实数解方程题
第六章 实数复习题---解答题（含解析）
人教版七下第六章实数复习题---解答题一．解答题（共46小题）1．（2018秋•东营区校级期末）若一正数a的两个平方根分别是2m﹣3和5﹣m，求a的值．2．（2018秋•临淄区校级期中）一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，求这个正数．3．（2018秋•宜兴市校级期中）求下列式子中的x：（x﹣1）2＝04．（2018秋•宝安区校级月考）求下列x的值（1）5x2﹣4＝11；（2）（x﹣1）2＝9．5．（2018秋•江阴市校级月考）求下列各式中x的值：（1）9x2﹣25＝0（2）2（x+1）2﹣32＝06．（2018春•越秀区期中）有一个边长为9cm的正方形和一个长为24cm、宽为6cm的长方形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少厘米？7．（2018秋•宁波期中）已知﹣8的平方等于a，b的平方等于121，c的立方等于﹣27，d的算术平方根为5．（1）写出a，b，c，d的值；（2）求d+3c的平方根；（3）求代数式a﹣b2+c+d的值．8．（2018春•天河区校级期中）已知＝x，＝2，z是9的算术平方根，求：2x+y﹣z的平方根．9．（2018春•临朐县期中）（1）已知a、b为实数，且+（1﹣b）＝0，求a2017﹣b2018的值；（2）若x满足2（x2﹣2）3﹣16＝0，求x的值．10．（2017春•三亚校级月考）已知：字母a、b满足．求的值．11．（2016春•龙潭区校级期中）已知a、b满足+＝0，解关于x的方程（a+2）x+b2＝1﹣a．12．（2018秋•沭阳县期末）求出下列x的值：（1）4x2﹣81＝0；（2）8（x+1）3＝27．13．（2018秋•北碚区期末）正数x的两个平方根分别为3﹣a和2a+7．（1）求a的值；（2）求44﹣x这个数的立方根．14．（2018秋•南关区校级期中）已知A＝是b+3的算术平方根，B＝是a﹣2的立方根，求5A﹣2B的值．15．（2018春•柳州期末）计算：|﹣|+16．（2018春•黄陂区期中）已知和互为相反数，求x+y的平方根．17．（2018秋•农安县期末）已知表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|+|a+b|．18．（2018秋•定兴县期末）如图1，已知在数轴上有A、B两点，点A表示的数是﹣6，点B表示的数是9．点P在数轴上从点A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴正方向运动，同时，点Q在数轴上从点B出发，以每秒3个单位的速度在沿数轴负方向运动，当点Q到达点A时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒．（1）AB＝；t＝1时，点Q表示的数是；当t＝时，P、Q两点相遇；（2）如图2，若点M为线段AP的中点，点N为线段BP中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长；（3）如图3，若点M为线段AP的中点，点T为线段BQ中点，则点M表示的数为；点T 表示的数为；MT＝．（用含t的代数式填空）19．（2018秋•凤凰县期末）如图，正方形ABCD的边AB在数轴上，数轴上点A表示的数为﹣1，正方形ABCD的面积为16．（1）数轴上点B表示的数为；（2）将正方形ABCD沿数轴水平移动，移动后的正方形记为A′B′C′D′，移动后的正方形A′B′C′D′与原正方形ABCD重叠部分的面积为S．①当S＝4时，画出图形，并求出数轴上点A′表示的数；②设正方形ABCD的移动速度为每秒2个单位长度，点E为线段AA′的中点，点F在线段BB′上，且BF＝BB′．经过t秒后，点E，F所表示的数互为相反数，直接写出t的值．20．（2018秋•莲湖区期中）如图，点A表示的数为﹣，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位后到达点B，设点B所表示的数为n．（1）求n的值；（2）求|n+1|+（n+2﹣2）的值．21．（2018秋•临川区校级月考）（1）解方程：﹣27＝0．（2）比较大小与．22．（2018秋•邗江区校级期末）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分，求3a﹣b+c的平方根．23．（2018秋•临川区校级月考）已知：2+的小数部分为a，5﹣的小数部分为b，计算a+b的值．24．（2018秋•沙坪坝区校级月考）已知5+的小数部分是a，整数部分是m，5﹣的小数部分是b，整数部分是n，求（a+b）2015﹣mn的值．25．（2018•益阳）计算：|﹣5|﹣+（﹣2）2+4÷（﹣）．26．（2018•苏州）计算：|﹣|+﹣（）2．27．（2018•大庆）求值：（﹣1）2018+|1﹣|﹣．28．（2018•台州）计算：|﹣2|+（﹣1）×（﹣3）29．（2018秋•东阳市期末）计算：（1）（﹣2.4）+﹣×（﹣4）2+（2）﹣22﹣|﹣7|+3+2×（﹣）30．（2018秋•太仓市期末）计第：（1）（﹣）×（﹣）﹣﹣（﹣2）2；（2）+6x﹣x2．31．（2018秋•历城区期末）计算（1）﹣+﹣（2）﹣432．（2018秋•河口区期末）（1）计算：；（2）若（2x﹣1）3＝﹣8，求x的值．33．（2018秋•北仑区期末）计算：（1）（）×12；（2）﹣32+．34．（2018秋•延庆区期末）计算：+﹣+|1﹣|．35．（2018秋•象山县期末）计算：（1）|﹣2|++（﹣1）2018（2）﹣22﹣24×（﹣+）36．（2018秋•常熟市期末）计算：．37．（2018秋•越城区期末）计算（1）|﹣1|+﹣（2）（﹣30）×（﹣+）（3）﹣﹣|﹣2|（4）﹣22+（﹣2）2++（﹣1）201738．（2018秋•上城区期末）计算：（1）（﹣3）+（﹣5）（2）+（3）÷（﹣）+（﹣）2×2139．（2018秋•玄武区期末）计算：+（）2﹣．40．（2018秋•金牛区期末）计算下列各题（1）（2）41．（2018秋•顺义区期末）计算：．42．（2018秋•密云区期末）计算：43．（2018秋•罗湖区期末）计算（1）（2）44．（2018秋•鸡东县期末）（1）计算：++（2）解方程：2（x﹣5）＝5﹣3x（3）解方程：﹣x＝1﹣45．（2018秋•香坊区期末）计算（1）+﹣（2）﹣|﹣|46．（2018秋•冷水江市期末）计算：﹣12+（﹣2）3×﹣×（﹣）人教版七下第六章实数复习题---解答题参考答案与试题解析一．解答题（共46小题）1．（2018秋•东营区校级期末）若一正数a的两个平方根分别是2m﹣3和5﹣m，求a的值．【分析】利用正数的两平方根和为0，进而求出m的值，即可得出答案．【解答】解：∵一正数a的两个平方根分别是2m﹣3和5﹣m，∴2m﹣3+5﹣m＝0，解得：m＝﹣2，则2m﹣3＝﹣7，解得a＝49．2．（2018秋•临淄区校级期中）一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，求这个正数．【分析】根据平方根的定义和相反数得出2a﹣2+a﹣4＝0，求出a＝2，求出2a﹣2＝2，即可得出答案．【解答】解：一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，∴2a﹣2+a﹣4＝0，∴a＝2，∴2a﹣2＝2，∴这个正数为2的平方是4．3．（2018秋•宜兴市校级期中）求下列式子中的x：（x﹣1）2＝0【分析】根据平方根的定义直接开平方即可求出（x﹣1）的值，然后解方程即可求出x的值．【解答】解：∵（x﹣1）2＝0，∴x﹣1＝0，解得x＝1．4．（2018秋•宝安区校级月考）求下列x的值（1）5x2﹣4＝11；（2）（x﹣1）2＝9．【分析】根据平方根的定义即可求出答案．【解答】解：（1）5x2＝15，x2＝3，x＝；（2）x﹣1＝±3，x＝4或x＝﹣2．5．（2018秋•江阴市校级月考）求下列各式中x的值：（1）9x2﹣25＝0（2）2（x+1）2﹣32＝0【分析】（1）直接利用平方根的定义计算得出答案；（2）直接利用平方根的定义计算得出答案．【解答】解：（1）9x2﹣25＝0x2＝，故x＝±；（2）2（x+1）2﹣32＝0则（x+1）2＝16，故x+1＝±4，解得：x＝3或﹣5．6．（2018春•越秀区期中）有一个边长为9cm的正方形和一个长为24cm、宽为6cm的长方形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少厘米？【分析】利用已知得出新正方形的面积，进而求出其边长．【解答】解：设正方形的边长为x厘米．依题意得：x2＝9×9+24×6，即x2＝225，∴x＝15．答：正方形的边长为15厘米．7．（2018秋•宁波期中）已知﹣8的平方等于a，b的平方等于121，c的立方等于﹣27，d的算术平方根为5．（1）写出a，b，c，d的值；（2）求d+3c的平方根；（3）求代数式a﹣b2+c+d的值．【分析】（1）根据平方根、立方根、算术平方根的定义即可求出答案．（2）求出d+3c的值后即可求出该数的平方根．（3）将a、b、c、d的值代入原式即可求出答案．【解答】解：（1）由题意可知：a＝64，b＝±11，c＝﹣3，d＝25；（2）当c＝﹣3，d＝25时，∴d+3c＝25+3×（﹣3）＝25﹣9＝16，因此它的平方根为±4；（3）当a＝64，b＝±11，c＝﹣3，d＝25时，∴a﹣b2+c+d＝64﹣121﹣3+25＝﹣35．8．（2018春•天河区校级期中）已知＝x，＝2，z是9的算术平方根，求：2x+y﹣z的平方根．【分析】根据＝x，＝2，z是9的算术平方根，可以求得x、y、z的值，从而可以解答本题．【解答】解：∵＝x，＝2，z是9的算术平方根，∴x＝5，y＝4，z＝3，∴＝，即2x+y﹣z的平方根是．9．（2018春•临朐县期中）（1）已知a、b为实数，且+（1﹣b）＝0，求a2017﹣b2018的值；（2）若x满足2（x2﹣2）3﹣16＝0，求x的值．【分析】（1）根据+（1﹣b）＝0和二次根式有意义的条件，可以求得a、b的值，从而可以求得所求式子的值；（2）根据立方根的定义求出x2﹣2＝2，再根据平方根的定义即可解答本题．【解答】解：（1）∵a，b为实数，且+（1﹣b）＝0，∴1+a＝0，1﹣b＝0，解得a＝﹣1，b＝1，∴a2017﹣b2018＝（﹣1）2017﹣12018＝（﹣1）﹣1＝﹣2；（2）2（x2﹣2）3﹣16＝0，2（x2﹣2）3＝16，（x2﹣2）3＝8，x2﹣2＝2，x2＝4，x＝±2．10．（2017春•三亚校级月考）已知：字母a、b满足．求的值．【分析】首先利用非负数的性质求得a，b的值，然后根据＝﹣即可对所求的式子进行化简求值．【解答】解：根据题意得：，解得：．原式＝+++…+＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝．11．（2016春•龙潭区校级期中）已知a、b满足+＝0，解关于x的方程（a+2）x+b2＝1﹣a．【分析】根据非负数的性质列出算式，求出a、b的值，再代入一元一次方程解方程即可求解．【解答】解：∵+＝0，∴3a﹣9＝0，b﹣＝0，解得a＝3，b＝，则方程变形为（3+2）x+2＝1﹣3，解得x＝﹣0.8．12．（2018秋•沭阳县期末）求出下列x的值：（1）4x2﹣81＝0；（2）8（x+1）3＝27．【分析】（1）先将x2的系数化为1，再利用平方根的定义计算可得；（2）两边都除以8，再利用立方根的定义得出x+1的值，从而得出答案．【解答】解：（1）∵4x2﹣81＝0，∴4x2＝81，则x2＝，∴x＝±；（2）∵8（x+1）3＝27，∴（x+1）3＝，则x+1＝，解得x＝．13．（2018秋•北碚区期末）正数x的两个平方根分别为3﹣a和2a+7．（1）求a的值；（2）求44﹣x这个数的立方根．【分析】（1）根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，求出a的值；（2）根据a的值得出这个正数的两个平方根，即可得出这个正数，计算出44﹣x的值，再根据立方根的定义即可解答．【解答】解：（1）∵正数x的两个平方根是3﹣a和2a+7，∴3﹣a+（2a+7）＝0，解得：a＝﹣10（2）∵a＝﹣10，∴3﹣a＝13，2a+7＝﹣13．∴这个正数的两个平方根是±13，∴这个正数是169．44﹣x＝44﹣169＝﹣125，﹣125的立方根是﹣5．14．（2018秋•南关区校级期中）已知A＝是b+3的算术平方根，B＝是a﹣2的立方根，求5A﹣2B的值．【分析】根据题意列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，进而确定出A与B的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：∵A＝是b+3的算术平方根，B＝是a﹣2的立方根，∴，解得：，∴A＝2，B＝1，则原式＝10﹣2＝8．15．（2018春•柳州期末）计算：|﹣|+【分析】根据差的绝对值是大数减小数，可化简绝对值，根据二次根式的加减，可得答案．【解答】解：原式＝﹣+＝．16．（2018春•黄陂区期中）已知和互为相反数，求x+y的平方根．【分析】根据立方根互为相反数的被开方数互为相反数，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣2+y﹣2＝0，解得x+y＝4＝＝±2．17．（2018秋•农安县期末）已知表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|+|a+b|．【分析】根据数轴判定a、b与0的大小，然后根据绝对值的性质即可求出答案．【解答】解：由数轴知b＜a＜0，∴a﹣b＞0，a+b＜0，∴|a﹣b|＝a﹣b，|a+b|＝﹣（a+b）＝﹣a﹣b，∴原式＝a﹣b﹣a﹣b＝﹣2b．18．（2018秋•定兴县期末）如图1，已知在数轴上有A、B两点，点A表示的数是﹣6，点B表示的数是9．点P在数轴上从点A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴正方向运动，同时，点Q在数轴上从点B出发，以每秒3个单位的速度在沿数轴负方向运动，当点Q到达点A时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒．（1）AB＝15；t＝1时，点Q表示的数是6；当t＝3时，P、Q两点相遇；（2）如图2，若点M为线段AP的中点，点N为线段BP中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长；（3）如图3，若点M为线段AP的中点，点T为线段BQ中点，则点M表示的数为t﹣6；点T表示的数为9﹣t；MT＝15﹣t．（用含t的代数式填空）【分析】（1）根据两点间距离的定义，线段的和差定义计算即可；（2）根据线段的中点定义，可得MN＝MP+NP＝（AP+BP）＝AB；（3）根据线段的中点定义，线段和差定义计算即可；【解答】解：（1）AB＝9﹣（﹣6）＝15，t＝1时，BQ＝3，OQ＝6，设t秒后相遇，由题意（2+3）t＝15，t＝3，故答案为15，6，3（2）答：MN长度不变，理由如下：∵M为AP中点，N为BP中点∴MP＝AP，NP＝BP，∴MN＝MP+NP＝（AP+BP）＝AB＝7.5．（3）则点M表示的数为t﹣6；点T表示的数为9﹣t；MT＝15﹣t；故答案为t﹣6，9﹣t，15﹣t；19．（2018秋•凤凰县期末）如图，正方形ABCD的边AB在数轴上，数轴上点A表示的数为﹣1，正方形ABCD的面积为16．（1）数轴上点B表示的数为﹣5；（2）将正方形ABCD沿数轴水平移动，移动后的正方形记为A′B′C′D′，移动后的正方形A′B′C′D′与原正方形ABCD重叠部分的面积为S．①当S＝4时，画出图形，并求出数轴上点A′表示的数；②设正方形ABCD的移动速度为每秒2个单位长度，点E为线段AA′的中点，点F在线段BB′上，且BF＝BB′．经过t秒后，点E，F所表示的数互为相反数，直接写出t的值．【分析】（1）利用正方形ABCD的面积为16，可得AB长，再根据AO＝1，进而可得点B表示的数；（2）①先根据正方形的面积为16，可得边长为4，当S＝4时，分两种情况：正方形ABCD向左平移，正方形ABCD向右平移，分别求出数轴上点A′表示的数；②当正方形ABCD沿数轴负方向运动时，点E，F表示的数均为负数，不可能互为相反数，不符合题意；当点E，F所表示的数互为相反数时，正方形ABCD沿数轴正方向运动，再根据点E，F所表示的数互为相反数，列出方程即可求得t的值．【解答】解：（1）∵正方形ABCD的面积为16，∴AB＝4，∵点A表示的数为﹣1，∴AO＝1，∴BO＝5，∴数轴上点B表示的数为﹣5，故答案为：﹣5．（2）①∵正方形的面积为16，∴边长为4，当S＝4时，分两种情况：若正方形ABCD向左平移，如图1，A'B＝4÷4＝1，∴AA'＝4﹣1＝3，∴点A'表示的数为﹣1﹣3＝﹣4；若正方形ABCD向右平移，如图2，AB'＝4÷4＝1，∴AA'＝4﹣1＝3，∴点A'表示的数为﹣1+3＝2；综上所述，点A'表示的数为﹣4或2；②t的值为4．理由如下：当正方形ABCD沿数轴负方向运动时，点E，F表示的数均为负数，不可能互为相反数，不符合题意；当点E，F所表示的数互为相反数时，正方形ABCD沿数轴正方向运动，如图3，∵AE＝AA'＝×2t＝t，点A表示﹣1，∴点E表示的数为﹣1+t，∵BF＝BB′＝×2t＝t，点B表示﹣5，∴点F表示的数为﹣5+t，∵点E，F所表示的数互为相反数，∴﹣1+t+（﹣5+t）＝0，解得t＝4．20．（2018秋•莲湖区期中）如图，点A表示的数为﹣，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位后到达点B，设点B所表示的数为n．（1）求n的值；（2）求|n+1|+（n+2﹣2）的值．【分析】（1）根据数轴上的点运动规律：右加左减的规律可求出n的值；（2）把n的值代入，再根据绝对值的性质、实数运算的法则计算即可得解．【解答】解：（1）∵蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，∴点B所表示的数比点A表示的数大2，∵点A表示﹣，点B所表示的数为n，∴n＝﹣+2；（2）|n+1|+（n+2﹣2）＝|﹣+2+1|+（﹣+2+2﹣2）＝3﹣+＝3．21．（2018秋•临川区校级月考）（1）解方程：﹣27＝0．（2）比较大小与．【分析】（1）先移项，去分母，然后利用直接开平方法解题；（2）利用作差法比较大小．【解答】解：（1）﹣27＝0（x﹣2）2＝81x﹣2＝±9x1＝11，x2＝﹣7；（2）﹣＝＝．∵4＜5＜5.0625，∴2＜＜2.25，∴4＜4＜9，∴9﹣4＞0，∴＞0，即﹣＞0，∴＞．22．（2018秋•邗江区校级期末）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分，求3a﹣b+c的平方根．【分析】利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．