基本逻辑关系和门电路和运算方法
逻辑代数的三种基本运算
组员：叶鹏、刘卓磊
一、门电路
实现基本逻辑运算和常用复合逻辑运算的 电子电路
与逻辑运算
当决定某一事件的所有条件都具备时，事 件才能发生。 Y=A·B
或逻辑运算
当决定某一事件的一个或多个条件满足时， 事件便能发生。 Y=A+B
非运算
条件具备时，事件不能发生；条件不具备 时，事件一定发生。 Y= A Y
非门电路
决定某事件的条件只有一个，当条件出现 时事件不发生，而条件不出现时，事件发 生，这种因果关系叫做非逻辑。实现非逻 辑关系的电路称为非门，也称反相器。
A
F
集成门电路
TTL与非门电路
TTL与非门74LSOO集成电路示意图
芯片的引脚排列图
再见
逻辑门电路
用以实现基本和常用逻辑运算的电子电路。 简称门电路。 基本和常用门电路有：与门、或门、非门、 与非门、或非门、与或非门和异或非门等。
与门电路
与门的逻辑功能可概括为：输入有0，输出 为0；输入全1，输出为1. 电路图：
或门电路
在决定某件事的条件中，只要任意一件具 备，事情就会发生，这种因果关系叫做 “或逻辑”，实现或逻辑关系的电路称为 或门。 电路图：
真值表:
与非 A·B Y
逻辑函数式表示: (重要部分）
A·B=A+B A+B=A·B A·A=0 A+A=1
逻辑图与波形图
L=AB+AB
卡诺图表
Y=AC+AC+BC+BC 化简后： Y=AB+AC+BC
A
BC
00 01 0 1 1 1
11 1 0
10 1 1
数字逻辑题解题技巧
数字逻辑题是数字电路中常见的问题，这类题目通常涉及到逻辑运算、逻辑门电路等知识点。
下面是一些数字逻辑题的解题技巧：
1.理解基本逻辑关系：首先需要理解基本的逻辑关系，如与、或、非等。
这些基本逻辑关系是解决复杂问题的基础。
2.化简逻辑表达式：对于复杂的逻辑表达式，可以采用代数法进行化简。
常用的化简方法有：吸收律、分配律、摩根定律等。
3.分析逻辑电路：对于给定的逻辑电路，需要分析其输入和输出之间的关系。
可以通过真值表、卡诺图等方法来分析。
4.应用卡诺图化简：卡诺图是一种用于化简逻辑表达式的图形方法。
通过将逻辑表达式表示为卡诺图，可以直观地看出最小项的形式，从而简化表
达式。
5.注意约束条件：在解决数字逻辑题时，需要注意题目中给出的约束条件。
这些条件可能会影响最终的答案。
6.多做练习：解决数字逻辑题需要一定的练习。
通过多做题，可以熟悉各种题型，提高解题速度和准确性。
总之，解决数字逻辑题需要掌握基本的逻辑关系和运算方法，同时还需要灵活运用各种技巧。
通过多做练习，不断积累经验，可以逐渐提高解题能力。
数字电路第2章 门电路
2）输入负载特性 (ui R )
R1 3k b1 A B C T1 R2 750 R4 100
+5V
c1
T3
T2
3k
T4
R5 T5
F
ui
V
R
R3
360
R较小时 设：T2、T5 截止
A B C
R1 3k b1
+5V
R4
R2
c1
T1
T2
R5
T3
T4 F T5
R
ui
R3
R (5 U ) 4.3R ui be1 R1 R 3 R
I BS vcc vCES 5 0.3 mA 0.094mA βRc 50 1
V CC = +5V Rc iC 1kΩ vo c R b 10kΩ b β = 40 iB e
②vi=0.3V时，iB=0，三极管 工作在截止状态，ic=0。因 为ic=0，所以输出电压： vo=VCC=5V
IB 0
IC 0
VCE VCC
7
三极管的开关特性
+UCC 3V 0V RB RC uO T
+UCC
RC 3V
饱和时， VCE ≈ 0，C、 E极间电阻 很小 0V 截止时， IC ≈ 0，C、 E极间电阻 很大
C E
uO 0
相当于 开关闭合
ui
饱和 截止
+UCC RC
C E
uO UCC
避免！
0V 0
VL(max)
低电平
分立元件门电路和集成门电路:
分立元件门电路：用分立的元件和导线连 接起来构成的门电路。简单、经济、功耗低， 负载差。 集成门电路：把构成门电路的元器件和连 线都制作在一块半导体芯片上，再封装起来， 便构成了集成门电路。现在使用最多的是CMOS 和TTL集成门电路。
数字电路第2章逻辑代数基础及基本逻辑门电路
（5）AB＋A B = A （6）（A＋B）（A＋B ）＝A 证明： （A＋B）（A＋B ）＝A＋A B＋AB＋0 A（ ＋B＋B） = 1 JHR A =
二、本章教学大纲基本要求 熟练掌握： 1.逻辑函数的基本定律和定理； 门、 2.“与”逻辑及“与”门、“或”逻辑及“或”
“非”逻辑及“非”门和“与”、“或”、“非” 的基本运算。 理解：逻辑、逻辑状态等基本概念。 三、重点与难点 重点：逻辑代数中的基本公式、常用公式、 基本定理和基本定律。
JHR
难点：
JHR
1.具有逻辑“与”关系的电路图
2.与逻辑状态表和真值表
JHR
我们作如下定义： 灯“亮”为逻辑“1”，灯“灭”为逻辑“0” 开关“通”为逻辑“1”，开关“断”为逻辑 “0” 则可得与逻辑的真值表。 JHR
3.与运算的函数表达式 L＝A·B 多变量时 或 读作 或 L＝AB L＝A·B·C·D… L＝ABCD… 1.逻辑表达式 2.逻辑符号
与非逻辑真值表
Z = A• B
3.逻辑真值表
逻辑规律：有0出1 全1 出0
JHR
A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
