灵敏度公式

上行灵敏度公式：Sin (dBm) = NF (dB) + KTBRF (dBm) + Eb/No (dB) - PG (dB)


Sin = 可获得的输入信号功率(W)

Nin = 可获得的输入热噪声功率(W) = KTBRF其中：

K = 波尔兹曼常数 = 1.381 × 10-23 W/Hz/K，

T = 290K，室温

Sout = 可获得的输出信号功率(W)

Nout = 可获得的输出噪声功率(W)

G = 设备增益(数值)

F = 设备噪声系数(数值)

PG = BRF / Rbit

WCDMA 规定 用户数据速率Rbit等于12.2kbps


F的定义如下：

F = (Sin / Nin) / (Sout / Nout) = (Sin / Nin) ×(Nout / Sout)

用输入噪声Nin表示Nout：

Nout = (F × Nin × Sout) / Sin其中Sout = G × Sin

得到：

Nout = F × Nin × G

调制信号的平均功率定义为S = Eb / T，其中Eb为比特持续时间内的能量，单位为W-s，T是以秒为单位的比特持续时间。

调制信号平均功率与用户数据速率的关系按下面的式子计算：

1 / T = 用户数据比特率，Rbit单位Hz，得出Sin = Eb × Rbit

根据上述方程，以Eb/No表示的设备输出端信噪比为：

Sout / Nout = (Sin × G) / (Nin × G × F) =

Sin / (Nin × F) =

(Eb × Rbit) / (KTBRF × F) =

(Eb/ KTF) ×(Rbit / BRF)，

其中KTF表示1比特持续时间内的噪声功率(No)。

因此，

Sout / Nout = Eb/No × Rbit / BRF

在射频频带内，BRF等于扩频系统的码片速率W，处理增益(PG = W/Rbit)可以定义为：

PG = BRF / Rbit

所以， Rbit / BRF = 1/PG，由此得输出信噪比：

Sout / Nout = Eb/No × 1 / PG。

注意：对于没有扩频的系统(W = Rbit)，Eb/No在数值上等于SNR。

接收机灵敏度方程

对于给定的输入信号电平，为了确定SNR，用噪声系数方程表示Sin：

F = (Sin / Nin) / (Sout / Nout)或F = (Sin / Nin) × (Nout / Sout)

Sin = F × Nin ×(Sout / Nout)

Sin又可以表示为：

Sin = F × KTBRF × Eb/No × 1/PG

用一种更加常用的对数形式表示，对每一项取以10为底的对数再乘10得到单位dB或dBm。于是噪声系数NF (dB) = 10 × log (F)，由此得出下面的接收机灵敏度方程：

Sin (dBm) = NF (dB) + KTBRF (dBm) + Eb/No (dB) - PG (dB)

数字实例

下面是扩频WCDMA蜂窝系统基站接收机的例子。尽管接收机灵敏度方程对各种电平的输入信号都是正确的，对于给定的Eb/No、本范例在满足误码率百分比(%BER)的最小灵敏度下选择了最大输入信号功率。这个实例的条件为：

对于速率为12.2kbps、功率-121dBm的数字语音信号，最大规定输入信号电平必须满足系统的最小规定灵敏度。

对于QPSK调制信号，在Eb/No值为5dB时可以获得规定的误码率BER (0.1%)。

射频带宽等于码片速率，即3.84MHz。

KTBRF(log) = 10 × log(1.381 × 10-23 W/Hz/K × 290K × 3.84MHz × 1000mW/W) = -108.13dBm.

规定的用户数据速率Rbit等于12.2kbps，PG为PG = Rchip / Rbit = 314.75numeric或25dBlog。

将这些

值带入并利用等式：Sout / Nout = Eb/No × Rbit / BRF得到输出信噪比为：5dB - 25dB = -20dB。这表示扩展了带宽的扩频系统实际是在负值SNR下工作。

为了得到满足最小规定灵敏度的最大接收机噪声系数(表示为NFmax)，使用接收机灵敏度方程：

Sin (dBm) = NF (dB) + KTBRF (dBm) + Eb/No (dB) - PG (dB)

下面的步骤和图2给出了得到NFmax的具体方法：

步骤1：对于WCDMA系统，在预期的灵敏度下最大规定射频输入信号为-121dBm。

步骤2：减去5dB的Eb/No值，得到在用户频带内允许的最大噪声电平为-126dBm (12.2kHz)。

步骤3：加上25dB的处理增益，得到在射频载波带宽内的最大允许噪声电平为-101dBm。

步骤4：从射频输入噪声中减去最大允许噪声电平得到NFmax = 7.1dB。

注意：如果在接收机设计中使用了更高效的检测器，使对Eb/No值的要求仅为3dB而不是5dB，在接收机NFmax为7.1dB的条件下，接收机灵敏度可以达到-123dBm。另外，由于降低了对于Eb/No值的要求，在满足最大规定输入信号为-121dBm的同时，高达9.1dB的NFmax值也是可以承受的。

