高考数学备考(精华版)
高考数学知识点总结(全而精-一轮复习必备)
高中数学第一章-集合考试内容：集合、子集、补集、交集、并集．逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件．考试要求： （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合．（2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义．§01. 集合与简易逻辑 知识要点一、知识结构:本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分：二、知识回顾：（一）集合1.基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.2.集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为；②空集是任何集合的子集，记为；③空集是任何非空集合的真子集；如果，同时，那么A = B.如果.[注]：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×）②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例：S=N ； A=，则C s A= {0}）A A ⊆A ⊆φB A ⊆A B ⊆C A C B B A ⊆⊆⊆，那么，+N③空集的补集是全集.④若集合A=集合B，则C B A=，C A B =C S（C A B）=D（注：C A B =）.3. ①{（x，y）|xy =0，x∈R，y∈R}坐标轴上的点集.②{（x，y）|xy＜0，x∈R，y∈R二、四象限的点集.③{（x，y）|xy＞0，x∈R，y∈R} 一、三象限的点集.[注]：①对方程组解的集合应是点集.例：解的集合{(2，1)}.②点集与数集的交集是. （例：A ={(x，y)| y =x+1} B={y|y =x2+1} 则A∩B =）4. ①n个元素的子集有2n个. ②n个元素的真子集有2n－1个. ③n个元素的非空真子集有2n－2个.5. ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题逆命题.②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题逆否命题.例：①若应是真命题.，则a+b = 5，成立，所以此命题为真.②.1或y = 2.,故是的既不是充分，又不是必要条件.⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围.3.例：若.4.集合运算：交、并、补.5.主要性质和运算律（1）包含关系：（2）等价关系：（3）集合的运算律：交换律：结合律:分配律:.∅∅∅}⎩⎨⎧=-=+1323yxyxφ∅⇔⇔325≠≠≠+baba或，则且1≠x3≠y1≠∴yx且3≠+yx21≠≠yx且255xxx或，⇒{|,}{|}{,}A B x x A x BA B x x A x BA x U x A⇔∈∈⇔∈∈⇔∈∉U交：且并：或补：且C,,,,,;,;,.UA A A A U A UA B B C A C A B A A B B A B A A B B⊆Φ⊆⊆⊆⊆⊆⇒⊆⊆⊆⊇⊇CUA B A B A A B B A B U⊆⇔=⇔=⇔=C.;ABBAABBA==)()();()(CBACBACBACBA==)()()();()()(CABACBACABACBA==0-1律：等幂律：求补律：A∩C U A=φA∪C U A=U C U U=φ C Uφ=U反演律：C U(A∩B)= (C U A)∪(C U B) C U(A∪B)= (C U A)∩(C U B)6.有限集的元素个数定义：有限集A的元素的个数叫做集合A的基数，记为card( A)规定 card(φ) =0.基本公式：(3) card( U A)= card(U)- card(A)(二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸1.整式不等式的解法根轴法（零点分段法）①将不等式化为a0(x-x1)(x-x2)…(x-x m)>0(<0)形式，并将各因式x的系数化“+”；(为了统一方便)②求根，并在数轴上表示出来；③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点（为什么？）；④若不等式（x的系数化“+”后）是“>0”,则找“线”在x轴上方的区间；若不等式是“<0”,则找“线”在x轴下方的区间.（自右向左正负相间）则不等式的解可以根据各区间的符号确定.特例①一元一次不等式ax>b解的讨论；②一元二次不等式ax2+box>0(a>0)解的讨论.>∆0=∆0<∆二次函数cbxaxy++=2（0>a）的图象,,,A A A U A A U A UΦ=ΦΦ===.,AAAAAA==(1)()()()()(2)()()()()()()()()card A B card A card B card A Bcard A B C card A card B card Ccard A B card B C card C Acard A B C=+-=++---+x)0)((002211><>++++--aaxaxaxa nnnn原命题若p 则q否命题若┐p 则┐q 逆命题若q 则p 逆否命题若┐q 则┐p 互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互一元二次方程()的根002>=++a c bx ax 有两相异实根)(,2121x x x x <有两相等实根ab x x 221-== 无实根的解集)0(02>>++a c bx ax {}21x x x x x ><或⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠a b x x 2R 的解集)0(02><++a c bx ax {}21x x x x << ∅∅2.分式不等式的解法（1）标准化：移项通分化为>0(或<0)； ≥0(或≤0)的形式，（2）转化为整式不等式（组）3.含绝对值不等式的解法（1）公式法：,与型的不等式的解法.（2）定义法：用“零点分区间法”分类讨论.（3）几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题.4.一元二次方程根的分布一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)（1）根的“零分布”：根据判别式和韦达定理分析列式解之.（2）根的“非零分布”：作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之.（三）简易逻辑1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。
2023年高考数学复习提纲及大纲(最新最全)
2023年高考数学复习提纲及大纲(最新最全)复提纲1. 函数- 函数的概念及分类- 函数的性质及其图像- 常见函数及其性质2. 数列- 数列的概念及其分类- 数列的通项公式及前n项和公式- 常见数列及其性质3. 三角函数- 三角函数的概念及其关系式- 常见三角函数的性质- 解三角函数的基本方程4. 平面向量- 向量的概念及其运算- 向量的线性运算及应用- 向量共线、垂直及夹角的判定5. 解析几何- 二维平面直角坐标系、极坐标系及其应用- 空间直角坐标系及其应用- 点、直线、圆、锥面、曲面及其方程大纲1. 函数与导数1.1 函数的概念与性质1.2 常见函数及其变换1.3 导数概念及其计算法1.4 函数的极值与最值1.5 函数的单调性及曲线的凹凸性2. 不等式组与线性规划2.1 一元一次不等式及其解法2.2 多元一次不等式组及其解法2.3 线性规划基本概念及其解法3. 数列与数学归纳法3.1 数列的概念及性质3.2 等差数列、等比数列及其应用3.3 数学归纳法的原理及应用4. 三角函数4.1 角度及弧度制与三角函数关系4.2 常见三角函数及其性质4.3 三角函数的图像及其变换4.4 解三角形的基本原理及解法5. 平面向量5.1 向量的概念及其运算5.2 向量的线性运算及应用5.3 向量的共线、垂直、平行及夹角的判定6. 解析几何6.1 二维平面直角坐标系、极坐标系及其应用6.2 空间直角坐标系及其应用6.3 几何图形的基本性质及其坐标表示7. 概率论基础7.1 随机事件与概率的概念7.2 基本概型及其计算7.3 条件概率及乘法公式7.4 全概率公式及贝叶斯公式8. 统计与统计图8.1 样本与总体的概念及其统计量8.2 常见统计图及其应用8.3 正态分布及其应用。
高考数学考前必看
高考数学考前必看乐享集团公司，写于2021年6月16日高考数学考前10天每天必看的材料一、基本知识篇一集合与简易逻辑1.研究集合问题,一定要抓住集合的代表元素,如：{}x y x lg |=与{}x y y lg |=及{}x y y x lg |),(=2.数形结合是解集合问题的常用方法,解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具,将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化,然后利用数形结合的思想方法解决；3.一个语句是否为命题,关键要看能否判断真假,陈述句、反诘问句都是命题,而祁使句、疑问句、感叹句都不是命题；4.判断命题的真假要以真值表为依据;原命题与其逆否命题是等价命题 ,逆命题与其否命题是等价命题 ,一真俱真,一假俱假,当一个命题的真假不易判断时,可考虑判断其等价命题的真假；5.判断命题充要条件的三种方法：1定义法；2利用集合间的包含关系判断,若B A ⊆,则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A=B,则A 是B 的充要条件；3等价法：即利用等价关系"A B B A "⇒⇔⇒判断,对于条件或结论是不等关系或否定式的命题,一般运用等价法；6.1含n 个元素的集合的子集个数为2n ,真子集非空子集个数为2n －1；2;B B A A B A B A =⇔=⇔⊆3(),()I I I I I I C A B C A C B C A B C A C B ==;二、回归课本篇：高一年级上册1一选择题1．如果X = 错误!,那么一上40页例11A 0 XB {0} XC XD {0} X2．ax 2 + 2x + 1 = 0至少有一个负实根的充要条件是一上43页B 组6A0<a ≤1 B a<1 C a ≤1 D 0<a ≤1或a<03．命题p ：“a 、b 是整数”,是命题q ：“ x 2 + ax + b = 0 有且仅有整数解”的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件4．若y = 错误!x + b 与y = ax + 3互为反函数,则 a + b =A －2B 2C 4错误!D －10二填空题9．设A = (){}6x 4y y ,x +-=,B =(){}3x 5y y ,x -=,则A ∩B =_______. 一上17页例610．不等式错误!≥1的解集是_______. 一上43页例5211．已知A = 错误!,B = 错误!,且A ∪B = R,则a 的取值范围是________ 上43页B 组212．函数y = 1x 218-的定义域是______；值域是______. 函数y =错误!的定义域是______；值域是______. 一上106页A 组16三解答题16．如图,有一块半径为R 的半圆形钢板,计划剪裁成等腰梯形ABCD 的形状,它的下底AB 是⊙O 的直径,上底CD 的端点在圆周上.