山东省淄博市周村区2020年中考数学一模试卷(解析版)
2020年淄博市周村中考一模试题初中数学
2020年淄博市周村中考一模试题初中数学数学试题本卷须知：1.答题前请考生务必在答题卡及试卷的规定位置将自己的姓名、考试号、考试科目等内容填写(涂)准确.2.本试题分第一卷和第二卷两部分. 第一卷(1-4页)为选择题，42分，第二卷(5-12页)为非选择题，78分；共120分. 考试时刻为120分钟. 考试不承诺使用运算器.3.第一卷每题选出答案后，必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(A B C D)涂黑.如需改动，须先用橡皮擦洁净，再改涂其它答案.4.考试终止后，由监考教师把第二卷及答题卡一并收回.第一卷(选择题 共42分)一.选择题：此题共12小题，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项涂在答题卡的相应位置上，第1-6小题每题3分，第7-12小题每题4分，错选、不选、多项选择均不得分.1A 、 2.5B 、 2.6C 、 2.7D 、 2.82、以下方程中，有实数根的是 A 、102x =- B 、1233x x =-- C.、5055x x x -=-- D 、34x x+= 3、如下图的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，假如以MN 所在的直线为y 轴，以小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系，使A 点与B 点关于原点对称，那么这时C 点的坐标可能是A 、〔1，3〕B 、〔2，-1〕第3题C 、〔2，1〕D 、〔3，1〕4、如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分不是D 、E 、F ，，∠A = 100°， ∠C = 30°，那么∠DFE 的度数是A 、55°B 、60°C 、65°D 、70°5、一元二次方程：20.25 2.760.230x x -+=，以下讲法正确的有 ①那个方程一定有两个不相等的实数根 ②那个方程一定有两个正实数根 ③那个方程一定有两个正实数根，且一个根小于1，另一个根大于10 A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个6、假如A ，B 两点都在函数2y ax bx c =++的图像上，且点A 在x 轴上方，点B 在x 轴下方，那么方程20ax bx c ++=A 、 有两个相等的实数根B 、有两个不相等的实数根C 、 没有实数根D 、有两个不相等的实数根或只有一个根 7、如图，AOBC是矩形，(0,1)A B ，将矩形沿AB 折叠，点O 落在点D 的位置，那么点D 的坐标为A、1)2 B、3)2C 、1(1,)2 D 、3(1,)28、将一副三角板按图叠放，那么△AOB 与△DOCA BECFD O第4题A、 B 、12C 、13D 、149、下面各图差不多上某个几何体的一个视图，那个几何体可能是三棱柱的有 A 、(1) (2) B 、(2) (3) C 、(3) D 、(2) (3) (4)10、如图1，将一个三棱锥展开成平面图形至少需要剪开3条棱；如图2，将一个四棱锥展开成平面图形至少需要剪开4条棱；如图3，将一个八棱柱展开成平面图形至少需要剪开A 、8条棱B 、10条棱C 、15条棱D 、20条棱11、如图，两个相同的正多边形，其中一个正多边形的顶点在另一个正多边形的中心.假设每个正多边形的面积差不多上1.当两个正多边形差不多上正四边形时，它们重叠部分的面积为14；当两个正多边形差不多上正六边形时，它们重叠部分的面积为13；当两个正多边形差不多上正八边形时，它们重叠部分的面积A 、 等于38B 、 等于35C 、等于37D 、 小于38图1图3图2 第10题(1)(2)(3)(4)第9题12、将自然数1至6分不写在一个正方体的6个面上,然后把任意相邻两个面上的数之和写在这两个面的公共棱上．那么在那个正方体中所有棱上不同．．数的个数的最小值和最大值分不是A 、7，9B 、6，9C 、7，10D 、6，10第二卷〔非选择题 共78分〕本卷须知：第二卷共8页，用钢笔或圆珠笔直截了当答在试卷上.二.填空题：此题共5小题，共20分.只要求填写最后结果，每题填对得4分.13、，2246y x x =--0≤x ≤4 那么y 的取值范畴是14、如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在BA 的延长线上，以OC 为直径的⊙M 与⊙O 交于点D ,∠DCB 的平分线与⊙M 交于点E ，作EF ⊥AB 于点F ，假设⊙O 的半径为5， 那么EF =15、 如图，在直角坐标系中，P 是通过点O (0,0)，A (0,2)，B (2,0)的圆上一个动点……第11题第12题〔点P 与点O ，B 不重合〕那么∠OPB = 度.16、抛物线2y ax bx c =++的部分图像如下图，那么该抛物线的对称轴为直线 ；满足y <0的x 取值范畴是 ；将抛物线2y ax bx c =++ 平移 个单位，那么得到抛物线269y x x =-+17、如图，Rt ABC ∆中，90B ∠=，3AB =，4BC =，,,D E F 分不是三边,,AB BC CA 上的点，那么DE EF FD ++的最小值为 .三.解答题：解答题应写出文字讲明，推演步骤或证明过程.18.〔此题总分值9分〕(1) 为了了解市场上甲、乙两种手表日走时误差的情形，从这两种手表中各随机抽取10块进行测试，两种手表日走时误差的数据如下〔单位：秒〕第14题ADBECF第17题①运算甲、乙两种手表日走时误差的平均数；②你认为甲、乙两种手表中哪种手表走时稳固性好？讲讲你的理由.〔2〕某种饮料每箱装6听，假如其中有2听不合格，咨询质检人员从中随机抽出2听，检验出产品不合格的概率有多大？(画出数状图求概率)19〔此题总分值8分〕(1)如图 ，凸八边形ABCDEFGH 的八个内角都相等，边AB =7,BC =4,CD =2,DE =5,EF =6,FG =2，求该八边形的周长.(2)如图，图中的虚线网格我们称为〝正三角形网格〞,它的每一个小三角形差不多上边长为1的正三角形，如此的三角形称为〝单位正三角形〞.求图中的格点四边形ABCD 的面积.G20.〔此题总分值8分〕(1) 四个互不相等的实数1x ，2x ，3x ，4x ，其中12x x <，34x x <.请将1x ，2x ，3x ，4x 从小到大排列起来. (2)设1234p p p p ，，，是不等于零的有理数，1,2,3,4q q q q 是无理数，以下四个数①2211p q +，②()222p q +，③()333p q q +，④()444p p q +必为无理数的是 〔只写出序号〕；能够是有理数的是 〔只写出序号〕；假设该数是有理数请举出一个特例讲明.21. 〔此题总分值8分〕 直线l 1:y x =+ 分不交x , y 轴于点A , C ，l 2:y =分不交x , y 轴于点B , C(1)求A 、B 、C 的坐标.(2)把△ABC 绕AB 的中点M 旋转180°，得到四边形AEBC . ①求E 点坐标.②试判定四边形AEBC 的形状，并讲明理由22.〔此题总分值8分〕直线y kx b =+通过点B (0,2),抛物线2114y x =+ 〔1〕将直线y kx b =+绕点B 旋转到与x 轴平行的位置时〔如图①〕，直线与抛物线2114y x =+相交，其中一个交点为P ，求点P 的坐标；〔2〕将直线y kx b =+连续绕点B 旋转，与抛物线2114y x =+相交，其中一个交点为P '〔如图②〕，过点P '作x 轴的垂线P 'M ，点M 为垂足.是否存在如此的点P '，使△P 'BM为等边三角形？假设存在，要求出点P '的坐标；假设不存在，请讲明理由.23、〔此题总分值8分〕如图，△ABC 中，AC =BC =5 ,∠C =90°,P 1, P 2, P 3, P 4是AB 的五等分点，线段DE 在边AC 上移动,DE =3.请咨询：在线段DE 的移动过程中，四边形P 1P 3DE 的周长是否有最小值？假设有，求出那个最小值和这时CD 的长；假设没有，讲明理由.ACD①②24.〔此题总分值9分〕 如图〔1〕是网格中的一副七巧板，用它能够拼出13种不同的凸多边形，图〔2〕是在网格中，用图〔1〕中的七巧板拼出的一个平行四边形.请你再在图〔3〕的网格中，用图〔1〕中的七巧板拼出一个的六边形〔请将拼出的六边形用铅笔涂黑，并标上七巧板的标号〕.图〔2〕12 3 4 5 67图〔3〕。
山东省淄博市周村区2020年九年级数学一模试题(含答案)
2020年初中学业水平模拟考试数学试题本试卷共8页．满分120分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将毕业学校、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定的位置上，并核对粘贴的条形码是否与本人信息一致.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能写在试卷上．3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．需要在答题卡上作图时，可用2B铅笔，但必须把所画线条加黑.4.答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改．不按以上要求作答的答案无效．不允许使用计算器．一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分．1. 如果a是无理数，下列各数中，一定是有理数的是（A）－a（B）0a（C）2a（D）1 a2. 下列几何体中，俯视图为三角形的是（A）（B）（C）（D）3. 下列各式，计算结果等于2-3的是（A）22÷25 （B）25÷22 （C）22-25（D）（-2）×（-2）×（-2）4. 若4<k <5，则k 的值可能是（A ）23 （B ）8 （C ）32 （D ）54+5. 某排球队6名场上队员的身高 （单位:cm ）是: 180，184，188，190，192，194. 现用一名身高为186cm 的队员换下场上身高为192cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（A ）平均数变小，中位数变小 （B ）平均数变小，中位数变大 （C ）平均数变大，中位数变小 （D ）平均数变大，中位数变大6. 只有1和它本身两个因数且大于1的自然数叫做素数，我国数学家陈景润在有关素数的“哥德巴赫猜想”的研究中取得了世界领先的成果．若从5，6，7，9这4个数中随机抽取一个，则抽到的数是素数的概率是 （A ）14 （B ）12（C ） 34 （D ）17. 下列长度的三条线段，能组成锐角三角形的是（A ）2，3，4 （B ）2，3，5 （C ）3，4，4 （D ）3，4，5 8. 如图，矩形ABCD 是由三个全等矩形拼成的，AC 与DE ，EF ，FG ，HG ，HB 分别交于点P ，Q ，K ，M ，N ，设△EPQ ，△GKM ，△BNC 的面积依次为S 1，S 2，S 3．若S 1+S 3=30，则S 2的值为（A ）6 （B ）8 （C ）10 （D ）129. 如图，一次函数43=y x -与反比例函数=ky x的图象交于A ，B 两点，点C 在x 轴上，连接AC ，BC. 若∠ACB =90°，△ABC 的面积为20，则k 的值是（A ）-8 （B ）-10（C ）-12 （D ）-20NKPMQ A10. 如图，有两张矩形纸片ABCD 和EFGH ，AB ＝EF ＝2cm ，BC ＝FG ＝8cm ．把纸片ABCD 交叉叠放在纸片EFGH 上，使重叠部分为平行四边形，且点D 与点G 重合．当两张纸片交叉所成的角α最小时，sin α等于（ ） （A ）815 （B ） 817（C ）12（D ）1411. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，DE ∥CB ．若AB ＝10，CD ＝6，则DE 的长为（A ）5109 （B ）51012 （C ） 6 （D ）52412. 如图，在正方形ABCD 中，BC=2，点P ，Q 均为AB 边上的动点，BE ⊥CP ，垂足为E ，则QD +QE 的最小值为（A ）2 （B ）3（C ）101- （D ）131-二、填空题：本题共5小题，满分20分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 13. 计算：1262+⨯= . 14. 运用课本上的计算器进行计算，按键顺序如下，则计算器显示的结果是 ．ABCDEO（－）2=3 3 sin ab/c 1 y x+0 3 × 9 ECA BP15. 在正方形网格中，A ，B ，C ，D ，E 均为格点，则∠BAC -∠DAE = °.EB16. 如图，过函数y =ax 2（a >0）图象上的点B ，分别向两条坐标轴引垂线，垂足分别为A ，C . 线段AC 与抛物线的交点为D ，则ADAC的值为 ．17. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，BC ＝4．点M 1，N 1，P 1分别在AC ，BC ，AB 上，且四边形M 1CN 1P 1是正方形，点M 2，N 2，P 2分别在P 1N 1，BN 1，BP 1上，且四边形M 2N 1N 2P 2是正方形，…，点M n ，N n ，P n 分别在P n －1N n －1，BN n －1，BP n －1上，且四边形M n N n －1N n P n 是正方形，则线段BN 2020的长度是 ．…P n －1P n N nn －1 M nA BCM 1N 1P 1M 2P 2N 2三、解答题：本大题共7小题，共52分．要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 18. (本题满分5分) 计算：35222⎛⎫÷ ⎪⎝⎭x x x x -+---．19. (本题满分5分)如图，在△ABC 中，∠A =30°，∠B =45°，AC =32，求AB 的长.20. (本题满分8分)某学校招聘数学教师，本次招聘进行专业技能测试和课堂教学展示两个项目的考核，这两项考核的满分均为100分，学校将这两个项目的得分按一定的比例计算出总成绩．经统计，参加考核的4名考生的两个项目的得分如下：（1）经过计算，1号考生的总成绩为78分，求专业技能测试得分和课堂教学展示得分分别占总成绩的百分比；（2）若学校录取总成绩最高的考生，通过计算说明，4名考生中哪一名考生会被录取？BCA21.(本题满分8分)已知关于x 的一元二次方程2+(12)+2=0--kx k x k .（1）若方程有两个不相等的实数根，求k 的取值范围；（2）当k 取满足（1）中条件的最小整数时，设方程的两根为α和β， 求代数式322016αββ+++的值.22.(本题满分8分)如图，四边形ABCD 是平行四边形，AD 与经过A ，B ，C 三点的⊙O 相切于点A ，过点C 的切线与AD 的延长线相交于点P ，连接AC ． （1）求证：AB ＝AC ；（2）若AB ＝4，⊙O 的半径为5，求PD 的长．P23.(本题满分9分)已知在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC ，将△ABC 绕点A 逆时针方向旋转，得到△ADE ，旋转角为α（0°<α<90°），直线BD 与CE 交于点F . （1）如图1，当α=45°时，求证：CF=EF ； （2）如图2，在旋转过程中，当α为任意锐角时，① ∠CFB 的度数是否变化？若不变，请求出它的度数； ② 结论“CF=EF ”，是否仍然成立？请说明理由.图2图1A24.(本题满分9分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx－7与y轴交于点C，与x轴交于点B．抛物线y＝ax2＋bx＋14a经过B，C两点，与x轴的正半轴交于另一点A，且OA:OC＝2:7，（1）求抛物线的解析式；（2）点D在线段BC上，点P在对称轴右侧的抛物线上，PD＝PB．当tan∠PDB＝2时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点Q（7，n）在第四象限内，点R在对称轴右侧的抛物线上，若以点P，D，Q，R为顶点的四边形为平行四边形，求点Q，R的坐标．模拟试题参考答案一、(每小题4分，共48分)二、（每小题4分，共20分）13.；14. -1 ；15. 45°；； 17.2022202023三、(共52分)18. (5分)解：原式＝2345222⎛⎫÷ ⎪⎝⎭x xx x x------………………2分＝322(3)(3)⋅x xx xx---+-………………4分＝13x+………………5分19. (5分)解：过点C作CD⊥AB于点D. ………………………………1分在Rt△ADC中，30,A AC∠=︒=∴12CD AC==，………………………2分cos32AD AC A=⋅==. ………………3分在Rt△CDB中，∠B=45°，∴∠DCB=∠B=45°.∴BD CD==…………………………4分DBCA∴3AB AD BD =+=+. ……………………………… 5分20.(8分)解：（1）设专业技能测试得分占总成绩的百分比是a ． 根据题意，得90a ＋70(1－a )＝78．………… 2分解这个方程，得a ＝40%． 1－40%＝60%．所以专业技能测试得分和课堂教学展示得分占总成绩的百分比分别是40%，60%．………… 4分（2）2号考生总成绩为70×0.4＋90×0.6＝82（分）………… 5分 3号考生总成绩为86×0.4＋80×0.6＝82.4（分）………… 6分 4号考生总成绩为75×0.4＋86×0.6＝81.6（分）………… 7分 因为82.4＞82＞81.6＞78，所以3号考生会被录取．………… 8分21. (8分)解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ>0.即2(12)4(2)>0---k k k ，解不等式得，1>4k -； ∴ k 的取值范围是1>4k -且k ≠0. ………………4分 （2）∵k 取满足（1）中条件的最小整数，∴ k=1. 把k=1代入原方程，得2=0--1x x . ∴α+β=1，αβ=-1；2=0--1αα，两边同乘α，得32=0--ααα.322016αββ+++=222016ααββ++++=222016()αβαβαβ+-+++=12-2×(-1)+1+2016=2020 ………………………………8分22. (8分)（1）证明：连接AO 并延长交BC 于点E ，交⊙O 于点F ． ∵AP 是⊙O 的切线，AF 是⊙O 的直径， ∴AF ⊥AP ，∴∠F AP ＝90°． ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ．∴∠AEB ＝∠F AP ＝90°， ∴AF ⊥BC ． ∵AF 是⊙O 的直径，AF ⊥BC ， ∴BE ＝CE ． ∵AF ⊥BC ，BE ＝CE ，∴AB ＝AC ． ……………… 4分（法二：易证∠AFC ＋∠F AC ＝∠F AC ＋∠CAP ＝90°，∠AFC ＝∠CAP ＝∠BCA ．又∠ABC ＝∠AFC ，∴∠ABC ＝∠BCA ．）（2）解：连接FC ，OC ．设OE ＝x ，则EF ＝5－x ．∵AF 是⊙O 的直径，∴∠ACF ＝90°．∵AC ＝AB ＝4，AF ＝25，∴在Rt △ACF 中，∠ACF ＝90°， ∴CF ＝AF 2－AC 2＝2．∵在Rt △OEC 中，∠OEC ＝90°，∴CE 2＝OC 2－OE 2． ∵在Rt △FEC 中，∠FEC ＝90°，∴CE 2＝CF 2－EF 2． ∴OC 2－OE 2＝CF 2－EF 2. 即52－x 2＝22－（5－x ）2．解得x ＝355．∴EC ＝OC 2－OE 2＝455． ∴BC ＝2EC ＝855．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ＝855． ∵AD ∥BC ，∴∠P AC ＝∠ACB ．∵P A ，PC 是是⊙O 的切线，∴P A ＝PC ．∴∠P AC ＝∠PCA ．∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ．∴∠P AC ＝∠ABC ，∠PCA ＝∠ACB ．∴△P AC ∽△ABC ，∴AP AB ＝AC BC ．∴AP ＝ACBC·AB ＝25．P∴PD ＝AP －AD ＝255．……………… 8分23. (9分)解：（1）当α=45°时，∵AB=AD ，∴∠ABD =∠ADB =67.5°，同理，∠ACE =67.5°. ∴∠ACE =∠CDF =67.5°，∴CF =DF . 在Rt △CDE 中，∠CED =∠EDF =90°-67.5°=22.5°，∴EF =DF . ∴CF =EF . ………………3分（2）①∠CFB 的度数不变，∠CFB=45°. ∵△ABD 与△ACE 均为顶角为α的等腰三角形，所以底角相等，即∠ABD =∠ACE.设AC 与BF 的交点为O ，则∠AOB =∠COF . ∵∠ABD +∠AOB+∠CAB =∠ACE +∠COF+∠CFB=180°，∴∠CFB=∠CAB=45°.………………6分 ② 结论“CF=EF ”，仍然成立.方法较多，先列举2种，仅供参考。
2020年山东省淄博市中考数学试卷及答案解析
2020年山东省淄博市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）若实数a的相反数是﹣2，则a等于（）A．2B．﹣2C．D．02．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）李老师为了解学生家务劳动时间情况，更好地弘扬“热爱劳动”的民族传统美德，随机调查了本校10名学生在上周参加家务劳动的时间，收集到如下数据（单位：小时）：4，3，4，6，5，5，6，5，4，5．则这组数据的中位数和众数分别是（）A．4，5B．5，4C．5，5D．5，64．（4分）如图，在四边形ABCD中，CD∥AB，AC⊥BC，若∠B＝50°，则∠DCA等于（）A．30°B．35°C．40°D．45°5．（4分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a5C．a3÷a2＝a5D．（a2）3＝a5 6．（4分）已知sin A＝0.9816，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下），按下的第一个键是（）A．B．C．D．7．（4分）如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（）A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED 8．（4分）化简+的结果是（）A．a+b B．a﹣b C．D．9．（4分）如图，在直角坐标系中，以坐标原点O（0，0），A（0，4），B（3，0）为顶点的Rt△AOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（）A．36B．48C．49D．6410．（4分）如图，放置在直线l上的扇形OAB．由图①滚动（无滑动）到图②，再由图②滚动到图③．若半径OA＝2，∠AOB＝45°，则点O所经过的最短路径的长是（）A．2π+2B．3πC．D．+211．（4分）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（）A．12B．24C．36D．4812．（4分）如图，在△ABC中，AD，BE分别是BC，AC边上的中线，且AD⊥BE，垂足为点F，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，则下列关系式中成立的是（）A．a2+b2＝5c2B．a2+b2＝4c2C．a2+b2＝3c2D．a2+b2＝2c2二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写最后结果．13．（4分）计算：+＝．14．（4分）如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF处．若EC＝2BE＝2，则CF的长为．15．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣x+2m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．16．（4分）如图，矩形纸片ABCD，AB＝6cm，BC＝8cm，E为边CD上一点．将△BCE沿BE所在的直线折叠，点C恰好落在AD边上的点F处，过点F作FM⊥BE，垂足为点M，取AF的中点N，连接MN，则MN＝cm．17．（4分）某快递公司在甲地和乙地之间共设有29个服务驿站（包括甲站、乙站），一辆快递货车由甲站出发，依次途经各站驶往乙站，每停靠一站，均要卸下前面各站发往该站的货包各1个，又要装上该站发往后面各站的货包各1个．在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是个．三、解答题：本大题共7个小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．（5分）解方程组：19．（5分）已知：如图，E是▱ABCD的边BC延长线上的一点，且CE＝BC．求证：△ABC≌△DCE．20．（8分）某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“A．5G通讯；B．民法典；C．北斗导航；D．数字经济；E．小康社会”，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）数学实践小组在这次活动中，调查的居民共有人；（2）将上面的最关注话题条形统计图补充完整；（3）最关注话题扇形统计图中的a＝，话题D所在扇形的圆心角是度；（4）假设这个小区居民共有10000人，请估计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少？21．（8分）如图，在直角坐标系中，直线y1＝ax+b与双曲线y2＝（k≠0）分别相交于第二、四象限内的A（m，4），B（6，n）两点，与x轴相交于C点．已知OC＝3，tan∠ACO＝．（1）求y1，y2对应的函数表达式；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出当x＜0时，不等式ax+b＞的解集．22．（8分）如图，著名旅游景区B位于大山深处，原来到此旅游需要绕行C地，沿折线A →C→B方可到达．当地政府为了增强景区的吸引力，发展壮大旅游经济，修建了一条从A地到景区B的笔直公路．请结合∠A＝45°，∠B＝30°，BC＝100千米，≈1.4，≈1.7等数据信息，解答下列问题：（1）公路修建后，从A地到景区B旅游可以少走多少千米？（2）为迎接旅游旺季的到来，修建公路时，施工队使用了新的施工技术，实际工作时每天的工效比原计划增加25%，结果提前50天完成了施工任务．求施工队原计划每天修建多少千米？23．（9分）如图，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交BC边于点E，交⊙O于点D，过点A作AF⊥BC于点F，设⊙O的半径为R，AF＝h．（1）过点D作直线MN∥BC，求证：MN是⊙O的切线；（2）求证：AB•AC＝2R•h；（3）设∠BAC＝2α，求的值（用含α的代数式表示）．24．（9分）如图，在直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，经过A（﹣2，0），B，C 三点的抛物线y＝ax2+bx+（a＜0）与x轴的另一个交点为D，其顶点为M，对称轴与x轴交于点E．（1）求这条抛物线对应的函数表达式；（2）已知R是抛物线上的点，使得△ADR的面积是▱OABC的面积的，求点R的坐标；（3）已知P是抛物线对称轴上的点，满足在直线MD上存在唯一的点Q，使得∠PQE ＝45°，求点P的坐标．2020年山东省淄博市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）若实数a的相反数是﹣2，则a等于（）A．2B．﹣2C．D．0【解答】解：∵2的相反数是﹣2，∴a＝2．故选：A．2．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．3．（4分）李老师为了解学生家务劳动时间情况，更好地弘扬“热爱劳动”的民族传统美德，随机调查了本校10名学生在上周参加家务劳动的时间，收集到如下数据（单位：小时）：4，3，4，6，5，5，6，5，4，5．则这组数据的中位数和众数分别是（）A．4，5B．5，4C．5，5D．5，6【解答】解：这组数据4，3，4，6，5，5，6，5，4，5中，出现次数最多的是5，因此众数是5，将这组数据从小到大排列后，处在第5、6位的两个数都是5，因此中位数是5．故选：C．4．（4分）如图，在四边形ABCD中，CD∥AB，AC⊥BC，若∠B＝50°，则∠DCA等于（）A．30°B．35°C．40°D．45°【解答】解：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，又∵∠B＝50°，∴∠CAB＝90°﹣∠B＝40°，∵CD∥AB，∴∠DCA＝∠CAB＝40°．故选：C．5．（4分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a5C．a3÷a2＝a5D．（a2）3＝a5【解答】解：A．a2+a3≠a5，所以A选项错误；B．a2•a3＝a5，所以B选项正确；C．a3÷a2＝a，所以C选项错误；D．（a2）3＝a6，所以D选项错误；故选：B．6．（4分）已知sin A＝0.9816，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下），按下的第一个键是（）A．B．C．D．【解答】解：∵已知sin A＝0.9816，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下）的按键顺序是：2ndF，sin，0，∴按下的第一个键是2ndF．故选：D．7．（4分）如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（）A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED 【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴AC＝AE，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE．故A，C，D选项错误，B选项正确，故选：B．8．（4分）化简+的结果是（）A．a+b B．a﹣b C．D．【解答】解：原式＝＝＝＝a﹣b．故选：B．9．（4分）如图，在直角坐标系中，以坐标原点O（0，0），A（0，4），B（3，0）为顶点的Rt△AOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（）A．36B．48C．49D．64【解答】解：过P分别作AB、x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E，如图，∵A（0，4），B（3，0），∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝＝5，∵△OAB的两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，∴PE＝PC，PD＝PC，∴PE＝PC＝PD，设P（t，t），则PC＝t，∵S△P AE+S△P AB+S△PBD+S△OAB＝S矩形PEOD，∴×t×（t﹣4）+×5×t+×t×（t﹣3）+×3×4＝t×t，解得t＝6，∴P（6，6），把P（6，6）代入y＝得k＝6×6＝36．故选：A．10．（4分）如图，放置在直线l上的扇形OAB．由图①滚动（无滑动）到图②，再由图②滚动到图③．若半径OA＝2，∠AOB＝45°，则点O所经过的最短路径的长是（）A．2π+2B．3πC．D．+2【解答】解：如图，点O的运动路径的长＝的长+O1O2+的长＝++＝，故选：C．11．（4分）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（）A．12B．24C．36D．48【解答】解：由图2知，AB＝BC＝10，当BP⊥AC时，y的值最小，即△ABC中，BC边上的高为8（即此时BP＝8），当y＝8时，PC＝＝＝6，△ABC的面积＝×AC×BP＝8×12＝48，故选：D．12．（4分）如图，在△ABC中，AD，BE分别是BC，AC边上的中线，且AD⊥BE，垂足为点F，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，则下列关系式中成立的是（）A．a2+b2＝5c2B．a2+b2＝4c2C．a2+b2＝3c2D．a2+b2＝2c2【解答】解：设EF＝x，DF＝y，∵AD，BE分别是BC，AC边上的中线，∴点F为△ABC的重心，AF＝AC＝b，BD＝a，∴AF＝2DF＝2y，BF＝2EF＝2x，∵AD⊥BE，∴∠AFB＝∠AFE＝∠BFD＝90°，在Rt△AFB中，4x2+4y2＝c2，①在Rt△AEF中，4x2+y2＝b2，②在Rt△BFD中，x2+4y2＝a2，③②+③得5x2+5y2＝（a2+b2），∴4x2+4y2＝（a2+b2），④①﹣④得c2﹣（a2+b2）＝0，即a2+b2＝5c2．故选：A．二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写最后结果．13．（4分）计算：+＝2．【解答】解：+＝﹣2+4＝2．故答案为：214．（4分）如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF处．若EC＝2BE＝2，则CF的长为1．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移至△DEF处．∴BE＝CF，∵EC＝2BE＝2，∴BE＝1，∴CF＝1．故答案为1．15．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣x+2m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是m＜．【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，a＝1，b＝﹣1，c＝2m∴△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×2m＞0，解得m＜，故答案为m＜．16．（4分）如图，矩形纸片ABCD，AB＝6cm，BC＝8cm，E为边CD上一点．将△BCE沿BE所在的直线折叠，点C恰好落在AD边上的点F处，过点F作FM⊥BE，垂足为点M，取AF的中点N，连接MN，则MN＝5cm．【解答】解：连接AC，FC．由翻折的性质可知，BE垂直平分线段CF，∴FM⊥BE，∴F．M，C共线，FM＝MC，∵AN＝FN，∴MN＝AC，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∴AC＝＝＝10（cm），∴MN＝AC＝5（cm），故答案为5．17．（4分）某快递公司在甲地和乙地之间共设有29个服务驿站（包括甲站、乙站），一辆快递货车由甲站出发，依次途经各站驶往乙站，每停靠一站，均要卸下前面各站发往该站的货包各1个，又要装上该站发往后面各站的货包各1个．在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是210个．【解答】解：当一辆快递货车停靠在第x个服务驿站时，快递货车上需要卸下已经通过的（x﹣1）个服务驿站发给该站的货包共（x﹣1）个，还要装上下面行程中要停靠的（n﹣x）个服务驿站的货包共（n﹣x）个．根据题意，完成下表：服务驿站序号在第x服务驿站启程时快递货车货包总数1n﹣12（n﹣1）﹣1+（n﹣2）＝2（n﹣2）32（n﹣2）﹣2+（n﹣3）＝3（n﹣3）43（n﹣3）﹣3+（n﹣4）＝4（n﹣4）54（n﹣4）﹣4+（n﹣5）＝5（n﹣5）……n0由上表可得y＝x（n﹣x）．当n＝29时，y＝x（29﹣x）＝﹣x2+29x＝﹣（x﹣14.5）2+210.25，当x＝14或15时，y取得最大值210．答：在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是210个．故答案为：210．三、解答题：本大题共7个小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．（5分）解方程组：【解答】解：，①+②，得：5x＝10，解得x＝2，把x＝2代入①，得：6+y＝8，解得y＝4，所以原方程组的解为．19．（5分）已知：如图，E是▱ABCD的边BC延长线上的一点，且CE＝BC．求证：△ABC≌△DCE．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠B＝∠DCE，在△ABC和△DCE中，∴△ABC≌△DCE（SAS）．20．（8分）某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“A．5G通讯；B．民法典；C．北斗导航；D．数字经济；E．小康社会”，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）数学实践小组在这次活动中，调查的居民共有200人；（2）将上面的最关注话题条形统计图补充完整；（3）最关注话题扇形统计图中的a＝25，话题D所在扇形的圆心角是36度；（4）假设这个小区居民共有10000人，请估计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少？【解答】解：（1）调查的居民共有：60÷30%＝200（人），故答案为：200；（2）选择C的居民有：200×15%＝30（人），选择A的有：200﹣60﹣30﹣20﹣40＝50（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）a%＝50÷200×100%＝25%，话题D所在扇形的圆心角是：360°×＝36°，故答案为：25，36；（4）10000×30%＝3000（人），答：该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有3000人．21．（8分）如图，在直角坐标系中，直线y1＝ax+b与双曲线y2＝（k≠0）分别相交于第二、四象限内的A（m，4），B（6，n）两点，与x轴相交于C点．已知OC＝3，tan∠ACO＝．（1）求y1，y2对应的函数表达式；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出当x＜0时，不等式ax+b＞的解集．【解答】解：（1）设直线y1＝ax+b与y轴交于点D，在Rt△OCD中，OC＝3，tan∠ACO＝．∴OD＝2，即点D（0，2），把点D（0，2），C（0，3）代入直线y1＝ax+b得，b＝2，3a+b＝0，解得，a＝﹣，∴直线的关系式为y1＝﹣x+2；把A（m，4），B（6，n）代入y1＝﹣x+2得，m＝﹣3，n＝﹣2，∴A（﹣3，4），B（6，﹣2），∴k＝﹣3×4＝﹣12，∴反比例函数的关系式为y2＝﹣，因此y1＝﹣x+2，y2＝﹣；（2）由S△AOB＝S△AOC+S△BOC，＝×3×4+×3×2，＝9．（3）由图象可知，当x＜0时，不等式ax+b＞的解集为x＜﹣3．22．（8分）如图，著名旅游景区B位于大山深处，原来到此旅游需要绕行C地，沿折线A →C→B方可到达．当地政府为了增强景区的吸引力，发展壮大旅游经济，修建了一条从A地到景区B的笔直公路．请结合∠A＝45°，∠B＝30°，BC＝100千米，≈1.4，≈1.7等数据信息，解答下列问题：（1）公路修建后，从A地到景区B旅游可以少走多少千米？（2）为迎接旅游旺季的到来，修建公路时，施工队使用了新的施工技术，实际工作时每天的工效比原计划增加25%，结果提前50天完成了施工任务．求施工队原计划每天修建多少千米？【解答】解：（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△BCD中，AB⊥CD，sin30°＝，BC＝1000千米，∴CD＝BC•sin30°＝100×＝50（千米），BD＝BC•cos30°＝100×＝50（千米），在直角△ACD中，AD＝CD＝50（千米），AC＝＝50（千米），∴AB＝50+50（千米），∴从A地到景区B旅游可以少走：AC+BC﹣AB＝50+100﹣（50+50）＝50+50﹣50≈35（千米）．答：从A地到景区B旅游可以少走35千米；（2）设施工队原计划每天修建x千米，依题意有，﹣＝50，解得x＝0.14，经检验x＝0.14是原分式方程的解．答：施工队原计划每天修建0.14千米．23．（9分）如图，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交BC边于点E，交⊙O于点D，过点A作AF⊥BC于点F，设⊙O的半径为R，AF＝h．（1）过点D作直线MN∥BC，求证：MN是⊙O的切线；（2）求证：AB•AC＝2R•h；（3）设∠BAC＝2α，求的值（用含α的代数式表示）．【解答】解：（1）如图1，连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴＝，又∵OD是半径，∴OD⊥BC，∵MN∥BC，∴OD⊥MN，又∵OD是半径，∴MN是⊙O的切线；（2）如图2，连接AO并延长交⊙O于H，∵AH是直径，∴∠ABH＝90°＝∠AFC，又∵∠AHB＝∠ACF，∴△ACF∽△AHB，∴，∴AB•AC＝AF•AH＝2R•h；（3）如图3，过点D作DQ⊥AB于Q，DP⊥AC，交AC延长线于P，连接CD，∵∠BAC＝2α，AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝α，∴＝，∴BD＝CD，∵∠BAD＝∠CAD，DQ⊥AB，DP⊥AC，∴DQ＝DP，∴Rt△DQB≌Rt△DPC（HL），∴BQ＝CP，∵DQ＝DP，AD＝AD，∴Rt△DQA≌Rt△DP A（HL），∴AQ＝AP，∴AB+AC＝AQ+BQ+AC＝2AQ，∵cos∠BAD＝，∴AD＝，∴＝＝2cosα．24．（9分）如图，在直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，经过A（﹣2，0），B，C 三点的抛物线y＝ax2+bx+（a＜0）与x轴的另一个交点为D，其顶点为M，对称轴与x轴交于点E．（1）求这条抛物线对应的函数表达式；（2）已知R是抛物线上的点，使得△ADR的面积是▱OABC的面积的，求点R的坐标；（3）已知P是抛物线对称轴上的点，满足在直线MD上存在唯一的点Q，使得∠PQE ＝45°，求点P的坐标．【解答】解：（1）OA＝2＝BC，故函数的对称轴为x＝1，则x＝﹣＝1①，将点A的坐标代入抛物线表达式得：0＝4a﹣2b+②，联立①②并解得，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+③；（2）由抛物线的表达式得，点M（1，3）、点D（4，0）；∵△ADR的面积是▱OABC的面积的，∴×AD×|y R|＝×OA×OB，则×6×|y R|＝×2×，解得：y R＝±④，联立④③并解得，故点R的坐标为（1+，4）或（1，4）或（1，﹣4）或（1﹣，﹣4）；（3）作△PEQ的外接圆R，∵∠PQE＝45°，故∠PRE＝90°，则△PRE为等腰直角三角形，当直线MD上存在唯一的点Q，则RQ⊥MD，点M、D的坐标分别为（1，4）、（4，0），则ME＝4，ED＝4﹣1＝3，则MD＝5，过点R作RH⊥ME于点H，设点P（1，2m），则PH＝HE＝HR＝m，则圆R的半径为m，则点R（1+m，m），S△MED＝S△MRD+S△MRE+S△DRE，即×EM•ED＝×MD×RQ+×ED•y R+×ME•RH，∴4×3＝×5×m+×4×m×3×m，解得m＝60﹣84，故点P（1，120﹣168）．。
