最新四年级数学-巧数图形
学前数学思维课程习题及答案解析(巧数图形)(适合大班)
学前数学思维课程习题及答案解析(巧数图形)(适合大班)学前数学思维课程习题及答案解析（巧数图形）（适合大班）导言：在学前阶段，培养孩子对数学的兴趣和思维能力是非常重要的。
本文为大班学前儿童设计了一套关于巧数图形的数学思维课程习题，通过这些练习可以帮助孩子提升数学思维和解决问题的能力。
第一部分：图形认知1. 练习一：观察下面的巧数图形，用不同的颜色给图形涂色。
（图片：巧数图形）答案解析：这道题目旨在帮助孩子识别不同的形状，并通过涂色让他们对形状有更深的印象。
2. 练习二：根据提示，完成下列巧数图形。
a) 已知巧数图形由4个边组成，请画出一个巧数图形。
b) 已知巧数图形有3个顶点，请画出一个巧数图形。
答案解析：这组练习可以帮助孩子进一步理解巧数图形的特点，通过提示来完成绘画任务。
第二部分：巧数图形的运算1. 练习三：计算巧数图形的总边长。
（图片：巧数图形）答案解析：孩子需要计算巧数图形中每个边的长度，然后求和得到总边长。
这个练习可以锻炼他们的计算能力和空间感知能力。
2. 练习四：根据巧数图形的边长，计算图形的周长。
a) 已知巧数图形的边长为5个单位长度，请计算其周长。
b) 已知巧数图形的边长为7个单位长度，请计算其周长。
答案解析：这些练习可以让孩子应用到之前所学的巧数图形的边长概念，培养他们对周长计算的能力。
第三部分：问题解决1. 练习五：通过巧数图形解决问题。
情景描述：小明的蛋糕是一个巧数图形，它的边长为6个单位长度。
小明想用彩带将蛋糕围起来，每个彩带长度为2个单位长度。
问小明至少需要准备多少根彩带？答案解析：这个问题要求孩子用巧数图形的边长和彩带的长度进行计算，以帮助他们理解实际问题与数学问题的联系。
2. 练习六：设计巧数图形情景描述：请你使用巧数图形的概念，设计一个独一无二的巧数图形，并给出图形的边长。
答案解析：这个练习鼓励孩子发挥想象力，将巧数图形的概念应用到实际设计中，培养他们的空间认知能力。
巧数图形
巧数图形巧数图形数图形包括：数线段、数角、数长方形、数正方形、数三角形等，这看似简单，其实其中学问可大了．为了能准确地数出结果，我们必须有次序、有条理地数，既不能遗漏，也不能重复．只要我们掌握了数的方法，就能数得又对又快．例1．下图中有多少条线段？（1）思路分析：每条线段均有两个端点，可以根据左端点进行分类．以A为左端点的线段为AB、AC，共有2条；以B点为左端点的线段为BC，只有1条；以C点为左端点的线段不存在．因此共有2＋1＝3(条)．答：图中共有3条线段．(2)这题中左端点是A的线段有：AB、AC、AD、AE，共有4条；左端点是B的线段有BC、BD、BE，共有3条；左端点是C的线段有C D、CE，共有2条；左端点是D的线段有DE；左端点是E的线段不存在．所以共有4＋3＋2＋1＝10(条)．答：图中共有10条线段．例2．数出下面图中共有多少条线段？思路分析：线段有一个重要特征：线段都是笔直的．所以我们在数的时候，必须将这幅图分成四个部分，每一部分分别采用以线段左端点分类数的方法，然后把四部分算得结果加起来．例题解答：第一部分从A到E共有4＋3＋2＋1＝10条线段．第二部分从G到J共有4＋3＋2＋1＝10条线段．第三部分是FG一条线段．第四部分是JK一条线段．10＋10＋1＋1＝22(条)答：这幅图共有22条线段．方法指导：数线段可以根据左端点将线段分类，数出每一类有多少条线段，然后再相加得出线段的总的条数．例3．一条线段上共有10个点，以这10个点为端点的不同线段共有多少条？思路分析：将这条线段上的10个点从左到右依次标为、、…、、以为左端点的线段为、、、、、、、、共有9条；为左端点的线段为、、、…、，共有8条；…；以为左端点的线段为，只有1条；以为左端点的线段不存在．因此，共有线段：9＋8＋…＋3＋2＋1＝(9＋1)×9÷2＝45(条)答：一共有45条线段．方法指导：一般地，如果线段上有几个点(其中n是大于或等于2的自然数)，那么以这n个点为端点的线段共有：(n－1)＋(n－2)＋…＋3＋2＋1＝n×(n－1)÷2例4．下面图形中有几个角？