写出这个梯形周长y 和腰长x 间的函数式,并求出它的定义域.一上90页例1 D C17．已知函数y = 错误!x R 1求反函数 y = f － 1x ;2判断函数y = f － 1x 是奇函数还是偶函数. 一上102页例218．已知函数fx = log a 错误!a>0, a ≠ 11求fx 的定义域；2求使fx>0的x 取值范围上104页例3回归课本篇高一年级上册1参考答案1--4 DCBC 9. {1,2} 10. －,－3∪2,5 11. 1,312. 错误!；0,1∪1, + ;错误!；0,116. 答案：看课本90页例1 17. 答案：看课本P102例2 18.答案：参看课本P104应做相应变化四、错题重做篇一集合与简易逻辑部分1．已知集合A=｛x x 2+p+2x+1=0, p ∈R ｝,若A ∩R +=φ;则实数P 的取值范围为 ;2．已知集合A={x| －2≤x ≤7 }, B={x|m+1＜x ＜2m －1｝,若A ∪B=A,则函数m 的取值范围是_________________;A ．－3≤m ≤4B ．－3＜m ＜4C ．2＜m ＜4D ． m ≤43．命题“若△ABC 有一内角为3π,则△ABC 的三内角成等差数列”的逆命题是 A ．与原命题真值相异 B ．与原命题的否命题真值相异C ．与原命题的逆否命题的真值不同D ．与原命题真值相同二函数部分4．函数y=3472+++kx kx kx 的定义域是一切实数,则实数k 的取值范围是_____________ 5．判断函数fx=x －1x x -+11的奇偶性为____________________ 6．设函数fx=132-+x x ,函数y=gx 的图象与函数y=f －1x+1的图象关于直线y=x 对称,则g3=_____________7. 方程log 29 x －1－5－log 23 x －1－2－2=0的解集为___________________-参考答案1. P ∈－4,＋∞2. D3. D4. k ⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈43,0 5. 非奇非偶 6. g 3 = 27 7. ｛x x = 2｝ 高考数学考前10天每天必看系列材料之二三、基本知识篇二函数1.复合函数的有关问题1复合函数定义域求法：若已知()f x 的定义域为a,b,其复合函数fgx 的定义域由不等式a ≤gx ≤b 解出即可；若已知fgx 的定义域为a,b,求 fx 的定义域,相当于x ∈a,b 时,求gx 的值域即 fx 的定义域；研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则;2复合函数的单调性由“同增异减”判定；B A E O2.函数的奇偶性1若fx 是偶函数,那么fx=f －x=)(x f ;2若fx 是奇函数,0在其定义域内,则(0)0f =可用于求参数；3判断函数奇偶性可用定义的等价形式：fx ±f-x=0或1)()(±=-x f x f fx ≠0; 4若所给函数的解析式较为复杂,应先化简,再判断其奇偶性；5奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；3.函数图像或方程曲线的对称性1证明函数图像的对称性,即证明图像上任意点关于对称中心对称轴的对称点仍在图像上；2证明图像C 1与C 2的对称性,即证明C 1上任意点关于对称中心对称轴的对称点仍在C 2上,反之亦然；3曲线C 1：fx,y=0,关于y=x+ay=-x+a 的对称曲线C 2的方程为fy －a,x+a=0或f －y+a,－x+a=0;4曲线C 1:fx,y=0关于点a,b 的对称曲线C 2方程为：f2a －x,2b －y=0;5若函数y=fx 对x ∈R 时,fa+x=fa －x 恒成立,则y=fx 图像关于直线x=a 对称； 6函数y=fx －a 与y=fb －x 的图像关于直线x=2b a +对称； 4.函数的周期性1y=fx 对x ∈R 时,fx +a=fx －a 或fx －2a =fx a>0恒成立,则y=fx 是周期为2a 的周期函数； 2若y=fx 是偶函数,其图像又关于直线x=a 对称,则fx 是周期为2︱a ︱的周期函数；3若y=fx 奇函数,其图像又关于直线x=a 对称,则fx 是周期为4︱a ︱的周期函数；4若y=fx 关于点a,0,b,0对称,则fx 是周期为2b a -的周期函数；5y=fx 的图象关于直线x=a,x=ba ≠b 对称,则函数y=fx 是周期为2b a -的周期函数； 6y=fx 对x ∈R 时,fx+a=－fx 或fx+a= )(1x f -,则y=fx 是周期为2a 的周期函数； 5.方程k=fx 有解⇔k ∈DD 为fx 的值域；≥fx 恒成立⇔a ≥fx max,; a ≤fx 恒成立⇔a ≤fx min ;7.1n a a b b n log log = a>0,a ≠1,b>0,n ∈R +; 2 l og a N=aN b b log log a>0,a ≠1,b>0,b ≠1; 3 l og a b 的符号由口诀“同正异负”记忆; 4 a log a N = N a>0,a ≠1,N>0 ;8.能熟练地用定义证明函数的单调性,求反函数,判断函数的奇偶性;9.判断对应是否为映射时,抓住两点：1A 中元素必须都有象且唯一；2B 中元素不一定都有原象,并且A 中不同元素在B 中可以有相同的象；10.对于反函数,应掌握以下一些结论：1定义域上的单调函数必有反函数；2奇函数的反函数也是奇函数；3定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;4周期函数不存在反函数；5互为反函数的两个函数具有相同的单调性；5 y=fx 与y=f -1x 互为反函数,设fx 的定义域为A,值域为B,则有ff -－1x=xx ∈B,f -－1fx=xx ∈A.11.处理二次函数的问题勿忘数形结合；二次函数在闭区间上必有最值,求最值问题用“两看法”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系；12.恒成立问题的处理方法：1分离参数法；2转化为一元二次方程的根的分布列不等式组求解；13.依据单调性,利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题：()()()0f u g x u h x =+≥或()00)()()0f a a u b f b ≥⎧≤≤≤⇔⎨≥⎩或()0()0f a f b ≤⎧⎨≤⎩； 14.掌握函数(0);(0)ax b b ac a y a b ac y x a+-==+-≠=+>的图象和性质； 15．实系数一元二次方程()0(0)f x ax bx c a =++=>的两根,x x 的分布问题： 上实根分布的情况,得出结果,在令n x =和m x =检查端点的情况;四、回归课本篇：高一年级上册2 一选择题5．已知x + x – 1 = 3,则23x + 23-x 的值为A 3错误!B 2错误!C 4错误!D －4错误!6．下列函数中不是奇函数的是A y = 错误!B y = 错误!C y = 错误!D y = log a 错误!7．下列四个函数中,不满足f 错误!≤错误!的是A fx = ax + bB fx = x 2 + ax + bC fx = 错误!D fx = － lnx8．已知数列{a n }的前n 项的和 S n = a n － 1a 是不为0的实数,那么{a n }A 一定是等差数列B 一定是等比数列C 或者是等差数列,或者是等比数列D 既不可能是等差数列,也不可能是等比数列二填空题13．已知数列{a n}的通项公式为a n = pn + q,其中p,q是常数,且,那么这个数列是否一定是等差数列______ 如果是,其首项是______,公差是________. 一上117页11614．下列命题中正确的是 ;把正确的题号都写上1如果已知一个数列的递推公式,那么可以写出这个数列的任何一项；2如果{a n}是等差数列,那么{a n2}也是等差数列；3任何两个不为0的实数均有等比中项；a}也是等比数列4已知{a n}是等比数列,那么{3n15．顾客购买一件售价为5000元的商品,如果采取分期付款,那么在一年内将款全部付清2.每月利息按复利计算,是指上月利息要计入下月本金. 一上133页研究性学习三解答题19．已知S n是等比数列 {a n} 的前项和S3,S9,S6,成等差数列,求证a2,a8,a5成等差数列;上132页例4 20．在数列{a n}中,a1 = 1,a n+1 = 3S n n≥1,求证：a2,a3,┅,a n是等比数列;一上142页B组5回归课本篇高一年级上册2参考答案5—8 BACC 13. 是、p + q、p 14. 1415. 答案：看课本P134 19. 答案：看课本P132例4 20.略四、错题重做篇三数列部分8．x=ab是a、x、b成等比数列的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件9．已知数列｛a n ｝的前n 项和S n =a n －1a 0,≠∈a R ,则数列｛a n ｝_______________A.一定是A ·PB.一定是G ·PC.或者是A ·P 或者是G ·PD.既非等差数列又非等比数列10．A ·P ｛a n ｝中, a 1=25, S 17=S 9,则该数列的前__________项之和最大,其最大值为_______;参考答案8. D 9. C 10. 13 , 169高考数学考前10天每天必看系列材料之三五、基本知识篇三数列1.由S n 求a n,a n ={),2()1(*11N n n S S n S n n ∈≥-=- 注意验证a 1是否包含在后面a n 的公式中,若不符合要单独列出;一般已知条件中含a n 与S n 的关系的数列题均可考虑用上述公式； 2.等差数列111(2(2)n n n n n n a a a d d a a a n ++-⇔-=⇔=+≥为常数｛｝）Bn An s b an a n n +=⇔+=⇔2；3.等比数列2111((2)n n n n n na a q q a a a n a ++-⇔=⇔=≥为常数｛｝）11n n a a q -⇔=； 4.首项为正或为负的递减或递增的等差数列前n 项和的最大或最小问题,转化为解不等式⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎩⎨⎧≥≤⎩⎨⎧≤≥++000011n n n n a a a a 或解决； 5.熟记等差、等比数列的定义,通项公式,前n 项和公式,在用等比数列前n 项和公式时,勿忘分类讨论思想；6. 在等差数列中,()n m a a n m d =+-,n m a a d n m -=-；在等比数列中,,n m n n m a a q q -==7. 当m n p q +=+时,对等差数列有q p n m a a a a +=+；对等比数列有q p n m a a a a ⋅=⋅；8.若{a n }、{b n }是等差数列,则{ka n +pb n }k 、p 是非零常数是等差数列；若{a n }、{b n }是等比数列,则｛ka n ｝、{a n b n }等也是等比数列；9. 若数列{}n a 为等差比数列,则232,,,n n n n n S S S S S --也是等差比数列；10. 在等差数列{}n a 中,当项数为偶数2n 时,S S nd =偶奇－；项数为奇数21n -时,S S a -=奇偶中即n a ；11.若一阶线性递归数列a n =ka n －1+bk ≠0,k ≠1,则总可以将其改写变形成如下形式:)1(11-+=-+-k b a k k b a n n n ≥2,于是可依据等比数列的定义求出其通项公式； 回归课本篇：高一年级下册11、若一个6000的角的终边上有一点P －4 , a,则a 的值为A 4错误!B －4错误!C ± 4错误!D 错误!2、 错误! = A －错误! B 错误! C 错误! D － 错误!3、错误!