陕西中考数学第24题二次函数专题整理
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24．（本题满分10分）（2007陕西）
如图，在直角梯形OBCD 中，8110OB BC CD ===，，． （1）求C D ，两点的坐标；
（2）若线段OB 上存在点P ，使PD PC ⊥，求过D P C ，， 三点的抛物线的表达式．
24．（本题满分10分）（2008陕西副题）
如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠ABC=60°，OB=1，OC=5. (1)求经过B 、A 、C 三点的抛物线的表达式； (2)作出△ABC 关于y 轴对称的△C B A '''；
(3)经过B '、A '、C '三点的抛物线能否由（1）中的抛物线平移得到？若能，怎样得到？若不能，请说明理由.
D
C
B P O y
x
（第24题图）
24、（本题满分10分）（2008陕西） 如图，矩形ABCD 的长、宽分别为3
2和1，且OB ＝1，点E （3
2
，2），连接AE 、ED 。
（1）求经过A 、E 、D 三点的抛物线的表达式；
（2）若以原点为位似中心，将五边形AEDCB 放大，使放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的3倍，请在下图网格中画出放大后的五边形A ′E ′D ′C ′B ′；
（3）经过A ′、E ′、D ′三点的抛物线能否由（1）中的抛物线平移得到？请说明理由。
24．（本题满分10分）（2009陕西副）
如图，一条抛物线经过原点，且顶点B 的坐标（1，-1）. (1)求这个抛物线的解析式;
(2)设该抛物线与x 轴正半轴的交点为A ，求证:△OBA 为等腰直角三角形；
(3)设该抛物线的对称轴与x 轴的交点为C ，请你在抛物线位于x 轴上方的图象上求两点E 、F ，使△ECF 为等腰直角三角形，且∠EOF=90°
1 2 3 4 5 6 7
A
B C
E D
O
x
y
1
6 4 2 3 5
7 （第24题图）
24．（本题满分10分）（2009陕西）
如图，在平面直角坐标系中，OB OA ⊥，且2OB OA =，点A 的坐标是(12)-，． （1）求点B 的坐标； （2）求过点A O B 、、的抛物线的表达式；
（3）连接AB ，在（2）中的抛物线上求出点P ，使得ABP ABO S S =△△．
24．（本题满分10分）（2010陕西副）
如图，在平面直角坐标系中，△ABC 是直角三角形，且∠BAC=90°，∠ACB=30°，点A 的坐标为（0，3）.
（1）求点B 和点C 的坐标；
（2）求经过A 、B 、C 三点的抛物线的表达式；
（3）设点M 是（2）中抛物线的顶点，P 、Q 是抛物线上的两点，要使△MPQ 为等边三角形，求点P 、Q 的坐标.
y
O
B A
x
1 1
（第24题图）
（第24题图）
24．（本题满分10分）（2009陕西）
如图，在平面直角坐标系中，OB OA ⊥，且2OB OA =，点A 的坐标是(12)-，． （1）求点B 的坐标； （2）求过点A O B 、、的抛物线的表达式；
（3）连接AB ，在（2）中的抛物线上求出点P ，使得ABP ABO S S =△△．
24．（本题满分10分）（2010陕西副）
如图，在平面直角坐标系中，△ABC 是直角三角形，且∠BAC=90°，∠ACB=30°，点A 的坐标为（0，3）.
（1）求点B 和点C 的坐标；
（2）求经过A 、B 、C 三点的抛物线的表达式；
（3）设点M 是（2）中抛物线的顶点，P 、Q 是抛物线上的两点，要使△MPQ 为等边三角形，求点P 、Q 的坐标.
y
O
B A
x
1 1
（第24题图）
（第24题图）
（2010陕西）24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线A （-1,0），B （3,0）C （0，-1）三点。 （1）求该抛物线的表达式；
（2）点Q 在y 轴上，点P 在抛物线上，要使Q 、P 、A 、B 为顶点的四边形是平行四边形求所有满足条件点P 的坐标。
24．（本题满分10分）（2011陕西副）
已知：抛物线1bx ax y 2
++=经过点 A （1，0）、B （－1，3）两点.
（1）求a 、b 的值；
（2）以线段AB 为边作正方形AB B 'A '，能否将已知抛物线平移，使其经过A '、B '两点？若能，求出平移后经过
A '、
B '两点的抛物线的解析式；若不能，请说明理由.
A
y x
B
（第24题图）
O
24．（本题满分10分）（2011陕西） 如图，二次函数x x y 3
1
322—=
的图像经过△AOB 的三个顶点，其中A(-1，m),B(n,n) (1) 求A 、B 的坐标
(2) 在坐标平面上找点C ，使以A 、O 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形
① 这样的点C 有几个？
② 能否将抛物线x x y 3
1
322—=
平移后经过A 、C 两点，若能，求出平移后经过A 、C 两点的一条抛物线的解析式；若不能，说明理由。
24.（本题满分10分）（2012陕西副）
如图，一条抛物线2(0)y ax bx a =+≠的顶点坐标为（2，8
3
），正方形ABCD 的边AB 落在x 轴的正半轴上，顶点C 、D 在这条抛物线上。 （1）求这条抛物线的表达式； （2）求正方形ABCD 的边长。
24．（本题满分10分）（2012陕西）
如果一条抛物线()2
=++0y ax bx c a ≠与x 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个