流体力学4

铅管、铜管、 0.01 玻璃管 钢管 0.046 涂沥青铸铁管 0.12
b.莫迪图
c.柯列勃洛克公式
1
2.51 k 2 lg 3.7d Re
k f Re, d
经验公式：希弗林松公式
k 68 0.11 d Re
l 2 c1c2l12
2
亦称为混合长度
2
2 l du dy l 2 du dy 1 du dy
lu Re
雷诺数越大，紊流越剧烈，τ~τ2
5.紊流的速度分布规律
du 紊流 2 0 壁面附近切应力 l dy
l v2 hf d 2g
l v2 pf d 2
达西-魏斯巴赫公式
λ——沿程阻力系数
2.局部阻力——局部损失
v2 hj 2g
v2 p j 2
ζ——局部阻力系数
3.总能量损失
hw hf hj
4.用水头线表示
2 2
l y （β是实验确定的常数，称卡门常数 β≈0.4）
du 1 0 dy y
积分得
0 u ln y c
1
——普朗特-卡门对数分布规律
6.紊流流动结构图
圆管紊流的沿程损失
f Re, k d k——绝对粗糙度 k/d——相对粗糙度
1.尼古拉兹实验（1933-1934） 人工粗糙（尼古拉兹粗糙） （1）实验曲线
d ux u x y l1 u x y l1 dy d ux u x u x y l1 u x y l1 dy
d ux （2） u c1l1 dy
' x
2 2 1 2 1
d ux u c2l1 dy
' y
2
d ux 2 d ux 2 c c l dy l dy
p1 p2 z1 z2 hf g g
p1 p2 z2 h f z1 g g
流动为均匀流，惯性力为零，列平衡方程
p1 A p2 A gAl cos 0l 2r0 0
p p 2 l z1 1 z2 2 0 h f g g gr0
b.化学：添加少量的减阻剂
绕流运动
绕流、流场分布、物体受力 1.边界层的概念（1904年普朗特提出） 两类不同性质的流动： （1）物体边界附近薄层由于粘性力作用，有很大的 速度梯度du/dy——边界层（附面层）； （2）边界层以外的流动，粘性力作用不计——理想 流体无旋流动（势流）
z1 z2
r0 h f r0 0 g g J 2 l 2
J——单位长度的沿程损失 （水力坡度） 同理 g
r J 2
r 0 r0
2.断面流速分布
du 牛顿内摩擦定律 dr r 又 g J 2
gJ du rdr 2
gJ rdr 积分 0 du r0 2
p
w
p f p j
粘性流体的两种流态
1.雷诺实验（1883年） 请看雷诺实验动画演示
（a）层流 （b）临界状态 （c）紊流 上临界流速vc’ 下临界流速vc——临界流速
vc vc '
2.分析雷诺实验
lg h f lg k m lg v
h f kvm
层流 紊流
h f k1v1.0 v1.0 hf k2v1.75~2.0 v1.75~2.0
（2）突然缩小
A2 0.51 A1
ζ→v2 特例：ζ=0.5——管道的入口损失系数 （3）渐扩管
1 v12 hf 1 2 8 sin 2 n 2 g
2 1 v1 hex k 1 n 2g 2
l=2m，Q=77cm3/s，水银压差计读值h=30cm，水银密 度ρm=13600kg/m3，油的密度ρ=900kg/m3，求油的运动 粘度υ 解：h f
m h 4.23m
4Q v 2 2.73m / s d
设为层流
64 l v 2 hf Re d 2 g
解得运动粘度
A
v A u 2 dA
A
3
2
层流动量修正系数

v A
2
1.33
3.沿程损失系数
8vl 32vl h f Jl v1.0 gr02 gd 2
l v2 又 hf d 2g
比较
64 f Re Re
注意：v↑→λ↓，但hf∝v↑
4.例：应用细管式粘度计测油的粘度，细管d=6mm，
3.例：圆环外径r1、内径r2 （1）水力半径
r12 r22 1 R r1 r2 2 r1 r2 2
（2）当量直径
de 4R 2r1 r2
局部阻力及损失的计算
v2 hj 2g
1.局部阻力产生的原因
f 局部阻碍的形状、尺寸
d 2 4 d d R 2 d 4
A
边长分别为a和b的矩形断面水力半径
ab R 2a b A
2.当量直径de
de 4 R
圆管的当量直径de=4R=d 矩形断面的当量直径
2ab de 4 R ab
适用范围： （1）紊流； （2）断面与圆管不可差异太大

阻力流线演示
2.几种常见的局部损失系数
（1）突然扩大 列1-1和2-2断面的能量方程
2 p1 v12 p2 v2 z1 z2 hj g 2 g g 2 g
列动量方程
p1 A2 p2 A2 gA2 z1 z2 Qv2 v1
hj
v2 v1
2g
2
由连续性方程 v1 A1 v2 A2
A1 v12 v12 h j 1 2g 1 2g A2
2 2 A2 v2 v2 或 hj A 1 2 g 1 2 g 1 2
2
注意：ζ1→v1；ζ2→v2
特例：ζ=1——管道的出口损失系数
减小弯管转角θ、增大R/d或设臵导流
叶片，减小二次流
（6）三通
ζ——图表
v3
水力计算时，只考虑支管（阻力大）
3.局部阻碍之间的相互干扰
c 1 Leabharlann Baidu2 c 1 2 c 1 2
两个局部阻碍之间间距大于3倍管径，c 1 2 ， 且安全
4.减阻措施 a.物理
x
d ux 1 dy
b.脉动流动—— 2 （附加切应力、惯性切应力、雷诺切应力）
' 2 u x u 'y
c.切应力
1 2
Re数较小时，1 占主导地位 Re数很大时， 2 1
4.混合长度理论—— 2 的计算 普朗特混合长度理论的要点（假设） （1）流体质点因脉动横向位移l1到达新的空间点， 才同周围点发生动量交换，失去原有特征，l1称混合 长度
2 gd 2 hf 8.54106 m 2 / s 64lv
校核流态
Re
vd