= P38例3A －错误!B －错误!C 错误!D 错误!4、cos + 错误!sin = P39例5A 2sin 错误!+B 2sin 错误!+C 2cos 错误!+D 2cos 错误!－5、tan200 + tan400 + 错误!tan200 tan400 = _________; P40练习416、1 + tan4401 + tan10 = ______；1 + tan4301 + tan20 = ______；1 + tan4201 + tan30 =______；1 + tan 1 + tan = ______ 其中 + = 45 0; P88A 组167、化简sin5001 + 错误!tan100 ;P43例38、已知tan = 错误!,则sin2 + sin 2 = __________;9、求证11 + cos =2cos 2 错误! ；2 1－cos =2sin 2 错误!；3 1 + sin = sin 错误!+cos 错误!2 ；4 1－sin = sin 错误!－cos 错误!2 ；5 错误!= tan 2错误!. P45例4以上结论可直接当公式使用,主要用来进行代数式的配方化简;10、cos 错误! + + cos 错误! － 其中k Z = _________;P84例111、已知cos 错误!+ x = 错误!,错误!<x<错误!,求错误!的值;P91B 组1012、如图,三个相同的正方形相接,则 + = .P88A 组1713、已知函数y = 3sin2x + 错误!,x R; (1) 用五点作图法画出简图；2 如何变化可以得到函数减区间；4 写出y 取得最小值的x 的集合；5写出不等式3 sin2x + 错误!>错误!的解集; P63例414、已知函数y = Asin x + ,x R 其中A>0, >0的图象在y 轴右侧的第一个最高点函数取最大值的点为M2,2错误!,与x 轴在原点右侧的第一个交点为N6,0,求这个函数的解析式;P84例3回归课本篇高一年级下册1参考答案1~4、BBDA ； 5、错误!； 6、2； 7、1； 8、1；10、－1k cos －错误!sin ,k Z ； 11、－错误!；12、45；13、解：1 参考课本答案求周期－列表－描点；2参考课本答案注意做相应变化；3递减区间是k + 错误!,k + 错误!,k Z ；4 y 取得最小值的x 的集合是⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈π-π=Z k ,125k x x ； 5 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈π+π<<πZ k ,6k x k x ; 14、y = 2错误!sin 错误!x + 错误! 四、错题重做篇 四三角函数部分11．设θθsin 1sin 1+-=tan θθsec -成立,则θ的取值范围是_______________ 12.函数y=sin 4x+cos 4x －43的相位________,初相为______ ;周期为___ _,单调递增区间为________; 13．函数fx=xx x x cos sin 1cos sin ++的值域为______________; 14．若2sin 2αβααβ222sin sin ,sin 3sin +=+则的取值范围是______________ 15.已知函数f x =2cos 324+x k －5的最小正周期不．大于2,则正整数k 的最小值是___________参考答案11.)232,22(ππππθ++∈k k 12. ]2,412[,2,2,24πππππk k x -+13. ⎥⎦⎤ ⎝⎛--⋃⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡---2122,11,2122 14. 0 , 45{}2⋃ 15. 13 高考数学考前10天每天必看系列材料之四六、基本知识篇四三角函数1.三角函数符号规律记忆口诀：一全正,二正弦,三是切,四余弦；2.对于诱导公式,可用“奇变偶不变,符号看象限”概括；3.记住同角三角函数的基本关系,熟练掌握三角函数的定义、图像、性质；4.熟知正弦、余弦、正切的和、差、倍公式,正余弦定理,处理三角形内的三角函数问题勿忘三内角和等于1800,一般用正余弦定理实施边角互化；5.正余弦型函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于x 轴的直线,对称中心为图象与x 轴的交点；正余切型函数的对称中心是图象和渐近线分别与x 轴的交点,但没有对称轴;6.1正弦平方差公式：sin 2A －sin 2B=sinA+BsinA －B;2三角形的内切圆半径r=cb a S ABC ++∆2；3三角形的外接圆直径2R=;sin sin sin Cc B b A a == 五平面向量1.两个向量平行的充要条件,设a =x 1,y 1,b =x 2,y 2,λ为实数;1向量式：a ∥bb ≠0⇔a =λb ;2坐标式：a ∥bb ≠0⇔x 1y 2－x 2y 1=0;2.两个向量垂直的充要条件, 设a =x 1,y 1,b =x 2,y 2, 1向量式：a ⊥bb ≠0⇔a •b =0; 2坐标式：a ⊥b ⇔x 1x 2+y 1y 2=0;3.设a =x 1,y 1,b =x 2,y 2,则a •bθcos =x 1x 2+y 1y 2;其几何意义是a •b 等于a 的长度与b 在a 的方向上的投影的乘积；4.设Ax 1,x 2、Bx 2,y 2,则S ⊿AOB ＝122121y x y x -； 5.平面向量数量积的坐标表示：1若a =x 1,y 1,b =x 2,y 2,则a •b =x 1x 2+y 1y 2221221)()(y y x x -+-=;2若a =x,y,则a 2=a •a =x 2+y 2,22y x a += ;七、回归课本篇：高一年级下册215、下列各式能否成立为什么A cos 2x = 错误!B sinx －cosx = 错误!C tanx + 错误!= 2D sin 3x = －错误! P89A 组2516、求函数y = 错误!的定义域;P91B 组1217、如图是周期为2 的三角函数 y = f x 的图象,则 f x 可以写成A sin 2 1－xB cos 1－xC sin x －1D sin 1－x 18、与正弦函数)(sin R x x y ∈=关于直线x = 错误!A x y sin =B x y cos =C x y sin -= 19、 x cos 1－y sin 1＝0的倾斜角是 A 1 B 1＋错误! C 1－错误!D －1＋错误!20、函数)0)(sin()(>+=ωϕωx A x f 在区间a ,b 是减函数,且A b f A a f =-=)(,)(,则函数],[)cos()(b a x A x g 在ϕω+=上A 可以取得最大值－AB 可以取得最小值－AC 可以取得最大值AD 可以取得最小值A21、已知错误!, 错误! 为两个单位向量,下列四个命题中正确的是P149A 组2A 错误! = 错误!B 如果错误! 与 错误! 平行,则错误! = 错误!C 错误! · 错误! = 1D 错误! 2 = 错误!222、和向量错误! = 6,8共线的单位向量是__________;P150A 组1723、已知错误! = 1,2,错误! = －3,2,当k 为何值时,1k 错误! +错误!与错误!－3错误!垂直2 k错误! +错误!与错误!－3错误!平行平行时它们是同向还是反向P147例124、已知 |a |＝1,|b |＝2;I 若a b a b a b a b a b a b a b a b 2a b a b a b 2a b a b a b a b a b a b a b ||1a b +=mm n ,n m =n 函数y=x+2的图象按a =6,－2平移后,得到的新图象的解析为_____________ 18．若o 为平行四边形ABCD 的中心,B A =4e 1, 12223,6e e e C B -=则等于A ．O AB ．O BC ．O CD ．O D19．若)2,1(),7,5(-=-=b a ,且b a λ+b ⊥,则实数λ的值为____________.参考答案16. C 17. y = x －8 18. B 19. λ=519 高考数学考前10天每天必看系列材料之五八、基本知识篇 六不等式1.掌握不等式性质,注意使用条件；2.掌握几类不等式一元一次、二次、绝对值不等式、简单的指数、对数不等式的解法,尤其注意用分类讨论的思想解含参数的不等式；勿忘数轴标根法,零点分区间法；3.掌握用均值不等式求最值的方法,在使用a+b ≥ab 2a>0,b>0时要符合“一正二定三相等”；注意均值不等式的一些变形,如2222)2(;)2(2b a ab b a b a +≤+≥+; 九、思想方法篇 五配方法配方法是指将一代数形式变形成一个或几个代数式平方的形式,其基本形式是：ax 2+bx+c=)0(44)2(22≠-++a ab ac a b x a .高考中常见的基本配方形式有： （1） a 2+b 2= a + b 2- 2a b = a -b 2+ 2 ab;（2） 2 a 2+ b 2+ ab =22)23()21(b b a ++; （3） 3a 2+ b 2+c 2= a ＋b + c 2- 2 ab – 2 a c – 2 bc;（4） 4 a 2+ b 2+ c 2- a b – bc – a c = 21a -b 2 + b -c 2 + a - c 2; 5 2)1(1222-+=+xx x x ; 十、配方法主要适用于与二次项有关的函数、方程、等式、不等式的讨论,求解与证明及二次曲线的讨论回归课本篇：高二年级上册1一选择题 1、下列命题中正确的是A ac 2>bc 2 a>bB a>b a 3>b 3C 错误! a + c>b + dD log a 2<log b 2<0 0<a<b<12、如果关于x 的不等式ax 2 + bx + c<0的解集是错误!m<n<0,则关于x 的不等式cx 2－bx+ a>0的解集是 二上31页B 组7 A 错误! B 错误!C 错误!D 错误!3、若x<0,则2 + 3x + 错误!的最大值是 二上11页习题4 A 2 + 4错误! B 2±4错误! C 2－4错误! D 以上都不对 二填空题7、当点x,y 在以原点为圆心,a 为半径的圆上运动时,点x + y,xy 的轨迹方程是_____;二上89页B 组108、过抛物线y 2 = 2pxp>0的焦点F 的直线与抛物线相交于A 、B 两点,自A 、B 向准线作垂线,垂足分别为A /、B /;则∠A /FB / = _________; 二上133页B 组2 三解答题11、两定点的坐标分别为A －1,0,B2,0,动点满足条件∠MBA = 2∠MAB,求动点M 的轨迹方程;二上133页B 组512、设关于x 的不等式052<--ax ax 的解集为A ,已知A A ∉∈53且,求实数a 的取值范围;回归课本篇高二年级上册1参考答案 一选择题 1~3 BAC 注意符号二填空题 7、x 2 = a 2 + 2y －错误!a ≤x ≤错误!a8、证明： 设A 、B 两点的坐标分别为x 1,y 1、x 2,y 2,则A /－错误!,y 1、B /－错误!,y 2; ∴ k A /F ·k B /F = 错误!, 又 ∵ y 1y 2 = －p 2 , ∴ k A /F ·k B /F = －1, ∴ ∠A /FB / = 900 . 三解答题11、解：设∠MBA = ,∠MAB = >0, >0,点M 的坐标为x,y;∵ = 2 ,∴ tan = tan2 = 错误!.当点M 在x 轴上方时,tan = －错误!,tan = 错误!,所以－错误! = 错误!,即3x 2－y 2 = 3;当点M 在x 轴下方时,tan = 错误!,tan = 错误!,仍可得上面方程; 又 = 2 ,∴ | AM |>| BM | .