【解答】解：∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，∴5a+2＝27，3a+b﹣1＝16，∴a＝5，b＝2，∵c是的整数部分，∴c＝3，∴3a﹣b+c＝16，3a﹣b+c的平方根是±4．23．（2018秋•临川区校级月考）已知：2+的小数部分为a，5﹣的小数部分为b，计算a+b的值．【分析】估算确定出a与b的值，即可求出所求．【解答】解：∵4＜6＜9，∴2＜＜3，即4＜2+＜5，2＜5﹣＜3，则a＝2+﹣4，b＝5﹣﹣2，则a+b＝2+﹣4+5﹣﹣2＝1．24．（2018秋•沙坪坝区校级月考）已知5+的小数部分是a，整数部分是m，5﹣的小数部分是b，整数部分是n，求（a+b）2015﹣mn的值．【分析】先估算出的范围，再求出a、m、b、n的值，再代入求出即可．【解答】解：∵2＜＜3，∴m＝7，a＝5+﹣7＝﹣2+，n＝2，b＝5﹣﹣2＝3﹣，∴（a+b）2015﹣mn＝（﹣2++3﹣）2015﹣7×2＝1﹣14＝﹣13．25．（2018•益阳）计算：|﹣5|﹣+（﹣2）2+4÷（﹣）．【分析】根据绝对值的性质、立方根的性质以及实数的运算法则化简计算即可；【解答】解：原式＝5﹣3+4﹣6＝026．（2018•苏州）计算：|﹣|+﹣（）2．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝+3﹣＝327．（2018•大庆）求值：（﹣1）2018+|1﹣|﹣．【分析】直接利用立方根的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1+﹣1﹣2＝﹣2．28．（2018•台州）计算：|﹣2|+（﹣1）×（﹣3）【分析】首先计算绝对值、二次根式化简、乘法，然后再计算加减即可．【解答】解：原式＝2﹣2+3＝3．29．（2018秋•东阳市期末）计算：（1）（﹣2.4）+﹣×（﹣4）2+（2）﹣22﹣|﹣7|+3+2×（﹣）【分析】（1）直接利用有理数混合运算计算得出答案；（2）直接利用有理数混合运算计算得出答案．【解答】解：（1）（﹣2.4）+﹣×（﹣4）2+＝﹣2.4+1.2﹣10﹣5＝﹣16.2；（2）﹣22﹣|﹣7|+3+2×（﹣）＝﹣4﹣7+3﹣1＝﹣9．30．（2018秋•太仓市期末）计第：（1）（﹣）×（﹣）﹣﹣（﹣2）2；（2）+6x﹣x2．【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简进而得出答案；（2）利用二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：（1）（﹣）×（﹣）﹣﹣（﹣2）2＝3+2﹣8＝3﹣6；（2）+6x﹣x2＝+6x×﹣x2×＝+2x﹣＝3x．31．（2018秋•历城区期末）计算（1）﹣+﹣（2）﹣4【分析】（1）直接化简二次根式以及立方根进而计算即可；（2）直接化简二次根式进而计算即可．【解答】解：（1）原式＝2﹣+﹣3＝﹣3；（2）原式＝﹣4＝10﹣4＝6．32．（2018秋•河口区期末）（1）计算：；（2）若（2x﹣1）3＝﹣8，求x的值．【分析】（1）根据实数的运算法则即可求出答案．（2）根据立方根的定义即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝5+（﹣3）﹣（4﹣）＝﹣2﹣4+＝﹣6+；（2）由题意可知：2x﹣1＝﹣2，∴x＝．33．（2018秋•北仑区期末）计算：（1）（）×12；（2）﹣32+．【分析】（1）根据实数的运算法则即可求出答案．（2）根据实数的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝8+9﹣6＝11；（2）原式＝﹣9+4+1+3＝﹣1．34．（2018秋•延庆区期末）计算：+﹣+|1﹣|．【分析】根据实数的运算即可求出答案．【解答】解：原式＝3+2﹣2+﹣1＝4﹣1．35．（2018秋•象山县期末）计算：（1）|﹣2|++（﹣1）2018（2）﹣22﹣24×（﹣+）【分析】根据实数的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝2++1＝3.5；（2）原式＝﹣4﹣2+20﹣9＝5．36．（2018秋•常熟市期末）计算：．【分析】先计算算术平方根、立方根和乘方，再计算加减可得．【解答】解：原式＝4﹣﹣3＝1﹣＝．37．（2018秋•越城区期末）计算（1）|﹣1|+﹣（2）（﹣30）×（﹣+）（3）﹣﹣|﹣2|（4）﹣22+（﹣2）2++（﹣1）2017【分析】（1）先计算绝对值和算式平方根、立方根，再计算加减可得；（2）利用乘法分配律计算，再计算加减可得；（3）先计算立方根、取绝对值符号，再去括号，计算加减可得；（4）先计算乘方和算术平方根，再计算加减可得．【解答】解：（1）原式＝1+﹣2＝﹣1＝；（2）原式＝﹣15+20﹣24＝20﹣39＝﹣19；（3）原式＝2﹣﹣（2﹣）＝0；（4）原式＝﹣4+4+﹣1＝﹣．38．（2018秋•上城区期末）计算：（1）（﹣3）+（﹣5）（2）+（3）÷（﹣）+（﹣）2×21【分析】（1）根据有理数的加法法则计算可得；（2）先计算算术平方根和立方根，再计算加法即可得；（3）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）（﹣3）+（﹣5）＝﹣（3+5）＝﹣8；（2）+＝4+（﹣4）＝0；（3）原式＝×（﹣）+×21＝﹣2+＝﹣．39．（2018秋•玄武区期末）计算：+（）2﹣．【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝3+2﹣＝．40．（2018秋•金牛区期末）计算下列各题（1）（2）【分析】（1）直接利用算术平方根以及立方根的性质分别化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：（1）＝2﹣3+＝﹣3；（2）＝﹣（3﹣）÷+﹣＝﹣3++﹣＝﹣3．41．（2018秋•顺义区期末）计算：．【分析】先进行乘方和乘法运算，再进行除法运算，然后进行加减运算．【解答】解：原式＝﹣9﹣8﹣81÷（﹣27）＝﹣8+3＝﹣．42．（2018秋•密云区期末）计算：【分析】先化简二次根式、计算零指数幂和负整数指数幂、取绝对值符号，再计算加减可得．【解答】解：原式＝2﹣1+4+＝3+3．43．（2018秋•罗湖区期末）计算（1）（2）【分析】（1）直接化简二次根式进而合并得出答案；（2）直接利用乘法公式计算得出答案．【解答】解：（1）＝3×3﹣×4+4×﹣2＝9﹣2+﹣2＝8﹣2；（2）＝5﹣6﹣（5+1﹣2）＝﹣1﹣6+2＝﹣7+2．44．（2018秋•鸡东县期末）（1）计算：++（2）解方程：2（x﹣5）＝5﹣3x（3）解方程：﹣x＝1﹣【分析】（1）先计算算术平方根和立方根，再计算加减可得；（2）根据解一元一次方程的步骤依次计算可得；（3）根据解一元一次方程的步骤依次计算可得．【解答】解：（1）原式＝3﹣3+5＝5；（2）2x﹣10＝5﹣3x，2x+3x＝5+10，5x＝15，x＝3；（3）2（2x﹣1）﹣12x＝12﹣3（3x﹣2），4x﹣2﹣12x＝12﹣9x+6，4x﹣12x+9x＝12+6+2，x＝20．45．（2018秋•香坊区期末）计算（1）+﹣（2）﹣|﹣|【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）原式利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝0.1﹣2﹣＝﹣2.4；（2）原式＝﹣+＝．46．（2018秋•冷水江市期末）计算：﹣12+（﹣2）3×﹣×（﹣）【分析】直接利用立方根的性质以及算术平方根的性质分别化简各数进而得出答案．【解答】解：原式＝﹣1﹣8×+3×（﹣）＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3。
实数难题
初二实数典型例题1a 2，小数部分为b ，求-16ab-8b 的立方根。
2.已知5+11的小数部分为a ，5－11的小数部分为b ， 求：（1）a +b 的值；（2）a －b 的值.3、若3,b a b +a ，则的值为（ ）A 、0B 、1C 、-1D 、23.10.1=，则= ． 4．已知4495.26=，7460.760=。
直接写出下列各式的值： (1) =6.0 (2) =600 (3) =06.0 (4) =60005．已知2m-3和m-12是数p 的平方根，试求p 的值6．已知某数有两个平方根分别是a +3与2a －15,求这个数.7.一个数的算术平方根为a ，比这个数大2的数是（ ）A.a +2B.a －2C.a +2D.a 2+29.如果a (a ＞0)的平方根是±m ，那么（ ）A.a 2=±mB.a =±m 2C.a =±mD.±a =±m 10.,,4x y m m -试求的算术平方根。
11.、28、已知052522=--+-xx x y ，求7（x ＋y ）－20的立方根。
12.若x 、y 都是实数，且y =3-x +x -3+8，求x +3y 的立方根.13.已知,,x y z =试求x,y,z 的值。
14.△ABC 的三边长为a 、b 、c ，a 和b2440b b -+=，求c 的取值范围。
15.在Rt △ABC 中，∠C =90°,c 为斜边，a 、b 为直角边，则化简2)(c b a +-－2|c －a －b |的结果为（ ） A.3a +b －cB.－a －3b +3cC. a +3b －3cD. 2a绝对值相关16. 对于每个非零有理数c b a ,,式子abcabcc c b b a a +++的所有可能的值有?17.实数ａ、ｂ、ｃ在数轴上的对应点如图所示，其中｜ａ｜＝｜ｃ｜试化简：｜ｂ－ｃ｜－｜ｂ－ａ｜＋｜ａ－ｃ－2ｂ｜－｜ｃ－ａ｜例1 已知y x ,满足,04232=--+-+y x y x 532--y x 求的值.例2 已知在实数范围内x 23-有意义，化简7296-+-x x .例3 在实数范围内解方程28.6322=-+-+-y x x ππ.例4 已知()02352,,2=-+-+-c b a c b a 满足（1）求c b a ,,的值； （2）试问以c b a ,,为边能否构成三角形？如果能构成三角形，求它的周长；如果不能构成三角形，请说明理由.例5 已知()333423,0312,4z y x x x y z ++=-++-=求且的值。
部编数学七年级下册专题04《实数》解答题重点题型分类(解析版)含答案
专题04《实数》解答题重点题型分类专题简介：本份资料专攻《实数》中“化简求值题型”、“利用平方根与立方根的性质解方程题型”、“计算解答题型”、“数轴比较大小题型”、“整数部分与小数部分题型”、“创新题型”重点题型；适用于老师给学生作复习培训时使用或者考前刷题时使用。
考点1：化简求值题型方法点拨：1.数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应（数形结合）。
2.数的相反数是－；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.3.有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序：先乘方、开方、再乘除，最后算加减.同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里.4.绝对值、平方、算术平方根的双重非负性的应用。
1．若0,0a ab <<，化简a b a --【答案】【分析】由0,0a ab <<判断b ＞0，再判断绝对值里的数的正负，由绝对值的定义去掉绝对值，再计算即可．【详解】解：∵0,0a ab <<，∴b ＞0，∴0,0a b b a --<->∴a b a --((a b b a =-----a b b a =-+++=【点睛】本题考查二次根式的化简，正确的对含绝对值号的代数式的化简是解题的关键．分类的标准应按正实数，负实数，零分类考虑．掌握好分类标准，不断加强分类讨论的意识．2．先化简后求值：()()()()222232x y y x y x y x y -----+-，其中x ，y满足30x y +=．【答案】xy -，1-【分析】直接利用整式的混合运算法则以及绝对值、算术平方根的性质得出x ，y 的值，进a a而计算得出答案．【详解】解：原式2222244432x xy y x y xy y =-+-++-xy =-，30x y +=Q ，\3402350x y x y +-=ìí--=î，解得：313x y =ìïí=ïî，\原式1313=-´=-．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，绝对值的非负性，算术平方根，解题的关键是正确掌握相关运算法则．3．先化简，再求值：[（3x +y ）（3x ﹣y ）﹣2x （y +2x ）+（y ﹣2x ）2]÷（﹣3x ），其中x 、y满足1y =．【答案】﹣3x +2y ，﹣26【分析】原式中括号利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，利用非负数的性质求出x 与y 的值，代入计算即可求出值．【详解】解：原式＝（9x 2﹣y 2﹣2xy ﹣4x 2+y 2﹣4xy +4x 2）÷（﹣3x ）＝（9x 2﹣6xy ）÷（﹣3x ）＝﹣3x +2y ，∵1y =，∴x ﹣8≥0且8﹣x ≥0，解得：x ＝8，∴11y ==-，∴原式＝﹣3×8+2×（﹣1）＝﹣24﹣2＝﹣26．【点睛】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．4．已知多项式A ＝x 2+2xy ﹣3y 2，B ＝2x 2﹣3xy +y 2，先化简3A +2B ；再求当x ，y 为有理数且满足x 2y +2y ＝﹣+17时，3A +2B 的值．【答案】2277,63x y -【分析】根据多项式的加减运算进行化简，进而根据x ，y 为有理数求得,x y 的值，代入求解即可．【详解】Q A ＝x 2+2xy ﹣3y 2，B ＝2x 2﹣3xy +y 2，\()()222232323223A B x xy y x xy y +=+-++-2222369462x xy y x xy y =+-+-+2277x y =-()227x y =-Q x 2+2y ＝﹣，x ，y 为有理数，22x y \+==-，4,5y x \=-=±2225169x y \-=-=\原式7963=´=【点睛】本题考查了整式的加减化简求值，实数的性质，求得,x y 的值是解题的关键．5．（1）化简：a 2+（5a 2﹣2a ）﹣2（a 2﹣3a ）；（2）先化简，再求值：14（﹣4x 2+2x ﹣8y ）﹣（﹣x ﹣2y ），其中x ＝23，y ＝2018．【答案】（1）244a a +；（2）232x x -+，59【分析】（1）去括号后合并同类项即可；（2）利用乘法分配律化简，进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案．【详解】解：（1）a 2+（5a 2﹣2a ）﹣2（a 2﹣3a ），2225226a a a a a =+--+ ，244a a =+ ；（2）14（﹣4x 2+2x ﹣8y ）﹣（﹣x ﹣2y ），()()21114282444x x y x y =´-+´+´-++ ，21222x x y x y =-+-++ ，232x x =-+ ，当x ＝23，y ＝2018时，原式2232323æö=-+´ç÷èø ，419=-+ ，59= ．【点睛】此题主要考查了整式的化简求值和实数运算，正确掌握整式的混合运算法则是解题关键．6．已知数a a【答案】2【分析】直接利用数轴得出a 的取值范围，进而化简得出答案．【详解】解：由数轴得：0.50a -＜＜，a ＝121a a a-+++＝2．【点睛】本题主要考查了实数的运算与数轴，算术平方根的非负性，化简绝对值等知识点，正确化简各式是解本题的关键．7．实数a 、b 、c 在数轴上的对应点位置如图所示，化简：【答案】3b【详解】解：原式=|-c |+|a -b |+a +b -|b -c |，=c +（-a +b ）+a +b -（-b +c ），=c -a +b +a +b +b -c ，=3b ．【点睛】此题主要考查了实数的运算，关键是掌握绝对值的性质和二次根式的性质．8．若一个正数的两个平方根分别为1a -，27a +，请先化简再求值：()()222123a a a a -+--+．【答案】25a +，9【分析】根据正数的两个平方根互为相反数可求得a 的值，再对原式去括号合并同类项化简后，代入a 的值求解即可．【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别为1a -，27a +，∴（a -1）+（2a +7）=0，解得a =-2．()()222123a a a a -+--+2222223a a a a =-+-++25a =+，当a =-2时，原式()2259=-+=．【点睛】本题主要考查了平方根的性质，整式的加减求值．利用正数的两个平方根互为相反数列等式求值是解题的关键．9．我们可以把根号外的数移到根号内，从而达到化简的目的．例如：（1）请仿照上例化简．①②；（2）请化简【答案】（1）；②2）【分析】（1）①根据题意仿照求解即可；②根据题意仿照求解即可；（2）先根据被开方数的非负性判断a 的正负，然后根据题意求解即可．【详解】解：（1）①；②===（2）∵∴10a -³，∴0a <∴==【点睛】本题主要考查了实数的运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．10．数形结合是一种重要的数学方法，如在化简a 时，当a 在数轴上位于原点的右侧时，a a =；当a 在数轴上位于原点时，0a =；当a 在数轴上位于原点的左侧时，a a =-．当a ，b ，c 三个数在数轴上的位置如图所示，试用这种方法解决下列问题，（1）当1a =时，求aa =______，当2b =-时，求bb =______．（2）请根据a ，b ，c 三个数在数轴上的位置，求abca b c ++的值．（3）请根据a ，b ，c 三个数在数轴上的位置，化简：a c c a b b c ++++--．【答案】（1）1；1- ；（2）1-；（3）c -．【分析】（1）当1a =时，点a 在原点右边，由题意可知，此时a a =，代入a a 即可求值；当2b =- 时，点b 在原点左边，由题意可知，此时b b =-，代入bb 即可求值；（2）由图中获取a b c 、、三点的位置信息后，结合题意即可求原式的值；（3）由图获取a b c 、、的正、负信息和三个数绝对值的大小后，就可确定原式中绝对值符号里面式子的值的符号，就可化简原式．【详解】解：（1）当1a =时，111a a ==；当2b =-时，212b b ==--，故答案是：1，-1；（2）由数轴可得：0b < ，0c < ，0a > ，∴abca b c ++=1111a b c a b c--++=--=-；（3）由数轴可知：0b c a <<<且c a b <<，∴000a c a b b c +>+<-<，，，∴a c c a b b c++++--()[()][()]a c c a b b c =++-+-+---a c c ab b c=+---+-c =-．【点睛】本题考查了数轴，解决本题的关键是熟记正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．在解第3小问这类题时，需注意以下两点：（1）根据在数轴上表示的数中，左边的总小于右边的，确定好所涉及数的大小关系及每个数的正、负信息（涉及异号两数相加的还要获取它们绝对值的大小关系）；（2）根据有理数加、减法法则确定好需化简式子中绝对值符号里的式子的正、负，然后再根据绝对值的代数意义将绝对值符号去掉．考点2：利用平方根与立方根的性质解方程题型方法点拨：解方程时应把平方部分看成一个整体，先根据等式基本性质把方程化为平方部分等什么。
