(完整word版)六大基本初等函数图像与性质

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六大基本初等函数图像及其性质

六大基本初等函数图像及其性质

六大基本初等函数图像及其性质一、常值函数(也称常数函数) y =C (其中C 为常数);常数函数(C y =)0≠C0=C平行于x 轴的直线y 轴本身 定义域R定义域R二、幂函数 αx y = ,x 是自变量,α是常数;1.幂函数的图像:2.幂函数的性质;性质函数定义域 R RR [0,+∞) {x|x ≠0} 值域 R [0,+∞)R[0,+∞) {y|y ≠0} 奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 单调性 增[0,+∞) 增 增 增(0,+∞) 减 (-∞,0] 减(-∞,0) 减公共点(1,1)1)当α为正整数时,函数的定义域为区间为),(+∞-∞∈x ,他们的图形都经过原点,并当α>1时在原点处与x 轴相切。

且α为奇数时,图形关于原点对称;α为偶数时图形关于y 轴对称;2)当α为负整数时。

函数的定义域为除去x=0的所有实数; 3)当α为正有理数nm时,n 为偶数时函数的定义域为(0, +∞),n 为奇数时函数的定义域为(-∞,+∞),函数的图形均经过原点和(1 ,1);4)如果m>n 图形于x 轴相切,如果m<n,图形于y 轴相切,且m 为偶数时,还跟y 轴对称;m ,n 均为奇数时,跟原点对称;x yO OxOxyy5)当α为负有理数时,n 为偶数时,函数的定义域为大于零的一切实数;n 为奇数时,定义域为去除x=0以外的一切实数。

三、指数函数xa y =(x 是自变量,a 是常数且0>a ,1≠a ),定义域是R ;[无界函数]1.指数函数的图象:2.指数函数的性质;性质函数定义域 R值域(0,+∞) 奇偶性 非奇非偶公共点过点(0,1),即0=x 时,1=y单调性在),(∞+∞-是增函数 在),(∞+∞-是减函数 1)当1>a 时函数为单调增,当10<<a 时函数为单调减; 2)不论x 为何值,y 总是正的,图形在x 轴上方; 3)当0=x 时,1=y ,所以它的图形通过(0,1)点。

(完整版)六大基本初等函数图像及其性质

(完整版)六大基本初等函数图像及其性质

六大基本初等函数图像及其性质一、常值函数(也称常数函数)y =C(其中C 为常数);α1)当α为正整数时,函数的定义域为区间为),(+∞-∞∈x ,他们的图形都经过原点,并当α>1时在原点处与x 轴相切。

且α为奇数时,图形关于原点对称;α为偶数时图形关于y 轴对称;2)当α为负整数时。

函数的定义域为除去x=0的所有实数; 3)当α为正有理数nm时,n 为偶数时函数的定义域为(0, +∞),n 为奇数时函数的定义域为(-∞,+∞),函数的图形均经过原点和(1 ,1);4)如果m>n 图形于x 轴相切,如果m<n,图形于y 轴相切,且m 为偶数时,还跟y 轴对称;m ,n 均为奇数时,跟原点对称;5)当α为负有理数时,n 为偶数时,函数的定义域为大于零的一切实数;n 为奇数时,定义域为去除x=0以外的一切实数。

三、指数函数xa y =(x 是自变量,a 是常数且0>a ,1≠a ),定义域是R ;[无界函数]1.指数函数的图象:2.1)当1>a 时函数为单调增,当10<<a 时函数为单调减; 2)不论x 为何值,y 总是正的,图形在x 轴上方; 3)当0=x 时,1=y ,所以它的图形通过(0,1)点。

1(3.(选,补充)指数函数值的大小比较*N ∈a ;a.底数互为倒数的两个指数函数x a x f =)(,xa x f ⎪⎭⎫ ⎝⎛=1)(的函数图像关于y 轴对称。

b.1.当1>a 时,a 值越大,xa y =的图像越靠近y 轴;b.2.当10<<a 时,a 值越大,x a y =的图像越远离y 轴。

4.指数的运算法则(公式);a.整数指数幂的运算性质),,0(Q n m a ∈≥;(1) n m n m a a a +=⋅(2)nm n m aa a -=÷(3)()()mn nm n m aa a ==(4) ()nnnba ab =b.根式的性质; (1)()a a nn= ; (2)当n 为奇数时,a a nn =当n 为偶数时,⎩⎨⎧<-≥==)0(0)(a a a a a a nnc.分数指数幂;(1))1,,,0(*>∈>=n Z n m a a a n m nm(2))1,,,0(11*>∈>==-n Z n m a a aanmnm nm yxf x xxx g ⎪⎫⎛=1)(四、对数函数x y a log =(a 是常数且1,0≠>a a ),定义域),0(+∞∈x [无界]1.对数的概念:如果a(a >0,a ≠1)的b 次幂等于N ,就是 N a b=,那么数b 叫做以a 为底N 的对数,记作b N a =log ,其中a 叫做对数的底数,N 叫做真数,式子N a log 叫做对数式。

六大基本初等函数图像及其性质

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六大基本初等函数图像及其性质一、常值函数(也称常数函数) y =C (其中C 为常数);α1)当α为正整数时,函数的定义域为区间为),(+∞-∞∈x ,他们的图形都经过原点,并当α>1时在原点处与x 轴相切。

且α为奇数时,图形关于原点对称;α为偶数时图形关于y 轴对称;2)当α为负整数时。

函数的定义域为除去x=0的所有实数; 3)当α为正有理数nm时,n 为偶数时函数的定义域为(0, +∞),n 为奇数时函数的定义域为(-∞,+∞),函数的图形均经过原点和(1 ,1);4)如果m>n 图形于x 轴相切,如果m<n,图形于y 轴相切,且m 为偶数时,还跟y 轴对称;m ,n 均为奇数时,跟原点对称;5)当α为负有理数时,n 为偶数时,函数的定义域为大于零的一切实数;n 为奇数时,定义域为去除x=0以外的一切实数。

三、指数函数xa y =(x 是自变量,a 是常数且0>a ,1≠a ),定义域是R ;[无界函数]1.指数函数的图象:2.1)当1>a 时函数为单调增,当10<<a 时函数为单调减; 2)不论x 为何值,y 总是正的,图形在x 轴上方; 3)当0=x 时,1=y ,所以它的图形通过(0,1)点。

3.(选,补充)指数函数值的大小比较*N ∈a ;a.底数互为倒数的两个指数函数x a x f =)(,xa x f ⎪⎭⎫⎝⎛=1)(的函数图像关于y 轴对称。

b.2. 4.a.整数指数幂的运算性质),,0(Q n m a ∈≥;(1) nm n m a a a +=⋅(2)nm n m aa a -=÷b.y(1)()a a nn= ; (2)当n 为奇数时,a a nn=当n 为偶数时,⎩⎨⎧<-≥==)0(0)(a a a a a a nnc.分数指数幂;(2))1,,,0(11*>∈>==-n Z n m a a aanmnm nm 四、对数函数x y a log =(a 是常数且1,0≠>a a ),定义域),0(+∞∈x [无界]1.对数的概念:如果a(a >0,a ≠1)的b 次幂等于N ,就是 N a b=,那么数b 叫做以a 为底N 的对数,记作b N a =log ,其中a 叫做对数的底数,N 叫做真数,式子N a log 叫做对数式。

