第3章关系数据库的基本模型

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2、笛卡尔积（Cartesian Product）
给定一组域D1，D2，…，Dn，这些域中可以 有相同的。D1，D2，…，Dn的笛卡尔积为：
D1×D2×…×Dn＝｛（d1，d2，…，dn）｜ diDi，i＝1，2，…，n｝
其中每一个元素（ d1, d2 , , dn ）叫作一个元 组（n-tuple）或简称元组（Tuple），元素中的 每一个值d i 叫作一个分量（Component）。
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{（李琳，英语，合格），（李琳，英语，不合格）， （李琳，高数，合格），（李琳，高数，不合格），
（李琳，政治，合格），（李琳，政治，不合格）， （王明，英语，合格），（王明，英语，不合格）， （王明，高数，合格），（王明，高数，不合格）， （王明，政治，合格），（王明，政治，不合格）， （林丽，英语，合格），（林丽，英语，不合格）， （林丽，高数，合格），（林丽，高数，不合格）， （林丽，政治，合格），（林丽，政治，不合格）}
第3章 关系数据库的基本理论
关系数据库应用数学方法来处理数据库中的 数据。最早将这类方法用于数据处理的是1962年 CODASYL发表的“信息代数”之后有1968年 David Child在IBM7090机上实现的集合论数据结 构，但系统地、严格地提出关系模型的是美国IBM 公司的E·F·Codd。
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关系 ⒈ 域（Domain） 2. 笛卡尔积（Cartesian Product） 3. 关系（Relation）
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1．域（Domain）
定义3.1 域是一组具有相同数据类型的值的 集合。 例如，自然数、整数、实数、{0,5}、大于0 且小于50的自然数、长度小于20个字节的字 符串集合等，都可以是域。
例如：
1．教师关系和授课关系有公共的属性“教师号”， 则表明这两个关系有联系。
2．而课程关系和授课关系有公共的属性“课程号”， 则表明这两个关系也有联系。
3．至于元组之间的联系，则与具体的数据有关。只 有在公共属性上具有相同属性值的元组之间才有 联系。
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由上例可以看出，在一个关系中可以存 放两类信息：
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在关系模型中，实体以及实体间的联系都是用 关系来表示的。在一个给定的应用领域中，所有实 体及实体之间联系的关系的集合构成一个关系数据 库。
关系数据库的型也称为关系数据库模式，是对关系 数据的描述。关系数据库模式包括：
1．若干域的定义。
2．在这些域上定义的若干关系模式。
关系数据库的值这些关系模式在某一时刻对应 的关系的集合，通常就称为关系数据库。
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3.1.2 关系模式
在数据库中要区分型和值。关系数据库中，关系模式是型， 关系是值。关系模式是对关系的描述，一个关系应从以下几 个方面描述。
关系实质上是一张二维表，表的每一行为一个元组，每一列 为一个属性。一个元组就是该关系所涉及的属性集的笛卡尔 积的一个元素。关系是元组的集合，因此关系模式必须指出 这个元组集合的结构，即它有那些属性构成，这些属性来自 哪些域，以及属性与域之间的映像关系。
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笛卡尔积可以表示为一个二维表。表中的每 行对应一个元组，表中的每一列的值来自一 个域。例如给出如下三个域：
D1 =学生集合={李琳、王明、林丽} D2 =课程集合={英语、高数、政治} D3 =成绩集合={合格、不合格}
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则 D1、D2 、D3 的笛卡尔积为：
D1 D2 D3
3．列的顺序无所谓，即列的次序可以任意交换。交 换时，应连同属性名一起交换，否则将得到不同的 关系。
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例如，有如下表3-2中关系，职业与兼职是两个不同的属性，但它 们取自同一个域职业＝｛教师，工人，辅导员｝。 表3-2 职业关系
姓名 张伟 王丽 刘英
职业 教师 工人 教师
兼职 辅导员 教师 辅导员
当n=1时，称该关系为单元关系（Unary relation）。
当n=2时，称该关系为二元关系（Binary relation）。
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在关系模型中，关系可进一步定义为：
定义在域D1，D2，……Dn（不要求完全相异）
上的关系由关系头（Heading）和关系体（Body） 组成。
关系头：由属性名A1，A2，…，An的集合组 成，每个属性Ai正好对应一个域Di（i=1，2，…， n），关系头，也称关系框架，相对固定，是关系 的数据结构的描述。
吉林
长春
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定义 3.4若关系中的某一属性组的值能唯一地标识一个元组， 则称该属性组为候选键（Candidate key）。