Z 1 1 1 0
二、或非逻辑 1.逻辑表达式 2.逻辑符号
Z = A+ B
先或后非
3.逻辑真值表
JHR
三、与或非逻辑 1.逻辑表达式 2.逻辑符号
1.代入规则 在任一逻辑等式中，若将等式两边出现的同 一变量同时用另一函数式取代，则等式仍然成立。
JHR
代入规则扩大了逻辑代数公式的应用范围。例如摩 根定理 A＋B = A ⋅ B 若将此等式两边的B用B＋C 取代，则有
与门电路逻辑运算规则
与门电路逻辑运算规则用数字信号完成对数字量进行算术运算和逻辑运算的电路称为数字电路，或数字系统。
由于它具有逻辑运算和逻辑处理功能，所以又称数字逻辑电路。
而数字电子技术中，我们使用低、高电平表示0、1两种逻辑状态(也就是分别代表逻辑上的“真”与“假”或二进制当中的“1”和“0”)从而实现逻辑运算。
有了不同的逻辑运算我们可以把他结合起来，最后成为一个逻辑门电路常见的逻辑门包括“与”门，“或”门，“非”门，“异或”等等。
逻辑门可以组合使用实现更为复杂的逻辑运算。
逻辑门是计算机的基础元件，通过它可以完成逻辑运算（也称布尔运算），这类运算输入输出都只有0和1逻辑运算主要包括三种基本运算：逻辑加法（又称“或”运算）、逻辑乘法（又称“与”运算）和逻辑否定（又称“非”运算）。
此外，“异或”运算也很有用。
我们以上方的与门来举例：左侧A B是与门的输入端右侧Y是与门的输出端按照“与”运算&规则：当A和B都为真时输出端才会输出真逻辑的基本表现形式是命题与推理，推理即依据有简单命题的判断推导得出复杂命题的判断结论的过程。
命题有语句表述，即内容为真或假的一个判断语句！思维的符号化及其计算–基本逻辑运算一个命题由X,Y,Z等表示，其值可能为“真”或为“假”。
则两个命题X,Y 之间是可以进行计算的：“与”运算（AND&）：当X和Y都为真时，X&Y也为真；其他情况，X&Y 均为假。
“或”运算（OR|）:当X和Y都为假时，X|Y也为假;其他情况，X|Y均为真。
“非”运算（NOT~）:当X为真时，NOT X为假；当X为假时，~X为真。
“异或”运算（XOR^）:当X和Y都为真或都为假时，X^Y为假；否则，X^Y 为真。
与（&）运算与运算进行的是这样的算法：就是输入端（A或B）只要有一个是0，输出端（Y）就输出0只有当输入端A和B都为真时，其结果才为真相当与串联电路符号：L=A·B或L=AB也就相当于一个串联电路的两个开关。
基本的逻辑运算表示式-基本逻辑门电路符号
基本的逻辑运算表示式-基本逻辑门电路符号1、与逻辑(AND Logic)与逻辑又叫做逻辑乘，通过开关的工作加以说明与逻辑的运算。
从上图看出，当开关有一个断开时，灯泡处于灭的，仅当两个开关合上时，灯泡才会亮。
于是将与逻辑的关系速记为：“有0出0,全1出1”。
图(b)列出了两个开关的组合，以及与灯泡的，用0表示开关处于断开，1表示开关处于合上的；灯泡的用0表示灭，用1表示亮。
图(c)给出了与逻辑门电路符号,该符号表示了两个输入的逻辑关系，&在英文中是AND的速写，开关有三个则符号的左边再加上一道线就行了。
逻辑与的关系还用表达式的形式表示为:F=A·B上式在不造成误解的下可简写为：F=AB。
2、或逻辑(OR Logic)上图(a)为一并联直流电路，当两只开关都处于断开时，其灯泡不会亮；当A,B两个开关中有一个或两个一起合上时，其灯泡就会亮。
如开关合上的用1表示，开关断开的用0表示；灯泡的亮时用1表示，不亮时用0表示，则可列出图(b)的真值表。
这种逻辑关系通常讲的“或逻辑”，从表中可看出，只要输入A,B两个中有一个为1，则输出为1，否则为0。
或逻辑可速记为：“有1出1，全0出0”。
上图(c)为或逻辑门电路符号，通常用该符号来表示或逻辑，其方块中的“≥1”表示输入中有一个及一个的1，输出就为1。
逻辑或的表示式为：F=A+B3、非逻辑(NOT Logic)非逻辑又常称为反相运算(Inverters)。
下图(a)的电路实现的逻辑功能非运算的功能，从图上看出当开关A 合上时，灯泡反而灭；当开关断开时，灯泡才会亮，故其输出F的与输入A的相反。
非运算的逻辑表达式为图(c)给出了非逻辑门电路符号。
复合逻辑运算在数字系统中，除了与运算、或运算、非运算之外，使用的逻辑运算还有是通过这三种运算派生出来的运算，这种运算通常称为复合运算，的复合运算有：与非、或非、与或非、同或及异或等。
4、与非逻辑(NAND Logic)与非逻辑是由与、非逻辑复合而成的。
基本逻辑函数及运算规律(与或非)
基本逻辑函数及运算规律（与或非）基本的逻辑关系有与逻辑、或逻辑、非逻辑，与之对应的逻辑运算为与运算（逻辑乘）、或运算（逻辑加）、非运算（逻辑非）。
1.与运算只有当决定一件事情的条件全部具备之后，这件事情才会发生。
把这种因果关系称为与逻辑，其逻辑关系、真值表及逻辑符号如图6.7所示。
若用逻辑表达式来描述，则可写为：B A Y ⋅=(a)电路 (b)真值表 (c)逻辑符号图6.7 与运算下图6.8为实现与运算的二极管与门电路。
A 、B 为输入端，F 为输出端。
A 、B 输入端中只要有一个为低电平，则与该输入端相连的二极管会反相偏置导通，使输出端为低电平。
只有输入端同时为高电平时，二极管会反向偏置截止，输出才是高电平。
图 6.8 与运算的二极管与门电路2.或运算当决定一件事情的几个条件中，只要有一个或一个以上条件具备，这件事情就发生。
把这种因果关系称为或逻辑，其逻辑关系、真值表及逻辑符号如图6.9所示。