解方程100道及答案(7页)
解方程100道及答案(7页)本文档包含100道解方程题目及对应的答案。
这些题目涵盖了各种类型的方程，包括一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程等。
通过解这些方程，读者可以巩固解方程的基本原理和方法，提高数学解题能力。
一、一元一次方程1. 题目一求解下列方程：2x + 3 = 9答案一解：将方程转化为x的形式，得到：2x = 9 - 32x = 6x = 6/2x = 32. 题目二求解下列方程：4x - 7 = 17答案二解：将方程转化为x的形式，得到：4x = 17 + 74x = 24x = 24/4x = 6……二、一元二次方程1. 题目一求解下列方程：2x^2 - 5x + 3 = 0答案一解：首先，我们可以尝试将方程分解为两个括号的形式：(2x - 3)(x - 1) = 0根据零乘法，当两个值相乘等于0时，至少其中一个值为0。
因此，我们得到：2x - 3 = 0 或者 x - 1 = 0解第一个方程，得到：2x = 3，所以x = 3/2解第二个方程，得到：x = 1所以方程的解为x = 3/2, x = 12. 题目二求解下列方程：x^2 + 4x + 4 = 0答案二解：因为方程的形式为(ax^2 + bx + c = 0)，且a = 1，所以我们可以使用二次方程的求根公式求解。
首先，计算判别式D：D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 * 1 * 4 = 16 - 16 = 0由于判别式D等于0，方程有唯一实数解。
接下来，应用求根公式：x = (-b ± √D) / (2a)带入方程的值，得到：x = (-4 ± √0) / (2 * 1) = -4 / 2 = -2所以方程的解为x = -2……三、二元一次方程1. 题目一求解下列方程组：2x + 3y = 74x - y = 13答案一解：我们可以使用消元法或代入法来解决这个方程组。
下面以代入法为例进行解答。
专题6.5实数的运算专项训练(50道)(举一反三)(沪科版)
专题6.5 实数的运算专项训练（50道）参考答案与试题解析一．解答题（共50小题，满分100分）3+（﹣1）2021．1．（1分）（2021春•陆河县校级期末）计算：√9+|√5−3|+√−64【分析】先求算术平方根、绝对值、立方根运算，再进行计算即可．3+（﹣1）2021【解答】解：√9+|√5−3|+√−64＝3+3−√5−4﹣1＝1−√5．3+|√3−2|．2．（1分）（2021春•珠海期中）计算：（﹣2）2+√(−3)2−√27【分析】运用负数的平方、二次根式、三次根式，绝对值的定义及性质进行计算．3+2−√3【解答】解：原式＝4+√32−√33＝4+3﹣3+2−√3＝6−√3．3．（1分）（2021•天心区开学）计算：|7−√2|−|√2−π|−√(−7)2．【分析】由去绝对值及算术平方根运算法则计算即可．【解答】解：原式＝7−√2−（π−√2）﹣7＝7−√2−π+√2−7＝﹣π．3+|2−√5|+|3−√5|．4．（1分）（2021春•浏阳市期末）计算：√81+√−27【分析】本题涉及绝对值、二次根式化简、三次根式化简3个知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．3+|2−√5|+|3−√5|【解答】解：√81+√−27＝9﹣3+√5−2+3−√5＝7．3+（﹣3）2−√25+|√3−2|+（√3）2．5．（1分）（2021春•淮北期末）√(−5)3【分析】先计算开方、乘方、绝对值的运算，再合并即可得到答案．【解答】解：原式=−5+9−5+2−√3+3=4−√3．6．（1分）（2021春•昆明期末）计算：（﹣1）3+|−√2|+√273−√4． 【分析】直接利用立方根的性质以及绝对值的性质、有理数的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣1+√2+3﹣2=√2．7．（1分）（2021春•宁乡市期末）计算：√−13+√49+|3−π|−(−√3)2．【分析】直接利用立方根的性质以及绝对值的性质和二次根式的性质分别化简，再利用实数加减运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝﹣1+7+π﹣3﹣3＝π．8．（1分）（2021春•临沧期末）计算：√83−(−1)2021+√(−3)2−|1−√3|．【分析】首先计算乘方、开方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：√83−(−1)2021+√(−3)2−|1−√3|＝2﹣（﹣1）+3﹣（√3−1）＝6−√3+1＝7−√3．9．（1分）（2021春•曲靖期末）计算：﹣22×√14−√83+√9×（﹣1）2021． 【分析】先化简有理数的乘方，算术平方根，立方根，然后先算乘法，再算加减．【解答】解：原式＝﹣4×12−2+3×（﹣1）＝﹣2﹣2﹣3＝﹣7．10．（1分）（2021春•海拉尔区期末）计算：√−83÷√0.04+√14×(−2)2−(−1)2020．【分析】先化简立方根，算术平方根，有理数的乘方，然后先算乘除，再算加减．【解答】解：原式＝﹣2÷0.2+12×4﹣1＝﹣10+2﹣1＝﹣9．11．（1分）（2021春•红塔区期末）计算：（﹣1）2020﹣（﹣2）2+√4+√−273． 【分析】直接利用有理数的乘方运算法则以及立方根的性质、算术平方根分解化简得出答案．【解答】解：原式＝1﹣4+2﹣3＝﹣4．12．（1分）（2021春•盘龙区期末）计算：（﹣1）2021+|3﹣π|+√16+√−83−π． 【分析】根据﹣1的奇、偶次方，绝对值、算术平方根、立方根的运算法则进行计算即可得出答案．【解答】解：原式＝﹣1﹣（3﹣π）+4﹣2﹣π＝﹣1﹣3+π+2﹣π＝﹣2．13．（1分）（2021春•开福区校级期末）√(−1)2+√273+(−1)2021+|√3−3|．【分析】先计算平方根、乘方和绝对值运算，再合并同类项即可．【解答】解：原式＝|﹣1|+3+（﹣1）+3−√3＝1+3﹣1+3−√3=6−√3．14．（1分）（2021春•利川市期末）计算|√2−√3|﹣2（14+√22）−√−183． 【分析】根据绝对值的性质、立方根的定义以及实数的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=√3−√2−12−√2+12=√3−2√2．15．（1分）（2021春•永城市期末）计算：√16+√−643−√1−(35)2−|π﹣3.2|． 【分析】直接利用立方根的性质以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4﹣4−45−（3.2﹣π）＝4﹣4−45−3.2+π＝﹣4+π．16．（1分）（2021春•鹿邑县期末）计算：√(−1)33−√3116+√(1−78)23． 【分析】首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：√(−1)33−√3116+√(1−78)23 ＝﹣1−74+14=−52．17．（1分）（2021春•恩平市期末）计算：√25+√−83−√49+√8273+(−1)2021．【分析】利用实数的运算法则对所求式子进行求解即可．【解答】解：√25+√−83−√49+√8273+(−1)2021 ＝5﹣2−23+23−1＝2．18．（1分）（2021春•潮阳区期末）计算：−12021+√(−2)2−√−1253+|√2−3|．【分析】直接利用绝对值的性质和立方根的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣1+2+5+3−√2＝9−√2．19．（1分）（2021春•白云区期末）计算：√−273−√256−√116+√1−63643． 【分析】实数的混合运算，先分别化简立方根，算术平方根，然后再计算．【解答】解：原式＝﹣3﹣16−14+√1643＝﹣3﹣16−14+14＝﹣19．20．（1分）（2021春•杨浦区期中）计算：√−0.0013−（√23−√10003）−√162．【分析】直接利用立方根以及二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣0.1−√23+10−42＝﹣0.1−√23+10﹣2＝7.9−√23．21．（2分）（2021春•青川县期末）计算：（1）（﹣3）2+2×（√2−1）﹣|﹣2√2|；（2）√−83−√1−1625+|2−√5|+√(−4)2．【分析】（1）先算乘方，化简绝对值，去括号，然后再算加减；（2）先化简立方根，算术平方根，绝对值，然后再计算．【解答】解：（1）原式＝9+2√2−2﹣2√2＝7；（2）原式＝﹣2−√925+√5−2+4 ＝﹣2−35+√5−2+4=√5−35．22．（2分）（2021春•西城区校级期中）计算：（1）(−√7)2−√62+√−83；（2）√49−√273+|1−√2|+√(1−54)2． 【分析】（1）先化简，再计算加减法；（2）先算二次根式、三次根式，再计算加减法．【解答】解：（1）原式＝7﹣6+（﹣2）＝7﹣6﹣2＝﹣1；（2）原式＝7﹣3+√2−1+54−1＝2+54+√2=134+√2．23．（2分）（2021春•抚顺期末）计算：（1）√−83+√36−√49；（2）√254+√−273−|2−√3|+√(−2)2． 【分析】（1）根据立方根，算术平方根的运算法则进行运算，即可得出答案；（2）根据算术平方根，立方根，绝对值的法则进行运算，即可得出答案．【解答】解：（1）解：原式＝﹣2+6﹣7＝﹣3；（2）原式=52−3﹣2+√3+2=−12+√3．24．（2分）（2021春•乾安县期末）计算：（1）|√3−2|−(√3−1)+√−643；（2）√9+|﹣2|+√273+（﹣1）2021．【分析】（1）直接利用绝对值的性质以及立方根的性质分别化简得出答案；（2）直接利用绝对值的性质以及立方根的性质、有理数的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝2−√3−√3+1﹣4＝﹣2√3−1；（2）原式＝3+2+3﹣1＝7．25．（2分）（2021春•曾都区期末）计算下列各式：（1）√(−1)2+√14×（﹣2）2−√−643；（2）|√3−√2|+|√3−2|﹣|√2−1|．【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案；（2）直接利用绝对值的性质化简，再合并二次根式得出答案．【解答】解：（1）原式＝1+12×4+4＝1+2+4＝7；（2）原式=√3−√2+2−√3−（√2−1）=√3−√2+2−√3−√2+1＝3﹣2√2．26．（2分）（2021春•林州市期末）计算：（1）|3−√13|+√−273−√13+√25；（2）−12−(−2)3×18+√−273×|−13|+|1−√3|．【分析】（1）直接利用绝对值的性质、立方根的性质、二次根式的性质分别化简得出答案；（2）直接利用绝对值的性质、立方根的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式=√13−3﹣3−√13+5＝﹣1；（2）原式＝﹣1+8×18−3×13+√3−1＝﹣1+1﹣1+√3−1=√3−2．27．（2分）（2021春•黄冈期末）计算：（1）（−√2）2+|1−√2|+√−83； （2）﹣22+√(−4)2+√32+42−（﹣1）2021．【分析】（1）首先计算乘方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（2）首先计算乘方和开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）（−√2）2+|1−√2|+√−83＝2+√2−1+（﹣2）=√2−1．（2）﹣22+√(−4)2+√32+42−（﹣1）2021＝﹣4+4+5﹣（﹣1）＝6．28．（2分）（2021春•越秀区期末）（1）计算：√183+√(−2)2+√14；（2）计算：2（√3−1）﹣|√3−2|−√−643．【分析】（1）根据立方根以及算术平方根的定义解决此题．（2）由|√3−2|=2−√3，√−643=−4，得2(√3−1)−|√3−2|−√−643=3√3．【解答】解：（1）√183+√(−2)2+√14=12+2+12＝3．（2）2(√3−1)−|√3−2|−√−643=2√3−2−(2−√3)−(−4)=2√3−2−2+√3+4=3√3．29．（2分）（2021春•西城区校级期末）计算题（1）√83+√0−√14+√−183+|3−√2|；（2）√−273−√0−√14+√0.1253+√1−63643． 【分析】（1）根据立方根，算术平方根，绝对值的性质计算即可；（2）先化简，再求这个数的立方根，化简即可．【解答】解：（1）原式＝2+0−12−12+3−√2＝4−√2；（2）原式＝﹣3﹣0−12+√183+√1643 ＝﹣3−12+12+14=−114． 30．（2分）（2020春•合川区期末）计算：（1）|﹣2|+（﹣1）2020+√214−√−183； （2）（﹣24）﹣（12−23）÷（−16）×[﹣2−√(−3)2]﹣|14−0.52|． 【分析】（1）直接利用有理数的乘方运算法则以及立方根的性质、算术平方根、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接利用有理数的混合运算以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝2+1+√94+12＝2+1+32+12＝5；（2）原式＝﹣16﹣（36−46）×（﹣6）×（﹣2﹣3）﹣|14−（12）2| ＝﹣16+16×（﹣6）×（﹣5）﹣0＝﹣16+5﹣0＝﹣11．31．（2分）（2020春•甘南县期中）计算下列各式：（1）√16−√273+√−183+√94 （2）|1−√2|+√−8273×√14−√2【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）原式利用绝对值的代数意义，平方根、立方根定义计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝4﹣3−12+32＝2；（2）原式=√2−1−23×12−√2=−43．32．（2分）（2020春•岳麓区校级月考）计算：（1）√83−√4−√(−3)2+|1−√2|（2）√6×（√6−√6）−√214−|2﹣π| 【分析】（1）首先计算立方根，化简二次根式，计算绝对值，然后再计算加减即可；（2）首先计算乘法、化简二次根式，计算绝对值，然后再计算加减即可．【解答】解：（1）原式＝2﹣2﹣3+√2−1=√2−4；（2）原式＝1﹣6−32−（π﹣2），＝1﹣6−32−π+2，＝﹣412−π． 33．（2分）（2020春•蕲春县期中）计算： （1）√−273+√(−3)2+√−13； （2）√16+√−27643×√(−43)2−|2−√5|． 【分析】（1）首先根据二次根式和立方根的性质进行化简，再计算加减即可；（2）首先根据二次根式和立方根和绝对值的性质进行化简，再计算乘法，后算加减即可．【解答】解：（1）原式＝﹣3+3﹣1＝﹣1；（2）原式＝4−34×43−（√5−2）＝4﹣1−√5+2 ＝5−√5．34．（2分）（2020春•西市区期末）计算：（1）√−13−√83÷√(−6)2；（2）（2−√3）2020×（2+√3）2021﹣2√34．【分析】（1）首先计算乘方、开方，然后计算除法，最后计算减法，求出算式的值是多少即可．（2）首先根据积的乘方计算，然后计算乘法、减法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）√−13−√83÷√(−6)2＝﹣1﹣2÷6＝﹣1−13=−43．（2）（2−√3）2020×（2+√3）2021﹣2√34 ＝[（2−√3）×（2+√3）]2020×（2+√3）﹣2×√32＝2+√3−√3＝2．35．（2分）（2020春•渝北区校级月考）计算下列各题．（1）|3−2√3|−√643+(√6)2；（2）√1.44+√1033−√0.04−√83−√−13．【分析】（1）直接利用立方根的性质以及二次根式的性质、绝对值的性质等知识分别化简得出答案；（2）直接利用立方根的性质以及二次根式的性质等知识分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝2√3−3﹣4+6＝2√3−1；（2）原式＝1.2+10﹣0.2﹣2+1＝10．36．（2分）（2020春•牡丹江期中）计算题：（1）√81+√−273+√(−2)2+|√3−2|；（2）√22−√214+√78−13−√−13．【分析】各式利用算术平方根、立方根性质计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝9﹣3+2+2−√3＝10−√3；（2）原式＝2−32−12−（﹣1）＝2﹣2+1＝1．37．（2分）（2020春•凉州区校级期中）计算：（1）√2549+|﹣5|+√−643−（﹣1）2020； （2）√16+√−273−√3−|√3−2|+√(−5)2．【分析】利用二次根式的性质、绝对值得先年改制、立方根的性质、乘方的意义进行计算，再算加减即可．【解答】解：（1）原式=57+5﹣4﹣1=57；（2）原式＝4﹣3−√3−2+√3+5＝4．38．（2分）（2020秋•东港市期中）（1）(√6−√7)2019×(√6+√7)2020．（2）√32−√−273−√(−23)2+|1−√2|．【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则，将原式变形得出答案；（2）直接利用立方根以及算术平方根的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝[（√6−√7）（√6+√7）]2019×（√6+√7）＝﹣1×（√6+√7）=−√6−√7；（2）原式＝4√2+3−23+√2−1＝5√2+43．39．（2分）（2020春•越秀区校级月考）计算：（1）√36−√273+√(−2)2−√214；（2）|√3−2|−√4−（3−√3）．