高考物理总复习 第二章 第2节 力的合成与分解
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2．(2014·盐城三模)用两根悬绳悬挂同一相框，如图2－2－3所
示的四种方法中，每根悬绳所受拉力最小的是
()
图2－2－3 解析：相框受重力和两根绳子的拉力处于平衡，合力等于0， 知两根绳子拉力的合力等于重力，绳子的夹角越小，绳子拉 力越小。故B正确，A、C、D错误。 答案：B
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绳上的“死结”与“活源自文库”模型
(2)细绳 AC 段的张力等于物体的重力，而细绳 EG 的张力 必须通过平衡条件求解。
(3)杆 BC 的张力要通过平行四边形定则来确定，杆 HG 的作用力方向沿杆方向。
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[解析] 题图2－2－4甲和乙中的两个物体M1、M2都处于平 衡状态，根据平衡的条件，首先判断与物体相连的细绳，其拉 力大小等于物体的重力；分别取C点和G点为研究对象，进行受 力分析如图甲和乙所示，根据平衡规律可求解。
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F＝ F21＋F22 tan θ＝FF12
F＝2F1cos
θ 2
F与F1夹角为θ2
类型
两力等大且 夹角为120°
作图
合力的计算 合力与分力等大
5．合力大小的范围
(1)两个共点力的合成：|F1－F2|≤F合≤F1＋F2 即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两 力反向时，合力最小，为|F1－F2|，当两力同向时，合力最大， 为F1＋F2。
所示。
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图2－2－1
②三角形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合 力，可以把表示F1、F2的线段首尾顺次相接地画出，把F1、F2 的另外两端连接起来，则此连线就表示合力的大小和方向， 如图2－2－1乙所示。
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4．几种特殊情况的共点力的合成
类型
作图
合力的计算
互相垂直
两力等大，
夹角θ
第2节
力的合成与分解
力的合成
[必备知识] 1．合力与分力 (1)定义：如果一个力 产生的效果 跟几个力共同作用的效果相 同，这一个力就叫那几个力的合力，那几个力就叫这个力的分__力__。 (2)逻辑关系：合力和分力是一种在作用效果上的 等效替代 关系。
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2．共点力 作用在物体的同一点或作用线的延长线交于一点的几个力。 3．力的合成 (1)定义：求几个力的 合力 的过程。 (2)运算法则 ①平行四边形定则：求两个互成角度的 共点力 F1、F2的合 力，可以用表示F1、F2的有向线段为 邻边 作平行四边形，这两 个邻边之间的对角线就表示合力的大小 和 方向，如图2－2－1甲
[必备知识] 1．“死结”可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移 动的结点。“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此 由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。 2．“活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动 的结点。“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩 而形成的。绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根 绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等， 两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线。
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(1)图甲中细绳AD跨过定滑轮拉住质量为M1的物体，物体处于
平衡状态，细绳AC段的拉力FTAC＝FTCD＝M1g
图乙中由FTEGsin 30°＝M2g，得FTEG＝2M2g。
所以FFTTEAGC＝2MM12。
(2)图甲中，三个力之间的夹角都为120°，根据平衡规律有FNC
程中绳上拉力大小的变化，下列说法正确的是
A．不变 C．逐渐增大
() B．逐渐减小
图2－2－2
D．先减小，后增大
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解析：物体受三个力：重力和两个拉力，重物C缓慢竖直上升 时三力平衡，合力为零，则知两个拉力的合力与重力大小相 等，所以重物C所受的合外力不变，两个拉力的合力一定，而 两个拉力的夹角不断增大，故拉力不断增大；故C正确。 答案：C
小，下列说法中正确的是
()
A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3 B．F至少比F1、F2、F3中的某一个大 C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹 角，一定能使合力为零
D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹 角，一定能使合力为零
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[解析] 合力不一定大于分力，B错；三个共点力的合力的 最小值能否为零，取决于任何一个力是否都在其余两个力的合力 范围内，由于三个力大小未知，所以三个力的合力的最小值不一 定为零，A错；当三个力的大小分别为3a、6a、8a，其中任何一 个力都在其余两个力的合力范围内，故C正确；当三个力的大小 分别为3a、6a、2a时，不满足上述情况，故D错。
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[典题例析] 如图2－2－4甲所示，细绳AD跨过固定的水平横梁BC右端 的定滑轮挂住一个质量为M1的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻 杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉 住，EG与水平方向也成30°，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质 量为M2的物体，求：
图2－2－4
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(2)三个共点力的合成 ①三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3。 ②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个 范围之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在 这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较 小的力的和的绝对值。
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[典题例析]
三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们的合力F的大
(1)细绳AC段的张力FTAC与细绳EG的张力FTEG之比； (2)轻杆BC对C端的支持力； (3)轻杆HG对G端的支持力。 [思路点拨] (1)两个图有什么区别？ (2)细绳AC与EG的受力有什么不同？ (3)杆BC与HG的作用力方向是否相同？
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提示：(1)一个是细绳通过定滑轮挂住重物，一个是细绳 通过杆拉住重物。
[答案] C
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合力与分力的关系 (1)二个分力一定时，夹角θ越大，合力越小。 (2)合力一定，二等大分力的夹角越大，二分力越大。 (3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力的大小。
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[针对训练]