若用逻辑表达式来描述，则可写为：B A Y +=(a)电路 (b)真值表 (c)逻辑符号图6.9 或运算下图6.10为实现与运算的二极管或门电路。
A、B为输入端，F为输出端。
A、B输入端中只要有一个为高电平，则输出端为高电平。
只有当A、B同时为低电平，输出端才会输出低电平。
图 6.10或运算的二极管与门电路3.非运算某事情发生与否，仅取决于一个条件，而且是对该条件的否定，即条件具备时事情不发生；条件不具备时事情才发生，其逻辑关系、真值表及逻辑符号如图6.11所示。
(a)电路(b)真值表(c)逻辑符号图6.11 或运算Y若用逻辑表达式来描述，则可写为：A下图6.12为晶体管非门电路。
当输入为高电平，晶体管饱和，输出为低电平；当输入为电平，晶体管截止，输出为高电平，实现了非门功能。
图 6.12 非运算的二极管与门电路二、常用逻辑运算1.与非运算下图6.13为2输入与非运算的电路、逻辑符号及真值表。
它由二极管与门和晶体管非门串接而成，当输入中至少有一个为低电平，P点输出为低电平，晶体管截止，F输出为高电平；当输入全为高电平时，P点输出为高电平，晶体管饱和，F输出为低电平，实现了与非的逻辑功能。
5-1 逻辑代数及门电路
Y 0 1 1 1
（3）非门电路（晶体管反相器）
晶体管构成的反相器电路如图所示。
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反相器 从图中可以看出，输出电平与输入电平反相，输出 电平和输入电平之间是非逻辑关系，所以该电路称为反
相器，又称为非门。
图b为非门的逻辑符号，也是非逻辑的逻辑符号。
5、复合逻辑门电路
复合门，就是把与门，或门和非门结合起来作为一个门 电路来使用。常用的复合门及其逻辑符号、代数式如下图所示。
2）或逻辑和或运算
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当决定某一结果的几个条件中，只要有一个或一个以 上的条件具备，结果就发生，这种逻辑关系，就称为或逻 辑关系，简称或逻辑。 例如，把两只开关并联再和一只灯泡串联接到电源上，
这样只要有一个开关接通，灯泡就亮。因此灯亮和开关接
通是或逻辑关系，可以用逻辑代数中的或运算来表示(灯泡 的状态用Ｙ表示，开关的状态分别用Ａ、Ｂ表示)： Ｙ=Ａ+Ｂ
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复合门电路 a) 与非门
L A BC
b) 或非门 d) 异或门
L A BC
c) 与或非门 L A B C D
L AB AB
=
AB
根据函数的不同表达式，可得函数Ｌ的逻辑图如图
所示，同一逻辑函数可以用不同的逻辑门来实现。
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函数的逻辑图 a) L AB BC b) L AB BC e) c)
（2）二极管或门电路 如图a所为二极管 或门电路及逻辑符号，
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图b也是或逻辑的逻
辑符号。或门电路的 真值表见表2。
表7-2 与门真值表
或门的逻辑功能为：
“有1出1，全0出0”。 A 0 0 1 1
2.1基本逻辑运算和基本门电路
第二章逻辑代数与逻辑门电路基本要求：理解“与”逻辑及“与”门、“或”逻辑及“或”门、“非”逻辑及“非”门；理解正、负逻辑的概念，掌握逻辑代数的基本定律、基本规则和常用公式；理解复合逻辑的概念；了解集成门电路的分类；理解TTL、MOS门电路；理解逻辑函数的表示方法；掌握逻辑函数的代数化简法和卡诺图化简法。
本章主要内容：介绍逻辑代数、集成逻辑门电路和逻辑函数化简。
逻辑代数是数字电路的理论基础，是组合逻辑和时序逻辑电路分析、设计中要用到的基本工具；集成逻辑门电路是组成数字逻辑电路的基本单元电路；逻辑函数化简是逻辑电路分析的基础。
本章重点：基本逻辑门电路和功能逻辑代数的基本定律及常用公式逻辑函数的代数化简法本章难点：基本定律、公式及化简法的正确与准确一、逻辑变量与逻辑函数：在逻辑代数中的变量称逻辑变量，用字母Ａ、Ｂ、Ｃ……来表示。
逻辑变量只能有两种取值：真和假。
常把真记作“1”，假记作“0”。
这里的“1”和“0”并不表示数量的大小，而是表示完全对立的两种状态。
在逻辑问题的研究中，涉及到问题产生的条件和结果。
表示条件的逻辑变量称输入变量，表示结果的逻辑变量称输出变量。
将输入变量和输出变量通过逻辑运算符连接起来的式子称逻辑函数，常用Ｆ、Ｌ表示。
基本的逻辑运算有“与”运算、“或”运算、“非”运算。
二、逻辑运算：逻辑运算的值要通过对逻辑变量进行逻辑运算来确定。
1.与运算及与门逻辑运算Ｆ与逻辑变量Ａ、Ｂ的逻辑与运算表达式是：Ｆ＝Ａ·Ｂ, 式中“·”为与运算符。
在逻辑电路中，把能实现与运算的基本单元叫与门，它是逻辑电路中最基本的一种门电路。
二极管构成的与门电路及逻辑符号如下：2.或运算及或门逻辑函数Ｆ与逻辑变量Ａ、Ｂ的逻辑运算表达式是：Ｆ＝Ａ＋Ｂ，式中“＋”为或运算符。
在逻辑电路中，把能实现或运算的基本单元叫或门。
二极管构成的或门电路及逻辑符号如下：3.非逻辑及非门对逻辑变量Ａ进行逻辑非运算的表达式是：Ｆ＝，这里的“－”是非运算符。
电工电子技术 第十二章逻辑门和常用组合逻辑电路 第三节逻辑代数的基本运算规则及定理
例：证明A+AB=A+B 解： A+AB=（A+A）（A+B）