如果一个关系中有多个候选键，可以从中选择一个作为查 询、插入或删除元组的操作变量，被选用的候选键称为主 关系键(Primary Key)，或简称为主键、关系键、关键字。 每一个关系都有并且只有一个主键。 包含在候选键中的各属性称为主属性（Prime attribute）。 不包含在任何候选键中的属性称为非主属性（No primary attribute）或非键属性（Non-key attribute）。 在最极端的情况下，关系模式的所有属性是这个关系模式的 候选键，称为全键（All-key）。
关系体：是指关系结构中的内容或者数据，并 非固定不变，它随元组的建立、删除或修改而变化。
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在关系模型中，对关系作了种种限制，关系有以下 性质： 1．列是同质的（Homogeneous）即每一列中的分 量是同一数据类型，来自同一个域，为元组的一个 属性。 2．不同列的数据可以来自同一个域，称其中的每一 列为一个属性，不同的属性要给予不同的属性名。
D1 D2 D3 的基数为 M 33 2 18
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一共有十八个，每个元素为一个元组，每个元 组分别包含学生姓名、课程名称、成绩三个分量。 这些元组构成了二维表的形式。
如果一个关系的元组个数是无限的，则称为无 限关系；如果一个关系的元组个数是有限的，则称 为有限关系。
由于计算机存储系统的限制，一般不去处理无 限关系，而只考虑有限关系。
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关系数据库系统是支持关系模型的数据 库系统。它由以下三个基本部分组成：
关系数据结构 关系操作 关系中的完整性约束规则
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数据模型主要描述两类信息：一是实体； 二是实体之间的联系。在层次、网状模型中， 实体之间的联系是通过指针来实现的，而在 关系模型中，实体之间的联系是通过二维表 中公共属性值建立起来的联系来实现的。所 以，在建立关系模型时，只要把的所有的实 体及其属性用关系框架来表示，同时把实体 之间的关系也用关系框架来表示，就可以得 到一个关系模型。
主要内容：关系模型的基本概念 三类完整性条件 关系代数基本运算
重点难点：关系代数基本运算
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3.1 关系模型的基本概念 3.2 关系模型的三类完整性 3.3 关系代数的基本运算 3.4 关系演算 3.5 本章小结
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3.1关系模型的基本概念
数据模型一般包括数据结构、数据操作 和数据完整性约束三个部分，数据模型中的 数据结构主要描述数据类型、性质以及数据 间的联系，数据结构是数据模型的基础；数 据模型中的数据操作主要描述在相应数据结 构上的操作类型与操作方式；数据模型中的 数据完整性约束主要描述数据结构内数据间 的语法、语义联系，它们间的制约和依存关 系，以及数据动态变化的规则以保证数据的 正确、有效与相容。
1．描述实体本身的信息
2．描述实体（关系）之间的联系的信息
关系数据库系统是支持关系数据模型的 数据库系统，即以关系模型为基础而构建起 来的数据库系统。
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3.1.1 关系数据结构
在关系模型中，数据的逻辑结构为满足 一定条件的二维表，表具有固定的列数和任 意的行数，在数学上称为“关系”。关系模 型的数据结构可以描述现实世界的实体以及 实体间的各种联系。在关系模型中，可以把 现实世界中的实体以及实体间的各种联系均 用单一的关系来表示。由于关系的概念来源 于数学，关系模型是在集合代数的基础上建 立起来的，所以有必要从数学的角度对关系 的数据结构及其基本概念做一论述。
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例如：关系T1作如下交换时，无任何影响，如下表所示。
关系T1
交换后的关系T1
姓名 李伟 王月 刘洋
性别 男 女 男
性别 男 女 男
姓名 李伟 王月 刘洋
而做不交换属性名，只交换属性列中的值时，则得到的关系：
姓名
性别
男
李伟
女
王月
男
刘洋
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4．任意两个元组的候选键不能相同。也就是表中的任意两 行不能相同，即一个关系不能有相同的元组。因为数学上集 合中没有相同的元素，而关系是元组的集合，所以作为集合 元素的元组应该是唯一的。
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教师关系T
Tno Tname Sex Age Prof Sal Comm Dept
教师 号
教师 姓名
性别
年龄
职称
工资
岗位 津贴
系别
课程关系C
Cno Cname
课程号
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课程名
Ct 课时
授课关系SC
Tno 教师号
Cno 课程号
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从以上关系的框架中，可以很容易看出哪两 个关系之间有联系。
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这些域中可以存在相同的域。例如 D1 和 D2 可以是相同的域。