因此点M 一定在线段AB 垂直平分线的右侧,所求的轨迹方程为双曲线3x 2－y 2 = 3的右支,且不包括x 轴上的点;12、解：359,0953,3<><--∴∈a a a a A 或即 ； A ∈5 时,125,02555<><--a a aa 或即,A ∉∴5时,251≤≤a ;∴A A ∉∈53且时,(]25,935,1⋃⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈a ;四、错题重做篇 六不等式部分20．设实数a,b,x,y 满足a 2+b 2=1,x 2+y 2=3, 则ax+by 的取值范围为_______________. 21.－4＜k ＜o 是函数y=kx 2－kx －1恒为负值的___________条件 22．函数y=4522++x x 的最小值为_______________23．已知a,b R ∈,且满足a+3b=1,则ab 的最大值为___________________.参考答案20. －3,3 21. 充分非必要条件 22. 25 23. 121高考数学考前10天每天必看系列材料之六十一、 基本知识篇 七直线和圆的方程1.设三角形的三顶点是Ax 1,y 1、Bx 2,y 2、Cx 3,y 3,则⊿ABC 的重心G 为3,3321321y y y x x x ++++； 2.直线l 1:A 1x+B 1y+C 1=0与l 2: A 2x+B 2y+C 2=0垂直的充要条件是A 1A 2+B 1B 2=0； 3.两条平行线Ax+By+C 1=0与 Ax+By+C 2=0的距离是2221BA C C d +-=；+Bxy+Cy 2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件 ：A=C ≠0且B=0且D 2+E 2－4AF>0；5.过圆x 2+y 2=r 2上的点Mx 0,y 0的切线方程为：x 0x+y 0y=r 2;6.以Ax 1,y 2、Bx 2,y 2为直径的圆的方程是x －x 1x －x 2+y －y 1y －y 2=0;7.求解线性规划问题的步骤是：1根据实际问题的约束条件列出不等式；2作出可行域,写出目标函数；3确定目标函数的最优位置,从而获得最优解；回归课本篇：高二年级上册2 一选择题4、已知目标函数z ＝2x ＋y ,且变量x 、y 满足下列条件：4335251x y x y x -≤-⎧⎪+<⎨⎪≥⎩,则广州抽测A z 最大值＝12,z 无最小值B z 最小值＝3,z 无最大值C z 最大值＝12,z 最小值＝3D z 最小值＝265,z 无最大值5、将大小不同的两种钢板截成A 、B 两种规格的成品,每张钢板可同时解得这两种规格若现在需要A 二模 A6 B 7 C 8 D 96、函数f = 错误!的最大值和最小值分别是二上82页习题117、A 最大值 错误!和最小值0 B 最大值不存在和最小值 错误!C 最大值 －错误!和最小值0D 最大值不存在和最小值－错误!二填空题 9、人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆;设地球半径为R,卫星近地点、远地点离地面的距离分别是r 1,r 2,则卫星轨道的离心率 = _________;二上133页B 组410、已知a>b>0,则a 2 + 错误!的最小值是_________;16 二上31页B 组3 三解答题13、已知△ABC 的三边长是a,b,c,且m 为正数,求证 错误!+ 错误!> 错误!;二上17页习题914、已知关于x 的不等式052<--ax ax 的解集为M ;1当4=a 时,求集合M ； 2若M M ∉∈53且,求实数a 的取值范围; 回归课本篇高二年级上册2参考答案一选择题 4~6 B 注意虚实B 注意整点A 注意横纵坐标不要搞颠倒 二填空题 9、e = 错误!10、解：由a>b>0知a －b>0, ∴ ba －b = 错误!2≤ 错误!2 = 错误!;∴ a 2 + 错误!≥a 2 + 错误!≥2错误!= 16;上式中两个“≥”号中的等号当且仅当a 2 = 错误!,b = a －b 时都成立; 即当a = 2错误!,b = 错误!时,a 2 + 错误!取得最小值16;三解答题 13、证明：∵ fx = 错误!m>0 = 1－错误!在0, + 上单调递增,且在△ABC 中有a + b > c>0, ∴ f a + b>fc, 即 错误!> 错误!;又∵ a ,b R, ∴ 错误!+ 错误!> 错误!+ 错误! = 错误!,∴ 错误!+ 错误!> 错误!; 另解：要证错误!+ 错误!> 错误!, 只要证a b + mc + m + b a + mc + m －c a + mb + m>0,即abc + abm + acm + am 2 + abc + abm + bcm + bm 2－abc －acm －bcm －cm 2>0, 即abc + 2abm + a + b －cm 2>0,由于a,b,c 为△ABC 的边长,m>0,故有a + b> c ,即a + b －cm 2>0;所以abc + 2abm + a + b －cm 2>0是成立的, 因此 错误!+ 错误!> 错误!; 14、 解：14=a 时,不等式为04542<--x x ,解之,得 ()⎪⎭⎫⎝⎛⋃-∞-=2,452,M225≠a 时,⎩⎨⎧∉∈M M 53 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥--<--⇒025550953aa a a ⎪⎩⎪⎨⎧<≤<>251359a ora a ()25,935,1⋃⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈⇒a 25=a 时,不等式为0255252<--x x , 解之,得 ()⎪⎭⎫⎝⎛⋃-∞-=5,515,M ,则 M M ∉∈53且, ∴25=a 满足条件 综上,得 (]25,935,1⋃⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈a ;四、错题重做篇 七直线和圆24．已知直线l 与点A3,3和B5,2的距离相等,且过二直线1l ：3x －y －1=0和2l ：x+y －3=0的交点,则直线l 的方程为_______________________25.有一批钢管长度为4米,要截成50厘米和60厘米两种毛坯,且按这两种毛坯数量比大于31配套,怎样截最合理________________- 26．已知直线x=a 和圆x －12+y 2=4相切,那么实数a 的值为_______________27．已知圆x －32+y 2=4和直线y=mx 的交点分别为P,Q 两点,O 为坐标原点,则OQ OP ⋅的值为 ;参考答案24．x －6y ＋11 = 0或x ＋2y －5 = 0 25. 50厘米2根,60厘米5根 26. a = 3或a =－1 27. 52006年高考数学考前10天每天必看系列材料之七十二、 基本知识篇八圆锥曲线方程1.椭圆焦半径公式：设Px 0,y 0为椭圆12222=+by a x a>b>0上任一点,焦点为F 1-c,0,F 2c,0,则0201,ex a PF ex a PF -=+=e 为离心率；2.双曲线焦半径公式：设Px 0,y 0为双曲线12222=-by a x a>0,b>0上任一点,焦点为F 1-c,0,F 2c,0,则:1当P 点在右支上时,0201,ex a PF ex a PF +-=+=； 2当P 点在左支上时,0201,ex a PF ex a PF -=--=；e 为离心率；另：双曲线12222=-b y a x a>0,b>0的渐近线方程为02222=-by a x ； 3.抛物线焦半径公式：设Px 0,y 0为抛物线y 2=2pxp>0上任意一点,F 为焦点,则20p x PF +=；y 2=2pxp ＜0上任意一点,F 为焦点,则20p x PF +-=；4.涉及圆锥曲线的问题勿忘用定义解题；5.共渐进线x a b y ±=的双曲线标准方程为λλ(2222=-by a x 为参数,λ≠0； 6.计算焦点弦长可利用上面的焦半径公式,一般地,若斜率为k 的直线被圆锥曲线所截得的弦为AB, A 、B 两点分别为Ax 1,y 1、Bx 2,y 2,则弦长 ]4))[(1(1212212122x x x x k x x k AB -++=-⋅+=]4)[()11(11212212122y y y y ky y k -+⋅+=-⋅+=,这里体现了解析几何“设而不求”的解题思想；7.椭圆、双曲线的通径最短弦为ab 22,焦准距为p=cb 2,抛物线的通径为2p,焦准距为p;双曲线12222=-by a x a>0,b>0的焦点到渐进线的距离为b;8.中心在原点,坐标轴为对称轴的椭圆,双曲线方程可设为Ax 2+Bx 2＝1；9.抛物线y 2=2pxp>0的焦点弦过焦点的弦为AB,Ax 1,y 1、Bx 2,y 2,则有如下结论：1AB ＝x 1+x 2+p;2y 1y 2=－p 2,x 1x 2=42p ;10.过椭圆12222=+by a x a>b>0左焦点的焦点弦为AB,则)(221x x e a AB ++=,过右焦点的弦)(221x x e a AB +-=；11.对于y 2=2pxp ≠0抛物线上的点的坐标可设为py 220,y 0,以简化计算;12.处理椭圆、双曲线、抛物线的弦中点问题常用代点相减法,设Ax 1,y 1、Bx 2,y 2为椭圆12222=+by a x a>b>0上不同的两点,Mx 0,y 0是AB 的中点,则K AB K OM =22a b -；对于双曲线12222=-by a x a>0,b>0,类似可得：=22a b ；对于y 2=2pxp ≠0抛物线有K AB ＝212y y p + 13.求轨迹的常用方法：1直接法：直接通过建立x 、y 之间的关系,构成Fx,y ＝0,是求轨迹的最基本的方法； 2待定系数法：所求曲线是所学过的曲线：如直线,圆锥曲线等,可先根据条件列出所求曲线的方程,再由条件确定其待定系数,代回所列的方程即可；3代入法相关点法或转移法：若动点Px,y 依赖于另一动点Qx 1,y 1的变化而变化,并且Qx 1,y 1又在某已知曲线上,则可先用x 、y 的代数式表示x 1、y 1,再将x 1、y 1带入已知曲线得要求的轨迹方程；4定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某已知曲线的定义,则可由曲线的定义直接写出方程；5参数法：当动点Px,y 坐标之间的关系不易直接找到,也没有相关动点可用时,可考虑将x 、y 均用一中间变量参数表示,得参数方程,再消去参数得普通方程; 十三、 回归课本篇：高二年级下册11、确定一个平面的条件有：__________________________________________;2、“点A 在平面 内,平面内的直线a 不过点A ”表示为________________________;3、异面直线所成的角的范围是__________；直线与平面所成角的范围是_________________；二面角的范围是______________；向量夹角的范围是________________;4、如果一个角所在平面外一点到角的两边的距离相等,那么这点在平面内的射影在______；经过一个角的顶点引这个角所在平面的斜射线,设它和已知角两边的夹角为锐角且相等,这条斜线在平面内的射影是______;P23例4、P25习题65、四面体ABCD 中,若AB ⊥CD,AC ⊥BD,则AD____BC ；若AB ⊥AC,AC ⊥AD,AD ⊥AB,则A 在平面BCD 上的射影是△BCD 的_____心；若AB ⊥AC,AC ⊥AD,则AD____AB ；若AB = AC = AD,则A 在平面BCD 上的射影是△BCD 的_____心；若四面体ABCD 是正四面体,则AB_____CD;6、已知∩ = CD,EA ⊥ ,垂足为A,EB ⊥ ,垂足为B,求证1CD ⊥AB ；2二面角 －CD － + ∠AEB = ;P25习题4 如果两异面直线与二面角的两个面分别垂直,则异面直线所成的角与二面角相等二面角为锐角或直角时或互补二面角为钝角时7、对空间任一点O 和不共线的三点A 、B 、C,试问满足向量关系式错误! = x 错误!