思路分析：数角的个数为了不遗漏、不重复，也需要按一定的顺序去数，可以采用与数线段相同的方法．以OA为一边的角有：∠AOB、∠AOC、∠AOD，共3个；以OB为一边的角有：∠BOC、∠BOD，共2个．以OC为一边的角有：∠COD，只有1个．3＋2＋1＝6(个)答：图中共有6个角．例5．数出下面图中共有多少个三角形？思路分析：数三角形个数的方法与数线段的方法差不多．以AB为边的三角形有：△ABD、△ABE、△ABC，共有3个．以AD为边的三角形有：△ADE、△ADC，共有2个．以AE为边的三角形有：△AEC，只有1个．所以，图中一共有三角形：3＋2＋1＝6(个)．我们还可以发现，可以抓住底边BC来考虑，底边BC中所包含的每一条线段都恰好对应一个三角形．底边左端点是B的三角形共有△BDA、△BEA、△BCA三个．底边左端点是D的三角形共有△DEA、△DCA两个．底边左端点是E的三角形只有△ECA一个．所以一共有三角形：3＋2＋1＝6(个)．方法指导：数角的个数和三角形个数这些基本图形时，所采用的方法与数线段的方法相同．即角的个数＝射线数×(射线数－1)÷2．即三角形个数就是底边上的线段数．例6．数一数图中共有多少个三角形？思路分析：我们可以将这幅图分成三个部分来数，即下面三幅图．在△ABC中，一共有5＋4＋3＋2＋1＝15(个)三角形，在△ABD中，一共有5＋4＋3＋2＋1＝15(个)三角形；在△BDC中，一共有5个三角形．15＋15＋5＝35(个)答：图中共有35个三角形．例7．图中共有多少个不同的三角形？思路分析：将本题分成(1)、(2)两部分来数：第(1)部分中共有三角形：3＋2＋1＝6(个)；第(2)部分中共有3＋2＋1＝6(个)三角形．所以，共有三角形6＋6＝12(个)．例8．数出下图中共有多少个三角形？思路分析：这题我们可以采用按基本图形组合的方法来数．把图中最小的一个三角形看作基本图形．由一个基本三角形构成的三角形共有8个；由两个基本三角形构成的三角形共有4个；由四个基本三角形构成的三角形共有4个．因此：8＋4＋4＝16(个)，所以，图中共有16个三角形．例9．数出下面图形中共有多少个三角形？思路分析：这题采用把其中最小的三角形作为一个基本图形，然后分类相加的方法．由一个基本三角形构成的三角形共有9个；由四个基本三角形构成的三角形共有3个；由九个基本三角形构成的三角形只有1个．因此9＋3＋1＝13(个)，所以，图形中共有13个三角形．例10．下面两幅图中各有多少个长方形？思路分析：(1)中长方形都是竖向的，可以利用对应的方法来数．因为每个长方形都和底边上的一条线段对应，因此用数长边上的线段条数来数长方形的个数．所以，图中长方形共有4＋3＋2＋1＝10(个)．(2)我们可用按基本图形组合的方法来数．由一个基本长方形构成的长方形共有6个；由两个基本长方形构成的长方形共有7个；由三个基本长方形构成的长方形共有2个；由四个基本长方形构成的长方形共有2个；由六个基本长方形构成的长方形有1个；所以，图中共有长方形6＋7＋2＋2＋1＝18(个)．本题还可以结合数线段的方法，这题中长方形的长被分成了3段，线段总数为3＋2＋1＝6条，宽被分成了2段，线段总数为2＋1＝3 (条)．由此可见，长方形的个数＝6×3＝18(个)．于是，可以整理出数长方形个数的方法：长方形的个数等于原长方形长上的线段数乘以宽上的线段数．例11．数出各图中正方形的个数．思路分析：(1)中最基本的正方形有9个，即边长为1的正方形有9个(9＝3×3)；由4个基本正方形组成的正方形，即边长为2的正方形有4个(4＝2×2)；由9个基本正方形组成的正方形，即边长为3的正方形有1个(1＝1×1)所以共有正方形9＋4＋1＝14(个)．(2)中边长为1的正方形有16个，即16＝4×4；边长为2的正方形有9个，即9＝3×3；边长为3的正方形有4个，即4＝2×2；边长为4的正方形有1个，即1＝1×1．所以共有正方形有16＋9＋4＋1＝30(个)．因此，如果一个正方形的各边被分成几个等份，那么正方形的个数便是1×1＋2×2＋3×3＋…＋n×n．方法指导：正确数出图形的个数，首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个．