山东省淄博市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
山东省淄博市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于O ，且AO=BD=4，AD=3，则△BOC 的周长为（ ）A ．9B ．10C ．12D ．142．如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，在⊙O 中，弦AC ∥半径OB ，∠BOC=50°，则∠OAB 的度数为（ ）A ．25°B ．50°C ．60°D ．30°4．据调查，某班20为女同学所穿鞋子的尺码如表所示， 尺码（码） 34 35 36 37 38 人数 2 5 10 2 1则鞋子尺码的众数和中位数分别是( )A ．35码，35码B ．35码，36码C ．36码，35码D ．36码，36码5．如图，有一矩形纸片ABCD ，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将AED ∆以DE 为折痕向右折叠，AE 与BC 交于点F ，则CEF ∆的面积为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．106．下列命题是假命题的是（ ）A ．有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形B．等边三角形有3条对称轴C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D．有一边对应相等的两个等边三角形全等7．已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（）A．10 B．14 C．10或14 D．8或108．下列四个实数中是无理数的是( )A．2.5 B．C．π D．1.4149．如果解关于x的分式方程2122m xx x-=--时出现增根，那么m的值为A．-2 B．2 C．4 D．-410．如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．11．下列计算正确的是（）A．3a2﹣6a2=﹣3B．（﹣2a）•（﹣a）=2a2C．10a10÷2a2=5a5D．﹣（a3）2=a612．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为______．14．27的立方根为．1512-3的结果是______.16．关于x的一元二次方程220--=x x k有两个相等的实数根，则k=________．17．如图，D 、E 分别为△ABC 的边BA 、CA 延长线上的点，且DE ∥BC ．如果35DE BC =，CE=16，那么AE 的长为_______18．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝BD ．点E 、F 分别在AB 、AD 上，且AE ＝DF ．连接BF 与DE 相交于点G ，连接CG 与BD 相交于点H ．下列结论：①△AED ≌△DFB ；②S 四边形BCDG ＝3CG 2；③若AF ＝2DF ，则BG ＝6GF ．其中正确的结论有_____．（填序号）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字2、3、4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？做出判断，并说明理由．20．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线21:23G y mx =+m≠03个单位长度后得到抛物线G 2，点A 是抛物线G 2的顶点．（1）直接写出点A 的坐标；（2）过点（03x 轴的直线l 与抛物线G 2交于B ，C 两点．①当∠BAC ＝90°时．求抛物线G 2的表达式；②若60°＜∠BAC ＜120°，直接写出m 的取值范围．21．（6分）计算：﹣2212+|1﹣4sin60°| 22．（8分）先化简，再求值：x （x+1）﹣（x+1）（x ﹣1），其中x=1．23．（8分）如图，已知四边形ABCD 是矩形，把矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，连接DE ．若DE ：AC=3：5，求AD AB的值．24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（3，0），点B（0，4），把△ABO绕点A顺时针旋转，得△AB′O′，点B，O旋转后的对应点为B′，O．（1）如图1，当旋转角为90°时，求BB′的长；（2）如图2，当旋转角为120°时，求点O′的坐标；（3）在（2）的条件下，边OB上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+AP′取得最小值时，求点P′的坐标．（直接写出结果即可）25．（10分）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件)与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；求每天的销售利润W（元)与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？26．（12分）(1)计算：3tan30°+|23（13）﹣1﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2018.(2)先化简，再求值：（x﹣22xy yx-）÷222x yx xy-+，其中2，2﹣1.27．（12分）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m．经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是（填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是，求出你所选方案中的抛物线的表达式；因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】利用平行四边形的性质即可解决问题.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=3，OD=OB=12BD=2，OA=OC=4，∴△OBC的周长=3+2+4=9，故选：A．【点睛】题考查了平行四边形的性质和三角形周长的计算，平行四边形的性质有：平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形对角线互相平分.2．A【解析】试题分析：根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此可知，A为轴对称图形．故选A．考点：轴对称图形3．A【解析】如图，∵∠BOC=50°，∴∠BAC=25°，∵AC∥OB，∴∠OBA=∠BAC=25°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=25°.故选A.4．D【解析】【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【详解】数据36出现了10次，次数最多，所以众数为36，一共有20个数据,位置处于中间的数是：36,36,所以中位数是(36+36)÷2=36.故选D.【点睛】考查中位数与众数，掌握众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数是解题的关键.5．C【解析】【分析】根据折叠易得BD，AB长，利用相似可得BF长，也就求得了CF的长度，△CEF的面积=12 CF•CE．【详解】解：由折叠的性质知，第二个图中BD=AB-AD=4，第三个图中AB=AD-BD=2，因为BC∥DE，所以BF：DE=AB：AD，所以BF=2，CF=BC-BF=4，所以△CEF的面积=12CF•CE=8；故选：C．点睛：本题利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②矩形的性质，平行线的性质，三角形的面积公式等知识点．6．C【解析】解：A ． 外角为120°，则相邻的内角为60°，根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形可以判断，故A 选项正确；B ． 等边三角形有3条对称轴，故B 选项正确；C ．当两个三角形中两边及一角对应相等时，其中如果角是这两边的夹角时，可用SAS 来判定两个三角形全等，如果角是其中一边的对角时，则可不能判定这两个三角形全等，故此选项错误；D ．利用SSS ．可以判定三角形全等．故D 选项正确；故选C ．7．B【解析】试题分析： ∵2是关于x 的方程x 2﹣2mx+3m=0的一个根，∴22﹣4m+3m=0，m=4，∴x 2﹣8x+12=0，解得x 1=2，x 2=1．①当1是腰时，2是底边，此时周长=1+1+2=2；②当1是底边时，2是腰，2+2＜1，不能构成三角形．所以它的周长是2．考点：解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质． 8．C【解析】本题主要考查了无理数的定义．根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即可求解．解：A 、2.5是有理数，故选项错误；B 、是有理数，故选项错误；C 、π是无理数，故选项正确；D 、1.414是有理数，故选项错误．故选C ．9．D【解析】【详解】2122m x x x-=--，去分母，方程两边同时乘以(x ﹣1)，得： m+1x=x ﹣1，由分母可知，分式方程的增根可能是1．当x=1时，m+4=1﹣1，m=﹣4，故选D．10．C【解析】【分析】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，据此可得．【详解】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，所以其主视图为：故选C．【点睛】考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．11．B【解析】【分析】根据整式的运算法则分别计算可得出结论.【详解】选项A，由合并同类项法则可得3a2﹣6a2=﹣3a2，不正确；选项B，单项式乘单项式的运算可得（﹣2a）•（﹣a）=2a2，正确；选项C，根据整式的除法可得10a10÷2a2=5a8，不正确；选项D，根据幂的乘方可得﹣（a3）2=﹣a6，不正确．故答案选B．考点：合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．12．D【解析】【分析】根据数轴三要素：原点、正方向、单位长度进行判断.【详解】A选项图中无原点，故错误；B 选项图中单位长度不统一，故错误；C 选项图中无正方向，故错误；D 选项图形包含数轴三要素，故正确；故选D.【点睛】本题考查数轴的画法，熟记数轴三要素是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】试题分析：将x=﹣1代入方程得：1﹣3+m+1=0，解得：m=1．考点：一元二次方程的解．14．1【解析】找到立方等于27的数即可．解：∵11=27，∴27的立方根是1，故答案为1．考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算15．【解析】【分析】二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【详解】1232333==【点睛】考点：二次根式的加减法．16．-1.【解析】【分析】根据根的判别式计算即可.【详解】解：依题意得：∵关于x 的一元二次方程220--=x x k 有两个相等的实数根，∴n =24ac b - =4-4⨯1⨯（-k ）=4+4k=0解得，k=-1.故答案为：-1.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，当n =24ac b ->0时，方程有两个不相等的实数根；当n =24ac b -=0时，方程有两个相等的实数根；当n =24ac b -<0时，方程无实数根.17．1【解析】【分析】根据DE ∥BC ，得到35DE EA BC AC =＝，再代入AC=11-AE ，则可求AE 长． 【详解】∵DE ∥BC ， ∴DE EA BC AC＝． ∵35DE BC ＝，CE=11， ∴3 165AE AE -＝，解得AE=1． 故答案为1．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，正确写出比例式是解题的关键．18．①②③【解析】【分析】（1）由已知条件易得∠A=∠BDF=60°，结合BD=AB=AD ，AE=DF ，即可证得△AED ≌△DFB ，从而说明结论①正确；（2）由已知条件可证点B 、C 、D 、G 四点共圆，从而可得∠CDN=∠CBM ，如图，过点C 作CM ⊥BF 于点M ，过点C 作CN ⊥ED 于点N ，结合CB=CD 即可证得△CBM ≌△CDN ，由此可得S 四边形BCDG =S 四边形CMGN =2S △CGN ，在Rt △CGN 中，由∠CGN=∠DBC=60°，∠CNG=90°可得GN=12CG ，，由此即可求得S △CGN 2，从而可得结论②是正确的；（3）过点F 作FK ∥AB 交DE 于点K ，由此可得△DFK ∽△DAE ，△GFK ∽△GBE ，结合AF=2DF 和相似三角形的性质即可证得结论④成立.【详解】（1）∵四边形ABCD 是菱形，BD=AB ，∴AB=BD=BC=DC=DA，∴△ABD和△CBD都是等边三角形，∴∠A=∠BDF=60°，又∵AE=DF，∴△AED≌△DFB，即结论①正确；（2）∵△AED≌△DFB，△ABD和△DBC是等边三角形，∴∠ADE=∠DBF，∠DBC=∠CDB=∠BDA=60°，∴∠GBC+∠CDG=∠DBF+∠DBC+∠CDB+∠GDB=∠DBC+∠CDB+∠GDB+∠ADE=∠DBC+∠CDB+∠BDA=180°，∴点B、C、D、G四点共圆，∴∠CDN=∠CBM，如下图，过点C作CM⊥BF于点M，过点C作CN⊥ED于点N，∴∠CDN=∠CBM=90°，又∵CB=CD，∴△CBM≌△CDN，∴S四边形BCDG=S四边形CMG N=2S△CGN，∵在Rt△CGN中，∠CGN=∠DBC=60°，∠CNG=90°∴GN=12CG，CN=32CG，∴S△CGN=38CG2，∴S四边形BCDG=2S△CGN，=3CG2，即结论②是正确的；（3）如下图，过点F作FK∥AB交DE于点K，∴△DFK∽△DAE，△GFK∽△GBE，∴FK DF DFAE DA DF AF==+，FG FKBG BE=，∵AF=2DF，∴13 FKAE=，∵AB=AD，AE=DF，AF=2DF，∴BE=2AE，∴126 FG FK FKBG BE AE===，∴BG=6FG，即结论③成立.综上所述，本题中正确的结论是：故答案为①②③点睛：本题是一道涉及菱形、相似三角形、全等三角形和含30°角的直角三角形等多种几何图形的判定与性质的题，题目难度较大，熟悉所涉及图形的性质和判定方法，作出如图所示的辅助线是正确解答本题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．(1)列表见解析；（2）这个游戏规则对双方不公平．【解析】【分析】（1）首先根据题意列表，然后根据表求得所有等可能的结果与两数和为6的情况，再利用概率公式求解即可；（2）分别求出和为奇数、和为偶数的概率，即可得出游戏的公平性．【详解】（1）列表如下：由表可知，总共有9种结果，其中和为6的有3种，则这两数和为6的概率31 93 =；（2）这个游戏规则对双方不公平．理由如下：因为P（和为奇数）49=，P（和为偶数）59=，而4599≠，所以这个游戏规则对双方是不公平的．【点睛】本题考查了列表法求概率．注意树状图与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．<<20．（1），；（2）①y＝-x2＋m【解析】【分析】(1)先求出平移后是抛物线G2的函数解析式，即可求得点A的坐标；(2)①由(1)可知G2的表达式，首先求出AD的值，利用等腰直角的性质得出B 的坐标，代入即可得解；②分别求出当∠BAC=60°时，当∠BAC=120°时m的值，即可得出m的取值范围．【详解】（1）∵将抛物线G1：y＝mx2＋m≠0G2，∴抛物线G2：y＝m（x2＋∵点A是抛物线G2的顶点.∴点A．（2）①设抛物线对称轴与直线l交于点D，如图1所示．∵点A是抛物线顶点，∴AB＝AC．∵∠BAC＝90°，∴△ABC为等腰直角三角形，∴CD＝AD∴点C的坐标为（．∵点C在抛物线G2上，m（）2＋解得：m=②依照题意画出图形，如图2所示．同理：当∠BAC＝60°时，点C1；当∠BAC＝120°时，点C3．∵60°＜∠BAC＜120°，∴点（3＋1，3）在抛物线G2下方，点（3＋3，3）在抛物线G2上方，∴()()22313233333233 mm⎧+-+>⎪⎨⎪+-+<⎩，解得：33m-<<-．【点睛】此题考查平移中的坐标变换，二次函数的性质，待定系数法求二次函数的解析式，等腰直角三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握坐标系中交点坐标的计算方法是解本题的关键，利用参数顶点坐标和交点坐标是解本题的难点.21．-1【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式＝3 42341 --＝423231--＝﹣1．【点睛】此题主要考查了实数运算以及特殊角的三角函数值，正确化简各数是解题关键．22．x+1，2.【解析】【分析】先根据单项式乘以多项式的运算法则、平方差公式计算后，再去掉括号，合并同类项化为最简后代入求值即可.【详解】原式=x 2+x ﹣（x 2﹣1）=x 2+x ﹣x 2+1=x+1，当x=1时，原式=2．【点睛】本题考查了整式的化简求值，根据整式的运算法则先把知识化为最简是解决问题的关键.23．12【解析】【分析】根据翻折的性质可得∠BAC=∠EAC ，再根据矩形的对边平行可得AB ∥CD ，根据两直线平行，内错角相等可得∠DCA=∠BAC ，从而得到∠EAC=∠DCA ，设AE 与CD 相交于F ，根据等角对等边的性质可得AF=CF ，再求出DF=EF ，从而得到△ACF 和△EDF 相似，根据相似三角形得出对应边成比，设DF=3x ，FC=5x ，在Rt △ADF 中，利用勾股定理列式求出AD ，再根据矩形的对边相等求出AB ，然后代入进行计算即可得解．【详解】解：∵矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，∴CE ＝BC ，∠BAC ＝∠CAE ，∵矩形对边AD ＝BC ，∴AD ＝CE ，设AE 、CD 相交于点F ，在△ADF 和△CEF 中，90ADF CEF AFD CFEAD CE ∠∠︒⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝＝， ∴△ADF ≌△CEF （AAS ），∴EF ＝DF ，∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠ACF ，又∵∠BAC ＝∠CAE ，∴∠ACF ＝∠CAE ，∴AF ＝CF ，∴AC ∥DE ，∴△ACF ∽△DEF ， ∴35EF DE CF AC ==， 设EF ＝3k ，CF ＝5k ，由勾股定理得CE ＝()()22534k k k -=，∴AD ＝BC ＝CE ＝4k ， 又∵CD ＝DF ＋CF ＝3k ＋5k ＝8k ，∴AB ＝CD ＝8k ，∴AD ：AB ＝（4k ）：（8k ）＝12．【点睛】本题考查了翻折变换的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，综合题难度较大，求出△ACF 和△DEF 相似是解题的关键，也是本题的难点．24．（1）2；（2）O'（92，332）；（3）P'（275，635）. 【解析】【分析】（1）先求出AB ．利用旋转判断出△ABB'是等腰直角三角形，即可得出结论；（2）先判断出∠HAO'=60°，利用含30度角的直角三角形的性质求出AH ，OH ，即可得出结论；（3）先确定出直线O'C 的解析式，进而确定出点P 的坐标，再利用含30度角的直角三角形的性质即可得出结论．【详解】解：（1）∵A （3，0），B （0，4），∴OA=3，OB=4，∴AB=5，由旋转知，BA=B'A ，∠BAB'=90°，∴△ABB'是等腰直角三角形，∴22；（2）如图2，过点O'作O'H ⊥x 轴于H ，由旋转知，O'A=OA=3，∠OAO'=120°，∴∠HAO'=60°，∴∠HO'A=30°，∴AH=12AO'=32，3332，∴OH=OA+AH=92，∴O'（93322，）；（3）由旋转知，AP=AP'，∴O'P+AP'=O'P+AP ．如图3，作A 关于y 轴的对称点C ，连接O'C 交y 轴于P ，∴O'P+AP=O'P+CP=O'C ，此时，O'P+AP 的值最小．∵点C 与点A 关于y 轴对称，∴C （﹣3，0）．∵O'（9332，），∴直线O'C 的解析式为y=3x+33，令x=0，∴y=33，∴P （0，33），∴O'P'=OP=33，作P'D ⊥O'H 于D ． ∵∠B'O'A=∠BOA=90°，∠AO'H=30°，∴∠DP'O'=30°，∴O'D=12O'P'=3310，P'D=3O'D=910，∴DH=O'H ﹣O'D=635，O'H+P'D=275，∴P'（276355，）．【点睛】本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，构造出直角三角形是解答本题的关键．25．（1）()401016y x x =-+≤≤ （2）()225225x --+，16x =，144元 【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解可得y 关于x 的函数解析式；（2）根据“总利润=每件的利润⨯销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式，利用二次函数的性质进一步求解可得．【详解】（1）设y 与x 的函数解析式为y kx b =+，将()10,30、()16,24代入，得：10301624k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：140k b =-⎧⎨=⎩，所以y 与x 的函数解析式为()y x 4010x 16=-+剟； （2）根据题意知，()()()2W x 10y x 10x 40x 50x 400=-=--+=-+- ()2x 25225=--+， a 10=-<Q ，∴当x 25<时，W 随x 的增大而增大，10x 16Q 剟，∴当x 16=时，W 取得最大值，最大值为144，答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及根据相等关系列出二次函数解析式及二次函数的性质．26． (1)3；(2) x ﹣y ，1．【解析】【分析】（1）根据特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数幂、零指数幂可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 、y 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】（1）3tan30°（13）-1-（3-π）0-（-1）2018=3×3+3-1-1，=，=3；（2）（x ﹣22xy y x-）÷222x y x xy -+， =()()()222•x x y x xy y x x y x y +-++-， =()()()()2•x y x x y xx y x y -++-=x-y ，当，-1时，原式+1=1．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数幂、零指数幂、分式的化简求值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．27． (1) 方案1; B （5,0）; 1(5)(5)5y x x =-+-;(2) 3.2m.【解析】试题分析：（1）根据抛物线在坐标系的位置，可用待定系数法求抛物线的解析式．（2）把x=3代入抛物线的解析式，即可得到结论．试题解析：解：方案1：（1）点B 的坐标为（5，0），设抛物线的解析式为：(5)(5)y a x x =+-．由题意可以得到抛物线的顶点为（0，5），代入解析式可得：15a =-，∴抛物线的解析式为：1(5)(5)5y x x =-+-； （2）由题意：把3x =代入1(5)(5)5y x x =-+-，解得：165y ==3.2，∴水面上涨的高度为3.2m ． 方案2：（1）点B 的坐标为（10，0）．设抛物线的解析式为：(10)y ax x =-．由题意可以得到抛物线的顶点为（5，5），代入解析式可得：15a =-，∴抛物线的解析式为：1(10)5y x x =--； （2）由题意：把2x =代入1(10)5y x x =--解得：165y ==3.2，∴水面上涨的高度为3.2m ． 方案3：（1）点B 的坐标为（5， 5-），由题意可以得到抛物线的顶点为（0，0）．设抛物线的解析式为：2y ax =，把点B 的坐标（5， 5-），代入解析式可得：15a =-， ∴抛物线的解析式为：21y x 5=-； （2）由题意：把3x =代入21y x 5=-解得：95y =-= 1.8-，∴水面上涨的高度为5 1.8-=3.2m ．。
山东省淄博市2019-2020学年中考数学一模试卷含解析
山东省淄博市2019-2020学年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，AB 是定长线段，圆心O 是AB 的中点，AE 、BF 为切线，E 、F 为切点，满足AE=BF ，在»EF上取动点G ，国点G 作切线交AE 、BF 的延长线于点D 、C ，当点G 运动时，设AD=y ，BC=x ，则y 与x 所满足的函数关系式为（ ）A ．正比例函数y=kx （k 为常数，k≠0，x ＞0）B ．一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，kb≠0，x ＞0）C ．反比例函数y=k x （k 为常数，k≠0，x ＞0）D ．二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，a≠0，x ＞0）2．如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，∠AOC ＝120°，点B 是弧AC 的中点，则∠D 的度数是( )A ．60°B ．35°C ．30.5°D ．30° 3．设0＜k ＜2，关于x 的一次函数y=（k-2）x+2，当1≤x≤2时，y 的最小值是（ ）A ．2k-2B ．k-1C ．kD ．k+14．已知一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的平均数是2，方差是13，那么另一组数据132x -，232x -，332x -，432x -，532x -，的平均数和方差分别是( )．A ．12,3 B ．2,1 C ．24,3 D ．4,35．已知在一个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球，其中1个红色球，3个黄色球．从口袋中随机取出一个球（不放回），接着再取出一个球，则取出的两个都是黄色球的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知点M 、N 在以AB 为直径的圆O 上，∠MON=x°，∠MAN= y°， 则点(x ，y)一定在（ ） A ．抛物线上B ．过原点的直线上C ．双曲线上D ．以上说法都不对 7．反比例函数y=a x （a ＞0，a 为常数）和y=2x在第一象限内的图象如图所示，点M 在y=a x 的图象上，MC ⊥x 轴于点C ，交y=2x 的图象于点A ；MD ⊥y 轴于点D ，交y=2x的图象于点B ，当点M 在y=a x 的图象上运动时，以下结论：①S △ODB =S △OCA ；②四边形OAMB 的面积不变；③当点A 是MC 的中点时，则点B 是MD 的中点．其中正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．38．在一次体育测试中，10名女生完成仰卧起坐的个数如下：38，52，47，46，50，50，61，72，45，48，则这10名女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为( )A ．0.3B ．0.4C ．0.5D ．0.69．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折10．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（ ）A ．7.1×107B ．0.71×10﹣6C ．7.1×10﹣7D ．71×10﹣811．下列各点中，在二次函数2y x =-的图象上的是（ ）A ．()1,1B ．()2,2-C ．()2,4D ．()2,4--12．如图，在矩形 ABCD 中，AB=2a ，AD=a ，矩形边上一动点 P 沿 A→B→C→D 的路径移动．设点 P 经过的路径长为 x ，PD2=y ，则下列能大致反映 y 与 x 的函数关系的图象是（ ）A ．B ．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，菱形ABCD中，AB=4，∠C=60°，菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过6次这样的操作菱形中心（对角线的交点）O所经过的路径总长为_____．14．如图，在每个小正方形边长为1的网格中，ABC△的顶点A，B，C均在格点上，D为AC边上的一点.线段AC的值为______________;在如图所示的网格中，AM是ABC△的角平分线，在AM上求一点P，使CP DP+的值最小，请用无刻度的直尺，画出AM和点P，并简要说明AM和点P的位置是如何找到的（不要求证明）___________.15．正八边形的中心角为______度．16．抛物线y＝3x2﹣6x+a 与x 轴只有一个公共点，则 a 的值为_____．17．若﹣4x a y+x2y b＝﹣3x2y，则a+b＝_____．18．在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3和B1，B2，B3分别在直线y=1455x+和x轴上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3都是等腰直角三角形．则A3的坐标为_______.．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在ABC∆中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG 于点G，ED DF⊥交AB于点E，连接EG、EF．求证：BG CF =；请你判断BE CF +与EF 的大小关系，并说明理由．20．（6分）某商店销售10台A 型和20台B 型电脑的利润为4000元，销售20台A 型和10台B 型电脑的利润为3500元．求每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润；该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元．①求y 关于x 的函数关系式；②该商店购进A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调m （0＜m ＜100）元，且限定商店最多购进A 型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．21．（6分）如图，一次函数y=kx+b （k 、b 为常数，k≠0）的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数y=（n 为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C ．CD ⊥x 轴，垂足为D ，若OB=2OA=3OD=1．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E ，求△CDE 的面积；（3）直接写出不等式kx+b≤的解集．22．（8分）如图，二次函数y ＝12x 2+bx+c 的图象交x 轴于A 、D 两点，并经过B 点，已知A 点坐标是（2，0），B 点坐标是（8，6）．求二次函数的解析式；求函数图象的顶点坐标及D 点的坐标；二次函数的对称轴上是否存在一点C ，使得△CBD 的周长最小？若C 点存在，求出C 点的坐标；若C 点不存在，请说明理由．23．（8分）某公司对用户满意度进行问卷调查，将连续6天内每天收回的问卷数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2:3:4:6:4:1．第3天的频数是2．请你回答：（1）收回问卷最多的一天共收到问卷_________份；（2）本次活动共收回问卷共_________份；（3）市场部对收回的问卷统一进行了编号，通过电脑程序随机抽选一个编号，抽到问卷是第4天收回的概率是多少？（4）按照（3）中的模式随机抽选若干编号，确定幸运用户发放纪念奖，第4天和第6天分别有10份和2份获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？24．（10分）关于x的一元二次方程mx2+(3m﹣2)x﹣6＝1．(1)当m为何值时，方程有两个不相等的实数根；(2)当m为何整数时，此方程的两个根都为负整数．25．（10分）如图，直线y＝﹣x+2与反比例函数kyx（k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D．（1）求a，b的值及反比例函数的解析式；（2）若点P在直线y＝﹣x+2上，且S△ACP＝S△BDP，请求出此时点P的坐标；（3）在x轴正半轴上是否存在点M，使得△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，说明理由．26．（12分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点E，点F在边AB上，连接CF交线段BE于点G，CG2=GE•GD．求证：∠ACF=∠ABD；连接EF，求证：EF•CG=EG•CB．27．（12分）如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P做x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线BD于点M．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）已知点F（0，12），当点P在x轴上运动时，试求m为何值时，四边形DMQF是平行四边形？