苏教版五年级上学期小数乘法和小数除法知识点整理
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苏教版五年级上学期小数乘法和小数除法知识点整理
1、小数乘法
1、积的扩大缩小规律:
1)在乘法里,一个因数不变,另外一个因数扩大(或缩小)a倍,积也扩大(或缩小)a倍。
★例:如:一个因数扩大10倍;另一个因数不变,积也扩大10倍。
一个因数缩小100倍;另一个因数不变,积也缩小100倍。
★例:6.25 × 37 = 231.25
扩大100倍不变扩大100倍
625 × 37 = 23125
2)在乘法里,一个因数扩大a 倍,另外一个因数扩大(或缩小)b倍,积就扩大(或缩小)a×b倍。
★例:6.25 × 0.3 = 18.75
扩大100倍扩大10倍扩大1000倍
625 × 3 = 18750
3)在乘法里,一个因数缩小a 倍,另外一个因数缩小b倍,积就缩小a×b倍。
★例:625 × 3 = 1875
缩小100倍缩小10倍缩小1000倍
6.25 × 0.3 = 1.875
4)在乘法里,如果一个因数扩大10倍、100倍、1000倍…,另外一个因数缩小10倍、100倍、1000倍…,那么积的扩大或缩小就看a和b的大小,哪个大就顺从哪个。
★例:625 × 3 = 1875
缩小100倍扩大10倍∵100>10∴是缩小。100÷10=10。所以缩小10倍
6.25 × 30 = 18
7.5
2、积不变规律:
在乘法里,一个因数扩大a 倍,另外一个因数缩小a倍,积不变。
★例:扩大100倍
6.25×37=625×0.37 625×0.37=0.0625×3700
缩小100倍
3、小数乘整数计算方法:
1)先把小数扩大成整数
2)按整数乘法乘法法则计算出积
3)看被乘数有几位小数点,就从积的右边起数出几位点上小数点。
若积的末尾有0可以去掉
4、小数乘小数的计算方法:
1)先把小数扩大成整数
2)按整数乘法乘法法则计算出积
3)看积中有几位小数就从积的右边起数出几位,点上小数点。如果乘得的积的位数不够,要在前面用0补足。
★例:1.8×0.92按整数乘法计算时,1.8是一位小数,把它扩大10倍,看作18;
0.92是两位小数,把它扩大100倍,看作92,18×92=1656,这样积就扩大1000
倍,要得到原式1.8×0.92的积,就要把1656缩小1000倍,所以就从1656右边起数出三位,点上小数点,即1.8×0.92=1.656。
5、计算结果发现小数末尾有0的,要先点小数点,再把0去掉。顺序不可调换。
6、积的小数位数等于两个因数的小数位数之和。
★例:0.56 ×0.04 = 0.0224
两位小数两位小数四位小数
7、小数点的位移规律:
把一个小数扩大10倍、100倍、1000倍、……只要把小数点向右移动一位、两位、三位……位数不够时,要用“0”补足。
把一个小数缩小10倍、100倍、1000倍、……只要把小数点向左移动一位、两位、三位……位数不够时,要用“0”补足。
数小数点的方法:1、数数字2、数间隔
8、一个数(0除外)乘大于1的数,积比原来的数大。
一个数(0除外)乘小于1的数,积比原来的数小。
★例:328×0.8<328 328×1.8>328
相同相同
∵0.8<1 ,∴328×0.8<328 ∵1.8>1 ,∴328×1.8>328
9、小数的四则混合运算和整数相同,都是先算乘法和除法,再算加法和减法,有小括
号的要先算小括号里的。
10、乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法,应用这些运算定律,可
以使计算简便。
乘法交换律a×b=b×a
乘法结合律a×(b×c)=(a×b)×c
乘法分配律a×(b+c)=a×b+a×c a×(b—c)=a×b—a×c
11、积的近似数:保留a位小数,就看第a+1位,再用四舍五入的方法取值。
保留整数:表示精确到个位,看十分位上的数;保留一位小数:表示精确到十分位,看百分位上的数;保留两位小数:表示精确到百分位,看千分位上的数;……
★例:2.0表示精确到十分位,2表示精确到个位,2.0比2更接近准确数,所以末尾的0不能去掉。
12、(1)按题目要求用“四舍五入法”保留一定的小数位数,求积的近似值。
★例:1.6×0.38≈0.61(得数保留两位小数)
(2)按实际需要用“四舍五入法”保留一定的小数位数,求积的近似值。
★例:一种苹果每千克1.44元,买3个苹果1.67千克。应付多少元?
1.44×1.67=
2.4048≈2.40(元)
答:应付2.40元。
生活中人民币最小单位常常是“分”,因此以元为单位一般保留两位小数。
13、小数乘法的意义:求几个相同数和的简便运算。
★例::3.14×4表示:4个3.14相加或3.14的4倍是多少。
一个数乘以小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。
★例:2.4×0.5表示:2.4的十分之五是多少。
7×0.16表示:37的百分之十六是多少。
8.39×0.308表示:8.39的千分之三百零八是多少。
2、小数除法
1、小数除整数的计算方法:
1)按照整数除法的法则去除
2)商的小数点要和被除数的小数点对齐
3)如果除到被除数的末尾仍有余数就在后面添上0再继续除。
4)除得的商的哪一位上不够商1就要在那一位上写0占位。
2、小数除法的计算方法
1)一看:看清被除数有几位小数
2)二移:把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位置,使除数变成整数,
当被除数位数不足时,用“0”补足。
3)三算:按照小数除整数的计算法则进行计算。
3、商不变规律:被除数扩大a倍(或缩小),除数也扩大(或缩小)a倍,商不变。简
言之,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数,商不变。
4、被除数不变,除数扩大(或缩小)a倍,商缩小(或扩大)a倍。
被除数扩大(或缩小)a倍,除数不变,商扩大(或缩小)a倍。
5、求商的近似值:计算时要比保留的小数多一位。
求积的近似值:计算出整个积的值后再去近似值。
6、保留商的近似值,小数末尾的0不能去掉。
7、循环小数的定义:一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不
断重复出现,这样的小数叫做循环小数。
8、是循环小数必须满足的条件:1、必须是无限小数。2、一个数字或者几个数字依次
不断重复出现
9、一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的一个数字或者几个数字,叫做这个
循环小数的循环节;如5.33……循环节是3。 7.14545……的循环节是45。