然后再从各图形中所包含基本图形的个数多少出发，依次数出它们的个数，并求出它们的和是多少．有些图形被分成了几个部分，可以先从各部分的基本图形出发，数出所含图形的个数，再求各部分的总和．例12．图中共有多少个正方形？思路分析：将正方形分类，将每一类的总数相加，就可得到所有正方形的个数．由两块小三角形构成的正方形有4个；由四块小三角形构成的正方形有4个；由八块小三角形构成的正方形有1个；由十六块小三角形构成的正方形有1个．由一、三、五、七、六、九、十、十一、十二、十三、十四、十五块小三角形不能构成正方形．所以，图中共有4＋4＋1＋1＝10(个)正方形．例13．数出图中共有多少个正方形？思路分析：根据正方形边长的大小，我们将它们分成四类：第1类：边长为1的正方形有24个；第2类：边长为2的正方形有13个；第3类：边长为3的正方形有4个；第4类：边长为4的正方形有1个．所以图中共有24＋13＋4＋1＝42(个)正方形．这题如果把四条边长多出的8个小正方形去掉，很容易得出共有1×1＋2×2＋3×3＋4×4＝30(个)正方形，添上了去掉的小正方形后，这8个小正方形还能再和其他图形组成4个新的正方形．所以，图中共有30＋8＋4＝42(个)正方形．例14．下图中共有多少个长方形？思路分析：我们可以先将大长方形中的5小块编上号：这5块都是符合要求的长方形．然后数由两小块拼成的长方形，共有4个，即①＋②，②＋③，③＋④，④＋⑤；再数由三小块拼成的长方形，共有2个，即①＋③＋④，③＋④＋⑤；没有由四小块拼成的长方形；最后数由5小块拼成的长方形只有最大的一个．所以，图中共有5＋4＋2＋1＝12(个)长方形．例15．数出下图中共有多少个三角形？思路分析：首先将大三角形中六小块分别编上号．通过观察，我们可以发现这6小块中，④和⑤不是三角形，因此，由一块形成的三角形有4个；由两块拼成的三角形有5个，即分别是①＋②，①＋③，③＋④，②＋④，⑤＋⑥；由三块拼成的三角形有两个，分别为①＋③＋⑤，②＋④＋⑥；由四块拼成的三角形有1个，即是①＋②＋③＋④；没有由五块拼成的三角形；由六块拼成的三角形有1个，即最大的三角形．所以，图中三角形一共有4＋5＋2＋1＋1＝13(个)．方法指导：数长方形、正方形、三角形以及一些不规则的图形都可以采用编号数图形的方法，就是将原来图中的每一小块都编上号，先看每一小块是否符合要求的图形，接着数由两个小块相拼成的图形中有几个是符合要求的图形，再依次数由三小块、四小块……拼成的图形中各有几个是符合要求的图形，最后将每一步数得的结果加起来．。
巧数图形教案学而思
巧数图形教案学而思精品文档巧数图形教案学而思:一、规则图形线段角 1. 分类数2. 公式法基本线段数依次加到1.端点,1,基本线段数一数下图中一共有多少条线段,? ? ? ?方法1: 方法2:恰含1条:4条基本线段有4条，所以从4开始加恰含2条:??、??、??条，3，2，1,10恰含3条:???、???条恰含4条:???? 1条注:肩并肩手拉手的规则图形都能用公式总数:4，3，2，1,10 法，关键是找火车头。
二、多层图形1. 多层三角形每层个数×层数,总数数一数图中有多少个三角形,每层个数:3，2，1,层数:2层总数:6×2,1 一共12个。
1 / 11精品文档2. 多层长方形每层个数× 层数 , 总数× , 总数数一数下图中一共有多少个长方形,每层个数:3，2，1,6层数:2，1,3总数:6×3,1一共18个。
三、不规则图形按方向分类分类数按大小分类按方向分类下图中有多少个三角形, ?、?、?、?、?、?6个??、??、??个???、???、???、???、???、???个?????? 1个6，3，6，1,1 一共16个。
:1. 下面图中给出的五个点之间，每两个点之间画一2 / 11精品文档条线段，一共可以画出多少条线段,2. 数一数图中有多少个正方形,3. 数一数下图中一共有多少个三角形,4. 数一数，图中共有个长方形，个三角形，条线段。
:本讲讲的是数图形的方法，根据不同类型的图形有不同的巧妙方法，同学们要仔细辨认图形种类，像是规则图形和多层图形都是有巧妙方法的;如果是不规则图形，那么一定要注意分类，数的时候思路要清楚，这样才不会数错。
