第17章 函数及其图象知识点清单

写在前面

从2018年正月十三开始,直到今天,第十七章的部分内容终于呈现在了大家面前.虽是部分内容,但却耗费了我大量的心血,希望你们倍加珍惜,好好利用,细心钻研,以期学好函数.

本书力求体现以下特点:

一、聚焦知识核心,概括重点和难点.注重知识的形成过程,在探究活动中得出结论.要求学生知其然,还要知其所以然.

二、选题精炼,题型新颖.题型多样,覆盖面广.

三、能力提高训练,启迪思维.

四、思想指导方法,本书注重数学思想的培养,同时提高你们的逻辑思维和逻辑推理能力.

在编写本书的过程中,虽力求完美,但由于时间仓促,还是难免出现纰漏.这里要特别感谢我们十班的吴梦、贾环宇两位数学课代表,以及娄琳同学,他们及时发现了书中存在的不足和错误之处,帮助我提高了本书的质量,使得部分内容得以改进.

最后,祝我亲爱的同学们发挥自身能力,积极面对各种挑战,成就自己的梦想!

2018.3.9

第17章 函数及其图象的学习及知识点清单

一．本章介绍

【本章重点】函数的概念,一次函数和反比例函数的概念、图象和性质.

【本章难点】函数的概念,运用函数的图象和性质解决生活、生产中的一些实际问题.

【本章考点】一次函数与反比例函数的相关知识是常考内容,尤其是以解答题形式考查用待定系数法求函数的关系式,同时,一次函数与反比例函数也常与其他知识相结合,以压轴题的形式呈现,难度较高.

【学法指导】

1. 学习本章内容要善于利用数形结合思想,通过平面直角坐标系这座桥梁,寻找点与坐标之间的关系,理解满足表达式的点与函数图象的关系.

2. 会用待定系数法求一次函数和反比例函数的表达式,并用其解决一些实际问题.

3. 通过探究和实践,深刻理解一次函数与反比例函数的性质.

4. 加强前后知识之间的联系,体会函数的统领作用.

5. 在解决一些实际问题时,建立一次函数模型,会利用一次函数的性质得出解决问题的最佳方案或方法.

【知识点清单】

一、变量与常量

在某一变化过程中,可以取不同数值的量,叫做变量;取值始终保持不变的量,叫做常量.

注意:

（1）变量与常量是对“在某一变化过程中”而言的,因而是相对的.同一个量在某一变化过程中是常量,而在另一变化过程中可能是变量,所以变量和常量是由问题的条件决定的.例如,在vt s 中,若v 确定,则t s ,是变量;若t 确定,则v s ,是变量.

（2）离开具体的变化过程,讨论一个量是变量还是常量是不可以的,也是毫无意义

的.

（3）判断变量和常量的方法: 数值是否发生变化是判断一个量是变量还是常量的重要依据.区分变量与常量,就是看在某个变化过程中,该量的值是否可以改变（即是否会取不同的数值）.

1. 已知△ABC 的底边BC 的长为a ,BC 边上的高为h ,△ABC 的面积为S ,则有ah S 2

1=,在以下三种情况下,指出变量与常量: （1）面积S 一定;

（2）底边BC 的长a 一定;

（3）高h 一定.

分析:常量与变量是相对的,并不是一成不变的,在某个变化过程中是常量,而在另一变化过程中可能是变量,所以讨论一个量是常量还是变量不能离开具体的变化过程.

解:（1）当面积S 一定时,S ,2

1是常量,h a ,是变量; （2）当底边BC 的长a 一定时,a ,2

1是常量,h S ,是变量; （3）当高h 一定时,h ,2

1是常量,a S ,是变量. 2. 对于圆的周长公式π2=C r ,下列说法中正确的是 【 】

（A ）π,r 是变量,2是常量 （B ）r 是变量,π是常量

（C ）C 是变量,π,r 是常量 （D ）C,r 是变量,2,π是常量

二、函数的概念

一般地,如果在一个变化过程中,有两个变量,例如x 和y ,对于x 的每一个值,y 都有唯一的值与之对应,我们就说x 是自变量,y 是因变量,此时也称y 是x 的函数. 注意:

（1）自变量与因变量用哪个字母表示都可以,但通常用x 表示自变量,用y 表示因变量.

（2）注意函数定义中的关键词“每一个”、“唯一”, “每一个”是指自变量在其取值范围内要能取所有的值, “唯一”表示当自变量x 取值后,y 只有一个值与之对应,不会出现两个或两个以上的值与之对应,另外,也可以出现多个自变量x 的值对应

一个因变量y 的值的情况（即一对一或多对一,但不能一对多）.

（3）函数是定义在一个变化的过程上的.

（4）目前我们学习的函数只有两个变量.

（5）每一个x 的值对应一个y 的值,但不同的x 值,y 的值可以相同,即y 不必对应一个x 值.如2x y =,当1=x 时,1=y ;当1-=x 时,1=y .

（6）判断一个等式是否为函数关系式时,应满足两个特征:①必须有两个变量,其中一个变量的值随着另一个变量的值的变化而变化;②给定其中一个变量的值,可以相应地确定另一个变量的值.

如果给定的是自变量的值,求出的因变量的值必须是唯一的.

3. 如图所示的曲线中不能表示y 是x 的函数关系的是 【 】

（A ） （B ） （C ） （D ）

4. 下列关系中,y 不是x 的函数的是 【 】

（A ）x y 23-= （B ）x

y 1= （C ）2x y = （D ）x y =

5. 下列图象中,表示y 是x 的函数的个数是 【 】

（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个

三、函数的三种表示方法

表示函数关系的方法有三种:

（1）解析法 用数学表达式（等式）来表示函数关系的方法.该关系式称为函