精选《合并同类项》知识点训练(基础)

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合并同类项华东师大版数学七年级上册素养提升练(含解析)

第3章整式的加减3.4整式的加减3.4.1 同类项3.4.2 合并同类项基础过关全练知识点1同类项的定义1.(2023四川达州达川铭仁园学校期末)下列各组中的两个单项式不是同类项的是()a2cA.-25mn和3mnB.-125和93C.x2y2和-3y2x2D.7.2a2b和122.下列单项式中,与-2a2b是同类项的是()A.2abB.-ab2C.a2b2D.-4a2b3.(2023北京东城期末)单项式5a5b3与2a n b3是同类项,则常数n的值为()A.5B.4C.3D.24.【开放型试题】(2022辽宁鞍山期末)写出单项式2ab2c3的同类项:(写出一个即可).5.【教材变式·P102T1】将如图所示的两个框中的同类项用线连起来.6.【新独家原创】已知x m y3与-y n x2是同类项,求代数式2m-n+2(m-n)2 023的值.知识点2合并同类项7.(2022湖南郴州十八中月考)合并同类项:-4x4-5x4+x4=()A.-8x4B.-9x4C.-10x4D.08.(2023山西临汾期末)下列运算结果正确的是()A.3a+2b=5abB.2a3+3a2=5a5C.3y3-2y3=1D.3a2b-3ba2=09.(1)(2022四川达州中考)计算:2a+3a= ;(2)(2023江西赣州定南期中)计算:-3a2b+7a2b= ;(3)(2023广西贺州富川期中)合并同类项:x2+5y-4x2-3y-1= .10.(2023福建泉州期中)化简:(1)4xy-3x2-3xy-2y+2x2;(2)2a2-3ab+4b2-6ab-2b2.11.(2023湖北恩施州期中)已知|a+3|+(b-2)2=0.(1)求a,b的值;(2)求多项式5a2+2ab-3b2-ab+3b2-5a2的值.能力提升全练12.(2022江苏泰州中考,3,★☆☆)下列计算正确的是()A.3ab+2ab=5abB.5y2-2y2=3C.7a+a=7a2D.m2n-2mn2=-mn213.【新考法】(2023山西吕梁汾阳期末,4,★★☆)如图,从标有单项式的四张卡片中找出所有能合并的同类项,若它们合并后的结果为a,则代数式a2+2a+1的值为()A.-1B.0C.1D.214.(2023甘肃陇南成县期中,9,★★☆)如果单项式-x a+1y3与x2y b是同类项,那么(2a-b)2 022的值是()A.2 022B.-2 022C.-1D.115.【方程思想】(2023山东烟台招远期末,5,★★☆)多项式x2+2kxy-3y2+xy-8化简后不含xy项,则k的值为()A.0B.3C.12D.-1216.(2022湖南永州中考,11,★☆☆)若单项式3x m y与-2x6y是同类项,则m= .17.化简下列各式.(1)(2023山东济南高新区期中,21,★☆☆)x2+4-2x2+3x-5-6x;(2)(2023陕西宝鸡陈仓期中,18,★☆☆)14a2b-13ab2-14a2b+23ab2-13a3;(3)(2023广西梧州岑溪期中,22,★☆☆)x2y-6xy-3x2y+5xy+2x2y;(4)(2023湖北黄冈蕲春期中,17(4),★☆☆)-12mn+5mn2-1+13mn-5n2m+1.18.【整体思想】(2022福建泉州晋江一中、华侨中学期中,19,★★☆)“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛,例如把(a+b)看成一个整体:3(a+b)+2(a+b)=(3+2)(a+b)=5(a+b).请应用整体思想解答下列问题:(1)化简:3(x+y)2-5(x+y)2+7(x+y)2;(2)已知a2+2a+1=0,求2a2+4a-3的值.素养探究全练19.【运算能力】有这样一道题:当a=0.35,b=-0.28时,求7a3-6a3b+3a3+6a3b-3a2b-10a3+3a2b的值.小明说:“本题中a=0.35,b=-0.28是多余的条件.”小强马上反对说:“多项式中含有a和b,不给出a,b的值怎么能求出多项式的值呢?”你同意哪位同学的说法?请说明理由.答案全解全析基础过关全练1.D 根据同类项的定义可知,-25mn和3mn、-125和93、x2y2和-3y2x2都是同类项,7.2a2b和12a2c所含字母不同,因此不是同类项,故选D.2.D 2ab与-2a2b所含字母相同,但相同字母的指数不相同,选项A不符合题意;-ab2与-2a2b所含字母相同,但相同字母的指数不相同,选项B不符合题意;a2b2与-2a2b所含字母相同,但相同字母的指数不相同,选项C不符合题意;-4a2b与-2a2b所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,选项D符合题意,故选D.3.A ∵单项式5a5b3与2a n b3是同类项,∴n=5,故选A.4.答案-2ab2c3(答案不唯一)解析只要符合单项式的字母部分为ab2c3即可,故答案可以为-2ab2c3(答案不唯一).5.解析连线如下.6.解析因为x m y3与-y n x2是同类项,所以m=2,n=3,所以2m-n+2(m-n)2 023=2×2-3+2(2-3)2 023=4-3+2×(-1)2 023=4-3-2=-1.7.A -4x4-5x4+x4=(-4-5+1)x4=-8x4.故选A.8.D 3a和2b不是同类项,不能合并,选项A不符合题意;2a3和3a2不是同类项,不能合并,选项B不符合题意;3y3-2y3=y3,选项C不符合题意;3a2b-3ba2=0,选项D符合题意,故选D.9.答案(1)5a(2)4a2b(3)-3x2+2y-1解析(1)2a+3a=5a.故答案为5a.(2)-3a2b+7a2b=(-3+7)a2b=4a2b.故答案为4a2b.(3)x2+5y-4x2-3y-1=(1-4)x2+(5-3)y-1=-3x2+2y-1.故答案为-3x2+2y-1.10.解析(1)原式=(4xy-3xy)+(-3x2+2x2)-2y=xy-x2-2y.(2)原式=2a2+(-3ab-6ab)+(4b2-2b2)=2a2-9ab+2b2.11.解析(1)由题意得a+3=0,b-2=0,∴a=-3,b=2.(2)5a2+2ab-3b2-ab+3b2-5a2=ab,∵a=-3,b=2,∴原式=ab=(-3)×2=-6.能力提升全练12.A A.3ab+2ab=(3+2)ab=5ab,符合题意;B.5y2-2y2=(5-2)y2=3y2,不符合题意;C.7a+a=(7+1)a=8a,不符合题意;D.单项式m2n与-2mn2不是同类项,故不能合并,不符合题意.故选A.13.C 由题意得,a=-12x2y3+23y3x2-16x2y3=0,∴a2+2a+1=1,故选C.14.D ∵单项式-x a+1y3与x2y b是同类项,∴a+1=2,b=3,∴a=1,b=3,∴(2a-b)2 022=(2×1-3)2 022=(-1)2 022=1.故选D.15.D原式=x2+(2k+1)xy-3y2-8,∵多项式x2+2kxy-3y2+xy-8化简后不含xy项,∴2k+1=0,∴k=-12,故选D.16.答案 6解析∵3x m y与-2x6y是同类项,∴m=6.故答案为6.17.解析(1)原式=(x2-2x2)+(3x-6x)+(4-5)=-x2-3x-1.(2)原式=(14−14)a2b+(23−13)ab2-13a3=13ab2-13a3.(3)原式=(1-3+2)x2y+(5-6)xy=-xy.(4)原式=-12mn+13mn+5mn2-5n2m+1-1=-16mn.18.解析(1)3(x+y)2-5(x+y)2+7(x+y)2=(3-5+7)(x+y)2=5(x+y)2.(2)因为a2+2a+1=0,所以2a2+4a-3=2(a2+2a+1)-5=0-5=-5.素养探究全练19.解析同意小明的说法.理由如下:7a3-6a3b+3a3+6a3b-3a2b-10a3+3a2b=(7+3-10)a3+(-6+6)a3b+(-3+3)a2b=0.因为合并同类项后的结果为0,与a,b的取值无关,所以小明的说法正确.。

人教版初中七年级上册数学《合并同类项》练习题

第一章整式的加减2.2 整式的加减第1课时合并同类项1、若y x y x y x b a 2234-=+-，则b a +=2、三角形三边长分别为x x x 13,12,5，则这个三角形的周长为；当cm x 2=时，周长为 cm 。

3、若单项式m y x 22与-331y x n 是同类项，则n m +的值是。

4、下列各组中的两式是同类项的是（）A ．()32-与()3n -B ．b a 254-与c a 254-C ．2-x 与2-D ．n m 31.0与321nm -5、下列判断中正确的个数为（）①23a 与23b 是同类项；②85与58是同类项； ③x 2-与2x-是同类项； ④4321y x 与347.0y x -是同类项A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6、下列各式中，与y x 2是同类项的是（）A ．2xyB ．xy 2C ．y x 2-D ．223y x7、下列式子中正确的是（）A ．ab b a 33=+B ．143-=-mn mnC ．4221257a a a =+D ．2229495xy x y xy -=-8、若323y x m -与n y x 42是同类项，则n m -的值是（）A ．0B ．1C ．7D ．-19、一个单项式减去22y x -等于22y x +，则这个单项式是（）A ．22xB ．22yC ．22x -D ．22y -10、求单式327y x 、322y x -、323y x -、322y x 的和。

11、合并下列各式中的同类项。

（1）b a ab b a ab b a 2228.44.162.0++---（2）222614121x x x --（3）222234422xy y x xy xy xy y x -++--（4）2238347669a ab a ab +-+-+-（5）22222222215912bc a bc a abc bc a abc bc a -+--+12、先化简，再求值。

初一数学合并同类项同步练习及答案

初一数学合并同类项同步练习及答案初一数学合并同类项同步练习及答案合并同类项是数学中一个重要知识点，大家都掌握了吗?下面店铺带来一份初一数学合并同类项的同步练习，文末附有答案，欢迎大家阅读参考。

初一数学合并同类项同步练习及答案篇1知识平台1.同类项的意义.2.合并同类项的意义.3.合并同类项的方法.思维点击1.判断同类项的标准有两条：①所含字母相同;②相同字母的指数也分别相等，•两条标准缺一不可.例如：3x2y与3xy2虽然所含字母相同，但在这两个单项式中，x 的指数不相等，y的值数也不相等，所以不是同类项.-2x3y与3yx3两个项所含字母相同，字母x，y•的指数也相等，所以是同类项.2.合并同类项的要点是：①字母和字母的指数不变;②同类项的系数相加(合并).例如：合并同类项3x2y和5x2y，字母x、y及x、y的指数都不变，•只要将它们的系数3和5相加，即3x2y+5x2y=(3+5)x2y=8x2y.考点浏览☆考点了解同类项的意义，会合并同类项.例1 如果xky与- x2y是同类项，则k=______，xky+(- x2y)=________.【解析】 xky与- x2y是同类项，这两项中x的指数必须相等，所以k=2;•合并同类项，只需将它们的系数相加，因为与- 互为相反数，它们的和为零，所以 xky+(- x2y)=0.答案是：2 0.例2 合并下列多项式中的同类项.(1)4x2y-8xy2+7-4x2y+10xy2-4;(2)a2-2ab+b2+a2+2ab+b2.【解析】(1)初学时用不同记号标出各同类项，会减少运算的错误;(2)常数项都是同类项;(3)两个同类项的系数互为相反数，则合并后结果为0.答案是：(1)原式=(4x2y-4x2y)+(-8xy2+10xy2)+(7-4)=(4-4)x2y+(-8+10)xy2+3=2xy2+3;(2)原式=(a2+a2)+(-2ab+2ab)+(b2+b2)=2a2+2b2.在线检测1.将如图两个框中的同类项用线段连起来:2.当m=________时，-x3b2m与 x3b是同类项.3.如果5akb与-4a2b是同类项，那么5akb+(-4a2b)=_______.4.直接写出下列各式的结果：(1)- xy+ xy=_______; (2)7a2b+2a2b=________;(3)-x-3x+2x=_______; (4)x2y- x2y- x2y=_______;(5)3xy2-7xy2=________.5.选择题:(1)下列各组中两数相互为同类项的是( )A. x2y与-xy2;B.0.5a2b与0.5a2c;C.3b与3abc;D.-0.1m2n与mn2(2)下列说法正确的是( )A.字母相同的项是同类项B.只有系数不同的项，才是同类项C.-1与0.1是同类项D.-x2y与xy2是同类项6.合并下列各式中的同类项:(1)-4x2y-8xy2+2x2y-3xy2; (2)3x2-1-2x-5+3x-x2;(3)-0.8a2b-6ab-1.2a2b+5ab+a2b; (4)5yx-3x2y-7xy2+6xy-12xy+7xy2+8x2y.7.求下列多项式的值:(1) a2-8a- +6a- a2+ ，其中a= ;(2)3x2y2+2xy-7x2y2- xy+2+4x2y2，其中x=2，y= .答案1.略2.略3.ab4.(1)0 (2)9a2b (3)-2x (4) x2y (5)-4xy25.(1)D (2)C6.(1)-2x2y-11xy2 (2)2x2+x-6 (3)-a2b-ab (4)-xy+5x2y7.(1)- (2)初一数学合并同类项同步练习及答案篇2同步练习A组1、什么叫做同类项?怎样合并同类项?2、下列各题中的两个项是不是同类项?(1)3x2y与-3x2y; (2)0.2a2b与0.2ab2;(3)11abc与9bc; (4)3m2n3与-n3m2;(5)4xy2z与4x2yz; (6)62与x2;3、下列各题合并同类项的.结果对不对?不对的，指出错在哪里。