二年级数学思维训练数图形教案11、使学生学会解决数线段的问题，掌握有序分类图形的方法。
增强学生应用数学的意识。
2、通过活动，培养学生的口头表达能力、初步的观察推理能力和探究问题的能力。
进一步培养学生的发散思维和创新能力。
巧数特殊长方形
巧数特殊长方形一、题目分析题目：如下图，在一个6×6的正方形格内有两个小三角形。
请研究，至少包含一个小三角形的在内的长方形有多少个（正方形是特殊的长方形）。
这是一道五年级的数图形的数学奥数题。
在小学阶段，低、中、高年级的孩子都面对过数图形的问题。
数图形不是“数”而是图形的计数问题，图形计数是研究一个图形中包含基本图形个数，数出某种图形的个数是一类有趣的数学问题。
怎样数图形的个数才能做到不重不漏，全部数出来呢？其实最常见的方法就是分类数，也就是“分类计数”。
二、题目解法题目：如下图，在一个6×6的正方形格内有两个小三角形。
请研究，至少包含一个小三角形的在内的长方形有多少个（正方形是特殊的长方形）。
【解法一】枚举法。
孩子们最常用的办法就是直接数方格。
包含小三角形的占一个方格的长方形有2个，包含小三角形的占2个方格的长方形有8个，包含小三角形的占3个方格的长方形有9个······包含小三角形的占30个方格的长方形有4个，包含小三角形的占36个方格的长方形有1个，共2＋8＋9＋······＋4＋1＝196（个）。
这样根据所占方格个数来数，很容易漏数或者重复数，并且很费时费力。
【解法二】从长与宽方向的边来考虑：包含左上角△的长方向的边数：长度为1的1条，长度为2的2条，长度为3的2条，长度为4的2条，长度为5的2条，长度为6的1条，共1＋2＋2＋2＋2＋1＝10（条）；包含左上角△的宽方向的边数：长度为1的1条，长度为2的2条，长度为3的2条，长度为4的2条，长度为5的2条，长度为6的1条，共1＋2＋2＋2＋2＋1＝10（条）。
共可以围成包含△的长方形10×10＝100（个）。
同样方法可以得出包含右下角△的长方向的边数共1＋2＋2＋2＋2＋1＝10（条）；宽方向的边数共1＋2＋3＋3＋2＋1＝12（条），共可围成包含△的长方形10×12＝120（个）。
第一讲----巧数图形
第一讲巧数图形小朋友们，我们数学课上学习了四边形，你还记得他们的特点吗你们是不是做过下面的这种题：图中共有（）个平行四边形这属于我们奥数里边的一个专题：巧数图形，你能快速的数出来吗有没有什么巧妙的办法呢现在让我们一起看一下吧。
一、数线段例1数出右图中共有多少条线段。
方法一：找规律数线段。
共有3＋2＋1＝6(条)。
方法二：分类数线段。
共有3＋2＋1＝6(条)。
例2．数出右面图中共有多少条线段解析：线段有一个重要特征：线段都是笔直的．所以我们在数的时候，必须将这幅图分成四个部分，每一部分分别采用以线段左端点分类数的方法，然后把四部分算得结果加起来．第一部分从A到E共有4＋3＋2＋1＝10条线段．第二部分从G到J共有4＋3＋2＋1＝10条线段．第三部分是FG一条线段．第四部分是JK一条线段． 10＋10＋1＋1＝22(条)例3．一条线段上共有10个点，以这10个点为端点的不同线段共有多少条分析：一条线段上有10个点，那么我们先把线段画出来因此，共有线段：9＋8＋…＋3＋2＋1＝(9＋1)×9÷2＝45(条)总结：1、找规律数线段：一般地，如果线段上有几个点(其中n是大于或等于2的自然数)，那么以这n个点为端点的线段共有：(n－1)＋(n－2)＋…＋3＋2＋1＝n×(n－1)÷2；2、分类数线段练习：下列图形中各有多少条线段（3）二、数角例4．右面图形中有几个角分析方法和数线段相同练习（）个角（）个角三、数三角形例5．数出下面图中共有多少个三角形方法一数三角形个数的方法与数线段的方法差不多．方法二我们可以发现，可以抓住底边BC来考虑，底边BC中所包含的每一条线段都恰好对应一个三角形．底边左端点是B的三角形共有△BDA、△BEA、△BCA三个．底边左端点是D的三角形共有△DEA、△DCA两个．底边左端点是E的三角形只有△ECA一个．所以一共有三角形：3＋2＋1＝6(个)．方法三我们把图中△ABC、△ACD、△ADE看作基本三角形：由1个基本三角形构成的三角形有△ABC、△ACD、△ADE；由2个基本三角形构成的三角形有△ABD、△ACE；由3个基本三角形构成的三角形有△ABE。