【分析】（1）直接利用立方根的定义和算术平方根的定义分别化简得出答案；（2）直接利用绝对值的性质以及算术平方根的定义分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝6﹣3+2−32＝3.5；（2）原式＝2−√3−2﹣3+√3＝﹣3．40．（2分）（2020春•和平区校级月考）计算（1）√273+|3−√5|﹣（√9−√83）2+√5； （2）√16−√83−√13+√1+916+|1−√2|﹣|√3−√2|．【分析】（1）直接利用立方根的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接利用立方根的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝3+3−√5−（3﹣2）2+√5＝3+3−√5−1+√5＝5；（2）原式＝4﹣2﹣1+54+√2−1﹣（√3−√2）＝4﹣2﹣1+54+√2−1−√3+√2＝2√2−√3+54．41．（4分）（2020春•硚口区期中）（1）计算：①√−8273×√14−√(−2)2； ②√3−√25+|√3−3|+√1−63643．（2）求下列式子中的x 的值：①4（x ﹣2）2＝49；②（x ﹣1）3＝64．【分析】（1）①直接利用立方根以及二次根式的性质分别化简得出答案；②直接利用立方根以及二次根式的性质分别化简得出答案；（2）①直接利用平方根的定义化简得出答案；②直接利用立方根的定义化简得出答案．【解答】解：（1）①原式=−23×12−2＝﹣213；②原式=√3−5+3−√3+14=−74；（2）①∵4（x ﹣2）2＝49，∴(x −2)2=494， ∴x −2=±72，∴x =2±72，∴x =112或x =−32．②∵（x ﹣1）3＝64，∴x ﹣1＝4，∴x ＝5．42．（4分）（2020秋•射洪市月考）（1）计算：√16+√−643−√(−3)2+|√3−1|；（2）解方程：18﹣2x 2＝0；（3）解方程：（x +1）3+27＝0；（4）（2−√3）2020×（2+√3）2021﹣2√1−(35)2． 【分析】（1）利用平方根与立方根的定义及绝对值的意义，先化简，再利用实数混合运算进行运算即可；（2）对方程进行转化，利用平方根的定义即可解答；（3）对方程进行转化，利用立方根的定义即可解答；（4）先利用幂运算法则和平方差公式进行简便运算，利用算术平方根的定义进行化简，再利用实数混合运算进行运算即可；【解答】解：（1）原式＝4﹣4﹣3+√3−1＝﹣4+√3；（2）∵18﹣2x 2＝0，∴2x 2＝18，即x 2＝9，∴x ＝±3；（3）∵（x +1）3+27＝0，∴（x +1）3＝﹣27，∴x +1＝﹣3，∴x ＝﹣4；（4）（2−√3）2020×（2+√3）2021﹣2√1−(35)2 ＝[（2−√3）×（2+√3）]2020×（2+√3）﹣2×45＝2+√3−85=25+√3．43．（4分）（2021春•南开区期中）（1）化简|1−√2|+|√2−√3|+|√3−2|．（2）计算：√−643+√16×√94÷(−√2)2．（3）解方程（x ﹣1）3＝27．（4）解方程2x 2﹣50＝0．【分析】（1）去掉绝对值符号，合并同类二次根式即可；（2）利用实数的混合运算法则进行运算即可；（3）利用立方根的意义解答；（4）利用平方根的意义解答．【解答】解：（1）原式=√2−1+√3−√2+2−√3=1；（2）原式＝﹣4+4×32÷2＝﹣4+3＝﹣1；（3）两边开立方得：x ﹣1＝3．∴x ＝4．∴原方程的解为：x ＝4．（4）原方程变为：2x 2＝50．∴x 2＝25．两边开平方得：x ＝±5．∴原方程的解为：x 1＝5，x 2＝﹣5．44．（4分）（2021春•红桥区期中）计算：（1）3√2+√2−6√2；（2）√5（√5+1√5）； （3）√−273+√(−2)2−|1−√3|；（4）√9−√−83+√(−3)2−（√2）2． 【分析】（1）直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；（3）直接利用立方根以及二次根式、绝对值的性质分别化简得出答案；（4）直接利用立方根以及二次根式、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣2√2；（2）原式＝5+1＝6；（3）原式＝﹣3+2﹣（√3−1）＝﹣3+2−√3+1 =−√3；（4）原式＝3+2+3﹣2＝6．45．（4分）（2021春•硚口区期中）（1）计算：①√16−√273+√214；②√3（√31√3）+|2−√5|．（2）求下列式子中的x 的值：①（x ﹣2）2＝9；②3（x +1）3+81＝0．【分析】（1）①首先计算开方，然后从左向右依次计算即可．②首先计算绝对值和乘法，然后从左向右依次计算即可．（2）①根据平方根的含义和求法，求出x 的值是多少即可．②根据立方根的含义和求法，求出x 的值是多少即可．【解答】解（1）①√16−√273+√214＝4﹣3+32=52．②√3（√3√3）+|2−√5| ＝3﹣1+√5−2=√5．（2）①∵（x ﹣2）2＝9，∴x ﹣2＝±3，解得：x ＝5或﹣1．②∵3（x +1）3+81＝0，∴3（x +1）3＝﹣81，∴（x +1）3＝﹣27，∴x +1＝﹣3，解得：x ＝﹣4．46．（4分）（2021春•岷县月考）计算：（1）√−8×(−0.5)． （2）√4+√225−√400． （3）√−13+√(−1)33+√(−1)23．（4）√183−52×√−11253+√−3433−√−273． 【分析】根据算术平方根和立方根的定义，分别计算即可．【解答】解：（1）原式=√4＝2；（2）原式＝2+15﹣20＝﹣3；（3）原式＝﹣1+√−13+√13＝﹣1+（﹣1）+1＝﹣1；（4）原式=12−52×（−15）+（﹣7）﹣（﹣3）=12−（−12）+（﹣7）+3=12+12+（﹣7）+3 ＝1﹣7+3＝﹣3．47．（4分）（2020秋•海曙区期中）计算．（1）−34×(−8+23−13)．（2）17﹣8÷（﹣4）+4×（﹣5）．（3）√25+(√−1273+13)−6． （4）−32×[−32×(−23)2−2]．【分析】（1）利用乘法分配律使得计算简便；（2）先算乘除，然后再算加减；（3）先化简算术平方根，立方根，然后算小括号里面的，再算括号外面的；（4）先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．【解答】解：（1）原式=34×8−34×23+34×13＝6−12+14＝512+14＝524+14 ＝534；（2）原式＝17+2﹣20＝19﹣20＝﹣1；（3）原式＝5+（−13+13）﹣6＝5+0﹣6＝5﹣6＝﹣1；（4）原式=−32×（﹣9×49−2）=−32×（﹣4﹣2）=−32×（﹣6）＝9．48．（4分）（2020秋•嵊州市期中）计算：（1）（+1013）+（﹣11.5）+（﹣1013）﹣4.5； （2）（﹣6）2×（13−12）﹣23； （3）（﹣270）×14+0.25×21.5+（﹣812）×（﹣0.25）； （4）−√36+6÷（−23）×√−83．【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用乘法分配律以及有理数的混合运算法则计算得出答案；（3）直接提取公因式14，进而计算得出答案； （4）直接利用算术平方根的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣11.5﹣4.5+（1013−1013） ＝﹣16+0＝﹣16；（2）（﹣6）2×（13−12）﹣23 ＝36×13−36×12−8＝12﹣18﹣8＝﹣14；（3）（﹣270）×14+0.25×21.5+（﹣812）×（﹣0.25） =14×（﹣270+21.5+812） =14×（﹣240）＝﹣60；（4）−√36+6÷（−23）×√−83＝﹣6﹣9×（﹣2）＝﹣6+18＝12．49．（4分）（2020秋•北仑区期中）计算：（1）（﹣3）2﹣（112）3×29−6÷|−23|； （2）﹣12020+|﹣3|+√−1273−√(−4)2； （3）3×（√3−√5）+2×（−32×√3+32）；（4）|√6−√2|+|√2−1|﹣|3−√6|．【分析】（1）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（2）直接利用立方根以及绝对值的性质、算术平方根的性质分别化简得出答案；（3）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；（4）直接利用绝对值的性质化简，进而得出答案．【解答】解：（1）（﹣3）2﹣（112）3×29−6÷|−23|＝9−278×29−6×32＝9−34−9=−34；（2）﹣12020+|﹣3|+√−1273−√(−4)2＝﹣1+3−13−4＝﹣213；（3）3×（√3−√5）+2×（−32×√3+32）＝3√3−3√5−3√3+3＝﹣3√5+3；（4）|√6−√2|+|√2−1|﹣|3−√6|=√6−√2+√2−1﹣（3−√6）=√6−√2+√2−1﹣3+√6＝2√6−4．50．（4分）（2020秋•下城区校级期中）计算．（1）（+15）﹣（+11）﹣（﹣18）+（﹣15）；（2）（﹣72）×（49−38+512−13）； （3）﹣12﹣（1﹣0.5）÷15×[2﹣（﹣2）2]；（4）|1−√2|+|√2−√3|+|√3−√4|+……+|√2019−√2020|．（结果保留根号形式）【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用乘法分配律进而计算得出答案；（3）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（4）直接去绝对值进而计算得出答案．【解答】解：（1）（+15）﹣（+11）﹣（﹣18）+（﹣15）＝15﹣11+18﹣15＝7；（2）（﹣72）×（49−38+512−13） ＝（﹣72）×49+（﹣72）×（−38）+（﹣72）×512+（﹣72）×（−13） ＝﹣32+27﹣30+24＝﹣11；（3）﹣12﹣（1﹣0.5）÷15×[2﹣（﹣2）2]＝﹣1−12×5×（2﹣4）＝﹣1−52×（﹣2）＝﹣1+5＝4； （4）|1−√2|+|√2−√3|+|√3−√4|+……+|√2019−√2020| =√2−1+√3−√2+√4−√3+⋯+√2020−√2019 =√2020−1．。
实数(挑战综合(压轴)题分类专题)(专项练习)-七年级数学下册基础知识专项讲练(沪科版)
专题6.15实数（挑战综合（压轴）题分类专题）（专项练习）【类型一】实数✭✭平方根✭✭立方根【类型①】实数➼➻平方根✭✭立方根➼➻解方程（两个题）1．求下列x 的值(1) ()2251360x +-=(2) ()3218x -=-2．求下列各式中x 的值：(1) 225640x -＝；(2) ()33433270x ++＝；(3) 2(21)16x +=【类型②】实数➼➻平方根✭✭立方根➼➻运算求值（两个题）3．计算： (1) 33(1)128-+ (2) 3223(5)(3)2532(3)--+．4．计算 (1)310.0184- (2) 332【类型③】实数➼➻平方根✭✭立方根➼➻综合化简与运算（四个题） 5．如图，有一只蚂蚁从点B 沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A ，若点B 3设点A 所表示的数为m ．(1) 实数m 的值是_________；(2) 求()221m m +++的值．(3) 在数轴上还有C 、D 两点分别表示实数c 和d ，且有24c +4d -求238c d ++的平方根．6．已知：x 的平方根是3a +与215a -213b -．(1) 求a ，b 的值；(2) 求x 的值；(3) 求1a b +-的立方根．7．已知235,4,8a b c ===-．(1) 若,a b ＜求a b +的值；(2) 若0abc ＞，求32a b c --的值．8．计算： (1) 239(6)27--(2) 51的整数部分为a 51的小数部分为b ，求23a b +的值．【类型二】实数✭✭平方根✭✭立方根【类型①】实数➼➻混合运算（四个题）9．计算(1) ()29234--； (2) 223184(3)2⎛⎫- ⎪⎝⎭．10．计算： (1)23327(3)1--- (2) 23164(2)9--11．（1）用“＜”“＞”或“＝”填空： 1 22 3 （2）由以上可知：①|12＝ ，②23＝ ．（3）计算：12233420212022++．（结果保留根号）12．知识链接：①对于任意两个实数a ，b ，如果0a b ->，那么a b >；如果0a b -=，那么a b =；如果0a b -<，那么a b <；②任意实数a 的平方都是非负数，即20a ≥． 知识运用：(1) 7______53； (2) 已知a 为实数，2(32)A a =-，()()21432B a a a =---，请你比较A 、B 的大小；(3) 已知x 、y 均为正数，比较2x y +与82xy x y+的大小．【类型②】实数➼➻大小比较✭✭估算✭✭整数部分与小数部分（两个题） 13．已知21a -的平方根是3±，9b -的立方根是2，c 12(1) 求a 、b 、c 的值；(2) 若x 121212x 的值．14．阅读材料，解答下面的问题： 479273<<， 7的整数部分为272．(1) 6(2) 已知56a ，56的小数部分是b ，求2021()a b +的值．【类型③】实数➼➻运算✭✭化简✭✭规律（三个题）15．观察下列等式，并回答问题： ①1221=； 2332= 3443= 4554……(1) 请写出第⑤个等式：______356=______；(2) 写出你猜想的第n 个等式：______；（用含n 的式子表示）(3) 241-1的大小．16．观察下列各等式及验证过程：11122323-=211121223232323-=⨯⨯ 11113()23438-=21111313()23423423843-===⨯⨯⨯⨯ 11114()345415-=21111414()345345534541-==⨯⨯⨯⨯针对上述各式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式_____．17．观察表格，回答问题：a …0.0001 0.01 1 100 10000 …a…0.01 x 1 y 100 …x=y=(2)从表格中探究a a①10 3.161000≈________；②8.973b，用含m的代数式表示b，则b=________；m=897.3(3)a a的大小．当________a a>；当________a a；当________a a．【类型四】实数✭✭平方根（算术平方根）✭✭立方根➽拓展与应用【类型①】实数➼➻应用➼➻化简✭✭求值（四个题）18．如图，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸（图1），我们可以把它剪开拼成一个正方形（图2）．(1)图中拼成的正方形的面积是___________；边长是___________；(2)你能把十个小正方形组成的图形纸（图3），剪开并拼成正方形吗？若能，请仿照图的形式把它重新拼成一个正方形．并求出这个正方形的边长是___________．19．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为9和6，（1）小正方形边长的值在哪两个连续的整数之间？与哪个整数较接近？（直接写结果）（2）求图中阴影部分的面积．（3）若小正方形边长的值的整数部分为x，小数部分为y，求（y6）x的值．20．综合与实践如图是一张面积为2400cm的正方形纸片．(1)正方形纸片的边长为______；（直接写出答案）(2)若用此正方形纸片制作一个体积为3216cm的无盖正方体，请在这张正方形纸片上画出无盖正方体的平面展开图的示意图，并求出该正方体所用纸片的面积．21．“2探究活动，根据各探究小组的汇报，完成下列问题．。
初一实数计算-二元一次方程组专题训练题两组四十道
专题计算题训练（一）（1）计算题：|﹣2|﹣（1+）0+（2）﹣12009+4×（﹣3）2+（﹣6）÷（﹣2）（3）（4）||﹣（5）解方程组：（6）66x+17y=3967(7) 18x+23y=230325x+y=120074x-y=1998(8) 44x+90y=7796(9) 76x-66y=408244x+y=347630x-y=2940(10) 67x+54y=8546 (11) 42x-95y=-141071x-y=5680 21x-y=1575(12) 47x-40y=853(13) 19x-32y=-178634x-y=200675x+y=4950(14) 97x+24y=7202 (15) 42x+85y=636258x-y=290063x-y=1638（16）2X+3＞0 （17）2X＜-1 （18）5X+6＜3X -3X+5＞0 X+2＞0 8-7X＞4-5X （19）2（1+X）＞3（X-7）（20）2X＜44（2X-3）＞5（X+2）X+3＞0专题计算题训练（二）（1）；（2）．（3）（4）．