第2讲合并同类项与整式加减(5个知识点+7种题型+过关检测)(教师版) 24-25学年七年级数学上册

故选： C ．【点评】此题主要考查了去括号的方法，关键是正确把握去括号法则，注意符号的变化．
15．（2023 秋•松江区月考）去括号： 2x2 - (5a2 - 7x + 1) =
．
【分析】去括号时，括号前面是负号，去掉括号后，括号内各项符号改变；括号前面是正号时，去掉括号后，括号内各项符号不变，据此解答即可．
知识点 2.整式的项与次数
1. 整式的项：
合并同类项后，整式中的每一个单项式叫作整式的项，每一项的次数是几，就称为几次项，不含字母的项叫作常数项。合并同类项后，整式有几项，就称为几项式。特别地，只含有一项就是单项式 .
2. 整式的次数：
各项中次数最高项的次数叫作这个整式的次数。
知识点 3.整式的升幂（降幂）排列
C． 3a - [5b - (2c -1)] = 3a - 5b + 2c -1
D． -(a + b) + (c - d ) = -a - b - c + d
【分析】根据去括号的法则：括号前是“ + ”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“ - ”，去括号后，括号里的各项都改变符号．逐一检验即可．注意合并同类项．
【解答】解： A ， a2 - (2a -1) = a2 - 2a + 1 ，故此选项错误；
B ， a2 + (-2a - 3) = a2 - 2a - 3 ，故此选项错误；
C ， 3a - [5b - (2c -1)] = 3a - 5b + 2c -1，故此选项正确；
D ， -(a + b) + (c - d ) = -a - b + c - d ，故此选项错误；

初一合并同类项练习题汇总带答案

初一合并同类项练习题汇总带答案在初一数学的学习中，合并同类项是一个重要的知识点。

为了帮助同学们更好地掌握这一内容，下面为大家汇总了一些相关的练习题，并附上详细的答案解析。

一、基础练习题1、 3x ＋ 2x ＝答案：5x解析：3 个 x 加上 2 个 x 等于 5 个 x。

2、 5y 3y ＝答案：2y解析：5 个 y 减去 3 个 y 等于 2 个 y。

3、 2a ＋ 3a 5a ＝答案：0解析：2 个 a 加上 3 个 a 等于 5 个 a，再减去 5 个 a 就等于 0。

4、 4b 2b ＋ 3b ＝答案：5b解析：4 个 b 减去 2 个 b 等于 2 个 b，再加上 3 个 b 就等于 5 个 b。

5、 6x²＋ 3x²＝答案：9x²解析：6 个 x²加上 3 个 x²等于 9 个 x²。

6、 8y² 5y²＝答案：3y²解析：8 个 y²减去 5 个 y²等于 3 个 y²。

7、 5a²＋ 2a 3a²＝答案：2a²＋ 2a解析：5 个 a²减去 3 个 a²等于 2 个 a²，再加上 2 个 a 不变。

8、 7b² 4b²＋ 5b ＝答案：3b²＋ 5b解析：7 个 b²减去 4 个 b²等于 3 个 b²，5 个 b 不变。

二、提高练习题1、 3x²＋ 2xy 5x²＋ 4xy ＝答案：－2x²＋ 6xy解析：3 个 x²减去 5 个 x²等于－2 个 x²，2 个 xy 加上 4 个 xy 等于 6 个 xy 。

2、 5y² 3y ＋ 2y²＋ 5y ＝答案：7y²＋ 2y解析：5 个 y²加上 2 个 y²等于 7 个 y²，－3 个 y 加上 5 个 y 等于 2 个 y 。

合并同类项(基础训练)(解析版) (3)