=（A+B）
反演定理：A • B = A+B A+B = A • B
例：证明：若 F=AB+AB 则 F=AB+A B
解：F=AB+AB =AB•AB =(A+B)•(A+B)
=AA+AB+A B+BB =AB+A B
2. 利用逻辑代数公式化简
（1）并项法 A+A=1 （2）吸收法 A+AB=A（1+B）=A （3）消去法 A+AB=A+B （4）配项法 A=A（B+B）
例 ：证明AB+AC+BC=AB+AC 配项法
解：AB+AC+BC=AB+AC+(A+A)BC =AB+AC+ABC+ABC =AB+ABC+AC+ABC
吸收法
=AB(1+C)+A(1+B) =AB+AC
例；：0• 0=0 • 1=1 • 0 1 • 1=1
0+1=1+0=1+1
0+0=0
0=1 1=0
（2）基本定律
交换律：A+B=B+A
A • B=B • A
结合律：A+(B+C)=(A+B)+C A • (B • C)=(A • B) • C
分配律：A(B+C)=A • B+A • C A+B • C=(A+B) • (A+C)
理论三 逻辑门电路
1
课前预备
熟练数制间的转换
重、难点
基本逻辑运算及基本逻辑门电路
1.基本逻辑运算及基本逻辑门电路
概念
在数字电路中往往用输入信号表示“条件”，用输出信号表示“结果”，而
条件与结果之间的因果关系称为逻辑关系，能实现某种逻辑关系的数字电
子电路称为逻辑门电路。
基本的逻辑关系有：与逻辑、或逻辑、非逻辑；
能实现非逻辑功能的电路称为非门电路，又称 反相器 ，简称非
门
非门电路的电路图形符号
非逻辑函数表达式： =
ഥ
非逻辑功能为：“有0出1，有1出0”
2.复合逻辑运算
几种常用的复合逻辑运算
• 与非
或非
与或非
几种常用的复合逻辑运算
• 异或
• Y= A B
A
B
Y
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
0
几种常用的复合逻辑运算
与之相应的基本逻辑门电路有：与门、或门、非门。来自逻辑代数中的三种基本运算
与（AND）
或（OR）
非（NOT）
以A=1表示开关A合上，A=0表示开关A断开；
以Y=1表示灯亮，Y=0表示灯不亮；
三种电路的因果关系不同：
一、与逻辑和与门电路
1.与逻辑关系
当一件事情的几个条件全部具备之后，这件事情才能发生，否则不
三极管、MOS管和电阻等分立元件组成，也可以由集成电路组成。
与逻辑的真值表
与逻辑功能为：
“有0出0，全1出1”
与门电路的电路图形符号
逻辑表达式Y=A·B或
Y=AB
二、或逻辑和或门电路
实验一 基本逻辑关系与基本门电路
实验一基本逻辑关系与基本门电路一、实验目的（1）掌握TTL与非门、异或门、或门等输入与输出之间的逻辑关系。
（2）熟悉TTL中、小规模集成电路的外型、管脚和使用方法。
（3）掌握数字电路实验系统仪器的使用方法。
（4）掌握TTL门电路间的相互转换。
（5）掌握用数字表逻辑档检测TTL门电路好坏的方法。
二、实验器材（1）实验仪器：数字电路实验箱、稳压电源、万用表；（2）实验器件：74LS00、74LS04、74LS08、74LS32、74LS86、74LS55各一片。
三、实验原理1．基本逻辑关系与基本逻辑门在数字逻辑电路中，研究的主要问题是输入信号的状态和输出信号的状态之间的关系，也就是所谓的逻辑关系，基本逻辑关系有三种，即与、或、非。
几乎所有的电路功能都是这三种逻辑关系的组合。
实现这些基本逻辑关系的电路就是逻辑门，所以最基本的逻辑门是“与门”、“或门”、“非门”。
下面用三种控制指示灯开关电路来分别说明三种基本逻辑关系。
开关的闭合或断开为条件是否具备，灯的亮灭作为事件是否发生，开关和灯之间的因果关系，即为逻辑关系。
实现与逻辑关系的电路称为与门。
最简单的与门可以由二极管和电阻组成。
只有决定一件事情的全部条件都具备了，这件事情才会发生的逻辑关系称作逻辑与，或者称作逻辑乘。
为了便于理解它的含义，来看一个简单的例子。
如图1-1所示，图1-1为一照明电路，灯亮这件事，只有在两个开关A、B同时闭合时，灯Y才会亮，否则灯就不会亮。
如果把开关闭合作为条件，把灯亮作为结果，那么灯亮与开关之间是一种与逻辑关系。
图1-2为它的逻辑符号。
如果用“1”表示开关闭合，“0”表示开关断开；用“1”表示灯亮，“0”表示灯灭，则可以得到描述开关与灯亮之间与逻辑关系的图表，如表1-1所示，这种图表称作逻辑真值表，简称为真值表。
表1-1 与逻辑真值表A B Y0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 01由表1-1可知，Y 与A 、B 之间的关系是：只有当A 和B 都是1时，Y 才为1；否则Y 为0。
基本逻辑关系和常用逻辑门电路
第2章根本逻辑关系和常用逻辑门电路通常，把反映条件'’和结果〃之间的关系称为逻辑关系。
如果以电路的输入信号反映条件〃，以输出信号反映结果〃，此时电路输入、输出之间也就存在确定的逻辑关系。
数字电路就是实现特定逻辑关系的电路，因此，又称为逻辑电路。
逻辑电路的根本单元是逻辑门，它们反映了根本的逻辑关系。
2.1根本逻辑关系和逻辑门2.1.1根本逻辑关系和逻辑门逻辑电路中用到的根本逻辑关系有与逻辑、或逻辑和非逻辑，相应的逻辑门为与门、或门与非门。
一、与逻辑与与门与逻辑指的是：只有当决定某一事件的全部条件都具备之后，该事件才发生，否如此就不发生的一种因果关系。