人教版小学三年级数学第11讲 巧数图形
第讲巧数图形数出某种图形的个数是一类有趣的图形问题。
由于图形千变万化，错综复杂，所以要想准确地数出其中包含的某种图形的个数，还真需要动点脑筋。
要想有条理、不重复、不遗漏地数出所要图形的个数，最常用的方法就是分类数。
例数出下图中共有多少条线段。
分析与解：我们可以按照线段的左端点的位置分为，，三类。
如下图所示，以为左端点的线段有条，以为左端点的线段有条，以为左端点的线段有条。
所以共有＋＋＝(条)。
我们也可以按照一条线段是由几条小线段构成的来分类。
如下图所示，，，是最基本的小线段，由一条线段构成的线段有条，由两条小线段构成的线段有条，由三条小线段构成的线段有条。
所以，共有＋＋＝(条)。
由例看出，数图形的分类方法可以不同，关键是分类要科学，所分的类型要包含所有的情况，并且相互不重叠，这样才能做到不重复、不遗漏。
例下列各图形中，三角形的个数各是多少？分析与解：因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形(以顶点及这条线段的两个端点为顶点的三角形)，所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数就是三角形的总个数。
由前面数线段的方法知，图()中有三角形＋＝(个)。
图()中有三角形＋＋(个)。
图()中有三角形＋＋＋＝(个)。
图()中有三角形＋＋＋＋＝(个)。
图()中有三角形＋＋＋＋＋(个)。
例下列图形中各有多少个三角形？分析与解：()只需分别求出以，为底边的三角形中各有多少个三角形。
以为底边的三角形中，有三角形＋＋＝(个)。
以为底边的三角形中，有三角形＋＋＝(个)。
所以共有三角形＋(个)。
这是以底边为标准来分类计算的方法。
它的好处是可以借助“求底边线段数”而得出三角形的个数。
我们也可以以小块个数作为分类的标准来计算：图中共有个小块。
由个小块组成的三角形有个；由个小块组成的三角形有个；由个小块组成的三角形有个；由个小块组成的三角形有个；由个小块组成的三角形有个。
所以，共有三角形＋＋＋＋＝(个)。
()如果以底边来分类计算，各种情况较复杂，因此我们采用以“小块个数”为分类标准来计算：由个小块组成的三角形有个；由个小块组成的三角形有个；由个小块组成的三角形有个；由个小块组成的三角形有个；由个小块组成的三角形有个。
巧数正方形
正方形 个数总
=
行数×列数+（行数-1）×（列数-1）+（行数-2）×（列数-2）+
和
······+ ×1
下列图形各有多少个正方形？
2019/7/11
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
2、统计思想：本题解题时需把不同类别的正方 形不重复也不遗漏地数出来并记录下来，最后 将记录的结果加起来，体现了统计的思想方法。
3、有序思维的思想：解题过程中渗 透由简单到复杂、由特殊到一般的有 序思维的数学思想。
问题的变式与思考
如果将原有图形加 上一列，得到如右图形， 正方形的个数是多少呢? 我们能否类比得出数此 类正方形个数的一般方 法呢？
思路分析
形如
边长为1个单位的正方形有：
4×4=16个
题目分析
形如
边长为
2个单位的正方形有 3×3=9个
题目分析
形如
边长为3个单位
的正方形有2×2=4个
题目分析
形如 边长为4个单位的 正方形有1×1=1个
题目解答过程
本题采用分类数图形方法，我们可以将图中的正方形分成
、
、
、
四种类型，然后分类统计它们的 个数。
将 图形
按照分类数图形，将图中的正方形分成
、
、
、
四种类型，然后分类统计它们的个
北师大版数学四年级下册《巧数图形》课件2013
1 学校举行足球赛有6个球队，
每两个球队之间都要进行一 场比赛，一共要进行多少场 比赛？
运用数线段的方法解决问题。
2 一列客车从深圳到武昌的
