人教A版必修四全套教案之1.1.2弧度制(教、学案)
人教a版必修4学案：1.1.2弧度制(含答案)
1.1.2 弧度制自主学习知识梳理 1．角的单位制(1)角度制：规定周角的________为1度的角，用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制．(2)弧度制：把长度等于__________的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作________． (3)角的弧度数求法：如果半径为r 的圆的圆心角α所对的弧长为l ，那么l ，α，r 之间存在的关系是：__________；这里α的正负由角α的____________________决定．正角的弧度数是一个________，负角的弧度数是一个________，零角的弧度数是______．23.我们已经学习过角度制下的弧长公式和扇形面积公式，请根据“一周角(即360°)的弧度数为2π”这一事实化简上述公式．(设半径为r ，圆心角弧度数为α)．对点讲练知识点一 角度制与弧度制的换算例1 (1)把112°30′化成弧度；(2)把－7π12化成角度．回顾归纳 将角度转化为弧度时，要把带有分、秒的部分化为度之后，牢记π rad ＝180°即可解．把弧度转化为角度时，直接用弧度数乘以180°π即可．变式训练1 将下列角按要求转化： (1)300°＝________rad ；(2)－22°30′＝________rad ； (3)8π5＝________度．知识点二 利用弧度制表示终边相同的角例2 把下列各角化成2k π＋α (0≤α<2π，k ∈Z )的形式，并指出是第几象限角：(1)－1 500°； (2)23π6； (3)－4.回顾归纳 在同一问题中，单位制度要统一．角度制与弧度制不能混用． 变式训练2 将－1 485°化为2k π＋α (0≤α<2π，k ∈Z )的形式是________．知识点三 弧长、扇形面积的有关问题例3 已知一扇形的周长为40 cm ，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？回顾归纳 灵活运用扇形弧长公式、面积公式列方程组求解是解决此类问题的关键，有时运用函数思想、转化思想解决扇形中的有关最值问题，将扇形面积表示为半径的函数，转化为r 的二次函数的最值问题．变式训练3 一个扇形的面积为1，周长为4，求圆心角的弧度数．1．角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集R 之间建立起一一对应的关系：每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应．2．解答角度与弧度的互化问题的关键在于充分利用“180°＝π rad ”这一关系式．易知：度数×π180rad ＝弧度数，弧度数×⎝⎛⎭⎫180π°＝度数． 3．在弧度制下，扇形的弧长公式及面积公式都得到了简化，具体应用时，要注意角的单位取弧度.课时作业一、选择题 1．与30°角终边相同的角的集合是( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫α|α＝k ·360°＋π6，k ∈Z B ．{α|α＝2k π＋30°，k ∈Z } C ．{α|α＝2k ·360°＋30°，k ∈Z }D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫α|α＝2k π＋π6，k ∈Z 2．集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫α|α＝k π＋π2，k ∈Z 与集合B ＝{α|α＝2k π±π2，k ∈Z }的关系是( )A ．A ＝B B ．A ⊆BC ．B ⊆AD ．以上都不对3．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是( )A ．2B ．sin 2C.2sin 1D ．2sin 1 4．已知集合A ＝{α|2k π≤α≤(2k ＋1)π，k ∈Z }，B ＝{α|－4≤α≤4}，则A ∩B 等于( ) A ．∅B ．{α|－4≤α≤π}C ．{α|0≤α≤π}D ．{α|－4≤α≤－π，或0≤α≤π}5．扇形圆心角为π3，半径长为a ，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为( )A ．1∶3B ．2∶3C ．4∶3D ．4∶9二、填空题6．若扇形圆心角为216°，弧长为30π，则扇形半径为________．7．若2π<α<4π，且α与－7π6角的终边垂直，则α＝________.8．若角α的终边与角π6的终边关于直线y ＝x 对称，且α∈(－4π，4π)，则α＝____________.三、解答题9．用弧度制表示顶点在原点，始边重合于x 轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合(包括边界，如图所示)．10. 如右图，已知扇形OAB 的中心角为4，其面积为2 cm 2，求扇形的周长和弦AB 的长．1.1.2 弧度制答案知识梳理1．(1)1360 (2)半径长 1 rad(3)|α|＝lr终边的旋转方向 正数 负数 0解 半径为r ，圆心角n °的扇形弧长公式为l ＝n πr180，扇形面积公式为S 扇＝n πr2360.∵l 2πr ＝|α|2π，∴l ＝|α|r . ∵S 扇S 圆＝S 扇πr 2＝|α|2π，∴S 扇＝12|α|r 2.∴S 扇＝12|α|r 2＝12lr .对点讲练例1 解 (1)∵112°30′＝112.5°＝⎝⎛⎭⎫2252° ＝2252×π180＝5π8. (2)－7π12＝－7π12×⎝⎛⎭⎫180π°＝－105°.变式训练1 (1)5π3 (2)－π8(3)288例2 解 (1)∵－1 500°＝－1 800°＋300° ＝－5×360°＋300°.∴－1 500°可化成－10π＋5π3，是第四象限角．(2)∵23π6＝2π＋11π6，∴23π6与11π6终边相同，是第四象限角．(3)∵－4＝－2π＋(2π－4)，∴－4与2π－4终边相同，是第二象限角．变式训练2 －10π＋7π4解析 ∵－1 485°＝－5×360°＋315°，∴－1 485°可以表示为－10π＋7π4.例3 解 设扇形的圆心角为θ，半径为r ，弧长为l ，面积为S ， 则l ＋2r ＝40，∴l ＝40－2r .∴S ＝12lr ＝12×(40－2r )r ＝20r －r 2＝－(r －10)2＋100.∴当半径r ＝10 cm 时，扇形的面积最大，最大值为100 cm 2，此时θ＝l r ＝40－2×1010rad ＝2 rad.所以当扇形的圆心角为2 rad ，半径为10 cm 时，扇形的面积最大为100 cm 2. 变式训练3 解 设扇形的半径为R ，弧长为l ，则2R ＋l ＝4，∴l ＝4－2R ，根据扇形面积公式S ＝12lR ，得1＝12(4－2R )·R ，∴R ＝1，∴l ＝2，∴α＝l R ＝21＝2，即扇形的圆心角为2 rad. 课时作业 1．D 2.A3．C [r ＝1sin 1，∴l ＝|α|r ＝2sin 1.]4．D [集合A 限制了角α终边只能落在x 轴上方或x 轴上．]5．B [设扇形的半径为R ，扇形内切圆半径为r ，则R ＝r ＋rsinπ6＝r ＋2r ＝3r .∴S 内切＝πr 2.S 扇形＝12αR 2＝12×π3×R 2＝12×π3×9r 2＝32πr 2.∴S 内切∶S 扇形＝2∶3.] 6．25解析 216°＝216×π180＝6π5，l ＝30π＝α·r ＝6π5r ，∴r ＝25.7.7π3或10π3解析 －7π6＋7π2＝14π6＝7π3，－7π6＋9π2＝20π6＝10π3. 8．－11π3，－5π3，π3，7π3解析 由题意，角α与π3终边相同，则π3＋2π＝7π3， π3－2π＝－5π3，π3－4π＝－11π3. 9．解 (1)⎩⎨⎧⎭⎬⎫α|2k π－π6≤α≤2k π＋5π12，k ∈Z .(2)⎩⎨⎧⎭⎬⎫α|2k π－34π≤α≤2k π＋3π4，k ∈Z .(3)⎩⎨⎧⎭⎬⎫α|k π＋π6≤α≤k π＋π2，k ∈Z .10．解 设AB 的长为l ，半径OA ＝r ，则S 扇形＝12lr ＝2，∴lr ＝4， ①设扇形的中心角∠AOB 的弧度数为α，则|α|＝lr ＝4，∴l ＝4r ， ② 由①、②解得r ＝1，l ＝4.∴扇形的周长为l ＋2r ＝6 (cm)， 如图作OH ⊥AB 于H ，则AB ＝2AH ＝2r sin 2π－42＝2r sin(π－2)＝2r sin 2(cm)．。
最新人教A版数学必修四导学案：1.1.2弧度制
1.
