两条平行直线,有且只有一个平面。 异面直线——不同在任何一个平面内，没有公共点。相交直线和平行直线也 称为共面直线。 线面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线
巩固复习____________________ ;
预习布置_____________________
教学组长签字：
学习管理师:
后
记
5
a // , a , b a // b ．
两直线关系的必要性，提 高学生的学习兴趣。
两个平面的位置关系有两种：两平面相交（有一条公共直线） 、两平面平行 （没有公共点） （1）两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于 一个平面，那么这两个平面平行。 推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交 直线，那么这两个平面互相平行。 推论模式：
a b P , a , b , a b P , a , b , a / / a , b / / b / /
强调： ① a'与 b'所成的角的大 小只由 a、b 的相互位置 来确定，与 O 的选择无 关， 为了简便， O 一般 点 取在两直线中的一条上； ② 两条异面直线所成的 角θ ∈(0， )； ③ 当两条异面直线所成 的角是直角时，我们就说
作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□
建议_________________________________ 学生活动 提出问题：在我们生活周 围中有不少有特色的建
3a
2
教 师 活 动
筑物，你能举出一些例子 吗？这些建筑的几何结 构特征如何？引导学生 回忆，举例。
2、球的体积公式：
V
=
4 3
pR
3
球的表面积公式： S 4 R
4、 已知直线 l , m ，平面 , ，且 l , m ，给出四个命题： ①若 // ，则 l m ； ②若 l m ，则 // ；③若 ，则 l // m ； ④若 l // m ，则 . 其中正确命题的个数是（ ） A、4 B、3 C、2 D、1直线Fra bibliotek直线的位置关系
直线与平面的位置关系
平面与平面的位置关系
课堂 检测 课后 巩固 签 字
听课及知识掌握情况反馈： ______________________________。
测试题(累计不超过 20 分钟)____道；成绩______；教学需:加快□;保持□;放慢□;增加内容□
作业_____题;
例 3、解答题： 1．(本小题满分 8 分) 如图所示，已知 AB 平面 BCD ，M、N 分别是 AC、AD 的中点，BC CD． （I）求证：MN∥平面 BCD； A （II）求证：平面 BCD 平面 ABC；
N
M
B
D C
． 第 1 题图 一、选择题：
1．如图 1，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为 1 的正方形，俯视图是 一个圆， 那么这个几何体的侧面积为（ ） ．．． 5 A． B． C．
这两条异面直线互相垂 直，记作 a⊥b； ④ 两条直线互相垂直， 有共面垂直与异面垂直 两种情形； ⑤ 计算中，通常把两条 异面直线所成的角转化 为两条相交直线所成的 角。
指出：一条直线与一个平 面垂直的意义是什么？ 思考题：如果一条直
直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都 垂直，那么这条直线垂直于这个平面。 直线和平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条 直线平行。 线垂直于平面内的无数 条直线，那么这条直线就 和这个平面垂直，这个结 论对吗？为什么？
（2）两个平面平行的性质定理：A.如果两个平面平行，那么其中一个平面内 的直线平行于另一个平面；B.如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它 们的交线平行。 1．线线垂直 判断线线垂直的方法：所成的角是直角，两直线垂直；垂直于平行线中的一 条，必垂直于另一条。 三垂线定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂 直，那么它也和这条斜线垂直。 三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂 直，那麽它也和这条斜线的射影垂直。 2．线面垂直
教 师 活 动
2
学生活动
3．面面垂直 主 题 提 出 两平面垂直的判定定理： （线面垂直 面面垂直）如果一个平面经过另一个 平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。 两平面垂直的性质定理： （面面垂直 线面垂直）若两个平面互相垂直，那 么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面。 例 1、填空题： 1、给出下列四个命题 解答题目时，为使学 ①平行于同一平面的两条直线平行； ②垂直于同一平面的两条直线平行； 生学会从“感性认识”到 ③如果一条直线和一个平面平行，那么它和这个平面内的任何直线都平行； ④如果一条直线和一个平面垂直，那么它和这个平面内的任何直线都垂直． 其中正确命题的序号是 （写出所有正确命题的序号） ． “理性认识”过程中获取 新知，可再借助长方体模 型让学生感知直线与平 面的垂直关系。然后教师 引导学生用“平面化”的 例 2、 1．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为 2 的正方形， 俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为 （ ） A． B． C．2 D．4