+ y 错误! + z 错误!其中x + y + z = 1的四点P 、A 、B 、C 是否共面P30例28、a 在b 上的射影是__________；b 在a 上的射影是__________;9、已知OA 、OB 、OC 两两所成的角都为600,则OA 与平面BOC 所成角的余弦为_____; 10、已知两条异面直线所成的角为 ,在直线a 、b 上分别取E 、F,已知A /E = m,AF = n, EF = l ,求公垂线段AA /的长d;11、已知球面上的三点A 、B 、C,且AB = 6cm,BC = 8cm,AC = 10cm,球的半径为13cm;求球心到平面ABC 的距离;P79例312、 如果直线AB 与平面 相交于点B,且与 内过点B 的三条直线BC 、BD 、BE 所成的角相等,求证AB ⊥ ;P80A 组613、一条线段夹在一个直二面角的两个面内,它和两个面所成的角都是300,求这条线段与这个二面角的棱所成的角;P80A 组714、P 、A 、B 、C 是球面O 上的四个点,PA 、PB 、PC 两两垂直,且PA = PB= PC = 1,求球的体积和表面积;P81 B 组7回归课本篇高二年级下册1参考答案1、不共线的三点、一直线和直线外一点、两条相交直线、两条平行直线;2、A ,A a ,a3、0,错误!；0,错误!；0,；0,4、这个角的平分线上；这个角的平分线5、⊥；垂心；⊥；外心；⊥ 7、解：原式可变为错误!= 1－y －z 错误! + y 错误! + z 错误!, 错误!－错误!= y 错误!－错误! + z 错误!－错误!,错误!= y 错误! + z 错误!, ∴ 点P 与A 、B 、C 共面; 8、错误!；错误! 9、错误! 10、d = 错误! 11、12cm13、解：－l － 是直二面角,作AC ⊥于l 于C,BD ⊥l 于D,则∠ABC = ∠BAD = 300, 设| 错误!| = a ,则| 错误!| = 错误!a ,| 错误!| = 错误!a ,错误! =错误!+错误!+错误!, |错误!|2 =错误!2 = 错误!+错误!+错误!2 = |错误!|2 + |错误!|2 + |错误!|2,即a 2 = 错误!a 2 + |错误!|2 + 错误!a 2 ; ∴ |错误!|2 = 错误!a 2,|错误!| = 错误!a ; 又错误!2 =错误!·错误!+错误!·错误!+错误!·错误!,即a 2 = a ·错误!·cos600 + a ·错误!a cos<错误!,错误!> + a ·错误!·cos600; ∴ cos<错误!,错误!> = 错误!,∴ <错误!,错误!> = 450; 14、错误! ； 3四、错题重做篇 八圆锥曲线部分28．过圆外一点P5,－2作圆x 2+y 2－4x －4y=1的切线,则切线方程为__________; 29．已知圆方程为x 2+y 2+8x+12=0,在此圆的所有切线中,纵横截距相等的条数有____________30．双曲线实轴在x 轴上,且与直线y=2x 有且只有一个公共点oo,o,则双曲线的离心率e=______________;31．如果方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆,那么实数k 的取值范围是____________32．过双曲线x 2－122=y 的右焦点作直线交双曲线于A 、B 两点,且4=AB ,则这样的直线有_______条;33．经过抛物线y 2 = 4x 的焦点弦的中点轨迹方程是A ．y 2=x －1B ．y 2=2x －1C ．y 2=x －21 =2x －1 参考答案28. 3x ＋4y －7 = 0或x = 5 29. 4 30. 5。
高考数学考前知识要点归纳(精选3篇)
高考数学考前知识要点归纳(精选3篇)高考数学考前知识要点归纳【篇1】1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解.2.在应用条件时，易A忽略是空集的情况3.你会用补集的思想解决有关问题吗?4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互关系是什么?如何判断充分与必要条件?5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别.6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则.7.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称.8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域.9.原函数在区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定单调.例如：.10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值,作差,判正负)和导数法11.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示.12.求函数的值域必须先求函数的定义域。
13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大小;②解抽象函数不等式;③求参数的范围(恒成立问题).这几种基本应用你掌握了吗?14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗?(真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论15.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用掌握了吗?如何利用二次函数求最值?16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范围。
17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否注意到：当时，“方程有解”不能转化为。
若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形?18.利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正;二定;三等”.19.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么?20.解分式不等式应注意什么问题?用“根轴法”解整式(分式)不等式的注意事项是什么?21.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类讨论是关键”，注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是……”.22.在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示;不能用不等式表示.23.两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘;同时要注意“同号可倒”即ab0，a0.24.解决一些等比数列的前项和问题，你注意到要对公比及两种情况进行讨论了吗?25.在“已知，求”的问题中,你在利用公式时注意到了吗?(时，应有)需要验证，有些题目通项是分段函数。
高考数学核心考点
高考数学核心考点一、选择、填空题1、解不等式：一元二次不等式；分式不等式；指数不等式、对数不等式（化为同底）. 2、集合的交；并；补运算. 3、充分必要条件的判断（确定互推关系）. 4、 四种命题的表达；全称命题、特称命题的否定表达（一改换、二否定）；及其真假性判断；或、且、非命题的真假判断。
5、复数的加、减、乘、除运算；模的计算. 6、 向量的加、减、数乘、数量积的坐标运算；模的计算；定义运算；平行、垂直的关系式运用；几何意义的运算（三角形法则，平行四边形法则）。
7、线性规划：求目标函数的最大最小值. 8、古典概型、几何概型的计算. 9、 编读程序框图.10、 求分段函数值. （综合指数式、对数式运算）.11、 求定义域（分母0≠、真数0>、偶数根式的被开方数0≥）.12、 函数单调性、奇偶性的判断（特殊值法、定义法）.13、 函数图像的判断： ①利用变换作图，②性质法（利用定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，过定点）14、 利用零点存在性定理判断零点（即方程的根）所在区间.15、 利用导数求切线方程；求单调区间；求极值；求最值.16、 同角三角函数关系公式；诱导公式；两角和与差公式；二倍角公式的综合运算.17、 三角函数sin()y A x ωϕ=+图像的伸缩、平移的变换，及其性质（周期，对称轴、对称中心、单调区间、最值）18、 等差、等比数列常规量的计算（列方程组求首项和公差或公比；利用性质求解）.19、 根据三视图求体积、表面积、侧面积；多面体的外接球与内切球的问题.20、 空间点、线、面位置关系的判断（借助正方体或长方体找反例排除）.21、 求直线与圆的方程；直线被圆截得的弦长；及其位置关系（两点间距离、点到线距离公式、两平行线距离公式）.22、 求圆锥曲线的方程；及其几何性质（离心率、渐近线等）.二、解答题23、 数列：（1） 求通项公式（公式法、累加法、累乘法、构造法）.（2） 求前n 项和（公式法、分组求和法、错位相减法、裂项相消法）.（3） 证明等差、等比数列（定义法）.24、 三角函数与解三角形：（1） 利用正弦定理、余弦定理、勾股定理、内角和定理解三角形，求面积.（2） 化归sin()y A x ωϕ=+形式.（3） 求T A ωϕ、、、值.（4） 给值求值（同角三角函数关系公式、诱导公式、两角和与差公式、二倍角的运用）.（5） 求最大最小值（或给定x 的范围），及其对应的x 的集合.（6）求单调区间（当0,0A ω>>时，求增代增，求减代减）25、 统计与概率：（1） 抽样方法：系统抽样（等间距抽样）；分层抽样（等比例抽样）.（2） 数字特征：众数、中位数、平均数、方差、标准差、极差.（3） 数据分析：茎叶图、频率直方图；回归分析；独立性检验.（4） 从频率直方图估计：众数、中位数、平均数、方差.26、 空间立体几何：（1） 线面平行、面面平行的证明.（2） 线线垂直、线面垂直、面面垂直的证明.（3） 求体积（先证明高、后计算高及底面积、代公式求得体积）.（4） 翻折问题.27、 平面解析几何：直线、圆、圆锥曲线的综合运用.28、 用导数研究函数.（恒成立问题，存在性问题）29、 极坐标与参数方程（转化法、数形结合法）.。
高中数学高考数学知识点归纳总结精华版
高中数学高考数学知识点归纳总结精华版高中数学是一门重要的学科，对于高考来说更是关键。
以下为大家精心归纳总结高考数学的重要知识点。
一、函数函数是高中数学的核心内容之一。
1、函数的概念：设 A、B 是非空数集，如果按照某个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数。
2、函数的性质：单调性：如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值x1，x2，当 x1<x2 时，都有 f(x1)＜f(x2)（或 f(x1)＞f(x2)），那么就说函数 f(x)在区间 D 上是增函数（或减函数）。