2.已知一扇形的周长为c(c＞0)，当扇形的弧长为何值时，它有最大面积？并求出面积的最大值.
3．如果弓形的弧所对的圆心角为 ，弓形的弦长为4 cm，则弓形的面积是____cm2.
4．已知扇形的圆心角为2 rad，扇形的周长为8 cm，则扇形的面积为_________cm2.
3.记住公式 （ 为以角 作为圆心角时所对圆弧的长， 为圆半径）。
二：课前预习
我们把周角的 规定为1度的角，而把这种用度作单位来度量角的单位制叫做角度制．
1．弧度角的定义：
规定：我们把长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记此角为 ．
练习：圆的半径为 ，圆弧长为 、 、 的弧所对的圆心角分别为多少？
说明：一个角的弧度由该角的大小来确定，与求比值时所取的圆的半径大小无关。
思考：什么 弧度角？一个周角的弧度是多少？一个平角、直角的弧度分别又是多少？
2．弧度的推广及角的弧度数的计算：
规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零；角 的弧度数的绝对值是 ，（其中 是以角 作为圆心角时所对弧的长， 是圆的半径）。
规定：我们把长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记此角为 ．
练习：圆的半径为 ，圆弧长为 、 、 的弧所对的圆心角分别为多少？
说明：一个角的弧度由该角的大小来确定，与求比值时所取的圆的半径大小无关。
思考：什么 弧度角？一个周角的弧度是多少？一个平角、直角的弧度分别又是多少？
2．弧度的推广及角的弧度数的计算：
规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零；角 的弧度数的绝对值是 ，（其中 是以角 作为圆心角时所对弧的长， 是圆的半径）。
说明：我们用弧度制表示角的时候，“弧度”或 经常省略，即只写一实数表示角的度量。
高中数学第一章三角函数1.1.2弧度制教案新人教A版必修4
1.1.2 弧度制一、教学目标：1．理解1弧度的角的意义，了解弧度制的概念，领会定义的合理性；了解角的集合与实数集合之间可以建立一一对应关系；2．在亲历知识的建构过程中，渗透数形结合、特殊到一般等思想方法；3．体验角度制与弧度制的区别、联系与转化，能进行角度与弧度的换算，牢记特殊角的弧度数。
二、教学重点与难点：1、教学重点：弧度制的概念；弧度与角度的换算2、教学难点：弧度制的概念 三、教学策略与手段：采用探究式教学，以问题串的形式引导学生得到弧度制的概念、深入理解概念并应用概念。
利用PPT 和几何画板课件静态动态相结合，展示1弧度的角，帮助学生深入理解概念。
六、教学基本流程：四、教学过程： （一）复习引入1、上节课我们把角的概念推广到了任意角，包括正角、负角和零角。
这些角都是用“度”来度量的，这种用“度”作单位来度量角的制度称为角度制。
回忆一下，在角度制中，1度的角是如何定义的？弧长公式与扇形面积公式是什么？2、在我们度量长度时，有时用“米”作单位，有时用“尺”作单位，有不同的单位制，度量重量时，可以使用“千克”、“磅”等不同的单位制，角的度量除了角度制外，是否也能用不同的单位制呢？ （二）新课讲授问题一：圆心角︒=30n ，当半径r 为1，2，3，4时，计算圆心角n 所对弧长l 与半径r 的比值rl 。
（1）当圆心角不变，半径变化时，rl是定值；（比值是一个实数，因此是10进制，比角度的60进制用起来更习惯）（2）若半径不变，圆心角变化时，rl随圆心角的变化而变化。
因此，弧长与半径的比rl只与圆心角的大小有关，与半径大小无关，我们可以用这个比值来度量角，这就是度量角的另一种单位制——弧度制。
与角度制中先定义1度角的大小一样，我们也要先定义1弧度的角：定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad 表示，读作弧度。
几何画板演示： （1）1弧度的角rl=1，此时l r =（是一个比︒60的角略小的角）。
高中数学 1.1.2弧度制教案1 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学教案
〔三〕给出一般规律ɑ所对弧的长为L ，那么，角ɑ的弧度数的绝对值是|a|=rl 教师引导：继续观察上述表格，看一看∠AOB 的弧度数与∠AOB 的度数的符号有什么关系？〔建立角的集合与实数集之间的一一对应关系，而这种关系在表中很容易发现。
〕 （四）角度制与弧度制的换算360º = 2π rad 180º = π rad 学生回答公式，老师再次强调：必须熟记住180º = π rad ，这是知识的本源.只要记住方法弧度制与角度制的换算就会迎刃而解. 三、应用举例及课 堂练习约15分钟 课本第7页例题1：把67°30′化成弧度；补充：把〔1〕300 ，〔2〕-450化成弧度。
引导学生通过利用换算方法把度换算为弧度，在黑板上写出解题过程.〔强化弧度的表示.〕补充例题2：把(1)54π,(2) 2 化成角度。
引导学生解题，掌握弧度换算为角度的方法〔板书〕.并填写完下表.〔强化互化公式的应用〕再次阐述一一对应关系引入了弧度制之后，角和实数就存在了一一对应的关系〔阐明引入弧度制的优点之一.〕课堂练习：度 00300600 1200 1350 2700弧度4π2π65ππ2π2.将分针拨快15分钟，那么分针转过的弧度数是〔 〕 A -3π B 3π C -2π D 2π 3.5弧度的角所在的象限为〔 〕A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限〔对本节课的重点进行针对性的训练。
〕1，2，3题学生口答，教师多媒体展示，并再次强调互化的两种方法。
rad 01745.01801≈=︒π；815730.57)180(1'︒=︒≈︒=πrad ；〖板书设计〗。
2019-2020学年高中数学 1.1.2弧度制教案教案 新人教A版必修4.doc
一、引入 回忆： 度量角的大小第一种单位制—角度制的定义 二、提出课题：弧度制—另一种度量角的单位制 ，它的单位是rad 读作弧度（1）弧度制定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。
如图：AOB=1rad AOC=2rad周角=2rad1． 正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0 2． 角的弧度数的绝对值 rl=α（l 为弧长，r 为半径） 3． 用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0）用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同。