（3）点P在线段AB运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】延长AD ，BC 交于点Q ，连接OE ，OF ，OD ，OC ，OQ ，由AE 与BF 为圆的切线，利用切线的性质得到AE 与EO 垂直，BF 与OF 垂直，由AE=BF ，OE=OF ，利用HL 得到直角三角形AOE 与直角BOF 全等，利用全等三角形的对应角相等得到∠A=∠B ，利用等角对等边可得出三角形QAB 为等腰三角形，由O 为底边AB 的中点，利用三线合一得到QO 垂直于AB ，得到一对直角相等，再由∠FQO 与∠OQB 为公共角，利用两对对应角相等的两三角形相似得到三角形FQO 与三角形OQB 相似，同理得到三角形EQO 与三角形OAQ 相似，由相似三角形的对应角相等得到∠QOE=∠QOF=∠A=∠B ，再由切线长定理得到OD 与OC 分别为∠EOG 与∠FOG 的平分线，得到∠DOC 为∠EOF 的一半，即∠DOC=∠A=∠B ，又∠GCO=∠FCO ，得到三角形DOC 与三角形OBC 相似，同理三角形DOC 与三角形DAO 相似，进而确定出三角形OBC 与三角形DAO 相似，由相似得比例，将AD=x ，BC=y 代入，并将AO 与OB 换为AB 的一半，可得出x 与y 的乘积为定值，即y 与x 成反比例函数，即可得到正确的选项．【详解】延长AD ，BC 交于点Q ，连接OE ，OF ，OD ，OC ，OQ ，∵AE ，BF 为圆O 的切线，∴OE ⊥AE ，OF ⊥FB ，∴∠AEO=∠BFO=90°，在Rt △AEO 和Rt △BFO 中，∵{AE BF OE OF＝ ， ∴Rt △AEO ≌Rt △BFO （HL ），∴∠A=∠B ，∴△QAB 为等腰三角形，又∵O 为AB 的中点，即AO=BO ，∴QO ⊥AB ，∴∠QOB=∠QFO=90°，又∵∠OQF=∠BQO ，∴△QOF ∽△QBO ，∴∠B=∠QOF ，同理可以得到∠A=∠QOE ，∴∠QOF=∠QOE ，根据切线长定理得：OD平分∠EOG，OC平分∠GOF，∴∠DOC=12∠EOF=∠A=∠B，又∵∠GCO=∠FCO，∴△DOC∽△OBC，同理可以得到△DOC∽△DAO，∴△DAO∽△OBC，∴AD AO OB BC，∴AD•BC=AO•OB=14AB2，即xy=14AB2为定值，设k=14AB2，得到y=kx，则y与x满足的函数关系式为反比例函数y=kx（k为常数，k≠0，x＞0）．故选C．【点睛】本题属于圆的综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，切线长定理，直角三角形全等的判定与性质，反比例函数的性质，以及等腰三角形的性质，做此题是注意灵活运用所学知识．2．D【解析】【分析】根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOB=12∠AOC，再根据圆周角定理即可解答.【详解】连接OB，∵点B是弧AC的中点，∴∠AOB＝12∠AOC＝60°，由圆周角定理得，∠D＝12∠AOB＝30°，故选D．【点睛】此题考查了圆心角、弧、弦的关系定理，解题关键在于利用好圆周角定理. 3．A【解析】【分析】先根据0＜k＜1判断出k-1的符号，进而判断出函数的增减性，根据1≤x≤1即可得出结论．【详解】∵0＜k＜1，∴k-1＜0，∴此函数是减函数，∵1≤x≤1，∴当x=1时，y最小=1（k-1）+1=1k-1．故选A．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时函数图象经过一、二、四象限是解答此题的关键．4．D【解析】【分析】根据数据的变化和其平均数及方差的变化规律求得新数据的平均数及方差即可．【详解】解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，∴数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均数是3×2-2=4；∵数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为13，∴数据3x1，3x2，3x3，3x4，3x5的方差是13×32=3，∴数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的方差是3，故选D．【点睛】本题考查了方差的知识,说明了当数据都加上一个数(或减去一个数)时,平均数也加或减这个数,方差不变,即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数(或除以一个数)时,平均数也乘以或除以这个数,方差变为这个数的平方倍.5．D【解析】试题分析：列举出所有情况，看取出的两个都是黄色球的情况数占总情况数的多少即可.试题解析：画树状图如下：共有12种情况，取出2个都是黄色的情况数有6种，所以概率为.故选D.考点：列表法与树状法.6．B【解析】【分析】由圆周角定理得出∠MON 与∠MAN 的关系，从而得出x 与y 的关系式，进而可得出答案.【详解】∵∠MON 与∠MAN 分别是弧MN 所对的圆心角与圆周角，∴∠MAN=12∠MON ， ∴12y x ， ∴点(x ，y)一定在过原点的直线上.故选B.【点睛】本题考查了圆周角定理及正比例函数图像的性质，熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键. 7．D【解析】【分析】根据反比例函数的性质和比例系数的几何意义逐项分析可得出解.【详解】①由于A 、B 在同一反比例函数y=2x图象上，由反比例系数的几何意义可得S △ODB =S △OCA =1,正确； ②由于矩形OCMD 、△ODB 、△OCA 为定值，则四边形MAOB 的面积不会发生变化，正确； ③连接OM ，点A 是MC 的中点，则S △ODM =S △OCM =2a ，因S △ODB =S △OCA =1,所以△OBD 和△OBM 面积相等，点B 一定是MD 的中点．正确；故答案选D ．考点：反比例系数的几何意义.8．C【解析】【分析】用仰卧起坐个数不少于10个的频数除以女生总人数10计算即可得解．【详解】仰卧起坐个数不少于10个的有12、10、10、61、72共1个，所以，频率=510=0.1． 故选C ．【点睛】本题考查了频数与频率，频率=频数数据总和． 9．B【解析】【详解】设可打x 折，则有1200×10x -800≥800×5%， 解得x≥1．即最多打1折．故选B ．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以2．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．10．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．0.00000071的小数点向或移动7位得到7.1，所以0.00000071用科学记数法表示为7.1×10﹣7， 故选C.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．11．D【解析】【分析】将各选项的点逐一代入即可判断．【详解】解：当x=1时，y=-1，故点()1,1不在二次函数2y x =-的图象；当x=2时，y=-4，故点()2,2-和点()2,4不在二次函数2y x =-的图象； 当x=-2时，y=-4，故点()2,4--在二次函数2y x =-的图象； 故答案为：D ．【点睛】本题考查了判断一个点是否在二次函数图象上，解题的关键是将点代入函数解析式．12．D【解析】解：（1）当0≤t≤2a 时，∵222PD AD AP =+，AP=x ，∴22y x a =+；（2）当2a ＜t≤3a 时，CP=2a+a ﹣x=3a ﹣x ，∵222PD CD CP =+，∴22(3)(2)y a x a =-+=22613x ax a -+；（3）当3a ＜t≤5a 时，PD=2a+a+2a ﹣x=5a ﹣x ，∵2PD =y ，∴2(5)y a x =-=2(5)x a -；综上，可得22225)2(02)613(23)((35)x a x a x a y x ax a a x a a x a -⎧+≤≤⎪=-+<≤⎨⎪<≤⎩n ，∴能大致反映y 与x 的函数关系的图象是选项D 中的图象．故选D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13【解析】第一次旋转是以点A为圆心，那么菱形中心旋转的半径就是OA，解直角三角形可求出OA的长，圆心角是60°．第二次还是以点A为圆心，那么菱形中心旋转的半径就是OA，圆心角是60°．第三次就是以点B 为旋转中心，OB为半径，旋转的圆心角为60度．旋转到此菱形就又回到了原图．故这样旋转6次，就是2个这样的弧长的总长，进而得出经过6次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长．【详解】解：∵菱形ABCD中，AB=4，∠C=60°，∴△ABD是等边三角形，BO=DO=2，AO=22AD DO-=23,第一次旋转的弧长=6023233ππ⨯=，∵第一、二次旋转的弧长和=233π+233π=433π，第三次旋转的弧长为：6022 1803ππ⨯=，故经过6次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为：2×（433π+23π）=483π+．故答案为：483π+．【点睛】本题考查菱形的性质，翻转的性质以及解直角三角形的知识．14．（Ⅰ）5（Ⅱ）如图，取格点E、F，连接AE与BC交于点M，连接DF与AM交于点P. 【解析】【分析】（Ⅰ）根据勾股定理进行计算即可.（Ⅱ）根据菱形的每一条对角线平分每一组对角，构造边长为1的菱形ABEC，连接AE交BC于M，即可得出AM是ABCV的角平分线，再取点F使AF=1，则根据等腰三角形的性质得出点C与F关于AM 对称，连接DF交AM于点P，此时CP DP+的值最小．【详解】（Ⅰ）根据勾股定理得22345+=；故答案为：1．（Ⅱ）如图，如图，取格点E、F，连接AE与BC交于点M，连接DF与AM交于点P，则点P即为所求．说明：构造边长为1的菱形ABEC，连接AE交BC于M，则AM即为所求的ABCV的角平分线，在AB 上取点F，使AF=AC=1，则AM垂直平分CF，点C与F关于AM对称，连接DF交AM于点P，则点P即为所求．【点睛】本题考查作图-应用与设计，涉及勾股定理、菱形的判定和性质、几何变换轴对称—最短距离等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题．15．45°【解析】【分析】运用正n边形的中心角的计算公式360n︒计算即可.【详解】解：由正n边形的中心角的计算公式可得其中心角为360458︒=︒，故答案为45°.【点睛】本题考查了正n边形中心角的计算.16．3【解析】【分析】根据抛物线与x轴只有一个公共交点，则判别式等于0，据此即可求解．【详解】∵抛物线y=3x2﹣6x+a与x轴只有一个公共点，∴判别式Δ=36-12a=0，解得：a=3，故答案为3【点睛】本题考查了二次函数图象与x 轴的公共点的个数的判定方法，如果△＞0，则抛物线与x 轴有两个不同的交点；如果△=0，与x 轴有一个交点；如果△＜0，与x 轴无交点.17．1【解析】【分析】两个单项式合并成一个单项式，说明这两个单项式为同类项．【详解】解：由同类项的定义可知,a=2，b=1，∴a+b=1．故答案为:1.【点睛】本题考查的知识点为：同类项中相同字母的指数是相同的．18．A 3（299,44） 【解析】【分析】 设直线y=1455x +与x 轴的交点为G ，过点A 1，A 2，A 3分别作x 轴的垂线，垂足分别为D 、E 、F ，由条件可求得312A F A D A E GD GE GF ==，再根据等腰三角形可分别求得A 1D 、A 2E 、A 3F ，可得到A 1，A 2，A 3的坐标.【详解】设直线y=1455x +与x 轴的交点为G ， 令y=0可解得x=-4，∴G 点坐标为（-4，0），∴OG=4，如图1，过点A 1，A 2，A 3分别作x 轴的垂线，垂足分别为D 、E 、F ，∵△A 1B 1O 为等腰直角三角形，∴A 1D=OD ，又∵点A 1在直线y=x+上， ∴=，即=，解得A 1D=1=（）0，∴A 1（1，1），OB 1=2， 同理可得=，即=，解得A 2E==（）1，则OE=OB 1+B 1E=，∴A 2（，），OB 2=5，同理可求得A 3F==（）2，则OF=5+=， ∴A 3（，）； 故答案为（，） 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质和直线上点的坐标特点，根据题意找到点的坐标的变化规律是解题的关键，注意观察数据的变化．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】(1)利用平行线的性质和中点的定义得到,BGD CFD BD CD ∠=∠= ,进而得到三角形全等，从而求证结论；（2）利用中垂线的性质和三角形的三边关系进行判断即可.【详解】证明：（1）∵BG ∥AC∴BGD CFD ∠=∠∵D 是BC 的中点∴BD CD =又∵BDG CDF ∠=∠∴△BDG ≌△CDF∴BG CF =（2）由（1）中△BDG≌△CDF∴GD=FD,BG=CF又∵ED DF⊥∴ED垂直平分DF∴EG=EF∵在△BEG中，BE+BG>GE,∴BE CF+>EF【点睛】本题考查平行线性质的应用、全等三角形的判定和性质的应用及三角形三边关系，熟练掌握相关知识点是解题关键.20．(1) 每台A型100元，每台B 150元;(2) 34台A型和66台B型;(3) 70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大【解析】【分析】（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意列出方程组求解，（2）①据题意得，y=﹣50x+15000，②利用不等式求出x的范围，又因为y=﹣50x+15000是减函数，所以x取34，y取最大值，（3）据题意得，y=（100+m）x﹣150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000，分三种情况讨论，①当0＜m ＜50时，y随x的增大而减小，②m=50时，m﹣50=0，y=15000，③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，分别进行求解．【详解】解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得解得100150 ab=⎧⎨=⎩答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元．（2）①据题意得，y=100x+150（100﹣x），即y=﹣50x+15000，②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥3313，∵y=﹣50x+15000，﹣50＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x=34时，y取最大值，则100﹣x=66，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．（3）据题意得，y=（100+m）x+150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000，3313≤x≤70①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，∴当x=34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．②m=50时，m﹣50=0，y=15000，即商店购进A型电脑数量满足3313≤x≤70的整数时，均获得最大利润；③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，∴当x=70时，y取得最大值．即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x值的增大而确定y值的增减情况．21．（1）y=﹣2x+1；y=﹣；（2）140；（3）x≥10，或﹣4≤x＜0；【解析】【分析】（1）根据OA、OB的长写出A、B两点的坐标，再用待定系数法求解一次函数的解析式，然后求得点C 的坐标，进而求出反比例函数的解析式.（2）联立方程组求解出交点坐标即可.（3）观察函数图象，当函数y=kx+b的图像处于下方或与其有重合点时，x的取值范围即为的解集.【详解】（1）由已知，OA=6，OB=1，OD=4，∵CD⊥x轴，∴OB∥CD，∴△ABO∽△ACD，∴，∴，∴CD=20，∴点C 坐标为（﹣4，20），∴n=xy=﹣80.∴反比例函数解析式为：y=﹣,把点A （6，0），B （0，1）代入y=kx+b 得：, 解得：.∴一次函数解析式为：y=﹣2x+1,（2）当﹣=﹣2x+1时，解得,x 1=10，x 2=﹣4,当x=10时，y=﹣8,∴点E 坐标为（10，﹣8）,∴S △CDE =S △CDA +S △EDA =.（3）不等式kx+b≤，从函数图象上看，表示一次函数图象不低于反比例函数图象,∴由图象得，x≥10，或﹣4≤x ＜0.【点睛】本题考查了应用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式以及用函数的观点通过函数图像解不等式. 22．（1）y=12x 1﹣4x+6；（1）D 点的坐标为（6，0）；（3）存在．当点C 的坐标为（4，1）时，△CBD 的周长最小【解析】【分析】（1）只需运用待定系数法就可求出二次函数的解析式；（1）只需运用配方法就可求出抛物线的顶点坐标，只需令y=0就可求出点D 的坐标；（3）连接CA ，由于BD 是定值，使得△CBD 的周长最小，只需CD+CB 最小，根据抛物线是轴对称图形可得CA=CD ，只需CA+CB 最小，根据“两点之间，线段最短”可得：当点A 、C 、B 三点共线时，CA+CB 最小，只需用待定系数法求出直线AB 的解析式，就可得到点C 的坐标．【详解】（1）把A （1，0），B （8，6）代入212y x bx c =++，得 14202164862b c b c ⎧⨯++=⎪⎪⎨⎪⨯++=⎪⎩解得：46b c =-⎧⎨=⎩ ∴二次函数的解析式为21462y x x =+﹣； （1）由2211464222y x x x =+=﹣（﹣）﹣，得 二次函数图象的顶点坐标为（4，﹣1）．令y=0，得214602x x +=﹣， 解得：x 1=1，x 1=6，∴D 点的坐标为（6，0）；（3）二次函数的对称轴上存在一点C ，使得CBD V 的周长最小． 连接CA ，如图，∵点C 在二次函数的对称轴x=4上，∴x C =4，CA=CD ，∴CBD V 的周长=CD+CB+BD=CA+CB+BD ，根据“两点之间，线段最短”，可得当点A 、C 、B 三点共线时，CA+CB 最小，此时，由于BD 是定值，因此CBD V 的周长最小．设直线AB 的解析式为y=mx+n ，把A （1，0）、B （8，6）代入y=mx+n ，得208m n m n +=⎧⎨+=⎩解得：12m n =⎧⎨=-⎩∴直线AB 的解析式为y=x ﹣1．当x=4时，y=4﹣1=1，∴当二次函数的对称轴上点C 的坐标为（4，1）时，CBD V 的周长最小．【点睛】本题考查了（1）二次函数综合题；（1）待定系数法求一次函数解析式；（3）二次函数的性质；（4）待定系数法求二次函数解析式；（5）线段的性质：（6）两点之间线段最短．23．18 60分【解析】分析：（1）观察图形可知，第4天收到问卷最多，用矩形的高度比=频数之比即可得出结论；（2）由于组距相同，各矩形的高度比即为频数的比，可由数据总数=某组的频数÷频率计算； （3）根据概率公式计算即可；（4）分别计算第4天，第6天的获奖率后比较即可．详解：（1）由图可知：第4天收到问卷最多，设份数为x ，则：4：6=2：x ，解得：x=18；（2）2÷[4÷（2+3+4+6+4+1）]=60份；（3）4183P 6010==∴第天，抽到第4天回收问卷的概率是310； （4）第4天收回问卷获奖率105189=，第6天收回问卷获奖率23． ∵5293<， ∴第6天收回问卷获奖率高．点睛：本题考查了对频数分布直方图的掌握情况，根据图中信息，求出频率，用来估计概率．用到的知识点为：总体数目=部分数目÷相应频率．部分的具体数目=总体数目×相应频率．概率=所求情况数与总情况数之比．24． (1) m≠1且m≠2-3;(2) m=-1或m=-2. 【解析】【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根，可得△＞1，列出关于m 的不等式解之可得答案;(2) 解方程,得:12x =m，2x =-3，由m 为整数,且方程的两个根均为负整数可得m 的值. 【详解】解:(1) Q △=2b -4ac=(3m-2)2+24m=(3m+2)2≥1 ∴当m≠1且m≠2-3时,方程有两个不相等实数根. (2)解方程,得:12x =m，2x =-3， Q m 为整数,且方程的两个根均为负整数, ∴m=-1或m=-2.∴m=-1或m=-2时,此方程的两个根都为负整数【点睛】本题主要考查利用一元二次方程根的情况求参数.25．（1）y ＝3x-；（2）P （0，2）或（－3，5）；（3）M （1-，0）或（3+0）． 【解析】【分析】 （1）利用点在直线上，将点的坐标代入直线解析式中求解即可求出a ，b ，最后用待定系数法求出反比例函数解析式；（2）设出点P 坐标，用三角形的面积公式求出S △ACP ＝12×3×|n ＋1|，S △BDP ＝12×1×|3−n|，进而建立方程求解即可得出结论；（3）设出点M 坐标，表示出MA 2＝（m ＋1）2＋9，MB 2＝（m−3）2＋1，AB 2＝32，再三种情况建立方程求解即可得出结论．【详解】（1）∵直线y ＝－x ＋2与反比例函数y ＝k x （k≠0）的图象交于A （a ，3），B （3，b ）两点，∴－a ＋2＝3，－3＋2＝b ，∴a ＝－1，b ＝－1，∴A （－1，3），B （3，－1），∵点A （－1，3）在反比例函数y ＝k x 上， ∴k ＝－1×3＝－3，∴反比例函数解析式为y ＝3x -； （2）设点P （n ，－n ＋2），∵A （－1，3），∴C （－1，0），∵B （3，－1），∴D （3，0），∴S △ACP ＝12AC×|x P −x A |＝12×3×|n ＋1|，S △BDP ＝12BD×|x B −x P |＝12×1×|3−n|， ∵S △ACP ＝S △BDP ， ∴12×3×|n ＋1|＝12×1×|3−n|， ∴n ＝0或n ＝−3，∴P （0，2）或（−3，5）；（3）设M （m ，0）（m ＞0），∵A （−1，3），B （3，−1），∴MA 2＝（m ＋1）2＋9，MB 2＝（m−3）2＋1，AB 2＝（3＋1）2＋（−1−3）2＝32，∵△MAB 是等腰三角形，∴①当MA＝MB时，∴（m＋1）2＋9＝（m−3）2＋1，∴m＝0，（舍）②当MA＝AB时，∴（m＋1）2＋9＝32，∴m＝−1m＝，∴M（−10）③当MB＝AB时，（m−3）2＋1＝32，∴m＝3m＝，∴M（30）即：满足条件的M（−10）或（30）．【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积的求法，等腰三角形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．26．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）先根据CG2=GE•GD得出CG GDGE CG=，再由∠CGD=∠EGC可知△GCD∽△GEC，∠GDC=∠GCE．根据AB∥CD得出∠ABD=∠BDC，故可得出结论；（2）先根据∠ABD=∠ACF，∠BGF=∠CGE得出△BGF∽△CGE，故FG EGBG CG=．再由∠FGE=∠BGC得出△FGE∽△BGC，进而可得出结论．试题解析：（1）∵CG2=GE•GD，∴CG GD GE CG=．又∵∠CGD=∠EGC，∴△GCD∽△GEC，∴∠GDC=∠GCE．∵AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC，∴∠ACF=∠ABD．（2）∵∠ABD=∠ACF，∠BGF=∠CGE，∴△BGF∽△CGE，∴FG EG BG CG=．又∵∠FGE=∠BGC，∴△FGE∽△BGC，∴FE EGBC CG=，∴FE•CG=EG•CB．考点：相似三角形的判定与性质．27．（1）y=﹣12x2+32x+2；（2）m=﹣1或m=3时，四边形DMQF是平行四边形；（3）点Q的坐标为（3，2）或（﹣1，0）时，以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似．【解析】【分析】分析：（1）待定系数法求解可得；（2）先利用待定系数法求出直线BD 解析式为y=12x-2，则Q （m ，-12m 2+32m+2）、M （m ，12m-2），由QM ∥DF 且四边形DMQF 是平行四边形知QM=DF ，据此列出关于m 的方程，解之可得；（3）易知∠ODB=∠QMB ，故分①∠DOB=∠MBQ=90°，利用△DOB ∽△MBQ 得12DO MB OB BQ ==，再证△MBQ ∽△BPQ 得BM BP BQ PQ =，即214132222m m m -=-++，解之即可得此时m 的值；②∠BQM=90°，此时点Q 与点A 重合，△BOD ∽△BQM′，易得点Q 坐标．详解：（1）由抛物线过点A （-1，0）、B （4，0）可设解析式为y=a （x+1）（x-4），将点C （0，2）代入，得：-4a=2，解得：a=-12， 则抛物线解析式为y=-12（x+1）（x-4）=-12x 2+32x+2； （2）由题意知点D 坐标为（0，-2），设直线BD 解析式为y=kx+b ，将B （4，0）、D （0，-2）代入，得：402k b b +⎧⎨-⎩＝＝，解得：122k b ⎧⎪⎨⎪-⎩＝＝， ∴直线BD 解析式为y=12x-2， ∵QM ⊥x 轴，P （m ，0），∴Q （m ，-12m 2+32m+2）、M （m ，12m-2）， 则QM=-12m 2+32m+2-（12m-2）=-12m 2+m+4， ∵F （0，12）、D （0，-2）， ∴DF=52， ∵QM ∥DF ，∴当-12m 2+m+4=52时，四边形DMQF 是平行四边形， 解得：m=-1（舍）或m=3，即m=3时，四边形DMQF 是平行四边形；（3）如图所示：∵QM∥DF，∴∠ODB=∠QMB，分以下两种情况：①当∠DOB=∠MBQ=90°时，△DOB∽△MBQ，则21=42 DO MBOB BQ==，∵∠MBQ=90°，∴∠MBP+∠PBQ=90°，∵∠MPB=∠BPQ=90°，∴∠MBP+∠BMP=90°，∴∠BMP=∠PBQ，∴△MBQ∽△BPQ，∴BM BPBQ PQ=，即214132222mm m-=-++，解得：m1=3、m2=4，当m=4时，点P、Q、M均与点B重合，不能构成三角形，舍去，∴m=3，点Q的坐标为（3，2）；②当∠BQM=90°时，此时点Q与点A重合，△BOD∽△BQM′，此时m=-1，点Q的坐标为（-1，0）；综上，点Q的坐标为（3，2）或（-1，0）时，以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似．点睛：本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及分类讨论思想的运用．【详解】请在此输入详解！。
山东省淄博市周村区萌水中学2020届数学中考模拟试卷
山东省淄博市周村区萌水中学2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，A ，B 是半径为1的O 上两点，且60AOB ∠=︒.点P 从A 出发，在O 上以每秒3π个单位长度的速度匀速运动，回到点A 运动结束.设运动时间为x ，弦BP 的长度为y ，则下面图象中可能．．表示y 与x 的函数关系的是（ ）A.①或②B.②或③C.③或④D.①或④2．如图，已知E 是菱形ABCD 的边BC 上一点，且∠DAE ＝∠B ＝70°，那么∠CDE 的度数为（ ）A.20°B.15°C.30°D.25°3．已知△ABC ∽△DEF ，其中AB ＝6，BC ＝8，AC ＝12，DE ＝3，那么△DEF 的周长为（ ） A.394B.263C.13D.264．计算（3x ﹣1）（3x+1）的结果是（ ） A ．3x 2﹣1B ．3x 2+1C ．9x 2+1D ．9x 2﹣15．如图，正五边形ABCDE ，点F 是AB 延长线上的一点，则∠CBF 的度数是（ ）A ．60°B ．72°C ．108°D ．120°6．某校举行“社会主义核心价值观”演讲比赛，学校对30名参赛选手的成绩进行了分组统计，结果如下表：A ．5≤x＜6B ．6≤x＜7C ．7≤x＜8D ．8≤x＜97．把直线3y x =--向上平移m 个单位后，与直线24y x =+的交点在第二象限，则m 可以取得的整数值有（ ） A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个8．若a b ，则实数a ，b 的大小关系为（ ） A ．a ＞bB ．a ＜bC ．a ＝bD ．a≥b9．如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，若BOD 144∠=，则C ∠的度数是( )A ．14B ．72C ．36D ．10810．如图，△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，点G 、F 在BC 边上，四边形DEFG 是正方形．若DE=2cm ，则AC 的长为 ( )A.cmB.4cmC.cmD.cm11．如图，CD 是⊙O 的直径，AB 是弦（不是直径），AB ⊥CD 于点E ，则下列结论正确的是（ ）A ．AE ＞BEB ．AD ＝BCC ．∠D ＝12∠AEC D ．△ADE ∽△CBE12．如果三角形的两边长分别为方程x 2﹣8x+15＝0的两根，则该三角形周长L 的取值范围是（ ） A ．6＜L ＜15 B ．6＜L ＜16C ．10＜L ＜16D ．11＜L ＜13二、填空题13．将5700 000用科学记数法表示为______．14．如图，在▱ABCD 中，点E 为CD 的中点，点F 在BC 上，且CF ＝2BF ，连接AE ，AF ，若AF AE ＝7，tan ∠EAF ＝52，则线段BF 的长为_____．15．如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实根，且其中一个根为另一根的2倍，则称这样的方程为“倍根方”，以下关于倍根方程的说法正确的是_______(填正确序号) ①方程220x x --=的倍根方程.②若(2)()0x mx n -+=是倍根方程，则22450m mn n ++=. ③若点(,)p q 在反比例函数2y x=的图像上，则关于x 的方程230px x q ++=是倍根方程. ④若方程20ax bx c ++=是倍根方程且相异两点(1,)M t s +、(4,)N t s -都在抛物线2y ax bx c =++上，则方程20ax bx c ++=必有一个根为53. 16．袋子中有20个除颜色外完全相同的小球．在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球，记录颜色后放回，将球摇匀．重复上述过程150次后，共摸到红球30次，由此可以估计口袋中的红球个数是__．17．如图，小华买了一盒福娃和一枚奥运徽章，已知一盒福娃的价格比一枚奥运徽章的价格贵120元，则一盒福娃价格是____元．18．将32363x x x -+分解因式，其结果为_________. 三、解答题19．如图，已知△ABC ，且∠ACB ＝90°．（1）请用直尺和圆规按要求作图（保留作图痕迹，不写作法和证明）： ①以点A 为圆心，BC 边的长为半径作⊙A ； ②以点B 为顶点，在AB 边的下方作∠ABD ＝∠BAC ． （2）请判断直线BD 与⊙A 的位置关系，并说明理由．20．如图，在菱形ABCD 中，取CD 中点O ，以O 为圆心OD 为半径作圆交AD 于E 交BC 的延长线交于点F ，AB ＝4，BE ＝5，连结OB （1）求DE 的长； （2）求tan ∠OBC 的值．21．在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，请利用尺规在CD 边上求作一点P ，使得S △PAB ＝S △PAD ，（保留作图痕迹，不写作法）．22．某书店购进甲、乙两种图书共100本，甲、乙两种图书的进价分别为每本15元、35元，甲、乙两种图书的售价分别为每本20元、45元．（1）若书店购书恰好用了2300元，求购进的甲、乙图书各多少本？（2）销售时，甲图书打8.5折，乙图书不打折．若甲、乙两种图书全部销售完后共获利15，求购进的甲、乙图书各多少本？23．在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别为(3,0)A ，(0,4)B ，(3,0)C -.动点M ，N 同时从点A 出发，M 沿A C →，N 沿折线A B C →→，均以每秒1个单位长度的速度移动，当一个动点到达终点C 时，另一个动点也随之停止移动，移动时间记为t 秒，连接MN.（Ⅰ）如图1，当点N 移动到AB 中点时，求此时t 的值及M 点坐标； （Ⅱ）在移动过程中，将AMN ∆沿直线MN 翻折，点A 的对称点为1A . ①如图2，当点1A 恰好落在BC 边上的点D 处时，求此时t 的值；②当点M 移动到点C 时，点1A 落在点E 处，求此时点E 的坐标（直接写出结果即可）.24．某电器城经销A 型号彩电，今年四月份每台彩电售价与去年同期相比降价500元，结果卖出彩电的数量相同，但去年销售额为5万元，今年销售额为4万元． （1）问去年四月份每台A 型号彩电售价是多少元？（2）为了改善经营，电器城决定再经销B 型号彩电．已知A 型号彩电每台进货价为1800元，B 型号彩电每台进货价为1500元，电器城预计用不多于3.3万元且不少于3.2万元的资金购进这两种彩电共20台，问有哪几种进货方案？（3）电器城准备把A 型号彩电继续以原价出售，B 型号彩电以每台1800元的价格出售，在这批彩电全部卖出的前提下，如何进货才能使电器城获利最大？最大利润是多少？25．（1）求不等式组2151132523(2)x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩的整数解；（2）化简2234221121x x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭ 【参考答案】*** 一、选择题13．7×106． 14．13515．②③④． 16．4 17．18．23(1)x x - 三、解答题19．（1）详见解析；（2）直线BD 与⊙A 相切，理由详见解析． 【解析】 【分析】（1）①以点A 为圆心，以BC 的长度为半径画圆即可；②以点A 为圆心，以任意长为半径画弧，与边AB 、AC 相交于两点E 、F ，再以点B 为圆心，以同等长度为半径画弧，与AB 相交于一点M ，再以点M 为圆心，以EF 长度为半径画弧，与前弧相交于点N ，作射线BN 即可得到∠ABD ；（2）根据内错角相等，两直线平行可得AC ∥BD ，再根据平行线间的距离相等可得点A 到BD 的距离等于BC 的长度，然后根据直线与圆的位置关系判断直线BD 与⊙A 相切． 【详解】解：（1）如图所示；（2）直线BD 与⊙A 相切． ∵∠ABD ＝∠BAC ， ∴AC ∥BD ，∵∠ACB ＝90°，⊙A 的半径等于BC ， ∴点A 到直线BD 的距离等于BC ， ∴直线BD 与⊙A 相切． 【点睛】本题考查了复杂作图，主要利用了作一个角等于已知角，直线与圆的位置关系的判断，是基本作图，难度不大．20．（1；（2） 819-. 【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质得到AB ＝BC ＝CD ＝4，AD ∥BC ，根据圆周角定理得到∠DEC ＝90°，根据勾股定理即可得到结论；（2）连接DF ，过O 作OH ⊥CF 于H ，推出四边形ECFD 是矩形，得到DF ＝CE ＝3，CF ＝DE ，根据三角函数的定义即可得到结论． 【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ＝CD ＝4，AD ∥BC ， ∵CD 是⊙O 的直径， ∴∠DEC ＝90°， ∴∠BCE ＝∠DEC ＝90°，∴CE ＝3，∴DE = （2）连接DF ，过O 作OH ⊥CF 于H ， ∵CD 是⊙O 的直径， ∴∠DFC ＝90°， ∴四边形ECFD 是矩形，∴DF ＝CE ＝3，CF ＝DE ，∴CH ， ∴OH ＝12DF ＝32，∴BH ＝BC+CH ＝，∴tan ∠OBC ＝819OH BH =．【点睛】本题考查了圆周角定理，菱形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键． 21．见解析 【解析】 【分析】作∠P 的平分线交CD 边于点P ，则点P 即为所求． 【详解】解：如图，点P 即为所求．【点睛】本题考查的是作图﹣复杂作图，熟知三角形的面积公式及角平分线的性质是解答此题的关键． 22．（1）甲图书60本，乙图书40本；（2）甲图书75本，乙图书25本 【解析】 【分析】（1）设购进甲图书x 本，乙图书y 本，根据总价=单价×数量结合用2300元购进甲、乙两种图书共100本，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲图书m 本，则购进乙图书（100-m ）本，根据利润=销售收入-成本，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：（1）设购进甲图书x 本，乙图书y 本， 依题意，得：10015352300x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：6040x y =⎧⎨=⎩． 答：购进甲图书60本，乙图书40本．（2）设购进甲图书m 本，则购进乙图书（100﹣m ）本， 依题意，得：20×0.85m+45（100﹣m ）﹣15m ﹣35（100﹣m ）＝15[15m+35（100﹣m ）]， 解得：m ＝75， ∴100﹣m ＝25答：购进甲图书75本，乙图书25本． 【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于列出方程 23．（Ⅰ）52t =,点M 坐标为1(,0)2; （Ⅱ）①3011t =; ②E 点坐标为117144(,)2525-【解析】 【分析】(1)根据点的坐标，以求得AB 的长，由于N 是AB 的中点，可得AN 的长度，从而求出t ，即可求M 点胡坐标;(2)①由翻着的性质可得四边形AMDN 为菱形，则有//DN x 轴，可得到BDNBCA ∆∆，即DN BNCA BA=，从而求出t. ②根据相似可以求出N(616-55，)，设E(x,y),根据勾股定理列出方程组:EM=6,EN=5,解得即可求出点E. 【详解】（Ⅰ）∵(3,0)A ，(0,4)B ， ∴3OA =，4OB =，∴5AB =.当点N 移动到AB 中点时，由题意可得52AN AM ==， ∴52t =. ∵51322OM OA AM =-=-=， ∴点M 坐标为1(,0)2.（Ⅱ）①由题意可得AM AN t ==，∵AMN ∆沿直线MN 翻折，点1A 落在点D 处， ∴AM AN MD ND t ====， ∴四边形AMDN 为菱形，∴5BN t =-，//DN x 轴， ∴BDNBCA ∆∆，∴DN BN CA BA =，565t t-=， 解得3011t =.（Ⅱ）②过N 做X 轴的垂线，垂足为Q ，由△CNQ ∽△BCO ， 又∵BN=1,AC=6,BC=5, ∴CQ CN NQ CO CB BO == ,∴N(616-55，)， 设E(x,y),且CE=6,EN=5,则()22223366162555x y x y ⎧++=⎪⎨⎛⎫⎛⎫++-=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎩ 解得：1172514425x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩E 点坐标为117144(,)2525-.【点睛】此题是几何中的点及翻着问题，并涉及到了菱形的判定及性质，相似三角形的知识的灵活应用，有一定的综合性.24．（1）去年四月份每台A 型号彩电售价是2500元；（2）有4种进货方案，方案一：购进A 种型号的彩电7台，B 种型号彩电13台，方案二：购进A 种型号的彩电8台，B 种型号彩电12台，方案三：购进A 种型号的彩电9台，B 种型号彩电11台，方案四：购进A 种型号的彩电10台，B 种型号彩电10台；（3）在这批彩电全部卖出的前提下，购进A 种型号的彩电7台，B 种型号彩电13台才能使电器城获利最大，最大利润是5300元． 【解析】 【分析】（1）首先设去年四月份每台A 型号彩电售价是x 元，再根据去年今年卖出的数量相同列出方程，即可得解；（2）首先设电器城购进A 种型号的彩电a 台，再根据题意列出一元一次不等式组，解得即可； （3）首先设获得利润为w 元，再根据题意列出一次函数，即可判定当a ＝7时，w 取得最大值，此时w ＝5300，即可得解. 【详解】解：（1）设去年四月份每台A 型号彩电售价是x 元，5000040000500x x =-， 解得，x ＝2500，经检验，x ＝2500是原分式方程的解，答：去年四月份每台A 型号彩电售价是2500元； （2）设电器城购进A 种型号的彩电a 台，()()180015002033000180015002032000a a a a ⎧+-≤⎪⎨+-≥⎪⎩， 解得，203≤a≤10， ∵a 为整数， ∴a ＝7，8，9，10， 即共有4种进货方案，方案一：购进A 种型号的彩电7台，B 种型号彩电13台， 方案二：购进A 种型号的彩电8台，B 种型号彩电12台， 方案三：购进A 种型号的彩电9台，B 种型号彩电11台， 方案四：购进A 种型号的彩电10台，B 种型号彩电10台； （3）设获得利润为w 元，w ＝（2500﹣500﹣1800）a+（1800﹣1500）（20﹣a ）＝﹣100a+6000， ∵a ＝7，8，9，10，∴当a ＝7时，w 取得最大值，此时w ＝5300，答：在这批彩电全部卖出的前提下，购进A 种型号的彩电7台，B 种型号彩电13台才能使电器城获利最大，最大利润是5300元． 【点睛】此题主要考查利用一元一次方程解决实际问题,还有一次函数实际应用中的最大利润问题,关键是理解题意,找出关系式,即可解题. 25．（1）﹣1，0，1，2，3；（2）11x x -+. 【解析】 【分析】（1）根据解不等式组的方法可以求得该不等式组的解集，从而可以求得整数解； （2）根据分式的减法和除法可以解答本题． 【详解】解：（1）2151132523(2)x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩①②由不等式①得， x≥﹣1， 由不等式②得， x ＜4，∴原不等式组的解集为：﹣1≤x＜4， 故其整数解为﹣1，0，1，2，3；（2）原式＝2 3422(1) (1)(1)(1)(1)(2)x x xx x x x x⎛⎫++--⋅⎪+-+-+⎝⎭＝22(1) (1)(1)(2)x xx x x+-⋅+-+＝11 xx-+．【点睛】本题考查分式的混合运算、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．。