1．(2014·南京模拟)如图2－2－2所示，A、B为同一 水平线上的两个固定绕绳装置，转动A、B，使 光滑挂钩下的重物C缓慢竖直上升，关于此过
2．(2014·盐城三模)用两根悬绳悬挂同一相框，如图2－2－3所
示的四种方法中，每根悬绳所受拉力最小的是
()
图2－2－3 解析：相框受重力和两根绳子的拉力处于平衡，合力等于0， 知两根绳子拉力的合力等于重力，绳子的夹角越小，绳子拉 力越小。故B正确，A、C、D错误。 答案：B
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绳上的“死结”与“活源自文库”模型
(2)细绳 AC 段的张力等于物体的重力，而细绳 EG 的张力 必须通过平衡条件求解。
(3)杆 BC 的张力要通过平行四边形定则来确定，杆 HG 的作用力方向沿杆方向。
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[解析] 题图2－2－4甲和乙中的两个物体M1、M2都处于平 衡状态，根据平衡的条件，首先判断与物体相连的细绳，其拉 力大小等于物体的重力；分别取C点和G点为研究对象，进行受 力分析如图甲和乙所示，根据平衡规律可求解。
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F＝ F21＋F22 tan θ＝FF12
F＝2F1cos
θ 2
F与F1夹角为θ2
类型
两力等大且 夹角为120°
作图
合力的计算 合力与分力等大
5．合力大小的范围
(1)两个共点力的合成：|F1－F2|≤F合≤F1＋F2 即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两 力反向时，合力最小，为|F1－F2|，当两力同向时，合力最大， 为F1＋F2。
所示。
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图2－2－1
②三角形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合 力，可以把表示F1、F2的线段首尾顺次相接地画出，把F1、F2 的另外两端连接起来，则此连线就表示合力的大小和方向， 如图2－2－1乙所示。
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4．几种特殊情况的共点力的合成
类型
作图
合力的计算
互相垂直
两力等大，
夹角θ
第2节
力的合成与分解
力的合成
[必备知识] 1．合力与分力 (1)定义：如果一个力 产生的效果 跟几个力共同作用的效果相 同，这一个力就叫那几个力的合力，那几个力就叫这个力的分__力__。 (2)逻辑关系：合力和分力是一种在作用效果上的 等效替代 关系。
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2．共点力 作用在物体的同一点或作用线的延长线交于一点的几个力。 3．力的合成 (1)定义：求几个力的 合力 的过程。 (2)运算法则 ①平行四边形定则：求两个互成角度的 共点力 F1、F2的合 力，可以用表示F1、F2的有向线段为 邻边 作平行四边形，这两 个邻边之间的对角线就表示合力的大小 和 方向，如图2－2－1甲
[必备知识] 1．“死结”可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移 动的结点。“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此 由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。 2．“活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动 的结点。“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩 而形成的。绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根 绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等， 两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线。
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(1)图甲中细绳AD跨过定滑轮拉住质量为M1的物体，物体处于
平衡状态，细绳AC段的拉力FTAC＝FTCD＝M1g
图乙中由FTEGsin 30°＝M2g，得FTEG＝2M2g。
所以FFTTEAGC＝2MM12。
(2)图甲中，三个力之间的夹角都为120°，根据平衡规律有FNC
程中绳上拉力大小的变化，下列说法正确的是
A．不变 C．逐渐增大
() B．逐渐减小
图2－2－2
D．先减小，后增大
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解析：物体受三个力：重力和两个拉力，重物C缓慢竖直上升 时三力平衡，合力为零，则知两个拉力的合力与重力大小相 等，所以重物C所受的合外力不变，两个拉力的合力一定，而 两个拉力的夹角不断增大，故拉力不断增大；故C正确。 答案：C
小，下列说法中正确的是
()
A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3 B．F至少比F1、F2、F3中的某一个大 C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹 角，一定能使合力为零
D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹 角，一定能使合力为零
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[解析] 合力不一定大于分力，B错；三个共点力的合力的 最小值能否为零，取决于任何一个力是否都在其余两个力的合力 范围内，由于三个力大小未知，所以三个力的合力的最小值不一 定为零，A错；当三个力的大小分别为3a、6a、8a，其中任何一 个力都在其余两个力的合力范围内，故C正确；当三个力的大小 分别为3a、6a、2a时，不满足上述情况，故D错。
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[典题例析] 如图2－2－4甲所示，细绳AD跨过固定的水平横梁BC右端 的定滑轮挂住一个质量为M1的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻 杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉 住，EG与水平方向也成30°，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质 量为M2的物体，求：
图2－2－4
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(2)三个共点力的合成 ①三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3。 ②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个 范围之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在 这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较 小的力的和的绝对值。
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[典题例析]
三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们的合力F的大
(1)细绳AC段的张力FTAC与细绳EG的张力FTEG之比； (2)轻杆BC对C端的支持力； (3)轻杆HG对G端的支持力。 [思路点拨] (1)两个图有什么区别？ (2)细绳AC与EG的受力有什么不同？ (3)杆BC与HG的作用力方向是否相同？
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提示：(1)一个是细绳通过定滑轮挂住重物，一个是细绳 通过杆拉住重物。
[答案] C
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合力与分力的关系 (1)二个分力一定时，夹角θ越大，合力越小。 (2)合力一定，二等大分力的夹角越大，二分力越大。 (3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力的大小。
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[针对训练]
1．(2014·南京模拟)如图2－2－2所示，A、B为同一 水平线上的两个固定绕绳装置，转动A、B，使 光滑挂钩下的重物C缓慢竖直上升，关于此过