3.4 合并同类项【提升训练】一、单选题1．某药厂计划对售价为m元的药品进行降价销售，现在有三种方案．方案一：第一次降价10%，第二次降价30%；方案二；第一次降价20%，第二次降价15%﹔方案三：第一、二次降价均为20%.三种方案哪种降价最多( )A．方案一B．方案二C．方案三D．不能确定【答案】A【分析】根据题意分别表示出降价后的售价，然后用原售价﹣降价后的售价，再比较大小即可．【详解】解：方案一：m﹣（1﹣10%）（1﹣30%）m＝m﹣63%m＝37%m，方案二：m﹣（1﹣20%）（1﹣15%）m＝m﹣68%m＝32%m，方案三：m﹣（1﹣20%）（1﹣20%）m＝m﹣64%m＝36%m，∵m＞0，∵37%m＞36%m＞32%m，∵方案一降价最多，故选：A．【点睛】此题主要考查了列代数式和合并同类项，关键是正确理解题意，列出代数式．2．下列说法正确的个数有（）∵﹣0.5x2y3与5y2x3是同类项∵单项式2323x yπ-的次数是5次，系数是23-∵倒数等于它本身的数有1，相反数是本身的数是0∵2223a b a-+是四次三项式A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【分析】根据同类项的定义、单项式的次数与系数的定义、倒数与相反数的定义、多项式的定义逐个判断即可得．【详解】∵230.5x y -与235y x 中的x 和y 的次数都不相同，不是同类项，说法错误；∵单项式2323x y π-的次数是5次，系数是23π-，说法错误； ∵倒数等于它本身的数有±1，相反数是本身的数是0，说法错误；∵2223a b a -+是四次三项式，说法正确；综上，说法正确的个数有1个，故选：A ．【点睛】本题考查了同类项、单项式的次数与系数、倒数与相反数、多项式，熟记各定义是解题关键．3．若13x y a b -+-与452y a b 是同类项，则xy =（） A ．6B ．18C ．3D ．12 【答案】B【分析】根据同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出x 、y 的值，代入即可得出代数式的值．【详解】∵13x y a b -+-与452y a b 是同类项， ∵14x y -+=，3y =，解得：6x =，3y =，∵6318xy =⨯=，故选：B ．【点睛】本题考查了同类项，掌握同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是解答此类题目的关键． 4．已知－25a 2m b 和7b 3－n a 4是同类项，则m ＋n 的值是（）A ．2B ．3C ．4D ．6【答案】C【分析】本题根据同类项的性质求解出m 和n 的值，代入求解即可．【详解】由已知得：2431m n =⎧⎨-=⎩，求解得：22m n =⎧⎨=⎩，故224m n +=+=；故选：C ．【点睛】本题考查同类项的性质，按照对应字母指数相同原则列式求解即可，注意计算仔细．5．已知132n x y +与4313x y 是同类项，则n 的值是（） A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】B【分析】根据同类项的概念可得关于n 的一元一次方程，求解方程即可得到n 的值.【详解】解：∵132n x y +与4313x y 是同类项， ∵n+1=4，解得，n=3，故选：B.【点睛】本题考查了同类项，解决本题的关键是判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．6．下列各式中运算正确的是（）A ．43m m -=B ．220a b ab -=C ．33323a a a -=D ．2xy xy xy -=- 【答案】D【分析】根据合并同类项得到4m -m=3m ，2a 3-3a 3=-a 3，xy -2xy=-xy ，于是可对A 、C 、D 进行判断；由于a 2b 与ab 2不是同类项，不能合并，则可对B 进行判断．【详解】解：A 、4m -m=3m ，所以A 选项错误；B 、a 2b 与ab 2不能合并，所以B 选项错误；C 、2a 3-3a 3=-a 3，所以C 选项错误；D 、xy -2xy=-xy ，所以D 选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项：把同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变．7．下列运算正确的是（）.A ．459a b ab +=B ．66xy xy xy -=C ．3366410a a a +=D ．22880a b ba -= 【答案】D【分析】根据合并同类项的法则结合选项进行求解，注意只有同类项才能合并，然后选出正确选项．【详解】解：A 、4a 和5b 不是同类项，不能合并，故本选项计算错误；B 、65xy xy xy -=，故本选项计算错误；C 、3336410a a a +=，故本选项计算错误；D 、222288880a b ba a b a b -=-=，故本选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．8．如果2313a x y +与3213b x y --是同类项，那么a ，b 的值分别是( ). A ．1，2B ．0，2C ．2，1D ．1，1 【答案】A【分析】根据同类项定义可知：所含字母相同，相同字母的指数也相同，即两单项式中x 的指数相同，y 的指数也相同，列出关于a 与b 的两个方程，求出方程的解即可得到a 与b 的值．【详解】∵2313a x y +与−3x 3y 2b−1是同类项， ∵a+2=3，2b -1=3，解得：a=1，b=2，则a ，b 的值分别为1，2．故选：A ．【点睛】此题考查了同类项的定义，弄清同类项必须满足两个条件：1、所含字母相同；2、相同字母的指数分别相同，同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关，所有的常数项都是同类项．另外注意利用方程的思想来解决数学问题．9．下列运算中正确的是( )A ．235a b ab +=B ．220a b ba -=C ．32534a a a +=D ．22321a a -=【答案】B【分析】根据同类项的定义和合并同类项的法则解答．【详解】解：A 、2a 与3b 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B 、原式=0，故本选项正确；C 、a 3与3a 2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D 、原式=a 2，故本选项错误．故选B ．【点睛】此题考查了合并同类项．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．10．若8x m y 与6x 3y n 的和是单项式，则m +n 的值为（）A ．4B ．8C ．-4D ．-8 【答案】A【分析】根据几个单项式的和仍是单项式，可得它们是同类项，再根据同类项是所含字母相同且相同字母的指数也相同，可得m 、n 的值，再代入计算可得答案．解：由8x m y 与6x 3y n 的和是单项式，得:m=3，n=1．所以m+n=3+1=4．故选A ．【点睛】本题考查同类项，解题关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．11．下列计算正确的是( )A ．5a 2b 7ab +=B ．325a 3a 2a -=C ．2224a b 3ba a b -=D ．224113y y y 244--=- 【答案】C【分析】根据合并同类项法则逐一进行计算即可判断.【详解】A 、原式不能合并，错误；B 、原式不能合并，错误；C 、原式=a 2b ，正确；D 、原式=-34y 2，错误，故选C ．【点睛】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．12．下列各组中的两项，不是同类项的是( )A ．3x 与-5yB ．0与7-C ．6xy 与1xy 2-D ．22x y -与23x y【答案】A【分析】根据同类项的概念即可求出答案．【详解】3x 与5y -不是同类项，故选A ．本题考查同类项的概念，解题的关键还是熟练运用同类项的概念，本题属于基础题型．13．下列判断中正确的是( )A ．3a 2bc 与bca 2不是同类项B ．单项式﹣x 3y 2的系数是﹣1C ．3x 2﹣y+5xy 2是二次三项式D ．35m n 不是整式【答案】B【分析】根据同类项概念和单项式的系数以及多项式的次数的概念分析判断【详解】解：A 、3a 2bc 与bca 2是同类项，故错误；B 、单项式﹣x 3y 2的系数是﹣1，正确；C 、3x 2﹣y+5xy 2是3次3项式，故错误；D 、35m n 是整式，故错误；故选B【点睛】主要考查了整式的有关概念．并能掌握同类项概念和单项式的系数以及多项式的次数的确定方法． 14．下列计算正确的是（ ∵A ．235m n mn +=B ．22423x x x +=C ．220a b ba -+=D ．3()3a b a b +=+【答案】C【分析】根据整式的加减运算逐一判断可得．【详解】A. 2323?m n m n +=+,不能合并同类项，故错误；B. 22223x x x +=，故错误；C. 220a b ba -+=，正确；D. ()333a b a b +=+，故错误.【点睛】本题考查的是整式的加减，熟练掌握合并同类项是解题的关键.15．若单项式2x 3y 2m 与∵3x n y 2的差仍是单项式，则m+n 的值是（）A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】C【分析】根据合并同类项法则得出n=3∵2m=2，求出即可．【详解】∵单项式2x 3y 2m 与-3x n y 2的差仍是单项式，∵n=3∵2m=2∵解得：m=1∵∵m+n=1+3=4∵故选C∵【点睛】本题考查了合并同类项和单项式，能根据题意得出n=3∵2m=2是解此题的关键．16．下列各组单项式中,不是同类项的一组是∵ ∵A ．2x y 和22xyB ．3xy 和2xy -C ．25x y 和22yx -D ．23-和3【答案】A【分析】如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．【详解】根据题意可知：x 2y 和2xy 2不是同类项.故答案选：A.【点睛】本题考查了单项式与多项式，解题的关键是熟练的掌握单项式与多项式的相关知识点.17．合并同类项m ﹣3m+5m ﹣7m+…+2013m 的结果为（）A ．0B ．1007mC ．mD ．以上答案都不对【分析】m 与-3m 结合,5m 与-7m 结合,依此类推相减结果为-2m,得到503对-2m 与2013m 之和,计算即可得到结果.【详解】解：m ﹣3m+5m ﹣7m+…+2013m=-2m -2m -2m...-2m+2013m=-2m×503+2013m=1007m.故选B.【点睛】本题考查了合并同类项,根据题意弄清式子的规律是解本题的关键.18．若单项式a m ∵1b 2与212n a b 的和仍是单项式，则n m 的值是（） A ．3B ．6C ．8D ．9 【答案】C【详解】分析：首先可判断单项式a m -1b 2与12a 2b n 是同类项，再由同类项的定义可得m∵n 的值，代入求解即可．详解：∵单项式a m -1b 2与12a 2b n 的和仍是单项式， ∵单项式a m -1b 2与12a 2b n 是同类项， ∵m -1=2∵n=2∵∵m=3∵n=2∵∵n m =8∵故选C∵点睛：本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同．19．下列运算结果正确的是（）A ．5x∵x=5B ．2x 2+2x 3=4x 5C ．∵4b+b=∵3bD ．a 2b∵ab 2=0 【答案】C【解析】A.5x ∵x =4x ，错误；B.2x 2与2x 3不是同类项，不能合并，错误；C.∵4b +b =∵3b ，正确；D.a 2b ∵ab 2，不是同类项，不能合并，错误；20．下列运算正确的是∵ ∵A ．43m m -=B ．33323a a a -=-C ．220a b ab -=D ．2yx xy xy -=【答案】B【解析】A. 43m m m -= ，错误；B. 33323a a a -=- ，正确；C. 22a b ab 与不是同类项，不能合并，故错误；D. 2yx xy xy -=-，错误，故选B.21．若﹣x 3y a 与x b y 是同类项，则a+b 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】C【详解】试题分析：已知﹣x 3y a 与x b y 是同类项，根据同类项的定义可得a=1，b=3，则a+b=1+3=4．故答案选C ．考点：同类项.22．已知m∵n 为常数，代数式2x 4y∵mx |5－n|y∵xy 化简之后为单项式，则m n 的值共有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【分析】根据题意可得m=-1∵|5-n|=1或m=-2∵|5-n|=4，求出m∵n 的值，然后求出m n 的值即可．【详解】∵代数式2x 4y∵mx |5－n|y∵xy 化简之后为单项式，∵化简后的结果可能为2x 4y ，也可能为xy∵当结果为2x 4y 时，m=-1∵|5-n|=1∵解得：m=-1∵n=4或n=6∵则m n =∵-1∵4=1或m n =∵-1∵6=1∵当结果为xy 时，m=-2∵|5-n|=4∵解得：m=-2∵n=1或n=9∵则m n =∵-2∵1=-2或m n =∵-2∵9=-29∵综上，m n 的值共有3个，故选C.【点睛】本题考查了合并同类项，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．23．下列各题结果正确的是（）A ．220y y --=B ．22219910a b ba a b -=C ．(6)6x x --=--D ．2752x x x -=【答案】B【分析】根据整式的加减运算法则即可判断．【详解】A. 2222y y y --=-，故错误；B. 22219910a b ba a b -=，故正确；C. (6)+6x x --=-，故错误；D. 752x x x -=，故错误；故选B【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是熟知合并同类项法则．24．如果单项式232n x y -与37m x y 是同类项，则m n -的值是（）A ．3B ．2C ．1D ．1- 【答案】C【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可求得m ，n 的值，继而可求得m -n ．【详解】解：∵单项式232n x y -与37m x y 是同类项，∵m=2，3n=3，∵n=1∵m -n=2-1=1．故选：C ．【点睛】本题考查了同类项，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同． 25．下列计算正确的是（）A ．321b b -=B ．23545a a a +=C ．3(2)32a b a b --=-+D ．222352a b ba ba -=- 【答案】D【分析】根据合并同类项法则、去括号法则对各式计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A 、原式=b ，不符合题意；B 、原式不能合并，不符合题意；C 、原式=-3a+6b ，不符合题意；D 、原式=-2ba 2，符合题意．故选：D ．【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．下面的说法正确的是（）A ．单项式2ab -的次数是2次B ．335ab 的系数是3C ．22x y -与22xy 是同类项D ．13x x++不是多项式【答案】D【分析】根据单项式的次数与系数的定义、同类项的定义、多项式的定义逐项判断即可得．【详解】A 、单项式2ab -的次数是3次，此项错误；B 、335ab 的系数是35，此项错误；C 、22x y -与22xy 所含字母相同，但相同字母的指数均不同，不是同类项，此项错误；D 、13x x++不是多项式，此项正确；故选：D ．【点睛】本题考查了单项式与多项式、同类项，熟记各定义是解题关键．27．下列各式中，与233x y 是同类项的是（）A ．52xB ．323y xC ．323x yD ．513y - 【答案】B【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可．【详解】解：A 、2x 5与3x 2y 3不是同类项，故本选项错误；B 、323y x 与3x 2y 3是同类项，故本选项正确；C 、323x y 与3x 2y 3不是同类项，故本选项错误；D 、513y -与3x 2y 3不是同类项，故本选项错误；故选：B ．【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是理解同类项的定义．28．若2312a b x y +与653a b x y -的和是单项式，则+a b =（） A ．3-B ．0C ．3D ．6 【答案】C【分析】要使2312a b x y +与653a b x y -的和是单项式，则2312a b x y +与653a b x y -为同类项；根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项，即可得到关于a 、b 的方程组；结合上述提示，解出a 、b 的值便不难计算出a+b 的值．【详解】解：根据题意可得：26{3a b a b +=-=，解得：3{0a b ==，所以303a b +=+=，故选：C ．【点睛】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．29．下列运算结果正确的是( )A ．(-69)+9=7B ．0+(-1)= 1C ．2x+3x=5xD ．-a -a=0【答案】C【分析】直接利用有理数的加减运算法则和合并同类项法则分别判断得出答案．【详解】解：A. (-69)+9=-60，故此选项错误；B. 0+(-1)=-1，故此选项错误；C.2x+3x=5x ，结果计算正确；D.-a -a=-2a ，故此选项错误；故选：C ．【点睛】此题主要考查了有理数的加减法和合并同类项，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．30．已知24n m n x y +与623x y -是同类项，那么mn =（）A ．1-B ．3-C ．1D ．3 【答案】B【分析】根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可求出m ，n ．【详解】解：∵24n m n x y +与623x y -是同类项，∵2n=6，m+n=2．解得，m=-1，n=3，∵mn=-3，故选：B ．【点睛】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．二、填空题31．写出32xyz 的一个同类项：_____________．【答案】35xyz -（答案不唯一）【分析】根据同类项的定义分析，即可得到答案．【详解】32xyz 的一个同类项为：35xyz -故答案为：35xyz -（答案不唯一）．【点睛】本题考查了同类项的知识，解题的关键是熟练掌握同类项的定义，从而完成求解．32．若单项式﹣2x1﹣m y 3与2213n x y -是同类项，则m n ＝_____．【答案】1．【分析】根据同类项的定义列方程即可．【详解】解：因为单项式﹣2x 1﹣m y 3与2213n x y -是同类项，所以，1﹣m=2，213n -=，解得，m=-1，2n =，m n ＝（-1）2=1；故答案为：1．【点睛】本题考查了同类项的定义和乘方运算，解题关键是理解同类项的定义，根据相同字母的指数也相同列方程． 33．若单项式22m x y 与3n x y -是同类项，则m n +=____________________．【答案】5【分析】根据同类项的定义得出n=2，m=3，代入求出即可．【详解】解：∵单项式22m x y 与3n x y -是同类项，∵n=2，m=3，∵m+n=5，故答案为：5．【点睛】本题考查了对同类项的定义的应用，注意：同类项是指：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项．34．若53323343a b x y x y x y +--+=-，则ab 的值________．【答案】2【分析】直接利用合并同类项法则得534a x y +-与32b x y -为同类项，可得出a ，b 的值进而得出答案．【详解】解：∵53323343a b x y x y x y +--+=-，∵a +5＝3，2-b ＝3，解得：a ＝﹣2，b=-1故ab ＝2．故答案为：2．【点睛】此题主要考查了同类项，合并同类项，正确把握合并同类项的定义是解题关键．35．单项式12m a b -与212n a b -的和仍是单项式，则m n 的值是________．【答案】8-【分析】根据题意可知这两个单项式是同类项，根据同类项的定义可求m 、n ，代入计算即可．【详解】解：单项式12m a b -与212n a b -的和仍是单项式，说明这两个单项式是同类项，∵12m -=，m=3；2n -=，n=-2，3(2)8m n =-=-，故答案为：8-．【点睛】本题考查了同类项的定义，解题关键是理解题目中隐含的两个单项式是同类项，依据同类项的定义列方程．三、解答题36．如果单项式5mx 3y 与﹣5nx 2a ﹣3y 是关于x 、y 的单项式，且它们是同类项．求（1）（7a ﹣22）2017的值；（2）若5mx 3y ﹣5nx 2a ﹣3y =0，且xy ≠0，求（5m ﹣5n ）2018的值．