奇偶性：对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有 f(x)＝f(x)（或f(x)＝f(x)），那么函数 f(x)就叫做偶函数（或奇函数）。
3、常见函数：一次函数：y ＝ kx ＋ b（k、b 为常数，k≠0）。
二次函数：y ＝ ax²＋ bx ＋ c（a≠0），其图像是一条抛物线。
对称轴为 x ＝ b/2a，顶点坐标为（b/2a，（4ac b²)／4a）。
反比例函数：y ＝ k/x（k 为常数，k≠0）。
二、三角函数1、任意角和弧度制：了解任意角的概念，包括正角、负角和零角。
掌握弧度制与角度制的换算。
2、三角函数的定义：在平面直角坐标系中，设角α的终边上任意一点 P 的坐标为（x，y），它与原点的距离为 r（r ＝√（x²＋ y²)），则sinα ＝ y/r，cosα ＝ x/r，tanα ＝ y/x。
3、同角三角函数的基本关系：sin²α ＋cos²α ＝ 1，tanα ＝sinα/cosα。
4、诱导公式：用于将不同象限的角的三角函数值进行转化。
5、三角函数的图像和性质：正弦函数 y ＝ sin x：定义域为 R，值域为-1,1，周期为2π，是奇函数。
函数的概念与性质(解析版)--2024高考数学常考题型精华版
第1讲函数的概念与性质【考点分析】1.函数的定义域、值域、解析式是高考中必考内容,具有较强的综合性,贯穿整个高中数学的始终.而在高考试卷中的形式可谓千变万化,但万变不离其宗,真正实现了常考常新的考试要求.所以,我们应该掌握一些简单的基本方法.2.函数的单调性、奇偶性是高考命题热点，每年都会考一道选择或者填空题，分值5分，一般与指数，对数结合起来命题【题型目录】题型一：函数的定义域题型二：同一函数概念题型三：函数单调性的判断题型四：分段函数的单调性题型五：函数的单调性唯一性题型六：函数奇偶性的判断题型七：已知函数奇偶性，求参数题型八：已知函数奇偶性，求函数值题型九：利用奇偶性求函数解析式题型十：给出函数性质，写函数解析式题型十一：()=x f 奇函数+常数模型（()()常数⨯=+-2x f x f ）题型十二：中值定理（求函数最大值最小值和问题，()()()中f x f x f 2min max =+，中指定义域的中间值）题型十三：.单调性和奇偶性综合求不等式范围问题题型十四：值域包含性问题题型十五：函数性质综合运用多选题【典型例题】题型一：函数的定义域【例1】（2021·奉新县第一中学高一月考）函数()f x =的定义域为（）A ．(]1,2B ．[]1,4C ．()1,4D ．[]2,4答案：C解析：对于函数()f x =，有1040x x ->⎧⎨->⎩，解得14x <<.因此，函数()ln 1f x -=的定义域为()1,4.故选：C.【例2】函数()21log (3)f x x =-的定义域为【答案】()()3,44,⋃+∞【详解】由题意知()230log 30x x ->⎧⎨-≠⎩，得()223log 3log 1x x >⎧⎨-≠⎩，所以331x x >⎧⎨-≠⎩，所以()()3,44,x ∈⋃+∞．【例3】(2020·集宁期中)已知函数)32(-x f 的定义域是]41[，-，则函数)21(x f -的定义域（）A ．]12[，-B ．]21[，C ．]32[，-D ．]31[，-【答案】C【详解】因为函数)32(-x f 的定义域是]41[，-，所以41≤≤-x ，所以5325≤-≤-x ，函数)(x f 的定义域为]55[，-，令5215≤-≤-x ，解得32≤≤-x 【例4】若函数()12log 22++=x ax y 的定义域为R ，则a 的范围为__________。
新课标高考数学公式精华版3篇
新课标高考数学公式精华版第一篇：数列与数学归纳法数列是数学中一个重要的概念，在高中数学中，数列是必须掌握的内容。
以下是与数列相关的公式：1. 等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d，其中a1为首项，d为公差。
2. 等比数列的通项公式：an=a1*q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比。
3. 等差数列的前n项和公式：Sn=(a1+an)*n/2，其中an 为第n项。
4. 等比数列的前n项和公式：Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)，其中q≠1。
除了上述公式，数学归纳法也是解决数列问题的重要方法。
数学归纳法的基本步骤如下：1. 证明当n=1时，命题成立；2. 假设当n=k（k为任意正整数）时，命题成立；3. 证明当n=k+1时，命题也成立。
数学归纳法的思想在解决许多数学问题中都有应用，例如证明数学定理，论证不等式等。
第二篇：函数与极限函数在高中数学中也是必须掌握的重要概念。
以下是与函数相关的公式：1. 一次函数的一般式：y=kx+b，其中k为斜率，b为截距。
2. 一次函数的解析式：y=ax+b，其中a为斜率，b为截距。
3. 二次函数的一般式：y=ax^2+bx+c，其中a≠0。
4. 二次函数的顶点坐标公式：(h,k)，其中h=-b/2a，k=c-b^2/4a。
5. 反比例函数的解析式：y=k/x，其中k为常数，x≠0。
极限是高等数学中的重要概念，也是高中数学中必须掌握的内容。
以下是与极限相关的公式：1. 无穷小量的定义：设f(x)为定义在点x0附近的函数，若当x→x0时，f(x)的极限为0，则称f(x)为x→x0时的无穷小量。
2. 极限的定义：设函数f(x)在x0的某个去心邻域内有定义，若对于任何给定的正数ε，总存在另一个正数δ，使得当0<|x-x0|<δ时，有|f(x)-A|<ε成立，则称函数f(x)当x→x0时的极限为A。
3. 常用极限公式：lim(sin x)/x=1lim(1-cos x)/x=0lim(1+x)^1/x=elim(1+1/n)^n=elim(1/n)=0第三篇：导数与微积分导数是微积分的重要内容，也是数学的重要工具之一。
高考数学知识点归纳(完整版)
高考数学知识点归纳（完整版）高考数学知识点归纳第一，函数与导数主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。
第二，平面向量与三角函数、三角变换及其应用这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。
第三，数列及其应用这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。
第四，不等式主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答题中比较大小。
是高考的重点和难点。
第五，概率和统计这部分和我们的生活联系比较大，属应用题。
第六，空间位置关系的定性与定量分析主要是证明平行或垂直，求角和距离。
主要考察对定理的熟悉程度、运用程度。
第七，解析几何高考的难点，运算量大，一般含参数。
高考数学知识点高考数学必考知识点归纳必修一：1、集合与函数的概念(这部分知识抽象，较难理解)2、基本的初等函数(指数函数、对数函数)3、函数的性质及应用(比较抽象，较难理解) 高考数学必考知识点归纳必修二：1、立体几何(1)、证明：垂直(多考查面面垂直)、平行(2)、求解：主要是夹角问题，包括线面角和面面角。
这部分知识是高一学生的难点，比如：一个角实际上是一个锐角，但是在图中显示的钝角等等一些问题，需要学生的立体意识较强。
这部分知识高考占22---27分2、直线方程：高考时不单独命题，易和圆锥曲线结合命题3、圆方程高考数学必考知识点归纳必修三：1、算法初步：高考必考内容，5分(选择或填空)2、统计：3、概率：高考必考内容，09年理科占到15分，文科数学占到5分。
高考数学必考知识点归纳必修四：1、三角函数：(图像、性质、高中重难点，)必考大题：15---20分，并且经常和其他函数混合起来考查。
2、平面向量：高考不单独命题，易和三角函数、圆锥曲线结合命题。
09年理科占到5分，文科占到13分。
高考数学必考知识点归纳必修五：1、解三角形：(正、余弦定理、三角恒等变换)高考中理科占到22分左右，文科数学占到13分左右2、数列：高考必考，17---22分3、不等式：(线性规划，听课时易理解，但做题较复杂，应掌握技巧。
高考数学高考必备知识点总结精华版
高考数学高考必备知识点总结精华版高考数学是考生智力素质的综合体现，也是考察考生数学基本知识和数学运用能力的重要环节。
下面将列举出高考数学高分必备的知识点。
1. 解二元一次方程组：对于形如ax+by=c和dx+ey=f的二元一次方程组，可以通过消元法、代入法或加减法等方法求解。
同时还需要掌握方程组无解、有唯一解和有无数多解的情况。
2.直角三角形的相关知识：熟练掌握勾股定理和正弦定理、余弦定理的应用。
可以通过这些定理解决直角三角形的边长和角度的问题。
3.不等式：掌握一元一次不等式、一元二次不等式的解法，并且能够利用不等式解决实际问题。
4.函数的性质与图像：了解函数的定义域、值域、奇偶性、单调性等基本性质。
同时熟练掌握常见函数的图像变换规律，如平移、缩放、翻转等。
5.数列：了解等差数列和等比数列的概念及其性质。
并且能够根据数列的通项公式计算数列的前n项和。
6.四边形的性质：掌握平行四边形、矩形、菱形和正方形的性质。
能够利用这些性质证明四边形的一些定理或解决相关的计算问题。
7.三角函数：了解正弦函数、余弦函数和正切函数的定义与基本性质。
同时熟练掌握三角函数的图像变换及其周期性。
8.平面向量：了解向量的基本概念，包括向量的模、方向和平移等基本性质。
同时能够进行向量的加法、减法和数量乘法的计算。
9.概率与统计：了解事件、样本空间和概率的基本概念。
能够计算概率、求条件概率和利用概率解决实际问题。
同时了解统计学中的数据处理方法，包括频数分布表、频率分布图等。
10.数量关系与函数：熟练掌握集合、映射和函数的概念，能够判断一个关系是否是函数。
同时了解函数的性质，如定义域、值域和反函数等。
11.三角恒等变换：熟练掌握常见的三角恒等变换，如和差化积、倍角公式和半角公式等。
同时能够利用这些恒等变换化简复杂的三角函数表达式。
12.导数与微分：了解导数的定义与基本性质，包括导数的几何意义、求导法则和高阶导数等。
能够利用导数解决曲线的切线问题和最值问题。
高考数学知识点总结(最新11篇)
高考数学知识点总结（最新11篇）高考数学知识点总结篇一1.“集合”与“常用逻辑用语”：强调了集合在表述数学问题时的工具性作用，突出了“韦恩图”在表示集合之间的关系和运算中的作用。
需要特别注意能够对含有一个量词的全称命题进行否定。
2.函数：对分段函数提出了明确的要求，要求能够简单应用；反函数问题只涉及指数函数和对数函数；注意函数零点的概念及其应用。
3.立体几何：第一部分强调对各种图形的识别、理解和运用，尤其是新课标高考新增加的三视图一定会重点考查。
第二部分的位置关系侧重于利用空间向量来进行证明和计算。
4.解析几何：初步了解用代数方法处理几何问题的思想，加强对椭圆和抛物线的理解和综合应用，重点掌握椭圆和抛物线与其他知识相结合的解答题。
5.三角函数：本部分的重点是“基本三角函数关系”、“三角函数的图象和性质”和“正、余弦定理的应用”。
6.平面向量：掌握向量的四种运算及其几何意义，理解平面向量数量积的物理意义以及会用向量方法解决某些简单的平面几何问题。
我们应注意平面向量与平面几何、解析几何、三角函数等知识的综合。
7.数列：了解数列是自变量为正整数的一类函数和等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系。
能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。
8.不等式：要求会解一元二次不等式，用二元一次不等式组表示平面区域，会解决简单的线性规划问题。