途中要停靠6个站 ，按照两 站间的距离不同而设置不同 票价，有多少种不同的票价？ 如果这列客车往返于深圳和 武昌，要设计多少种不同的 车票？
3 五个数字分别是4、6、 0、5、3可以组成多少个不 同的两位数？
5个同学，每两个同学握一 次手，一共要握多少次手？
1.数一数，下列图中各有几个角？
2.数一数，下列图中各有几个三角 形？
2 4
+
2+
2 4
+
2 3
+
2 2
+
2 4
+
2 3
+
2 2
2 +1
4×4 + 3×3+ 2×2 + 1×1
=16+9+4+1 =30
本节课我们主要学习了哪些内容？ 同学们课下总结一下我们课上学习 的方法，并写一写你学习本节课的 体会，说一说你是怎样运用这些规 律解决实际问题的。
北师大版四年级数学下册
本节课我们主要来学习数图形中的 规律，同学们要掌握这些巧数图形 的规律，并且能应用这个规律解决 类似的应用问题，提高计算的速度 和准确率。
(
1 ( 3 )条线段
)条线段
(
)条线段
图
形
点子数
线段数
图
形
点子数
线段数
1 1 3 3 =1+2 4 6 =1+2+3 5 10=1+2+3+4
巧数图形
第一讲巧数图形数出某种图形的个数是一类有趣的图形问题。
数图形虽然很简单，但重复计数和遗漏是经常出现的错误，在细心的同时还要掌握一定的方法和技巧。
几何中的计数问题包括：数线段、数角、数长方形、数正方形、数三角形、数综合图形等。
通过这一讲的学习，可以帮助我们养成按照一定顺序去观察、去思考问题的良好习惯，同时提高我们通过观察、思考去探寻事物规律的能力。
要想有条理、不重复、不遗漏地数出所要图形的个数，最常用的方法就是分类数。
一、数线段我们把直线上两点间的部分称为线段，这两个点称为线段的端点.线段是组成三角形、正方形、长方形、多边形等最基本的元素。
因此，观察图形中的线段，探寻线段与线段之间、线段与其他图形之间的联系，对于了解图形、分析图形是很重要的。
例1、数一数，图中有多少条线段？分析与解：如果我们按照一定的顺序从左往右数，就会发现：以A点为共同端点的线段有：AB AC AD AE AF 5条；以B点为共同端点的线段有：BC BD BE BF 4条；以C点为共同左端点的线段有：CD CE CF 3条；以D点为共同左端点的线段有：DE DF 2条；以E点为共同左端点的线段有：EF 1条；总数为：5+4+3+2+1=15条。
用图示法表示更为直观明了，如右图。
想一想：①由例1可知，一条线段AF上有六个点，就有：总数=5+4+3+2+1条线段。
由此猜想如下规律（见右图）：……………………还可以一直找下去，并且通过实际去按顺序数，经过验证后，能从中得出这样一个结论：当一个图形中包含的所有线段都在同一条直线上时，线段总条数是从1开始的一串连续自然数之和，其中最大的自然数比图形中的总端点数少1.②如果我们把相邻两点间的线段叫做基本线段，那么线段的总条数也是从1开始的一串连续自然数之和，其中最大的自然数等于基本线段的条数（见下图）。
基本线段数线段总条数……………………是不是存在这样的规律，同学们可以自己再举些例子试试看。
数长方形的方法和技巧
数长方形图形的方法和技巧
方法：如果图形中的任一个长方形边上有（n-1）个分点（不包括这条边的两个端点），另一边上有（m-1）个分点（不包括这条边的两个端点），通过这些分点分别作对边的平行线且与另一边相交，这两组平行线将长方形分为许多长方形，这时长方形的总数为
（1+2+3+4+……+m）×（1+2+3+4+……+n）。
“巧数图形”是简单的排列组合问题。
它不仅是学习统计概率的基础，在生活中也有广泛的应用。
通过学习这篇文章能够使同学们学会从简单到复杂不重复不遗漏的数图形。
引导同学们学会画图，培养同学有序思考的习惯，感受问题中隐含的数学规律。
“巧数图形”可以利用图形描述和分析问题，使数学问题变得简明和形象，发展学生几何观察能力
1.要正确数出图形的个数，就必须有次序、有条理的数，关键是要从基本图形入手。
首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。
2.数线段的方法：运用标数计数法。
