函数的概念、基本初等函数(Ⅰ)及函数的应用

2．指数函数 (1)了解指数函数模型的实际背景． (2)理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握 幂的运算． (3)理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图象通 1 1 过的特殊点，会画底数为 2，3，10， ， 的指数函数的图象． 2 3 (4)体会指数函数是一类重要的函数模型．
3．对数函数 (1)理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化 成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用． (2)理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图象通过的特殊 1 点，会画底数为 2，10， 的对数函数的图象． 2 (3)体会对数函数是一类重要的函数模型． (4)了解指数函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)与对数函数 y＝logax(a>0，且 a≠1)互为反函数． 4．幂函数 (1)了解幂函数的概念． 1 (2)结合函数 y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x ，y＝ 的图象，了解它们的 x 变化情况．
第二章
函数的概念、基本初等函数(Ⅰ) 及函数的应用
考纲链接
1．函数 (1)了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域； 了解映射的概念． (2)在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法 (如图象 法、列表法、解析法)表示函数． (3)了解简单的分段函数， 并能简单应用(函数分段不超过三段)． (4)理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义；了解函数奇 偶性的含义． (5)会运用基本初等函数的图象分析函数的性质．
• 2.1 函数及其表示
1．函数的概念 一般地， 设 A， B 是两个非空的数集， 如果按照某种确定的对应关系 f， 使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有________f(x)和它对应， 那么就称 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个________，记作 y＝f(x)，x ∈A，其中，x 叫做，x 的取值范围 A 叫做函数的________；与 x 的值相对 应的 y 值叫做________，其集合{f(x)|x∈A}叫做函数的________． 2．函数的表示方法 (1)解析法：就是用________表示两个变量之间的对应关系的方法． (2)图象法：就是用________表示两个变量之间的对应关系的方法． (3)列表法：就是________来表示两个变量之间的对应关系的方法．
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5．函数与方程 结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断 一元二次方程根的存在性与根的个数． 6．函数模型及其应用 (1)了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征，结合具体实 例体会直线上升、 指数增长、 对数增长等不同函数类型增长的含义． (2)了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等 在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用．
3．构成函数的三要素 (1)函数的三要素是：________，________，________. (2) 两个函数相等：如果两个函数的 ________ 相同，并且 ________完全一致，则称这两个函数相等． 4．分段函数 若函数在定义域的不同子集上的对应关系也不同，这种形式 的函数叫做分段函数，它是一类重要的函数． 5．映射的概念 一般地，设 A，B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的 对应关系 f， 使对于集合 A 中________的元素 x， 在集合 B 中都有 元素 y 与之对应，那么就称对应 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的 一个映射．
6．映射与函数的关系 (1)联系：映射的定义是在函数的现代定义(集合语言定义)的 基 础 上 引 申 、 拓 展 而 来 的 ； 函 数 是 一 种 特 殊 的 __________________________． (2)区别： 函数是从非空数集 ．．A 到非空数集 ．．B 的映射；对于映 射而言，A 和 B 不一定是数集 ． ．．
自 查 自 纠： 1．唯一确定的数 函数 自变量 定义域 函数值 值域 2．(1)数学表达式 (2)图象 (3)列出表格 3．(1)定义域 对应关系 值域 (2)定义域 对应关系 5．任意一个 唯一确定的 6．(1)映射
3x2 (2017·山东淄博模拟)函数 f(x)＝ ＋lg(3x＋1)的定义 1－x 域是 1 A. －3，＋∞ 1 1 C. －3，3 ( ) 1 B. －3，1 1 D. －∞，－3
1－x＞0， 1 解：要使函数有意义，需满足 解得－ ＜x＜1. 3 3x＋1＞0.
故选 B.
1－ x，x≥0， (2015·陕西)设 f(x)＝ x 则 f(f(－2))等于 2 ，x＜0，
( ) A．－1 1 B. 4 1 C. 2 3 D. 2
－2
1 解：因为－2<0，所以 f(－2)＝2 ＝ >0， 4 1 所以 f(f(－2))＝f 4 ＝1－ 故选 C. 1 1 1 ＝1－ ＝ . 4 2 2
1＋log2（2－x），x<1， ( 2015·全国卷Ⅱ ) 设函数 f(x) ＝ x－1 2 ，x≥1，
则 f(－2)＋f(log212)＝ A．3 B．6 C．9 ( D．12 )
解：由条件得 f(－2)＝1＋log24＝3，因为 log212>1，
(log2 12 ) 1 log 2 6 2 2 所以 f(log212)＝ ＝ ＝6， 故 f(－2)＋f(log212)
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＝9.故选 C.
3 2015 ·全国卷 Ⅱ ( ) 已知函数 f(x) ＝ ax － 2x 的图象过点(－1，4)，则 a＝________.
解：由题意知点(－1，4)在函数 f(x)＝ax3－2x 的图象上， 所以 4＝－a＋2，则 a＝－2.故填－2.
浙江)设函数 f(x)＝x3＋3x2＋1.已知 a≠0，且 f(x)－ (2016· f(a)＝(x－b)(x－a)2，x∈R，则实数 a＝________，b＝________.