六大基本初等函数图像及其性质

六大基本初等函数图像及其性质

六大基本初等函数图像及其性质一、常值函数(也称常数函数) y =C (其中C 为常数);常数函数(C y =)0≠C0=C平行于x 轴的直线y 轴本身 定义域R定义域R二、幂函数 αx y = ,x 是自变量,α是常数;1.幂函数的图像:2.幂函数的性质;性质函数x y =2xy =3x y =21xy =1-=x y定义域 R RR [0,+∞) {x|x ≠0} 值域 R [0,+∞) R [0,+∞) {y|y ≠0} 奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 单调性 增[0,+∞) 增 增 增(0,+∞) 减 (-∞,0] 减(-∞,0) 减公共点(1,1)xyOxy =2x y =3x y =1-=x y 21xy =O=y xCy =Oxyy1)当α为正整数时,函数的定义域为区间为),(+∞-∞∈x ,他们的图形都经过原点,并当α>1时在原点处与x 轴相切。

且α为奇数时,图形关于原点对称;α为偶数时图形关于y 轴对称;2)当α为负整数时。

函数的定义域为除去x=0的所有实数; 3)当α为正有理数nm时,n 为偶数时函数的定义域为(0, +∞),n 为奇数时函数的定义域为(-∞,+∞),函数的图形均经过原点和(1 ,1);4)如果m>n 图形于x 轴相切,如果m<n,图形于y 轴相切,且m 为偶数时,还跟y 轴对称;m ,n 均为奇数时,跟原点对称;5)当α为负有理数时,n 为偶数时,函数的定义域为大于零的一切实数;n 为奇数时,定义域为去除x=0以外的一切实数。

三、指数函数xa y =(x 是自变量,a 是常数且0>a ,1≠a ),定义域是R ;[无界函数]1.指数函数的图象:2.指数函数的性质;性质函数x a y =)1(>ax a y =)10(<<a定义域 R 值域(0,+∞) 奇偶性 非奇非偶公共点过点(0,1),即0=x 时,1=y单调性 在),(∞+∞-是增函数在),(∞+∞-是减函数1)当1>a 时函数为单调增,当10<<a 时函数为单调减; 2)不论x 为何值,y 总是正的,图形在x 轴上方; 3)当0=x 时,1=y ,所以它的图形通过(0,1)点。

六大基本初等函数图像及其性质

六大基本初等函数图像及其性质

六大基本初等函数图像及其性质一、常值函数(也称常数函数)y =C(其中C 为常数);α1)当α为正整数时,函数的定义域为区间为),(+∞-∞∈x ,他们的图形都经过原点,并当α>1时在原点处与x 轴相切。

且α为奇数时,图形关于原点对称;α为偶数时图形关于y 轴对称;2)当α为负整数时。

函数的定义域为除去x=0的所有实数; 3)当α为正有理数nm时,n 为偶数时函数的定义域为(0, +∞),n 为奇数时函数的定义域为(-∞,+∞),函数的图形均经过原点和(1 ,1);4)如果m>n 图形于x 轴相切,如果m<n,图形于y 轴相切,且m 为偶数时,还跟y 轴对称;m ,n 均为奇数时,跟原点对称;5)当α为负有理数时,n 为偶数时,函数的定义域为大于零的一切实数;n 为奇数时,定义域为去除x=0以外的一切实数。

三、指数函数xa y =(x 是自变量,a 是常数且0>a ,1≠a ),定义域是R ;[无界函数]1.指数函数的图象:2.1)当1>a 时函数为单调增,当10<<a 时函数为单调减; 2)不论x 为何值,y 总是正的,图形在x 轴上方; 3)当0=x 时,1=y ,所以它的图形通过(0,1)点。

1(3.(选,补充)指数函数值的大小比较*N ∈a ;a.底数互为倒数的两个指数函数x a x f =)(,xa x f ⎪⎭⎫ ⎝⎛=1)(的函数图像关于y 轴对称。

b.1.当1>a 时,a 值越大,xa y =的图像越靠近y 轴;b.2.当10<<a 时,a 值越大,x a y =的图像越远离y 轴。

4.指数的运算法则(公式);a.整数指数幂的运算性质),,0(Q n m a ∈≥;(1) n m n m a a a +=⋅(2)nm n m aa a -=÷(3)()()mn nm n m aa a ==(4) ()nnnba ab =b.根式的性质; (1)()a a nn= ; (2)当n 为奇数时,a a nn =当n 为偶数时,⎩⎨⎧<-≥==)0(0)(a a a a a a nnc.分数指数幂;(1))1,,,0(*>∈>=n Z n m a a a n m nm(2))1,,,0(11*>∈>==-n Z n m a a aanmnm nm yxf x xxx g ⎪⎫⎛=1)(四、对数函数x y a log =(a 是常数且1,0≠>a a ),定义域),0(+∞∈x [无界]1.对数的概念:如果a(a >0,a ≠1)的b 次幂等于N ,就是 N a b=,那么数b 叫做以a 为底N 的对数,记作b N a =log ,其中a 叫做对数的底数,N 叫做真数,式子N a log 叫做对数式。

六大基本初等函数图像及其性质

六大基本初等函数图像及其性质

六大基本初等函数图像及其性质一、常值函数(也称常数函数) y =C (其中C 为常数);常数函数(C y =)0≠C0=C平行于x 轴的直线y 轴本身 定义域R定义域R二、幂函数 αx y = ,x 是自变量,α是常数;1.幂函数的图像:2.幂函数的性质;性质函数x y =2x y =3x y =21xy =1-=x y定义域 R R R [0,+∞) {x|x ≠0} 值域 R [0,+∞) R [0,+∞) {y|y ≠0} 奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 单调性 增[0,+∞) 增 增 增(0,+∞) 减 (-∞,0] 减(-∞,0) 减公共点(1,1)xyOxy =2x y =3x y =1-=xy 21xy =O=y xCy =Oxyy1)当α为正整数时,函数的定义域为区间为),(+∞-∞∈x ,他们的图形都经过原点,并当α>1时在原点处与x 轴相切。

且α为奇数时,图形关于原点对称;α为偶数时图形关于y 轴对称;2)当α为负整数时。

函数的定义域为除去x=0的所有实数; 3)当α为正有理数nm时,n 为偶数时函数的定义域为(0, +∞),n 为奇数时函数的定义域为(-∞,+∞),函数的图形均经过原点和(1 ,1);4)如果m>n 图形于x 轴相切,如果m<n,图形于y 轴相切,且m 为偶数时,还跟y 轴对称;m ,n 均为奇数时,跟原点对称;5)当α为负有理数时,n 为偶数时,函数的定义域为大于零的一切实数;n 为奇数时,定义域为去除x=0以外的一切实数。