【答案】（1）－1；（2）0【分析】（1）根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得关于a 的方程，解方程，可得答案；（2）根据合并同类项，系数相加字母部分不变，可得m 、n 的关系，根据0的任何整数次幂都得零，可得答案．【详解】解：（1）由单项式5mx 3y 与﹣5nx 2a ﹣3y 是关于x 、y 的单项式，且它们是同类项，得3=2a ﹣3，解得a =3，∵（7a ﹣22）2017=（7×3﹣22）2017=（﹣1）2017=﹣1；（2）由5mx 3y ﹣5nx 2a ﹣3y =0，且xy ≠0，得5m ﹣5n =0，解得m =n ，∵（5m ﹣5n ）2018=02018=0．【点睛】本题考查了同类项，利用了同类项的定义，负数的奇数次幂是负数，零的任何正数次幂都得零． 37．设A =33-ax bx ，B =328--+ax bx ，(1)求A+B ；(2)当x ＝-1时，A+B=10，求代数式962b a -+的值【答案】（1）32ax 3bx 8-+；（2）8【分析】（1）根据合并同类项的性质计算，即可得到答案；（2）根据含乘方的有理数混合运算、代数式的性质计算，即可得到答案．【详解】（1）∵A =33-ax bx ，B =328--+ax bx∵333328238ax bx ax bx ax A B bx +---+=-+=；（2）∵x ＝-1时，A+B=10∵()()32131823810a b a b ---+=-++=∵322b a -=∵()96233223228b a b a -+=-+=⨯+=．【点睛】本题考查了合并同类项、含乘方的有理数混合运算、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握合并同类项、含乘方的有理数混合运算、代数式的性质，从而完成求解．38．对于任意实数a ，b ，定义一种新的运算公式：3a b a b ⊕=-，如()()616319⊕-=-⨯-=．（1）计算：()124⎛⎫-⊕- ⎪⎝⎭；（2）已知()15103a b b a ⎛⎫+⊕-=- ⎪⎝⎭，求+a b 的值．【答案】（1）234；（2）-5 【分析】（1）结合题意，根据有理数混合运算的性质计算，即可得到答案；（2）结合题意，通过合并同类项计算，即可得到答案．【详解】（1）()124⎛⎫-⊕- ⎪⎝⎭ ()1324=--⨯- 164=-+ =234；（2）∵()15103a b b a ⎛⎫+⊕-=- ⎪⎝⎭∵153103a b b a ⎛⎫+--=- ⎪⎝⎭∵2210a b +=-∵5a b +=-．【点睛】本题考查了有理数运算、合并同类项的知识；解题的关键是熟练掌握有理数混合运算、合并同类项的性质，从而完成求解．39．（1）若单项式2122m a b --与3n ab -的和仍是单项式，求m ，n 的值；（2）若多项式1132n n m x x x ---+可化为六次二项式，求2231n m -+的值．【答案】（1）1m =，5n =；（2）55或52【分析】（1）根据题意，这两个单项式为同类项，则它们的字母相同，相同字母的指数也相同，即可求出m 和n 的值；（2）分情况讨论，13n x -和12-m x 是同类项或n x 和12-m x 是同类项，根据多项式是六次二项式，求出m 和n 的值，再代入求值．【详解】解：（1）两个单项式的和还是单项式，则这两个单项式为同类项，∵211m -=，23n =-，解得1m =，5n =；（2）若13n x -和12-m x 是同类项，则原式15n n x x -=-，此时11m n -=-，即m n =，∵它是六次二项式，∵6n =，则6m =，22231263617218155n m -+=⨯-⨯+=-+=；若n x 和12-m x 是同类项，则原式13n n x x -=+，此时1n m =-，∵它是六次二项式，∵6n =，则7m =，22231263717221152n m -+=⨯-⨯+=-+=．【点睛】本题考查同类项，多项式的项数和次数的定义，解题的关键是利用分类讨论的思想进行求解． 40．认真计算，并写清解题过程（1）22114145x x x x +----（2）()3253(2)25+--+⨯⨯- （3）5831241524⎛⎫⎛⎫-⨯⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （4）()()4.5 5.29.6 6.4-+----【答案】（1）2106x -；（2）4；（3）124；（4）12.9- 【分析】（1）根据整式加减法的性质计算，即可得到答案；（2）根据含乘方的有理数混合运算性质计算，即可得到答案；（3）根据有理数乘法的性质计算，即可得到答案；（4）根据有理数加减法的性质计算，即可得到答案．（1）()()22221114415106114145x x x x x x x =-+----+---=-；（2）()3253(2)25+--+⨯⨯-()282016204=⨯-+=-+= （3）5831241524⎛⎫⎛⎫-⨯⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1319824⎛⎫=-⨯-= ⎪⎝⎭ （4）()()4.5 5.29.6 6.4 4.5 5.29.6 6.4-+----=---+19.3 6.412.9=-+=-．【点睛】本题考查了有理数和整式运算的知识；解题的关键是熟练掌握整式加减法、含乘方的有理数混合运算的性质，从而完成求解．41．已知：f （x ）＝2x ﹣1，当x ＝﹣2时，f （﹣2）＝2×（﹣2）﹣1＝﹣5．（1）求f （﹣0.5）的值；（2）若单项式9x m y 3与单项式4x 2y n 之和同样是单项式，求f （m ）﹣f （n ）的值；（3）求式子()()()()f 1f 2f 2009f 20091++++的值．【答案】（1）-2；（2）-2；（3）20092 【分析】（1）把x ＝﹣0.5代入f （x ）计算即可求出值；（2）根据题意得到两单项式为同类项，确定出m 与n 的值，代入原式计算即可求出值；（3）归纳总结得到一般性规律，原式化简后计算即可求出值．【详解】解：（1）∵f （x ）＝2x ﹣1，∵f （﹣0.5）＝2×（-0.5）-1=﹣1﹣1＝﹣2；（2）∵单项式9x m y 3与单项式4x 2y n 之和同样是单项式，∵m ＝2，n ＝3，则原式＝f （2）﹣f （3）＝2×2-1-（2×3-1）=3﹣5＝﹣2；（3）∵f （1）＝1，f （2）＝3，f （3）＝5，…，f （2009）＝4018﹣1＝4017，∵原式21354017200920094017140182++++===+．此题考查了合并同类项，单项式，以及规律型：数字的变化类，熟练掌握运算法则是解本题的关键．42．若关于x，y的单项式2ax m y与5bx2m﹣3y是同类项，且a，b不为零．（1）求（4m﹣13）2009的值．（2）若2ax m y+5bx2m﹣3y＝0，且xy≠0，求2a3ba5b-+的值．【答案】（1）-1；（2）16 5 -【分析】根据同类项的定义列出方程，求出m的值．（1）将m的值代入代数式计算．（2）将m的值代入2ax m y+5bx2m﹣3y＝0，且xy≠0，得出2a+5b＝0，即a＝﹣2.5b．代入求得2a3ba5b-+的值．【详解】解：∵单项式2ax m y与5bx2m﹣3y是同类项，且a，b不为零．∵m＝2m﹣3，解得m＝3（1）将m＝3代入，（4m﹣13）2009＝﹣1．（2）∵2ax m y+5bx2m﹣3y＝0，且xy≠0，∵（2a+5b）x3y＝0，∵2a+5b＝0，a＝﹣2.5b．∵2a3b16 a5b5-=-+【点睛】本题考查了同类项的应用，注意同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点．43．已知4x2m y3+n与﹣3x6y2是同类项，求多项式0.3m2n15-mn2+0.4n2m﹣m2n12+nm2的值．【答案】12 5【分析】根据同类项的概念即可求出m与n的值，然后将原式化简即可求出答案．【详解】由题意可知：2m ＝6，3+n ＝2，∵m ＝3，n ＝﹣1，∵原式＝（0.3﹣112+）m 2n+（15-+0.4）mn 2 15=-m 2n 15+mn 2 15=-⨯32×（﹣1）15+⨯3×（﹣1）2 125= 【点睛】本题考查同类项的概念，涉及代入求值，合并同类项等知识．44．合并下列多项式中的同类项．（1）5a 2+2ab ﹣3b 2﹣ab+3b 2﹣5a 2；（2）6y 2﹣9y+5﹣y 2+4y ﹣5y 2．【答案】（1）ab ；（2）﹣5y+5【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，求解即可．【详解】解：（1）5a 2+2ab ﹣3b 2﹣ab+3b 2﹣5a 2＝（5﹣5）a 2+（2﹣1）ab+（3﹣3）b 2＝ab ；（2）6y 2﹣9y+5﹣y 2+4y ﹣5y 2＝（6﹣1﹣5）y 2﹣（9﹣4）y+5＝﹣5y+5．【点睛】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．45．己知单项式134b a x y +与单项式625b x y --是同类项，c 是多项式253mn m n ---的次数．（1）a =___________，b =___________，c =___________；（2）若关于x 的二次三项式2ax bx c ++的值是3，求代数式2201926x x --的值．【答案】（1）1；3；2 ；（2）2017【分析】（1）根据同类项的定义列得a+1=2，6-b=b ，分别求出a 及b 的值，再根据多项式的次数的定义求出c ；（2）由（1）求出232x x ++=3，得到23x x +=1，再代入计算即可.【详解】（1）∵单项式134b a x y +与单项式625b x y --是同类项， ∵a+1=2，6-b=b ，解得a=1，b=3，∵c 是多项式253mn m n ---的次数．∵c=2，故答案为：1,3,2；（2）由题意知2ax bx c ++=3，∵a=1，b=3，c=2，∵232x x ++=3，∵23x x +=1，∵2201926x x --=220192(3)x x -+=2019-2=2017.【点睛】此题考查同类项的定义，多项式的次数的定义，已知代数式的值求整式的值，正确计算是解题的关键. 46．如果关于x 、y 的两个单项式32a mx y 和44b nx y -是同类项（其中0xy ≠）（1）求a 、b 的值；（2）如果这两个单项式的和为0，求2021(21)m n --的值．【答案】（1）a=4，b=3；（2）1-．【分析】（1）直接利用同类项的定义得出a ，b 的值；（2）利用两个单项式的和为0，得出m -2n 的值，进而得出答案．【详解】解：（1）∵关于x 、y 的两个单项式32a mx y 和44b nx y -是同类项（其中xy≠0），∵a=4，b=3；（2）∵434324mx y nx y -=0，∵2m -4n=0，∵m -2n=0，∵2021(21)m n --=2021(1)-=1-．【点睛】此题主要考查了合并同类项及乘方计算，正确把握同类项的定义是解题关键．47．（1）合并同类项：23593a b a b -+--．（2）化简，并求值：22113333a abc c a c +--+，其中16a =-，2b =，3c =-．【答案】（1）7123a b --；（2）abc ，1．【分析】（1）依据合并同类项法则合并同类项即可；（2）先合并同类项，再代值计算即可．【详解】解：（1）原式=(25)(39)3a b ++---=7123a b --；（2）原式=211(33)()33a abc c -++-+ =abc 当16a =-，2b =，3c =-，原式=12(3)16-⨯⨯-=．【点睛】本题考查整式的加减．主要考查合并同类项，合并同类项时字母以及字母指数不变，系数相加即可． 48．22254263m n mn mn m n mn -+-++【答案】224m n mn mn ++【分析】根据合并同类项的法则解答即可．解：原式=()()22256234m n m n mn mn mn -++-++=224m n mn mn ++．【点睛】本题考查了合并同类项的知识，属于基础题目，熟练掌握合并的法则是解题的关键．49．一家住房的结构如下图所示，房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上地板砖，至少需要多少平方米的地板砖？如果这种地板砖的价格为a 元/平方米，那么购买地板砖至少需要多少元？【答案】至少需要11xy 平方米的地板砖，至少需要11xya 元．【分析】分别求出卫生间、厨房、客厅的面积即可得所需的地板砖面积；根据单价求出花费的钱数即可．【详解】由题意得：(42)(42)24y x x x x y y x y --+-+⋅，28xy xy xy =++，11xy =（平方米），则购买地板砖至少需要花费的钱数为11xya 元，答：至少需要11xy 平方米的地板砖，购买地板砖至少需要11xya 元．【点睛】本题考查了列代数式、整式的加减法，依据题意，正确列出代数式是解题关键．50．若3a m bc 2和﹣2a 3b n c 2是同类项，求3m 2n ﹣[2mn 2﹣2（m 2n +2mn 2）]的值．【答案】51．【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用同类项的定义求出m 与n 的值，代入原式计算即可求出值．原式＝3m 2n ﹣2mn 2+2m 2n+4mn 2＝5m 2n+2mn 2，∵3a m bc 2和﹣2a 3b n c 2是同类项，∵m ＝3，n ＝1，则原式＝45+6＝51．【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．51．若单项式122m x y --与45m x y -是同类项，求22321m m m m --+-的值．【答案】-1【分析】首先利用同类项的定义列出等式，求得m 的值，再代入代数式求值即可．【详解】解：由题意得：124m m -=-，解得12m =-， 22321m m m m --+-=221m m +- =2112122⎛⎫⎛⎫⨯-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=1-．【点睛】本题考查了同类项以及代数式求值，解答本题的关键是掌握同类项定义中的相同字母的指数相同的概念． 52．（1）计算：31716(2)3+÷-⨯（2）合并同类项：222262x y xy x y x y +--【答案】（1）11；（2）223x y xy +．【分析】(1)先算乘方，再计算乘除，最后计算加法；（2）直接利用合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．【详解】解：（1）原式=1716(8)317(2)311+÷-⨯=+-⨯=.（2）222222623x y xy x y x y x y xy +--=+【点睛】本题考查有理数的混合运算、合并同类项法则，正确掌握运算法则是解题关键．53．已知A=22x −3x 2y −1，B=32x −2x 2y ，C=5x 2y ，（1）当x=−2，y=3，求A+B+C 的值；（2）若x 、y 为整数，试取出一组x ，y 的值，使得A -B+C 的值为偶数．【答案】（1）19；（2）当x=1，y=2时，原式=14．【分析】（1）先根据合并同类项法则化简得出A+B+C 的最简结果，再代入求值即可；（2）根据合并同类项法则化简得出A -B+C 的最简结果，再选择两个可使A -B+C 的值为偶数的整数计算即可．【详解】（1）∵A=22x −3x 2y −1，B=32x −2x 2y ，C=5x 2y ，∵A+B+C=22x −3x 2y −1+32x −2x 2y +5x 2y=5x 2-1，当x=-2，y=3时，A+B+C=5x 2-1=5×4-1=19．（2）∵A=22x −3x 2y −1，B=32x −2x 2y ，C=5x 2y ，∵A -B+C=22x −3x 2y −1-（32x −2x 2y ）+5x 2y=22x −3x 2y −1-32x +2x 2y +5x 2y=-x 2+4x 2y -1，当x=1，y=2时，原式=-x 2+4x 2y -1=-1+16-1=14．【点睛】本题考查整式的加减，熟练掌握合并同类项法则是解题关键．54．合并同类项：（1）5237x y x y +--（2） 22335237a ab a ab ---++【答案】（1）2x -5y ；（2）a 2+2【分析】(1)先运用加法交换律移项，然后再合并同类项即可完成解答；（2）先运用加法交换律移项，然后再合并同类项即可完成解答.【详解】解：（1）5237x y x y +--=（5x -3x ）+（2y -7y ）=2x -5y（2） 22335237a ab a ab ---++=()()()22323375a a ab ab -+-+- =22+a【点睛】本题考查了运用加法交换律以及合并同类项，识别同类项并合并是解答本题的关键.55．合并同类项：（1）2231253x x x x ---+-（2）()()2221231a a a a -+--+ 【答案】（1）226x x +-；（2）22a a --+【分析】（1）根据合并同类项的法则，即可求出答案．（2）先去括号，然后根据合并同类项的法则，即可求出答案．【详解】解：（1）2231253x x x x ---+-=226x x +-；（2）()()2221231a a a a -+--+ =22212333a a a a -+-+-=22a a --+.【点睛】本题考查合并同类项，涉及去括号法则．解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算.56．化简：（1）﹣12x+6y ﹣3+10x ﹣2﹣y ；（2）﹣2（a 3﹣3b 2）+（﹣b 2+a 3）．【答案】（1）﹣2x+5y ﹣5；（2）﹣a 3+5b 2．【分析】（1）合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项系数的和，且字母部分不变；据此化简即可；（2）先去括号，再根据合并同类项法则化简即可．【详解】（1）﹣12x+6y ﹣3+10x ﹣2﹣y＝﹣2x+5y ﹣5．（2）﹣2（a 3﹣3b 2）+（﹣b 2+a 3）＝﹣2a 3+6b 2﹣b 2+a 3＝﹣a 3+5b 2．【点睛】本题考查合并同类项，合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项系数的和，且字母部分不变；熟练掌握合并同类项法则是解题关键．57．阅读下面第（1）题的解答过程，填全过程然后解答第（2）题．（1）已知552m n x y +-与234m n x y -是同类项，求m n +的值．解：根据同类项的定义，可知x 的指数相同，即：5m n += ． y 的指数也相同，即3m n -= ．所以：(5)(3)25m n m n ++-=+，即：222()7m n m n +=+=所以：m n += ．（2）已知37m n x y -与331112m n x y +- 是同类项，求2m n +的值．【答案】（1）2，5，72；（2）522m n += 【分析】（1）根据同类项的定义，即可列出方程解答；（2）根据（1）的解题方法，结合同类项的概念直接进行计算．【详解】解：（1）根据同类项的定义，可知x 的指数相同，即：52m n +=． y 的指数也相同，即35m n -=．所以：(5)(3)25m n m n ++-=+，即：222()7m n m n +=+= 所以：72m n +=．故答案为：2，5，72；（2）根据同类项的定义，可知x 的指数相同，即：33m n -=． y 的指数也相同，即3117m n +=．所以：(3)(311)37m n m n -++=+，即：484(2)10m n m n +=+= 所以：522m n +=．【点睛】本题考查了同类项的概念以及代数式求值，解题的关键是注意类比方法的运用．58．某校发起了“保护流浪动物”行动，七年级两个班的105名学生积极参与，踊跃捐款，已知甲班有13的学生每人捐了10元，乙班有25的学生每人捐了10元，两个班其余学生每人捐了5元，设甲班有学生x 人．（1）用含x 的代数式表示两班捐款的总额；（结果要化简）（2）计算当x =45，两班共捐款多少元？【答案】（1）13753x -+；（2）720元．【分析】（1）设甲班有学生x 人，则乙班有学生（105-x ）人，分别表示出每班捐款10和5元的总数，求和并化简即可；（2）根据（1）中所求代数式，把x=45代入求值即可．【详解】（1）设甲班有学生x 人，∵两个班共有学生105人，∵乙班人数为105-x ，∵两班捐款的总额是：121210(105)10(1)5(1)(105)53535x x x x ⨯+⨯-⨯+-⨯+-⨯-⨯ 10104204315333x x x =+-++- 1375()3x =-+元．（2）当x=45时，11375=45375=-15+735=72033x -+-⨯+（元）．答：两班共捐款720元．【点睛】本题考查列代数式及整式的加减，根据题意，分别表示出每班捐款10和5元的总数的代数式并熟练掌握合并同类项法则是解题关键．59．合并同类项（1）a -4(2a -b)-2(a+2b) （2）x －y －(5x －4y)【答案】（1）-9a ．（2）-4x+3y ．【分析】原式去括号合并即可得到结果，注意合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，根据法则即可求解．【详解】解：（1）原式=a -8a+4b -2a -4b=-9a ．（2）x -y -（5x -4y ）=x -y -5x+4y=（1-5）x+（-1+4）y=-4x+3y ．【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．60．综合题，求解下列各题：（1）两个单项式523xm n 与﹣5m y ﹣1n 6是同类项，求解x 和y ；（2）两个单项式m |3x ﹣2|n |y+1|与2m 4n 6﹣|2y ﹣1|是同类项，求解x 和y ；。