or C 2rad1rad r l=2r o A A B（2）角度制与弧度制的换算 抓住：360=2rad ∴180= rad∴ 1=rad rad 01745.0180≈π'185730.571801=≈⎪⎭⎫ ⎝⎛=πrad例1 把'3067化成弧度解：⎪⎭⎫ ⎝⎛=2167'3067 ∴ rad rad ππ832167180'3067=⨯=例2 把rad π53化成度解： 1081805353=⨯=rad π 注意几点：1．度数与弧度数的换算也可借助“计算器”《中学数学用表》进行； 2．今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad ”可以省略 如：3表示3rad sin 表示rad 角的正弦 3．一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住（见课本P8） 4．应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。
任意角的集合 实数集三．例题分析 课本例3 正角 零角 负角正实数 零 负实数。
2024-2025学年高中数学第一章三角函数1.1.2弧度制(2)教学教案新人教A版必修4
设计小组讨论环节，让学生围绕弧度制的应用展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。
鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。
技能训练：
设计实践活动或实验，让学生在实践中体验弧度制知识的应用，提高实践能力。
在弧度制的新课呈现结束后，对知识点进行梳理和总结。
强调重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。
6. 练习题库：准备与本节课内容相关的练习题，包括基础题和拓展题，以便在课堂练习环节和学生课后巩固所学知识。
7. 反馈问卷：准备反馈问卷，以便在课后了解学生对本节课内容的理解和掌握程度，为后续教学提供参考和调整。
教学流程
（一）课前准备（预计用时：5分钟）
学生预习：
发放预习材料，引导学生提前了解三角函数弧度制的相关学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。
4. 作业辅导：针对学生在作业中出现的问题，进行个别辅导和指导，帮助学生解决学习困难。通过辅导，提高学生的学习效果和自信心。
八、教学反思
1. 教学内容：反思本节课的教学内容是否符合学生的学习需求，是否能够满足学生的学习目标。如有需要，及时调整教学内容和进度，确保教学效果。
2. 教学方法：反思本节课的教学方法是否能够激发学生的学习兴趣和主动性，是否能够提高学生的学习效果。如有需要，及时调整教学方法，提高教学效果。
2.在下一节课开始时，进行课堂提问，了解学生对弧度制的理解和应用情况；
3.根据学生的表现，及时调整教学方法，提高教学质量。
核心素养பைடு நூலகம்标分析
本节课的核心素养目标主要包括数学抽象、数学建模、数学运算和直观想象四个方面。
1. 数学抽象：通过复习弧度制的概念和转换方法，让学生理解并能够抽象出弧度制在三角函数中的基本作用，提高学生对数学概念的抽象能力。
高一数学人教A版必修4第一章1.1.2 弧度制 教学设计
长来定义角度，而产生新的角度单位呢？那么我们就先通过简单的计算来看看能不能发现什么规律？【学生活动】分组讨论，探索研究探究1：角度为30，60的圆心角，当半径1,2,3,4r =时，分别计算对应的弧长l ，计算后你们能发现什么规律？有没有什么比值或者量是不变的？30θ=， 1r =时，3011801806n r l πππ⨯⨯===，6π=r l 2r =时，3021801803n r l πππ⨯⨯===，6π=r l3r =时，3031801802n r l πππ⨯⨯===，6π=r l4r =时，30421801803n r l πππ⨯⨯===，6π=r l 60θ=，1r =时，6011801803n r l πππ⨯⨯===，3π=r l2r =时，60221801803n r l πππ⨯⨯===，3π=r l 3r =时，603180180n r l πππ⨯⨯===，3π=r l4r =时，60441801803n r l πππ⨯⨯===，3π=r l 发现结论：圆心角不变则比值不变，这个比值与弧长和半径的大小无关，只和角度大小有关。
（抽取两个小组分享他们的发现）因此比值的大小只与角的大小有关，我们可以利用这个比值来度量角，这就是度量角的另外一种单位制——弧度制（客观性，有理可循）。
环节三：归纳概括（新概念和新公式），初步巩固及总结（一收）【教师活动】弧度制的定义：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号1 rad 表示，读作1弧度。
这种以弧度为单位来度量角的制度叫做弧度制。
如图， 角在形成过程中，射线上的任意一点在旋转过程中，走过的弧长以及圆弧所在圆的半径虽然不同，但是走过的角度是相同的（几何画板展示）【学生活动】即时回答：弧长分别为r,2r,半圆，一个圆所对的圆心角的弧度数，可以发现圆心角弧度数等于弧长和半径的比值，得出结论rl=α 【教师活动】几何画板展示问题，并顺便说明正角的弧度数为正，负角弧度数为负，零角的弧度数为0.【教师活动】提问：弧度制与角度制相比，不同之处在哪里？ （教师引导学生进行小结） 【学生活动】在教师的引导下，整理得：1.定义方式不同：弧度制是以“弧度”为单位的度量角的单位制，角度制是以“度”教师提供的素材，通过小组探究讨论，让学生有充足的时间空间自主完成知识建构让学生体会数学中下定义本质上是抓住事物的本质，而事物的本质则是变化过程中的不变性.通过具体图象，以形助数，直观定义新概念。
高中数学(1.1.2弧度制)教案新人教A版必修4
1.1.2 弧度制整体设计教学分析在物理学和日常生活中，一个量常常需要用不同的方法进行度量，不同的度量方法可以满足我们不同的需要•现实生活中有许多计量单位，如度量长度可以用米、厘米、尺、码等不同的单位制，度量重量可以用千克、斤、吨、磅等不同的单位制，度量角的大小可以用度为单1位进行度量，并且一度的角等于周角的，记作1 °.360°通过类比引出弧度制，给出1弧度的定义，然后通过探究得到弧度数的绝对值公式，并得出角度和弧度的换算方法•在此基础上，通过具体的例子，巩固所学概念和公式，进一步认识引入弧度制的必要性•这样可以尽量自然地引入弧度制，并让学生在探究过程中，更好地形成弧度的概念，建立角的集合与实数集的- 对应，为学习任意角的三角函数奠定基础.通过探究讨论，关键弄清1弧度角的定义，使学生建立弧度的概念，理解弧度制的定义，达到突破难点之目的•通过电教手段的直观性，使学生进一步理解弧度作为角的度量单位的可靠性、可行性•通过周角的两种单位制的度量，得到角度与弧度的换算公式.