会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题。
9.导数：理解导数的几何意义，要求关注曲线的切线问题；能利用导数求函数的'单调性、单调区间；函数的极值；闭区间上函数的最大值、最小值。
10.算法：侧重“算法”的三种基本逻辑结构与“程序框图”的复习。
11.计数原理：强调对计数原理的“理解”，避免抽象地讨论计数原理，而且强调计数原理在实际中的应用，尤其是要注意与概率的综合。
要想成功就必须付出汗水。
12.概率与统计：高考对概率与统计的考查越来越趋向综合型、交汇型。
高考数学复习资料超详细版本
高考数学复习资料目录1代数31.1集合 (3)1.2函数与方程 (3)1.3方程与不等式 (4)2数列与级数52.1数列 (5)2.2等差数列 (5)2.3等比数列 (5)3平面解析几何53.1直线方程 (5)3.2圆的方程 (6)3.3椭圆的方程 (6)4立体几何64.1空间几何体 (6)4.2空间向量 (6)5概率与统计75.1概率 (7)5.2统计 (7)6解析几何76.1直线与圆 (7)6.2椭圆 (7)6.3双曲线 (8)7不等式8 8复数88.1复数的定义 (8)8.2复数的运算 (8)8.3复数的模 (8)9线性代数89.1行列式 (8)9.2矩阵 (9)10微积分910.1微分 (9)10.2积分 (9)1代数1.1集合定义：集合是一些确定的、互异的对象的全体。
常见集合的表示方法：•列举法：A={1,2,3}•描述法：B={x|x是大于0的偶数}集合的基本运算：•并集：A∪B={x|x∈A或x∈B}•交集：A∩B={x|x∈A且x∈B}•补集：A c={x|x∉A}UA B1.2函数与方程定义：设A和B是两个非空集合，如果按照某种对应关系f，使对集合A中的任何一个元素x，在集合B中有唯一确定的元素y和它对应，那么称f为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，其中x称为自变量，y称为因变量。
常见函数：•一次函数：f(x)=ax+b，a≠0•二次函数：f(x)=ax2+bx+c，a≠0•指数函数：f(x)=a x，a>0,a≠1•对数函数：f(x)=log a x，a>0,a≠1•幂函数：f(x)=x a•三角函数：sin x,cos x,tan x 等函数的性质：•单调性：函数在某区间上是单调递增或单调递减的。
•奇偶性：奇函数f (−x )=−f (x )，偶函数f (−x )=f (x )。
•周期性：存在一个非零常数T ，使得对任意x 有f (x +T )=f (x )。
完整版)高考数学高考必备知识点总结精华版
完整版)高考数学高考必备知识点总结精华版高考前重点知识回顾第一章-集合集合是由确定性、互异性和无序性的元素组成的。
集合的性质包括：任何一个集合都是它本身的子集，空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
n个元素的子集有2n个，n个元素的真子集有2n－1个，n个元素的非空真子集有2n－2个。
集合运算包括交、并和补。
简易逻辑中，构成复合命题的形式包括p或q（记作“p∨q”）、p且q（记作“p∧q”）和非p（记作“┑q”）。
四种命题的形式及相互关系包括原命题、逆命题、否命题和逆否命题。
原命题为真，它的逆命题不一定为真；原命题为真，它的否命题不一定为真；原命题为真，它的逆否命题一定为真。
如果已知p q，那么我们说p是q的充分条件，q是p的必要条件。
若p q且q p，则称p是q的充要条件，记为p⇔q。
第二章-函数函数的性质包括定义域、值域、奇偶性和单调性。
偶函数满足f(x)f(x)，奇函数满足f(x)f(x)。
函数的单调性分为增函数和减函数。
指数函数和对数函数是常用的函数类型。
指数函数的图像是对称的，而对数函数的图像则是关于x=1对称的。
指数函数的定义域为R，值域为（，+∞），对数函数的定义域为x>0，值域为R。
在R上，对数函数y=logax（a>0且a1）是一个增函数当x>0时，01.该函数的图像和性质如下：1）定义域为（0，+∞）；2）值域为R；3）过点（1，0），即当x=1时，y=0；4）当x在（0，1）范围内时，y随x的增加而减小；当x在（1，+∞）范围内时，y随x的增加而增大；5）在（0，+∞）范围内是一个增函数，在（0，+∞）范围外是一个减函数。
⑴对于对数和指数运算，有以下公式：logaM N) = logaM + logaNaras = ar+sar)s = arslogaM/N) = logaM - logaNlogaMn = nlogaMab) = abxy = a⑵对于y=logax（a，a1）和其反函数，有以下性质：它们互为反函数。
高考数学高考必备知识点总结精华版
高考前重点知识回顾第一章-集合（一）、集合：集合元素的特征:确定性、互异性、无序性。
1、集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为；②空集是任何集合的子集，记为;③空集是任何非空集合的真子集；①n个元素的子集有2n个。
n个元素的真子集有2n－1个。
n个元素的非空真子集有2n－2个。
［注]①一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为真.否命题逆命题。
②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题逆否命题。
2、集合运算:交、并、补.(三）简易逻辑构成复合命题的形式：p或q(记作“p∨q”）；p且q（记作“p ∧q”）；非p（记作“┑q”） .1、“或”、“且”、“非”的真假判断4、四种命题的形式及相互关系:原命题:若P则q；逆命题:若q则p;否命题:若┑P则┑q；逆否命题：若┑q则┑p。
①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。
②、原命题为真,它的否命题不一定为真。
③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。
6、如果已知pq那么我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件。
若pq且qp,则称p是q的充要条件,记为p⇔q。
第二章-函数一、函数的性质(1）定义域：（2)值域：（3）奇偶性：（在整个定义域内考虑）①定义：①偶函数：，②奇函数：②判断方法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点对称;c.求；d。
比较或的关系。
（4）函数的单调性定义:对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2,⑴若当x1<x2时,都有f(x1)<f（x2),则说f（x）在这个区间上是增函数；⑵若当x1<x2时,都有f(x1）〉f(x2），则说f(x) 在这个区间上是减函数.二、指数函数与对数函数指数函数的图象和性质对数函数y=log a x（a>0且a1）的图象和性质：⑴对数、指数运算：⑵（）与（)互为反函数。
第三章数列1。
⑴等差、等比数列：（2）数列｛}的前项和与通项的关系:第四章-三角函数一.三角函数1、角度与弧度的互换关系：360°=2 ;180°= ；1rad＝°≈57。
高考考前数学知识点
高考考前数学知识点
在即将到来的高考中，数学作为一门重要科目，对于大部分应
试学生来说都是一个难题。
为了帮助大家更好地复习和备考数学，下面将对高考考前的数学知识点进行整理和总结。
一、代数与函数
1.1 二次函数
1.2 一次函数
1.3 对数函数
1.4 指数函数
1.5 三角函数
1.6 一元二次方程
1.7 高次方程与不等式
二、几何与立体几何
2.1 二维几何
2.1.1 三角形
2.1.2 四边形
2.1.3 圆
2.2 三维几何
2.2.1 空间几何体
2.2.2 空间向量
三、概率与统计
3.1 离散型随机变量与分布3.2 连续型随机变量与分布3.3 统计与抽样调查
四、数序和数列
4.1 等差数列与等差数列的和4.2 等比数列与等比数列的和4.3 通项公式与求和公式
4.4 极限与数列收敛性
五、导数与微分
5.1 导数与函数图像
5.2 函数极值与最值
5.3 微分与应用问题
六、概念与定理应用
6.1 集合与命题逻辑
6.2 证明与推理
6.3 向量与矩阵
6.4 数学建模方法
以上是高考数学中的主要知识点，希望大家能利用宝贵的复习时间，有针对性地进行复习。
通过对每个知识点的理解与掌握，提高解题的能力和思维的灵活性。
同时，多做一些高考数学的真题和模拟题，了解题型的出题特点和解题技巧，增强应试能力。
最后，祝愿所有参加高考的同学们都能取得优异的成绩，实现自己的理想和目标！加油！。
高考数学复习知识点(精选5篇)
高考数学复习知识点(精选5篇)高考数学复习知识点【篇1】重视新增内容考查，新课标高考对新增内容的考查比例远远超出它们在教材中占有的比例。
例如：三视图、茎叶图、定积分、正态分布、统计案例等。
立足基础，强调通性通法，增大覆盖面。
从历年高考试题看，高考数学命题都把重点放在高中数学课程中最基础、最核心的内容上，即关注学生在学习数学和应用数学解决问题的过程中最为重要的、必须掌握的核心观念、思想方法、基本概念和常用技能，紧紧地围绕“双基”对数学的核心内容与基本能力进行重点考查。
突出新课程理念，关注应用，倡导“学以致用”。
新课程倡导积极主动、勇于探索的学习方式，注重提高学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识。
加强应用意识的培养与考查是教育改革的需要，也是作为工具学科的数学学科特点的体现。
有意训练每年高考试题中都出现的高频考点。
高考数学复习知识点【篇2】审题要点审题包括浏览全卷和细读试题两个方面。
开考前浏览。
开考前5分钟开始发卷，大家利用发卷至开始答题这段有限的时间，通过答前浏览对全卷有大致的了解，初步估算试卷难度和时间分配，据此统筹安排答题顺序，做到心中有数。
此时考生要做到“宠辱不惊”，也就是说，看到一道似曾相识的题时，心中不要窃喜，而要提醒自己，“这道题做时不可轻敌，小心有什么陷阱，或者做的题目只是相似，稍微的不易觉察的改动都会引起答案的不同”。
碰到一道从未见过，猛然没思路的题时，更不要受到干扰，相反，此时应开心，“我没做过，别人也没有。
这是我的机会。
”时刻提醒自己：我易人易，我不大意;我难人难，我不畏难。
答题过程中的仔细审题。
这是关键步骤，要求不漏题，看准题，弄清题意，了解题目所给条件和要求回答的问题。
不同的题型，考察不同的能力，具有不同的解题方法和策略，评分方式也不同，对不同的题型，审题时侧重点有所不同。
1.选择题是所占比例较大(40%)的客观性试题，考察的内容具体，知识点多，“双基”与能力并重。
对选择题的审题，要搞清楚是选择正确陈述还是选择错误陈述，采用特殊什么方法求解等。
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备考2020年三角函数 〖解题感悟〗在数学解题过程中，解决问题以后，再回过头来 对自己的解题活动加以回顾与探讨、分析与研究，是非常必要的 一个重要环节．是对提高学生分析和解决问题能力最有意义的阶 段．解题教学的目的并不单纯为了求得问题的结果，真正的目的 是为了提高学生分析和解决问题的能力，培养学生的创造精神， 而这一教学目的恰恰主要通过回顾解题的过程来实现．所以，在 数学教学中要十分重视解题的回顾，师生一起，或学生独立解题 后对解题的结果和解法进行细致的分析，对解题的主要思想、关 键因素和同一类型问题的解法进行概括，可以帮助学生从解题中 总结出数学的基本思想和通性通法并加以掌握，并将它们用到新 的问题中去，成为以后分析和解决问题的有力武器．
数学抽象
直观想象
获得数学概念和规则，提出数学命题与模型， 形成数学方法与思想，认识数学结构与体系.