三、指数函数xa y =(x 是自变量,a 是常数且0>a ,1≠a ),定义域是R ;[无界函数]1.指数函数的图象:2.指数函数的性质;性质函数x a y =)1(>ax a y =)10(<<a定义域 R 值域(0,+∞) 奇偶性 非奇非偶公共点过点(0,1),即0=x 时,1=y单调性 在),(∞+∞-是增函数在),(∞+∞-是减函数1)当1>a 时函数为单调增,当10<<a 时函数为单调减; 2)不论x 为何值,y 总是正的,图形在x 轴上方; 3)当0=x 时,1=y ,所以它的图形通过(0,1)点。

六大基本初等函数图像及其性质

六大基本初等函数图像及其性质

六大基本初等函数图像及其性质一、常值函数(也称常数函数) y =C (其中C 为常数);常数函数(C y =)0≠C0=C平行于x 轴的直线y 轴本身 定义域R定义域R二、幂函数 αx y = ,x 是自变量,α是常数;1.幂函数的图像:xyOxy =2x y =3x y =1-=xy 21xy =O=y xCy =Oxyy2.幂函数的性质;性质函数x y =2xy =3x y =21xy =1-=x y定义域 R RR [0,+∞) {x|x ≠0} 值域 R [0,+∞) R [0,+∞) {y|y ≠0} 奇偶性奇偶 奇非奇非偶奇 单调性 增[0,+∞) 增增 增(0,+∞) 减(-∞,0] 减(-∞,0) 减公共点 (1,1)1)当α为正整数时,函数的定义域为区间为),(+∞-∞∈x ,他们的图形都经过原点,并当α>1时在原点处与x 轴相切。

且α为奇数时,图形关于原点对称;α为偶数时图形关于y 轴对称;2)当α为负整数时。

函数的定义域为除去x=0的所有实数; 3)当α为正有理数nm时,n 为偶数时函数的定义域为(0, +∞),n 为奇数时函数的定义域为(-∞,+∞),函数的图形均经过原点和(1 ,1);4)如果m>n 图形于x 轴相切,如果m<n,图形于y 轴相切,且m 为偶数时,还跟y 轴对称;m ,n 均为奇数时,跟原点对称;5)当α为负有理数时,n 为偶数时,函数的定义域为大于零的一切实数;n 为奇数时,定义域为去除x=0以外的一切实数。

三、指数函数xa y =(x 是自变量,a 是常数且0>a ,1≠a ),定义域是R ;[无界函数]1.指数函数的图象:yxay =x a y =y2.指数函数的性质;性质函数x a y =)1(>ax a y =)10(<<a定义域 R 值域(0,+∞) 奇偶性 非奇非偶公共点过点(0,1),即0=x 时,1=y单调性在),(∞+∞-是增函数 在),(∞+∞-是减函数 1)当1>a 时函数为单调增,当10<<a 时函数为单调减; 2)不论x 为何值,y 总是正的,图形在x 轴上方; 3)当0=x 时,1=y ,所以它的图形通过(0,1)点。

(完整版)六大基本初等函数图像与性质

(完整版)六大基本初等函数图像与性质

六大基本初等函数图像及其性质一、常值函数(也称常数函数) y =C(其中C 为常数);α1)当α为正整数时,函数的定义域为区间为),(+∞-∞∈x ,他们的图形都经过原点,并当α>1时在原点处与x 轴相切。

且α为奇数时,图形关于原点对称;α为偶数时图形关于y 轴对称;2)当α为负整数时。

函数的定义域为除去x=0的所有实数; 3)当α为正有理数nm时,n 为偶数时函数的定义域为(0, +∞),n 为奇数时函数的定义域为(-∞,+∞),函数的图形均经过原点和(1 ,1);4)如果m>n 图形于x 轴相切,如果m<n,图形于y 轴相切,且m 为偶数时,还跟y 轴对称;m ,n 均为奇数时,跟原点对称;5)当α为负有理数时,n 为偶数时,函数的定义域为大于零的一切实数;n 为奇数时,定义域为去除x=0以外的一切实数。

三、指数函数xa y =(x 是自变量,a 是常数且0>a ,1≠a ),定义域是R ;[无界函数]1.指数函数的图象:2.1)当1>a 时函数为单调增,当10<<a 时函数为单调减; 2)不论x 为何值,y 总是正的,图形在x 轴上方; 3)当0=x 时,1=y ,所以它的图形通过(0,1)点。

1(3.(选,补充)指数函数值的大小比较*N ∈a ;a.底数互为倒数的两个指数函数x a x f =)(,xa x f ⎪⎭⎫ ⎝⎛=1)(的函数图像关于y 轴对称。

b.1.当1>a 时,a 值越大,xa y =的图像越靠近y 轴;b.2.当10<<a 时,a 值越大,x a y =的图像越远离y 轴。

4.指数的运算法则(公式);a.整数指数幂的运算性质),,0(Q n m a ∈≥;(1) n m n m a a a +=⋅(2)nm n m aa a -=÷(3)()()mn nm n m aa a ==(4) ()nnnba ab =b.根式的性质; (1)()a a nn= ; (2)当n 为奇数时,a a nn =当n 为偶数时,⎩⎨⎧<-≥==)0(0)(a a a a a a nnc.分数指数幂;(1))1,,,0(*>∈>=n Z n m a a a n m nm(2))1,,,0(11*>∈>==-n Z n m a a aanmnm nm yxf x xxx g ⎪⎫⎛=1)(四、对数函数x y a log =(a 是常数且1,0≠>a a ),定义域),0(+∞∈x [无界]1.对数的概念:如果a(a >0,a ≠1)的b 次幂等于N ,就是 N a b=,那么数b 叫做以a 为底N 的对数,记作b N a =log ,其中a 叫做对数的底数,N 叫做真数,式子N a log 叫做对数式。

六大基本初等函数图像及性质

六大基本初等函数图像及性质

六大基本初等函数图像及其性质一、常值函数(也称常数函数) y =C (其中C 为常数);常数函数(C y =)0≠C0=C平行于x 轴的直线y 轴本身 定义域R定义域R二、幂函数 αx y = ,x 是自变量,α是常数;1.幂函数的图像:2.幂函数的性质;性质函数x y =2x y =3x y =21xy =1-=x y定义域 R R R [0,+∞) {x|x ≠0} 值域 R [0,+∞) R [0,+∞) {y|y ≠0} 奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 单调性 增[0,+∞) 增 增 增(0,+∞) 减 (-∞,0] 减(-∞,0) 减公共点(1,1)xyOxy =2x y =3x y =1-=xy 21xy =O=y xCy =Oxyy1)当α为正整数时,函数的定义域为区间为),(+∞-∞∈x ,他们的图形都经过原点,并当α>1时在原点处与x 轴相切。