使学生认识到角度制、弧度制都是度量角的制度，二者虽单位不同，但却是互相联系、辩证统一的•进一步加强对辩证统一思想的理解，渗透数学中普遍存在、相互联系、相互转化的观点三维目标1•通过类比长度、重量的不同度量制，使学生体会一个量可以用不同的单位制来度量，从而引出弧度制.2•通过探究使学生认识到角度制和弧度制都是度量角的制度，通过总结引入弧度制的好处,学会归纳整理并认识到任何新知识的学习，都会为解决实际问题带来方便，从而激发学生的学习兴趣• 重点难点教学重点：理解弧度制的意义，并能进行角度和弧度的换算•教学难点：弧度的概念及其与角度的关系• 课时安排1课时教学过程导入新课思路1.（类比导入）测量人的身高常用米、厘米为单位进行度量，这两种度量单位是怎样换算的？家庭购买水果常用千克、斤为单位进行度量，这两种度量单位是怎样换算的？度量角的大小除了以度为单位度量外，还可采用哪种度量角的单位制？它们是怎样换算的？思路2.（情境导入）利用古代度量时间的一种仪器一一日晷，或者利用普遍使用的钟表•实际上我们使用的钟表是用时针、分针和秒针角度的变化来确定时间的.无论采用哪一种方法，度量一个确定的量所得到的量数必须是唯一确定的.在初中，已学过利用角度来度量角的大小，现在来学习角的另一种度量方法一一弧度制.要使学生真正了解弧度制，首先要弄清1弧度的含义，并能进行弧度与角度换算的关键.在引入弧度制后，可以引导学生建立弧与圆心角的联系一一弧的度数等于圆心角的度数随着角的概念的推广，圆心角和弧的概念也随之推广：从“形”上说，圆心角有正角、零角、负角,相应的，弧也就有正弧、零弧、负弧；从“数”上讲，圆心角与弧的度数有正数、0、负数. 圆心角和弧的正负实际上表示了“角的不同方向”，就像三角函数值的正负可以用三角函数线（有向线段）的方向来表示一样.每一个圆心角都有一条弧与它对应，并且不同的圆心角对应着不同的弧，反之亦然.推进新课新知探究提出问题问题①：在初中几何里我们学习过角的度量,1。
2024-2025学年高中数学第一章三角函数1.1.2弧度制(1)教学教案新人教A版必修4
（二）课堂导入（预计用时：3分钟）
激发兴趣：
提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入弧度制学习状态。
回顾旧知：
简要回顾上节课学习的角度制内容，帮助学生建立知识之间的联系。
提出问题，检查学生对角度制的掌握情况，为弧度制新课学习打下基础。
（三）新课呈现（预计用时：25分钟）
3. 学生可能遇到的困难和挑战：在学习了角度制后，学生可能对弧度制的概念和运用感到困惑，特别是在理解和转换弧度制与角度制时。此外，学生可能对弧度制在三角函数中的应用感到困难，特别是如何利用弧度制来表示和计算三角函数值。学生可能还需要加强对弧度制与角度制之间关系的直观想象，以更好地理解和运用这一概念。六、 Nhomakorabea学资源拓展
（一）拓展资源：
1. 弧度制在实际应用中的例子：
- 物理学科中，可以介绍弧度制在描述角速度、角加速度等方面的应用。
- 工程学科中，弧度制在测量角度、绘制曲线等方面的应用。
2. 数学软件资源：
- 介绍几何画板等软件，让学生学会用软件绘制弧度制的图形。
- 介绍MATLAB等软件，让学生学会用软件进行弧度制的计算。
（4）数学工具软件：教授学生使用数学工具软件，如几何画板、MATLAB等，进行弧度制的图形绘制和计算，提高学生的实践操作能力。
（5）互动环节：设置课堂互动环节，如提问、解答、游戏等，激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度和积极性。
（6）课后辅导：提供课后在线辅导，解答学生疑问，及时了解学生的学习情况，针对性地进行教学调整。
在教学反思中，我发现自己在课堂导入和知识讲解环节做得比较好，能够有效地激发学生的兴趣和引导学生深入思考。但在互动探究和技能训练环节，我发现自己在组织学生讨论和指导学生实践方面还有待提高，需要进一步加强对学生的引导和鼓励。此外，我在板书设计方面也有所欠缺，需要更加简洁明了地展示教学内容，方便学生理解和记忆。
高中数学 第一章 三角函数 1.1.2 弧度制教案 新人教A
1.1.2 弧度制【教学目标】① 了解弧度制，能进行弧度与角度的换算.② 认识弧长公式，能进行简单应用. 对弧长公式只要求了解，会进行简单应用，不必在应用方面加深.③了解角的集合与实数集建立了一一对应关系，培养学生学会用函数的观点分析、解决问题.【教学重难点】重点：了解弧度制，并能进行弧度与角度的换算. 难点：弧度的概念及其与角度的关系. 【教学过程】 （一）复习引入.复习初中学习过的知识：角的度量、圆心角的度数与弧的度数及弧长的关系 提出问题：①初中的角是如何度量的？度量单位是什么？ ② 1°的角是如何定义的？弧长公式是什么？ ③ 角的范围是什么？如何分类的？ （二）概念形成初中学习中我们知道角的度量单位是度、分、秒，它们是60进制，角是否可以用其它单位度量，是否可以采用10进制？1．自学课本第7、8页.通过自学回答以下问题： (1)角的弧度制是如何引入的？(2)为什么要引入弧度制？好处是什么？ (3)弧度是如何定义的？(4)角度制与弧度制的区别与联系? 2．学生动手画图来探究： (1)平角、周角的弧度数(2)角的弧度制与角的大小有关，与角所在圆的半径的大小是否有关？ (3)角的弧度与角所在圆的半径、角所对的弧长有何关系？ 3．角度制与弧度制如何换算？3602π=o rad 180π=o rad1801π=︒rad 0.01745≈rad 1rad =︒)180(π5718'≈o 归纳：把角从弧度化为度的方法是： 把角从度化为弧度的方法是：(1)0252 （2）0/1115 (3) 030 (4)'3067︒ 解：(1)π57 （2）π0625.0 (3) π61(4) π375.0 变式练习：把下列各角从度化为弧度：(1)22 º30′ （2）—210º (3)1200º 解：(1) π81 （2）π67-(3) π320 例2、把下列各角从弧度化为度： （1）35π (2) 3.5 (3) 2 (4)4π 解：（1）108 º (2)200.5 º (3)114.6 º (4)45 º 变式练习：把下列各角从弧度化为度： （1）12π （2）—34π （3）103π解：（1）15 º （2）-240 º （3）54 º弧度数表示弧长与半径的比,是一个实数,这样在角集合与实数集之间就建立了一个一一对应关系.弧度下的弧长公式和扇形面积公式弧长公式：||l r α=⋅因为||l rα=（其中l 表示α所对的弧长），所以，弧长公式为．||lr α=⋅扇形面积公式：．说明：以上公式中的α必须为弧度单位．例3、知扇形的周长为8cm ，圆心角α为2rad ，，求该扇形的面积。
高中数学必修四1.1.2弧度制学案新人教A版必修4
度制．
2．弄清 1 弧度的角的含义是了解弧度制，并能进行弧度与角度换算的关键．
3．引入弧度制后，应与角度制进行对比，明确角度制和弧度制下弧长公式和扇形面积公式的
联系与区别 .