（5）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）；(6) 85x-92y=-2518(7) 79x+40y=241927x-y=48656x-y=1176(8) 80x-87y=2156(9) 32x+62y=513422x-y=88057x+y=2850(10) 83x-49y=82(11) 91x+70y=584559x+y=218395x-y=4275(12) 29x+44y=5281 (13) 25x-95y=-435588x-y=360840x-y=2000(14) 54x+68y=3284(15) 70x+13y=352078x+y=140452x+y=2132（16）1-X＞0 （17）5+2X＞3 （18）2X+4＜0 X+2＜0 X+2＜8 1/2（X+8）-2＞0 （19）5X-2≥3（X+1）（20）1+1/2X＞21/2X+1＞3/2X-3 2（X-3）≤4(21) 48x-54y=-3186 24x+y=1080答案：x=45 y=99 (22) 36x+77y=7619 47x-y=799答案：x=17 y=91 (23) 13x-42y=-2717 31x-y=1333答案：x=43 y=78 (24) 28x+28y=3332 52x-y=4628答案：x=89 y=30 (25) 62x-98y=-2564 46x-y=2024答案：x=44 y=54 (26) 79x-76y=-4388 26x-y=832答案：x=32 y=91 (27) 63x-40y=-821 42x-y=546答案：x=13 y=41 (28) 69x-96y=-1209 42x+y=3822答案：x=91 y=78 (29) 85x+67y=7338 11x+y=308答案：x=28 y=74 (30) 78x+74y=12928 14x+y=1218答案：x=87 y=83 (31) 39x+42y=5331 59x-y=5841答案：x=99 y=35 (32) 29x+18y=1916 58x+y=2320答案：x=40 y=42 (33) 40x+31y=6043 45x-y=3555答案：x=79 y=93(34) 47x+50y=8598 45x+y=3780答案：x=84 y=93 (35) 45x-30y=-1455 29x-y=725答案：x=25 y=86 (36) 11x-43y=-1361 47x+y=799答案：x=17 y=36 (37) 33x+59y=3254 94x+y=1034答案：x=11 y=49 (38) 89x-74y=-2735 68x+y=1020答案：x=15 y=55 (39) 94x+71y=7517 78x+y=3822答案：x=49 y=41 (40) 28x-62y=-4934 46x+y=552答案：x=12 y=85 (41) 75x+43y=8472 17x-y=1394答案：x=82 y=54 (42) 41x-38y=-118029x+y=1450答案：x=50 y=85 (43) 22x-59y=824 63x+y=4725答案：x=75 y=14 (44) 95x-56y=-401 90x+y=1530答案：x=17 y=36 (45) 93x-52y=-852 29x+y=464答案：x=16 y=45 (46) 93x+12y=8823 54x+y=4914答案：x=91 y=30 (47) 21x-63y=84 20x+y=1880答案：x=94 y=30 (48) 48x+93y=9756 38x-y=950答案：x=25 y=92 (49) 99x-67y=4011 75x-y=5475答案：x=73 y=48 (50) 83x+64y=9291 90x-y=3690答案：x=41 y=92 (51) 17x+62y=3216 75x-y=7350答案：x=98 y=25 (52) 77x+67y=2739 14x-y=364答案：x=26 y=11 (53) 20x-68y=-4596 14x-y=924答案：x=66 y=87 (54) 23x+87y=4110 83x-y=5727答案：x=69 y=29 (55) 22x-38y=804 86x+y=6708答案：x=78 y=24 (56) 20x-45y=-3520 56x+y=728答案：x=13 y=84 (57) 46x+37y=7085 61x-y=4636答案：x=76 y=97 (58) 17x+61y=4088 71x+y=5609答案：x=79 y=45(59) 51x-61y=-1907 89x-y=2314答案：x=26 y=53 (60) 69x-98y=-2404 21x+y=1386答案：x=66 y=71 (61) 15x-41y=754 74x-y=6956答案：x=94 y=16 (62) 78x-55y=656 89x+y=5518答案：x=62 y=76 (63) 29x+21y=1633 31x-y=713答案：x=23 y=46 (64) 58x-28y=2724 35x+y=3080答案：x=88 y=85 (65) 28x-63y=-2254 88x-y=2024答案：x=23 y=46 (66) 43x+50y=7064 85x+y=8330答案：x=98 y=57 (67) 58x-77y=117038x-y=2280答案：x=60 y=30 (68) 92x+83y=11586 43x+y=3010答案：x=70 y=62 (69) 99x+82y=6055 52x-y=1716答案：x=33 y=34 (70) 15x+26y=1729 94x+y=8554答案：x=91 y=14 (71) 64x+32y=3552 56x-y=2296答案：x=41 y=29 (72) 94x+66y=10524 84x-y=7812答案：x=93 y=27 (73) 65x-79y=-5815 89x+y=2314答案：x=26 y=95 (74) 96x+54y=6216 63x-y=1953答案：x=31 y=60 (75) 60x-44y=-352答案：x=44 y=68 (76) 79x-45y=510 14x-y=840答案：x=60 y=94 (77) 29x-35y=-218 59x-y=4897答案：x=83 y=75 (78) 33x-24y=1905 30x+y=2670答案：x=89 y=43 (79) 61x+94y=11800 93x+y=5952答案：x=64 y=84 (80) 61x+90y=5001 48x+y=2448答案：x=51 y=21 (81) 93x-19y=286x-y=1548答案：x=18 y=88 (82) 19x-96y=-5910 30x-y=2340答案：x=78 y=77 (83) 80x+74y=8088 96x-y=8640(84) 53x-94y=1946 45x+y=2610答案：x=58 y=12 (85) 93x+12y=9117 28x-y=2492答案：x=89 y=70 (86) 66x-71y=-1673 99x-y=7821答案：x=79 y=97 (87) 43x-52y=-1742 76x+y=1976答案：x=26 y=55 (88) 70x+35y=8295 40x+y=2920答案：x=73 y=91 (89) 43x+82y=4757 11x+y=231答案：x=21 y=47 (90) 12x-19y=236 95x-y=7885答案：x=83 y=40 (91) 51x+99y=8031 71x-y=2911答案：x=41 y=6069x-y=6003答案：x=87 y=16 (93) 46x+34y=4820 71x-y=5183答案：x=73 y=43 (94) 47x+98y=5861 55x-y=4565答案：x=83 y=20 (95) 30x-17y=239 28x+y=1064答案：x=38 y=53 (96) 55x-12y=4112 79x-y=7268答案：x=92 y=79 (97) 27x-24y=-450 67x-y=3886答案：x=58 y=84 (98) 97x+23y=8119 14x+y=966答案：x=69 y=62 (99) 84x+53y=11275 70x+y=6790答案：x=97 y=59 (100) 51x-97y=297（6）答案：x=48 y=47 (7) 18x+23y=230374x-y=1998答案：x=27 y=79 (3) 44x+90y=779644x+y=3476答案：x=79 y=48 (4) 76x-66y=408230x-y=2940答案：x=98 y=51 (5) 67x+54y=854671x-y=5680答案：x=80 y=59 (6) 42x-95y=-141021x-y=1575答案：x=75 y=48 (7) 47x-40y=853(8) 19x-32y=-1786 75x+y=4950答案：x=66 y=95 (9) 97x+24y=7202 58x-y=2900答案：x=50 y=98 (10) 42x+85y=6362 63x-y=1638答案：x=26 y=62 (11) 85x-92y=-2518 27x-y=486答案：x=18 y=44 (12) 79x+40y=2419 56x-y=1176答案：x=21 y=19 (13) 80x-87y=2156 22x-y=880答案：x=40 y=12 (14) 32x+62y=5134 57x+y=2850答案：x=50 y=57 (15) 83x-49y=82 59x+y=2183(16) 91x+70y=5845 95x-y=4275答案：x=45 y=25 (17) 29x+44y=5281 88x-y=3608答案：x=41 y=93 (18) 25x-95y=-4355 40x-y=2000答案：x=50 y=59 (19) 54x+68y=3284 78x+y=1404答案：x=18 y=34 (20) 70x+13y=3520 52x+y=2132答案：x=41 y=50 (21) 48x-54y=-3186 24x+y=1080答案：x=45 y=99 (22) 36x+77y=7619 47x-y=799答案：x=17 y=91 (23) 13x-42y=-2717 31x-y=1333答案：x=43 y=7852x-y=4628答案：x=89 y=30 (25) 62x-98y=-2564 46x-y=2024答案：x=44 y=54 (26) 79x-76y=-4388 26x-y=832答案：x=32 y=91 (27) 63x-40y=-821 42x-y=546答案：x=13 y=41 (28) 69x-96y=-1209 42x+y=3822答案：x=91 y=78 (29) 85x+67y=7338 11x+y=308答案：x=28 y=74 (30) 78x+74y=12928 14x+y=1218答案：x=87 y=83 (31) 39x+42y=5331 59x-y=5841答案：x=99 y=35 (32) 29x+18y=1916答案：x=40 y=42 (33) 40x+31y=6043 45x-y=3555答案：x=79 y=93 (34) 47x+50y=8598 45x+y=3780答案：x=84 y=93 (35) 45x-30y=-1455 29x-y=725答案：x=25 y=86 (36) 11x-43y=-1361 47x+y=799答案：x=17 y=36 (37) 33x+59y=3254 94x+y=1034答案：x=11 y=49 (38) 89x-74y=-2735 68x+y=1020答案：x=15 y=55 (39) 94x+71y=7517 78x+y=3822答案：x=49 y=41 (40) 28x-62y=-4934 46x+y=552(41) 75x+43y=8472 17x-y=1394答案：x=82 y=54 (42) 41x-38y=-1180 29x+y=1450答案：x=50 y=85 (43) 22x-59y=824 63x+y=4725答案：x=75 y=14 (44) 95x-56y=-401 90x+y=1530答案：x=17 y=36 (45) 93x-52y=-852 29x+y=464答案：x=16 y=45 (46) 93x+12y=8823 54x+y=4914答案：x=91 y=30 (47) 21x-63y=84 20x+y=1880答案：x=94 y=30 (48) 48x+93y=9756 38x-y=950答案：x=25 y=9275x-y=5475答案：x=73 y=48 (50) 83x+64y=9291 90x-y=3690答案：x=41 y=92 (51) 17x+62y=3216 75x-y=7350答案：x=98 y=25 (52) 77x+67y=2739 14x-y=364答案：x=26 y=11 (53) 20x-68y=-4596 14x-y=924答案：x=66 y=87 (54) 23x+87y=4110 83x-y=5727答案：x=69 y=29 (55) 22x-38y=804 86x+y=6708答案：x=78 y=24 (56) 20x-45y=-3520 56x+y=728答案：x=13 y=84 (57) 46x+37y=7085答案：x=76 y=97 (58) 17x+61y=4088 71x+y=5609答案：x=79 y=45 (59) 51x-61y=-1907 89x-y=2314答案：x=26 y=53 (60) 69x-98y=-2404 21x+y=1386答案：x=66 y=71 (61) 15x-41y=754 74x-y=6956答案：x=94 y=16 (62) 78x-55y=656 89x+y=5518答案：x=62 y=76 (63) 29x+21y=1633 31x-y=713答案：x=23 y=46 (64) 58x-28y=2724 35x+y=3080答案：x=88 y=85 (65) 28x-63y=-2254 88x-y=2024(66) 43x+50y=7064 85x+y=8330答案：x=98 y=57 (67) 58x-77y=1170 38x-y=2280答案：x=60 y=30 (68) 92x+83y=11586 43x+y=3010答案：x=70 y=62 (69) 99x+82y=6055 52x-y=1716答案：x=33 y=34 (70) 15x+26y=1729 94x+y=8554答案：x=91 y=14 (71) 64x+32y=3552 56x-y=2296答案：x=41 y=29 (72) 94x+66y=10524 84x-y=7812答案：x=93 y=27 (73) 65x-79y=-5815 89x+y=2314答案：x=26 y=9563x-y=1953答案：x=31 y=60 (75) 60x-44y=-352 33x-y=1452答案：x=44 y=68 (76) 79x-45y=510 14x-y=840答案：x=60 y=94 (77) 29x-35y=-218 59x-y=4897答案：x=83 y=75 (78) 33x-24y=1905 30x+y=2670答案：x=89 y=43 (79) 61x+94y=11800 93x+y=5952答案：x=64 y=84 (80) 61x+90y=5001 48x+y=2448答案：x=51 y=21 (81) 93x-19y=286x-y=1548答案：x=18 y=88 (82) 19x-96y=-5910答案：x=78 y=77 (83) 80x+74y=8088 96x-y=8640答案：x=90 y=12 (84) 53x-94y=1946 45x+y=2610答案：x=58 y=12 (85) 93x+12y=9117 28x-y=2492答案：x=89 y=70 (86) 66x-71y=-1673 99x-y=7821答案：x=79 y=97 (87) 43x-52y=-1742 76x+y=1976答案：x=26 y=55 (88) 70x+35y=8295 40x+y=2920答案：x=73 y=91 (89) 43x+82y=4757 11x+y=231答案：x=21 y=47 (90) 12x-19y=236 95x-y=7885(91) 51x+99y=8031 71x-y=2911答案：x=41 y=60 (92) 37x+74y=4403 69x-y=6003答案：x=87 y=16 (93) 46x+34y=4820 71x-y=5183答案：x=73 y=43 (94) 47x+98y=5861 55x-y=4565答案：x=83 y=20 (95) 30x-17y=239 28x+y=1064答案：x=38 y=53 (96) 55x-12y=4112 79x-y=7268答案：x=92 y=79 (97) 27x-24y=-450 67x-y=3886答案：x=58 y=84 (98) 97x+23y=8119 14x+y=966答案：x=69 y=6270x+y=6790答案：x=97 y=59 (100) 51x-97y=297 19x-y=1520答案：x=80 y=3911. |﹣|+﹣12. ﹣12+×﹣2 13.．14. 求x的值：9x2=121．15. 已知，求x y的值．16. 比较大小：﹣2，﹣（要求写过程说明）17.求x的值：（x+10）2=1618. ．19. 已知m＜n，求+的值；20.已知a＜0，求+的值．参考答案与试题解析一．解答题（共13小题）1．计算题：|﹣2|﹣（1+）0+．解答：解：原式=2﹣1+2，=3．2．计算题：﹣12009+4×（﹣3）2+（﹣6）÷（﹣2）解答：解：﹣12009+4×（﹣3）2+（﹣6）÷（﹣2），=﹣1+4×9+3，=38．3.4. ||﹣．原式=14﹣11+2=5；（2）原式==﹣1．点评：此题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、绝对值等考点的运算．5．计算题：．考点：有理数的混合运算。
实数计算题专题练习及答案
实数计算题练习1．计算：（1）||+|﹣1|﹣|3|（2）﹣++．2．计算：﹣|2﹣|﹣．3．（1）计算：++4．计算：﹣32+|﹣3|+．5．计算+|3﹣|+﹣．6．计算：+|﹣2|++（﹣1）2015．7．计算：（﹣1）2015++|1﹣|﹣．8．解方程（1）5x3=﹣40（2）4（x﹣1）2=9．9．求下列各式中x的值：①4x2=25②27（x﹣1）3﹣8=0．12．计算（1）+（）2+（2）+﹣|1﹣| 13．计算题：．14．计算（1）+﹣；（2）+|﹣1|﹣（+1）．15．．16．计算：（1）（﹣）2﹣﹣+﹣|﹣6|（2）|1﹣|+|﹣|+|﹣2|．（3）4（x+3）2﹣16=0（4）27（x﹣3）3=﹣8．计算下列各题：1、2、 3、|﹣2|+|﹣1|．4、5、 6、7、|－3|＋－＋； 8、9、；10、； 11、+|﹣2|+（﹣6）×（﹣）． 12、13、计算：﹣32+﹣|2﹣|+． 14、计算：（）2﹣﹣15、计算：+|﹣2|++（﹣1）2015 16、计算：（）2+﹣+|2﹣|．17、计算：； 18、计算：++﹣（）2+19、计算： 20、计算：；21、22、 23、.解下列方程：24、（2x+1）2=． 25、（x+1）2=16． 26、4x2﹣49=0；27、64（x+1）2﹣25=0． 28、36（﹣x+1）2=25 29、3(x+2)2+6=33．30、31、2(x＋1)3＋16=0； 32、27 (x+1)3=－6433、如图，实数、在数轴上的位置，化简．34、已知2a-3的平方根是5，2a+b+4的立方根是3，求a+b的平方根。
35、一个数的平方根为2n+1和n﹣4，而4n是3m+16的立方根，求m值．36、一种长方体的书，长与宽相等，四本同样的书叠在一起成一个正方体，体积为216立方厘米，求这本书的高度.37、若|x﹣3|+（y+6）2+=0，求代数式的值．38、已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的平方根是±4，c是的整数部分，求a+2b+c的算术平方根．参考答案1、2、0.453、原式==2﹣1=14、=-125、6、-6；7、158、-39、.10、1/411、解：原式=2+2+4=8．12、13、【解答】解：原式=﹣9+5﹣（﹣2）+2=﹣4﹣+2+2=﹣．14、原式=4﹣2﹣5=﹣3；15、原式=2+2﹣3﹣1=0；16、【解答】解：原式=4﹣4﹣+﹣2=﹣2．17、解：原式= 3-3+10-6=418、++﹣（）2+=2+2+1.5﹣0.5﹣5=0；19、原式=+2+4﹣4=；20、.21、原式=3-1+1=3.22、略23、.24、（2x+1）2=（2x+1）2=4， 2x+1=2或﹣2，解得：x=或x=﹣．25、【解答】解：开方，得x+1=±4，则x=3或x=﹣5．26、方程整理得：x2=，开方得：x=±；27、方程整理得：（x+1）2=，开方得：x+1=±，解得：x1=﹣，x1=﹣．28、∵36（﹣x+1）2=25，∴（﹣x+1）2=，∴﹣x+1=±，∴x1=，x2=．29、1，5．解得x=1或x=-5．30、x=-231、解：∴32、33、解:由图可知: ,,∴．∴原式===．34、±335、【解答】解：∵一个数的平方根为2n+1和n﹣4，∴2n+1+n﹣4=0，∴n=1，∵4n是3m+16的立方根，∴（4n）3=3m+16，即64=3m+16，解得：m=16．36、1.5㎝)解析：设书的高度为㎝，由题意可得37、【解答】解：由题意得，x﹣3=0，y+6=0，z+2=0，解得x=3，y=﹣6，z=﹣2，所以，==﹣．38、【解答】解：∵2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的平方根是±4，∴2a﹣1=9，3a+b﹣1=16．解得：a=5，b=2．∵49＜57＜64，∴7＜＜8．∴c=7．∴a+2b+c=5+2×2+7=16．∵16的算术平方根是4．∴a+2b+c的算术平方根是4．。