且α为奇数时,图形关于原点对称;α为偶数时图形关于y 轴对称;2)当α为负整数时。

函数的定义域为除去x=0的所有实数; 3)当α为正有理数nm时,n 为偶数时函数的定义域为(0, +∞),n 为奇数时函数的定义域为(-∞,+∞),函数的图形均经过原点和(1 ,1);4)如果m>n 图形于x 轴相切,如果m<n,图形于y 轴相切,且m 为偶数时,还跟y 轴对称;m ,n 均为奇数时,跟原点对称;5)当α为负有理数时,n 为偶数时,函数的定义域为大于零的一切实数;n 为奇数时,定义域为去除x=0以外的一切实数。

三、指数函数xa y =(x 是自变量,a 是常数且0>a ,1≠a ),定义域是R ;[无界函数]1.指数函数的图象:2.指数函数的性质;性质函数x a y =)1(>ax a y =)10(<<a定义域 R 值域(0,+∞) 奇偶性 非奇非偶公共点过点(0,1),即0=x 时,1=y单调性在),(∞+∞-是增函数 在),(∞+∞-是减函数 1)当1>a 时函数为单调增,当10<<a 时函数为单调减; 2)不论x 为何值,y 总是正的,图形在x 轴上方; 3)当0=x 时,1=y ,所以它的图形通过(0,1)点。

六大基本初等函数图像及其性质

六大基本初等函数图像及其性质

六大基本初等函数图像及其性质一、常值函数(也称常数函数) y =C (其中C 为常数);二、幂函数 αy =1.幂函数的图像:3y2.幂函数的性质;1)当α为正整数时,函数的定义域为区间为),(+∞-∞∈x ,他们的图形都经过原点,并当α>1时在原点处与x 轴相切。

且α为奇数时,图形关于原点对称;α为偶数时图形关于y 轴对称;2)当α为负整数时。

函数的定义域为除去x=0的所有实数; 3)当α为正有理数nm时,n 为偶数时函数的定义域为(0, +∞),n 为奇数时函数的定义域为(-∞,+∞),函数的图形均经过原点和(1 ,1);4)如果m>n 图形于x 轴相切,如果m<n,图形于y 轴相切,且m 为偶数时,还跟y 轴对称;m ,n 均为奇数时,跟原点对称;5)当α为负有理数时,n 为偶数时,函数的定义域为大于零的一切实数;n 为奇数时,定义域为去除x=0以外的一切实数。

三、指数函数xa y =(x 是自变量,a 是常数且0>a ,1≠a ),定义域是R ;[无界函数]1.指数函数的图象:2.指数函数的性质;1)当1>a 时函数为单调增,当10<<a 时函数为单调减; 2)不论x 为何值,y 总是正的,图形在x 轴上方; 3)当0=x 时,1=y ,所以它的图形通过(0,1)点。

3.(选,补充)指数函数值的大小比较*N ∈a ;a.底数互为倒数的两个指数函数yxx a x f =)(,xa x f ⎪⎭⎫ ⎝⎛=1)(的函数图像关于y 轴对称。

b.1.当1>a 时,a 值越大,x a y =的图像越靠近y 轴;b.2.当10<<a 时,a 值越大,xay =的图像越远离y 轴。

4.指数的运算法则(公式);a.整数指数幂的运算性质),,0(Q n m a ∈≥;(1) nm n m a a a +=⋅ (2) n m n m a a a -=÷(3)()()mn nmnm aaa ==(4)()n n n b a ab =b.根式的性质;f xxxx g ⎪⎫ ⎛=1)(四、对数函数x y a log =(a 是常数且1,0≠>a a ),定义域),0(+∞∈x [无界]1.对数的概念:如果a(a >0,a ≠1)的b 次幂等于N ,就是 N a b=,那么数b 叫做以a 为底N 的对数,记作b N a =log ,其中a 叫做对数的底数,N 叫做真数,式子N a log 叫做对数式。

基本初等函数图像及性质

基本初等函数图像及性质

基本初等函数图像及性质六大基本初等函数图像及其性质一、常数函数(也称常值函数)y=C(其中C为常数);常数函数(y=C)是平行于x轴的直线,定义域为R,值域为{C},非奇非偶,单调性为不变,公共点为(0,C)。

二、幂函数y=x^α,x是自变量,α是常数;1.幂函数的图像:当α为正整数时,函数的图像都经过原点,并且在原点处与x轴相切。

当α为奇数时,图像关于原点对称;当α为偶数时,图像关于y轴对称。

2.幂函数的性质:函数。

定义域。

值域。

奇偶性。

单调性。

公共点y=x^2.R。

[0,+∞)。

偶。

增。

(0,0)y=x。

R。

R。

非奇非偶。

增。

(0,0)y=x^3.R。

R。

奇。

增。

(0,0)y=x^-1.{x|x≠0}。

{y|y≠0}。

奇。

(-∞,0)减。

(-1,0)∪(0,1)三、指数函数y=a^x(a>1且a≠1),定义域为R,为无界函数。

1.指数函数的图像:当a>1时,图像是单调增的曲线,经过点(0,1);当0<a<1时,图像是单调减的曲线,也经过点(0,1)。

2.指数函数的性质:函数。

定义域。

值域。

奇偶性。

单调性。

公共点y=a^x(a>1)。

R。

(0,+∞)。

非奇非偶。

增。

(0,1)y=a^x(0<a<1)。

R。

(0,1)。

非奇非偶。

减。

(0,1)本文介绍了指数函数和对数函数的基本概念和性质。

首先,介绍了指数函数的图像和比较大小的方法。

当底数互为倒数时,两个指数函数的图像关于y轴对称。

当底数大于1时,指数函数的值随着底数的增大而增大;当底数小于1时,指数函数的值随着底数的增大而减小。

其次,介绍了指数的运算法则,包括整数指数幂的运算性质和分数指数幂的运算性质。

其中,整数指数幂的运算性质包括指数相加、相减和相乘的规律;分数指数幂的运算性质包括分数指数幂的乘方和除法的规律。

接着,介绍了对数函数的概念和性质。

对数函数是指底数为常数且大于1的指数函数的反函数。

常用对数是以10为底的对数,自然对数是以无理数e为底的对数。

六大基本初等函数图像及其性质

六大基本初等函数图像及其性质

六大基本初等函数图像及其性质一、常值函数(也称常数函数)y =C(其中C 为常数);α1)当α为正整数时,函数的定义域为区间为),(+∞-∞∈x ,他们的图形都经过原点,并当α>1时在原点处与x 轴相切。

且α为奇数时,图形关于原点对称;α为偶数时图形关于y 轴对称;2)当α为负整数时。

函数的定义域为除去x=0的所有实数; 3)当α为正有理数nm时,n 为偶数时函数的定义域为(0, +∞),n 为奇数时函数的定义域为(-∞,+∞),函数的图形均经过原点和(1 ,1);4)如果m>n 图形于x 轴相切,如果m<n,图形于y 轴相切,且m 为偶数时,还跟y 轴对称;m ,n 均为奇数时,跟原点对称;5)当α为负有理数时,n 为偶数时,函数的定义域为大于零的一切实数;n 为奇数时,定义域为去除x=0以外的一切实数。