1． 1 弧度的角：把长度等于
的弧所对的圆心角叫做
读作
．
2．弧度制：用
作为单位来度量角的单位制叫做弧度制．
3．角的弧度数的规定：
最大面积是多少？
解 设扇形的圆心角为 θ，半径为 r ，弧长为 l ，面积为 S，
1 ∴ S＝ 2lr
＝
1 2×
(40
－
2r
)
r
＝
20r
－
r
2＝－
(
r
－
10)
2＋ 100.
∴当半径 r ＝ 10 cm 时，扇形的面积最大，最大值为 100 cm 2，
l 40－2×10 此时 θ ＝r ＝ 10 rad ＝2 rad.
l 径为 r 的圆的圆心角 α 所对弧的长为 l ，那么，角 α 的弧度数的绝对值是 | α | ＝ r . 这里， α
的正负由角 α 的终边的旋转方向决定．
问题 4 角度制与弧度制换算时，灵活运用下表中的对应关系，请补充完整
.
角度化弧度
弧度化角度
360°＝ rad
2π rad ＝
180°＝ rad
180
12
180 π °即可化为角度．
225
225 π 5π
所以， (1)112 °30′＝ 112.5 °＝ 2 °＝ 2 × 180＝ 8 .
7π 7π 180 (2) － 12 ＝－ 12 × π °＝－ 105°．
小结 将角度转化为弧度时，要把带有分、秒的部分化为度之后，牢记
高中数学人教A版必修四1.1.2教学设计《1.1.2 弧度制》
《1.1.2弧度制》一.讲什么1. 教学内容：（1）教学原理：通过类比引出弧度制。
（2）思想方法：运用类比的方法。
（3）能力素养：激发学生探究新知识的兴趣，体验成功的快乐。
2.内容解析：通过类比长度、重量的不同度量制，使学生体会一个量是可以用不同的单位制来度量的。
在单位圆中，弄清1弧度的角的含义，了解弧度制，并能进行弧度制与角度的换算，同事体会到角的集合与实数集R之间可以建立一一对应关系。
遵循了学生的知识发展过程，由浅入深，由已有的知识过渡到未知的知识，让学生体会到探索新知识的乐趣。
二.为何讲1、教学目标：（1）从长度、重量的不同度量制入手，使学生体会到同一个角度是可以用不同的单位制度量。
（2）结合单位圆，弄给出1弧度角的定义，了解弧度制。
（3）引导学生建立角的弧度数的绝对值与圆的半径、弧长的关系。
（4）引出弧度制后，应与角度制进行对比，进行互化。
2、目标解析：（1）类比于现有度量制，让学生易于接受角的不同度量制。
（2）在单位圆中了解弧度制，弄清楚1弧度的角的含义，是学习弧度制的基础和关键。
（3）采用由特殊到一般的思维方式，让学生归纳总结出=l r，求圆心角时，强调其结果是圆心角弧度数的绝对值。
（4）两种度量制之间的转化与互化，使得学生清楚同一大小的角，可以在两种度量制下进行刻画，同时也明确弧度制是以“弧度”为单位来度量角的单位制，角度值是以“度”为单位来度量角的单位制。
教学重点：从现有不同度量制入手，引出弧度制，弧度制与角度制之间的转化。
三.怎样讲（一）教学准备1.教学问题（1）弧度制的引入及1弧度角的定义是我们的第一个问题。
1弧度角的概念是如何产生的？怎么理解？这是一种新的度量角的方式，是学生很难理解的。
我们在单位圆中，采用数形结合的方式给出定，学生较易接受。
（2）一定大小的圆心角所对应的弧长与半径的比值是唯一确定的，与半径的大小无关，这是我们遇到的第二个问题。
解决这个难题，我们采用几何画板作图对比即可。
高中数学人教A版必修4教学案设计：1.1.2-弧度制
1.1.2 弧度制问题提出1.角是由平面内一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位置所组成的图形，其中正角、负角、零角分别是怎样规定的？2.在直角坐标系内讨论角，象限角是什么概念？3.与角α终边相同的角的一般表达式是什么？S={β|β=α＋k·360°，k ∈Z}4.长度可以用米、厘米、英尺、码等不同的单位度量，物体的重量可以用千克、磅等不同的单位度量.不同的单位制能给解决问题带来方便，以度为单位度量角的大小是一种常用方法，为了进一步研究的需要，我们还需建立一个度量角的单位制. 探究1：弧度的概念思考1：在平面几何中，1°的角是怎样定义的？将圆周分成360等份，每一段圆弧所对的圆心角就是1°的角.思考2：在半径为r 的圆中，圆心角n°所对的圆弧长如何计算？ n r l ⋅=3602π=180rn π 1.1弧度的角把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1rad ，读作1弧度. 思考3：1弧度圆心角的大小与所在圆的半径的大小是否有关？为什么？思考4：约定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为0.如果将半径为r 圆的一条 半径OA ，绕圆心顺时针旋转到OB ，若弧AB 长为2r ，那么∠AOB 的大小为多少弧度？－2rad思考5：如果半径为r 的圆的圆心角α所对的弧长为l ，那么，角α的弧度数的绝对值如何计算？|α|＝l r2.角α的弧度数如果半径为r 的圆的圆心角α所对的弧长为l ，那么，角α的弧度数的绝对值|α|＝lr.思考6:半径为r 的圆的圆心与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，交圆于点A ，终边与圆交于点弧AB 的长 πr 2πr r 2r 3πr OB 旋转的方向逆时针逆时针 逆时针逆时针顺时针探究（二）：度与弧度的换算思考1：一个圆周角以度为单位度量是多少度？以弧度为单位度量是多少弧度？由此可得度与弧度有怎样的换算关系？360°、2π弧度、360°＝2π rad思考2：根据上述关系，1°等于多少弧度？1rad 等于多少度？ 1°＝π180rad ≈0.01745 rad 、1 rad ＝(180π)°≈57.30°＝57︒18/ 思考3：今后用弧度制表示角时，“弧度”二字或“rad ”通常略去不写，而只写该角所对应的弧度数.如α=2表示α是2rad 的角. 思考4：在弧度制下，角的集合与实数集R 之间可以建立一个一一对应关系，这个对应关系是如何理解的？角的概念推广以后，在弧度制下，角的集合与实数集R 之间建立了一种一一对应关系：每一个角都有唯一的一个实数(角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角(弧度数等于这个实数的角)和它对应．探究（三）：弧长公式与扇形面积公式思考5：已知一个扇形所在圆的半径为R ，弧长为l ，圆心角为α（0＜α＜2π），那么扇形的面积如何计算？