初一数学实数解答题题型大全100题 (1)
初一数学实数解答题题型大全100题一、解答题1．已知a 是1的算术平方根，b 是8的立方根，求b-a 的平方根. 2．求下列各式中x 的值．()219x 121= ()32(x 1)27+=．3．计算：(1(22) （2）2212()22-⨯-4．现有一组有规律排列的数：1、﹣11、﹣1、…其中，1、﹣1重复出现，问：（1）第50个数是什么数？（2）把从第1个数开始的前2017个数相加，结果是多少？（3）从第1个数起，把连续若干个数的平方加起来，如果和为520，则共有多少个数的平方相加？5．已知的小数部分为a ，5的小数部分为b ，求： （1）a +b 的值； （2）a －b 的值. 6．计算（1）.()()120115201212-⎛⎫-+-÷- ⎪⎝⎭（2）.()()()23x 23x 29x 4+-+7．如果2a ＋1的立方根是－1，b ＋3的平方根是±2，请求出a ＋3b 2的算术平方根．8．若√2a −13和√1−3b 3互为相反数，求ab 的值.9．已知22m +的平方根是4±,31m n ++的平方根是5±,求3m n +的平方根.1011．计算：（1）|3||2+. （2）)91(2781)2(1332-⨯--⨯-+-．12．已知x 2=5，y =，求x+y 的值.13．计算： 1+143﹣27|=0，求（a ﹣b ）b ﹣1的值．15．把下列各数近似的表示在数轴上，并用“＜”号把它们按从小到大的顺序排列起来．－|－3|，－(－13)，－1，π 16．已知长方形的长为72cm ，宽为18cm ，求与这个长方形面积相等的正方形的边长． 17．小军做了两个正方体纸盒，已知第一个正方体纸盒棱长为3厘米，第二个正方体纸盒比第一个纸盒体积大189立方厘米，试求第二个正方体纸盒的棱长． 18．计算：（1）2m (mn )2； (2)(－1)2018－(3.14－x )0＋2－119(12--20．求下列各式中的x 的值：（1）()242-9x =； （2）()22125x -= ；（3）()334375x -=-； （4）()32180x -+=；218b －3︱互为相反数，求()2ab -－27 的值.22．对于任意有理数a 、b 、c 、d ，我们规定符号（a ，b ）⊗（c ，d ）=ad ﹣bc ， 例如：（1，3）⊗（2，4）=1×4﹣2×3=﹣2． （1）求（﹣2，3）⊗（4，5）的值为_____；（2）求（3a+1，a ﹣2）⊗（a+2，a ﹣3）的值，其中a 2﹣4a+1=0． 23．已知已知x 2-的平方根是2±，2x y 7++的立方根是3()1求x ，y 的值；()2求22x y+的平方根．24．已知2a﹣1的平方根是±3b，求a+b的平方根．25．把下列各数分别填在相应的括号内：3-，0，0.3，227， 1.732-，π2-，3+，0.1010010001整数{ }；分数{ }；正数{ }；负数{ }；有理数{ }；无理数{ }26．已知长方形的长为90cm，宽为40cm，求与这个长方形面积相等的正方形的边长．27．我们来定义一种运算：a bc d=ad﹣bc，例如2345=2×5﹣3×4=﹣2，按照这种定义，当2122xx-=41112x--成立时，求x的值．28．已知实数a，b，c，d，e，f，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e，f的算术平方根是8，求12ab＋5c d+＋e229．阅读下面的文字，解答问题：∵22＜7＜32，∴2＜3的整数部分为2﹣2）请解答：（1的整数部分是_____，小数部分是_____．（2a的整数部分为b，求a+b30．计算：（1）02(2)(3)4-+---（2）232432(2)(3)x x x x-+⋅+-31．()12-；()2解方程：4311213x yx y-=⎧+=⎨⎩．()3解不等式组，()()281043131132x x x x ⎧+≤--⎪⎨++-<⎪⎩并将解集表示在数轴上． 32．已知某正数的两个平方根是3a ﹣14和a +2，b ﹣14的立方根为﹣2．求a +b 的平方根． 3334|1． 35．计算：（1（2）||）﹣2|． 36．计算：（12+（2）36（x ﹣3）2﹣25=0 （3）（x +5）3=﹣27．37．对于两个有理数a ，b ，我们规定一种新运算“*”：a *b =3ab ．（1）解方程：3*x –2*4=0；（2）若无论x 为何值，总有a *x =x ，求a 的值.38．某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块面积约为1000 m 2的正方形空地上建一个篮球场，已知篮球场的面积为420 m 2，其中长是宽的2815倍，篮球场的四周必须留出1 m 宽的空地，请你通过计算说明能否按规定在这块空地上建一个篮球场？ 39．计算：（1）计算：2；（2）求式中x 的值： 22536x =；40．（概念学习）规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如222÷÷，()()()()3333-÷-÷-÷-等．类比有理数的乘方，我们把222÷÷记作2③， 读作“2 的圈3次方”，()()()()3333-÷-÷-÷-记作()3④-，读作“-3的圈4次方”，一般地，把()...0c aa a a a a ÷÷÷÷≠个记作a ©，读作“a 的圈c 次方”．(1)（初步探究）直接写出计算结果：2=③________，1=2③（）________， (2)关于除方，下列说法错误的是 ． A ．任何非零数的圈2次方都等于1； B ．对于任何正整数n ，11=；C ．34=④③；D ．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．(3)（深入思考） 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有 理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？Ⅰ.试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．()3-=④________；5=⑥________；12⎛⎫-= ⎪⎝⎭⑩________．Ⅱ.想一想：将一个非零有理数a 的圈n 次方写成幂的形式等于________；Ⅲ.算一算：()2311122333⎛⎫⎛⎫÷-÷---÷= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭④⑥⑤________41．设的整数部分和小数部分分别是x 、y ，试求x 、y 的值与x-1的算术平方根． 42．计算：()23--． 43．计算：(1)-1244．计算(1)(2) 2(3)+(4)(5)2--45．我们知道a ＋b ＝0时，a 3＋b 3＝0也成立，若将a 看成a 3的立方根，b 看成b 3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．(1)试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；(2)若1 46．将下列各数填入相应的集合内。
人教版 七年级下册 试题及解析——6.3.4实数的运算
6.3.4实数的运算一.选择题（共11小题）1.定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a b a b =+⊕，a b ab =⊗，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，则代数式22a b +可由式子( )转化而得到. A.2()a b ⊕B.2()2()a b a b -⊕⊗C.2()2()a b a b +⊕⊗D.2()()a b a b -⊕⊗2.对实数a 、b ，定义“★”运算规则如下：a ★22()()b a b b a ba b ⎧=⎨->⎪⎩…，则7★(2★3)(=) A.1B.2C.1-D.2-3.规定新运算“⊗ “：对于任意实数a 、b 都有3a b a b =-⊗，例如：2423410=-⨯=-⊗，则121x x +=⊗⊗的解是( ) A.1-B.1C.5D.5-4.计算36416-+的结果是( ) A.4-B.0C.4D.85.下列计算正确的是( ) A.3(23)2--=B.2(2)3(2)105a b b a a b ---=-C.116()1218623÷-=-=-D.23(4)814---=6.计算：3258--的结果为( ) A.7B.3-C.7±D.37.实数a ，b 在数轴上的位置，如图所示，那么化简22||()a a b a b ++--的结果是( )A.2a b +B.b -C.a -D.2a b -+8.下列各式正确的是( )2± a =D.(33+-=-9.计算|2|3+-的结果是( ) A.1B.1-C.5D.5-10.计算( ) A.0B.2C.3D.411.若29a =2-，则(a b += ) A.5-B.11-C.5-或11-D.5±或11±二.填空题（共11小题）12.化简2(|1+-的结果为 .13.若规定运算：a ★b =，如：2★3=，则7★8= .14.对于正实数a ，b 作新定义：a b =e ，若2254x =e ，则x 的值为 .15.计算：011(()2π-+= .16.现在规定一种新运算：对于任意实数对(,)a b ，满足a ※25b a b =--，若45※1m =，则m = .17.化简2(|1+的结果为 .18.对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算*如下：*a b =，如3*2==12*(3*1)= . 19.对于两个非零的实数a ，b 定义运算※如下：a ※1a b b a =-.例如：3※31544312=-=.若1※(2)0x -=，则x 的值为 .2= .21.|2|-= . 22.设12211112S =++，22211123S =++，32211134S =++，⋯，22111(1)n S n n =+++，设S ⋯+，则S = （用含n 的代数式表示，其中n 为正整数）.三.解答题（共28小题）23.对于实数m 、n ，我们定义一种运算“※”为：m ※n mn m n =++. （1）化简：()a b +※()a b -.（2）解关于x 的方程：x ※(1※)3x =. 24.根据要求解答下列各题. （1）求下列各式中的x 的值. ①24(2)9x -= ②327(1)640x ++= （2）计算.2)|2|1+- 25.计算：（12|4|(2)---（226.|11)-. 27.计算（1）32019|1(1)--（2）28.已知：a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的值对值为3，求：2|a bm cd m+--的值. 29.计算（12(1)-（2；30.已知m A =是10m n ++的算术平方根，2m B -=是461m n +-的立的值.31.计算：22|-. 32.计算：（1）12-（2）2114(3)(2)32--⨯-÷33.对于实数a 、b 定义运算“#” #1a b ab a =--. （1）求(2)#3-的值；（2）通过计算比较3#(2)-与(2)#3-的大小关系； （3）若#(4)9x -=，求x 的值.34.对实数a ，b 定义运算“*”， 22,(),()a b a b a b a b a b⎧-⎪⎨+<⎪-⎩…，例如，224*3437=-=，343*4734+==--，. （1）化简：(1)*x x += ； （2）化简：20*(49)x x ++； （3）化简：(35)*(3)x x -+. 35.|36.已知a 的平方根是它本身，b 是28a +的立方根，求ab b +的算术平方根. 37.计算201()|160|(2019)3π--+︒--38.（1）已知：22(3)50x -=，求x ； （2|139.计算：021(2019)6sin 60|5()2π--+︒--40.计算：2018(1)|2----41.（12(； （2）求228x =中的x 值； （3）求3(31)8x -=中的x 值. 42.|1. 43.计算（1）|1|- （2）124(30)()235-⨯-+（32|-（4）2220172(2)(1)-+--44.（1）计算：2018(1)-（2）求x 的值：2464x =45.21) 46.计算：344[(2)()(2)]3(27)3-⨯-+--÷-.47.021(()|2π-++48.+-49.（1（2）解方程：2(5)53x x -=- （3）解方程：2132164x x x ---=-50.计算（1）13124()243-⨯-+-（2）22018(2)|6|(1)----参考答案与试题解析一.选择题（共11小题）1.定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a b a b =+⊕，a b ab =⊗，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，则代数式22a b +可由式子( )转化而得到. A.2()a b ⊕B.2()2()a b a b -⊕⊗C.2()2()a b a b +⊕⊗D.2()()a b a b -⊕⊗【解析】a b a b =+⊕Q ，a b ab =⊗， 2()2()a b a b ∴-⊕⊗，2()2()a b a b =+-g 22a b =+.故选：B .2.对实数a 、b ，定义“★”运算规则如下：a★())b a b b a b ⎧=>…，(=) A.1 B.2 C.1- D.2-【解析】Q，∴=则原式====2=，故选：B .3.规定新运算“⊗ “：对于任意实数a 、b 都有3a b a b =-⊗，例如：2423410=-⨯=-⊗，则121x x +=⊗⊗的解是( ) A.1-B.1C.5D.5-【解析】2423410=-⨯=-⊗Q ，121x x ∴+=⊗⊗可变为：3231x x -+-=，解得：1x =-. 故选：A .4.计算36416-+的结果是( ) A.4-B.0C.4D.8【解析】原式440=-+=， 故选：B .5.下列计算正确的是( ) A.3(23)2--=B.2(2)3(2)105a b b a a b ---=-C.116()1218623÷-=-=-D.23(4)814---=【解析】A 、3(23)4--=，故此选项错误；B 、2(2)3(2)105a b b a a b ---=-，正确；C 、1116()636236÷-=÷=，故此选项错误；D 、23(4)816218---=+=，故此选项错误.故选：B .6.计算：3258--的结果为( ) A.7B.3-C.7±D.3【解析】原式5(2)527=--=+=. 故选：A .7.实数a ，b 在数轴上的位置，如图所示，那么化简22||()a a b a b ++--的结果是( )A.2a b +B.b -C.a -D.2a b -+【解析】由数轴可得，0b a <<，||||b a >，||a b +()()a a b a b =-+-- a a b a b =---+a =-，故选：C .8.下列各式正确的是( )2± a =D.(33+-=-【解析】A 2，故此选项错误；B ||a ，故此选项错误；C 22-，故此选项错误；D 、(33+-=-，正确.故选：D .9.计算|2|3+-的结果是( ) A.1B.1-C.5D.5-【解析】原式23=+1=.故选：A .10.计算( ) A.0B.2C.3D.4【解析】原式22=-+ 0=.故选：A .11.若29a =2-，则(a b += ) A.5-B.11-C.5-或11-D.5±或11±【解析】29a =Q 2=-， 3a ∴=或3-，8b =-，则5a b +=-或11-， 故选：C .二.填空题（共11小题）12.化简2(|1+-的结果为 3【解析】2(|1+212=+3=故答案为：3.13.若规定运算：a ★b =，如：2★3=，则7★8= 7+【解析】2Q ★3=，7∴★87==+.故答案为：7+.14.对于正实数a ，b 作新定义：a b =e ，若2254x =e ，则x 的值为 6± .【解析】由题意可得：4=， 则10||4x -=， 解得：6x =±. 故答案为：6±.15.计算：011(()2π-+= 3 .【解析】原式123=+=.16.现在规定一种新运算：对于任意实数对(,)a b ，满足a ※25b a b =--，若45※1m =，则m = 2019 .【解析】a Q ※25b a b =--， 45∴※1m =，24551m∴--=，则2019m=.故答案为：2019.17.化简2(|1+1-.【解析】原式212=-1=，1.18.对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算*如下：*a b=，如3*2==12*(3*1)=.【解析】23*112====Q，12*(3*1)12*1∴===，19.对于两个非零的实数a，b定义运算※如下：a※1abb a=-.例如：3※31544312=-=.若1※(2)0x-=，则x的值为3.【解析】由题意得，1102x-=-，方程两边同乘2x-，得120x-+=，解得，3x=，检验，当3x=时，20x-≠，所以，3x=是分式方程的根，故答案为：3.2=5.【解析】原式325=+=，故答案为：521.|2|-=1.【解析】原式32=-1=.故答案为：1.22.设12211112S =++，22211123S =++，32211134S =++，⋯，22111(1)n S n n =+++，设S ⋯+，则S = 221n n n ++ （用含n 的代数式表示，其中n 为正整数）. 【解析】根据题意得：12211191111244S =++=++=，22211114911234936S =++=++=，32211111691134916144S =++=++=，⋯， 222222222211(1)(1)[(1)1]1(1)(1)[(1)]n n n n n n n S n n n n n n ++++++=++==+++， (1)111111(1)(1)1n n n n n n n n ++==+=+-+++，则2111111211111223111n n S n n n n n +=+-++-+⋯++-=+-=+++. 