小结

使用从噪声系数的定义推导出来的接收机灵敏度方程，设计者可以在扩频链路预算中权衡和确定接收机的参数，它对任意输入信号电平都可行，从而使这个方程在确定系统灵敏度方面非常实用。

Sin (dBm) = NF (dB) + KTBRF (dBm) + Eb/No (dB) - PG (dB)




关于Ec/No、Eb/Nt和Eb/No的意思

E是Energy（能量）的简称，c是Chip（码片）指的是1.2288Mcps中的Chip，Ec是指一个chip的平均能量，注意是能量，

其单位是焦耳。I是Interfece（干扰）的简称，o是Other Cell的简称，Io是来自于其他小区的干扰的意思，当然为了

相除它也是指能量。

Eb/Nt，其中b是指Bit，N是指Noise，t是指total。Eb中文是平均比特能量（一般来说，一个Bit是有很多个chip组成的，

所以它的能量＝N×Ec），Nt指的是总的噪声，包括白噪声、来自其他小区的干扰，本小区其他用户的干扰，来自用户自身

多径的干扰。

Eb/No，这个No是指白噪声的功率谱密度，其单位是W/Hz，No是Noise的简称。




C/N：

Carrier-to-noise ratio 载波功率(Carrier)与噪声功率之(Noise)比。也通常称为信号功率与信道噪声之比。在CDMA和TDMA

中C/N也指信号功率(Carrier)与干扰(Interference)之比C/I。 这里写英文的目的是为了区分噪声和干扰的区别。 实际上

最正确的表达式应该是C/(I+N),但通常我们根据实际情况的不同（是噪声noise起主导还是干扰interferce起主导）近似地表

代为 C/N 或者 C/I。

Eb/No：
Energy per bit to noise power density 每bit能量与噪声功率密度之比（不是噪声功率），这个值正如大家说的是解扩之

后的signal-to-(noise

+ interference)ratio。这个值直接反映了误码率的大小。 比如说，反向链路要求Eb/No大致为7dB

左右，如果处理增益大致为20dB, 则C/(I+N)可以低到-13dB.

C/N 与 Eb/No的关系：

从系统的性能来讲，我们所最感兴趣的是Eb/No，而不是C/N 。那么怎么把二者之间建立起联系呢？

首先看Eb: Eb等于载波功率C（空中信号功率，单位W）与每bit码元持续时间T的乘积。

Eb= C*T

这样Eb的单位就是焦耳了，是能量Energy的单位. 而码元速率R = 1/T ， 那么上式可以写为：

Eb = C/R
再看No：No是噪声功率密度，单位是瓦特每赫兹 ，W/HZ，这也是它为什么被称为“密度”。 为了得到总的噪声功率N ，

必须用No噪声功率密度乘以频带宽度w（HZ），这样：

N = No*w => No = N/w (这里的w是频带宽度，不是单位瓦特）

那么：

Eb/No = (C/R)/(N/w) = (C/N)*(w/R) = 载干比 * 处理增益；


C/N反映了信号传输时有用信号功率和噪声功率的比值，由于CDMA系统独特的调制方式，假如空中信号中包含了20个人的信号，

对于每一个人来说其他19个人信号都是他的干扰，导致有用信号被淹没在噪声中。这也是载干比为什么是负值。但是经过解扩解调，

我们可以从这样恶劣的信号中提取出自己有用的信号，这时的信噪比Eb/No才是真正有意义的。

WCDMA扩频应用在物理信道上。它包括两个操作。第一个是信道化操作，它将每一个数据符号转换为若干码片，因此增加了信号的

带宽。每一个数据符号转换的码片数称为扩频因子。第二个是扰码操作，在此将扰码加在扩频信号上。在信道化操作时，I路 和 Q

路的数据符号分别和OVSF码相乘。扰码是在解扩之后。

我们来分析一下C/I 和Eb/No公式概念：

1）信干比(SIR=C/I):定义为：(RSCP/ISCP)×(SF/2)。SIR：signaling intertrace rate(信噪比)，他代表着小区的正交性，

并为了实现功率控制而不断进行测量。SIR的测量应当在无线链路合并之后的DPCCH上进行。而DPCCH 含有TPC不断进行功率控

制（1500次/秒）， 因此我推断SIR(C/I)它是在扩频后，解扩前。（WCDMA叫SIR CDMA 叫C/I）
其中：

RSCP = 接收信号码功率（Received Signal Code Power），一个码上导频比特的接收功率。

ISCP = 干扰信号码功率（Interference Signal Code Power）， 在导频比特上测量的接收信号上的干扰。

SF=扩频因子（Spreading Factor）。

SIR=RSCP/ISCP=C/I=Carry/interference

2) Ec/No: 定义为：=RSCP/RSSI Ratio of energy per modulating bit to the noise spectral density每个

调制比特的能量与噪声功率之比.（接受信号功率/整个信道带宽内的接受功率）

RSSI接收信号强度指示（Received Signal Strength Indicator, RSSI），相应信道带宽内的

宽带接收功率。

测量在UTRAN的下行载波上进行。

所以，可推断出Ec/No是扩频前，解扩后的数据。