建立数与形的联系，利用几何图形描述问题， 借助几何直观理解问题，运用空间想象认识事物.
逻辑推理
掌握推理基本形式和规则，发现问题和提出命题， 探索和表述论证过程，理解命题体系， 有逻辑地表达与交流
数学学科 核心素养
思考世界：
3.会用数学的语言
表达世界
知识立意
问题立意
能力立意
坚持以能力立意命题，丰富能力内涵
就是首先确定在能力方面的考查目的，然后根据能力考查的要求， 选择适当的考查内容，设计适当的设问方式.以能力立意命题，不
仅是命题方式的变化，更是命题理念和原则的变化.
对出题人重要 能力立意也是要通过题目和知识点来体现, 对老师来讲要找准对应的题目来提升学生的对应 能力。
能力怎么变成“素养”?
安全驾驶 礼貌行车 尊重生命
关键能力 必备品格 价值观念
（1）空间想象 （2）抽象概括 （3）推理论证 （4）运算求解 （5）数据处理
两 （1）应用意识 个
意 识
（2）创新意识
实践能力
1.会用数学的眼睛
观察世界：
思维能力
2.会用数学的思维
如数列，我们就要记住：
（1）等差数列与等比数列；定义、通项公式、求和公式、中项、 性质等； （2）数列求和的各种方法：倒序、错位相减、分解、裂项、分类、 归纳等； （3）数列与函数、不等式； （4）数列的应用； （5）递推问题．
总之，一轮复习中开始向学生渗透：
全面考查“双基” 突出中学数学的主干内容 淡化技巧，注重通性通法 多考一点想，少考一点算 在知识交汇点上命题 突出能力立意
4 3
31
cos
x
1
c
osx
4
1
cos
x
1
cosx 4
27 . 4
当且仅当1 cosx 3 3cosx ，即 cosx 1 时等号成立，
2
所以0 f 2 x 27 ，所以 3 3 f x 3 3 ，
4
2
2
所以 f x 的最小值为 3 3 .
2
备考2020年三角函数
【解法 3】若注意到“ x x 2 x , ”还可以用“琴生（Jensen）不等式”！
一轮复习指导思想： 夯实基础，知识与并重，注意数学核心素养
的初步涉及。 一轮复习的任务：
正确理解、灵活运用基本概念的内涵和外延 ；
熟练地掌握和运用相关的公式与定理； 掌握并运用常规解题技能和方法. 一轮复习的目的： 基础知识体系化；各章内容综合化； 基本方法类型化；解题步骤规范化.
二、三轮复习与一轮复习的区别
f 2k
2sin 2k
3
sin 2 2k
3
3 3 . 3 2
备考2020年三角函数
【解法 2】妙用“平均值不等式”！
因为 f x 2sin x sin 2x 2sin x1 cos x ，
所以 f 2 x 22 sin 2 x1 cos x2 41 cos x1 cos x3
备考2020年三角函数
备考2020年三角函数
备考2020年三角函数
备考2020年三角函数
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【解法 1】导数法
因为 f x 2sin x sin 2x ，
所以 f x 2 cos x 2 cos 2x 4 cos2 x 2 cos x 2 4 cos x 1 cos x 1,
1.四色原理； 2.黄金分割；
9.必修5第59页：九连环（中国古代智力游戏） 3.菲波那切数列；
10.选修2-3第33页：杨辉三角
4.阿波罗尼斯圆；国外经典
5.摆线问题……
一轮复习中更要注意：精选例题、习题 (1).选题应结合考纲和高考题的考查方向，有明确的选题
意图，突出重、热点，兼顾全面。重点热点：本校生源 得分的重点与高考考查的热点。 (2).第一轮复习过程中反映出来的弱点。 (3).抓好常规题，兼顾创新题，努力将创新题变成常规题， (4).立足于基础题和中档题，加大应用题，增强阅读和解 决实际问题的能力 (5).优先选择近几年高考真题与各地模拟试题。高考真题 有助于学生知道该知识点需要复习到什么程度，避免学 生花费过多时间在难度过大的题目上。 (6).突出解题策略、答题策略与抢分策略的训练，力争使 通性通法模式化。 (7).选择那些最具有代表性、针对性、示范性、研究性与 课本性的题目，关注通性通法，重在体现“四基”。
一轮复习中还要加强构建思维导图
每个专题讲解结束后，要引导学生进行知识梳理、方法提 炼、思想总结，将知识与方法连成片、形成网，构造出自己的知识 体系。讲课时要根据学生大脑中已有的知识经验，开始你的教学， 要站在学生的角度去上课：想学生所乐、想学生所想、想学生所惑、 想学生所难，引导学生做到对基本知识与方法入脑入心。
复习中的注意点：
所谓“会了”，就是听了老师的讲解之后提炼、升 华成理性认识，存下规律性的东西，在新问题、新 试题时能举一反三。
关注教材的基础作用和示范作用，注意挖掘课本习 题的复习功能。
使学生自主养成良好的学习习惯：认真仔细阅读题 目，规范解题格式，主动对知识、方法进行归纳、 概括、总结等，力争会做，就能得满分。
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高考常考三角函数题型：
1.三角函数基本公式（同角三角函数关系、和差角 公式、二倍角公式，半角公式，三角恒等变换）； 2.三角函数图像及其性质（最值、周期性、对称性、 单调性、奇偶性）； 3.辅助角公式的熟练运用以及辅助角的意义； 4.三角形形状的判定（按角分类、按边分类）； 5.三角形面积求值以及最值； 6.三角形中边和角的大小求值以及最值； 7.正、余弦定理公式的灵活运用；
与图表等手段形象地揭示问题的本质。
能在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、建立模 数学建模能力 型，确定参数、计算求解，检验结果、改进模型；能对现实问题进行数学
抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题。
创新能力
能发现问题、提出问题，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法， 选择有效的方法和手段分析信息，进行独立的思考、探索和研究，提出解 决问题的思路，创造性地解决问题，包括解决相关学科、生产、生活中的 简单数学问题。
知识立意
问题立意
能力立意
坚持以能力立意命题，丰富能力内涵
就是首先确定在能力方面的考查目的，然后根据能力考查的要求， 选择适当的考查内容，设计适当的设问方式.以能力立意命题，不
仅是命题方式的变化，更是命题理念和原则的变化.
对出题人重要 能力立意也是要通过题目和知识点来体现, 对老师来讲要找准对应的题目来提升学生的对应 能力。
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精选习题，注重综合 。复习中要选有一定的代表性、层次 性和变式性的题目去训练学生综合分析问题的能力。 要上好复习课和讲评课。复习课，既讲题也讲法，注重知识的 梳理，形成条理、系统的结构框架，章节过后学生头脑中要清 晰.
要讲知识的重、难点和学生容易错的地方，要引导学生对 知识横向推广，纵向深入。复习不等于重复也不等于单纯的解 题，应温故知新，温故求新，以题目论方法，利用变式，深化 提高。讲出题目的价值，讲出思维的过程 ，甚至是学生在解题 中的失败的教训和走过的弯路。功夫花在如何提高学生的分析 问题和解决问题的能力上 讲评课要紧紧的抓住典型的题目讲 评，凡是出错率高的题目必须讲，必须再练习。讲解时要注意 从学生出错的根源上剖析透彻 ，彻底根治。
能力要求
逻辑思维能力
会对问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括；会用演绎、 归纳和类比进行推理；能准确、清晰、有条理地进行表述。
运算求解能力
会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件， 寻找与设计合理、简捷的运算途径；根据要求对数据进行估计和近似计算。
能根据条件做出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析 空间想象能力 出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形
数学建模
发现和提出问题，建立和求解模型， 检验和完善模型，分析和解决问题.
数学运算
理解运算对象，掌握运算法则，探索运算思路， 选择运算方法，设计运算程式，求得运算结果.
数据分析
收集数据，整理数据，提取信息，构建模型， 进行推断，获得结论.
数学能力、数学思想可以看成是数学核心素养的具体体现
关键能力
能力层次
备考2020年三角函数
三角形中的三条重要的线：
精研考题 科学备考
——高三数学一轮复习备考策略
衡水市第十三中学：王 宁
相互学习 取长补短 友好交流 共谋发展
一、研究高考真题，明确备考方向 二、深化备考策略，落实科学备考