故答案为：221n n n ++. 三.解答题（共28小题）23.对于实数m 、n ，我们定义一种运算“※”为：m ※n mn m n =++.（1）化简：()a b +※()a b -.（2）解关于x 的方程：x ※(1※)3x =.【解析】（1）m Q ※n mn m n =++，()a b ∴+※22()()()2a b a b a b a b a b a b a -=+-+++-=-+；（2）x Q ※(1※)3x =，22413x x ∴++=，11x ∴=-21x =--24.根据要求解答下列各题.（1）求下列各式中的x 的值.①24(2)9x -=②327(1)640x ++=（2）计算.2)|2|1+-【解析】（1）①24(2)9x -= 29(2)4x -=2x -= 322x -=或322x -=- 解得：12x =或72x =， ②327(1)640x ++=364(1)27x +=-1x += 413x +=- 73x =-.（2）363=-+0=，2)|2|1+-321)=-321=-6=-25.计算：（12|4|(2)---（2【解析】（1）原式44(3)443=÷-+-=-；（2）原式=26.|11)-.【解析】原式41)62=-++4162=++13=-27.计算（1）32019|1(1)--（2）【解析】（1）原式131=-5=-；（2）原式4161455=-++=-.28.已知：a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的值对值为3，求：2|a b m cd m +--的值.【解析】由题意得：0a b +=，1cd =，3m =±，∴原式091=-8=-29.计算（12(1)-（2；【解析】（12(1)-51=-4=；（225(4)=++-3=.30.已知m A =是10m n ++的算术平方根，2m B -=是461m n +-的立的值.【解析】根据题意得：220m n m n -=⎧⎨-=⎩， 解得：42m n =⎧⎨=⎩，4A ∴==，3B ，1-.31.计算：22|-.【解析】原式43441=--++=.32.计算：（1）12- （2）2114(3)(2)32--⨯-÷ 【解析】（1）原式1(2)51542=-⨯--=-=-；（2）原式249(2)3=-⨯- 4493=-⨯8=-. 33.对于实数a 、b 定义运算“#” #1a b ab a =--.（1）求(2)#3-的值；（2）通过计算比较3#(2)-与(2)#3-的大小关系；（3）若#(4)9x -=，求x 的值.【解析】（1）(2)#3(2)3(2)1-=-⨯---621=-+-5=-；（2）3#(2)3(2)31-=⨯---631=---10=-，而(2)#35-=-，3#(2)(2)#3∴-<-；（3）#(4)9x -=Q ，419x x ∴---=，解得：2x =-.34.对实数a ，b 定义运算“*”， 22,(),()a b a b a b a b a b⎧-⎪⎨+<⎪-⎩…，例如，224*3437=-=，343*4734+==--，. （1）化简：(1)*x x += 21x + ；（2）化简：20*(49)x x ++；（3）化简：(35)*(3)x x -+.【解析】（1）因为1x x +>，所以：22(1)*(1)x x x x +=+-21x =+故答案为：21x +（2）因为2249(2)50x x x ++=++>， 所以：2220(49)0*(49)0(49)x x x x x x +++++=-++ 1=-；（3）当(35)(3)x x -+…，即4x …时. (35)*(3)x x -+22(35)(3)x x =--+283616x x =-+；当(35)(3)x x -<+，即4x <时.(35)*(3)x x -+353353x x x x -++=--- 4228x x -=- 214x x -=-.35.|【解析】原式254333=-+- 2=-.36.已知a 的平方根是它本身，b 是28a +的立方根，求ab b +的算术平方根.【解析】因为a 的平方根是它本身，所以0a =，因为b 是28a +的立方根，即b 是8的立方根，所以2b =，则222ab b +=⨯+=，所以ab b +37.计算201()|160|(2019)3π--+︒--【解析】20111()|160|(2019)9|11918322π--+︒--=+--=+-=. 38.（1）已知：22(3)50x -=，求x ；（2|1【解析】（1）2(3)25x -=，则35x -=±，解得：8x =或2x =-；（2）原式231)=--11=-=39.计算：021(2019)6sin 60|5()2π--+︒--【解析】021(2019)6sin 60|5()2π--+︒--，165)4=+--，154=+-，2=.40.计算：2018(1)|2----【解析】原式1(293=--+-1293=---3=+41.（12(；（2）求228x =中的x 值；（3）求3(31)8x -=中的x 值.【解析】（12(932=--4=；（2）228x =则24x =解得：2x =或2-；（3）3(31)8x -=则312x -=故33x =，解得：1x =.42.|1.【解析】原式221=-1=.43.计算（1）|1|- （2）124(30)()235-⨯-+（32|-（4）2220172(2)(1)-+-- 【解析】（1）原式661121555=+-=-=； （2）原式152024203919=-+-=-=-；（3）原式2(20==；（4）原式1244133=-++-=-.44.（1）计算：2018(1)-（2）求x 的值：2464x =【解析】（1）2018(1)156-+=+=；（2）2464x =Q ，216x ∴=，则4x =±.45.21)【解析】原式2(31)-+6324=----3=--46.计算：344[(2)()(2)]3(27)3-⨯-+--÷-.【解析】原式89881(27)3=---÷- 8833=-+ 73=-.47.021(()|2π-++【解析】原式14=++3=+.48.+-【解析】原式32=-5=-.49.（1（2）解方程：2(5)53x x -=-（3）解方程：2132164x x x ---=- 【解析】（1）原式3355=-+=；（2）21053x x -=-， 23510x x +=+，515x =，3x =；（3）2(21)12123(32)x x x --=--， 42121296x x x --=-+， 41291262x x x -+=++， 20x =.50.计算（1）13124()243-⨯-+-（2）22018(2)|6|(1)----【解析】（1）131 24()243 -⨯-+-131 24()(24)(24)243 =-⨯-+-⨯--⨯12188=-+2=（2）22018(2)|6|(1)----4631=---6=-。
初一数学实数解答题题型大全100题
59．请根据如图所示的对话内容回答下列问题．
（1）求该魔方的棱长；
（2）求该长方体纸盒的表面积．
60．观察下列等式：
第1个等式： ；
第2个等式： ；
第3个等式： ；
第4个等式： ；
…
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：a5==；
初一数学实数解答题题型大全100题
一பைடு நூலகம்解答题
1．（1）已知 的平方根是 ， 的立方根是2， 是 的整数部分，求 的值；
（2）已知 与 互为相反数，求（x+y）2的平方根．
2．利用平方根求下列x的值：(1)（x+1）2=16．(2)
3．对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：
正有理数集合{_____…}
整数集合{_____ …}
负分数集合{_____…}
无理数集合{_____…}．
79．计算下列各式的值：
（1）（ + ）﹣
（2）（﹣3）2﹣|﹣ |+ ﹣
（3）x2﹣121=0；
（4）（x﹣5）3+8=0．
80．已知实数a，b满足 ＋|2b＋1|＝0，求 的值．
81．实数a,b,c在数轴上的对应点如图，其中O是原点，且|a|=|c|，判定a+b，a+c，c-b的符号，化简|a|-|a+b|+|a+c|+|c-b|
（1）求a，b的值；
（2）若关于m的不等式组 恰好有2个整数解，求实数P的取值范围．
39．已知a是 的整数部分,b是 的小数部分,求(-a)3+(2+b)2的值.
八年级《实数》练习题(有解答)
八年级《实数》练习题（有解答）一、选择题（共23小题） 1．31-的值是（ ）A ．1B ．－1C ．3D ．－3解：31-表示是－1的立方根，因为3(1)-＝－1＝－1． 【答案】B2. 9的平方根是（ ）A ．81B ．±3C ．3D ．﹣3解：9的平方根是：±＝±3．【答案】B3. 下列实数中，无理数是（ ）A ．0B ．－2CD ．17解：这里只有3是无限不循环小数，其他都是有理数，故选C ． 【答案】C4. 实数a ，b ，c ，d 在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（ ）A ．aB ．bC ．cD ．d 解：根据数轴上右边的点表示的数总比左边表示的数大，可知最大的数是d. 【答案】D5．下列命题是真命题的是（ ）A ．如果一个数的相反数等于这个数的本身，那么这个数一定是0B ．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1C ．如果一个数的平方等于这个数的本身，那么这个数一定是0D ．如果一个数的算术平方根等于这个数的本身，那么这个数一定是0解：易知A 选项正确，因为倒数等于其本身的数是±1，平方数等于其本身的数有0和1，算术平方根等于其本身的数有0和1. 【答案】A6．若实数m ，n 满足等式，且m ，n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是（ ） A ．12B ．10C ．8D ．6解：根据得m=2，n=4，再根据等腰三角形三边关系定理得：三角形三边长分别为4，4，2. 【答案】B7与37最接近的整数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8 6. 【答案】B8．一个正数的两个平方根分别是2a ﹣1与﹣a +2，则a 的值为（ ） A ．﹣1B ．1C ．2D ．﹣2解：由题意可知：2a ﹣1﹣a +2＝0， 解得：a ＝﹣1 【答案】A9．下列说法正确的是（ ）A ．﹣5是25的平方根B ．25的平方根是﹣5C ．﹣5是（﹣5）2的算术平方根D ．±5是（﹣5）2的算术平方根 解：A 、﹣5是25的平方根，说法正确； B 、25的平方根是﹣5，说法错误；C 、﹣5是（﹣5）2的算术平方根，说法错误；D 、±5是（﹣5）2的算术平方根，说法错误； 【答案】A 10．在实数0，﹣，，|﹣2|中，最小的是（ ） A ．B ．﹣C ．0D ．|﹣2|解：|﹣2|＝2， ∵四个数中只有﹣，﹣为负数，042=-+-n m 042=-+-n m∴应从﹣，﹣中选；∵|﹣|＞|﹣|，∴﹣＜﹣．【答案】B11．已知|a|＝5，＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（）A．2或12B．2或﹣12C．﹣2或12D．﹣2或﹣12解：∵|a|＝5，∴a＝±5，∵＝7，∴b＝±7，∵|a+b|＝a+b，∴a+b＞0，所以当a＝5时，b＝7时，a﹣b＝5﹣7＝﹣2，当a＝﹣5时，b＝7时，a﹣b＝﹣5﹣7＝﹣12，所以a﹣b的值为﹣2或﹣12．【答案】D12．已知＝1.147，＝2.472，＝0.5325，则的值是（）A．24.72B．53.25C．11.47D．114.7解：＝＝1.147×10＝11.47．【答案】C13．下列等式：①＝，②＝﹣2，③＝2，④＝﹣，⑤＝±4，⑥﹣＝﹣2；正确的有（）个．A．4B．3C．2D．1解：＝，故①错误．＝4，故⑤错误．其他②③④⑥是正确的．【答案】A14．如图，已知数轴上的点A 、B 、C 、D 分别表示数﹣2、﹣1、1、2，则表示1﹣的点P应落在线段（ ）A ．AB 上 B ．OB 上C ．OC 上D ．CD 上解：∵2＜＜3， ∴﹣2＜1﹣＜﹣1，∴表示1﹣的点P 应落在线段AB 上．【答案】A15．下列各组数中互为相反数的是（ ） A ．|﹣|与B ．﹣2与C ．2与（﹣）2D ．﹣2与解：A 、都是，故A 错误；B 、都是﹣2，故B 错误；C 、都是2，故C 错误；D 、只有符号不同的两个数互为相反数，故D 正确； 【答案】D 16. 从-5，310-，6-，-1，0，2，π这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为( )A ．72B ． 73C ． 74D ． 75 解：七个数中的负整数只有-5和-1两个数，所以其概率为72．【答案】A17．计算|1－2|＝（ ） A ．1－2 B ．2－1 C ．1＋2 D ．－1－2解：∵1＜2，∴1－2＜0，∴|1－2|＝－(1－2)＝2－1． 【答案】B18．四个数0，112中，无理数的是（ ）．B. 1C.12D. 0解：根据无理数定义“无限不循环小数叫做无理数”进行选择，2带根号且开不尽方，所以2是无理数．【答案】A19．下列实数中的无理数是（）ABCD．=1.1=﹣2，是无理数.【答案】C20. 的值（）A. 在2和3之间B. 在3和4之间C. 在4和5之间D. 在5和6之间解：∵34，∴4＜5【答案】C21）A.5和6之间B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间解：∵82＜65＜92，∴89.【答案】D22．94的值等于( )A.32 B.-32 C.±32 D.8116解：94＝94＝32【答案】A23．如图所示，数轴上表示3、的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（）227227A．B．C．D．解：点C是AB的中点，设A表示的数是c，则﹣3＝3﹣c，解得：c＝6﹣．【答案】C二、填空题（共10小题）1．在数轴上，﹣2对应的点为A，点B与点A的距离为，则点B表示的数为．解：设B点表示的数是x，∵﹣2对应的点为A，点B与点A的距离为，∴|x+2|＝，解得x＝﹣2或x＝﹣﹣2．【答案】﹣2或﹣﹣2．2．定义新运算“☆”：a☆b＝，则2☆（3☆5）＝．解：∵3☆5＝＝＝4；∴2☆（3☆5）＝2☆4＝＝3．【答案】33．若﹣是m的一个平方根，则m+13的平方根是．解：根据题意得：m＝（﹣）2＝3，则m+13＝16的平方根为±4．【答案】±44．小成编写了一个程序：输入x→x2→立方根→倒数→算术平方根→，则x为．解：根据题意得：＝，则＝，x2＝64，x＝±8，【答案】±85. 对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y=+．若1*（﹣1）=2，则（﹣2）*2的值是_____． 解：∵1*（-1）=2，∴，即a-b=2∴原式==−（a-b ）=-1故答案为：-1【答案】﹣16. 已知一个正数的平方根是和，则这个数是__________． 解：根据题意可知：3x-2+5x+6=0，解得x=-，所以3x-2=-，5x+6=， ∴（±）2=【答案】7. |1|＝ ．解：由于1－02<，所以|1|＝－（1）－1.－18. －8的立方方根是 ．解：(－2)3＝－8，所以－8的立方根是－2． 【答案】－2 9. 有意义的x 的取值范围是 ． 解:∵有意义，∴x-3＞0，∴x ＞3，∴x 的取值范围是x ＞3. 【答案】x ＞310. 如图8，数轴上点A 表示的数为a ，化简：a ＋244a a -+＝ .解：由完全平方公式“(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2”和二次根式性质“a ”可得a ＋＝a a ＋2a -，根据数轴上点A 的位置可得出0＜a ＜2，所以a －2＜0，由“负数的绝对值等于它的相反数”可得原式＝a ＋2－a ＝2． 【答案】2A 2a三、解答题（共11小题）1．计算：（1）（﹣2）×﹣6．解：原式＝＝3﹣6﹣3＝﹣6．（2）；解：原式＝4- +1=5-（3）解：原式.【答案】2. 化简：（1）(m+2)2 +4(2-m)解：(m+2)2 +4(2-m)＝m2+4m+4+8-4＝m2+12（2）（1﹣）÷．解：原式==x+1．3．解方程（1）（x﹣1）3＝27 （2）2x2﹣50＝0．解：（1）∵（x﹣1）3＝27，∴x﹣1＝3∴x＝4；（2）∵2x2﹣50＝0，∴x2＝25，∴x＝±5．4．已知a是的整数部分，b是的小数部分，求（﹣a）3+（2+b）2的值．解：∵4＜8＜9，∴2＜＜3，∴的整数部分和小数部分分别为a＝2，b＝﹣2．∴（﹣a）3+（2+b）2＝（﹣2）3+（）2＝0．5．若x、y都是实数，且y＝++8，求x+3y的立方根．解：∵y＝++8，∴解得：x＝3，将x＝3代入，得到y＝8，∴x+3y＝3+3×8＝27，∴＝3，即x+3y的立方根为3．6．已知某正数的两个平方根分别是a﹣3和2a+15，b的立方根是﹣2．求﹣2a﹣b的算术平方根．解：∵某正数的两个平方根分别是a﹣3和2a+15，b的立方根是﹣2．∴a﹣3+2a+15＝0，b＝﹣8，解得a＝﹣4．∴﹣2a﹣b＝16，16的算术平方根是4．7．在实数范围内定义一种新运算“△”，其规则为：a△b＝a2﹣b2，根据这个规则：（1）求4△3的值；（2）求（x+2）△5＝0中x的值．解：（1）4△3＝42﹣32＝16﹣9＝7；（2）由题意得：（x+2）2﹣25＝0，（x+2）2＝25，x+2＝±5，x+2＝5或x+2＝﹣5，解得：x1＝3，x2＝﹣7．8．先填写表，通过观察后再回答问题：（1）表格中x＝，y＝；（2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：①已知≈3.16，则≈；②已知＝8.973，若＝897.3，用含m的代数式表示b，则b＝；（3）试比较与a的大小．解：（1）x＝0.1，y＝10；（2）①根据题意得：≈31.6；②根据题意得：b＝10000m；（3）当a＝0或1时，＝a；当0＜a＜1时，＞a；当a＞1时，＜a，【答案】（1）0.1；10；（2）①31.6；②10000m9．我们在学习“实数”时，画了这样一个图，即“以数轴上的单位长为‘1’的线段作一个正方形，然后以原点O为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交x轴于点A”，请根据图形回答下列问题：（1）线段OA的长度是多少？（要求写出求解过程）（2）这个图形的目的是为了说明什么？（3）这种研究和解决问题的方式，体现了的数学思想方法．（将下列符合的选项序号填在横线上）A、数形结合；B、代入；C、换元；D、归纳．解：（1）∵OB2＝12+12＝2，∴OB＝，∴OA＝OB＝；（2）数轴上的点和实数﹣一对应关系；（3）A10．先观察下列等式，再回答下列问题：①；②；③．（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；（2）请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式（n为正整数）．解：（1），验证：＝；（2）（n为正整数）．11. 对任意一个四位数n,如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”.（1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；（2）如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数，若四位数m为“极数”，记D（m）=.求满足D（m）是完全平方数的所有m.【分析】（1）根据“极数”的概念写出即可，设任意一个极数为（其中1≤x ≤9,0≤y≤9,且x、y为整数），整理可得＝99（10x＋y＋1），由此即可证明；（2）设m＝（其中1≤x≤9,0≤y≤9,且x、y为整数），由题意则有D（m）＝3（10x＋y＋1）根据1≤x≤9,0≤y≤9,以及D（m）为完全平方数且为3的倍数，可确定D（m）可取36、81、225，然后逐一进行讨论求解即可。