2024年山东省淄博市周村区中考一模数学试题
2024年山东省淄博市周村区中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．若二次根式2−x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．如图，一副三角板拼成如图所示的图形，则∠BAC的度数为（）A．45°B．60°C．75°D．105°4．下列命题为真命题的是（）A．若x+1=0，则x=1B．若AM=BM，则点M为线段AB的中点C．若a>1，则a>1D．若点A，B，C不在同一直线上，则AC+BC>AB5．如图所示，该几何体的俯视图为（）A．B．C．D．6．若关于x的一元二次方程x2−x+n=0有两个相等的实数根，则实数n的值为（）A．4 B．14C．−14D．－47．如图，在△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，点D在AB上，且满足CD=DB，AE是△ABC 的中线，AE与CD交于点F，则△ACF的面积是（）A．12 B．10 C．8 D．68．如图，正比例函数y=kx k≠0的图象与矩形ABCD有公共点，AB=1，BC=2，BC∥x轴，且点A的坐标为1,2，则k的值可能是（）A．−12B．3 C．14D．349．如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，点C在弧AB上，连接BC，过C作BC的垂线交OA于点D，若CD=3，BC=4，则⊙O的半径为（）A．25B．32C．4 D．24510．如图1，动点P从点A出发，在边长为1的小正方形组成的网格平面内运动．设点P经过的路程为s，点P到直线l的距离为d，已知d与s的关系如图2所示．则下列选项中，可能是点P的运动路线的是（）A．B．C．D．二、填空题11．若点A在数轴上表示的数是3，将点A向左平移7个单位长度，正好与点B重合，则点B表示的数是．12．计算2+32−3的结果是．13．如图，△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥AC交BC于点E．若AC=5，DE=3，则BE=．圆弧，14．如图，用若干个正方形拼成一个大矩形，然后在每个正方形中以边长为半径绘制14这些圆弧连起来得到一段螺旋形的曲线，我们称之为“斐波那契螺旋线”．若图中最大的矩形面积为416，则这段“斐波那契螺旋线”的长度为．15．如图，线段AC与BD相交于点E，保持∠BEC=60°，已知AC=3，BD=2，则AD+BC的最小值是．三、解答题16．计算：(1)9+5×−3−−23÷4(2)m−n2−m m−2n17．已知P=1a2+a ⋅a2a−1−1a−1．(1)化简P；(2)当a满足不等式组a−13>02a−5<1，且a为整数时，求P的值．18．中华文化源远流长，文学方面，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图．请根据以上信息，解决下列问题：(1)请将条形统计图补充完整，扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为度；(2)本次调查所得数据的众数是，中位数是；(3)没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．19．党的二十大报告提出：“加快建设高质量教育体系，发展素质教育”．为扎实做好育人工作，某校深入开展“阳光体育”活动．该校计划购买乒乓球拍和羽毛球拍用于“阳光体育大课间”和学生社团活动．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍多30元，且用1000元购买乒乓球拍的数量和用2000元购买羽毛球拍的数量相等．(1)求每副乒乓球拍和每副羽毛球拍的价格；(2)学校计划采购乒乓球拍和羽毛球拍共100副，且乒乓球拍的数量不超过羽毛球拍数量的2倍，要想花费的资金总额最少，则最多购买乒乓球拍多少副？资金总额最少为多少元？20．如图，反比例函数y=kx k≠0的图象与一次函数y=−12x−1的图象相交于点A a,1，B2,b．(1)求k的值；(2)直接写出不等式−12x−1<kx的解集；(3)直线AB与y轴的交点为C，若P为x轴上的一点，当△APC的面积为3时，求点P的坐标．21．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作CF⊥AB交AB于点E，交⊙O于点D，连接AF交⊙O于点G，连接BC，CG，DG，AD，设tan∠DGF=m（m为常数）．(1)求证：∠AGC=∠DGF；(2)设∠GDC−∠GCD=α，∠F=β．求证：α=2β；(3)求AG⋅AFCD2的值（用含m的代数式表示）．22．有公共顶点A的两个正方形ABCD与AEFG，连接DE，BG，点M是BG的中点，连接AM交DE于点N．(1)如图1，当点E，G分别在边AB，AD上时，直接写出线段DE与AM之间的数量关系和位置关系：(2)如图2，将正方形AEFG绕点A顺时针旋转，线段DE与AM之间的数量关系和位置关系是否仍然成立？请说明理由：(3)如图3，将正方形AEFG绕点A顺时针旋转，当点E在边DA的延长线上、点G在边AB上时，连接BE与CF相交于点H，①求∠BHC的度数；②连接BD交CF于点I，请直接写出ICBE的值．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点（A在B左侧），与y轴交于点C0,−2，顶点为D1,−3．(1)求抛物线的表达式；(2)如图1，点E52,−34是抛物线上一点，在直线CE下方的抛物线上有一动点P．连接CP，EP，求△CPE的面积最大值与此时点P的横坐标；(3)如图2，若点M是抛物线对称轴上的一个动点，且在点C的上方，将点C绕点M逆时针旋转90°得到对应点H，直线HD交抛物线于点N（点N与点D不重合）．随着点M的运动，判断点N的坐标是否可求？如能，直接写出点N的坐标、如不能，说明理由．。
【精选3份合集】山东省淄博市2020年中考一模数学试卷有答案含解析
中考数学模拟试卷（解析版）注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．已知m ＝12+，n ＝12-，则代数式223m n mn +-的值为 （ ）A ．±3B ．3C ．5D ．9 解析：B【解析】【分析】由已知可得：2,(12)(12)1m n mn +==+-=-，223m n mn +-=2()5m n mn +-.【详解】由已知可得：2,(12)(12)1m n mn +==+-=-，原式=22()525(1)93m n mn +-=-⨯-==故选：B【点睛】考核知识点：二次根式运算.配方是关键.2．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是( )A ．B ．C ．D ．解析：B【解析】试题分析：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B．考点：简单组合体的三视图．3．如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是()A．50°B．70°C．80°D．110°解析：C【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠BAD=∠1，再根据AD是∠BAC的平分线，进而可得∠BAC的度数，再根据补角定义可得答案．【详解】因为a∥b，所以∠1=∠BAD=50°，因为AD是∠BAC的平分线，所以∠BAC=2∠BAD=100°，所以∠2=180°-∠BAC=180°-100°=80°.故本题正确答案为C.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等．4．某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是（）A．27分钟B．20分钟C．13分钟D．7分钟解析：C【解析】【分析】先利用待定系数法求函数解析式，然后将y=35代入，从而求解．【详解】解：设反比例函数关系式为：kyx=，将（7，100）代入，得k=700，∴700yx =，将y=35代入700yx =，解得20x=；∴水温从100℃降到35℃所用的时间是：20－7=13，故选C．【点睛】本题考查反比例函数的应用，利用数形结合思想解题是关键．5．如图，四边形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC，BC＝3，AC＝4，AD＝1．M是BD的中点，则CM的长为（）A．32B．2 C．52D．3解析：C 【解析】【分析】延长BC 到E 使BE ＝AD ，利用中点的性质得到CM ＝12 DE ＝12AB ，再利用勾股定理进行计算即可解答. 【详解】 解：延长BC 到E 使BE ＝AD ，∵BC//AD，∴四边形ACED 是平行四边形，∴DE=AB，∵BC＝3，AD ＝1，∴C 是BE 的中点，∵M 是BD 的中点，∴CM＝12 DE ＝12AB ， ∵AC⊥BC，∴AB＝22AC BC +＝224+3=5，∴CM＝52 ， 故选：C ．【点睛】此题考查平行四边形的性质，勾股定理，解题关键在于作辅助线.6．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，分别以点A 和点C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD .若34B ∠=︒，则BDC ∠的度数是（ ）A ．68︒B ．112︒C ．124︒D ．146︒解析：B【解析】【分析】 根据题意可知DE 是AC 的垂直平分线，CD=DA ．即可得到∠DCE=∠A，而∠A 和∠B 互余可求出∠A，由三角形外角性质即可求出∠CDA 的度数.【详解】解：∵DE 是AC 的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DCE=∠A，∵∠ACB=90°，∠B=34°，∴∠A=56°，∴∠CDA=∠DCE+∠A=112°，故选B ．【点睛】本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，三角形有关角的性质等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．7．如图，在平面直角坐标系中，A （1，2），B （1，-1），C （2，2），抛物线y=ax 2（a≠0）经过△ABC 区域（包括边界），则a 的取值范围是（ ）A ．1a ≤- 或 2a ≥B ．10a -≤< 或 02a <≤C ．10a -≤< 或112a <≤ D ．122a ≤≤ 解析：B【解析】试题解析：如图所示：。
山东省淄博2020年中考数学模拟试卷(含答案)
2020年山东省淄博中考数学一模试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．计算的结果是（）A．0B．1C．﹣1D．2．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（）A．B．C．D．3．下列说法：①“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨；②无理数是开方开不尽的数；③若a为实数，则|a|＜0是不可能事件；④16的平方根是±4，用式子表示是＝±4；⑤某班的5位同学在向“创建图书角”捐款活动中，捐款数如下（单位：元）：8，3，8，2，4，那么这组数据的众数是8，中位数是4，平均数是5．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得90分，那么整个组的平均成绩是（）A．B．C．D．5．如图，在矩形ABCD中，E是CD边的中点，且BE⊥AC于点F，连接DF，则下列结论错误的是（ ）A ．△ADC ∽△CFB B ．AD ＝DFC ．＝D ．＝6．如图，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，若AD ＝3，BE ＝1，则DE ＝（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．某商品的标价为150元，八折销售仍盈利20%，则商品进价为（ ）元． A ．100B ．110C ．120D ．1308．在一次数学课上，张老师出示了一个题目：“如图，▱ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 作EF 垂直于BD 交AB ，CD 分别于点F ，E ，连接DF ，BE ．请根据上述条件，写出一个正确结论．”其中四位同学写出的结论如下：小青：OE ＝OF ；小何：四边形DFBE 是正方形； 小夏：S 四边形AFED ＝S 四边形FBCE ；小雨：∠ACE ＝∠CAF ． 这四位同学写出的结论中不正确的是（ ）A ．小青B ．小何C ．小夏D ．小雨9．已知x a ＝2，x b ＝3，则x 3a ﹣2b 等于（ ）A ．B ．﹣1C ．17D ．7210．解不等式组，该不等式组的最大整数解是（）A．3B．4C．2D．﹣311．如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tan∠BAC的值为（）A．2B．C．D．12．一次函数y＝（k﹣1）x﹣k的大致图象如图所示，关于该次函数，下列说法错误的是（）A．k＞1B．y随x的增大而增大C．该函数有最小值D．函数图象经过第一、三、四象限二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）13．计算（+2）（﹣2）的结果是．14．因式分解：x2y﹣4y3＝．15．某学校要新购置一批课桌椅，现有甲、乙两种规格的课桌椅可供选择．已知购买甲种课桌椅3套比购买乙种2套共多60元；购买甲种5套和乙种3套，共需1620元．求甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是多少元？若设甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是x和y元，根据题意，可列方程组为．16．同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为．17．设α，β是方程x2﹣x﹣2020＝0的两个实数根，则α3﹣2021α﹣β的值为；三．解答题（共7小题，满分52分）18．如图，直线a∥b，∠1＝45°，∠2＝30°，求∠P的度数．19．附加题：（y ﹣z ）2+（x ﹣y ）2+（z ﹣x ）2＝（y +z ﹣2x ）2+（z +x ﹣2y ）2+（x +y ﹣2z ）2．求的值．20．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有 人；（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．21．某八年级计划用360元购买笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，结果买得的笔记本比打折前多10本．（1）请利用分式方程求出每本笔记本的原来标价；（2）恰逢文具店周年志庆，每本笔记本可以按原价打8折，这样该校最多可购入本笔记本？ 22．关于x 的一元二次方程x 2+2（m ﹣1）x +m 2﹣1＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2． （1）求实数m 的取值范围；（2）是否存在实数m ，使得x 1x 2＝0成立？如果存在，求出m 的值，如果不存在，请说明理由． 23．已知：如图1，四边形ABCD 中，∠ABC ＝135°，连接AC 、BD ，交于点E ，BD ⊥BC ，AD ＝AC（1）求证：∠DAC ＝90°；（2）如图2，过点B 作BF ⊥AB ，交DC 于点F ，交AC 于点G ，若S △DBF ＝2S △CBF ，求证：AG＝CG；（3）如图3，在（2）的条件下，若AB＝3，求线段GF的长．24．如图，已知二次函数y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0），C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．2020年山东省淄博中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．【分析】先计算绝对值，再计算减法即可得．【解答】解：＝﹣＝0，故选：A．【点评】本题主要考查绝对值和有理数的减法，解题的关键是掌握绝对值的性质和有理数的减法法则．2．【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱，进一步由展开图的特征选择答案即可．【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱，因此图A是圆柱的展开图．故选：A．【点评】此题由三视图判断几何体，用到的知识点为：三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．3．【分析】根据概率的意义、无理数概念、确定事件的概念、平方根的定义及众数、中位数、平均数的定义逐一求解可得．【解答】解：①“明天降雨的概率是50%”表示明天降雨与不降雨可能性相同，此结论错误；②无理数是无线不循环的数，此结论错误；③若a为实数，则|a|＜0是不可能事件，此结论正确；④16的平方根是±4，用式子表示是±＝±4，此结论错误；⑤某班的5位同学在向“创建图书角”捐款活动中，捐款数如下（单位：元）：8，3，8，2，4，那么这组数据的众数是8，中位数是4，平均数是5．此结论正确；故选：B．【点评】本题主要考查概率的意义，解题的关键是掌握概率的意义、无理数概念、确定事件的概念、平方根的定义及众数、中位数、平均数的定义．4．【分析】整个组的平均成绩＝15名学生的总成绩÷15．【解答】解：这15个人的总成绩10x+5×90＝10x+450，除以15可求得平均值为．故选：D．【点评】此题考查了加权平均数的知识，解题的关键是求的15名学生的总成绩．5．【分析】依据∠ADC＝∠BCD＝90°，∠CAD＝∠BCF，即可得到△ADC∽△CFB；过D作DM ∥BE交AC于N，交AB于M，得出DM垂直平分AF，即可得到DF＝DA；设CE＝a，AD＝b，则CD＝2a，由△ADC∽△CFB，可得＝，可得b＝a，依据，即可得出＝；根据E是CD边的中点，可得CE：AB＝1：2，再根据△CEF∽△ABF，即可得到＝（）2＝．【解答】解：∵BE⊥AC，∠ADC＝∠BCD＝90°，∴∠BCF+∠ACD＝∠CAD+∠ACD，∴∠CAD＝∠BCF，∴△ADC∽△CFB，故A选项正确；如图，过D作DM∥BE交AC于N，交AB于M，∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM＝DE＝DC，∴BM＝AM，∴AN＝NF，∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，∴DN⊥AF，∴DM垂直平分AF，∴DF＝DA，故B选项正确；设CE＝a，AD＝b，则CD＝2a，由△ADC∽△CFB，可得＝，即b＝a，∴，∴＝，故C选项错误；∵E是CD边的中点，∴CE：AB＝1：2，又∵CE∥AB，∴△CEF∽△ABF，∴＝（）2＝，故选D选项正确；故选：C．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键．在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形6．【分析】根据余角的性质，可得∠DCA与∠CBE的关系，根据AAS可得△ACD与△△CBE的关系，根据全等三角形的性质，可得AD与CE的关系，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC＝∠BEC＝90°．∵∠BCE+∠CBE＝90°，∠BCE+∠CAD＝90°，∠DCA＝∠CBE，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CE＝AD＝3，CD＝BE＝1，DE＝CE﹣CD＝3﹣1＝2，【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质． 7．【分析】根据（1+利润率）×进价＝标价×八折列方程，可得结论． 【解答】解：设商品进价为x 元， 根据题意得：150×80%＝（1+20%）x ， x ＝100，答：商品进价为100元． 故选：A ．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．8．【分析】利用平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质，一一判断即可． 【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA ＝OC ，CD ∥AB ，∴∠ECO ＝∠FAO ，（故小雨的结论正确）， 在△EOC 和△FOA 中，，∴△EOC ≌△FOA ，∴OE ＝OF （故小青的结论正确）， ∴S △EOC ＝S △AOF ，∴S 四边形AFED ＝S △ADC ＝S 平行四边形ABCD ， ∴S 四边形AFED ＝S 四边形FBCE 故小夏的结论正确， ∵△EOC ≌△FOA ， ∴EC ＝AF ，∵CD ＝AB ， ∴DE ＝FB ，DE ∥FB ， ∴四边形DFBE 是平行四边形， ∵OD ＝OB ，EO ⊥DB ， ∴ED ＝EB ，∴四边形DFBE 是菱形，无法判断是正方形，故小何的结论错误，【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质正方形的判定、菱形的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．9．【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则将原式变形得出答案．【解答】解：∵x a＝2，x b＝3，∴x3a﹣2b＝（x a）3÷（x b）2＝23÷32＝．故选：A．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．10．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，据此可得其最大整数解．【解答】解：解不等式（x﹣1）≤1，得：x≤3，解不等式1﹣x＜2，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤3，所以不等式组的最大整数解为3，故选：A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11．【分析】如图，连接BD，先利用勾股定理逆定理得△ABD是直角三角形，再根据正切函数的定义求解可得．【解答】解：如图所示，连接BD，则BD2＝12+12＝2、AD2＝22+22＝8、AB2＝12+32＝10，∴BD2+AD2＝AB2，∴△ABD是直角三角形，且∠ADB＝90°，则tan∠BAC＝＝＝，故选：B．【点评】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是构建直角三角形并掌握勾股定理逆定理、正切函数的定义．12．【分析】根据一次函数的增减性确定有关k的不等式组，求解即可．【解答】解：∵观察图象知：y随x的增大而增大，且交与y轴负半轴，函数图象经过第一、三、四象限，∴，解得：k＞1，∵该函数没有最小值，故选：C．【点评】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是了解系数对函数图象的影响，难度不大．二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）13．【分析】利用平方差公式计算，再根据二次根式的性质计算可得．【解答】解：原式＝（）2﹣22＝3﹣4＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．14．【分析】首先提公因式y，再利用平方差进行分解即可．【解答】解：原式＝y（x2﹣4y2）＝y（x﹣2y）（x+2y）．故答案为：y（x﹣2y）（x+2y）．【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．15．【分析】设甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是x和y元，根据：购买甲种课桌椅3套比购买乙种2套共多60元；购买甲种5套和乙种3套，共需1620元列出方程组求解即可；【解答】解：设甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是x和y元，根据题意可得：，故答案为：，【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用能力，根据题意准确抓住相等关系是解题的根本和关键．16．【分析】先画出同一个圆的内接正方形和内接正三角形，设⊙O的半径为R，求出正方形的边心距和正三角形的边心距，再求出比值即可．【解答】解：设⊙O的半径为R，⊙O的内接正方形ABCD，如图，过O作OQ⊥BC于Q，连接OB、OC，即OQ为正方形ABCD的边心距，∵四边形BACD是正方形，⊙O是正方形ABCD的外接圆，∴O为正方形ABCD的中心，∴∠BOC＝90°，∵OQ⊥BC，OB＝CO，∴QC＝BQ，∠COQ＝∠BOQ＝45°，∴OQ＝OC×cos45°＝R；设⊙O的内接正△EFG，如图，过O作OH⊥FG于H，连接OG，即OH为正△EFG的边心距，∵正△EFG是⊙O的外接圆，∴∠OGF＝∠EGF＝30°，∴OH＝OG×sin30°＝R，∴OQ：OH＝（R）：（R）＝：1，故答案为：：1．【点评】本题考查了正多边形与圆、解直角三角形，等边三角形的性质、正方形的性质解直角三角形等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．17．【分析】根据一元二次方程跟与系数的关系，结合“α，β是方程x2﹣x﹣2020＝0的两个实数根”，得到α+β的值，代入α3﹣2021α﹣β，再把α代入方程x2﹣x﹣2020＝0，经过整理变化，即可得到答案．【解答】解：根据题意得：α+β＝1，α3﹣2021α﹣β＝α（α2﹣2020）﹣（α+β）＝α（α2﹣2020）﹣1，∵α2﹣α﹣2020＝0，∴α2﹣2020＝α﹣1，把α2﹣2020＝α﹣1代入原式得：原式＝α（α﹣1）﹣1＝α2﹣α﹣1＝2020﹣1＝2018．【点评】本题考查了根与系数的关系，正确掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．三．解答题（共7小题，满分52分）18．【分析】过P作PM∥直线a，求出直线a∥b∥PM，根据平行线的性质得出∠EPM＝∠2＝30°，∠FPM＝∠1＝45°，即可求出答案．【解答】解：过P作PM∥直线a，∵直线a∥b，∴直线a∥b∥PM，∵∠1＝45°，∠2＝30°，∴∠EPM＝∠2＝30°，∠FPM＝∠1＝45°，∴∠EPF＝∠EPM+∠FPM＝30°+45°＝75°，【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能正确根据平行线的性质进行推理是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．19．【分析】先将已知条件化简，可得：（x﹣y）2+（x﹣z）2+（y﹣z）2＝0．因为x，y，z均为实数，所以x＝y＝z．将所求代数式中所有y和z都换成x，计算即可．【解答】解：∵（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2＝（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．∴（y﹣z）2﹣（y+z﹣2x）2+（x﹣y）2﹣（x+y﹣2z）2+（z﹣x）2﹣（z+x﹣2y）2＝0，∴（y﹣z+y+z﹣2x）（y﹣z﹣y﹣z+2x）+（x﹣y+x+y﹣2z）（x﹣y﹣x﹣y+2z）+（z﹣x+z+x﹣2y）（z﹣x﹣z﹣x+2y）＝0，∴2x2+2y2+2z2﹣2xy﹣2xz﹣2yz＝0，∴（x﹣y）2+（x﹣z）2+（y﹣z）2＝0．∵x，y，z均为实数，∴x＝y＝z．∴＝＝1．【点评】本题中多次使用完全平方公式，但使用技巧上有所区别，要仔细琢磨，灵活运用公式，会给解题带来益处．20．【分析】（1）用不剩的人数除以其所占的百分比即可；（2）用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可；（3）根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人用一餐，再根据全校的总人数是18000人，列式计算即可．【解答】解：（1）这次被调查的学生共有600÷60%＝1000人，故答案为：1000；（2）剩少量的人数为1000﹣（600+150+50）＝200人，补全条形图如下：（3），答：估计该校18000名学生一餐浪费的食物可供900人食用一餐．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．【分析】（1）根据打折后购买的数量比打折前多10本，进而得出等式求出答案；（2）先求出打8折后的标价，再根据数量＝总价÷单价，列式计算即可求解．【解答】解：（1）设笔打折前售价为x元，则打折后售价为0.9x元，由题意得：+10＝，解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的根．答：打折前每支笔的售价是4元；（2）购入笔记本的数量为：360÷（4×0.8）＝112.5（元）．故该校最多可购入112本笔记本．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．22．【分析】（1）在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零，（2）在有不相等的实数根下必须满足△＝b2﹣4ac＞0，列方程解出答案；（2）根据题意解方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣1＝0有两个不相等的实数根x1，x2．∴△＝4（m﹣1）2﹣4（m2﹣1）＝﹣8m+8＞0，∴m＜1；（2）存在实数m ，使得x 1x 2＝0成立； ∵x 1x 2＝0， ∴m 2﹣1＝0，解得：m ＝﹣1或m ＝1，∴当m ＝1时，方程为x 2＝0，有两个相等的实数根，与题意不符，舍去， ∴m ＝﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件，难度适中．23．【分析】（1）过点A 作AP ⊥BD 于点P ，AF ⊥BC ，交CB 的延长线于点F ，可证四边形APBF 是正方形，可得AP ＝AF ，根据“HL ”可证Rt △APD ≌Rt △FAC ，可得∠DAP ＝∠FAC ，即可得∠DAC ＝90°；（2）过点F 作FM ⊥BC 于点M ，FN ⊥BD 于点N ，过点C 作CP ⊥BF 于点P ，在BD 上截取DH ＝BC ，连接AH ，根据角平分线的性质可得FN ＝FM ，根据S △DBF ＝2S △CBF ，可得BD ＝2BC ，即BH ＝DH ＝BC ，通过全等三角形的判定和性质可得AG ＝GC ；（3）由全等三角形的性质可得BG ＝PG ＝，根据勾股定理可求GC ，DC ，PF 的长，即可求GF 的长．【解答】解：（1）如图，过点A 作AP ⊥BD 于点P ，AF ⊥BC ，交CB 的延长线于点F ，∵AP ⊥BD ，AF ⊥BC ，BD ⊥BC ∴四边形APBF 是矩形∵∠ABC ＝135°，∠DBC ＝90°， ∴∠ABP ＝45°，且∠APB ＝90°， ∴AP ＝PB ，∴四边形APBF 是正方形 ∴AP ＝AF ，且AD ＝AC ，∴∠DAP ＝∠FAC ， ∵∠FAC +∠PAC ＝90° ∴∠DAP +∠PAC ＝90° ∴∠DAC ＝90°（2）如图，过点F 作FM ⊥BC 于点M ，FN ⊥BD 于点N ，过点C 作CP ⊥BF 于点P ，在BD 上截取DH ＝BC ，连接AH ，∵∠ABC ＝135°，∠ABF ＝90°， ∴∠CBF ＝45°，且∠DBC ＝90°， ∴∠DBF ＝∠CBF ，且FN ⊥BD ，FM ⊥BC ， ∴FN ＝FM ， ∵S △DBF ＝2S △CBF ，∴×2，∴BD ＝2BC ，∴BH ＝BD ﹣DH ＝BD ﹣BC ＝BC ，∵∠AED ＝∠BEC ，∠DAC ＝∠DBC ＝90°， ∴∠ADH ＝∠ACB ，且AD ＝AC ，DH ＝BC ， ∴△ADH ≌△ACB （SAS ），∴∠AHD ＝∠ABC ＝135°，AH ＝AB ， ∴∠AHB ＝∠ABD ＝45°， ∴∠HAB ＝90°，∵BC ＝BH ，∠HAB ＝∠BPC ，∠AHB ＝∠FBC ＝45°， ∴△AHB ≌△PBC （AAS ）， ∴AB ＝PC ，∵AB ＝PC ，且∠ABP ＝∠BPC ，∠AGB ＝∠CGP ，∴AG ＝GC （3）∵AB ＝3＝CP ，∠PBC ＝45°，CP ⊥BF ， ∴BP ＝3，∵△AGB ≌△CGP ，∴BG ＝GP ＝在Rt △PGC 中，CG ＝＝∴AG ＝GC ＝∴AC ＝AD ＝3在Rt △ADC 中，CD ＝＝3，∵S △DBF ＝2S △CBF ， ∴DF ＝2FC ∵DF +FC ＝DC∴CF ＝在Rt △PFC 中，PF ＝＝1∴FG ＝PG +PF ＝1+＝【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的判定和性质，全等三角形判定和性质，勾股定理，角平分线的性质等知识，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．24．【分析】（1）将A （﹣1，0）、B （3，0）代入二次函数y ＝ax 2+bx ﹣3a 求得a 、b 的值即可确定二次函数的解析式；（2）分别求得线段BC 、CD 、BD 的长，利用勾股定理的逆定理进行判定即可；（3）分以CD 为底和以CD 为腰两种情况讨论．运用两点间距离公式建立起P 点横坐标和纵坐标之间的关系，再结合抛物线解析式即可求解．【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），∴根据题意，得，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．（2）由y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4得，D点坐标为（1，4），∴CD＝＝，BC＝＝3，BD＝＝2，∵CD2+BC2＝（）2+（3）2＝20，BD2＝（2）2＝20，∴CD2+BC2＝BD2，∴△BCD是直角三角形；（3）存在．y＝﹣x2+2x+3对称轴为直线x＝1．①若以CD为底边，则P1D＝P1C，设P1点坐标为（x，y），根据勾股定理可得P1C2＝x2+（3﹣y）2，P1D2＝（x﹣1）2+（4﹣y）2，因此x2+（3﹣y）2＝（x﹣1）2+（4﹣y）2，即y＝4﹣x．又P1点（x，y）在抛物线上，∴4﹣x＝﹣x2+2x+3，即x2﹣3x+1＝0，解得x1＝，x2＝＜1，应舍去，∴x＝，∴y＝4﹣x＝，即点P1坐标为（，）．②若以CD为一腰，∵点P2在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P2与点C关于直线x＝1对称，此时点P2坐标为（2，3）．∴符合条件的点P坐标为（，）或（2，3）．【点评】考查了二次函数综合题，此题是一道典型的“存在性问题”，结合二次函数图象和等腰三角形、直角梯形的性质，考查了它们存在的条件，有一定的开放性．。
山东省淄博市2020年数学中考一模试卷(II)卷