《合并同类项》知识清单

《合并同类项》知识清单一、什么是合并同类项在数学中，合并同类项是整式运算中的一个重要概念。

那什么是同类项呢？同类项指的是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。

比如，5x 和 3x 就是同类项，因为它们都含有字母 x，且 x 的指数都是 1；再比如 2xy²和－3xy²也是同类项，它们都含有字母 x 和 y，x 的指数都是 1，y 的指数都是 2。

而合并同类项，就是把多项式中的同类项合并成一项。

例如，在多项式 3x ＋ 5x 中，我们可以将 3x 和 5x 合并为 8x，这就是合并同类项的过程。

二、合并同类项的法则合并同类项有一定的法则，简单来说就是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。

举个例子，对于式子 7a²b 3a²b，因为它们是同类项，所以将系数相减，得到（7 3）a²b ＝ 4a²b。

再比如，计算 2x²＋ 3x²＋ 5x 时，先合并同类项 2x²和 3x²，得到5x²，所以最终结果就是 5x²＋ 5x 。

需要注意的是，只有同类项才能合并，如果不是同类项，就不能进行合并。

比如 3x 和 3y 就不能合并，因为字母不同。

三、合并同类项的步骤1、准确找出同类项这是合并同类项的第一步，也是关键的一步。

需要仔细观察多项式中的每一项，根据同类项的定义来找出相同的项。

比如，在多项式 4x³y 2xy³＋ 6x²y² 3x³y ＋ 5xy³中，4x³y 和－3x³y是同类项，－2xy³和 5xy³是同类项，6x²y²没有同类项。

2、把同类项写在一起找出来同类项后，将它们写在一起，为下一步合并做好准备。

继续上面的例子，将同类项写在一起就是：（4x³y 3x³y）＋（－2xy³＋ 5xy³）＋ 6x²y²。

七年级数学上册第2章《合并同类项》基础训练(人教版)

2.2整式的加减课时1合并同类项知识点1（同类项）1.下列各式与单项式15x2y是同类项的是（）A.xy2B.2xyC.－yx2D.1 5 x22.下列各组单项式中，不是同类项的是（）A.130与13B.﹣3x n＋2y m与2y m x n＋2C.13x2y与25yx2D.0.4a2b与0.3ab23.在多项式6xy－3x2－4x2y－5yx2＋x2中，没有同类项的项是________.4.[2017广西玉林中考]若4a2b2n＋1与a m b3是同类项，则m＋n=________.5.将下列各式填入相应的横线上：a，3ab，3a2b，2ba2，a2，b2，13ba，2.5a2b，4ab2，a2b2，4ab，﹣225a b，﹣23b2a.a2b的同类项：____________________；－ab以的同类项：____________________；2017ab2的同类项：____________________.6.指出下列多项式中的同类项：（1）－a6b5＋b6c5＋a6b5－20b6c5；（2）3x3yz3＋x2z3＋8－101z3x2＋18.知识点2（合并同类项）7.[2016四川泸州中考]计算3a2－a2的结果是（）A.4a2B.3a2C.2a2D.38.下列运算正确的是（）A.2＋x=2xB.x＋x＋x=x3C.3ab－ab=3D.﹣14xy＋0.25xy=09.计算－3(x－2y)＋4(x－2y)的结果是（）A.x－2yB.x＋2yC.﹣x－2yD.﹣x＋2y10.若5x3y n－8x m y2=﹣3x3y2，则m＋n=________.11.合并下列多项式中的同类项.（1）﹣3a＋2b－6a＋l－3b－5；（2）－2x2y＋3xy2＋3x2y－3xy2.12.先合并同类项，再求值.（1）2x2－5x＋x2＋4x－3x2－2其中x=－1 3（2）a3－5a2b－3ab2－3b3＋2b3－3b2a－5a2b－2a3，其中a=﹣1，b=2.参考答案1.C【解析】单项式﹣yx2与单项式15x2y的所含字母相同，均为x，y，且字母x的指数都是2、字母y，的指数都是1，因此单项式15x2y与单项式﹣yx2是同类项.故选C.2.D【解析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项。

3.2用合并同类项解一元一次方程(第1课时)课时训练含答案

树棵数为 x 棵，可列方程为______________________.
Байду номын сангаас
9.
在日历中圈出一竖列上相邻的 3 个数，使它们的和为 42，则所圈数中最小的是
．
10. 一件衣服标价 132元，若以 9 折降价出售，仍可获利10％，则这件衣服的进价是___
元.
11. 一箩筐内有橘子、梨、苹果共 400个，它们的数量比依次为 1︰2︰5，则苹果有____
个.
12. 解下列方程.
（1）5x+6x=-11
（2）8y-4.5y-7.5y=8
学科能力迁移 14.【多解法题】Ａ，Ｂ两地相距 450千米，甲，乙两车分别从Ａ，Ｂ两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为 120千米／时，乙车速度为 80千米／时，乙车速度为 80千米／
所以三个数字分别是 10,17,24. （3）不会，理由略. 20. C；21. D.
6. 解方程时，合并含有 x 的项的理论依据是______________.
7. 化简：3(4x 2) 3( 1 8x) =_________.
8.红星中学在植树节共发放若干棵树苗到每个班级，已知七（二）班所植树苗是七（一）
的 3 倍，七（三）班所植树苗是七（二）的 2 倍，三个班共植树 300棵，这七（一）班植
Ａ.4 Ｂ.3 Ｃ.2 Ｄ.-3
4. 已知 x 1 是方程 2x x a 0 的解，则 a 2 （）
A．1
C．2
5. 合并下B列．式子1 ，把结果写在D横．线上2．
（1）x-2x+4x=__________；
（2）5y+3y-4y=_________；
（3）4y-2.5y-3.5y=__________．

合并同类项(5种题型)-2023年新七年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练(人教版)(解析版)