如下列图电路，只有当开关A与B全部闭合时，灯泡Y才亮；假如开关A或B其中有一个不闭合，灯泡Y就不亮。
这种因果关系就是与逻辑关系，可表示为Y = A?B，读作“A与B〃。
在逻辑运算中，与逻辑称为逻辑乘。
一个输出端。
其与门是指能够实现与逻辑关系的门电路。
与门具有两个或多个输入端,逻辑符号如下列图，为简便计，输入端只用A和B两个变量来表示。
与门的输出和输入之间的逻辑关系用逻辑表达式表示为：Y = A?B = AB两输入端与门的真值表如表所示。
波形图如下列图。
图2.1.3与门的波形图由此可见，与门的逻辑功能是， 输入全部为高电平时，输出才是高电平，否如此为低电 平。
二、或逻辑与或门或逻辑指的是：在决定某事件的诸条件中，只要有一个或一个以上的条件具备，该事件就会发生；当所有条件都不具备时，该事件才不发生的一种因果关系。
如下列图电路，只要开关 A 或B 其中任一个闭合，灯泡 Y 就亮；A 、B 都不闭合，灯 泡Y 才不亮。
这种因果关系就是或逻辑关系。
可表示为：Y = A + B读作“A 或B 〃。
在逻辑运算中或逻辑称为逻辑加。
+・2图2.1.4或逻辑举例 〔a 〕常用符号 〔b 〕国标符号图2.1.5或逻辑符号或门是指能够实现或逻辑关系的门电路。
或门具有两个或多个输入端， 一个输出端。
基本逻辑运算和逻辑门电路
基本逻辑运算和逻辑门电路1、与逻辑运算和与门（1）与逻辑运算照明电路说明：此电路中，开关、灯泡各只有两个状态，非此即彼。
在图中，开关A、B接通与否，是灯F亮与灭的前提条件。
根据所接电路图，只有开关A、B同时接通时，灯F才亮（结果）。
开关A开关B灯F断开断开灯灭断开接通灯灭接通断开灯灭接通接通灯亮逻辑变量A、B、F A B 接通－1 断开－0 F 灯亮－1 灯灭－0ABF11111 经过逻辑抽象得:与逻辑――决定某事件(F)成立与否的诸条件(A，B，…)必须同时成立。
事件（F）才会发生。
逻辑表达式：F=AB=A·B 读A乘B 或A与Bn个变量与运算的逻辑表达式F=A1A2A3…Aｎ（2）与门实现与逻辑的器件称为与门。
下图为二极管实现的与逻辑。
A B F0 0 0+3V+3V+3V+3V+3V高电平――1ABF11111低电平――0逻辑电平：数字电路中的电信号用逻辑1、逻辑0表示。
正逻辑：约定高电平为“1”，低电平为“0”。
负逻辑：约定低电平为“1”，高电平为“0”。
大多数系统中均采用正逻辑，有些复杂系统中为分析方便将正、负逻辑混合使用，称为混合逻辑系统。
今后若无特别说明，均视为正逻辑。
与门逻辑符号：与门表达式：F=AB“与”逻辑关系可用口诀来助记：“有0出0，全1出1”。
2、或逻辑运算和或门逻辑“或”(逻辑加)：决定某事件(Y)成立与否的诸条件(A，B，…)中之一成立，该事件就成立，这种逻辑关系称为逻辑“或” 。
实现”或”运算的电子电路和“或”逻辑符号如图所示，称为或门。
或逻辑表达式：F=A+B 口诀助记：“有1出1，全0出0”。
3、非逻辑运算和非门逻辑“非”(逻辑否定)：当某条件(A)成立时，事件Y产生与A相反的结果。
实现“非”运算的电子电路及“非”逻辑符号如图所示，称为非门。
真值表AF110 非逻辑表达式：助记口诀：“非0则1，非1则0”。
基本逻辑门是指能够实现与或非等基本逻辑关系的门电路
基本逻辑门是指能够实现与、或、非等基本逻辑关系的门电路。
这些逻辑门是数字电子电路的基础，用于处理和操作二进制信息。
在现代电子系统中，几乎所有的逻辑功能都可以由这些基本逻辑门来实现。
1.与门（AND gate）: 与门是实现“与”逻辑关系的基本逻辑门。
它有两个输入和一个输出。
当且仅当两个输入同时为高电平时，输出为高电平；否则输出为低电平。
与门的符号是一个带有两个输入端和一个输出端的图形，输入端通常用字母A和B表示，输出端用字母Y表示。
与门的真值表如下：A B Y0 0 00 1 01 0 01 1 12.或门（OR gate）: 或门是实现“或”逻辑关系的基本逻辑门。
它也有两个输入和一个输出。
当且仅当两个输入中至少一个为高电平时，输出为高电平；否则输出为低电平。
或门的符号与与门类似，只是在输入端或输出端的符号上有所不同。
或门的真值表如下：A B Y0 0 00 1 11 0 11 1 13.非门（NOT gate）: 非门是实现“非”逻辑关系的基本逻辑门。
它只有一个输入和一个输出。
当输入为高电平时，输出为低电平；当输入为低电平时，输出为高电平。
非门的符号是一个带有一个输入端和一个输出端的图形。
非门的真值表如下：A Y0 11 0这三种基本逻辑门可以用来构建更复杂的逻辑电路，实现更多种类的逻辑关系。
通过组合这些基本逻辑门，我们可以构建出多种电路，如与非门（AND gate+NOT gate）、或非门（OR gate+NOT gate）、异或门（XOR gate）等。
并且，这些逻辑门还可以组合使用，形成更复杂的逻辑电路，以实现更复杂的逻辑功能。
基本逻辑门是数字电子电路的基础，用于处理和操作二进制信息。
其包括与门、或门和非门。
通过这些基本逻辑门的组合，可以构建出多种电路，实现各种逻辑关系。
深入理解这些基本逻辑门的工作原理和实际应用，对于数字电路的设计和开发具有重要意义。
1. 基础逻辑门的介绍数字电子电路中的基础逻辑门包括与门、或门和非门。
电路中的逻辑门基本的逻辑运算与逻辑电路设计
电路中的逻辑门基本的逻辑运算与逻辑电路设计逻辑门是电子电路中的基本组成元件，负责进行逻辑运算。