山东省淄博市2020年数学中考一模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2019七下·海拉尔期末) 在下列实数，3.14159265，，﹣8，，，中无理数有（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个2. （1分）（﹣a3）2的计算结果是（）A . a2•a3B . a6C . ﹣a5D . ﹣a63. （1分）(2018·平南模拟) 将如图所示的Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图是（）A .B .C .D .4. （1分）△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是（）A . 80°B . 160°C . 100°D . 80°或100°5. （1分）(2018·广州模拟) 某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85．下列表述错误的是（）A . 众数是85B . 平均数是85C . 中位数是80D . 极差是156. （1分）以x= 为根的一元二次方程可能是（）A . x2+bx+c=0B . x2+bx﹣c=0C . x2﹣bx+c=0D . x2﹣bx﹣c=07. （1分） (2016七下·兰陵期末) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .8. （1分） (2017九上·云南月考) 如图所示，直线y x b与y kx 相交于点P，点P的横坐标为，则关于x的不等式x b kx 的解集在数轴上表示正确的是A .B .C .D .9. （1分）(2013·宜宾) 矩形具有而菱形不具有的性质是（）A . 两组对边分别平行B . 对角线相等C . 对角线互相平分D . 两组对角分别相等10. （1分） (2018九上·深圳期末) 如图，点 P是正方形 ABCD 内一点，将△ABP绕着B沿顺时针方向旋转到与△CBP´ 重合，若 PB=3，则PP´的长为（）A . 2B . 3C . 3D . 无法确定二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2017·柳江模拟) 因式分解：ab+a=________12. （1分）在对某次实验数据整理的过程中，某个事件出现的频率随实验次数变化的折线图如图所示，这个图形中折线的变化特点是________；，试举出一个大致符合这个特点的实物实验的例子（指出关注的结果）________。
山东省淄博市周村区2020年中考数学一模试卷(解析版)
山东省淄博市周村区2020年中考数学一模试卷(解析版)一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分．1．如果a是无理数，那么下列各数中，一定是有理数的是（）A．﹣a B．a2C．D．a02．下列几何体中，俯视图为三角形的是（）A．B．C．D．3．下列各式，计算结果等于2﹣3的是（）A．22÷25 B．25÷22C．22﹣25D．（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）4．若4＜k＜5，则k的可能值是（）A．B．C．2D．5．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194．现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A．平均数变小，中位数变小B．平均数变小，中位数变大C．平均数变大，中位数变小D．平均数变大，中位数变大6．只有1和它本身两个因数且大于1的自然数叫做素数，我国数学家陈景润在有关素数的“哥德巴赫猜想”的研究中取得了世界领先的成果．若从5，6，7，9这4个数中随机抽取一个，则抽到的数是素数的概率是（）A．B．C．D．17．下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是（）A．2，3，4B．2，3，5C．3，4，4D．3，4，58．如图，矩形ABCD是由三个全等矩形拼成的，AC与DE、EF、FG、HG、HB分别交于点P、Q、K、M、N，设△EPQ、△GKM、△BNC的面积依次为S1、S2、S3．若S1+S3＝30，则S2的值为（）A．6B．8C．10D．129．如图，一次函数y＝﹣x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，点C在x轴上，连接AC，BC．若∠ACB＝90°，△ABC的面积为20，则k的值是（）A．﹣8B．﹣10C．﹣12D．﹣2010．如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，AB＝EF＝2cm，BC＝FG＝8cm．把纸片ABCD 交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合．当两张纸片交叉所成的角α最小时，sinα等于（）A．B．C．D．11．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，DE∥CB．若AB＝10，CD＝6，则DE的长为（）A．B．C．6D．12．如图，在正方形ABCD中，BC＝2，点P，Q均为AB边上的动点，BE⊥CP，垂足为E，则QD+QE的最小值为（）A．2B．3C．D．二、填空题：本题共5小题，满分20分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．计算：＝．14．运用课本上的计算器进行计算，按键顺序如图，则计算器显示的结果是．15．在正方形网格中，A、B、C、D、E均为格点，则∠BAC﹣∠DAE＝°．16．如图，过函数y＝ax2（a＞0）图象上的点B，分别向两条坐标轴引垂线，垂足分别为A，C．线段AC与抛物线的交点为D，则的值为．17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4．点M1，N1，P1分别在AC，BC，AB上，且四边形M1CN1P1是正方形，点M2，N2，P2分别在P1N1，BN1，BP1上，且四边形M2N1N2P2是正方形，…，点M n，N n，P n分别在P n﹣1N n﹣1，BN n﹣1，BP n﹣1上，且四边形M n N n﹣1N n P n是正方形，则线段BN2020的长度是．三、解答题：本大题共7小题，共52分．要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．（5分）化简：÷（x+2﹣）19．（5分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝，求AB的长．20．（8分）我市某校招聘数学教师，本次招聘进行专业技能笔试和课堂教学展示两个项目的考核，这两项考核的满分均为100分，学校将这两个项目的得分按一定的比例计算出总成绩．经统计，参加考核的4名考生的两个项目的得分如下：考生序号1234专业技能笔试90708675课堂教学展示70908086（1）经过计算，1号考生的总成绩为78分，求专业技能笔试得分和课堂教学展示得分分别占总成绩的百分比；（2）若学校录取总成绩最高的考生，通过计算说明4名考生中哪一名考生会被录取？21．（8分）已知关于x的一元二次方程kx2+（1﹣2k）x+k﹣2＝0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；（2）当k取满足（1）中条件的最小整数时，设方程的两根为α和β，求代数式α3+β2+β+2016的值．22．（8分）在▱ABCD中，经过A、B、C三点的⊙O与AD相切于点A，经过点C的切线与AD的延长线相交于点P，连接AC．（1）求证：AB＝AC；（2）若AB＝4，⊙O的半径为，求PD的长．23．（9分）已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，将△ABC绕点A逆时针方向旋转，得到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜90°），直线BD与CE交于点F．（1）如图1，当α＝45°时，求证：CF＝EF；（2）如图2，在旋转过程中，当α为任意锐角时，①∠CFB的度数是否变化？若不变，请求出它的度数；②结论“CF＝EF”，是否仍然成立？请说明理由．24．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx﹣7与y轴交于点C，与x轴交于点B，抛物线y＝ax2+bx+14a经过B、C两点，与x轴的正半轴交于另一点A，且OA：OC＝2：7．（1）求抛物线的解析式；（2）点D在线段CB上，点P在对称轴的左侧抛物线上，PD＝PB，当tan∠PDB＝2，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点Q（7，n）在第四象限，点R在对称轴的右侧抛物线上，若以点P、D、Q、R为顶点的四边形为平行四边形，求点Q、R的坐标．2020年山东省淄博市周村区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分．1．如果a是无理数，那么下列各数中，一定是有理数的是（）A．﹣a B．a2C．D．a0【分析】根据有理数和无理数的定义解答．【解答】解：A、如果a是无理数，那么﹣a一定是无理数，故这个选项错误；B、如果a是无理数，那么a2可能是无理数，也可能是有理数，故这个选项错误；C、如果a是无理数，那么一定是无理数，故这个选项错误；D、如果a是无理数，那么a0一定是有理数，因为a0＝1，故这个选项正确．故选：D．【点评】本题考查了有理数和无理数的定义，解题的关键是熟练掌握有理数和无理数的定义．2．下列几何体中，俯视图为三角形的是（）A．B．C．D．【分析】注意几何体的特征，主视图与左视图的高相同，主视图与俯视图的长相等，左视图与俯视图的宽相同．【解答】解：根据俯视图的特征，应选C．故选：C．【点评】本题考查了几何体的三视图，正确理解主视图与左视图以及俯视图的特征是解题的关键．3．下列各式，计算结果等于2﹣3的是（）A．22÷25 B．25÷22C．22﹣25D．（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）【分析】根据负整数指数幂、同底数幂的除法，乘方，有理数的减法法则计算即可求解．【解答】解：A、22÷25 ＝2﹣3，故选项正确；B、25÷22＝23，故选项错误；C、22﹣25＝4﹣32＝﹣28，故选项错误；D、（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）＝﹣8，故选项错误．故选：A．【点评】本题主要考查了负整数指数幂、同底数幂的除法，乘方，有理数的减法法则，正确对法则进行记忆与理解是解决这类问题的关键．4．若4＜k＜5，则k的可能值是（）A．B．C．2D．【分析】利用平方法比较数的大小，因为16＜k2＜25，将、、2、分别平方即可求解．【解答】解：∵4＜k＜5，∴16＜k2＜25，∵，，，，∴满足给定的范围，故选：D．【点评】本题考查无理数的估算；熟练掌握利用平方法比较无理数是解题的关键．5．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194．现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A．平均数变小，中位数变小B．平均数变小，中位数变大C．平均数变大，中位数变小D．平均数变大，中位数变大【分析】分别计算出原数据和新数据的平均数和中位数即可得．【解答】解：原数据的平均数为×（180+184+188+190+192+194）＝188，中位数为＝189，新数据的平均数为×（180+184+188+190+186+194）＝187，中位数为＝187，所以平均数变小，中位数变小，故选：A．【点评】本题主要考查中位数和平均数，解题的关键是掌握中位数的定义．6．只有1和它本身两个因数且大于1的自然数叫做素数，我国数学家陈景润在有关素数的“哥德巴赫猜想”的研究中取得了世界领先的成果．若从5，6，7，9这4个数中随机抽取一个，则抽到的数是素数的概率是（）A．B．C．D．1【分析】四个数中素数为5和7，然后根据概率公式求解．【解答】解：若从5，6，7，9这4个数中随机抽取一个，则抽到的数是素数的概率＝＝．故选：B．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．7．下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是（）A．2，3，4B．2，3，5C．3，4，4D．3，4，5【分析】根据勾股定理求出以较短的两条边为直角边的三角形的斜边的长度，然后与较长的边进行比较作出判断即可．【解答】解：A、∵＝＜4，2+3＞4，∴不能组成锐角三角形；B、∵2+3＝5，∴不能组成三角形；C、∵＝5＞4，3+4＞4，∴能组成锐角三角形；D、∵＝5，是直角三角形，∴不能组成锐角三角形．故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，利用勾股定理求出直角三角形的斜边是解题的关键．8．如图，矩形ABCD是由三个全等矩形拼成的，AC与DE、EF、FG、HG、HB分别交于点P、Q、K、M、N，设△EPQ、△GKM、△BNC的面积依次为S1、S2、S3．若S1+S3＝30，则S2的值为（）A．6B．8C．10D．12【分析】先证明△EPQ∽△GKM∽△BNC，再证明△AEQ∽△AGM得到＝＝，＝，所以S1＝S2，同理得到S3＝S2，所以S2+S2＝30，从而得到S2的值．【解答】解：∵矩形ABCD是由三个全等矩形拼成，∴△ADE≌△EFG≌△GHB，∴∠AED＝∠EGF＝∠GBH，∴∠DEF＝∠FGH＝∠HBC，∵FE∥HG∥BC，∴∠AQE＝∠AMG＝∠ACB，∴△EPQ∽△GKM∽△BNC，∵QE∥MG，∴△AEQ∽△AGM，∴＝＝，∴＝（）2＝，∴S1＝S2，∵MG∥CB，∴△AGM∽△ABC，∴＝＝，∴＝（）2＝，∴S3＝S2，∵S1+S3＝30，∴S2+S2＝30，∴S2＝12．故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形，灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系；也考查了矩形的性质．9．如图，一次函数y＝﹣x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，点C在x轴上，连接AC，BC．若∠ACB＝90°，△ABC的面积为20，则k的值是（）A．﹣8B．﹣10C．﹣12D．﹣20【分析】设点A为（a，﹣a），利用S△ACB＝×OC×（A y+|B y|）＝20，构建方程即可解决问题．【解答】解：设点A为（a，﹣a），则OA＝＝﹣a，∵点C为x轴上一点，∠ACB＝90°，且△ACB的面积为20，∴OA＝OB＝OC＝﹣a，∴S△ACB＝×OC×（A y+|B y|）＝×（﹣a）×（﹣a）＝20，解得，a＝±3（舍弃3），∴点A为（﹣3，4），∴k＝﹣3×4＝﹣12，故选：C．【点评】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．10．如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，AB＝EF＝2cm，BC＝FG＝8cm．把纸片ABCD 交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合．当两张纸片交叉所成的角α最小时，sinα等于（）A．B．C．D．【分析】由“ASA”可证△CDM≌△HDN，可证MD＝DN，即可证四边形DNKM是菱形，当点B与点E重合时，两张纸片交叉所成的角a最小，由勾股定理求出MD的长，即可得出答案．【解答】解：如图，∵四边形ABCD和四边形EFGH是矩形，∴∠ADC＝∠HDF＝90°，CD＝AB＝2cm，∴∠CDM＝∠NDH，且CD＝DH，∠H＝∠C＝90°，∴△CDM≌△HDN（ASA），∴MD＝ND，且四边形DNKM是平行四边形，∴四边形DNKM是菱形，∴KM＝MD，∵sinα＝sin∠DMC＝，∴当点B与点E重合时，两张纸片交叉所成的角a最小，设MD＝KM＝acm，则CM＝8﹣a（cm），∵MD2＝CD2+MC2，∴a2＝4+（8﹣a）2，∴a＝（cm），∴sinα＝sin∠DMC＝＝＝，故选：B．【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的判定，勾股定理，全等三角形的判定和性质以及三角函数定义等知识；求MD的长是本题的关键．11．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，DE∥CB．若AB＝10，CD＝6，则DE的长为（）A．B．C．6D．【分析】设AB与CD交于H，连接OD，作OM⊥DE，交BC于N，作DG⊥BC，根据垂径定理得出CH＝DH，DM＝EM，BN＝CN，利用勾股定理求得OH，即可求得BH，进而求得BC，求得ON，根据三角形函数求得DG，因为MN＝DG，即可求得OM，根据勾股定理求得DM，得出DE．【解答】解：设AB与CD交于H，连接OD，作OM⊥DE，交BC于N，作DG⊥BC，∵DE∥BC，∴MN⊥BC，DG⊥DE，∴DG＝MN，∵OM⊥DE，ON⊥BC，∴DM＝EM＝DE，BN＝CN，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，弦DE∥CB．∴CH＝DH＝CD＝3，∴OH＝＝＝4，∴BH＝9，∴BC＝＝3，∴BN＝BC＝，∴ON＝＝，∵sin∠BCH＝＝，即＝，∴DG＝，∴MN＝DG＝，∴OM＝MN﹣ON＝，∴DM＝＝，∴DE＝2DM＝．故选：A．【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．12．如图，在正方形ABCD中，BC＝2，点P，Q均为AB边上的动点，BE⊥CP，垂足为E，则QD+QE的最小值为（）A．2B．3C．D．【分析】作点D关于AB的对称点D'，连接D'Q，取BC的中点F，连接EF，过D'作D'G ⊥BC于G，交CB的延长线于G，当D'，Q，E，F在同一直线上时，D'Q+QE+EF的最小值等于D'F的长，此时QD+QE+EF的值最小，根据勾股定理进行计算，即可得到QD+QE 的最小值．【解答】解：如图所示，作点D关于AB的对称点D'，连接D'Q，取BC的中点F，连接EF，过D'作D'G⊥BC于G，交CB的延长线于G，∵BE⊥CP，∴Rt△BCE中，EF＝BC＝1，∵D'G＝DC＝2，BG＝BC＝2，∴GF＝2+1＝3，当D'，Q，E，F在同一直线上时，D'Q+QE+EF的最小值等于D'F的长，此时QD+QE+EF 的值最小，∵Rt△D'GF中，D'F＝＝＝，∴QD+QE的最小值为D'F﹣EF＝﹣1，故选：D．【点评】本题主要考查了最短距离问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．二、填空题：本题共5小题，满分20分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．计算：＝．【分析】先化简二次根式、计算乘法，再合并同类二次根式即可得．【解答】解：原式＝2+3＝5，故答案为：5．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的性质和运算法则．14．运用课本上的计算器进行计算，按键顺序如图，则计算器显示的结果是﹣1．【分析】根据计算器的按键写出计算的式子．然后求值．【解答】解：根据题意得，计算器按键写成算式（﹣2）3sin30°+×9＝﹣8×+3＝﹣4+3＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了科学计算器，熟练了解按键的含义是解题的关键．15．在正方形网格中，A、B、C、D、E均为格点，则∠BAC﹣∠DAE＝45°．【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后利用勾股定理的逆定理，可以判断△AEF 的形状，从而可以求得∠BAC﹣∠DAE的度数．【解答】解：连接AF、EF，则∠CAB＝∠F AD，∵∠F AB﹣∠DAE＝∠F AE，∴∠BAC﹣∠DAE＝∠F AE，设小正方形的边长为1，则AF＝，EF＝，AE＝，∴AF2+EF2＝AE2，∴△AFE是等腰直角三角形，∴∠F AE＝45°，即∠BAC﹣∠DAE＝45°，故答案为：45．【点评】本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16．如图，过函数y＝ax2（a＞0）图象上的点B，分别向两条坐标轴引垂线，垂足分别为A，C．线段AC与抛物线的交点为D，则的值为．【分析】设出OC的长，表示点C、B、A的坐标，进而求出直线AC的关系式，再利用方程组求出交点D的横坐标，得出DE的长，再利用三角形相似，求出结果．【解答】解：过点D作DE⊥OA，垂足为E，设OC＝m，则点C（﹣m，0），B（m，am2），A（0，am2），∴BC＝OA＝am2，设直线AC的关系式为y＝kx+b，把A、C两点坐标代入得，b＝am2，k＝﹣am，∴y＝﹣amx+am2，∴点D的坐标是方程组的一个解，解这个方程组得，x1＝m＞0（舍去），x2＝m，即：DE＝|x2|＝m，由△ADE∽△ACO得，＝＝＝，故答案为：．【点评】考查反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，相似三角形、一元二次方程的应用，综合利用知识，设合适的参数是本题的一个亮点．17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4．点M1，N1，P1分别在AC，BC，AB上，且四边形M1CN1P1是正方形，点M2，N2，P2分别在P1N1，BN1，BP1上，且四边形M2N1N2P2是正方形，…，点M n，N n，P n分别在P n﹣1N n﹣1，BN n﹣1，BP n﹣1上，且四边形M n N n﹣1N n P n是正方形，则线段BN2020的长度是．【分析】根据相似三角形的性质求出BN1，BN2，BN3的值，找出规律即可求出线段BN2020的长度．【解答】解：∵N1P1∥AC，∴△B1N1P1∽△BCA，∴＝，设N1P1＝x，则＝，解得：x＝，∴BN1＝BC﹣CN1＝4﹣＝，同理，∵N2P2∥AC，∴△P1N1B∽△P2N2B，设P2N2＝y，∴＝，解得：y＝，∴BN2＝﹣＝＝．同理，BN3＝＝，∴线段BN2020的长度是．故答案为：．【点评】此题考查了相似三角形的性质及正方形的性质，属规律性题目，解答此题的关键是求出BN1，BN2，BN3的值，找出规律，根据此规律求解．三、解答题：本大题共7小题，共52分．要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．（5分）化简：÷（x+2﹣）【分析】首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简．【解答】解：÷（x+2﹣）＝÷（）＝•＝．故答案为．【点评】分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除．19．（5分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝，求AB的长．【分析】过C作CD⊥AB于D，求出∠BCD＝∠B，推出BD＝CD，根据含30度角的直角三角形求出CD，根据勾股定理求出AD，相加即可求出答案．【解答】解：过C作CD⊥AB于D，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵∠B＝45°，∴∠BCD＝∠B＝45°，∴CD＝BD，∵∠A＝30°，AC＝2，∴CD＝，∴BD＝CD＝，由勾股定理得：AD＝＝3，∴AB＝AD+BD＝3+，答：AB的长是3+．【点评】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质和判定，含30度角的直角三角形性质等知识点的应用，关键是构造直角三角形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．20．（8分）我市某校招聘数学教师，本次招聘进行专业技能笔试和课堂教学展示两个项目的考核，这两项考核的满分均为100分，学校将这两个项目的得分按一定的比例计算出总成绩．经统计，参加考核的4名考生的两个项目的得分如下：考生序号1234专业技能笔试90708675课堂教学展示70908086（1）经过计算，1号考生的总成绩为78分，求专业技能笔试得分和课堂教学展示得分分别占总成绩的百分比；（2）若学校录取总成绩最高的考生，通过计算说明4名考生中哪一名考生会被录取？【分析】（1）可设专业技能笔试得分占总成绩的百分比是a，根据1号考生的总成绩为78分列出方程求解即可；（2）根据加权平均数公式分别求出4个考生总成绩，再比较大小即可求解．【解答】解：（1）设专业技能笔试得分占总成绩的百分比是a．根据题意，得90a+70（1﹣a）＝78．解这个方程，得a＝40%．1﹣40%＝60%．所以专业技能笔试得分和课堂教学展示得分占总成绩的百分比分别是40%，60%．（2）2号考生总成绩为70×0.4+90×0.6＝82（分）．3号考生总成绩为86×0.4+80×0.6＝82.4（分）．4号考生总成绩为75×0.4+86×0.6＝81.6（分）．因为82.4＞82＞81.6＞78，所以3号考生会被录取．【点评】本题主要考查加权平均数的计算．解题的关键是熟记加权平均数的计算公式．21．（8分）已知关于x的一元二次方程kx2+（1﹣2k）x+k﹣2＝0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；（2）当k取满足（1）中条件的最小整数时，设方程的两根为α和β，求代数式α3+β2+β+2016的值．【分析】（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且△＝（1﹣2k）2﹣4k （k﹣2）＞0，然后求出两不等式的公共部分即可；（2）k＝1．方程变为x2﹣x﹣1＝0，利用根与系数的关系得到α+β＝1，αβ＝﹣1，利用一元二次方程根的定义得到α2﹣α﹣1＝0，β2﹣β﹣1＝0，则β2＝β+1，α3＝2α+1，然后利用整体代入的方法计算α3+β2+β+2016的值．【解答】解：（1）根据题意得k≠0且△＝（1﹣2k）2﹣4k（k﹣2）＞0，解得k＞﹣且k≠0；（2）∵k取满足（1）中条件的最小整数，∴k＝1．此时方程变为x2﹣x﹣1＝0，∴α+β＝1，αβ＝﹣1，∵α2﹣α﹣1＝0，β2﹣β﹣1＝0，∴α2＝α+1，β2＝β+1，∴α3＝α2+α＝α+1+α＝2α+1，α3+β2+β+2016＝2α+1+β+1+β+2016＝2（α+β）+2018＝2×1+2018＝2020．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．也考查了根的判别式．22．（8分）在▱ABCD中，经过A、B、C三点的⊙O与AD相切于点A，经过点C的切线与AD的延长线相交于点P，连接AC．（1）求证：AB＝AC；（2）若AB＝4，⊙O的半径为，求PD的长．【分析】（1）连接AO并延长交BC于点E，交⊙O于点F，根据切线的性质得到∠F AP ＝90°，证明AE是BC的垂直平分线，证明结论；（2）连接FC，OC，设OE＝x，根据勾股定理求出CF，再根据勾股定理列式求出x，证明△P AC∽△ABC，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】（1）证明：连接AO并延长交BC于点E，交⊙O于点F，∵AP是⊙O的切线，AF是⊙O的直径，∴AF⊥AP，∴∠F AP＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠F AP＝90°，∴AF⊥BC，∵AF是⊙O的直径，AF⊥BC，∴BE＝CE．∵AF⊥BC，BE＝CE，∴AB＝AC；（2）解：连接FC，OC，设OE＝x，则EF＝﹣x．∵AF是⊙O的直径，∴∠ACF＝90°．∵AC＝AB＝4，AF＝2，在Rt△ACF中，∠ACF＝90°，∴CF＝＝2．∵在Rt△OEC中，∠OEC＝90°，∴CE2＝OC2﹣OE2．∵在Rt△FEC中，∠FEC＝90°，∴CE2＝CF2﹣EF2．∴OC2﹣OE2＝CF2﹣EF2，即（）2﹣x2＝22﹣（﹣x）2．解得，x＝．∴EC＝＝，∴BC＝2EC＝．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝，∵AD∥BC，∴∠P AC＝∠ACB．∵P A，PC是⊙O的切线，∴P A＝PC．∴∠P AC＝∠PCA．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．∴∠P AC＝∠ABC，∠PCA＝∠ACB，∴△P AC∽△ABC，∴＝．∴AP＝•AB＝2．∴PD＝AP﹣AD＝．【点评】本题考查的是切线的性质、相似三角形的判定和性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．23．（9分）已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，将△ABC绕点A逆时针方向旋转，得到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜90°），直线BD与CE交于点F．（1）如图1，当α＝45°时，求证：CF＝EF；（2）如图2，在旋转过程中，当α为任意锐角时，①∠CFB的度数是否变化？若不变，请求出它的度数；②结论“CF＝EF”，是否仍然成立？请说明理由．【分析】（1）先判断出∠BAC＝∠BCA＝45°，借助旋转求出∠ABD＝∠ADB＝67.5°，进而判断出CF＝DF，再判断出∠CED＝∠EDF得出EF＝DF，即可得出结论；（2）①先判断出∠ABD＝∠ACE，再用三角形内角和定理即可得出结论；②先判断出AD＝AB，得出∠ABD＝∠ADB，进而得出∠EDG＝∠CBF，再判断出EG＝ED，进而判断出△FEG≌△FCB（AAS），即可得出结论．【解答】解：（1）当α＝45°时，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA＝45°，∵由旋转知，∠AED＝∠ACB＝45°，∠ADE＝∠ABC＝90°，AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝67.5°，∴∠CDF＝∠ADB＝67.5°，同理，∠ACE＝67.5°，∴∠ACE＝∠CDF＝67.5°，∴CF＝DF，在Rt△CDE中，∠CED＝∠AEC﹣∠AED＝22.5°，∠EDF＝∠CDE﹣∠CDF＝90°﹣67.5°＝22.5°，∴∠CED＝∠EDF，∴EF＝DF，∴CF＝EF；（2）①∠CFB的度数不变，∠CFB＝45°，理由：如图2，由旋转知，AD＝AB，AE＝AC，∠BAD＝∠CAE，∴△ABD与△ACE均为顶角为α的等腰三角形，∴底角相等，即∠ABD＝∠ACE，设AC与BF的交点为O，则∠AOB＝∠COF，∵∠ABD+∠AOB+∠CAB＝∠ACE+∠COF+∠CFB＝180°，∴∠CFB＝∠CAB＝45°；②结论“CF＝EF”，仍然成立．理由：如图2，作EG∥CB交BF延长线于点G，由旋转知DE＝BC，∠ADE＝∠ABC＝90°，AD＝AB，∴∠ABD＝∠ADB，又∵∠ADE＝90°，∴∠EDG+∠ADB＝∠CBF+∠ABD＝90°，∴∠EDG＝∠CBF，∵EG∥CB，∴∠G＝∠CBF＝∠EDG，∴EG＝ED，又∵ED＝BC，∴EG＝BC，∴△FEG≌FCB（AAS），∴EF＝CF．【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，旋转的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，判断出∠ABD＝∠ACE是解本题的关键．24．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx﹣7与y轴交于点C，与x轴交于点B，抛物线y＝ax2+bx+14a经过B、C两点，与x轴的正半轴交于另一点A，且OA：OC＝2：7．（1）求抛物线的解析式；（2）点D在线段CB上，点P在对称轴的左侧抛物线上，PD＝PB，当tan∠PDB＝2，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点Q（7，n）在第四象限，点R在对称轴的右侧抛物线上，若以点P、D、Q、R为顶点的四边形为平行四边形，求点Q、R的坐标．【分析】（1）由直线可求得C点坐标，代入抛物线可求得a的值，结合条件可求得A点坐标，代入可求得b的值，可求得抛物线解析式；（2）可先求得B点坐标，过P作PF⊥x轴于点G，交BC于点F，作PE⊥BC，结合条件可找到PG与GF关系，再求得直线BC的解析式，设出F点的坐标，可表示出P点坐标，代入抛物线可求得P点的坐标；（3）分两种情形DP∥QR和DR∥QP求解，当DP∥QR时，过P作PN∥BQ，过D作DN⊥BQ交PN于点N，过R作RM⊥BQ于点M．设PD交BQ于点T，DN交BM于点I，可求得RM＝DN，MQ＝PN，结合条件可求得D点坐标，设出R的坐标，可求得横坐标，代入抛物线可求得R的坐标，再根据平行四边形的性质可求得Q的坐标；同理可求得当DR∥QP时的R、Q的坐标．【解答】解：（1）∵直线y＝kx﹣7与y轴的负半轴交于点C∴C（0，﹣7），∴OC＝7，∵抛物线y＝ax2+bx+14a经过点C，∴14a＝﹣7，∴a＝﹣，∴y＝﹣x2+bx﹣7，∵OA：OC＝2：7．∴OA＝2，∴A（2，0）∵抛物线y＝﹣x2+bx﹣7经过点A，∴b＝∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x﹣7，（2）如图1，∵抛物线y＝﹣x2+x﹣7经过B点，令y＝0解得x＝7或x＝2（舍去），∴B（7，0），∴OB＝7，∴OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC＝45°过点P作PF⊥x轴于点G，交CB延长线于点F，则PF∥y轴，∴∠CFG＝∠OCB＝45°，∴BF＝GF，过P作PE⊥BC于点E，∵PD＝PB，∴∠PBD＝∠PDB，∴tan∠PBD＝tan∠PDB＝2，∴PE＝2BE，∵EF＝PE，∴BF＝BE，∴PF＝PE＝2 BE＝2 BF＝4GF，∴PG＝3GF，∵直线y＝kx﹣7过B点，∴k＝1，∴y＝x﹣7，设F（m，m﹣7），则P（m，﹣3（m﹣7）），∵点P在抛物线y＝﹣x2+x﹣7上，∴﹣3（m﹣7）＝﹣m2+m﹣7，解得m＝7（舍去）或m＝8，∴P（8，﹣3）；（3）如图2，当DP∥QR时，即四边形DQRP是平行四边形，∵B（7，0），Q（7，m）∴BQ∥y轴过P作PN∥BQ，过D作DN⊥BQ交PN于点N，过R作RM⊥BQ于点M．设PD交BQ于点T，DN交BM于点I，∴∠DTB＝∠DPN，∠PTQ＝∠RQM，∵∠DTB＝∠PTQ，∴∠DPN＝∠RQM，∵四边形DPRQ是平行四边形，∴DP＝RQ，在△RMQ和△DNP中，，∴△RMQ≌△DNP（AAS），∴RM＝DN，MQ＝PN，由（2）可求F（8，1），GF＝1，BD＝2BE＝2BF＝2 GF＝2 ，∵∠QBC＝45°，∴BI＝DI＝2，∴D（5，﹣2），设R点的横坐标为t，∵RM＝DN，∴t﹣7＝8﹣5，解得t＝10，∵点R在抛物线y＝﹣x2+x﹣7 上，∴当t＝10时，﹣×102+×10﹣7＝﹣12，∴R（10，﹣12），∵MQ＝PN，∴3﹣2＝﹣12﹣n，∴n＝﹣11，∴R（10，﹣12），Q（7，﹣11），如图3，当DR∥QP时，即四边形DQPR是平行四边形同理可求得R（6，2），Q（7，﹣7）．【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、待定系数法、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
2024年山东省淄博市周村区中考一模数学试题(解析版)