合并同类项（5种题型）【知识梳理】一、同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．要点诠释：(1)判断是否同类项的两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可．(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关． (3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项．二、合并同类项1. 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．要点诠释：合并同类项的根据是乘法分配律的逆运用，运用时应注意： (1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中都含有． (2) 合并同类项，只把系数相加减，字母、指数不作运算.【考点剖析】题型一、同类项的概念例1.下列各组单项式中属于同类项的是： ①22m n 和22a b ；②312x y −和3yx ；③6xyz 和6xy ；④20.2x y 和20.2xy ； ⑤xy 和yx −；⑥12−和2．【答案】②⑤⑥【解析】①③两个单项式所含字母不相同；④相同字母的次数不相同．【变式1】指出下列各题中的两项是不是同类项，不是同类项的说明理由．（1）233x y 与32y x −；（2）22x yz 与22xyz ；（3）5x 与xy ；（4）5−与8解：（1）（4）是同类项；（2）不是同类项，因为22x yz 与22xyz 所含字母,x z 的指数不相等；（3）不是同类项，因为5x 与xy 所含字母不相同．【变式2】下列每组数中，是同类项的是( ) ． ①2x 2y 3与x 3y 2 ②-x 2yz 与-x 2y ③10mn 与23mn ④(-a )5与(-3)5 ⑤-3x 2y 与0.5yx 2 ⑥-125与12A ．①②③B ．①③④⑥C ．③⑤⑥D ．只有⑥ 【答案】C【变式3】判别下列各题中的两个项是不是同类项： (1)-4a 2b 3与5b 3a 2；(2)2213x y z −与2213xy z −；(3)-8和0；(4)-6a 2b 3c 与8ca 2．【答案与解析】 (1)-4a2b3与5b3a2是同类项；(2)不是同类项；(3)-8和0都是常数，是同类项；(4)-6a2c 与8ca2是同类项．例2．单项式449m x y −与223n x y 是同类项，求23m n +的值．【答案】7【解析】由题意，可得：4242m n =⎧⎨=⎩，解得：122m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以12323272m n +=⨯+⨯=．【变式1】315212135m n m n x y x y −−+−若与是同类项，求出m, n 的值. 【答案与解析】因为 315212135m n m n x y x y −−+−与是同类项，所以 315,21 1.m n −=⎧⎨−=⎩ ，解得：2,1.m n =⎧⎨=⎩所以2,1m n ==【变式2】如果单项式﹣x a+1y 3与x 2y b 是同类项，那么a 、b 的值分别为（）A. a=2，b=3B. a=1，b=2C. a=1，b=3D. a=2，b=2 【答案】C解：根据题意得：a+1=2，b=3，则a=1．【变式3】单项式313a b a b x y +−−与23x y 是同类项，求a b −的值．【答案】32【解析】由题意，可得：231a b a b +=⎧⎨−=⎩，解得：7414a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以713442a b −=−=．题型二、合并同类项例3．合并下列各式中的同类项：(1)-2x 2-8y 2+4y 2-5x 2-5x+5x -6xy (2)3x 2y -4xy 2-3+5x 2y+2xy 2+5 【答案与解析】解： (1)-2x2-8y2+4y2-5x2-5x+5x-6xy＝(-2-5)x2+(-8+4)y2+(-5+5)x-6xy ＝-7x2-4y2-6xy (2)3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5＝(3+5)x2y+(-4+2)xy2+(-3+5)＝8x2y-2xy2+2 【变式1】合并同类项：(1)22213224ab b a ab −+ (2)22222344x xy y xy y x −++−−；解：2222213133(1).2(2)24244ab b a ab ab ab −+=−+=−；2222222222(2).2344(2)(4)(34)3x xy y xy y x x x xy xy y y x xy y−++−−=−+−++−=+−【变式2】合并下列同类项：（1）2215232x x x x −+−+−；（2）333332m n m n −−+；（3）2141732733m m a a a a −−+−+−．【答案】（1）211232x x −−+；（2）332m n −+；（3）25037a a m −−．【解析】（1）原式222111(3)(2)(5)2322x x x x x x =−+−−++=−−+；（2）原式333333(3)22m m n n m n =−+−+=+（）-；（3）原式22411503(2)(7)33377a a a a m m a a m =+−+−+−−=−−．【变式3】下列运算中，正确的是（） A. 3a+2b=5ab B. 2a 3+3a 2=5a 5 C. 3a 2b ﹣3ba 2=0 D. 5a 2﹣4a 2=1【答案】C解：3a 和2b 不是同类项，不能合并，A 错误； 2a3+和3a2不是同类项，不能合并，B 错误； 3a2b ﹣3ba2=0，C 正确；5a2﹣4a2=a2，D 错误，故选：C ．【变式4】合并下列同类项（1）2222210.120.150.12x y x y y x yx +−+；（2）122121342n n n n n x y x y y x y x +++−−−；（3）2220.86 3.25a b ab a b ab a b −−++．【答案】（1）22220.620.150.1x y x y y x +−；（2）4n n x y −；（3）21.4a b ab −−．【解析】（1）原式2222222221(0.12)0.150.10.620.150.12x y yx x y y x x y x y xy =++−=+−；（2）原式121212(32)44n n n n n n n xy x y x y x y x y +++=−−−=−；（3）原式222(0.8 3.2)(65) 1.4a b a b ab ab a b ab =−++−+=−−．例4.合并同类项：()221324325x x x x −++−−；()2222265256a b ab b a −++−； ()2223542625yx xy xy x y xy −+−+++;()()()()()2323431215141x x x x −−−−−+− （注：将“1x −”或“1x −”看作整体）【答案与解析】（1）()()()22232234511x x x x x x =−+−++−=+−=+−原式（2）()()2222665522a a b b ab ab−+−++=原式=（3）原式=()()222562245x y x y xy xy xy−++−+++2245x y xy =++（4）()()()()()()223323315121412161x x x x x x ⎡⎤⎡⎤=−−−+−−−−=−−−−⎣⎦⎣⎦原式【变式】化简：（1）32313125433xy x y xy x −−−+ （2） (a-2b)2+(2b-a)-2(2b-a)2+4(a-2b) 【答案】原式3323211231123()()53345334xy xy x x y xy x y =−+−−=−+−− 3221.1512xy x y =−−−（2） (a-2b)2+(2b-a)-2(2b-a)2+4(a-2b) =(a-2b)2-2(a-2b)2+4(a-2b)-(a-2b)=(1-2)(a-2b)2+(4-1)(a-2b) =-(a-2b)2+3(a-2b).例5．已知35414527m n a b pa b a b ++−=−，求m+n -p 的值．【答案与解析】解：依题意，得3+m ＝4，n+1＝5，2-p ＝-7 解这三个方程得：m ＝1，n ＝4，p ＝9， ∴ m+n-p ＝1+4-9＝-4．【变式1】若223ma b 与40.5n a b −的和是单项式，则m = ，n = ．【答案】4，2 ．【变式2】若35xa b 与30.2ya b −可以合并，则x = ，y = ．【答案】3,3±±题型三、化简求值例6．求代数式的值：2222345263x xy y xy y x −−+++−−，其中1,22x y ==． 22222222(4)(32)6(53)236211113,22()3226222222x xy xy y y x x xy y x x y =+−++−+−+−=+−−+===⨯+⨯⨯−−⨯+=−解：原式当时，上式【变式1】当2,1p q ==时，分别求出下列各式的值．（1）221()2()()3()3p q p q q p p q −+−−−−−；（2）2283569p q q p −+−−【答案与解析】（1）把()p q −当作一个整体，先化简再求值：解：22221()2()()3()31(1)()(23)()32()()3p q p q q p p q p q p q p q p q −+−−−−−=−−+−−=−−−−又 211p q −=−=所以，原式=22222()()111333p q p q −−−−=−⨯−=− （2）先合并同类项，再代入求值．解：2283569p q q p −+−− 2(86)(35)9p q =−+−+− 2229p q =+−当p ＝2，q ＝1时，原式=22229222191p q +−=⨯+⨯−=．【变式2】先化简，再求值：(1)2323381231x x x x x −+−−+，其中2x =；(2)222242923x xy y x xy y ++−−+，其中2x =，1y =．【答案】解: (1)原式322981x x x =−−−+，当2x =时，原式＝32229282167−⨯−⨯−⨯+=−．(2)原式22210x xy y =−+，当2x =，1y =时，原式＝22222110116⨯−⨯+⨯=．【变式3】化简求值：（1）当1,2a b ==−时，求多项式3232399111552424ab a b ab a b ab a b −−+−−−的值．（2）若243(32)0a b b +++=，求多项式222(23)3(23)8(23)7(23)a b a b a b a b +−+++−+的值．【答案与解析】（1）先合并同类项，再代入求值：原式=32391911()(5)52244a b ab a b −++−−−−=32345a b a b −−−将1,2a b ==−代入，得：3233234541(2)1(2)519a b a b −−−=−⨯⨯−−⨯−−=− （2）把(23)a b +当作一个整体，先化简再求值：原式=22(28)(23)(37)(23)10(23)10(23)a b a b a b a b +++−−+=+−+ 由243(32)0a b b +++=可得：430,320a b b +=+=两式相加可得：462a b +=−，所以有231a b +=−代入可得：原式=210(1)10(1)20⨯−−⨯−= 【变式4】3422323323622已知与是同类项，求代数式的值a b x y xy b a b b a b +−−−−+. 【答案】()()()3422323223323323231,2 4.2, 6.362232624,2,66426228.a b x y xy a b a b b a b b a b b b a b a b b a b a b +−−∴+=−=∴=−=−−+=−+−+=−∴=−==−⨯−⨯=解：与是同类项，当时，原式题型四、“无关”与“不含”型问题例7.李华老师给学生出了一道题：当x ＝0.16，y ＝-0.2时，求6x 3-2x 3y -4x 3+2x 3y -2x 3+15的值．题目出完后，小明说：“老师给的条件x ＝0.16，y ＝-0.2是多余的”．王光说：“不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的．”你认为他们谁说的有道理?为什么? 【答案与解析】解：333336242215x x y x x y x −−+−+ ＝(6-4-2)x3+(-2+2)x3y+15 ＝15通过合并可知，合并后的结果为常数，与x 、y 的值无关，所以小明说得有道理．【变式1】如果关于x 的多项式222542x x kx x −++−中没有2x 项，则k = ．答案：2k=−解析：先合并含2x 的项：2222225422542(2)542x x kx x x kx x x k x x x −++−=+−+−=+−+−，如没有2x 项，即2x 项的系数为0，即20k +=，所以2k =−．【变式2】若关于x 的多项式-2x 2+mx+nx 2+5x-1的值与x 的值无关，求(x-m)2+n 的最小值. 【答案】 -2x2+mx+nx2+5x-1=nx2-2x2+mx+5x-1=(n-2)x2+(m+5)x-1 ∵ 此多项式的值与x 的值无关，∴ 20,50.n m −=⎧⎨+=⎩ 解得: 25n m =⎧⎨=−⎩当n=2且m=-5时， (x-m)2+n=[x-(-5)]2+2≥0+2=2. ∵(x-m)2≥0，∴当且仅当x=m=-5时，(x-m)2=0，使(x-m)2+n 有最小值为2. 题型五、综合应用例8.若多项式-2+8x+(b-1)x 2+ax 3与多项式2x 3-7x 2-2(c+1)x+3d+7恒等，求ab-cd.【答案与解析】法一：由已知ax3+(b-1)x2+8x-2≡2x3-7x2-2(c+1)x+(3d+7)∴ 2,17,82(1),237.a b c d =⎧⎪−=−⎪⎨=−+⎪⎪−=+⎩ 解得：2,6,5,3.a b c d =⎧⎪=−⎪⎨=−⎪⎪=−⎩∴ab-cd=2×(-6)-(-5)×(-3)=-12-15=-27. 法二：说明：此题的另一个解法为：由已知(a-2)x3+(b+6)x2+[2(c+1)+8]x-(3d+9)≡0. 因为无论x 取何值时，此多项式的值恒为零.所以它的各项系数皆为零，即从而解得解得：【变式】若关于,x y 的多项式：2223332m m m m x y mx y nx y x y m n −−−−++−++，化简后是四次三项式，求m+n 的值．【答案】分别计算出各项的次数，找出该多项式的最高此项：因为22m x y −的次数是m ，2m mx y −的次数为1m −，33m nx y −的次数为m ，32m x y −−的次数为2m −，又因为是三项式 ,所以前四项必有两项为同类项，显然2233m m x y nx y −−与是同类项，且合并后为0，所以有5,10m n =+= ，5(1)4m n +=+−=．20,60,2(1)80,(39)0.a b c d −=⎧⎪+=⎪⎨++=⎪⎪−+=⎩2,6,5,3.a b c d =⎧⎪=−⎪⎨=−⎪⎪=−⎩【过关检测】一．选择题（共10小题）1．（2022秋•防城港期末）下列各式中，与2x3y2是同类项的是（）A．3x2y3B．﹣y2x3C．2x5D．y5【分析】先根据同类项的定义进行解答即可．【解答】解：单项式2x3y2中x的次数是3，y的次数是2，四个选项中只有﹣y2x3符合．故选：B．【点评】本题考查的是同类项，熟知所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题的关键．2．（2023春•互助县期中）单项式x m﹣1y3与﹣4xy n是同类项，则m n的值是（）A．3B．1C．8D．6【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m、n的值，代入计算即可得出答案．【解答】解：∵单项式xm﹣1y3与﹣4xyn是同类项，∴m﹣1＝1，n＝3，∴m＝2，n＝3，∴mn＝23＝8．故选：C．【点评】本题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项中的两个相同是解答本题的关键．3．（2022秋•长安区期末）已知单项式3x2m﹣1y与﹣x3y n﹣2是同类项，则m﹣2n的值为（）A．2B．﹣4C．﹣2D．﹣1【分析】直接利用同类项的定义得出关于m，n的值，再代入计算即可．【解答】解：∵单项式3x2m﹣1y与﹣x3yn﹣2是同类项，∴2m﹣1＝3，n﹣2＝1，解得m＝2，n＝3，∴m﹣2n＝2﹣2×3＝﹣4．故选：B．【点评】本题考查了同类项，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．4．（2022秋•公安县期末）单项式﹣x m+2y3﹣2n与x4y5是同类项，则m﹣n的值为（）A．﹣3B．3C．﹣1D．1【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，求得m，n 的值，即可求解．【解答】解：∵﹣xm+2y3﹣2n与是同类项，∴m+2＝4，3﹣2n＝5，解得：m＝2，n＝﹣1，∴m﹣n＝2﹣（﹣1）＝3，故选：B．【点评】本题考查了同类项，根据同类项的定义求出m，n的值是关键．5．（2023春•南安市期中）若3a x﹣1b2与4a3b y+2是同类项，则x，y的值分别是（）A．x＝4，y＝0B．x＝4，y＝2C．x＝3，y＝1D．x＝1，y＝3【分析】根据同类项的定义即可求出答案．【解答】解：∵3ax﹣1b2与4a3by+2是同类项，∴x﹣1＝3，y+2＝2，解得x＝4，y＝0．故选：A．【点评】本题考查同类项．解题的关键是熟练运用同类项的定义．同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．6．（2023•隆昌市校级三模）若单项式﹣a m b3与2a2b n的和是单项式，则n的值是（）A．3B．6C．8D．9【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得n的值．【解答】解：∵单项式﹣amb3与2a2bn的和是单项式，∴n＝3；故选：A．【点评】本题考查同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．7．（2023•迎泽区校级三模）小明做了6道计算题：①﹣5﹣3＝﹣2；②0﹣（﹣1）＝1；③﹣12÷＝24；④3a﹣2a＝1；⑤3a2+2a2＝5a4；⑥3a2b﹣4ba2＝﹣a2b；请你帮他检查一下，他一共做对了（）A．2题B．3题C．4题D．5题【分析】分别根据有理数的减法法则，有理数的除法法则以及合并同类项法则逐一判断即可．【解答】解：①﹣5﹣3＝﹣5+（﹣3）＝﹣8；②0﹣（﹣1）＝0+1＝1；③﹣12÷＝﹣12×2＝﹣24；④3a﹣2a＝（3﹣2）a＝a；⑤3a2+2a2＝（3+2）a2＝5a2；⑥3a2b﹣4ba2＝（3﹣4）a2b＝﹣a2b；所以一共做对了②⑥共2题．故选：A．【点评】本题主要考查了合并同类项以及有理数的混合运算，熟记相关运算法则是解答本题的关键．8．（2022秋•宣城期末）已知2a m b2和﹣a5b n是同类项，则m+n的值为（）A．2B．3C．5D．7【分析】根据同类项的意义先求出m，n的值，然后再代入式子进行计算即可．【解答】解：∵2amb2和﹣a5bn是同类项，∴m＝5，n＝2，∴m+n＝5+2＝7，故选：D．【点评】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的意义是解题的关键．9．（2023•靖江市一模）若单项式2x m y²与﹣3x3y n是同类项，则m n的值为（）A．9B．8C．6D．5【分析】根据同类项的定义求出m，n的值，然后代入式子进行计算即可解答．【解答】解：∵单项式2xmy²与﹣3x3yn是同类项，∴m＝3，n＝2，∴mn＝32＝9，故选：A．【点评】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同是解题的关键．10．（2023春•曲阜市期中）若﹣3x m﹣n y2与x4y5m+n的和仍是单项式，则有（）A．B．C．D．【分析】根据两式的和仍是单项式，得到两式为同类项，利用同类项定义列出方程组，求出方程组的解即可得到m与n的值．【解答】解：﹣3xm﹣ny2与x4y5m+n的和仍是单项式，∴，解得．故选：A．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二．填空题（共9小题）11．（2023春•鲤城区校级期中）如果3x2n﹣1y m与﹣5x m y3是同类项，则m+n的值是．【分析】根据同类项的概念求解．【解答】解：∵3x2n﹣1ym与﹣5xmy3是同类项，∴2n﹣1＝m，m＝3，∴m＝3，n＝2，则m+n＝3+2＝5．故答案为：5．：相同字母的指数相同．12．（2022秋•鼓楼区校级期末）若单项式与2x3y n的和仍是单项式，则m+n＝．【分析】根据和是单项式，可得它们是同类项，在根据同类项，可得m、n的值，根据有理数的加法法则，可得答案．【解答】解：∵单项式与2x3yn的和仍是单项式，∴单项式与2x3yn是同类项，∴m＝3，n＝2，m+n＝3+2＝5，故答案为：5．【点评】本题考查了合并同类项，掌握同类项的定义是解答本题的关键．13．（2023春•顺义区期末）若单项式﹣5a2b m﹣1与2a2b是同类项，则m＝．【分析】直接利用同类项的定义分析得出答案．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【解答】解：因为单项式﹣5a2bm﹣1与2a2b是同类项，所以m﹣1＝1，解得m＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．14．（2022秋•金牛区期末）若关于x、y的多项式（m﹣1）x2﹣3xy+nxy+2x2+2y+x中不含二次项，则m+n ＝．【分析】直接利用多项式不含二次项，得出关于m，n的等式，求出答案．【解答】解：∵（m﹣1）x2﹣3xy+nxy+2x2+2y+x＝（m﹣1+2）x2+（n﹣3）xy+2y+x，关于关于x、y的多项式（m﹣1）x2﹣3xy+nxy+2x2+2y+x不含二次项，∴m﹣1+2＝0，n﹣3＝0，解得m＝﹣1，n＝3，则m+n＝﹣1+3＝2．故答案为：2．m，n的值是解题关键．15．（2022秋•嘉祥县期末）已知2x3y n+4和﹣x2m+1y2的和仍是单项式，则式子（m+n）2022＝．【分析】根据题意可知2x3yn+4和﹣x2m+1y2是同类项，根据同类项的概念求出m，n的值，然后代入计算即可．【解答】解：∵2x3yn+4和﹣x2m+1y2的和仍是单项式，∴2x3yn+4和﹣x2m+1y2是同类项，∴3＝2m+1，n+4＝2，∴m＝1，n＝﹣2，∴（m+n）2022＝（1﹣2）2022＝1，故答案为：1．【点评】本题主要考查同类项，代数式求值，掌握同类项的概念是解题的关键．16．（2022秋•杭州期末）合并同类项2x﹣7y﹣5x+11y﹣1＝．【分析】根据合并同类项法则计算即可．【解答】解：2x﹣7y﹣5x+11y﹣1＝（2x﹣5x）+（11y﹣7y）﹣1＝﹣3x+4y﹣1．故答案为：﹣3x+4y﹣1．【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．17．（2022秋•江都区期末）若单项式与7a x+5b2与﹣a3b y﹣2的和是单项式，则x y＝．【分析】利用同类项的定义求得x，y的值，再代入运算即可．【解答】解：∵单项式与7ax+5b2与﹣a3by﹣2的和是单项式，∴单项式与7ax+5b2与﹣a3by﹣2是同类项，∴x+5＝3，y﹣2＝2，∴x＝﹣2，y＝4．∴xy＝（﹣2）4＝16．故答案为：16．【点评】本题主要考查了合并同类项，利用同类项的定义求得x，y的值是解题的关键．18．（2022秋•东港区校级期末）当k＝时，多项式x2+（k﹣1）xy﹣3y3﹣4xy﹣6中不含xy项．【分析】先合并同类项，然后使xy的项的系数为0，即可得出答案．【解答】解：x2+（k﹣1）xy﹣3y2﹣4xy﹣6＝x2+（k﹣5）xy﹣3y2﹣6，∵多项式不含xy项，∴k﹣5＝0，解得：k＝5，故答案为：5．【点评】本题考查了合并同类项，属于基础题，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．19．（2022秋•射洪市期末）已知关于x、y的多项式（3a+2）x2+（9a+10b）xy﹣x+2y+7中不含二次项，则6a﹣15b＝．【分析】根据多项式不含二次项，确定出a与b的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：∵关于x、y的多项式（3a+2）x2+（9a+10b）xy﹣x+2y+7中不含二次项，∴3a+2＝0，9a+10b＝0，解得：a＝﹣，b＝，则6a﹣15b＝6×（﹣）﹣15×＝﹣4﹣9＝﹣13．故答案为：﹣13．【点评】此题考查了合并同类项，多项式，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．三．解答题（共10小题）20．（2022秋•洛川县校级期末）已知单项式2x2m y7与单项式5x6y n+8是同类项，求m2+2n的值．【分析】利用同类项的定义求出m与n的值即可，再代入所求式子计算即可．定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【解答】解：∵单项式2x2my7与单项式5x6yn+8是同类项，∴2m＝6，n+8＝7，解得m＝3，n＝﹣1，∴m2+2n＝9﹣2＝7．【点评】此题考查了同类项，以及代数式求值，熟练掌握同类项的定义求出m与n的值是解本题的关键．21．（2022秋•永善县期中）若xy|a|与3x|2b+1|y是同类项，其中a、b互为倒数，求2（a﹣2b2）﹣（3b2﹣a）的值．【分析】先根据同类项的定义求出a，b的值，再根据去括号法则和合并同类项法则对2（a﹣2b2）﹣（3b2﹣a）进行化简，最后将a，b的值代入化简后的式子即可求解．【解答】解：∵xy|a|与3x|2b+1|y是同类项，∴|2b+1|＝1，|a|＝1，∴a＝±1，2b+1＝±1，∴b＝0或﹣1，∵a、b互为倒数，∴a＝1，b＝﹣1，∴2（a﹣2b2）﹣（3b2﹣a）＝2a﹣4b2﹣+＝﹣＝﹣＝＝﹣3．【点评】本题主要考查了同类项和整式的化简求值，掌握同类项的定义，去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．22．（2021秋•大荔县期末）找出下列式子中的同类项，并求这些同类项的和：ab，3xy2，，ab+1，6x2y，﹣5x2y．【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，结合选项即可作出判断，然后进行合并即可．【解答】解：ab和是同类项，6x2y和﹣5x2y是同类项；，6x2y+（﹣5x2y）＝x2y．【点评】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．注意同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同．23．（2022秋•榆阳区校级期末）已知a，b是有理数，关于x、y的多项式x3y a﹣bx3+6x2y2+x的次数为5，且这个多项式中不含x3项，请你写出这个多项式．【分析】根据多项式的定义解答即可．【解答】解：∵关于x、y的多项式x3ya﹣bx3+6x2y2+x的次数为5，且这个多项式中不含x3项，∴，解得，∴这个多项式为：x3y2+6x2y2+x．【点评】本题考查了多项式以及合并同类项，解题的关键是掌握与整式相关的概念．24．（2022秋•泉港区期末）化简：．【分析】根据合并同类项法则计算即可．【解答】解：＝＝a2b3．【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．25．（2022秋•北京期末）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是﹣（a﹣b）2；（2）已知x2﹣2y＝4，求2﹣3x2+6y的值．【分析】（1）把（a﹣b）2看成一个整体，运用合并同类项法则进行计算即可；（2）把3x2﹣6y﹣21变形，得到3（x2﹣2y）﹣21，再根据整体代入法进行计算即可．【解答】解：（1）把（a﹣b）2看成一个整体，则3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2＝（3﹣6+2）（a﹣b）2＝﹣（a﹣b）2；故答案为：﹣（a﹣b）2；（2）∵x2﹣2y＝4，∴原式＝﹣3（x2﹣2y）+2＝﹣12+2＝﹣10．【点评】本题主要考查了整式的加减，解决问题的关键是运用整体思想；给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．26．（2022秋•吉林期中）已知多项式mx4+（m﹣2）x3+（n+1）x2﹣3x+n不含x2和x3的项，试写出这个多项式，再求当x＝﹣1时该多项式的值．【分析】根据mx4+（m﹣2）x3+（n+1）x2﹣3x+n不含x2和x3的项可得出二次项和三次项的系数为0，从而求出m和n的值，再把x＝﹣1代入多项式求出多项式的值即可．【解答】解：∵多项式mx4+（m﹣2）x3+（n+1）x2﹣3x+n不含x2和x3的项，∴m﹣2＝0，n+1＝0，∴m＝2，n＝﹣1，∴多项式为2x4﹣3x﹣，当x＝﹣1时，多项式为2×（﹣1）4﹣3×（﹣1）﹣1＝2+3﹣1＝4．【点评】本题主要考查多项式求值问题，关键是要能确定m和n的值．27．（2022秋•太康县期中）阅读材料：在合并同类项中，5a﹣3a+a＝（5﹣3+1）a＝3a，类似地，我们把（x+y）看成一个整体，则5（x+y）﹣3（x+y）+（x+y）＝（5﹣3+1）（x+y）＝3（x+y）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：（1）把（x﹣y）2看成一个整体，合并3（x﹣y）2﹣6（x﹣y）2+2（x﹣y）2的结果是．（2）已知a2﹣2b＝1，求3﹣2a2+4b的值；拓展探索：（3）已知a﹣2b＝1，2b﹣c＝﹣1，c﹣d＝2，求a﹣6b+5c﹣3d的值．【分析】（1）把（x﹣y2）看作一个整体，合并即可得到结果；（2）原式后两项提取2变形后，将已知等式代入计算即可求出值；（3）原式整理后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：（1）把（x﹣y）2看成一个整体，合并3（x﹣y）2﹣6（x﹣y）2+2（x﹣y）2的结果是﹣（x﹣y）2，故答案为：﹣（x﹣y）2；（2）∵a2﹣2b＝1，∴原式＝3﹣2（a2﹣2b）＝3﹣2＝1；（3）∵a﹣2b＝1，2b﹣c＝﹣1，c﹣d＝2，∴原式＝a﹣2b﹣4b+2c+3c﹣3d＝（a﹣2b）﹣2（2b﹣c）+3（c﹣d）＝1+2+6＝9．【点评】此题考查了合并同类项，代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．（2022秋•桥西区校级期末）已知一个代数式与﹣2x2+x的和是﹣6x2+x+3．（1）求这个代数式；（2）当x＝﹣时，求这个代数式的值．【分析】（1）直接利用整式的加减运算法则计算得出答案；（2）直接把x的值代入，进而得出答案．【解答】解：（12x2+x的和是﹣6x2+x+3，∴这个代数式为：﹣6x2+x+3﹣（﹣2x2+x）＝﹣6x2+x+3+2x2﹣x＝﹣4x2+3；（2）当x＝﹣时，原式＝﹣4×（﹣）2+3＝﹣1+3＝2．【点评】本题主要考查了整式的混合运算，掌握整式的混合运算法则是解题关键．29．（2021秋•米脂县期末）已知单项式﹣2a2b与是同类项，多项式是五次三项式，求m﹣n的值．【分析】根据同类项的概念及多项式的有关概念求解．【解答】解：∵多项式是五次三项式，∴2+n＝5，∴n＝3，∵单项式﹣2a2b与是同类项，∴m＝2．∴m﹣n＝2﹣3＝﹣1．【点评】本题考查了同类项的知识及多项式的有关概念，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．。