1918 2000
计算成立
紊流运动
1.紊流的微观分析
涡体的产生
2.紊流运动的时均化 脉动性
（1）瞬时速度u
（2）时均速度 u
1 t0 T u t udt T 0
（3）脉动速度u’
u' u u
Ⅰ区（ab线，lgRe<3.3，Re<2000） 层流λ=f（Re） Ⅱ区（bc线，lgRe=3.3~3.6，Re=2000~4000） 过渡区λ=f（Re）
Ⅲ区（cd线，lgRe>3.6，Re>4000）
紊流光滑区λ=f（Re）
k/d大的管子在Re较低时离开此线
Ⅳ区（cd、ef之间的曲线族）
当α≤20°，k=sinα
1 1 1 2 k 1 8 sin 2 n n
ζ→v1 α=5°~8°，ζ最小
（4）渐缩管
2
α——收缩角 n=A2/A1——收缩面积比
ζ——公式、图表
v2
（5）弯管 二次流→螺旋运动
影响长度——50倍管径
u r
gJ 2 2 r0 r （a） u 4
——旋转抛物面
gJ 2 umax r0 4
（b）平均速度
Q udA v A A
0
r0
u 2rdr
r02
g 2 1 Jr0 umax 8 2
——测量圆管层流平均速度的方法
（c）层流动能修正系数

u 3 dA
流体运动阻力与损失
安徽建筑工业学院环境工程系 王造奇
• 流动阻力的两种类型 • 粘性流体的两种流态 • 圆管中的层流运动 • 紊流运动 • 圆管紊流的沿程损失 • 非圆管中的流动 • 局部阻力及损失的计算 • 绕流运动
流动阻力的两种类型
hw（pw）——流体粘性引起 1.沿程阻力——沿程损失(长度损失、摩擦损失)
结论：流态不同，沿程损失规律不同 层流 紊流 临界状态
ab段 ef段 be段
1 45
m1 1.0 m2 1.75 ~ 2.0
2 6015'6325'
m3 2.0
3.雷诺数
vc d
Rec vc d
vc Rec d


vc d

Rec——临界雷诺数（2000左右） Re=vd/υ——雷诺数（无量纲） Re<Rec Re>Rec 层流 紊流（包括层流向紊流的临界区2000~4000） 结论：用雷诺数判断流态
（2）紊流粗糙区
尼古拉兹粗糙区公式
1
3.7d 2 lg k
k f d
经验公式：希弗林松公式
k 0.11 d
0.25
（3）紊流过渡区
a.工业管道 当量粗糙度ke——和工业管道粗糙区值相等的同直 径的尼古拉兹粗糙管的粗糙度
常用工业管道的ke
管道材料 新氯乙烯管 ke(mm) 0~0.002 管道材料 镀锌钢管 新铸铁管 钢板制风管 混凝土管 ke(mm) 0.15 0.15~0.5 0.15 0.3~3.0
0.25
3.例：给水管长30m，直径d=75mm，材料为新铸铁
管，流量Q=7.25L/s，水温t=10℃，求该管段的沿程
水头损失
解： A
d 2
4
44.1104 m 2
Q v 1.64 m / s A
水温t=10℃时，水的运动粘度υ=1.31×10-6m2/s
Re
vd

94100
1 u' T

t 0 T
t0
u ' dt 0
（4）断面平均速度v
1 v u dA A A
3.紊流的切应力 （1）紊流运动的分解 y
ux u 'y
' ux
ux f y
ux ux
' ux
u 'y
（2）紊流的切应力 a.时均流动—— 1 （粘性切应力） 符合牛顿内摩擦定律
紊流过渡区λ=f（Re，k/d） Ⅴ区（ef右侧水平的直线族）
紊流粗糙区（阻力平方区）λ=f（k/d）
（2）λ变化规律——层流底层的变化
2.紊流沿程损失系数
（1）紊流光滑区 尼古拉兹光滑区公式
1
Re 2 lg 2.51
f Re
经验公式：布拉修斯公式
0.3164 Re 0.25
当量粗糙度ke=0.25mm，ke/d=0.003 由Re、ke/d查莫迪图，得λ=0.028
k 68 或由公式 0.11 d Re
l v2 hf 1.54m d 2g
0.25
，得λ=0.028
非圆管中的流动
1.水力半径R
R A

χ——湿周
圆管的水力半径
4.用量纲分析说明雷诺数的物理意义
惯性力 ma L3 v2 L vL Re 粘性力 Adu dn L2 v L
惯性力与粘性力作用之比——判断流态
圆管中的层流运动
1.沿程损失与切应力的关系 列1-1和2-2断面的能量方程