2024年初中学业水平模拟考试数学试题本试卷共8页．满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将毕业学校、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定的位置上，并核对粘贴的条形码是否与本人信息一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能写在试卷上．3．非选择题必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．需要在答题卡上作图时，可用2B铅笔，但必须把所画线条加黑．4．答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改．不按以上要求作答的答案无效．不允许使用计算器．一、选择题：本题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的．错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分．1. 下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】轴对称图形的概念是：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形的概念是：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，解题的关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．2.x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A.B. C.D.【答案】C【解析】【分析】本题考查二次根式有意义的条件和在数轴上表示不等式的解集，根据被开方数不小于零的条件进行解题即可．∴，解得．故选：C ．3. 如图，一副三角板拼成如图所示的图形，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查的是三角形内角和定理，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】解：∵，∴，故选：C ．4. 下列命题为真命题的是（ ）A. 若，则B. 若，则点M 为线段的中点C. 若，则20x -≥2x ≤BAC ∠45︒60︒75︒105︒180BAC ABC ACB ∠+∠+∠=︒456751800BAC ︒--∠︒==︒︒10x +=1x =AM BM =AB 1a >1a >D. 若点A ，B ，C 不在同一直线上，则【答案】D【解析】【分析】本题考查了判断命题的真假，涉及解一元一次方程、绝对值的意义、两点之间线段最短以及线段中点的判断：符合线段中点的条件：①在已知线段上，②把已知线段分成两条相等线段的点．根据相关知识进行判断解答即可．【详解】解：若，则，故A 错误，是假命题，不符合题意；若，则点不一定为线段的中点，故B 错误，是假命题，不符合题意．若，则或，故C 错误，是假命题，不符合题意；若点，，不在同一条直线上，则，故D 正确，符合题意；故选：D ．5. 如图所示，该几何体的俯视图为（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了几何体的三视图，结合俯视图是从上面往下面看到的，据此即可作答．【详解】解：结合几何体的特征，俯视图是长方形且中间是有一条实线 ，即是俯视图为，故选：B6. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ）A. 4B.C.D. －4AC BC AB+>10x +==1x -AM BM =M AB ||1a >1a >1a <-A B C AC BC AB +>x 20x x n -+=n 1414-【答案】B【解析】【分析】利用方程有两个相等的实数根，得到，建立关于n 的方程，解答即可．【详解】∵一元二次方程有两个相等实数根，∴，∴，解得，故选：B ．【点睛】此题考查利用一元二次方程的根的情况求参数，一元二次方程的根有三种情况：有两个不等的实数根时>0；当一元二次方程有两个相等的实数根时，=0；当方程没有实数根时，<0，正确掌握此三种情况是正确解题的关键．7. 如图，在中，，，，点D 在上，且满足，是的中线，与交于点F ，则的面积是（ ）A. 12B. 10C. 8D. 6【答案】B【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，可得是直角三角形，，根据等腰三角形的性质可得，则，过点F 作于H ，交于G ，根据相似三角形的判定和性质可得，即可求解．【详解】解：∵，∴为直角三角形，，∵，是的中线，∴，∴，∴，的Δ0=20x x n -+==0∆2(1)40n --=14n =∆∆∆ABC 5AC =12BC =13AB =AB CD DB =AE ABC AE CD ACF △ABC 90ACB ∠=︒DE BC ⊥DE AC ∥FH AC ⊥DE 4FH =22251213AC BC AB AC BC AB ===+=，，，ABC 90ACB ∠=︒CD DB =AE ABC 162DE BC CE BC ⊥==，90DEB ACB ∠=∠=︒DE AC ∥过点F 作于H ，交于G ，∴四边形是矩形，∴，，∵，∴，∴，∴，∴的面积是．故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，等腰三角形的性质，三角形的中位线，相似三角形的判定和性质，熟练掌握定理和性质是解题的关键．8. 如图，正比例函数的图象与矩形有公共点，，，轴，且点A 的坐标为，则k 的值可能是（ ）A. B. 3 C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意求得点的坐标，求得直线过点时的的值和过点时的的值，结合图象即可求解．本题考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，求得直线过点时的的值和过点时的的值是解题的关键．FH AC ⊥DE CEGH 6GH CE ==90FGE FHC ∠=∠=︒DE AC ∥DFE CFA ∽ 12DE FG AC FH ==4FH =ACF △11541022AC FH ⋅=⨯⨯=()0y kx k =≠ABCD 1AB =2BC =BC x ∥()1,212-1434C A k C k A k C k【详解】解：点的坐标为，，，轴，把点的坐标代入得，把点的坐标代入得，正比例函数的图象与矩形有公共点，则，故选：D ．9. 如图，在扇形中，，点C 在弧上，连接，过C 作的垂线交于点D ，若，，则的半径为（ ）A. B. C. 4 D. 【答案】A【解析】【分析】过作于，于，判定四边形是矩形，推出，，由余角的性质推出，而，推出，得到，令，，由勾股定理求出，由勾股定理得到，求出得到本题考查相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理，关键是由，推出，由勾股定理得到．【详解】解：过作于，于，，四边形是矩形，A (1,2)1AB =2BC =BC x ∥)1(3,C ∴A y kx =2k =C y kx =13k =∴(0)y kx k =≠ABCD 123k ≤≤OAB 90AOB ∠=︒AB BC BC OA 3CD =4BC =O 245C CM OB ⊥M CN OA ⊥N OMCN OM CN =90MCN ∠=︒DCN BCM ∠=∠90CND CMB ∠=∠=︒CDN CBM ∽△△::3:4CN CM CD CB ==3CN x =4CM x =5OC x ==222(4)(2)4x x +=x =5OC x ==CDN CBM ∽△△::3:4CN CM CD CB ==222(4)(2)4x x +=C CM OB ⊥M CN OA ⊥N 90MON ∠=︒ ∴OMCN，，，，，∴，，令，，，，，，，（舍去负值），，的半径为故选：A ．10. 如图1，动点P 从点A 出发，在边长为1的小正方形组成的网格平面内运动．设点P 经过的路程为s ，点P 到直线l 的距离为d ，已知d 与s 的关系如图2所示．则下列选项中，可能是点P 的运动路线的是（ ）A. B. C. D.【答案】COM CN ∴=90MCN ∠=︒90DCN DCM BCM DCM ∠+∠=∠+∠=︒ DCN BCM ∴∠=∠90CND CMB ∠=∠=︒ CDN CBM ∽△△::3:4CN CM CD CB ∴==∴3CN x =4CM x =3OM CN x ∴==5OC x ∴==532BM OB OM x x x ∴=-=-=222BC CM MB =+ 222(4)(2)4x x ∴+=x ∴5OC x ∴==O ∴【分析】根据图象分析点P 与直线l 的距离，由此得到答案．【详解】解：由图象得，当时，点P 与直线l 的距离始终是1，即点P 沿着平行于直线l 的线段运动1个单位长度，四个图均符合；当时，点P 与直线l 的距离由1增加到3，且是匀速运动，即点P 距直线l 为3个单位长度，图B 不符合；当时，点P 与直线l 的距离始终是3，即点P 沿着平行于直线l 的线段运动1个单位长度，图A ，C ，D 均符合；当时，点P 与直线l 的距离由3减小为2，即点P 距直线l 为2个单位长度，图C 符合；故选：C ．【点睛】此题考查了识别函数图象，正确理解理解函数图象并得到相应的信息是解题的关键．二、填空题：本题共5小题，满分20分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分．11. 若点A 在数轴上表示的数是3，将点A 向左平移7个单位长度，正好与点B 重合，则点B 表示的数是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了有理数的减法运算以及数轴，根据点A 在数轴上表示的数是3，将点A 向左平移7个单位长度，得点B 在数轴上表示的数是，计算即可作答．【详解】解：∵点A 在数轴上表示的数是3，将点A 向左平移7个单位长度，∴，则点B 表示的数是，故答案为：．12. 计算的结果是________．【答案】1【解析】【分析】利用平方差公式计算即可．【详解】解：01s ≤≤13s <≤34s <≤45s <≤4-()37-374-=-4-4-(22(22+222=-故答案为：1．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键，整式的乘法的运算公式及运算法则对二次根式的运算同样适应．13. 如图，中，平分，交于点．若，，则__________．【答案】【解析】【分析】因为，可得，由相似三角形对应边对应成比例即可求解．【详解】解：∵平分，，∴，∴，∵，，，设，则，∴，∴，即，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，根据平行线，角平分线的关系找出线段，，掌握平行线分线段成比例是解题的关键．14. 如图，用若干个正方形拼成一个大矩形，然后在每个正方形中以边长为半径绘制圆弧，这些圆弧连起来得到一段螺旋形的曲线，我们称之为“斐波那契螺旋线”．若图中最大的矩形面积为416，则这段“斐1=ABC CD ACB ∠DE AC ∥BC E 5AC =3DE =BE =92DE BC ∥ADE ABC △△∽CD ACB ∠DE AC ∥ACD DCE EDC ∠=∠=∠ED EC =DE AC ∥5AC =3DE =BE x =3BC x =+BDE ABC ∽DE BE AC BC =335x x =+92x =923ED EC ==BE x =14波那契螺旋线”的长度为______．【答案】【解析】【分析】设最小的两个正方形的边长为，则最大的矩形的长为，宽为，根据题意列方程得到最小正方形的边长，然后根据弧长公式即可得到结论．本题考查了弧长的计算，正方形的性质，矩形的性质，熟练掌握弧长公式是解题的关键．【详解】解：设最小的两个正方形的边长为，如图：∵每个正方形中以边长为半径绘制圆弧，这些圆弧连起来得到一段螺旋形的曲线，我们称之为“斐波那契螺旋线”∴∴则最大的矩形的长为，宽为，根据题意得，，解得（负值舍去），这段“斐波那契螺旋线”的长度为，故答案为：．15. 如图，线段与相交于点E ，保持，已知，，则的最小值是______．20πa 13a 8a a 14223235538a a a a a a a a a a a a+=+=+=+=，，，8313a a a a a+++=13a 8a 138416a a ⨯=2a =∴2235820ππππππ++++=20πAC BD 60BEC ∠=︒3AC =2BD =AD BC +【解析】【分析】过点作，过点作交于，过点作于，连接，则四边形为平行四边形，从而得，，，在中分别求出，，则，由此可求出可得出的最小值．此题主要考查了平行四边形的性质，直角三角形的性质，勾股定理等，正确地作出辅助线构造平行四边形和直角三角形，理解两点之间线段最短是解决问题的关键．【详解】解：过点作，过点作交于，过点作于，连接，如下图所示：，，，四边形平行四边形，，，又，，在中，，，，为B BF AC ∥A AF BC ∥BF F D DH BF ⊥H DF ACBF AF BC =3BF AC ==60DBH BEC ∠=∠=︒Rt BDH △1BH =DH =2HF BF BH =-=DF =AD BC AD AF DF +=+≥AD BC +B BF AC ∥A AF BC ∥BF F D DH BF ⊥H DF BF AC ∥AF BC ∥3AC =∴ACBF AF BC ∴=3BF AC ==60BEC ∠=︒ 60DBH BEC ∴∠=∠=︒Rt BDH △9030BDH DBH ∠=︒-∠=︒2BD =1BH ∴=由勾股定理得：，，在中，由勾股定理得：，，根据“两点之间线段最短”得：，即，．．三、解答题：本大题共8小题，共90分．要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16. 计算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查有理数的混合运算与整式的运算：（1）原式先算乘方，再算乘除，最后算加减即可；（2）原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算即可【小问1详解】解：；【小问2详解】解：DH ==312HF BF BH ∴=-=-=Rt DHF △DF ==AF BC = AD BC AD AF ∴+=+AF AD DF +≥AF AD +≥AF AD ∴+AD BC ∴+()()395324+⨯---÷()()22m n m m n ---4-2n ()()395324+⨯---÷95(3)(8)4---⨯+÷=9152=-+4=-()()22m n m m n ---.17. 已知．（1）化简P ；（2）当a 满足不等式组，且a 为整数时，求P 的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查的是分式的化简求值，解一元一次不等式组．1）根据分式的加法法则、乘法法则化简P ；（2）解不等式组求出a 的范围，进而确定a 的值，代入计算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：解不等式组，得，其中整数为2，∴．18. 中华文化源远流长，文学方面，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图．22222m mn n m mn=-+-+2n =221111a P a a a a ⎛⎫=⋅- ⎪+--⎝⎭103251a a -⎧>⎪⎨⎪-<⎩1a12221111a P a a a a ⎛⎫=⋅- ⎪+--⎝⎭()()()11111a a a a a +-=⋅+-1a=103251a a -⎧>⎪⎨⎪-<⎩13a <<12P =请根据以上信息，解决下列问题：（1）请将条形统计图补充完整，扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为 度；（2）本次调查所得数据的众数是 ，中位数是 ；（3）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．【答案】（1）统计图见解答，72（2）1，2（3）【解析】【分析】（1）根据读3部的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，总人数减去其他3部的人数求得2部的人数，可以将条形统计图补充完整，根据统计图中的数据，可以得到扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角的度数；（2）根据（1）中所求数据，然后即可得到众数和中位数；（3）根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以得到相应的概率．【小问1详解】解：本次调查的人数为：（人，读2部的学生有：（人，扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为：，故答案为：72；补全的条形统计图如右图所示：141025%40÷=)402141086----=)83607240︒⨯=︒【小问2详解】故本次调查所得数据的众数是1部，中位数是（部，故答案为：1，2；【小问3详解】《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》分别用字母、、、表示，树状图如图所示：一共有16种可能性，其中他们恰好选中同一名著的可能性有4种，故他们恰好选中同一名著的概率是，即他们恰好选中同一名著的概率是．【点睛】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、中位数和众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19. 党的二十大报告提出：“加快建设高质量教育体系，发展素质教育”．为扎实做好育人工作，某校深入开展“阳光体育”活动．该校计划购买乒乓球拍和羽毛球拍用于“阳光体育大课间”和学生社团活动．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍多30元，且用1000元购买乒乓球拍的数量和用2000元购买羽毛球拍的数量相等．（1）求每副乒乓球拍和每副羽毛球拍的价格；（2）学校计划采购乒乓球拍和羽毛球拍共100副，且乒乓球拍的数量不超过羽毛球拍数量的2倍，要想花费的资金总额最少，则最多购买乒乓球拍多少副？资金总额最少为多少元？【答案】（1）每副乒乓球拍的价格是30元，每副羽毛球拍的价格是60元（2）要想花费的资金总额最少，则最多购买乒乓球拍66副，资金总额最少为4020元(22)22+÷=)A B C D 41164=14【解析】【分析】本题考查一次函数和分式方程的应用．（1）设每副乒乓球拍的价格是x 元，则每副羽毛球拍的价格是元，根据题意列方程并求解即可；（2）设购买乒乓球拍a 副，则购买羽毛球拍副，根据题意列关于a 的一元一次不等式并求解；设花费的资金总额为W 元，写出W 关于a 的函数，根据该函数的增减性，确定当a 取何值时W 取最小值，求出最小值即可．【小问1详解】解：设每副乒乓球拍的价格是x 元，则每副羽毛球拍的价格是元．根据题意，得，解得，经检验，是所列分式方程的根，（元），∴每副乒乓球拍的价格是30元，每副羽毛球拍的价格是60元．【小问2详解】解：设购买乒乓球拍a 副，则购买羽毛球拍副．根据题意，得：，解得，设花费的资金总额为W 元，则，∵，∴W 随a 增大而减小，∵且x 为整数，∴当时，W 取最小值，，∴要想花费的资金总额最少，则最多购买乒乓球拍66副，资金总额最少为4020元．20. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点，．的()30x +()100a -()30x +1000200030x x =+30x =30x =303060+=()100a -()2100a a ≤-2003a ≤()3060100306000W a a a =+-=-+300-<2003a ≤66a =306660004020W =-⨯+=最小()0k y k x =≠112y x =--(),1A a ()2,B b（1）求k 的值；（2）直接写出不等式的解集；（3）直线与y 轴的交点为C ，若P 为x 轴上的一点，当的面积为3时，求点P 的坐标．【答案】（1）（2）或．（3）或．【解析】【分析】（1）依据题意，由两函数图象相交于点，从而，求出后可得的坐标，再代入反比例函数，即可得解；（2）依据题意，在函数上，从而可得坐标，再由不等式的解集为一次函数图象在反比例函数图象下方时对应的自变量的取值范围，从而可以判断得解；（3）依据题意，令，可得直线与轴的交点，再令，可得，又设，再结合，，可得，进而求出，即可得解．本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．【小问1详解】解：．．．又在反比例函数上，的112k x x--<AB APC △4k =-40x -<<2x >(1,0)P (5,0)-(,1)A a 1112a =--a A k y x=(2,)B b 112y x =--B 112k x x --<1102y x =--=AB x 0x =(0,1)C -(,0)P a (4,1)A -(0,1)C -12(11)32PAC S a =+⨯+= a 1112a ∴=--4a ∴=-(4,1)A ∴-(4,1)A -k y x=．【小问2详解】解：由题意，在函数上，．．由图象可得不等式的解集为一次函数图象在反比例函数图象下方时对应的自变量的取值范围，又，，或．【小问3详解】解：由题意，令，．直线交轴于点．对于函数，令，．．设，又，，．．或．或．21. 如图，是的直径，点C 在上，过点C 作交于点E ，交于点D ，连接交于点G ，连接，设（m 为常数）．414k =-⨯=-∴(2,)B b 112y x =--12122b ∴=-⨯-=-(2,2)B ∴-112k x x--<(4,1)A -(2,2)B -40x ∴-<<2x >1102y x =--=2x ∴=-∴AB x (2,0)-112y x =--0x =1y \=-(0,1)C ∴-(,0)P a (4,1)A -(0,1)C -12(11)32PAC S a ∴=+⨯+= 23a ∴+=1a ∴=5-(1,0)P ∴(5,0)-AB O O CF AB ⊥AB O AF O BC CG DG AD ，，，tan DGF m ∠=（1）求证：；（2）设，．求证：；（3）求的值（用含m 的代数式表示）．【答案】（1）见详解 （2）见详解（3）【解析】【分析】（1）连接．根据圆周角定理得到，由，得到，即可得出结论；（2）设，相交于点，连接．由（1）可知，得到，再根据．推出，由即可得出结论；（3）证明，得到，解直角三角形得到，代入计算即可得出结果．【小问1详解】证明：是的直径．如图，连接．，又，即，AGC DGF ∠=∠GDC GCD α∠-∠=F β∠=2αβ=2AG AF CD ⋅214m +BG 90ACB ∠=︒CF AB ⊥ CBDB =AB CG M MD AGC DGF ∠=∠AGD FGC ∠=∠GAD DCG ∠=∠ADG F β∠=∠=ADM ACG ADG ∠=∠=∠ACG AFC △∽△2AG AF AC ⋅=AE mCE =AB O 90ACB ∴∠=︒BG 90AGB ∴∠=︒CF AB ⊥ AB CD ⊥，，，，；【小问2详解】证明：如图，设，相交于点，连接．由（1）可知，，即．又．，又，．，；【小问3详解】解：，，，，即．又，，，即，．∴ CBDB =CGB DGB ∴∠=∠90AGC CGB ∴∠=︒-∠90DGF DGB ∠=︒-∠AGC DGF ∴∠=∠AB CG M MD AGC DGF ∠=∠AGC CGD DGF CGD ∴∠+∠=∠+∠AGD FGC ∠=∠GAD DCG ∠=∠Q ADG F β∴∠=∠=ADM ACG ADG ∠=∠=∠Q 2MDG ADM ADG β∴∠=∠+∠=MDG GDC MDC GDC GCD α∠=∠-∠=∠-∠=Q 2αβ∴=ACD ADC AGC ∠=∠=∠ CAF GAC ∠=∠ACG AFC ∴△△∽∴AC AF AG AC=2AG AF AC ⋅=DGF ACD ∠=∠Q tan tan DGF ACD m ∴∠=∠=∴AE m CE=AE mCE =∴222222222221444AG AF AC CE AE CE m CE m CD CD CE CE ⋅+++====【点睛】本题主要考查圆内接三角形的性质及相似三角形的判定与性质，解直角三角形，圆周角定理，垂径定理等，熟练掌握圆内接三角形的性质及相似三角形的判定与性质是解题的关键．22. 有公共顶点A 的两个正方形与，连接，点M 是的中点，连接交于点N ．（1）如图1，当点E ，G 分别在边上时，直接写出线段与之间的数量关系和位置关系：（2）如图2，将正方形绕点A 顺时针旋转，线段与之间的数量关系和位置关系是否仍然成立？请说明理由：（3）如图3，将正方形绕点A 顺时针旋转，当点E 在边的延长线上、点G 在边上时，连接与相交于点H ，①求的度数；②连接交于点I，请直接写出的值．【答案】（1），．（2），，理由见详解（3）①②【解析】【分析】（1）由正方形的性质得出，，，证明，由全等三角形的性质得出，，由直角三角形的性质可得出结论；（2）延长至点，使得，连接，证明，由全等三角形的性质得出，，证明，由全等三角形的性质得出，结合角的等量代换，则可得出答案．（3）①过点C 作交于一点M ，连接，证明四边形是平行四边形，再推出ABCD AEFG DE BG ，BG AM DE AB AD ，DE AM AEFG DE AM AEFG DA AB BE CF BHC ∠BD CF IC BE2DE AM =DE AM ⊥2DE AM =DE AM ⊥45︒IC BE =AD AB =AG AE =90DAE BAG ∠=∠=︒(SAS)DAE BAG ≌DE BG =ADE ABG ∠=∠AM H AM MH =BH (SAS)AMG HMB ≌HB AG =HBM AGM ∠=∠()SAS EAD ABH ≌2ED AH AM ==CM EB AD FM EBCM，再进行角的等量代换得出，得出是等腰直角三角形，即可作答．②连接交于点I ，连接，根据同弧所对的圆周角是相等是，得出点四点共圆，结合圆内接四边形对角互补，得出，因为是等腰直角三角形，，即可作答．【小问1详解】解：四边形和四边形都是正方形，，，，，，，，，在中，是的中点，，．，，又，，，即；故答案为：，．【小问2详解】解：仍然成立，证明如下：延长至点，使得，连接，FEM MDC ≌90FMC ∠=︒FMC BD CF MI M I C D ，，，90MIC ∠=︒FMC 45IMC MI IC ∠=︒=， ABCD AEFG AD AB ∴=AG AE =90DAE BAG ∠=∠=︒()DAE BAG SAS ∴ ≌DE BG ∴=ADE ABG ∠=∠90ABG AGB ∠+∠=︒ 90ADE AGB ∴∠+∠=︒Rt BAG M BG 12AM GM BM BG ∴===2DE AM ∴=AM GM = AGB MAG ∴∠=∠90ADE AGB ∠+∠=︒ 90ADE MAG ∴∠+∠=︒180()90AND ADE MAG ∴∠=︒-∠+∠=︒AN DN ⊥2DE AM =DE AM ⊥AM H AM MH =BH是的中点，，又，，，，，，四边形是正方形，∴即∴，四边形和四边形是正方形，，，，∵，，则，，∵∴即即．M BG BM GM ∴=AMG HMB ∠=∠ (SAS)AMG HMB ∴ ≌HB AG ∴=HBM AGM ∠=∠AG BH ∴ 180BAG ABH ∴∠+∠=︒ ABCD 90DAB ABC ∠=∠=︒()()9090180DAG HBC ︒-∠+︒+∠=︒DAG HBC ∠=∠ ABCD AEFG 90DAB EAG ∴∠=∠=︒AE AG BH ==AD AB =DAG HBC ∠=∠90EAD DAG ∴∠=︒+∠90ABH HBC∠=︒+∠BH EAD A ∴∠∠=()SAS EAD ABH ∴ ≌ADE BAH ∴∠=∠2ED AH AM==90BAH DAN ∠+∠=︒90ADE DAN ∠+∠=︒()18090AND ADE DAN ∠=︒-∠+∠=︒AN DN ⊥故线段与之间的数量关系是．线段与之间的位置关系是．【小问3详解】解：①如图：过点C 作交于一点M ，连接，∵，∴，∵，∴四边形平行四边形，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴；②连接交于点I ，连接，如图是DE AM 2DE AM =DE AM DE AM ⊥CM EB AD FM AD CB ∥ED BC ∥CM EB EBCM EM BC DC ==MD AD AM EF AE EM AM DC AM AD AM =-==-=-=-，MD EF =90FEM MDC ∠=∠=︒FEM MDC ≌FM MC =MCD EMF ∠=∠，18090EMF DMC MCD DMC D ∠+∠=∠+∠=︒-∠=︒()18090FMC EMF CMD ∠=︒-∠+∠=︒FM MC =FMC 45BHC FCM ∠=∠=︒BD CF MI∵，∴点四点共圆，∴∵，∴，∵是等腰直角三角形，∴，则，则∵四边形是平行四边形，∴，∴．【点睛】本题考查了旋转性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，圆内接四边形，勾股定理，难度较大，综合性较强，正确掌握相关性质内容是解题的关键．23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴交于A ，B 两点（A 在B 左侧），与y 轴交于点，顶点为．（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，点是抛物线上一点，在直线下方的抛物线上有一动点P ．连接，求的面积最大值与此时点P 的横坐标；4545MDI MCI ∠=︒∠=︒，M I C D ，，，180MDC MIC ∠+∠=︒，90MDC ∠=︒90MIC ∠=︒FMC 45IMC MI IC ∠=︒=，MC ==IC MC ==EBCM BE MC =IC BE =xOy 2y ax bx c =++()0,2C -()1,3D -53,24E ⎛⎫- ⎪⎝⎭CE CP EP ，CPE △（3）如图2，若点M 是抛物线对称轴上的一个动点，且在点C 的上方，将点C 绕点M 逆时针旋转得到对应点H ，直线交抛物线于点N （点N 与点D 不重合）．随着点M 的运动，判断点N 的坐标是否可求？如能，直接写出点N 的坐标、如不能，说明理由．【答案】（1）（2）， （3）【解析】【分析】（1）先根据顶点为设抛物线的解析式为，再代入，求出，再整理解析式，即可作答．（2）运用待定系数法求直线的解析式为，设，，构建面积的二次函数，得出，结合二次函数的性质，即可作答．（3）先根据题意补全图形，再结合旋转性质以及角的等量代换，得证，运用待定系数法求直线的解析式为，再与构建方程，运用因式分解法，即可作答．【小问1详解】解：∵抛物线的顶点为∴设抛物线的解析式为，∵与x 轴交于A ，B 两点（A 在B 左侧），与y 轴交于点，∴把代入，得出，解得，∴；【小问2详解】解：过点P 作轴交于点H ，如图90︒HD 222y x x -=-1256454()22N -，()1,3D -()213y a x =--()0,2C -1a =CE 122y x =-()222P m m m --，122H m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，2551254464CPE S m ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭ ()AAS CMQ MHF ≌DH 4y x =-222y x x -=-()1,3D -()213y a x =--()0,2C -()0,2C -()213y a x =--()22013a -=⨯--1a =()()222131322y a x x x x =--=--=--PH y ∥CE设直线的解析式为，把，代入，得出，解得，∴直线的解析式为；∵点P 在抛物线上，∴设，∵点H 在直线上∴∴，∵，CE y kx b =+53,24E ⎛⎫- ⎪⎝⎭()0,2C -y kx b =+35422k b b⎧-=+⎪⎨⎪-=⎩122k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩CE 122y x =-222y x x -=-()222P m m m --，CE 122H m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，CPE CHP HPE S S S =+ ()12E A PH x x =⨯-15022PH ⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭54PH =()221522222H P PH y y m m m m m =-=----=-+∴，∵，∴有最大值，当时，则（最大值），此时点P 的横坐标为；【小问3详解】解：能求出点N 的坐标，过程如下：设点N 的坐标为依题意，点M 是抛物线对称轴上的一个动点，且在点C 的上方，将点C 绕点M 逆时针旋转得到对应点H ，直线交抛物线于点N （点N 与点D 不重合）则过点M 作轴的平行线，交轴于一点Q ，过点H 作轴的平行线交直线于一点F ，如图：∴，，则，∵轴，∴，∴，∵，225555125424464CPES m m m ⎛⎫⎛⎫=-+=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 504-<CPE S △54m =12564CPE S = 54()1t ，90︒HD x y y QM 90CMH ∠=︒CM MH =1290∠+∠=︒QM y ⊥901390CQM ∠=︒∠+∠=︒，23∠∠=90CM MH CQM MFH =∠=∠=︒，∴，∴，∴点H 的坐标为，即，设直线的解析式为∵，∴把，代入，得解得∴直线的解析式为，依题意，得出，即，∴，解得（舍去，因为点N 不与点D 重合），∴．【点睛】本题考查了二次函数的几何综合，面积问题、求二次函数、一次函数的解析式，全等三角形的判定与性质，因式分解法解一元二次方程，综合性强，难度较大，正确掌握相关性质内容是解题的关键．()AAS CMQ MHF ≌()221CQ MF t t QM FH ==--=+==，()211t t ++-，()31H t t +-，DH 11y k x b =+()31H t t +-，()1,3D -()31H t t +-，()1,3D -11y k x b =+()1111133t k t b k b ⎧-=++⎨-=+⎩1114k b =⎧⎨=-⎩DH 4y x =-2422y x y x x =-⎧⎨=--⎩2320x x -+=()()210x x --=1221x x ==，()22N -，。
(中考数学)山东省淄博市中考数学试卷解析版
淄博市2020年初中学业水平考试数学试题本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将区县、学校、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定位置，并核对条形码．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．非选择题必须用0．5毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区域内如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带修改，不允许使用计算器．4．保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记。
5．评分以答题卡上的答案为依据，不按以上要求作答的答案无效。
一、选择题：本大题共12个小题,每小题4分,共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若实数a的相反数是﹣2，则a等于（A）2（B）﹣2（C）12（D）02．下列图形中，不是轴对称图形的是（A）（B）（C）（D）3．李老师为了解学生家务劳动时间情况，更好地弘扬“热爱劳动”的民族传统美德，随机调查了本校10名学生在上周参加家务劳动的时间，收集到如下数据（单位：小时）：4，3，4，6，5，5，6，5，4，5．则这组数据的中位数和众数分别是（A）4，5（B）5，4（C）5，5（D）5，64．如图，在四边形ABCD中，CD∥AB，AC⊥BC，若∠B＝50°，则∠DCA等于（A ）30° （B ）35° （C ）40° （D ）45°5．下列运算正确的是（A ）a 2+a 3＝a 5 （B ）a 2•a 3＝a 5 （C ）a 3÷a 2＝a 5（D ）（a 2）3＝a 56．已知sin A ＝0.9816，运用科学计算器求锐角A 时（在开机状态下），按下的第一个键是（A ）（B ）（C ）（D ）7．如图，若△ABC ≌△ADE ，则下列结论中一定成立的是（A ）AC ＝DE （B ）∠BAD ＝∠CAE （C ）AB ＝AE （D ）∠ABC ＝∠AED8．化简+的结果是 （A ）a +b（B ）a ﹣b（C ）（D ）9．如图，在直角坐标系中，以坐标原点O （0，0），A （0，4），B （3，0）为顶点的Rt △AOB ，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P ，且点P 恰好在反比例函数y ＝的图象上，则k 的值为 （A ）36（B ）48 （C ）49（D ）6410．如图，放置在直线l上的扇形OA（B）由图①滚动（无滑动）到图②，再由图②滚动到图③．若半径OA＝2，∠AOB＝45°，则点O所经过的最短路径的长是（A）2π+2（B）3π（C）（D）+211．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（A）12（B）24（C）36（D）4812．如图，在△ABC中，AD，BE分别是BC，AC边上的中线，且AD ⊥BE，垂足为点F，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，则下列关系式中成立的是（A）a2+b2＝5c2（B）a2+b2＝4c2（C）a2+b2＝3c2（D）a2+b2＝2c2二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。
2020年山东省淄博市中考数学试卷解析版