l ＝|α|·R ，S ＝12lR ＝12|α|R 23.扇形所在圆的半径为R ，弧长为l ，圆心角为α（0＜α＜2π），那么扇形的弧长l ＝|α|·R ，扇形面积S =12|α|R 2.思考6：在弧度制下，与角α终边相同的角如何表示？ 终边在坐标轴上的角如何表示？)(2Z k k ∈+=παβ终边x 轴上：k π(k ∈z) 终边y 轴上：)(2Z k k ∈+ππ知识运用一、弧度制的概念问题例1.下列命题中，错误的是( )A.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B.1°的角是周角的1360，1 rad 的角是周角的12πC.1 rad 的角比1°的角要大D.用弧度制度量角时，角的大小与圆的半径有关[思路点拨]正确理解角度制和弧度制的概念，对每个命题认真分析并作出判断．[解析]根据角度制和弧度制的定义可以知道，A ，B 是正确的；1 rad 的角是(180π)°≈57.30°，∴C 正确；无论是用角度制还是用弧度制度量角，角的大小都与圆的半径无关，故D 错误． [答案] D[一点通] 准确理解概念是判断的前提，弧度制与角度制的异同：例2.A.1弧度是1度的圆心角所对的弧B.1弧度是长度为半径长的弧C.1弧度是1度的弧与1度的角之和D.1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角解析：根据1弧度的定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．对照各选项，可知D 为正确答案． 答案：D二、角度与弧度的换算 例3.(1)把202°30′化成弧度；(2)把－512π化成角度；(3)已知α＝15°，β＝π10，γ＝1，θ＝105°，φ＝7π12，试比较α、β、γ、θ、φ的大小．[思路点拨] 第(1)(2)小题可直接利用1°＝π180rad ，1 rad ＝(180π)°进行转化；第(3)小题可先统一单位，再比较大小．[精解详析] (1)202°30′＝202.5°＝4052×π180＝98π.(2)－512π＝－(512π×180π)°＝－75°.(3)法一(化为弧度)：α＝15°＝15×π180＝π12，θ＝105°＝105×π180＝7π12.显然π12＜π10＜1＜7π12.故α＜β＜γ＜θ＝φ.法二(化为角度)：β＝π10＝π10×(180π)°＝18°，γ＝1≈57.30°，φ＝7π12×(180π)°＝105°.显然，15°＜18°＜57.30°＜105°. 故α＜β＜γ＜θ＝φ.[一点通] ①在进行角度与弧度的换算时，关键是抓住π rad ＝180°这一关系．②用弧度制表示角时，“弧度”或“rad ”可以省略不写，只写这个角所对应的弧度数即可．但是在用角度表示时，“度”或“°”却不能省略，以防止与弧度混淆．③用弧度作为单位时，常出现π，如果题目中没有特殊的要求，应当保留π的形式，不要写成小数．例4.与π4角终边相同的角的表达式是( )A.45°＋2k πB.π4＋k ×360°C.－315°＋k ×360°，k ∈ZD.4π5＋k π，k ∈Z解析：π4＝45°，∴用角度制表示为k ·360°＋45°，k ∈Z ，用弧度制表示为2k π＋π4，k ∈Z .结合选项，∵45°与－315°终边相同，∴选项C 正确． 答案：C 例5.已知两角和为1弧度，且两角差为1°，这两个角的弧度数分别是多少？解：设两个角的弧度数分别为x ，y .∵1°＝π180 rad ，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，x －y ＝π180. 解得⎩⎨⎧x ＝12＋π360，y ＝12－π360. 即所求两角的弧度数分别为12＋π360，12－π360.三、扇形的弧长和面积公式例6.已知一扇形的周长为40 cm ，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？[思路点拨] 设出半径和圆心角，列出周长关系式，构建面积的函数解析式，应用二次函数求最值． [精解详析] 设扇形的圆心角为θ，半径为r ，弧长为l ，面积为S ，则l ＋2r ＝40，∴l ＝40－2r ，(4分)∴S ＝12lr ＝12×(40－2r )r ＝20r －r 2＝－(r －10)2＋100.(8分)∴当半径r ＝10 cm 时，扇形的面积最大，最大面积为100 cm 2，这时θ＝l r ＝40－2×1010＝2 rad. (12分)[一点通] 有关扇形的弧长l 、圆心角α、面积S 的题目，一般是知二求一的问题，解此类问题的关键在于灵活运用l ＝|α|·R ，S ＝12lR ＝12|α|R 2两组公式，采用消元思想或二次函数思想加以解决．4.弧度制与角度制的比较：(1)从定义上：弧度制是以“弧度”为单位度量角的单位制，角度制是以“度”为单位度量角的单位制．因此，弧度制和角度制一样，都是度量角的方法．(2)从意义上：1弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角(或该弧)的大小，而1°是圆的周长的1360所对的圆心角(或该弧)的大小；任意圆心角α的弧度数的绝对值|α|＝lr，其中l 是以角α作为圆心角时所对的圆弧长，r 为圆的半径．(3)从换算上：1 rad ＝(180π)°，1°＝π180rad.(4)从写法上：用弧度为单位表示角的大小时，“弧度”两字可以省略不写；如果以度(°)为单位表示角时，度(°)就不能省去．(5)作角的运算或表示角的集合时，角度制和弧度制不能混用，如2k π＋30°或k ·360°＋π4都是错误的．小结作业1.用度为单位来度量角的单位制叫做角度制，用弧度为单位来度量角的单位制叫做弧度制.2.度与弧度的换算关系，由180°＝rad 进行转化，以后我们一般用弧度为单位度量角.3.利用弧度制，使得弧长公式和扇形的面积公式得以简化，这体现了弧度制优点. 作业：1.P10 习题1.1 A 组： 6，7，8，9，10.2.作业本. 课后作业 1.1 920°的弧度数为( )A.163 B .323 C.16π3 D.32π3解析：1 920°＝π180×1 920弧度＝323π弧度．答案：D 2.29π6是( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角解析：29π6＝4π＋5π6，∵56π是第二象限角，∴29π6是第二象限角．