通过逻辑门的组合，可以实现复杂的逻辑功能，从而实现数字电路中的各种计算和控制。
一、逻辑门的基本运算逻辑门主要有与门、或门、非门、异或门等几种基本类型。
下面分别介绍各种逻辑门的基本运算原理及其电路图。
1. 与门与门是最简单的逻辑门之一。
它的逻辑运算规则是：当所有输入端都为高电平时，输出端才会产生高电平；只要有一个输入端为低电平，输出端就为低电平。
与门的电路图如下所示：```输入A 输入B 输出─────▷││ ├────▷│─────▷│```2. 或门个输入端为高电平，输出端就为高电平；只有所有输入端都为低电平时，输出端才会为低电平。
或门的电路图如下所示：```输入A 输入B 输出─────▷│ ├────▷─────▷```3. 非门非门是逻辑运算最简单的一种。
它只有一个输入端和一个输出端，当输入端为高电平时，输出端为低电平；当输入端为低电平时，输出端为高电平。
非门的电路图如下所示：```输入输出─────▷│```4. 异或门端的电平相同时，输出端为低电平；当输入端的电平不同时，输出端为高电平。
异或门的电路图如下所示：```输入A 输入B 输出─────▷│└────│```二、逻辑电路设计通过将不同类型的逻辑门组合，可以实现复杂的逻辑运算和控制。
下面以一个简单的逻辑电路设计为例进行说明。
假设我们需要设计一个简单的两输入四输出选择器。
根据需求，只有某个特定的输入端的输出端才能为高电平，其他输出端为低电平。
我们可以通过逻辑门的组合来实现这个功能。
首先，我们可以使用或门，将输入信号与某个输出端相连，使得当输入信号为高电平时，对应的输出端为高电平；而其他输出端则需要与非门相连，当输入信号为低电平时，这些输出端才会为高电平。
具体的电路设计如下所示：```输入A 输入B 输出1 输出2 输出3 输出4─────────────│╶─▷│─────────────│ ├────▷╶─▷│ ─────►│─────────────│ ├────▷╭─────────┴──────►│─────────────│```通过以上的逻辑电路设计，我们可以实现输入信号选择某个输出端的功能。
基本逻辑门电路
与逻辑关系和与门的逻辑符号
辑
1）与逻辑
门
电
路
返回
1.1 与门电路
1）与逻辑
有表可画出 与门逻辑功
基
能波形图
本
逻
辑
与门逻辑功能真值表
门
电
路
1.1 与门电路
2）与运算
基 与逻辑的运算称为与运算，又称为逻辑乘，与门的逻辑表达
式为：
本
F AB
逻
辑
门
电
2.与门应用举例
路
与门控制波形
1.2 或门电路
1.或逻辑和或运算 1）或逻辑
逻
辑
非逻辑和非门的逻辑符号
门
非门逻辑功
电
能波形图
路
1.3 非门电路
2）非运算
非逻辑的运算称为非运算，又称逻辑非。非门的逻辑表达式
基
为：
本
逻
辑
2.非门应用举例 汽车驾驶员边门门控开关是常闭式、一端搭铁的开关，车门
门
电 关闭严密时开关才断开，对应的关门指示灯灭，而当车门未关严
时，对应的指示灯亮。此时门的状态与指示灯的状态就是一种 “非”的关系。
或门逻辑功能真值表
基
本
逻
辑
或逻辑和或门的逻辑符号
门
电
路
1.2 或门电路
基
或门逻辑功能
本
波形图
逻பைடு நூலகம்
辑
2）或运算
门
电 或逻辑的运算称为或运算，又称为逻辑加。或门的逻辑表达
式为：
路
1.2 或门电路
2.或门应用举例
基 本 逻 辑 门 电 路
两路防盗报警电话
逻辑门电路及其运算
逻辑门电路及其运算逻辑门电路是计算机和数字电路中不可或缺的基础组成部分。
它通过逻辑门的组合和运算来实现信息处理和信号传输。
本文将介绍逻辑门电路的基本概念、分类和常见的运算方式。
一、逻辑门电路的基本概念逻辑门电路是由多个逻辑门组成的电路系统，逻辑门是电子元件，能够根据输入信号的逻辑状态产生输出信号。
逻辑门电路可以用于构建各种数字逻辑电路，如加法器、多路选择器和计数器等。
逻辑门电路的最基本的逻辑门有三种：与门（AND）、或门（OR）和非门（NOT）。
与门的输出信号只有在所有输入信号都为高电平时才为高电平；或门的输出信号只要有一个输入信号为高电平就为高电平；非门的输出信号和输入信号相反。
二、逻辑门电路的分类除了基本的三种逻辑门外，还有其他的逻辑门类型，如与非门（NAND）、或非门（NOR）和异或门（XOR）等。
这些逻辑门可以通过组合和连接来构建更加复杂的逻辑电路。
1. 与非门（NAND）与非门是一种组合逻辑门，它是与门和非门的结合。
与非门在所有输入信号都为高电平时输出低电平，其余情况下输出高电平。
与非门可用于构建其他类型的逻辑电路。
2. 或非门（NOR）或非门也是一种组合逻辑门，它是或门和非门的结合。
或非门在所有输入信号都为低电平时输出高电平，其余情况下输出低电平。
或非门同样可以用来构建其他类型的逻辑电路。
3. 异或门（XOR）异或门是一种常用的逻辑门，它的输出信号只有在输入信号中的奇数个为高电平时才为高电平，偶数个为高电平时输出低电平。
异或门在数字电路和通信系统中有广泛应用。
三、逻辑门电路的运算逻辑门电路可以进行多种运算，如逻辑与、逻辑或、逻辑非、逻辑异或等。
这些运算通过逻辑门的组合和连接来实现。
1. 逻辑与运算逻辑与运算是指对两个或多个输入信号进行与运算，输出信号只有在所有输入信号都为高电平时才为高电平，否则为低电平。
逻辑与运算可以用与门实现。
2. 逻辑或运算逻辑或运算是指对两个或多个输入信号进行或运算，输出信号只要有一个输入信号为高电平就为高电平，否则为低电平。