上海沪科版初中数学七年级上册2.2.1 合并同类项

. y
.
(4) 如果 3x2 y3k与4x2 y6 是同类项，那么 k
.
(5) 如果 3x 2 y k 与 x 2 是同类项，那么 k
.
2．已知 3x a1 y b2 与 2 x 2 是同类项，求 2a 2b 3a 2b 1 a 2b 的值.
5
2
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相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。数学思维
A
（2） 2a2b 3a2b 1 a2b 2
（4） 3x2 4x 2x2 x x2 3x 1
2. 合并下列多项式中的同类项：
（1） 2a 2b 1 a 2b ； 2
（2） a 2b 2a 2b
（3） 2a 2b 3a 2b 1 a 2b ； 2
（4） a3 a 2b ab2 a 2b ab2 b3
可以让他们更理性地看待人生
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1.合并同类项
1. 找下列多项式中的同类项：
（1） 3x2 y 4xy2 3 5x2 y 2xy2 5 （3） a3 a2b ab2 a2b ab2 b3

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2. 求多项式 a3 a2b ab2 a2b ab2 b3 的值，其中 a＝－3,b=2．
C
1.填空：
(1) 如果 3xk y与 x2 y 是同类项，那么 k
.
(2) 如果 2a xb3与 3a4b y 是同类项，那么 x

第十四讲：合并同类项苏科版小升初专练

第十四讲：合并同类项>«【同步知识梳理】知识点1同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.“两个相同”：一是所含字母相同；二是相同字母的指数也相同，这“两个相同”缺一不可“两个无关”：一是与系数大小无关，项的系数无论是小数、整数还是分数，均与判别同类项无关；二是与字母的排列顺序无关 _____________________________________________{“一个特别”：特别地，所有的常数项地是同类项知识点2合并同类项1 .合并同类项的概念根据乘法分配律把同类项合并成一项叫做合并同类项.2 .合并同类项法则同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.3 .合并同类项的理论依据乘法分配律的逆用，合并同类项时“系数相加”的实质是有理数的加法，注意相加时要带上前面的符号. 知识点3代数式的化简求值1.求代数式的值时，如果代数式中含有同类项，通常先合并同类项再进行计算.2.求代数式的值的方法:一是直接代入求值；二是先化简再代入求值.:之【课堂练习】题型一：同类项例1、下列为同类项的一组是（）A.a'与2，B.-@r 与工622C.7x 与7yD.ab 与7ab 4 变式训练：1、下列各组中，不是同类项的是（）A.-ab 与baB.又与25C.O.2a⅛与a 2bD.a 2b 3与-a 3b 2 52、若2∕"+12与-F/“是同类项，则〃"〃的值为（）理解同类项注意点A.3B.4C.5D.63、如果单项式-g∕*+3y与2//+3的差是单项式，那么（祖+〃）2必的值为（）A.-1B.OC.1D.2021 题型二：合并同类项例2、合并同类项：3X2-y2-3x2+5y+X2-5y+y2；变式训练：1、下列计算结果正确的是( )Λ.3X2-2x2=1 B.3X2+2x2=5x4C.3x2y-3yx2=0D.4x+y=4xy2、合并同类项:8X-X3+X2+4X3-X2-7x-6.3、合并下列多项式中的同类项.(1)5a2+2ab-3b2-ab+3b2-5a2；(2)6y2-9y÷5-y2+4y-5y2.题型三：代数式的化简求值例3、先化简，再求值:5a?-2a-2a2+6a-4a,其中a=-5.变式训练：1先化简，再求值：-3p2-5q+8q-7p2-7»其中P=3»q=-1.2、先化简，再求值a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b2,其中a=-2,b=2.题型四：根据整体思想巧合并例4、把(x-y)看成一个整体合并同类项：5(x-y)2+2(x-y)-3(x-y)2--(x-y)-3.5.2变式训练：1、先化简，再求值：3(x+2y)2+3(x-2y)2-4(x+2y)2+(x-2y)2,其中x=2,2、把(〃+与和(x+y)各看成一个整体，对下列各式进行化简:(l)26(«+6)+4(a+/>)-25(tJ+Z>)；(2)6(x+7)2+3(Λ+y)-9(Λ+^)2+2(x+^).题型五：多项式中的“不含”“无关”问题例5、当k= 时，多项式X2-(k+1)xy-3x2+2xy-2中不含xy项.例6、已知代数式2χ2+ax-y+6-2bx2+3x-5y-1的值与字母X的取值无关，求a b的值.变式训练：1、已知关于X,y的代数式aχ2+2χ+χ2・3y2-bx+4y-5的值与X的取值无关，则a-b=2、当k=时,将多项式x6-5kx4y3-4x6+1x4y3+10合并同类项后不含x4y3项.题型六：说理题例6、有这样一道题：“当a=2023,b=-2时，求多项式3aE-』a?b+b-4a3b3+-a2b+b2+a3b3+2 4 -a⅜-2b2+3的值”，马小虎做题时把a=2023错抄成a=-2023,王小真没抄错题，但他们得出的4 结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由.变式训练：1、有这样一道题：“当a=-2019,b=2020时，求多项式7a3-6a⅛+3a¾+3a3+6a⅜-3a⅜-IOa3+2021的值.”小明说:本题中a=-2019,b=2020是多余的条件；小强马上反对说:这不可能，多项式中含有a和b,不给出a,b的值怎么能求出多项式的值呢？你同意哪名同学的观点?请说明理由.:之【课堂提升】1、已知a-6=4,a-c=l,则代数式(2α-b∙c)2+(c・b)?的值为_.2、已知m,n为常数，代数式2χ4y+mx*"y+xy化简之后为单项式，则皿的值共有（A.1个B.2个C.3个D.4个例：l+2+3+...+100=?如果一个一个顺次相加显然太繁，我们仔细分析这100个连续自然数的规律和特点，可以发现运用加法的运算律，是可以大大简化计算，提高计算速度的.因为1+100=2+99=3+98=...=50+51=101,所以将所给算式中各加数经过交换、结合以后，可以很快求出结果. 解:1+2+3+...+1Oo=(1+100)+(2+99)+(3+98)+...+(50+51)=AAA=5050.(1)补全例题上▲▲解题过程；(2)计算a+(a+b)+(a+2b)+(a+3b)+...+(a+99b).。