三、指数函数xa y =(x 是自变量,a 是常数且0>a ,1≠a ),定义域是R ;[无界函数]1.指数函数的图象:2.1)当1>a 时函数为单调增,当10<<a 时函数为单调减; 2)不论x 为何值,y 总是正的,图形在x 轴上方; 3)当0=x 时,1=y ,所以它的图形通过(0,1)点。

1(3.(选,补充)指数函数值的大小比较*N ∈a ;a.底数互为倒数的两个指数函数x a x f =)(,xa x f ⎪⎭⎫ ⎝⎛=1)(的函数图像关于y 轴对称。

b.1.当1>a 时,a 值越大,xa y =的图像越靠近y 轴;b.2.当10<<a 时,a 值越大,x a y =的图像越远离y 轴。

4.指数的运算法则(公式);a.整数指数幂的运算性质),,0(Q n m a ∈≥;(1) n m n m a a a +=⋅(2)nm n m aa a -=÷(3)()()mn nm n m aa a ==(4) ()nnnba ab =b.根式的性质; (1)()a a nn= ; (2)当n 为奇数时,a a nn =当n 为偶数时,⎩⎨⎧<-≥==)0(0)(a a a a a a nnc.分数指数幂;(1))1,,,0(*>∈>=n Z n m a a a n m nm(2))1,,,0(11*>∈>==-n Z n m a a aanmnm nm yxf x xxx g ⎪⎫⎛=1)(四、对数函数x y a log =(a 是常数且1,0≠>a a ),定义域),0(+∞∈x [无界]1.对数的概念:如果a(a >0,a ≠1)的b 次幂等于N ,就是 N a b=,那么数b 叫做以a 为底N 的对数,记作b N a =log ,其中a 叫做对数的底数,N 叫做真数,式子N a log 叫做对数式。

六大基本初等函数图像和性质

六大基本初等函数图像和性质

六大基本初等函数图像及其性质一、常值函数(也称常数函数) y =C (其中C 为常数);二、幂函数 αy =1.幂函数的图像:21xy2.幂函数的性质;1)当α为正整数时,函数的定义域为区间为),(+∞-∞∈x ,他们的图形都经过原点,并当α>1时在原点处与x 轴相切。

且α为奇数时,图形关于原点对称;α为偶数时图形关于y 轴对称;2)当α为负整数时。

函数的定义域为除去x=0的所有实数; 3)当α为正有理数nm时,n 为偶数时函数的定义域为(0, +∞),n 为奇数时函数的定义域为(-∞,+∞),函数的图形均经过原点和(1 ,1);4)如果m>n 图形于x 轴相切,如果m<n,图形于y 轴相切,且m 为偶数时,还跟y 轴对称;m ,n 均为奇数时,跟原点对称;5)当α为负有理数时,n 为偶数时,函数的定义域为大于零的一切实数;n 为奇数时,定义域为去除x=0以外的一切实数。

三、指数函数xa y =(x 是自变量,a 是常数且0>a ,1≠a ),定义域是R ;[无界函数]1.指数函数的图象:2.指数函数的性质;1)当1>a 时函数为单调增,当10<<a 时函数为单调减; 2)不论x 为何值,y 总是正的,图形在x 轴上方; 3)当0=x 时,1=y ,所以它的图形通过(0,1)点。

3.(选,补充)指数函数值的大小比较*N ∈a ;a.底数互为倒数的两个指数函数yxx a x f =)(,xa x f ⎪⎭⎫ ⎝⎛=1)(的函数图像关于y 轴对称。

b.1.当1>a 时,a 值越大,x a y =的图像越靠近y 轴;b.2.当10<<a 时,a 值越大,xay =的图像越远离y 轴。

4.指数的运算法则(公式);a.整数指数幂的运算性质),,0(Q n m a ∈≥;(1)nm n m aa a +=⋅(2) n m n m a a a -=÷(3)()()mn nmnm aaa ==(4) ()n n nb a ab =b.根式的性质;f xxxx g ⎪⎫ ⎛=1)(四、对数函数x y a log =(a 是常数且1,0≠>a a ),定义域),0(+∞∈x [无界]1.对数的概念:如果a(a >0,a ≠1)的b 次幂等于N ,就是 N a b=,那么数b 叫做以a 为底N 的对数,记作b N a =log ,其中a 叫做对数的底数,N 叫做真数,式子N a log 叫做对数式。

六大基本初等函数图像及性质

六大基本初等函数图像及性质

六大基本初等函数图像及其性质一、常值函数(也称常数函数) y =C(其中C 为常数);α1)当α为正整数时,函数的定义域为区间为),(+∞-∞∈x ,他们的图形都经过原点,并当α>1时在原点处与x 轴相切。

且α为奇数时,图形关于原点对称;α为偶数时图形关于y 轴对称;2)当α为负整数时。

函数的定义域为除去x=0的所有实数; 3)当α为正有理数nm时,n 为偶数时函数的定义域为(0, +∞),n 为奇数时函数的定义域为(-∞,+∞),函数的图形均经过原点和(1 ,1);4)如果m>n 图形于x 轴相切,如果m<n,图形于y 轴相切,且m 为偶数时,还跟y 轴对称;m ,n 均为奇数时,跟原点对称;5)当α为负有理数时,n 为偶数时,函数的定义域为大于零的一切实数;n 为奇数时,定义域为去除x=0以外的一切实数。

三、指数函数xa y =(x 是自变量,a 是常数且0>a ,1≠a ),定义域是R ;[无界函数]1.指数函数的图象:2.1)当1>a 时函数为单调增,当10<<a 时函数为单调减; 2)不论x 为何值,y 总是正的,图形在x 轴上方; 3)当0=x 时,1=y ,所以它的图形通过(0,1)点。

1(3.(选,补充)指数函数值的大小比较*N ∈a ;a.底数互为倒数的两个指数函数x a x f =)(,xa x f ⎪⎭⎫ ⎝⎛=1)(的函数图像关于y 轴对称。

b.1.当1>a 时,a 值越大,xa y =的图像越靠近y 轴;b.2.当10<<a 时,a 值越大,x a y =的图像越远离y 轴。

4.指数的运算法则(公式);a.整数指数幂的运算性质),,0(Q n m a ∈≥;(1) n m n m a a a +=⋅(2)nm n m aa a -=÷(3)()()mn nm n m a a a ==(4) ()nnnba ab =b.根式的性质; (1)()a a nn= ; (2)当n 为奇数时,a a nn =当n 为偶数时,⎩⎨⎧<-≥==)0(0)(a a a a a a nnc.分数指数幂;(1))1,,,0(*>∈>=n Z n m a a a n m nm(2))1,,,0(11*>∈>==-n Z n m a a aanmnm nm yxf x xxx g ⎪⎫⎛=1)(四、对数函数x y a log =(a 是常数且1,0≠>a a ),定义域),0(+∞∈x [无界]1.对数的概念:如果a(a >0,a ≠1)的b 次幂等于N ,就是 N a b=,那么数b 叫做以a 为底N 的对数,记作b N a =log ,其中a 叫做对数的底数,N 叫做真数,式子N a log 叫做对数式。