与门电路逻辑关系
与门电路逻辑关系与门电路是一种基本的数字电路，它是利用逻辑门来执行布尔运算的。
在这里，我们将探讨与门电路的逻辑关系及其应用。
1、什么是与门电路与门电路是由两个或多个输入和一个输出组成的数字电路。
该电路的输出是在它的所有输入都为真时为真。
与门（AND）电路通过从每个输入引导电流来判断为真或为假，并在这些电流的基础上，作出一个带有权重的逻辑决策，这样，AND门便能根据输入的有效状态制定输出状态的逻辑表达式。
因此，可以说，与门电路的逻辑关系是基于输入信号的真假来确定输出状态的。
它与其他门电路一样，可以用不同的逻辑模式（如布尔代数、二进制算法等）建模。
2、与门电路的逻辑关系在与门电路中，每一个输入都是有一个专门的变量来表示的，输出也是有一个变量来表示的。
当输入为真时，数值为1；否则，数值为0。
AND门电路的逻辑表达式为：输出为1的条件是所有输入都为1，其他情况下输出为0。
这一条件被描述为：输出=（输入1 AND 输入2 AND …）=输入1×输入2×…事实上，AND门电路的逻辑操作与数学中的乘法运算非常类似。
换言之，当AND门电路中的所有输入都为真时，输出结果就为真，否则输出结果为假。
3、与门电路的应用与门电路是数字电路中最为常见的逻辑门之一，具有广泛的应用。
例如，在计算机的寄存器中，存储单元的地址需要使用与门电路进行编码。
在数字信号的处理中，与门电路常常被用于确定是否有特定的数据流。
此外，与门电路的逻辑关系也能够被应用到网络安全中，例如，在防火墙中进行数据过滤时，可以使用与门电路来过滤规则张量。
总之，与门电路的逻辑关系是基于输入信号的真假来确定输出状态的。
它是数字电路的一种基本构建模块，并且广泛应用于计算机科学、数学和工程领域。
熟练掌握与门电路的逻辑关系，对于数字电路的设计和实现具有重要意义。
第2章 逻辑门电路
等式两边的真值表如表1.3所示： 等式两边的真值表如表1.3所示： 1.3所示
A
0 0 1 1
B
0 1 0 1
A⋅ B
1 1 1 0
A+ B
1 1 1 0
2. 常用公式
利用上面的公理、定律、规则可以得到一些常用的公式。 利用上面的公理、定律、规则可以得到一些常用的公式。
（1）吸收律
A+A·B = A
工作原理 请自行分析
◆ 多变量的函数表达式
● ● ● ● ●
与 或 与非 或非
F=A·B·C… F=A+B+C…
F = A⋅ B ⋅C
F = A+ B +C
等等 ◆ 运算的优先级别
与或非 F = AB + CD
括号→非运算→与运算→ 括号→非运算→与运算→或运算
2.3 逻辑变量与逻辑函数
F=A+B
当输入端A 当输入端A、B 的电平 状态互为相反时，输出端L 状态互为相反时，输出端L 一定为高电平；当输入端A 一定为高电平；当输入端A、 B的电平状态相同时输出L 的电平状态相同时输出L 一定为低电平。 一定为低电平。
4. 同或门
◆ 能够实现 同或” L = A ⋅ B + A ⋅ B = A⊙B “同或”逻辑关系的 电路均称为“同或门” 由非门、 电路均称为“同或门”。由非门、与门和或门组合而成的同或门 及逻辑符号如下图所示。 及逻辑符号如下图所示。
F = A ⋅ B ⋅C ⋅ D ⋅ E
1. 要保持原式中逻辑运算的优先顺序； 保持原式中逻辑运算的优先顺序； 原式中逻辑运算的优先顺序 2. 不是一个变量上的反号应保持不变，否则就要出错。 不是一个变量上的反号应保持不变，否则就要出错。 上的反号应保持不变
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16.1.1 模拟信号与数字信号
电子电路中的信号
模拟信号 数字信号
1. 模拟信号：随时间连续变化的信号
正弦波信号
t
三角波信号
t
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处理模拟信号的电路称为模拟电路。如整流 电路、放大电路等，注重研究的是输入和输出 信号间的大小及相位关系。
脉冲下降沿 tf
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16.2.2 数制
1、十进制
数码为：0～9；基数（数码个数）是10。 运算规律：逢十进一，即：9＋1＝10。
用下标“10”或 “D”（Decimal的
缩写）表示 。
数码所处位置不同时，所代表的数值不同 (32.79)10
3×101+2×100+7×10-1 +9×10-2
16.1.2 数字电路的特点
研究对象 分析工具 信号
输出信号与输入信号之间的对应逻辑关系 逻辑代数 只有高电平和低电平两个取值
电子器件 工作状态
主要优点
导通(开)、截止(关)
便于高度集成化、工作可靠性高、 抗干扰能力强和保密性好等
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16.2 数字电路
16.2.1 脉冲数字信号
将N进制数按权展开，即可以转换为十进制数。
1、二进制数与八进制数的相互转换
（1）二进制数转换为八进制数： 将二进制数由小数点开始， 整数部分向左，小数部分向右，每3位分成一组，不够3位补 零，则每组二进制数便是一位八进制数。
0 0 1 1 0 1 0 1 0 . 0 1 0 ＝ (152.2)8
（2）八进制数转换为二进制数：将每位八进制数用3位二进