2020年山东省淄博市中考数学试卷解析版一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）若实数a的相反数是﹣2，则a等于（）A．2B．﹣2C．D．0【解答】解：∵2的相反数是﹣2，∴a＝2．故选：A．2．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．3．（4分）李老师为了解学生家务劳动时间情况，更好地弘扬“热爱劳动”的民族传统美德，随机调查了本校10名学生在上周参加家务劳动的时间，收集到如下数据（单位：小时）：4，3，4，6，5，5，6，5，4，5．则这组数据的中位数和众数分别是（）A．4，5B．5，4C．5，5D．5，6【解答】解：这组数据4，3，4，6，5，5，6，5，4，5中，出现次数最多的是5，因此众数是5，将这组数据从小到大排列后，处在第5、6位的两个数都是5，因此中位数是5．故选：C．4．（4分）如图，在四边形ABCD中，CD∥AB，AC⊥BC，若∠B＝50°，则∠DCA等于（）A．30°B．35°C．40°D．45°【解答】解：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，又∵∠B＝50°，∴∠CAB＝90°﹣∠B＝40°，∵CD∥AB，∴∠DCA＝∠CAB＝40°．故选：C．5．（4分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a5C．a3÷a2＝a5D．（a2）3＝a5【解答】解：A．a2+a3≠a5，所以A选项错误；B．a2•a3＝a5，所以B选项正确；C．a3÷a2＝a，所以C选项错误；D．（a2）3＝a6，所以D选项错误；故选：B．6．（4分）已知sin A＝0.9816，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下），按下的第一个键是（）A．B．C．D．【解答】解：∵已知sin A＝0.9816，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下）的按键顺序是：2ndF，sin，0，∴按下的第一个键是2ndF．故选：D．7．（4分）如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（）A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED 【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴AC＝AE，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE．故A，C，D选项错误，B选项正确，故选：B．8．（4分）化简+的结果是（）A．a+b B．a﹣b C．D．【解答】解：原式＝＝＝＝a﹣b．故选：B．9．（4分）如图，在直角坐标系中，以坐标原点O（0，0），A（0，4），B（3，0）为顶点的Rt△AOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（）A．36B．48C．49D．64【解答】解：过P分别作AB、x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E，如图，∵A（0，4），B（3，0），∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝＝5，∵△OAB的两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，∴PE＝PC，PD＝PC，∴PE＝PC＝PD，设P（t，t），则PC＝t，∵S△P AE+S△P AB+S△PBD+S△OAB＝S矩形PEOD，∴×t×（t﹣4）+×5×t+×t×（t﹣3）+×3×4＝t×t，解得t＝6，∴P（6，6），把P（6，6）代入y＝得k＝6×6＝36．故选：A．10．（4分）如图，放置在直线l上的扇形OAB．由图①滚动（无滑动）到图②，再由图②滚动到图③．若半径OA＝2，∠AOB＝45°，则点O所经过的最短路径的长是（）A．2π+2B．3πC．D．+2【解答】解：如图，点O的运动路径的长＝的长+O1O2+的长＝++＝，故选：C．11．（4分）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（）A．12B．24C．36D．48【解答】解：由图2知，AB＝BC＝10，当BP⊥AC时，y的值最小，即△ABC中，BC边上的高为8（即此时BP＝8），当y＝8时，PC＝＝＝6，△ABC的面积＝×AC×BP＝8×12＝48，故选：D．12．（4分）如图，在△ABC中，AD，BE分别是BC，AC边上的中线，且AD⊥BE，垂足为点F，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，则下列关系式中成立的是（）A．a2+b2＝5c2B．a2+b2＝4c2C．a2+b2＝3c2D．a2+b2＝2c2【解答】解：设EF＝x，DF＝y，∵AD，BE分别是BC，AC边上的中线，∴点F为△ABC的重心，AF＝AC＝b，BD＝a，∴AF＝2DF＝2y，BF＝2EF＝2x，∵AD⊥BE，∴∠AFB＝∠AFE＝∠BFD＝90°，在Rt△AFB中，4x2+4y2＝c2，①在Rt△AEF中，4x2+y2＝b2，②在Rt△BFD中，x2+4y2＝a2，③②+③得5x2+5y2＝（a2+b2），∴4x2+4y2＝（a2+b2），④①﹣④得c2﹣（a2+b2）＝0，即a2+b2＝5c2．故选：A．二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写最后结果．13．（4分）计算：+＝2．【解答】解：+＝﹣2+4＝2．故答案为：214．（4分）如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF处．若EC＝2BE＝2，则CF的长为1．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移至△DEF处．∴BE＝CF，∵EC＝2BE＝2，∴BE＝1，∴CF＝1．故答案为1．15．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣x+2m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是m＜．【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，a＝1，b＝﹣1，c＝2m∴△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×2m＞0，解得m＜，故答案为m＜．16．（4分）如图，矩形纸片ABCD，AB＝6cm，BC＝8cm，E为边CD上一点．将△BCE沿BE所在的直线折叠，点C恰好落在AD边上的点F处，过点F作FM⊥BE，垂足为点M，取AF的中点N，连接MN，则MN＝5cm．【解答】解：连接AC，FC．由翻折的性质可知，BE垂直平分线段CF，∴FM⊥BE，∴F．M，C共线，FM＝MC，∵AN＝FN，∴MN＝AC，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∴AC＝＝＝10（cm），∴MN＝AC＝5（cm），故答案为5．17．（4分）某快递公司在甲地和乙地之间共设有29个服务驿站（包括甲站、乙站），一辆快递货车由甲站出发，依次途经各站驶往乙站，每停靠一站，均要卸下前面各站发往该站的货包各1个，又要装上该站发往后面各站的货包各1个．在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是210个．【解答】解：当一辆快递货车停靠在第x个服务驿站时，快递货车上需要卸下已经通过的（x﹣1）个服务驿站发给该站的货包共（x﹣1）个，还要装上下面行程中要停靠的（n﹣x）个服务驿站的货包共（n﹣x）个．根据题意，完成下表：服务驿站序号在第x服务驿站启程时快递货车货包总数1n﹣12（n﹣1）﹣1+（n﹣2）＝2（n﹣2）32（n﹣2）﹣2+（n﹣3）＝3（n﹣3）43（n﹣3）﹣3+（n﹣4）＝4（n﹣4）54（n﹣4）﹣4+（n﹣5）＝5（n﹣5）……n0由上表可得y＝x（n﹣x）．当n＝29时，y＝x（29﹣x）＝﹣x2+29x＝﹣（x﹣14.5）2+210.25，当x＝14或15时，y取得最大值210．答：在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是210个．故答案为：210．三、解答题：本大题共7个小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．（5分）解方程组：【解答】解：，①+②，得：5x＝10，解得x＝2，把x＝2代入①，得：6+y＝8，解得y＝4，所以原方程组的解为．19．（5分）已知：如图，E是▱ABCD的边BC延长线上的一点，且CE＝BC．求证：△ABC≌△DCE．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠B＝∠DCE，在△ABC和△DCE中，∴△ABC≌△DCE（SAS）．20．（8分）某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“A．5G通讯；B．民法典；C．北斗导航；D．数字经济；E．小康社会”，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）数学实践小组在这次活动中，调查的居民共有200人；（2）将上面的最关注话题条形统计图补充完整；（3）最关注话题扇形统计图中的a＝25，话题D所在扇形的圆心角是36度；（4）假设这个小区居民共有10000人，请估计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少？【解答】解：（1）调查的居民共有：60÷30%＝200（人），故答案为：200；（2）选择C的居民有：200×15%＝30（人），选择A的有：200﹣60﹣30﹣20﹣40＝50（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）a%＝50÷200×100%＝25%，话题D所在扇形的圆心角是：360°×＝36°，故答案为：25，36；（4）10000×30%＝3000（人），答：该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有3000人．21．（8分）如图，在直角坐标系中，直线y1＝ax+b与双曲线y2＝（k≠0）分别相交于第二、四象限内的A（m，4），B（6，n）两点，与x轴相交于C点．已知OC＝3，tan∠ACO＝．（1）求y1，y2对应的函数表达式；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出当x＜0时，不等式ax+b＞的解集．【解答】解：（1）设直线y1＝ax+b与y轴交于点D，在Rt△OCD中，OC＝3，tan∠ACO＝．∴OD＝2，即点D（0，2），把点D（0，2），C（0，3）代入直线y1＝ax+b得，b＝2，3a+b＝0，解得，a＝﹣，∴直线的关系式为y1＝﹣x+2；把A（m，4），B（6，n）代入y1＝﹣x+2得，m＝﹣3，n＝﹣2，∴A（﹣3，4），B（6，﹣2），∴k＝﹣3×4＝﹣12，∴反比例函数的关系式为y2＝﹣，因此y1＝﹣x+2，y2＝﹣；（2）由S△AOB＝S△AOC+S△BOC，＝×3×4+×3×2，＝9．（3）由图象可知，当x＜0时，不等式ax+b＞的解集为x＜﹣3．22．（8分）如图，著名旅游景区B位于大山深处，原来到此旅游需要绕行C地，沿折线A →C→B方可到达．当地政府为了增强景区的吸引力，发展壮大旅游经济，修建了一条从A地到景区B的笔直公路．请结合∠A＝45°，∠B＝30°，BC＝100千米，≈1.4，≈1.7等数据信息，解答下列问题：（1）公路修建后，从A地到景区B旅游可以少走多少千米？（2）为迎接旅游旺季的到来，修建公路时，施工队使用了新的施工技术，实际工作时每天的工效比原计划增加25%，结果提前50天完成了施工任务．求施工队原计划每天修建多少千米？【解答】解：（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△BCD中，AB⊥CD，sin30°＝，BC＝1000千米，∴CD＝BC•sin30°＝100×＝50（千米），BD＝BC•cos30°＝100×＝50（千米），在直角△ACD中，AD＝CD＝50（千米），AC＝＝50（千米），∴AB＝50+50（千米），∴从A地到景区B旅游可以少走：AC+BC﹣AB＝50+100﹣（50+50）＝50+50﹣50≈35（千米）．答：从A地到景区B旅游可以少走35千米；（2）设施工队原计划每天修建x千米，依题意有，﹣＝50，解得x＝0.14，经检验x＝0.14是原分式方程的解．答：施工队原计划每天修建0.14千米．23．（9分）如图，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交BC边于点E，交⊙O于点D，过点A作AF⊥BC于点F，设⊙O的半径为R，AF＝h．（1）过点D作直线MN∥BC，求证：MN是⊙O的切线；（2）求证：AB•AC＝2R•h；（3）设∠BAC＝2α，求的值（用含α的代数式表示）．【解答】解：（1）如图1，连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，又∵OD是半径，∴OD⊥BC，∵MN∥BC，∴OD⊥MN，又∵OD是半径，∴MN是⊙O的切线；（2）如图2，连接AO并延长交⊙O于H，∵AH是直径，∴∠ABH＝90°＝∠AFC，又∵∠AHB＝∠ACF，∴△ACF∽△AHB，∴，∴AB•AC＝AF•AH＝2R•h；（3）如图3，过点D作DQ⊥AB于Q，DP⊥AC，交AC延长线于P，连接CD，∵∠BAC＝2α，AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝α，∴BD＝CD，∵∠BAD＝∠CAD，DQ⊥AB，DP⊥AC，∴DQ＝DP，∴Rt△DQB≌Rt△DPC（HL），∴BQ＝CP，∵DQ＝DP，AD＝AD，∴Rt△DQA≌Rt△DP A（HL），∴AQ＝AP，∴AB+AC＝AQ+BQ+AC＝2AQ，∵cos∠BAD＝，∴AD＝，∴＝＝2cosα．24．（9分）如图，在直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，经过A（﹣2，0），B，C 三点的抛物线y＝ax2+bx+（a＜0）与x轴的另一个交点为D，其顶点为M，对称轴与x轴交于点E．（1）求这条抛物线对应的函数表达式；（2）已知R是抛物线上的点，使得△ADR的面积是▱OABC的面积的，求点R的坐标；（3）已知P是抛物线对称轴上的点，满足在直线MD上存在唯一的点Q，使得∠PQE ＝45°，求点P的坐标．【解答】解：（1）OA＝2＝BC，故函数的对称轴为x＝1，则x＝﹣＝1①，将点A的坐标代入抛物线表达式得：0＝4a﹣2b+②，联立①②并解得，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+③；（2）由抛物线的表达式得，点M（1，3）、点D（4，0）；∵△ADR的面积是▱OABC的面积的，∴×AD×|y R|＝×OA×OB，则×6×|y R|＝×2×，解得：y R＝±④，联立④③并解得，故点R的坐标为（1+，4）或（1，4）或（1，﹣4）或（1﹣，﹣4）；（3）作△PEQ的外接圆R，∵∠PQE＝45°，故∠PRE＝90°，则△PRE为等腰直角三角形，当直线MD上存在唯一的点Q，则RQ⊥MD，点M、D的坐标分别为（1，4）、（4，0），则ME＝4，ED＝4﹣1＝3，则MD＝5，过点R作RH⊥ME于点H，设点P（1，2m），则PH＝HE＝HR＝m，则圆R的半径为m，则点R（1+m，m），S△MED＝S△MRD+S△MRE+S△DRE，即×EM•ED＝×MD×RQ+×ED•y R+×ME•RH，∴4×3＝×5×m+×4×m×3×m，解得m＝60﹣84，故点P（1，120﹣168）．。
2020年中考数学第一次模拟考试(山东)-数学(参考答案)
2020年中考数学第一次模拟考试【山东卷】数学·参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112A D CB B D D B AC A A13．ab（a–1）2 14．415．54.16．0.4或2.8 17．8233π-18．522-．19．【解析】原式=4×3+1–23+2=23+1–23+2=3.20．【解析】解不等式①，得：54x≥-.解不等式②，得：43x<.则不等式组的解集为5443x-≤<.∴不等式组的整数解为：1,0,1-.21．【解析】四边形AECF为菱形.证明如下：∵AD∥BC，∴∠1=∠2，∵O是AC中点，∴AO=CO，在△AOE和△COF中12AOE COF AO CO∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOE≌△COF（AAS），∴AE=CF，∵EF⊥AC，OA=OC，∴AF=CF，AE=CE，∴AF=CF=AE=CE，∴平行四边形AECF为菱形.22．【解析】（1）设商品每件进价x元，乙商品每件进价y元，得3240 2130 x yx y+=⎧⎨+=⎩解得：3070 xy=⎧⎨=⎩，答：甲商品每件进价30元，乙商品每件进价70元； （2）设甲商品进a 件，乙商品（100﹣a ）件， 由题意得，a ≥4（100﹣a ），解得a ≥80，设利润为y 元，则y =10a +20（100﹣a ）=﹣10a +2000， ∵y 随a 的增大而减小，∴要使利润最大，则a 取最小值， ∴a =80，∴y =2000﹣10×80=1200， 答：甲商品进80件，乙商品进20件，最大利润是1200元．23．【解析】（1）∵C 是»BD的中点，∴»»CD BC =， ∵AB 是O e 的直径，且CF AB ⊥，∴»»BC BF =， ∴»»CDBF =，∴CD BF =， 在BFG ∆和CDG ∆中，∵F CDG FGB DGC BF CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()BFG CDG AAS ∆≅∆；（2）如图，过C 作CH AD ⊥交AD 延长线于点H ，连接AC 、BC ，∵»»CDBC =，∴HAC BAC ∠=∠，∵CE AB ⊥，∴CH CE =， ∵AC AC =，∴Rt AHC Rt AEC ∆≅∆，∴AE AH =， ∵CH CE =，CD CB =，∴()Rt CDH Rt CBE HL ∆≅∆， ∴2DH BE ==，∴224AE AH ==+=，∴426AB =+=， ∵AB 是O e 的直径，∴90ACB ∠=o ，∴90ACB BEC ∠=∠=o ， ∵EBC ABC ∠=∠，∴BEC BCA ∆∆:， ∴BC BEAB BC=，∴26212BC AB BE =⋅=⨯=，∴BF BC ==24．【解析】（1）10÷20%=50，16=32%50，故m =32. （Ⅱ）捐30元的人数为：50-(4+16+12+10)=8451610151210208301650x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==Q∴这组样本数据的平均数为16∵在这组样本数据中，10出现了16次，出现次数最多， ∴这组样本数据的众数为10∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15， 有1515152+= ∴这组样本数据的中位数为15 （III ）∵捐款20元以上的学生占16 %∴捐款20元以上的学生人数是：200016%320⨯= 答：估计该校捐款20元以上的学生约有320人. 25．【解析】（1）将x =4代入y =12x 得，y =2． ∴A （4，2）．把A （4，2）代入y =kx，得k =xy =8． ∴反比例函数的解析式为y =8x．（2）解：根据题意可知：l 解析式为y =12x +3． 由13,28.y x y x⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得11 2, 4.x y =⎧⎨=⎩228, 1.x y =⎧⎨=⎩－－（舍去） ∴C （2，4）． （3）如图：4个．故答案为4.26．【解析】（1）问题发现：①如图1，∵∠AOB =∠COD =40°，∴∠COA =∠DOB ，∵OC =OD ，OA =OB ，∴△COA ≌△DOB （SAS ），∴AC =BD ，∴1ACBD，= ②∵△COA ≌△DOB ，∴∠CAO =∠DBO ， ∵∠AOB =40°，∴∠OAB +∠ABO =140°，在△AMB 中，∠AMB =180°–（∠CAO +∠OAB +∠ABD ）=180°–（∠DBO +∠OAB +∠ABD ）=180°–140°=40°， （2）类比探究： 如图2，3ACBD=AMB =90°，理由是： Rt △COD 中，∠DCO =30°，∠DOC =90°，∴303OD tan OC ︒＝＝同理得：303OB tan OA ︒＝OD OB OC OA ＝， ∵∠AOB =∠COD =90°，∴∠AOC =∠BOD ，∴△AOC ∽△BOD ，∴3AC OCBD OD=＝，∠CAO =∠DBO ， 在△AMB 中，∠AMB =180°–（∠MAB +∠ABM ）=180°–（∠OAB +∠ABM +∠DBO ）=90°； （3）拓展延伸：①点C 与点M 重合时，如图3，同理得：△AOC ∽△BOD ， ∴∠AMB =90°，3ACBD＝， 设BD =x ，则AC =3x ，Rt △COD 中，∠OCD =30°，OD =1，∴CD =2，BC =x –2， Rt △AOB 中，∠OAB =30°，OB =7，∴AB =2OB =27， 在Rt △AMB 中，由勾股定理得：AC 2+BC 2=AB 2， （3x ）2+（x −2）2=（27）2，整理得x 2–x –6=0，解得x 1=3，x 2=–2，∴AC =33； ②点C 与点M 重合时，如图4，同理得：∠AMB =90°，3ACBD＝ 设BD =x ，则AC 3，在Rt △AMB 中，由勾股定理得：AC 2+BC 2=AB 23x ）2+（x +2）2=（7）2， 整理得x 2+x –6=0，解得x 1=–3，x 2=2，∴AC 3. 综上所述，AC 的长为3或327．【解析】（1）抛物线2y ax bx c =++经过点A （–2，0），B （4，0），∴426016460a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得3432a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴抛物线的函数表达式为233642y x x =-++； （2）作直线DE ⊥x 轴于点E ，交BC 于点G ，作CF ⊥DE ，垂足为F ， ∵点A 的坐标为（–2，0），∴OA =2，由0x =，得6y =，∴点C 的坐标为（0，6），∴OC =6，∴S △OAC =1126622OA OC ⋅⋅=⨯⨯=， ∵S △BCD =34S △AOC ，∴S △BCD =39642⨯=，设直线BC 的函数表达式为y kx n =+，由B ，C 两点的坐标得406k n n +=⎧⎨=⎩，解得326k n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线BC 的函数表达式为362y x =-+， ∴点G 的坐标为3(,6)2m m -+， ∴2233336(6)34224DG m m m m m =-++--+=-+，∵点B 的坐标为（4，0），∴OB =4，∵S △BCD =S △CDG +S △BDG =1111()2222DG CF DG BE DG CF BE DG BO ⋅⋅+⋅⋅=⋅+=⋅⋅， ∴S △BCD =22133346242m m m m -+⨯=-+（）， ∴239622m m -+=，解得11m =（舍），23m =，∴m 的值为3；（3）存在，如下图所示，以BD 为边或者以BD 为对角线进行平行四边形的构图， 以BD 为边时，有3种情况， ∵D 点坐标为15(3,)4，∴点N 点纵坐标为±154，当点N 的纵坐标为154时，如点N 2， 此时233156424x x -++=，解得：121,3x x =-=（舍），∴215(1,)4N -，∴2(0,0)M ； 当点N 的纵坐标为154-时，如点N 3，N 4，此时233156424x x -++=-，解得：12114,114x x =-=+∴315(114,)4N +-，415(114,)4N --，∴3(14,0)M ，4(14,0)M -；以BD 为对角线时，有1种情况，此时N 1点与N 2点重合， ∵115(1,)4N -，D （3，154），∴N 1D =4，∴BM 1=N 1D =4，∴OM 1=OB +BM 1=8，∴M 1（8，0），综上，点M 的坐标为：1234(80)(00)(140)(140)M M M M -，，，，，，，.。
2020年山东省淄博市中考数学试题及参考答案(word解析版)
淄博市2020年初中学业水平考试数学试题（满分120分，考试时间120分钟）选择题（共48分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若实数a的相反数是﹣2，则a等于（）A．2 B．﹣2 C．D．02．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．李老师为了解学生家务劳动时间情况，更好地弘扬“热爱劳动”的民族传统美德，随机调查了本校10名学生在上周参加家务劳动的时间，收集到如下数据（单位：小时）：4，3，4，6，5，5，6，5，4，5．则这组数据的中位数和众数分别是（）A．4，5 B．5，4 C．5，5 D．5，64．如图，在四边形ABCD中，CD∥AB，AC⊥BC，若∠B＝50°，则∠DCA等于（）A．30°B．35°C．40°D．45°5．下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a5C．a3÷a2＝a5D．（a2）3＝a5D．（a2）3＝a6，所以D选项错误；6．已知sinA＝0.9816，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下），按下的第一个键是（）A．B．C．D．7．如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（）A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAEC．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED8．化简+的结果是（）A．a+b B．a﹣b C．D．9．如图，在直角坐标系中，以坐标原点O（0，0），A（0，4），B（3，0）为顶点的Rt△AOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（）A．36 B．48 C．49 D．6410．如图，放置在直线l上的扇形OAB．由图①滚动（无滑动）到图②，再由图②滚动到图③．若半径OA＝2，∠AOB＝45°，则点O所经过的最短路径的长是（）A．2π+2 B．3πC．D．+2（第9题图）（第10题图）11．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（）A．12 B．24 C．36 D．4812．如图，在△ABC中，AD，BE分别是BC，AC边上的中线，且AD⊥BE，垂足为点F，设BC ＝a，AC＝b，AB＝c，则下列关系式中成立的是（）A．a2+b2＝5c2B．a2+b2＝4c2C．a2+b2＝3c2D．a2+b2＝2c2（第11题图）（第12题图）非选择题（共72分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写最后结果．13．计算：+＝．14．如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF处．若EC＝2BE＝2，则CF的长为．15．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+2m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．16．如图，矩形纸片ABCD，AB＝6cm，BC＝8cm，E为边CD上一点．将△BCE沿BE所在的直线折叠，点C恰好落在AD边上的点F处，过点F作FM⊥BE，垂足为点M，取AF的中点N，连接MN，则MN＝cm．17．某快递公司在甲地和乙地之间共设有29个服务驿站（包括甲站、乙站），一辆快递货车由甲站出发，依次途经各站驶往乙站，每停靠一站，均要卸下前面各站发往该站的货包各1个，又要装上该站发往后面各站的货包各1个．在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是个．三、解答题：本大题共7个小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．（5分）解方程组：19．（5分）已知：如图，E是▱ABCD的边BC延长线上的一点，且CE＝BC．求证：△ABC≌△DCE．20．（8分）某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“A．5G通讯；B．民法典；C．北斗导航；D．数字经济；E．小康社会”，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）数学实践小组在这次活动中，调查的居民共有人；（2）将上面的最关注话题条形统计图补充完整；（3）最关注话题扇形统计图中的a＝，话题D所在扇形的圆心角是度；（4）假设这个小区居民共有10000人，请估计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少？21．（8分）如图，在直角坐标系中，直线y1＝ax+b与双曲线y2＝（k≠0）分别相交于第二、四象限内的A（m，4），B（6，n）两点，与x轴相交于C点．已知OC＝3，tan∠ACO＝．（1）求y1，y2对应的函数表达式；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出当x＜0时，不等式ax+b＞的解集．22．（8分）如图，著名旅游景区B位于大山深处，原来到此旅游需要绕行C地，沿折线A→C→B 方可到达．当地政府为了增强景区的吸引力，发展壮大旅游经济，修建了一条从A地到景区B 的笔直公路．请结合∠A＝45°，∠B＝30°，BC＝100千米，≈1.4，≈1.7等数据信息，解答下列问题：（1）公路修建后，从A地到景区B旅游可以少走多少千米？（2）为迎接旅游旺季的到来，修建公路时，施工队使用了新的施工技术，实际工作时每天的工效比原计划增加25%，结果提前50天完成了施工任务．求施工队原计划每天修建多少千米？23．（9分）如图，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交BC边于点E，交⊙O于点D，过点A作AF⊥BC于点F，设⊙O的半径为R，AF＝h．（1）过点D作直线MN∥BC，求证：MN是⊙O的切线；（2）求证：AB•AC＝2R•h；（3）设∠BAC＝2α，求的值（用含α的代数式表示）．24．（9分）如图，在直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，经过A（﹣2，0），B，C三点的抛物线y＝ax2+bx+（a＜0）与x轴的另一个交点为D，其顶点为M，对称轴与x轴交于点E．（1）求这条抛物线对应的函数表达式；（2）已知R是抛物线上的点，使得△ADR的面积是▱OABC的面积的，求点R的坐标；（3）已知P是抛物线对称轴上的点，满足在直线MD上存在唯一的点Q，使得∠PQE＝45°，求点P的坐标．答案与解析选择题（共48分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若实数a的相反数是﹣2，则a等于（）A．2 B．﹣2 C．D．0【知识考点】相反数；实数的性质．【思路分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．即可求出a的值．【解答过程】解：∵2的相反数是﹣2，∴a＝2．故选：A．【总结归纳】本题考查了实数的性质、相反数，解决本题的关键是掌握相反数的概念．2．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【知识考点】轴对称图形．【思路分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答过程】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【总结归纳】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．李老师为了解学生家务劳动时间情况，更好地弘扬“热爱劳动”的民族传统美德，随机调查了本校10名学生在上周参加家务劳动的时间，收集到如下数据（单位：小时）：4，3，4，6，5，5，6，5，4，5．则这组数据的中位数和众数分别是（）A．4，5 B．5，4 C．5，5 D．5，6【知识考点】中位数；众数．【思路分析】根据中位数、众数的意义和计算方法进行计算即可．【解答过程】解：这组数据4，3，4，6，5，5，6，5，4，5中，出现次数最多的是5，因此众数是5，将这组数据从小到大排列后，处在第5、6位的两个数都是5，因此中位数是5．故选：C．【总结归纳】本题考查中位数、众数的意义和计算方法，理解中位数、众数的意义是正确解答的前提，掌握计算方法是解决问题的关键．4．如图，在四边形ABCD中，CD∥AB，AC⊥BC，若∠B＝50°，则∠DCA等于（）A．30°B．35°C．40°D．45°【知识考点】平行线的性质；多边形内角与外角．【思路分析】由AC⊥BC可得∠ACB＝90°，又∠B＝50°，根据直角三角形两个锐角互余可得∠CAB＝40°，再根据平行线的性质可得∠DCA＝∠CAB＝40°．【解答过程】解：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，又∵∠B＝50°，∴∠CAB＝90°﹣∠B＝40°，∵CD∥AB，∴∠DCA＝∠CAB＝40°．故选：C．【总结归纳】本题主要考查了平行线的性质以及直角三角形的性质，根据题意得出∠CAB的度数是解答本题的关键．5．下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a5C．a3÷a2＝a5D．（a2）3＝a5【知识考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【思路分析】A．根据合并同类项的定义即可判断；B．根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断；C．根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可判断；D．根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可判断．【解答过程】解：A．a2+a3≠a5，所以A选项错误；B．a2•a3＝a5，所以B选项正确；C．a3÷a2＝a，所以C选项错误；D．（a2）3＝a6，所以D选项错误；故选：B．【总结归纳】本题考查了同底数幂的乘法和除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，解决本题的关键是综合掌握以上知识．6．已知sinA＝0.9816，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下），按下的第一个键是（）A．B．C．D．【知识考点】计算器—三角函数．【思路分析】根据计算器求锐角的方法即可得结论．【解答过程】解：∵已知sinA＝0.9816，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下）的按键顺序是：2ndF，sin，0，∴按下的第一个键是2ndF．故选：D．【总结归纳】本题考查了计算器﹣三角函数，解决本题的关键是熟练利用计算器．7．如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（）A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED【知识考点】全等三角形的性质．【思路分析】根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答过程】解：∵△ABC≌△ADE，∴AC＝AE，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE．故A，C，D选项错误，B选项正确，故选：B．【总结归纳】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．8．化简+的结果是（）A．a+b B．a﹣b C．D．【知识考点】分式的加减法．【思路分析】根据同分母分式相加减的运算法则计算即可．同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．【解答过程】解：原式＝＝＝＝a﹣b．故选：B．【总结归纳】本题主要考查了分式的加减，熟记运算法则是解答本题的关键．9．如图，在直角坐标系中，以坐标原点O（0，0），A（0，4），B（3，0）为顶点的Rt△AOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（）A．36 B．48 C．49 D．64【知识考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【思路分析】过P分别作AB、x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E，如图，利用勾股定理计算出AB＝5，根据角平分线的性质得PE＝PC＝PD，设P（t，t），利用面积的和差得到×t ×（t﹣4）+×5×t+×t×（t﹣3）+×3×4＝t×t，求出t得到P点坐标，然后把P点坐标代入y＝中求出k的值．【解答过程】解：过P分别作AB、x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E，如图，∵A（0，4），B（3，0），∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝＝5，∵△OAB的两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，∴PE＝PC，PD＝PC，∴PE＝PC＝PD，设P（t，t），则PC＝t，∵S△PAE+S△PAB+S△PBD+S△OAB＝S矩形PEOD，∴×t×（t﹣4）+×5×t+×t×（t﹣3）+×3×4＝t×t，解得t＝6，∴P（6，6），把P（6，6）代入y＝得k＝6×6＝36．故选：A．【总结归纳】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了角平分线的性质和三角形面积公式．10．如图，放置在直线l上的扇形OAB．由图①滚动（无滑动）到图②，再由图②滚动到图③．若半径OA＝2，∠AOB＝45°，则点O所经过的最短路径的长是（）A．2π+2 B．3πC．D．+2【知识考点】轨迹．【思路分析】利用弧长公式计算即可．【解答过程】解：如图，点O的运动路径的长＝的长+O1O2+的长＝++＝，故选：C．【总结归纳】本题考查轨迹，弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（）A．12 B．24 C．36 D．48【知识考点】动点问题的函数图象．【思路分析】由图2知，AB＝BC＝10，当BP⊥AC时，y的值最小，即△ABC中，BC边上的高为8（即此时BP＝8），即可求解．【解答过程】解：由图2知，AB＝BC＝10，当BP⊥AC时，y的值最小，即△ABC中，BC边上的高为8（即此时BP＝8），当y＝8时，PC＝＝＝6，△ABC的面积＝×AC×BP＝8×12＝48，故选：D．【总结归纳】本题是运动型综合题，考查了动点问题的函数图象、解直角三角形、图形面积等知识点．解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．12．如图，在△ABC中，AD，BE分别是BC，AC边上的中线，且AD⊥BE，垂足为点F，设BC ＝a，AC＝b，AB＝c，则下列关系式中成立的是（）A．a2+b2＝5c2B．a2+b2＝4c2C．a2+b2＝3c2D．a2+b2＝2c2【知识考点】三角形的重心；勾股定理．【思路分析】设EF＝x，DF＝y，根据三角形重心的性质得AF＝2y，BF＝2EF＝2x，利用勾股定理得到4x2+4y2＝c2，4x2+y2＝b2，x2+4y2＝a2，然后利用加减消元法消去x、y得到a、b、c 的关系．【解答过程】解：设EF＝x，DF＝y，∵AD，BE分别是BC，AC边上的中线，∴点F为△ABC的重心，AE＝AC＝b，BD＝a，∴AF＝2DF＝2y，BF＝2EF＝2x，∵AD⊥BE，∴∠AFB＝∠AFE＝∠BFD＝90°，在Rt△AFB中，4x2+4y2＝c2，①在Rt△AEF中，4x2+y2＝b2，②在Rt△BFD中，x2+4y2＝a2，③②+③得5x2+5y2＝（a2+b2），∴4x2+4y2＝（a2+b2），④①﹣④得c2﹣（a2+b2）＝0，即a2+b2＝5c2．故选：A．【总结归纳】本题考查了三角形的重心：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．也考查了勾股定理．非选择题（共72分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写最后结果．13．计算：+＝．【知识考点】实数的运算．【思路分析】分别根据立方根的定义与算术平方根的定义解答即可．【解答过程】解：+＝﹣2+4＝2．故答案为：2【总结归纳】本题主要考查了立方根与算术平方根，熟记立方根与二次根式的性质是解答本题的关键．14．如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF处．若EC＝2BE＝2，则CF的长为．【知识考点】平移的性质．【思路分析】利用平移的性质得到BE＝CF，然后利用EC＝2BE＝2得到BE的长，从而得到CF 的长．【解答过程】解：∵△ABC沿BC方向平移至△DEF处．∴BE＝CF，∵EC＝2BE＝2，∴BE＝1，∴CF＝1．故答案为1．【总结归纳】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．15．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+2m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．【知识考点】根的判别式．【思路分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△＝b2﹣4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．【解答过程】解：∵方程有两个不相等的实数根，a＝1，b＝﹣1，c＝2m∴△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×2m＞0，解得m＜，故答案为m＜．【总结归纳】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．16．如图，矩形纸片ABCD，AB＝6cm，BC＝8cm，E为边CD上一点．将△BCE沿BE所在的直线折叠，点C恰好落在AD边上的点F处，过点F作FM⊥BE，垂足为点M，取AF的中点N，连接MN，则MN＝cm．【知识考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【思路分析】连接AC，FC，求出AC，利用三角形的中位线定理解决问题即可．【解答过程】解：连接AC，FC．由翻折的性质可知，BE垂直平分线段CF，∵FM⊥BE，∴F．M，C共线，FM＝MC，∵AN＝FN，∴MN＝AC，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∴AC＝＝＝10（cm），∴MN＝AC＝5（cm），故答案为5．