答案：B3.若角α为第二象限角，则角α2是( )A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第三象限角D.第一或第二象限角解析：∵角α是第二象限角，∴π2＋2k π＜α＜π＋2k π，k ∈Z .π4＋k π＜α2＜π2＋k π，k ∈Z ，则角α2是第一或第三象限角．答案：C4.如果一个圆的半径变为原来的一半，而弧长变为原来的32倍，则该弧所对的圆心角是原来的( )A.12倍 B ．2倍 C.13倍 D ．3倍 解析：设圆的半径为r ，弧长为l ，其弧度数为l r .将半径变为原来的一半，弧长变为原来的32倍，则弧度数变为32l 12r ＝3·lr ，即弧度数变为原来的3倍．答案：D 5.把－114π写成θ＋2k π(k ∈Z )的形式，使|θ|最小的θ的值是________．解析：－114π＝－34π－2π＝54π－4π，∴使|θ|最小的θ的值是－34π.答案：－34π6.用弧度表示终边落在y 轴右侧的角的集合为________．解析：y 轴对应的角可用－π2，π2表示，所以y 轴右侧角的集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫θ|－π2＋2k π＜θ＜π2＋2k π，k ∈Z .答案：⎩⎨⎧⎭⎬⎫θ|－π2＋2k π＜θ＜π2＋2k π，k ∈Z。
高中数学必修4(人教A版)教案—1.1.2弧度制
1. 1.2 弧度制【教学目标】① 了解弧度制，能进行弧度与角度的换算.② 认识弧长公式，能进行简单应用. 对弧长公式只要求了解，会进行简单应用，不必在应用方面加深.③了解角的集合与实数集建立了一一对应关系，培养学生学会用函数的观点分析、解决问题.【教学重难点】重点：了解弧度制，并能进行弧度与角度的换算. 难点：弧度的概念及其与角度的关系. 【教学过程】 （一）复习引入.复习初中学习过的知识：角的度量、圆心角的度数与弧的度数及弧长的关系 提出问题：①初中的角是如何度量的？度量单位是什么？ ② 1°的角是如何定义的？弧长公式是什么？ ③ 角的范围是什么？如何分类的？ （二）概念形成初中学习中我们知道角的度量单位是度、分、秒，它们是60进制，角是否可以用其它单位度量，是否可以采用10进制？1．自学课本第7、8页.通过自学回答以下问题： (1)角的弧度制是如何引入的？(2)为什么要引入弧度制？好处是什么？ (3)弧度是如何定义的？(4)角度制与弧度制的区别与联系? 2．学生动手画图来探究： (1)平角、周角的弧度数(2)角的弧度制与角的大小有关，与角所在圆的半径的大小是否有关？ (3)角的弧度与角所在圆的半径、角所对的弧长有何关系？ 3．角度制与弧度制如何换算？3602π=o rad 180π=o rad1801π=︒rad 0.01745≈rad 1rad =︒)180(π5718'≈o 归纳：把角从弧度化为度的方法是： 把角从度化为弧度的方法是： 一些特殊角的度数与弧度数的互相转化,请补充完整 30° 90° 120° 150° 270°4π3π43πππ2例1、把下列各角从度化为弧度：(1)0252 （2）0/1115 (3) 030 (4)'3067︒解：(1)π57 （2）π0625.0 (3) π61(4) π375.0 变式练习：把下列各角从度化为弧度：(1)22 º30′ （2）—210º (3)1200º 解：(1)π81 （2）π67- (3) π320例2、把下列各角从弧度化为度： （1）35π (2) 3.5 (3) 2 (4)4π 解：（1）108 º (2)200.5 º (3)114.6 º (4)45 º 变式练习：把下列各角从弧度化为度： （1）12π （2）—34π （3）103π解：（1）15 º （2）-240 º （3）54 º弧度数表示弧长与半径的比,是一个实数,这样在角集合与实数集之间就建立了一个一一对应关系.弧度下的弧长公式和扇形面积公式弧长公式：||l rα=⋅ 因为||l rα=（其中l 表示α所对的弧长），所以，弧长公式为．||l r α=⋅扇形面积公式：．说明：以上公式中的α必须为弧度单位．例3、知扇形的周长为8cm ，圆心角α为2rad ，，求该扇形的面积。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1.1.2 弧度制【教学目标】① 了解弧度制，能进行弧度与角度的换算.② 认识弧长公式，能进行简单应用. 对弧长公式只要求了解，会进行简单应用，不必在应用方面加深.③了解角的集合与实数集建立了一一对应关系，培养学生学会用函数的观点分析、解决问题.【教学重难点】重点：了解弧度制，并能进行弧度与角度的换算. 难点：弧度的概念及其与角度的关系. 【教学过程】 （一）复习引入.复习初中学习过的知识：角的度量、圆心角的度数与弧的度数及弧长的关系 提出问题：①初中的角是如何度量的？度量单位是什么？② 1°的角是如何定义的？弧长公式是什么？③ 角的范围是什么？如何分类的？ （二）概念形成初中学习中我们知道角的度量单位是度、分、秒，它们是60进制，角是否可以用其它单位度量，是否可以采用10进制？1．自学课本第7、8页.通过自学回答以下问题： (1)角的弧度制是如何引入的？(2)为什么要引入弧度制？好处是什么？(3)弧度是如何定义的？(4)角度制与弧度制的区别与联系?2．学生动手画图来探究： (1)平角、周角的弧度数(2)角的弧度制与角的大小有关，与角所在圆的半径的大小是否有关？(3)角的弧度与角所在圆的半径、角所对的弧长有何关系？3．角度制与弧度制如何换算？3602π=rad 180π=rad1801π=︒rad 0.01745≈rad 1rad =︒)180(π5718'≈归纳：把角从弧度化为度的方法是：把角从度化为弧度的方法是： 一些特殊角的度数与弧度数的互相转化,请补充完整 30° 90° 120° 150° 270°4π3π43πππ2例1、把下列各角从度化为弧度： (1)0252 （2）0/1115 (3) 030 (4)'3067︒解：(1)π57 （2）π0625.0 (3) π61(4) π375.0 变式练习：把下列各角从度化为弧度：(1)22 º30′ （2）—210º (3)1200º 解：(1)π81 （2）π67- (3)π320例2、把下列各角从弧度化为度： （1）35π (2) 3.5 (3) 2 (4)4π 解：（1）108 º (2)200.5 º (3)114.6 º (4)45 º 变式练习：把下列各角从弧度化为度： （1）12π （2）—34π （3）103π解：（1）15 º （2）-240 º （3）54 º弧度数表示弧长与半径的比,是一个实数,这样在角集合与实数集之间就建立了一个一一对应关系.弧度下的弧长公式和扇形面积公式弧长公式：||l r α=⋅因为||l rα=（其中l 表示α所对的弧长），所以，弧长公式为．||l r α=⋅扇形面积公式：．说明：以上公式中的α必须为弧度单位．例3、知扇形的周长为8cm ，圆心角α为2rad ，，求该扇形的面积。
