人教A版必修四全套教案之1.1.2弧度制(教、学案)

1.1.2 弧度制

【教学目标】

① 了解弧度制，能进行弧度与角度的换算.

② 认识弧长公式，能进行简单应用. 对弧长公式只要求了解，会进行简单应用，不必在应用方面加深.

③了解角的集合与实数集建立了一一对应关系，培养学生学会用函数的观点分析、解决问题.

【教学重难点】

重点：了解弧度制，并能进行弧度与角度的换算. 难点：弧度的概念及其与角度的关系. 【教学过程】 （一）复习引入.

复习初中学习过的知识：角的度量、圆心角的度数与弧的度数及弧长的关系 提出问题：

①初中的角是如何度量的？度量单位是什么？

② 1°的角是如何定义的？弧长公式是什么？

③ 角的范围是什么？如何分类的？ （二）概念形成

初中学习中我们知道角的度量单位是度、分、秒，它们是60进制，角是否可以用其它单位度量，是否可以采用10进制？

1．自学课本第7、8页.通过自学回答以下问题： (1)角的弧度制是如何引入的？

(2)为什么要引入弧度制？好处是什么？

(3)弧度是如何定义的？

(4)角度制与弧度制的区别与联系?

2．学生动手画图来探究： (1)平角、周角的弧度数

(2)角的弧度制与角的大小有关，与角所在圆的半径的大小是否有关？

(3)角的弧度与角所在圆的半径、角所对的弧长有何关系？

3．角度制与弧度制如何换算？

3602π=rad 180π=rad

1801π=︒rad 0.01745≈rad 1rad =︒)180(

π

5718'≈

归纳：把角从弧度化为度的方法是：

把角从度化为弧度的方法是： 一些特殊角的度数与弧度数的互相转化,请补充完整 30° 90° 120° 150° 270°

4π

3

π

4

3π

π

π2

例1、把下列各角从度化为弧度： (1)0

252 （2）0

/

1115 (3) 0

30 (4)'3067︒

解：(1)

π57 （2）π0625.0 (3) π6

1

(4) π375.0 变式练习：把下列各角从度化为弧度：

(1)22 º30′ （2）—210º (3)1200º 解：(1)

π8

1 （2）π67- (3)

π320

例2、把下列各角从弧度化为度： （1）3

5π (2) 3.5 (3) 2 (4)

4

π 解：（1）108 º (2)200.5 º (3)114.6 º (4)45 º 变式练习：把下列各角从弧度化为度： （1）

12π （2）—34π （3）103π

解：（1）15 º （2）-240 º （3）54 º

弧度数表示弧长与半径的比,是一个实数,这样在角集合与实数集之间就建立了一个一一

对应关系.

弧度下的弧长公式和扇形面积公式

弧长公式：

||l r α=⋅

因为||l r

α=（其中l 表示α所对的弧长），所以，弧长公式为．

||l r α=⋅

扇形面积公式：．

说明：以上公式中的α必须为弧度单位．

例3、知扇形的周长为8cm ，圆心角α为2rad ，，求该扇形的面积。 解：因为2R+2R=8,所以R=2,S=4 变式练习：

1、半径为120mm 的圆上，有一条弧的长是144mm ，求该弧所对的圆心角的弧度数。

2(1) 1(2) 2

1(3) 2l R S R

S lR

αα==

=(2) ;R 21

(1)S 2α=正角 零角 负角 正实数 零 负实数

O

A

B

答案：

5

6 2、半径变为原来的

12

，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的 2 倍。 3、若2弧度的圆心角所对的弧长是4cm ，则这个圆心角所在的扇形面积是 4cm 2 ． 4、以原点为圆心，半径为１的圆中，一条弦AB 的长度为3，AB 所对的圆心角α

的弧度数为 3

2π

．

(三） 课堂小结： 1、弧度制的定义；

2、弧度制与角度制的转换与区别；

3、牢记弧度制下的弧长公式和扇形面积公式，并灵活运用；

（四）作业布置 习题1.1A 组第7，8，9题。

（五）课后检测

1．在ABC ∆中，若::3:5:7A B C ∠∠∠=，求A ，B ，C 弧度数。 答案：A=

5π B=3π C=15

7π 2．直径为20cm 的滑轮，每秒钟旋转45，则滑轮上一点经过5秒钟转过的弧长是多少？ 答案：

2

25π

3．选做题

如图，扇形OAB 的面积是2

4cm ，它的周长是8cm ，求扇形的中心角及弦AB 的长。 答案：1sin 4,2==AB α

〖板书设计〗

1.1.2 弧度制 （一）复习引入

（二） 概念形成 例1 例2 （三）弧度下的弧长公式和扇形面积公式

例3

小结：

1.1.2 弧度制

课前预习学案

一、预习目标：

1.了解弧度制的表示方法；

2.知道弧长公式和扇形面积公式. 二、预习内容

初中学习中我们知道角的度量单位是度、分、秒，它们是60进制，角是否可以用其它单位度量，是否可以采用10进制？

自学课本第7、8页.通过自学回答以下问题：

1、 角的弧度制是如何引入的？

2、 为什么要引入弧度制？好处是什么？

3、 弧度是如何定义的？

4、 角度制与弧度制的区别与联系?

三、提出疑惑

1、平角、周角的弧度数？

2、角的弧度制与角的大小有关，与角所在圆的半径的大小是否有关？

3、角的弧度与角所在圆的半径、角所对的弧长有何关系？

课内探究学案

一、学习目标

1.理解弧度制的意义；

2.能正确的应用弧度与角度之间的换算；

3.记住公式||l

r

α=

（l 为以.α作为圆心角时所对圆弧的长，r 为圆半径）； 4．熟练掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式及其应用。 二、重点、难点

弧度与角度之间的换算；

弧长公式、扇形面积公式的应用。 三、学习过程

（一）复习：初中时所学的角度制，是怎么规定1角的？角度制的单位有哪些，是多少进制的？

（二）为了使用方便，我们经常会用到一种十进制的度量角的单位制——弧度制。 <我们规定> 叫做1弧度的角，用符号 表示，读作 。

练习：圆的半径为r ，圆弧长为2r 、3r 、

2

r

的弧所对的圆心角分别为多少？