在每相邻两点之间依次标上自然数1，2，3……，再将所标的所有自然数相加，即为所有线段的条数，则有1+2+3+4+……+（n-1）条线段。
3.数角的方法：运用标数计数法。
在每相邻两条射线之间依次标上自然数1，2，3……，再将所标的所有自然数相加，即为所有角的个数，则有1+2+3+4+……+（n-1）个角。
苏教版四年级上册数学课件 思维训练巧数图形
6+6+3=15（个 ）
例3. 你能数出下面正方形的个数吗？
可以分类数：由一个小正方 形组成的有12个；由四个小 正方形组成的正方形有6个； 由九个小正方形组成的正方 形有2个，所以共有 12+6+2=20（个）。解： 12+6+2=20（个）
【同步练习】 3. 下图中有多少个正方形？
13+4+1=18（个 ）
【同步练习】 1. 下图中有多少条线段？？
34条
例2. 数一数下图中有 多少个三角形？
图中三角形底边上每一条线段都与顶点O构成1个三角形，也就 是底边上有多少条线段，就有多少个三角形。底边上有5个端点， 就有4+3+2+1=10ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ条）线段。解：4+3+2+1=10（个）
【同步练习】 2. 下图中有多少个三角形？
例1. 一条线段上共有15个点（含两个端点），数数一共有 多少条线段？
两个点有一条线段，有15个点，依次去数是麻烦的。所以 考虑用简单情况去找出规律，再利用规律找出一共有多少 条线段。 2个点时，有1条线段； 3个点时，有2+1条线段； 4个点时，有3+2+1条线段； …… 15个点时，有14+13+12+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1条线段 。 解：14+13+12+1l+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=105（条）
四年级数学巧数图形
大工程师：售票员需要准备几种车票 ？
钟楼
易初莲 唐兴
花
路
学校
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回顾探究的经历
数线段和 角的个数
先数单一的线段 和角的个数
再数“二合一”线段 和角的个数，然后数 “三合一”线段和角 的个数……，最后个
数相加。
解决了车票设 计问题
数三角形的 个数
数长方形的 个数
第图形各有多少三角形？
12345
5+4+3+2+1= 15 个 6+5+4+3+2+1= 21个
线段总数=端点数× （端点数-1） ÷2同样适用于数角的个数 角总数=基本射线数×（基本射线数-1）÷2
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上述两图角总数也可这样计算： 6 ×（6-1） ÷2=15 7×（7-1） ÷2=21
好了吗？
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为了让各位候选者们顺利通关 ，候选者们要进入我们的学堂 统一学习，毕业后方能进入我
们的大闯关。
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见习工程师：
数一数，下图中有多少个角？
1
11
2
3
4
2
4+3+2+1= 10 个
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数线段
35142
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闯关三： 数一数，图中有多少个长方形？ 15 6
总共15+6-1= 20个 （6+5+4+2+1）× （3+2+1）= 126个
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四年级数学-巧数图形
四年级数学-巧数图形
错综复杂四年级数学-巧数图形可以培养我们
认真，仔细，做事耐心有条理的好习惯.要想有条理、不重复、不遗漏地
数出所要图形的个数，最常用的方法就是分类数.