六大基本初等函数图像及其性质

六大基本初等函数图像及其性质

六大基本初等函数图像及其性质一、常值函数(也称常数函数) y =C(其中C 为常数);α1)当α为正整数时,函数的定义域为区间为),(+∞-∞∈x ,他们的图形都经过原点,并当α>1时在原点处与x 轴相切。

且α为奇数时,图形关于原点对称;α为偶数时图形关于y 轴对称;2)当α为负整数时。

函数的定义域为除去x=0的所有实数; 3)当α为正有理数nm时,n 为偶数时函数的定义域为(0, +∞),n 为奇数时函数的定义域为(-∞,+∞),函数的图形均经过原点和(1 ,1);4)如果m>n 图形于x 轴相切,如果m<n,图形于y 轴相切,且m 为偶数时,还跟y 轴对称;m ,n 均为奇数时,跟原点对称;5)当α为负有理数时,n 为偶数时,函数的定义域为大于零的一切实数;n 为奇数时,定义域为去除x=0以外的一切实数。

三、指数函数xa y =(x 是自变量,a 是常数且0>a ,1≠a ),定义域是R ;[无界函数]1.指数函数的图象:2.1)当1>a 时函数为单调增,当10<<a 时函数为单调减; 2)不论x 为何值,y 总是正的,图形在x 轴上方; 3)当0=x 时,1=y ,所以它的图形通过(0,1)点。

1(3.(选,补充)指数函数值的大小比较*N ∈a ;a.底数互为倒数的两个指数函数x a x f =)(,xa x f ⎪⎭⎫ ⎝⎛=1)(的函数图像关于y 轴对称。

.当1>a 时,a 值越大,x a y =的图像越靠近y 轴;.当10<<a 时,a 值越大,xa y =的图像越远离y 轴。

4.指数的运算法则(公式);a.整数指数幂的运算性质),,0(Q n m a ∈≥;(1) nm n m aa a +=⋅(2)nm nmaa a -=÷(3)()()mn nm n m aa a ==(4) ()nnnba ab =b.根式的性质; (1)()a a nn= ; (2)当n 为奇数时,a a nn =当n 为偶数时,⎩⎨⎧<-≥==)0(0)(a a a a a a nnc.分数指数幂;(1))1,,,0(*>∈>=n Z n m a a a n m nm(2))1,,,0(11*>∈>==-n Z n m a a aanmnm nm yxf x xxx g ⎪⎫⎛=1)(四、对数函数x y a log =(a 是常数且1,0≠>a a ),定义域),0(+∞∈x [无界]1.对数的概念:如果a(a >0,a ≠1)的b 次幂等于N ,就是 N a b=,那么数b 叫做以a 为底N 的对数,记作b N a =log ,其中a 叫做对数的底数,N 叫做真数,式子N a log 叫做对数式。

(word完整版)六大基本初等函数图像与性质

(word完整版)六大基本初等函数图像与性质

六大基本初等函数图像及其性质一、常值函数(也称常数函数) y =C(其中C 为常数);α1)当α为正整数时,函数的定义域为区间为),(+∞-∞∈x ,他们的图形都经过原点,并当α>1时在原点处与x 轴相切。

且α为奇数时,图形关于原点对称;α为偶数时图形关于y 轴对称;2)当α为负整数时。

函数的定义域为除去x=0的所有实数; 3)当α为正有理数nm时,n 为偶数时函数的定义域为(0, +∞),n 为奇数时函数的定义域为(-∞,+∞),函数的图形均经过原点和(1 ,1);4)如果m>n 图形于x 轴相切,如果m<n,图形于y 轴相切,且m 为偶数时,还跟y 轴对称;m ,n 均为奇数时,跟原点对称;5)当α为负有理数时,n 为偶数时,函数的定义域为大于零的一切实数;n 为奇数时,定义域为去除x=0以外的一切实数。

三、指数函数xa y =(x 是自变量,a 是常数且0>a ,1≠a ),定义域是R ;[无界函数]1.指数函数的图象:2.1)当1>a 时函数为单调增,当10<<a 时函数为单调减; 2)不论x 为何值,y 总是正的,图形在x 轴上方; 3)当0=x 时,1=y ,所以它的图形通过(0,1)点。

1(3.(选,补充)指数函数值的大小比较*N ∈a ;a.底数互为倒数的两个指数函数x a x f =)(,xa x f ⎪⎭⎫ ⎝⎛=1)(的函数图像关于y 轴对称。

b.1.当1>a 时,a 值越大,xa y =的图像越靠近y 轴;b.2.当10<<a 时,a 值越大,x a y =的图像越远离y 轴。

4.指数的运算法则(公式);a.整数指数幂的运算性质),,0(Q n m a ∈≥;(1) n m n m a a a +=⋅(2)nm n m aa a -=÷(3)()()mn nm n m aa a ==(4) ()nnnba ab =b.根式的性质; (1)()a a nn= ; (2)当n 为奇数时,a a nn =当n 为偶数时,⎩⎨⎧<-≥==)0(0)(a a a a a a nnc.分数指数幂;(1))1,,,0(*>∈>=n Z n m a a a n m nm(2))1,,,0(11*>∈>==-n Z n m a a aanmnm nm yxf x xxx g ⎪⎫⎛=1)(四、对数函数x y a log =(a 是常数且1,0≠>a a ),定义域),0(+∞∈x [无界]1.对数的概念:如果a(a >0,a ≠1)的b 次幂等于N ,就是 N a b=,那么数b 叫做以a 为底N 的对数,记作b N a =log ,其中a 叫做对数的底数,N 叫做真数,式子N a log 叫做对数式。

六大基本初等函数图像及其性质

六大基本初等函数图像及其性质

六大基本初等函数图像及其性质一、常值函数(也称常数函数) y =C (其中C 为常数);常数函数(C y =)0≠C0=C平行于x 轴的直线y 轴本身 定义域R定义域R二、幂函数 αx y = ,x 是自变量,α是常数;1.幂函数的图像:2.幂函数的性质;性质函数x y =2x y =3x y =21xy =1-=x y定义域 R R R [0,+∞) {x|x ≠0} 值域 R [0,+∞) R [0,+∞) {y|y ≠0} 奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 单调性 增[0,+∞) 增 增 增(0,+∞) 减 (-∞,0] 减(-∞,0) 减公共点(1,1)xyOxy =2x y =3x y =1-=xy 21xy =O=y xCy =Oxyy1)当α为正整数时,函数的定义域为区间为),(+∞-∞∈x ,他们的图形都经过原点,并当α>1时在原点处与x 轴相切。