专题01 中考数式计算及解方程解不等式解答题专项训练(解析版)
专题01 中考数式计算及解方程解不等式解答题专项训练（解析版）专题解读:本专题全部精选2022中考真题计算解答题。
旨在让学生中考计算题能顺利过关！类型一实数的运算1．（2022•舟山）（11）0．解：（11）0＝2﹣1＝1；2．（2022•（﹣2022）0+2﹣1．解：原式＝3﹣1+12＝2+12=52．3．（2022•金华）计算：（﹣2022）0﹣2tan45°+|﹣2|+解：原式＝1﹣2×1+2+3＝1﹣2+2+3＝4．4．（2022•临沂）计算：﹣23÷49×（16−13）；解：（1）原式＝﹣8×94×（16−26）＝8×94×16＝3；5．（2022•潍坊）（12103解：−22−(−1)10|−6|33(−2)−2(−2)0=41−6273−16＝﹣2小莹发现小亮的计算有误，帮助小亮找出了3个错误．请你找出其他错误，参照①～③的格式写在横线上，并依次标注序号：①﹣22＝4；②（﹣1）10＝﹣1；③|﹣6|＝﹣6； ； ．请写出正确的计算过程．解：（1）④tan30°=⑤（﹣2）﹣2＝22；⑥（﹣2）0＝0，原式6＝28，故答案为：④tan30°⑤（﹣2）﹣2＝22；⑥（﹣2）0＝0；28；6．（2022•达州）计算：（﹣1）2022+|﹣2|﹣（12）0﹣2tan45°．解：原式＝1+2﹣1﹣2×1＝1+2﹣1﹣2＝0．7．（2022•4sin30°2|；解：（14sin30°2|＝4×12+22+28．（2022•雅安）计算：2+|﹣4|﹣（12）﹣1；解：原式＝3+4﹣2＝5；9．（2022•内江）（1+|（−12）﹣1|﹣2cos45°；解：（1）原式=12×2﹣2×2＝2．10．（2022•乐山）sin30°+2﹣1． 解：原式=12+3−12＝3．11．（2022•眉山）计算：（3﹣π）0﹣|−14|++2﹣2．解：（3﹣π）0﹣|−14|++2﹣2=1−14+6+14＝7．12．（2022•（3.14﹣π）0﹣3tan60°+|1（﹣2）﹣2．解：原式＝1﹣3+1+14＝+1﹣1+14=14．类型二 整式的运算及化简求值13．（2022•吉林）下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中A 是关于m 的多项式．请写出多项式A ，并将该例题的解答过程补充完整．例：先去括号，再合并同类项：m （A ）﹣6（m +1）．解：m （A ）﹣6（m +1）＝m 2+6m ﹣6m ﹣6＝ m 2﹣6 ．解：由题知，m （A ）﹣6（m +1）＝m 2+6m ﹣6m ﹣6＝m 2﹣6，∵m 2+6m ＝m （m +6），∴A 为：m +6，故答案为：m 2﹣6．14．（2022•岳阳）已知a 2﹣2a +1＝0，求代数式a （a ﹣4）+（a +1）（a ﹣1）+1的值．解：a（a﹣4）+（a+1）（a﹣1）+1＝a2﹣4a+a2﹣1+1＝2a2﹣4a＝2（a2﹣2a），∵a2﹣2a+1＝0，∴a2﹣2a＝﹣1，∴原式＝2×（﹣1）＝﹣2．15．（2022•湖北）先化简，再求值：4xy﹣2xy﹣（﹣3xy），其中x＝2，y＝﹣1．解：4xy﹣2xy﹣（﹣3xy）＝4xy﹣2xy+3xy＝5xy，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝5×2×（﹣1）＝﹣10．16．（2022•苏州）已知3x2﹣2x﹣3＝0，求（x﹣1）2+x（x+23）的值．解：原式＝x2﹣2x+1+x2+2 3 x＝2x2−43x+1，∵3x2﹣2x﹣3＝0，∴x2−23x＝1，∴原式＝2（x2−23x）+1＝2×1+1＝3．17．（2022•南充）先化简，再求值：（x+2）（3x﹣2）﹣2x（x+2），其中x=1．解：原式＝（x+2）（3x﹣2﹣2x）＝（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4，当x=11）2﹣4＝﹣类型三分式的运算及化简求值18．（2022•临沂）计算：1x1−1x−1．解：原式=x−1−(x1)(x1)(x−1)=−2x2−1．19．（2022•宜宾）计算：（1−1a1）÷aa2−1．解（1−1a1）÷aa2−1＝（a1a1−1a1）．⋅(a1)(a−1)a=aa1⋅(a1)(a−1)a＝a﹣1．20．（2022•丽水）先化简，再求值：（1+x）（1﹣x）+x（x+2），其中x=1 2．解：（1+x）（1﹣x）+x（x+2）＝1﹣x2+x2+2x＝1+2x，当x=12时，原式＝1+2×12=1+1＝2．21．（2022•聊城）先化简，再求值：a2−4a÷（a−4a−4a）−2a−2，其中a＝2sin45°+（12）﹣1．解：a2−4a÷（a−4a−4a）−2a−2=(a2)(a−2)a×a(a−2)2−2a−2=a2a−2−2a−2=aa−2，∵a＝2sin45°+（12）﹣1＝2+2=+2，代入得：原式=+1；22．（2022•潍坊）先化简，再求值：(2x−3−1x)⋅x2−3xx26x9，其中x是方程x2﹣2x﹣3＝0的根．原式＝（2x−3−1x）•x(x−3)(x3)2，=x3x(x−3)×x(x−3)(x3)2，=1x3，∵x是方程x2﹣2x﹣3＝0，分解因式得：（x+1）（x﹣3）＝0，所以x+1＝0或x﹣3＝0，解得：x＝﹣1或x＝3，∵x≠3，∴当x＝﹣1时，原式=1 2．23．（2022•达州）化简求值：a−1a2−2a1÷（a2aa2−1+1a−1），其中a1．解：原式=a−1(a−1)2÷[a(a1)(a−1)(a1)+a1(a−1)(a1)]=1a−1÷(a−1)(a=1a−1÷a1a−1=1a−1×a−1a1=1a1，把a=1代入1a1=24．化简：（1+a2−a）÷4−a2a2−4a4，并在﹣2，0，2中选择一个合适的a值代入求值．解：原式=2−a a2−a•(a−2)2(2−a)(2a)=22−a•(a−2)2(2−a)(2a)=22a，当a＝﹣2或2时，原式没有意义；当a＝0时，原式=220=1．25．（2022•内江）（2）先化简，再求值：（ab2−a2+1b a）÷bb−a，其中a=b=+4．解：原式＝[a(b a)(b−a)+b−a(b a)(b−a)]•b−ab=b(b a)(b−a)•b−ab=1b a．当a=b=4时，原式=1 4．26．（2022•乐山）先化简，再求值：（1−1x1）÷xx22x1，其中x=26．解：（1−1x1）÷xx22x1=x1−1x1⋅(x1)2x=xx1⋅(x1)2x＝x+1，当x=1．27．（2022•泰州）按要求填空：小王计算2xx2−4−1x2的过程如下：解：2xx2−4−1x2=2x(x2)(x−2)−1x2⋯⋯第一步=2x(x2)(x−2)−x−2(x2)(x−2)⋯⋯第二步=2x−x−2(x2)(x−2)⋯⋯第三步=x−2(x2)(x−2)⋯⋯第四步=1x2．……第五步小王计算的第一步是 （填“整式乘法”或“因式分解”），计算过程的第 步出现错误．直接写出正确的计算结果是 ．解：2xx2−4−1x2=2x(x2)(x−2)−1x2=2x(x2)(x−2)−x−2(x2)(x−2)=2x−(x−2) (x2)(x−2)=2x−x2 (x2)(x−2)=x2(x2)(x−2)=1x−2，小王计算的第一步是因式分解，计算过程的第三步出现错误．直接写出正确的计算结果是1x−2．故答案为：因式分解，三，1x−2．类型四二次根式的运算及化简求值28．（2022•河池）计算：|﹣3﹣1（π﹣5）0．解：原式＝−13−+1=23．29．（2022•解：原式==30．（2022•解：（1）原式＝31．（2022•济宁）已知a ＝2+b ＝2a 2b +ab 2的值．解：∵a ＝2+b ＝2∴a 2b +ab 2＝ab （a +b ）＝（2+（2（2+2＝（4﹣5）×4＝﹣1×4＝﹣4．类型五 解方程（组）32．（2022•柳州）解方程组：x−y =2①2x +y =7②． 解：①+②得：3x ＝9，∴x ＝3，将x ＝3代入②得：6+y ＝7，∴y ＝1．∴原方程组的解为：x =3y =1．33．（2022•桂林）解二元一次方程组：x−y =1①x +y =3②． 解：①+②得：2x ＝4，∴x ＝2，把x ＝2代入①得：2﹣y ＝1，∴y ＝1，∴原方程组的解为：x =2y =1．34．（2022•=3x +34y =134．解：整理方程组得x−2y =3①2x +3y =13②，①×2﹣②得﹣7y ＝﹣7，y ＝1，把y＝1代入①得x﹣2＝3，解得x＝5，∴方程组的解为x=5 y=1．35．（2022•徐州）解方程：x2﹣2x﹣1＝0；解：方程移项得：x2﹣2x＝1，配方得：x2﹣2x+1＝2，即（x﹣1）2＝2，开方得：x﹣1解得：x1＝1+x2＝136．（2022•齐齐哈尔）解方程：（2x+3）2＝（3x+2）2．解：方程：（2x+3）2＝（3x+2）2，开方得：2x+3＝3x+2或2x+3＝﹣3x﹣2，解得：x1＝1，x2＝﹣1．37．（2022•无锡）（1）解方程：x2﹣2x﹣5＝0；解：（1）x2﹣2x﹣5＝0，x2﹣2x＝5，x2﹣2x+1＝5+1，（x﹣1）2＝6，∴x﹣1解得x1＝1+x2＝138．（2022•镇江）（1）解方程：2x−2=1xx−2+1；解：（1）去分母得：2＝1+x+x﹣2，解得：x=3 2，检验：当x=32时，x﹣2≠0，∴原分式方程的解为x=3 2；39．（2022•青海）解方程：xx−2−1=4x2−4x4．解：xx−2−1=4x2−4x4，x x−2−1=4(x−2)2，x（x﹣2）﹣（x﹣2）2＝4，解得：x＝4，检验：当x＝4时，（x﹣2）2≠0，∴x＝4是原方程的根．40．（2022•西宁）解方程：4x2x−3x2−x=0．方程两边同乘以x（x+1）（x﹣1）得：4（x﹣1）﹣3（x+1）＝0．去括号得：4x﹣4﹣3x﹣3＝0，移项，合并同类项得：x＝7．检验：当x＝7时，x（x+1）（x﹣1）≠0，∴x＝7是原方程的根．∴x＝7．41．（2022•眉山）解方程：1x−1=32x1．解：1x−1=32x1，方程两边同乘（x﹣1）（2x+1）得：2x+1＝3（x﹣1），解这个整式方程得：x＝4，检验：当x＝4时，（x﹣1）（2x+1）≠0，∴x＝4是原方程的解．类型六解不等式（组）42．解不等式2x+3≥﹣5，并把解集在数轴上表示出来．解：移项得：2x≥﹣5﹣3，合并同类项得：2x≥﹣8，两边同时除以2得：x≥﹣4，解集表示在数轴上如下：43．解不等式：x+8＜4x﹣1．解：x+8＜4x﹣1，移项及合并同类项，得：﹣3x＜﹣9，系数化为1，得：x＞3．44．（2022•金华）解不等式：2（3x﹣2）＞x+1．解：去括号得：6x﹣4＞x+1，移项得：6x﹣x＞4+1，合并同类项得：5x＞5，∴x＞1．45．（2022•湖州）解一元一次不等式组2x＜x+2①x+1＜2②．解：解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x＜1，∴原不等式组的解集为x＜1．46．（2022•自贡）解不等式组：3x＜65x+4＞3x+2，并在数轴上表示其解集．解：由不等式3x＜6，解得：x＜2，由不等式5x+4＞3x+2，解得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为：﹣1＜x ＜2，∴在数轴上表示不等式组的解集为：47．（2022•威海）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．4x−2≤3(x+1)1−x−12＜x4．解：4x−2≤3(x+1)①1−x−12＜x4②，解不等式①得：x≤5，解不等式②得：x＞2，在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示，∴原不等式组的解集为2＜x≤5．48．（2022•乐山）解不等式组5x+1＞3(x−1)①2x−1≤x+2②．请结合题意完成本题的解答（每空只需填出最后结果）．解：解不等式①，得 ．解不等式②，得 ．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：所以原不等式组解集为 ．解：解不等式①，得x＞﹣2．解不等式②，得x≤3．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：所以原不等式组解集为﹣2＜x≤3，故答案为：x＞﹣2，x≤3，﹣2＜x≤3．。
方程式解题100道
方程式解题100道下面是100道方程式解题的例子，以及相关的解法和讨论。
以下为了简化分析过程，我们假设方程的根属于实数范围。
1.解方程2x+5=9解法：将式子右边的常数5减去，得到2x=4、再将等式两边同时除以2，得到x=22.解方程3(x+2)=15解法：首先，将括号里的表达式乘以3，得到3x+6=15、然后，将式子右边的常数6减去，得到3x=9、最后，再将等式两边同时除以3，得到x=33.解方程4x-6=10。
解法：将式子右边的常数6加上，得到4x=16、然后，将等式两边同时除以4，得到x=44.解方程x/2+3=7解法：首先，将式子左边的表达式乘以2，得到x+6=14、然后，将式子右边的常数6减去，得到x=85.解方程2(3x-1)=5x+3解法：首先，将括号里的表达式乘以2，得到6x-2=5x+3、然后，将等式两边同时减去5x，得到x-2=3、最后，将式子右边的常数2加上，得到x=56.解方程3(2x+1)=2(3x-4)。
解法：首先，将两边的括号里的表达式按照分配律展开，得到6x+3=6x-8、然后，移项将方程化简，得到3=-8、这个方程没有解，表示原方程无解。
7.解方程x^2-4=0。
解法：可以将这个方程看作是一个二次方程，将它改写为(x-2)(x+2)=0。
因此，方程的根为x=2和x=-28.解方程x^2+5x+6=0。
解法：这个方程可以通过因式分解来解，将它改写为(x+2)(x+3)=0。
因此，方程的根为x=-2和x=-39.解方程x^2-9=0。
解法：这个方程可以通过差平方公式来解，将它改写为(x+3)(x-3)=0。
因此，方程的根为x=3和x=-310.解方程x^2+2x+1=0。
解法：这个方程可以通过求根公式来解，根据公式 x = (-b ±√(b^2 - 4ac)) / (2a)，将 a=1，b=2，c=1 代入，得到 x = (-2 ±√(4 - 4)) / 2，即 x = -1以上是一些简单方程的解法，接下来我们将涉及一些稍复杂的方程。
实数的解方程练习题
实数的解方程练习题1. 解方程：3x + 5 = 2x - 7解答：将方程中的未知数移至一边，常数项移到另一边，得到：3x - 2x = -7 - 5x = -12因此，方程的解为x = -12。
2. 解方程：2(x - 4) + 3(x + 2) = 5x - 7解答：先进行分配律运算：2x - 8 + 3x + 6 = 5x - 7将方程中的未知数移至一边，常数项移到另一边，得到：2x + 3x - 5x = -7 - 6 + 80x = -5因为0x等于0，所以方程无解。
3. 解方程：4x^2 - 12x + 9 = 0解答：这是一个二次方程，可以使用配方法求解。
首先求出常数a、b和c 的值：a = 4b = -12c = 9然后使用配方法，将方程转化为完全平方：4x^2 - 12x + 9 = (2x - 3)^2由完全平方公式可知，(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2，所以：(2x - 3)^2 = 4x^2 - 12x + 9因此，原方程可化简为：(2x - 3)^2 = 0取平方根，得到：2x - 3 = 02x = 3x = 3/2方程的解为x = 3/2。
4. 解方程：|2x + 5| = 7解答：原方程中带有绝对值符号，我们需要进行分情况讨论。
当2x + 5大于等于0时，即2x + 5 >= 0，|2x + 5| = 2x + 5。
代入原方程可得：2x + 5 = 7将常数项移到另一边，得到：2x = 7 - 5x = 1当2x + 5小于0时，即2x + 5 < 0，|2x + 5| = -(2x + 5)。
代入原方程可得：-(2x + 5) = 7对方程两边取负号，得到：2x + 5 = -7将常数项移到另一边，得到：2x = -7 - 5x = -6因此，原方程的解为x = 1和x = -6。
以上是关于实数的解方程练习题的解答。
通过使用不同的解方程方法，可以得到方程的解并验证答案的准确性。
初一实数解方程
初一实数解方程【原创实用版】目录1.实数解方程的概念2.解方程的基本步骤3.解方程的注意事项4.实数解方程的例题解析正文一、实数解方程的概念实数解方程，是指在实数范围内求解包含未知数的等式。
在初中数学中，我们主要解决一元一次方程、一元二次方程等。
解方程是数学中的基本运算之一，它在日常生活和进一步学习中都有着广泛的应用。
二、解方程的基本步骤解方程的过程主要包括以下几个步骤：1.观察方程，分析题目要求解的内容。
2.根据等式的性质，对方程进行变形，使未知数单独一边。
3.计算，求解未知数的值。
4.检验解是否符合原方程，以及是否符合实际情况。
三、解方程的注意事项在解方程的过程中，我们需要注意以下几点：1.符号：在变形过程中，要注意等式两边的符号，避免符号出错。
2.计算：计算过程中要细心，避免因计算错误导致解出错。
3.检验：解出未知数的值后，要进行检验，确保解符合原方程和实际情况。
四、实数解方程的例题解析下面我们通过一个例题，来具体讲解如何解实数方程。
例题：解方程 3x + 2 = 5。
1.观察方程，分析题目要求解的内容。
题目要求解的是 x 的值。
2.根据等式的性质，对方程进行变形，使未知数单独一边。
我们可以将方程变形为 3x = 5 - 2。
3.计算，求解未知数的值。
计算得到 3x = 3，进一步得到 x = 1。
4.检验解是否符合原方程，以及是否符合实际情况。
将 x = 1 代入原方程，得到 3 * 1 + 2 = 5，符合原方程，且符合实际情况。