解：因为2R+2R=8,所以R=2,S=4 变式练习：1、半径为120mm 的圆上，有一条弧的长是144mm ，求该弧所对的圆心角的弧度数。
2(1) 1(2) 21(3) 2l R S RS lRαα===(2) ;R 21(1)S 2α=正角 零角 负角 正实数 零 负实数OAB答案：56 2、半径变为原来的12，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的 2 倍。
3、若2弧度的圆心角所对的弧长是4cm ，则这个圆心角所在的扇形面积是 4cm 2 ． 4、以原点为圆心，半径为１的圆中，一条弦AB 的长度为3，AB 所对的圆心角α的弧度数为 32π．(三） 课堂小结： 1、弧度制的定义；2、弧度制与角度制的转换与区别；3、牢记弧度制下的弧长公式和扇形面积公式，并灵活运用；（四）作业布置 习题1.1A 组第7，8，9题。
（五）课后检测1．在ABC ∆中，若::3:5:7A B C ∠∠∠=，求A ，B ，C 弧度数。
答案：A=5π B=3π C=157π 2．直径为20cm 的滑轮，每秒钟旋转45，则滑轮上一点经过5秒钟转过的弧长是多少？ 答案：225π3．选做题如图，扇形OAB 的面积是24cm ，它的周长是8cm ，求扇形的中心角及弦AB 的长。
答案：1sin 4,2==AB α〖板书设计〗1.1.2 弧度制 （一）复习引入（二） 概念形成 例1 例2 （三）弧度下的弧长公式和扇形面积公式例3小结：1.1.2 弧度制课前预习学案一、预习目标：1.了解弧度制的表示方法；2.知道弧长公式和扇形面积公式. 二、预习内容初中学习中我们知道角的度量单位是度、分、秒，它们是60进制，角是否可以用其它单位度量，是否可以采用10进制？自学课本第7、8页.通过自学回答以下问题：1、 角的弧度制是如何引入的？2、 为什么要引入弧度制？好处是什么？3、 弧度是如何定义的？4、 角度制与弧度制的区别与联系?三、提出疑惑1、平角、周角的弧度数？2、角的弧度制与角的大小有关，与角所在圆的半径的大小是否有关？3、角的弧度与角所在圆的半径、角所对的弧长有何关系？课内探究学案一、学习目标1.理解弧度制的意义；2.能正确的应用弧度与角度之间的换算；3.记住公式||lrα=（l 为以.α作为圆心角时所对圆弧的长，r 为圆半径）； 4．熟练掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式及其应用。
二、重点、难点弧度与角度之间的换算；弧长公式、扇形面积公式的应用。
三、学习过程（一）复习：初中时所学的角度制，是怎么规定1角的？角度制的单位有哪些，是多少进制的？（二）为了使用方便，我们经常会用到一种十进制的度量角的单位制——弧度制。
<我们规定> 叫做1弧度的角，用符号 表示，读作 。
练习：圆的半径为r ，圆弧长为2r 、3r 、2r的弧所对的圆心角分别为多少？<思考>：圆心角的弧度数与半径的大小有关吗？由上可知：如果半径为r 的园的圆心角α所对的弧长为l ,那么，角α的弧度数的绝对值是：，α的正负由 决定。
正角的弧度数是一个 ，负角的弧度数是一个 ，零角的弧度数是 。
<说明>：我们用弧度制表示角的时候，“弧度”或rad 经常省略，即只写一实数表示角的度量。
例如：当弧长4l r π=且所对的圆心角表示负角时，这个圆心角的弧度数是 4||4l r r rπαπ-=-=-=-． （三）角度与弧度的换算3602π=rad 180π=rad1801π=︒rad 0.01745≈rad 1rad =︒)180(π5718'≈ 归纳：把角从弧度化为度的方法是： 把角从度化为弧度的方法是：<试一试>：一些特殊角的度数与弧度数的互相转化,请补充完整30° 90° 120° 150° 270°4π 3π43πππ2例1、把下列各角从度化为弧度：(1)0252 （2）0/1115 (3) 030 (4)'3067︒变式练习：把下列各角从度化为弧度：(1)22 º30′ （2）—210º (3)1200º例2、把下列各角从弧度化为度： （1）35π (2) 3.5 (3) 2 (4)4π变式练习：把下列各角从弧度化为度：（1）12π （2）—34π （3）103π（四）弧度数表示弧长与半径的比,是一个实数,这样在角集合与实数集之间就建立了一个一一对应关系.（五） 弧度下的弧长公式和扇形面积公式 弧长公式：||l r α=⋅因为||l rα=（其中l 表示α所对的弧长），所以，弧长公式为||l r α=⋅． 扇形面积公式：． 说明：以上公式中的α必须为弧度单位．例3、知扇形的周长为8cm ，圆心角α为2rad ，，求该扇形的面积。
变式练习 1、半径为120mm 的圆上，有一条弧的长是144mm ，求该弧所对的圆心角的弧度数。
2、半径变为原来的12，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的 倍。
3、若2弧度的圆心角所对的弧长是4cm ，则这个圆心角所在的扇形面积是 ．4、以原点为圆心，半径为１的圆中，一条弦AB 的长度为3，AB 所对的圆心角α 的弧度数为 ．（六） 课堂小结： 1、弧度制的定义；2、弧度制与角度制的转换与区别；3、牢记弧度制下的弧长公式和扇形面积公式，并灵活运用；(2);R 21(1)S 2α=2(1) 1(2) 21(3) 2l RS R S lR αα===正角 零角 负角正实数 零 负实数OAB（七）作业布置 习题1.1A 组第7，8，9题。
课后练习与提高1．在ABC ∆中，若::3:5:7A B C ∠∠∠=，求A ，B ，C 弧度数。
2．直径为20cm 的滑轮，每秒钟旋转45，则滑轮上一点经过5秒钟转过的弧长是多少？3．选做题如图，扇形OAB 的面积是24cm ，它的周长是8cm ，求扇形的中心角及弦AB 的长。