且α为奇数时,图形关于原点对称;α为偶数时图形关于y 轴对称;2)当α为负整数时。

函数的定义域为除去x=0的所有实数; 3)当α为正有理数nm时,n 为偶数时函数的定义域为(0, +∞),n 为奇数时函数的定义域为(-∞,+∞),函数的图形均经过原点和(1 ,1);4)如果m>n 图形于x 轴相切,如果m<n,图形于y 轴相切,且m 为偶数时,还跟y 轴对称;m ,n 均为奇数时,跟原点对称;5)当α为负有理数时,n 为偶数时,函数的定义域为大于零的一切实数;n 为奇数时,定义域为去除x=0以外的一切实数。

三、指数函数xa y =(x 是自变量,a 是常数且0>a ,1≠a ),定义域是R ;[无界函数]1.指数函数的图象:2.指数函数的性质;性质函数x a y =)1(>ax a y =)10(<<a定义域 R 值域(0,+∞) 奇偶性 非奇非偶公共点过点(0,1),即0=x 时,1=y单调性 在),(∞+∞-是增函数在),(∞+∞-是减函数1)当1>a 时函数为单调增,当10<<a 时函数为单调减; 2)不论x 为何值,y 总是正的,图形在x 轴上方; 3)当0=x 时,1=y ,所以它的图形通过(0,1)点。

六大基本初等函数图像及性质

六大基本初等函数图像及性质

六大基本初等函数图像及其性质一、常值函数(也称常数函数) y =C (其中C 为常数);二、幂函数 αy =1.幂函数的图像:2.幂函数的性质;3y1)当α为正整数时,函数的定义域为区间为),(+∞-∞∈x ,他们的图形都经过原点,并当α>1时在原点处与x 轴相切。

且α为奇数时,图形关于原点对称;α为偶数时图形关于y 轴对称;2)当α为负整数时。

函数的定义域为除去x=0的所有实数; 3)当α为正有理数nm时,n 为偶数时函数的定义域为(0, +∞),n 为奇数时函数的定义域为(-∞,+∞),函数的图形均经过原点和(1 ,1);4)如果m>n 图形于x 轴相切,如果m<n,图形于y 轴相切,且m 为偶数时,还跟y 轴对称;m ,n 均为奇数时,跟原点对称;5)当α为负有理数时,n 为偶数时,函数的定义域为大于零的一切实数;n 为奇数时,定义域为去除x=0以外的一切实数。

三、指数函数xa y =(x 是自变量,a 是常数且0>a ,1≠a ),定义域是R ;[无界函数]1.指数函数的图象:2.1(1)当1>a 时函数为单调增,当10<<a 时函数为单调减;2)不论x 为何值,y总是正的,图形在x 轴上方;3)当0=x 时,1=y ,所以它的图形通过(0,1)点。

3.(选,补充)指数函数值的大小比较*N ∈a ;a.底数互为倒数的两个指数函数x a x f =)(,xa x f ⎪⎭⎫⎝⎛=1)(的函数图像关于y 轴对称。

b.1.当1>a 时,a 值越大,x a y =的图像越靠近y 轴;b.2.当10<<a 时,a 值越大,xay =的图像越远离y 轴。

4.指数的运算法则(公式);a.整数指数幂的运算性质),,0(Q n m a ∈≥;(1) n m n m a a a +=⋅ (2) n m n m a a a -=÷(3)()()mn nmnm aaa ==(4)()nn n b a ab =yxf x xxx g ⎪⎫ ⎛=1)(b.根式的性质;(1)()a a nn= ; (2)当n 为奇数时,a a nn =当n 为偶数时,⎩⎨⎧<-≥==)0(0)(a a a a a a nnc.分数指数幂;(1))1,,,0(*>∈>=n Z n m a a an m nm(2))1,,,0(11*>∈>==-n Z n m a a aanmnm nm 四、对数函数x y a log =(a 是常数且1,0≠>a a ),定义域),0(+∞∈x [无界]1.对数的概念:如果a(a >0,a ≠1)的b 次幂等于N ,就是 N a b=,那么数b 叫做以a 为底N 的对数,记作b N a =log ,其中a 叫做对数的底数,N 叫做真数,式子N a log 叫做对数式。

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六大基本初等函数图像及其性质一、常值函数(也称常数函数) y =C(其中C 为常数);α1)当α为正整数时,函数的定义域为区间为),(+∞-∞∈x ,他们的图形都经过原点,并当α>1时在原点处与x 轴相切。

且α为奇数时,图形关于原点对称;α为偶数时图形关于y 轴对称;2)当α为负整数时。

函数的定义域为除去x=0的所有实数; 3)当α为正有理数nm时,n 为偶数时函数的定义域为(0, +∞),n 为奇数时函数的定义域为(-∞,+∞),函数的图形均经过原点和(1 ,1);4)如果m>n 图形于x 轴相切,如果m<n,图形于y 轴相切,且m 为偶数时,还跟y 轴对称;m ,n 均为奇数时,跟原点对称;5)当α为负有理数时,n 为偶数时,函数的定义域为大于零的一切实数;n 为奇数时,定义域为去除x=0以外的一切实数。

三、指数函数xa y =(x 是自变量,a 是常数且0>a ,1≠a ),定义域是R ;[无界函数]1.指数函数的图象:2.1)当1>a 时函数为单调增,当10<<a 时函数为单调减; 2)不论x 为何值,y 总是正的,图形在x 轴上方; 3)当0=x 时,1=y ,所以它的图形通过(0,1)点。

1(3.(选,补充)指数函数值的大小比较*N ∈a ;a.底数互为倒数的两个指数函数x a x f =)(,xa x f ⎪⎭⎫ ⎝⎛=1)(的函数图像关于y 轴对称。

b.1.当1>a 时,a 值越大,xa y =的图像越靠近y 轴;b.2.当10<<a 时,a 值越大,x a y =的图像越远离y 轴。

4.指数的运算法则(公式);a.整数指数幂的运算性质),,0(Q n m a ∈≥;(1) n m n m a a a +=⋅(2)nm n m aa a -=÷(3)()()mn nm n m aa a ==(4) ()nnnba ab =b.根式的性质; (1)()a a nn= ; (2)当n 为奇数时,a a nn =当n 为偶数时,⎩⎨⎧<-≥==)0(0)(a a a a a a nnc.分数指数幂;(1))1,,,0(*>∈>=n Z n m a a a n m nm(2))1,,,0(11*>∈>==-n Z n m a a aanmnm nm yxf x xxx g ⎪⎫⎛=1)(四、对数函数x y a log =(a 是常数且1,0≠>a a ),定义域),0(+∞∈x [无界]1.对数的概念:如果a(a >0,a ≠1)的b 次幂等于N ,就是 N a b=,那么数b 叫做以a 为底N 的对数,记作b N a =log ,其中a 叫做对数的底数,N 叫做真数,式子N a log 叫做对数式。