制数表示。
(374.26)8 = 011 111 100 . 010 110
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2、二进制数与十六进制数的相互转换
二进制数与十六进制数的相互转换，按照每4位二进制数 对应于一位十六进制数进行转换。
0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 . 0 1 1 0 ＝ (1D4.6)16 (AF4.76)16 = 1010 1111 0100 . 0111 0110
= （9.25）10
将按权展开式按照十进制规律相加，即得对应十进制数。
运算 规则
加法规则：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10 乘法规则：0∙0=0， 0∙1=0 ，1∙0=0，1∙1=1
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二进制数只有0和1两个数码，它的每一位都可以 用电子元件来实现，且运算规则简单，相应的 运算电路也容易实现。
在模拟电路中，晶体管三极管通常工作在放
大区。
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2. 数字信号 在时间上和数量上是不连续变化的量。 尖顶波
t
矩形波
t
处理数字信号的电路称为数字电路，它注重 研究的是输入、输出信号之间的逻辑关系。
在数字电路中，晶体管一般工作在截止区和 饱和区，起开关的作用。
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2 44
余数
2 22 ……… 0=K0 2 11 ……… 0=K1 2 5 ……… 1=K2 2 2 ……… 1=K3 2 1 ……… 0=K4
0 … … … 1= K5
低位 高位
0.375
×2
整数
0.750 … … … 0=K－ 1 0.750
×2
1.500 … … … 1=K－ 2 0.500
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2、二进制
数码为：0、1；基数是2。 运算规律：逢二进一，即：1＋1＝10。
下标通常用2或B （Binary的缩写）
表示
按权展开式表示
(1001.01)2 = 1×23 + 0×22 + 0×21 + 1×20 + 0×2-1 + 1×2-2 = 8+0+0+1+0+0.25
×2
1.000 … … … 1=K－ 3
基本逻辑关系和门 电路和运算方法
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16.1 数字电路概述 16.2 数字电路 16.3 16.4 基本逻辑运算
本章要求：
1. 掌握十进制数和二进制数的表示及其 相互转换。
2. 掌握基本门电路的逻辑功能、逻辑符 号、真值表和逻辑表达式。了解 TTL 门电路、CMOS门电路的特点。
但是，位数太多，使用不便，不合人们的习惯。
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3、八进制
下标可用8或O（Octadic 的缩写）表示
数码为：0～7；基数是8。
运算规律：逢八进一，即：7＋1＝10。 按权展开式表示
(5001.01)8 = 5×83 + 0×82 + 0×81 + 1×80 + 0×8-1 + 1×8-2 = 2560+0+0+1+0+0.015625= （2561.015625）10
4、十六进制
下标可用16或H（Hex 的缩写）表示
数码为：0～9、A～F；基数是16。 运算规律：逢十六进一，即：F＋1＝10。 十六进制数的权展开式： 如：(D8.A)16＝ 13×161 ＋8×160＋10 ×16－1总＝目录(2章1目6录.6返2回5)1上0一页 下一页
16.2.3 数制转换
脉冲信号 正脉冲：脉冲跃变后的值比初始值高 负脉冲：脉冲跃变后的值比初始值低
如： +3V
0 +3V
0
0 -3V
0 -3V
正脉冲 负脉冲
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脉冲信号的部分参数：
0.9A
0.5A
0.1A
tp
tr
A tf
T
实际的矩形波
脉冲幅度 A 脉冲上升沿 tr
脉冲宽度 tp 脉冲周期 T
3、十进制数转换为二进制数
采用的方法 — 基数连除、连乘法 原理：将整数部分和小数部分分别进行转换。
整数部分采用基数连除法，小数部分 采用基数连乘法。转换后再合并。
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整数部分采用基数连除法， 先得到的余数为低位，后 得到的余数为高位。
小数部分采用基数连乘法， 先得到的整数为高位，后 得到的整数为低位。
权权权
权
十进制数可表示为各位加权系数之和，称为按权展开式。
又如：(209.04)10＝ 2×102 ＋0×101＋9×100＋0×10－1＋4 ×10－2
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若在数字电路中采用十进制，必须要有十个电 路状态与十个计数码相对应。这样将在技术上 带来许多困难，而且很不经济。