例1数出下图中共有多少条线段.
分析与解：1.我们可以按照线段的左端点的位置分为A ，B ，C 三类.如下图
所示，以A 为左端点的线段有______条，以B 为左端点的线段有________
以C 为左端点的线段有_______条.所以共有_________＝6(条).
2. 我们也可以按照一条线段是由几条小线段构成的来分类.如下图所示，AB ， BC ，CD 是最基本的小线段，由一条线段构成的线段有_______条，由两条 小线段构成的线段有_______条，由三条小线段构成的线段有________条. 所以，共有_____________＝6(条).
由例1看出，数图形的分类方法可以不同，关键是分类要科学，所分的类型
要包含所有的情况，并且相互不重叠，这样才能做到不重复、不遗漏.
例2 下列各图形中，三角形的个数各是多少？
分析与解：因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形(以顶点及这条线段
2 / 5 的两个端点为顶点的三角形)，
所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数就是三角形的总个数
由前面数线段的方法知，
图(1)中有三角形1＋2＝3(个). 图(2)中有三角形________(个).
图(3)中有三角形_________(个).
图(4)中有三角形_______________＝15(个). 图(5)中有三角形______________=21(个). 例3下列图形中各有多少个三角形？ 分析与解：(1)只需分别求出以AB ，ED 为底边的三角形中各有多少个三角形. 以AB 为底边的三角形ABC 中，有三角 1＋2＋3＝6(个).以ED 为底边的
三角形CDE 中，有三角形___________(个).
所以共有三角形___________________(个).
这是以底边为标准来分类计算的方法.它的好处是可以借助“求底边线段数”而
得出三角形的个数.
我们也可以以小块个数作为分类的标准来计算：图中共有6个小块. 由1个小块组成的三角形有3个；由2个小块组成的三角形有5个； 由3个小块组成的三角形有1个；由4个小块组成的三角形有________个； 由6个小块组成的三角形有_________个.
所以，共有三角形3＋5＋1＋2＋1＝12(个).
(2)如果以底边来分类计算，各种情况较复杂，因此我们采用以“小块个数”为
分类标准来计算：
3 / 5 由1个小块组成的三角形有4个；由2个小块组成的三角形有______个； 由3个小块组成的三角形有________个； 由4个小块组成的三角形有_______个；
由6个小块组成的三角形有________个.
所以，共有三角形___________________＝15(个).
例4右图中有多少个三角形？
解：假设每一个最小三角形的边长为1.按边的长度来分类计算三角形的个数. 边长为1的三角形，从上到下一层一层地数，有1＋3＋5＋7=16(个)；
边长为2的三角形(由________个小三角形组成)(
有______________7(个)；边长为3的三角形有___________(个)；边长为
4的三角形有__________ 个.所以，共有三角形16＋7＋3＋1＝27(个).
例5数出下页左上图中锐角的个数.
分析与解：在图中加一条虚线，如下页右上图.容易发现，所要数的每个角 都对应一个三角形(这个角与它所截的虚线段构成的三角形)，这就回到例2， 从而回到例1的问题，即所求锐角的个数，就等于从O 点引出的6条射线将 虚线截得的线段的条数.虚线上线段的条数有________________________
例6在下图中，包含“*”号的长方形和正方形共有多少个？
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解：按包含的小块分类计数(如何数一定数量的长方形小块有多少？有规则吗？
包含1小块的有1个；包含2小块的有___个；
包含3小块的有4个；包含4小块的有____个；包含5小块的有2个；
包含6小块的有___个；包含8小块的有4个；包含9小块的有____个；
包含10小块的有____个；包含12小块的有4个；包含15小块的有___个. 所以共有1＋4＋4＋7＋2＋6＋4＋3＋2＋4＋2=______(个). 练习 1.下列图形中各有多少条线段？
2.下列图形中各有多少个三角形？
3.下列图形中，各有多少个小于180°的角？
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4.下列图形中各有多少个三角形？
5.下列图形中各有多少个长方形？
6.下列图形中，包含“*”号的三角形或长方形各有多少？
7.下列图形中，不含“*”号的三角形或长方形各有几个？。