对数函数x y a log =与指数函数x a y =互为反函数,所以x y a log =的图象与x a y =的图象关于直线x y =对称。

2.常用对数:N 10log 的对数叫做常用对数,为了简便,N 的常用对数记作N lg 。

3.自然对数:使用以无理数7182.2=e 为底的对数叫做自然对数,为了简便,N 的自然对数N e log 简记作N ln 。

4.对数函数的图象:5.对数函数的性质;1)对数函数的图形为于y 轴的右方,并过点(1,0);2)当1>a 时,在区间(0,1),y 的值为负,图形位于x 的下方;在区间(1, +∞),y 值为正,图形位于x 轴上方,在定义域是单调增函数。

1<a 在实际中很少用到。

x a )1(>a)10(<<a6.(选,补充)对数函数值的大小比较*N ∈a ;a.底数互为倒数的两个对数函数x y a log =,x y a1log =的函数图像关于x 轴对称。

b.1. 当1>a 时,a 值越大,x x f a log )(=的图像越靠近x 轴;b.2. 当)10(<<a 时,a 值越大,x x f a log )(=的图像越远离x 轴。

7.对数的运算法则(公式);a.如果a >0,a ≠1,M >0,N >0,那么: ()N M MN a a a log log log +=N M N Ma a a log log log -=Mn M a n a log log =b.对数恒等式:N a N a =log )010(>≠>N a a ,且c.换底公式: (1)bNN a a b log log log =(1,0≠>a a ,一般常常换为e 或10为底的对数,即b NN b ln ln log =或bNN b lg lg log =)(2)由公式和运算性质推倒的结论:b mnb a n a n log log =d.对数运算性质(1)1的对数是零,即01log =a ;同理01ln =或01lg = (2)底数的对数等于1,即1log =a a ;同理1ln =e 或110lg =xa x a1x2xx 3log )(=x 21x x 31log )(=五、三角函数1.正弦函数xy sin=,有界函数,定义域),(+∞-∞∈x,值域]1,1[+-∈y图象:五点作图法:0,2π,π,23π,π22.余弦函数xy cos=,有界函数,定义域),(+∞-∞∈x,值域]1,1[+-∈y图象:五点作图法:0,2π,π,23π,π23.正、余弦函数的性质;性质函数xy sin=)(Zk∈xy cos=)(Zk∈定义域R值域[-1,1] [-1,1]奇偶性奇函数偶函数周期性π2=Tπ2=T 对称中心)0,(πk)0,2(ππk对称轴2ππ+=kx)0,2(ππ+k单调性在⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-∈22,22ππππkkx上是增函数在⎥⎦⎤⎢⎣⎡++∈232,22ππππkkx上是减函数在[]πππkkx2,2-∈上是增函数在[]πππ+∈kkx2,2上是减函数最值22ππ+=kx时,1max=y22ππ+=kx时,1min-=yπkx2=时,1max=yππ+=kx2时,1min-=yx y tan =的图像x y cot =的图像6.正、余切函数的性质;8.余割函数xx y sin 1csc ==,无界函数,定义域{})(,Z k k x x ∈≠π,值域1csc ≥x9.正、余割函数的性质;x y sec =的图像x y csc =的图像六、反三角函数1.反正弦函数x y arcsin =,无界函数,定义域[-1,1],值域],0[πA.反正弦函数的概念:正弦函数x y sin =在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,2ππ上的反函数称为反正弦函数,记为x y arcsin =2.反余弦弦函数x y arccos =,无界函数,定义域[-1,1],值域],0[πB.反余弦函数的概念:余弦函数x y cos =在区间π,0上的反函数称为反余弦函数,记为y =x y arcsin =的图像 x y arccos =的图像3.反正、余弦函数的性质;4.反正切函数x y arctan =,有界函数,定义域),(+∞-∞∈x ,值域⎪⎭⎫⎝⎛-2,2ππC.反正切函数的概念:正切函数x y tan =在区间⎪⎭⎫⎝⎛-2,2ππ上的反函数称为反正切函数,记为x y arctan =5.反余切函数x arc y cot =,有界函数,定义域),(+∞-∞∈x ,值域()π,0D.反余切函数的概念:余切函数x y cot =在区间()π,0上的反函数称为反余切函数,记为x arc y cot =xy arctan =的图像 x arc y cot =的图像6.反正、余弦函数的性质;三角函数公式汇总一、任意角的三角函数在角α的终边上任取..一点),(y x P ,记:22y x r +=。

正弦:r y =αsin 余弦:r x=αcos 正切:xy=αtan 余切:y x =αcot正割:xr=αsec 余割:y r =αcsc二、同角三角函数的基本关系式倒数关系:1csc sin =⋅αα,1sec cos =⋅αα,1cot tan =⋅αα商数关系:αααcos sin tan =,αααsin cos cot =平方关系:1cos sin22=+αα,αα22sec tan 1=+,αα22csc cot 1=+三、诱导公式x 轴上的角,口诀:函数名不变,符号看象限;y 轴上的角,口诀:函数名改变,符号看象限。

四、和角公式和差角公式βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅+⋅=+ βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅-⋅=- βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅-⋅=+ βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅+⋅=-βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅-+=+βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅+-=-五、二倍角公式αααcos sin 22sin =ααα2tan 1tan 22tan -=ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=二倍角的余弦公式常用变形:(规律:降幂扩角,升幂缩角)αα2cos 22cos 1=+ αα2sin 22cos 1=- 2)cos (sin 2sin 1ααα+=+ 2)cos (sin 2sin 1ααα-=-22cos 1cos 2αα+=,22sin 1sin 2αα+=,ααααα2cos 12sin 2sin 2cos 1tan +=-=六、三倍角公式)3sin()3sin(sin 4sin 4sin 33sin 3απαπααα+-=-=)3cos()3cos(cos 4cos 3cos 43cos 3απαπααα+-=-=)3tan()3tan(tan tan 31tan tan 33tan 23απαπααααα+-=--= 七、和差化积公式2cos 2sin2sin sin βαβαβα-+=+ 2sin2cos2sin sin βαβαβα-+=-2cos2cos2cos cos βαβαβα-+=+ 2sin2sin2cos cos βαβαβα-+-=-八、辅助角公式)sin(cos sin 22ϕ++=+x b a x b x a其中:角ϕ的终边所在的象限与点),(b a 所在的象限相同,22sin b a b +=ϕ,22cos ba a+=ϕ,a b=ϕtan 九、三角函数的周期公式函数)sin(ϕω+=x A y ,R x ∈及函数)cos(ϕω+=x A y ,R x ∈(A,ϕω,,为常数,且0,0>≠ωA )周期: ωπ2=T函数)tan(ϕω+=x A y ,Z k k x ∈+≠,2ππ(A,ϕω,,为常数,且0,0>≠ωA )周期: ωπ=T 十、正弦定理R C cB b A a 2sin sin sin ===(R 为ABC ∆外接圆半径) 十一、余弦定理A bc c b a cos 2222⋅-+=B ac c a b cos 2222⋅-+=C ab b a c cos 2222⋅-+=。

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