工程力学竞赛复习题及答案
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16.画出杆AB的受力图。
17. 画出杆AB的受力图。
18. 画出杆AB的受力图。
25. 画出杆AB的受力图。
物系受力图
26. 画出图示物体系中杆AB、轮C、整体的受力图。
7. 图示圆柱A重力为G，在中心上系有两绳AB和AC，绳子分别绕过光滑的滑轮B和C，并分别
悬挂重力为G1和G2的物体，设G2＞G1。试求平衡时的α角和水平面D对圆柱的约束力。
解
（1）取圆柱A画受力图如图所示。AB、AC绳子拉力大小分别等于G1，G2。
（2）建直角坐标系，列平衡方程：
∑F x＝0，-G1+G2cosα＝0
∑F y＝0，F N＋G2sinα-G＝0
（3）求解未知量。
8.图示翻罐笼由滚轮A，B支承，已知翻罐笼连同煤车共重G=3kN，α=30°，β=45°，求滚轮A，
B所受到的压力F NA，F NB。有人认为F NA=Gcosα，F NB=Gcosβ，对不对，为什么？
解
（1）取翻罐笼画受力图如图所示。
（2）建直角坐标系，列平衡方程：
∑F x＝0，F NA sinα-F NB sinβ＝0
∑F y＝0，F NA cosα+F NB cosβ-G＝0
（3）求解未知量与讨论。
将已知条件G=3kN，α=30°，β=45°分别代入平衡方程，解得：
F NA＝2.2kN F NA＝1.55kN
有人认为F NA=Gcosα，F NB=Gcosβ是不正确的，只有在α=β=45°的情况下才正确。
9.图示简易起重机用钢丝绳吊起重力G=2kN的重物，不计杆件自重、摩擦及滑轮大小，A，B，C
三处简化为铰链连接；求AB和AC所受的力。
解
（1）取滑轮画受力图如图所示。AB、AC杆均为二力杆。
（2）建直角坐标系如图，列平衡方程：
∑F x＝0，-F AB-Fsin45°+Fcos60°＝0
∑F y＝0，-F AC-Fsin60°-Fcos45°＝0
（3）求解未知量。
将已知条件F=G=2kN代入平衡方程，解得：
F AB＝-0.414kN（压）F AC＝-3.15kN（压）
10. 图示简易起重机用钢丝绳吊起重力G=2kN的重物，不计杆件自重、摩擦及滑轮大小，A，B，
C三处简化为铰链连接；求AB和AC所受的力。
解：
（1）取滑轮画受力图如图所示。AB、AC杆均为二力杆。
（2）建直角坐标系如图，列平衡方程：
∑F x＝0，-F AB-F AC cos45°-Fsin30°＝0
∑F y＝0， -F AC sin45°-Fcos30°-F＝0
（3）求解未知量。
将已知条件F=G=2kN代入平衡方程，解得：F AB＝2.73kN（拉）F AC＝-5.28kN（压）24. 试求图示梁的支座反力。已知F=6kN，M=2kN·m，a=1m。
解
（1）取梁AB画受力图如图所示。
（2）建直角坐标系，列平衡方程：
∑F x＝0，F A－F Bx＝0
∑F y＝0，F By－F＝0
∑M B(F)＝0，-F A×a+F×a+M＝0
（3）求解未知量。
将已知条件F=6kN，M=2kN·m，a=1m代入平衡方程，解得：
F A＝8kN（→）；F Bx＝8kN（←）；F By＝6kN（↑）。
27. 试求图示梁的支座反力。已知F=6kN，q=2kN/m，M=2kN·m，a=1m。
解：求解顺序：先解CD部分再解ABC部分。
解CD部分
（1）取梁CD画受力图如上左图所示。
（2）建直角坐标系，列平衡方程：
∑F y＝0，F C-q×a+F D＝0
∑M C(F)＝0，-q×a×0.5a +F D×a＝0
（3）求解未知量。
将已知条件q=2kN/m，a=1m代入平衡方程。解得：F C＝1kN；F D＝1kN（↑）
解ABC部分
（1）取梁ABC画受力图如上右图所示。
（2）建直角坐标系，列平衡方程：
∑F y＝0，-F/C+F A+F B-F＝0
∑M A(F)＝0，-F/C×2a+F B×a-F×a-M＝0
（3）求解未知量。
将已知条件F=6kN，M=2kN·m，a=1m，F/C = F C=1kN代入平衡方程。
解得：F B＝10kN（↑）；F A＝-3kN（↓）
梁支座A，B，D的反力为：F A＝-3kN（↓）；F B＝10kN（↑）；F D＝1kN（↑）。
32. 图示汽车起重机车体重力G1=26kN，吊臂重力G2=4.5kN，起重机旋转和固定部分重力G3=31kN。
设吊臂在起重机对称面内，试求汽车的最大起重量G。
解:
（1）取汽车起重机画受力图如图所示。当汽车起吊最大重量G时，处于临界平衡，F NA=0。
（2）建直角坐标系，列平衡方程：
∑M B(F)=0，-G2×2.5m+G max×5.5m+G1×2m=0
（3）求解未知量。将已知条件G1=26kN，G2=4.5kN代入平衡方程，解得：G max=7.41kN
33. 汽车地秤如图所示，BCE为整体台面，杠杆AOB可绕O轴转动，B，C，D三点均为光滑铰链
连接，已知砝码重G1，尺寸l，a。不计其他构件自重，试求汽车自重G2。
解:
（1）分别取BCE和AOB画受力图如图所示。