同济大学工程力学期中考卷

同济大学工程力学期中

考卷

Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

土木工程专业工程力学Ⅱ期中考试题

学号 姓名 班级 成绩

一、 计算题（25分）

图示半径为R 的绕线轮沿固定水平直线轨道作纯滚动，杆端点D 沿轨道滑动。已知：轮轴半径为r ，杆CD

长为4R ，线段AB 保持水平。在

图示位置时，线端A 的速度为v ，

加速度为a ，铰链C 处于最高位置。试求该瞬时杆端点D 的速度和加速度。

解：

轮C 平面运动，速度瞬心P 点

r R v -=ω （顺钟向）

r R a -=α （顺钟向）

选O 为基点 t n CO CO O C a a a a ++=

杆CD 作瞬时平动，0=CD ω

选C 为基点 t n t t DC CO CO O DC C D a a a a a a a +++=+=

ξ: ϕϕϕϕsin cos cos cos n t CO CO O D a a a a -+= 得 ()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=22332r R Rv r R Ra a D （方向水平向右）

二、 计算题（25分）

平面机构如图示，扇形板绕轴O 2转

动，动点A 在板上的半圆槽内的运动规律

为OA =b =30t 2，已知：O 2O 1=20cm,

R =10cm 。在t = 13 s 时，O 2O 1水平，rad/s ,rad/s 2。试求该瞬时动点A 的绝对加速

度。（b 以cm 计，t 以s 计）

解：

动点：A ，动系：扇形板，牵连转动

三、 计算题（25分）

图示半径为r ，质量为m 的圆环，其质心O 的速度00=v ，并有角速度0ω，现将此圆环放在水平地板上，环与地板间的动摩擦因

数为f 。试求：

（1） 圆环开始滚动而不滑动的时间1t ；

（2）滚动时圆环中心的速度1v 及圆环的角速度1ω。

解：

以圆环为研究对象，受力如图

0=t 时，00=v ，0=ωω

只滚不滑时，r v 11ω=

由动量矩定理

由动量定理

由运动学关系，且 r v 11ω=

fg r t 201ω=，r v 0121ω=，012

1ωω= 四、 计算题（25分）

在图示机构中，已知：物块Ａ的质量为m 1，匀质轮Ｏ的质量为m 2，作纯滚动的匀质轮Ｃ的质量为m 3，半径均为Ｒ，

斜面的倾角β＝30 ，轮Ｏ上作用力偶矩为Ｍ的常值力偶。绳的倾斜段与斜面平行。试求：

（１）

物块Ａ下降的加速度a ； （２）

支座Ｏ的约束力（表示成a 的函数）； （３） 为使轮Ｃ作纯滚动，斜面与轮Ｃ间的静摩擦因数f s 的范围（表示成a 的函数）。

解：对整体：T 2 －T 1 = Σ W i ，其中：T 1 = 0

21m 1 v A 2 +21[21m 2 R 2 (R v A ) 2 ]+ 21[21m 2 R 2 (R

v A ) 2 ] +21m 3 v A 2 = m 1 g s + R

Ms －21m 3 g s 得：a = 3

213132)21(2m m m g m R M g m ++-+

对A 物和轮Ｏ：

d dt (2

1m 2 R 2ω +m 1 v A R ) = M + m 1 g R －F R 得：F = m 1 g + R M －(m 1 +21m 2 ) a F O x =－F cos=－23[ m 1 g +R

M －(m 1 +21m 2 ) a ] 由 d (－m 1 v A ) = F O y －m 2 g －m 1 g －F sin

得：F O y = m 2 g +231g m + R

M 2－4)6(12m m a + 对轮Ｃ：t

d dL C =Σ M C ，m a C y =Σ F y t

R v R m C d )2d(23= F s R ，F s = 23a m F N －m 3 g cos β = 0 ， F s max = f s F N

纯滚动条件：F s ≤f s F N ，f s ≥g a

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