北师大版(2024新版)七年级数学上册基础练：3.2 课时1 合并同类项

《合并同类项》基础练易错诊断（打√或×）1.23x y xy +=.（）2.2532x x x -=.（）3.222945a b ba a b -=.（）4.22752y y -=.（）5.541xy xy -=.（）6.2x x x -=.（）对点达标知识点1 同类项的概念1.（概念应用题）下列各组式子中，是同类项的是（）A.23x y 与23xy -B.3x 与23xC.3xy 与2yx -D.3xy 与3yz2.已知132n x y +与43x y 是同类项，则n 的值是（）A.2B.3C.4D.53.若23m a b +与43(2)n a b +是同类项，且它们的和为0，则m n =________.4.已知，单项式23m x y 与4123n x y --是同类项，|2|a +与2(1)b -互为相反数，求2022()m n a b -+的值.知识点2 合并同类项5.下列计算正确的是（）A.496x x x x -+=-B.23xy xy xy -=C.11022a a -=D.32x x x -=6.如果多项式271a ab b kab -++-合并同类项后不含ab 项，那么k 的值为（） A.0B.7C.1D.不能确定7.化简下列各式：（1）253a b a b --+；（2）3()4()5()a b a b a b -----；（3）224(1)2(2)x xy x xy +---；（4）2223[2()1]a a a a ---+.知识点3 代数式化简求值8.若|2|x -与2(1)y -互为相反数，则多项式22(2)y x y --+的值为（）A.-7B.5C.-5D.-139.已知5,3a b c b -=+=，则b c a b +-+的值等于（）A.-2B.2C.6D.810.若多项式2237x x ++的值为10，则多项式2697x x +-的值为________.11.已知多项式432(2)(21)3mx m x n x x n +-++-+不含3x 项和2x 项，求当2x =-时，多项式的值.12. 有这样一道题，计算432243322(24)2(2)x x y x y x x y y x y -----+的值.其中5,1x y ==-；甲同学把“5x =”，错抄成“5x =-”，但他的计算结果也是正确的，你说这是为什么？参考答案易错诊断1.×2.×3.√4.×5.×6.×对点达标1.C2.B3.94.【解析】因为单项式23m x y 与4123n x y --是同类项，所以4,12m n =-=，所以4,3m n ==，因为|2|a +与2(1)b -均为非负数，且互为相反数，所以2|2|0,(1)0a b +=-=，所以2,1a b =-=，所以2022202220224311()(21)(1)m n a b --===+-+-. 5.C6.B7.【解析】（1）原式2354a a b b a b =--+=--；（2）原式(345)()6()66a b a b a b =---=--=-+；（3）原式224444264x xy x xy xy =+--+=-；（4）原式2223(221)a a a a =--++223(21)a a a =--++22363a a a =+-- 2463a a =--.8.A9.A10.211.【解析】因为多项式432(2)(21)3mx m x n x x n +-++-+不含3x 项和2x 项，所以20,210m n -=+=，解得12,2m n ==-，则原式41232x x =--，当2x =-时，原式1121663722=⨯+-=. 12.【解析】因为原式43224332224242x x y x y x x y y x y =---+++ 4433222233(22)(44)()22x x x y x y x y x y y y =-+-++-++=，所以原式化简后为32y ，跟x 的取值没有关系.因此不会影响计算结果.。

合并同类项练习题 (答案)

合并同类项练习题①已知-2x2m 1y3与5x7y n-1是同类项，那么m+n= 。

答案：7解析：根据同类项定义，相同字母的指数相同，2m+1=7,3=n-1，得出m=3，n=4所以m+n=7②已知n是个正整数，如果2axⁿ + 3x²+1是一个单项式，那么aⁿ= 。

答案：2.25解析：根据单项式定义2axⁿ + 3x²不能存在，即这个单项式是1。

所以n=2,2a=-3，即a=-1.5。

所以aⁿ=(-1.5)ⁿ=2.25③多项式ax³-7x²+ax²-7x+7+bx²-x³ 是一个一次多项式，那么a²b=。

答案：6解析：合并同类项得(a-1)x³+(a+b-7)x²-7x+7根据最高项的次数是1，所以三次项(a-1)x³不存在，a-1=0，即a=1二次项(a+b-7)x²也不存在，所以a+b-7=0，b=6。

所以a²b=6④已知x=-1234，计算x²+2x³-x(1+2x²)+10的值。

但是计算时漏掉了负号把-1234当成1234，算出的结果是1521532。

那么正确的结果是。

答案：1524000解析：先合并同类项x²+2x³-x(1+2x²)+10=x²-x+10由于x²的值不变，正确的应该比错误答案多1234×2=2468所以答案是1521532+2468=1524000⑤已知|a-2|与|b+1|互为相反数，求3b³+3ab²+3b²-ab²-2a²b-2ab²-b³的值。

答案：9解析：根据|a-2|+|b+1|=0 可知a=2，b=-1先合并同类项3b³+3ab²+3b²-ab²-2a²b-2ab²-b³=2b³+3b²-2a²b把a=2，b=-1代入，2b³+3b²-2a²b=-2+3+8=9⑥已知x+2y=5，求(-2x-4y+8)³+(x-3)²-x²-12y+7的值。

合并同类项讲义知识点经典例题练习

合并同类项【知识要点】1．同类项：含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，单独一个字母或数也是同类项.2．合并同类项的方法：（1）找出同类项；（2）将同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变.3．去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号; 括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号.4．添括号法则：添括号后，若括号前面是“+”号，括号里的各项都不改变符号;添括号后，若括号前面是“-”号，括号里的各项都要改变符号.注意:(1)添括号是代数变形,是形变值不变(2)去括号时去的是括号和括号前的符号,变或不变的是括号内每项的符号且变则全变,不变则全不变.【典型例题】例1. 下列代数式中，是同类项的组数有（）组①b a 25.0 ②xy 4 ③z y x 2321- ④2ab ⑤1- ⑥xy 52 ⑦23y x ⑧0 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4例2. 若322b a -和1132+-n m b a 是同类项，求n m ,的值例3. 合并同类项：（1）222a a a --- (2）7321122---++x x x x（3）b a b a b a 1289632+--++ （4）2222262nm n m nm mn +--例4. 去括号，并合并同类项：(1)()()b a b a a 235---+ (2)()xy y xy 223--(3) )21(2522222c b a b a -+-+ (4)例5. 小玉在计算一个整式减去多项式1432-+-ab b a 时，由于粗心，误把减号当成了加号，结果得到52-+-ab b a .求出正确的计算结果.【初试锋芒】一、填空1．去括号：()=++c b a ；()=+-c b a()=-+z y x ；()=--z y x2. 添括号：()+-=--+c a d c b a ( )--=-+-)(d a d c b a ( )+-+222c b a -=22a ab ( )()()-=+=-+22272x x x x二、选择1．下列叙述的语句，其中错误的有（）个①若两个单项式所含的字母完全相同，那么这两个单项式是同类项；②若两个单项式的次数相同，所含的字母也相同，那么这两个单项式就是同类项； ()()abc a a abc 263214-+--③所含字母相同,且相同字母的次数也分别相同的项叫同类项；④系数互为相反数的同类项合并后为零．A.0B.1C.2D.32．合并同类项就是（）A.把相同的项合并B.把各项系数相加C.把各项合并成一项D.把多项式中的同类项合并成一项3．下面式子中正确的是（）A.ab b a 725=+B.055=-yx xyC.12322=-a aD.532523x x x =+ 4．下列各式中成立的是（）A.()y x y x --=-B.()y x y x +-=-C.()x y y x --=-D.()y x y x ---=- 5．下列去括号正确的是（）A.()c b a a c b a a +--=+--2222 B. ()[]12531253+--=---x x x x x xC. ()123123-+-=-+-+y x a y x aD. ()()1212----=-+--z y x z y x6．()+-=---2222b a a b b a （） A. a b - B. a b -- C. b a - D. b a +三、解答题1．去括号并合并同类项(1)()3232371a a a a -+-+- (2)()()2223251x x x x -+--+(3) )25()72(322-+--x x （4）()[]{}b a a b a --+--3432（5）1]2)413(85[4222-++---+-x x x x x（6）()()21110532---+---n n n n n x x x xx2．若11m n ma b +-与22na b 是同类项.（1）求m 、n 的值；（2）求11-+n m b ma 与22na b 的差.* 3．要使关于x 、y 的多项式323232mx nxy x xy y ++-+不含三次项，求23m n +的值.【大显身手】1．下列各组式子中，不是同类项的是（）A. 23327,7y x y xB. 5,5-C. 22,21yx y xD. ab ab -,22．下面的式子中，正确地进行了合并同类项的是（） A. 022=--x xB. 2222532y x xy y x =+C. ()()()22223b a a b b a -=---D. 222121y x xy xy =+ 3．在下列等号右边的括号前的横线上填上适当的符号，使等式成立．（1）=-b a ()a b -； =--b a ()b a +；=-a b ()b a +-4．化简（1）()[]537210--+-x x x （2）]1)(327[3222+----x x x x x（3）())13431(354++-+--y x y x （4）()()[]z z y x y x 23438+-+--。

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《合并同类项》基础训练
知识点1 同类项的概念
1.（上海中考）下列单项式中，与2a b 是同类项的是（）
2222A. 2 B. C. D. 3a b a b ab ab
2.（崇左中考）下列各组中，不是同类项的是（）
32252223 A. 52 B.C. 0.2 D.ab ba
a b a b a b a b ---与与与与
3.（济宁中考）单项式39m x y 与单项式24n x y 是同类项，则m n +的值是（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
4.在多项式334657x x x x -+--+的每一项中,__________与3x ,__________与x -,__________与4分别是同类项.
知识点2 合并同类项及求值
5.合并同类项222243(43)a b a b a b a b -+=-+=-时，依据的运算律是（）
A.加法交换律
B.乘法交换律
C.分配律
D.乘法结合律
6.（武汉中考）计算223x x -的结果是（）
2
2A. 2 B. 2C. 2 D. 4x x x
7.（玉林中考）下列运算中，正确的是（）
3252222A. 325 B. 235C. 330 D. 541a b ab
a a a a
b ba a a +=+=-=-=
8.将多项式2434582x x x x -+--+按字母x 的降幂排列正确的是（）
A.4322458x x x x +-+-
B.2348542x x x x -+-+-
C.3422548x x x x +---
D.4322458x x x x -+-+-
9.计算：
（1）（杭州中考）3a a -=___________；
（2）（南通中考）223a b a b -=_____________.
10.合并下列各式的同类项：
（1）15410x x x +-；
（2）222p p p ---；
（3）22610125x x x x -+-；
（4）222232x y xy yx y x -+-.
11.先合并同类项，再求值：2254542x x x x -+++-+,其中2x =-.
知识点3 合并同类项的应用
12.已知三个植树队，第一队种树x 棵，第二队种树的棵数是第一队的2倍，第三队种树的棵数是第一队的一半，则三个队一共种树__________棵.
易错点对同类项的判断出错
13.计算：232332233212322
a b a b a b a b a b -+--.
参考答案
1.A
2.D
3.D
4.367 5x x --
5.C
6.B
7.C
8.D
9.（1）2a -（2）22a b
10.解：（1）原式9x =.（2）原式23p =-.（3）原式22x x =+.（4）原式22=34x y xy -.
11.解：2225454291x x x x x x -+++-+=++.当2x =-时，
2291(2)9(2)113x x ++=-+⨯-+=-. 12.72
x 13.解：原式233212a b a b =+.。