【总结归纳】本题考查翻折变换，矩形的性质，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题，属于中考常考题型．17．某快递公司在甲地和乙地之间共设有29个服务驿站（包括甲站、乙站），一辆快递货车由甲站出发，依次途经各站驶往乙站，每停靠一站，均要卸下前面各站发往该站的货包各1个，又要装上该站发往后面各站的货包各1个．在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是个．【知识考点】规律型：数字的变化类．【思路分析】根据理解题意找出题目中所给的等量关系，找出规律，写出货包数量的函数解析式，再根据二次函数最值的求法求出快递货车装载的货包数量最多的站．【解答过程】解：当一辆快递货车停靠在第x个服务驿站时，快递货车上需要卸下已经通过的（x﹣1）个服务驿站发给该站的货包共（x﹣1）个，还要装上下面行程中要停靠的（n﹣x）个服务驿站的货包共（n﹣x）个．根据题意，完成下表：服务驿站序号在第x服务驿站启程时快递货车货包总数1 n﹣12 （n﹣1）﹣1+（n﹣2）＝2（n﹣2）3 2（n﹣2）﹣2+（n﹣3）＝3（n﹣3）4 3（n﹣3）﹣3+（n﹣4）＝4（n﹣4）5 4（n﹣4）﹣4+（n﹣5）＝5（n﹣5）……n 0由上表可得y＝x（n﹣x）．当n＝29时，y＝x（29﹣x）＝﹣x2+29x＝﹣（x﹣14.5）2+210.25，当x＝14或15时，y取得最大值210．答：在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是210个．故答案为：210．【总结归纳】本题考查了规律型：数字的变化类，二次函数的性质在实际生活中的应用，二次函数的最值在x＝﹣时取得．三、解答题：本大题共7个小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．（5分）解方程组：【知识考点】解二元一次方程组．【思路分析】利用加减消元法解答即可．【解答过程】解：，①+②，得：5x＝10，解得x＝2，把x＝2代入①，得：6+y＝8，解得y＝4，所以原方程组的解为．【总结归纳】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．（5分）已知：如图，E是▱ABCD的边BC延长线上的一点，且CE＝BC．求证：△ABC≌△DCE．【知识考点】全等三角形的判定；平行四边形的性质．【思路分析】由平行四边形的性质得出AB∥CD，AB＝CD，由平行线的性质得出∠B＝∠DCE，由SAS即可得出结论．【解答过程】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠B＝∠DCE，在△ABC和△DCE中，∴△ABC≌△DCE（SAS）．【总结归纳】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质和全等三角形的判定方法是解题的关键．20．（8分）某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“A．5G通讯；B．民法典；C．北斗导航；D．数字经济；E．小康社会”，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）数学实践小组在这次活动中，调查的居民共有人；（2）将上面的最关注话题条形统计图补充完整；（3）最关注话题扇形统计图中的a＝，话题D所在扇形的圆心角是度；（4）假设这个小区居民共有10000人，请估计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少？【知识考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【思路分析】（1）根据选择B的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的居民人数；（2）根据（1）中的结果和统计图中的数据，可以计算出选择A和C的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据，可以得到a和话题D所在扇形的圆心角的度数；（4）根据题意和统计图中的数据，可以计算出计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少．【解答过程】解：（1）调查的居民共有：60÷30%＝200（人），故答案为：200；（2）选择C的居民有：200×15%＝30（人），选择A的有：200﹣60﹣30﹣20﹣40＝50（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）a%＝50÷200×100%＝25%，话题D所在扇形的圆心角是：360°×＝36°，故答案为：25，36；（4）10000×30%＝3000（人），答：该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有3000人．【总结归纳】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．（8分）如图，在直角坐标系中，直线y1＝ax+b与双曲线y2＝（k≠0）分别相交于第二、四象限内的A（m，4），B（6，n）两点，与x轴相交于C点．已知OC＝3，tan∠ACO＝．（1）求y1，y2对应的函数表达式；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出当x＜0时，不等式ax+b＞的解集．【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【思路分析】（1）根据OC＝3，tan∠ACO＝，可求直线与y轴的交点坐标，进而求出点A、B 的坐标，确定两个函数的关系式；（2）由S△AOB＝S△AOC+S△BOC，进行计算即可；（3）由函数的图象直接可以得出，当x＜0时，不等式ax+b＞的解集．【解答过程】解：（1）设直线y1＝ax+b与y轴交于点D，在Rt△OCD中，OC＝3，tan∠ACO＝．∴OD＝2，即点D（0，2），把点D（0，2），C（3，0）代入直线y1＝ax+b得，b＝2，3a+b＝0，解得，a＝﹣，∴直线的关系式为y1＝﹣x+2；把A（m，4），B（6，n）代入y1＝﹣x+2得，m＝﹣3，n＝﹣2，∴A（﹣3，4），B（6，﹣2），∴k＝﹣3×4＝﹣12，∴反比例函数的关系式为y2＝﹣，因此y1＝﹣x+2，y2＝﹣；（2）由S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×4+×3×2＝9．（3）由图象可知，当x＜0时，不等式ax+b＞的解集为x＜﹣3．【总结归纳】本题考查一次函数、反比例函数的图象和性质，把点的坐标代入是常用的方法，线段与坐标的相互转化是解决问题的关键．22．（8分）如图，著名旅游景区B位于大山深处，原来到此旅游需要绕行C地，沿折线A→C→B 方可到达．当地政府为了增强景区的吸引力，发展壮大旅游经济，修建了一条从A地到景区B 的笔直公路．请结合∠A＝45°，∠B＝30°，BC＝100千米，≈1.4，≈1.7等数据信息，解答下列问题：（1）公路修建后，从A地到景区B旅游可以少走多少千米？（2）为迎接旅游旺季的到来，修建公路时，施工队使用了新的施工技术，实际工作时每天的工效比原计划增加25%，结果提前50天完成了施工任务．求施工队原计划每天修建多少千米？【知识考点】分式方程的应用；解直角三角形的应用．【思路分析】（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△BCD中，解直角三角形求出CD的长度和BD的长度，在直角△ACD中，解直角三角形求出AD的长度和AC的长度，再求出AB的长度，进而求出从A地到景区B旅游可以少走多少千米；（2）本题先由题意找出等量关系即原计划的工作时间﹣实际的工作时间＝50，然后列出方程可求出结果，最后检验并作答．【解答过程】解：（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△BCD中，AB⊥CD，sin30°＝，BC＝1000千米，∴CD＝BC•sin30°＝100×＝50（千米），BD＝BC•cos30°＝100×＝50（千米），在直角△ACD中，AD＝CD＝50（千米），AC＝＝50（千米），∴AB＝50+50（千米），∴从A地到景区B旅游可以少走：AC+BC﹣AB＝50+100﹣（50+50）＝50+50﹣50≈35（千米）．答：从A地到景区B旅游可以少走35千米；（2）设施工队原计划每天修建x千米，依题意有，﹣＝50，解得x＝＝0.54，经检验x＝0.54是原分式方程的解．答：施工队原计划每天修建0.54千米．【总结归纳】本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形的知识，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．同时考查了分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系，②列出方程，③解出分式方程，④检验，⑤作答．注意：分式方程的解必须检验．23．（9分）如图，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交BC边于点E，交⊙O于点D，过点A作AF⊥BC于点F，设⊙O的半径为R，AF＝h．（1）过点D作直线MN∥BC，求证：MN是⊙O的切线；（2）求证：AB•AC＝2R•h；（3）设∠BAC＝2α，求的值（用含α的代数式表示）．【知识考点】圆的综合题．【思路分析】（1）连接OD，由角平分线的性质可得∠BAD＝∠CAD，可得＝，由垂径定理可得OD⊥BC，可证OD⊥MN，可得结论；（2）连接AO并延长交⊙O于H，通过证明△ACF∽△AHB，可得，可得结论；（3）由“HL”可证Rt△DQB≌Rt△DPC，Rt△DQA≌Rt△DPA，可得BQ＝CP，AQ＝AP，可得AB+AC＝2AQ，由锐角三角函数可得AD＝，即可求解．【解答过程】解：（1）如图1，连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴＝，又∵OD是半径，∴OD⊥BC，∵MN∥BC，∴OD⊥MN，∴MN是⊙O的切线；（2）如图2，连接AO并延长交⊙O于H，∵AH是直径，∴∠ABH＝90°＝∠AFC，又∵∠AHB＝∠ACF，∴△ACF∽△AHB，∴，∴AB•AC＝AF•AH＝2R•h；（3）如图3，过点D作DQ⊥AB于Q，DP⊥AC，交AC延长线于P，连接CD，∵∠BAC＝2α，AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝α，∴＝，∴BD＝CD，∵∠BAD＝∠CAD，DQ⊥AB，DP⊥AC，∴DQ＝DP，∴Rt△DQB≌Rt△DPC（HL），∴BQ＝CP，∵DQ＝DP，AD＝AD，∴Rt△DQA≌Rt△DPA（HL），∴AQ＝AP，∴AB+AC＝AQ+BQ+AC＝2AQ，∵cos∠BAD＝，∴AD＝，∴＝＝2cosα．【总结归纳】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形或相似三角形是本题的关键．24．（9分）如图，在直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，经过A（﹣2，0），B，C三点的抛物线y＝ax2+bx+（a＜0）与x轴的另一个交点为D，其顶点为M，对称轴与x轴交于点E．（1）求这条抛物线对应的函数表达式；（2）已知R是抛物线上的点，使得△ADR的面积是▱OABC的面积的，求点R的坐标；（3）已知P是抛物线对称轴上的点，满足在直线MD上存在唯一的点Q，使得∠PQE＝45°，求点P的坐标．【知识考点】二次函数综合题．【思路分析】（1）OA＝2＝BC，故函数的对称轴为x＝1，则x＝﹣＝1①，将点A的坐标代入抛物线表达式得：0＝4a﹣2b+②，联立①②即可求解；（2）△ADR的面积是▱OABC的面积的，则×AD×|y R|＝×OA×OB，则×6×|y R|＝×2×，即可求解；（3）∠PQE＝45°，故∠PRE＝90°，则△PRE为等腰直角三角形，当直线MD上存在唯一的点Q，则RQ⊥MD，即可求解．【解答过程】解：（1）OA＝2＝BC，故函数的对称轴为x＝1，则x＝﹣＝1①，将点A的坐标代入抛物线表达式得：0＝4a﹣2b+②，联立①②并解得，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+③；（2）由抛物线的表达式得，点M（1，3）、点D（4，0）；∵△ADR的面积是▱OABC的面积的，∴×AD×|y R|＝×OA×OB，则×6×|y R|＝×2×，解得：y R＝±④，联立④③并解得或，故点R的坐标为（1+，﹣）或（1，﹣）或（1，）或（1﹣，）；（3）①当点P与M重合时，存在唯一的点Q（4，0）与D重合，此时符合题意，P（1，3）．②根据对称性可知．P（1，﹣3），Q与D重合时，也符合题意．③当点P是EM的中点，点Q是DM的中点时，也符合题意，此时P（1，）综上所述，满足条件的点P的坐标为（1，3）或（1，﹣3）或（1，）．【总结归纳】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、圆的基本知识、面积的计算等，综合性强，难度较大．21。
2020年周村第一次模拟考试初中数学
2020年周村第一次模拟考试初中数学第一卷(选择题 共42分)一.选择题：此题共12小题，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项涂在答题卡的相应位置上，第1-6小题每题3分，第7-12小题每题4分，错选、不选、多项选择均不得分.1.某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：每人销售件数 1800 510 250 210 150 120 人数113532〔A 〕1680 〔B 〕510 〔C 〕120 〔D 〕2502.b a 12=，那么b a b a -+2的值是〔A 〕－5 〔B 〕5 〔C 〕－4 〔D 〕43.如图，在直角坐标系中，直线y ＝6－x 与函数x y 4=〔x ＞0〕的图象相交于A 、B 两点，设点A 的坐标为〔x 1，y 1〕，那么长为x 1，宽为y 1的矩形的面积为〔A 〕6 〔B 〕2 〔C 〕12 〔D 〕44.如图，在△ABC 中，BC ＝5，BP 、CP 分不是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，且PD ∥AB ，PE ∥AC ，那么△PDE 的周长为〔A 〕5 〔B 〕10 〔C 〕15 〔D 〕20 5.如图，二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)与y 2＝kx ＋m (k ≠0)的图象相交于点A (－2，4)，B (8，2)，那么能使y 1＞y 2成立的x 的取值范畴是〔A 〕x ＞－2 〔B 〕x ＜8 〔C 〕x ＜－2或x ＞8 〔D 〕－2＜x ＜86.如图，在等腰△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，D 是AC 上一点，假设51tan =∠DBA ，那么AD的长为〔A 〕2 〔B 〕2 〔C 〕1 〔D 〕227.如图，在平面直角坐标系中，⊙D 通过原点O ，与x 轴、y 轴分不交于A 、B 两点，B 点坐标为〔0，22〕，OC 与⊙D 相交于点C ，∠OCA ＝30°，那么⊙D 的半径R 为〔A 〕632〔B 〕22 〔C 〕6 〔D 〕38.如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC (AD ＜BC )，AC 与BD 相交于点O ，△AOD 、△BOC 、△AOB 、△COD 的面积分不为S 1、S 2、S 3、S 4，那么以下命题正确的选项是〔A 〕S 1＋S 2＞S 3＋S 4 〔B 〕S 1＋S 2＜S 3＋S 4 〔C 〕S 1＋S 2＝S 3＋S 4 〔D 〕S 1＋S 3＝S 2＋S 49.〝红星〞足球队在已赛过的20场竞赛中，输30%，平局20%，该队还要赛假设干场球，球迷发觉，即使该队以后每场竞赛都没有踢赢，它也能保持不低于30%的胜场数，那么该足球队参赛场数最多有〔A 〕32场 〔B 〕33场 〔C 〕34场 〔D 〕35场10.实数a 、b 、c ，满足a ＞b ＞c ，且a ＋b ＋c ＝0，那么抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象 〔A 〕总在x 轴上方 〔B 〕总在x 轴下方 〔C 〕与x 轴只有一个交点 〔D 〕与x 轴有2个交点 11.31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243……那么32006的个位数字是〔A 〕1 〔B 〕3 〔C 〕7 〔D 〕912.如图，△ABC 是边长为100的正三角形，利用那个三角形裁一块完整的圆形和一块完整的扇形，使之配套，恰好做成一个封闭的圆锥模型，⊙O 与AB 、BC 两边都相切，与以A 为圆心的扇形也相切，那么⊙O 的半径r 等于〔A 〕3320〔B 〕340 〔C 〕330 〔D 〕3419第二卷〔非选择题 共78分〕二.填空题：此题共5小题，共20分.只要求填写最后结果，每题填对得4分.13.关于x 的不等式2x －a ≤－1的解集如下图，那么a 的取值是 .14.如图是抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的部分图象，由图象可知一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根分不是 .15.观看以下各式的值，并认真观看它们有什么规律. 1×2×3×4＋1＝25＝52 2×3×4×5＋1＝121＝1123×4×5×6＋1＝361＝192依照你发觉的规律，直截了当写出第n 个式子 n (n ＋1)(n ＋2)(n ＋3)＋1＝( )216.实数x 满足01122=+++x x x x ，那么x x 1+的值是 . 17.一束光线从点A (3，3)动身，通过y 轴上点C 反射后，通过点B (1，0)，那么光线从A 点到B 点通过的路线长是 .三.解答题：解答题应写出文字讲明，推演步骤或证明过程.18.〔6分〕为了解甲、乙两名运动员的体能训练情形，对他们进行了跟踪测试，并把连续十周的测试成绩绘制成如下图的折线统计图. 教练组规定：体能测试成绩在70分以上(包括70分)为合格.〔1〕请依照图中所提供的信息填写下表：平均数中位数 体能测试成绩合格次数 甲 65 乙 60〔2〕依据平均数和中位数比较甲和乙， 的体能测试成绩较好。
2020年山东省淄博市中考数学模拟试卷 (含答案解析)
2020年山东省淄博市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.实数4的相反数是()A. −14B. −4 C. 14D. 42.下列四个“QQ表情”图片中，不是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.一组数据23、20、20、21、26，这组数据的中位数和众数分别是()A. 21，20B. 22，20C. 21，26D. 22，264.如图，在四边形ABCD中，∠A=120°，∠C=80°.将△BMN沿着MN翻折，得到△FMN.若MF//AD，FN//DC，则∠F的度数为()A. 70°B. 80°C. 90°D. 100°5.下列运算中，正确的是()A. 2a2−a2=2B. (a3)2=a5C. a2⋅a4=a6D. a−3÷a−2=a6.为了方便行人推车过某天桥，市政府在10m高的天桥一侧修建了40米长的斜道(如图所示).我们可以借助科学计算器求这条坡道倾斜角的度数，具体按键顺序是()A.B.C.D.7.如图，已知，△ABD≌△CBE，下列结论不正确的是()A. ∠CBE=∠ABDB. BE=BDC. ∠CEB=∠BDED. AE=ED8.化简x2x−2+42−x结果是()A. 1x+2B. x+2 C. xx−2D. x−29.点M(a,2a)在反比例函数y=8x的图象上，那么a的值是()A. 4B. −4C. 2D. ±210.如图，水平地面上有一面积为30πcm2的灰色扇形OAB，其中OA=6cm，且OA垂直于地面，将这个扇形向右滚动(无滑动)至点B刚好接触地面为止，则在这个滚动过程中，点O移动的距离是()A. 10πcmB. 20πcmC. 24πcmD. 30πcm11.如图，已知平行四边形ABCD中，AB=BC，点M从点D出发，沿D→C→A以1cm/s的速度匀速运动到点A，图2是点M运动时，△MAB的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象，则边AB的长为()A. 136B. √13 C. 52D. 2√1312.如图，在△ABC中，AB⊥AC，AB=5cm，BC=13cm，BD是AC边上的中线，则△BCD的面积是()A. 15cm2B. 30cm2C. 60cm2D. 65cm2二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）3=______．13.√9=______；√−6414.如图，△ABC中，BC=5cm，将△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的对应位置时，A′B′恰好经过AC的中点O，则△ABC平移的距离为________cm．15.关于x的方程2x2+3x−m=0有实数根，那么实数m的取值范围是______．16.如图(1)，矩形纸片ABCD中，AB=19，BC=12，先按图(2)操作，将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图(3)操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，则A、H两点间的距离为______．17.如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C出发，同时沿正方形的边开始运动，甲点按顺时针方向环行，乙点按逆时针方向环行，若乙点速度是甲点速度的5倍，则它们第2019次相遇在边________上．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）18. 如图所示，直线l 1的方程为y =−x +1，直线l 2的方程为y =x +5，且两直线相交于点P ，过点P 的双曲线y =k x与直线l 1的另一交点为Q(3,a)． (1)求双曲线的解析式；(2)根据图象直接写出不等式k x >−x +1的解集； (3)若l 2与x 轴的交点为M ，求△PQM 的面积．四、解答题（本大题共6小题，共44.0分）19. 解方程组：(1){2a −b =32 ①a −3b =1 ②；(2){3(x −1)=y +5x+22=y−13+1．20. 如图，已知平行四边形ABCD 中，延长CB 到E ，使得BE =BC ，连结DE 交BC 于点F.求证：△ADF≌△BEF ．21. 某学校开展课外体育活动，决定开设A ：篮球，B ：羽毛球，C ：跑步，D ：乒乓球这四种活动项目，为了解学生最喜欢哪一种活动项目(每人只选取一种)，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图(如图)，请你结合图中信息解答下列问题．(1)样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为________，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是________度；(2)请把条形统计图补充完整；(3)若该校有学生2500人，请根据样本估计全校最喜欢跑步的学生人数约是多少？22.为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建．如图，A、B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶，已知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°.(参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73)(1)开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？(结果精确到0.1千米)(2)开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？(结果精确到0.1千米)23.如图，△ABC中，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，E为弧BD上一点，连接AD、DE、AE，交BD于点F．(1)若∠CAD=∠AED，求证：AC为⊙O的切线；(2)若DE2=EF⋅EA，求证：AE平分∠BAD；(3)在(2)的条件下，若AD=4，DF=2，求⊙O的半径．24.如图，抛物线y=ax2+bx+6经过点A(−2,0)，B(4,0)，与y轴交于点C.点D是抛物线上的一个动点，点D的横坐标为m(1<m<4)，连接AC，BC，DB，DC．(1)求抛物线的解析式；(2)当△BCD的面积等于△AOC的面积的3时，求m的值；4(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使得△QAC的周长最小，若存在，求出点Q的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：【分析】此题主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．根据互为相反数的定义即可判定选择项．【解答】解：∵符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数，∴4的相反数是−4；故选：B．2.答案：B解析：【分析】本题考查了轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A.是轴对称图形，故本选项不符合题意；B.不是轴对称图形，故本选项符合题意；C.是轴对称图形，故本选项不符合题意；D.是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选B．3.答案：A解析：【分析】根据众数和中位数的定义分别找出出现次数最多的数和从小到大排列最中间的数即可．此题考查了众数和中位数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．【解答】解：把这组数据从小到大排列为：20，20，21，23，26，最中间的数是21，则这组数据的中位数是21，20出现了2次，出现的次数最多，则众数是20．故选：A．4.答案：B解析：解：∵MF//AD，FN//DC，∠A=120°，∠C=80°，∴∠BMF=120°，∠FNB=80°，∵将△BMN沿MN翻折得△FMN，∴∠FMN=∠BMN=60°，∠FNM=∠MNB=40°，∴∠F=∠B=180°−60°−40°=80°，故选：B．首先利用平行线的性质得出∠BMF=100°，∠FNB=80°，再利用翻折变换的性质得出∠FMN=∠BMN=60°，∠FNM=∠MNB=40°，进而求出∠B的度数以及得出∠F的度数．此题主要考查了平行线的性质以及多边形内角和定理以及翻折变换的性质，得出∠FMN=∠BMN，∠FNM=∠MNB是解题关键．5.答案：C解析：【分析】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方．分别根据合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法分别计算可得．【解答】解：A.2a2−a2=a2，此选项错误；B.(a3)2=a6，此选项错误；C.a2⋅a4=a6，此选项正确；D.a−3÷a−2=a−3−(−2)=a−1，此选项错误．故选C．6.答案：A解析：【分析】本题考查了计算器−三角函数：正确使用计算器，一般情况下，三角函数值直接可以求出，已知三角函数值求角需要用第二功能键．先利用正弦的定义得到sinA=0.25，然后利用计算器求锐角∠A．【解答】解：sinA=14=0.25，求A的值的按键顺序为．故选A．7.答案：D解析：解：∵△ABD≌△CBE，∴BE=BD，∠CBE=∠ABD，∠CEB=∠BDE，D选项AE=DE不正确，故选D．根据全等三角形的对应边相等，对应角相等选择正确的选项即可．本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．8.答案：B解析：【分析】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【详解】x2 x−2+42−x=x2x−2−4x−2=x2−4 x−2=(x+2)(x−2)x−2=x+2．故选B．9.答案：D解析：【分析】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式．将点M坐标代入反比例函数解析式得出关于a的方程，解之可得．解析：。
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
AB 上，且四边形 M1CN1P1 是正方形，点 M2，N2，P2 分别在 P1N1，BN1，BP1 上，且四
边形 M2N1N2P2 是正方形，…，点 Mn，Nn，Pn 分别在 Pn﹣1Nn﹣1，BNn﹣1，BPn﹣1 上，且
四边形 MnNn﹣1NnPn 是正方形，则线段 BN2020 的长度是
．
三、解答题：本大题共 7 小题，共 52 分．要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（5 分）化简： ÷（x+2﹣ ） 19．（5 分）如图，在△ABC 中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝ ，求 AB 的长．
5．某排球队 6 名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194．现用
一名身高为 186cm 的队员换下场上身高为 192cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身 高（ ）
A．平均数变小，中位数变小
B．平均数变小，中位数变大
C．平均数变大，中位数变小
D．平均数变大，中位数变大
【分析】分别计算出原数据和新数据的平均数和中位数即可得．
【解答】解：原数据的平均数为 ×（180+184+188+190+192+194）＝188，中位数为
＝189，
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新数据的平均数为 ×（180+184+188+190+186+194）＝187，中位数为
C．3，4，4
D．3，4，5
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8．如图，矩形 ABCD 是由三个全等矩形拼成的，AC 与 DE、EF、FG、HG、HB 分别交于 点 P、Q、K、M、N，设△EPQ、△GKM、△BNC 的面积依次为 S1、S2、S3．若 S1+S3 ＝30，则 S2 的值为（ ）
D、∵
＝5，是直角三角形，∴不能组成锐角三角形．
故选：C． 【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，利用勾股定理求出直角三角形的斜边是解题的 关键． 8．如图，矩形 ABCD 是由三个全等矩形拼成的，AC 与 DE、EF、FG、HG、HB 分别交于 点 P、Q、K、M、N，设△EPQ、△GKM、△BNC 的面积依次为 S1、S2、S3．若 S1+S3
正确对法则进行记忆与理解是解决这类问题的关键．
4．若 4＜k＜5，则 k 的可能值是（ ）
A．
B．
C．2
D．
【分析】利用平方法比较数的大小，因为 16＜k2＜25，将 、 、2 、
分
别平方即可求解．
【解答】解：∵4＜k＜5， ∴16＜k2＜25，
∵
，
，
，
，
∴
满足给定的范围，
故选：D．
【点评】本题考查无理数的估算；熟练掌握利用平方法比较无理数是解题的关键．
A．﹣a
B．a2
C．
D．a0
2．下列几何体中，俯视图为三角形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．下列各式，计算结果等于 2﹣3 的是（ ）
A．22÷25
B．25÷22
C．22﹣25
D．（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）
4．若 4＜k＜5，则 k 的可能值是（ ）
A．
B．
C．2
D．
5．某排球队 6 名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194．现用 一名身高为 186cm 的队员换下场上身高为 192cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身 高（ ） A．平均数变小，中位数变小 B．平均数变小，中位数变大 C．平均数变大，中位数变小 D．平均数变大，中位数变大
A．2，3，4
B．2，3，5
C．3，4，4
D．3，4，5
【分析】根据勾股定理求出以较短的两条边为直角边的三角形的斜边的长度，然后与较
长的边进行比较作出判断即可．
【解答】解：A、∵
＝ ＜4，2+3＞4，∴不能组成锐角三角形；
B、∵2+3＝5，∴不能组成三角形；
C、∵
＝5＞4，3+4＞4，∴能组成锐角三角形；
（1）经过计算，1 号考生的总成绩为 分，求专业技能笔试得分和课堂教学展示得分分
别占总成绩的百分比；
（2）若学校录取总成绩最高的考生，通过计算说明 4 名考生中哪一名考生会被录取？
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21．（8 分）已知关于 x 的一元二次方程 kx2+（1﹣2k）x+k﹣2＝0． （1）若方程有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围； （2）当 k 取满足（1）中条件的最小整数时，设方程的两根为 α 和 β，求代数式 α3+β2+β+2016 的值．
＝187，
所以平均数变小，中位数变小， 故选：A． 【点评】本题主要考查中位数和平均数，解题的关键是掌握中位数的定义． 6．只有 1 和它本身两个因数且大于 1 的自然数叫做素数，我国数学家陈景润在有关素数的 “哥德巴赫猜想”的研究中取得了世界领先的成果．若从 5，6，7，9 这 4 个数中随机抽 取一个，则抽到的数是素数的概率是（ ）
A．
B．
C．6
D．
12．如图，在正方形 ABCD 中，BC＝2，点 P，Q 均为 AB 边上的动点，BE⊥CP，垂足为 E， 则 QD+QE 的最小值为（ ）
A．2
B．3
C．
D．
二、填空题：本题共 5 小题，满分 20 分．只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分．
13．计算：
＝
．
14．运用课本上的计算器进行计算，按键顺序如图，则计算器显示的结果是
24．（9 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y＝kx﹣7 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 B， 抛物线 y＝ax2+bx+14a 经过 B、C 两点，与 x 轴的正半轴交于另一点 A，且 OA：OC＝2： 7． （1）求抛物线的解析式； 5 / 31
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A．6
B．8
C．10
D．12
9．如图，一次函数 y＝﹣ x 与反比例函数 y＝ 的图象交于 A，B 两点，点 C 在 x 轴上，
连接 AC，BC．若∠ACB＝90°，△ABC 的面积为 20，则 k 的值是（ ）
A．﹣8
B．﹣10
C．﹣12
D．﹣20
10．如图，有两张矩形纸片 ABCD 和 EFGH，AB＝EF＝2cm，BC＝FG＝8cm．把纸片 ABCD
2020 年山东省淄博市周村区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共 12 小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题
4 分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分．
1．如果 a 是无理数，那么下列各数中，一定是有理数的是（ ）
A．﹣a
B．a2
C．
D．a0
【分析】根据有理数和无理数的定义解答． 【解答】解：A、如果 a 是无理数，那么﹣a 一定是无理数，故这个选项错误； B、如果 a 是无理数，那么 a2 可能是无理数，也可能是有理数，故这个选项错误； C、如果 a 是无理数，那么 一定是无理数，故这个选项错误；
D、如果 a 是无理数，那么 a0 一定是有理数，因为 a0＝1，故这个选项正确． 故选：D． 【点评】本题考查了有理数和无理数的定义，解题的关键是熟练掌握有理数和无理数的 定义． 2．下列几何体中，俯视图为三角形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】注意几何体的特征，主视图与左视图的高相同，主视图与俯视图的长相等，左
22．（8 分）在▱ABCD 中，经过 A、B、C 三点的⊙O 与 AD 相切于点 A，经过点 C 的切线 与 AD 的延长线相交于点 P，连接 AC． （1）求证：AB＝AC； （2）若 AB＝4，⊙O 的半径为 ，求 PD 的长．
23．（9 分）已知在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝BC，将△ABC 绕点 A 逆时针方向旋 转，得到△ADE，旋转角为 α（0°＜α＜90°），直线 BD 与 CE 交于点 F． （1）如图 1，当 α＝45°时，求证：CF＝EF； （2）如图 2，在旋转过程中，当 α 为任意锐角时， ①∠CFB 的度数是否变化？若不变，请求出它的度数； ②结论“CF＝EF”，是否仍然成立？请说明理由．
【分析】根据负整数指数幂、同底数幂的除法，乘方，有理数的减法法则计算即可求解． 【解答】解：A、22÷25 ＝2﹣3，故选项正确； B、25÷22＝23，故选项错误； C、22﹣25＝4﹣32＝﹣28，故选项错误； D、（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）＝﹣8，故选项错误． 故选：A． 【点评】本题主要考查了负整数指数幂、同底数幂的除法，乘方，有理数的减法法则，
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山东省淄博市周村区 2020 年中考数学一模试卷(解析版)
一、选择题：本题共 12 小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题
4 分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分．
1．如果 a 是无理数，那么下列各数中，一定是有理数的是（ ）
20．（8 分）我市某校招聘数学教师，本次招聘进行专业技能笔试和课堂教学展示两个项目 的考核，这两项考核的满分均为 100 分，学校将这两个项目的得分按一定的比例计算出 总成绩．经统计，参加考核的 4 名考生的两个项目的得分如下：